Tesztcella tervezés magasfrekvenciájú gabonanedvesség méréshez Gillay Zoltán – David Funk Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem, Élelmiszertudományi Kar, Fizika-Automatika Tanszék
Bevezető 1995-ben az Amerikai Egyesült Államok Mezőgazdasági Minisztériumának USDAGIPSA és USDA-ARS-RRC kutató intézeteinek együttműködésben egy kutatás kezdődött abból a célból, hogy kifejlesszenek az addigiaknál jobb gabona nedvességmérési módszert a rádió- és a nagyon magas frekvenciás tartományban. Ennek eredményeképpen egy tápvonal típusú tesztcellát fejlesztettek ki, amely alkalmas a gabona 1-500 MHz-es tartománybeli dielektromos jellemzőinek mérésére. Ezt az új lehetőséget, amellyel egy pontos nedvességmérő eljárás készíthető, 1998-ban mutatták be. Ezt a munkát folytatták [Funk], és egy új egyesített gabona nedvességmérő algoritmust hoztak létre, amely a komplex reflexióból számolt permittivitás valós részén alapul 149 MHz-es mérőfrekvencián. Ez az algoritmus egy lényegesen jobb pontosságot ad, mint a jelenleg a forgalomban levő nedvességmérő berendezések, és néhány egyesítő paraméterrel elérhető, hogy ugyanaz az alap kalibrációs egyenlet használható legyen különböző gabonafajtákra. A cella kalibrációja a GIPSA-nál 1998 óta folyamatban van.
Célkitűzés 1. A tesztcella mérete Az USDA-nél kifejlesztett tesztcella meglehetősen nagy ahhoz, hogy kereskedelmi kivitelű készülék alapjául szolgáljon, ezért a tesztcella méreteit csökkentenünk kell mind hossz, mind keresztirányban. A célunk nem csupán annyi, hogy találjunk egy kisebb alkalmas cella méretet, hanem egy olyan általános matematikai modell kidolgozása, amellyel minden cella alkalmassá tehető az eredeti kalibráció használatára. Ennek egyik lépése az elektródok távolságának meghatározása úgy, hogy a cella karakterisztikus impedanciája 50 ohm legyen. 2. Árnyékolás A tesztcella kereskedelmi kivitelben mindenképpen valamilyen burkolattal lesz ellátva. Az esztétikai követelményeken túl technikai okok miatt is szükségszerű az elektromos árnyékolás. Először is a külső hatások kiküszöbölése végett, másrészt az elektromos kisugárzás megakadályozása miatt is. Viszont az árnyékolás megváltoztatja a tesztcella karakterisztikus impedanciáját, így szükségszerű egy módszer, amellyel ez a változás számolható, és adott méretű árnyékoló doboz esetén a megfelelő elektródtávolság meghatározható. – 35 –
3. A fenéklemez A gabona tartása egy fenéklemez segítségével történik a mintatartó részben. Ez a rész a tesztcella középső részén található (1. ábra). A fenéklemez elcsúsztatható, így a gabona a cella mozgatása nélkül kiüríthető. A fenéklemez hatással van a mérésre, mert a relatív permittivitása nagyobb, mint a levegőé, így megváltoztatja a cella karakterisztikus impedanciáját és az elektromágneses hullám terjedési sebességét. Szükséges a hatásból eredő hiba nagyságának felderítése, és az alkalmas korrekció meghatározása. 4. Korrekciós tényezők A jelfolyam ábrából számolt permittivitás érték nem egyezik a mintatartóban lévő gabona permittivitásával, mivel ez a modell nem képes figyelembe venni a dielektrikum elhelyezkedését, csak egy teoretikus, a teljes terjedési térben levő „átlagos” permittivitást (effektív permittivitás) ad eredményül. Így szükséges egy transzformáció, ami az effektív permittivitást képes a gabona permittivitásába transzformálni. A korábbi vizsgálatok alapján találtak egy összefüggést, de a benne lévő paramétereknek nem volt jól meghatározott fizikai jelentése, másrészt csak kísérletileg lehetett meghatározni.
A vizsgált mérőcellák és az alkalmazott módszerek Eszközök A mérésekhez Agilent E-4991A rádiófrekvenciás impedancia mérőt használtunk. A mért impedanciából számítással határoztuk meg a reflexiós tényezőt. A cellát precíziós kábellel csatlakoztattuk a mérőműszerhez. A kalibrációhoz az Agilent 85032 kalibrációs szettet használtuk nyitott, rövidzár és illesztett esetben. A cella végén egy precíziós 50 ohmos zárellenállást használtunk.
1 ábra. A három általunk vizsgált tesztcella. a: eredeti pontos mása, b: minden méretében az eredetinél kisebb cella. c: állítható lemeztávolságú cella
– 36 –
Három különböző tesztcellát vizsgáltunk (1. ábra). Az 1. táblázatban foglaltuk össze a legfontosabb paramétereket. Az a jelű cella az eredeti tesztcella pontos mása. A másik kettő már méretredukciós kísérleti célokat szolgál. 1. Táblázat A tesztcellák fontosabb méretei és anyagaik (Al—alumínium, Nl— Nyáklemez, Cu—rézlemez) Tesztcella a b c
Magassága (mm) 90.0 76.2 90.0
Cellahossz (mm) 600 229 432
Lemeztávolság (mm) 31.4 24.9 31.0
A külső lemez A belső lemez anyaga anyaga 6.35 mm Al 4.76 mm Al 0.65 mm Cu 0.80 mm Nl 3.10 mm Nl 3.10 mm Nl
Programok Egy ATLC nevezetű végeselemes módszeren alapuló programot használtunk a tesztcellák paraméterinek meghatározásához. Ezzel a programmal tetszőleges keresztmetszetű és dielektrikumos elrendezésű transzmissziós vonal kapacitása, induktivitása és karakterisztikus impedanciája számolható. A számításhoz egy bitmap képet kell előállítani a tesztcella keresztmetszetéről (2. ábra bal). A különböző feszültségű elektródákat és dielektrikumokat különböző színnel kell jelölni. A dielektrikum permittivitásának valós értékét külön meg lehet adni tetszőleges pontossággal. A számolás végeredményeként megkapjuk a cella egységnyi hosszra eső kapacitását, induktivitását és a karakterisztikus impedanciáját. Ha szükséges, akkor a program megadja az elektromos térerősség eloszlását egy bitmap képen ábrázolva (2. ábra jobb).
2. ábra Egy általunk használt bitmap kép (bal), Az ATLC-vel számolt elektromos térerősség (jobb). A képek generálását és az eredmények feldolgozását a Mathcad által kínált környezetben végeztük.
– 37 –
Eredmények 1. Elektródák távolságának becslése Egy tesztcella tervezésekor alapvetően fontos, hogy a méreteit úgy válasszuk meg, hogy a karakterisztikus impedancia 50 ohm legyen. Ez azért fontos, hogy elkerüljük a felesleges reflexiókat a tesztcella elején és a végénél. Találhatók az irodalomban zárt kifejezések hasonló felépítésű eszközökre, de azoknál a belső elektróda jóval kisebb, mint a külső, így ezeket az összefüggéseket nem tudjuk használni az ilyen típusú tesztcellák karakterisztikus impedanciájának számolására. Az ATLC program segítségével kiszámoltuk a különböző magasságú tesztcellák (1.a és 1.b ábra) karakterisztikus impedanciáit különböző elektróda távolságokra. A 3. ábrán látható az eredmény 67 mm és 90 mm magas tesztcellákra. Látható, hogy az általunk vizsgált tartományban a karakterisztikus impedancia lineárisan változik a távolság függvényében mindkét vizsgált tesztcellára (folytonos vonal). Összehasonlításul az ábrán látható a végtelen síkkondenzátor képletével kapott eredmények is (szaggatott vonal). Megállapítható, hogy a szimulációval kapott eredmények közel esnek a méréssel kapott értékekhez, míg a közelítő formulával kapott eredmények ettől jelentősen eltérnek. Ezzel a szimulációs eredménnyel meghatározható a karakterisztikus impedancia szenzitivitása a lemeztávolságok változására.
3. ábra A számított karakterisztikus impedanciák az elektródok távolságának függvényében a 67 és 90 mm magas tesztcellákra. Folytonos vonal szimulált, szaggatott a végtelen kiterjedésű síkkondenzátor képletével kapott eredmény. A 4. ábrán a 1.c ábrán látható tesztcellán mért reflexiós értékek láthatók 3 különböző frekvencián az elektródák távolságának függvényében. A + jellel a 149 MHz-en mért értékek vannak jelölve, x, o pedig a121 illetve 177 MHz-es eredményeket jelölik. A
– 38 –
képen jól látható, hogy a reflexiónak egy éles minimuma van 31 mm-es távolság esetén, ami azt jelenti, hogy ennél a távolságnál a tesztcella karakterisztikus impedanciája feltehetőleg 50 ohm.
4. ábra. A mért reflexiók a 1.c ábrán látható cella esetében az elektródtávolság függvényében. (121 MHz (x), 149 MHz (+) és 177 MHz (o)) 2. Az árnyékolás hatása a karakterisztikus impedanciára Nagyszámú szimulációt végeztünk az árnyékoló doboznak az üres tesztcella karakterisztikus impedanciára gyakorolt hatásának felderítésére. Olyan eseteket vizsgáltunk, amiben az árnyékolás téglalap keresztmetszetű, és változtattuk a doboz nagyságát oldal irányban és vertikálisan. Az 5. ábrán látható a karakterisztikus impedancia változása a doboz vertikális méretének a függvényében. A három görbe három különböző oldalirányban eltérő értékhez tartozó karakterisztikus impedancia változást mutat.
5. ábra A számított karakterisztikus impedancia üres tesztcellára (1.c ábra) különböző méretű négyszögletes árnyékoló doboz esetén. A három görbe három dobozszélesség (1,5; 2,5 és 45 mm) – 39 –
Jól látható, hogy az érték gyorsan változik, ha a borítás közel van. Az 50 ohmos karakterisztikus impedancia biztosításához a lemezek távolságát módosítani kell. 3. A fenéklemez hatása a karakterisztikus impedanciára A fenéklemez hatásának vizsgálata során szimuláltuk a karakterisztikus impedanciát különböző vastagságú és dielektromos állandójú fenéklemezek esetén. A célunk az volt, hogy megállapítsuk a különbséget a fenéklemez nélküli és a fenéklemezes eset között. A 6. ábra a gabona dielektromos állandójának függvényében mutatja a szükséges korrekció értékét. Ez a korrekció szükséges, hogy a lemez nélküli esetre transzformáljuk a lemezes esetet. A felső két vonal 6.2 mm vastag 3.5 és 2.5 relatív dielektromos állandójú és az alsó kettő 2 mm vastag és ugyancsak 3.5 és 2.5 relatív dielektromos állandójú fenéklemez értékeit mutatja. Jól látható, hogy a korrekció értéke független a gabona dielektromos állandójának értékétől, csak a fenéklemez adataitól függ.
6. ábra A számított hiba (kivonandó faktor) a dielektromos mérésnél, a fenéklemez miatt, különböző vastagságú és permittivitású fenéklemezekre a gabona permittivitásának függvényében 4. Az effektív és a tényleges dielektromos konstans Az ATLC programmal kapott eredményeket használtuk, hogy kiszámoljuk a kitöltési tényezőt különböző tesztcellára. A szimuláláshoz fenéklemezzel ellátott és 1-8 dielektromos állandójú gabonát használtunk. Az ATLC programmal megkaptuk a kapacitás értékeket és a számítást az alábbiak szerint végeztük. A mérésnél kapható effektív dielektromos állandó a következő kifejezéssel számolható:
C jelenti a gabonával töltött cella kapacitását C0 az üres (dielektromos állandó egységnyi) tesztcella kapacitása. Következő összefüggés az újonnan alkalmazott
– 40 –
transzformáció. „ge” a fenéklemez miatti korrekciós tényező és w a keresett kitöltési tényező reciproka.
Az optimális korrekciós tényezőt (w = reciproka a kitöltési tényezőnek) A számított értékek 1.29, 1.221 és 1.259 volt a 1.a, 1.b és1.c cellákra. Ezek az értékek közel estek a mérésekből korábban meghatározott értékekhez. További munka szükséges ezen értékek pontosításához.
Következtetések Sikerült egy módszert találni a tesztcellák paramétereinek illetve a szükséges transzformációban levő paraméterek számolásához. A végeselemes módszerrel meg tudjuk határozni a lemeztávolságot egy adott méretű lemezekből építendő tesztcellához, és ezt a távolságot módosítani tudjuk az árnyékoló doboz hatása miatt. Így képesek vagyunk 50 ohmos tesztcella tervezésére. A szimulációs adatokból tudjuk, hogy a fenéklemez hatása független a mérendő mintától, így egyszerű kivonandó faktorként jelenhet meg az effektív dielektromos állandónak a mérendő anyag dielektromos állandójába történő transzformációjában. A módszer továbbá alkalmas a kitöltési faktor meghatározására is.
Irodalom Agilent Technologies. 2002. Agilent E4991A RF Impedance/Material Analyzer Operation Manual. 4th Ed. Agilent Technologies Japan, Ltd. Hyogo, Japan. Funk, D. 2001. An investigation of the nature of the radio-frequency dielectric response in cereal grains and oilseeds with engineering implications for grain moisture meters, Ph.D. diss. Kansas City, Missouri: University of Missouri-Kansas City Kirby, D. 1996. Finding the Characteristics of Arbitrary Transmission Lines. QEX. December 1996: 3-10 Lawrence, K. C., D. B. Funk and W. R. Windham.1999. Dielectric moisture sensor for cereal grains and soybeans. ASAE Paper no. 993176, St. Joseph, Mich: ASAE. Mathsoft. 2001. Mathcad Users Guide with Reference Manual, Ver. 2001i. Cambridge, Mass.: Mathsoft, Inc. Mongia, R., I. J. Bahl, P. Bhartia. 1999. RF and Microwave Coupled-Line Circuits. Boston: Artech House. Pozar, D. 1998. Microwave Engineering. New York: John Wiley& Sons, Inc.
– 41 –
