SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM
TÉZISFÜZET HABILITÁCIÓS PÁLYÁZATHOZ
DR. ZACHÁR ANDRÁS Főiskolai tanár
Győr 2010.
TARTALOMJEGYZÉK
TARTALOMJEGYZÉK..................................................................................................................................................2 1. A MUNKA ELŐZMÉNYEI, A KITŰZÖTT KUTATÁSI CÉLOK ........................................................................3 1.1. A VÁLASZTOTT TÉMAKÖR JELENTŐSÉGE ..................................................................................................................3 1.2. CÉLKITŰZÉSEK .........................................................................................................................................................3 2. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN, A TUDOMÁNYOS FOKOZAT (PHD, 2003) MEGSZERZÉSE UTÁN MEGJELENT PUBLIKÁCIÓIM ...................................................................................................................................6 3. ANYAG ÉS MÓDSZER...............................................................................................................................................8 3.1. A MELEGVÍZTÁROLÓ TARTÁLYBAN KIALAKULÓ HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS MÉRÉSE..................................................8 3.2. A MELEGVÍZTÁROLÓ TARTÁLYBAN LEZAJLÓ FOLYAMATOK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE ......................................9 3.2.1. 2D Lamináris áramlási modell .........................................................................................................................9 3.2.2. 3D Lamináris áramlási modell .......................................................................................................................10 4. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK, TÉZISEK..................................................................................................12 4.1. MÉRÉSI EREDMÉNYEK ............................................................................................................................................12 4.2. NUMERIKUS SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK ...................................................................................................................13 4.3 ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK ..............................................................................................................................17
2
1. A MUNKA ELŐZMÉNYEI, A KITŰZÖTT KUTATÁSI CÉLOK Jelen összefoglaló célja röviden ismertetni a PhD disszertáció 2003-as megvédése óta végzet kutatási tevékenységemet, a kitűzött célokat és az elért eredményeket. 1.1. A választott témakör jelentősége A szénhidrogén tüzelőanyagok várható hosszútávú drágulása, valamint a környezetet mérsékelten vagy egyátalán nem terhelő energiaforrások iránti növekvő igény, egyre inkább vonzóbbá teszi azokat az alternatív energiatermelési lehetőségeket, amelyek ha nem is oldják meg az emberiség globális energia problémáit, de lokálisan mind ökonómiailag, mind ökológiailag elfogadható eredményeket nyújthatnak az energiát felhasználóknak. A napenergia váltakozó hatékonyságú energiaforrás, mivel a napenergia időtől függő és ez nagyban korlátozhatja ennek az energiaforrás típusnak a felhasználhatósági lehetőségeit. Például ez az egyik oka, hogy nem megvalósíthatóak a tisztán napenergiával hajtott közúti gépjárművek, mivel azok éjszaka és erősen borult időjárási körülmények között még egy jó akkumulátor felhasználása mellett sem üzemképesek hosszabb időszakban. A napenergiának elsősorban a nem mobil felhasználási lehetőségei tekinthetőek megfelelő alternatívának, ilyenek például az otthoni melegvízellátó rendszerek. Az energiaszükséglet időbeli eloszlása a felhasználás függvenyében szintén széles intervallumban mozoghat. A fenti okok következtében az energiatárolás fontos szükségszerűség, mivel ilyen módon kapcsolható össze egy adott időintervallumon az energiaszükséglet, illetve az energiafelhasználás, a megtermelt energiával. Az energiatároló rendszerek, amelyeket a napenergiás rendszerekben használnak, mind beruházási költségük, mind tárolási elvük, mind pedig a hőtárolóközeg fajtája szerint igen széleskörben változhatnak. Lehetséges megoldás például a kőágyas hőtárolási mód, ahol egy kavicshalmaz tárolja azt a hőt, ami napenergia formájában a felületére érkezik. A kőágyas megoldás egyik jelentős problémája, hogy a kavics anyagának alacsony a fajhője, ami igen jelentős mennyiségű illetve térfogatú kavics felhasználását teszi szükségessé elegendő mennyiségű hő tárolásához. Egy másik lehetőség a halmazállapot változás elvének alapján működő hőtárolási mód, ahol a tároló eszköz valamilyen eutektikus sót tartalmaz, aminek alacsony olvadási hőmérsékletét kihasználva lehet, az olvadáshő felhasználásával hőt tárolni. A kristályok olvadásával működő hőtárolók jelentős hátránya, hogy a kristályosodási folyamat sebessége nem elég gyors a megkívánt hőkinyerési sebességhez viszonyítva. Ezen okok, valamint az egyszerűsége és viszonylag alacsony beruházási költsége miatt, a forróvizes energiatároló rendszerek tűnnek ebben a pillanatban a leginkább elfogadható alternatívának, ami a napenergiás rendszerek alkalmazásával együtt szélesebb körben elterjedhet. A fent említettekből kitűnik, hogy az energitárolás problémaköre igen széleskörű. Az elmúlt évek során csak a folyadékos hőtárolással és a folyadékos hőtárolással összefüggésbehozható hőátvitellel (hőcserélők) foglalkoztam. 1.2. Célkitűzések A hőmérséklet rétegződés egy igen gyakran előforduló és fontos jelenség a hő- és anyagtranszport folyamatokban. A hőmérséklet rétegződés, mint fizikai jelenség a különböző műszaki fizikai folyamatokban lehet hasznos vagy kevésbé hasznos, vagy akár veszélyes jelenség is. Például a hőmérséklet rétegződés gyorsíthatja egyes csőszerelvények fáradásának folyamatát. Veszélyes anyagokat tároló edények esetében például nagyméretű olajtározók körül kialakuló tűzeseteknél a korai rétegződés a tartályban tárolt folyadék korábbi túlforrásához vezet, ami igen súlyos következményekkel és károkkal járhat. Egy másik Magyarországot is közvetlenül érintő probléma a 2003 tavaszán történt Paksi üzemzavar, amelynek kialakulásában szintén jelentős szerepet töltött be a túlságosan korán kialakuló hőmérséklet rétegződés.
3
Másrészről a hőmérséklet rétegződés igen fontos fizikai jelenség forróvíztárolókban, ha azok például szoláris melegvízellátó rendszerekben üzemelnek, mivel a szolárisrendszer termikus hatásfoka jelentősen kb 30 %-al javítható a termikus szempontból teljesen kevertnek tekinthető tartályokkal üzemelő szoláris rendszerekhez képest. 1. A tervezett vizsgálatok egyik fontos célja, hogy a hőmérséklet rétegződést, mint fizikai folyamatot minél részletesebben megismerjem, ezáltal a mérnöki gyakorlat számára is felhasználható eredményeket adjak, amelyek a tervezésben felhasználhatóak, valamint olyan eszközöket vizsgáljak, amelyek a legkülönfélébb beáramlási feltételek mellett is képesek kialakítani, illetve fenntartani a hőmérséklet rétegződést. 2. Egy megépített tartályban mérések elvégzése a termikusrétegződés vizsgálatára, amelyben kísérletet teszek a termikus rétegek kialakulásának meghatározására magas Reynolds számú direkt beáramlás esetén, ha ez egyáltalán lehetséges. Alacsony Reynolds számú áramlási körülmények között a kívülről beáramló folyadéknak a termikusrétegekre gyakorolt keveredési hatását kívánom vizsgálni olyan áramlást javító megoldásokkal, amelyek nagyobb fokú termikusrétegződést tesznek lehetővé. Ezeknek az eredményeknek az elsődleges felhasználási célja, hogy a kidolgozott matematikai modelleket ellenőrizzem, és a numerikus számítások eredményeivel összehasonlítsam. 3. A matematikai és numerikus modellezések kapcsán elsődleges célom, hogy minél nagyobb pontosságú modelleket alkalmazzak a tartályba beáramló vízsugár vizsgálatára, illetve a kidolgozott modell alkalmas legyen különböző tengelyszimmetrikus áramlási folyamatok, illetve áramlásterelő geometriák vizsgálatára. A Navier-Stokes egyenlet két térdimenziós lamináris változatát használom a kialakuló áramlási mezők leírására. A továbbiakban először a lamináris Navier-Stokes egyenletek véges térfogatos megoldási módszerét dolgoztam ki, mivel bonyolultabb geometriai kialakítások könnyebben kezelhetőek ezzel a módszerrel. 4. További célként olyan speciális réselt áramlásterelő kialakítások vizsgálatát tűztem ki célul, ami széles beáramlási sebesség tartományokban képes fenn tartani a hőmérséklet rétegződést a tartályok belsejében. Az áramlásterelőn a rések számát, a rések vertikális méretét és a legfelső rés vertikális pozícióját vizsgálom a termikus rétegződés kialakulásának illetve annak fenntartása szempontjából.
A továbbiakban olyan vizsgálati irányokba fordult az érdeklődésem, ahol a tartály belsejében elhelyezett hőcserélők segítségével juttatják el a megtermelt energiát a forrástól (például napkollektor) a tárolóeszközig (forróvíz tároló). Itt termo-hidraulikai szempontból a legfontosabb cél a hőtranszport intenzitásának fokozása. A XXI század elején a megújuló energiatermelési megoldások mellett rendkívül nagy a szerepe az egyes energiatermelő és átalakító rendszerekben az energiahatékonyság kérdésének, a minél hatékonyabb, kisebb veszteségekkel járó energiatranszport megvalósításának. Energia hatékonyság szempontjából fontos célkitűzés, a szoláris melegvíz előállító rendszerekben alkalmazott spirális hőcserélők energiatranszportjának fokozása. Szoláris melegvíz előállító rendszerekben a hőcserélő folyadék térfogatárama általában kicsi, mivel a napkollektorokból kilépő folyadék hőmérséklete csak alacsony áramlási sebességek mellett éri el a kívánatos hőmérsékletet. Ez a térfogatáram lamináris vagy laminárishoz közeli átmeneti állapotú áramlást hoz létre, ami a kollektorköri hőtranszport szempontjából kedvezőtlen, ugyanis nagyteljesítményű hőtranszport folyadék halmazállapotú munkaközegek esetén csak turbulens áramlással érhető el. A spirális hőcserélőkben indukálódó szekunder áramlások intenzitása tovább fokozható a hőcserélő spirál belsejében valamilyen a további örvénylést elősegítő alapvetően geometria jellegű megoldással.
4
5. Alapvető célkitűzés annak a kérdésnek a vizsgálata, hogy a lassú áramlású kollektorkörben kinyert energiát, hogyan lehet a kollektorköri hőcserélőspirál segítségével minél hatékonyabban a tartályban tárolt vízbe, mint energiatároló közegbe eljuttatni. 6. További fontos célkitűzésem, összehasonlítások végrehajtása spirális hőcserélőkben a sima és a spirális fallal kivitelezett csövek között, amelyet a sebességmező másodlagos áramképével és a hőmérsékletmező keresztmetszeti eloszlásával fogom megoldani. Továbbá vizsgálni szeretném a hőtranszport intenzitásásának alakulását a csőtengely mentén, az egyik fontos kérdés, hogy kialakulhat-e a klasszikus értelemben vett teljesen kifejlődött (fully developed state) áramlási állapot. 7. Olyan hasonlósági számokra alapozott, a tervezési gyakorlatban is felhasználható összefüggés kidolgozása, amelynek segítségével az áramlási és geometriai paraméterek alapján a hőtranszport intenzitás mértéke további mérések és numerikus szimulációk végrehajtása nélkül számítható.
5
2. AZ ÉRTEKEZÉS TÉMAKÖRÉBEN, A TUDOMÁNYOS FOKOZAT (PHD, 2003) MEGSZERZÉSE UTÁN MEGJELENT PUBLIKÁCIÓIM Impaktfaktoros idegen nyelvű folyóirat publikációk 1.
Zachár A., Farkas I., Szlivka F., Numerical analysis of the impact of plates for the thermal stratification inside a storage tank with upper and lower inlet flows. Solar Energy, 74, 287302 pp. (2003). IF=0.95, Pontérték MTA szerint 0.95 / 3 = 0.316
2.
Zachár A., Aszódi A., Numerical analysis of flow distributors to improve temperature stratification in storage tanks. Numerical Heat Transfer, Part A, 51, Issue 10, 919-940 pp. (2007). IF=0.85, Pontérték MTA szerint 0.85 / 2 = 0.425
3.
A. Zachár, Analysis of coiled-tube heat exchangers to improve heat transfer rate with spirally corrugated wall. International Journal of Heat and Mass Transfer, 53, 3928-3939 pp. (2010). IF=2.0, Pontérték MTA szerint 2.0 / 1 = 2
Lektorált cikk világnyelven 4.
I. Szabó, A. Zachár, Numerical Modelling of the Impact of the Tow Angle and The Tow Velocity for the Total Drag of Plough, Mechanical Engineering Letters, Szent István University, 1, (2008), HU ISSN 2060-3797. Pontérték MTA szerint 0.4 / 2 = 0.2
Lektorált cikk magyar nyelven 5. 6.
Zachár A., Spirális hőcserélők termohidraulikai folyamatainak vizsgálata. Magyar Energetika XVII. Évfolyam 7-8 szám, 2010 szeptember, 32-34. p. Pontérték MTA szerint 0.3 / 1 = 0.3 Zachár A., Farkas I. (2003) Melegvíztároló hőmérsékleti rétegződésének vizsgálata különböző beáramlási feltételek mellett. Energiagazdálkodás, 3, 10-13. p.
Nemzetközi konferencia proceeding 7.
A. Zachár, Numerical study to find optimal geometrical arrangement of a flow distributor to improve temperature stratification in storage tanks, The 13 th International Conference on Fluid Flow Technologies 2006 Budapest, Hungary (2006) pp. 647-654. Pontérték MTA szerint 0.2 / 1 = 0.2
Magyar konferencia proceeding 8.
Zachár A., Spirális hőcserélők termo-hidraulikai folyamatainak numerikus vizsgálata , Informatika Korszerű Technikái 2010, Dunaújváros, (2010). Pontérték MTA szerint 0.1 / 1 = 0.1
Hivatkozáslista a PhD értekezés után megjelent szakmai publikációkra I: Hivatkozott publikáció Zachár A., Farkas I., Szlivka F., Numerical analysis of the impact of plates for the thermal stratification inside a storage tank with upper and lower inlet flows. Solar Energy, 74, 287-302 pp. (2003). Független hivatkozások száma: 20 db SCI-s hivatkozás
6
II: Hivatkozott publikáció Zachár A., Aszódi A., Numerical analysis of flow distributors to improve temperature stratification in storage tanks. Numerical Heat Transfer, Part A, 51, Issue 10, 919-940 pp. (2007). Független hivatkozások száma: 1 db SCI-s hivatkozás Hivatkozások: (Forrás: Web of Science)
7
3. ANYAG ÉS MÓDSZER 3.1. A melegvíztároló tartályban kialakuló hőmérsékleteloszlás mérése A tartályon belüli folyamatok kísérleti vizsgálatára, valamint a kifejlesztésre kerülő modell ellenőrzésére az 1. ábrán látható, vízzel üzemeltetett kísérleti berendezést alkalmaztam, ami a Koppenhágai Műszaki Egyetem Épületek és Energetikai Tanszékén épült meg. A berendezésben a be- és kiáramló csőcsonkok a tartály szimmetriatengelyében csatlakoznak a tartályhoz, ezzel lehetővé téve, hogy a matematikai modell két térdimenziós maradjon. A csőcsonkok szimmetrikus elhelyezése hengerszimmetriában biztosítja az áramlás két térdimenziós kezelhetőségét. A rétegződés fenntartása szempontjából a legnagyobb problémát a belépő vízsugár környezethez képesti viszonylag nagy sebessége okozza. Ezért fontos, hogy a beáramló vízsugarat elfordítsuk a tartályban lévő folyadék nagy részétől, lelassítsuk a közeg áramlását és a folyadék mozgását a fal felé irányítsuk. A folyadék kezdetben nyugalomban van a tartályban, nincsen be- és kiáramlás, valamint a hőmérséklet kezdeti értéke a tartály belsejében mindenütt azonos. A kilépő csonk kialakítása a peremfeltételek megadása szempontjából nagyon fontos, mivel ez teszi lehetővé, hogy teljesen kifejlődött áramlást tételezzünk fel, azaz az összes modellváltozó kiáramlásirányú gradiense zérus legyen. A következő valós méreteket használtam a számításaim során: tartály magasság L=0.8 m, tartály átmérő dt=0.4 m, be- és kilépő csonk átmérő dbe=0.02 m; dki=0.02 m. A kísérletek során a tartályon belüli folyadékhőmérsékletek időbeli alakulását 20 darab, függőlegesen elrendezett termoelem segítségével mértem (1. ábra). A függőlegesen elhelyezett termoelemek távolsága 10 cm a tartály szimmetriatengelyétől mérve sugárirányban. Ez éppen a tartály sugarának a fele és ennek az elhelyezésnek a megválasztását az befolyásolta, hogy mind a kisebb mind a nagyobb lemezátmérők esetén egy olyan tartományban mérjem a hőmérsékletet, ami jól jellemezheti a tartályban kialakuló hőmérsékletmezőt. A kísérleti berendezés megépítéshez használt plexi üveg lehetővétette, hogy a rétegződési folyamatokat a víz megfestése réven vizuálisan is nyomon követhettem. Ezen kialakítása előnye mellett az a hátrány jelentkezett, hogy a tartályt nem lehetett közvetlenül nyomás alatt álló vízhálózatra kötni, mivel a tartály falának anyaga ezt nem tette lehetővé, hanem egy nyomásreduktor segítségével lehetett a csatlakoztatást elvégezni.
dt vbe dbe
Hőmérséklet mérőpontok T1
vki
T1
T10
T10
T17
T17
T20
dki
dki vki
dt
vbe
T20
dbe
1. ábra A melegvíztároló tartály fényképe a termoelemekkel és a csatlakozó csövekkel, valamint a fizikai folyamat sematikus ábrája
8
3.2. A melegvíztároló tartályban lezajló folyamatok matematikai modellezése A kapott mérési eredmények további kiterjesztésére, illetve a tartályban lezajló fizikai folyamatok alaposabb megismerésére következő matematikai modelleket alkalmaztam. Alapvető célom volt, hogy az áramlási mezőt nagypontossággal ismerjem, mivel ez döntően befolyásolja a tartály belsejében kialakuló hőmérsékletmezőt. A modellek megoldására szolgáló numerikus eljárásokat C programnyelven fejlesztettem. A modell egyenletek megoldása során két különféle módszert alkalmaztam. Először az örvényintenzitás áramfüggvény módszert alkalmazva a nyomástagot az impulzus megmaradás egyenleteiből kiküszöbölve, az örvénytranszport-egyenletet és az áramfüggvényre kapott elliptikus típusú egyenletet oldottam meg numerikusan. A másik esetben egy a három térdimenziós esetekre is könnyen kiterjeszthető módszert alkalmaztam, a Patankar, Spalding féle nyomáskorrekciós módszert. A transzportegyenletek diszkretizáláskor kapott lineáris egyenletrendszereket két különféle módszerrel oldottam meg. Az impulzus, hő és a turbulens mennyiségek transzportját leíró egyenleteket a TDMA (Tridiagonal-Matrix Algorithm) módszer öt nem zérus sávból álló együtthatómátrixú lineáris egyenletrendszerekre kidolgozott verziójával oldottam meg, mivel ezek konvekció domináns egyenletek, így még nagyfinomságú rácsok esetén is gyors konvergencia érhető el a módszer segítségével. A nyomáskorrekciós egyenlet megoldására, ami viszont elliptikus típusú egyenlet, a TDMA módszer is nagyon lassan konvergál, emiatt egy jóval hatékonyabb módszert egy prekondícionált konjugált gradiens solvert alkalmaztam, aminek a programját szintén C programnyelven írtam meg. A prekondícionáló mátrixot a Stone által javasolt nem teljes LU felbontásból kapott alsó és felső háromszögmátrixból állítottam elő. 3.2.1. 2D Lamináris áramlási modell Az itt bemutatásra kerülő parciális differenciálegyenlet rendszer, a Navier-Stokes egyenletek és a hozzá kapcsolódó az energia megmaradást leíró skalár transzportegyenlet két térdimenziós alakja hengerkoordináta rendszerben. Folytonossági egyenlet
1 ∂ (ρ r U r ∂ r
)+
∂ ∂ y
(ρ V ) = 0 .
(1)
Az összenyomhatatlannak feltételezett folyadék mozgását leíró egyenletek skaláris komponensei, ahol az első a sebesség sugárirányú komponensét adja meg, a második pedig a sebesség függőleges komponensét, a következő alakban használtam a numerikus számítások során. ∂ (ρ U ) + 1 ∂ (ρ rU r ∂r ∂t
2
) + ∂∂ y (ρ V U ) = − ∂∂ Pr + 1r ∂∂ r ⎛⎜⎜ r η ∂∂Ur
∂ ( ρ V ) + 1 ∂ ( ρ r UV ∂t r ∂ r
⎝
)+ ∂
∂ y
(ρ V ) = 2
−
1 ∂ ⎛ ∂ P ∂V ⎜ rη + ∂ y ∂r r ∂ r ⎜⎝
⎞ ∂ ⎛ ∂U ⎞ 1⎛U ⎞ ⎟⎟ −η ⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ η ⎟ ∂ ∂ y y r⎝ r ⎠ ⎠ ⎠ ⎝ ⎞ ∂ ⎟⎟ + ⎠ ∂ y
⎛ ∂V ⎜⎜ η ⎝ ∂ y
⎞ ⎟⎟ ⎠
,
.
(2) (3)
A hőtranszportegyenletet a hőmérsékletmező számítására az alábbi alakban használtam 1 ∂ 1 ∂ ⎛ ∂ ∂ ∂T ⎞ ∂ ⎛ ∂T⎞ . ρ cpT ) + ρ cp r UT ) + ρ c p VT ) = ⎜ r λ ⎟ + ⎜λ ⎟ ( ( ( ∂ t ∂ y ∂ r⎠ ∂ y ⎝ ∂ y⎠ r ∂ r r ∂ r ⎝
(4)
Az alsó és felső beáramlású tartálykonfigurációk vizsgálatára 5. ábrán alkalmazott rácsrendszer látható, direkt beáramlás és síklemezes áramlásterelő esetén. Az alkalmazott rácsfelosztás 80 x 160as és 120 x 240-es volt, ahol az első szám sugár a második szám a függőleges irányban jelöli a véges térfogatok számát. Ezekben az esetekben a rácsfelosztás egyenletes rácstávolságú, az egyes véges térfogatok a geometriai peremre illeszkednek. A fenti rácsfelosztások már elégendően finomak ahhoz, hogy a fizikai valóságot jól megközelítő számítási eredményt szolgáltasson a modell. A termikus rétegződés minőségi jellemzésére szükség van az összehasonlító ábrák mellett valamilyen kvantitatív mennyiségre is. A dolgozatomban a keveredési számnak (MIX) nevezett 9
mennyiséggel jellemeztem a termikus rétegződés mértékét. Az r index az ideálisan rétegzett, k a teljesen kevert, az sz a számítások során a tartályban kialakuló hőmérsékletmező belső energiájának elsőrendű momentuma. L n M r − M sz , ahol M a következő módon határozható meg: M = ∫ y dE ≅ ∑ yi Ei , Ei pedig az MIX = Mr − Mk i =1 0 i-edik hengeres térrész energiatartalma. A MIX értéke nulla és egy között változik. Minél kisebb a keveredési szám annál jobb rétegződéssel állunk szemben, az ideális eset az lenne, amikor a keveredési szám nulla. 3.2.2. 3D Lamináris áramlási modell Az alábbi egyenletek az anyag, impulzus és az energia megmaradást írják le matematikai alakban 3 térdimenziós áramlási mezők esetén. Ezt a matematikai modellt már egy a kereskedelmi forgalomban is kapható numerikus áramlástani szoftver az Ansys CFX segítségével alkalmaztam. Az alapvető oka annak, hogy 3 térdimenziós esetben már nem foglalkoztam a direkt kódfejlesztéssel az, hogy a vizsgálni kívánt áramlási problémák geometriai szerkezete már rendkívül bonyolult. Emiatt CAD programrendszerben készítettem el a vizsgálni kívánt geometriát és az ICEM CFD numerikus rácsgenerátorral hoztam létre azt a numerikus rácsot, amin aztán az alább következő parciális differenciálegyenletek közelítő megoldását elkészítettem. Folytonossági egyenlet
∂ (ρ U i ) = 0 ∂ xi
(5)
Az összenyomhatatlannak feltételezett folyadék mozgását leíró egyenletek három skaláris komponense tenzor jelölésmódban.
∂ (ρ U j U i ) = − ∂ P + ∂ ⎛⎜⎜η ∂ x j ∂ xi ⎝ ∂ xi
⎛ ∂U j ⎞⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎝ ∂ xi ⎠ ⎠
(6)
A következő egyenlet az energiatranszportot leíró parciális differenciálegyenlet.
⎛ ∂ (ρ cP U i T ) = ∂ ⎜⎜ λ ∂ xi ⎝ ∂ xi
⎛ ∂ T ⎞⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎟ ∂ x ⎝ i ⎠⎠
(7)
Az egyenletekben található hő és áramlástechnikai paramétereket η , ρ , λ , cp hely- és hőmérsékletfüggőnek tekintettem. Az alábbi harmadfokú interpolációs polinómokat használtam a víz különböző anyagtulajdonságai hőmérséklet függésének közelítésére. Erre elsősorban a dinamikai viszkozitás és a sűrűség esetén van szükség, mivel leginkább a viszkozitás rendkívül érzékeny a hőmérséklet változására. ρ(T) = 998 .25 - 0 .123261 T- 0 .00131119 T 2 - 0 .0000121406 T3 η (T) = 0.00166167 - 0 .0000410857 T + 4 .64802 10 - 7 T 2 -1.90559 10 - 9 T 3 c p (T) = 4222 .62 - 0 .694932 T + 0 .00624126 T 2 + 8 .29448 10 - 6 T 3
λ (T) = 0 .568733 + 0 .00196461 T- 9 .77855 10 - 6 T 2 + 1.2432 10 -8 T 3
(8)
A következő mérések alapján kidolgozott közelítő összefüggés segítségével becsülhető meg a kritikus Reynolds szám értéke, ahol az áramlás elveszti a stabilitását és a turbulencia egyre fokozottabb mértékben fellép.
10
Re crit = 2100 (1 + 12 δ ) Srinivasan et al.
(9)
Az általam vizsgált geometriai paraméterek mellett a kritikus Reynolds számok értékei a következőek. δ=
dp dc
=
0.015 0.34
→ Re crit ≅ 7393 , δ =
0.02 0.34
→ Re crit ≅ 8210 , δ =
0.025 → Re crit ≅ 8933 0.34
A numerikus eredmények kiértékeléséhez a következő hő- és áramlástechnikai mennyiségeket alkalmaztam. Jellemző méretnek a spiráliscső belső átmérőjét dp, a közeg sebességének, pedig egy keresztmetszet átlagolt sebességet vettem v . η , ρ pedig a munkaközeg dinamikai viszkozitása és sűrűsége. Reynolds szám: Re =
Nusselt szám: Nu =
dp ρ v
η
(10)
,
d p qw
k átl (Tw − Tm )
(11)
,
Felület átlagolt hőfluxus a csőfalán egy adott keresztmetszeti helyen: qw =
Felület átlagolt hőmérséklet a csőfalán adott keresztmetszeti helyen: Tw = Térfogatáram
Tm =
átlagolt
1 v Aker esztmetszet
hőmérséklet
a
csőfalán
∫∫ v T dA
ker esztmetszet
A
11
adott
1
q dAfalrészlet. Afalrészlet∫∫ A
1
A falrészlet ∫∫ A
T dAfalrészlet .
keresztmetszeti
helyen:
4. ÚJ TUDOMÁNYOS EREDMÉNYEK, TÉZISEK 4.1. Mérési eredmények PhD disszertáció 2003-as megvédése óta végzet kutatási tevékenységem során a numerikus modellek validálására felhasználtam azokat a mérési eredményeket, amiket korábban még a disszertáció megvédése előtt kaptam. A mérések során többféle lehetséges beáramlási konfigurációban mértem a tartály belsejében kialakuló hőmérsékletmezőt. A tartály szerkezeti kialakítása lehetővé teszi, hogy mind felső mind az alsó beáramlású problémákat egyaránt vizsgáljam, valamint különböző terelőlemezek is alkalmazhatóak a beáramló vízsugár elfordítására. Öt különböző esetet vizsgáltam, ezek a direkt felső és alsó beáramlás, a kisméretű (0.1 m átmérőjű) és nagyméretű terelőlemez (0.3 m átmérőjű) alkalmazása felső beáramlás esetén, valamint nagyméretű terelőlemez alkalmazása alsó beáramlás esetén. A mérések során, hogy az egyes mérési eredmények jobban összevethetőek legyenek, minden esetben olyan mérési időtartományt választottam, ami az adott térfogatáram választása mellett a tartályban kezdetben elhelyezkedő víz felét kiszorítja a tartályból. Így elvben ha az egyes esetekben a beáramló víz sebessége nem befolyásolná a rétegződést, valamint ideálisan rétegzett hőmérsékletmező alakulna ki minden esetben, akkor a kialakuló hőmérsékleti front (thermocline) függőleges pozíciója mindig ugyan ott helyezkedne el, minden egyes mérés esetén.
0.5
magasság [m] 0.8 t=480 s, 50 liter t=380 s, 40 liter 0.7 t=250 s, 27 liter t=130 s, 13.5 litres 0.6 Q=6.3 liter/perc 0.5
magasság [m] 0.8 t=300 s, 50 liter t=240 s, 40 liter 0.7 t=160 s, 27 liter t=80 s, 13.5 litres 0.6 Q=10 liter/perc 0.5
0.4
0.4
0.4
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
magasság [m] 0.8 t=1500 s, 40 liter t=1000 s, 27 liter 0.7 t=500 s, 13.5 liter Q=1.6 liter/perc 0.6
0 0
0.5
T − Tbe hőmérséklet Tk − Tbe
1
0 0
0.5
T − Tbe hőmérsékle t Tk − Tbe
1
0 0
0.5
1
T − Tbe hőmérsékle t Tk − Tbe
2. ábra Rétegződési viszonyok 1.6, 6.3, 10 liter/perc térfogatáram esetén, nagyméretű terelőlemez alkalmazásával, alsó beáramlási viszonyok mellett A mérések során végeztem olyan jellegű kísérleteket is, amikor a beáramló vizet sötét színű tintával megfestettem, hogy ezzel a folyadék mozgását szemmel láthatóan is követni lehessen. A következő két ábrán ilyen jellegű, megfestett beáramló víz látható a tartályban. A 3.a ábrán egy alsó beáramlási konfiguráció látható, nagyméretű terelőlemez alkalmazása mellett, 1.7 liter/min térfogatáram esetén. A 3.a ábra termikus szempontból jól rétegzett esetet mutat, világosan látszódik az is, hogy a termikus rétegződés mérések esetén is jól kimutatható a megfestett beáramló víz segítségével. A festék a vízbe a beáramlás kezdetekor volt bekeverve, így megközelítőleg egy perc elteltével már újra megfestetlen tiszta hideg víz áramlott a tartályba. Ez a fénykép a töltési folyamatnak egy közbenső fázisát mutatja, ahol a megfestett folyadékréteg teteje a melegvíz réteggel érintkezik, amíg az alsó része a teljesen hideg tartományhoz kapcsolódik. Ez az átmeneti réteg a képen világosan látható, ahol a hideg és melegebb folyadékréteg összeér és stabilan felrétegződik.
12
3.b ábra Felső beáramlási eset, nagyméretű terelőlemez alkalmazásával
3.a ábra Alsó beáramlási eset, nagyméretű terelőlemez alkalmazásával
A 3.b ábrán a felülről beáramló hidegvíz által létrejött keveredés tanulmányozható. Ezen az ábrán jól látszódik a termoelemek elhelyezkedése, valamint a nagyméretű lemez pereme is látható, ami három függőleges fém pálcával van a tartály tetejéhez rögzítve. A 3.b ábrán jól látható az intenzív keveredés, amit a felülről beérkező hidegebb víz okoz, ami miatt a folyamat során semmilyen rétegződés nem alakulhat ki. A megfestett víz, ami felül belép a hidegebb és a 3.b ábrán jól megfigyelhető a keveredés folyamata. A kép a tartályban közvetlenül a lemez alatti tartományt mutatja. Ebben a tartományban a lemez nagy mérete miatt elsősorban a természetes konvekcióból eredő mozgások dominálnak, mivel itt a beáramló vízsugár hatása már elenyésző. 4.2. Numerikus számítási eredmények A (1), (2) (3) és (4) egyenletekkel leírt matematikai modell numerikus megoldása során 80x160-as és 120x240-es rácsfelbontást alkalmaztam (Zachár et al. 2003, Zachár és Aszódi 2001). Ez a rácsfelosztás már elegendően pontos ahhoz, hogy fizikailag valós áramlást írjon le a numerikus számítások eredménye. A 4 ábrán a számítási tartomány és az alkalmazott rács látható alsó illetve felső beáramlás esetére. A rács egyenletes felosztású, csak a két irányban tér el egymástól a rácsosztás értéke azaz ∆r és ∆y különböző értékűek. A tartály szimmetria tengelye
y
j=m+1
kiáramlás
lemez
y
beáramlás
i=n2
j=m+1
lemez j=1
j=1 i=1
i=n2 kiáramlás
i=n+1
i=1
a,
beáramlás
i=n+1
b,
4. ábra Az alkalmazott rácsrendszer direkt beáramlás és terelőlemezek esetén a) felső beáramlás, b) alsó beáramlás 13
A számított eredmények mérésekkel való összevetését többféle beáramlási paraméter mellett elvégeztem. Például a felső beáramlású esetben a számítást a következő paraméterek mellett hajtottam végre. A kezdeti hőmérsékletmező állandó 23 0C -os, a beáramló melegvíz pedig 44 0C-os volt. A beáramló melegvíz függőleges hőmérsékleti rétegződést hoz létre a tartályban, az eredmények az 5. ábrán láthatók. Az ábrán bemutatott esetben a térfogatáram Q=6.3 dm3/min. Megfigyelhető, hogy az első két termoelem (T1 és T2) jelét a számításban nem sikerült olyan jól visszaadni, mint a többi pont esetén, mivel itt a turbulens hatások jobban érvényesülnek, de azért itt a nagyobb térfogatáram esetén is jóval jobban közelíti a numerikus szimuláció eredménye a mérési eredményeket. T [°C] 45
y [m]
0.8
0.7 40
0.6
számított eredmény
0.5
35
0.4 30
T3
0.3
T7
0.2
T1
25
20 0
0.1 *,x,+,o: mérési eredmények : számítási eredmények 100
200
300
00 400
idő [s]
500
mért adat
t=480 s
0.5
1 T − Tbe hőmérséklet Tkezd − Tbe
5. ábra meleg felső beáramlású eset 6.5 liter/perces térfogatárammal A hidegebb folyadék felső beáramlását is tanulmányoztam numerikus eszközök segítségével. A lemezméret hatását vizsgáltam a termikus rétegződésre, illetve arra a kérdésre igyekeztem válaszolni, hogy vajon létezik-e olyan lemezméret, ami mellett már lehetséges valamilyen mértékű termikus rétegződés, mivel a mérések alapján a 0.4 m-es átmérőjű tartályban 0.3 m-es átmérőjű lemez alkalmazásával hidegebb felső beáramlási esetben termikus rétegződés nem tud kialakulni. Viszont ha a lemez méret megközelíti a tartályátmérőt akkor kialakul egy lineáris hőmérsékleteloszlás, ami természetesen nem tekinthető jó minőségű rétegződésnek, de a teljesen kevert állapottól jóval kedvezőbb. Hideg felső beáramlási esetben, ahol a legfelső réteg melegebb, viszont a tartály alsó termikus rétege hidegebb mint a beáramló víz, szükség van valamilyen speciális a beáramlást irányító eszközre, ami lehetővé teszi, hogy a legfelső réteg lehetőség szerint zavartalan legyen és a tartály alsó felében elhelyezkedő hidegebb víz távozzon a tartályból. Olyan áramlásterelő megoldást vizsgáltam, ami igyekszik egyesíteni a függőleges perforált csöves folyadék bevezetés és a síklemezes diffúzorok előnyeit. A 6. ábra a vizsgált áramlásterelő megoldásokat mutatja. Ebben az esetben csak kizárólagosan felső beáramlási esetet vizsgáltam, de mind a meleg, mind a hideg felső beáramlási esetet tanulmányoztam. A 6. ábrán látható kialakítás elsősorban a hidegebb felsőbeáramlás által létrejövő a direkt beáramlásnál és a síklemezeknél tapasztalt keveredési folyamatok csökkentését hivatott elérni.
14
dt
dt vbe
vbe
bevezető cső
dbe
bevezető cső
dbe
L1 Li
L2 L L L3
kifolyó cső
áramlásterelő 6 darab réssel
kifolyó cső
áramlásterelő 3 darab réssel
6. ábra A vizsgált áramláselosztók geometriai felépítése A 7. ábrán az áramlásterelőknél alkalmazott rácsrendszert mutatom be. Ebben az esetben már a függőleges irányban változó rácsfelosztást alkalmaztam, mert a rések függőleges mérete már nagyon kicsi a függőleges alap rácsosztáshoz viszonyítva. A másik szempont, hogy elégséges rácsvonal számot kell alkalmazni, ami a számítás minimális pontosságához elengedhetetlenül szükséges. A résekben hat kontrol térfogatot használtam, és ennek függvényében változtattam a függőleges rácsosztás finomságát a rések környezetében. inlet
flow distributor
y
inlet
flow distributor
Symmetry axis of the tank
Symmetry axis of the tank
y
1.25 mm
3.33 mm
outlet
r
outlet
r
∆y=0.8/240=0.333… mm ∆x=0.2/120=0.166… mm
7. ábra A numerikus számítások során az áramláselosztó vizsgálatára alkalmazott rácsrendszer A 8. ábra bal oldalán egy hengeres tárolótartály a benne elhelyezkedő spirális hőcserélővel együtt látható. Ez a geometriai elrendezésű hőcserélő-tárolótartály együttes a valóságban is megépítésre került (D.G. Prabhanjan, G.S.V. Raghavan, T.J. Rennie, Comparison heat transfer rates between a straight tube heat exchanger and a helically coiled heat exchanger, International Communications in Heat and Mass Transfer, 2002, 29, 185-191.) és ezzel méréseket hajtottak végre. A numerikus számításokat részben ezekkel a mérési
eredményekkel validáltam. A 8. ábra jobb oldalán egy a tartály belsejében a hőcserélő spirál környezetében kialakuló áramlási mező látható.
15
8. ábra Spirális hőcserélő elhelyezkedése a tartály belsejében és a hőcserélő körül kialakuló áramlási mező A 9. ábra a spirális hőcserélő felületén kialakított spirális hornyolás geometriájának kialakítására mutat információkat. A geometria felépítése során felhasznált tervező program közvetlenül már nem volt alkalmas arra, hogy többszörösen görbült felületre egy további spirálisan csavarodó geometriát generáljon, ezért szegmensenként felépítve kellett az összetett geometriát kialakítani.
9. ábra A spirális hornyolás geometriai kialakítása grafikus tervező program segítségével 16
4.3 Új tudományos eredmények A tudományos fokozat megszerzése óta (2003-tól) végzett tudományos, alkotó tevékenység eredményeinek tézisekben való összefoglalása található a 4.3-as alfejezetben, a megfelelő hivatkozásokkal együtt a megjelent tudományos publikációkra. 1. Kidolgoztam egy numerikus modellt a geometria felépítésétől, a numerikus rácsozáson keresztül az eredmények kiértékeléséig, amely alkalmas olyan spirális hőcserélők tanulmányozására, amelyeknek felületén spirális hornyolás található. A numerikus modell alkalmas a spirálcső mentén a hőtranszport-intenzitás mértékének kiszámítására. A numerikus modellt két egymástól különböző módon validáltam, amely biztosítja a kidolgozott numerikus modell által szolgáltatott eredményeknek a fizikai valóságot jól megközelítő (~5-7% eltéréssel) leírását.
2. A numerikus modell által szolgáltatott eredmények alapján kidolgoztam egy dimenziómentes számokra épülő formulát, amelynek segítségével a hőtranszport-intenzitás mértéke számítható a numerikus modell vagy közvetlen mérési eredmények előállítása nélkül is. ⎛h⎞ Nu = 0.5855 De 0.6688 Pr 0.408 ⎜ ⎟ ⎝d ⎠
0.166
⎛ p⎞ ⎜ ⎟ ⎝d ⎠
−0.192
3. Megállapítottam, hogy a spirálcső falán kialakított spirális hornyolás jelentős mértékű oszcillációt okoz a hőtranszport-intenzitás, a Nusselt szám értékének csőtengelymenti eloszlásában. A klasszikus értelemben vett állandósultállapot nem alakul ki, aminek közvetlen módon köszönhető a hőtranszport-intenzitás jelentős növekedése. 0.05kg/s, De=1177 0.025kg/s, De=617
Working Fluid: Water 120
0.04kg/s, De=958 0.0125kg/s, De=325
Peripherally Averaged Nusselt Number
100
80
60
40
20
0 0
100
200
300 φ
[deg]
400
500
600
700
Periféria átlagolt Nusselt szám csőtengely irányú eloszlása dp=25 mm, p=22.25 mm, h=2.5 mm geometriai paraméterek és Pr ≈ 5 esetén. 17
4. A számítási eredmények alapján megállapítottam, hogy a spirális horonnyal kialakított csőfalú hőcserélő 70-110 %-al javítja a hőtranszport mértékét, összehasonlítva azt sima falú hőcserélőspirálok esetén kapott eredményekkel. Az 1.-4. tézisek eredményei a következő cikkben kerültek publikálásra. A. Zachár, Analysis of coiled-tube heat exchangers to improve heat transfer rate with spirally corrugated wall. International Journal of Heat and Mass Transfer, 53, 3928-3939 pp. (2010). IF=2.0, Pontérték MTA szerint 2.0 / 1 = 2 5. Kidolgoztam egy numerikus modellt a geometria felépítésétől, a numerikus rácsozáson keresztül az eredmények kiértékeléséig, valamint C++ programnyelvi környezetben kódot fejlesztettem, amely alkalmas közvetlenbeáramlású tengelyszimmetrikus (2D geometriájú) forróvíztároló tartályokban kialakuló sebesség- és hőmérsékletmező kiszámítására. Az általam fejlesztett kóddal különböző geometriájú de tengelyszimmetrikus kialakítású áramlásterelőket vizsgáltam, amelyek a hőmérséklet rétegződés nagyobb fokú felépülését teszi lehetővé a forróvíztárolóban. dt Vin
dt inlet
din
Vin
dt din
inlet
Vin
din
inlet
See Fig. 8.
L1
Li
L2 L
L
L
Flow distributor with 2 slots
outlet
outlet
Flow distributor with 6 slots
Closed flow distributor
outlet
6. Megállapítottam az általam tanulmányozott réselt áramlásterelő esetén, hogy a legfelső rés vertikális helyzete és ennek a résnek a mérete befolyásolja leginkább a tartályban kialakuló hőmérsékletmezőt. 7. Megállapítottam, hogy az áramlásterelő oldalán elhelyezkedő rések megfelelő geometriai kialakításával csökkenthető a hőmérséklet rétegződés mértékét alapvetően befolyásoló átáramlás.
18
Az 5.-7. tézisek eredményei a következő cikkben kerültek publikálásra. Zachár A., Aszódi A., Numerical analysis of flow distributors to improve temperature stratification in storage tanks. Numerical Heat Transfer, Part A, 51, Issue 10, 919-940 pp. (2007). IF=0.85, Pontérték MTA szerint 0.85 / 2 = 0.425
19
20
