1
Travelling Salesman Problem Menggunakan Algoritma Genetika Via GPS Berbasis Android Azmi Baharudin, Ary Mazharuddin Shiddiqi, Baskoro Adi Pratomo Jurusan T.Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 E-mail:
[email protected]
Abstrak—Kecepatan adalah salah satu poin nilai yang sangat penting dalam bisnis pengiriman barang. Semakin cepat suatu barang sampai, maka nilainya akan semakin tinggi. Kurir akan menerima surat perintah pengiriman dengan tujuan yang diminta customer dan telah ditentukan oleh admin untuk mendatangi tempat tersebut. Kurir akan kembali ke gudang untuk mengambil surat jalan dan barang untuk diantarkan ke customer. Artikel ini diharapkan menghadirkan sebuah solusi optimal bagi perusahaan jasa atas permasalahan tersebut. Algoritma genetika ini akan diimpelmentasikan terhadap permasalahan klasik dalam dunia optimasi yaitu Travelling Salesman Problem (TSP) sehingga diharapkan dapat memberikan jalan tercepat dan tidak melewati tempat tujuan yang sama lebih dari satu kali agar lebih efisien. Dalam uji coba yang dilakukan hasilnya menunjukkan bahwa performa aplikasi ini ditentukan oleh banyak sedikit tempat tujuan yang dikunjungi oleh kurir, semakin banyak node atau tempat tujuan maka semakin lambat performa aplikasi ini. Kata Kunci—Android, kecepatan, kurir, TSP.
I. PENDAHULUAN perusahaan jasa seperti pengantar barang dapat Sebuah memiliki banyak karyawan dengan banyak proses bisnis di dalamnya. Salah satu proses bisnis yaitu penugasan kurir untuk mengantar barang dari customer untuk diberikan ke tempat tujuan. P erusahaan pengantar barang yang baik adalah memberikan pelayanan terbaik dalam waktu yang cepat dan tepat. Kepala gudang atau admin akan mencetak surat jalan yang berisi tempat tujuan. Kurir harus menerima surat jalan tersebut agar dapat berangkat ke tempat tujuan yang sesuai dengan perintah dari surat jalan tersebut. Kurir ke gudang untuk menerima kembali surat jalan dari kepala gudang selama jam kerja. Di era teknologi informasi yang berkembang pesat saat ini menawarkan berbagai macam pilihan teknologi. Perangkat bergerak Android sangat diminati oleh masyarakat Indonesia saat ini. Sistem operasi Android merupakan sistem operasi piranti mobile yang mampu melakukan komputasi clientserver secara real time dan akurat dengan menggunakan teknologi GPS. Travelling Salesman Problem adalah suatu permasalahan klasik dalam bisnis pengiriman barang. Pada TSP, optimasi
yang diinginkan agar ditemukan rute perjalanan paling pendek untuk melewati sejumlah tempat tujuan dengan jalur tertentu sehingga setiap tempat tujuan hanya terlewati satu kali dan perjalanan diakhiri dengan kembali ke tempat awal kurir. Kurir akan dapat melaksanakan tugas mengantar barang secara cepat karena aplikasi mengeluarkan output berupa arah berbentuk path ke tempat tujuan. II. DASAR TEORI A. Global Positioning System Dalam pengerjaan artikel ini penggunaan teknologi Global Positioning System (GPS) vital karena akan digunakan untuk mendeteksi posisi dari suatu kendaraan kurir dan posisi customer untuk mengantar barang ke tempat tujuan. Latitude dan longitude menjadi nilai dari posisi yang akan digunakan untuk menjadi variabel dalam perhitungan algoritma genetika di proses selanjutnya. GPS menyediakan posisi dengan ketepatan akurasi hingga 15 meter dalam memberikan koordinat terhadap suatu lokasi tertentu. Ketepatan GPS bergantung pada lokasi GPS receiver dan halangan terhadap sinyal satelit GPS [1]. Penggunaan Google Maps di dalam artikel ini karena memiliki fitur yang mendukung seperti fitur direction yang berfungsi untuk menjadi navigator dan memberikan jalur penyelesaian dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lain secara akurat dan tepat. Pada permasalahan TSP, fungsi direction digunakan untuk membentuk path dari satu tempat tujuan ke tempat tujuan lainnya. B. JSON JSON (JavaScript Object Notation) adalah suatu bahasa pemrograman standar yang berbasis text dan dirancang untuk pertukaran data [2]. JSON disini digunakan untuk mengambil data yang dihasilkan oleh maps.googleapis.com dan nilai jarak dari suatu tempat tujuan ke tempat tujuan lain untuk digunakan dalam pembentukan kromosom. C. Android Android adalah sistem operasi mobile berbasis Linux [3]. Banyak digunakan untuk perangkat bergerak di masyarakat Indonesia. Pemakaian Android dalam artikel ini untuk memudahkan penggunaan antarmuka kepada end user yang
2
sudah terbiasa dengan sistem operasi Android dan Google Maps. D. Algoritma Genetika Algoritma genetika merupakan suatu penyelesaian bersifat heuristis atau pendekatan yang memakai konsep dasar teori evolusi yang dikembangkan oleh Darwin. Secara garis besar langkah dalam prosedur ini dimulai dengan menetapkan suatu set solusi potensial dan melakukan perubahan dengan beberapa iterasi dengan algoritma genetika untuk mendapatkan solusi terbaik. Langkah pertama untuk menggunakan algoritma genetika adalah menentukan gen untuk algoritma genetika. Definisi gen disini yaitu node-node yang akan menjadi tujuan dari kurir. Kumpulan dari gen akan membuat suatu populasi dari gen-gen customer yang telah ditentukan oleh admin sehingga menjadi solusi jalur penyelesaian. Proses populasi akan terbentuk dengan melakukan tahap evaluasi terhadap semua individu yang telah terbentuk. Teknik Roullete-wheel digunakan untuk mencari nilai fitness yang terbaik dari populasi tersebut. Sesuai dengan namanya, metoda ini menirukan permainan roulette wheel di mana masing-masing kromosom menempati potongan lingkaran pada roda raulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitnessnya. Kromosom yang memiliki nilai fitness lebih besar menempati lingkaran yang lebih besar dibandingkan dengan kromosom bernilai fitness rendah. Kromosom yang mengalami proses evaluasi diharapkan menghasilkan solusi paling optimal atau terpendek. Crossover adalah operator Algoritma genetika yang utama karena beroperasi pada dua kromosom pada suatu waktu dan membentuk individu baru dengan mengombinasikan dua bentuk kromosom. Probabilitas crossover berfungsi untuk menjadi patokan awal untuk bisa atau tidaknya crossover dilakukan. Kromosom ini kemudian dikawinkan dengan kromosom lain yang telah ditentukan sebelumnya dengan probabilitas crossover. Proses crossover mempunyai harapan memperoleh solusi optimasi yang lebih baik karena akan menghasilkan suatu individu baru yang optimal karena hasil crossover dari kromosom orang tua yang optimal. Proses mutasi adalah proses terjadinya perubahan sifat gen (susunan gen) di dalam kromosom sehingga menyebabkan perubahan sifat yang akan diturunkan di perulangan berikutnya sehingga menghasilkan individu yang benar-benar baru. Dalam proses pemilihan individu dilakukan secara iterasi sesuai asumsi awal untuk setiap generasi hingga diperoleh hasil yang terpendek atau hasil yang dianggap pendek. Penentuan nilai probabilitas crossover dan mutasi sangat berpengaruh dengan tingkat kualitas kromosom. Semakin tinggi probabilitas crossover dan probabilitas mutasi maka hasil yang ditemukan semakin pendek [4]. III. METODE PENELITIAN 1. Proses Encoding Skema encoding adalah cara menentukan nilai yang akan
dipakai untuk algoritma genetilka. Skema yang akan dipakai adalah permutation encoding. Pada permutation encoding, setiap kromosom terdiri atas deretan angka yang menyatakan posisi dalam suatu urutan. Nilai dalam suatu lokasi yang ada pada satu kromosom tidak boleh ada yang sama. Pada permasalahan TSP (Travelling Salesman Problem), dimana seorang sales harus mengantarkan barang dengan melewati beberapa tempat tujuan. Syaratnya dia tidak boleh melewati tempat tujuan yang sama. Seperti terlihat pada Tabel 3.1. Tabel 3.1. Contoh kromosom hasil encoding Kromosom [1]
BCDE
Kromosom [2]
BDEC
Kromosom [3]
CBDE
Kromosom [4]
EBDC
Kromosom [5]
EDBC
Kromosom [6]
DCEB
2. Proses Evaluasi dan Seleksi Di dalam algoritma genetika, individu yang bernilai fitness tinggi akan bertahan hidup. Sedangkan individu yang bernilai fitness rendah akan mati. Pengertian nilai fitness ini adalah nilai yang menyatakan baik tidaknya suatu solusi (individu). Algoritma genetika bertujuan mencari individu dengan nilai fitness yang paling tinggi. Umumnya kromosom yang memiliki fitness tinggi akan bertahan dan berlanjut ke generasi berikutnya. Kromosom yang telah terbentuk akan berevolusi secara berkelanjutan yang disebut dengan generasi. Kromosom yang telah diketahui sebelumnya akan dicari nilai fitness masing-masing. Fitness[1] = AB+BC+CD+DE+EA = 4 + 2 + 6 + 3 + 5 = 20 Fitness[2] = AB+BD+DE+EC+CA = 9 + 7 + 8 + 2 + 5 = 31 Fitness[3] = AC+CB+BD+DE+EA = 3 + 7 + 2 + 6 + 8 = 26 Fitness[4] = AE+EB+BD+DC+CA = 4 + 8 + 7 + 5 + 9 = 33 Fitness[5] = AE+ED+DB+BC+CA = 9 + 3 + 7 + 2 + 2 = 23 Fitness[6] = AD+DC+CE+EB+BA = 5 + 4 + 4 + 8 + 7 = 28 Terdapat banyak metode seleksi untuk mendapatkan calon induk baik, namun proses seleksi yang diimplementasikan adalah roulette wheel. Metode ini menirukan permainan roulette wheel dimana masing-masing kromosom menempati lingkaran pada roda roulette secara proporsional sesuai dengan nilai fitness. Untuk memulai proses roulette wheel harus diketahui nilai kumulatif dan nilai acak yang sudah dibangkitkan sebanyak jumlah kromosom. kromosom dengan fitness yang lebih kecil akan mempunyai probabilitas untuk terpilih kembali lebih besar maka digunakan inverse. Tabel 3.2 berisi nilai kumulatif dari nilai probabilitasnya dan Tabel 3.3 berisi nilai acak yang akan dibandingkan.
3 Tabel 3.2. Nilai kumulatif dari kromosom C[1]
0,128
C[2]
0,317
C[3]
0,521
C[4]
0,781
C[5]
0,84
C[6]
1
Tabel 3.3. Nilai acak dari kromosom
Kromosom[4] = Kromosom[4] >< Kromosom[5] = [EDBC] >< [EBDC] = [EDBC] Kromosom[5] = Kromosom[5] >< Kromosom[6] = [EBDC] >< [DCEB] = [C D E B] Kromosom[6] = Kromosom[6] >< Kromosom[4] = [DCEB] >< [EDBC] = [C D B E] Gambar. 3.1. Hasil kromosom setelah mutasi yang dipengaruhi oleh probabilitas crossover.
R[1]
0,314
4. Proses Mutasi
R[2]
0,141
R[3]
0,242
R[4]
0,743
R[5]
0,221
R[6]
0,291
Mutasi berfungsi untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi selama proses seleksi serta membentuk gen yang tidak ada dalam populasi awal. Dalam proses ini dilakukan mutasi atau penukaran pasangan gen yang telah dipilih secara acak dalam satu kromosom. Pada kasus TSP ini skema mutasi yang digunakan adalah swapping mutation. Jumlah kromosom yang mengalami mutasi dalam satu populasi ditentukan oleh nilai mutation rate (ρm). Mutasi dilakukan dengan cara menukar gen yang dipilih acak dengan gen sesudahnya. Jika gen tersebut berada di akhir kromosom, maka ditukar dengan gen yang pertama. Tabel 3.5 berisi hasil mutasi dari kromosom.
Proses roulete wheel adalah membangkitkan nilai acak R antara 0-1. Rumus roullete wheel adalah R[k] < C[k] maka kromosom ke-k sebagai induk, selain itu pilih kromosom ke-k sebagai induk dengan syarat C[k-1] < R[k] < C[k]. Tabel 3.4 berisi hasil roullete wheel dari kromosom. Tabel 3.4. Hasil proses roullete wheel Kromosom [1]
BCDE
Kromosom [2]
BDEC
Kromosom [3]
CBDE
Kromosom [4]
EDBC
Kromosom [5]
EBDC
Kromosom [6]
DCEB
3. Proses Crossover Proses pindah silang pada aplikasi ini menggunakan skema order crossover. Satu bagian kromosom dipertukarkan dengan tetap menjaga urutan tempat tujuan yang bukan bagian dari kromosom tersebut. Kromosom yang dijadikan orang tua dipilih secara acak dan jumlah proses crossover kromosom dipengaruhi oleh parameter crossover probability (ρc). Setelah melakukan pemilihan induk, proses selanjutnya adalah menentukan posisi crossover. Hal tersebut dilakukan dengan membuat bilangan acak antara 1 sampai dengan panjang kromosom. Dalam kasus TSP ini bilangan acaknya adalah antara 1-3 karena hanya terdapat 4 gen dalam kromosom. Jika diperoleh bilangan acaknya 1, maka gen yang ke-1 pada kromosom pertama diambil kemudian ditukar dengan gen pada kromosom kedua yang belum ada pada induk pertama dengan tetap memperhatikan urutannya. Gambar 3.1 menunjukkan hasil proses crossover.
Tabel 3.5. Hasil mutasi dari kromosom Kromosom [1]
DBCE
Kromosom [2]
BDEC
Kromosom [3]
CEDB
Kromosom [4]
ECBD
Kromosom [5]
DBCE
Kromosom [6]
EDBC
Pada 1 generasi telah terlihat bahwa terdapat nilai fitness terkecil yang tidak berubah. Apabila perhitungan dilanjutkan hingga ke generasi selanjutnya maka dipastikan bahwa nilai fitness terendah tetap. Walaupun perhitungan cukup dijabarkan hingga generasi ke-1 saja namun solusi yang mendekati optimal telah didapatkan. Oleh karena itu, terbukti bahwa algoritma genetika dapat menyelesaikan persoalan TSP [5]. IV. PERANCANGAN SISTEM A. Analisa Kebutuhan Sistem Permasalahan-permasalahan di bawah ini sering dijumpai di seluruh perusahaan jasa ekspedisi di seluruh indonesia. Dalam Tabel 4.1 berisi solusi yang ditawarkan melalui Algoritma genetika dan penggunaaan GPS pada Android.
4 Tabel 4.1. Permasalahan dan Solusinya Permasalahan Solusi Permasalahan menentukan lokasi Pembuatan antarmuka untuk admin tempat tujuan. dengan menggunakan Google Maps dan perangkat Android. Pemborosan biaya pengiriman ke Penggunaan teknologi Global tempat tujuan. Positioning System (GPS) dan algoritma genetika untuk menentukan lajur tercepat.
B. Perancangan Antarmuka TSP Solver ini terdiri atas empat jenis buah rancangan antarmuka, antara lain : - Antarmuka kurir Antarmuka kurir memiliki fitur-fitur yang membantu kinerja kurir, yaitu : a. Fitur pencarian lokasi yang digunakan untuk mencari lokasi tempat tujuan. b. Fitur pencarian jalan tercepat berfungsi membantu kurir menemukan jalan terpendek ketika mengantar barang ke tempat tujuan. c. Fitur hapus tujuan berfungsi membantu kurir dalam menghapus tempat tujuan yang telah diantarkan dan diselesaikan. - Antarmuka otentifikasi Antarmuka otentifikasi ini berfungsi untuk membedakan user yang ingin masuk sebagai admin atau kurir. Di dalam antarmuka otentifikasi terdapat input text berupa username dan password. - Antarmuka admin Antarmuka admin memiliki fitur-fitur yang membantu kinerja admin, yaitu : a. Fungsi surat jalan yang digunakan membuat surat jalan dan menentukan posisi tempat tujuan yang diinginkan customer. b.Fungsi hapus surat digunakan untuk menghapus surat jalan yang sudah selesai dikerjakan oleh kurir. - Antarmuka peta Antarmuka peta berfungsi untuk membantu kurir dalam mengantar barang ke tempat tujuan. Kurir akan diberi kemudahan melihat posisi tempat tujuan berupa node di dalam peta dan terdapat lajur penyelesaian berupa path yang menghubungkan antar tempat tujuan. C. Perancangan Basis Data Untuk merancang basis data (database) TSP Solver langkah pertama adalah menentukan entitas yang akan dipakai oleh aplikasi. Ada lima entitas utama yang mewakili fungsionalitas TSP Solver yaitu entitas user untuk admin dan kurir, entitas surat jalan, entitas node, entitas latitude, entitas longitude dan entitas jarak. D. Desain Arsitektur Sistem Pada Gambar 4.1 menunjukkan kinerja aplikasi TSP Solver dimana terdapat dua user yaitu admin dan kurir. Dalam penggunaan aplikasi ini memerlukan jaringan internet untuk mengakses data dari server dan penggunaan GPS. memakai teknologi Global Positioning System (GPS) untuk
menentukan posisi tempat tujuan yang akan dituju dan menggunakan fungsi direction untuk mencari jalur penyelesaian yang menghubungkan ke tempat tujuan tersebut. Admin hanya bertugas untuk menentukan posisi tempat tujuan dalam surat jalan.
Gambar. 4.1. Arsitektur aplikasi TSP Solver yang menunjukkan alur kerja.
Gambar. 4.2. Use Case diagram TSP Solver yang menggambarkan interaksi antara pengguna dengan aplikasi.
Gambar 4.2 menjelaskan alur kerja dari aplikasi TSP Solver ini. Terdapat dua aktor yaitu admin untuk menentukan tempat tujuan dan kurir untuk mengantarkan barang ke tempat tujuan. Kurir memiliki hak akses meminta jalur penyelesaian tercepat kepada server dan dapat melakukan pencarian tempat tujuan. Admin membuat surat jalan dengan menentukan posisi dari tempat tujuan tersebut. V. IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN A. Implementasi Google Maps Di dalam aplikasi ini penggunaan Google Maps sangat penting karena membantu kurir dalam melaksanakan setiap tugas yang diberikan oleh admin. Fitur penting dari Google Maps di dalam aplikasi ini adalah fitur direction yang digunakan untuk mencari jalan antar tempat tujuan yang telah diatur. Penggunaaan fitur latitude dan longitude untuk menentukan posisi dari tempat tujuan dan dapat mencari jarak antar tempat tujuan.
5
B. Implementasi Android Aplikasi TSP Solver ini berjalan di sistem operasi Android GingerBeard 2.3. Pemakaian Android diharapkan memudahkan user untuk beradaptasi dalam penggunaan aplikasi ini. Pemilihan penggunaan Android dalam aplikasi ini untuk memudahkan penerimaan data dari Google Maps yang digunakan untuk mencari posisi dan jarak dalam Android. C. Implementasi Algoritma Genetika Dalam aplikasi ini pemakaian Algoritma genetika untuk menyelesaikan permasalahan TSP. Algoritma genetika tidak terlepas dengan adanya generasi, kromosom, evaluasi, mutasi dan perkawinan silang. Kromosom adalah suatu jalur penyelesaian yang didapat dari kumpulan nilai dari latitude dan longitude. Jalur penyelesaian yang nilai fitness terbesar di antara kromosomkromosom yang akan dipilih. Mutasi digunakan untuk membentuk kromosom yang baik dan unggul dengan merubah susunan gen yang terdapat di dalam kromosom. Crossover digunakan untuk membentuk kromosom baru yang unggul dari kromosom orang tua. D. Metode Pengujian Pengujian terhadap aplikasi dilakukan untuk menguji apakah modul berfungsi sesuai yang diharapkan. Dengan adanya pengujian, diharapkan semua bug (kelemahan dan kesalahan) dalam aplikasi berkurang. Pengujian terhadap sistem ini dilakukan dengan tiga metode, yakni : 1. Pengujian Antarmuka. Pengujian antarmuka aplikasi ini akan dilakukan dengan menjalankan aplikasi pada beberapa jenis perangkat Android yang sering dipakai oleh pengguna dan mencoba menjadi user admin maupun user kurir. Dari hasil uji coba tidak ditemukan bug atau kesalahan dalam membuka semua pilihan dan fitur yang berada di perangkat bergerak dan komputer. 2. Pengujian Instalasi Aplikasi. Dalam pengujian instalasi aplikasi ini dilakukan dengan mengimplementasikan aplikasi pada empat buah platform Android yang berbeda dan bagaimana mengoperasikannya. Jaringan internet diperlukan untuk penggunaan aplikasi ini. 3. Interaksi user dan sistem. Pengujian ini menunjukkan respon pengguna terhadap aplikasi TSP Solver. Pengujian aplikasi ini dilakukan dengan mengedarkan lembar kuesioner kepada beberapa teman dengan menggunakan Google Docs. Hasil kuesioner menunjukkan bahwa aplikasi ini memiliki fitur yang tidak kompleks untuk kurir. E. Hasil Pengujian Antarmuka Aplikasi TSP Solver ini secara umum berjalan baik pada beberapa perangkat Android yang berbeda dan emulator Android di komputer. Penggunaan server berbentuk web juga berjalan baik dalam mengolah database untuk diberikan admin maupun kurir. Antarmuka TSP Solver masih terkesan sederhana dan belum memiliki fitur yang lengkap untuk
menunjang kinerja kurir maupun admin. Seperti terlihat pada gambar 5.1.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar. 5.1. (a) Antarmuka Login, (b) Antarmuka tempat tujuan yang akan dicari, (c) Antarmuka pencarian jalan efisien, (d) Antarmuka menambah kota yang akan dikunjungi.
TSP Solver ini berjalan sempurna pada Samsung Galaxy Mini, Galaxy Gio, Sony Ericsson Xperia X10 dan Samsung Galaxy S. Kecepatan koneksi Internet menentukan cepat lambat dalam mengakses aplikasi TSP Solver ini. F. Hasil Pengujian Instalasi Aplikasi Pengujian instalasi Aplikasi TSP Solver ini dilakukan dengan mengimplementasikan TSP Solver pada komputer dan handphone. Beberapa hal yang menjadi syarat utama agar TSP Solver bisa berjalan dengan lancar, yakni : • Global Positioning System harus aktif pada perangkat kurir mobile untuk menentukan posisi awal user. • Memerlukan koneksi internet untuk handphone maupun pada komputer ketika menggunakan aplikasi. • Mempunyai potongan kode API Google Maps jika ingin menggunakan emulator eclipse di komputer. G. Hasil Interaksi User dan Sistem Hasil pengujian interaksi user dan aplikasi TSP Solver memberikan gambaran bahwa aplikasi ini mudah digunakan tetapi kurang banyak fitur yang diberikan kepada kurir dan admin. Beberapa kelemahan dan kekurangan nonteknis dan teknis akan segera disempurnakan sejalan dengan proses pengembangan aplikasi TSP Solver ini. VI. KESIMPULAN Sistem operasi Android dapat digunakan sebagai dasar perancangan antarmuka aplikasi TSP Solver dan dapat terintegrasi dengan web service. Kecepatan penyelesaian di dalam penerimaaan data TSP berdasarkan banyaknya data tempat tujuan. Hasil lajur penyelesaian yang dihasilkan oleh algoritma genetika bergantung perubahan parameter mutasi, generasi, dan crossover. VII. SARAN TSP Solver masih dalam tahap pengembangan dan sangat mungkin dapat dikembangkan menjadi lebih sempurna dengan penambahan fitur-fitur yang lebih kompleks. Beberapa hal yang memungkinkan untuk dikembangkan antara lain :
6
- Penyempurnaan antarmuka dan menambah fitur-fitur pendukung untuk admin maupun kurir. - Aplikasi dapat ditambahkan dengan fitur anti kemacetan yang dapat memberitahukan kemacetan di suatu jalan tertentu sehingga bisa menghindari jalan tersebut dan bisa dimasukkan sebagai paramater di dalam algoritma genetika. DAFTAR PUSTAKA [1] [2] [3] [4]
[5]
D. Scot, Google Maps API V2. Texas: Rayleigh (2009) 50-80. A. Eric, The Java Web Services Tutorial. Texas: Pearson Education. (2005) 60-89. Murphy. Mark, Beginning Android 2. California: Appress (2009) 70135. L. Samuel, A. Toni, “Penerapan Algoritma Genetika Untuk Travelling Salesman Problem dengan menggunakan metode order crossover dan instertion mutation,” Scientific journal, Dept. Informatic. Eng., Institut Teknologi Bandung., Bandung, Indonesia (2007). Rachmayadi. Teedy, “Pencarian Solusi TSP (Travelling Salesman Problem) Menggunakan Algoritma Genetik,” Scientific journal, Dept. Informatic. Eng., Institut Teknologi Bandung., Bandung, Indonesia (2008).
