HASIL DAN PEMBAHASAN Inisialisasi: Topologi jaringan, Bobot awal, Lebar tetangga, Nilai laju awal pembelajaran Kriteria pemberhentian
Citra asli
Pada penelitian ini, citra tanda tangan direduksi dimensinya dengan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi pada citra awal sebelum dilakukan tranformasi wavelet akan berkurang setengahnya setelah dilakukan transformasi wavelet level 1. Ukuran dimensi dan banyaknya fitur pada citra dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2 Ukuran dimensi dan banyak fitur pada dekomposisi wavelet
Training Citra level 1 ya Error>10-6 Epoch<104 Alpha>0
tidak Proses clustering
Gambar 6 Diagram alir proses clustering.
Evaluasi Clustering Evaluasi clustering digunakan untuk mengetahui seberapa baik suatu data terkelompokkan. Pada penelitian ini evaluasi cluster yang digunakan yaitu koefisien silhouette dan Indeks Davies-Bouldin (DBI).
Level Transformasi Wavelet
Ukuran Dimensi
Banyak Fitur
0
40x60
2400
1
20x30
600
Clustering yang dilakukan tanpa proses transformasi wavelet menghasilkan nilai silhouette yang optimum yaitu 0.9835 pada alpha 0.2 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 dan nilai DBI minimum diperoleh ketika alpha 0.1 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2. Visualisasi pengelompokan citra pada koefisien silhouette maksimum dan pada nilai DBI minimum dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8. Hasil koefisien silhouette dan DBI dari nilai alpha 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 dan 0.9 dapat dilihat pada Lampiran 2.
Analisis Hasil dan Dokumentasi Setelah memperoleh data dari proses clustering maka akan diperoleh beberapa kelas. Hasil dari clustering pada citra asli akan dianalisis dan dibandingkan dengan hasil clustering pada citra hasil transformasi wavelet level 1. Tahap terakhir dari penelitian ini adalah dokumentasi dari hasil penelitian. Dokumentasi dibuat agar hasil penelitian ini dapat dijadikan dokumen yang sistematis. Lingkungan Pengembangan
Gambar 7 Hasil pengelompokan pada silhouette maksimum.
Pada penelitian ini digunakan perangkat keras dengan spesifikasi prosesor Intel Core i3 2.13 GHz, memori 2 GB, HDD 320 GB, mouse dan keyboard. Perangkat lunak yang digunakan MATLAB 7.7.0 yang berjalan di sistem operasi Windows 7.
6
Gambar 8 Hasil pengelompokan pada DBI minimum. Dari hasil koefisien silhouette yang paling maksimum terlihat banyak citra terkelompok pada neuron ke-4, 10 dan 12. Dilihat dari hasil visualisasi, citra tidak terkelompokkan sebagaimana seharusnya. Clustering merupakan proses pengelompokan objek-objek yang memiliki kesamaan dengan tidak memiliki kelas target. Namun pada penelitian ini tiap objek telah memiliki kelas target. Berdasarkan hasil pengelompokan pada koefisien silhouette maksimum tidak terkelompokkan dengan baik. Pada nilai DBI yang minimum citra hampir menyebar ke seluruh neuron. Terdapat citra tanda tangan orang pertama, 2 dan 4 menjadi satu cluster. Ini tidak sesuai dengan bentuk dari tanda tangan tersebut. Namun jika dilihat dari hasil visualisasi yang paling bagus yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Pada percobaan tersebut terlihat lebih baik pengelompokannya dibandingkan dengan hasil pengelompokan pada koefisien silhuette yang maksimum dan DBI yang minimum. Pada saat tersebut dihasilkan koefisien silhouette sebesar 0.8431 dan nilai DBI sebesar 3.3332. nilai DBI pada percobaan ini cukup besar. Namun dilihat dari hasil visualisasinya, percobaan ini menghasilkan pengelompokan yang lebih baik. Hasil visualisasinya dapat dilihat pada Gambar 9.
Gambar 9 Hasil pengelompokan pada alpha 0.7, r_awal 4, dan r_akhir 4. Dapat dilihat dari Gambar 9, tanda tangan orang pertama diwakili neuron ke-11, tanda tangan orang ke-2 diwakili neuron ke-19 dan 20, tanda tangan orang ke-3 diwakili neuron ke12 dan 13, tanda tangan orang ke-4 diwakili neuron ke14, tanda tangan orang ke-5 diwakili neuron ke 8, tanda tangan orang ke-6 diwakili neuron ke-1, tanda tangan orang ke-7 diwakili neuron ke-19, tanda tangan orang ke-8 diwakili neuron ke-23, tanda tangan orang ke-9 diwakili neuron ke-10 dan tanda tangan orang ke-10 diwakili neuron ke-4. Ada beberapa citra tanda tangan yang tidak masuk ke cluster yang seharusnya. Citra tanda tangan orang ke-2 dan orang ke-7 berada pada neuron 19. Terdapat 5 citra tanda tangan orang ke-2 dan 9 citra tanda tangan orang ke-7. Hasil evaluasi pada setiap percobaan dapat dilihat dari Gambar 10. Gambar 10 menunjukkan 36 percobaan pada citra asli sebelum dekomposisi wavelet. Berdasarkan Indeks Davies-Bouldin, hasil clustering yang bagus ditunjukkan saat nilai DBI minimum dan sebaliknya dengan koefisien silhouette, nilai maksimum menunjukkan hasil clustering yang paling baik.
7
4 3.5 3
Nilai
2.5 2 Silhouette
1.5
DBI
1
0.5 0 -0.5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Percobaan
Gambar 10 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 0. Pada Gambar 10 terlihat koefisien silhouette maksimum saat percobaan ke 5 yaitu alpha 0.2, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum diperoleh pada saat percobaan ke 2 yaitu saat alpha 0.1, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Dilihat dari citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 sekilas terlihat sama karena itu letak kedua jenis tanda tangan ini berdekatan atau berada pada satu neuron dibandingkan dengan citra tanda tangan orang ke-5 yang berada pada neuron ke-8 jauh dari neuron ke19. Citra dari tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5 dapat dilihat pada Gambar 11.
Citra tanda tangan orang ke-2
Citra tanda tangan orang ke-7
Citra tanda tangan orang ke-5 Gambar 11 Citra tanda tangan orang ke-2, 7 dan 5. Hasil pengelompokan yang paling baik dari semua percobaan pada citra asli sebelum didekomposisi wavelet yaitu pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Ini disebabkan koefisien silhouette yang paling maksimum dan nilai DBI yang paling minimum tidak memberikan hasil
pengelompokan yang lebih baik. Jika banyak neuron output hanya terdiri atas satu objek maka akan menghasilkan nilai silhouette mendekati 1 karena jarak objek-i dengan objek lain pada cluster yang sama menghasilkan nilai 0 sedangkan jarak objek-i terhadap objek lain di cluster lain besar. Pada hasil pengelompokan citra menunjukkan sebaran objek-objek yang sama di beberapa neuron. Pemetaan yang baik ketika objek-objek yang sama berada pada satu cluster. Dekomposisi Wavelet Level 1 Percobaan pertama adalah percobaan dengan mereduksi dimensi citra dengan transformasi wavelet pada level 1. Citra hasil transformasi wavelet level 1 dilakukan proses clustering dengan mencobakan semua nilai alpha dan perubahan lebar tetangga. Hasil clustering pada alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1 yang memiliki koefisien silhouette maksimum yaitu 0.9721 dapat dilihat pada Gambar 12. Terlihat jelas citra terkumpul pada neuron ke-12 dan neuron ke-17. Pada saat nilai DBI minimum, yaitu nilai alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2, terlihat citra tanda tangan orang ke-2 dan ke-7 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-7. Tanda tangan orang pertama dan ke-4 menempati neuron yang sama yaitu neuron ke-12. Hasil pengelompokan saat nilai DBI minimum ditunjukkan pada Gambar 13.
8
dan orang ke-4 dapat dilihat pada Gambar 14.
Citra tanda tangan orang pertama
Citra tanda tangan orang ke-4 Gambar 15 Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4. Gambar 12 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan silhouette maksimum.
Hasil pengelompokan pada nilai DBI minimum masih lebih baik daripada hasil pengelompokan saat koefisien silhouette maksimum. Saat DBI minimum, koefisien silhouette sebesar 0.0625. Dilihat dari semua hasil pengelompokan dari tiap alpha dan perubahan nilai tetangganya, tidak ada pengelompokan yang lebih baik. Gambar 15 menunjukkan hasil evaluasi clustering pada citra hasil dekomposisi wavelet. Koefisien silhouette maksimum diperoleh pada percobaan ke-13 yaitu saat alpha 0.4, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 1. Nilai DBI minimum saat percobaan ke 30 yaitu saat alpha 0.8, lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 2.
Gambar 13 Hasil pengelompokan pada citra level 1 dengan DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan sehingga citra tersebut masuk pada neuron yang sama ketika nilai DBI minimum. Citra tanda tangan orang pertama
Dekomposisi wavelet hanya sampai level 1 dan tidak dilanjutkan ke level 2 karena hasil pengelompokan pada level 1 sudah tidak menunjukkan pengelompokan yang baik. Hal ini disebabkan pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 telah mengalami pengurangan informasi dari citra awal.
25 20
Nilai
15 Silhouette
10
DBI
5 0 -5
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Percobaan
Gambar 14 Hasil evaluasi pengelompokan pada level 1.
9
Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan yang dinilai dari koefisien silhouette pada level 0 dan level 1 dapat dilihat pada Gambar 16, Gambar 17, Gambar 18 dan Gambar 19. Pada ke-4 gambar terlihat rentang koefisien
silhouette pada citra level 0 dan level 1 antara 0.5 sampai dengan 1. Terlihat pada alpha yang sama namun citra yang berbeda level mengalami perubahan koefisien silhouette
Perbandingan silhouette r_akhir 1 silhouette
1.5
1 0.5
level 0
0
level 1 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha Gambar 16 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 1.
Perbandingan silhouette r_akhir 2
silhouette
1.5 1 level 0
0.5
level 1
0 -0.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5 0.6 alpha
0.7
0.8
0.9
Gambar 17 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 2.
Perbandingan silhouette r_akhir 3
silhouette
1 0.5
level 0 0
level 1 0.1
-0.5
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha
Gambar 18 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 3.
10
Perbandingan silhouette r_akhir 4
silhouette
1 0.5 level 0 0
level 1 0.1
0.2
0.3
0.4
-0.5
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha
Gambar 19 Perbandingan koefisien silhouette saat lebar tetangga akhir 4. Perbandingan hasil evaluasi pengelompokan dengan Indeks Davies-Bouldin terdapat pada Gambar 20, Gambar 21, Gambar 22 dan Gambar 23. Pada ke-4 gambar tersebut dapat
disimpulkan pada citra yang berbeda levelnya dan pada alpha yang sama mengalami perubahan nilai DBI.
Perbandingan DBI r_akhir 1 25
DBI
20 15 10
level 0
5
level 1
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha
Gambar 20 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 1.
Perbandingan DBI r_akhir 2 2
DBI
1.5 1 level 0 0.5
level 1
0 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha
Gambar 21 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 2.
11
DBI
Perbandingan DBI r_akhir 3 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
level 0 level 1 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha Gambar 22 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 3.
DBI
Perbandingan DBI r_akhir 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0
level 0
level 1 0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
alpha Gambar 23 Perbandingan nilai DBI saat lebar tetangga akhir 4. Hasil Multidimensional Scaling Hasil pengelompokan pada citra awal terlihat paling optimal pada alpha 0.7 dengan lebar tetangga awal 4 dan lebar tetangga akhir 4. Namun pada pengelompokannya terdapat citra yang berada pada satu neuron. Hal ini dapat dilihat pula dari hasil multidimensional scaling yang menunjukkan sulitnya objek terpisahkan dengan baik. Hasil multidimensional scaling dapat dilihat pada Gambar 24.
Gambar 24 Hasil multidimensional scaling pada citra awal.
12
Pada Gambar 24 terdapat citra tanda tangan orang ke-2 yang berdekatan dengan orang ke-7. Terdapat beberapa kelompok data yang saling berdekatan seperti orang pertama dan orang ke4. Citra tanda tangan orang ke-9 dan orang ke10 terlihat sulit untuk dipisahkan. Hasil multidimensional scaling pada citra hasil dekomposisi wavelet level 1 semakin sulit untuk dipisahkan dengan benar seperti yang dapat dilihat pada Gambar 25.
Gambar 25 Hasil multidimensional scaling pada citra dekomposisi wavelet level 1. Perbandingan Waktu Waktu pelatihan yang ditempuh citra awal sebelum didekomposisi wavelet lebih lama dibandingkan waktu pelatihan pada citra hasil dekomposisi wavelet. Hal ini disebabkan dimensi pada citra hasil dekomposisi wavelet lebih sedikit daripada citra awal sebelum didekomposisi wavelet. Waktu training yang ditempuh dari setiap percobaan pada citra level 0 dan level 1 terdapat pada Lampiran 3. Gambar 26 memperlihatkan perbedaan waktu training
pada citra awal sebelum didokomposisi wavelet dengan citra dekomposisi wavelet level 1.
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dari penelitian ini dapat disimpulkan bahwa kinerja penggabungan antar reduksi dimensi wavelet dengan algoritme self organizing maps (SOM) Kohonen yaitu proses pelatihan yang dilakukan lebih cepat dibandingkan dengan citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Namun dengan dekomposisi wavelet hasil pengelompokan tidak lebih baik daripada citra awal tanpa dekomposisi wavelet. Ini menunjukkan bahwa dengan transformasi wavelet dapat mengurangi dimensi sehingga mempercepat proses pengelompokan tetapi mengurangi beberapa informasi dari citra awal sehingga sulit mengelompokkan dengan lebih baik. Kedekatan letak neuron menandakan adanya kemiripan antara citra. Citra tanda tangan orang ke-2 dengan orang ke-7 memiliki kemiripan sehingga hampir di setiap percobaan letak citra tersebut berdekatan. Begitu pula tanda tangan orang pertama dan orang ke-4 memiliki kemiripan. Hal ini juga dibuktikan dari hasil visualisasi dengan multidimensional scaling. Hasil yang diperoleh yaitu terdapat citra tanda tangan yang tidak terkelompokkan dengan benar. Citra tidak terkelompokkan dengan baik dapat disebabkan oleh beberapa faktor. Faktor-faktor itu di antaranya perbedaan posisi tanda tangan, labilnya bentuk tanda tangan seseorang yang bisa saja berubah sedikit atau terdapat goresan lain. Hal ini bisa disebabkan oleh kondisi emosi seseorang saat
2500 2000
waktu training Level 0 waktu training Level 1
1500 1000 500 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Gambar 26 Perbandingan waktu training.
13
