Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben

Diplomamunka

Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben

Geresdi Attila

Témavezető: Dr. Mihály György egyetemi tanár BME TTK Fizika Intézet Fizika Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2007

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

3

2. Elméleti háttér 2.1. Mágneses félvezetők . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Spin-polarizáció spektroszkópiai vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Diffúzív kontaktus vezetőképessége . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 7 16

3. Kísérleti technológiák 3.1. Mezoszkopikus szupravezető – normál fém kontaktus létrehozása 3.2. A kontaktus méretének meghatározása . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Hőmérséklet szabályozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. A kontaktus I − V karakterisztikájának meghatározása . . . . . 4. Mérési eredmények 4.1. Arany minta 4.2K hőmérsékleten . . . . 4.2. (In,Be)Sb minta 4.2K hőmérsékleten . . 4.3. (In,Mn)Sb minta 4.2K hőmérsékleten . . 4.4. Hőmérsékletfüggő eredmények (In,Mn)Sb

. . . . . . . . . . . . . . . mintán

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

18 18 20 21 23

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

28 29 31 32 33

5. A kiértékelés technikai kérdései

35

6. Mérési eredmények kiértékelése 6.1. Arany – proximity arany kontaktus . . . . . . . 6.2. Spin-polarizáció vizsgálata 4.2K hőmérsékleten . 6.3. Ballisztikus-diffúzív átmenet (In,Be)Sb mintán . 6.4. Méretfüggés vizsgálata (In,Mn)Sb mintán . . . . 6.5. Hőmérsékletfüggés vizsgálata (In,Mn)Sb mintán

37 38 40 43 45 46

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

7. Összefoglalás

49

8. További tervek

51

9. Köszönetnyilvánítás

52

Függelék

53 1


2007

A. Átmeneti valószínűségek meghatározása A.1. BTK-modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2. Eltérések a BCS szupravezetéstől . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53 53 56

B. Diffúzív kontaktus modellje

57

C. A feszültségfüggő vezetőképességet megadó függvények C.1. BTK-modell szerint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C.2. Véges élettartam figyelembevételével . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59 59 61

Irodalomjegyzék

63

2

1. fejezet Bevezetés Az utóbbi évek technológiai fejlődése lehetővé tette, hogy félvezetőkben célzottan cseréljük az atomok egy részét mágneses atomokra, ezzel a mágneses félvezetők vizsgálata napjaink egyik fontos kutatási területévé vált. Az egyik legígéretesebb ötvözet a mintegy 1 − 5at.% Mn atommal adalékolt III-V félvezetőcsalád. A rendszerben a Mn2+ ionok szerepe kettős: lokalizált mágneses momentumot hordoznak, valamint akceptorként fémes vezetés kialakulásához is elegendő lyukat hoznak létre. Ezek a töltéshordozók közvetítik a Mn2+ (S = 5/2) lokalizált momentumok közötti csatolást, ami ferromágneses alapállapotra vezet. A lokalizált momentumok – a kicserélődési kölcsönhatáson keresztül – polarizálják a töltéshordozók spin-állapotát. A tömbi tulajdonságokkal biztosítható spin-polarizált áram a spintronikai eszközök egyik alapvető eleme; intenzív kutatások irányulnak spin-polarizáció létrehozására, mérésére és a releváns folyamatok feltárására. Dolgozatomban egy olyan kísérleti módszer fejlesztését mutatom be, amely lehetővé teszi a töltéshordozók spin-polarizációjának megfigyelését. Egy normál fém – szupravezető határfelületen a töltéshordozók konverzióját az Andrejev-reflexió teszi lehetővé: a fém oldaláról beeső elektron a határfelületről ellentétes spinű lyukként verődik vissza, a szupravezető oldalon pedig egy Cooper-pár jön létre. Könnyen belátható, hogy ez a folyamat tiltott tökéletesen spin-polarizált fém esetén, míg maximális valószínűséggel játszódik le, ha mindkét spinállapot ugyanolyan valószínűséggel betöltött. Ez lehetővé teszi, hogy mezoszkopikus fém-szupravezető átmenetek feszültségfüggő differenciális vezetőképességének vizsgálatával meghatározzuk a fémes oldal töltéshordozóinak polarizáltságát. Az általam vizsgált In1-x Mnx Sb ötvözetekre jellemző ferromágneses fázisátalakulás Curie-hőmérséklete a Nb szupravezető kritikus hőmérséklete alatt található. Így lehetőség nyílt arra, hogy a ferromágneses fázisátalakulás részleteit az Andrejev-reflexió segítségével, a töltéshordozók spin-állapotán keresztül tanulmányozzam. A kísérleti eredményeket a Blonder-Tinkham-Klapwijk-elmélet (BTK)[13] keretein belül értelmezem, de kitérek az ezen túlmutató jelenségek vizsgálatára. Megmutatom, hogy méréseim során sikerült elkülönítenem a – BTK-elmélet szerinti kiértékelés során feltételezett – ballisztikus, illetve diffúzív kontaktushoz tartozó karakterisztikákat.

3

2. fejezet Elméleti háttér 2.1.

Mágneses félvezetők

Számos III-V félvezető mintegy 2 − 10at.% Mn kristályrácsba építésével ferromágnesessé válik. Bár a ma ismert rendszerek Curie-hőmérséklete kivétel nélkül 110K alatt van [1], a kutatások azt sugallják, hogy előállíthatóak szobahőmérsékleten is ferromágneses ötvözetek [2], amelyek így gyakorlati felhasználást is nyerhetnek.

2.1. ábra. Az (In,Mn)Sb típusú mágneses félvezetők szerkezete és sávszerkezete egy tipikus, 3% Mn adalékolás melletti Fermi-energiával. Az általam vizsgált (III,Mn)V típusú mágneses félvezetőkben a Mn atomok a kationokat helyettesítik véletlenszerűen (2.1 ábra). Az így létrejövő Mn2+ ionok S = 5/2, J = 5/2 momentummal rendelkeznek, valamint lyukvezetést hoznak létre [3]. A vezetési tulajdonságok szempontjából két sáv releváns (2.1 ábra), melyek diszperziós relációja alapján megkülönböztetünk könnyű és nehéz lyukakat [4] (továbbiakban lh, hh). Egy tipikus, 3at.%-os Mn koncentrációnál a jellemző Fermi-hullámszám a két sávra kFlh ≈ 3 × 106 cm−1 , illetve kFhh ≈ 1 × 107 cm−1 és a Fermi-energia körülbelül εF ≈ −650meV, a rendszer fémes viselkedést mutat. A jellemző vezetőképesség 3 ×106 Ω−1 cm−1 , a szabad úthossz 10 −30nm, a fémekre vonatkozó Ioffe-feltétel teljesül (kF l ≈ 10). 4


2007

A ferromágneses alapállapot magyarázata az itineráns töltéshordozók és a lokalizált momentumok közötti kicserélődési kölcsönhatás, amely egy antiferromágneses effektív Hamilton-operátorral vehető figyelembe: X ~i~s(R ~ i ), S (2.1) Hex = J Mn sites

~ i ) = 1/2 a közelében található töltéshordozók spinje, és a ahol S a Mn ion spinje és s(R Mn atomok által elfoglalt rácshelyekre összegzünk. Véges külső mágneses tér hatását a lokalizált momentumokra az alábbi taggal írhatjuk le: X ~i H ~ ext (R ~ i ), Hext = −gµB S (2.2) Mn sites

A két fenti Hamilton-operátor által leírt rendszer egyszerűen kezelhető az átlagtérelmélet keretein belül egy effektív mágneses tér bevezetésével: ~ eff (R ~ i) = H ~ ext (R ~ i ) − J h~s(R ~ i )i H gµB

(2.3)

A degeneráltnak és kölcsönhatásmentesnek feltételezett s = 1/2 töltéshordózókból álló gáz szuszceptibilitása: 3 nµ2B χ= (2.4) 2 εF ~ B mágneses háttér Így az lokalizált momentumok által kialakított ~h = −JNMn hSiµ miatt a spin várható értéke: χ~h (2.5) h~si = µB Ismert, hogy egy S spinekből álló kölcsönható rendszer várható értéke átlagtérelméletben: SgµB Heff , (2.6) hSi = SBS kT

ahol BS (x) a Brillouin-függvény, és T a rendszer hőmérséklete. Heff visszahelyettesítése, valamint a BS (x) → S+1 x sorfejtés felhasználásával kaphatjuk a rendszerre jellemző 3S Curie-hőmérsékletet: S(S + 1) J 2 NMn n , (2.7) kTc = 2 εF ahol NMn és n a Mn ionok valamint a töltéshordozók átlagos koncentrációja. Ez az egyszerű modell – átlagtérelmélet lévén – figyelmen kívül hagyta a Mn ionok véletlenszerű elhelyezkedését. Nem vettük figyelembe továbbá a külső térnek a töltéshordozókra kifejtett hatását. Elhanyagoltuk még a következő kölcsönhatásokat is: • a Coulomb-vonzást az akceptor ionok és a lyukak között; • a Coulomb-taszítást a töltéshordozók között; 5


2007

• a direkt kicserélődést a Mn ionok között. A fenti effektusok figyelembe vételéhez, valamint az átlagtér közelítésen túlmutató számításokhoz összetettebb eszközök szükségesek [5], [6]. Ezek a számítások is ferromágneses alapállapotot adnak, véges paramágnes-ferromágnes átalakulási hőmérséklettel. Bár – az általunk nem vizsgált – lokalizált (kF l 1) esetre léteznek kísérleti eredményeket jól visszaadó számítások [7], a fémes rendszerek (kF l 1) elmélete sok tekintetben tisztázatlan. A ferromágneses fázisban a fémes vezetést okozó töltéshordozók sávja a (2.1) kicserélődési kölcsönhatás miatt spin-polarizálttá válik, és ez – áttételesen – számos magnetotranszport tulajdonságban jelentkezik. A kísérletileg megfigyelt nagy negatív mágneses ellenállás értelmezésére javasolt alternatív modellek a spin-polarizált töltéshordozók mágneses szórását [8], illetve a vegyérték sávok spin-felhasadását helyezik előtérbe [9]. A spin-polarizáció központi szerepet játszik az anomális Hall-effektus leírásában is. A jelenségkör átfogó ismertetése Csontos Miklós PhD értekezésében található [10].

6


2.2.

2007

Spin-polarizáció spektroszkópiai vizsgálata

A töltéshordozók rendszerének spin-polarizációját a következő kifejezéssel definiálhatjuk: ρ↑ (εF ) − ρ↓ (εF ) P = , (2.8) ρ↑ (εF) + ρ↓ (εF ) ahol ρσ (εF) a σ spinhez tartozó állapotsűrűség a Fermi-felületen. Célunk a (2.8) mennyiség kísérleti meghatározása. Erre egy módszer a vizsgált fém és egy szupravezető között létrehozott kontaktus nemlineáris vezetőképességének vizsgálata. Az alábbiakban összefoglalom a szupravezető-fém alagútátmenetet feltételező formalizmust, utána részletesen vizsgálom az Andrejev-reflexió hatását a kontaktus vezetőképességére, megmutatva, hogy a kétrészecske-folyamat segítségével meghatározhatjuk a töltéshordozók spin-polarizációját a fémes oldalon.

Szupravezető-fém alagútátmenet Tekintsük a kontaktust az ún. kiterjesztett félvezetőképben, ahol a következő kvázirészecske-állapotsűrűségeket használjuk a normál, valamint a szupravezető oldalon (2.2 ábra): |ε| (2.9) ρN (ε) = konstans = ρN (εF), ρS (ε) = ρ0 (εF ) √ ε2 − ∆2 Legyen T a kvázirészecske alagutazás valószínűsége, amelyről feltesszük, hogy független

mL

mR 2D

2.2. ábra. A normál fémre és szupravezetőre jellemző kvázirészecske-állapotsűrűség a kontaktus két oldalán. a két oldal közötti energiaeltolástól. Az átfolyó áramot a következőképpen számíthatjuk: I = −e(pL→R − pR→L ) (2.10) A p időegységre jutó átmeneti valószínűségeket behelyettesítve kapjuk: Z ∞ e I(V ) = T ρN (εF) dερS (ε) (f0 (ε) − f0 (ε + eV )) h −∞

(2.11)

Így a differenciális vezetőképesség: e2 ∂I(V ) = T ρN (εF ) G(V ) = ∂V h

∞

∂f0 (ε + eV ) dερS (ε) − ∂ε −∞

Z 7

(2.12)


2007

A fenti alakban az alagútátmenet nem tesz különbséget a spinállapotok között a fémes oldalon, gyakorlatilag az összegzett ρN (εF ) = ρ↑ (εF ) + ρ↓ (εF ) állapotsűrűséget határozhatjuk meg. A spin-polarizáció méréséhez helyezzük a kontaktust mágneses térbe [11]! Ekkor a szupravezető oldalon a kvázirészecske-spektrum felhasad (2.3 ábra): r(e)

2mBB

e

2D

2.3. ábra. A szupravezetőben B mágneses tér hatására felhasadt kvázirészecskeállapotsűrűség [11].

G

G

G

P=0

P=0.9

P=0.5 V

V

V

2.4. ábra. A mágneses térbe helyezett tunneling kontaktus feszültségfüggő vezetőképessége a normál oldal különböző spin-polarizációi mellett [11] nyomán zérus hőmérséklet mellett.

ρS↑ (ε) = ρS (ε + µB B), ρS↓ (ε) = ρS (ε − µB B) (2.13) Feltesszük, hogy a fém és szupravezető közötti szigetelő rétegben nem történik spinflop szórás, tehát az alagutazás során a spin megmarad, azonban különbséget teszünk a kétféle spinállapot T↑ , T↓ átmeneti valószínűségei között. Így az alagútátmenet differenciális ellenállása a következő: Z ∞ ∂f0 (ε + eV ) e2 T↑ ρ↑ (εF) dερS↑ (ε) − G(V ) = h ∂ε −∞ Z ∞ e2 ∂f0 (ε + eV ) + T↓ ρ↓ (εF) (2.14) dερS↓ (ε) − h ∂ε −∞ 8


2007

A spin-polarizált fémes állapot így asszimetrikus vezetőképesség-spektrumra vezet, amint azt a 2.4 ábra is szemlélteti. Az asszimetria mértékéből, a négy megjelenő csúcs magasságának arányából következtethetünk a spin-polarizáció mértékére. Általános esetben azonban a kétféle spinállapotra a T↑ , T↓ tunneling mátrixelemek különböznek, így ez a módszer (2.8) mennyiség helyett a PT =

ρ↑ (εF )T↑ − ρ↓ (εF )T↓ ρ↑ (εF )T↑ + ρ↓ (εF)T↓

(2.15)

tunneling spin-polarizációt méri. A (2.13) felhasadt állapotsűrűségek a szupravezetőben akkor érvényesek, ha a spin-pálya kölcsönhatás elhanyagolható [11]. Ez a feltétel erősen behatárolja az alkalmazható szupravezetők körét, a gyakorlatban Al − Al2 O3 − fém szerkezetű átmenetek használatosak. A külső mágneses tér szükségessége is korlátozza a módszer alkalmazhatóságát.

9


2007

Andrejev-reflexió Egy szupravezető-normál fém átmeneten a fentiekben vizsgált kvázirészecske transzport mellett a fémes oldali töltéshordozók és a szupravezető oldalon található Cooperpárok közötti konverzió is megengedett. A konverzió folyamata az Andrejev-reflexió [12], (2.5 ábra): a fémes oldalon beérkező elektron ellentétes spinirányú és azonos momentumú lyukként verődik vissza, a szupravezető oldalon egy Cooper-pár jön létre. A folyamat definíció szerint teljesíti a töltés- valamint az energiamegmaradást. Mivel a visszavert lyuk csoportsebessége, valamint spinje ellentétes irányú a beérkező elektronhoz képest, a Cooper-pár képződéséhez szükséges ellentétes spinű és impulzusú elektronok valóban megjelennek a szupravezető oldalon. Egy normál fém – szupraN

S

2.5. ábra. Andrejev-reflexió. A beeső elektron ellentétes csoportsebességű és spinállapotú lyukként verődik vissza. vezető átmenet transzporttulajdonságait G. E. Blonder és munkatársai [13] nyomán számíthatjuk az alábbi feltételezések mellett: • A kontaktus ballisztikus, azaz a mérete sokkal kisebb, mint a töltéshordozókra jellemző momentumrelaxációs szabad úthossz: d lm ; • A kontaktusban nem történik spinfüggő vagy rugalmatlan szórás. Az előbbi feltétel akkor teljesül, ha a két anyag határán nincs mágneses szennyezés. A rugalmatlan szórások elhanyagolása jogos, ha a jellemző méretek sokkal kisebbek, mint lm , hiszen lm linelastic . • Feltesszük, hogy a kontaktus két vége két azonos hőmérsékletű hőtartályhoz csatlakozik, ahol a töltéshordozók egyensúlyban vannak, és így a Fermi-Diracstatisztikát alkalmazhatjuk. A fenti feltételezések mellett azzal a – számításokat lényegesen leegyszerűsítő – közelítéssel élünk, hogy a kontaktuson lejátszódó szórási folyamatokat egyetlen Diracdelta potenciállal vesszük figyelembe a szupravezető – normál fém határon: U(x) = Hδ(x),

10

(2.16)


2007

ahol H a potenciál erősségét jellemzi. A továbbiakban H helyett a dimenziótlan Z=

H h ¯ vF

(2.17)

mennyiséget használjuk. Ezzel a ballisztikus kontaktusok egy széles skáláját írhatjuk le: Z = 0 mellett a fémes kontaktust, és Z → ∞ határátmenetben az alagútátmenetet kapjuk vissza. A fenti feltételek mellett az elemi folyamatok (2.6 ábra) amplitúdóit meghatározhatjuk a Bogoliubov-De Gennes egyenletek alapján: • Andrejev-reflexió: a(E, Z); • egyelektron reflexió: b(E, Z); • kvázirészecske transzmisszió: c(E, Z), d(E, Z).

EF b

a

d

1

E

k

-E

c

2|D| 2|D|

k

-EF

Z

2.6. ábra. A normál fém, illetve szupravezető diszperziós reláció a kontaktuson lejátszódó a, b, c, d elemi folyamatokkal. A kontaktuson folyó áram a megfelelő valószínűségek (2.10) képletbe való behelyettesítésével kapható meg a normál vezető tartományában, kihasználva, hogy a visszavert lyuk töltése ellentétes, az A(E, Z) = |a(E, Z)|2 és B(E, Z) = |b(E, Z)|2 jelölést használva (a részletes számítások az A1 Függelékben találhatóak): Z ∞ I(V, Z) = 2ρN evF A (f0 (E − eV ) − f0 (E)) (1 + A(E, Z) − B(E, Z)) dE, (2.18) −∞

ahol A a kontaktus effektív keresztmetszete. A (2.18) kifejezés V szerinti deriválásával kapjuk a differenciális vezetőképességet (2.7 ábra): G(V, Z) =

∂I(V, Z) = ∂V Z 2 = 2ρN e vF A

(2.19) ∞ ∂f0 (E − eV ) (1 + A(E, Z) − B(E, Z)) − ∂E −∞ 11


2.0 G/G

N

2007

Z=0 Z=0.2

1.6

Z=0.4 1.2

0.8

Z=0.8

kT/

Z=1.5

0.4

=0.1

Z=5 0.0 -4

-2

0

2

4

eV/

2.7. ábra. Feszültségfüggő vezetőképesség [13] nyomán különböző Z paraméterek mellett. Jól megfigyelhető az átmenet a tunneling kontaktus felé, ha Z → ∞. A fenti képleteket spin-polarizálatlan fémek esetére vezettük le. Amennyiben P 6= 0, úgy különbséget kell tennünk spin-polarizált és spin-polarizálatlan áram között [15]: I = I↑ + I↓ = 2I↓ + (I↑ − I↓ ) = Iunpol + Ipol ,

(2.20)

ahol csak a második, Ipol tag szállít spin-polarizációt. A két párhuzamos vezetési csatornára külön definiáljuk az elemi folyamatok valószínűségét: {Au , Bu , Cu , Du }, {Ap, Bp , Cp, Dp }, ahol a spin-polarizált csatornára az Andrejev-reflexió valószínűsége zérus: Ap (E, Z) = 0. A többi tagot a már ismert polarizálatlan átmeneti valószínűségekből azzal a feltételezéssel számolhatjuk ki, hogy az egyrészecske transzmisszió és reflexió aránya nem függ a spin-polarizáció megjelenésétől, azaz: Bp Bu = C u + Du C p + Dp

(2.21)

Innen következik:

Bu (2.22) 1 − Au Az átmenetet a polarizálatlan és teljesen polarizált vezetés között a Pc kontaktpolarizációval jellemezhetjük: I↑ − I↓ Pc = . (2.23) I↑ + I↓ Bp =

Innen a kontaktus vezetőképessége: G(V, Z, Pc ) =

∂Iunpol (V, Z) ∂Ipol (V, Z) ∂I(V, Z, Pc ) = (1 − Pc ) + Pc . ∂V ∂V ∂V

12

(2.24)


2007

Érdemes megjegyezni, hogy a (2.23) által definiált érték különbözik mind a (2.8), mind a (2.15) mennyiségektől. A kontaktpolarizáció az állapotsűrűségek, valamint a Fermi-sebességek felhasználásával a következőképpen fejezhető ki: Pc =

I↑ − I↓ ρ↑ (εF )vF↑ − ρ↓ (εF )vF↓ = , I↑ + I↓ ρ↑ (εF )vF↑ + ρ↓ (εF )vF↓

(2.25)

amely általános esetben különbözik mind a (2.8), mind a (2.15) mennyiségektől. A fenti levezetések tetszőleges konvencionális szupravezető és fém között létrehozott ballisztikus kontaktusra érvényesek, így egy széleskörűen alkalmazható módszert kaptunk. Láthatjuk azt is, hogy a mérésekhez nincs szükség külső mágneses térre, ami egyrészt jelentős egyszerűsítéseket jelent az alkalmazott kísérleti technikákban, másrészt lehetővé teszi, hogy B = 0 mágneses térben kapott spin-polarizációt határozzuk meg. Megmutatható, hogy Z = 0 mellett zérus hőmérsékleten a G(V = 0) = 2(1 − Pc ) GN

(2.26)

képlet alapján kapjuk meg a spin-polarizációt (2.8 ábra).

2.0

P=0

G/G

N

1.6

P=0.2 P=0.5

1.2

0.8

Z=0

kT/

P=0.75 0.4

=0.1

=0

P=1

0.0 -4

-2

0

2

4

eV/

2.8. ábra. Feszültségfüggő vezetőképesség különböző spin-polarizáció értékek és Z = 0 mellett [15] nyomán. A kiértékelés során egyes esetekben figyelembe kell venni Z mellett a szupravezetőben megjelenő véges τ kvázirészecske-élettartamot is, melyet a h ¯ (2.27) τ mennyiség jellemez. Az ezzel kapcsolatos részletes számításokat az A2 Függelék tartalmazza, itt csak az ennek eredményeképpen megváltozó állapotsűrűségre utalunk: ! 1 E + iΓ ρ(E) = Re (2.28) = Re p , 2 2 2 2 u −v (E + iΓ) − ∆ Γ=

0

0

13


2007

r(E)

G

r(eF)

-D

E

D

2.9. ábra. Kvázirészecske-állapotsűrűség a szupravezetőben rendre Γ/∆ 0, 0.01, 0.1, 0.2, 0.5, 1 értékek mellett.

=

amely véges kvázirészecske-állapotsűrűséget ad |E| < ∆ értékekre is (2.9 ábra), ezzel befolyásolva a kapott vezetőképesség-görbéket. Véges Z, illetve Γ értékek a (2.26) függést elmossák (2.10 ábra). Ekkor az analízis során nem hagyatkozhatunk a zérus feszültségű és normál vezetőképesség arányára, a kiértékelés csak a teljes görbe egyidejű vizsgálatával lehetséges. Szélsőséges esetben (nagy Z, vagy nagy Γ/∆) teljesen megszűnik a görbe spinpolarizáció-függése. A legjobb kiértékelhetőséget Z → 0, azaz fémes kontaktus esetén és Γ/∆ → 0 mellett kapjuk. A második feltétel konvencionális szupravezetőkre jól teljesül, míg a fémes kontaktus elérhetősége anyagfüggő.

2.0

2.0

P=0

G/G

P=0

G/G

N

N

1.6

1.6

P=0.25

P=0.25 1.2

0.8

P=0.5 1.2

P=0.75

0.4

0.0 -4

0.8

Z=0.1

kT/

P=1

kT/ 0.4

=2×10

0

2

Z=0.75

=0.1 -2

-2

P=0.5

0.0 -4

4

eV/

=0.1 =0

P=0.75 P=1 -2

0

2

4

eV/

2.10. ábra. Feszültségfüggő vezetőképesség különböző spin-polarizáció értékek mellett véges Γ, illetve véges Z mellett. Fontos megjegyezni, hogy a [13] szerinti modell számos egyszerűsítést tartalmaz egy tényleges pontkontaktus-kísérlethez képest: 14


2007

• A modell szerinti kontaktus kvázi-egydimenziós; • A szupravezető és normál oldal közötti diszperziós reláció (effektív tömeg, Fermienergia), valamint a rácsállandó eltérését nem veszi figyelembe. Megmutatható azonban, hogy konvencionális szupravezetőkre – az izotrop rendparaméter miatt – a (2.18) képletben megjelenő A effektív felülettel kezelhető a magasabb dimenziós geometria. Részletesebb számítások azt mutatják, hogy a kontaktus két oldala közötti eltérések megfelelő Zeff > Z segítségével vehetőek figyelembe. Ennek hatása a mérések során abban látható, hogy létezik egy minimális – anyagfüggő – Zmin érték, aminél kisebb Z értéket nem tapasztalunk.

15


2.3.

2007

Diffúzív kontaktus vezetőképessége

N1

S

N2 SN

SA

2.11. ábra. Többszörös Andrejev-visszaverődések, melyeket az S N szórásmátrixszal figyelembe vett diffúzív tartomány okoz. Amennyiben a d lm ballisztikus közelítés nem teljesül, a kontaktus vezetőképességét befolyásolják azok a koherens folyamatok, amelyek a kontaktuson belüli többször visszaverődő kvázirészecskék okoznak. Ezt az effektust egy olyan egyszerű modellel vehetjük figyelembe, amelyben a szupravezető és a normál fém határán lévő határréteg mellett egy véges távolságban lévő S N szórásmátrixszal rendelkező szórócentrumot is figyelembe veszünk (2.11 ábra). Ezzel leírhatjuk a vezetőképességet a következő esetekben a B Függelék szerinti számítással: • Koherens GcT (V = 0) vezetőképesség: a két szórásmátrixot koherensen összegezzük; • Inkoherens GiT (V = 0) vezetőképesség, melyet akkor kapunk, ha az elemi folyamatok valószínűségét összegezzük; • A nagy feszültséghez tartozó GN vezetőképesség: ekkor az Andrejev-reflexió eltűnik (A → 0) és két darab, normál fémek közötti kontaktust összegzünk inko1 herensen. Ekkor természetesen a vezetőképesség szimmetrikus a T ↔ TA = 1+Z 2 cserére. A fent vázolt tartományok között a fáziskoherencia lφ hossza és a kontaktusban a töltéshordozók által jellemzően bejárt pálya l hossza tesz különbséget: lφ l esetén az inkoherens összegzést alkalmazhatjuk, ellenkező esetben a két szórócentrum koherensen p összegződik. A diffúzív limitben – véletlen bolyongást végző részecskékre – lφ = Dtφ , ahol D a diffúziós állandó, tφ a fáziskoherencia ideje. Ez utóbbit a koherensen beérkező elektronok és lyukak közötti ∆E energiakülönbségből tφ =

h ¯ ∆E

képlettel becsülhetjük. Így véges koherenciahosszat okoz a rendszer véges hőmérséklete: r h ¯D . (2.29) lTφ = kT 16


2007

Amennyiben a fém ferromágneses, ott a beérkező ellentétes spinű kvázirészecskékre az effektív kicserélődési tér is hat: s r h ¯D h ¯D ≈ lTφ , (2.30) lFMφ = 2µB Beff kTc hiszen a rendszerre jellemző Curie-hőmérséklet általában sokkal nagyobb, mint az aktuális hőmérséklet. Hasonlóan csökkenti a koherenciahosszat, ha véges feszültséget alkalmazunk a mintán. Ekkor az elektron-lyuk párok tagjai között 2eV energiakülönbség lesz, így: r h ¯D lVφ = . (2.31) 2eV A (2.31) kifejezés alapján várjuk, hogy a koherens vezetőképességből eredő effektus V = 0 feszültség köré koncentrálódik, megfelelően nagy feszültség esetén az inkoherens tartományba megyünk át, amit extrapolálhatunk zérus feszültséghez. Tehát a mért görbékből a GcT (V = 0)/GiT (V = 0) és GcT (V = 0)/GN arányokra következtethetünk, amelyekből T és TA illetve Z meghatározható. Ezzel a formalizmussal az irodalomban „reflectionless tunneling” néven ismert effektus [22] is megmagyarázható: a tapasztalat szerint egyes esetekben nagy Z esetén sem tűnik el a V = 0 vezetőképesség, holott a BTK-modell szerint G(VGN=0) → 4Z1 2 szerinti függést várnánk. Megmutatható, hogy visszaadja ezt a függést, ezzel szemben T = Z2 esetén GcTG(VN=0) = 12 , azaz a koherens folyamatoknak köszönhetően a V = 0 vezetőképesség a nagyjelű vezetőképesség nagyságrendjében marad. Az általam megfigyelt Z < 1 eset részletes kiértékeléséről később lesz szó. GiT (V =0) GN

17

3. fejezet Kísérleti technológiák 3.1.

Mezoszkopikus szupravezető – normál fém kontaktus létrehozása

A mérések során alapvető fontosságú a szupravezető és a vizsgált anyag közötti mezoszkopikus kontaktus reprodukálható létrehozása, valamint stabil megtartása. Az alábbiakban a gyakran használatos litográfiai módszerek főbb tulajdonságait foglalom össze, majd a Halbritter András és Csonka Szabolcs munkái [16] alapján általam továbbfejlesztett mechanikailag kontrollált kontaktussal foglalkozom részletesen.

Litográfia A litográfia használata kézenfekvő megfelelő mezoszkopikus kontaktus kialakítására. A módszer lényege, hogy a rétegeket párologtatással hozzák létre, a kontaktus nagyságát pedig maszkolással szabályozzák. Az így létrehozott rendszer természetesen egy igen stabil fix méretű kontaktussal rendelkezik. A kontaktus jellemző mérete azonban behatárolt, a maszkoláson alapuló technológia mintegy 40 − 100nm kontaktusméretet tesz lehetővé, melyet hullámoptikai tulajdonságok, valamint a maszkolás tulajdonságai limitálnak. Az általam vizsgált (In,Mn)Sb rendszerekben a töltéshordozók szabad úthossza 10nm nagyságrendjébe esik. A litográfia segítségével létrehozott kontaktus nem lenne ballisztikus, hanem a diffúzív tartományba esne, ahol a 2. fejezetben megfogalmazott feltevéseink nem érvényesek. Emiatt a méréseim során más technológiát alkalmaztam.

Mechanikailag kontrollált kontaktus Ez a módszer kis méretű és – az előbbivel ellentétben – változtatható méretű kontaktusok létrehozására alkalmas. Ehhez a következő technológiát használtam: nagy tisztaságú Nb drótból faragással hoztam létre éles tűket, amelyeket a mintához nyomtam az 3.1 ábra szerinti elrendezésben. Megfelelően finom mozgatással stabilan tartható egy-, vagy néhány atomos kontaktus, amely tulajdonságait tekintve a balliszti18


2007

kus tartományba tartozik. A módszer kritikus eleme a megfelelően finom (nm alatti) felbontású és ugyanakkor nagy (mm körüli) átfogású mozgatás kriogén körülmények között. Ez egy fokozatban nem, vagy csak nagyon nehezen lenne teljesíthető. Ezért a mérések során két összetevőből álló beállítást alkalmaztam (3.1 ábra):

szupravezetõ tû

piezo

minta

3.1. ábra. A mérések során használt mintatartó rajza.

• A durvább fokozatot egy mechanikai kényszerkapcsolat adja a szupravezető tű és a mintatartóhoz csatlakozó csavarmenetes tengely között, amely egy 3◦ -os félnyílásszögű kúpban végződik. A csavarmenet 0.5mm menetemelkedése és kúpos kialakítás hatására létrejövő mintegy 1 : 20 leosztás hatására egy körbefordulás a tengelyen körülbelül 25µm elmozdulást jelent a szupravezető tűnél, így mintegy 500nm pontosságú beállítást tesz lehetővé. Ennek a mozgatásnak nagy előnye, hogy egyszerű felépítésű, és segítségével körülbelül 1mm maximális elmozdulást érhetünk el, önmagában azonban nem elegendően finom felbontású. • A finom mozgatást egy, a piezoelektromos jelenségen alapuló eszköz végzi: a rákapcsolt feszültség hatására a piezoelektromos kerámia kitágul. Az általam beépített eszköz maximális elmozdulása T = 4.2K hőmérsékleten mintegy 1µm, ami biztonságosan átfed a mechanikai mozgatás 500nm felbontásával. A maximális elmozdulást szobahőmérsékleten Michelson-interferométer segítségével mértem meg, a gyári specifikáció szerint 4.2 K hőmérsékleten ennek az elmozdulásnak mintegy 20%-ra számíthatunk. A piezo aktuátorok felbontását és beállási pontosságát csak a rájuk kapcsolt feszültség zaja korlátozza, amit abból becsülhetünk meg, hogy a teljes 1µm elmozdulást a piezo 300V feszültség hatására végzi. A zajfeszültség a piezon mintegy 10mV nagyságrendű, lineáris karakterisztika feltételezésével az ebből fakadó mechanikai zaj mintegy 30pm, amely a jellemzően 300pm atomi távolságoknál sokkal kisebb, a mezoszkopikus kontaktusok stabilitását nem befolyásolja. A piezoelektromos kerámiák nagy előnye, hogy finom 19


2007

mozgatás érhető el velük alacsony hőmérsékleten is, ugyanakkor kalibrációjuk nehézkes, és elmozdulásuk nagy hőfokfüggést mutat. A gyakorlatban a fenti elrendezés szerinti mozgatás és a mechanikailag hegyezett Nb tű segítségével reprodukálhatóan sikerült létrehoznom ballisztikus kontaktusokat a 3.2 ábrán látható mintatartó segítségével.

3.2. ábra. A mérések során használt mintatartó fotója és a minta környezete kinagyítva. Középen látható az elektromos vezetékekhez között minta, valamint a mintához nyomott Nb tű.

3.2.

A kontaktus méretének meghatározása

Mivel a fenti módszerrel a kontaktus mérete közvetlenül nem állítható be, arra csak a mérési eredményekből, lényegében a kontaktus ellenállásából lehet következtetni. Egy d sugarú, kör alakú kontaktus ellenállását a diffúzív d lm határátmenetben a Maxwell-képlet [17] írja le: ρ RM = , (3.1) 2d ahol ρ a kontaktus anyagának fajlagos ellenállása. A ballisztikus d lm határátmenetre a Sharvin-ellenállás [18] érvényes: RS =

4ρlm 3πd2

(3.2)

A diffúzív-ballisztikus átmenetre a következő ellenállásformulát lehet definiálni [19]: lm 2 RM , (3.3) RN = (1 + Z ) RS + γ d ahol az 1 + Z 2 szorzótaggal figyelembe vettük a határfelületi visszaszórást is. A képletben szereplő γ(lm /d) egy numerikusan meghatározható tag, a vizsgált d < lm tartományban γ ≈ 1 közelítés érvényes. 20


2007

Az általam vizsgált mágneses félvezetők fajlagos ellenállása a 0.1mΩcm nagyságrendbe esett. Ezzel, valamint azzal a – kísérletileg is alátámasztott – feltevéssel élve, hogy Z jellemzően 1 alatti értékeket vesz fel, kapjuk, hogy egy RN = 500Ω ellenállással jellemezhető kontaktus mérete d ≈ 10nm, azaz jelentősen kisebb az átlagos szabad úthossznál, mely a könnyű lyukakra 60nm, a nehéz lyukakra mintegy 15nm [20]. A (3.3) képlet kör alakú kontaktusra érvényes, a kísérletek során mért értéket a geometria befolyásolhatja, azonban ez nagyságrendi eltérést nem okoz. Ez alapján a mérések során a RN > 500Ω tartományra koncentráltam.

3.3.

Hőmérséklet szabályozása

A mérések egyik fő célja a mágneses félvezető spin-polarizációjának a hőmérséklet függvényében történő vizsgálata. Mivel a vizsgált kontaktus nm mérettartományú, a kívánt hőmérséklet beállítása és stabil megtartása nem egyszerű feladat. Az alábbiakban az általam alkalmazott megoldás fontosabb pontjait ismertetem, előrevetítve, hogy az 5. 4. fejezetben mutatott karakterisztikákból a hőmérséklet illesztési paraméterként is megkapható. Ez független ellenőrzést tesz lehetővé és igazolja a kifejlesztett eljárás helyességét.

minta

hõmérõ

fûtõszál

3.3. ábra. A hőmérő, valamint a fűtőszál elhelyezkedése a mintatartón. A vizsgálható hőmérséklettartományt felülről a Nb szupravezető Tc = 9.2K kritikus hőmérséklete, alulról a 4 He fürdő 4.2K hőmérséklete határolja. A vizsgált anyagokra jellemző Curie-hőmérséklet a fenti két érték közé esik [21], a feladat tehát a mintegy 4K − 10K tartományon tetszőleges hőmérséklet pontos beállítása és megtartása. A mintatartó kialakítása lehetővé teszi a mérések elvégzését egy 100l térfogatú 4 He dewarban. A mintatartóba engedett 4 He hőcserélő gáz hővezetésének segítségével stabil 4.2K hőmérséklet érhető el. Magasabb érték a minta környezetének fűtése, és a 21


2007

hőcserélő gázon keresztül történő hűlés egyensúlyaként állítható be. Ehhez mindenképpen egy zárt hurokban történő szabályozás szükséges, tehát a minta hőmérsékletét egy kalibrált hőmérővel kell megállapítani, és ez alapján kell meghatározni a szükséges fűtőteljesítményt. Technikai feltételként adódik még: • A hőmérő lehetőleg minél jobb hőkontatkusban legyen a mintával, lehetőleg szorosan mellette helyezkedjen el; • A mintatartó fűtésénél ügyelni kell arra, hogy mind a minta, mind a szupravezető tű azonos hőmérsékleten legyen, mint azt a (2.19) képlet levezetésénél feltettük; • A hőmérő vezetéke ne legyen számottevő zajforrás. A gyakorlatban emiatt szükség van a hőmérő – főleg nagyfrekvenciás – szűrésére; • A fűtéshez minél kisebb teljesítményre legyen szükség, így egyszerűbb lehet a fűtőszál elhelyezése, valamint a hozzávezető vezetékek és csatlakozások kialakítása is. • Mivel a fűtőszál, és a hozzá menő vezetékek is csatolódhatnak a mintán mért jellel, ezen vezetékek zajszűrése is elengedhetetlen. A vizsgált hőmérsékleti tartományon általában negatív hőfoktényezőjű ellenálláshőmérőket használnak, a méréseim során alkalmazott Lakeshore gyártmányú Cernox CX1030 típusú hőmérő is ilyen: T = 4.2K mellett mintegy 700Ω, T = 10K hőmérsékleten 380Ω ellenállást mutat, amelyek kényelmesen mérhető értékek. A fűtőszál egy szobahőmérsékleten ρ = 100Ω/m ellenállású huzal, melyből 1.25m hosszúságú darabot bifilárisan feltekercselve kaptam a mintegy 125Ω ellenállású fűtőszálat. A hőmérő és fűtőszál elhelyezkedését a 3.3 ábra mutatja. Ezzel az elrendezéssel biztosítottam egyrészt a jó hőkontaktust a minta, a szupravezető tű és a hőmérő, valamint a fűtőszál között, másrészt lehetővé tettem a hőmérséklet szabályozását 1W alatti teljesítményértékekkel. A hőmérő, valamint a fűtőszál zajszűréséhez a hozzájuk csatlakozó vezetékeket kondenzátoron keresztül földeltem. Az alkalmazott kondenzátorok 1206 méretkódú, alacsony hőfoktényezőjű 1µF értékű kondenzátorokból összeállított egyenként négytagú blokkok voltak. Méréseim szerint T = 4.2K hőmérsékleten ennek a kapacitásnak mintegy 20-ad részére számíthatunk, tehát a szűrőtagok összesen 200nF kapacitással rendelkeztek. A zajszűrést biztosította még a fűtőszál ún. bifiláris tekercselése, mely módszer szerint a huzalt félbehajtva végezzük el a tekercselést. Belátható, hogy ez hatásosan csökkenti a fűtőszál és a mintához menő vezetékek csatolását, valamint a fűtőszál induktivitását is minimalizálja, ami a szabályozókör tulajdonságait is javítja. A szabályozás elve a PID-módszer, melyet egy Lakeshore gyártmányú, 370 típusszámú vezérlő valósít meg: a fűtőszál P teljesítménye a ∆ = T − T0 hőmérsékleti hibajelből a következőképpen kapható: Z ∂∆(t) P = −P ∆(t) + I ∆(t)dt + D , (3.4) ∂t 22


2007

ahol P, I, D a szabályzásra jellemző konstans. Belátható, hogy amennyiben a rendszert egy véges – állandónak tekintett – teljesítmény hűti, akkor I = D = 0 mellett nem érhető el a kívánt T0 érték, P értékétől függően ∆ aszimptotikusan véges negatív értéket vesz fel, vagy zérus körül oszcillál. Ezért fontos a rendszer termikus tulajdonságaihoz illesztett P, I, D tagok beállítása. A mérések során azt tapasztaltam, hogy véges I és D = 0 mellett megfelelően stabil a rendszer, a beállított hőmérsékletet néhány mK pontossággal tudtam tartani.

3.4.

A kontaktus I − V karakterisztikájának meghatározása

Mérési összeállítás A mérések során közvetlenül a kontaktus I-V karakterisztikáját határoztam meg a 3.4 ábra szerinti elrendezésben. A mintegy 1.4Hz frekvenciájú mérőjelet egy National Instruments gyártmányú DAQ mérőkártya szolgáltatja egy ellenállásosztón keresztül, és fogadja az áram- valamint a feszültségcsatorna jelét. A feszültségmérés differenciális beállításban történik a hálózati 50Hz frekvenciájú, és egyéb – főleg magasabb frekvenciájú – zaj elkerülése érdekében. A mintán átfolyó áramot egy Keithley gyártmányú áramerősítő méri, melynek kimenetét a DAQ mérőkártya szintén differenciális beállításban fogadja.

diff. erõsítõ szûrés

I

ch0 in

osztó

V

mérõkártya ch1 in

I-V conv.

I

3.4. ábra. A mérési elrendezés kapcsolási rajza.

23


2007

Zajszűrés A műszerek összekötésénél, valamint a minta és legelső erősítőfokozatok közötti mintegy 2 méter hosszú kábelek kialakításánál is a lehető legjobb zajszűrésre törekedtem. A cél, hogy mintán megjelenő zajfeszültség sokkal kisebb legyen, mint a mV nagyságrendű szupravezető gap. Amennyiben ez a feltétel nem teljesül, akkor a mintán lévő zaj elnyomja a (2.19) szerint megjelenő nemlineáris effektust. Ennek elkerülése érdekében a következőképpen alakítottam ki a vezetékezést: • A mérőkártya által előállított mérőjelet egy 1 : 100 ellenállásosztón keresztül vezetjük a mintára. Ezzel a mérőkártya kimenetén megjelenő zajfeszültséget is hasonló arányban osztjuk le. • Az összes vezeték, amely a mintatartóba vezet, differenciális kialakítású, mind a mérőjelek, mind a hőmérő, fűtőszál, piezo aktuátor vezetékei szeparáltak a földelt mintatartótól. Ez növeli a szükséges vezetékek számát, valamint bonyolítja a mintatartó kialakítását, de csökkenti a hálózati eredetű 50Hz-es zajt. • A mintához menő I + , I − , V + , V − vezetékek páronként sodort érpárok, melyek földelt BNC csatlakozókon vezetnek a műszerek felé. Ezáltal a mintán megjelenő zajfeszültség jelentősen csökkenthető. • A sodort érpár önmagában nem csökkenti az érpár mindkét tagján megjelenő ún. közösmódosú zajfeszültséget. Ez a mintán nem jelenik ugyan meg, de a többi vezetékkel csatolódhat, valamint szélsőséges esetben túlvezérelheti a differenciálerősítő bemeneti fokozatát. Ez ellen az egyes vezetékek nagyfrekvenciás szűrésével védekezhetünk, amihez a gyakorlatban egy vezetékenkénti Π szűrőt használtam mintegy 50kHz levágási frekvenciával. A szűrők kisméretű felületszerelt kialakítása lehetővé tette, hogy közvetlenül a minta mellett helyezzem el őket, ezzel biztosítva, hogy a minta és a szűrő közötti vezetékszakaszon ne ébredjen számottevő zajfeszültség. • A mintához menő vezetékek zajmentesítése magában foglalja a korábban már említett zajszűrést a hőmérő, valamint a fűtőszál vezetékein, mivel az itt megjelenő zaj kapacitíven csatolódhat a mintához. A hőmérő mintegy 600Ω és a fűtőszál körülbelül 100Ω ellenállásával az alkalmazott 200nF kapacitások f ≈ (RC)−1 levágási frekvenciával aluláteresztő szűrőt alkotnak, amely a hőmérőnél mintegy 8kHz, a fűtőszálnál 50kHz felső határfrekvenciát jelent. Ezek sokkal nagyobbak, mint a hőmérsékleti szabályozásra jellemző Hz nagyságrendű értékek, tehát a szűrés a szabályzás jellemzőit nem rontja, míg a nagyfrekvenciás zajt jelentősen csökkenti. • Az I + , I − , V + , V − vezetékek egy földelt rozsdamentes acél csőben futnak. • A piezo mozgatóhoz menő vezetékek kialakítása és zajszűrése a több száz voltos differenciális feszültség miatt körültekintést igényel. Ezért itt két jól szeparált 24


2007

koaxiális kábelt használtam sodort érpár helyett. A nagy feszültség miatt a vezetékek szűrését nem a mintatartóban alakítottam ki, hanem azt a dewar tetején található erenkénti Π szűrő végzi. A tapasztalat szerint ez a kialakítás nem növelte meg a mintán mérhető zajfeszültséget ahhoz képest, ha közvetlenül a piezo mellett helyeztem volna el a szűrőkört. Ennek oka, hogy a piezo vezetékein megjelenő zajfeszültség jelentős részét a kapcsolóüzemű tápegység adja és nem a külső forrásokból származó zaj, valamint hogy a piezo kerámia – hőmérsékletfüggő – mintegy 10nF kapacitása önmagában is csökkenti a differenciális zajfeszültséget a hozzá menő vezetékeken. A fentiek alapján összeállított rendszer vázlata a 3.4 ábrán látható. A zajszűrés hatékonysága a (2.19) szerinti görbéken nehezen mérhető, ezért ennek vizsgálatát egy Pb-Pb szupravezető pontkontaktuson végeztem: a kontaktus I − V karakterisztikáján V = 0 feszültségnél megjelenő kritikus áram kiszélesedését lényegében csak a kontaktuson megjelenő zajfeszültség adja. Egy ilyen mérés eredményét mutatja a 3.5 ábra. Ebből leolvasható, hogy mintegy RN ≈ 2kΩ kontaktusok esetén a zajfe-

0.4

100 V

0.2

I ( A) 2

0.0

I ( A)

1

0 -4

-0.2

-2

0

2

4 V (mV)

-1

-2

-0.4

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

V (mV)

3.5. ábra. Kritikus áram megjelenése Pb-Pb pontkontaktuson. A kontaktus ellenállása teljes mért görbe alapján (betétábra) mintegy 2kΩ. szültséget 100µV-ra becsülhetjük.Kisebb ellenállású kontaktusra kisebb zajfeszültséget várunk. Ennek határa a ballisztikus limithez tartozó kontaktusméret elérése, amely 100Ω nagyságrendjében határolja a vizsgálható tartományt. Konklúzióként elmondhat25


2007

juk, hogy mintegy 50µV . . . 100µV körüli zajfeszültséget várunk a mintán, ami lehetővé teszi a mérések elvégzését.

A mérésvezérlő program Az általam használt mérésvezérlő kártya közvetlenül vezérelhető egy PC-n futó programmal, ezért célszerű volt egy programot megírni, amely lehetővé teszi a kiadott jel, illetve a méréshatárok egyszerű beállítását, valamint ábrázolja a mért I(V ), G(V ) karakterisztikákat. Az egyszerű bővíthetőség, és fejlesztés érdekében a mérésvezérlő programot Microsoft Visual Basic .NET 2003 programnyelven készítettem. Ennek előnye, hogy interpreter nyelv lévén a programok hibakeresése igen egyszerű, valamint jelentősen megkönnyíti grafikus felhasználói felület készítését. Hátránya szintén az interpreter felépítésből adódik: számításigényes feladatok megvalósítására nem alkalmas, ezért a mért görbék illesztését a (2.19) képlet szerint egy különálló programmal végeztem, melyről később lesz szó. A mérésvezérlő program főbb funkciói a fentiek alapján a következőek: • Kommunikáció a mérőkártyával. • Mért adatok kijelzése: A mérés során kapott feszültség- és áramjel kijelzése az idő függvényében főleg hibakeresési funkciót szolgál, ezen vehetjük észre például az érintkezési hibákat, vagy az erősítők telítését. Emellett a kapott I(V ) görbe kijelzése mutatja a kontakust létrejöttét. • A kapott I(V ) görbék átlagolása, és ezek kijelzése. A mért görbéket a műszerek zaja miatt célszerű átlagolni a tapasztalat szerint mintegy 10 − 20 alkalommal a vizsgált kontaktus stabilitásától függően. Ezt az átlagolt görbét mentjük el, és vizsgáljuk tovább. • A kontaktus tulajdonságait mérés közben is célszerű vizsgálni. Mivel a kapott I(V ) görbén nem látványosak a (2.18) szerinti nemlineáris effektusok, ezért a program menet közben differenciálja azt. Az így kapott G(V ) görbét vizsgálva jobban eldönthető, hogy érdemes-e vele foglalkozni. • A kapott átlagolt I(V ) és G(V ) görbék, valamint a mérésre jellemző egyéb adatok, beállítások mentése is a mérőprogram feladata. A program kezelőfelülete mérés közben a 3.6 ábrán látható.

26


3.6. ábra. A mérőprogram kezelőfelülete.

27

2007

4. fejezet Mérési eredmények A méréseket Nb tűvel végeztem, több anyagot vizsgálva: • Referenciaként felvettem görbéket nagytisztaságú arany mintán: a várakozásom az volt, hogy a mért görbék visszaadják a zérus spinpolarizációt, amivel a mérési valamint illesztési eljárás helyességét tudtam ellenőrízni. • Megvizsgáltam (In,Be)Sb ötvözeteket, amelyek azonos lyukkoncentrációval rendelkeznek a releváns (In,Mn)Sb mágneses félvezetőkkel, azonban a Be adalékolás miatt nem ferromágnesesek; • Méréseket végeztem több (In,Mn)Sb mintán, amelyek Curie-hőmérséklete minegy 5K. Így T = 4.2K hőmérsékleten ferromágneses fázist vártam, azonban a Nb tű 9.2K kritikus hőmérséklete alatt végbemegy a ferromágneses-paramágneses átalakulás. Az ilyen (In,Mn)Sb ötvözetek alacsony hőmérsékleten is fémesen vezetnek (4.1 ábra). Korábbi vizsgálatok szerint [1] a megfigyelhető csúcs ρ(T )-ben a mágneses szórás Tc alatti befagyásával magyarázható, így a mágneses fázisátalakulás Tc hőmérséklete jól egyezik a maximumhoz tartozó Tρ értékkel. Ebben a fejezetben a különböző rendszereken kapott vezetőképesség-görbéket és azok fontosabb jellemzőit mutatom be, a részletes kiértékelést a 6. fejezet tartalmazza.

28


2007

4.1. ábra. A vizsgált anyagcsalád fajlagos ellenállásának hőmérsékletfüggése [21]. A dolgozatomban részletesen vizsgált ötvözetek Curie-hőmérséklete 5.1K, illetve 5.4K volt.

4.1.

Arany minta 4.2K hőmérsékleten

Az Au filmen végzett mérések célja volt, hogy igazolják a mérési összeállítás működőképességét, valamint ezzel ellenőriztem a görbék fittelési eljárását is, hiszen aranyra zérus spin-polarizációt várunk. A mért görbék közül néhányat tartalmaz a 4.2 ábra. Megfigyelhetjük a különböző Z értékekhez tartozó eltérő viselkedést: G(V = 0)/GN értéke növekvő Z-vel csökken, egyre inkább alagútátmenetekre emlékeztető karakterisztikákat kapunk. Bár itt a zérus hőmérsékletű közelítés nem teljesül, az egyezés a 2.7 ábrával jól látható, tehát a feltevésünk, hogy a görbék Pc = 0 értékhez tartoznak, jogos. Megfigyelhető az is, hogy a ∆ = 1.5mV szupravezető gap nem jelent kitüntetett pontot a görbéken, azok maximumhelye Z-től függő értéket vesz fel. Ezért a részletesebb analízist csak a teljes görbe egyidejű vizsgálatával végezhetjük, melyre a következő fejezetben térünk vissza. A méréseim során kapott görbék egy része a fentitől eltérő viselkedést mutatott (4.3 ábra): A 2.7 ábra alapján a görbe Z → 0 határátmenethez tartozik, hiszen véges Z esetén a vezetőképesség maximuma V 6= 0 mellett található. Azonban a várakozásunkkal ellentétben a maximális vezetőképesség nem közelíti meg a GN kétszeresét, annak csak mintegy 1.4-szeresét éri el. Ezt a viselkedést a görbe illesztésével érthetjük meg, az illesztési paraméterek szisztematikus vizsgálatával.

29


2007

1.6 G/G

N

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4 -5

0

5

V (mV)

4.2. ábra. Arany mintán T = 4.2K hőmérsékleten mért különböző Z-hez tartozó görbék egymásra skálázva.

1.4 G/G

N

1.3

1.2

1.1

1.0

0.9 -5

0

5

V (mV)

4.3. ábra. Arany mintán T = 4.2K hőmérsékleten mért rendellenes viselkedésű görbe.

30


4.2.

2007

(In,Be)Sb minta 4.2K hőmérsékleten

A spinpolarizáció megállapítását célzó analízis jogosságát olyan mintákon ellenőriztem, amelyek nem Mn, hanem Be adalékolást tartalmaznak. Ezáltal az (In,Mn)Sb mintákhoz hasonló lyukkoncentráció és sávszerkezet érhető el, de a minta nem mágneses, így az illesztett görbék – az arany mintához hasonlóan – zérus spin-polarizációt kell, hogy adjanak. Egy tipikus mért görbe látható a 4.4 ábrán.

1.1

G/G

N

1.0

0.9

0.8 -6

-4

-2

0

2

4

6

V (mV)

4.4. ábra. (In,Be)Sb minta feszültségfüggő vezetőképessége T = 4.2K hőmérsékleten. Ezen jól látható a fentiekhez képest nagy Z-hez tartozó viselkedés, amely bizonytalanabbá teheti a spin-polarizáció megállapítását. Ezért a kiértékelés során körültekintően kell eljárni. Ezen a mintán tapasztaltam a reflectionless tunneling megjelenését a vezetőképesség függvényében (4.5 ábra): a növekvő kontaktusátmérővel a diffúzív tartományban V = 0 feszültség környékén egy keskeny csúcs jelenik meg a vezetőképességben, melyet a kontaktusban lejátszódó koherens folyamatokkal magyarázhatunk [22].

31


G/G

N

(In,Be)Sb

2007

R=88

1.5 T=4.2K Nb tip R=175

1.0

R=1050

0.5

-10

-5

0

5

10

V (mV)

4.5. ábra. Reflectionless tunneling megjelenése növekvő kontaktusmérettel (In,Be)Sb mintán T = 4.2K hőmérsékleten. A megkülönböztethetőség érdekében a görbéket eltoltam egymáshoz képest.

4.3.

(In,Mn)Sb minta 4.2K hőmérsékleten

A mágneses félvezetők nemlineáris karakterisztikáinak kvalitatív viselkedése is eltér a nem mágneses mintákon megfigyeltektől. A 4.6 ábrán bemutatott példa szemlélteti, hogy G(V = 0) < GN Z-től függetlenül, ami jól mutatja a ferromágneses viselkedést. El kell különítenünk azonban a véges visszaszórás miatti és a spin-polarizáció miatt fellépő effektust, ami a teljes görbe vizsgálatával végezhető csak el. Magyarázatra szorul még a tapasztalt méretfüggés: különböző RN = G−1 N értékhez tartozó görbék láthatóak egymásra skálázva az 4.7 ábrán. A kisebb RN -hez tartozó – azaz nagyobb méretű – kontaktusokon az effektus lecsökken, és elkentté válik. Szembetűnő, hogy hasonló lyukkoncentráció mellett ezt az eltérést nagyságrendileg ugyanabban az ellenállástartományban tapasztaljuk, ahol az (In,Be)Sb mintán a koherens visszaszórásból adódó effektus megjelenik.

32


2007

1.1

G/G

N

1.0

0.9

0.8

0.7 -6

-4

-2

0

2

4

6

V (mV)

4.6. ábra. 2% Mn tartalmú (In,Mn)Sb mintán mért görbe T = 4.2K hőmérsékleten.

1.1

G/G

N

1.0

0.9 183 252

0.8

459 800 1383 2223

0.7

-4

-2

0

2

4

V (mV)

4.7. ábra. 2% Mn tartalmú (In,Mn)Sb mintán mért görbék egymásra skálázva T = 4.2K hőmérsékleten.

4.4.

Hőmérsékletfüggő eredmények (In,Mn)Sb mintán

A spin-polarizáció hőmérsékletfüggését a már említett T = 4.2K−9K tartományban vizsgáltam. A 4.8 ábrán látható, hogy a hőmérséklet emelkedésével a görbe elmosódik és a minimumértéke növekszik. Ezt pusztán a (2.19) képletben szereplő Fermifüggvény kiszélesedéséből is várjuk, de hozzájárul a szupravezető gap változása és a spin-polarizáció hőmérsékletfüggése is. 33


2007

1.2

G/G

N

1.0

T=6.5K

T=5.5K

0.8

T=4.2K

0.6 -4

-2

0

2

4

V(mV)

4.8. ábra. 2% Mn tartalmú (In,Mn)Sb mintán különböző hőmérsékleten mért görbék egymásra skálázva.

A spin-polarizáció hőmérsékletfüggését a görbék pontos illesztéséből lehet majd meghatározni. Meglepő eredmény, hogy a görbék jellege a Tc = 5.4K Curie-hőmérséklet felett is spin-polarizált állapotra utal.

34

5. fejezet A kiértékelés technikai kérdései A BTK-elmélet szerint kiszámítható görbéknek általános esetben az alábbi szabad paraméterei vannak: • GN : normál vezetőképesség, illetve a továbbiakban használt G0 = GN (1 + Z 2 ), mely közvetlenül jellemzi a kontaktus méretét (3.3) szerint; • Z: a határfelületi δ-potenciál erőssége; • Pc : a spin-polarizáció; • T : a kontaktus hőmérséklete; • ∆: a szupravezető gap; • Γ: a BCS-állapotsűrűségtől való eltérést jellemző mennyiség. A kiszámításhoz szükséges (2.19) integrál általában nem értékelhető ki analitikusan, numerikus integrálás szükséges. Emiatt látható, hogy a kísérleti görbék illesztésére az általánosan használt χ2 módszerek, melyek a paramétertérben végzett gradiensmódszerrel találják meg a legjobban illeszkedő görbét, a sok paraméter, valamint a numerikus integrálás szükségessége miatt nem hatékonyak. A lassú működés mellett gyakran tapasztaltam, hogy az illesztés egy olyan lokális minimumban ért véget, mely lényegesen rosszabb volt a globális minimumnál. A fenti problémák miatt egy Monte-Carlo elven [23] alapuló illesztőprogramot írtam. A nagy számításigény miatt a fejlesztést Microsoft Visual C++ nyelven végeztem. Az illesztés elve: A kiszámolt y(xi ) elméleti görbéhez a következőképpen definiálhatjuk a – vezetőképességgel és az adatpontok számával normált – energiát: X ~ = 1 ~ − Y (xi ) , E(A) (5.1) y(xi , A) GN N x i

ahol Y (xi ) a mért görbe. A feladatunk (5.1) minimalizálása. Egy elemi lépés során ~ = (G0 , P, Z, T, ∆, Γ) paramétereket egy meghatározott tartomáy(xi )-re jellemző A 35


2007

~ = (δG0 , δP, δZ, δT, δ∆, δΓ) véletlen értékkel megváltoznyon egyenletes eloszlású δ A tatjuk, és kiszámoljuk (5.1) δE változását. A változtatást p = 1 valószínűséggel elfogadjuk, ha δE < 0, valamint p(δE) = e−βδE valószínűséggel fogadjuk el, ha δE > 0. Ez alkalmasan választott β mellett lehetővé teszi, hogy az illesztés ne fagyjon be egy lokális E minimumba. Túl kicsi β esetén ugyanakkor az illesztés a kapott minimumot nem szolgáltatja pontosan. Ezért az illesztés során a „simulated annealing” (szimulált hőkezelés) néven ismert eljárást követtem: a fittelés közben β folyamatosan növekszik, majd a megtalált minimumhoz tartozó (G0 , P, Z, T, ∆, Γ) adatok rögzítése után β értékét lecsökkentjük, ezzel egy újabb illesztést indítva. A tapasztalat szerint mintegy 5 − 10 ilyen iteráció elegendő ahhoz, hogy az illesztés jól konvergáljon a globális minimumhoz. Mivel a feszültségfüggő vezetőképesség függ a kontaktusra alkalmazott modelltől, ezért az illesztőprogramot úgy építettem fel, hogy két jól elkülöníthető részből álljon: • A Monte-Carlo illesztést a fentiek szerint végző részből; ~ görbét kiszámítő függvényből. • A modellfüggő y(xi , A) Ez a moduláris kialakítás lehetővé teszi, hogy az illesztőprogram vázának megváltoztatása nélkül cserélhessük az illesztés mögött álló modellt. Az illesztőfüggvények szintaktikája olyan, hogy az Originlabs Origin 7.5 programcsomagba közvetlenül beépíthetőek, így a modell szerinti illesztés jósága vizuálisan is vizsgálható. A kiértékelés során az A Függelékben vázolt két elmélet szerinti függvényt implementáltam (C Függelék): az első az eredeti BTK-cikk [13] szerinti Γ = 0 modell, a másik a [14] nyomán alkalmazott véges Γ számítás eredménye. Ezáltal az első modell felfogható a második modell egy speciális eseteként, azonban a kiértékelés során óvatosan kell eljárni: a véges Γ bevezetésével eggyel több illesztési paraméterrel kell dolgoznunk, ráadásul az átmeneti valószínűségeket meghatározó kifejezések numerikusan bonyolultabbak, kiszámításuk időigényesebb (A.15, A.16, illetve A.22). Ezért amikor a kvázirészecske-élettartam hatása elhanyagolható, érdemes az eredeti BTK-modell szerinti illesztést alkalmazni, természetesen megvizsgálva, hogy az illeszkedés megfelelő-e, vagy vannak szisztematikus eltérések.

36

6. fejezet Mérési eredmények kiértékelése

G/G

N

G/G

1.1

N

1.6

Au minta

1.2

P=0.016

G/G

N

1.0

Z=0.67 R =203

1.4

N

=1.47meV

0.9

1.0

(In,Mn)Sb minta

(In,Be)Sb minta

T=4.2K

P=0.60

P=0.033

1.2

Z=1.18

Z=0.13

0.8

R =714

T=4.2K

0.8

N

=0.994meV

1.0

-4

-2

0 V (mV)

2

4

-4

-2

0 V (mV)

2

=1.13meV

0.7

R=2362

4

T=4.2K

-4

-2

0

2

4

V (mV)

6.1. ábra. Arany, (In,Be)Sb, valamint (In,Mn)Sb mintán mért értékek illesztése: fekete a mért, piros a számított görbe. Az elméleti kifejezés illesztése a mért görbékre a paramágneses és a ferromágneses fázisban is kiváló egyezést adott. Az 6.1 ábra tartalmazza az illesztési paramétereket. Az arany minta láthatóan hibahatáron belül zérus spin-polarizációt ad (Pc = 0 ± 0.05), ez megerősít bennünket abban, hogy a fentiek szerint kidolgozott módszer alkalmas más minták spin-polarizációjának meghatározására is. Az 6.1 ábrán látható, hogy a 2at.% Mn tartalmú (In,Mn)Sb mintán T = 4.2K hőmérsékleten Pc ≈ 0.6. Méréseim ballisztikus kontaktus segítségével határozzák meg a spin-polarizációt, amire korábbi példa az irodalomban nem található. A mérés pontosságának meghatározásához az alábbiakban nagyszámú, különböző paraméterekkel rendelkező kontaktus szisztematikus analízisét végzem el: megvizsgálom az arany mintán kapott görbék viselkedését. Ezután összefüggést keresek a spin-polarizáció és határfelületi visszaszórás között. A kontaktusmérettől való függést (In,Be)Sb és (In,Mn)Sb mintán elemzem, végül az (In,Mn)Sb mintákon tapasztalt hőfokfüggést mutatom be.

37


6.1.

2007

Arany – proximity arany kontaktus

Egyes görbék (4.3 ábra) szokásostól eltérő viselkedése szintén a BTK-modell paramétereinek szisztematikus vizsgálatával végezhető; tapasztalataim szerint a következő kvantitatív eltérések tapasztalhatóak a 6.1 ábrán látható kiértékelt Au-Nb görbéhez képest: • Z értéke hibahatáron belül akár zérus is lehet; • Az illesztésből kapott szupravezető gap szignifikánsan eltér a Nb bulk ∆ = 1.55meV értéktől, jellemzően 1.0meV körüli értékeket kaptam; • Az illesztés csak véges Γ érték mellett jó, Γ/∆ jellemzően 0.1 nagyságrendjébe esik. Az illeszkedés ezen tulajdonságok mellett kiváló (6.2 ábra).

1.4 G/G

P=0.02

N

Z=0.183

1.3

R =73 N

=0.86meV

1.2

=0.28meV T=4.2K

1.1

1.0

0.9 -5

0

5

V (mV)

6.2. ábra. Arany - proximity arany kontaktuson mért értékek illesztése: fekete a mért, piros a számított görbe. Az elkülönülést a Nb-Au kontaktusoktól még jobban látjuk, ha az egyes görbékhez tartozó szupravezető gapet, illetve Γ/∆ arányt ábrázoljuk Z függvényében (6.3 ábra). Itt jól láthatunk két csoportot: az egyik kisebb gaphez és Z-hez tartozik, míg a másikra a Nb gap és egy minimális Z érték jellemző. Az effektus magyarázatát a proximity szupravezetésben kereshetjük: az arany puha fém, és jól nedvesít más fémeket, így a szupravezető tűt alkotó nióbiumot is. Így ismételt összenyomás és széthúzás után előállhat, hogy a kontaktust képző nyak nem nióbium-arany között, hanem arany-arany között alakul ki (6.4 ábra), ahol a nióbum felületen feltapadt arany rétegben ún. proximity szupravezetés alakul ki. Ez megmagyarázza a tapasztalt csökkenést a szupravezető gap értékében, illetve a jelentős Γ/∆ 38


2007

bulk Nb gap

1.6

meV 1.2

Nb-Au 0.5

0.8

0.4 0.3 0.2

0.4

0.1

proximity Au - Au

0.0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Z

0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Z

6.3. ábra. ∆ Z függvényében, valamint a betétábrán a Γ/∆ arány Z függvényében azokra a kontaktusokra, ahol ez szignifikánsan eltért a zérustól. A nagy grafikonon jól láthatóan két csoport különül el, míg a betétgrafikonon láthatjuk a Z csökkenésével egyre gyengébb szupravezetést: a szaggatott szakasz a tendenciát mutatja.

6.4. ábra. Arany szál kihúzása a mintából Nb tűvel.

értéket, amely véges állapotsűrűséget implikál a gapnél kisebb energiákra is (2.28) szerint, jelezve a szupravezetés gyengülését, a proximity szupravezetés megjelenését [24]. Ugyanekkor a Nb-Au kontaktusra jellemző Zmin ≈ 0.45 érték eltűnése a kontaktus két oldalát jellemző anyagi állandók (Fermi-energia, diszperziós reláció, rácsszerkezet) közötti különbség eltűnését jelzi, amint azt várjuk az ismertetett modell keretein belül. A 6.3 ábra betétgrafikonja mutatja az összefüggést a szupravezetés eltűnése és az aranyra jellemző sávszerkezet megjelenése között a szupravezető oldalon, melyet az egyre kisebb Z paraméter jelez.

39


6.2.

2007

Spin-polarizáció vizsgálata 4.2K hőmérsékleten

Az általam megvizsgált négy rendszeren kapott adatokat a 6.5 ábrán foglalom össze, ábrázolva a spin-polarizációt a határfelületi visszaszórás függvényében. Az alábbiakban végzem el a kiértékelt görbék statisztikai analízisét, valamint a ferromágneses és nem mágneses rendszereken mért eredmények összehasonlítását. Megfigyelhetjük, hogy várakozásainknak megfelelően spin-polarizációt kis szórással akkor kapjuk meg, ha Z és Γ kicsi, ha ez nem teljesül (narancssárga, illetve zöld adatpontok), akkor nagyobb véletlen hibára számíthatunk. Ezért a megbízható analízis szempontjából létfontosságú az általam megbízhatóan és reprodukálhatóan előállított fémes kontaktus a (In,Mn)Sb minta és a Nb tű között. Szembetűnő, hogy az arany, valamint (In,Be)Sb mintán mért Pc = 0 polarizáció nem mutat szignifikáns változást Z függvényében, azonban a mágneses félvezetőn mérhető Pc csökken növekvő Z-vel. Ezt a jelenséget a 2. fejezetben leírt modell nem tartalmazza, az alapján nem várunk korrelációt Pc és Z között. Az effektus magyarázatához tehát a Blonder-Tinkham-Klapwijk-elméletben nem szereplő szórási mechanizmust kell keresnünk, amihez át kell tekintenünk a határfelületi visszaszórást okozó fizikai jelenségeket: • A diszperziós reláció eltérése a szupravezető és normál oldalon. Számítások szerint [25] ennek a tagnak a járuléka Z-ben egy 0.01 nagyságrendű taggal vehető figyelembe, azaz jelen esetben elhanyagolhatjuk. • Az eredeti modell szerinti δ potenciállal közelíthető oxidréteg a határfelületen. Ebből a tagból adódóan egy egyatomos oxidréteg esetén mintegy Z ≈ 3 értékre számíthatunk [26], amely a mért Z < 1 értékeknél jelentősen nagyobb, azaz feltehetjük, hogy ilyen eredetű szórás nincs a határfelületen. • A rácsállandók eltéréséből, valamint szennyezőkből adódó szórás. Az utolsó tag alapján végzett számítások [26] szerint a kísérletileg releváns Z értékek mellett jó közelítéssel: 2 P (Z) = P0 e−2αΦZ , (6.1) ahol Φ az egy szórás során történt előre- és visszaszórás valószínűségének hányadosa, α a spin-flip valószínűsége egy szórás során. A Strijkers és munkatársai által javasolt – és kísérletekkel alátámasztott [27] – másodrendű P (Z) = P0 − BZ 2 összefüggéssel is kapcsolatot teremthetünk, ha figyelembe vesszük, hogy (6.1) kis Z értékekre sorbafejthető: P (Z) ≈ P0 1 − 2αΦZ 2 (6.2) A kapott kísérleti eredményeket mindkét illesztéssel megvizsgáltam. Az illesztésekből kapott értékek: • (6.1) szerint: P0 = 0.620 ± 0.004 és αΦ = 0.534 ± 0.045; • (6.2) szerint: P0 = 0.617 ± 0.0037 és αΦ = 0.470 ± 0.04. 40


2007

0.8 P

(In,Mn)Sb minta

0.7

(In,Be)Sb minta

0.6

Au-Nb kontaktus Au-proximity Au kontaktus

0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

-0.1 Z

6.5. ábra. Az illesztésből kapott spin-polarizáció Z függvényében az arany mintán, valamint a félvezető mintákon.

0.8

P

0.7

0.6

Gauss

0.5

0.4 parabola 0.3

0.2

0.1

0.0 0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Z

6.6. ábra. Az illesztésből kapott spin-polarizáció Z függvényében (In,Mn)Sb mintán T=4.2K mellett, valamint az illesztett parabola, illetve Gauss-görbe.

41


2007

A két illesztés eredménye alapján nem tudjuk eldönteni, hogy a nagyobb Z értékekre (6.1) jó közelítés-e, a vizsgált tartományon sem az illesztett görbék, sem az illesztési paraméterek nem térnek el hibahatáron belül (6.6 ábra). Az irodalomban ilyen vizsgálatot mágneses félvezetőkőn nem végeztek, az effektus további vizsgálata, összetételés hőmérsékletfüggésének meghatározása további méréseket igényel. Megállapítható az is, hogy – bár a szisztematikus P (Z) összefüggés valóban létezik – az adatpontok jelentős része nincs rajta a görbén. Ennek oka a Mn ionok véletlenszerű elhelyezkedése és így a lokális spin-polarizáció szórása: a vizsgált mintán mintegy δPc ≈ 0.1 szórást állapíthatunk meg a 6.6 ábra alapján. Összefoglalva, a különböző paraméterekkel jellemzett kontaktusok analíziséből megállapítható, hogy a Z → 0 limithez tartozó spin-polarizáció értéke a vizsgált (In,Mn)Sb mintán T = 4.2K hőmérséklet mellett: P0 = 0.62 ± 0.05 .

42


6.3.

2007

Ballisztikus-diffúzív átmenet (In,Be)Sb mintán

1.30

G

G/G

CT

N

1.25

1.20

G

iT

1.15

1.10

G

N

1.05

1.00 -5

0

5

V (mV)

6.7. ábra. Feszültségfüggő vezetőképesség (In,Be)Sb mintán. Jól elkülöníthetőek a koherens és inkoherens vezetőképesség által dominált feszültségtartományok. A diffúzív tartományra felé vezető méretfüggést a 4.5 ábrán láthatjuk. Ezen megfigyelhető, hogy a szupravezető gap által meghatározott struktúra mellett egy csúcs jelenik meg zérus feszültségnél is. Ennek magyarázatát a következőképpen adhatjuk (6.7 ábra): V = 0 mellett a koherens GcT vezetőképesség dominálja a görbét. Ahogy a feszültséget növeljük, az elektronok és lyukak közötti koherenciát megszüntetjük a (2.31) képlet szerint. Ekkor az inkoherensen összegzett GiT vezetőképességet használhatjuk a kontaktus leírására. Természetesen V → ∞ mellett ez átmegy a két normál-normál kontaktust leíró GN értékbe. Az analízist GcT (V = 0), GiT (V = 0) – V = 0-ba extrapolált érték – és GN összehasonlításával végezhetjük. Az általam megfigyelt kontaktusokra jellemző viselkedés: GcT (V = 0) GcT (V = 0) > 1 és > 1. GiT (V = 0) GN Ezzel behatárolható a kontaktusokra jellemző T és Z tartomány (6.8 ábra). Utóbbi 1 paraméter helyett a továbbiakban a TA = 1+Z 2 transzmissziót használom, mely 0 és 1 közé esik. Jól látható, hogy a TA ∈ [0.6 . . . 1] és T ∈ [0.7 . . . 1] tartományra koncentrálhatunk. A 6.8 ábrán megfigyelhető, hogy a kontúroknak két metszéspontja van: egy kísérleti görbéhez egy TA és két T tartozhat. Ezek közül a következő megfontolás 43


2007

alapján választottam: A mérési eredmények a kontaktusméret növekedésével növekvő csúcsot adnak. Természetszerűleg a ballisztikus limitben a T = 1 feltevéssel élhetünk, a diffúzív limit felé T csökken. Ez alapján a kiértékelést a nagyobb T értékkel végeztem. Ez rendszerint 1-hez igen közeli értéket jelent, ezért célszerűbb a R = 1 − T reflexiót bevezetni. Ezzel a választással a mért pontok a 6.9 ábra szerint helyezkednek el. Megfigyelhetjük, hogy az adatpontokhoz tartozó TA érték lényegében konstans, miközben R több nagyságrendet fog át. Ez megerősíti, hogy a kiértékelés jogos; Z értékére nem várunk méretfüggést. Összesítve: (6.3)

Z = 0.5 ± 0.02

értéket kapunk. Ez jó egyezésben van a ballisztikus limitben kapott 0.8 és 1.5 közötti értékekkel. TA

GcT/GN>1

TA

GcT/GiT>1

GcT/GN

GcT/GiT

1

1.1

1.2

1.3 1.4

1.5

1 1.1 1.2 1.3 1.4

1.5

T

T

6.8. ábra. A koherens és inkoherens vezetőképességek aránya TA és T függvényében.

1

1

TA

1.005

0.9 1.5

0.8

1.4 1.3 1.2 1.1 1

0.7 1.01

1.075 1.025

0.6

10-5

10-4

1.05

1.1

10-3

1.15 1.25 1.2 1.3 1.4 1.5

10-2

R

10-1

6.9. ábra. A mért görbékhez tartozó adatpontok a TA -R térképen, valamint a diffúzív tartomány reflexiója a kontaktus sugarának függvényében. A szaggatott vonal mutatja a tendenciát.

44


6.4.

2007

Méretfüggés vizsgálata (In,Mn)Sb mintán

A 4.7 ábrán látható méretfüggést az illesztési paraméterek változásával vizsgálhatjuk. Az 6.10 ábrán láthatjuk, hogy az illesztésből kapott látszólagos hőmérséklet az (In,Mn)Sb mintán a növekvő mérettel növekszik, míg Au minta esetén hasonló méretfüggést a vizsgált tartományban nem tapasztalunk. Az effektus két forrásból fakadhat: • a kontaktusban fellépő fűtés, • diffúzív effektus, mely a ferromágneses jelleg miatt másképp jelentkezik, mint a fent vizsgált (In,Be)Sb mintán. A mágneses félvezető film elektromos vezetőképessége mintegy három nagyságrenddel rosszabb, mint az arany mintáé, így az elektronrendszerben a Wiedemann–Franztörvény alapján hasonló arányban rosszabb hővezetést várunk. Az alacsony hőmérsékleti fonon-hővezetés azonban félvezetőkben magas és a tiszta, hibamentes szubsztrátban elérheti az 50 − 100W/mK értéket is [28]. Tekintve a geometriai elrendezést (vastag szubsztrát a mindössze 200nm-es mágneses félvezető réteg alatt) ez intenzív hűtést tesz lehetővé, így kérdéses, hogy az illesztésből kapott hőmérséklet a kontaktus tényleges hőmérsékletének felel-e meg. A fittelésre alkalmazott formulából származó látszólagos effektusra utal az is, hogy a szupravezető gap értéke végig megegyezik a T = 4.2K melletti bulk értékkel, még akkor is, amikor az illesztés által adott látszólagos hőmérséklet meghaladja a Nb Tc = 9.2K kritikus hőmérsékletét. Mivel a jelenséget hasonló kontaktusméret tartományban figyelhetjük meg, mint az (In,Be)Sb mintán a zérus feszültségnél tapasztalt csúcsot, ezért ezt az effektust is a kontaktusban végbemenő diffúzív folyamatokkal magyarázhatjuk: egy erősen csatolt szupravezető-ferromágneses kontaktusban a BCS-állapotsűrűség megváltozik [29], a 2.9 ábrán láthatóhoz hasonló viselkedést kapunk [30]. Az általam vizsgált rendszerben az erős csatolás feltétele teljesül: a kontaktusok transzparensek, a határfelületi szórásra jellemző Z kicsi. Ezáltal a növekvő kontaktusmérettel a gapen belül megjelenő véges állapotsűrűség miatt kapjuk a 4.7 ábra szerinti viselkedést, a hőmérséklet látszólagos emelkedését. A 6.10 ábrán láthatjuk, hogy korrekt kiértékeléssel, véges Γ bevezetésével az illesztésből kapott hőmérséklet helyreáll. A magyarázatot alátámasztja, hogy a vezetőképesség növelésével Γ eltérése zérustól egybeesik a Γ = 0 illesztésből kapott hőmérséklet növekedésével (4.7 b) betétábra).

45


12

12

(In,Mn)Sb minta

11 T(K)

Au minta

1.0

11

d=20nm

10

T(K)

10

9

9

8

8

7

7

0.5

0.0 1

G

0

d=7nm

6

6

5

5

4

4

3

2007

1 0

10

(In,Mn)Sb ( =0) (In,Mn)Sb ( >0)

3

10 G

(mA/V)

1

10 G

(mA/V)

0

a)

(mA/V)

b)

6.10. ábra. a) Az illesztésből meghatározott hőmérséklet méretfüggése 4.2K környezeti hőmérséklet mellett arany és amágneses félvezető mintán. b) A mágneses félvezető mintán kapott illesztési hőmérséklet Γ = 0 (szürke négyzetek), illetve Γ > 0 (fekete négyzetek) mellett. A betétábra mutatja Γ felépülését a kontaktusméret függvényében.

6.5.

Hőmérsékletfüggés vizsgálata (In,Mn)Sb mintán

A minta spin-polarizációjának hőmérsékletfüggését az 6.11 ábra görbesorozatán láthatjuk, ahol az illesztési paraméterek is fel vannak tüntetve. Megfigyelhető egy enyhe csökkenés: Pc értéke mintegy 0.05-ot változik T = 4.2K − 7.0K tartományon. Szintén látható, hogy ∆ értéke is csökken növekvő hőmérséklettel, ahogy azt a BCS-elmélet alapján várjuk. Az illesztési paraméterekből meghatározott hőmérsékletek 0.1K-es hibahatáron belül megegyeznek a hőmérsékletszabályozással beállított és hőmérővel mért értékekkel. Fontos hangsúlyozni, hogy ez az egyezés kizárja, hogy a megfigyelt jelenség kísérleti műhibából eredjen.

46


1.1 G/G

1.1

1.1 N

G/G

1.0

G/G

N

1.0

P=0.635±0.016

0.9

0.9

0.8

R =763

0

2

R =1449

0.8

R =763 N

=1.17meV

N

=0.95meV

=1.23meV

T=5.5K

-2

Z=0.06±0.09

Z=0.161±0.038

0.8

N

P=0.60±0.013

P=0.620±0.007

Z=0.229±0.064

0.7 -4

N

1.0

0.9

2007

4

T=6.0K

0.7 -4

-2

0

V (mV)

2

0.7 -4

4

T=6.5K

-2

V (mV)

0

2

4

V (mV)

6.11. ábra. Különböző hőmérsékleteken felvett görbék (In,Mn)Sb mintán. Fekete a mért, piros a számított görbe.

0.7 P

0.6

0.5

0.4

T =5.1K C

1.1 G/G

N

1.0

0.3

G/G

0.9

N

1.00 0.8

0.2

-4

-2

0

2

0.95

4

V (mV)

0.90 -4

0.1

4.0

-2

0

2

4

V (mV)

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0 T(K)

6.12. ábra. Spin-polarizáció 5.1K Curie-hőmérsékletű (In,Mn)Sb mintán 4.2K és 7K között. A tendenciát szaggatott vonal jelzi. A betétábrák két különböző hőmérséklethez tartozó karakterisztikát mutatnak.

Figyelemre méltó, és az irodalomban korábban nem ismert eredménye méréseimnek, hogy a minta véges spin-polarizációt mutat T > Tc esetén is (6.12 ábra). Ez az első közvetlen kísérleti indikáció arra, hogy a Curie-hőmérséklet felett – a hosszútávú mágneses rend megszűnése ellenére – a néhányszor 10 nm-es tartományban fennmarad a lokális mágneses rend. Az Andrejev-reflexióra alapozott méréseim arra is rámutatnak, hogy a lokális spin-polarizáció értéke 40%-kal Tc felett is eléri a Pc = 0.55 értéket. Ez a meglepő eredmény az elméleti modellek által jósolt perkolációs fázisátalakulás képben értelmezhető [31] (6.13 ábra). Eszerint az átlagosnál nagyobb Mn-koncentrációjú helyeken már T Tc hőmérsékletnél megjelennek spin-polarizált szigetek, melyek jelenlétét a fajlagos ellenállás hőmérsékletfüggése mutatja: a megjelenő mágneses szórás növeli az ellenállást [10]. Globális mágnesezettség azonban csak a perkolációs fázisát47


2007

alakulásnál jelenik meg, amit így a Curie-hőmérséklettel azonosítunk. Ezt a fajlagos ellenállásban megjelenő csúcs is jelzi [1], (4.1 ábra); a fázisátalakulás alatt a mágneses szórás kifagy.

Tc

T

6.13. ábra. Perkolációs fázisátalakulás és lokális spin-polarizáció a Curie-hőmérséklet körül.

48

7. fejezet Összefoglalás Kísérleti eljárást fejlesztettem ki töltéshordozók spin-polarizációjának mérésére Andrejev-spektroszkópia alkalmazásával. Megmutattam, hogy az általam épített berendezés segítségével stabil kontaktust lehet létrehozni a ballisztikus tartományban, ami szükséges a Blonder-Tinkham-Klapwijk elmélet alkalmazhatóságához. A berendezéssel méréseket végeztem (In,Mn)Sb mágneses félvezetőkön. A berendezés fejlesztésével és a mérési eredmények kiértékelésével kapcsolatos eredmények: • Szupravezető-szupravezető pontkontaktusokon végzett mérések alapján a mérési összeállításra jellemző zajfeszültség a mintán kisebb, mint 100µV, ami kiválóan alkalmas a mérések elvégzésére. • Megvizsgáltam az aktív hőmérsékletszabályzás kérdéseit: a minta hőmérsékletét a vizsgált tartományban igen alacsony teljesítménnyel lehet beállítani mK pontossággal PID szabályzás segítségével. Az általam kidolgozott hőmérsékletszabályzási rendszer nem növelte mérhető értékben a mintán mérhető zajfeszültséget. • A mért görbék BTK-elmélet szerinti illesztéséhez a paramétertérben gradiensmódszerrel dolgozó χ2 fittelési eljárások igen lassúak, valamint gyakran hamis minimumban végződnek, ezért a mérési eredmények fittelésére egy saját fejlesztésű, Monte-Carlo módszeren alapuló programot készítettem, amely mentes ezektől a problémáktól. Új tudományos eredmények: • (In,Be)Sb mintán vizsgáltam a ballisztikus-diffúzív átmenetet, megmutattam a diffúzív tartományon koherens visszaszórásból adódó zérus feszültség körüli anomália méretfüggését. Becslést adtam a diffúzív tartományra jellemző visszaszórásra a kontaktus méretének függvényében. • Megmutattam, hogy a 2% Mn tartalmú (In,Mn)Sb mágneses félvezetőben a töltéshordozók spin-polarizációjának értéke Pc (T = 4.2K) = 0.62 ± 0.05, ami 49


2007

jól elkülönül a referenciaként használt (In,Be)Sb, valamint arany mintán mért Pc = 0 ± 0.1 értéktől. • Mérési eredményeim igazolják a mások által eddig csak átmeneti fémeken, illetve CrO2 mintákon tapasztalt szisztematikus Pc (Z) függést, melyet vizsgálva láthattuk a Z ≈ 0 környezetében kvadratikus változást egy véges Pc0 értékről. Vizsgáltam a magasabb rendű korrekciókra javasolt Gauss-típusú függés lehetőségét is. • Az irodalomban fellelhető, mágneses félvezetőkön végzett hasonló mérésekkel ellentétben szisztematikusan tanulmányoztam a kontaktus méretétől függő diffúzív effektusokat. Az eredményeim azt mutatják, hogy mintegy d < 10nm átmérőjű kontaktusok esetén – azaz a ballisztikus tartományban – ez a hatás nem lép fel. • Elsőként vizsgáltam a spin-polarizáció hőmérsékletfüggését a ferromágneses tartomány feletti hőmérsékleteken. Megmutattam, hogy a Curie-hőmérséklet felett, a hosszútávú mágneses rend megszűnése ellenére a 10nm-es méretskálán a lokális spin-polarizáció továbbra is 50% feletti értéket vesz fel. A jelenség teljeskörű és részletes vizsgálata még további méréseket igényel.

50

8. fejezet További tervek Az In1−x Mnx Sb anyagcsalád – melynek 2%-os Mn-tartalmú tagjával foglalkoztam részletesen – vizsgálata további kutatásokat igényel. Célom a különböző Mn-tartalmú és különböző Curie-hőmérséklettel rendelkező ötvözetek mágneses fázisátalakulásának tanulmányozása a töltéshordozók spin-polarizációján keresztül. Az 6.12 ábrán mutatott előzetes eredmények szerint különösen érdekes a spin-polarizáció vizsgálata a paramágneses fázis széles hőmérséklettartományában. Terveim között szerepel a vizsgált hőmérséklettartomány kiterjesztése az alacsony hőmérsékletek felé: a 3 He −4 He keveréses hűtőrendszerrel elérhető Tmin ≈ 30mK minimális hőmérsékletig. Ez lehetővé teszi az (In,Mn)Sb anyagcsalád berilliummal szennyezett és így kisebb Curie-hőmérsékletű tagjainak fázisátmenetének vizsgálatát is. Tervezem a spin-polarizáció hely szerinti függésének vizsgálatát: a Mn ionok véletlenszerű elhelyezkedése miatt a mágneses fázisátalakulást egy perkolációs folyamatként írhatjuk le, melynek részletei még nem tisztázottak. A minta felületén mozgó kontaktussal feltérképezhető Pc helyfüggése. Ezzel – T < Tc esetén – a mágneses domének, illetve – T > Tc esetén – a fluktuáló mágneses klaszterek megfigyelhetőek. Ez alapján a jellemző méretskálákat, és így valószínűleg a rendszerre jellemző spindiffúziós szabad úthosszat is meg lehet határozni. Ehhez további méréstechnikai fejlesztések szükségesek: az eddigi, egytengelyű finom mozgatást végző piezo kerámia helyett egy három tengely mentén mozgó ún. shear piezo kristály beépítése szükséges.

51

9. fejezet Köszönetnyilvánítás Szeretnék köszönetet mondani témavezetőmnek, Mihály Györgynek a felajánlott érdekes témáért, valamint a méréseim és a dolgozatom írása közben nyújtott sok segítségért. Köszönettel tartozom Halbritter Andrásnak a mérési módszer kifejlesztésében nyújtott segítségért, valamint a dolgozatomhoz fűzött értékes megjegyzéseiért. Köszönöm Csontos Miklósnak a munkám során nyújtott hasznos észrevételeket. A kísérleteim során használt (In,Mn)Sb mintákat a University of Notre Dame (USA) MBE berendezésében állították elő, prof. J. Furdyna kutatócsoportjában.

52

A. Függelék Átmeneti valószínűségek meghatározása A.1.

BTK-modell

A feladat a A.1 ábrán látható a, b, c, d értékek meghatározása, ha a normál oldalról egy |ki = eikx elektron síkhullám érkezik, a határfelületen pedig egy V (x) = Uδ(x) potenciál található [13]. Az időfüggetlen Bogoliubov–de Gennes-egyenlet: H0 ∆ Ψ = EΨ, (A.1) ∆? −H0 ahol a használt jelölések: H0 = −

h ¯2 2 ∇ − εF + V (x) 2m

az egyrészecske-Hamilton-operátor, Ψ=

u v

eikx

az elektron- és lyukállapotokból képzett spinor. A Bogoliubov-de Gennes egyenlet megoldásai a normál oldalon, azaz ∆ = 0 mellett: 2 2 1 Ψ1 = eikx , E1 = ¯h2mk − εF 0 (A.2) 2 2 0 Ψ2 = eikx , E2 = − ¯h2mk + εF 1 Tehát visszakapjuk az egymástól független elektron- és lyukállapotokat. A hullámszám: r E E ke,h = kF 1 ± ≈ kF 1 ± , εF 2εF 53


2007

EF b

E

a

-E

d

1

c

2|D|

k

2|D|

k

-EF

Z

A.1. ábra. A normál fém, illetve szupravezető diszperziós reláció a kontaktuson lejátszódó a, b, c, d elemi folyamatokkal.

¯ 2 k2 h

ahol εF = 2mF E. A szupravezető oldalon véges és valósnak tekintett ∆ mellett a kapott megoldások: r 2 u0 h2 q 2 ¯ iqx Ψ1 = e , E1 = − εF + ∆2 2m v0 , (A.3) r 2 v0 h2 q 2 ¯ Ψ2 = eiqx , E2 = − − εF + ∆2 2m u0

ahol a szokásos BCS koherenciafaktorok E ≥ 0 mellett (az egyenlőség jobb oldalán + előjel u0 -hoz, − v0 -hoz tartozik):  √ E 2 −∆2 1 2  1 ± , ha E > ∆;  2 E u0 = (A.4) v02   1 ±i arccos E ∆, ha E < ∆. e 2 A két megoldáshoz tartozó hullámszám a szupravezető oldalon: v s u u E 2 − ∆2 , q1,2 = kF t1 ± ε2F

ahol kihasználva, hogy E, ∆ εF :  η  kF 1 ± 2 , ha E > ∆, q1,2 =  kF 1 ± iη2 , ha E < ∆, q 2 2 | . ahol η = |E ε−∆ 2 F Tehát a hullámfüggvény a normál oldalon: 0 1 1 −ike x ike x eikh x , e +a e +b ΨN = 1 0 0 54

(A.5)

(A.6)

(A.7)

Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben illetve a szupravezető oldalon: u0 v0 iq1 x ΨS = c e +d e−iq2 x . v0 u0

2007

(A.8)

A két oldalon kapott hullámfüggvényekre a szokásos illesztési feltételeket alkalmazzuk: ΨN (x = 0) = ΨS (x = 0),

(A.9)

2mU Ψ(x = 0), (A.10) h ¯2 valamint élünk a ke ≈ kh ≈ kF és q1 ≈ q2 ≈ kF ún. Andrejev-közelítéssel. Így a következő egyenletrendszert kapjuk:      −1 b 1 −u0 0 −v0      0 0 −v0 1 −u0    c  =   (A.11)      i − 2Z iu0 2Z + i  a 0 −iv0 0 d 0 iv0 −i − 2Z −iu0 Ψ0S (x = 0) − Ψ0N (x = 0) =

aZ=

U ¯ vF h

jelölés bevezetésével. A megoldás: a= b=− c=

u0 v0 γ

Z(u20 −v02 )(Z+i) γ

(A.12)

− u0 (1−Zi) γ

d=

iv0 Z , γ

ahol γ = u20 −Z 2 (u20 −v02 ). Ezzel az kontaktuson átfolyó áramsűrűség kihasználva, hogy a lyukak töltése ellentétes az elektronokéval: e¯ h u . (A.13) j = (Im(u∇u) + Im(v∇v)), ha Ψ = v m Ezt a normál oldalon kiértékelve kapjuk:

j = evF (1 + |a|2 − |b|2 ) = evF (1 + A − B),

(A.14)

ahol a használt jelölések: A(E, Z) =

  

∆2 E 2 +(∆2 −E 2 )(1+2Z 2 )2

ha |E| < ∆;

u20 v02 γ2

ha |E| > ∆.

  B(E, Z) =

  

1−A

ha |E| < ∆;

(u20 −v02 )2 Z 2 (1+Z 2 ) γ2

ha |E| > ∆.

55

(A.15)

(A.16)


A.2.

2007

Eltérések a BCS szupravezetéstől

A véges kvázirészecske élettartamot az időfüggő Bogoliubov–de Gennes-egyenlet alapján a következőképpen vehetjük figyelembe [14]: ∂Ψ H0 ∆ Ψ = i¯ h . (A.17) ? ∆ −H0 ∂t A szupravezetés leromlását egy véges szórási ráta bevezetésével modellezhetjük, amit okozhat inelasztikus szórás, vagy a szupravezető és normál állapotok keveredése. Így az időfüggés két részre bontható: ∂Ψ ∂Ψ ∂Ψ + . (A.18) = ∂t ∂t field ∂t scattering A második tag lineáris közelítésben átírható: Ψ ∂Ψ =− . ∂t scattering τ

(A.19)

Ezt visszahelyettesítve a (A.17) egyenletbe, az időfüggést eliminálva a (A.1) kifejezést kapjuk az alábbi egyrészecske Hamilton operátort: H0 = − ahol Γ = kapjuk:

¯ h τ

h ¯2 2 ∇ − iΓ − εF + V (x), 2m

(A.20)

a szórási rátát jellemzi. Innen a koherenciafaktorokra a következő kifejezést

u20 v02

1 = 2

! p (E + iΓ)2 − ∆2 α + iκ 1± = , β − iκ E + iΓ

(A.21)

ahol α, β, κ valós értékek. Innen a (A.7) egyenlettől kezdve analóg módon kapjuk a megoldást: √ 2 2 2 2 (α +κ )(β +κ ) A(E, Z) = γ2 (A.22) B(E, Z) = − Z

2 (Z(α−β)−2κ)2 +(α−β+2Zκ)2 )

γ2

56

.

B. Függelék Diffúzív kontaktus modellje Egy diffúzív kontaktusban lejátszódó koherens folyamatokat a következő egyszerű modellel írhatjuk le (2.11 ábra): A szupravezető-normál kontaktushoz egy véges távolságban található szórócentrumot helyezünk, amit következő szórásmátrixszal írhatunk le egy elektron és egy lyuk nyitott csatorna esetére:   r 0 t 0  0 r ? 0 t?  R1 T 1  (B.1) SN = =  t 0 r 0 , T 1 R1 0 t? 0 r ? A szupravezető-normál kontaktusra jellemző reflexiós mátrix: b a . R2 = a b?

Ezzel a rendszer eredő reflexiója a következő: bcT acT = R1 + T 1 R2 (1 − R1 R2 )−1 T 1 . RcT = acT b?cT

(B.2)

(B.3)

Ezzel a rendszer dimenziótlan vezetőképességét (A.13)-hez hasonló módon kapjuk: gc = 1 + |acT |2 − |bcT |2 , ahol acT = bcT = r +

a|t|2 γ

(B.4)

(B.5)

? t2 −b+r γ

a γ = −1 + 2Re(rb) − |r|2 jelöléssel. A továbbiakban a következő – S unitaritását megtartó – választással élhetünk: √ t=i T √ r = 1 − T, (B.6) 57


2007

ahol T = [0 . . . 1] a csatorna transzmittanciája. A zérus feszültséghez tartozó vezetőképesség kiszámítása érdekében E = 0 mellett behelyettesítjük a és b értékét (A.12) alapján. Ezzel a következő kifejezést kapjuk a koherens vezetőképességre E = 0 mellett: gc = 2 |acT |2 =

2T 2 √ , T 2 (1 + 2Z 2 )2 − 4T 1 − T 2Z (1 + 2Z 2 ) + 4(1 − T )4Z 2

(B.7)

ahol kihasználtuk, hogy |E| < |∆| mellett csak az Andrejev-reflexió, illetve egyrészecske reflexió valószínűsége véges, azaz AcT + BcT = 1. Inkoherens esetben az elemi amplitúdók helyett valószínűségeket összegzünk, így az eredő reflexiós valószínűségeket kapjuk közvetlenül: BiT AiT 2 |RiT | = = |R1 |2 + |T 1 |2 |R2 |2 (1 − |R1 |2 |R2 |2 )−1 |T 1 |2 , (B.8) AiT BiT ahol 2

|R1 | = Az eredmény:

R 0 0 R

2

, |T 1 | =

AiT =

T 0 0 T

2

, |R2 | =

B A A B

(B.9)

.

AT 2 1−2RB+R2 (B 2 −A2 )

BiT = R + T

2

(B.10)

B−R(B 2 −A2 ) 1−2RB+R2 (B 2 −A2 )

Ezzel – kihasználva, hogy R + T = 1, AiT + BiT = 1 – kapjuk a vezetőképességet E = 0 mellett: 2T giT = 2AiT = . (B.11) 2(1 − T ) + T (1 + 2Z 2 )2 A gN = g(E → ∞) vezetőképességet A(E → ∞) → 0 és B(E → ∞) → következőképpen kapjuk: T . gN = 1 − BiT = 1 + T Z2

58

Z2 1+Z 2

miatt a (B.12)

C. Függelék A feszültségfüggő vezetőképességet megadó függvények C.1.

BTK-modell szerint

//Normal metal--superconductor current vs. voltage //and differential conductance vs. voltage //fitting functions //based on BTK-theory (PRB vol. 25 4515 (1982)) for conventional superconductors //input fitting parameters: // PP spin polarization (0...1) // ZZ barrier strength (-infinity...infinity, only abs(ZZ) matters) // TT temperature of contact (0...infinity, in eV) // G_0 conductance of contact (0...infinity, in A/V) // delta superconductor gap (0...infinity, in eV) //input value: x voltage shift on contact (-infinity...infinity, in V) //returned: y calculated conductance (0...infinity in A/V)

#include "stdafx.h" #include #include #include #include <string> #include <math.h> #include #include "AndreevFunctions.h" namespace AndreevFunctions { void AndreevSpinPolarizedGV( // Fit Parameter(s): double PP, double ZZ, double delta, double TT, double G0, // Independent Variable(s): double x, // Dependent Variable(s): double& y) { double Au; //Andreev reflection probability for unpolarized current double Bu; //normal reflection probability for unpolarized current double Bp; //normal reflection probability for polarized current double f1; //differentiated Fermi function double dE; double E; double Gu; //G_unpolarized double dGu; double Gp; //G_polarized double dGp; double ZZSquare=ZZ*ZZ; //ZZ^2 double ESquare; //E^2 double deltaSquare=delta*delta; //delta^2 int n1; //numpoints int n2; //Emax/delta int i; double Emax; n1=1000; n2=10; if (delta>abs(x)) { Emax=delta*n2; }

59


2007

else { Emax=abs(x)*n2; } Emax=delta*n2; dE=Emax/n1; E=-Emax; ESquare=E*E; Gu=0; Gp=0; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+1)/(exp((E-x)/TT)+1); if (abs(E)<delta) { Au=deltaSquare/(ESquare+(deltaSquare-ESquare)*(1+2*ZZSquare)*(1+2*ZZSquare)); Bu=1-Au; Bp=1; } else { Au=deltaSquare/ESquare/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bu=4*(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bp=sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/(0.5+ZZSquare+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(0.5+ZZSquare*(1+ZZSquare))); } dGu=dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; for (i=1;i<2*n1;i=i+2) { E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+1)/(exp((E-x)/TT)+1); if (abs(E)<delta) { Au=deltaSquare/(ESquare+(deltaSquare-ESquare)*(1+2*ZZSquare)*(1+2*ZZSquare)); Bu=1-Au; Bp=1; } else { Au=deltaSquare/ESquare/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bu=4*(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bp=sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/(0.5+ZZSquare+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(0.5+ZZSquare*(1+ZZSquare))); } dGu=4*dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=4*dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+1)/(exp((E-x)/TT)+1); if (abs(E)<delta) { Au=deltaSquare/(ESquare+(deltaSquare-ESquare)*(1+2*ZZSquare)*(1+2*ZZSquare)); Bu=1-Au; Bp=1; } else { Au=deltaSquare/ESquare/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bu=4*(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bp=sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/(0.5+ZZSquare+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(0.5+ZZSquare*(1+ZZSquare))); } dGu=2*dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=2*dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; } E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+1)/(exp((E-x)/TT)+1); if (abs(E)<delta) { Au=deltaSquare/(ESquare+(deltaSquare-ESquare)*(1+2*ZZSquare)*(1+2*ZZSquare)); Bu=1-Au; Bp=1; } else { Au=deltaSquare/ESquare/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bu=4*(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/((1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))*(1+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(1+2*ZZSquare))); Bp=sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*ZZSquare*(1+ZZSquare)/(0.5+ZZSquare+sqrt(1-deltaSquare/ESquare)*(0.5+ZZSquare*(1+ZZSquare))); } dGu=dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu;

60

Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben dGp=dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; y=((1-PP)*Gu+PP*Gp)*G0/TT; } //AndreevSpinPolarizedGV }; //namespace AndreevFunctions

C.2.

Véges élettartam figyelembevételével

//Normal metal--superconductor current vs. voltage //and differential conductance vs. voltage //fitting functions //based on Plecenik et al (PRB vol. 49 10016 (1994)) for finite lifetime effects //input fitting parameters: // PP spin polarization (0...1) // ZZ barrier strength (-infinity...infinity, only abs(ZZ) matters) // TT temperature of contact (0...infinity, in eV) // G_0 conductance of contact (0...infinity, in A/V) // delta superconductor gap (0...infinity, in eV) // Gamma quasiparticle finite lifetime (0...infinity, in eV) //input value: x voltage shift on contact (-infinity...infinity, in V) //returned: y calculated conductance (0...infinity in A/V)

#include "stdafx.h" #include #include #include #include <string> #include <math.h> #include #include "AndreevFunctions.h" namespace AndreevFunctions { void AndreevGammaSpinPolarizedGV( // Fit Parameter(s): double PP, double ZZ, double delta, double TT, double G0, double Gamma, // Independent Variable(s): double x, // Dependent Variable(s): double& y) { double Au; //Andreev reflection probability for unpolarized current double Bu; //normal reflection probability for unpolarized current double Bp; //normal reflection probability for polarized current double f1; //differentiated Fermi function double dE; double E; double Gu; //G_unpolarized double dGu; double Gp; //G_polarized double dGp; double ZSquare=ZZ*ZZ; //ZZ^2 double ESquare; //E^2 double deltaSquare=delta*delta; //delta^2 double GammaSquare=Gamma*Gamma; //Gamma^2 double a; //temp variable double b; //temp variable double c; //temp variable double gg1; //temp variable double gg2; //temp variable double gg; //temp variable int n1; //numpoints int n2; //Emax/delta int i; double Emax; n1=1000; n2=20; if (delta>abs(x)) { Emax=delta*n2; } else { Emax=abs(x)*n2; } Emax=delta*n2; dE=Emax/n1; E=-Emax; ESquare=E*E; Gu=0; Gp=0; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+(double)1)/(exp((E-x)/TT)+(double)1); a=ESquare+GammaSquare; b=sqrt((ESquare+GammaSquare+deltaSquare)*(ESquare+GammaSquare+deltaSquare)-(double)4*ESquare*deltaSquare);

61

2007

Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben c=ESquare-GammaSquare-deltaSquare; gg1=0.5+0.353553*((double)1+ZSquare+ZSquare)/a*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)); gg2=((double)1+ZSquare+ZSquare)*(0.353553/a*(abs(E)*sqrt(b-c)-Gamma*sqrt(b+c))); gg=gg1*gg1+gg2*gg2; Au=sqrt((a+b)*(a+b)-(double)2*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c))*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)))/gg/(double)4/a; Bu=ZSquare*(ZSquare+1)*b/a/a*(ESquare+GammaSquare)/gg; Bp=Bu/((double)1-Au); dGu=dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; for (i=1;i<2*n1;i=i+2) { E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+(double)1)/(exp((E-x)/TT)+(double)1); a=ESquare+GammaSquare; b=sqrt((ESquare+GammaSquare+deltaSquare)*(ESquare+GammaSquare+deltaSquare)-(double)4*ESquare*deltaSquare); c=ESquare-GammaSquare-deltaSquare; gg1=0.5+0.353553*((double)1+ZSquare+ZSquare)/a*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)); gg2=((double)1+ZSquare+ZSquare)*(0.353553/a*(abs(E)*sqrt(b-c)-Gamma*sqrt(b+c))); gg=gg1*gg1+gg2*gg2; Au=sqrt((a+b)*(a+b)-(double)2*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c))*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)))/gg/(double)4/a; Bu=ZSquare*(ZSquare+1)*b/a/a*(ESquare+GammaSquare)/gg; Bp=Bu/((double)1-Au); dGu=4*dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=4*dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+(double)1)/(exp((E-x)/TT)+(double)1); a=ESquare+GammaSquare; b=sqrt((ESquare+GammaSquare+deltaSquare)*(ESquare+GammaSquare+deltaSquare)-(double)4*ESquare*deltaSquare); c=ESquare-GammaSquare-deltaSquare; gg1=0.5+0.353553*((double)1+ZSquare+ZSquare)/a*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)); gg2=((double)1+ZSquare+ZSquare)*(0.353553/a*(abs(E)*sqrt(b-c)-Gamma*sqrt(b+c))); gg=gg1*gg1+gg2*gg2; Au=sqrt((a+b)*(a+b)-(double)2*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c))*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)))/gg/(double)4/a; Bu=ZSquare*(ZSquare+1)*b/a/a*(ESquare+GammaSquare)/gg; Bp=Bu/((double)1-Au); dGu=2*dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=2*dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; } E=E+dE; ESquare=E*E; f1=exp((E-x)/TT)/(exp((E-x)/TT)+(double)1)/(exp((E-x)/TT)+(double)1); a=ESquare+GammaSquare; b=sqrt((ESquare+GammaSquare+deltaSquare)*(ESquare+GammaSquare+deltaSquare)-(double)4*ESquare*deltaSquare); c=ESquare-GammaSquare-deltaSquare; gg1=0.5+0.353553*((double)1+ZSquare+ZSquare)/a*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)); gg2=((double)1+ZSquare+ZSquare)*(0.353553/a*(abs(E)*sqrt(b-c)-Gamma*sqrt(b+c))); gg=gg1*gg1+gg2*gg2; Au=sqrt((a+b)*(a+b)-(double)2*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c))*(abs(E)*sqrt(b+c)+Gamma*sqrt(b-c)))/gg/(double)4/a; Bu=ZSquare*(ZSquare+1)*b/a/a*(ESquare+GammaSquare)/gg; Bp=Bu/((double)1-Au); dGu=dE/3*f1*(1+Au-Bu); Gu=Gu+dGu; dGp=dE/3*f1*(1-Bp); Gp=Gp+dGp; y=((1-PP)*Gu+PP*Gp)*G0/TT; } //AndreevGammaSpinPolarizedGV }; //namespace AndreevFunctions

62

2007

Irodalomjegyzék [1] H. Ohno, Science 281 951 (1998) [2] S. Sonoda, S. Shimizu, T. Sasaki, Y. Yamamoto and H. Hori, condmat/0108159 [3] H. Ohno, J. Magn. Magn. Mater. 200 110 (1999) [4] I. Vurgaftman, J. R. Meyer and L. R. Ram-Mohan, Applied Phys. Rev. 89 5815 2001 [5] T. Dietl, Semicond. Sci. Technol. 17 377 (2002) [6] J. König, J. Schliemann, T. Jungwirth and A. H. McDonald in Electronic Structure and Magnetism of Complex Materials (eds D. J. Singh, D. A. Papaconstantopoulos) (Springer, Berlin, 2002) [7] G. Zaránd, C. T. Moca, B. Jankó, Phys. Rev. Letters 94 247202 (2005) [8] M. Csontos, T. Wojtowicz, X. Liu, M. Dobrowolska Jankó, J. K. Furdyna, and G. Mihály, Phys. Rev. Letters 95 227203, (2005) [9] M. P. López-Sancho and L. Brey, Phys. Rev. B 68 113201 (2003) [10] M. Csontos, PhD Dissertation (2007) [11] P. M. Tedrow and R. Meservey, Phys. Rev. B 7 318 (1973) [12] A. F. Andrejev, Sov. Phys. JETP 19 1228 (1964) [13] G. E. Blonder, M. Tinkham and T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 25 4515 (1982) [14] A. Pleceník, M. Grajcar and S. Benecka, Phys. Rev. B 49 10016 (1994) [15] R. J. Soulen, J. M. Byers, M. S. Osofsky, B. Nadgorny, T. Ambrose, S. F. Cheng, P. R. Broussard, C. T. Tanaka, J. Nowak, J. S. Moodera, A. Barry and J. M. D. Coey, Science 282 85 (1998) [16] A. Halbritter, Sz. Csonka and G. Mihály, Phys. Rev. Letters 93 016802 (2003) [17] J. C. Maxwell, A treatise on Electricity and Magnetism (1891) 63


2007

[18] Yu. V. Sharvin, Sov. Phys. JETP 21 655 (1965) [19] B. Nikolic and P. B. Allen, Phy. Rev. B 60 3963 (1999) [20] R. P. Panguluri, B. Nadgorny, T. Wojtowicz, W. L. Lim, X. Liu and J. K. Furdyna, Appl. Phys. Letters 84 4947 (2004) [21] T. Wojtowicz, W. L. Lim, X. Liu, G. Cywinski, M. Kutrowski, L. W. Titova, K. Yee, M. Dobrowolska, J. K. Furdyna, K. M. Yu, W. Walukiewicz, G. B. Kim, M. Cheon, X. Chen, S. M. Wang, H. Luo, I. Vurgaftman and J. R. Meyer, Physica E, 20 325 (2004) [22] A. Kastalsky, A. W. Kleinsasser, L. H. Greene, R. Bhat, F. P. Milliken and J. P. Harbison, Phys. Rev. Letters 67, 3026 (1991) [23] N. Metropolis and S. Ulam, Journal of the American Statistical Association, 44, 335 (1949) [24] W. L. McMillan, Phys. Rev. 175, 537 (1968) [25] G. E. Blonder and M. Tinkham, Phys. Rev. B 27 112 (1983) [26] C. H. Kant, O. Kurnosikov, A. T. Filip, P. LeChair, H. J. M. Swagten and W. J. M. de Jonge, Phys. Rev. B 66 212403 (2002) [27] G. J. Strijkers, Y. Fi, F. Y. Yang and C. L. Chien, Phys. Rev. B 63 104510 (2001) [28] N. Mingo and D. A. Broido, Phys. Rev. Letters 93 246106 (2004) [29] K. Halterman and O. T. Valls, Phys. Rev. B 65 014509 (2001) [30] T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur and X. Grison, Phys. Rev. Letters 86 304 (2001) [31] M. Berciu and R. N. Bhatt, Phys. Rev. B 69 045202 (2004)

64

Töltéshordozók spin-polarizációja mágneses félvezetőkben

Recommend Documents