Thomas Bradwardine. Život a dílo

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikáln´ı fakulta

´ RSK ˇ ´ PRACE ´ BAKALA A

ˇ Barnabáˇs Skoloud ˇ Thomas Bradwardine. Zivot a d´ılo. Katedra didaktiky matematiky

Vedouc´ı bakaláˇrské práce:

doc. RNDr. Jindˇrich Beˇcváˇr, CSc.

Studijn´ı program: Fyzika Studijn´ı obor: FMUZV

Praha 2013

Dˇekuji docentu Jindˇrichu Beˇcváˇrovi, vedouc´ımu práce, za pomoc s výbˇerem tématu, za pˇripom´ınky k textu a za uˇziteˇcnou spolupráci pˇri z´ıskáván´ı potˇrebné literatury. Dále dˇekuji manˇzelce za trpˇelivost a zajiˇstˇen´ı domác´ıho klidu potˇrebného k psan´ı a za pˇripom´ınky k textu.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem tuto bakaláˇrskou práci vypracoval samostatnˇe a výhradnˇe s pouˇzit´ım citovaných pramen˚ u, literatury a dalˇs´ıch odborných zdroj˚ u. Beru na vˇedom´ı, ˇze se na moji práci vztahuj´ı práva a povinnosti vyplývaj´ıc´ı ze zákona ˇc. 121/2000 Sb., autorského zákona v platném znˇen´ı, zejména skuteˇcnost, ˇze Univerzita Karlova v Praze má právo na uzavˇren´ı licenˇcn´ı smlouvy o uˇzit´ı této práce jako ˇskoln´ıho d´ıla podle §60 odst. 1 autorského zákona.

V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . dne . . . . . . . . . . . . .

Podpis autora

ˇ Název práce: Thomas Bradwardine. Zivot a d´ılo. ˇ Autor: Barnabáˇs Skoloud Katedra: Katedra didaktiky matematiky Vedouc´ı bakaláˇrské práce: doc. RNDr. Jindˇrich Beˇcváˇr, CSc., Katedra didaktiky matematiky Abstrakt: Tato práce se zabývá ˇzivotem a d´ılem anglického uˇcence Thomase Bradwardina, který ˇzil v 1. polovinˇe 14. stolet´ı. Prvn´ı kapitola práce shrnuje informace o jeho ˇzivotˇe a popisuje dobové souvislosti (stoletá válka, ˇcerná smrt v Evropˇe, filosofie tehdejˇs´ı doby). Druhá kapitola se vˇenuje Bradwardinovu d´ılu teologickému, logickému, pˇr´ırodnˇe-filosofickému a matematickému. Podrobnˇeji je rozebráno d´ılo De proportionibus, v kterém Bradwardine prezentoval sv˚ uj nový pohybový zákon a d´ılo De continuo, v kterém odm´ıtá atomistické názory na sloˇzen´ı kontinua a háj´ı aristotelskou koncepci. Druhá kapitola obsahuje nav´ıc popis vˇedeckého hnut´ı 13. a 14. stolet´ı. Kl´ıˇcová slova: Thomas Bradwardine, ˇctrnácté stolet´ı, matematika, filosofie, kontinuum

Title: Thomas Bradwardine. Life and Work ˇ Author: Barnabáˇs Skoloud Department: Department of Mathematics Education Supervisor: doc. RNDr. Jindˇrich Beˇcváˇr, CSc., Department of Mathematics Education Abstract: This thesis deals with the life and work of an english scholar Thomas Bradwardine who lived in the first half of the 14th century. The first chapter of the work summarizes information about his life and puts it into historical context (the Hundred Years’ War, the Black Death in Europe, the philosophy of that period). The second chapter deals with Bradwardine’s works on theology, logic, natural philosophy and mathematics. The treatises De proportionibus, in which Bradwardine presented his new dynamic law, and De continuo, in which he refused the indivisibilist positions on the composition of the continuum and defended Aristotelic conception, are analyzed in more detail. Furthermore, the second chapter includes the description of the scientific movement in the 13th and 14th centuries. Keywords: Thomas Bradwardine, fourteenth century, mathematics, philosophy, continuum

Obsah Pˇ redmluva

1

1 Bradwardin˚ uv ˇ zivot a kontext doby 1.1 Biografie Thomase Bradwardina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Prvn´ı zm´ınky o Bradwardinovi a jeho akademická kariéra 1.1.2 C´ırkevn´ı a politická ˇcinnost . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Dobový kontext Bradwardinova ˇzivota . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Stoletá válka a Anglie 1. poloviny 14. stolet´ı . . . . . . . ˇ a smrt v Anglii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Cern´ 1.2.3 Filosofie v dobˇe Thomase Bradwardina . . . . . . . . . .

. . . . . . .

2 2 2 3 4 4 5 6

. . . . . . . .

8 8 9 10 11 12 16 17 18

2 D´ılo Thomase Bradwardina 2.1 Teologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Logika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Pˇr´ırodn´ı filosofie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Vˇedecké hnut´ı 13. a 14. stolet´ı . . . . . . . . . . 2.3.2 De proportionibus velocitatum in motibus . . . . 2.4 Matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Arithmetica speculativa a Geometria speculativa 2.4.2 De continuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

Z´ avˇ er

22

Literatura

23

Pˇ redmluva C´ılem této práce je popsat ˇzivot a d´ılo Thomase Bradwardina, vlivného anglického uˇcence 1. poloviny 14. stolet´ı, v kontextu tehdejˇs´ı doby a se zvláˇstn´ım zamˇeˇren´ım na matematické myˇslenky. Ve 13. a 14. stolet´ı se v Evropˇe objevili i dalˇs´ı origináln´ı autoˇri (Robert Grosseteste, Roger Bacon, Jean Buridan, Nicole Oresme, ...), u nichˇz se v náznac´ıch objevuj´ı mnohé myˇslenky, které po nich plnˇe rozvinuli novovˇec´ı myslitelé (Galilei, Descartes, Leibniz, Newton, ...). O tomto vˇedeckém hnut´ı“ krátce pojednávám ” v rámci popisu Bradwardinova pˇr´ırodnˇe-filosofického d´ıla. V ˇcásti rozeb´ıraj´ıc´ı filosofii Bradwardinovy doby struˇcnˇe popisuji postupnou zmˇenu filosofického paradigmatu v pozdn´ı scholastice, jej´ıˇz pochopen´ı podmiˇ nuje plné porozumˇen´ı politickým a náboˇzenským zvrat˚ um v Evropˇe, které nastaly v 15. a 16. stolet´ı, a do jisté m´ıry i nástup vˇetˇs´ıho zájmu o pˇr´ırodn´ı vˇedy. Co se týˇce samotného Thomase Bradwardina, nebylo dosud v ˇceˇstinˇe souhrnnˇe o nˇem a jeho d´ıle pojednáno. Krátká stat’ v [11] rozeb´ırá bez hlubˇs´ıho zasazen´ı do filosofického kontextu jen ˇcást jeho d´ıla. Jedinou ˇceskou prac´ı týkaj´ıc´ı se výhradnˇe Bradwardina je pˇreklad a komentáˇr d´ıla De proportionibus, který byl r. 2005 vypracován jako diplomová práce na Filozofické fakultˇe UK (viz [27]). Na zaˇcátku této práce nalezneme i struˇcnou pasáˇz o Bradwardinovˇe ˇzivotˇe, která vˇsak obsahuje nˇekteré nepˇresné u ´ daje. Práce nav´ıc nen´ı dostupná v elektronické podobˇe, ˇc´ımˇz je pˇr´ıstup k n´ı znaˇcnˇe zkomplikován. Svým pˇr´ıspˇevkem bych chtˇel tuto mezeru v ˇcesky psané literatuˇre vyplnit a v nejlepˇs´ım pˇr´ıpadˇe podn´ıtit i dalˇs´ı osoby k vˇetˇs´ımu zájmu o toto obdob´ı.

1

Kapitola 1 Bradwardin˚ uv ˇ zivot a kontext doby V této kapitole se zamˇeˇr´ıme na konkrétn´ı biografické u ´ daje, které o Thomasu Bradwardinovi máme k dispozici, následnˇe pak pop´ıˇseme politický, demografický a filosofický kontext, v kterém ˇzil a tvoˇril svá d´ıla.

1.1 1.1.1

Biografie Thomase Bradwardina Prvn´ı zm´ınky o Bradwardinovi a jeho akademick´ a kari´ era

Thomas Bradwardine (lat. Thomas Bradwardinus, † 1349 Londýn) se narodil

snad nˇekdy v letech 1290–1300 v Anglii (viz [16], [1]). Na toto rozmez´ı usuzujeme aˇz na základˇe pozdˇejˇs´ıch jasných zm´ınek o jeho ˇzivotˇe, nebot’ pˇresný u ´ daj o jeho

narozen´ı nemáme k dispozici (viz [18]). Jako m´ısto narozen´ı bývá nˇekdy uvádˇen Chichester (viz [18]), avˇsak tato informace se zakládá pouze na Bradwardinovˇe zm´ınce v d´ıle De causa Dei, z které se dov´ıdáme, ˇze v Chichesteru v dobˇe sepisován´ı d´ıla bydlel jeho otec (viz [16]). Dalˇs´ımi obcemi zmiˇ novanými jako moˇzná m´ısta jeho narozen´ı jsou Bredwardine, Hertfield ˇci Cowden (viz [4], [1], [14]). Prvn´ı dostupná informace o Bradwardinovi a zároveˇ n o jeho akademické kariéˇre pocház´ı ze srpna roku 1321, kdy je zm´ınˇen jeho zápis jakoˇzto ˇclena akademické obce do Balliol College na Oxfordské univerzitˇe. S t´ım je spojeno i z´ıskán´ı titulu bakaláˇre svobodných umˇen´ı1 . O dva roky pozdˇeji byl Bradwardine pˇridruˇzen k Merton College a roku 1326 ([16], [18] a [9] uvád´ı 1323) se zde stal ˇclenem akademické obce a z´ıskal titul magistra svobodných umˇen´ı. Celkovˇe dvakrát (v letech 1

Pro podrobnˇejˇs´ı informace o organizaci stˇredovˇek´ ych univerzit viz napˇr. [2].

2

1325 a 1327) slouˇzil jako univerzitn´ı proktor2 . V této pozici se mu podaˇrilo uhájit disciplinárn´ı autonomii v˚ uˇci c´ırkvi. V letech 1332 aˇz 1333 pˇrednáˇsel o Sentenc´ıch Petra Lombardského a roku 1333 z´ıskal titul bakaláˇre teologie. Na Merton College pak podle vˇseho z˚ ustal aˇz do roku 1335. Zdá se, ˇze právˇe v dobˇe od zaˇcátku svého p˚ usoben´ı v Oxfordu do roku 1335 sepsal vˇetˇsinu svých dˇel, zejména ta z oblasti logiky, matematiky a pˇr´ırodn´ı filosofie. Co se dalˇs´ı akademické kariéry týká, stal se roku 1338 magistrem teologie, akademickým rokem 1338–9 univerzitu zakonˇcil, roku 1348 pak jeˇstˇe z´ıskal titul doktora teologie. Viz [1], [16], [18], [28], [9], str. 137.

1.1.2

C´ırkevn´ı a politick´ aˇ cinnost

Bradwardinova vˇetˇs´ı u ´ˇcast na c´ırkevn´ım poli, jak se zdá, zaˇcala v záˇr´ı roku 1333, kdy byl jmenován kanovn´ıkem Lincolnu. V roce 1335 opustil Merton College a v Londýnˇe se pˇripojil ke skupinˇe shromáˇzdˇené kolem biskupa Durhamu, kterým byl Richard de Bury3 . Kolem tohoto biskupa bylo soustˇredˇeno i nˇekolik dalˇs´ıch význaˇcných uˇcenc˚ u (Robert Holcot, Richard Fitzralph, Walter Burley, Richard Kilvington), coˇz Bradwardinovi zˇrejmˇe pomohlo v navázán´ı d˚ uleˇzitých kontakt˚ u. Richard de Bury ho jmenoval svým kaplanem a zajistil, aby byl roku 1337 ustanoven kancléˇrem u katedrály sv. Pavla v Londýnˇe. Bradwardine se brzy poté (asi v roce 1339) stal jedn´ım z kaplan˚ u krále Eduarda III. a snad dokonce i jeho zpovˇedn´ıkem. Viz [16], [4], [1], [8]. D˚ uleˇzitým miln´ıkem Bradwardinova c´ırkevnˇe-politického p˚ usoben´ı je jeho u ´ˇcast pˇri Eduardovˇe váleˇcné výpravˇe do Normandie v ˇcervenci 1346. Jednalo se o pokraˇcován´ı konfliktu mezi Angli´ı a Franci´ı zapoˇcatého roku 1337 a spolu s dalˇs´ımi stˇrety, které se odehrávaly aˇz do roku 1453, oznaˇcovaného jako stoletá ” válka“. Podrobnˇeji o nˇem pojednáme dále (viz str 4). Dne 26. srpna 1346 vybojovali Angliˇcané d˚ uleˇzité v´ıtˇezstv´ı u Kresˇcaku,4 a poté pokraˇcovali obléhán´ım Calais, které padlo v srpnu 1347. Mezit´ım vˇsak David II. Skotský, spojenec Francouz˚ u, vpadl na sever Anglie. Eduard III. vˇsak tento postup oˇcekával, a proto zde ponechal silné vojsko, které 17. ˇr´ıjna 1346 Skoty porazilo v bitvˇe u Neville’s Cross. Ve Francii následnˇe Angliˇcané obˇe v´ıtˇezstv´ı 2

Proktor (angl. proctor) mˇel v Anglii na univerzitˇe na starosti pˇredevˇs´ım organizaˇcn´ı, ´ rad proktora na anglick´ disciplin´ arn´ı, pˇr´ıp. právn´ı z´ aleˇzitosti. Uˇ ych univerzit´ ach existuje dodnes, nem´ a vˇsak jiˇz tak velké pravomoci jako ve stˇredovˇeku. 3 Richard de Bury, znám´ y také jako Richard Aungerville ˇci Aungervyle (asi 1287 aˇz 1345) se proslavil pˇredevˇs´ım jako milovn´ık a sbˇeratel knih. Jeho nejslavnˇejˇs´ı d´ılo Philobiblon bylo poprvé vydáno roku 1473 a bˇehem n´ asleduj´ıc´ıch stolet´ı pak jeˇstˇe mnohokr´ at na r˚ uzn´ ych m´ıstech Evropy. Existuje i ˇcesk´ y pˇreklad Jana Kiesleitnera pod n´ azvem Philobiblon, to jest, Trakt´ at Richarda de Bury o l´ asce ke knih´ am, kter´ y vydal roku 1931 v Praze Jaroslav Picka, d´ılo vyˇslo jeˇstˇe podruhé roku 1944. V´ıce informac´ı o Richardu de Bury je napˇr. v [12]. 4 Pro naˇsi historii je bitva v´ yznamná téˇz t´ım, ˇze na francouzské stranˇe stál ˇcesk´ y kr´ al Jan Lucembursk´ y, kter´ y zde padl, a jeho syn Karel IV.

3

(u Kresˇcaku a Neville’s Cross) oslavovali a právˇe pˇri té pˇr´ıleˇzitosti pronesl Bradwardine pˇred Eduardem III. ˇreˇc zvanou Sermo epinicius, která se zachovala. Mnoz´ı prý pˇripisovali u ´ spˇech v bitvách Bradwardinovu apoˇstolátu mezi vojáky. Po v´ıtˇezstv´ıch u Kresˇcaku a Neville’s Cross se Bradwardine u ´ˇcastnil vyjednáván´ı pˇr´ımˇeˇr´ı s králem Filipem. Viz [18], [4]. Po smrti canterburského arcibiskupa Johna de Stratford dne 23. srpna 1348 zvolila kapitula za jeho nástupce Bradwardina. Eduard III. vˇsak, nespokojen s postupem kapituly, která volila dˇr´ıve, neˇz k tomu od nˇej obdrˇzela povolen´ı (tzv. congé d’élire), poˇzádal papeˇze, aby arcibiskupem m´ısto Bradwardina jmenoval Johna de Ufford, coˇz se také stalo. John de Ufford vˇsak zemˇrel na mor jeˇstˇe dˇr´ıve, neˇz stihl být vysvˇecen. Bradwardine byl 4. ˇcervna 1349, tentokrát s královým potvrzen´ım, zvolen arcibiskupem podruhé a následnˇe (19. ˇcervence 1349, [16] a [18] uvád´ı 10. ˇcervenec) na papeˇzském dvoˇre v Avignonu také vysvˇecen. Poté se vrátil do Anglie, aby pˇrevzal své povinnosti. Po návratu do Londýna se vˇsak Bradwardine nakazil morem, který tehdy zuˇzoval Asii a Evropu (tzv. ˇcerná smrt“ – viz str. 5) a okolo roku 1348 pronikl i do Francie a Ang” lie. Bradwardine na mor zemˇrel 26. srpna 1349 ani ne 2 mˇes´ıce po vysvˇecen´ı na biskupa. Viz [1], [18], [4].

1.2

Dobov´ y kontext Bradwardinova ˇ zivota

Popsat dobu 14. stolet´ı v Evropˇe nebo i jen v Anglii vyˇcerpávaj´ıc´ım zp˚ usobem by si vyˇzádalo pˇr´ıliˇs mnoho m´ısta, a proto se omez´ıme pouze na struˇcný popis událost´ı, které tˇesnˇe souvisej´ı s Bradwardinovým ˇzivotem a kterých jsme se jiˇz dotkli výˇse – zaˇcátek stoleté války a morová epidemie. Poté detailnˇeji charakterizujeme tehdejˇs´ı filosofii, v jej´ımˇz rámci Bradwardine tvoˇril svá d´ıla.

1.2.1

Stolet´ a v´ alka a Anglie 1. poloviny 14. stolet´ı

V následuj´ıc´ım struˇcném popisu událost´ı budeme vycházet z informac´ı uvedených v [10]. Po silném panovn´ıku Eduardu I. z dynastie Plantagenet˚ u (vládl v letech 1272– 1307) nastoupil na anglický tr˚ un jeho syn Eduard II., který vˇsak nemˇel autoritu a povyˇsoval nevhodné osoby. Jeho vláda skonˇcila r. 1326, kdy byl zajat skupinou, která se shromáˇzdila kolem jeho manˇzelky Isabely Francouzské. V lednu 1327 byl sesazen ve prospˇech svého syna Eduarda III. Ve Francii mezi t´ım r. 1314 zemˇrel král Filip IV. Po nˇem se vlády ujali postupnˇe jeho synové, kteˇr´ı vˇsak nebyli schopni zplodit muˇzského potomka, takˇze po smrti posledn´ıho z nich, Karla IV. Sliˇcného, usedl r. 1328 na francouzský tr˚ un 4

Filip VI. z rodu Valois, synovec Filipa IV. To následnˇe poslouˇzilo Eduardu III. jako záminka k vyvolán´ı konfliktu, kdy si zaˇcal nárokovat francouzský tr˚ un pro sebe, nebot’ jeho matka Isabela byla dcerou Filipa IV., a Eduard byl tak jeho nejbliˇzˇs´ım ˇzij´ıc´ım muˇzským potomkem. Jádrem sporu mezi Angli´ı a Franci´ı byla rozsáhlá léna na francouzském u ´ zem´ı, v nichˇz vˇsak mˇeli francouzˇst´ı panovn´ıci jen malý vliv. Kl´ıˇcovými byla Guyenne, kde byl vévodou anglický král, a Flandry, které byly pro své zpracováván´ı vlny s Angli´ı silnˇe svázány obchodnˇe. Právˇe spory o tato u ´ zem´ı vyvrcholily nárokován´ım francouzského tr˚ unu Eduardem III. a zaˇcátkem stoleté války. Prvn´ı obdob´ı stoleté války, které konˇc´ı m´ırem v Brétigny r. 1360, mˇeli navrch Angliˇcané v ˇcele s Eduardem III., kdyˇz zv´ıtˇezili v bitvˇe u Kresˇcaku (1346), dobyli strategicky d˚ uleˇzité Calais (1347) a pˇredevˇs´ım zv´ıtˇezili u Poitiers (1356), kde nav´ıc zajali francouzského krále Jana II. Velkou starost´ı Eduarda III. bˇehem války byl pˇredevˇs´ım problém jej´ıho financován´ı, který ˇreˇsil uvalován´ım cel, dan´ı a také p˚ ujˇckami. Bˇehem tohoto obdob´ı velmi vzrostl význam anglického parlamentu. Ke konci 40. let válku zbrzdila morová epidemie, která se rozˇs´ıˇrila do Francie a Anglie, a o které následnˇe promluv´ıme.

1.2.2

ˇ Cern´ a smrt v Anglii

Poˇcátkem 14. stolet´ı doˇslo nˇekolikrát k rozsáhlému nedostatku potravin, nejvýznamnˇejˇs´ı byl hladomor v letech 1315 aˇz 1317. Pˇr´ıˇcinou byla menˇs´ı u ´ roda, pravdˇepodobnˇe jako d˚ usledek zmˇen klimatu na zaˇcátku 14. stolet´ı, kdy doˇslo k celkovému ochlazen´ı. Jelikoˇz tento nedostatek postihl rozsáhlé oblasti, nebylo moˇzno z´ıskat potraviny odjinud. Tato nevl´ıdná situace trvala skoro po celou generaci, coˇz vysvˇetluje s´ılu, s jakou poté mor zasáhl Evropu. V letech 1347 aˇz 1350 podlehla moru zhruba tˇretina obyvatel Evropy (viz [3], str. 10), pˇriˇcemˇz obˇeti pocházely ze vˇsech vrstev obyvatelstva. Viz [10], str. 39–40. Do Anglie se prostˇrednictv´ım obchodu dostal mor z kontinentu v r. 1348 a zasáhl ji velmi nemilosrdnˇe. V Londýnˇe, který byl s asi 50 000 obyvateli jej´ım nejvˇetˇs´ım mˇestem, byla situace jeˇstˇe zhorˇsena kriz´ı veˇrejné hygieny zp˚ usobené pˇrelidnˇen´ım mˇesta. Podle u ´ˇredn´ıch záznam˚ u zde um´ıralo od ˇcervna do záˇr´ı 1349 asi 300 osob dennˇe. P˚ uvodn´ıho poˇctu obyvatel dosáhl Londýn opˇet aˇz poˇcátkem 16. stolet´ı. Východn´ı Anglie byla jednou z morem nejh˚ uˇre postiˇzených oblast´ı v˚ ubec. Viz [3], str. 71n. Pro jejich styk s um´ıraj´ıc´ımi zasáhla rána zvláˇstˇe duchovenstvo. Kromˇe Bradwardina zemˇreli na mor i jeho dva bezprostˇredn´ı pˇredch˚ udci na canterburském arcibiskupském stolci. Westminsterské opatstv´ı pˇripravil mor o opata

5

a dalˇs´ıch 27 mnich˚ u. V Norwichi, druhém nejvˇetˇs´ım mˇestˇe zemˇe, podlehla moru asi polovina duchovenstva a 40 procent obyvatel, 4 farnosti byly zruˇseny, nebot’ zemˇreli jak knˇeˇz´ı, tak skoro vˇsichni vˇeˇr´ıc´ı. Nejinak se vedlo univerzitn´ım mˇest˚ um. V Cambridgi zemˇrelo od dubna do srpna 1349 ˇsestnáct z celkového poˇctu ˇctyˇriceti profesor˚ u. Viz [3], str. 71n. Hospodáˇrské a demografické d˚ usledky moru byly pro Anglii znaˇcné. Uˇz pˇred nástupem epidemie byla kv˚ uli válce s Franci´ı zadluˇzena, mor tuto situaci jeˇstˇe zhorˇsil, nebot’ uˇskodil vývozu. Aˇckoliv se morové epidemie v dalˇs´ıch obdob´ıch jeˇstˇe vracely, jiˇz ˇzádná neˇ a smrt,“ p´ıˇse Bergdosáhla takového rozsahu, jako ta v polovinˇe 14. stolet´ı. Cern´ ” dolt (viz [3], str. 10), zmˇenila Evropu ... zcela nespornˇe pˇrinejmenˇs´ım stejnˇe tolik ” jako svˇetové války modern´ı doby.“

1.2.3

Filosofie v dobˇ e Thomase Bradwardina

Bradwardin˚ uv ˇzivot sahá do obdob´ı tzv. pozdn´ı scholastiky. V tomto obdob´ı docház´ı k naruˇsen´ı syntézy mezi rozumem a náboˇzenskou v´ırou, filosofi´ı a teologi´ı, které bylo dosaˇzeno v obdob´ıch pˇredcházej´ıc´ıch. Po zpˇr´ıstupnˇen´ı Aristotelova d´ıla myslitel˚ um vrcholné scholastiky doˇslo nakonec v druhé polovinˇe 13. stolet´ı k napˇet´ı mezi jednotlivými pˇr´ıstupy vypoˇrádán´ı se s filosofickým zkoumán´ım svˇeta pˇrirozeným rozumem. Na jedné stranˇe stál tradiˇcn´ı smˇer oznaˇcovaný jako stˇredovˇeký augustinismus“, pro který má ” pˇrirozený rozum a zkoumán´ı svˇeta význam potud, pokud slouˇz´ı teologii. Na druhé stranˇe pak byla skupina mladých profesor˚ u v Paˇr´ıˇzi shromáˇzdˇená kolem Sigra z Brabantu, jej´ıˇz myˇslenkový smˇer je oznaˇcován jako latinský averroismus“, he” ” terodoxn´ı aristotelismus“ ˇci filosofismus“. Ti ve svém filosofován´ı a interpretaci ” Aristotela docházeli k tvrzen´ım, která byla v rozporu s v´ırou. Námitky odráˇzeli poukazem na to, ˇze pouze interpretuj´ı Aristotela, zat´ımco sami jsou jiného názoru. V d˚ usledku vˇsak jiˇz zastávali princip dvoj´ı pravdy, totiˇz ˇze nˇeco m˚ uˇze být vˇedeckofilosoficky pravdivé, avˇsak teologicky mylné a naopak. Uprostˇred pak stál smˇer reprezentovaný sv. Tomáˇsem Akvinským, který pˇrirozené zkoumán´ı svˇeta v jeho celistvosti povaˇzoval za ˇzádouc´ı, na druhou stranu vˇsak neoddˇeloval filosofickou a teologickou pravdu. Viz [19], str. 93–99. V roce 1277, pˇresnˇe 3 roky po smrti Tomáˇse Akvinského, odsoudil paˇr´ıˇzský biskup Tempier, který patˇril k tradiˇcn´ımu smˇeru a jehoˇz jurisdikci podléhala paˇr´ıˇzská univerzita, 219 filosoficko-teologických vˇet. Odsouzen´ı bylo nam´ıˇreno proti uˇcen´ı Sigra z Brabantu, ale obsahovalo i nˇekteré vˇety vyjadˇruj´ıc´ı názory Tomáˇsovy. Jedenáct dn´ı poté uˇcinil podobné odsouzen´ı i arcibiskup z Canterbury, v jehoˇz obvodˇe se nacházela Oxfordská univerzita. Jeho nástupce John Peckham

6

pˇridal r. 1286 dalˇs´ı odsouzen´ı, také zamˇeˇrené proti Tomáˇsi Akvinskému. Na druhou stranu zase generáln´ı kapitula dominikánského ˇrádu prohlásila r. 1278 uˇcen´ı sv. Tomáˇse za ˇrádovou doktr´ınu. Spor mezi aristotelismem“ a augustinismem“ ” ” trval nadále, dialog vˇsak vystˇr´ıdala sp´ıˇse hádka znesváˇrených stran. T´ım skonˇcila zlatá doba scholastiky. Viz [19], str. 101–106. Po této epizodˇe pˇricház´ı postupnˇe na scénu dva zˇrejmˇe nejvýznamnˇejˇs´ı myslitelé pozdn´ı scholastiky – frantiˇskáni Jan Duns Scotus († 1308) a William Ockham († asi 1347), oba Angliˇcané, kteˇr´ı nav´ıc vyuˇcovali v Oxfordu. Scotus stav´ı do popˇred´ı své filosofie pojmy v˚ ule a svobody, ˇc´ımˇz se stav´ı do opozice v˚ uˇci Tomáˇsi Akvinskému, pro nˇehoˇz byl primárn´ım rozum. Stejnˇe tak pro Scota jiˇz nejsou rozum a v´ıra tak tˇesnˇe spjaty jako u Tomáˇse. Scotus omezuje d˚ ukazn´ı schopnosti rozumu, dokonalý soulad mezi teologi´ı a aristotelskou filosofi´ı dle nˇej nen´ı moˇzný. ´ e odlouˇcen´ı filosofie a teologie, v´ıry a vˇedˇen´ı následnˇe uˇcinil Ockham, kdyˇz Upln´ z rozumové oblasti vyjmul v˚ ubec veˇskerou teologii a obecnˇe rezignoval na hledán´ı d˚ uvod˚ u, nebot’ vˇse, jak tvrdil, závis´ı na Boˇz´ı libov˚ uli. Pozornost obrátil pouze k jednotlivým fakt˚ um, zkuˇsenosti. Roku 1339 bylo Ockhamovo uˇcen´ı zakázáno na paˇr´ıˇzské univerzitˇe, nicménˇe pˇresto z´ıskávalo stále v´ıce pˇr´ıvrˇzenc˚ u, aˇz musel být edikt nam´ıˇrený proti Ockhamovi zruˇsen. Princip dvoj´ı pravdy byl pevnˇe poloˇzen a tˇesné pouto filosofie a teologie, v´ıry a vˇedˇen´ı bylo pˇreruˇseno. Viz [19], str. 107–116, [23], str. 205–207.

7

Kapitola 2 D´ılo Thomase Bradwardina V této kapitole se bl´ıˇze zamˇeˇr´ıme na d´ılo Thomase Bradwardina, pro nˇeˇz se mu dostalo pˇr´ızviska doctor profundus (hluboký uˇcitel). Pˇri jeho rozˇclenˇen´ı nebudeme postupovat chronologicky, nýbrˇz probereme postupnˇe jeho pˇr´ıspˇevky k r˚ uzným obor˚ um, pˇriˇcemˇz se zamˇeˇr´ıme pˇredevˇs´ım na matematiku a pˇr´ırodn´ı filosofii, krátce vˇsak pojednáme téˇz o prac´ıch týkaj´ıc´ıch se logiky a teologie. V ˇcásti pojednávaj´ıc´ı o Bradwardinovˇe d´ıle pˇr´ırodnˇe-filosofickém (dnes bychom je patrnˇe ˇradili do oblasti fyziky) uˇcin´ıme jeˇstˇe krátkou odboˇcku, v jej´ıˇz rámci pop´ıˇseme vˇedecké hnut´ı“ v 13. a 14. stolet´ı (viz str. 11). ”

2.1

Teologie

Z raných Bradwardinových teologických prac´ı se zachovalo jen nˇekolik fragment˚ u, z nichˇz nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı je jeho pojednán´ı o budouc´ıch nahodilých událostech (De futuris contingentibus),1 kde se dotýká tématu pˇredurˇcen´ı. Do raného obdob´ı patˇr´ı téˇz Bradwardin˚ uv komentáˇr k Sentenc´ım Petra Lombardského.2 Bradwardinovým vrcholným teologickým d´ılem je rozsáhlý spis De causa Dei 1

Toto téma u ´zce souvis´ı téˇz s logikou a zab´ yval se j´ım jiˇz Aristoteles. Jedn´ a se o to, jak´ a je pravdivostn´ı hodnota v´ yrok˚ u o budouc´ıch nahodil´ ych ud´ alostech (napˇr. Z´ıtra bude prˇset.“), ” zda z pˇredpokladu, ˇze kaˇzd´ y takov´ y v´ yrok je nutnˇe pravdiv´ y ˇci nepravdiv´ y, plyne, ˇze budoucnost je determinována. Na to v teologick´ ych souvislostech navazuj´ı otázky, zda je moˇzno mluvit o svobodné v˚ uli, zda a jak m˚ uˇze v˚ ubec v takovém pˇr´ıpadˇe B˚ uh s jistotou znát budouc´ı svobodn´ a rozhodnut´ı tvor˚ u apod. Pro podrobnˇejˇs´ı rozbor viz napˇr. [24]. 2 V´ ykladem Libri sententiarum Petra Lombardského zaˇc´ınal kaˇzd´ y magistr teologie svou uˇcitelskou ˇcinnost, proto jejich koment´ aˇr˚ u existuje velké mnoˇzstv´ı. Takové koment´ aˇre vˇsak pˇrirozenˇe neobsahovaly pouh´ y v´ yklad knihy, autoˇri v nich prezentovali vlastn´ı systematickou práci. Napˇr. hlavn´ı d´ılo Jana Dunse Scota Opus Oxoniense má podobu takového koment´ aˇre. Viz [19], str. 77.

8

contra Pelagium3 et de virtute causarum 4 , který dokonˇcil r. 1344, pravdˇepodobnˇe v Londýnˇe. Zabývá se Boˇz´ı a lidskou v˚ ul´ı, milost´ı a zásluhami, nutnost´ı a nahodilost´ı, Boˇz´ım pˇredzvˇedˇen´ım a pˇredurˇcen´ım. V rámci tohoto d´ıla Bradwardine mimo jiné silnˇe zd˚ urazˇ nuje význam matematiky a pˇr´ırodn´ı filosofie pro teologa. Viz [15], str. 214, [1]. De causa Dei je, stejnˇe jako dalˇs´ı Bradwardinova d´ıla, psáno po vzoru Eukleidových základ˚ u tzv. geometrickou metodou, tzn. ve formˇe axiom˚ u, vˇet, d˚ ukaz˚ u, d˚ usledk˚ u. Autor háj´ı Boˇz´ı pˇri (causa Dei ) proti modern´ım pelagián˚ um“ (myˇsleni ” Bradwardinovi souˇcasn´ıci v Oxfordu – zejména Robert Holcot, Adam Wodeham a Thomas Buckingham), kteˇr´ı dle nˇej svým zd˚ urazˇ nován´ım svobody lidské v˚ ule a nahodilosti budoucnosti pop´ıraj´ı svrchovanost Boˇz´ı a svou naukou o zásluze ze sluˇsnosti (meritum de congruo) zpochybˇ nuj´ı jeho svobodu ohlednˇe udˇelován´ı milosti. Bradwardine vˇsak odm´ıtá i determinismus. Kl´ıˇcová je jeho teorie Boˇz´ıho spolup˚ usoben´ı, dle které je B˚ uh jako prvotn´ı pˇr´ıˇcina nutným spoluvykonavatelem (necessarius coeffector ) vˇseho, co se ve svˇetˇe dˇeje, nevyj´ımaje ani svobodné lidské ˇciny, at’ uˇz dobré ˇci ˇspatné. Ohlednˇe budouc´ıch nahodilých událost´ı se stav´ı proti názoru Williama Ockhama, ˇze zat´ımco minulost je nutná, budoucnost je zcela nahodilá. T´ım, ˇze vˇsechny minulé i budouc´ı události uvaˇzuje z pohledu vˇeˇcnosti Boˇz´ı, odstraˇ nuje Bradwardine z koncept˚ u nutnosti a nahodilosti jakoukoliv ˇcasovou vazbu. Vˇsechny minulé i budouc´ı události jsou dle nˇej stejnˇe nahodilé i nutné. Zd˚ urazˇ nován´ım Boˇz´ı svobodnˇe dané milosti jakoˇzto nutné podm´ınky spásy se stav´ı po bok sv. Augustina. Viz [1]. Bradwardine výraznˇe pˇrispˇel k vzr˚ ustaj´ıc´ımu zaujet´ı Augustinovými postoji. Z augustinismu se pak stalo v teologii 14. stolet´ı významné hnut´ı (viz [1]). Bradwardinovu reputaci jeˇstˇe des´ıtky let po jeho smrti dokazuje zm´ınka Geoffreyho Chaucera v The Canterbury Tales (konkrétnˇe v The Nun’s Priest’s Tale), kde ho stav´ı po bok Augustina a Boethia. Viz [7], [13].

2.2

Logika

Pouze o dvou logických prac´ıch z tˇech, které byly Bradwardinovi pˇripisovány, panuje pˇresvˇedˇcen´ı, ˇze je napsal skuteˇcnˇe on (viz [16], str. 391). Jedná se o De 3

Pelagius byl otec smˇeru zvaného po nˇem pelagianismus, kter´ y se rozˇs´ıˇril na zaˇca´tku 5. stolet´ı a byl jako heretick´ y odsouzen na nˇekolika c´ırkevn´ıch snˇemech. Dle pelagianist˚ u nen´ı ke spáse nezbytnˇe tˇreba milosti Boˇz´ı, ale lze j´ı dos´ıci pˇrirozen´ ymi skutky vykonan´ ymi ze svobodné v˚ ule ˇclovˇeka. Hlavn´ım odp˚ urcem pelagianismu a poté i z nˇej vzeˇslého a taktéˇz odsouzeného semipelagianismu byl sv. Augustin, kter´ y naopak zd˚ urazˇ noval naprostou nezbytnost milosti Boˇz´ı ke spáse kaˇzdého ˇclovˇeka. Viz [31]. 4 Do ˇceˇstiny bychom mohli n´ azev pˇreloˇzit jako O pˇri (sporu) Boˇz´ı proti Pelagiovi a o s´ıle ” pˇr´ıˇcin“. Rozhodnˇe ne O pˇr´ıˇcinˇe Boˇz´ı...“, jak je v [27] na str. 3. K n´ azvu, jak jsme jej uvedli, ” se nˇekdy pˇripojuje jeˇstˇe ad suos Mertonenses, tzn. ke sv´ ym mertonsk´ ym“. ”

9

incipit et desinit a De insolubilibus. Prvn´ı z nich pojednává o námˇetu, kterému se vˇenuje mnoho dalˇs´ıch logických spis˚ u 14. stolet´ı, a sice o vnitˇrn´ıch a vnˇejˇs´ıch hranic´ıch ˇcasového intervalu nˇejakého dˇeje. Bradwardine v tomto ohledu tvrd´ı (podobnˇe jako témˇeˇr vˇsichni jeho souˇcasn´ıci), ˇze ˇcasový interval existence nˇejaké trvalé entity (res permanens) je ohraniˇcen na zaˇcátku prvn´ım okamˇzikem jej´ıho byt´ı (primum instans in esse), ale na konci nikoliv nˇejakým posledn´ım okamˇzikem byt´ı (ultimum instans in esse), ale vnˇejˇs´ı hranic´ı, totiˇz prvn´ım okamˇzikem jej´ıho nebyt´ı (primum instans in non esse). Viz [16], str. 391, [18]. Významnˇejˇs´ı je druhý jmenovaný spis – De insolubilibus. Insolubilia je oznaˇcen´ı pro autoreferenˇcn´ı logické problémy, oznaˇcované také jako paradoxy lháˇre (napˇr. Tato vˇeta nen´ı pravdivá.“). Otázka je, jaká je pravdivostn´ı hodnota ta” kových výrok˚ u, vycház´ıme-li z pˇredpokladu, ˇze kaˇzdý výrok mus´ı být bud’ pravdivý, nebo nepravdivý. Spis De insolubilibus nebyl v modern´ı dobˇe pˇr´ıliˇs studován, nebot’ se neoˇcekávalo, ˇze by obsahoval nˇeco jiného, neˇz jen bˇeˇzné názory tehdejˇs´ı doby. Tak se o nˇem v [16] vyjádˇril Murdoch. Po pˇrekladu spisu do angliˇctiny r. 1970 se vˇsak ukázalo, ˇze Bradwardinovo ˇreˇsen´ı problému je origináln´ı a cenné (viz [20], str. 190). D´ılo je psáno axiomatickou formou, jak je u Bradwardina zvykem. Ze zaˇcátku postuluje, ˇze kaˇzdý výrok je bud’ pravdivý, nebo nepravdivý. Nejdˇr´ıve vyvrac´ı jiné snahy po ˇreˇsen´ı insolubili´ı, aby pak prezentoval vlastn´ı ˇreˇsen´ı, ve kterém dokazuje, ˇze insolubilia jsou výroky nepravdivé. Pro podrobný popis a rozbor jeho ˇreˇsen´ı viz [20] a [21]. Bradwardinovu ideu pozdˇeji upravili na paˇr´ıˇzské univerzitˇe p˚ usob´ıc´ı Albert ze Saxony († 1390) a Jean Buridan († po 1358), v jehoˇz verzi se stala nejznámˇejˇs´ı. Buridanova adaptace vystavila ˇreˇsen´ı nepˇrekonatelným námitkám. P˚ uvodn´ı (tj. Bradwardinova) myˇslenka vˇsak nen´ı tak snadno napadnutelná. Viz [20]. Aˇc nesouvis´ı pˇr´ımo s logikou, zmiˇ nme na tomto m´ıstˇe jeˇstˇe jeden spis pˇrisuzovaný Bradwardinovi, který se zabývá technikami pro snadnˇejˇs´ı zapamatován´ı r˚ uzných informac´ı. V´ıce o tomto Bradwardinovˇe poˇcinu se lze doˇc´ıst v [5] ˇci [22].

2.3

Pˇ r´ırodn´ı filosofie

Z pohledu historie vˇedy je z Bradwardinova d´ıla nejvýznamnˇejˇs´ı jeho pˇr´ıspˇevek k pˇr´ırodn´ı filosofii, konkrétnˇe k teorii pohybu tˇeles. Ve svém d´ıle De proportionibus velocitatum in motibus prezentuje vlastn´ı, origináln´ı matematický pˇr´ıstup k vysvˇetlen´ı vztahu mezi p˚ usob´ıc´ı silou, odporem tˇelesa a rychlost´ı jeho pohybu. 10

Jelikoˇz Bradwardine nebyl prvn´ı, kdo se tématem pohybu a v˚ ubec uveden´ım matematiky do pˇr´ırodn´ı filosofie zabýval, pop´ıˇseme nyn´ı krátce vˇedecké hnut´ı“ ” 13. a 14. stolet´ı, jehoˇz byl Bradwardine d˚ uleˇzitou souˇcást´ı a které významnˇe ovlivnil. Poté pˇristoup´ıme k bliˇzˇs´ımu popisu d´ıla De proportionibus velocitatum in motibus a myˇslenek, které obsahuje.

2.3.1

Vˇ edeck´ e hnut´ı 13. a 14. stolet´ı

Ve 13. stolet´ı se objevili myslitelé, kteˇr´ı v rámci vˇedeckého zkoumán´ı trvali na potˇrebˇe pozorován´ı. Byli to napˇr. sv. Albert Veliký (asi 1206 aˇz 1280), Petrus Peregrinus de Maricourt, Robert Grosseteste (asi 1175 aˇz 1253) ˇci Roger Bacon (asi 1212, po 1292). Petrus de Maricourt (2. polovina 13. stol.) studoval magnetismus, Grosseteste a Bacon se mimo jiné vˇenovali optice. Dominikán Theodoric z Freibergu († asi 1311) vytvoˇril teorii, která na experimentáln´ım základˇe vysvˇetlovala duhu a kterou pozdˇeji pˇrijal René Descartes. Viz [6], vol. 3, str. 156. Aˇckoliv tito uˇcenci trvali na nutnosti pozorován´ı, pˇreci nebyl jejich c´ılem sbˇer experimentáln´ıch dat ani praktické aplikace. Aristoteles pravil, ˇze vˇedeckého poznán´ı se dosahuje pouze tehdy, kdyˇz je ˇclovˇek schopen ukázat, jak následky plynou z pˇr´ıˇcin. Pro Grossetesteho a Bacona to z velké ˇcásti znamenalo podat matematické zd˚ uvodnˇen´ı pozorovaných jev˚ u. Bacon proto povaˇzoval matematiku za kl´ıˇc k ostatn´ım vˇedám. Oba nav´ıc vˇedˇeli, ˇze je tˇreba experimentálnˇe ovˇeˇrovat d˚ usledky, které by plynuly z r˚ uzných hypotéz. Grosseteste si kromˇe toho uvˇedomoval, ˇze u ´ spornˇejˇs´ı hypotéza vysvˇetluj´ıc´ı nˇejaký jev by mˇela m´ıt pˇrednost pˇred sloˇzitˇejˇs´ı hypotézou, která jej také vysvˇetluje – princip, pro který se pozdˇeji vˇzilo oznaˇcen´ı Ockhamova bˇritva“. Viz [6], vol. 3, str. 156–157. ” Na práci tˇechto myslitel˚ u navázali ve 14. stolet´ı dalˇs´ı, do popˇred´ı se dostala diskuse kolem pohybu tˇeles. Aristotelská tradice rozdˇelovala pohyb na pˇrirozený, pˇri kterém se tˇelesa dostávaj´ı na svá pˇrirozená m´ısta (napˇr. kámen, který je tˇeˇzˇs´ı neˇz vzduch, padá k zemi) a nepˇrirozený (napˇr. kdyˇz kámen hod´ıme vzh˚ uru a on se nˇejakou dobu pohybuje smˇerem od zemˇe). Otázka znˇela, jak je moˇzné, ˇze napˇr. kámen poté, co opust´ı ruku, a ona tak na nˇej jiˇz nep˚ usob´ı, pokraˇcuje jeˇstˇe nˇejakou dobu vzh˚ uru, m´ısto aby ihned pˇreˇsel do svého pˇrirozeného pohybu smˇerem k zemi. Aristoteles vysvˇetloval jev tak, ˇze ruka zároveˇ n s kamenem uvede do pohybu i vzduch kolem nˇej, který zase uvád´ı do pohybu vzduch nad n´ım a unáˇs´ı tak kámen vzh˚ uru, dokud se postupný pohyb vzduchových vrstev nezeslab´ı natolik, ˇze pˇrirozená tendence kamene padat dol˚ u pˇreváˇz´ı. Tuto Aristotelovu teorii myslitelé 14. stolet´ı odm´ıtli, nebot’ vede ke spor˚ um.5 Aby vysvˇetlili nepˇrirozený 5 William Ockham uv´ ad´ı pˇr´ıpad dvou ˇs´ıp˚ u, které se v letu potkaj´ı. Pokud by jejich pohyb byl zp˚ usoben pohybuj´ıc´ım se vzduchem, pak bychom byli nuceni ˇr´ıci, ˇze v okamˇziku sr´ aˇzky tent´ yˇz vzduch p˚ usobil z´ aroveˇ n dva pohyby v opaˇcn´ ych smˇerech. Viz [6], vol. 3, str. 158.

11

pohyb tˇeles, pˇrijali teorii tzv. impetu, kterou vypracoval Jan Filoponos na zaˇcátku 6. stolet´ı a pˇred nimi ve 13. stolet´ı pˇrijal Petr Jan Olivi († 1298). Pomoc´ı této teorie byli schopni vysvˇetlit jevy, s nimiˇz si aristotelský pˇr´ıstup nevˇedˇel rady. Ve svých u ´ vahách doˇsli v 2. polovinˇe 14. stolet´ı nˇekteˇr´ı z nich (zejm. Jean Buridan a Nicole Oresme) i k hypotézám, které spojujeme sp´ıˇse s novovˇekou vˇedou: univerzáln´ı platnost zákon˚ u pohybu pro tˇelesa na Zemi i na nebeské sféˇre ˇci pˇripuˇstˇen´ı moˇznosti rotace Zemˇe m´ısto obˇehu vˇseho“ kolem n´ı. Viz [6], vol. 3, str. 157–160. ” V Oxfordu se zhruba mezi lety 1320 a 1340 zaˇcala utváˇret skupina matematicky schopných uˇcenc˚ u, kteˇr´ı se problémy pohybu zabývali. Do skupiny tˇechto myslitel˚ u, oznaˇcované jako Mertonská ˇskola“ (Merton School) podle oxfordské ” koleje, z n´ıˇz jich vˇetˇsina vzeˇsla, ˇrad´ıme i Bradwardina. Dalˇs´ı oznaˇcen´ı pro tyto myslitele je oxfordˇst´ı poˇctáˇri“ (Oxford Calculators). Kromˇe Bradwardina mezi ” nˇe patˇr´ı napˇr. William Heytesbury, John Dumbleton a Richard Swineshead (viz [25], str. 51). Tito uˇcenci napˇr. dokázali vˇetu, podle n´ıˇz dráha, kterou uraz´ı tˇeleso pˇri rovnomˇernˇe zrychleném pohybu za daný ˇcas, je rovna dráze, kterou by urazilo za stejný ˇcas pˇri konstantn´ı rychlosti, jej´ıˇz velikost by byla rovna velikosti rychlosti, kterou tˇeleso mˇelo právˇe v polovinˇe celého ˇcasu pˇri zrychleném pohybu.6 Jiný, geometrický d˚ ukaz téhoˇz tvrzen´ı pozdˇeji vypracoval Nicole Oresme. Viz [26].

2.3.2

De proportionibus velocitatum in motibus

Traktát De proportionibus 7 sepsaný r. 1328 je Bradwardinovo nejvýznamnˇejˇs´ı neteologické d´ılo.8 Matematiku a pˇr´ırodn´ı filosofii ovlivˇ novalo po dalˇs´ı celá dvˇe stalet´ı (viz [25], str. 55). Tiskem bylo poprvé vydáno v Paˇr´ıˇzi ne dˇr´ıve neˇz r. 1481 (viz [11], str. 385). Zabývá se matematickým vyjádˇren´ım vztahu mezi silou, která vyvolává pohyb tˇelesa, odporem tˇelesa a rychlost´ı jeho pohybu. Pˇritom je tˇreba m´ıt na pamˇeti, ˇze pojmy s´ıly, odporu ˇci rychlosti nebyly pˇresnˇe definovány. Bradwardine je, pˇr´ıpadnˇe jim ekvivalentn´ı pojmy, pouˇz´ıvá intuitivnˇe. Pro detailnˇejˇs´ı rozbor Bradwardinova porozumˇen´ı tˇemto pojm˚ um viz [27], str. 43n. Traktát je rozdˇelen na 4 kapitoly, které se dále rozkládaj´ı na nˇekolik ˇcást´ı. 6

Uˇzit´ım vzorc˚ u pro zrychlen´ y pohyb, které se vyuˇcuj´ı na stˇredn´ı ˇskole, m˚ uˇzeme platnost vˇety snadno demonstrovat. Pro okamˇzitou rychlost v v polovinˇe ˇcasu t rovnomˇernˇe zrychleného pohybu se zrychlen´ım a a poˇca´teˇcn´ı rychlost´ı v0 plat´ı v = v0 + 21 at. Pokud by se touto rychlost´ı pohybovalo tˇeleso po ˇcas t, uraz´ı dráhu s = vt = v0 t + 12 at2 , coˇz je pˇresnˇe vzorec pro vypoˇcten´ı dráhy rovnomˇernˇe zrychleného pohybu. 7 Nad´ ale budeme pouˇz´ıvat tuto zkrácenou verzi n´ azvu. Tak, jak jsme jej uvedli v nadpisu podkapitoly 2.3.2, znamen´ a O pomˇerech rychlost´ı v pohybech“. Lze se setkat (viz [27], ” str. 3) i s Tractatus de proportionibus velocitatum motuum, tzn. Trakt´ at o pomˇerech rychlost´ı ” pohyb˚ u“, nˇekdy se n´ azev rozepisuje jeˇstˇe podrobnˇeji (viz napˇr. [11], str. 385) na Tractatus proportionum seu de proportionibus velocitatum in motibus, tzn. Trakt´ at o pomˇerech neboli ” o pomˇerech rychlost´ı v pohybech“. 8 Je dosud jedin´ ym Bradwardinov´ ym d´ılem, alespoˇ n pokud je mi známo, které bylo pˇreloˇzeno do ˇceˇstiny – viz [27].

12

Prvn´ı kapitola je ˇcistˇe matematická, vˇenuje se pomˇer˚ um (proporc´ım) a jejich klasifikaci (1. ˇcást), u ´ mˇerám (2. ˇcást) a definován´ım nˇekterých pojm˚ u a odvozen´ım d˚ usledk˚ u (3. ˇcást), které bude Bradwardine následnˇe vyuˇz´ıvat. Myˇslenky formuluje jako pˇredpoklady a d˚ usledky, pˇriˇcemˇz se ˇcasto v pˇredpokladech (které by jinak bylo tˇreba také dokazovat) odvolává na Eukleida. Jako 2. pˇredpoklad tˇret´ı ˇcásti 1. kapitoly udává Bradwardine následuj´ıc´ı tvrzen´ı (viz [27], str. 25): Vloˇz´ıme-li mezi libovolné dva krajn´ı ˇcleny nˇejaký stˇredn´ı, ” který má ke kaˇzdému nˇejaký pomˇer, bude pomˇer prvn´ıho ke tˇret´ımu sloˇzen z pomˇeru prvn´ıho ke druhému a pomˇeru druhého ke tˇret´ımu.“ Pokud chápeme pomˇer jako nˇejaké reálné ˇc´ıslo vzniklé pod´ılem dvou jiných reálných (pˇr´ıp. pouze racionáln´ıch) ˇc´ısel, bude sloˇzen´ı pomˇer˚ u u Bradwardina odpov´ıdat vynásoben´ı dvou reálných ˇc´ısel. Je vˇsak tˇreba vz´ıt na vˇedom´ı, ˇze v Bradwardinovˇe dobˇe nebylo na pomˇery nahl´ıˇzeno z tohoto hlediska, nýbrˇz pomˇer byl chápán jako nˇejaký vztah dvou daných kvantit, nikoliv jako jedno reálné ˇc´ıslo.9 Prvn´ı d˚ usledek v téˇze ˇcásti zn´ı takto (viz [27], str. 26): Jestliˇze bude pomˇer vˇetˇs´ı nerovnosti10 prvn´ıho ” ke druhému týˇz jako druhého ke tˇret´ımu, bude pomˇer prvn´ıho ke tˇret´ımu pˇresnˇe dvojnásobkem pomˇeru prvn´ıho ke druhému a druhého ke tˇret´ımu.“ Je d˚ uleˇzité si povˇsimnout, ˇze dvojnásobek pomˇeru, jak tomuto pojmu rozum´ı Bradwardine, znamená vlastnˇe dvoj´ı sloˇzen´ı pomˇeru, tedy z naˇseho hlediska druhou mocninu reálného ˇc´ısla, obdobnˇe trojnásobek tˇret´ı mocninu atd. V naˇsem zápisu by tedy d˚ usledek ˇr´ıkal, ˇze pokud ab = bc , pak ac = ( ab )2 = ( bc )2 . Takto se se skládán´ım pomˇer˚ u zacházelo uˇz dˇr´ıve. Bradwardine vˇsak zavád´ı i poloviˇcn´ı“ pomˇery, které ” tak odpov´ıdaj´ı druhé odmocninˇe. Nauku o lomených“ pomˇerech (proporc´ıch) ” pod Bradwardinovým vlivem následnˇe rozvinul Nicole Oresme († 1382) v d´ıle De proportionibus proportionum. Viz [11], str. 385–386 a 389n, [16], str. 393. V druhé kapitole traktátu se jiˇz pˇristupuje k problému vztahu mezi silou (oznaˇcme F ), odporem (R) a rychlost´ı (v) pˇri pohybu. Bradwardine ve ˇctyˇrech ˇcástech 2. kapitoly postupnˇe uvád´ı a vyvrac´ı ˇctyˇri m´ınˇen´ı ohlednˇe tohoto vztahu. Uvedeme nyn´ı tyto názory a na dvou z nich budeme ilustrovat, jakým zp˚ usobem Bradwardine pˇri jejich vyvracen´ı postupuje. Prvn´ı chybný názor formuluje takto (viz [27], str. 39): ... pomˇer rychlost´ı ” v pohybech se ˇr´ıd´ı rozd´ılem s´ıly hybatele a s´ıly pohybované vˇeci.“ Pokud bychom chtˇeli co nejv´ıce zachovat Bradwardinovo uvaˇzován´ı v pomˇerech, mohli bychom 1 , kde shodnˇe indexované naˇs´ım zp˚ usobem zápisu popsat vztah jako vv21 = FF12 −R −R2 veliˇciny charakterizuj´ı tentýˇz pohyb. Totéˇz m˚ uˇzeme zformulovat i struˇcnˇeji, totiˇz

9

To se prom´ıt´ a i do klasifikace pomˇer˚ u, jak ji Bradwardine uvád´ı v prvn´ı ˇca´sti 1. kapitoly. V naˇsem uvaˇzován´ı by odpov´ıdala tomu, zda ˇc´ısla d´ avaná do pomˇeru jsou jedno n´ asobkem druhého, zda jsou soudˇeln´ a, soumˇeˇritelná apod. 10 Pomˇer vˇetˇs´ı nerovnosti Bradwardine definoval dˇr´ıve a znamen´ a jednoduˇse to, ˇze porovn´ av´ ame vˇetˇs´ı kvantitu (ˇc´ıslo) v˚ uˇci menˇs´ı.

13

ˇze rychlost je pˇr´ımo u ´ mˇerná rozd´ılu s´ıly a odporu nebo ˇze pˇri vhodnˇe zvolených jednotkách plat´ı v = F − R. Bradwardine následnˇe tento názor vyvrac´ı celkem sedmi zp˚ usoby. Uvedeme myˇslenky nˇekterých z nich. Prvn´ı zp˚ usob vyvrácen´ı spoˇc´ıvá v tom, ˇze názor je ve sporu s poznatkem, který uvád´ı Aristoteles, ˇze pohybuje-li nˇejaká s´ıla nˇejakým objektem nˇejakou rychlost´ı, pak poloviˇcn´ı s´ıla bude poloviˇcn´ım objektem pohybovat stejnou rychlost´ı. Z výˇse uvedeného názoru by vˇsak plynulo, ˇze bude pohybovat poloviˇcn´ı rychlost´ı, nebot’ pokud pˇri dané s´ıle F a odporu R máme rychlost v, pak zmenˇs´ıme-li s´ılu i odpor na polovinu, dostáváme F2 − R2 = 12 (F − R) = v2 . Obdobnˇe postupuje Bradwardine i v druhém zp˚ usobu vyvrácen´ı, v nˇemˇz pˇrivád´ı pˇredpokládaný vztah do sporu s poznatkem, který opˇet uvád´ı Aristoteles, ˇze pokud dvˇe s´ıly pohybuj´ı dvˇema pohybovanými vˇecmi stejnou rychlost´ı, pak tyto dvˇe s´ıly spojené budou spojenými vˇecmi pohybovat stejnou rychlost´ı, jako pˇredt´ım kaˇzdá ze sil jednou z pohybovaných vˇec´ı. Zaj´ımavý je posledn´ı zp˚ usob vyvrácen´ı, v nˇemˇz se odvolává na zkuˇsenost. P´ıˇse (viz [27], str. 42): ... plynulo by odsud, ˇze kdyby nˇejaký hybatel pˇrevyˇsoval své ” pohybované o vˇetˇs´ı rozd´ıl neˇz jiný své, pohyboval by j´ım rychleji. A pak by silný ˇclovˇek pˇrevyˇsoval jakékoli pohybované o vˇetˇs´ı rozd´ıl, neˇz by slabˇs´ı hybatel (jako chlapec nebo moucha nebo nˇeco takového) pˇrevyˇsoval své pohybované, a také by j´ım pohyboval rychleji. Ale opak toho hlásá zkuˇsenost. ...“ Názor, který vyvrac´ı v druhé ˇcásti 2. kapitoly, m˚ uˇzeme naˇs´ım zp˚ usobem zápisu F −R ˇ . Ctvrtý vyvracený názor pak obecnˇe tvrd´ı, ˇze v˚ ubec nelze vyjádˇrit jako v = R

naj´ıt nˇejaký matematický vztah, kterým by bylo moˇzno pomˇery rychlost´ı pohyb˚ u popsat. V´ıce m´ısta neˇz ostatn´ım vˇenuje Bradwardine vyvrácen´ı tˇret´ıho názoru, který bychom (opˇet pˇri vhodnˇe zvolených jednotkách) mohli vyjádˇrit jako v = FR . Tento vztah se zdá vyplývat z mnoha Aristotelových výrok˚ u, které také Bradwardine uvád´ı. Ve tˇret´ı ˇcásti 2. kapitoly tento názor nejdˇr´ıve vyvrát´ı a poté se pokus´ı interpretovat Aristotelovy výroky tak, aby z nich nevyplýval, ale aby naopak byly v souladu s Bradwardinovou vlastn´ı, novou koncepc´ı, kterou prezentuje ve 3. kapitole traktátu. Nyn´ı se vˇsak jeˇstˇe vˇenujme jeho vyvrácen´ı tˇret´ıho názoru, který bývá oznaˇcován jako názor Aristotel˚ uv (viz [1]; [16], str. 391; [25], str. 53). Aristotelsko-scholastický postulát o pohybu, který pˇrej´ımá i Bradwardine, tvrd´ı, ˇze pohyb nastává pouze v pˇr´ıpadˇe, kdy s´ıla, která jej vyvolá, je vˇetˇs´ı neˇz odpor pohybovaného (F > R). Právˇe s t´ımto postulátem uvede Bradwardine tˇret´ı názor do sporu. Jeho u ´ vahy m˚ uˇzeme vyjádˇrit následovnˇe: Mˇejme vˇec, která se pohybuje rychlost´ı v, jeˇz byla vyvolána silou F pˇri odporu R. Zachováme-li nyn´ı s´ılu stejnou, pˇriˇcemˇz zdvojnásob´ıme odpor, dostaneme pˇri pˇredpokladu platnosti v =

F R

rychlost poloviˇcn´ı. Odpor m˚ uˇzeme opˇet zdvojnásobit, rychlost se pak 14

opˇet zmenˇs´ı na polovinu. Takto budeme odpor nadále zdvojnásobovat, aˇz bude F < R. Ze vztahu v = FR vyplývá, ˇze rychlost v po zdvojnásobován´ı odporu R nebude nikdy nulová, coˇz je ve sporu s t´ım, ˇze pohyb m˚ uˇze nastat pouze v pˇr´ıpadˇe F > R. Tud´ıˇz by,“ p´ıˇse Bradwardine (viz [27], str. 53), jakákoliv hybná s´ıla ” ” byla nekoneˇcná.“ T´ım mysl´ı, ˇze by mohla hýbat pohybovaným jakkoliv velkého odporu. Analogicky pak pˇri zachován´ı téhoˇz odporu uvaˇzuje zmenˇsován´ı s´ıly na polovinu, ˇctvrtinu atd. a docház´ı k tomu, ˇze by pak podle prezentovaného názoru jakýmkoliv pohybovaným mohl pohybovat jakýkoliv hybatel. Následnˇe jeˇstˇe zodpov´ıdá námitku na své vyvrácen´ı, která by ˇr´ıkala, ˇze existuje nˇejaká rychlost, kterou jiˇz nelze dˇelit na polovinu. Je-li nˇejaká taková rychlost, uvaˇzuje Bradwardine, necht’ se touto rychlost´ı pohybuje bod na obvodu koule nebo válcovitého tˇelesa, které se otáˇc´ı kolem nehybné osy. Potom se vˇsak bod, který je v poloviˇcn´ı vzdálenosti od osy, pohybuje poloviˇcn´ı rychlost´ı, coˇz je ve sporu s pˇredpokladem (viz [27], str. 54). Kdyˇz Bradwardine ve 2. kapitole vyvrátil ostatn´ı názory, pˇristupuje k u ´ˇcelu celého traktátu, tj. podat vlastn´ı vztah pomˇer˚ u rychlost´ı pohyb˚ u. Tomu vˇenuje celou 3. kapitolu, kterou zaˇc´ıná velmi sebevˇedomˇe slovy (viz [27], str. 67): Kdyˇz ” byly tedy tyto mlhy nevˇedomosti rozehnány vˇetrnou smrˇst´ı d˚ ukaz˚ u, zbývá jen, aby zazáˇrilo svˇetlo poznán´ı pravdy.“ Následuje jeho origináln´ı vysvˇetlen´ı, kterým se po nˇem zabývali dalˇs´ı autoˇri (napˇr. Dumbleton, Swineshead ˇci Oresme). Odm´ıtnuto bylo aˇz v 16. stolet´ı, ovˇsem nikoliv na základˇe pozorován´ı, ale kv˚ uli matematickému vyjádˇren´ı, v nˇemˇz bylo formulováno (viz [25], str. 54–56). Bradwardinovo ˇreˇsen´ı nyn´ı pop´ıˇseme a rozebereme. Pˇri formulaci a vysvˇetlován´ı svého ˇreˇsen´ı Bradwardine hojnˇe vyuˇz´ıvá toho, co si pˇripravil v 1. kapitole. D´ıky tomu m˚ uˇze formulovat sv˚ uj pohybový zákon velmi jednoduˇse (viz [27], str. 68): Pomˇer rychlost´ı v pohybech se ˇr´ıd´ı pomˇerem sil hy” batel˚ u k silám odpor˚ u a téˇz naopak.“ Bradwardinova myˇslenka lépe vyjde najevo na pˇr´ıkladech. Bude-li pomˇer s´ıly a odporu dvojnásobkem p˚ uvodn´ıho pomˇeru, bude dvojnásobná i rychlost. Pˇritom dvojnásobkem pomˇeru mus´ıme v naˇsem uvaˇzován´ı rozumˇet vlastnˇe jeho druhou mocninu, jak jsme zmiˇ novali pˇri popisu 1. kapitoly. Napˇr. je-li pomˇer s´ıly a odporu 3 : 1, pak jeho dvojnásobkem bude pomˇer 9 : 1, který bude odpov´ıdat dvojnásobné rychlosti. M˚ uˇzeme také ˇr´ıci, ˇze aritmetické posloupnosti rychlost´ı odpov´ıdá geometrická posloupnost pomˇer˚ u s´ıly a odporu. Vyjádˇr´ıme-li Bradwardin˚ uv zákon naˇs´ım matematickým zápisem, F , kde a = RF11 m˚ uˇzeme psát ( RF11 )v2 /v1 = RF22 , pˇr´ıpadnˇe jeˇstˇe jednoduˇseji v = loga R a F1 , resp. R1 je nˇejaká poˇcáteˇcn´ı s´ıla, resp. odpor, pˇriˇcemˇz F1 > R1 . Viz [16], str. 392, [25], str. 53, [27], str. 70n, [11], str. 385. Bradwardinovo ˇreˇsen´ı splˇ nuje pˇredpoklad, podle kterého pohyb nastává pouze tehdy, kdyˇz F > R. Zmenˇs´ıme-li totiˇz p˚ uvodn´ı rychlost v1 na polovinu (nebo 15

novat, a tedy bude stále platit, ˇze F > R. i jinak), bude se pomˇer RF11 odmocˇ Bradwardine tak podal matematické vyjádˇren´ı lépe odpov´ıdaj´ıc´ı pˇredpoklad˚ um, F které na pohyb kladl, neˇz bylo aristotelské v = R . Bradwardine ˇreˇs´ı podrobnˇeji i otázku, co se stane s p˚ uvodn´ı rychlost´ı v1 pˇri zdvojnásoben´ı p˚ uvodn´ı s´ıly hybatele F1 a ponechán´ı p˚ uvodn´ıho odporu R1 (pˇr´ıpadnˇe zmenˇsen´ım odporu na polovinu pˇri zachován´ı s´ıly). Tˇret´ı odm´ıtnutý názor pˇredpokládal obecnˇe zdvojnásoben´ı rychlosti. V Bradwardinovˇe ˇreˇsen´ı naproti tomu k zdvojnásoben´ı dojde pouze ve speciáln´ım pˇr´ıpadˇe, kdy F1 = 2R1 . V pˇr´ıpadˇe, ˇze F1 > 2R1 , resp. F1 < 2R1 bude pro výslednou rychlost v2 platit v2 < 2v1 , resp. v2 > 2v1 . V druhé ˇcásti 3. kapitoly Bradwardine formou disputace odpov´ıdá na námitky proti své vlastn´ı teorii. Posledn´ı, 4. kapitola knihy jiˇz nesouvis´ı bezprostˇrednˇe s pˇredchoz´ım tématem. Zabývá se kruhovými pohyby a jejich rychlostmi, nikoliv vˇsak vzhledem k silám a odpor˚ um, ale vzhledem k mnoˇzstv´ım pohybu a proˇslého prostoru“ (viz [27], ” str. 87 a 89n). Bradwardin˚ uv zájem zde spoˇc´ıvá v tom, jakým zp˚ usobem popsat rychlost otáˇcivého pohybu. Klon´ı se k popisu pomoc´ı dráhy, kterou uraz´ı nejrychleji se pohybuj´ıc´ı bod tˇelesa (viz [25], str. 55). Význam Bradwardinova nového zákona pohybu spoˇc´ıvá pˇredevˇs´ım v jeho jednoduché formulaci, d´ıky které byl také snadno pˇrijat na nˇej navazuj´ıc´ımi mysliteli. Tato jednoduchost se vˇsak ponˇekud ztrác´ı, pˇrep´ıˇseme-li jeho zákon o pomˇerech rychlost´ı do nám bˇeˇzného matematického vyjádˇren´ı, které uˇz´ıvá konstrukce ve 14. stolet´ı neznámé (napˇr. logaritmická funkce) a naopak opom´ıj´ı matematiku pomˇer˚ u (proporc´ı). Je pravdˇepodobné, ˇze Bradwardine vyjádˇren´ı pˇrevzal z jiné oblasti, totiˇz z medic´ıny, kde byla zkoumána otázka vztahu mezi sloˇzen´ım urˇcitého léku a jeho u ´ˇcinky. Právˇe na tento problém podal v 9. stolet´ı odpovˇed’ analogickou Bradwardinovu ˇreˇsen´ı pomˇer˚ u rychlost´ı arabský uˇcenec al-Kind´ı, jehoˇz práce byla rozvinuta a na konci 13. stolet´ı zpopularizována v latinském jazyce zásluhou Arnalda z Villanovy. Bradwardine vˇsak nav´ıc vypracoval matematický podklad vyjádˇren´ı svého zákona, aby jej tak axiomaticky napojil na matematiku pomˇer˚ u, jak mu byla známa. Viz [16], str. 393.

2.4

Matematika

Do matematického d´ıla Thomase Bradwardina ˇrad´ıme práce Arithmetica speculativa, Geometria speculativa a traktát De continuo (viz [11], str. 384–388, [16], [1]). Druhá a zejména pak tˇret´ı jmenovaná práce vˇsak kromˇe matematiky souvis´ı i s filosofickými otázkami. V [1] je tak napˇr. traktát De continuo jme16

nován jako pˇr´ırodnˇe-filosofický spis m´ısto matematického. Uvedeme nˇekolik informac´ı o prvn´ıch dvou jmenovaných d´ılech, poté se d˚ ukladnˇeji zamˇeˇr´ıme na obsah a význam traktátu De continuo.

2.4.1

Arithmetica speculativa a Geometria speculativa

Ani u jednoho z tˇechto dˇel nemáme informaci o pˇresném datu jejich sepsán´ı. Vzhledem k obsahu se vˇsak dá pˇredpokládat, ˇze byly p˚ uvodnˇe urˇceny pro studenty svobodných umˇen´ı, kteˇr´ı se chtˇeli seznámit s kvadriviem a vyhnout se pˇritom zabˇredáván´ı do sloˇzitˇejˇs´ıch matematických myˇslenek (viz [16], str. 395). Arithmetica speculativa, kratˇs´ı z obou, je v podstatˇe jen výn ˇ atkem základ˚ u aritmetiky Boethiovy. Nen´ı proto pro nás pˇr´ıliˇs zaj´ımavá. Vydána byla poprvé v letech 1494 a 1496, celkovˇe pak dvanáctkrát Viz [11], str. 384–385, [16], str. 395. Zaj´ımavˇejˇs´ı je Geometria speculativa, v n´ıˇz Bradwardine kromˇe poznatk˚ u obsaˇzených v Eukleidových Základech pˇredkládá i nˇekteré nové u ´ vahy. Tiskem vyˇsla r. 1495, brzy na to jeˇstˇe dvakrát. D´ılo je rozdˇeleno do ˇctyˇr ˇcást´ı. Bradwardine se v nˇem (konkrétnˇe v prvn´ı ˇcásti) jako v˚ ubec prvn´ı nám známá osoba systematicky zabývá hvˇezdicovými mnoho´ uheln´ıky11 , d˚ ukazy vˇsak neuvád´ı (viz [11], str. 384, [29]). Dalˇs´ımi tématy práce jsou isoperimetrické12 vlastnosti (2. ˇcást), uˇcen´ı o u ´ mˇe√ rách (3. ˇcást), kde pojednává o iracionalitˇe 2 (pod´ılu uhlopˇr´ıˇcky ˇctverce a jeho strany), problém vyplnˇen´ı prostoru urˇcitými shodnými pravidelnými tˇelesy (4. ˇcást). Ve druhé ˇcásti se Bradwardine zabývá problematikou dotykového u ´ hlu (´ uhel mezi obloukem kruˇznice a jeho teˇcnou). Viz [11], str. 385, [16], str. 395. Zdá se, ˇze Bradwardine zámˇernˇe volil témata, s nimiˇz byly pˇrirozenˇe spojeny filosofické u ´ vahy (iracionalita, dotykový u ´ hel, otázka moˇznosti porovnán´ı r˚ uzných nekoneˇcen). Právˇe na pasáˇze týkaj´ıc´ı se tˇechto problém˚ u odkazuje mnoˇzstv´ı pozdˇejˇs´ıch autor˚ u, sp´ıˇse filosofického zamˇeˇren´ı neˇz matematického (viz [16], str. 395). Bradwardinova geometrie je podrobnˇe rozebrána v [14], kde je obsaˇzen téˇz p˚ uvodn´ı text d´ıla Geometria speculativa. 11

Hvˇezdicové mnoho´ uheln´ıky vzniklé z pravideln´ ych mnoho´ uheln´ık˚ u, které Bradwardine zkoum´ a, zkonstruujeme z libovolného pravidelného n-´ uheln´ıku (n ≥ 5) tak, ˇze zaˇcneme v nˇejakém vrcholu a u ´seˇckami postupnˇe spojujeme kaˇzd´ y k-t´ y vrchol, aˇz projdeme vˇsechny vrcholy a dostaneme se zpˇet do v´ ychoz´ıho bodu. Aby definice mˇela smysl (a vylouˇcili jsme trivi´ aln´ı pˇr´ıpad k = 1), mus´ı b´ yt ˇc´ısla n a k nesoudˇeln´ a. Bez u ´jmy na obecnosti nav´ıc m˚ uˇzeme uvaˇzovat pouze k < n2 . Viz [29]. 12 Isoperimetrick´ y znamen´ a maj´ıc´ı stejn´ y obvod. Pˇr´ıkladem isoperiemtrické u ´ lohy m˚ uˇze b´ yt napˇr. nalezen´ı rovinného u ´tvaru, kter´ y by pˇri daném obvodu mˇel nejvˇetˇs´ı obsah.

17

2.4.2

De continuo

T´ımto traktátem Bradwardine zasáhl do rozsáhlých diskus´ı ohlednˇe povahy kontinua, které se vedly na zaˇcátku 14. stolet´ı. Jeho c´ılem bylo vyvrátit atomistické koncepce, které tehdy z´ıskávaly na popularitˇe, a hájit naproti nim koncepci aristotelskou, dle n´ıˇz kontinuum nesestává z atom˚ u (indivisibili´ı), ale z ˇcást´ı téhoˇz druhu, které jsou nekoneˇcnˇe dˇelitelné. Souˇcasn´ıky, na které pˇri tom naráˇz´ı, jsou Angliˇcané Henry Harclay (v textu traktátu Henricus modernus, zemˇrel r. 1317, p˚ usobil v Oxfordu) a Walter Catton (Waltherus modernus, zemˇrel r. 1342). Viz [16], str. 394, [11], str. 386, [9], str. 145–146, [17]. Dnes jsou k dispozici celkem tˇri manuskripty d´ıla, pˇriˇcemˇz pouze jeden z nich obsahuje kompletn´ı text. Vˇsechny byly napsány v druhé polovinˇe 14. stolet´ı v kontinentáln´ı Evropˇe.13 Zdá se, ˇze zachovaný text obsahuje na nˇekterých m´ıstech pˇridané vˇety, které maj´ı poslouˇzit k jasnˇejˇs´ı orientaci v myˇslenkovém postupu autora. Vzhledem k tomu, ˇze Bradwardine v d´ıle cituje sv˚ uj traktát De proportionibus, musel být napsán po r. 1328. Viz [17], str. 103–104. Jak je u Bradwardina zvykem, d´ılo je psáno geometrickou metodou“. Právˇe ” proto je u nˇej tˇeˇzˇs´ı pˇresnˇe sledovat polemiku tehdejˇs´ı doby, neˇz jak je tomu v pˇr´ıpadˇe dˇel psaných tehdy obvyklou, scholastickou metodou disputace (viz [17], str. 108–109). Zaˇc´ıná 24 definicemi (definitiones), následuje 10 pˇredpoklad˚ u (suppositiones) a poté celkem 141 závˇer˚ u (conclusiones) (viz [17], str. 105–106). Na zaˇcátku definuje kontinuum jako mnoˇzstv´ı, jehoˇz ˇcásti jsou navzájem ” spojené“ 14 . Dále rozliˇsuje kontinuum trvalé (permanens) a sousledné (successivum). V definic´ıch 4–6 definuje tˇeleso, plochu a pˇr´ımku jako trvalá kontinua, která maj´ı délku, ˇs´ıˇrku a hloubku (tˇeleso), pouze délku a ˇs´ıˇrku (plocha), pouze délku ˇ je dle definice 9 sousledné kontinuum mˇeˇr´ıc´ı následnost“ 15 . Kromˇe (pˇr´ımka). Cas ” toho definuje zpoˇcátku jeˇstˇe nedˇelitelné“ (indivisibile, def. 7), bod (punctus, ” def. 8) a okamˇzik (instans, def. 10). Posledn´ımi definicemi (23 a 24) rozliˇsuje dva druhy nekoneˇcna – prvn´ı odpov´ıdá tomu, co oznaˇcujeme jako nekoneˇcno aktuáln´ı, druhé odpov´ıdá potenciáln´ımu.16 Z deseti pˇredpoklad˚ u, které by (dle Bradwardinových slov) mˇely být samozˇrejmé kaˇzdému, vytknˇeme zvláˇst’ ˇctvrtý, který ˇr´ıká, ˇze vˇedy, v nichˇz se ne13

Kompletn´ı tiˇstˇen´ y text traktátu obsahuje nevydaná disertaˇcn´ı práce J. E. Murdocha na univerzitˇe ve Wisconsinu z r. 1957 s n´ azvem Geometry and the Continuum in the Fourteenth Century: A Philosophical Analysis of Thomas Bradwardine’s Tractatus de continuo. Origin´ aln´ı latinsk´ y text definic, pˇredpoklad˚ u a z´ avˇer˚ u (bez ostatn´ıho textu) je jako dodatek obsaˇzen jeˇstˇe v [17] a [30]. 14 Continuum est quantum cuius partes adinvicem copulantur. (Def. 1.) 15 Tempus est continuum successivum succesionem mensurans. (Def. 9.) 16 V zachovan´ ych rukopisech se vyskytuj´ı r˚ uzná oznaˇcen´ı pro tato nekoneˇcna: 1) infinitum cathegorematice et simpliciter a infinitum sinkathegorematice et secundum quid, 2) infinitum privative [et] simpliciter a infinitum privative secundum quid. Viz [17], str. 120.

18

pˇredpokládá kontinuum sloˇzené z indivisibili´ı, jsou pravdivé.17 Tento pˇredpoklad následnˇe Bradwardinovi slouˇz´ı k tomu, aby mohl atomistické koncepce vyvracet tak, ˇze je dovede ke sporu s nˇejakým tvrzen´ım známým z nˇejaké vˇedy (napˇr. aritmetiky ˇci geometrie), které jiˇz d´ıky pˇredpokladu nedokazuje, ale povaˇzuje automaticky za správné. Viz [17], str. 108. Po pˇredpokladech následuje prvn´ı ˇcást závˇer˚ u (celkem 34), kde Bradwardine uvád´ı r˚ uzná pˇr´ıpravná geometrická a poté fyzikáln´ı tvrzen´ı. Pozoruhodný je v této ˇcásti zp˚ usob, jakým v závˇerech 18–20 ukazuje, ˇze u ´ seˇcku lze dˇelit donekoneˇcna. Jeho u ´ vaha je následuj´ıc´ı: Mˇejme u ´ seˇcku AB, kterou chceme rozdˇelit. Sestrojme kruˇznici s polomˇerem r > |AB|, která procház´ı bodem A a jej´ı stˇred leˇz´ı na polopˇr´ımce AB. Bodem B ved’me tˇetivu CD této kruˇznice tak, ˇze u ´ seˇcky CD a AB jsou na sebe kolmé. Nyn´ı m˚ uˇzeme nad tˇetivou CD sestrojit oblouk dalˇs´ı kruˇznice s polomˇerem R > r, jej´ıˇz stˇred leˇz´ı taktéˇz na polopˇr´ımce AB. Tento oblouk protne u ´ seˇcku AB a ona tak bude rozdˇelena. Popsaný postup lze provést pro dˇelen´ı jakkoliv velké u ´ seˇcky. Text nijak neozˇrejmuje, proˇc Bradwardine zvolil právˇe tento postup. Moˇzná souvis´ı s t´ım, ˇze chtˇel svoje tvrzen´ı opˇr´ıt o tˇret´ı Eukleid˚ uv postulát, který prav´ı, ˇze je moˇzno sestrojit kruˇznici o libovolném polomˇeru se stˇredem v libovolném bodˇe. Viz [17], str. 112–113. Po ˇcásti s pˇredbˇeˇznými kladnými závˇery obrac´ı Bradwardine svou pozornost na názory, které se chystá vyvrátit. Sám vˇsechny r˚ uzné pohledy na sloˇzen´ı kontinua shrnuje tˇemito slovy (viz [11], str. 386, [17], pozn. 47 na str. 135): Jedni, ” jako Aristoteles, Averroes, a vˇetˇsina souˇcasn´ık˚ u, tvrd´ı, ˇze kontinuum se nesestává z atom˚ u, ale z ˇcást´ı, které jsou nekoneˇcnˇe dˇelitelné. Jin´ı ˇr´ıkaj´ı, ˇze se sestává z indivisibili´ı, na coˇz jsou dva názory, nebot’ Demokritos se domn´ıvá, ˇze kontinuum je vybudováno z nedˇelitelných tˇeles, zat´ımco druz´ı soud´ı, ˇze se skládá z bod˚ u. Také toto posledn´ı stanovisko se opˇet dˇel´ı na dva smˇery, nebot’ Pythagoras, hlava tohoto smˇeru, Platón a náˇs souˇcasn´ık Walterus se domn´ıvaj´ı, ˇze kontinuum je tvoˇreno koneˇcným poˇctem indivisibili´ı, jin´ı naopak soud´ı, ˇze se skládá z jejich nekoneˇcného poˇctu. I tito se dˇel´ı na dvˇe skupiny, nebot’ jedni, jako náˇs souˇcasn´ık Henricus, tvrd´ı, ˇze kontinuum se skládá z nekoneˇcného poˇctu indivisibili´ı, bezprostˇrednˇe spojených jedno s druhým, zat´ımco jin´ı, jako Lincolnský18 , se domn´ıvaj´ı, ˇze je tvoˇreno jejich nekoneˇcným poˇctem zprostˇredkovanˇe spojených19 jedno s druhým.“ 17

Omnes scientias veras esse ubi non supponitur continuum ex indivisibilibus componi. (Prep. 4.) 18 Jménem Lincolnsk´ y“ je m´ınˇen Robert Grosseteste. Ten tvrdil, ˇze v kontinuu je obsaˇzeno ” nekoneˇcné mnoˇzstv´ı indivisibili´ı. Zd´ a se, ˇze vˇsak neˇr´ıkal, ˇze by jimi bylo kontinuum tvoˇreno. Viz [17], pozn. 50 na str. 135 19 Pojem indivisibilia zprostˇredkovanˇe spojená“ znamen´ a, ˇze mezi kaˇzd´ ymi dvˇema je vˇzdy ” nˇejaké dalˇs´ı.

19

Následnˇe Bradwardine pˇristupuje k postupnému vyvracen´ı zm´ınˇených atomistických koncepc´ı. Z pˇredpokladu platnosti hypotézy odvozuje absurdn´ı závˇery. Nejˇcastˇeji pˇrivád´ı hypotézu do sporu s nˇekterou danou pravdou nˇejaké vˇedy (aritmetiky, geometrie, astronomie, hudby, ...), jindy ji dovád´ı do logického sporu, do sporu s bˇeˇznou zkuˇsenost´ı ˇci do sporu s nˇeˇc´ım, co jiˇz bylo v traktátu ukázáno dˇr´ıve. Viz [17], str. 116. Nejv´ıce m´ısta vˇenuje vyvracen´ı finitnˇe-atomistické koncepce (závˇery 57–114). Prezentujme nyn´ı nˇekteré jeho myˇslenky. Bradwardine pˇrej´ımá jiˇz známé argumenty proti této koncepci zaloˇzené na projekci jednoduchých geometrických u ´ tvar˚ u na jiné. Napˇr. pokud by se pr˚ umˇer kruˇznice a jej´ı obvod skládal z koneˇcného poˇctu indivisibili´ı, byla by jej´ı délka dvojnásobkem délky pr˚ umˇeru, nebot’ na kaˇzdé kolmici k pr˚ umˇeru, která by procházela jeho jedn´ım indivisibiliem, by leˇzely právˇe dvˇe indivisibilia na obvodu.20 Obdobnˇe by u ´ hlopˇr´ıˇcka ˇctverce byla sloˇzena ze stejného poˇctu indivisibili´ı jako jeho strana, a tud´ıˇz by mˇela m´ıt stejnou délku. Také dvˇe soustˇredné kruˇznice o r˚ uzných polomˇerech by mˇely stejnou délku, nebot’ kaˇzdá u ´ seˇcka vedená ze stˇredu k obvodu kruˇznice s vˇetˇs´ım polomˇerem by obˇe kruˇznice prot’ala právˇe v jednom indivisibiliu. Bradwardine pˇri tˇechto u ´ vahách pouˇz´ıvá závˇer ˇc. 2 svého traktátu, který ˇr´ıká, ˇze jsouli dvˇe kontinua stejného druhu tvoˇrena stejným poˇctem indivisibili´ı, pak jsou si rovna.21 Tyto argumenty vˇsak byly známy i tehdejˇs´ım atomist˚ um. Bradwardine vˇsak zmiˇ nuje a vyvrac´ı i atomistické odpovˇedi na tyto námitky. V pˇr´ıpadˇe soustˇredných kruˇznic napˇr´ıklad tvrdili, ˇze polomˇery vedené od vˇetˇs´ı kruˇznice ke stˇredu se setkaj´ı jeˇstˇe pˇredt´ım, neˇz dosáhnou kruˇznice menˇs´ı, tud´ıˇz v´ıce r˚ uzných polomˇer˚ u vnˇejˇs´ı kruˇznice prot´ıná vnitˇrn´ı kruˇznici v jednom indivisibiliu. Viz [17], str. 110, [11], str. 387. Bradwardinova argumentace zaˇc´ıná být problematická v pˇr´ıpadˇe infinitnˇeatomistické koncepce, nebot’ i zde pouˇz´ıvá principu, ˇze rozmˇery kontinua jsou u ´ mˇerné poˇctu“ indivisibili´ı, z kterých se skládá. Najde-li pak vzájemnˇe jedno” znaˇcné zobrazen´ı jednoho kontinua na druhé, která vˇsak nejsou stejnˇe rozlehlá, infinitnˇe-atomistická koncepce dle nˇej padá, nebot’ dle n´ı by stejnˇe rozlehlá být mˇela, kdyˇz obsahuj´ı stejný poˇcet“ indivisibili´ı. Tak napˇr. uvaˇzuje dvˇe r˚ uznˇe ” dlouhé u ´ seˇcky, které bod probˇehne (r˚ uznými rychlostmi) za stejný ˇcas. Kaˇzdému okamˇziku pak odpov´ıdá právˇe jeden bod na u ´ seˇcce, tedy se dle Bradwardina skládaj´ı ze stejného poˇctu bod˚ u. Obdobnˇe projde-li jednu u ´ seˇcku rychleji neˇz druhou, bude ta, kterou projde pomaleji, obsahovat dle této u ´ vahy v´ıce bod˚ u. Je vˇsak moˇzné proj´ıt pomaleji i druhou, a pak by mˇela v´ıce bod˚ u obsahovat ona. 20

Samozˇrejmˇe s v´ yjimkou kolmic v krajn´ıch bodech pr˚ umˇeru, které jsou z´ aroveˇ n teˇcnami kruˇznice. 21 Si duo continua eiusdem speciei ex indivisibilibus equalibus numero componantur, adinvicem equalia esse. (Concl. 2.)

20

ˇ e geometrická u Cistˇ ´ vaha, kterou uvád´ı jako dalˇs´ı z moˇzných vyvrácen´ı teorie, je následuj´ıc´ı. Mˇejme rovnostranný troj´ uheln´ık, rozdˇelený jeho stˇredn´ı pˇr´ıˇckou na dvˇe ˇcásti. Menˇs´ı z obou ˇcást´ı, troj´ uheln´ıková má obsah rovný ˇctvrtinˇe celého troj´ uheln´ıku. Kaˇzdá spojnice vrcholu a strany rovnobˇeˇzné se stˇredn´ı pˇr´ıˇckou je vˇsak stˇredn´ı pˇr´ıˇckou dˇelena nap˚ ul, a tedy v obou ˇcástech p˚ uvodn´ıho troj´ uheln´ıka je stejné“ mnoˇzstv´ı stejnˇe dlouhých u ´ seˇcek – tedy by mˇely m´ıt tyto ˇcásti stejný ” obsah. Bradwardine si ve svých u ´ vahách dostateˇcnˇe neuvˇedomil vlastnosti nekoneˇcných mnoˇzin, u kterých lze, na rozd´ıl od koneˇcných mnoˇzin, sestrojit vzájemnˇe jednoznaˇcné zobrazen´ı celé mnoˇziny na jej´ı vlastn´ı podmnoˇzinu.22 Viz [17], str. 116–117, [11], str. 387. ´ eˇsnˇe se Bradwardine vypoˇrádal s koncepcemi, jeˇz deklaruj´ı bezprostˇredn´ı Uspˇ spojen´ı mezi indivisibilii. Naproti tomu názoru, který chápal kontinuum sloˇzené z nekoneˇcného poˇctu indivisibili´ı zprostˇredkovanˇe spojených, se detailnˇeji nedotýká, ale jednoduˇse jej zavrhuje na základˇe pochybného závˇeru, ˇze sloˇzen´ı kontinua z nekoneˇcného poˇctu indivisibili´ı implikuje jejich bezprostˇredn´ı spojen´ı. Viz [17], str. 115. ´ redn´ım nástrojem k vyvrácen´ı atomistických koncepc´ı je u Bradwardina Ustˇ geometrie, která stoj´ı i v základech d˚ ukaz˚ u, které atomistické teorie pˇrivádˇej´ı do sporu napˇr. s pˇr´ırodn´ı filosofi´ı. Nab´ız´ı se vˇsak otázka, zda geometrie sama nepˇredpokládá neplatnost atomistické koncepce. Pokud by tomu tak skuteˇcnˇe bylo, nemohla by být k dokazován´ı pouˇzita, nebot’ by se jednalo o d˚ ukaz kruˇ ıká, hem. Tuto otázku si v traktátu klade i Bradwardine a odpov´ıdá zam´ıtavˇe. R´ ˇze pˇredpoklad neplatnosti atomistické koncepce nen´ı logicky potˇrebný nikde, nebot’ se nevyskytuje v páté knize Základ˚ u; nav´ıc dokonce sama eukleidovská geometrie je kompatibiln´ı s hypotézou nekoneˇcného mnoˇzstv´ı zprostˇredkovanˇe spojených indivisibili´ı (nikoliv vˇsak s finitnˇe-atomistickými koncepcemi ˇci koncepcemi, kde jsou indivisibilia spojena bezprostˇrednˇe). V pˇr´ıpadˇe koncepc´ı, které eukleidovská geometrie ve svých pˇredpokladech vyluˇcuje, pak Bradwardine ukazuje, jak pˇr´ısluˇsné závˇery v De continuo, které Eukleida vyuˇz´ıvaj´ı, dokázat jinak. Viz [17], str. 118–119. Právˇe rozsáhlé uˇzit´ı matematiky v pˇr´ırodn´ı filosofii a zkoumán´ı axiomatických základ˚ u argumentace je z pohledu historie vˇedy na traktátu De continuo pozoruhodné.

ˇ Napˇr. Rehoˇ r z Rimini si ve ˇctyˇricát´ ych letech 14. stolet´ı (tedy v Bradwardinovˇe dobˇe) tˇechto problém˚ u nekoneˇcn´ ych mnoˇzin vˇedom byl (viz [16], str. 394). 22

21

Z´ avˇ er V práci jsem prezentoval Thomase Bradwardina a jeho d´ılo v ˇsirˇs´ım dobovém kontextu. Struˇcnˇeji jsem pojednal o prac´ıch z oblasti teologie a logiky, zevrubnˇeji jsem se vˇenoval d´ıl˚ um De proportionibus a De continuo, která obsahuj´ı origináln´ı matematické i fyzikáln´ı myˇslenky. V popisu jednotlivých dˇel by jistˇe bylo moˇzné zacházet do vˇetˇs´ıch podrobnost´ı. V takovém pˇr´ıpadˇe by vˇsak rozsah práce byl pˇr´ıliˇs velký. Jelikoˇz Thomas Bradwardine je postava dnes sp´ıˇse neznámá, povaˇzoval jsem za vhodnˇejˇs´ı zpracovat v ˇceském jazyce nejdˇr´ıve povˇsechný popis jeho ˇzivota a d´ıla a pˇr´ıpadné detailn´ı zpracován´ı nebo pˇr´ımo pˇreklad nˇekterého spisu (zejména traktátu De continuo) ponechat do budoucna. Nejvˇetˇs´ım problémem pˇri psan´ı práce bylo celkovˇe velmi malé mnoˇzstv´ı literatury, které bylo o Bradwardinovi publikováno. Vˇetˇsinou se jedná sp´ıˇse o zm´ınky encyklopedického charakteru, pˇr´ıpadnˇe se o Bradwardinovi okrajovˇe vyjadˇruj´ı pˇr´ıspˇevky zamˇeˇrené na obecnˇejˇs´ı témata. Nˇekteré významné práce jsou nav´ıc jiˇz starˇs´ıho data a nejsou snadno dostupné v elektronické podobˇe. Moje práce o Bradwardinovi by mohla být poˇcátkem tematického zpracováván´ı dˇel dalˇs´ıch osobnost´ı vˇedeckého hnut´ı 13. a 14. stolet´ı, nebot’ 19. svazek edice Dˇejiny matematiky, který se matematice ve stˇredovˇeké Evropˇe vˇenoval, toto obdob´ı jiˇz nepokrývá.

22

Literatura [1] Bakker, P. J. J. M.: Bradwardine, Thomas. In The Continuum encyclopedia of British philosophy, Thoemmes Continuum, 2006, s. 408–410. URL <www.oxfordreference.com/view/10.1093/acref/ 9780199754694.001.0001/acref-9780199754694-e-263> [2] Beˇcváˇrová, M.: Stˇredovˇeké univerzity. In Matematika ve stˇredovˇeké Evropˇe, Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-232-5, s. 340–375. URL ˇ a smrt v Evropˇe: velký mor a konec stˇredovˇeku. Vyˇsehrad, [3] Bergdolt, K.: Cern´ 2002, ISBN 80-702-1541-0. [4] Burton, E.: Thomas of Bradwardine. In The Catholic Encyclopedia, Robert Appleton Company, 1912. URL [5] Carruthers, M.: The Book of Memory: A Study of Memory in Medieval Culture. Cambridge University Press, druhé vydán´ı, 2008, ISBN 978-0-52188820-2, s. 163–172. [6] Copleston, F. C.: A History of Philosophy. Image Books, 1985, ISBN 0-38523031-1. [7] Dolnikowski, E. W.: Thomas Bradwardine: A View of Time and a Vision of Eternity in Fourteenth Century Thought. Brill, 1995, ISBN 90-041-0226-4, str. 3. [8] Encyclopaedia Britannica: Thomas Bradwardine. Encyclopaedia Britannica Online Academic Edition, Encyclopaedia Britannica Inc. [online], [cit. 201305-01]. URL [9] Gericke, H.: Mathematik im Abendland: von den römischen Feldmessern bis zu Descartes. Springer, c1990, ISBN 03-875-1206-3. 23

[10] Hay, D.: Evropa pozdn´ıho stˇredovˇeku, 1300–1500. Vyˇsehrad, 2010, ISBN 978807-0219-867. [11] Juˇskeviˇc, A. P.: Dˇejiny matematiky ve stˇredovˇeku. Academia, 1977. [12] Lennox, P.: Richard de Bury. In The Catholic Encyclopedia, Robert Appleton Company, 1912. URL [13] Lynch, K. L.: Chaucer’s philosophical visions. D.S. Brewer, 2000, ISBN 08599-1600-6, s. 98–99. [14] Molland, A.: An examination of Bradwardine’s geometry. Archive for History of Exact Sciences, 1978, 19(2): s. 113–175. [15] Molland, G.: Addressing Ancient Authority: Thomas Bradwardine and Prisca Sapientia. Annals of Science, 1996, 53(3). [16] Murdoch, J. E.: Bradwardine, Thomas. In Dictionary of scientific biography, Scribner, 1970-1980, s. 390–397. URL [17] Murdoch, J. E.: Thomas Bradwardine: mathematics and continuity in the fourteenth century. In Mathematics and its applications to science and natural philosophy in the Middle Ages, Cambridge University Press, 1987, s. 103–137. [18] O’Connor, J. J.; Robertson, E. F.: Thomas Bradwardine. In The MacTutor History of Mathematics archive. [online], 2000. URL [19] Pieper, J.: Scholastika. Vyˇsehrad, 1993, ISBN 80-7021-131-8. [20] Read, S.: The Liar Paradox from John Buridan back to Thomas Bradwardine. Vivarium, 2002, 40(2): s. 189–218. [21] Read, S.; Novaes, C. D.: Insolubilia and the Fallacy Secundum Quid et Simpliciter. Vivarium, 2008, 46(2): s. 175–191. [22] Rowland, B.: Bishop Bradwardine on the Artificial Memory. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, 1978, 41: s. 307–312.

24

[23] Störig, H. J.: Malé dˇejiny filosofie. Karmelitánské nakladatelstv´ı, osmé vydán´ı, v KNA druhé, 2007, ISBN 978-807-1952-060. [24] Svoboda, D.: Pravdivost výrok˚ u o (podm´ınˇenˇe) budouc´ıch nahodilých událostech. Studia Neoaristotelica, 2005, 2: s. 169–191. [25] Sylla, E. D.: Medieval dynamics. Physics Today, 2008, 61(4): s. 51–56. [26] Sylla, E. D.: The Oxford Calculators’ Middle Degree Theorem in Context. Early Science and Medicine, 2010, 15(4): s. 338–370. ˇ ıd, A.: Thomas Bradwardinus: De proportionibus velocitatum in moti[27] Sm´ bus : (pˇreklad a komentáˇr). Praha, 2005. Diplomová práce. Filozofická fakulta UK. Vedouc´ı práce Jan Kalivoda. [28] Thakkar, M.: The Oxford Calculators. Oxford Today, 2007, 19(3). URL [29] Weisstein, E. W.: Star Polygon. In MathWorld–A Wolfram Web Resource. [online], [cit. 2013-05-18]. URL [30] Zubov, V. P.: Traktat Bradvardina ”O kontinuume”. Istoriko-matematiˇceskie issledovanija, 1960, 13(2): s. 385–440. ˇ ak, F.: Soustavná katolická vˇerouka pro lid, II. d´ıl. Cyrillo-Methodˇejská [31] Z´ knihtiskárna V. Kotrba, 1917 a 1920, s. 560–564.

25

Thomas Bradwardine. Život a dílo

Recommend Documents