Iskandar Muda
TEKNIK SURVEI DAN PEMETAAN JILID 2 SMK
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional
Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang
TEKNIK SURVEI DAN PEMETAAN JILID 2
Untuk SMK Penulis
: Iskandar Muda
Perancang Kulit
: TIM
Ukuran Buku
:
MUD t
17,6 x 25 cm
MUDA, Iskandar. Teknik Survei dan Pemetaan Jilid 2 untuk SMK oleh Iskandar Muda ---- Jakarta : Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan, Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. x, 193 hlm Daftar Pustaka : Lampiran. A Glosarium : Lampiran. B Daftar Tabel : Lampiran. C Daftar Gambar : Lampiran. D ISBN : 978-979-060-151-2 ISBN : 978-979-060-153-6
Diterbitkan oleh
Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan
Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional
Tahun 2008
KATA SAMBUTAN Puji syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Direktorat Pembinaan Sekolah Menengah Kejuruan Direktorat Jenderal Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah Departemen Pendidikan Nasional, telah melaksanakan kegiatan penulisan buku kejuruan sebagai bentuk dari kegiatan pembelian hak cipta buku teks pelajaran kejuruan bagi siswa SMK. Karena buku-buku pelajaran kejuruan sangat sulit di dapatkan di pasaran. Buku teks pelajaran ini telah melalui proses penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan sebagai buku teks pelajaran untuk SMK dan telah dinyatakan memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 45 Tahun 2008 tanggal 15 Agustus 2008. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada seluruh penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik SMK. Buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Dengan ditayangkan soft copy ini diharapkan akan lebih memudahkan bagi masyarakat khsusnya para pendidik dan peserta didik SMK di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri untuk mengakses dan memanfaatkannya sebagai sumber belajar. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan semoga dapat memanfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.
Jakarta, 17 Agustus 2008 Direktur Pembinaan SMK
iv
PENGANTAR PENULIS Penulis mengucapkan puji syukur ke Hadirat Allah SWT karena atas ridho-Nya buku teks “Teknik Survei dan Pemetaan” dapat diselesaikan dengan baik. Buku teks “Teknik Survei dan Pemetaan” ini dibuat berdasarkan penelitian-penelitian yang pernah dibuat, silabus mata kuliah Ilmu Ukur Tanah untuk mahasiswa S1 Pendidikan Teknik Sipil dan D3 Teknik Sipil FPTK UPI serta referensi-referensi yang dibuat oleh penulis dalam dan luar negeri. Tahap-tahap pembangunan dalam bidang teknik sipil dikenal dengan istilah SIDCOM (survey, investigation, design, construction, operation and mantainance). Ilmu Ukur Tanah termasuk dalam tahap studi penyuluhan (survey) untuk memperoleh informasi spasial (keruangan) berupa informasi kerangka dasar horizontal, vertikal dan titik-titik detail yang produk akhirnya berupa peta situasi. Buku teks ini dibuat juga sebagai bentuk partisipasi pada Program Hibah Penulisan Buku Teks 2006 yang dikoordinir oleh Direktorat Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi. Penulis mengucapkan terima kasih : 1. Kepada Yth. Prof.Dr. H. Sunaryo Kartadinata, M.Pd, selaku Rektor Universitas Pendidikan Indonesia di Bandung, 2. Kepada Yth. Drs. Sabri, selaku Dekan Fakultas Pendidikan Teknologi dan Kejuruan Universitas Pendidikan Indonesia di Bandung, atas perhatian dan bantuannya pada proposal buku teks yang penulis buat. Sesuai dengan pepatah “Tiada Gading yang Tak Retak”, penulis merasa masih banyak kekurangan-kekurangan yang terdapat dalam proposal buku teks ini, baik substansial maupun redaksional. Oleh sebab itu saran-saran yang membangun sangat penulis harapkan dari para pembaca agar buku teks yang penulis buat dapat terwujud dengan lebih baik di masa depan. Semoga proposal buku teks ini dapat bermanfaat bagi para pembaca umumnya dan penulis khususnya serta memperkaya khasanah buku teks bidang teknik sipil di perguruan tinggi (akademi dan universitas). Semoga Allah SWT juga mencatat kegiatan ini sebagai bagian dari ibadah kepada-Nya. Amin.
Penulis,
v
DAFTAR ISI Lembar Pengesahan Kata Sambutan Pengantar Penulis Daftar Isi Deskripsi Konsep Peta Kompetensi 1. Pengantar Survei dan Pemetaan 1.1. Plan Surveying dan Geodetic Surveying 1.2. Pekerjaan Survei dan Pemetaan 1.3. Pengukuran Kerangka Dasar Vertikal 1.4. Pengukuran Kerangka Dasar Horizontal 1.5. Pengukuran Titik-Titik Detail 2. Teori Kesalahan 2.1. Kesalahan-Kesalahan pada Survei dan Pemetaan 2.2. Kesalahan Sistematis 2.3. Kesalahan Acak 2.4. Kesalahan Besar
iv v viii ix 1
1 5 6 11 18 26
96 104 105
5. Proyeksi Peta, Aturan Kuadran dan Sistem Kordinat 121 5.1. Proyeksi Peta 5.2. Aturan Kuadran 5.3. Sistem Koordinat 5.4. Menentukan Sudut Jurusan 6. Macam Besaran Sudut 6.1. Macam Besaran Sudut 6.2. Besaran Sudut dari Lapangan 6.3. Konversi Besaran Sudut 6.4. Pengukuran Sudut
121 137 138 140 145 145 145 146 163
7. Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka 193 26 46 50 50
3. Pengukuran Kerangka Dasar Vertikal
61
3.1. Pengertian 3.2. Pengukuran Sipat Datar Optis 3.3. Pengukuran Trigonometris 3.4. Pengukuran Barometris
61 61 79 82
4. Pengukuran Sipat Datar Kerangka Dasar Vertikal 91 4.1. Tujuan dan Sasaran Pengukuran Sipat Datar Kerangka Dasar Vertikal 4.2. Peralatan, bahan, dan formulir
4.3. Prosedur Pengukuran Sipat Datar Kerangka Dasar Vertikal 4.4. Pengolahan Data Sipat Datar Kerangka Dasar Vertikal 4.5. Penggambaran Sipat Datar Kerangka Dasar Vertikal
91
pengukuran sipat datar kerangka dasar vertikal 92
7.1. Jarak Pada Survei dan Pemetaan 7.2. Azimuth dan Sudut Jurusan 7.3. Tujuan Pengikatan ke Muka 7.4. Prosedur Pengikatan Ke muka 7.5. Pengolahan Data Pengikatan Kemuka 8. Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins
8.1. Tujuan Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins 8.2. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pengikatan ke Belakang Metode Collins 8.3. Pengolahan Data Pengikatan ke Belakang Metode Collins 8.4. Penggambaran Pengikatan ke Belakang Metode Collins
193 196 201 203 207
213
215
216 221 233
vi
9. Cara Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 239 9.1. Tujuan Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 9.2. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 9.3. Pengolahan Data Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 9.4. Penggambaran Pengikatan ke Belakang Metode Cassini 10. Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal 10.1. Tujuan Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horizontal 10.2. Jenis-Jenis Poligon 10.3. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pengukuran Poligon 10.4. Pengolahan Data Poligon 10.5. Penggambaran Poligon 11. Perhitungan Luas 11.1. Metode-Metode Pengukuran 11.2. Prosedur Pengukuran Luas dengan Perangkat Lunak AutoCAD
240
241 246 253
259
259 261 271 279 282 313 313
338
12. Pengukuran Titik-titik Detail Metode Tachymetri 345 12.1. Tujuan Pengukuran Titik-Titik Detail Metode Tachymetri 345 12.2. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pengukuran Titik Titik Detail Metode Tachymetri 359 12.3. Pengolahan Data Pengukuran Tachymetri 367 12.4. Penggambaran Hasil Pengukuran Tachymetri 368
13. Garis Kontur, Sifat dan Interpolasinya
387
13.1. Pengertian Garis Kontur 13.2. Sifat Garis Kontur 13.3. Interval Kontur dan Indeks Kontur 13.4. Kemiringan Tanah dan Kontur Gradient 13.5. Kegunaan Garis Kontur 13.6. Penentuan dan Pengukuran Titik Detail untuk Pembuatan Garis Kontur 13.7. Interpolasi Garis Kontur 13.8. Perhitungan Garis Kontur 13.9. Prinsip Dasar Penentuan Volume 13.10. Perubahan Letak Garis Kontur di Tepi Pantai 13.11. Bentuk-Bentuk Lembah dan Pegunungan dalam Garis Kontur 13.12.Cara Menentukan Posisi, Cross Bearing dan Metode Penggambaran 13.13 Pengenalan Surfer 14. Perhitungan Galian dan Timbunan
387 388 390 391 391
393 395 396 396 397 399
401 402
417
14.1. Tujuan Perhitungan Galian dan Timbunan 417 14.2. Galian dan Timbunan 418 14.3. Metode-Metode Perhitungan Galian dan Timbunan 418 14.4. Pengolahan Data Galian dan Timbunan 430 14.5. Perhitungan Galian dan Timbunan 432 14.6. Penggambaran Galian dan Timbunan 439 15. Pemetaan Digital 15.1. Pengertian Pemetaan Digital 15.2. Keunggulan Pemetaan Digital Dibanding Pemetaan Konvensional 15.3. Bagian-Bagian Pemetaan Digital 15.4. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pemetaan Digital 15.5. Pencetakan Peta dengan Kaidah Kartografi
445 445
445 446 450 473
vii
16. Sistem Informasi Geografis
481
16.1. Pengertian Dasar Sistem Informasi Geografis 16.2. Keuntungan Sistem Informasi Geografis 16.3. Komponen Utama SIG 16.4. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pembangunan SIG 16.5. Jenis-Jenis Analisis Spasial dengan SIG dan Aplikasinya pada Berbagai Sektor Pembangunan LAMPIRAN A. Daftar Pustaka B. Glosarium C. DAFTAR TABEL D. DAFTAR GAMBAR
481 481 486 491
500
viii
DESKRIPSI Buku Teknik Survei dan Pemetaan ini menjelaskan ruang lingkup Ilmu ukur tanah, pekerjaan-pekerjaan yang dilakukan pada Ilmu Ukur tanah untuk kepentingan studi kelayakan, perencanaan, konstruksi dan operasional pekerjaan teknik sipil. Selain itu, dibahas tentang perkenalan ilmu ukur tanah, aplikasi teori kesalahan pada pengukuran dan pemetaan, metode pengukuran kerangka dasar vertikal dan horisontal, metode pengukuran titik detail, perhitungan luas, galian dan timbunan, pemetaan digital dan sistem informasi geografis. Buku ini tidak hanya menyajikan teori semata, akan tetapi buku ini dilengkapi dengan penduan untuk melakukan praktikum pekerjaan dasar survei. Sehingga, diharapkan peserta diklat mampu mengoperasikan alat ukur waterpass dan theodolite, dapat melakukan pengukuran sipat datar, polygon dan tachymetry serta pembuatan peta situasi.
ix
PETA KOMPETENSI Program diklat Tingkat Alokasi Waktu Kompetensi
No 1
: : : :
Pekerjaan Dasar Survei x (sepuluh) 120 Jam pelajaran Melaksanakan Dasar-dasar Pekerjaan Survei
Sub Kompetensi Pengantar survei dan pemetaan
a. b. c. d. e.
2
Teori Kesalahan
a. b. c. d. e. f.
3
Pengukuran kerangka dasar vertikal
a. b. c.
4
Pengukuran sipat dasar kerangka dasar vertikal
a. b.
c. d.
Pembelajaran Pengetahuan Keterampilan Memahami ruang lingkup plan Menggambarkan diagram alur ruang lingkup pekerjaan surveying dan geodetic survei dan pemetaan Memahami ruang lingkup pekerjaan survey dan pemetaan Memahami pengukuran kerangka dasar vertikal Memahami Pengukuran kerangka dasar horisontal Memahami Pengukuran titiktitik detail Mengidentifikasi kesalahankesalahan pada pekerjaan survey dan pemetaan Mengidentifikasi kesalahan sistematis (systematic error) Mengidentifikasi Kesalahan Acak (random error) Mengidentifikasi Kesalahan Besar (random error) Mengeliminasi Kesalahan Sistematis Mengeliminasi Kesalahan Acak Dapat melakukan Memahami penggunaan sipat pengukuran kerangka dasar datar kerangka dasar vertikal vertikal dengan Memahami penggunaan menggunakan sipat datar, trigonometris trigonometris dan Memahami penggunaan barometris. barometris Dapat melakukan Memahami tujuan dan pengukuran kerangka dasar sasaran pengukuran sipat vertikal dengan datar kerangka dasar vertikal menggunakan sipat datar Mempersiapkan peralatan, kemudian mengolah data bahan dan formulir dan menggambarkannya. pengukuran sipat datar kerangka dasar vertikal Memahami prosedur pengukuran sipat datar kerangka dasar vertikal Dapat mengolah data sipat datar kerangka dasar vertikal Dapat menggambaran sipat datar kerangka dasar vertikal
x
No 5
Sub Kompetensi Proyeksi peta, aturan kuadran dan sistem koordinat
a. b. c. d. e.
6
Macam besaran sudut
a. b. c. d.
Pembelajaran Pengetahuan Keterampilan Membuat Proyeksi peta Memahami pengertian berdasarkan aturan kuadran proyeksi peta, aturan kuadran dan sisten koordinat dan sistem koordinat Memahami jenis-jenis proyeksi peta dan aplikasinya Memahami aturan kuadran geometrik dan trigonometrik Memahami sistem koordinat ruang dan bidang Memahami orientasi survei dan pemetaan serta aturan kuadran geometrik Mengaplikasikan besaran Mengetahui macam besaran sudut dilapangan untuk sudut pengolahan data. Memahami besaran sudut dari lapangan Dapat melakukan konversi besaran sudut Memahami besaran sudut untuk pengolahan data
7
Jarak, azimuth dan pengikatan kemuka
a. Memahami pengertian jarak pada survey dan pemetaan b. Memahami azimuth dan sudut jurusan c. Memahami tujuan pengikatan ke muka d. Mempersiapkan peralatan, bahan dan prosedur pengikatan ke muka e. Memahami pengolahan data pengikatan ke muka f. Memahami penggambaran pengikatan ke muka
Mengukur jarak baik dengan alat sederhana maupun dengan pengikatan ke muka.
8
Cara pengikatan ke belakang metode collins
a. Tujuan Pengikatan ke Belakang Metode Collins b. Peralatan, Bahan dan Prosedur Pengikatan ke Belakang Metode Collins c. Pengolahan Data Pengikatan ke Belakang Metoda Collins d. Penggambaran Pengikatan ke Belakang Metode Collins
Mencari koordinat dengan metode Collins.
9
Cara pengikatan ke belakang metode Cassini
a. Memahami tujuan pengikatan ke belakang metode cassini b. Mempersiapkan peralatan, bahan dan prosedur pengikatan ke belakang metode cassini c. Memahami pengolahan data pengikatan ke belakang metoda cassini d. Memahami penggambaran pengikatan ke belakang metode cassini
Mencari koordinat dengan metode Cassini.
xi
No 10
Sub Kompetensi Pengukuran poligon kerangka dasar horisontal
a. b. c. d. e. f.
11
Pengukuran luas
a. b. c. d.
12
Pengukuran titik-titik detail
a. b. c. d.
Pembelajaran Pengetahuan Keterampilan Dapat melakukan Memahami tujuan pengukuran kerangka dasar pengukuran poligon horisontal (poligon). Memahami kerangka dasar horisontal Mengetahui jenis-jenis poligon Mempersiapkan peralatan, bahan dan prosedur pengukuran poligon Memahami pengolahan data pengukuran poligon Memahami penggambaran poligon Menghitung luas Menyebutkan metode-metode bedasarkan hasil dilapangan pengukuran luas dengan metoda saruss, Memahami prosedur planimeter dan autocad. pengukuran luas dengan metode sarrus Memahami prosedur pengukuran luas dengan planimeter Memahami prosedur pengukuran luas dengan autocad Melakukan pengukuran titikMemahami tujuan titik dtail metode tachymetri. pengukuran titik-titik detail metode tachymetri Mempersiapkan peralatan, bahan dan prosedur pengukuran tachymetri Memahami pengolahan data pengukuran tachymetri Memahami penggambaran hasil pengukuran tachymetri
13
Garis kontur, sifat dan interpolasinya
a. Memahami pengertian garis kontur b. Menyebutkan sifat-sifat garis kontur c. Mengetahui cara penarikan garis kontur d. Mengetahui prosedur penggambaran garis kontur e. Memahami penggunaan perangkat lunak surfer
Membuat garis kontur berdasarkan data yang diperoleh di lapangan.
14
Perhitungan galian dan timbunan
a. Memahami tujuan perhitungan galian dan timbunan b. Memahami metode-metode perhitungan galian dan timbunan c. Memahami pengolahan data galian dan timbunan d. Mengetahui cara penggambaran galian dan timbunan
Menghitung galian dan timbunan.
xii
No 15
Sub Kompetensi Pemetaan digital
a. b.
c. d. 16
Sisitem informasi geografik
a. b.
c.
d.
Pembelajaran Pengetahuan Memahami pengertian pemetaan digital Mengetahui keunggulan pemetaan digital dibandingkan pemetaan konvensional Memahami perangkat keras dan perangkat lunak pemetaan digital Memahami pencetakan peta dengan kaidah kartografi Memahami pengertian sistem informasi geografik Memahami keunggulan sistem informasi geografik dibandingkan pemetaan digital perangkat keras dan perangkat lunak sistem informasi geografik Mempersiapkan peralatan, bahan dan prosedur pembangunan sistem informasi geografik Memahami jenis-jenis analisis spasial dengan sistem informasi geografik dan aplikasinya pada berbagai sektor pembangunan
Keterampilan
145
6. Macam Sistem Besaran Sudut 6.2 Besaran sudut dari lapangan
6.1 Macam besaran sudut Pengukuran sudut merupakan salah satu aspek
penting
dalam
pengukuran
dan
pemetaan horizontal atau vertikal, baik untuk pengukuran dan pemetaan kerangka maupun titik-titik detail. Sistem besaran sudut yang dipakai pada beberapa alat berbeda antara satu dengan yang lainnya. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari: a. Sistem besaran sudut seksagesimal
Sistem
besaran
sudut
seksagesimal
disajikan dalam besaran derajat, menit dan sekon.
Janganlah
disebut
detik,
satuan
karena
sudut
detik
lebih
sekon baik
digunakan untuk satuan waktu. Cara
seksagesimal
membagi
lingkaran
dalam 360 bagian yang dinamakan derajat, sehingga satu kuadran ada 90 derajat. Satu derajat dibagi dalam 60 menit dan satu
b. Sistem besaran sudut sentisimal c.
6.2.1 Sistem besaran sudut seksagesimal
menit dibagi lagi dalam 60 sekon. Dengan
Sistem besaran sudut radian
kata lain, satu derajat (1o) sama dengan
Dasar untuk mengukur besaran sudut ialah
enam puluh menit (60’), satu menit (1’)
lingkaran yang dibagi dalam empat bagian,
sama dengan enam puluh sekon (60”),
yang dinamakan kuadran.
dengan demikian satu derajat (1o) sama
Penggunaan nilai sudut yang diolah berbeda
dengan tiga ribu enam ratus sekon (3600”).
dengan nilai sudut yang diukur. Nilai sudut yang diolah biasanya digunakan sistem seksagesimal, terutama jika kita gunakan
Atau dituliskan sebagai berikut : 1o = 60’
1o = 3600”
1’ = 60”
6.2.2 Sistem besaran sudut sentisimal
alat kalkulator standard. PC
Sistem besaran sudut sentisimal disajikan
(Personal Computer) maka nilai sudut yang
dalam besaran grid, centigrid dan centi-
digunakan biasanya adalah sistem radian.
centigrid.
Jika
kita
menggunakan
bantuan
Cara
sentisimal
membagi
lingkaran dalam 400 bagian, sehingga satu kuadran
mempunyai
100
bagian
yang
dinamakan grid. Satu grid dibagi lagi dalam 100 centigrid dan 1 centigrid dibagi lagi dalam 100 centi-centigrid. Dapat dituliskan sebagai berikut :
146
1g = 100c c
1 = 100 g
Hubungan antara satuan cara seksagesimal
cc
1 = 10000 Cara
dan satuan cara sentisimal dapat dicari cc
dengan dibaginya lingkaran dalam 360
sentisimal
ini
lambat
laun
menyampingkan cara seksagesimal, karena
bagian cara seksagesimal dan dalam 400 bagian cara sentisimal, jadi : 3600 = 400g
untuk pengukuran, apalagi hitungan cara sentisimal lebih mudah digunakan daripada
6.3 Konversi besaran sudut
cara seksagesimal. Tetapi meskipun demikian, cara sentisimal
Besaran-besaran
tidaklah dapat mengganti cara seksagesimal
berbeda dapat dikonversikan dari satu
seluruhnya, karena pada ilmu astronomi,
sistem ke sistem lain. Pendekatan untuk
ilmu
cara
menkonversinya adalah nilai sudut dalam
seksagesimal untuk penentuan waktu, bujur
satu putaran. Dalam satu putaran nilai sudut
dan
adalah sama dengan 360 derajat atau 400
geografi lintang
tetap
digunakan
tempat-tempat
di
atas
permukaan bumi.
sudut
yang
grid atau 2π radian. Dengan demikian jika kita
6.2.3 Sistem besaran sudut radian Sistem
sistem
besaran
sudut
radian
akan
pengukuran
menggunakan dan
suatu
pemetaan
alat yang
disajikan
mempunyai pengukur sudut, baik horizontal
dalam sudut panjang busur. Sudut pusat di
maupun vertikal, maka kita harus teliti
dalam lingkaran yang mempunyai busur
terlebih dahulu sistem sudut yang kita
sama dengan
gunakan untuk alat yang kita pakai.
jari-jari lingkaran
adalah
sebesar satu radian.
Hubungan antara ketiga satuan tersebut
Karena keliling lingkaran ada
adalah sebagai berikut:
2 π r = 2π rad.
•
6.2.4 Sistem waktu (desimal)
Konversi dari derajat ke grid Misal : 45o45’35” = .............g
Sistem waktu digunakan dalam pengukuran
Maka :
astronomi. Nilai sudut desimal maksimal
45o45’35” x 400g
adalah 360. Atau : 360o = 24 jam 1 jam = 15o
360o = 45 + 45/60 + 35/3600 x 400g 3600 = 50,8441358 = 50g84c41cc,358
147
•
Konversi dari derajat ke radian
Atau dengan perhitungan sebagai berikut:
Misal :
2π = 360o = 400g
78o49’40” = .............. rad
maka :
Maka :
1o = 1g,1111............... 1g = 0o,9
78o49’40” x 2π
1’ = 1c,85185185........
1” = 3cc,08641975...... 1cc = 0”,324
3600 = 78 + 49/60 + 40/3600 x 2π 360
0
Satu radial (disingkat dengan ρ) menjadi : ρ
= 360o = 360 x 60’ = 360 x 60 x 60”
= 1,376358025 rad •
Konversi dari grid ke derajat
2π
2π
2π
ρ = 400g = 400 x 100c = 400 x 100 x 100cc 2π
Misal :
2π
2π
104g58c77cc,75 = ........... o
Atau
Maka :
ρ
=
57o,295,779..... ρ = 63g,661,977....
104g58c77cc,75 x 360o
ρ
=
3437’,7467....... ρ =
6,366c,1977..
ρ
=
206264”,8........
636619cc,77..
400g = 104 + 58/100 + 77,75/10000 x 360 400g = 94,1289975 94o (0,1289975 x 60) 7’ (0,73985 x 60) 44,391” Jadi : 94o 07’ 44,391” •
1c = 0’,54
Konversi dari grid ke radian Misal : 120g28c10cc = ................. rad Maka: 120g28c10cc x 2π 400g = 120 + 28/100 + 10/10000 x 2π 400 = 1,89013 rad
ρ=
148
Perhitungan Cara Tabel (Daftar) Daftar I : Dari cara sentisimal ke cara seksagesimal
Tabel 9. Cara Sentisimal ke cara seksagesimal
149
Daftar II : Dari cara sentisimal ke cara radian Tabel 10. Cara Sentisimal ke cara radian
150
Daftar III : Dari cara seksagesimal ke cara radian Tabel 11. Cara seksagesimal ke cara radian
151
Daftra IV : Dari cara radian ke cara sentisimal
π rad = 100 g ; 1 rad = 63,661 977 237 g
Tabel 12.
Cara radian ke cara sentisimal
152
Daftar V : Dari cara seksagesimal ke cara radian Tabel 13. Cara seksagesimal ke cara radian
153
Contoh-contoh : Tabel 9 : 1. α = 137g36c78cc 137g
= 123o18’
36c
=
00 19’26”,4
cc
=
00 00 25”,3
cc
= 123o37’51”,7
78 g
c
137 36 78
2. α = 216g41c56cc Cara 1 :
200g
= 180o00’00”
16g
=
14o24’00”
41c
=
00o22’08”,4
56cc
=
00o00’18”,1
216g41c56cc Cara 2 :
= 194o46’26”,5
100g
= 90o00’00”
116g
= 104o24’00”
41c
=
00o22’08”,4
56cc
=
00o00’18”,1
216g41c56cc = 194o46’26”,5 3. α = 317g08c39cc Cara 1 :
200g
= 180o00’00”
117g
= 105o18’00”
08c
=
00o04’19”,2
39cc
=
00o00’12”,6
317g08c39cc = 285o22’31”,8 Cara 2
100g
= 90o00’00”
200g
= 180o00’00”
17g
=
15o18’00”
08c
=
00o04’19”,2
39cc
=
00o00’12”,6
317g08c39cc
= 285o22’31”,8
154
Tabel 9 : 1. α = 148o48’16” Cara 1 :
148o
= 164g,44.444
48’
=
0 ,88.889
16”
=
0 ,00.494
o
= 165g,33.827
148 48’16” 100o
Cara 2 :
= 111g,11.111
48o
=
53,33.333
48’
=
0,88.889
16”
=
0,00.494
o
= 165g,33.827
148 48’16” 2. α = 208o17’15” Cara 1 :
180o
= 200g,00.000
28o
=
31 ,11.111
17’
=
0 ,31.481
15”
=
0 ,00.463
o
= 231g,43.055
208 17’15” Cara 2 :
100o
= 111g,11.111
108o
= 120 ,00.000
17’
=
0 ,31.481
o
=
0 ,00.463
15 o
208 17’15”
= 231g,43.055
3. α = 332o28’09” Cara 1 :
o
180o
= 200g,00.000
152o
= 168 ,88.889
28’
=
0 ,51.852
09”
=
0 ,00.278
332 28’09”
= 369g,41.019
155
Cara 2
100o
= 111g,11.111
180o
= 200 ,00.000
o
=
57 ,77.778
28’
=
0 ,51.852
09”
=
0 ,00.278
52
o
= 369g,41.019
332 28’09” Tabel 10: 1. α = 78g,4921
g
c
78 49 21
78g
= 1,225.211 rad
49
c
= 0,007.697 rad
21
cc
= 0,000.035 rad
cc
= 1,232.943 rad
2. α = 116g,1682
g
100g
= 1,570.796 rad
16
g
= 0,251.327 rad
16
c
= 0 002.513 rad
82
cc
= 0,000.129 rad
c
116 16 82
cc
= 1,824.765 rad
3. α = 262g,0856 100g
= 1,570.796 rad
g
= 1,570.796 rad
62
g
= 0,973.894 rad
08
c
= 0,001.257 rad
100
g
c
56cc
= 0,000.008 rad
cc
= 4,116.831 rad
262 08 56 Tabel 12 :
α = 1,26.486 rad 1,26
rad
= 80g,214.091
0,00.48
rad
=
0 ,035.577
0,00.006 rad
=
0 ,003.820
1,26.489 rad
= 80g,253.488
156
Tabel 13 : 1. α = 67o19’48” 67o
= 1,169.370.6 rad
19’
= 0,005.526.9 rad
48”
= 0,000.232.7 rad
o
67 19’48”
= 1,175.130.2 rad
2. α = 179o21’15” 170o
= 2,967.058.7 rad
o
= 0,157.079.6 rad
21o
= 0,006.108.7 rad
o
= 0,000.072.7 rad
9
15 o
179 21’15”
= 3,130.320.7 rad
3. α = 212o42’26” 200o
= 3,490.658.5 rad
12o
= 0,209.439.5 rad
42’
= 0,212.317.3 rad
26”
= 0,000.126.1 rad
o
212 42’26”
= 3,712.441.4 rad
Petunjuk singkat pemakaian alat ukur Theodolite Boussole Sebelum menggunakan alat ukur Theodolite perlu diperhatikan agar menjauhkan barangbarang metal yang dapat mempengaruhi jarum magnet. Sudut jurusan yang didapat adalah sudut jurusan magnetis. I.
Urutan pengaturan serta pemakaian. (contoh untuk pesawat T.O. wild) a. Pasanglah statif dengan dasar atas tetap di atas piket dan sedatar mungkin. b. Keraskan skrup-skrup kaki statif. c.
Letakkan alat T.O. di atasnya lalu keraskan skrup pengencang alat.
d. Tancapkan statif dalam-dalam pada tanah, sehingga tidak mudah bergerak. e. Pasanglah unting-unting pada skrup pengencang alat.
157
f.
Bila ujung unting-unting belum tepat di atas paku, maka geserkan alat dengan membuka skrup pengencang alat, sehingga ujung unting-unting tepat di atas paku pada piket.
g. Gelembung pada nivo kotak kita ketengahkan dengan menyetel ketiga skrup penyetel, buka pengunci magnit, gerakan kebelakang dan kedepan, setelah magnit diam, magnit di kunci lagi. h. Setelah a, b, c, d, e, f, dan g, dikerjakan dengan baik, maka alat T.O. siap untuk melakukan pengamatan. i.
Dengan membuka skrup pengencang lingkaran horizontal dan vertikal arahkan teropong ke titik yang dibidik dengan pertolongan visir secara kasaran, kemudian skrup-skrup tersebut kita kencangkan kembali.
j.
Jelaskan benang diafragma dengan skrup pengatur benang diafragma kemudian jelaskan bayangan dari titik yang dibidik dengan menggeser-geserkan lensa oculair.
k.
Dengan menggunakan skrup penggerak halus horizontal dan vertikal, kita tepatkan target yang dibidik (skrup-skrup pengencang horizontal dan vertikal harus kencang terlebih dahulu).
l.
Setelah i, j, k, dilakukan, maka pengukuran dapat dimulai.
II. Pembacaan sudut mendatar 1. Terlebih dahulu kunci boussole atau pengencang magnet kita lepaskan, kemudian akan terlihat skala pembacaan bergerak; sementara bergerak kita tunggu sampai skala pembacaan diam, kemudian kita kunci lagi. 2. Pembacaan bersifat koinsidensi dengan mempergunakan tromol mikrometer. (Berarti pembacaan dilakukan pada angka-angka yang berselisih 1800 atau 200gr). Pembacaan puluhan menit/centi grade dan satuannya dilakukan pada tromol mikrometer.
158
Untuk pembacaan biasa, tromol mikrometer berada sebelah kanan. Untuk pembacaan luar biasa; tromol berada di sebelah kiri. Untuk
dapat
melihat
angka-angka
pembacaan pada keadaan biasa maupun luar
biasa,
pembacaan
kita
putar
(angka
penyetel
angka
pembacaan
dapat
diputar baik menurut biasa/ luar biasa 0
gr
dengan berselisih 180 atau 200 ).
Tiap kolom mempunyai satuan 1 menit o Pembacaan seluruhnya 48 17.3” Gambar 116. Pembacaan menit
Puluhan/ ratusan derajat o (lihat angka bawah yang berselisih 180 dengan o angka di atasnya = 40 ) Satuan derajat (Berapa kolom yang ada antara angka di atas = o 80 48”)
Gambar 117. Pembacaan centigrade
Gambar 114. Pembacan derajat
II. Pembacaan sudut miring / jurusan 1.
Terlebih
dahulu
ketengahkan
gelembung skala vertikal dengan menggunakan skrup collimator. 2.
Sistem
pembacaan
dengan
menggunakan angka yang sama/ sebelah
kiri
bawah
dengan
sebelah kanan atas. Bagian skala antara angka yang Puluhan/ ratusan grade gr (lihat angka bawah yang berselisih 200 dengan gr angka di atasnya = 400 ) Satuan derajat (Berapa kolom yang ada antara angka di atas = gr g 8 48 ) Gambar 115. Pembacaan grade
sama mempunyai satuan puluhan menit.
159
III. Pembacaan rambu 1. Untuk pembacaan jarak, benang atas kita tepatkan di 1 m atau 2 m pada satuan meter dari rambu. Kemudian baca benang bawah dan tengah. 2. Untuk pembacaan sudut miring, arahkan
benang
tengah
dari
teropong ke tinggi alatnya, sebelum pembacaan dilakukan, gelembung nivo vertikal harus diketengahkan dahulu. (tinggi alat harus diukur dan
Gambar 118. Sudut jurusan
dicatat). 10
11
12
10
11
12 o
12 46” Untuk sudut miring negatif pembacaan dilakukan dari kiri ke kanan.
12
11
10
12
11
10
9
+
13
13
14
Kalau sudut miring positif pembacaan dilakukan dari o
kanan ke kiri. 12 43” Gambar 119. Sudut miring Gambar 120. Cara pembacaan sudut mendatar dan sudut miring
160
IV. Keterangan
centigrid per kolom, atau ada yang
1. Pada pembacaan sudut miring perlu diperhatikan
tanda
positif
atau
negatif, sebab tidak setiap angka mempunyai
tanda
positif
atau
negatif. 2. Pada pembacaan sudut miring di dekat 0
0
perlu diperhatikan tanda
positif atau negatif, sebab tandanya tidak terlihat, sehingga meragukan sipembaca.
kolom. 5. Sistem
pembacaan
lingkaran
vertikal ada 2 macam yaitu: •
Sistem sudut zenith.
•
Sistem sudut miring.
6. Sudut miring yang harganya negatif, pembacaan dilakukan dari kanan ke kiri, sedangkan untuk harga positif pembacaan dari kiri ke kanan.
Sebaiknya teropong di stel pada posisi
mempunyai harga 2 menit (2c) per
00
dengan
skrup
halus.
mendatar
menggunakan
7. Perlu diyakinkan harga sudut miring positif atau negatif.
Kemudian teropong kita arahkan lagi ke titik yang ditinjau, dan setelah diputar kita melihat tanda +
110° = sudut zenith
pada skala bawah : apabila angka nol di atas berada di sebelah kanan,
10°
menunjukkan bahwa harga sudut sudut miring = 90° − zenith 110° = 10° i = 90°
miring tersebut positif. 3. Perlu
diperhatikan
sistem
pembacaan dari pada pos alat ukur tersebut :
10°
•
Sistem centesimal (grid).
•
Sistem
seksagesimal
10°
(derajat). sudut miring
4. Perlu
diperhatikan,
pembacaan
skala
pembacaan
satuan
satuan
centigrid
tromol
bahwa untuk
menit
atau
ada
yang
mempunyai harga 1 menit atau 1
Gambar 121. Arah sudut zenith (sudut miring).
161
Gambar 122. Theodolite T0 Wild
Keterangan
6. Sekrup
1. Sekrup-sekrup setel.
mikrometer
untuk
lingkaran
tegak.
2. Permukaan nivo pesawat.
7. Tombol untuk memainkan permukaan 8.
3. Jepitan untuk lingkaran mendatar.
8. Permukaan untuk pinggiran tegak.
4. Sekrup
9. Okuler dari teropong arah.
mikrometer
untuk
mendatar. 5. Jepitan untuk lingkaran tegak.
lingkaran
10. Cincin untuk pengatur diafragma. 11. Mikroskop untuk pinggiran tegak. 12. Okuler untuk pinggiran busole.
162
13. Tombol untuk mengubah arah sinarsinar cahaya.
5. Sekrup gerak halus naik-turun garis bidik.
14. Jendela penerangan.
6. Nivo pesawat.
15. Tombol mikrometer.
7. Nonius sudut datar.
16. Tuas untuk mengeratkan busole pada
8. Sekrup gerak halus lingkaran dalam.
bagian bawah.
9. Sekrup pengunci lingkaran dalam.
Gambar 123. Theodolite
Keterangan
10. Sekrup pengunci piringan dasar.
1. Nivo teropong.
11. Sekrup penyetel peasawat.
2. Lensa oculair.
12. Nivo pesawat.
3. Sekrup pengunci teropong.
13. Sekrup pengunci magnit.
4. Skrup pengatur diafragma.
14. Sekrup gerak halus lingkaran luar. 15. Sekrup pengunci lingkaran luar.
163
16. Nivius sudut tegak. 17. Lensa pembidik titik polygon. 18. Utara magnit.
6.4. Pengukuran sudut 6.4.1 Arti pengukuran sudut Pengukuran sudut berarti mengukur suatu sudut yang terbentuk antara suatu titik dan dua titik lainnya. Pada pengukuran ini diukur arah dari pada dua titik atau lebih yang dibidik dari satu titik kontrol dan jarak antara titik-titik diabaikan. Pada Gbr. 123 terlihat
skema
sebuah
bola
Gambar 124. Metode untuk menentukan arah titik A.
dengan
panjang jari-jari yang tak terbatas. Dengan titik pusat bola 0 sebagai titik referensi, garis kolimasi OA dari 0 ke A memotong permukaan bola tersebut pada titik A'. OXY adalah bidang horizontal dan OZ adalah sumbu tegak lurus pada bidang itu jadi dapat dianggap sebagai sumbu vertikal. Lingkaran besar yang melintasi 0' dan A' memotong bidang OXY pada titik A". Sudut ∠ A" OA' disebut sudut elevasi. Selanjutnya, jika diambil sebagai contoh, di mana terdapat dua titik sasaran A dan B
Gambar 125. Metode untuk menentukan arah titik A
seperti yang tertera pada Gbr. 124 maka
dan titik B.
sudut A" OB" disebut sudut horizontal dari A ke B.
6.4.2 Instrumen pengukuran sudut 1. Bagian umum theodolite: Sampai pada tingkat-tingkat tertentu, berbagai macam teodolit mempunyai perbedaan baik
bagian
dalamnya,
maupun
164
penampilannya,
tergantung
dari
lurus terhadap lingkaran graduasi
pengerjaannya, pabrik pembuatannya
horizontal.
dan lain-lain, akan tetapi secara umum
d. Pelat-pelat
mempunyai prinsip mekanisme yang
sekrup
sama seperti yang tertera pada Gbr.
menghorizontalkan
125
secara keseluruhan.
Secara
umum
teodolit
dapat
dipisahkan menjadi bagian atas dan bagian bawah.
atas
yang
langsung
yang
secara
vertikal
dipasangkan pada a). c. Sumbu horizontal didukung oleh a) dan b). d. Teleskop
tegak
lurus
sumbu
horizontal dan dapat berputar mengelilingi sumbunya.
datar
untuk
theodolite
Pelat atas dan pelat bawah dapat berputar
untuk
sedikit
menggeser
kedua
pelat
tersebut. Agar
dapat
dipergunakan
untuk
pengukuran sudut vertikal, maka pada teodolit
dipasang
niveau
teleskop
dan
dilengkapi pula dengan sekrup klem untuk mengencangkan
teleskop
dan
sekrup
tangennya.
vertikal
Theodolit seperti yang tertera pada Gbr.
dengan sumbu horizontal sebagai
125 dinamakan teodolit tipe sumbu ganda
pusatnya.
dan digunakan untuk pengukuran dengan
Dua buah (kadang-kadang hanya
ketelitian
sebuah) niveau tabung dengan
teodolit yang tidak mempunyai klem bawah
sumbu-sumbunya
dan
e. Lingkaran
f.
sekrup
di mana terdapat sekrup-sekrup tangens
dipasangkan pada sumbu vertikal. b. Standar
penyipat
dan
mengelilingi sumbu vertikal dengan bebas
Bagian atas terdiri dari : a. Pelat
sejajar
graduasi
yang
saling
tegak lurus satu dengan lainnya. g. Dua pembacaan graduasi yang
hanya
rendah.
mempunyai
Terdapat sumbu
pula
dalam,
karena bagian yang berputar dengan tabung sumbu luar dan pelat atas sejajar disatukan. Tipe ini disebut theodolit tipe sumbu tunggal
berhadapan.
(periksa Gbr. 126).
Bagian bawah terdiri dari :
Theodolit tipe ganda mempunyai dua buah
a. Pelat bawah. b. Lingkaran
yang
graduasi
horizontal
mengelilingi a).
sumbu pada bagian dalam dan bagian luar, sehingga memungkinkan pengukuran sudut
c. Tabung sumbu luar dari sumbu
dengan pengulangan (repetition) tertentu,
vertikal yang dipasangkan tegak
yang akan diuraikan kemudian. Akan tetapi
165
dalam pembuatannya di pabrik amatlah sulit
untuk
membuat
sedemikian
rupa
sehingga kedua sumbu tersebut sungguhsungguh terpusat, maka theodolit tipe ini tidak cocok untuk pengukuran teliti. Theodolit tipe sumbu tunggal kadangkadang disebut instrumen pengukuran satu arah dan teodolit tipe sumbu ganda disebut instrumen pengukuran dengan perulangan.
A : Sumbu dalam B : Sumbu luar Gambar
127.
Teodolite
(tipe
sumbu
tunggal)/
Reiterasi
2. Bagian-bagian utama theodolit : bagianbagian utama theodolit terdiri dari teleskop, niveau, lingkaran graduasi & pembacaan, perlengkapan pengukur sudut vertikal, perlengkapan pengukur sipat-datar dan alat penegak. a. A : Sumbu dalam
Teleskop. Teleskop terdiri dari bagian-bagiannya yaitu, benang
B : Pelat sejajar atas
silang, sistem pembidik dan
C : Sumbu luar (lingkaran graduasi
tabung (periksa Gbr. 127).
horizontal) Gambar 126. Teodolite (tipe sumbu ganda)/ Repetisi
Gambar 128. Sistem lensa teleskop
166
I. Sistem
lensa
obyektif:
kegunaan
Pada
diameter
teleskop adalah untuk mengetahui
tertentu,
arah
meningkatnya
sasaran
(garis
kolimasi).
lensa
obyektif
dengan
semakin pembesaran
Karena itu disyaratkan agar bidang
bayangan, maka bidang pandangan
pandangan
terang,
akan semakin buram. Karenanya,
pembesaran harus cukup memadai
apabila cahaya yang melalui lensa
dan bayangan harus nyata. Bagian
diteliti, semakin pendek gelombang
ini direncana sesuai dengan daya
cahaya tersebut, maka cahaya yang
penglihatan mata (kira-kira 60 detik),
terpantul akan semakin banyak pula
graduasi dengan pembacaan yang
(Gbr. 128). Karena sinar putih terdiri
teliti dan lain sebagainya.
dari kombinasi dari berbagai cahaya
Cahaya
harus
yang
sebagian
menimpa
lensa,
dipantulkan
oleh
permukaan lensa. Untuk mengurangi pantulan lensa
cahaya
tersebut
magnesium panjang
tersebut, dilapisi
fluoride
gelombang
maka dengan
setebal cahaya
1/4 yang
menimpa lensa tersebut sehingga berkas cahaya yang dipantulkan dari permukaan fluoride
berlapis dapat
setengah
magnesium disimpangkan
panjang
golombang
pantulan cahaya dari permukaan gelas
secara
bertahap
untuk
mengurangi jumlah pantulan cahaya. Pada sistem 5 lensa tanpa lapisan, bagian
cahaya
yang
terpantul
kembali adalah 20%, sedang sistem lensa dengan lapisan hanya 6% yang terpantul kembali yang berarti suatu perbaikan yang cukup besar juga.
yang
mengandung
bermacam-
macam panjang gelombang, maka bayangan yang diperoleh menjadi buram. Fenomena
ini dinamakan
penyimpangan kromatik (chromatic). Apabila
berkas
cahaya
sejajar
menimpa sebuah lensa (Gbr. 129), berkas cahaya yang berada dekat dengan
sumbu
optik,
panjang
fokusnya lebih besar, sedang yang berada lebih jauh dari sumbu optik, panjang
fokusnya
lebih
kecil.
Fenomena ini disebut penyimpangan speris
lensa.
Terdapat
juga
penyimpangan-penyimpangan
lensa
lainnya dan pengaruh-pengaruh ini dapat
dihilangkan
dengan
suatu
kombinasi lensa pembalik pantulan (lensa
negatif).
Pada
umumnya
sistem lensa obyektif teleskop untuk pengukuran terdiri dari dua atau lebih kombinasi lensa.
167
berarti pula posisi garis kolimasi dapat
digeser-geser
dan
disesuaikan dengan empat buah sekrup. Tipe benang silang dapat dilihat pada Gbr. 131.
Gambar 129. Penyimpangan kromatik
Gambar 131. Diafragma (benang silang) Gambar 130. Penyimpangan speris
II. Benang
silang:
titik
perpotongan
benang silang (cross-hair) adalah untuk menempatkan sasaran pada titik tertentu dalam teleskop. Garis lurus yang menghubungkan pusat optik obyektif dengan titik tersebut dinamakan garis kolimasi. Berbagai macam
cara
untuk
pembuatan
Gambar 132. Tipe benang silang
benang silang, antara lain dengan menggunakan labah-labah,
benang atau
sarang
benang
nylon
III. Sistem pembidik: pada dasarnya pembidik
adalah
kombinasi
dari
bingkai
sebuah lensa pandang (field view
melingkar atau garis-garis halus
lens) dan lensa bidik (eye piece).
yang
diguratkan
Umumnya digunakan tipe Ramsden,
gelas
yang
yang
direntangkan
pada pada
tebalnya
lempeng
kira-kira
1
dan
untuk
mengurangi
sampai 3µ seperti yang tertera pada
penyimpangan-penyimpangan, maka
Gbr. 130. Posisi benang silang yang
kedua
lensa
harus
mempunyai
panjang fokus yang sama serta
168
•
penempatan jarak kedua lensa sama
Teleskop
pengfokus
dalam
dengan 3/4 panjang fokusnya (periksa
(internal focussing telescope) di
Gbr. 132).
mana di antara obyektif dan benang sistem
silang lensa
ditempatkan cekung
(lensa
fokus) (periksa Gbr. 133).
Gambar 133. Pembidik Ramsden
IV. Tombol fokus: Sasaran yang diukur meliputi
jarak-jarak
yang
amat
pendek sampai puluhan kilometer dan karenanya apabila jarak antara sistem obyektif dan benang silang sudah tertentu, maka bayangan yang jelas dari sasaran tak selalu muncul pada
bidang
benang
silang.
Karenanya pada teleskop terdapat tombol penyetel agar bayangan dari sasaran dapat terlihat jelas pada bidang benang silang. Ditinjau dari cara pengfokusannya, maka terdapat 2 tipe teleskop yaitu: •
Teleskop
Gambar 134. Teleskop pengfokus dalam
b.
Niveau I. Niveau tabung: pengukuran sudut dimulai dengan menempatkan sumbu vertikal
teodolit
sedemikian
rupa
sehingga berimpit dengan vertikal dan kemudian dilakukan pembacaan sudut
horizontal
dan
sudut
vertikalnya. Pengukuran ini dilakukan dengan pertolongan niveau. Niveau bekerja pada prinsip bahwa cairan akan berada dalam keadaan tenang, jika
permukaannya
dalam
posisi
vertikal terhadap arah gaya tarik
pengfokus
luar
bumi. Terdapat dua tipe niveau, yaitu
(external focussing telescope) di
niveau tabung batangan (bar bubble
mana
tube) dan niveau tabung bundar
lensa
obyektif
yang
digeser-geser dan kelemahannya
(circular
adalah
penggeseran
tabung batangan (periksa Gbr. 134)
obyektif, mengakibatkan mudah
dibuat dengan membentuk busur
bergesernya titik pusat teleskop
lingkaran
dan
(inside surface) bagian atas tabung
bahwa
selanjutnya
garis
koliminasinya bergeser pula.
gelas
bubble
pada
dengan
tube).
dinding arah
axial
Niveau
dalam yang
169
kemudian sebagian diisi dengan campuran alkohol dan ether, serta sebagian lagi masih terisi udara. Sedang
niveau
tabung
bundar
dibuat dengan mengasah dinding dalam bagian atas tabung sehingga berbentuk speris dan kemudian diisi cairan seperti tipe pertama (periksa Gbr.
135).
Kedua
tipe
tersebut
Rθ =S
∴
dθ 1 dS = atau dθ = dS R R
Apabila
dS
=
2
mm,
dan
dθ
dinyatakan dalam detik, maka akan diperoleh:
1 R
dθ "= 413 x
mempunyai prinsip kerja yang sama
Secara
tetapi niveau tabung bundar lebih
menentukan kepekaan niveau tabung
baik karena kemiringannya ke segala
telah disepakati dengan kemiringan
arah dapat diketahui dengan segera.
tertentu
Sebaliknya untuk kepekaan yang
sehingga menyebabkan pergeseran
lebih
gelembung sebesar 2 mm. Dengan
tinggi,
maka
niveau
internasional
dari
niveau
tersebut,
memerlukan tabung dengan ukuran
demikian
yang
disesuaikan seperti pada tabel di
lebih
besar,
sedangkan
harga-harga
untuk
dθ dan
tabung ukuran besar tidaklah akan
bawah ini:
serasi
Kepekaan (detik)
30 20 10
Jari-Jari lengkung (m)
14 21 41
untuk
dipasang
pada
instrumen pengukuran, karena itu hanya diproduksi niveau tabung dengan kepekaan yang rendah yang digunakan untuk instrumen-instrumen pengukuran berketelitian rendah atau untuk alat penyipat-datar pertama pada
instrumen-instrumen
Gambar 135. Niveau tabung batangan
pengukuran berketelitian tinggi. II. Kepekaan niveau tabung: apabila kemiringan niveau tabung adalah θ (periksa Gbr. 136), maka gelembung niveau bergerak dari titik A ke titik B dan
akan
diperoleh
persamaan
sebagai berikut: Gambar 136. Niveau tabung bundar.
R
170
ganda dan vernir lipat ganda (double folded v e r n i e r ) . Seperti yang tertera pada Gbr. 137, untuk vernir langsung graduasinya adalah panjang dari pembagian ( n 1 ) skala besar, dibagi lagi dengan n bagian sama panjang. Apabila satu interval graduasi dari pada skala besar adalah LM, maka akan terjadi
Gambar 137. Hubungan antara gerakan
hubungan berikut:
gelembung dan inklinasi.
c.
Lingkaran graduasi dan pembacaan I.
Lingkaran graduasi
graduasi:
umumnya
lingkaran
terbuat
dari
bahan baja atau gelas. Akan tetapi sifat
baja
yang
mudah
berdeformasi, akibat berat sendiri sehingga
tidak
dapat
digunakan
untuk teodolit berketelitian tinggi. Sebagai pembacaan pada lingkaran graduasi baja umumnya digunakan vernir atau mikrometer. Dewasa ini lingkaran
graduasi
umumnya
terbuat dari gelas dengan graduasi yang sangat halus (hanya beberapa mikron saja). Kelebihan dari bahan gelas ini adalah ringan, transparan, seragam, dan lain-lain sehingga sangat cocok untuk perlengkapan teodolit.
Lingkaran
graduasi
mempunyai skala besar pada vernir: vernir terdiri dari empat tipe yaitu vernir langsung (direct vernier), vernir mundur (refrograde vernier), vernir
(n – 1) LM = nLV
∴L M − L V = LM −
(n − 1) LM LM = n n
Karena itu LM / n adalah unit minimum untuk dengan
memungkinkan vernir.
pengukuran
Pecahan-pecahan
dapat dibaca dari graduasi vernir, apabila
skala
besar
dan
vernir
berimpit satu dengan lainnya (Gbr. 138).
Umpamanya
pembacaan
dengan vernir dibutuhkan untuk 20" pada
interval-interval
graduasi
minimum pada skala besar 20', 20"= LM/n=20'/60 jadi 59 graduasi pada skala besar harus dibagi menjadi 60 bagian yang sama seperti graduasi pada vernir. Vernir tidak langsung mempunyai graduasi yang dibuat dengan
membagi
rata
panjang
graduasi ( n - 1 ) pada skala besar menjadi
n
bagian
dan
gambar
graduasi pada vernir berlawanan dengan skala besar (Gbr. 139). Ada
171
juga teodolit yang mempunyai dua graduasi
pada
kedua
arah
dan
karenanya terdapat vernir dengan graduasi pada kedua sisinya dengan 0 sebagai pusatnya yang disebut
Gambar 140. Pembacaan vernir langsung
vernir ganda. Karena vernir ganda tersebut umumnya panjang, terdapat vernir dengan dua graduasi dalam dua arah dan tipe ini dinamakan vernir
ganda
balik.
menunjukkan
Gbr.
contoh-contoh
pembacaan vernir.
Gambar 138. Berbagai macam lingkaran graduasi.
Gambar 139. Vernir langsung.
141 Gambar 141. Pembacaan vernir mundur 20,7.
172
graduasi
skala
kecil
dari
satuan
graduasi skala besar, ditempatkan pada
bidang
fokus
dari
lensa
obyektif (Gbr. 142). II. Mikrometer
optik:
untuk
menghilangkan kesalahan eksentris lingkaran graduasi, haruslah dibaca
Pembacaan Skala besar 32040’ Pembacaan vernir
+
suatu graduasi 180° yang terpisah
3’40”
32043’40” Gambar 142. Pembacaan berbagai macam vernir
pada lingkaran graduasi tersebut. Wild menemukan cara di mana arah masuk berkas cahaya dipindahkan secara
paralel
dengan
menggunakan lempeng gelas datar sejajar dan pergeseran mikrodial akibat
perpindahan
diperbesar
untuk pengukuran. Cara ini amat mempermudah dan
pengukuran
memungkinkan
sudut
pengukuran
sampai 0, 1". Prinsip ini ditunjukkan Gambar 143. Sistem optis theodolite untuk mikrometer skala
pada Gbr. 143 A dan B menunjukkan bayangan satu
graduasi
dengan
180°
lainnya.
terpisah
Bayangan-
bayangan graduasi dapat terlihat melalui lempeng gelas sejajar dan sistim
gelas
prisma.
Pada
saat
pelaksanaan pengukuran, mikrodial digeser
agar
A
dan
B
yang
berlawanan dapat berhimpit. Dial atau piringan tempat angka-angka Gambar 144. Pembacaan mikrometer skala
I. Mikrometer skala: mikrometer skala adalah
mikrometer
yang
mempunyai lempeng gelas dengan
mempunyai graduasi berputar yang halus dan graduasi ini juga masuk dalam
bidang
pandangan
mikrometer sehingga dapat dibaca
173
bersama skala besar. Dewasa ini penggunaan lempeng gelas sejajar untuk
mekanisme
pembacaan
instrumen pengukuran sudah sangat populer. III.
Gambar 147.
pembacaan tipe berhimpit.
Gambar 145. Sistem optis mikrometer tipe berhimpit.
Sistem optis theodolite dengan
d. Instrumen pengukuran sudut vertikal. Akibat dari terjadinya ayunan berkas cahaya
yang
terbuka,
melintasi
maka
pengukuran
udara
pengukuran-
sudut
vertikal
menghasilkan ketelitian yang rendah, sehingga dimensi lingkaran graduasi vertikal umumnya dibuat lebih kecil dibandingkan graduasi pengukuran
dengan
horizontalnya. sudut
lingkaran Karena vertikal
dilaksanakan sesuai dengan arah vertikal, teodolit dilengkapi dengan Gambar 146. Contoh pembacaan mikrometer tipe berhimpit.
alat penyipat-datar yang mempunyai ketelitian relatif tinggi dari kelas 10" sampai 20" atau tabung libel silang khusus.
174
e. Alat penyipat datar: alat penyipat-
plumbing
device).
datar (leveling device) pada teodolit
menunjukkan
digunakan
sebuah unting-unting.
untuk
sumbu
vertikal
dengan
garis
membuat teodolit
vertikal.
agar
berhimpit Tipe
alat alat
penyipat-datar
terdiri
dari
penyipat-datar
speris
(spherical
leveling device) dan alat penyipatdatar
tipe
sekrup
(screw
type
leveling device). Alat penyipat-datar speris digunakan pada instrumeninstrumen berketelitian rendah (Gbr.
Gbr.
potongah
150
melintang
Gbr. 150 menunjukkan alat penegak optik yang banyak digunakan pada teodolit. teleskop
Alat kecil
ini
adalah untuk
suatu melihat
permukaan tanah dari sumbu vertikal teodolit
dan
memungkinkan
penempatan sentris teodolit pada sebuah stasion.
147). Gbr. 148 menunjukkan alat penyipat-datar
tipe
tiga
sekrup,
(three screw type leveling device). Untuk
penyetelannya
kemiringan
dikoreksi
mula-mula dengan
dua
sekrup penyetel sambil mengamati suatu niveau yang ditempatkan pada posisi sejajar dengan garis hubung antara dua sekrup tadi. Kemudian kemiringan disetel dengan sebuah sekrup penyetel yang tegak lurus
Gambar 148. Alat penyipat datar speris.
dengan arah tadi sambil mengamati niveau yang dipasang pada arah ini. Ada juga alat penyipat-datar tipe empat
sekrup,
leveling
device)
(fourscrew tetapi
saat
type ini
sudah tidak banyak digunakan lagi. f. Alat
penegak:
alat
penegak
(flumbing device) umumnya terdiri dari tipe unting-unting (plumb bob) dan
tipe
penegak
optik
(optical
Gambar 149. Alat penyipat datar dengan sentral bulat.
175
Alat ini adalah suatu teleskop kecil untuk melihat permukaan tanah dari sumbu
vertikal
teodolit
dan
memungkinkan penempatan sentris teodolit pada sebuah stasion. 6.4.2 Kesalahan-kesalahan
instrumen
dan cara-cara meniadakannya Gambar 150. Unting-unting
1. Kesalahan sudut kolimasi: titik di mana
sumbu
kolimasi,
sumbu
horizontal dan vertikal suatu teodolit bertemu
pada
sudut
siku-siku
dianggap sebagai titik 0 dan dianggap adanya satuan speris di sekitar titik tersebut. Pada Gbr. 151, AOB adalah sumbu
horizontal,
ADBE
adalah
lingkaran graduasi dan CD adalah tempat kedudukan sumbu kolimasi Gambar 151. Alat penegak optis.
yang berputar mengelilingi sumbu horizontal. Apabila sasaran S dibidik dengan teodolit pada kemiringan garis kolimasi sebesar sudut
α
(pada Gbr.
152 tempat kedudukan garis kolimasi adalah
seperti
yang
digambarkan
dengan garis terputus-putus). Dengan maksud untuk membidik sasaran S dengan
teodolit
horizontal lurus
di
mana
sumbu
sungguh-sungguh
terhadap
sumbu
tegak
kolimasi,
teleskop diputar sebesar sudut
β .β
disebut kesalahan sumbu kolimasi. Apabila SH adalah busur yang tegak lurus terhadap CD, maka SH = α . Gambar 152. Kesalahan sumbu kolimasi.
Apabila sudut elevasi sasaran = h,
176
maka dari rumus segitiga bola sin
α
sin α = tan h / tan(90 0 − i )
= sin C sin (90° - h)
= tan h tan i
∴ sin C = sinα sec h
α
Karena C dan
Karena sangat kecil,
α
dan i biasanya sangat
kecil, persamaan dapat menjadi
kesalahan sumbu kolimasi dihitung
α = i tan h
dengan pcrsamaan:
β = C = α sec h Apabila
Apabila teleskop dipasang dalam
teleskop
ditempatkan
dalam posisi kebalikan, kesalahan sumbu kolimasi menjadi – β dan karenanya dengan merata-ratakan nilai-nilai yang diperoleh dari posisi teleskop
normal
dan
posisi
kebalikan, maka kesalahan sumbu
sumbu
horizontal:
kesalahan yang terjadi akibat sumbu horizontal tidak tegak lurus sumbu vertikal disebut kesalahan sumbu horizontal. Pada Gbr. 6.27, apabila tidak terdapat kesalahan sumbu, tempat kedudukan garis kolimasi dengan
teleskop yang mengarah
pada S berputar mengelilingi sumbu horizontal
adalah
CSD.
Apabila
sumbu horizontal miring sebesar i menjadi A'B', tempat kedudukannya adalah C'SD'. Dalam segitiga bola SDD', DD’ =
α
adalah kesalahan
sumbu horizontal, apabila sumbu horizontal miring sebesar i. Dari rumus segitiga bola,
menjadi negatif dan apabila sudut yang dicari dengan teleskop dalam posisi-posisi normal dan kebalikan di rata-rata maka kesalahan sumbu horizontal dapat dihilangkan. 3. Kesalahan
sumbu
vertikal:
kesalahan yang timbul akibat tidak
kolimasi dapat ditiadakan. 2. Kesalahan
posisi kebalikan, tanda kesalahan
berhimpitnya sumbu vertikal teodolit dengan arah garis vertikal disebut kesalahan sumbu vertikal. Pada Gbr. 153,
diperlihatkan
sumbu
vertikal
teodolit X' miring membentuk sudut v terhadap arah garis vertikal X. AB adalah arah kemiringan maximum lingkaran graduasi horizontal. Apabila teleskop berputar mengelilingi sumbu horizontal dengan sasaran S pada sudut elevasi h dalam keadaan di mana
sumbu
vertikal
teodolit
berhimpit dengan arah garis vertikal akan
diperoleh
posisi
lintasan
teleskop CSD dalam arah sebesar u dari
arah
kemiringan
maximum,
sedang dalam keadaan di mana
177
sumbu
vertikal
sebesar
v
vertikal
akan
teodolit
terhadap
miring
arah
diperoleh
garis
dalam
posisi
pengukuran
kebalikan,
haruslah
maka
dilaksanakan
posisi
dengan hati-hati, terutama pada saat
lintasan teleskop C'SD' dalam arah
pengukuran untuk sasaran dengan
sebesar
sudut elevasi yang besar.
u'
dari
kemiringan
maximumnya. Dari kedua macam lintasan teleskop tersebut, maka akan diperoleh gambar segitiga bola SCC'
dan
kesalahan dapat
dari
segitiga
ini
sumbu
vertikal
β
dinyatakan
dengan
4. Kesalahan eksentris: kesalahan yang timbul apabila sumbu vertikal teodolit tidak berhimpit dengan pusat lingkaran graduasi horizontal disebut kesalahan eksentris (eccentric error). Pada Gbr. 154, 0' adalah pusat sumbu vertikal
persamaan sebagai berikut:
dan
β = u '−u = v sin u ' cot(90 − h)
graduasi. Meskipun sudut sasaran A
0
0
adalah
pusat
dan B pada 0' adalah
= v sin u ' tan h
terbaca
pada
Apabila Gambar 153. Kesalahan sumbu horizontal
θ1 2
θ , θ1
lingkaran
2 α = θ 2 , 2β = θ ,
θ =α +β =
lingkaran
θ2
dan
graduasi,
α + β = θ sehingga
θ2
+
2
graduasi
=
1 (θ1 + θ 2 ) 2
yang
berhadapan
dibaca untuk masing-masing sasaran dan di rata-rata, kesalahan eksentris lingkaran graduasi dapat ditiadakan. 5. Kesalahan luar: kesalahan yang timbul akibat sumbu kolimasi teleskop tidak melewati
sumbu
kesalahan Gambar 154. Kesalahan sumbu vertikal.
teleskop sumbu
luar.
vertikal Pada
ditempatkan vertikal
sejauh
disebut
Gbr.
155
terpisah
dari
R.
Apabila
Karena kesalahan sumbu vertikal tak
sasaran A dibidik dengan teleskop
dapat
merata-
pada posisi normal, pembacaannya
dengan
adalah r dan pada posisi kebalikan,
ratakan
dihilangkan dari
dengan
observasi
teleskop dalam posisi normal dan
pembacaannya
adalah
l.
Apabila
178
sasaran
B
dibidik,
pembacaannya
6. Kesalahan
graduasi:
masing-masing adalah r' dan l, Sudut
graduasi
yang diperoleh dengan teleskop pada
dengan
posisi normal adalah a dan pada posisi
kesalahan graduasi sudut adalah dθ:
kebalikan
maka
adalah
b.
Sudut
dibentuk oleh A dan B adalah
θ + β = α + b, Jadi
θ=
Apabila
yang
θ.
θ +α = β + a
1 ( a + b) 2 sudut-sudut
umumnya
kesalahan
deret
dinyatakan
Fourier.
Apabila
dθ = a1 sin(θ + c1 ) + a 2 sin(2θ + c2 ) + .. n
= ∑ ai sin(iθ + ci ) ………………(6.9) i =1
Apabila graduasi dibaca pada sisi diukur
yang berlawanan dengan 180° dan
dengan teleskop dalam posisi normal
kedua harga tersebut dirata-ratakan,
dan
maka
posisi
yang
kebalikan,
kemudian
dirata-ratakan, maka besarnya sudut
θ
dapat diketahui.
dθ + d (θ + 180 0 ) 2
= a 2 sin(2θ + c2 ) + a 4 sin(4θ + c4 ) + .. Bagian-bagian
bilangan
ganjil
pada
persamaan (6.9) dihilangkan. Apabila hasil-hasil pada
θ
pengukuran
di
rata-rata
dengan sudut 0°, 45°, 90° dan
135°, maka hanya tinggal bagian ke Gambar 155. Kesalahan eksentris.
delapan ke atas yang memungkinkan penghapusan kesalahan praktek dilakukan
hampir
graduasi di
biasa.
lapangan
dengan
semua Dalam biasanya
merubah
posisi
lingkaran graduasi seperti misalnya 0° dan 90° atau 0°, 60° dan 120°. Penyetelan theodolite Pada bab sebelumnya telah diuraikan bahwa kesalahan-kesalahan instrumen Gambar 156. Kesalahan luar.
umumnya dapat dihilangkan dengan
179
observasi-observasi melalui theodolit
menyimpang,
dengan
posisi
menempatkan teodolit pada posisi yang
normal dan dalam posisi kebalikan.
dikehendaki, dengan sekrup pengatur
Untuk angka kesalahan sumbu yang
niveau
kecil, bagian berpangkat dua dari
setengah simpangan dan setengahnya
persamaan-persamaan
lagi
teleskopnya
dalam
yang
telah
diterangkan terdahulu dapat diabaikan,
maka
diatur
diatur
untuk
sedemikian dengan
sehingga
sekrup-sekrup
penyipat-datar.
akan tetapi pada kesalahan sumbu dengan
angka
yang
besar,
maka
bagian yang berpangkat dua tersebut harus diperhitungkan. 1.
Penyetelan
penyetelan
niveau ini
menempatkan
pelat:
adalah
agar
untuk
sumbu
Gambar 157. Penyetelan sekrup-sekrup
tabung
penyipat datar
gelembung dari pada niveau pelat berada
pada
terhadap
sudut-sudut
sumbu
siku-siku
vertikal.
2. Penyetelan benang silang :
Apabila
a. Penyetelan agar garis bujur benang
syarat ini terpenuhi sumbu vertikal
silang tegak lurus sumbu vertikal :
dapat ditempatkan pada posisi yang
Titik sasaran sejauh kira-kira 50 meter
betul-betul
dibidik
vertikal.
Apabila
teodolit
dengan
teleskop
yang
vertikal
sedikit
telah dipasang, gelembung niveau pelat
digerakkan
ditempatkan pada posisi di tengah-
demi sedikit dengan hanya memutar
tengah
sekrup-
sekrup tangens vertikal dan semua
sekrup penyipat datar A dan B (Gbr.
sekrup-sekrup masing-masing bagian
157). Selanjutnya gelembung niveau
dikencangkan. Apabila garis bujur
yang
benang
dengan
tegak
ditempatkan
mengatur
lurus pula
pada
terhadapnya posisi
secara
silang
tidak
tegak
lurus
di
sumbu horizontal, tempat kedudukan
tengah-tengah dengan sekrup C. Pelat
sasaran tidak akan berhimpit dengan
atas teodolit diputar 180° dan posisi
garis bujur benang silang (Gbr. 158).
gelembung pada niveau dibaca. Apabila
Pada keadaan ini, bingkai benang
gelembung niveau tetap berada di
silang
tengah-tengah berarti sumbu niveau
penyesuaian.
sudah tegak lurus terhadap sumbu vertikal.
Apabila
gelembung
harus
diputar
untuk
180
tidak berhimpit, posisi pusat benang silang ditandai dengan B2. B1 dan B2 dihubungkan menjadi satu garis lurus dan titik pada 1/4 B2B1 dari B2 ke B1 ditandai
dengan
C.
Penyetelan
dilakukan dengan sekrup pengatur
Gambar 158. Penyetelan benang silang
horizontal
(Inklinasi).
benang
silang
untuk
menempatkan pusat benang silang b. Penyetelan agar garis kolimasi tegak
pada
C.
Penempatan
1/4
B2B1
lurus sumbu horizontal: theodolite
dilakukan seperti yang tertera pada
ditempatkan pada sebuah lapangan
Gbr. 158.
yang
datar,
sehingga
dapat
diletakkan sasaran-sasaran masingmasing 50 m dari kedua sisinya. Sebuah sasaran ditempatkan pada sebuah sisi di titik A dan pada sisi yang lain ditempatkan sebuah pelat di titik B, tetapi titik A dan titik B mempunyai
jarak
yang
sama
Gambar 159. Penyetelan benang silang (Penyetelan garis longitudinal).
terhadap teodolit tersebut. Mulamula A dibidik dengan teleskop
c. Penyetelan
sumbu
dalam posisi normal dan dengan
setelah
teleskop dalam posisi kebalikan
suatu titik yang jelas pada tempat
diputar
mengelilingi
yang tinggi dibidik dan teleskop
horizontal,
sedang
sumbu
menyetel
horizontal:
sumbu
posisi
pusat
diputar
ditandai
pada
horizontal untuk membidik tanah.
B1.
Posisi pusat benang silang ditandai
Kemudian dengan teleskop dalam
dengan titik A. Dengan membalik
posisi
dan
teleskop, P dibidik lagi. Kemudian
memutari
teleskop diputar untuk membidik titik
sumbu horizontal mencapai posisi
tanah B dan apabila titik B berhimpit
normal. Apabila pusat benang silang
dengan A maka tidak diperlukan
benang
silang
permukaan
pelat
kebalikan,
teleskop
dibalik
sebagai A lagi
dibidik
mengelilingi
vertikal,
sumbu
maka
penyetelan. Apabila tidak berhimpit,
penyetelan tidak diperlukan. Apabila
titik C sebagai titik tengah AB dibidik
berhimpit
dangan
B1,
181
dan
kemudian
dengan
teleskop
Apabila
ternyata
gelembung
diarahkan ke P, sedang penyetelan
menyimpang,
dilakukan
gelembung agar berada di tengah-
dengan
sekrup
menggunakan
horizontal
untuk
tengah
maka
dengan
penempatan
sekrup
pengatur
menempatkan pusat benang silang
niveau. Apabila niveau ketinggian
berhimpit dengan P (Gbr.160).
tidak terdapat pada teodolit, posisi vernir
harus
diatur
dengan
mengoreksi pembacaan-pembacaan untuk konstanta ketinggian. f. Penyetelan
agar
garis
kolimasi
teleskop pada alat penegak optik
Gambar 160. Penyetelan sumbu horizontal.
berhimpit
dengan
Setelah
teodolit
sumbu
vertikal:
disipat-datarkan,
alat ini diputar mangelilingi sumbu vertikal setiap 90° untuk menggeser
d. Penyetelan sipat datar teleskop:
alat penegak optik dan posisi-posisi
penyetelan ini diadakan agar sumbu
sentris dari pada benang
kolimasi
sumbu
ditandai pada selembar kertas yang
niveau dan harus sesuai dengan
diletakkan di atas tanah di tengah-
"metode
tengah statif. Setiap dua titik yang
sejajar
dengan
pengaturan
patok"
(peg
adjusment method).
berhadapan
e. Penyetelan posisi vernir duri pada lingkaran
graduasi
dengan
garis
dihubungkan
dan
penyetelan
suatu
dilakukan agar pusat benang silang
sasaran tertentu diobservasi dengan
teleskop terletak pada titik potong.
teleskop dalam posisi normal dan
Apabila alat penegak optik tidak
posisi kebalikan untuk memperoleh
dapat digerakkan mengitari sumbu
kesalahan duga (fiducial error) atau
vertikal digantungkan unting-unting
konstanta garis ketinggian (periksa
dan diatur agar pusat benang silang
metode observasi sudut vertikal).
alat
Pada
dengannya.
teodolit
vertikal:
180°
silang
dengan
niveau
ketinggian, maka pengaturan harus diadakan dengan sekrup tangens tabung tersebut untuk mengoreksi pembacaan
konstanta
ketinggian.
penegak
optik
berhimpit
182
Metode-metode observasi sudut horizontal 1. Pengukuran jumlah
sudut
tunggal
dan
Gbr.
160
observasi:
menunjukkan
suatu
contoh
pengukuran sebuah sudut 0 dengan membidik A dan B dari titik observasi 0
Prosedurnya
adalah
sebagai
berikut:
Contoh pencatatan ke dalam buku lapangan dapat dilihat pada Tabel 11 Pengukuran r A , r B , lB dan lA disebut satu
seri
pengukuran.
Untuk
menambah jumlah seri pengukuran guna
meningkatkan
penempatan
ketelitiannya,
posisi
lingkaran
graduasi harus sesuai dengan tabel 15.
a.Memasang dan menyipat-datarkan teodolit pada titik O. b.Membidik sasaran A dengan tepat dan mengencangkan sekrup klem. Menyetel lingkaran graduasi pada kira-kira angka 0°. c. Menempatkan sasaran pada pusat benang silang teleskop dengan memutar
sekrup
tangens
horizontal.
Gambar 161. Pengukuran sudut tunggal.
2. Pengukuran sudut dengan repetisi : Pengukuran sudut dengan repetisi
d.Membaca
lingkaran
graduasi
hanya
dapat
dilakukan
dengan
horizontal ... observasi A dengan
teodolit tipe sumbu ganda dan dapat
teleskop dalam posisi normal (rA) ...
mengurangi
Pembacaan permulaan.
pembacaan
e.Kendorkan sekrup klem dan bidik sasaran
B
dengan
tepat,
Kencangkan kembali sekrup klem. f. Teleskop dibalik dan bidikan kea rah
B,
observasi
graduasi B
dibaca
dengan
pengaruh
kesalahan
meskipun
dengan
teodolit bergraduasi horizontal yang kasar. Untuk mengukur sudut dalam berbagai
arah,
cara
ini
akan
membutuhkan waktu yang lama, jadi
…
hanya efektif untuk pengukuran sudut
teleskop
tunggal seperti misalnya pengukuran
dalam posisi kebalikan (lB) g.Teleskop diputar ke arah A, bidik dan baca graduasinya ... observasi
jaring-jaring. Prosedur repetisi sudut n kali adalah sebagai berikut: a.Menempatkan lingkaran graduasi
A dengan teleskop dalam posisi
tepat
kebalikan (lA).
teleskop dalam posisi normal.
pada
posisi
0°
sedang
183
b. Mengencangkan klem atas dan mengendorkan
klem
bawah.
Membidik A dengan memutar pelat bawah untuk membaca
α0 .
mengendorkan klem atas membidik B dengan memutar pelat atas
α1 ( α1
dengan
cara
adalah
d.Mengendorkan pelat bawah dan memutar pelat atas yang sudah kencang untuk membidik A lagi. e.Dengan pelat bawah dikencangkan,
d.Kemudian membidik E, D, C, B dan A dengan
teleskop
dalam
posisi
kebalikan dan membaca graduasinya. Rangkaian observasi di atas dinamakan jumlah seri observasi dapat ditambah. Dan Tabel 15 menunjukkan contoh pencatatan metode arah tersebut. 4. Metode sudut: observasi untuk arah yang
atas.
pengukuran
f. Mengulangi pekerjaan d) dan e) n
αn .
g.Melakukan observasi yang sama teleskop
dan
membaca graduasi masing-masing
membidik B dengan memutar pelat
dengan
sama
satu seri observasi. Di mana perlu,
untuk mengontrol).
kali untuk membaca
yang
sasaran tersebut.
c. Mengencangkan pelat bawah dan
untuk membaca
c. Membidik berturut-turut C, D dan E
dalam
posisi
kebalikan.
banyak, sudut
metode
sudut.
Metode
sudut
tetapi
dengan
tunggal
disebut
(periksa-Gbr. umumnya
163),
digunakan
untuk observasi yang teliti tetapi metode ini dianggap tidak efisien. 5. Limitasi penggunaan angka-angka hasil
3. Metode arah: metode ini digunakan
observasi, sudut ganda dan perbedaan:
apabila observasi dilakukan untuk arah
dianjurkan agar mengambil jumlah dari
yang banyak seperti tampak pada Gbr.
rangkaian angka-angka observasi yang
162 dan prosedurnya adalah sebagai
logis
berikut:
menggunakan
serta
sistematis
dan
angka-angka
tidak lainnya
dengan kesalahan tak disengaja yang a.Membidik A dengan tepat dengan teleskop dalam posisi normal dan tempatkan
lingkaran
graduasi
mendekati angka 00, dan membaca graduasinya. b.Membidik ke arah B dan membaca graduasinya.
terlalu besar. Dalam pengukuran sudut horizontal, perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi ditentukan dan dihitung seperti yang tertera pada Tabel 16.
184
Yang dimaksud dengan perbedaan
sehingga
sudut ganda dan perbedaan observasi
tersebut haruslah tidak dilaksanakan.
adalah
Prosedur
sebagai
berikut:
apabila
kesalahan kwadrat rata-rata dari pada pembidikan
untuk
kesalahan
satu
titik-a
kwadrat
dan
rata-rata
pembacaan skala-b, maka kesalahan kwadrat rata-rata M untuk observasi satu
arah
adalah: M
2
2
= ± a +b .
observasi observasi
sekrup vertikal dan mengarahkan sasaran
ke
observasi
satu
sudut
M = ± 2a 2 + 2b 2 . kesalahan
kwadrat
adalah
Karena rata-rata
itu yang
termasuk dalam sudut ganda dan perbedaan bidikan/pembacaan adalah 2
2
2
± a +b .
Mengenai
kesalahan
sistimatis telah diuraikan pada point 6.4.3. Hal-hal tersebut di atas dapat
d.Menempatkan
niveau
tengah. e.Mengatur
sekrup
tangens
vertikal
untuk menempatkan sasaran pada garis h o r i z o n t a l b e n a n g s i l a n g . f. Membaca graduasi dengan vernir vertikal. g.Membalikkan teleskop dan kemudian tersebut di atas.
kesalahan
horizontal
observasi sudut vertikal di tengah-
Tabel 6.6. Karena perbedaan sudut meliputi
sekrup gelembung
mengulangi
hanya
bidang
dan sekrup vertikal.
disusun seperti yang tertera pada ganda
dalam
pandangan dengan teleskop dalam c. Mengencangkan
untuk
vertikal
b.Mengendorkan sekrup horizontal dan
arah untuk pengukuran satu sudut, rata-rata
sudut
a.Menyipat-datarkan theodolit.
posisi normal.
kwadrat
saat-saat
adalah sebagai berikut:
Karena observasi diadakan dalam dua kesalahan
pada
Adapun
lagi
urutan
urutan
langkah
langkah-langkah
b)
graduasi, maka limitasinya lebih sedikit
sampai dengan g) adalah merupakan
dari pada perbedaan observasi.
satu seri observasi. Dewasa ini, telah
6. Metode observasi sudut vertikal dan konstanta-konstanta ketinggian - Metode obervasi sudut vertikal: pada umumnya sulit untuk mengukur sudut vertikal dengan sasaran yang jauh, karena kondisi udara yang tidak stabil, terutama pada pagi dan malam hari,
mulai dipasarkan alat koreksi otomatis untuk posisi pembuat tanda indeks seperti yang tertera pada Gbr. 163 dan cara
pengerjaannya
sedikit
agak
berbeda. Tabel 17 menunjukkan contoh pencatatan data-data hasil pengukuran.
185
-
Konstanta
ketinggian:
perhitungan
sudut
metode
elevasi
dan
konstanta ketinggian W tergantung dari
α=
(r − l ) − 90 0 2
W = 2S = r+ l = 360°.
pembagian skala lingkaran graduasi
W = 2S disebut konstanta ketinggian
vertikal
atau
serta
cara
pemasangan lingkaran
pemasangan-
teleskop
graduasi
dan
v e r ti k a l n ya .
perbedaan
titik
nol
dan
senantiasa tetap konstan walaupun sasaran
berubah
kecuali
apabila
B e r i k u t i n i adalah contoh pembacaan
instrumen diatur kembali. Karenanya
r dan l dengan teleskop dalam posisi
perbedaan
normal dan posisi keb al ika n .
diperoleh dari pembacaan r dan l
a.
menunjukkan variasi kesalahan yang
G br . 16 4 :
Graduasi 0° → 90°
→ 180° → 270°
tak
harga-harga
disengaja
W
terutama
yang
dengan
→ 360°, posisi teleskop normal,
kesalahan
horizontal, 0°.
pembacaan dan kesalahan sentris dari
r = 360° -
∴=
α +S
l = 180°+ α +S
180 − (r − l ) (r − l ) = 90 − 2 2
niveau
sudut
digunakan
sebagai
← 90° ← 0° → 90°
→ 180°, posisi teleskop horizontal, 90°. r=
α + S,
= 90 0 +
l = 180° -
α +S
r −l 2
W = 2 + 180° = r - l. c.
G br . 16 6 :
Graduasi 0°
→ 90° → 180° → 270°
→ 360', posisi teleskop normal, horizontal, 90°. r = 90° -
α + S,
l = 270° +
elevasi
α+S
dan
perbedaan harga-harga W tersebut
G br . 16 5 :
Graduasi 180°
kesalahan
dasar
penentuan angka-angka ukur.
W = 2S = (r + l) - 540°. b.
pada
pembidikan,
Gambar 162. Metode arah
dalam
186
Gambar 163. Metode sudut.
Gambar 164. Koreksi otomatis untuk sudut elevasi
Tabel 14. Buku lapangan untuk pengukuran sudut dengan repitisi.
Tabel 15. Metode perhitungan perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi.
Tabel 16. Arti dari perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi.
187
Tabel 16. Arti dari perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi.
Tabel 17. Buku lapangan sudut vertikal.
1888
Gambar 165. Metode pengukuran sudut vertikal (1). Gambar 167. Metode observasi sudut vertika (3)l
Gambar 166. Metode observasi sudut vertikal (2)
189
Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-09 Model Diagram Alir Macam Sistem Besaran Sudut Macam Besaran Muda Sudut Dosen Penanggung Jawab :Sistem Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Purwaamijaya, MT Pengukuran Sudut Pengukuran & Pemetaan Horisontal Poligon, Tachymetri
Pengukuran & Pemetaan Vertikal Trigonometris
Pengukuran & Pemetaan Kerangka Pengikatan Ke Muka, Pengikatan ke Belakang, Poligon
Pengukuran & Pemetaan Titik-Titik Detail Tachymetri
Sistem Besaran Sudut
Seksagesimal (Degree)
Sentisimal (Grid)
Radian
Desimal
phi radian
0,000000
g, c, cc
o, ', " (Derajat, Menit, Second)
(Grid, Centigrid, Centicentigrid)
1 putaran = 360 derajat 1 derajat = 60 menit 1 menit = 60 second
1 putaran = 400 grid 1 grid = 100 centigrid 1 centigrid = 100 centicentigrid
1 putaran = 2.phi.radian = 2 . 22/7 . radian
1 putaran = 360
Konversi Sudut x derajat/y grid = 360 / 400 x derajat = 360 / 400 . y grid y grid = 400 / 360 . x derajat
Konversi Sudut x radian/y desimal = 2.phi / 360 x radian = 2.phi / 360 . y desimal y desimal = 360 / 2.phi. x radian
Sin, Cos, Tgn (dihitung dalam sistem degree)
Sin, Cos, Tgn (dihitung dalam sistem degree)
Gambar 168. Diagram alir macam sistem besaran sudut
190
Rangkuman Berdasarkan uraian materi bab 2 mengenai teori kesalahan, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1. Sistem besaran sudut pada pengukuran dan pemetaan dapat terdiri dari: a. Sistem besaran sudut seksagesimal Sistem besaran sudut ini disajikan dalam besaran derajat, menit dan sekon. b.
Sistem besaran sudut sentisimal Sistem besaran sudut ini disajikan dalam besaran grid, centigrid dan centi-centigrid.
c.
Sistem besaran sudut radian Sistem besaran sudut ini disajikan dalam sudut panjang busur. Sudut pusat di dalam lingkaran yang mempunyai busur sama dengan jari-jari lingkaran adalah sebesar satu radian
d.
Sistem waktu (desimal) Sistem waktu digunakan dalam pengukuran astronomi. Nilai sudut desimal maksimal adalah 360.
2. Dasar untuk mengukur besaran sudut ialah lingkaran yang dibagi dalam empat bagian, yang dinamakan kuadran. a. Cara seksagesimal membagi lingkaran dalam 360 bagian yang dinamakan derajat, sehingga satu kuadran ada 90 derajat. Satu derajat dibagi dalam 60 menit dan satu menit dibagi lagi dalam 60 sekon. 1o = 60’
1’ = 60”
1o = 3600”
b. Cara sentisimal membagi lingkaran dalam 400 bagian, sehingga satu kuadran mempunyai 100 bagian yang dinamakan grid. Satu grid dibagi lagi dalam 100 centigrid dan 1 centigrid dibagi lagi dalam 100 centi-centigrid. 1g = 100c 1c = 100cc 1g = 10000cc c. Sudut pusat di dalam lingkaran yang mempunyai busur sama dengan jari-jari lingkaran adalah sebesar satu radian. 2 π r = 2π rad. d. Hubungan antara satuan cara seksagesimal dan satuan cara sentisimal dapat dicari dengan dibaginya lingkaran dalam 360 bagian cara seksagesimal dan dalam 400 bagian cara sentisimal, jadi : 3600 = 400g
191
Soal Latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini ! 1. Diketahui sudut-sudut : S1 = 78049’40” S2 = 3150 51’16” S3 = 177002’08” Gantilah sudut-sudut ini ke dalam harga sentisimal dan radian! 2. Diketahui sudut-sudut : S4 = 46g, 2846 S5 = 117g, 0491 S6 = 297g, 2563 Gantilah sudut-sudut ini ke dalam harga seksagesimal dan radian! 3. Sebutkan tahapan-tahapan yang harus ditempuh ketika akan menggunakan alat ukur theodolite Boussole? 4. Sebutkan fungsi bagian-bagian utama dari theodolite?
5. Sebutkan kesalahan-kesalahan pada instrumen dan cara-cara meniadakannya?
193
7. Jarak, Azimuth dan Pengikatan ke Muka 7.1 Jarak pada survei dan
Cara pengukuran jarak horizontal yang
pemetaan
sederhana
Mengukur jarak adalah mengukur panjang penggal garis antar dua buah titik tertentu. Penggal garis ini merupakan sambungan penggal-penggal garis lurus yang lebih kecil. Pengukuran jarak adalah penentuan jarak antara,
dua
titik
di
permukaan
bumi,
sebagai
pada
daerah
miring
adalah
berikut.
Untuk
jarak
pendek
dilakukan dengan merentangkan pita dan menggunakan
waterpass
sehingga
mendekati horizontal. Untuk jarak yang panjang dilakukan secara bertahap. Jarak horizontal A - D adalah d1 + d2 + d3.
biasanya yang digunakan adalah jarak
Untuk daerah datar, pengukuran jarak tidak
horizontalnya atau pekerjaan pengukuran
mengalami masalah. Namun ada kalanya
antara dua buah titik baik secara langsung
pada daerah yang datar terdapat hambatan.
maupun tidak langsung yang dilaksanakan
Hambatan ini terutama terjadi pada daerah
secara,
datar
serentak
atau
dibagi
menjadi
yang
memiliki
garis
ukur
yang
beberapa bagian, yaitu jarak horizontal dan
panjang, yaitu adanya obyek penghalang
jarak miring.
seperti sungai atau kolam. Membuat garis
Jarak horizontal adalah jarak yang apabila diukur maka perbedaan tingginya adalah 0. Sedangkan
jarak
pengukurannya
miring
adalah
melibatkan
hasil
kemiringan.
Perlu Anda ketahui bahwa jarak yang dapat digambarkan secara langsung pada peta adalah jarah horizontal, bukan jarak miring. Oleh karena itu, jarak horizontal AB yang akan digambarkan pada peta.
.
A
an ing ir m ke rak a J Jarak Horizontal
tegak lurus terhadap garis ukur pada titik A sehingga diperoleh garis AC. Menempatkan titik D tepat ditengah-tengah AC. Kemudian menarik garis dari B ke D hingga di bawah titik C. Kemudian membuat garis tegak lurus ke bawah terhadap garis AC
dari titik C,
sehingga terjadi perpotongan (titik E). Jarak antara dua buah titik di bidang datar (2 dimensi) dapat diketahui dengan cara akar dari pertambahan selisih kuadran absis
B
dengan selisih kuadrat ordinat kedua titik tersebut. Tahap-tahap Pengukuran Jarak dan Arah Berikut ini, adalah tahap-tahap
B’
Gambar 169. Pengukuran Jarak
yang harus Anda lakukan dalam memetakan suatu wilayah dengan alat bantu meteran dan kompas.
194
Misalnya, kita akan memetakan suatu jalur
diproyeksikan terlebih dahulu pada suatu
jalan A – B
bidang referensi.
a.
Lakukan pengukuran garis-garis ukur pokok, meliputi ukur pokok ditunjukkan oleh garis 1 - 2, 2 - 3, 3 - 4, dan 4 - 5. Azimuth magnetis diukur dari utara magnetis (UM) ke garis pokok.
b.
Apabila di sepanjang jalur jalan tersebut terdapat
obyek,
seperti
bangunan,
pagar, atau aliran sungai, maka objek tersebut dapat dipetakan dengan cara mengukur jarak tegak lurus dari titik pada garis ukur pokok ke titik yang mewakili
obyek
tersebut.
Garis
ini
disebut offset. Pada contoh di bawah ini,
7.1.1.
Pengklasifikasian
Pengukuran
Jarak a.
Pengukuran jarak langsung Pengukuran jarak langsung biasanya menggunakan instrument atau alat ukur jarak
langsung,
misalnya
pita
ukur
langkah, alat ukur jarak elektronik dan lain-lain. Alat-alat yang digunakan dalam pengukuran
jarak
secara
langsung
diantaranya adalah : Kayu ukur, Rantai ukur.
terdapat obyek rumah di pinggir garis
Syarat pengukuran dengan rantai ukur :
ukur pokok 1 - 2. Lihat gambar.
1. Jika panjang satu jalur melebihi panjang rantai, maka jalan rantai tersebut ditandai dengan batang penentu yang berwarna terang 2. Jalur-jalur
rantai
daerah-daerah
menjangkau
yang
penting
lainnya. 3. Titik yang diukur saling terlibat. Gambar 170. Lokasi Patok
4. Tim minimum 2 orang
Pada gambar 171 offset 01, 02, 03, 04 dan
4 Mistar,
05 dibuat tegak lurus terhadap garis ukur
4 Pita ukur metalik,
dari titik A ke titik A'.
4 Pita ukur serat-serat gelas,
panjang offset 02
diukur dari titik a ke titik a', dan seterusnya. Reduksi jarak ukur pada suatu bidang referensi. sebelurn digunakan, biasanya suatu
jarak
(umumnya
ukur
(measured
berupa
jarak
distance), miring)
4 Pita ukur dari baja, 4 Pita ukur invar, 4 Roda ukur, 4 Speedometer,
195
pada
pekerjaan
hakekatnya
sipat
datar.
Pada
sangatlah
sukar
untuk
mempertahankan jarak langkah yang tetap dan pengalaman menunjukkan bahwa untuk jarak ukur 100 m seorang petugas dapat
yang
berpengalamann
membuat
kesalahan
pun
sampai
beberapa meter. Gambar 171. Spedometer
b.
b. Pita Ukur. Dewasa ini pita ukur (tapes)
4 Curvimeter dan,
digunakan dalam pekerjaan pengukuran
4 Pedometer
jarak
Pengukuran jarak tidak langsung
digunakan adalah pita ukur fiber, pita
Pengukuran ini biasanya menggunakan
ukur baja, dan pita ukur invar (invar
instrument ukur jarak tachymetry dan
adalah bahan campuran tahan panas
metode optic.
terdiri dari baja dan nikel).
Pengukuran jarak tidak langsung ada
Pita Ukur fiber. Yang termasuk tipe ini
beberapa
diantaranya
adalah pita ukur yang terbuat dari serat
pengukuran jarak dengan kira-kira. Cara
rami dan diperkuat dengan anyaman
ini dapat menggunakan langkah dan
kawat halus, pita ukur yang terbuat dari
menggunakan skala pada peta.
campuran serat rami dan serta katun
macam
dan Tujuan
yang
akan
dicapai
dalam
pengukuranjarak adalah membuat garis yang
benar-benar
lurus
sehingga
jaraknya dapat diukur dengan pasti. 7.1. 2. Bebagai macam instrumen ukur jarak dan cara penggunaanya rendah, dewasa ini langkah (pacing) digunakan
untuk
Tipe
yang
pita
ukur
yang
campuran
serat
gelas
banyak
terbuat dan
dari kimia.
Biasanya pita ukur ini dibungkus dengan semacam lapisan cat, di atas mana angka-angka/tanda-tanda
graduasi
ditempatkan. Kelebihan-kelebihan dari pita ukur ini adalah sifatnya yang ringan, tidak mudah bengkok serta mudah
a. Langkah. Karena ketelitiannya yang hanya
biasa.
membantu
penempatan instrumen sipat datar di tengah-tengah antara dua buah rambu
pemakaiannya terutama pita ukur serat gelas. Akan tetapi, kelemahannya yang paling mencolok adalah sangat mudah memuai dan menyusut, akibat pengaruh kelembaban udara. Dengan demikian,
196
tidak
dapat
digunakan
untuk
d. Instrumen
yang
menggunakan
pengukuran teliti. Dimensi pita ukur
gelombang-gelombang elektromagnetik
biasanya adalah dengan panjang 10 m,
Instrumen pengukuran jarak elektronik
20 m, 30 m, 50 m dan seterusnya dan
saat ini telah digunakan untuk mengukur
dengan
jarak langsung dengan tepat.
graduasi
5
mm
lebar
pitaumumnya 16 mm. Pita ukur baja umumnya mempunyai ketelitian yang lebih tinggi dari pita ukur fiber dan ketahannyapun cukup lama. Karenanya
pita
ukur
tipe
ini
dipergunakan untuk pengukuran teliti, misalnya
pengukuran
pelaksanaan
untuk
konstruksi
dan
Azimuth ialah besar sudut antara utara magnetis (nol derajat) dengan titik/sasaran yang kita tuju, azimuth juga sering disebut sudut kompas, perhitungan searah jarum jam. Ada tiga macam azimuth yaitu :
penempatan titik-titik kontrol. Pita ini
a) Azimuth Sebenarnya, yaitu besar sudut
terbuat dari baja karbon atau baja anti
yang dibentuk antara utara sebenarnya
karat yang dibungkus dengan cat putih,
dengan titik sasaran;
cat
metalik
atau
cat-cat
berwarna
lainnya.
untuk mengukur garis basis dimana kesalahan relatif yang diizinkan hanya sebesar 1/500.000 – 1/1.000.000. Instrumen
b) Azimuth Magnetis, yaitu sudut yang dibentuk antara utara kompas dengan
Pita ukur invar biasanya digunakan
c.
7. 2. Azimuth dan Sudut Jurusan
pengukuran
jarak
yang
didasarkan pada metode optik. Metode dimana suatu jarak antara dua buah titik diukur secara tidak langsung disebut Tachymetri. Pada prinsipnya metode ini dilakukan dengan penempatan sebuah instrumen ukur jarak pada ujung titik permulaan
dan
diarahkan
pada
instrumen titik
tersebut
sasaran
ditempatkan pada ujung lainnya.
yang
titik sasaran; c) Azimuth Peta, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara peta dengan titik sasaran. Back
Azimuth
adalah
besar
sudut
kebalikan/kebelakang dari azimuth. Cara menghitungnya adalah bila sudut azimuth lebih dari 180 derajat maka sudut azimuth dikurangi 180 derajat, bila sudut azimuth kurang dari 180 derajat maka sudut azimuth dikurangi 180 derajat, bila sudut azimuth = 180 derajat maka back azimuthnya adalah 0 derajat atau 360 derajat. Azimuth adalah suatu sudut yang dimulai dari salah satu ujung jarum magnet dan diakhiri pada ujung
197
objektif garis bidik yang besamya sama
menggunakan kompas maka perlu diberikan
dengan angka pembacaan. Azimuth suatu
penjelasan bahwa utara yang digunakan
garis adalah sudut antara garis meridian dari
adalah utara magnetis.
garis tersebut, diukur searah dengan jarum
Contoh:
jam, biasanya dari titik antara garis meridian
Azimuth Magnetis AB (Az, AB) = 70°
(dapat pula dari arah selatan). Besarnya
Azimuth Magnetis AC (Az, AC) = 310°
sudut azimuth antara 0 – 360 derajat. Arah orientasi merupakan salah satu unsur utama dalam proses pengukuran untuk membuat peta, khususnya peta umum. Pada umumnya setiap peta merniliki arah utama yang ditunjukkan ke arah atas (utara). Terdapat 3 (tiga) arah utara yang sering digunakan dalam suatu peta. a.
Utara
magnetis,
yaitu
utara
yang
menunjukkan kutub magnetis. b. Utara sebenarnya (utara geografis), atau utara arah meridian. C. Utara grid, yaitu utara yang berupa garis tegak lurus pada garis horizontal di peta.
Gambar 172. Pembagian kuadran azimuth
Azimuth dapat diperoleh dengan cara arcus tangent
dari
pembagian
selisih
absis
Ketiga macam arah utara itu dapat berbeda
terhadap
pada setiap tempat. Perbedaan ketiga arah
azimuth tersebut berrgantung dari nilai
utara ini perlu diketahui sehingga tidak
positif atau negatifnya selisih absis atau
terjadi kesalahan dalam pembacaan arah
ordinat.
pada peta. Arah utara magnetis merupakan arah utara yang paling mudah ditetapkan, yaitu
dengan
pertolongan
1.
azimuth berada di kuadran I yang
magnetik. Perbedaan sudut antara utara tempat obyek lain searah jarum jam disebut sudut arah atau sering disebut azimuth magnetis. Pada peta yang dibuat dengan
Jika selisih absis bernilai positif dan selisih ordinatnya bernilai positif maka
kompas
magnetis dengan arah dari suatu obyek ke
selisih ordinat. Besarnya sudut
nilainya sama dengan sudut tersebut. 2.
Jika selisih absis bernilai positif dan selisih ordinat bernilai negatif maka azimuth berada di kuadran II yang
198
3.
4.
nilainya sama dengan 180 dikurangi
berada
sudut tersebut .
sudutnya sama dengan 360° dikurang besar
Jika selisih absis bernilai negatif dan
di
kuadran
empat
yang
nilai
sudut tersebut.
selisih ordinat bernilai negatif maka
Selain dari jarak informasi yang lain yang
azimuth berada di kuadran III yang
dapat diketahui dari dua buah titik yang
nilainya sama dengan 180 ditambah
sudah diketahui koordinatnya yaitu Azimuth
sudut tersebut.
atau sudut jurusan. Maka sudut jurusan AB
Jika selisih absis berniali negatife dan
yang didapat dari titik A (Xa,Ya) dan B
selisih ordinat bernilai positif maka
(Xb,Yb) dapat dicari dengan persamaan
azimuth berada di kuadran IV yang
sebagai berikut:
nilainya sama dengan 360 dikurangi besar sudut tersebut.
αAB = Tan −1
Penggunaan azimuth
Xb − Xa Yb − Ya
Azimuth dapat diperoleh dengan cara arcus
Setelah alat ukur B.T.M diukur, sehingga
tangen
absis
bagian-bagian yang penting berada di dalam
terhadap selisih ordinat. Besarnya sudut
keadaan yang baik dan sebelum alat ukur
jurusan atau azimuth tersebut bergantung
apakah
pada nilai positif
atau negatifnya selisih
mendatar dan pada lingkaran tegak. Pada
absis atau ordinat. Jika selisih absis bernilai
lingkaran tegak diukur sudut-sudut miring
positif dan selisih ordinat bernilai positif
yang besarnya sama dengan pembacaan
maka azimuth berada di kuadran satu yang
pada
nilainya sama dengan besar sudut tersebut.
menggunakan
Jika selisih absis bernilai positif dan selisih
mendatar
ordinat bernilai negatif maka azimuth berada
melakukan pembacaan pada skala lingkaran
di kuadran dua yang nilainya sama dengan
mendatar.
dari
pembagian
selisih
180° dikurang besar sudut tersebut. Jika selisih absis bernilai negatif dan selisih ordinat bernilai negatif maka azimuth berada di kuadran tiga yang nilai sudutnya sama dengan 180° ditambah besar sudut tersebut.
yang
skala
dibaca
pada
lingkaran
tegak
nonius.
tidaklah
lingkaran
Pada
ada
dengan lingkaran
nonius
untuk
Dilakukan pada ujung utara lingkaran jarum magnet
yang
bersama-sama
berada dengan
di
cos
D
skala
lingkaran
lingkaran
mendatar
mendatar.
dan jika selisih absis bernilai negatif dan
Yang
selisih ordinat bernilai positif maka azimuth
adalah
dibaca suatu
pada sudut
yang
dinamakan
azimuth yaitu suatu sudut yang dimulai dari
199
salah satu ujung jarum magnet da diakhiri
menghubungkan dua buah tititk P1 dan P2
pada ujung objektif garis bidik dan besarnya
di atas permukaan bumi dinyatakan dengan
sama dengan angka pembacaan. Menurut
azimuth. Azimuth diukur degan metode
ketentuan di atas azimuth harus dimulai dari
astronomis dengan menggunakan alat-alat
salah satu ujung magnet sedangkan dua
seperti jarum magnet, gyrocompas, dll.
ujung dan sudut azimuth dapat diputar dari
Pengukuran
kiri kekanan atau dari kanan ke kiri, maka
menghilangkan kesalahan akumulatif pada
didapatlah 2x2 = 4 macam azimuth yang
sudut-sudut
biasa disebut bearing.
triangulasi atau dalam pengukuran jaring-
Tentukan garis skala yang berimpit dengan ujung Utara jarum magnet. Angka pada garis skala ini menentukan besarnya suatu busur yang dimulai dari
2. 3.
terukur
diadakan dalam
lainnya, penentuan sumbu X untuk kordinat bidang datar pada pekerjaan pengukuran yang bersifat lokal. Macam – macam azimuth
itu.
1. Azimuth kompas busur
yang
jaringan
kontrol yang tidak terlihat serta dengan
garis nol skala dan diakhiri pada angka Tentukan
untuk
jaring, penentuan azimuth untuk titik-titik
3 Cara menentukan macam azimuth 1.
azimuth
besarnya
Dalam
pekerjaan
pengukuran
yang
dinyatakan oleh angka pembacaan
sederhana, maka pengukuran azimuth
Carilah suatu sudut yang dimulai dari
awal ataupun akhirnya hanya dilakukan
salah satu ujung jarum magnet dan
dengan menggunakan alat penunjuk
yang diakhiri pada ujung objektif yang
arah
sama besarnya dengan busur lingkaran
azimuth
yang dinyatakan oleh pembacaan.
dengan nama sudut jurusan. Untuk
4. Cara pernutaran sudut itu. merupakan macam
azimuth.
skala
turut
berputar
mendatar teropong
dan
jarum
arah
sebuah
terpenting
dalam
umumnya
arah
jenis
ini
dikenal
hanya pada satu sisi poligon saja
dengan
(2 sisi poligon lebih baik). Prosedur
magnet
tetap
garis
pengukuran adalah sebagai berikut : ¾
yang
bumi adalah hal yang pengukuran. sebuah
magnetis
Umumnya
maksud tersebut pengukuran dilakukan
garis
Memasang
dan
mendatarkan
theodolite pada salah satu titik
menghubungkan dua buah titik P1 dan P2 di atas permukaan
(kompas).
lingkaran
kearah Utara - Selatan magnetis. Mengetahui
Utara
poligon. ¾
Menempatkan
lingkaran graduasi
0
Pada
pada 0 00’00’’, kemudian klem atas
yang
dikencangkan (pada titik B).
200
¾
¾
Klem bawah dibuka, maka arahkan teropong
kearah
utara
bantuan
kompas
2. Azimuth matahari
dengan
yang
Pada
prinsipinya
pengukuran
tinggi
telah
matahari yang dilakukan adalah untuk
diletakkan pada sisi teodolite, lalu
menentukan azimuth matahari ( a ) pada
klem bawah dikencangkan dan klem
saat pembidikan tinggi ( t ) dilakukan
atas dibuka.
Mengukur
Bidikan teropong diarahkan ke salah
melakukan penadahan bayangan matahari
satu titik poligon lain yang satu sisi
pada
dengan tempat berdiri alat, misal A
segitiga diatas, kutub utara dan matahri
dan catat lingkaran graduasinya.
pada
Maka diperoleh azimuth di titik B
hubungan matematis di atas permukaan
terhadap
bola langit sebagai berikut:
titik
A.
Cara
dalam
menentukan azimuth tadi, dapat pula dilakukan dengan cara Repetisi agar diperoleh hasil yang teliti. Untuk
melengkapi
sudut
ini
pengukuran
dengan
segala
kelengkapannya, maka selanjutnya akan diturunkan penentuan azimuth kontrol
dengan
mengukur
tinggi
matahari.
tinggi
selembar saat
matahari
kertas.
tertentu
akan
cos(90 0 − δ ) = sin h cosa
Apabila
pendekatan
Dari
didapatkan
sin ϑ +cosh
cos ϑ
diketahui
secara
lintang (umumnya
cukup
deklinasi
matahari
dapat
hasil
dicari
tabel
matahari, maka dengan mudah segera akan didapatkan
harga
azimuth
matahri
(a).
Dengan mempunyai harga sudut mendatar
equator timur selatan
utara
barat
Gambar 173. Azimuth Matahari
hubungan
interpolasi dari peta topografi) dan harga
kutub utara
bola langit
dengan
kutub selatan
201
mendatar matahari, Arah mendatar
antara matahari dan target , maka :
A=a+s
ke target di ujung sisi lainnya.
Prosedur pengukurannya dapat dilakukan
¾
tahun
dengan berbagai cara, hal ini disebabkan ¾
Mengukur
tinggi
matahari
yang di dapat dari hasil pengkuran.
Dengan memilih salah satu peralatan dan ditentukan harga deklinasi matahari
dapat
dilakukan dengan argumen waktu ( t ) ¾
mengukur waktu pengukran (t), maka dapat
bersangkutan
matahari pad saat terbidik (pencarian
dengan
memakai prisma roelofs.
yang
ditentukan dapat ditentukan deklinasi
Mengukur matahari dengan memakai filter khusus pada lensa objektifnya.
¾
Dari tabel deklinasi matahari untuk
Carilah nilai lintang dari peta topografi dengan cara melakukan interpolasi.
¾
dari
Hitung besarnya azimuth matahari dengan rumus :
tabel matahari yang selalu dikeluarkan
cos(90 − δ ) = sin h sin ϑ + cos h
setiap tahun oleh Jawatan Topografi Darat
cos cos a
ataupun Jurusan Geodesi ITB dan dapat
¾
Hitung
besarnya
sudut
mendatar
dimiliki olehmu.
antara matahari dan target.
Prosedurnya adalah sebagai berikut :
Maka azimuth sisi didapat dengan
¾
Atur kedudukan alat pada titik dari sisi yang akan ditentukan azimuthnya.
¾
Tempatkan filter atau prisma roelofs di muka
¾
¾
lensa
objektif
memakai rumus A = a + s. 7. 3. Tujuan Pengikatan Ke Muka
apabila
penadahan bayangan yang dilakukan,
Pengikatan ke muka adalah suatu metode
maka lakukan pemfokuskan lensa
pengukuran data dari dua buah titik di
untuk tak hingga ke arah bukan
lapangan
matahari.
memperoleh suatu titik lain di lapangan
Setelah
matahari
dekat
sasaran
tempat
berdiri
alat
untuk
tempat berdiri target (rambu ukur/benang,
(benang silang), persiapkan penunjuk
unting–unting)
yang
akan
diketahui
tanda waktu yang telah dibicarakan
koordinatnya dari titik tersebut. Garis antara
dengan tanda waktu yang benar .
kedua titik yang diketahui koordinatnya
Tepat matahari memasuki benang
dinamakan garis absis. Sudut dalam yang
silang, catat : Waktu, Tinggi, Arah
dibentuk absis terhadap target di titik B dinamakan sudut beta. Sudut beta dan alfa diperoleh dari lapangan.
202
Pada
metode
ini,
pengukuran
yang
dari
azimuth
titik
A
terhadap
titik
B
dilakukan hanya pengukuran sudut. Bentuk
ditambahkan
yang digunakan metode ini adalah bentuk
terhadap sudut beta. Jarak A terhadap
segitiga. Akibat dari sudut yang diukur
target dan B terhadap target diperoleh dari
adalah sudut yang dihadapkan titik yang
rumus
dicari, maka salah satu sisi segitiga tersebut
terhadap target sama dengan perbandingan
harus diketahui untuk menentukan bentuk
jarak absis dibagi sudut 1800 dikurang
dan besar segitiganya.
dan
β
180
dan
perbandingan
ditambahkan
sinus.
Jarak
β.
dikalikan dengan sinus
A
α
Jarak B
terhadap target sama dengan perbandingan
P
jarak basis dibagi sinus sudut 1800 dikurang
α
α.
dan
β
¾
Mencari koordinat P dari titik A :
dikalikan dengan sudut
Xp = Xa + da . Sin ap
α
Yp = Ya + da . Cos ap
A (Xa,Ya)
¾
β
Mencari koordinat C dari titik B: Xp = Xb + dbp . Sin bp
B (Xb,Yb)
Yp = Yb + dbp . Cos bp Koordinat target dapat diperoleh dari titik A
Gambar 174. Pengikatan Kemuka
dan B. Absis target sama dengan jarak A Pada pengolahan data, kita mencari terlebih
terhadap target dikalikan dengan sinus
dahulu jarak dengan rumus akar dan
azimuth
penjumlahan
ditambahkan dengan absis titik A. Ordinat
selisih
absis
dan
selisih
A
terhadap
target
kemudian
ordinat.
target sama dengan jarak A terhadap target
dab = ( xb − xa) 2 +( yb − ya) 2
dikalikan
dengan
terhadap
target
Azimuth titik A terhadap B kita cari dengan rumus arcus tangen pembagian selisih absis dan ordinat . Tgn
-1
Xb − Xa αAB = Yb − Ya
Azimuth titik A terhadap target kita peroleh dari azimuth basis dikurang sudut alfa. Azimuth titik B terhadap target kita peroleh
cosinus kemudian
azimuth
A
ditambahkan
dengan ordinat titik A. Absis target sama dengan jarak B terhadap target dikalikan dengan sinus azimuth B terhadap target kemudian ditambahkan dengan absis titik B terhadap
target
kemudian
ditambahkan
dengan ordinat titik B. Nilai koordinat target merupakan nilai koordinat yang diperoleh dari titik A dan B.
203
7. 4. Prosedur Pengikatan Ke Muka
Hitungan dengan logaritma a. Mencari sudut jurusan Diketahui bahwa :
Titik P diikat pada titik A (Xa, Ya) dan B(Xb,
Tg αab= (Xb – Xa) : (Yb - Ya)
Yb), diukur sudut-sudut alfa dan beta yang
= (Xb – Xa) : sin αab
terletak pada titik A dan titik B. Dicari absis
= (Yb-Ya) : cos αab
X dan ordinat Y titik P. Carilah selalu lebih dahulu sudut jurusan dan jarak
yang
b. Xp dan Yp dicari dari titik A :
dicari
dengan
menggunakan
αap dan dap
diperlukan
diperlukan. Koordinat-koordinat titik P akan
dap : sin β = dab : sin {(1800 – (α + β)}
koordinat-
Atau
koordniat titik-titik A dan B sehingga akan didapat dua pasang X dan Y yang harus
dap=
d ab sin β = m sin β sin(α + β )
Bila
d ab =m sin(α + β )
sama besarnya, kecuali perbedaan kecil antara dua hasil hitungan. Diperlukan lebih dahulu sudut jurusan dan jarak yang tentu sebagai dasar hitungan.
Setelah αap dan dap diketahui, maka Xp = Xa + dap sin αap Yp = Ya + dap cos αap c.
Xp dan
Yp dicari
dari titik
B,
diperlukan αbp dan dbp Diketahui bahwa αba = αab + 1800 karena sudut jurusan dan arah yang berlawanan selanjutnya
berselisih dapat
dilihat
1800, dari
gambar bahwa αbp = (αba + β) – 3600 = αbp = (αab + β) – 1800. Dengan rumus sinus di dalam segitiga ABP didapat : dbp : sin α = dab : sin {1800 – (α+β)} Gambar 175. Pengikatan ke muka
atau dbp = m sin α Mka didapatlah :
α bp Yp = Yb + dbp cos α bp Xp = Xb + dbp sin
204
d. Hitungan
dilakukan
berturut-turut
Ya = + 963, 84
dengan rumus-rumus :
Yb = - 144,23
Tg
β = 62038’42’’
α ab = (Xb – Xa) : (Yb – Ya)
dab
α ap
= (Xb – Xa) : sin αab Catatan pada contoh :
= (Yb – Ya) : cos αab = αab - α
Hitungan dilakukan dengan cara logaritmis
m
= dab : sin (α + β)
dan untuk hitungan digunakan suatu formulir
dap
= m sin β
supaya hitungan berjalan dengan rapi dan
Xp
= Xa + dap sin
teratur dan bila ada kesalahan dapat
Yp
α ap = Ya + dap cos α ap
Αbp
= m sin α
Formulir dibagi dalam dua bagian, bagian
Xp
= Xb + dbp sin
atas diisi dengan angka-angka sebenarnya
Yp
dengan mudah diketemukan.
α bp = Yb + dbp cos α bp
dan bagian bawah diisi dengan harga-harga
Contoh : A = Xa = - 1. 246, 78
logaritma angka-angka itu.
B = Xb = +1091, 36 α = 56015’16’’ Tabel 18. Daftar Logaritma
205
Empat
lajur
pertama
bagian
Kalau yang akan dicari koordinat-koordinat
digunakan untuk menghitung angka-angka
titk P sebagai titik nomor 2, maka X2 = Xp
yang
dan Y2 = Yp.
diperlukan
koordinat-koordinat,
kedua
untuk
menghitung
sedangan
dua
lajur
terakhir digunakan untuk menghitung sudutsudut yang diperlukan.
Dan titik A (Xa,Ya) dan titik B (Xb,Yb) digunakan sebagai titik-titik pengikat, maka untuk titik A berlaku X1 = Xa dan Y1 = Ya.
Lajur-lajur yang bernomor ganjil menyatakan
Dan untuk titik B berlaku X1 = Xb danY1=Yb.
besaran-besaran dengan huruf, sedangkan
Maka dengan titik A sebagai titik pengikat
lajur lainnya yang bernomor genap memuat besarnya
besaran-besaran
itu
dengan
angka.
terdapat tgα ap =
x p − xa y p− ya
Dan dengan titik B sebagai titik pengikat
Dari kumpulan rumus terbukti bahwa lebih dahulu harus dicari αab dan dab dengan menggunakan selisih absis dan selisih ordinat titik-titik A dan B; xb – xa dan yb – ya. maka pada lajur 1 dan lajur 3 bagian atas
didapat : tgα bp =
x p − xb y p − yb
Dengan menguraikan kedua persamaan di atas, didapat :
ditulis dengan xb dan yb, sekarang tidak
( y p − y a )tgα ap = X p − X a
ditulis dengan segera di bawahnya xa dan ya
( y p − y b )tgα bp = X p − X b
untuk dapat mengurangi xb dengan xa atau mencari
y p tgα ap − y a tgα ap = X p − X a
koordinat-koordinat titik P yang dicari dari
y p tgα bp − y b tgα bp = X p − X b
karena nanti
diperlukan untuk
koordinat-koordinat titik B karena. Karena xp = xb + dbp sin αbp dan yp = yb + dbp cos αbp. langsung di bawah xb dan yb ditulis dbp sin
bp
Salah satu dari dua anu xp dan yp haruslah dihilangkan
supaya
mendapat
satu
dan dbp cosαbp dan dibawahnya lagi ruang
persamaan dengan satu anu. Maka dengan
untuk xp dan yp.
mengambil 3, 4 kolom hilangkan dengan
Hitungan dengan kalkulator
mudah xp. 3, 4 memberi satu persamaan dengan satu anu yp = yp
Rumus umum yang akan digunakan
Tg αap – ya tg αap – yp tg αbp + yb tg αbp =
adalah
xb – xa
tgα 12 =
x 2 − x1 y 2 − y1
Atau yp (tg αap – tg αbp) = ( xb – xa) + ya tg αap – yb tg αb
206
Atau
Yp =
Dengan mudah dapat ditentukan untuk P
( xb − x a ) + y a tgα ap − y b tgα bp
terletak di sebelah selatan garis AB :
tgα ap − tgα bp
αap = αab + α dan αbp = αab + 180 – β
Setelah yp diketahui, maka dari 1 didapat;
Sudut-sudut α dan β adalah sudut-sudut yang berada di titik-titik pengikat A (Xa,,Ya) dan B (Xb,Yb).
(yp – ya) tg αap = xp – xa
Hitungan berjalan sebagai berikut :
Atau xp = xa + (yp – ya) tg αap Tinggal dua besaran yang harus dicari
-
kolom ialah αap dan αbp. dan
αbp
ditentukan
dengan
αab =
Xb − Xa sudut αab diketahui. Yb − Ya
untuk menghitung xp dan yp dari 6 dan 5 αap
Tentukan dengan rumus tg
-
Tentukan αap αbp adalah :
menggunakan αab dari garis AB dengan
αap = αab - α dan αbp = αab + 180 – β
titik A (xa,ya) dan titik B (xb,yb)
untuk titik P terletak di sebelah utara
Maka tg αab
garis AB
tg α ab =
xb − x a yb − y a
Untuk titik P terletak di sebelah utara garis AB maka αab = αab - α dan αbp = αab + 180 + β
Gambar 176. Pengikatan ke Muka
-
Tentukan Yp dengan rumus :
Yp =
( X b − X a ) + Ya tgα ap − Yb tgα bp tgα ap − tgα bp
X p = X a + (Y p − Ya )tgα ap
207
7. 5. Pengolahan Data Pengikatan Ke Muka
Gambar 177. Pengikatan ke Muka
A : Xa = - 2206, 91
α bp = 180 o − β
Ya = + 1563, 58
= 137 o 38'24" + 180 o − 74 o10'34"
B : Xb = + 3148, 26
= 243o 29'28"
Yb = -4309,31 α = 55010’34’’ β = 74o08’56”
yp =
x a − xb + y a tgα ap − y b tgα bp tgα ap − tgα ap − tgα bp
Hitungan dengan kalkulator
tg α ab =
X 2 − X1 Y 2 − Y1
=
+ 3.148,26 − (−2.206,91) − 4.309,31 − 1563,58
=
+ 5.355,17 = −0,91184 − 5.872,89
α ab = 137 o 38'24" α ap = α ab + α = 137 o 38'24" + 55 o10'34" = 192 o 48'58"
=
3148,26 − 2206,91 + (1563,58)(0,227 ) − (−4309,31)(+2,00491) (0,22749) − (2,00491)
= - 8073,86
x p = x a + y p tgα ap − y a tgα ap = -2.206,91 + (-8.073,86)(0,22749)(1563,58)(0,22749) = - 4.399,33
208
Tabel 19. Hitungan dengan cara logaritma
209
Model DiagramModel Alir IlmuDiagram Ukur TanahAlir Pertemuan ke-06 Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka Jarak, Azimuth dan Pengikatan KePurwaamijaya, Muka Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda MT Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal
Diikat oleh 2 Titik Ikat (Benchmark) A (Xa, Ya) ; B (Xb, Yb)
Menggunakan Alat Theodolite
Pengukuran Pengikatan Ke Muka
Alat Theodolite berdiri di atas Benchmark A dan B dan dibidik ke titik C
Sudut Alfa dan Beta
dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5
Alfa ac = fungsi (Alfa ab ; Alfa) = Alfa ab - Alfa Alfa bc = fungsi (Alfa ba ; Beta) = Alfa ba + Beta - 360
Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)]
dbc = dab/sinus(180-Alfa-Beta).sinus Alfa dac = dab/sinus(180-Alfa-Beta).sinus Beta
Xc(b) = Xb + dbc . sin Alfa bc Yc(b) = Yb + dbc . cos Alfa bc
Xc(a) = Xa + dac . sin Alfa ac Yc(a) = Ya + dac . cos Alfa ac
Xc = [ Xc(a) + Xc(b) ] / 2 Yc = [ Yc(a) + Yc(b) ] / 2
Gambar 178. Model Diagram Alir Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka
210
Rangkuman Berdasarkan uraian materi bab 7 mengenai jsrsk, azimuth, dan pengikatan ke muka, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1. Mengukur jarak adalah mengukur panjang penggal garis antar dua buah titik tertentu. 2. Jarak horizontal adalah jarak yang apabila diukur maka perbedaan tingginya adalah 0. Sedangkan jarak miring adalah hasil pengukurannya melibatkan kemiringan. 3. Klasifikasi pengukuran jarak : a. Pengukuran jarak langsung b. Pengukuran jarak tidak langsung 4. Alat-alat yang digunakan dalam pengukuran jarak secara langsung diantaranya adalah : a. Mistar; b. Pita ukur metalik; c.
Pita ukur serat-serat gelas;
d. Pita ukur dari baja; e. Pita ukur invar; f.
Roda ukur; dan
g. Speedometer. 5. Azimuth ialah besar sudut antara utara magnetis (nol derajat) dengan titik/sasaran yang kita tuju, azimuth juga sering disebut sudut kompas, perhitungan searah jarum jam. 6. Back Azimuth adalah besar sudut kebalikan/kebelakang dari azimuth. 7. Macam-macam azimuth yaitu : a. Azimuth Sebenarnya, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara sebenarnya dengan titik sasaran; b. Azimuth Magnetis, yaitu sudut yang dibentuk antara utara kompas dengan titik sasaran; c.
Azimuth Peta, yaitu besar sudut yang dibentuk antara utara peta dengan titik sasaran.
8. 3 (tiga) arah utara yang sering digunakan dalam suatu peta. a. Utara magnetis, yaitu utara yang menunjukkan kutub magnetis. b. Utara sebenarnya (utara geografis), atau utara arah meridian. c.
Utara grid, yaitu utara yang berupa garis tegak lurus pada garis horizontal di peta.
211
Soal Latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini ! 1. Jelaskan pengertian jarak ! 2. Mengapa pengukuran jarak dengan menggunakan langkah kurang efektif ? Jelaskan ! 3. Sebutkan dan jelaskan macam-macam dari azimuth ! 4. Sebutkan dan jelaskan tujuan dari metode pengikatan ke muka ! 5. Carilah koordinat titik P ditinjau dari titik A dan titik B dengan menggunakan perhitungan secara logaritmis dan kalkulator dengan data-data di bawah ini : A:
Xa = - 2206, 91 Ya = + 1563, 58
B:
Xb = + 3148, 26 Yb = -4309,31 α = 55010’34’’ β = 74o08’56”
213
8. Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins Pada materi sebelumnya telah dibahas
Pengikatan ke belakang, dilakukan pada
mengenai
cara
saat kondisi lapangan tidak memungkinkan
dengan
menggunakan pengukuran pengikatan ke
selanjutnya
muka, dikarenakan alat theodolite tidak
membahas mengenai cara menentukan titik
mudah untuk berpindah-pindah posisi, dan
koordinat dengan pengikatan ke belakang.
kondisi lapangan yang terdapat rintangan.
sistem
menentukan pengikatan
titik ke
koordinat
dan
koordinat
muka.
Bab
Perbedaan cara pengikatan ke muka dan ke belakang dalam menentukan suatu titik koordinat adalah data awal yang tersedia, prosedur pengukuran di lapangan serta keadaan lapangan yang menentukan cara mana yang cocok digunakan. Pada pengikatan ke muka dapat dilakukan apabila kondisi lapangan memungkinkan untuk berpindah posisi pengukuran yaitu pada daerah-daerah yang mudah seperti
Gambar 180. Kondisi alam yang dapat dilakukan cara pengikatan ke belakang
pada dataran rendah yang mempunyai permukaan
datar,
sehingga
keadaan
lapangan tersebut dapat memungkinkan dilakukan pengikatan ke muka.
Terdapat perbedaan pada gambar 179 dan 180, yaitu kondisi lapangan yang menjadi lokasi pengukuran. Pada gambar
180
menunjukan daerah dataran yang lebih cocok
menggunakan
pengikatan
ke
muka
pengukuran karena
cara
theodolite
dengan mudah dapat berpindah-pindah dari titik satu ke titik yang lain. Gambar 180 menunjukan
adanya
rintangan
berupa
sungai yang menyulitkan dalam pekerjaan pengukuran, Gambar 179. Kondisi alam yang dapat dilakukan cara pengikatan ke muka
sehingga
pengikatan
ke
mengukur
titik
tersebut.
diperlukan
belakang,
apabila
cara akan
yang terpisah rintangan
214
Data awal yang diperlukan pada pengikatan
Pada
ke muka adalah 2 titik koordinat yang telah
terdapat
diketahui, misalkan titik tersebut adalah titik
misalnya titik-titik tersebut adalah A, B, dan
A dan B , sedangkan titik yang akan dicari
C. prosedur pengukuran di lapangan alat
adalah titik P, sehingga alat theodolite
theodolite hanya diletakan di titik yang akan
dipasang di dua titik yaitu titik A dan B
dicari koordinatnya, misalnya titik tersebut
kemudian
adalah titik P kemudian diukur sudut-sudut
α yang
diukur
berapa
besar
sudut
dibentuk oleh titik P dan B ketika
berada di titik A begitupula pada sudut Sudut
yang
dibentuk
ditunjukan
β.
pada
gambar 181.
pengikatan 3
mendatar
titik
yang
ke awal
belakang, yang
dibentuk
harus
diketahui,
oleh
3
titik
koordinat yang telah diketahui yaitu sudut
α
β
dan
seperti pada gambar 182.
Terdapat 2 macam cara yang dapat dipakai dalam menentukan titik koordinat dengan
P
cara pengikatan ke belakang, yaitu cara pengikatan ke belakang metode Collins dan cara
pengikatan
ke
belakang
metode
ke
belakang
metode
Cassini. Cara
α
pengikatan
Collins
A (Xa,Ya)
merupakan
cara
perhitungan
β
dengan menggunakan logaritma, karena
B (Xb,Yb)
pada
saat
munculnya
teori
ini
belum
terdapat mesin hitung atau kalkulator tetapi pada saat ini pada proses perhitungannya
Gambar 181. Pengikatan ke muka
dapat
dihitung
dengan
bantuan
belakang
metode
kalkulator.
B (Xb,Yb)
A (Xa,Ya)
pula
Cara
pengikatan
ke
Cassini muncul pada tahun 1979, pada saat
C (Xc,Yc)
α β P Gambar 182. Pengikatan ke belakang
itu teknologi mesin hitung sudah mulai berkembang,
sehingga
dalam
proses
perhitungannya lebih praktis, karena telah dibantu dengan menggunakan mesin hitung. Cara
pengikatan
ke
belakang
metode
Cassini dibahas lebih lanjut pada bab 9.
215
apa yang dapat dipakai sesuai dengan
8.1.Tujuan cara pengikatan ke belakang metode Collins
Cara Collins
pengikatan
ke
merupakan
perhitungan
yang
belakang salah
satu
berfungsi
kondisi alam tersebut.
metode model untuk
menentukan suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui, dengan cara pengikatan ke belakang. Metode ini di temukan oleh Mr.Collins tahun
Gambar 183. tampak atas permukaan bumi
1671. Pada saat itu alat hitung masih belum
Seperti dalam menentukan koordinat pada
berkembang
menggunakan
tempat yang terpisah oleh jurang atau
bantuan logaritma dalam perhitungannya.
sungai yang lebar, dimana titik koordinat di
Oleh
seberangnya telah diketahui.
sehingga
karena
itu
cara
pengikatan
ke
belakang yang dibuat oleh Collins dikenal dengan nama metode logaritma. Akan tetapi pada pengolahan data perhitungan pada saat ini, dapat hitung
dibantu
dengan
mesin
atau kalkulator, sehingga lebih
mudah dalam pengolahannya.
Untuk mengatasi masalah tersebut, seorang surveior
dapat
menggunakan
cara
pengikatan ke belakang metode Collins yang
dapat
logaritma
dihitung
atau
dengan
kalkulator,
bantuan sehingga
koordinat dari titik yang terpisah oleh sungai
Dalam pelaksanaan pekerjaan survei atau
atau jurang tersebut dapat ditentukan.
pengukuran tanah di lapangan biasanya terdapat kendala-kendala yang dihadapi, diantaranya adalah keadaan alam dan kontur
permukaan
bumi
yang
tidak
beraturan. Bentuk permukaan bumi seperti ditunjukan pada gambar 183. Terdapat berbagai kondisi alam seperti bukit, lembah, sungai, gunung dan lain sebagainya
pada
permukaan
bumi.
sehingga dapat ditentukan jenis pengukuran
Gambar 184. Pengukuran yang terpisah sungai
216
Setiap peralatan dan bahan yang digunakan
8.2. Peralatan, bahan dan prosedur pengikatan ke belakang metode Collins
mempunyai fungsi masing-masing dalam pemanfaatannya
pada
pengikatan
ke
belakang cara Collins, antara lain : Dalam pelaksanaan pekerjaan pengukuran
Theodolite, adalah alat yang digunakan
tanah dan pengolahan data, diperlukan
untuk
sejumlah prosedur yang harus dipenuhi dan
vertikal dan bacaan benang atas, bawah
apa saja yang harus dipersiapkan, hal
dan
tersebut perlu dilakukan sehingga setiap
penentuan koordinat cara Collins alat ini
tahapan menjadi lebih terarah dan jelas.
digunakan untuk mengukur besaran sudut
Begitupula pada pekerjaan penentuan titik
datar yang dibentuk dari titik koordinat yang
koordinat cara pengikatan ke belakang.
akan dicari titik-titik lain yang telah diketahui
Terdapat peralatan dan perlengkapan yang diperlukan
pada
saat
pengukuran
membaca tengah
sudut
dari
azimuth,
rambu
ukur.
sudut Pada
koordinatnya.
di
lapangan. dan langkah pengolahan data hasil pengukuran di lapangan. Peralatan, bahan dan prosedur dalam penentuan titik cara pengikatan ke belakang metode Collins dijelaskan sebagai berikut : 8.2.1. Peralatan dan bahan Peralatan
yang
digunakan
pada
pengukuran pengikatan ke belakang cara Collins seperti peralatan yang digunakan pada
umumnya
dalam
pekerjaan
pengukuran dan pemetaan, antara lain sebagai berikut :
Gambar 185. Alat Theodolite
Rambu ukur, digunakan sebagai patok yang
diletakan
di
titik-titik
yang
telah
diketahui koordinatnya untuk membantu a. Theodolite,
dalam menentukan besaran sudut yang
b. Rambu ukur,
dibentuk dari beberapa titik yang telah
c. Statif,
diketahui
d. Unting-unting,
keperluan pengukuran ini tidak diperlukan
e. Benang,
data pada rambu ukur seperti benang
f. Formulir ukur dan alat tulis.
tengah, benang atas, dan benang bawah.
koordinatnya,
sehingga
pada
217
Unting-unting, dipasang tepat di bagian bawah
alat
theodolite,
sehingga
penempatan alat theodolite tepat berada di atas permukaan titik yang akan dicari koordinatnya. Terdapat berbagai bentuk yang tetapi memiliki fungsi yang sama.
Gambar 186. Rambu ukur
Statif, digunakan sebagai penopang dan tempat diletakannya theodolite. Ketinggian statif dapat diatur dengan cara mengatur
Gambar 188. Unting-unting
skrup yang ada di bagian bawah setiap kaki
8.2.2 Pengukuran di Lapangan
statif, setelah disesuaikan tingginya yang disesuaikan
dengan
orang
yang
akan
menggunakan alat theodolite, putar skrup sehingga kaki statif terkunci.
Dimisalkan
terdapat
suatu
lokasi
pengukuran tanah, seperti terlihat pada gambar. akan ditentukan koordinat suatu titik yang terpisah oleh sungai, titik tersebut berada di bagian kiri sungai. sedangkan beberapa titik di bagian kanan sungai telah diketahui koordinatnya.
Gambar 187. Satitf
Gambar 189. Contoh lokasi pengukuran
218
Pada pelaksanaan di lapangan, sebelumnya
mendatar yang dibentuk oleh garis AP dan
terdapat 3 titik yang telah diketahui berapa
BP serta sudut yang dibentuk oleh garis PB
koordinat masing-masing. Misal titik-titik
dan PC.
yang telah diketahui tersebut adalah titik A, B, dan C. Akan dicari suatu koordinat titik tambahan diluar titik A,B, dan C untuk keperluan tertentu yang sebelumnya tidak diukur, misalkan titik tersebut adalah titik P, yang terletak di seberang sungai.
A (Xa,Ya)
Gambar 191. Pemasangan Theodolite di titik P
B (Xb,Yb)
Sudut yang dibentuk oleh garis PA dan PB kita sebut sebagai sudut alfa (α) sedangkan sudut yang dibentuk oleh garis PB dan PC
P(Xp,Yp)
kita sebut sudut beta (β). C (Xc,Yc) Gambar 190. Penentuan titik A,B,C dan P
A (Xa,Ya) Alat theodolite dipasang tepat diatas titik P yang akan dicari koordinatnya, dengan cara dipasang pada bagian atas statif dan digantungkan unting-unting yang diikatkan dengan
benang
pada
bagian
P(Xp,Yp)
B (Xb,Yb)
α β
bawah C (Xc,Yc)
theodolite, sehingga penempatan theodolite benar-benar tepat di atas titik P.
Pasang
rambu ukur yang berfungsi sebagai patok tepat
pada
titik
yang
telah
Gambar 192. Penentuan sudut mendatar
diketahui
koordinatnya yaitu titik A, B, dan C,
Untuk menghitung titik koordinat dengan
sehingga terdapat 3 patok dan 2 ruang antar
menggunakan pengikatan ke belakang cara
patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut
Collins, data yang diukur di lapangan adalah
219
besarnya sudut α dan sudut β. Koordinat titik A,
B,
dan
C
telah
ditentukan
•
dari
Bila ujung unting-unting belum tepat di atas paku, maka geserkan alat dengan
pengukuran sebelumnya. Sehingga data
membuka
awal yang harus tersedia adalah sebagai
sehingga ujung unting-unting tepat di
berikut :
atas paku dan piket.
a. titik koordinat A ( Xa, Ya )
•
d. besar sudut α, dan
Gelembung
pada
pengencang
nivo
alat,
kotak
kita
ketengahkan dengan menyetel ketiga
b. titik koordinat B ( Xb, Yb ) c. titik koordinat C ( Xc, Yc )
skrup
skrup penyetel. •
Setelah tahapan di atas telah dilakukan, alat theodolite siap untuk melakukan
e. besar sudut β
pengamatan. Cara pengaturan dan pemakaian alat
•
theodolite : •
Dengan membuka skrup pengencang lingkaran horizontal dan vertikal arahkan
Pasang statif dengan dasar atas tetap di
teropong ke titik yang dibidik dengan
atas piket dan sedatar mungkin
pertolongan
visir
secara
kasaran,
•
Keraskan skrup kaki statif
kemudian skrup-skrup kita kencangkan
•
Letakan alat theodolite diatasnya lalu
kembali.
keraskan skrup pengencang alat • •
•
Jelaskan benang diafragma dengan
Tancapkan statif dalam-dalam pada
skrup
tanah, sehingga tidak mudah bergerak
kemudian jelaskan bayangan dari titik
Pasanglah unting-unting pada skrup
yang
pengencang alat.
geserkan lensa oculair.
Gambar 193. Pemasangan statif
pengatur dibidik
benang dengan
diafragma menggeser-
Gambar 194. Pengaturan pembidikan theodolite
220
•
Dengan menggunakan skrup penggerak halus
horizontal
dan
vertikal,
kita
tepatkan target yang dibidik (skrupskrup
pengencang
horizontal
dan
vertikal harus kencang terlebih dahulu). •
Setelah seluruh tahapan akhir telah dilakukan,
maka
pengukuran
dapat
dimulai.
8.2.3 Prosedur pengikatan ke belakang metode Collins Dari data yang telah tersedia diantaranya adalah koordinat titik A,B dan C, serta sudut α dan β yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, selanjutnya menentukan daerah lingkaran yang melalui titik A, B dan P dengan jari-jari tertentu, lingkaran tersebut
Pembacaan sudut mendatar
merupakan suatu cara yang membantu
•
Terlebih dahulu kunci boussole atau
dalam
pengencang
magnet
lepaskan,
kenyataanya tidak terdapat di lapangan. titilk
kemudian
akan
skala
C berada di luar lingkaran, tarik garis yang
sementara
menghubungkan titik P terhadap titik C.
pembacaan bergerak •
kita terlihat
bergerak; tunggu
sampai
skala
proses
perhitungan,
yang
pada
Sehingga garis PC memotong lingkaran, titik
pembacaan diam, kemudian kunci lagi.
perpotongan itu kita
sebut sebagai titik
Pembacaan bersifat koinsidensi dengan
penolong Collins yaitu titik H.
mempergunakan trombol mikrometer. •
(Berarti
pembacaan
dilakukan
A (Xa,Ya)
pada
angka-angka yang berselisih 180o atau 200gr) •
Pembacaan puluhan menit/ Centi grade
B (Xb,Yb)
P
dan satuannya dilakukan pada trombol mikrometer. •
Untuk
H
pembacaan
biasa,
mikrometer berada sebelah kanan. •
Untuk pembacaan luar biasa ; trombol berada di sebelah kiri. Untuk dapat melihat angka-angka pembacaan pada keadaan biasa maupun luar biasa, kita putar
penyetel
angka
pembacaan
(angka pembacaan dapat diputar baik menurut
biasa/
luar
biasa
berselisih 180o atau 200gr )
C (Xc,Yc)
trombol
dengan
Gambar 195. Penentuan titik penolong Collins
Titik P kemudian kita cari dengan metode pengikatan ke muka melalui basis AB. Perhitungan diawali terlebih dahulu dengan menghitung koordinat titik penolong H. Setelah
diketahui
azimuth-azimuth
lain
maka kita akan memperoleh sudut bantu γ. Dari rumus tersebut maka akan diperoleh
221
azimuth AP dan BP. Jarak dap dan dbp di peroleh melalui persamaan sinus sudut terhadap jarak. Titik
P
selanjutnya
di peroleh melalui
8.3. Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Collins 8.3.1 Cara Perhitungan Secara Detail
pengikatan ke muka dari A dan B. dengan
Titik P diikat dengan cara ke belakang pada
demikian hitungan Collins untuk mengikat
titik A, B, dan C. Buatlah sekarang suatu
cara ke belakang di kembalikan ke hitungan
lingkaran sebagai tempat kedudukan melalui
dengan cara ke muka yang harus di lakukan
titik-titk A, B dan P hubungkanlah titik P
dua kali. Yaitu satu kali untuk mencari
dengan titik C maka garis CP dimisalkan
koordinat-koordinat titik penolong Collins H
memotong lingkaran tadi di titik H yang di
dan satu kali lagi untuk mencari koordinat-
namakan titik penolong Collins.
koordinat titik P sendiri. Untuk menentukan titik penolong Collins H dan titik yang akan
A (Xa,Ya)
dicari yaitu titik P, dapat dicari baik dari titik A atau titik B. Koordinat target dapat di peroleh dari titik A
P
α
B (Xb,Yb)
β
dan B. Absis target sama dengan jarak A terhadap target dikalikan dengan sinus azimuth
A
terhadap
target
H
kemudian
C (Xc,Yc)
ditambahkan dengan absis titik A. Ordinat target sama dengan jarak A terhadap target
Gambar 196. Besar sudut α dan β
dikalikan
A
Untuk menentukan koordinat-koordinat titik
terhadap target ditambahkan dengan ordinat
H yang telah di gabungkan dengan titik
titik A. Absis target sama dengan jarak B
tertentu C, tariklah garis AH dan BH. Maka
dengan
cosinus
azimuth
terhadap target dikalikan dengan sinus azimuth B terhadap target kemudian di tambahkan dengan absis titik B. Ordinat target sama dengan jarak B terhadap target
sudut BAH =
β
dan sudut ABH sebagai
sudut segiempat tali busur dalam lingkaran sama dengan 1800 - ( α
+ β ) dengan
B
demikian sudut-sudut pada titik pengikat A
terhadap target kemudian di tambahkan
dan B diketahui, hingga titik H diikat dengan
dengan ordinat titik B. Nilai koordinat target
cara kemuka pada titik-titik A dan B.
merupakan nilai koordinat rata-rata yang di
Sekarang akan dicari koordinat-koordinat
peroleh dari titik A dan B.
titik P sendiri. Supaya titik P diikat dengan
dikalikan
dengan
cosinus
azimuth
222
cara ke muka pada titik A dan B, maka haruslah diketahui sudut BAP dan sudut ABP, ialah sudut-sudut yang ada pada titik
Maka koordinat titik H tersebut adalah
α ah Yh = Ya + dah cos α ah Xh = Xa + dah sin
yang telah tentu. Sudut ABP akan dapat di hitung bila diketahui sudut BAP.
A (Xa,Ya)
α
ah
A (Xa,Ya)
P
dah
α
B (Xb,Yb)
β
H
H (Xh,Yh)
C (Xc,Yc)
Gambar 197. Garis bantu metode Collins
Gambar 198. Penentuan koordinat H dari titik A
Untuk menentukan koordinat P dari A, B dan
α ah dapat dicari dengan rumus :
C dipergunakan metoda perpotongan ke belakang secara numeris Collins dan cara grafis Lingkaran melalui A, B dan P memotong garis PC di H, yang selanjutnya disebut titik
α ah
=
α ab
+
β
seperti terlihat pada
gambar berikut : A αah
αab
β
penolong Collins. Titik penolong Collins ini
B
dapat pula terletak pada garis PB atau PA. dah
Masing-masing lingkaran. Melalui titik A, C dan P serta melalui titik B, C dan P dengan data pada segitiga ABH
H
dapat dihitung. Gambar 199. Menentukan sudut αah
Titik A telah diketahui koordinatnya yaitu ( Xa,Ya ). Selanjutnya akan dicari koordinat
Sedangkan sudut jurusan
titik
dengan rumus :
H.
Apabila
jarak
kedua koordinat
tersebut adalah dah, dan sudut jurusan yang dibentuk oleh kedua titik tersebut adalah
α ah.
tgα ab =
( xb − x a ) ( yb − y a )
α ab sendiri dicari
223
Untuk mencari dah, diperlukan nilai dab sehingga
dapat
dah
ditentukan
dengan
B (Xb,Yb)
menggunakan perbandingan antara sinus
α
bh
sudut dengan garis sehadap sudut tersebut. dbh A β
dab
H (Xh,Yh) B
dah
Gambar 201. Penentuan koordinat H dari titik B
o
180 -(β+α) α H
α bh dapat dicari dengan rumus : α bh = α ab + ( α + β
) seperti terlihat pada
gambar berikut :
Gambar 200. Menentukan rumus dah
A
Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa terdapat persamaan sebagai berikut :
B αab
d ah d = ab sin {180 − (α + β )} sin α
α+β dbh
Sehingga
d AH =
d AB . sin {180 − (α + β )} sin α
Sedangkan dab dicari dengan rumus :
d ab =
(X b − X a )
αbh
H Gambar 202. Menentukan sudut αbh
Untuk mencari dbh, diperlukan nilai dab
sin α
Perhitungan diatas untuk menentukan titik H
sehingga dbh dapat ditentukan dengan
yang dicari dari titik A, yang sebetulnya
menggunakan perbandingan antara sinus
dapat pula dicari dari titik B, yaitu dengan
sudut dengan garis sehadap sudut tersebut.
rumus : Xh = Xb + dbh sin
α bh
Yh = Yb + dbh cos
α bh
Dari gambar berikut dapat dijelaskan bahwa terdapat persamaan :
d bh d = ab sin β sin α
224
gambar berikut : A β
A αab γ
dab B 180o-(β+α) α
B
P
dbh
H
Gambar 205. Menentukan sudut αap
mengikuti aturan sudut. Maka besarnya
Gambar 203. Menentukan rumus dbh
sudut
Sehingga
d bh =
αap
γ
sama dengan sudut BHC, seperti
terlihat pada gambar berikut ini
d ab . sin β sin α
B
Setelah koordinat titik penolong Collins H diketahui, selanjutnya menentukan koordinat αhb
titik P, yang dapat dicari dari titik A maupun H
B.
αhc
γ
Bila dicari dari titik A, maka rumusnya adalah :
α ap Yp = Ya + dap cos α ap Xp = Xa + dap sin
C Gambar 206. Menentukan sudut γ
Dari gambar diatas besar
A (Xa,Ya)
α
P (Xp,Yp)
dapat disusun
dengan rumus
ap
γ
dap
=
α hc - α hb
α hb didapat dari α bh + 180o. α hc didapat dari rumus berikut :
Gambar 204. Penentuan koordinat P dari titik A
α ap dapat dicari dengan rumus : α ap = α ab + γ seperti terlihat
γ
pada
tgα hc =
(xc − x h ) ( yc − yh )
Sedangkan
225
Kembali pada segitiga ABP, dap dapat ditentukan dengan rumus
d ap
sin (γ + α )
=
A
d ab sin α
Sehingga
d ap =
d ab . sin (γ + α ) sin α
A
α+γ α bp
Gambar 209. Menentukan sudut αbp
γ
dab
dap
dbp dapat ditentukan dengan rumus o(
P
Bα ab
P
180 Γ+ α ) B
α
d bp sin γ
=
d ab sin α
Gambar 207. Menentukan rumus dap
Sehingga
Bila menentukan koordinat titik P dari titik B,
d bp =
mempunyai rumus sebagai berikut
d ab . sin γ sin α
α bp Yp = Yb + dbp cos α bp
Xp = Xb + dbp sin
A
α
P dbp
B (Xb,Yb)
γ
dab 180o ( Γ+ α ) dbp
B
α bp Gambar 210. Menentukan rumus dbp
P (Xb,Yb) 8.3.2 Langkah-Langkah Pekerjaan Gambar 208. Penentuan koordinat P dari titik B
α bp dapat dicari dengan rumus : α bp = α ab + ( α + γ ) seperti terlihat gambar berikut :
Menentukan
α ab pada
α ab dan dab
adalah sudut-sudut yang di bentuk
oleh garis penarikan titik AB dengan garis lurus yang di tarik dari koordinat A menuju utara, yang di cari dengan rumus : tg
α ab = (xb - xa) : (yb - ya)
226
yang dapat di ketahui dengan rumus
Menentukan
α ab =
(yb - ya) : cos
koordinat-koordinat
α ab titik
= dab : sin
α
dbh = m sin β xh = xb + dbh sin α bh yh = yb + dbh cos α bh
penarikan koordinat A terhadap koordinat B dab = (xb - xa) : sin
β
dbh : sin
dab adalah jarak yang di bentuk oleh
α adalah besar sudut yang dibentuk garis BA dan PA merupakan komponen yang bisa
penolong
mencari koordinat titik P, untuk mencari
Garis H merupakan garis penolong Collins
besarnya α harus di ketahui α hc.
yang
Menentukan
terbentuk
dari
perpotongan
garis
penarikan titik P terhadap titik C pada lingkaran yang dibentuk oleh titik P, A dan B
tg
α hc = (xc - xb) : (yc - yh)
dengan dicarinya α
Untuk mencari titik koordinat H dapat dicari
besarnya
dengan 2 cara :
γ
H dicari dari titik A diperlukan
α ah
α hc dan γ hc.
Maka dapat di hitung
γ
α hc - α hb = α hc – ( α bh - 1800) =
=
α hc + 1800 - α bh
dan dah.
Untuk mengihitung koordinat titik H yang di
Menentukan koordinat titik P
cari dari titik A diperlukan αah dan dah. αah
Koordinat
merupakan sudut jurusan AH dan dah
pengikatan terhadap titik A dan B, dimana
merupakan jarak yang dibentuk oleh garis
perhitungan harus dicari terlebih dahulu
AH dicari dengan rumus:
sudut-sudut yang terkait didalamnya.
α ah - α ab + β
Dicari dari titik A diperlukan α ap dan α bp
dah : sin { 1800 –( α + dah = m sin ( α +
β )} = dab : sin α
β)
α xh = xa + dah sin α ah yh = ya + dah cos α ah bila m = dab : sin
Untuk mengihitung koordinat titik H yang di cari dari titik B diperlukan αbh dan dbh. αah merupakan sudut jurusan BH dan dah merupakan jarak yang dibentuk oleh garis BH dicari dengan rumus:
α bh = α ab + ( α
+
β)
α ap
=
(
titik
α ab
+
P
dapat
dicari
dengan
γ
d ap
sin 180 − (α + γ ) 0
)=
dap = m sin ( α +
γ
d ab sin α
)
α ap yp = ya + dap cos α ap
xp = xa + dap sin
Dicari dari titik B diperlukan
α bp d bp sinγ
=
=
α ab ( α
d ab sin α
+
γ)
dbp = m sin
α bp yp = yb + dbp cos α bp xp = xb + dbp sin
α bp dan dbp
γ
227
αah
A
γ
B
δ
αab αbh
ζ α P
αph
β α
δ
γ H C
Gambar 211. Cara Pengikatan ke belakang metode Collins
8.3.3 Contoh Soal Contoh 1
α ab
Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan
(23.373,83 - 23.231,58) = arctg (90.179,61 - 91.422,92)
pengikatan ke belakang cara Collins, dengan data sebagai berikut : A : x = +23.231,58 y = + 91.422,92
= - 6o31’37,07“ Berada di kuadran 2 sehingga
α ab = 180o – α
B : x = + 23.373,83
= 180o - 6o31’37,07“
y = +90.179,61
= 173 o 28’22,9“
C : x = + 24.681,92 y = + 90.831,87
(x b - x a ) = tg (y - y ) b a -1
dab =
α = 64º47’03’’
(x b - x a ) sinα ab
(23.373,83 - 23.231,58) sin 173 o 28'22,9“
β = 87º11’28’’
=
Jawaban :
= 1.251,42
Dengan bantuan mesin hitung
Menentukan koordinat H dan P dari titik A
Menentukan αab dan dab
Menentukan αah dan dah
tg
α ab = (xb - xa) : (yb - ya)
α ah = α ab + β = 173 o 28’22,9“ + 87º11’28’’
228
= 260 o 39’50,9”
d ab sin (α + β ) sin α
dah =
1.251,42 sin (64º4703 + 87º1128 ) sin 64º4703
=
Sehingga koordinat H adalah;
α ah
= 23.231,58 + 649,91 sin 260 o 39’50,9” = 22.590,28 yh = ya + dah cos
α ah
= 91.422,92+ 649,91 cos 260 o 39’50,9” = 91.317,48 Menentukan αhc dan γ tg
α hc = (xc - xb) : (yc - yh)
α hc = arctg = arctg
Menentukan αap dan dap
α ap = α ab + γ = 173 o 28’22,9“ - 42 o 22’39,61“ = 131 o 5’43,29“
= 649,91 xh = xa + dah sin
= - 42 o 22’39,61“
(x c - x b ) (yc - y h ) (24.681,92 - 22.590,28) (90.831,87 - 91.317,48)
o
= - 76 55’45,71” Berada di kuadran 2 sehingga
α hc = 180o – α
dap =
= 1.251,42 sin (64º4703 − 42 o 2239,61“ ) sin 64º4703 = 527,25252 Sehingga koordinat P adalah ; xp = xa + dap sin
γ
=
α hc+180 - α bh
α bh = α ab + ( α + β ) = 173 o 28’22,9“ + (64º47’03’’+87º11’28’’) o
= 325 26’53,9“ γ
= 103 o 4’14,29“+180 - 325o26’53,9“
α ap
= 23.231,58+527,25252 sin131o5’43,29“ = 23.628,92
α ap
yp = ya + dap cos
= 91.422,92+527,25252 cos131o5’43,29“ = 91.076,349 Menentukan koordinat H dan P dari titik B
Menentukan αbh dan dbh
α bh = α ab + ( α + β ) =173 o 28’22,9“ + 89º11’28’’+ 64º47’03’’ = 327o 26’53,9” dbh =
= 180o - 76o55’45,71” = 103 o 4’14,29“
d ab sin (α + γ ) sin α
=
d ab sin β sin α 1.251,42 sin (87º1128 ) sin 64º4703
= 1.381,567 Sehingga koordinat H adalah ; xh = xb + dbh sin
α bh
= 23.373,83+1.381,567 sin327o26’53,9” = 22.630,4636 yh = yb + dbh cos
α bh
229
= 90.179,61+1.381,567 cos327o26’53,9”
besarnya
= 91.344,141
angka.
Menentukan αbp dan dbp
itu
dengan
Tahap awal yang dilakukan adalah mencari
α bp = α ab + ( α +γ) =173o28’22,9“+64º47’03’’+42o22’39,61“ = 195o 52’46,2“
nilai-nilai logaritma dari data yang diperlukan dalam
perhitungan,
kemudian
isi
nilai
tersebut di kolom bagian bawah. seperti nilai
d ab dap = sin γ sin α
log sin
α , log (xb – xa) dan lain sebagainya.
Kolom paling atas didisi nilai sebenarnya
= 1.251,42 sin (- 42 o 2239,61“ ) sin 64º4703
dari besaran yang dihitung. Seperti pada baris
= -932,316
pertama
kolom
bagian
kiri
diisi
pencarian koordinat titik H yang dicari baik
Sehingga koordinat P adalah ; xp = xb + dbp sin
besaran-besaran
α bp
dari titik A maupun titik B.
= 23.373,83+(- 932,31 sin195o 52’46,2“)
Baris pertama diisi dengan nilai koordinat
= 23.628,92
titik B untuk Xb disamping kiri dan Yb
yp = yb + dbp cos
α bp
disamping kanan. Selanjutnya diisi nilai dbh o
= 90.179,61+(- 932,31 cos195 52’46,2“) = 91.076,348
sin
α bh.
Kemudian isi nilai koordinat Xh,
yang merupakan penambahan anatara nilai koordinat Xb dengan sin
Dengan Bantuan Logaritma
α bh,
begitupula
untuk Yb. Hitungan
yang
dilakukan
dengan
cara
logaritmis maka untuk hitungan digunakan suatu formulir, supaya hitungan tertata dengan rapi dan teratur, sehingga bila terdapat kesalahan dapat dengan mudah ditemukan dan diperbaiki. Formulir dibagi dalam dua bagian. bagian atas diisi dengan angka-angka sebenarnya dan bagian bawah yang diisi dengan hargaharga logaritma angka-angka itu. Lajur-lajur yang bernomor ganjil menyatakan besaran-besaran dengan huruf, sedangkan lajur lainnya yang bernomor genap memuat
Lakukan hal yang sama untuk mencari nilai koordinat H yang dihitung dari titik A, sehingga diperlukan Xa, dan dah sin
α ah
untuk menghitung Xh. Dan diperlukan Ya dan dah cos Kolom
α ah untuk menghitung Yh. bagian
kiri
digunakan
untuk
menghitung koordinat titik P, dapat dicari dari titik A maupun B. bila dari titik A diperlukan
Xa
dan
dap
sin α
ap
untuk
menghitung Xp, dan diperlukan Ya dan dap cos α
ap
untuk menghitung Yp.
230
Tabel 20. Hitungan cara logaritma
231
Contoh 2
Menentukan koordinat H dan P dari titik A
Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan
Menentukan αah dan dah
pengikatan ke belakang cara Collins,
α ah = α ab + β
dengan data sebagai berikut :
= 157 o 29’14,8“ + 41º08’19’’
A : x = - 2.904,28
= 198 o 37’33,8”
y = + 4.127,31 B : x = - 2.168,09 y = + 2.351,09 C : x = + 4.682,09
dah = =
d ab sin (α + β ) sin α
1.922,741 sin (47º16'30"+41º08'19") sin 47º16'30" = 2.616,329
y = - 2.375,92 α = 47º16’30’’
Sehingga koordinat H adalah ;
β = 41º08’19’’
xh = xa + dah sin
α ah
= -2.904,28+2.616,329 sin 198o37’33,8” Jawaban :
= - 3.739,91
Dengan bantuan mesin hitung
= ya + dah cos
yh
α ah
Menentukan αab dan dab
= 4.127,31+ 2.616,329 cos 198o37’33,8”
α ab = (xb - xa) : (yb - ya) (x b - x a ) -1 α ab = tg (y - y ) b a
= 1.648,016
tg
(-2.168,09 + 2.904,28) = arctg (2.351,09 - 4.127,31)
Menentukan αhc dan γ tg
α hc = (xc - xb) : (yc - yh)
α hc = arctg
= - 22o30’45,15“ = arctg
Berada di kuadran 2 sehingga
α ab = 180o – α o
= 180 - 22 30’45,15“
(x b - x a ) dab = sinα ab =
(-2.168,09 - 2.904,28) sin 157 o 29'14,8“
= 1.922,741
(4.682,09 + 3.739,91) (-2.375,92 - 1.648,016)
= -64o27’43,2”
o
= 157 o 29’14,8“
(x c - x b ) (yc - y h )
Berada di kuadran 2 sehingga
α hc = 180o – α = 180o-64o27’43,2” = 115 o 32’16,5“ γ=
α hc+180 - α bh
α bh = α ab + ( α + β ) = 157 o 29’14,8“+(47º16’30’’+41º08’19’’)
232
= 245o54’3,8“
= - 3.739,91
o
o
γ = 115 32’16,5“180 - 245 54’3,8“
yh
o
= 1.648,015
Menentukan αap dan dap
α ap = α ab + γ
Menentukan αbp dan dbp
o
α bp = α ab + ( α +γ)
o
= 157 29’14,8“+ 49 38’12,7“ o
=157o29’14,8“+47º16’30’’+49o 38’12,7“
= 207 7’27,5“
= 254o 23’57,5“
d ab sin (α + γ ) sin α
= 1.922,741 sin (47º16'30"+49 o 38'12,7“ ) sin 47º16'30"
dap =
Sehingga koordinat P adalah ; = xa + dap sin
= 1.994,289
α ap
Sehingga koordinat P adalah ; o
= -2.904,28+ 2.598,311sin 207 7’27,5“
xp
= xb + dbp sin
= ya + dap cos
α ap
= - 4.088,908 o
= 4.127,31+ 2.598,311cos 207 7’27,5“
yp
= yb + dbp cos = 1.814,763
Menentukan koordinat H dan P dari titik B
Menentukan αbh dan dbh
α bh = α ab + ( α + β ) = 157 o 29’14,8“ + (47º16’30’’+41º08’19’’) = 245o 54’3,8”
=
d ab sin β sin α 1.922,741 sin (41º08'19") sin 47º16'30"
= 1.721,898 Sehingga koordinat H adalah ; xh = xb + dbh sin
α bp
= 2.351,09+1.994,289 cos254o23’57,5“
= 1.814,758
dah =
α bp
= -2.168,09+1.994,289 sin254o23’57,5“
= - 4.088,908 yp
d ab sin γ sin α
= 1.922,741 sin (49 o 38'12,7“ ) sin 47º16'30"
= 2.598,311 xp
α bh
=2.351,09+1.721,898 cos 245o 54’3,8”
= 49 38’12,7“
dap =
= yb + dbh cos
α bh
=-2.168,09+1.721,898 sin245o 54’3,8”
233
8.4. Penggambaran Pengikatan Ke Belakang Metode Collins Pada A dan B lukiskan sudut
β
A (Xa,Ya) β
dan sudut
B(Xb,Yb
180o – ( α + β ). Kedua garis A dan B
180- (β + α)
berpotongan di H. hubungkan C – H, ukur dengan busur derajat sudut lukiskan di A sudut
γ.
γ.
kemudian
Maka garis CH dan γ H
CD akan berpotongan di A, selanjutnya bacalah koordinat titik P tersebut.
C(Xc,Yc)
Langkah-langkah pekerjaan, dapat disusun sebagai berikut : 1. Menentukan titik A, B dan C, 2. mengukur sudut
β
di titik A dan sudut
180o – ( α + β ) di titik B.
Gambar 213. Menentukan koordinat titik penolong Collins
5. Ukur sudut garis
γ
yang
berpotongan A (Xa,Ya)
di titik A, kemudian tarik dibentuk dengan
sehingga
perpanjangan
garis CH. Titik perpotongan tersebut kita sebut sebagai titik P
β B(Xb,Yb 180- (β + α)
6. Baca koordinat titik P tersebut A (Xa,Ya) γ B(Xb,Yb 180- (β + α)
Gambar 212. Menentukan besar sudut α dan β
3. Perpanjang garis yang dibentuk oleh sudut masing-masing, sehingga garis tersebut berpotongan, Kita sebut titik perpotongan itu sebagai titik H. 4. Tarik garis yang menghubungkan titik H
P (Xp,Yp)
dan titik C, kemudian ukur sudut yang
C(Xc,Yc)
dibentuk oleh garis CH dan BH. Kita sebut sebagai sudut
γ
.
γ H
Gambar 214. Menentukan titik P
234
Cara grafis lainnya dapat pula dilakukan dengan
langkah
yang
berbeda,
yaitu
sediakan 2 macam masing-masing kertas
3. Pada kertas transaran lukislah sudut
α dan β
dari suatu titik.
4. Pasanglah kertas transparan tadi yang
transparan dan kertas grafik.
telah dilengkapi lukisan sudut tepat
Pada kertas grafik lukiskan titik A, B dan C,
diatas
sedangkan pada kertas transparan lukiskan
ditentukan titik titik A,B dan C.
sudut
kertas
grafik
yang
telah
α dan β . Letakkan kertas transparan
di atas kertas grafik, atur sedemikian rupa agar jurusan garis PA, PB dan PC tetap di
α
titik A,B dan C.
β
Bila tujuan tersebut tercapai, tusuklah titik P sehingga membekas pada kertas grafik kemudian bacalah koordinat titik P tersebut.
Gambar 216. Garis yang dibentuk sudut α dan β
Cara diatas dapat disusun langkah kerjanya, 5. Sesuaikan kertas transparan, sehingga
sebagai berikut: 1. Sediakan
kertas
grafik
dan
kertas
garis-garis
pada
transparan
melewati semua titik.
transparan 2. Pada kertas grafik lukislah titik A,B dan
6. Baca koordinat titik P tersebut.
C yang telah disesuaikan dengan letak
A
koordinat masing-masing
B) α
A (Xa,Ya)
B(Xb,Yb
P
β
C
Gambar 217. Pemasangan transparansi pada
C(Xc,Yc)
Gambar 215. Menentukan koordinat titik A,B dan C pada kertas grafik
kertas grafik
tepat
235
Model Diagram Alir Ilmu Ukur Tanah Pertemuan ke-07 Model Diagram Alir Pengikatan Ke Belakang Metode Collins Pengikatan Ke Belakang Metode Collins MT DosenCara Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya,
Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal
Disusun dari 3 Titik Ikat Benchmark A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb) -> Basis Benchmark C (Xc, Yc)
Menggunakan Alat Theodolite
Pengukuran Pengikatan Ke Belakang Metode Collins (Logaritmis) Lingkaran melalui Benchmark A & B serta titik P
Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dan dibidik ke Benchmark A, B dan C
Sudut Alfa = < APB
Dengan Prinsip :
Ditarik garis dari P ke C Perpotongan lingkaran dengan Garis PC adalah titik penolong H
Sudut Beta = < BPC
dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5
1. Rumus Sinus 2. Segitiga sehadap 3. Jumlah sudut dalam segitiga
Alfa ah = fungsi (Alfa ab ; Beta) = Alfa ab + Beta Alfa bh = fungsi (Alfa ba ; 180-Alfa-Beta) = Alfa ba - (180-Alfa-Beta) dah = (dab/sinus Alfa) . sinus (180-Alfa-Beta) dbh = (dab/sinus Alfa) . sinus Beta
Sudut Delta = Alfa ap - Alfa ab - Beta dap = (dab/sin Alfa) . sin (180-Alfa-Beta-Delta) dbp = (dab/sin Alfa} . sin (Beta + Delta) Xp = Xa + dap . sin Alfa ap ; Xp = Xb + dbp . sin Alfa bp Yp = Ya + dap . cos Alfa ap ; Yp = Yb + dbp . cos Alfa bp
Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)]
Xh(a) = Xa + dah . sin Alfa ah Yh(a) = Ya + dah . cos Alfa ah Xh(b) = Xb + dbh . sin Alfa bh Yh(b) = Yb + dbh . cos Alfa bh Xh = [ Xh(a) + Xh(b) ] / 2 Yh = [ Yh(a) + Yh(b) ] / 2 Alfa ph = Alfa hc Alfa hc = Tan^-1 [(Xc-Xh) / (Yc-Yh)] Alfa pb = Alfa ph - Beta Alfa bp = Alfa pb + 180 Alfa pa = Alfa ph + 360 - (Alfa + Beta) Alfa ap = Alfa pa - 180
Gambar 218. Model Diagram Alir Cara Pengikatan ke Belakang Metode Collins
236
Rangkuman Berdasarkan uraian materi bab 8 mengenai cara pengikatan kebelakang metode collins, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1. Perbedaan pengikatan ke muka dan ke belakang dalam menentukan suatu titik koordinat adalah data awal yang tersedia, prosedur pengukuran di lapangan serta keadaan lapangan yang menentukan cara mana yang cocok digunakan. 2. Pengikatan ke muka dapat dilakukan apabila kondisi lapangan memungkinkan untuk berpindah posisi pengukuran yaitu pada daerah-daerah yang mudah seperti pada dataran rendah yang mempunyai permukaan datar, sehingga keadaan lapangan tersebut dapat memungkinkan dilakukan pengikatan ke muka. 3. Pengikatan ke belakang, dilakukan pada saat kondisi lapangan tidak memungkinkan menggunakan pengukuran pengikatan ke muka, dikarenakan alat theodolite tidak mudah untuk berpindah-pindah posisi, dan kondisi lapangan yang terdapat rintangan. 4. Theodolite, adalah alat yang digunakan untuk membaca sudut azimuth, sudut vertikal dan bacaan benang atas, bawah dan tengah dari rambu ukur. 5. Fungsi Theodolite digunakan untuk mengukur besaran sudut datar yang dibentuk dari titik koordinat yang akan dicari titik-titik lain yang telah diketahui koordinatnya. 6.
Rambu ukur, digunakan sebagai patok yang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya untuk membantu dalam menentukan besaran sudut yang dibentuk dari beberapa titik yang telah diketahui koordinatnya, sehingga pada keperluan pengukuran ini tidak diperlukan data pada rambu ukur seperti benang tengah, benang atas, dan benang bawah.
7. Statif, digunakan sebagai penopang dan tempat diletakannya theodolite. 8. Unting-unting digunakan agar penempatan alat theodolite tepat berada di atas permukaan titik yang akan dicari koordinatnya. 9. Untuk menghitung titik koordinat dengan menggunakan pengikatan ke belakang cara Collins, data yang diukur di lapangan adalah besarnya sudut α dan sudut β.
237
Soal Latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini ! 1. Sebutkan dan Jelaskan fungsi dari peralatan dan bahan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang dengan cara Metode Collins? 2. Bagaimana cara pengaturan dan pemakaian alat theodolite? 3. Bagaimana cara pembacaan sudut mendatar pada alat theodolite? 4. Jelaskan dan gambarkan cara menentukan titik-titik koordinat pada pengikatan kebelakang dengan metode Collins? 5. Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Collins, dengan data sebagai berikut : A : x = +23.231,58
B : x = + 23.373,83
C : x = + 24.681,92
α = 64º47’03’’
y = + 91.422,92
y = + 90.179,61
y = + 90.831,87
β = 87º11’28’’
239
9. Cara pengikatan Ke Belakang Metode Cassini
Pengikatan ke belakang adalah sebuah metode orientasi yang dipakai jika planset menempati
kedudukan
yang
belum
di
tentukan lokasinya oleh peta. Pengikatan ke belakang
dapat
diartikan
sebagai
pengukuran ke rambu yang ditegakkan di stasion (titik dimana theodolite diletakkan) yang diketahui ketinggiannya. Secara umum rambunya disebut rambu belakang. Pada bab delapan telah dibahas cara pengikatan ke belakang metode Collins, yang menjelaskan secara umum pada saat
Gambar 219. Pengukuran di daerah tebing
kapan menggunakan cara pengikatan ke belakang, yaitu pada saat akan menentukan koordinat dari suatu titik, yang dihitung dari titik koordinat lain yang telah diketahui koordinantnya. Pengukuran tersebut tidak dilakukan dengan cara pengikatan ke muka, karena tidak seluruh kondisi alam dapat mendukung cara tersebut. Khususnya pada kondisi alam yang terpisah oleh rintangan, maka dapat dilakukan
dengan
cara
pengikatan
ke
belakang. Seperti pada pengukuran yang terpisah
oleh
jurang,
sungai
dan
lain
Gambar 220. Pengukuran di daerah jurang
sebagainya. Seperti terlihat pada gambar-gambar berikut
Karena kondisi alam tidak memungkinkan
adalah contoh pengukuran yang dilakukan
dilakukan
pada kondisi alam yang sulit baik daerah
sehingga diperlukan cara pengikatan ke
jurang maupun daerah tebing.
belakang cara Collins maupun Cassini.
pengukuran
seperti
biasanya,
240
9.1. Tujuan pengikatan ke belakang Metode Cassini Cara
pengikatan
Cassini
ke
merupakan
perhitungan
yang
belakang salah
metode
satu
berfungsi
Dengan adanya metode pengolahan data ini memudahkan
surveyor
dalam
pelaksanaan
pengukuran
di
teknis
lapangan,
khususnya pada kondisi alam yang sulit.
model untuk
mengetahui suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui. Metode ini dikembangkan pada saat alat hitung sudah mulai ramai digunakan dalam berbagai
keperluan,
perhitungannya
sehingga
pada
dengan
mesin
dibantu
hitung. Oleh karena itu cara pengikatan ke belakang yang dibuat oleh Cassini dikenal dengan nama metode mesin hitung. Pengikatan ke belakang metode Collins ataupun
metode
Cassini
dibahas
sebelumnya
seperti
bertujuan
telah untuk
mengukur atau menentukan koordinat titik jika kondisi alam tidak memungkinkan dalam
Gambar 221. Pengukuran terpisah jurang
pengukuran biasa atau dengan pengukuran
Yang
pengikatan
alat
dengan metode Collins adalah asumsi dan
theodolite hanya ditempatkan pada satu titik,
pengolahan data perhitungan. Sedangkan
yaitu tepat diatas titik yang akan dicari
pada proses pelaksanaan pengukuran di
koordinatnya, kemudian diarahkan pada
lapangan kedua metode tersebut sama,
patok-patok
yang diukur adalah jarak mendatar yang
ke
muka.
yang
Sehingga
telah
diketahui
koordinatnya, Biasanya cara ini dilakukan ketika akan
membedakan
metode
Cassini
dibentuk antara patok titik koordinat yang sudah diketahui.
mengukur suatu titik yang terpisah jurang
Pengolahan
atau sungai dengan bantuan titik-titik lain
diasumsikan titik koordinat berada pada dua
yang telah diketahui koordinantnya.
buah lingkaran dengan dua titik penolong.
data
metode
Cassini
241
Pada
pengikatan
ke
belakang
metode
Collins diperlukan cukup satu titik penolong Collins yaitu titik H, yang dicari sehingga didapatkan sudut
γ
9.2. Peralatan, bahan dan prosedur pengikatan ke belakang metode Cassini
, yang digunakan dalam
langkah menentukan titik P. Kedua titik
9.2.1. Peralatan dan bahan
tersebut baik titik H maupun titik P dapat
Peralatan yang digunakan pada pengukuran
dicari dari titik A maupun B. Atau keduanya
pengikatan ke belakang cara Cassini seperti
kemudian hasilnya dirata-ratakan.
peralatan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang cara Collins, antara
A (Xa,Ya)
lain sebagai berikut : a. Theodolite B (Xb,Yb)
b. Rambu ukur c. Statif
P
α β
d. Unting-unting e. Benang H
C (Xc,Yc)
Gambar 222. Pengikatan ke belakang metode Collins
Pada
pengikatan
ke
belakang
metode
f. Formulir ukur dan alat tulis Setiap peralatan dan bahan yang digunakan mempunyai fungsi masing-masing dalam pemanfaatannya
khususnya
pada
Cassini dibutuhkan dua titik bantu yaitu titik
pengikatan ke belakang cara Cassini, antara
R dan S. Titik R dicari dari titik A sedangkan
lain:
titik S dari titik C. Untuk menentukan titik P
Theodolite, adalah alat yang digunakan
dapat dicari dari titik R dan S.
untuk mengukur besaran sudut datar dari
B
A
C
titik koordinat yang akan dicari terhadap titiktitik lain yang telah diketahui koordinatnya, penggunaan pekerjaan
αβ
Q
P
khususnya
pengukuran
pada
pengikatan
ke
belakang.
R
Fungsi
Gambar 223. Pengikatan ke belakang metode
lain
dari
theodolite
adalah
menentukan besaran sudut vertikal, karena tidak
Cassini
tersebut
hanya
dapat
digerakan
secara
horizontal saja, tetapi dapat pula diputar ke arah vertikal. lain halnya pada alat sipat
242
datar optis yang hanya dapat diputar arah
tengah, benang atas dan benang bawah
horizontal saja.
yang biasa dibaca dengan theodolite pada
Keunggulan digunakan
theodolite dalam
selain
pengukuran
dapat
kebanyakan pengukuran.
kerangka
Rambu ukur ini diletakan tepat pada titik-titik
dasar vertikal dapat pula digunakan pada
yang telah diketahui koordinantnya, yang
pengukuran
mana
kerangka
dasar
horizontal
pada
pengikatan
ke
belakang
sehingga dapat digunakan pada daerah
dibutuhkan tiga titik yang telah harus
bukit dari permukaan bumi, yaitu pada
diketahui koordinantnya.
kemiringan 15 % – 45%.
Gambar 225. Rambu ukur
Gambar 224. Theodolite
Rambu ukur, digunakan sebagai patok yang diletakan di titik-titik yang telah diketahui koordinatnya
untuk
membantu
dalam
menentukan dari titik mana yang akan dicari besaran
sudutnya.
Sehingga
pada
keperluan pengukuran ini tidak diperlukan angka pada rambu ukur seperti benang
Gambar 226. Statif
243
Statif, digunakan sebagai penopang dan tempat diletakannya theodolite. Ketinggian statif dapat diatur menurut kebutuhan yang disesuaikan
dengan
orang
yang
akan
menggunakan alat theodolite.
tersebut adalah A, B dan C. Akan dicari suatu koordinat titik tambahan diluar titik A,B, dan C untuk keperluan tertentu yang sebelumnya tidak diukur, misalkan titik tersebut adalah titik P.
Unting-unting, dipasang tepat di bawah alat theodolite dengan menggunakan benang, sehingga penempatan alat theodolite tepat berada di atas permukaan titik yang akan dicari koordinatnya.
Alat theodolite dipasang tepat diatas titik P yang
akan
dicari koordinatnya
bantuan statif.
dengan
Pasang rambu ukur yang
berfungsi sebagai patok tepat pada titik yang telah diketahui yaitu titik A, B, dan C, sehingga terdapat 3 patok dan 2 ruang antar patok yaitu ruang AB dan BC. Baca sudut mendatar yang dibentuk oleh titik A, B dan titik B, C. Sudut yang dibentuk oleh titik A dan B kita sebut sebagai sudut alfa (α) sedangkan sudut yang dibentuk oleh titik B dan C kita sebut sudut beta (β). Untuk menghitung titik koordinat dengan menggunakan pengikatan ke belakang cara Collins data yang diukur di lapangan adalah besarnya sudut α dan sudut β. Koordinat titik
Gambar 227. Unting-unting
A,
9.2.2 Pengukuran di lapangan
B,
dan
C
telah
ditentukan
dari
pengukuran sebelumnya. Sehingga data
Pada pelaksanaan pengukuran di lapangan
awal yang harus tersedia adalah sebagai
yang
berikut :
datanya
akan
diolah
dengan
menggunakan metode Cassini sama halnya
a. titik koordinat A ( Xa, Ya )
pada praktek pengukuran metode Collins,
b. titik koordinat B ( Xb, Yb )
yaitu sebagai berikut.
c. titik koordinat C ( Xc, Yc ) telah
d. besar sudut α
diketahui berapa koordinat masing-masing.
e. besar sudut β
Terdapat Misalkan
3
titik
titik-titik
koordinat yang
yang
telah
diketahui
244
C
B
A α
β
P Gambar 228. Pengukuran sudut α dan β di lapangan.
9.2.3 Prosedur pengikatan ke belakang metode Cassini
A 90o
Dari data yang telah tersedia diantaranya adalah koordinat titik A, B dan C, serta sudut
E
mendatar α dan β yang diperoleh dari pengukuran di lapangan, selanjutnya cara
R
hitungan Cassini diperlukan dua tempat
α
kedudukan sebagai titik bantu, misalkan
P
kedua titik tersebut adalah titik R dan titik S. Cassini membuat garis yang melalui titik A dibuat tegak lurus pada AB dan garis ini memotong tempat kedudukan yang melalui A dan B di titik R.
Gambar 229. Lingkaran yang menghubungkan titik A, B, R dan P.
Demikian pula dibuat garis lurus melalui titik
Karena segitiga BAR adalah 90 maka garis
C tegak lurus pada BC dan garis ini
BR
lingkaran,
memotong tempat kedudukan yang melalui
sehingga segitiga BPR menjadi menjadi 900
titik B dan C di titik S. BS pun merupakan
pula.
garis tengah lingkaran, jadi segitiga BPS
0
menjadi
garis
tengah
245
sama dengan 900. Karena segitiga BPR
Hubungkanlah titik R, titik P dan titik
S.
0
maka titik R, titik P dan titik S tersebut akan
sama dengan 90 .
terletak pada satu garis lurus, karena sudut
sama dengan 90 sehingga segitiga BPS 0
yang dibentuk oleh BPR dan BPS adalah 900. Titik R dan S dinamakan titik-titik
B
penolong Cassini, yang membantu dalam menentukan koordinat titik P C
90o
β
Terlebih
dahulu
akan
dicari
koordinat-
koordinat titik penolong Cassini R dan S
P
agar dapat dihitung sudut jurusan garis RS karena PB tegak lurus terhadap RS maka didapat pula sudut jurusan PB. Sudut
S
jurusan PB digunakan untuk menghitung koordinat titik P dari koordinat B. Gambar 230. Lingkaran yang menghubungkan titik B, C, S dan P.
A (Xa, Ya)
d ab da r
B (Xb, Yb) d cb
C (Xc, Yc)
α R dcs
β
α
β P
Cassini (1679) Gambar 231. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini
S
246
Rumus umum yang akan digunakan adalah :
A
x2 – x1 = d12 sin α12
90
y2 – y1 = d12 cos α12
d12 =
( x2 − x1 ) sin α12
d12 =
( y2 − y1 ) cos α12
dab
o
B
dar α R Gambar 232. Menentukan dar
x2 – x1 = ( y2 – y1 ) tg α12 y2 – y1 = ( x2 – x1 ) cotg α12
(x − x ) tgα12 = 2 1 ( y2 − y1 )
αab
A 90o
9.3 Pengolahan data pengikatan ke belakang metode Cassini
αar
B
R Gambar 233. Menentukan αar
9.3.1 Cara perhitungan secara detail Bila P letaknya tertentu, maka melalui titiktitik A, B, P dan B, C, P dapat dibuat lingkaran dengan m1 dan m2 sebagai pusat. Jika di A ditarik garis AB dan C ditarik garis tegak lurus BC, maka garis-garis tersebut akan memotong lingkaran m1 dan m2 masing masing di R dan S. Titik R dan S ini disebut titik Penolong Cassini. Maka dapat terbukti bahwa R, P dan S terletak dalam satu garis
Selanjutnya adalah :
x r − x a = d ar sin α ar
= d ab cot gα sin (α ab + 90°) = d ab cos α ab cot gα = ( yb − ya ) cot gα xr = xa + ( yb − ya )cot gα y r − y a = d ar cos α ar
lurus dan PB tegak lurus terhadap RS.
= d ab cot gα cos(α ab + 90°)
Koordinat-koordinat titik R dicari dengan
= −d ab sin α ab cot gα
menggunakan segitiga BRA yang siku-siku
= −( xb − xa ) cot gα
dititik A, maka dar = dab cotg α dan αar = αab + 90o.
yr = Ya − (xb − xa )cot gα
Seperti yang ditunjukan pada gambar 235
Koordinat-koordinat titik S dicari dalam
segitiga ABR untuk menentukan dar
segitiga BSC yang siku-siku di titik C, maka
gambar 236 menghitung αar.
dan
d cs = d cb cot gβ dan α cs = α bc + 90°
247
diakui, yaitu koordinat-koordinat titik A, B
B
dbc
C 90o
dan C dan sudut-sudut α dan β yang diukur. Sekarang dapatlah ditentukan sudut jurusan garis RS dengan rumus,
dcs
tgα rs = ( xs − xr ) : ( ys − yr ) dan misalkan
β S
tgα rs = n, maka cotg αrs==1:n.
Gambar 234. Menentukan das
Selanjutnya Cassini menulis untuk
B
C
αbc
αcs
90o S
memasukkan koordinat-koordinat titik P ;
yr − yb = −( yb − y p ) − ( y p − yr )
= −(xb − x p )cot gα pb − (x p − xr )cot gα rp Karena
α pb = α rs − 90° dan α rs , maka
dapatlah ditulis : Gambar 235. Menentukan αas
jadi berlakulah :
yr − yb = −(xb − x p )cot g (α rs − 90° ) − (x p − xr )cot gα rs
= + (xb − x p )tgα rs − (x p − xr )cot gα rs
x s − x c = d cs sin α cs
= d bc cot gβ sin (α cb + 90°) = d bc cos α bc cot gβ
= (xb − x p )n − (x p − xr )
= ( yc − yb ) cot gβ
= nxb +
xs = xc + ( yc − yb )cot gβ . y s − y c = d cs cos α cs
= d bc cot gβ cos(α bc + 90°) = −d bc sin α bc cot gβ ys = yc − ( xc − xb )cot gβ . = −( xc − xb ) cot gβ Dari uraian diatas dan dari rumus-rumus untuk xr, yr, xs dan ys dapat dilihat, bahwa besaran-besaran ini dapat dihitung dengan segera dari besaran-besaran yang telah
1 n
1 1⎞ ⎛ xr − ⎜ n + ⎟ xp atau, n n⎠ ⎝
1 1⎞ ⎫ ⎛ ⎧ x p = ⎨nxb + xr + yb − yr ⎬ : ⎜ n + ⎟ n n⎠ ⎭ ⎝ ⎩
xt − xb = −(xb − x p ) − (x p − xr )
= − ( yb − y p )tgα pb − ( yb − yr )tgα rp = −( yb − y p )tg (α rs − 90°) − ( y p − yr )tgα rs
= ( yb − y p )cot gα rs − ( y p − yr )tgα rs 1 = ( yb − y p ) − ( y p − yr )n n
=
1 1⎞ ⎛ yb + nyr − ⎜ n + ⎟ y p n n⎠ ⎝
248
B : x = + 23.373,83
1⎞ ⎧1 ⎫ ⎛ y p = ⎨ yb + nyr + xb − xr ⎬ : ⎜ n + ⎟ n⎠ ⎩n ⎭ ⎝
y = +90.179,61 C : x = + 24.681,92
9.3.2 Langkah-langkah perhitungan
y = + 90.831,87
Menentukan koordinat penolong R dan S
α = 64º47’03’’
Koordinat R
β = 87º11’28’’
Rumus yang digunakan :
Jawaban :
xr = xa + ( yb − ya ) cot gα
Menentukan koordinat titik R
yr = ya + ( xb − xa ) cot gα
Menentukan xr
Koordinat S
Menggunakan rumus :
xs = xc + ( yc − yb ) cot gβ
x r = x a + ( y b − y a ) cot gα
ys = yc + ( xc − xb ) cot gβ
( yb − ya ) = 90.179,61 - 91.422,92
Menentukan n
= - 1.243,31
( x − xr ) n = tgα rs = s ( y s − yr )
Cotg α
= 0,47090
( yb − ya ) cot gα = -1.243,31 x 0,47090
Menentukan koordinat P
= - 585,47
1 ⎛ ⎞ ⎜ n xb + xr + yb − yr ⎟ n ⎝ ⎠ xp = 1 (n + ) n
Xr
Menentukan yr Menggunakan rumus :
y r = y a + ( xb − x a ) cot gα ( xb − xa ) = 23.373,83 - 23.231,58 = 142,25
Contoh Soal Cotg α
Contoh Soal 1 ke
= Cotg 64º47’03’’ = 0,47090
Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan
= 23.231,58 - 585,47 = 22.646,11
1 ⎛ ⎞ ⎜ n yr + yb + xb − xr ⎟ n ⎝ ⎠ yp = 1 (n + ) n 9.3.3
= Cotg 64º47’03’’
belakang
dengan data sebagai berikut : A : x = +23.231,58 y = + 91.422,92
cara
Cassini
( xb − xa ) cot gα = 142,25 x 0,47090 = 66,99 yr
= 91.422,92 + 66,99 =91.355,93
249
Menentukan koordinat titik s
Dicari dari titik R
Menentukan xs
Menentukan Xp
Menggunakan rumus :
1 ⎛ ⎞ ⎜ n xb + x r + y b − y r ⎟ n ⎠ xp = ⎝ 1 (n + ) n
x s = xc + ( y c − y b ) cot gβ ( yc − yb ) = 90.831,87- 90.179,61 = 652,26 Cotg β
= Cotg 87º11’28’’
n xb = - 3.51,531 x 23.373,83 = - 82.166,26
= 0,04906
( yc − yb ) cot gβ = 652,26x 0,04906
1 1 xr = x 22.646,11 n - 3.51,531 = - 6.442,14
= 32,00 Xs
= 24.681,92+ 32,00
( yb
− yr ) = 90.179,61 - 91.355,93
= 24.713,92
Menentukan ys Menggunakan rumus :
y s = y c + ( xc − xb ) cot gβ ( xc − xb ) = 24.681,92- 23.373,83
= - 1.176,32
1 1 (n + ) = - 3.51,531 - 3.51,531 n 1 ⎞ ⎛ ⎜ nXb + Xr + Yb − Yr ⎟ = ( - 82.166,26 n ⎠ ⎝ 6.442,14 - 1.176,32) = - 89.784,72
= 1.308,99 Cotg β
= Cotg 87º11’28’’
xp =
= 0,04906
( xc − xb ) cot gβ = 1.308,99x 0,04906 = 64,17 yr
= 90.831,87+ 64,17 = 90.767,70
Menentukan n
( x − xr ) n = tgα rs = s ( ys − yr ) (24.713,92 − 22.646,11) = (90.767,70 − 91.355,93) = - 3.51,531
- 89.784,72 = 23.628,93 - 3.79,978
Menentukan yp
1 ⎞ ⎛ ⎜ n y r + y b + xb − x r ⎟ n ⎠ yp = ⎝ 1 (n + ) n n yr = - 3.51,531 x - 91.355,93 = - 321.144,41
1 1 yb = x 90.179,61 - 3.51,531 n = - 25.653,39 ( xb
− xr ) = 23.373,83 – 22.646,11
250
= 727,72
1 1 (n + ) = - 3.51,531 - 3.51,531 n
Menentukan yp
1 ⎞ ⎛ ⎜ nYr + Yb + Xb − Xr ⎟ = (-321.144,41n ⎠ ⎝
1 ⎛ ⎞ ⎜ n y s + y b + xb − x s ⎟ n ⎠ yp = ⎝ 1 (n + ) n
25.653,39 + 727,72) = - 346.070,08
n yr = - 3.51,531 x - 90.767,70
yp =
- 346.070,08 = 91.076,35 - 3.79,978
Sehingga dari perhitungan di atas, dapat
= - 319.0776,6035
1 1 x 90.179,61 yb = - 3.51,531 n
disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 )
= - 25.653,39 ( xb
− x s ) = 23.373,83 – 24.713,92
Dicari dari titik S Menentukan Xp
1 ⎞ ⎛ ⎜ n xb + x s + y b − y s ⎟ n ⎠ xp = ⎝ 1 (n + ) n
n xb = - 3.51,531 x 23.373,83
= -1.340,09
1 1 (n + ) = - 3.51,531 - 3.51,531 n 1 ⎞ ⎛ ⎜ nYs + + Yb + Xb − Xs ⎟ = n ⎠ ⎝ (-319.0776,6035 - 25.653,39 -1.340,09) = - 346.070,08
= - 82.166,26
1 1 xs = x 24.713,92 - 3.51,531 n = - 7.030,367 ( yb
− y s ) = 90.179,61 – 90.767,70 = - 588,09
1 1 (n + ) = - 3.51,531 - 3.51,531 n 1 ⎞ ⎛ ⎜ nXb + Xs + Yb − Ys ⎟ = ( - 82.166,26 n ⎠ ⎝ 7.030,367 - 588,09) = - 89.784,72
xp =
- 89.784,72 = 23.628,93 - 3.79,978
yp =
- 346.070,08 = 91.076,35 - 3.79,978
Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = 23.628,93 dan Yp= 91.076,35 ) baik jika diukur dari koordinat titik R maupuan S.
251
Cotg α
Contoh Soal 2
= 0.9238
Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan
ke
belakang
cara
Cassini
= Cotg 47º16’30’’
( xb − xa ) cot gα = 736,19 x 0.9238
dengan data sebagai berikut :
= 680,10439 yr
A : x = - 2.904,28
= 4.127,31 + 680,10439 =4.807,41
y = + 4.127,31 B : x = - 2.168,09
Menentukan koordinat titik s
y = +2.351,09
Menentukan xs
C : x = + 4.682,09
Menggunakan rumus :
y = - 2.375,92
x s = xc + ( y c − y b ) cot gβ
α = 47º16’30’’ β = 41º08’19’’
( yc − yb ) = - 2.375,92 – 2.351,09
Jawaban :
= - 4.727,01
Menentukan koordinat titik R
Cotg β
= Cotg 41º08’19’’ = 1,14476
Menentukan xr Menggunakan rumus :
x r = x a + ( y b − y a ) cot gα
( yc − yb ) cot gβ = - 4.727,01 x 1,14476 = -5.411,307
( yb − ya ) = 2.168,09 – 4.127,31
Xs
= - 729,218
= - 1.959,22 Cotg α
= Cotg 47º16’30’’
Menentukan ys
= 0.9238
Menggunakan rumus :
( yb − ya ) cot gα = - 1.959,22x 0.9238 = - 1.809,499 Xr
= 4.682,09 – 5.411,307
= -2.904,28 – 1.809,499
y s = y c + ( xc − xb ) cot gβ ( xc − xb ) = 4.682,09 – 2.168,09 = 6.850,18
= -4.713,779
Menentukan yr
Cotg β
= 1,1448
Menggunakan rumus :
y r = y a + ( xb − x a ) cot gα ( xb − xa ) = -2.168,09 – 2.904,28 = 736,19
= Cotg 41º08’19’’
( xc − xb ) cot gβ = 6.850,18 x 1,1448 = 7.841.833 yr
= -2.375,92 + .841.833 = 5.465,913
252
Menentukan n
n = tgα rs = =
( xs − xr ) ( ys − yr )
(−729,218 + 4.713,779) (5.465,913 − 4.807,41)
1 ⎞ ⎛ ⎜ n y r + y b + xb − x r ⎟ n ⎠ yp = ⎝ 1 (n + ) n n yr = 6,0509 x 4.807,41 = 29.087,157
= 6,0509
1 1 yb = x 2.351,09 6,0509 n
Dicari dari titik R
Menentukan Xp
Xp =
nXb +
1 Xr + Yb − Yr n 1⎞ ⎛ ⎜n + ⎟ n⎠ ⎝
n xb = 6,0509 x -2.168,09
= 388,552 ( xb
− xr ) = - 2.168,09 + 4.713,779 = 2.545,689
1 1 (n + ) = 6,0509 6,0509 n
= - 13.118,896
1 1 xr = x -4.713,779 - 3.51,531 n = - 779,021 ( yb
− yr ) = 2.351,09 – 4.807,41
= 6,21616
1 ⎛ ⎞ ⎜ nYr + Yb + Xb − Xr ⎟ = (29.089,157 + n ⎝ ⎠ 388,552 + 2.545,659) = 32.623,368
= - 2.456,32
1 1 (n + ) = 6,0509 6,0509 n
yp =
32.623,368 = 5.151,632 6,21616
Sehingga dari perhitungan di atas, dapat
= 6,21616
1 ⎛ ⎞ ⎜ nXb + Xr + Yb − Yr ⎟ = (- 13.118,896n ⎝ ⎠
disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah
779,021
Dicari dari titik R - 2.456,32) = - 16.354,232
xp =
- 16.354,232 = - 2.630,922 - 6,21616
Menentukan yp
(Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632)
Menentukan Xp
1 ⎛ ⎞ ⎜ n xb + x s + y b − y s ⎟ n ⎠ xp = ⎝ 1 (n + ) n
n xb = 6,0509 x -2.168,09 = - 13.118,896
253
1 1 xs = x – 729,218 6,0509 n = - 120,518 ( yb
1 ⎛ ⎞ ⎜ nYs + Yb + Xb − Xs ⎟ = (33.073,69 + n ⎝ ⎠ 388,552 - 1.438,57 = 32.623,368
− y s ) = 2.351,09 – 5.465,913 = - 3.114,822
1 1 = 6,21616 (n + ) = 6,0509 6,0509 n 1 ⎞ ⎛ ⎜ nXb + Xs + Yb − Ys ⎟ = (- 13.118,896n ⎠ ⎝ 3.114,822 - 120,518) = - 16.354,232
- 16.354,232 xp = = - 2.630,922 - 6,21616
yp =
32.623,368 = 5.151,632 6,21616
Sehingga dari perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa koordinat titik P adalah (Xp = - 2.630,922 dan Yp = 5.151,632) baik diukur dari titik penolong R maupun S. 9.4. Penggambaran pengikatan ke belakang metode Cassini Selain
dengan
cara
hitungan
dengan
metode Cassini, koordinat titik P dapat pula dicari dengan menggunakan metode grafis.
Menentukan yp
Secara
1 nYs + Yb + Xb − Xs n Yp = 1⎞ ⎛ ⎜n + ⎟ n⎠ ⎝
berikut :
n y s = 6,0509 x 5.465,913
b. Lukis sudut 90o di A dan di C, sehingga
= 388,552 ( xb
− x s ) = - 2.168,09 + 729,218 = - 1.438,872
1 1 (n + ) = 6,0509 6,0509 n = 6,21616
besar
dijelaskan
a. Lukis di titik B sudut
sebagai
δ 1 = (90 0 − α )
δ 2 = (90 0 − β )
dan,
= 33.073,69
1 1 x 2.351,09 yb = 6,0509 n
garis
garis-garis tersebut akan berpotongan di R dan S, c.
Maka garis tegak lurus dari B pada garis RS akan memberikan titik P yang dicari.
Langkah-langkah pekerjaan : 1. menentukan titik A, B dan C yang telah disesuaikan dengan koordinat masingmasing baik absis maupun ordinatnya ke dalam kertas grafik.
254
4. hubungkan titik koordinat R dan S C (Xc,Yc)
A (Xa,Ya)
tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalam satu garis lurus.
B (Xb,Yb) A C
B
Gambar 236. Penentuan koordinat titik A, B dan C.
2. lukislah sudut 90o – α pada arah koordinat A dan sudut 90o – β pada arah koordinat B.
S R Gambar 239. Penarikan garis dari titik R ke S.
A
90o - α
5. tarik garis dari titik B terhadap garis RS,
C
B
sehingga menjadi garis yang membagi
90o - β
garis RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90o. A
o
o
Gambar 237. Menentukan sudut 90 – α dan 90 - β
3. lukis sudut 90 di titik A sehingga akan berpotongan
dengan
sudut
dibentuk oleh sudut 90
o
yang
dan lukis sudut 90o di titik B sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut 90o – β. Titik perpotongan tersebut kita sebut titik S. A B
C 90o S
R Gambar 238. Penentuan titik R dan S
90o
– α. Titik
perpotongan tersebut kita sebut titik R.
90o
C
B
o
R
90o
S
P (Xp,Yp)
Gambar 240. Penentuan titik P
6. Bacalah koordinat titik P tersebut
255
Model DiagramModel Alir IlmuDiagram Ukur TanahAlir Pertemuan ke-08 Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini Cassini Cara Pengikatan Ke Belakang Metode
Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT
Pengukuran Kerangka Dasar Horisontal Titik Tunggal Disusun dari 3 Titik Ikat Benchmark A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb) -> Basis Benchmark B (Xb, Yb) dan C (Xc, Yc) -> Basis
Menggunakan Alat Theodolite
Pengukuran Pengikatan Ke Belakang Metode Cassini (Mesin Hitung)
2 Lingkaran melalui Benchmark A, B, C dan titik P
Alat Theodolite berdiri di atas Titik P dan dibidik ke Benchmark A, B dan C
Sudut Alfa = < APB
Dengan Prinsip : 1. Rumus Sinus 2. Segitiga sehadap 3. Jumlah sudut dalam segitiga
Alfa ar = Alfa ab + 90 Alfa cs = Alfa cb - 90 dar = (dab/sinus Alfa) . sinus Gamma dcs = (dbc/sinus Beta) . sinus Delta Alfa rs = Tan^-1 (Xs-Xr)/(Ys-Yr) Alfa ps = Alfa rs ; Alfa pr = Alfa rs - 180
Xp(a) = Xa + dap . sin Alfa ap Yp(a) = Ya + dap . cos Alfa ap Xp(b) = Xb + dbp . sin Alfa bp Yp(b) = Yb + dbp . cos Alfa bp Xp(c) = Xc + dcp . sin Alfa cp Yp(c) = Yc + dcp . cos Alfa cp
Sudut Beta = < BPC
Ditarik garis tegak lurus dari AB & BC Perpotongan lingkaran dengan Garis tegak lurus AB & BC adalah Titik Penolong R dan S
dab (Jarak ab) = [(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2]^0.5 dbc (Jarak bc) = [(Xc-Xb)^2+(Yc-Yb)^2]^0.5
Alfa ab = Tan^-1 [(Xb-Xa)/(Yb-Ya)] Alfa bc = Tan^-1 [(Xc-Xa)/(Yc-Ya)]
Xr = Xa + dar . sin Alfa ar Yr = Ya + dar . cos Alfa ar Xs = Xc + dcs . sin Alfa dcs Ys = Yc + dcs . cos Alfa dcs
Kappa = Alfa rs - Alfa rb Epsilon = Alfa sb - Alfa sr Alfa pb = Alfa ps + 270 Alfa pa = Alfa ps + 270 - Alfa Alfa pc = Alfa ps + 270 + Beta dpb = (dbr/sin 90) . sin Kappa dpa = (dab/sin Alfa) . sin (Alfa+Kappa) dpc = (dbc/sin Beta). sin (Beta+Epsilon)
Gambar 241. Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode cassini
256
Rangkuman Berdasarkan uraian materi bab 9 mengenai pengikatan kebelakang metode cassini, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini merupakan salah satu model perhitungan yang berfungsi untuk mengetahui suatu titik koordinat, yang dapat dicari dari titik-titik koordinat lain yang sudah diketahui. 2. Pengikatan ke belakang metode Cassini bertujuan untuk mengukur atau menentukan koordinat titik jika kondisi alam tidak memungkinkan dalam pengukuran biasa atau dengan pengukuran pengikatan ke muka. Sehingga alat theodolite hanya ditempatkan pada satu titik, yaitu tepat diatas titik yang akan dicari koordinatnya, kemudian diarahkan pada patok-patok yang telah diketahui koordinatnya, Yang Cassini
membedakan
metode
dengan metode Collins adalah asumsi dan pengolahan data perhitungan.
Sedangkan pada proses pelaksanaan pengukuran di lapangan kedua metode tersebut sama, yang diukur adalah jarak mendatar yang dibentuk antara patok titik koordinat yang sudah diketahui. 3. Peralatan yang digunakan pada pengukuran pengikatan ke belakang cara Cassini, antara lain sebagai berikut :Theodolite, Rambu ukur, Statif, Unting-unting, Benang, Formulir ukur dan alat tulis. 4. Langkah-langkah penggambaran Pengikatan ke belakang metode Cassini : a. menentukan titik A, B dan C yang telah disesuaikan dengan koordinat masingmasing baik absis maupun ordinatnya ke dalam kertas grafik. b. lukislah sudut 90o – α pada arah koordinat A dan sudut 90o – β pada arah koordinat B. c.
lukis sudut 90o di titik A sehingga akan berpotongan dengan sudut yang dibentuk oleh sudut 90o – α.
d. hubungkan titik koordinat R dan S tersebut, sehingga kedua titik terdapat dalam satu garis lurus. e. tarik garis dari titik B terhadap garis RS, sehingga menjadi garis yang membagi garis RS dengan sudut sama besar yaitu saling tegak lurus 90o. f.
Bacalah koordinat titik P tersebut
257
Soal Latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini ! 1. Apa yang dimaksud pengukuran pengikatan ke belakang ? Mengapa dilakukan pengukuran pengikatan ke belakang ? 2. Jelaskan pengertian dan tujuan pengikatan ke belakang metode Cassini? 3. Jelaskan persamaan dan perbedaan metode Collins dan Cassini? 4. Diketahui koordinat X1 = 19.268,27 Y1 =86.785,42 , X2 = 26.578.33 Y2 =95.423,13 sudut yang dibentuk adalah 43o. Berapa jarak koordinat 1 dan 2 (d12)…. 5. Hitunglah koordinat titik P ( Xp, Yp ) dengan pengikatan ke belakang cara Cassini dengan data sebagai berikut : A : x = - 3.587,17
B : x = - 3.255,33
C : x = + 6.147,23
α = 52º31’50’’
y = + 6.356,26
y = +2.963,45
y = - 3.346.37
β = 32º24’13’’
259
10. Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horizontal
Pengikatan ke muka dilakukan dengan
10.1 Tujuan pengukuran kerangka dasar horizontal
cara Theodolite berdiri di atas titik/patok yang telah diketahui koordinatnya dan
Untuk mendapatkan hubungan mendatar titik-titik yang diukur di atas permukaan bumi, maka perlu dilakukan pengukuran mendatar
yang
disebut
dengan
istilah
Pengukuran Kerangka Dasar Horizontal.
rambu ukur diletakkan di atas titik yang ingin diketahui koordinatnya. 2. Dengan cara mengikat ke belakang pada titik tertentu dan yang diukur adalah sudut-sudut yang berada dititik yang akan ditentukan koordinatnya.
Jadi, untuk hubungan mendatar diperlukan
Pengikatan
data sudut mendatar yang diukur pada skala
dengan : Theodolite berdiri di titik yang
lingkaran yang letaknya mendatar.
belum diketahui koordinatnya, target/
Kerangka dasar horizontal adalah sejumlah titik yang telah diketahui koordinatnya dalam suatu sistem koordinat tertentu. Sistem koordinat disini adalah sistem koordinat kartesian
dimana
bidang
datarnya
merupakan sebagian kecil dari permukaan ellipsoida bumi. Dalam horizontal
pengukuran pada
ke
belakang
dilakukan
rambu ukur didirikan di atas patok yang telah diketahui koordinatnya. Pada cara mengikat ke belakang ada dua metode hitungan yaitu cara : a. Collins Metode yang menggunakan satu lingkaran sebagai bentuk geometrik pembantu
kerangka prinsipnya
dasar
b. Cassini
adalah
Metode yang menggunakan dua
menentukan koordinat titik-titik yang diukur,
lingkaran sebagai bentuk geometrik
yang terbagi dalam dua cara yaitu :
pembantu.
Cara menentukan koordinat satu titik
Menentukan koordinat beberapa titik
yaitu suatu pengukuran untuk suatu
yang terdiri dari beberapa metode
wilayah yang sempit, cara ini terbagi
sebagai berikut :
menjadi dua metode yaitu :
1. Cara
poligon
yaitu
digunakan
1. Dengan cara mengikat ke muka pada
apabila titik-titik yang akan dicari
titik tertentu dan yang diukur adalah
koordinatnya terletak memanjang/
sudut-sudut yang ada di titik pengikat.
262
Gambar 242. Poligon terbuka
Gambar 243. Poligon tertutup
Poligon terbuka biasanya digunakan untuk :
Poligon tertutup biasanya dipergunakan
•
Jalur lintas / jalan raya.
untuk :
•
Saluran irigasi.
•
Pengukuran titik kontur.
•
Kabel listrik tegangan tinggi.
•
Bangunan sipil terpusat.
•
Kabel TELKOM.
•
Waduk.
•
Jalan kereta api.
•
Bendungan.
•
Kampus UPI.
•
Pemukiman.
•
Jembatan
Poligon tertutup Pada poligon tertutup : •
Garis-garis kembali ke titik awal, jadi membentuk segi banyak.
•
Berakhir
di
stasiun
lain
yang
mempunyai ketelitian letak sama atau lebih besar daripada ketelitian
(karena
diisolir
tempat). •
Kepemilikan tanah.
•
Topografi kerangka. Poligon bercabang
letak titik awal. Poligon
tertutup
memberikan
pengecekan pada sudut-sudut dan jarak tertentu,
suatu
pertimbangan
yang
sangat penting. Titik sudut yang pertama = titik sudut yang terakhir
Gambar244. Poligon bercabang
dari
1
261
6. Salah penutup sudut antara dua
- Pengukuran-pengukuran
pengamatan matahari : 10”
jalan raya / kereta api
N
7. Salah penutup koordinat 1 : 10.000 Keterangan : N menyatakan jumlah titik tiap sudut poligon
antara
dua
pengamatan
matahari. Salah penutup koordinat artinya adalah Bila S adalah salah penutup koordinat, fx adalah salah penutup absis, fy adalah salah penutup ordinat dan D adalah jarak (jumlah jarak) anatara titik awal dan titik akhir, maka yang diartikan dengan salah penutup koordinat adalah 2
S=
fx + f y
2
D
- Pengukuran-pengukuran
Poligon digunakan untuk daerah yang besarnya sedang (tidak terlalu besar atau terlalu kecil) karena dalam pengukuran mempergunakan seperti:
EDM
ukur
langsung,
(Electronic
Distance
Measure). Untuk pengukuran jarak jauh mempergunakan
alat-alat
yang
menggunakan cahaya.
10.2 Jenis-jenis poligon Pengukuran poligon dapat ditinjau dari
10.000 (tergantung dari kondisi medan
geometriknya.
pengukuran)
fisik
visualnya
dan
dari
Tinjauan dari bentuk fisik visualnya terdiri
poligon
dilakukan
untuk
merapatkan koordinat titik-titik di lapangan tujuan
jarak
seperti : pita ukur, atau jarak tidak langsung
bentuk
dengan
rencana
saluran air
Ada ketentuan dimana S harus ≤ 1 :
Pengukuran
rencana
sebagai
dasar
untuk
keperluan pemetaan atau keperluan teknis lainnya. Tujuan Pengukuran Poligon Untuk menetapkan koordinat titik-titik sudut yang diukur seperti : panjang sisi segi banyak, dan besar sudut-sudutnya. Guna dari pengukuran poligon adalah - Untuk membuat kerangka daripada peta - Pengukuran titik tetap dalam kota
dari : Poligon terbuka (secara geometris dan
matematis),
terdiri
atas
serangkaian garis yang berhubungan tetapi tidak kembali ke titik awal atau terikat
pada
ketelitian
sebuah
sama
atau
titik lebih
dengan tinggi
ordenya. Titik pertama tidak sama dengan titik terakhir.
262
Gambar terbuka
Gambar 243. Poligon tertutup
Poligon terbuka biasanya digunakan untuk :
Poligon tertutup biasanya dipergunakan
•
Jalur lintas / jalan raya.
untuk :
•
Saluran irigasi.
•
Pengukuran titik kontur.
•
Kabel listrik tegangan tinggi.
•
Bangunan sipil terpusat.
•
Kabel TELKOM.
•
Waduk.
•
Jalan kereta api.
•
Bendungan.
•
Kampus UPI.
•
Pemukiman.
•
Jembatan
Poligon tertutup Pada poligon tertutup : •
Garis-garis kembali ke titik awal, jadi membentuk segi banyak.
•
Berakhir
di
stasiun
lain
yang
mempunyai ketelitian letak sama atau lebih besar daripada ketelitian
(karena
diisolir
tempat). •
Kepemilikan tanah.
•
Topografi kerangka. Poligon bercabang
letak titik awal. Poligon
tertutup
memberikan
pengecekan pada sudut-sudut dan jarak tertentu,
suatu
pertimbangan
yang
sangat penting. Titik sudut yang pertama = titik sudut yang terakhir
Gambar244. Poligon bercabang
dari
1
263
Poligon kombinasi
•
Terikat sudut dengan koordinat akhir tidak diketahui
Poligon tidak terikat Dikatakan poligon tidak terikat, apabila : •
Hanya ada titik awal, azimuth awal, dan
jarak.
Sedangkan
tidak
diketahui koordinatnya. •
Tidak terikat koordinat dan tidak terikat sudut.
Poligon Terbuka Poligon terbuka bermacam-macam, antara lain :
Gambar 245. Poligon kombinasi
Dilihat
dari
geometris,
poligon
terbagi
menjadi 3, yaitu:
Poligon terbuka tanpa ikatan Pada poligon ini tidak ada satu ttitik pun
Poligon terikat sempurna
yang
Dikatakan poligon terikat sempurna,
maupun sudut azimuthnya.
apabila :
Pengukuran ini terjadi pada daerah yang
•
Sudut
awal
dan
sudut
akhir
diketahui besarnya sehingga terjadi hubungan
antara
sudut
β1
1
2
Poligon terikat sebagian. terikat
sebagian,
apabila : Hanya diikat oleh koordinat saja atau sudut saja
β2 3
D
C β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
diketahui.
•
B
β5
β3
Koordinat awal dan koordinat akhir
poligon
koordinatnya
melakukan pengamatan astronomis.
Adanya absis dan ordinat titik awal
Dikatakan
itu
awal
atau akhir •
baik
tidak memiliki titik tetap dan sulit untuk
dengan sudut akhir. •
diketahui
β4 4
5
F
6
E
G
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
Gambar 246. Poligon terbuka tanpa ikatan
Pengukuran poligon terbuka tanpa ikatan biasanya terjadi pada daerah terpencil dan berhutan lebat. Pengukuran
metode
ini
dihitung
berdasarkan orientasi lokal, azimuth dibuat
264
sembarang, misalkan sudut azimuth awal
Poligon terbuka, salah satu ujung terikat
yaitu antara 1 dan 2. Koordinat juga dibuat
azimuth.
sembarang, kita misalkan salah satu titik
Pada poligon ini salah satu titik pengukuran
pengukuran memiliki koordinat awal. Tidak
diketahui sudut azimuthnya, baik itu titik
ada koreksi sudut dan koreksi koordinat
pengukuran
awal
pada pengukuran metode poligon terbuka
maupun
titik
akhir
pengukuran.
tanpa ikatan,yang ada hanyalah orientasi lokal dan koordinat lokal. β1
1
B
β5
β3
2
β2 3
β4
D
C
A β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
5
4
F
6
E
G
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite = Titik yang diketahui koordinatnya
Gambar 247. Poligon terbuka salah satu ujung terikat azimuth
Sudut Azimuth setiap poligon dapat dihitung
Poligon terbuka salah satu ujung terikat
dari azimuth awal yang telah diketahui sudut
koordinat.
azimuthnya. Koordinat masih merupakan
Pada
koordinat lokal karena tidak ada satu titik
pengukuran
pun yang diketahui koordinatnya.
sedangkan titik lainnya tidak diketahui baik
poligon
ini
salah
diketahui
satu
koordinatnya
itu koordinat maupun azimuthnya.
A
αΑ
β2
β1
B
1
β6
β4
2
β3 3
D
β5 4
C
β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
αΑ
= Azimuth yang diketahui
E
= Titik yang diketahui koordinatnya Gambar 248. Poligon terbuka salah satu ujung terikat koordinat
5
F
ujung
6
G
265
Pada poligon ini dapat dilakukan apabila
Poligon terbuka salah satu ujung terikat
salah satu ujung poligon diukur azimuthnya
azimuth dan koordinat
(dengan kompas atau azimuth matahari),
Pada
dengan diketahuinya azimuth dan koordinat
poligon jenis ini salah satu ujung
terikat penuh sedangkan ujung lainnya
pada salah satu titik maka azimuth pada
bebas. Salah satu ujung pada poligon ini
semua sisi dapat dihitung. Tidak ada koreksi
memiliki
sudut, koreksi koordinat pada poligon jenis
keterangan
yang
cukup
jelas
karena diketahui koordinat dan azimuth.
ini. Pada dasarnya poligon ini sama saja dengan jenis poligon terbuka tanpa ikatan. Relatif sulit dalam pengukuran. αΑ
β2
β1
B
A
1
β6
β4
2
β3 3
β5
D
4
C
β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
αΑ
= Azimuth yang diketahui
E
5
F
6
G
= Titik yang diketahui koordinatnya Gambar 249. Poligon terbuka salah satu ujung terikat azimuth dan koordinat
Sudut azimuth pada setiap titik dapat
dan translasi, jadi poligon ini terletak pada
dihitung karena diketahui sudut azimuth
satu koordinat yang benar.
awal,
begitu
juga
dengan
koordinat,
koordinat akan lebih mudah ditentukan karena koordinat awal sudah diketahui sebelumnya. Dengan demikian tidak ada koreksi sudut dan koordinat. Orientasi dan koordinat benar atau bukan lokal. Poligon tipe ini jauh lebih baik dibandingkan tipe poligon sebelumnya karena tidak ada rotasi
Poligon terbuka kedua ujung terikat azimuth Kedua ujung pengukuran pada poligon ini terikat oleh sudut azimuth. Azimuth awal dan akhir diketahui, maka ada koreksi sudut pada pengukuran ini, syarat :
Σ[β]−{(n-2). 1800} = α akhir − α awal
266
αΑ
β2
β1
B
1
β6
β4
2
β3
β5
D
3
C
A
5
4
F
αG β7 6
E
β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
αΑ,αG
= Azimuth yang diketahui
G
Gambar 250. Poligon terbuka kedua ujung terikat azimuth
Setelah semua sudut diberi koreksi, maka
Poligon terbuka, salah satu ujung terikat
semua sisi poligon dapat dihitung juga,
azimuth sedangkan sudut lainnya terikat
karena tidak ada satupun titik yang diketahui
koordinat
koordinatnya,
terpaksa
salah
satu
titik
Dengan diketahuinya α dan β maka semua
dimisalkan sebagai koordinat awal.
sudut azimuth dapat dihitung selisih–selisih
Dengan demikian koordinat poligon adalah
absis ( S Sin α) dan selisih-selisih ordinat
koordinat lokal. Pada pengukuran ini ada
(S Cos α). Dengan data tersebut dan
koreksi sudut namun tidak terdapat koreksi
koordinat G, maka koordinat titik A, B, C,...
koordinat,
dapat dihitung walaupun secara mundur.
orientasi
benar
(global)
sedangkan koordinat lokal.
Dapat disimpulkan bahwa tidak ada koreksi sudut, tidak ada koreksi koordinat, orientasi benar, dan koordinat benar (bukan lokal).
β2
αΑ β1
1
B
β6
β4
2
β3 3
D
β5 4
C
A β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ... αΑ
= Sudut yang diukur = Sudut yang diukur = Sudut yang diukur = Azimuth yang diketahui
E
5
F
6
G
= Titik yang diketahui koordinatnya Gambar 251. Poligon terbuka, salah satu ujung terikat azimuth sedangkan sudut lainnya terikat koordinat
267
Poligon terbuka, kedua ujung terikat koordinat. β1
B
1
β5
β3 β2
2
3
β4
D
C
A β1,2.. 1, 2,.. Α , Β , ...
= = = =
5
4
F
6
E
G
S ud ut yan g d iuku r S ud ut yan g d iu kur S u d ut y an g diuku r T itik ya n g d ike tah ui koo rdin atnya
Gambar 252. Poligon terbuka kedua ujung terikat
koordinat
Pada pengukuran ini titik awal dan akhir
ordinat yang baru (S Cos α) sebagai Si
pengukuran
Cos αi.
diketahui
koordinatnya.
Langkah perhitungan sudut pada poligon ini adalah sebagai berikut :
•
Hitung (S Sin ⎯α) dan (S Cos⎯α).
•
•
Hitung
Misalkan diketahui sudut azimuth pada salah
satu
titik
dengan
(V∆X) = (Xq - Xp) - (S Sin⎯α).
harga
sembarang. •
(V∆Y) = (Yq - Yp) - (S Cos⎯α).
Menghitung azimuth pada setiap titik
Hitung
dengan dasar titik sebelumnya yang
koreksi
setiap
Menghitung selisih absis (S Sin α) dan
V∆Xi = Si (V∆X) / (S)
ordinat (S Cos α).
V∆Yi = Si (V∆Y) / (S)
•
Hitung (S Sin α) dan (S Cos α).
(S)
= Σ jarak
•
γ`=arc tan (S Sin α) / (S Cos α).
Si
= jarak
•
γ=arc tan (Xq-Xp) / (Yq-Yp).
•
∆ γ = γ − γ⎯
•
Beri
koreksi
•
Hitung koordinat
titik A, B, C,…
menggunakan : setiap
sudut
azimuth
poligon sebesar ∆ γ sehingga diperoleh n
•
Cos⎯αi
sebesar
ditentukan dengan harga sembarang.
•
Si
(Si Sin⎯αi + V∆Xi) , (Si Cos `ai + V∆Yi) Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pada pengukuran poligon tipe ini tidak ada
(⎯α ).
koreksi
Hitung selisih –selisih absis yang baru
koreksi koordinat ada, orientasi benar dan
(S Sin α), sebagai Si Sin αi dan selisih
koordinat benar.
sudut,yang
ada
hanya
rotasi,
268
Poligon terbuka, salah satu ujung terikat koordinat dan azimuth sedangkan ujung lainnya hanya terikat azimuth. β2
α
awal
β1
A
1
β6
β4
B
2
β3 3
D
β5 4
C
β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
α
= Azimuth yang diketahui
5
F
α
akhir
β7 6
E
G
= Titik yang diketahui koordinatnya Gambar 253. Poligon terbuka salah satu ujung terikat koordinat dan azimutk sedangkan yang lain hanya terikat azimuth
ηBC = Si Cos αBC
Langkah perhitungan poligon tipe ini : •
Menghitung koreksi setiap sudut
Vβi ={(αawal -αakhir)–(Σβ)+ n.1800}/ n βi = β + vβi •
Dengan selisih absis (ε) dan selisih ordinat (η) serta koordinat titik A (XA, YA) maka koordinat titik B, C, D,...
Menghitung azimuth setiap titik poligon berdasarkan αawal dan
β i, β
dapat dihitung :
XB = XA + εAB
αA-B= αawal +⎯β1
YB = YA + ηAB
αB-C= αAB + ⎯β2– 1800
XC = XB + εBC
0
YC = YB + ηBC
αC-D= αBC + ⎯β3– 180 , dst. •
•
Menghitung selisih absis dan selisih ordinat
dengan
panjang poligon :
εAB = Si Sin αAB ηAB = Si Cos αAB εBC = Si Sin αBC
data
azimuth
dan
Dapat disimpulkan bahwa tidak ada koreksi koordinat, ada koreksi sudut, orientasi benar dan koordinat benar.
269
Poligon terbuka, satu ujung terikat azimuth dan koordinat sedangkan ujung lainnya hanya terikat koordinat.
β2
α
awal
β1
1
β6
β4
B
2
β3 3
β5
D
4
C
A(XA,YA)
β1,2.. 1, 2,.. Α, Β, ...
= Sudut yang diukur = Jarak yang diukur = Tempat pesawat theodolite
α
= Azimuth yang diketahui
5
F
6
E
G(XG,YG)
= Titik yang diketahui koordinatnya Gambar 254. Poligon terbuka salah satu ujung terikat azimuth dan koordinat sedangkan ujung lain hanya terikat koordinat
•
(V∆X) = (XG - XA ) – (∆X)
Semua sisi poligon dihitung azimuthnya
Jumlah koreksi ordinat
dengan data αawal dan β sebagai berikut :
•
αAB = αawal +β αBC = αΑΒ +β2 − 180 •
(V∆Y) = (YG - YA ) – (∆Y) absis dan koreksi ordinat :
ο
V∆Xi = (Si . V ∆X) / S V∆Yi = (Si . V ∆Y) / S
Hitung selisih absis (ε) dan ordinat (η) dengan data – data sebagai berikut :
•
YB = YA+∆YAB
ηAB= SAB Cos αAB
XC = XB+∆XBC
εBC = SBC Sin αBC
•
Menghitung koordinat titik B, C, D, …. XB = XA+∆XAB
εAB = SAB Sin αAB
•
Menghitung masing – masing koreksi
YC = YB+∆YBC
ηBC= SBC Cos αBC
XD = XC+∆XCD
Selisih absis (S Sin α) dijumlahkan,
YD = YC+∆YCD
demikian pula dengan ordinat (S Cos
XE = XD+∆XDE
α).
YE = YD+∆YEF Harga-harga ini harus sama dengan harga
Dari koordinat titik A (XA, YA) dan G (XG,
XG
YG), maka dapat dihitung :
sebelumnya. Bila tidak sama, tentu ada
Jumlah koreksi absis
kesalahan pada hitungan. Dapat ditarik
dan
YG
yang
sudah
diketahui
262
Gambar 242. Pterbuka
Gambar 243. Poligon tertutup
Poligon terbuka biasanya digunakan untuk :
Poligon tertutup biasanya dipergunakan
•
Jalur lintas / jalan raya.
untuk :
•
Saluran irigasi.
•
Pengukuran titik kontur.
•
Kabel listrik tegangan tinggi.
•
Bangunan sipil terpusat.
•
Kabel TELKOM.
•
Waduk.
•
Jalan kereta api.
•
Bendungan.
•
Kampus UPI.
•
Pemukiman.
•
Jembatan
Poligon tertutup Pada poligon tertutup : •
Garis-garis kembali ke titik awal, jadi membentuk segi banyak.
•
Berakhir
di
stasiun
lain
yang
mempunyai ketelitian letak sama atau lebih besar daripada ketelitian
(karena
diisolir
tempat). •
Kepemilikan tanah.
•
Topografi kerangka. Poligon bercabang
letak titik awal. Poligon
tertutup
memberikan
pengecekan pada sudut-sudut dan jarak tertentu,
suatu
pertimbangan
yang
sangat penting. Titik sudut yang pertama = titik sudut yang terakhir
Gambar244. Poligon bercabang
dari
1
271
α56 = α45+β5+V5-1800
lingkaran. Pada tepi lingkaran ini
α67 = α56+β6+V6-1800
dibuat skala lms yang dinamakan limbus.
α71 = α71+β7+V7-1800
b. Bagian tengah, terdiri atas suatu sumbu
Sebagai kontrol dihitung :
yang
dimasukkan
kedalam
tabung
0
α12 = α71+β1+V1-180 harus sama dengan
bagian bawah. Sumbu ini sumbu tegak
α12 yang sudah diketahui. Pembahasan
atau sumbu kesatu S1. Di atas sumbu S1 diletakkan lagi suatu pelat yang
yang penting terutama untuk poligon terikat
berbentuk lingkaran dan mempunyai
sempurna baik tertutup maupun terbuka.
jari-jari kurang dari jari-jari pelat bagian
Poligon terikat sempurna yaitu suatu poligon
bawah.
yang diikatkan oleh dua buah titik pada awal
lingkaran di buat pembaca no yang
pengukuran dan dua buah titik pada akhir
berbentuk alat pembaca nonius. Diatas
pengukuran
telah
nonius ini ditempatkan dua kaki yang
mempunyai koordinat definitif dari hasil
penyangga sumbu mendatar. Suatu
pengukuran sebelumnya. Nilai sudut-sudut
nivo diletakkan di atas pelat nonius
dalam atau luar serta jarak mendatar antara
untuk membuat sumbu kesatu tegak
titik-titik poligon diperoleh atau diukur dari
lurus.
lapangan
yang
masing-masing
menggunakan
alat
pengukur
c.
Bagian
Pada
atas,
dua
tempat
terdiri
dari
di
tepi
sumbu
sudut dan pengukur jarak yang mempunyai
mendatar atau sumbu kedua yang
tingkat ketelitian tinggi.
diletakkan
dapat
mengukur sudut-sudut yang mendatar dan
tegak.
Alat
pengukur
ditempatkan suatu teropong
tp yang
mempunyai
dengan
diafragma
dan
Pada sumbu kedua diletakkan pelat
1. Pesawat Theodolite Theodolitee
penyangga
demikian mempunyai garis bidik gb.
10.3.1 Peralatan Yang Digunakan : pengukur
kaki
sumbu kedua S2. Pada sumbu kedua
10. 3 Peralatan, bahan dan prosedur pengukuran poligon
Alat
diatas
sudut
theodolite dibagi dalam 3 bagian yaitu: a. Bagian bawah, terdiri atas tiga sekrup penyetel SK yang menyangga suatu tabung dan pelat yang berbentuk
yang berbentuk lingkaran dilengkapi dengan
skala
lingkaran
tegak
ini
ditempatkan dua nonius pada kaki penyangga sumbu kedua. Jika di lihat dari cara pengukuran dan konstruksinya, bentuk alat ukur Theodolite di bagi dalam dua jenis, yaitu :
272
a. Theodolite
reiterasi,
yaitu
jenis
- Pembacaan Sudut
: 1/5”
Theodolite yang pelat lingkaran skala
- Internal Memory
: 24.000 Points
mendatar dijadikan satu dengan tabung
- Display
: 2 Muka
yang letaknya di atas
tiga sekerup.
- Jarak ukur 1 Prisma : 3.000 M
Pelat nonius dan pelat skala mendatar
- Jarak ukur 3 Prisma : 4.000 M
dapat diletakkan menjadi satu dengan sekrup kl, sedangkan pergeseran kecil dari nonius terhadap skala lingkaran, dapat digunakan sekrup fl. Dua sekrup kl dan fl merupakan satu pasang ; sekerup fl
dapat menggerakkan pelat
nonius bila sekerup kl telah dikeraskan. b. Theodolite
repetisi,
yaitu
jenis
Theodolite yang pelatnya dengan skala lingkaran
mendatar
sedemikian rupa sehingga pelat dapat berputar sendiri dengan tabung pada sekrup penyetel sebagai sumbu putar. Perbedaan
jenis
repetisi
dengan
reiterasi adalah jenis repetisi memiliki sekrup k2 dan f2 yang berguna pada pengukuran sudut mendatar dengan cara repetisi. (Gambar Terlampir) Selain pengukuran
menggunakan poligon
Gambar 257. Topcon total station-233N
ditempatkan
Statif Statif merupakan tempat dudukan alat dan untuk menstabilkan alat seperti
Sipat
mempunyai
3
Keterangan
:
Dasar
mengakibatkan pengukuran
Topcon Total Station GTS-233N - Ketelitian Sudut
: 3”
- Ketelitian Jarak
: ± - (2mm+2ppmxD)
- Pembesaran Lensa : 30x
yang
ini sama
ketinggiannya. Statif saat didirikan
Alat Pengukur Sudut (Topcon) : Jepang
kaki
Alat
panjang dan bisa dirubah ukuran
Horizontal dapat menggunakan Topcon.
Negara Asal
datar.
harus rata karena jika tidak rata dapat
Theodolite,
Kerangka
2.
Gambar 258. Statif
kesalahan
saat
273
• Patok Beton atau Besi
3. Unting-Unting Unting-unting terbuat dari besi atau
Patok yang terbuat dari beton atau
kuningan
besi biasanya merupakan patok tetap
yang
berbentuk
kerucut
dengan ujung bawah lancip dan di ujung
yang
atas digantungkan pada seutas tali.
lain.
Unting-unting
berguna
akan masih dipakai diwaktu
untuk
memproyeksikan suatu titik pada pita ukur
di
permukaan
tanah
atau
sebaliknya.
Gambar 259. Unting-unting
4. Patok Patok dalam ukur tanah berfungsi untuk memberi tanda batas jalon, dimana titik setelah diukur dan akan diperlukan lagi pada
waktu
ditanam
lain.
didalam
Patok tanah
Gambar 260. Jalon
biasanya dan
yang
5. Rambu Ukur
menonjol antara 5 cm-10 cm, dengan
Rambu ukur dapat terbuat dari kayu,
maksud agar tidak lepas dan tidak
campuran alumunium yang diberi skala
mudah dicabut. Patok terbuat dari dua
pembacaan. Ukuran lebarnya ± 4 cm,
macam bahan yaitu kayu dan besi atau
panjang
beton.
dilengkapi dengan angka dari meter,
• Patok Kayu
desimeter, sentimeter, dan milimeter.
Patok kayu yang terbuat dari kayu, berpenampang bujur sangkar dengan ukuran ± 50 mm x 50 mm, dan bagian atasnya diberi cat.
antara
3m-5m pembacaan
274
7. Meja lapangan (meja dada) 8. Pita Ukur (meteran) Pita ukur linen bisa berlapis plastik atau tidak, dan kadang-kadang diperkuat dengan benang serat. Pita ini tersedia dalam ukuran panjang 10 m, 15 m, 20 m, 25 m atau 30 m.Kelebihan dari alat ini adalah bisa digulung dan ditarik kembali, dan kekurangannya adalah kalau ditarik akan memanjang, lekas rusak dan mudah putus, tidak tahan air.
Gambar 261. Rambu Ukur
6. Payung Payung ini digunakan atau memiliki fungsi sebagai pelindung dari panas dan
Gambar 263. Pita ukur
hujan untuk alat ukur itu sendiri. Karena
10.1.1 Bahan Yang Digunakan :
bila alat ukur sering kepanasan atau
1. Formulir Ukur
kehujanan, lambat laun alat tersebut
Formulir pengukuran digunakan
pasti mudah rusak (seperti; jamuran,
untuk
dll).
lapangan
mencatat
kondisi
dan
di
hasil
perhitungan-perhitungan/ pengukuran di lapangan. (Lihat tabel 24, 25 dan 26)
Gambar 262. Payung
275
Gambar 265. Benang Gambar 264. Formulir dan alat tulis
6. Paku Paku terbuat dari baja (besi) dengan
2. Peta wilayah study Peta digunakan agar mengetahui di
ukuran ± 10 mm. Digunakan sebagai
daerah
tanda apabila cat mudah hilang dan
mana
akan
melakukan
patok kayu tidak dapat digunakan,
pengukuran
dikarenakan
3. Cat dan koas Alat ini murah dan sederhana akan
rute
(jalan)
yang
digunakan terbuat dari aspal.
tetapi peranannya sangat penting sekali ketika di lapangan, yaitu digunakan
10.3.3 Prosedur Pemakaian Alat Pada Poligon
untuk menandai dimana kita mengukur dan dimana pula kita meletakan rambu ukur. Tanda ini tidak boleh hilang
Cara mengatur dan sentering alat theodolite adalah sebagai berikut :
sebelum perhitungan selesai karena kemungkinan salah ukur dan harus
poligon
diukur ulang. 4. Alat tulis Alat tulis digunakan untuk mencatat
keraskan sekrup-sekrup statif
-
usahakan dasar alat statif sedatar untuk
memudahkan
mengatur nivo mendatar
5. Benang
2. Pasang alat theodolite di atas statif,
Benang berfungsi sebagai:
keraskan sekrup pengencang alat
a. menentukan garis lurus garis
datar
menentukan pasangan yang lurus c.
-
mungkin
hasil pengukuran di lapangan.
b. menentukan
1. Pasang statif alat kira-kira diatas titik
meluruskan plesteran
d. menggantungkan unting-unting
3. Pasang
unting-unting
pada
sekrup
pengencang di bawah alat. 4. Jika ujung-ujung belum tepat di atas paku aturlah dengan menggeser atau
276
menaik
turunkan
kaki
alat
dengan
-
Periksa gelembung nivo kotak jika
bantuan sekrup kaki sehingga unting-
berubah
unting tepat di atas paku
pekerjaan.
- kaki alat diinjak kuat-kuat sehingga
atur
lagi
dan
ulangi
6. Atur nivo tabung dengan 3 sekrup
masuk ke dalam tanah.
penyetel A, B, C.
5. Ketengahkan gelembung nivo kotak
Cara mengaturnya :
dengan bantuan ketiga sekrup penyetel
a. Putar teropong hingga nivo tabung
sekaligus
terletak ejajar dengan 2 sekrup penyetel A dan B NIVO KOTAK
C
B
A
Gambar 266. Nivo kotak
Gambar 267. Nivo tabung
Catatan : Jika alat mempunyai sentering optis T.2
C
Sokisha, Topcon, Th3 Zeis dll, maka cara melakukan sentering optis adalah sebagai berikut : -
Lepaskan unting-unting
-
Lihat melalui teropong sentering
Gambar 268. Nivo tabung
optis -
Jika benang silang optis belum tepat
B
A
di
longgarkan
tengah-tengah
b. Ketengahkan gelembung dengan salah
paku,
sekrup-sekrup
satu sekrup penyetel A atau B c.
Putar teropong 180o jika gelembung
pengencang, geserkan alat translasi
menggeser n skala, maka kembalikan n
sehingga benang silang tepat di
½ n dengan salah satu sekrup penyetel
atas paku (tengah-tengah paku) kemudian sekrup
kencangkan
kembali
d. Pekerjaan
(a),
berulang-ulang
(b),
(c)
dilakukan
sehingga
teropong
sebelum dan sesudah diputar 180o gelembung tetap di tengah.
277
e. Putar teropong 90o, jika gelembung
f.
berbeda
dengan
pengukuran sipat datar kerangka dasar
penyetel C.
vertikal dengan alat yang berdiri di
Maka
alat
siap
untuk
digunakan
antara 2 buah titik (patok) 2. Target diletakkan di atas patok-patok yang mengapit tempat alat sipat datar
Catatan : Dalam melakukan pengukuran sudut horizontal, nivo vertikal tidak perlu diatur -
patok,
menggeser ketengahkan dengan sekrup
pengukuran
-
atas
Sekrup repetisi (jika ada), jika tidak diperlukan agar tetap terkunci
berdiri.
Gelembung
diketengahkan dengan cara memutar dua buah sekrup kaki kiap ke arah dalam saja atau keluar saja serta atau kiri. Teropong diarahkan ke target belakang
harus
tabung
memutar sekrup kaki kiap kearah kanan
10.3.4 Prosedur pengukuran poligon Pengukuran
nivo
dilaksanakan
dan
horizontalnya
dibaca
pada
sudut
posisi
biasa.
berdasarkan ketentuan – ketentuan yang
Teropong kemudian diputar ke arah
ditetapkan sebelumnya.
target
Ketentuan-ketentuan pengukuran Kerangka
horizontalnya pada posisi biasa.
dasar Horizontal adalah sebagai berikut : a. Jarak
antara
dua
titik,
sekurang-
kurangnya diukur 2 kali. diukur 2 seri Pengukuran
dibaca
pula
sudut
3. Teropong diubah posisinya menjadi luar biasa dan diarahkan ke target muka serta dibaca sudut horizontalnya.
b. Sudut mendatar, sekurang-kurangnya c.
muka
4. Alat theodolite dipindahkan ke patok selanjutnya dan dilakukan hal yang
astronomi
(azimuth),
sama seperti pada patok sebelumnya.
sekurang-kurangnya di ukur 4 seri
Pengukuran dilanjutkan sampai seluruh
masing-masing untuk pengukuran pagi
patok didirikan alat theodolite.
dan sore hari. Prosedur
5. Data diperoleh dari lapangan kemudian
pengukuran
poligon
kerangka
diolah secara manual atau tabelaris
dasar horizontal adalah sebagai berikut :
dengan
1. Dengan
patok-patok
teknologi digital komputer. Pengolahan
yang telah ada yang digunakan pada
data poligon dapat diselesaikan dengan
pengukuran sipat datar kerangka dasar
metode Bowditch atau Transit.
vertikal, dirikan alat theodolite pada titik
Pada metode Bowditch, bobot koreksi
(patok)
absis
menggunakan
awal
pengukuran.
Pada
pengukuran poligon, alat didirikan di
menggunakan
dan
ordinat
bantuan
diperoleh
dari
perbandingan jarak resultante dengan
278
total
jarak
pengukuran
poligon,
sedangkan pada metode Transit bobot
10.3.5 Cara pembidikan titik sudut
koreksi absis / ordinat diperoleh jarak
untuk daerah yang terbuka
pada arah absis dibandingkan dengan
a.
total jarak pada arah absis / ordinat. 6. Pengukuran poligon kerangka dasar horizontal selesai.
Garis bidik diusahakan harus tepat mengincar pada titik poligon.
b.
Benang tengah harus tepat di atas titik poligon
Gambar 269. Jalon di atas patok
Untuk daerah yang terhalang Pada
titik
poligon
yang
terhalang
ditempatkan : a.
Rambu ukur dengan garis tengah rambu ukur tepat di atas titik pusat poligon.
b.
Unting-unting yang ditahan oleh 3 buah jalon. •
Garis bidik diarahkan pada garis tengah rambu ukuran atau pada benang unting- unting. Gambar 270. Penempatan rambu ukur
279
•
Pada titik-titik poligon yang akan
menjadi rumus-rumus terprogram dalam
dibidik ditempatkan :
bentuk digital.
- unting-unting yang ditahan oleh 3
Pengolahan data poligon dikontrol terhadap
buah jalon.
sudut-sudut dalam atau luar poligon dan
- dapat pula paku, ujung pensil,
dikontrol terhadap koordinat baik absis
sapu lidi yang lurus sebagai
maupun ordinat. Pengolahan data poligon
pembantu.
dimulai dengan menghitung sudut awal dan sudut akhir dari titik-titik ikat poligon. Perhitungan meliputi : - mengoreksi hasil ukuran - mereduksi
hasil
ukuran,
misalnya
mereduksi jarak miring menjadi jarak mendatar dan lain-lain - menghitung
azimuth
pengamatan
matahari Gambar 271. Penempatan unting-unting
- menghitung
koordinat
dan
ketinggian
setiap titik Hasil
yang
diperoleh
dari
praktek
pengukuran poligon di lapangan adalah koordinat titik-titik yang diukur sebagai titiktitik ikat untuk keperluan penggambaran titik-titik detail dalam pemetaan.
1. Apabila Kerangka Dasar Horizontal akan dihitung pada proyeksi tertentu misalnya Polyeder atau U.T.M, maka sebelumnya harus dilakukan hitungan reduksi data ukuran ke dalam proyeksi
10.4 Pengolahan data poligon
peta yang bersangkutan
Pengolahan data dapat dilakukan secara manual langsung dikerjakan pada formulir ukuran atau secara tabelaris menggunakan lembar elektrolis (spreadsheet) di komputer, contohnya : adalah perangkat lunak Lotus atau Excell. Rumus-rumus
Catatan :
2. Sesuai dengan bentuk jaringannya, hitungan dapat
koordinat
dilakukan
sederhana
atau dengan
ketinggian peralatan
(bertingkat-tingkat)
atau
dengan perataan kuadarat terkecil. Dasar-dasar
perhitungan
pengukuran
poligon adalah sebagai berikut : dasar
pengolahan
data
ditransfer dari penyajiannya secara analog
Menghitung Sudut Jurusan Awal yang telah diketahui koordinatnya
280
(XA, YA) dan (XB, YB), maka : α AB = arctan
poligon terhadap pengurangan sudut
(X B − X A) (YB − Y A )
akhir
dengan
sudut
awal
poligon.
Koreksi sudut poligon yang diperoleh kemudian dibagi secara merata tanpa
XB − XA YB − YA
bobot terhadap sudut-sudut poligon hasil pengukuran dan pengamatan di
Menghitung Sudut Jurusan Akhir yang
lapangan.
telah diketahui koordinatnya Menghitung Sudut-sudut jurusan antara
(XC, YC) dan (XD, YD), maka :
titik-titik poligon :
X − XC αCD = arc Tgn D YD − YC Menghitung
Koreksi
Sudut-sudut terhadap
Penutup
Sudut
melalui syarat penutup sudut dengan : β adalah sudut-sudut dalam / luar
jurusan titik
titik
poligon
poligon berikutnya
mengacu terhadap sudut awal poligon dijumlahkan terhadap sudut poligon yang telah dikoreksi.
poligon hasil pengukuran dari lapangan dan n adalah jumlah titik-titik poligon yang diukur sudut-sudutnya, maka α akhir - α awal = ∑β - (n – 2) . 180°+kβ
Untuk perhitungan awal dapat dihitung, yaitu: -
- Jika putaran sudut-sudut melebihi 1 putaran atau sudut 360o, maka :
α A1 = α AB + β0k - 360o
β1k = β1 + (kβ / n)*
Untuk selanjutnya dapat dihitung, yaitu :
...........
-
βnk = βn + (kβ / n) *
Menghitung
Sudut-Sudut
Jurusan
antara titik-titik poligon
dilakukan
memperoleh
koreksi
Jika
putaran
sudut-sudut
tidak
melebihi 1 putaran atau sudut 360o, maka : α 12 = α A1 + 180o + β1k
Kontrol sudut poligon diawali terlebih dahulu
tidak
α A1 = α AB + β0k
β0k = β0 + (kβ / n) ...... .....
sudut-sudut
maka :
Menghitung Sudut-sudut Dalam / Luar Kesalahan Penutup Sudut :
putaran
melebihi 1 putaran atau sudut 360o,
kβ = α akhir - α awal -∑β + (n – 2). 180°
Poligon yang telah dikoreksi terhadap
Jika
yaitu
untuk
sudut
poligon
dengan cara mengontrol jumlah sudut
- Jika putaran sudut-sudut melebihi 1 putaran atau sudut 360o, maka : α 12 = α A1 + 180o + β1k - 360o α 12 = α A1 + β1k - 180o
281
Menghitung Koreksi Absis dan Ordinat
awal
Koreksi absis dan ordinat ini dapat
terhadap jumlah proyeksinya terhadap
didekati melalui metode Bowditch dan
absis dan ordinat. Koreksi absis dan
Transit.
ordinat akan diperoleh dan dibagikan
Koreksi
metode
Bowditch
dikurangi
serta
dibandingkan
meninjau bobot jarak dari proyeksi pada
dengan
absis dan ordinat sedangkan koreksi
kepada masing-masing titik poligon.
metode Transit meninjau bobot jarak
Bobot koreksi didekati dengan cara
dari resultante jarak absis dan ordinat.
perbandingan jarak pada suatu ruas
Mengkoreksi absis dan ordinat melalui syarat absis dan ordinat, dengan d
mempertimbangkan
bobot
garis terhadap jarak total poligon dari awal sampai akhir pengukuran.
adalah jarak datar / sejajar bidang nivo
Untuk
dan α adalah sudut jurusan:
sebagai berikut :
Syarat Absis :
1. Toleransi Sudut
menghitung
X akhir – X awal = ∑d . sin α + kx
Jika
Kx = X akhir – X awal - ∑d . sin α
berdasarkan
Toleransi
digunakan
adalah
alat
Theodolite
estimasi
maximum
ditentukan bahwa
Syarat Ordinat : Y akhir – Y awal = ∑d . cos α + ky
salah penutup sudut poligon = K = i
Ky = Y akhir – Y awal - ∑d . cos α
i = ketelitian dalam satuan detik (sekon)
Menghitung
Koordinat
–
Koordinat
Definitif titik-titik poligon dengan Metode Bowditch : X1 = XA + dA1 . sin αA1 + kx (dA1 / ∑d) Y1 = YA + dA1 . cos αA1 + ky (dA1 / ∑d) Menghitung
koordinat
–
koordinat
definitif titik-titik poligon dengan metode transit : X1 = XA + dA1 . sin αA1 + kx (dA1 . sin αA1 / ∑d . sin α) Y1 = YA + dA1 . cos αA1 + ky (dA1 . cos αA1 / ∑d . cos α) Kontrol
koordinat
berbeda
dengan
kontrol sudut yaitu koordinat akhir dan
Maka : fβ harus ≤ i
n
n
dimana : n adalah banyak titik sudut 2. Toleransi Jarak Jika digunakan pita ukur, ditentukan toleransi ketelitian jarak linier = Salah Linier = L =
1 2500
fx 2 + fy 2
Maka : Toleransi salah linier harus memenuhi :
fx + fy 2 1 ≤ (∑ d ) 2500
282
Untuk menghitung koordinatnya, disamping
lintang dan bujur geografi ini dapat
sudut dan jarak mendatar diperlukan pula
ditentukan koordinat (X , Y) dalam sisitem
minimal satu jurusan awal dan satu titik
umum.
yang telah diketahui koordinatnya. Untuk
jurusan
Awal
dapat
- Bila tidak terdapat titik Triangulasi dan
ditentukan
tidak dikehendaki koordinat dalam sistem
sebagai berikut :
umum, maka salah satu titik kerangka
- Bila di sekitar titik-titik kerangka dasar
dasar dapat dipilih sebagai titik awal
terdapat 2 titik Triangulasi, sudut jurusan
dengan koordinat sembarang, misalnya :
dihitung dari titik-titik Triangulasi dapat
X = 0, Y = 0. Sistem demikian dinamakan
digunakan sebagai jurusan awal
Koordinat Setempat (lokal)
Apabila jurusan awal ini yang akan
Titik awal tersebut sebaiknya dipilih yang
digunakan, maka jaring titik-titik kerangka
terletak
dasar
dipetakan.
harus
disambungkan
ke
tiitk
di
tengah
wilayah
yang
Triangulasi tersebut. Bila
tidak
terdapat
dari
pengamatan
astronomi (pengamatan matahari atau
10.5 Penggambaran poligon
bintang); dari pengukuran menggunakan Theodolite
Kompas
atau
ditentukan
sembarang.
Penggambaran poligon kerangka dasar horizontal dapat dilakukan secara manual atau digital.
Untuk koordinat Awal dapat ditentukan sebagai berikut : - Bila dikehendaki koordinat dalam sistem
Penggambaran
secara
manual
harus
memperhatikan
ukuran
lembar
yang
digunakan dan skala gambar, sedangkan
umum (sistem yang berlaku di wilayah
penggambaran
suatu negara) digunakan tiitk Triangulasi
menekankan kepada sistem koordinat yang
(cukup satu titik saja). Dengan demikian
digunakan serta satuan unit yang akan
kerangka dasar harus diikatkan ke titik
dipakai
Triangulasi tersebut.
berhubungan dengan keluaran akhir.
dalam
secara
gambar
digital
digital
lebih
yang
- Bila dikehendaki koordinat dalam sistem
Penggambaran poligon kerangka dasar
umum tetapi terdapat tiitk Triangulasi,
hoizontal akan menyajikan unsur-unsur :
maka di salah satu titik kerangka dasar
sumbu absis, sumbu ordinat, dan garis
dilakukan pengukuran astronomi untuk
hubung antara titik-titik poligon.
menentukan lintang dan bujurnya. Dari
283
Penggambaran secara manual pada poligon kerangka dasar horizontal memiliki skala
A1
yang sama pada arah sumbu absis dan sumbu ordinat
karena jangkauan arah
sumbu absis dan ordinat memiliki ukuran A3
yang sama.
A2
Informasi ukuran kertas yang demikian
A4
menjadi hal utama yang harus diperhatikan. Ukuran kertas untuk penggambaran hasil
Pembagian Kertas Seri A
pengukuran dan pemetaan terdiri dari :
Gambar 272. Pembagian kertas seri A
Tabel 21. Ukuran kertas seri A
Unsur-Unsur
yang
harus
ada
dalam
Ukuran
Panjang
Lebar
Kertas
(milimeter)
(milimeter)
A0
1189
841
A1
841
594
Legenda
A2
594
420
Yaitu suatu informasi berupa huruf,
A3
420
297
simbol dan gambar yang menjelaskan
A4
297
210
A5
210
148
Ukuran
kertas
yang
digunakan
penggambaran
hasil
pengukuran
dan
pemetaan adalah :
mengenai isi gambar. Legenda memiliki ruang di luar muka peta dan dibatasi untuk
pencetakkan peta biasanya Seri A. Dasar
oleh garis yang membentuk kotakkotak.
ukuran adalah A0 yang luasnya setara
Tanda-tanda atau simbol-simbol yang
dengan 1 meter persegi. Setiap angka
digunakan adalah untuk menyatakan
setelah
setengah
bangunan-bangunan yang ada di atas
ukuran dari angka sebelumnya. Jadi, A1
bumi seperti jalan raya, kereta api,
adalah setengah A0, A2 adalah seperempat
sungai, selokan, rawa atau kampung.
dari A0 dan A3 adalah seperdelapan dari
Juga untuk bermacam-macam keadaan
A0. Perhitungan yang lebih besar dari SAO
dan tanam-tanaman misalnya ladang,
adalah 2A0 atau dua kali ukuran A0.
padang
huruf
A
menyatakan
rumput,
perkebunan
atau
seperti
:
alang-alang, karet,
kopi,
kelapa, untuk tiap macam pohon diberi tanda khusus.
284
Untuk
dapat
membayangkan
tinggi
rendahnya
permukaan
bumi,
maka
digunakan
garis-garis
tinggi
atau
tranches
atau
kontur
1
0.5
0 1
2
3
4
Kilometer
yang
menghubungkan titik-titik yang tingginya sama di atas permukaan bumi.
Gambar 273. Skala grafis
Muka Peta
Skala
Yaitu ruang yang digunakan untuk
dibandingkan dengan skala numeris
menyajikan informasi bentuk permukaan
dan skala perbandingan karena tidak
bumi baik informasi vertikal maupun
dipengaruhi oleh muai kerut bahan dan
horizontal.
perubahan ukuran penyajian peta.
Muka
peta
sebaiknya
grafis
memiliki
memiliki ukuran panjang dan lebar yang
Orientasi arah utara
proporsional
Yaitu
agar
memenuhi
unsur
simbol
berupa
kelebihan
panah
yang
estetis.
biasanya mengarah ke arah sumbu Y
Skala Peta
positif muka peta dan menunjukkan menggambarkan
orientasi arah utara. Orientasi arah
perbandingan jarak di atas peta dengan
utara ini dapat terdiri dari : arah utara
jarak sesungguhnya di lapangan. Skala
geodetik, arah utara magnetis, dan arah
peta terdiri dari : skala numeris, skala
utara grid koordinat proyeksi. Skala
perbandingan, dan skala grafis.
peta grafis biasanya selalu disajikan
Yaitu
Skala
simbol
yang
numeris
yaitu
skala
yang
menyatakan perbandingan perkecilan yang ditulis dengan angka, misalnya : skala 1 : 25.000 atau skala 1 : 50.000. Skala grafis yaitu skala yang digunakan
untuk melengkapi skala numeris atau skala
perbandingan
mengantisipasi
adanya
untuk pembesaran
dan perkecilan peta serta muai susut bahan peta.
untuk menyatakan panjang garis di peta
Sumber gambar yang dipetakan
dan jarak yang diwakilinya di lapangan
Untuk mengetahui secara terperinci
melalui informasi grafis.
proses dan prosedur pembuatan peta, sumber
peta
akan
memberikakan
tingkat akurasi dan kualitas peta yang dibuat.
285
Tim pengukuran yang membuat peta Untuk mengetahui penanggung jawab pengukuran
di
lapangan
dan
penyajiannya di atas kertas, personel yang
disajikan
akan
memberikan
informasi mengenai kualifikasi personel yang terlibat.
2. menentukan ukuran kertas yang akan dipakai 3. membuat tata jarak peta, meliputi muka peta dan ruang legenda 4. menghitung panjang dan lebar muka peta 5. mendapatkan skala jarak horizontal
Instalnsi dan simbol
dengan
Instalasi dan simbol yang memberikan
panjang muka peta dengan kumulatif
pekerjaan dan melaksanakan pekerjaan
jarak horizontal dalam satuan yang
pengukuran
peta.
sama. Jika hasil perbandingan tidak
Instalnsi dan simbol instalnsi ini akan
menghasilkan nilai yang bulat maka
memberikan
nilai skala dibulatkan ke atas dan
dan
pembuatan
informasi
mengenai
karakteristik
tema
yang
diperlukan
bagi
instalnsi
biasanya yang
Peralatan
yang
harus
disiapkan
untuk
menggambar sipat datar kerangka dasar vertikal meliputi : 1. Lembaran
kertas
milimeter
dengan
ukuran tertentu 2. Penggaris 2 buah (segitiga atau lurus) 3. Pinsil
6. membuat sumbu mendatar dan tegak titik
pusatnya
memiliki
menggunakan pinsil 7. menggambarkan merupakan
titik-titik
posisi
tinggi
serta menghubungkan titik-titik tersebut, menggunakan pinsil keterangan – keterangan
serta
melengkapi
Prosedur penggambaran untuk poligon
legenda,
kerangka dasar horizontal
pengukuran,
sumber
pengukuran,
nama
untuk
poligon
kerangka dasar horizontal adalah sebagai berikut : 1. menghitung kumulatif jarak horizontal pengukuran poligon
hasil
pengukuran dengan jarak-jarak tertentu
peta
penggambaran
yang
nilai tinggi dan jarak di dalam muka
5. Tinta
Prosedur
jarak
tertentu terhadap batas muka peta,
8. membuat
4. Penghapus
perbandingan
memiliki nilai kelipatan tertentu yang
bersangkutan.
membuat
membuat
informasi
skala,
orientasi
peta,
tim
instnasi
dan
simbolnya, menggunakan pinsil 9. menjiplak draft penggambaran ke atas bahan transparan, menggunakan tinta.
286
Prosedur
penggambaran
untuk
poligon
kerangka dasar horizontal secara manual, adalah sebagai berikut :
poligon kerangka dasar horizontal 2. menghitung range ordinat pengukuran poligon kerangka dasar horizontal dengan
range
nilai
range
ordinat
absis
pengukuran
poligon kerangka dasar horizontal. Nilai range yang lebih besar merupakan nilai untuk menetapkan skala peta. 4. menentukan ukuran kertas yang akan dipakai peta dan ruang legenda
keterangan – keterangan
nilai tinggi dan jarak di dalam muka peta
serta
legenda,
melengkapi
membuat
informasi
skala,
pengukuran,
sumber
pengukuran,
nama
orientasi
peta,
tim
instansi
dan
simbolnya, menggunakan pinsil 11. menjiplak draft penggambaran ke atas bahan yang tansparan menggunakan tinta. Untuk penggambaran poligon kerangka dasar
5. membuat tata letak peta, meliputi muka
horizontal
menggunakan
secara
digital
dapat
perangkat
lunak
Lotus,
Exceell, atau AutoCAD. Penggambaran
6. menghitung panjang dan lebar muka peta
dengan masing-masing perangkat lunak yang berbeda akan memberikan hasil
7. menetapkan
skala
peta
dengan
membuat perbandingan panjang muka peta dengan nilai range absis dan ordinat yang lebih besar dalam satuan yang sama. Jika hasil perbandingan tidak menghasilkan nilai yang bulat maka nilai skala dibulatkan ke atas dan memiliki nilai kelipatan tertentu 8. membuat sumbu mendatar dan tegak yang
titik tersebut, menggunakan pinsil 10. membuat
1. menghitung range absis pengukuran
3. membandingkan
horizontal serta menghubungkan titik-
titik
pusatnya
memiliki
jarak
tertentu terhadap batas muka peta, menggunakan pinsil 9. menggambarkan merupakan
posisi
titik-titik koordinat
yang hasil
pengukuran poligon kerangka dasar
keluaran yang berbeda pula. Untuk penggambaran menggunakan Lotus atau Excell yang harus diperhatikan adalah penggambaran
grafik
dengan
metode
Scatter, agar gambar yang diperoleh pada arah tertentu (terutama sumbu horizontal) memiliki
interval
sesuai
dengan
yang
diinginkan, tidak memiliki interval yang sama. Penggambaran dengan AutoCAD walaupun lebih sulit akan menghasilkan keluaran yang lebih sempurna dan sesuai dengan format yang diiinginkan.
287
Contoh hasil pengukuran poligon kerangka dasar horizontal
Dari lapangan didapat ;
PENGOLAHAN DATA Diketahui : Data hasil Pengukuran Poligon Tertutup dengan titik Poligon 1 (786488 ; 9240746). Tabel 22. Bacaan sudut
Sudut
Bacaan Sudut
Tabel 23. Jarak
Bacaan Sudut
Jarak
d1
23
d2
11
d3
35
d4
15
d5
31
d6
28
d7
51
87,60833
d8
21
0
185,85000
d9
12
46
0
88,76667
Σd
227
53
30
180,89167
356 120
1261,96667
°
∋
∋∋
Desimal
α12 = β1
96
48
0
96,80000
β2
191
4
30
191,07500
β3
171
54
0
171,90000
β4
100
34
30
100,57500
β5
158
30
0
158,50000
β6
87
36
30
β7
185
51
β8
88
β9
180
Σβ
1256
288
Ditanyakan : Koordinat titik P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, dan P9 dengan Metode Bowditch dan Metode Transit, serta cari luas Poligon Tertutup dengan Metode Sarrus ? Jawaban I.
:
POLIGON TERTUTUP METODE BOWDITCH A. Syarat 1
lαakhir - αawall
= Σβ - (n-2) . 180° + fβ
l96,8 – 96,8l
= 1261,96667 – (9 – 2) . 180˚ + fβ
0
= 1,96667 + fβ
fβ
= -1,96667
Mencari β Koreksi :
•
β1 = β1 + (fβ : 9) = 96,80000 + (-1,96667 : 9)
= 96,58148
•
β2 = β2 + (fβ : 9) = 191,07500 + (-1,96667 : 9)
= 190,85648
•
β3 = β3 + (fβ : 9) = 171,90000 + (-1,96667 : 9)
= 171,68148
•
β4 = β4 + (fβ : 9) = 100,57500 + (-1,96667 : 9)
= 100,35648
•
β5 = β5 + (fβ : 9) = 158,50000 + (-1,96667 : 9)
= 158,28148
•
β6 = β6 + (fβ : 9) = 87,60833 + (-1,96667 : 9)
= 87,38981
•
β7 = β7 + (fβ : 9) = 185,85000 + (-1,96667 : 9)
= 185,63148
•
β8 = β8 + (fβ : 9) = 88,76667 + (-1,96667 : 9)
= 88,54815
•
β9 = β9 + (fβ : 9) = 180,89167 + (-1,96667 : 9)
= 180,67315
Mencari α Koreksi :
•
α12 = αawwal + β1 = 96,80000 + 96,58148
•
α23 = α12 + β2 = 193,38148+ 190,85648 – 180 = 204,23796
•
α34 = α23 + β3 = 204,23796+ 171,68148 – 180 = 195,91944
•
α45 = α34 + β4 = 195,91944+ 100,35648 – 180 = 116,27593
•
α56 = α45 + β5 = 116,2759 + 158,28148 – 180 = -94,55741
= 193,38148
289
•
α67 = α56 + β6 = 94,55741 + 87,38981
•
α78 = α67 + β7 = 1,94722 + 185,63148 – 180 = 7,57870
•
α89 = α78 + β8 = 7,57870 + 88,54815
•
α91 = α89 + β9 = -83,87315 + 180,67315 – 180 = -83,20000
– 180 = 1,94722
– 180 = -83,87315
B. Syarat 2
Σ∆X = Σd Sin α Σ∆X = (23 . Sin 193,40333) + (11 . Sin 204,28167) + (35 . Sin 195,985) +
(15 . Sin 116,36333) + (31 . Sin 94,66667) + (28 . Sin 2,07833) + (51 . Sin 7,73167) + (21 . Sin -83,698333) + (12 .
Sin -
83,00333) Σ∆X = -0,20463 Σ∆Y
=
Σd Cos α
Σ∆Y
= (23 . Cos 193,40333) + (11 . Cos 204,28167) + (35 . Cos 195,985) + (15 . Sin 116,36333) + (31 . Cos 94,66667) + (28 . Cos 2,07833) + (51 . Cos 7,73167) + (21 . Cos -83,698333) + (12 . Cos 83,00333)
Σ∆Y = -0,29105 Mencari Bobot X
•
Bobot X P1 = (∆X12 : Σ∆X) = (-5,32297 : -0,20463) = 26,01208
•
Bobot X P2 = (∆X23 : Σ∆X) = (-4,51580 : -0,20463) = 22,06763
•
Bobot X P3 = (∆X34 : Σ∆X) = (-9,59999 : -0,20463) = 46,91286
•
Bobot X P4 = (∆X45 : Σ∆X) = (13,45009 : -0,20463) = -65,72735
•
Bobot X P5 = (∆X56 : Σ∆X) = (30,90198 : -0,20463) = -151,01059
•
Bobot X P6 = (∆X67 : Σ∆X) = (0,95141 : -0,20463) = -4,64930
•
Bobot X P7 = (∆X78 : Σ∆X) = (6,72628 : -0,20463) = -32,86973
•
Bobot X P8 = (∆X89 : Σ∆X) = (-20,88005 : -0,20463) = 102,03579
290
•
Bobot X P9 = (∆X91 : Σ∆X) = (-11,91559 : -0,20463) = 58,22861
Mencari Bobot Y
•
Bobot Y P1 = (∆Y12 :Σ ∆Y) = (-22,37557 : -0,29105) = 76,87877
•
Bobot Y P2 = (∆Y23 :Σ ∆Y) = (-10,03033 : -0,29105) = 34,46257
•
Bobot Y P3 = (∆Y34 :Σ ∆Y) = (-33,65769 : -0,29105) = 115,64230
•
Bobot Y P4 = (∆Y45 :Σ ∆Y) = (-6,64042 : -0,29105)
= 22,81539
•
Bobot Y P5 = (∆Y56 :Σ ∆Y) = (-2,46320 : -0,29105)
= 8,46314
•
Bobot Y P6 = (∆Y67 :Σ ∆Y) = ( 27,98383 : -0,29105) = -96,14785
•
Bobot Y P7 = (∆Y78:Σ ∆Y) = ( 50,55450 : -0,29105) = -173,69695
•
Bobot Y P8 = (∆Y89 :Σ ∆Y) = (-2,24133 : -0,29105)
= 7,70084
•
Bobot Y P9 = (∆Y91 : Σ∆Y) = (-1,42085 : -0,29105)
= 4,88180
Mencari Nilai Koreksi ∆X
•
Koreksi ∆X1 = ∆X12 - (Σ∆X . Bobot X P1)
= -5,32297 – (-0,20463 . 26,01208) •
Koreksi ∆X2 = ∆X23 - (Σ∆X . Bobot X P2)
= -4,51580 - (-0,20463 . 22,06763) •
= -0,000118 = -0,000101
Koreksi ∆X3 = ∆X34 - (Σ∆X . Bobot X P3)
= -9,59999 – (-0,20463 . 46,91286) = -0,000211 •
Koreksi ∆X4 = ∆X45 - (Σ∆X . Bobot X P4)
= 13,45009 – (-0,20463 . -65,72735) = 0,000302 •
Koreksi ∆X5 = ∆X56 - (Σ∆X . Bobot X P5)
= 30,90198 – (-0,20463 . -151,01059) = 0,000683 •
Koreksi ∆X6 = ∆X67 - (Σ∆X . Bobot X P6)
= 0,95141 - (-0,20463 . -4,64930) •
= 0,000024
Koreksi ∆X7 = ∆X78 - (Σ∆X . Bobot X P7)
= 6,72628 - (-0,20463 . -32,86973)
= 0,000147
291
•
Koreksi ∆X8 = ∆X89 - (Σ∆X . Bobot X P8)
= -20,88005 - (-0,20463 . 102,03579) = -0,000466 •
Koreksi ∆X9 = ∆X91 - (Σ∆X . Bobot X P9)
= -11,91559 - (-0,20463 . 58,22861) = -0,000270 Mencari Nilai Koreksi ∆Y
•
Koreksi ∆Y1 = ∆Y12 - (Σ∆Y . Bobot Y P1)
= -22,37557 - (-0,29105 . 76,87877) •
Koreksi ∆Y2 = ∆Y23 - (Σ∆Y . Bobot Y P2)
= -10,03033 - (-0,29105 . 34,46257) •
= 0,000685 = -0,000290
Koreksi ∆Y3 = ∆Y34 - (Σ∆Y . Bobot Y P3)
= -33,65769 - -(0,29105 . 115,64230) = -0,001106 •
Koreksi ∆Y4 = ∆Y45 - (Σ∆Y . Bobot Y P4)
= -6,64042 - (-0,29105 . 22,81539) •
Koreksi ∆Y5 = ∆Y56 - (Σ∆Y . Bobot Y P5)
= -2,46320 - (-0,29105 . 8,46314) •
= 0,000276 = -0,000334
Koreksi ∆Y6 = ∆Y67 - (Σ∆Y . Bobot Y P6)
= 27,98383 - (-0,29105 . -96,14785) = 0,000882 •
Koreksi ∆Y7 = ∆Y78 - (Σ∆Y . Bobot Y P7)
= 50,55450 - (-0,29105 . -173,69695) = 0,001537 •
Koreksi ∆Y8 = ∆Y89 - (Σ∆Y . Bobot Y P8)
= -2,24133 - (-0,29105 . 7,700840) •
= 0,000182
Koreksi ∆Y9 = ∆Y91 - (Σ∆Y . Bobot Y P9)
= -1,42085 - (-0,29105 . 4,88180)
= 0,000091
292
Mencari Nilai Setelah Koreksi ∆X
•
Setelah Koreksi ∆X1 = ∆X12 + Koreksi ∆X1 = -22,37557 + 0,000685
•
Setelah Koreksi ∆X2 = ∆X23 + Koreksi ∆X2 = -4,51580 + -0,000101
•
= 6,72643
Setelah Koreksi ∆X8 = ∆X89 + Koreksi ∆X8 = -20,88005 + -0,000466
•
= 0,95143
Setelah Koreksi ∆X7 = ∆X78 + Koreksi ∆X7 = 6,72628 + 0,000147
•
= 30,90267
Setelah Koreksi ∆X6 = ∆X67 + Koreksi ∆X6 = 0,95141 + 0,000024
•
= 13,45039
Setelah Koreksi ∆X5 = ∆X56 + Koreksi ∆X5 = 30,90198 + 0,000683
•
= -9,60020
Setelah Koreksi ∆X4 = ∆X45 + Koreksi ∆X4 = 13,45009 + 0,000302
•
= -4,51590
Setelah Koreksi ∆X3 = ∆X34 + Koreksi ∆X3 = -9,59999 + -0,000211
•
= -5,32309
= -20,88052
Setelah Koreksi ∆X9 = ∆X91 + Koreksi ∆X9 = -11,91559 + -0,000270
= -11,91586
Mencari Nilai Setelah Koreksi ∆Y
•
Setelah Koreksi ∆Y1 = ∆Y12 + Koreksi ∆Y1 = -22,37557 + 0,000685
•
Setelah Koreksi ∆Y2 = ∆Y23 + Koreksi ∆Y2 = -10,03033 + -0,000290
•
= -22,37488 = -10,03062
Setelah Koreksi ∆Y3 = ∆Y34 + Koreksi ∆Y3 = -33,65769 + -0,001106
= -33,65880
293
•
Setelah Koreksi ∆Y4 = ∆Y45 + Koreksi ∆Y4 = -6,64042 + 0,000276
•
Setelah Koreksi ∆Y5 = ∆Y56 + Koreksi ∆Y5 = -2,46320 + -0,000334
•
= 50,55603
Setelah Koreksi ∆Y8 = ∆Y89 + Koreksi ∆Y8 = -2,24133 + 0,000182
•
= 27,98471
Setelah Koreksi ∆Y7 = ∆Y78 + Koreksi ∆Y7 = 50,55450 + 0,001537
•
= -2,46353
Setelah Koreksi ∆Y6 = ∆Y67 + Koreksi ∆Y6 = 27,98383 + 0,000882
•
= -6,64014
= -2,24115
Setelah Koreksi ∆Y9 = ∆Y91 + Koreksi ∆Y9 =-1,42085 + 0,000091
= -1,42076
C. Mencari Koordinat Dengan Metode Bowditch TITIK 2
•
X2 = X1 + Setelah Koreksi ∆X1 = 786488 + -5,32309 = 786482,68
•
Y2 = Y1 + Setelah Koreksi ∆Y1 = 9240746 + -22,37488 = 9240723,62
TITIK 3
•
X3 = X2+ Setelah Koreksi ∆X2 = 786482,68+ -4,51590 = 786478,16
•
Y3 = Y2+ Setelah Koreksi ∆Y2 =9240723,62+ -10,03062= 9240713,59
TITIK 4
•
X4 = X3+ Setelah Koreksi ∆X3 = 786478,16+-9,60020 = 786468,56
•
Y4 = Y3+ Setelah Koreksi ∆Y3=9240713,59+ -33,65880 = 9240679,94
TITIK 5
•
X5 = X4+ Setelah Koreksi ∆X4 = 786468,56+ 13,45039 = 786482,06
•
Y5 = Y4+ Setelah Koreksi ∆Y4 = 9240679,94+ -6,64014 = 9240673,30
294
TITIK 6
•
X6 = X5+ Setelah Koreksi ∆X5 = 786482,06+ 30,90267 = 786512,97
•
Y6 = Y5+ Setelah Koreksi ∆Y5 = 9240673,30+-2,46353 = 9240670,83
TITIK 7
•
X7 = X6+ Setelah Koreksi ∆X6 = 786512,97+ 0,95143 = 786513,92
•
Y7 = Y6+ Setelah Koreksi ∆Y6 = 9240670,83+ 27,98471= 9240698,82
TITIK 8
•
X8 = X7+ Setelah Koreksi ∆X7 = 786513,92+ 6,72643 = 786520,64
•
Y8 = Y7+ Setelah Koreksi ∆Y7 = 9240698,82+ 50,55603 = 9240749,37
TITIK 9
•
X9 = X8+ Setelah Koreksi ∆X8 = 786520,64+-20,88052 = 786499,76
•
Y9 = Y8+ Setelah Koreksi ∆Y8 = 9240749,37+ -2,24115 = 9240747,13
CONTROL
•
X1 = X9+ Setelah Koreksi ∆X9 = 786499,76+-11,91586 = 786488
•
Y1 = Y9+ Setelah Koreksi ∆Y9 = 9240747,13+ -1,42076 = 9240746
II. POLIGON TERTUTUP METODE TRANSIT A. Syarat 1
lαakhir - αawall
= Σβ - (n-2) . 180° + fβ
l96,8 – 96,8l
= 1261,96667 – (9 – 2) . 180˚ + fβ
0
= 1,96667 + fβ
fβ
= -1,96667
295
Mencari β Koreksi :
•
β1 = β1 + (fβ : 9) = 96,80000 + (-1,96667 : 9)
= 96,58148
•
β2 = β2 + (fβ : 9) = 191,07500 + (-1,96667 : 9)
= 190,85648
•
β3 = β3 + (fβ : 9) = 171,90000 + (-1,96667 : 9)
= 171,68148
•
β4 = β4 + (fβ : 9) = 100,57500 + (-1,96667 : 9)
= 100,35648
•
β5 = β5 + (fβ : 9) = 158,50000 + (-1,96667 : 9)
= 158,28148
•
β6 = β6 + (fβ : 9) = 87,60833 + (-1,96667 : 9)
= 87,38981
•
β7 = β7 + (fβ : 9) = 185,85000 + (-1,96667 : 9)
= 185,63148
•
β8 = β8 + (fβ : 9) = 88,76667 + (-1,96667 : 9)
= 88,54815
•
β9 = β9 + (fβ : 9) = 180,89167 + (-1,96667 : 9)
= 180,67315
Mencari α Koreksi :
•
α12 = α12 + β1 = 96,80000 + 96,58148
•
α23 = α12 + β2 = 193,38148+ 190,85648 – 180 = 204,23796
•
α34 = α23 + β3 = 204,23796+ 171,68148 – 180 = 195,91944
•
α45 = α34 + β4 = 195,91944+ 100,35648 – 180 = 116,27593
•
α56 = α45 + β5 = 116,2759 + 158,28148 – 180 = -94,55741
•
α67 = α56 + β6 = 94,55741 + 87,38981
•
α78 = α67 + β7 = 1,94722 + 185,63148 – 180 = 7,57870
•
α89 = α78 + β8 = 7,57870 + 88,54815
•
α91 = α89 + β9 = -83,87315 + 180,67315 – 180 = -83,20000
= 193,38148
– 180 = 1,94722
– 180 = -83,87315
296
B. Syarat 2
Σ∆X
= Σd Sin α
Σ∆X = (23 . Sin 193,40333) + (11 . Sin 204,28167) + (35 .
Sin 195,985) +
(15 . Sin 116,36333) + (31 . Sin 94,66667) + (28 . Sin 2,07833) + (51 . Sin 7,73167) + (21 . Sin -83,698333) + (12 . Sin -83,00333) Σ∆X
= -0,20463
Σ∆Y
= Σd Cos α = (23 . Cos 193,40333) + (11 . Cos 204,28167) + (35 . Cos 195,985) + (15 . Sin 116,36333) + (31 . Cos 94,66667) + (28 . Cos 2,07833) + (51 . Cos 7,73167) + (21 . Cos -83,698333) + (12 . Cos 83,00333)
Σ∆Y = -0,29105 Mencari Nilai Koreksi ∆X
•
Koreksi ∆X1 = (∆X12 . Σ∆X) : d1 = (-9,59999 . -0,20463): 23
•
Koreksi ∆X2 = (∆X23 . Σ∆X) : d2 = (6,38807 . -0,09514) : 11
•
= -0,20399
Koreksi ∆X6 = (∆X67 . Σ∆X) : d6 = (0,95141 . -0,20463) : 28
•
= -0,18349
Koreksi ∆X5 = (∆X56 . Σ∆X) : d5 = (30,90198 . -0,20463) : 31
•
= 0,05613
Koreksi ∆X4 = (∆X45 . Σ∆X) : d4 = (13,45009 . -0,20463) : 15
•
= 0,08401
Koreksi ∆X3 = (∆X34 . Σ∆X) : d3 = (-9,59999 . -0,20463) : 35
•
= 0,04736
Koreksi ∆X7 = (∆X78 . Σ∆X) : d7
= -0,00695
297
= (6,72628 . -0,20463) : 51 •
Koreksi ∆X8 = (∆X89 . Σ∆X) : d8 = (-20,88005 . -0,20463) : 21
•
= -0,02699 = 0,20347
Koreksi ∆X9 = (∆X91 . Σ∆X) : d9 = (-11,91559 . -0,20463) : 12
= 0,20320
Mencari Nilai Koreksi ∆Y
•
Koreksi ∆Y1 = (∆Y12 . Σ∆Y) : d1 = (-22,37557 . -0,29105) : 23
•
Koreksi ∆Y2 = (∆Y23 . Σ∆Y) : d2 = (-10,03033 . -0,29105) : 11
•
= -0,28851
Koreksi ∆Y8 = (∆Y89 . Σ∆Y) : d8 = (-2,24133 . -0,29105) : 21
•
= -0,29089
Koreksi ∆Y7 = (∆Y78 . Σ∆Y) : d7 = (50,55450 . -0,29105) : 51
•
= 0,02313
Koreksi ∆Y6 = (∆Y67 . Σ∆Y) : d6 = (27,98383 . -0,29105) : 28
•
= 0,12885
Koreksi ∆Y5 = (∆Y56 . Σ∆Y) : d5 = (-2,46320 . -0,29105) : 31
•
= 0,27989
Koreksi ∆Y4 = (∆Y45 . Σ∆Y) : d4 = (-6,64042 . -0,29105) : 15
•
= 0,26540
Koreksi ∆Y3 = (∆Y34 . Σ∆Y) : d3 = (-33,65769 . -0,29105) : 35
•
= 0,28315
= 0.03106
Koreksi ∆Y9 = (∆Y91 . Σ∆Y) : d9 = (-1,42085 . -0,29105) : 12
= 0,03446
298
Mencari Nilai Setelah Koreksi ∆X
•
Setelah Koreksi ∆X1 = ∆X12 + Koreksi ∆X1 = -9,59999 + 0,04736
•
Setelah Koreksi ∆X2 = ∆X23 + Koreksi ∆X2 = 6,38807 + 0,08401
•
= 6,69929
Setelah Koreksi ∆X8 = ∆X89 + Koreksi ∆X8 = -20,88005 + 0,20347
•
= 0,94445
Setelah Koreksi ∆X7 = ∆X78 + Koreksi ∆X7 = 6,72628 + -0,02699
•
= 30,69800
Setelah Koreksi ∆X6 = ∆X67 + Koreksi ∆X6 = 0,95141 + -0,00695
•
= 13,26660
Setelah Koreksi ∆X5 = ∆X56 + Koreksi ∆X5 = 30,90198 + -0,20399
•
= -9,54386
Setelah Koreksi ∆X4 = ∆X45 + Koreksi ∆X4 = 13,45009 + -0,18349
•
= -4,43179
Setelah Koreksi ∆X3 = ∆X34 + Koreksi ∆X3 = -9,59999 + 0,05613
•
= -5,27561
= -20,67658
Setelah Koreksi ∆X9 = ∆X91 + Koreksi ∆X9 = -11,91559 + 0,20320
= -11,71239
Mencari Nilai Setelah Koreksi ∆Y
•
Setelah Koreksi ∆Y1 = ∆Y12 + Koreksi ∆Y1 = -22,37557 + 0,28315
•
Setelah Koreksi ∆Y2 = ∆Y23 + Koreksi ∆Y2 = -10,03033 + 0,26540
•
= -22,09241 = -9,76493
Setelah Koreksi ∆Y3 = ∆Y34 + Koreksi ∆Y3 = -33,65769 + 0,27989
= -33,37780
299
•
Setelah Koreksi ∆Y4 = ∆Y45 + Koreksi ∆Y4 = -6,64042 + 0,12885
•
Setelah Koreksi ∆Y5 = ∆Y56 + Koreksi ∆Y5 = -2,46320 + 0,02313
•
= 50,26598
Setelah Koreksi ∆Y8 = ∆Y89 + Koreksi ∆Y8 = -2,24133 + 0.03106
•
= 27,69295
Setelah Koreksi ∆Y7 = ∆Y78 + Koreksi ∆Y7 = 50,55450 + -0,28851
•
= -2,44007
Setelah Koreksi ∆Y6 = ∆Y67 + Koreksi ∆Y6 = 27,98383 + -0,29089
•
= -6,51157
= -2,21027
Setelah Koreksi ∆Y9 = ∆Y91 + Koreksi ∆Y9 = -1,42085 + 0,03446
= -1,38639
C. Mencari Koordinat Dengan Metode Transit TITIK 2
•
X2 = X1 + Setelah Koreksi ∆X1 = 786488 + -5,27561 = 786482,22
•
Y2 = Y1 + Setelah Koreksi ∆Y1 = 9240746 + -22,09241 = 9240723,91
TITIK 3
•
X3 = X2+ Setelah Koreksi ∆X2 = 786482,22 + -4,43179 = 786472,29
•
Y3 = Y2+ Setelah Koreksi ∆Y2 = 9240723,91 + -9,76493 =9240714,14
TITIK 4
•
X4 = X3+ Setelah Koreksi ∆X3 = 786472,29 + -9,54386 = 786468,75
•
Y4 = Y3+ Setelah Koreksi ∆Y3 = 9240714,14+ -33,37780= 9240680,76
TITIK 5
•
X5 = X4+ Setelah Koreksi ∆X4 = 786468,75 + 13,26660 =786482,02
•
Y5 = Y4+ Setelah Koreksi ∆Y4 = 9240680,76 + -6,51157 =9240674,25
300
TITIK 6
•
X6 = X5+ Setelah Koreksi ∆X5 = 786482,02 + 30,69800 =786512,71
•
Y6 = Y5+ Setelah Koreksi ∆Y5 = 9240674,25 +-2,44007 = 9240671,81
TITIK 7
•
X7 = X6+ Setelah Koreksi ∆X6 = 786512,71 + 0,94445 =786513,66
•
Y7 = Y6+ Setelah Koreksi ∆Y6 = 9240671,81+ 27,69295 =9240699,51
TITIK 8
•
X8 = X7+ Setelah Koreksi ∆X7 = 786513,66+ 6,69929 =786520,36
•
Y8 = Y7+ Setelah Koreksi ∆Y7 = 9240699,51+ 50,26598 =9240749,77
TITIK 9
•
X9 = X8+ Setelah Koreksi ∆X8 = 786520,36+-20,67658 =786499,68
•
Y9 = Y8+ Setelah Koreksi ∆Y8 = 9240749,77+ -2,21027 =9240747,56
CONTROL
•
X1 = X9+ Setelah Koreksi ∆X9 = 786499,68+-11,71239 =786488
•
Y1 = Y9+ Setelah Koreksi ∆Y9 =9240747,56+ -1,38639 =9240746
III. LUAS POLIGON TERTUTUP METODE SARRUS Diketahui : X1 = 786488
Y1 = 9240746
X2 = 786482,68
Y2 = 9240723,62
X3 = 786478,16
Y3 = 9240713,59
X4 = 786468,56
Y4 = 9240679,94
X5 = 789482,06
Y5 = 9240673,30
X6 = 786512,97
Y6 = 9240670,83
X7 = 786513,92
Y7 = 9240698,82
X8 = 786520,64
Y8 = 9240749,37
X9 = 786499,76
Y9 = 9240747,13
X1’ = 786488
Y1’ = 9240746
301
Ditanyakan : Luas Poligon Tertutup ? Penyelesaian :
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X1
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y1
2L123456789 = =
∑Xn . Yn+1
-
∑Xn . Yn+1
(X1.Y2) + (X2 .Y3) + (X3 .Y4) + (X4 . Y5) + (X5 .Y6) + (X6 .Y7) + (X7.Y8) + (X8.Y9) + (X9.Y1)
-
(Y1. X2) + (Y2
.X3) + (Y3 . X4) + (Y4 . X5) + (Y5 . X6) + (Y6 . X7) + (Y7.
X8) + (Y8.X9) + (Y9.X1) =
(786488 . 9240723,62) + (786482,68 . 9240713,59) + (786478,16 . 9240679,94) + (786468,56 . 9240673,30) + (786482,06 . 9240670,83) + (786512,97 . 9240698,82) + (786513,92 . 9240749,37) + (786520,64 . 9240747,13) + (786499,76 . 9240746)
-
(9240746 . 786482,68) +
(9240723,62 . 786478,16) + (9240713,59 . 786468,56) + (9240679,94 . 786482,06) + (9240673,30 . 786512,97) + (9240670,83 . 786513,92) + (9240698,82 . 786520,64) + (9240749,37 . 786499,76) + (9240747,13 . 786488) =
7,26772 . 1012 + 7,26766 . 1012 + 7,26759 . 1012 + 7,26749 . 1012 + 7,26762 . 1012 + 7,26793 . 1012 + 7,26798 . 1012 + 7,26804 . 1012 + 7,26784 . 1012 - 7,26769 . 1012 + 7,26763 . 1012 + 7,26753 . 1012 + 7,26763 . 1012 + 7,26791 . 1012 + 7,26792 . 1012 + 7,26800 . 1012 + 7,26785 . 1012 + 7,26774 . 1012
302
=
1,3082169 . 1013 - 1,3082168994307 . 1013
=
5693
L123456789 = (5693) / 2 = 2846,5 m2 Jadi Luas poligon tersebut adalah 2846,5 m2
303
Tabel 24. Formulir pengukuran poligon 1 PENGUKURAN POLIGON Laboratorium Ilmu Ukur Tanah Jurusan Teknik Bangunan
No.Lembar
Pengukuran
Poligon Tertutup
Cuaca
Mendung
Lokasi
Gedung Olah Raga
Alat Ukur
T.0 Wild
Diukur Oleh Biasa / luar Biasa
Titik Ukur Dari
Ke
Sketsa :
Tanggal
Kelompok 8 Tinggi Alat/ Patok
Bacaan Sudut Horizontal o
'
''
dari
Instruktur Benang Benang
Benang
Tengah
Jarak (m)
Ket
Atas Bawah
o
'
''
Miring
Datar
304
Tabel 25. Formulir pengukuran poligon 2 PENGUKURAN POLIGON No.Lembar
Laboratorium Ilmu Ukur Tanah Jurusan Teknik Bangunan Pengukuran Lokasi Diukur Oleh
Ukur Dari 6
Ke 7
6
5
7 7
8 8
9 9
8 6
9 7
1 8
Sketsa :
Cuaca
Mendung
Gedung Olah Raga
Alat Ukur
T.0 Wild
Tanggal
Kelompok 8 Biasa / luar Biasa
Titik
Tinggi Alat/ Patok
Bacaan Sudut Horizontal o
'
''
92
54
00
LB1
92
52
00
B2
180
1
00
LB2
180
58
00
B1
dari
Poligon Tertutup
B1
88
54
00
LB1
88
52
00
B2
263
18
00
LB2
262
46
00
B1
182
43
00
LB1
182
20
00
B2
271
24
00
LB2
271
11
00
B1
172
29
00
LB1
172
40
00
B2
6
26
30
LB2
6
26
30
Instruktur Benang
Tengah
Benang Benang
Jarak (m)
Ket
Atas Bawah
o
'
''
Miring 28 31
51 28
21 51
12 21
Datar
305
Tabel 26. Formulir pengukuran polygon 3 PENGUKURAN POLIGON Laboratorium Ilmu Ukur Tanah Jurusan Teknik Bangunan
No.Lembar
Pengukuran
Poligon Tertutup
Cuaca
Mendung
Gedung Olah Raga
Alat Ukur
T.0 Wild
Lokasi Diukur Oleh Biasa / luar Biasa
Titik Ukur Dari 1
Ke 2
1
9
2 2
3 3
4 4
5 5
3 1
4 2
5 3
6 4
Tanggal
Kelompok 8 Tinggi Alat/ Patok
Instruktur Benang
Bacaan Sudut Horizontal o
'
''
B1
268
11
00
LB1
268
13
00
B2
5
00
00
LB2
5
00
00
B1
251
45
00
LB1
251
49
00
B2
85
20
00
LB2
80
23
00
B1
263
11
00
LB1
263
11
00
B2
75
5
00
LB2
75
5
00
B1
344
7
00
LB1
344
6
00
B2
84
42
00
LB2
84
40
00
B1
357
14
00
LB1
357
12
00
B2
155
28
00
LB2
155
58
00
Sketsa :
Benang Benang o
Bawah
'
''
12
11 23
35 11
15 35
31 15
51
7
8
185
88
31 21
158
180 100
15
Miring 23
28
5
Jarak (m)
191
171
4 35
3
Ket
Atas
Tengah
6 87
dari
11
2
9
96
12
1 23
Datar
N
X = 786512.89 Y = 9240670.93
Gambar 274. Situasi titik-titik KDH polygon tertutup metode transit
Arah Utara
Jalan
Bacaan Sudut
Rute Pengukuran
10 0°3
Luar Biasa 2 = 84°40' Biasa 2 = 84°42' Biasa 1 = 357°14' Luar Biasa 1 = 357°12'
β = 185°51'
' 54 1° 17
8° 46 '6 °
=8
Biasa 1 = 251°45' Luar Biasa 1 = 251°49'
X = 786482.68 Y = 9240723.65
P2
Biasa 1 = 263°11' Luar Biasa 1 = 263°11'
X = 786478.17 Y = 9240713.64
P3
Luar Biasa 2 = 75°5' Biasa 2 = 75°5' Luar Biasa 2 = 80°23' '' 30 Biasa 2 = 85°20' 4' 1° 9 =1
β
β
Biasa 1 = 182°43'
X = 786488 Y = 9240746
P1
Luar Biasa 1=271°19' Biasa 1=271°11'
Luar Biasa 2=8° Biasa 2=8°
Luar Biasa 2 = 354°6' Biasa 2 = 352°50' Luar Biasa 1 = 172°40' Biasa 1 = 172°29'
SKALA 1 : 200
X = 786499.70 Y = 9240747.13
P9
Luar Biasa 2 = 271°11' Biasa 2 = 271°24' Luar Biasa 1 = 182°20'
SITUASI TITIK-TITIK KDH POLYGON TERTUTUP (METODE TRANSIT)
β=
Biasa 1 = 88°54' Luar Biasa 1 = 88°52'
Luar Biasa 2 = 263°18' Biasa 2 = 262°46'
P8 X = 786520.56 Y = 9240749.37
23,57
Azimuth
P4
β= 4'3 0''
Biasa 2 = 155°28' Luar Biasa 2 = 155°58'
Biasa 1 = 92°54'
Luar Biasa 1 = 92°52'
X = 786468.58 Y = 9240680.02
,56
LEGENDA
X = 786482.02 Y = 9240673.39
P5
Luar Biasa 1 = 357°12' Biasa 1 = 357°14'
β
=
87 °3 6' 30 ''
Biasa 2 = 180°1'
Luar Biasa 2 = 180°58'
=9
β
P6
29 1 69,4
0' 58°3
,49 21
55,43
61,57 β=1
2 45,4
P7
30''
β =180°53'
41,6
6° 48 '
101,4
X = 786513.84 Y = 9240698.88
N
DIPERIKSA
JUDUL GAMBAR
DI GAMBAR
MATA PELAJARAN
INSTITUSI
CATATAN
306
Gambar 275. Situasi titik-titik KDH polygon tertutup metode bowditch
N
Arah Utara
Jalan
Bacaan Sudut
Rute Pengukuran
Azimuth
LEGENDA
X = 786482.06 Y = 9240673.30
P5
Luar Biasa 1 = 357°12' Biasa 1 = 357°14'
Biasa 2 = 155°28' Luar Biasa 2 = 155°58'
Biasa 1 = 92°54'
Luar Biasa 1 = 92°52'
P4
β=
β=
' 54 1° 17
β =8 8° 4 6' 6°
Luar Biasa 2 = 75°5' Biasa 2 = 75°5' Luar Biasa 2 = 80°23' '' Biasa 2 = 85°20' '30 °4 91 1 =
β
Biasa 1 = 88°54' Luar Biasa 1 = 88°52'
Luar Biasa 2 = 263°18' Biasa 2 = 262°46'
X = 786478.16 Y = 9240713.59
P3
X = 786482.68 Y = 9240723.62
P2
Biasa 1 = 263°11' Luar Biasa 1 = 263°11'
Biasa 1 = 251°45' Luar Biasa 1 = 251°49'
P8
SKALA 1 : 200
23,57
X = 786488 Y = 9240746
P1
Luar Biasa 1=271°19' Biasa 1=271°11'
Luar Biasa 2=8° Biasa 2=8°
Luar Biasa 2 = 354°6' Biasa 2 = 352°50' Luar Biasa 1 = 172°40' Biasa 1 = 172°29'
P9 X = 786499.76 Y = 9240747.13
Biasa 1 = 182°43'
Luar Biasa 2 = 271°11' Biasa 2 = 271°24' Luar Biasa 1 = 182°20'
X = 786520.64 Y = 9240749.37
SITUASI TITIK-TITIK POLYGON TERTUTUP (METODE BOWDITCH)
β = 185°51'
Luar Biasa 2 = 84°40' Biasa 2 = 84°42' Biasa 1 = 357°14' Luar Biasa 1 = 357°12'
10 0°3 4'3 0''
X = 786468.56 Y = 9240679.94
β
X = 786512.92 Y = 9240670.83 '
30 ' 87 °3 6' =
Biasa 2 = 180°1'
'30''
Luar Biasa 2 = 180°58'
β =180°53
P7
=9
P6
,56 29 1
0'
69,4
58°3
,49 21
β=1
2 45,4
55,43
61,57 β
41,6
6° 48 '
101,4
X = 786513.92 Y = 9240698.82
N
DIPERIKSA
JUDUL GAMBAR
DI GAMBAR
MATA PELAJARAN
INSTITUSI
CATATAN
307
Gambar 276. Situasi lapangan metode transit Paving Block
Dak Beton
Rumput
Gedung PKM
Pohon
Rute Pengukuran
Jalan
Potongan
Asbes Gelombang
Atap
LEGENDA
P5
P6
P4
P3
P2
P1
P9
SKALA 1 : 195
SITE PLAN PENGUKURAN KDH POLYGON TERTUTUP (METODE BOWDITCH)
P7
P8
N
DIPERIKSA
JUDUL GAMBAR
DI GAMBAR
MATA PELAJARAN
INSTITUSI
CATATAN
308
Gambar 277. Situasi lapangan metode bowditch
Paving Block
Dak Beton
Rumput
Gedung PKM
Pohon
Rute Pengukuran
Jalan
Potongan
Asbes Gelombang
Atap
LEGENDA
P5
P6
P4
P3
P2
P1
P9
SKALA 1 : 195
SITE PLAN PENGUKURAN KDH POLYGON TERTUTUP (METODE BOWDITCH)
P7
P8
N
DIPERIKSA
JUDUL GAMBAR
DI GAMBAR
MATA PELAJARAN
INSTITUSI
CATATAN
309
310
Model Diagram Model Alir Ilmu Diagram Ukur TanahAlir Pertemuan ke-10 Pengukuran Poligon Kerangka Dasar Horisontal Pengukuran Kerangka Dasar Horizontal Metode Poligon
Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT Poligon
Tinjauan Visual
Terbuka
Tinjauan Geometris
Terikat Sempurna
Tertutup
Terikat : a. Sudut b. Absis c. Ordinat Pengukuran di Lapangan : Azimuth Biasa & Luar Biasa Jarak horisontal (datar) // bidang nivo
Terikat Sebagian
Terikat Sudut saja
Tidak Terikat
Terikat Absis & Ordinat saja
Koordinat Titik-Titik Basis Sudut Jurusan Awal & Sudut Jurusan Akhir
Kontrol Sudut | Azimuth Akhir - Azimuth Awal | = Jumlah Sudut Beta - (n-2).180 + fB (total koreksi beta) fB = |Azimuth Akhir - Azimuth Awal| - Jumlah Sudut Beta + (n-2).180 n = Jumlah Titik Sudut Beta
Beta Koreksi = Beta + (fB/n) Azimuth ij = Jurusan Awal + Bo (+/- 360) Azimuth jk = Azimuth ij + 180 (+/- 360)
Kontrol Absis X Akhir - X Awal = Jumlah (d . sin Azimuth) + fX (total koreksi absis) fX = X Akhir - X Awal - Jumlah (d. sin Azimuth) Kontrol Ordinat Y Akhir - Y Awal = Jumlah (d. cos Azimuth) + fY (total koreksi ordinat) fY = Y Akhir - Y Awal - Jumlah (d. cos Azimuth)
Koreksi Metode Bowditch : Xj = X i + dij.sin Aij + fX.(dij/Jumlah (d)) Yj = Yi + dij.cos Aij + fY.(dij/Jumlah (d))
Koreksi Metode Transit Xj = X i + dij.sin Aij + fX.(dij.sin Aij/Jumlah(d.sin A)) Yj = Yi + dij.cos Aij + fY.(dij.cos Aij/Jumlah(d.cos A))
Gambar 278. Model diagram alir pengukuran kerangka dasar horizontal metode poligon
311
RANGKUMAN Berdasarkan uraian materi bab 10 mengenai pengukuran poligon kerangka dasar horisontal, maka dapat disimpulkan sebagi berikut: 1. Kerangka dasar horizontal adalah sejumlah titik yang telah diketahui koordinatnya dalam suatu sistem koordinat tertentu. Tujuan pengukuran ini ialah untuk mendapatkan hubungan mendatar titik-titik yang diukur di atas permukaan bumi. 2. Cara menentukan koordinat titik-titik KDH yang diukur : a. Menentukan koordinat satu titik yaitu suatu pengukuran untuk suatu wilayah yang sempit, cara ini terbagi menjadi dua metode yaitu : pengikatan kemuka dan pengikatan kebelakang. b. Menentukan koordinat beberapa titik yang terdiri dari beberapa metode, yaitu : Cara poligon, Cara triangulasi, Cara trilaterasi dan Cara Kwadrilateral. 3. Poligon adalah serangkaian garis berurutan yang panjang dan arahnya telah ditentukan dari pengukuran di lapangan. Sedangkan metode poligon adalah salah satu cara penentuan posisi horizontal banyak titik dimana titik satu dengan lainnya dihubungkan satu sama lain dengan pengukuran sudut dan jarak sehingga membentuk rangkaian titik-titik (poligon). 4. Syarat pengukuran poligon adalah : a) Mempunyai koordinat awal dan akhir, b) Mempunyai azimuth awal dan akhir 5. Tujuan Pengukuran poligon yaitu untuk menetapkan koordinat titik-titik sudut yang diukur. 6. Jenis – jenis pengukuran poligon dapat ditinjau dari bentuk fisik visualnya dan dari geometriknya. 7. Peralatan yang digunakan dalam pengukuran poligon : Pesawat Theodolite, Statif, Unting-Unting, Patok, Rambu Ukur, Payung, Meja lapangan (meja dada),Pita Ukur (meteran). Bahan yang digunakan dalam pengukuran poligon: Formulir Ukur, Peta wilayah study, Cat dan koas, Alat tulis, Benang dan Paku. 8. Sebelum melakukan pengukuran, sebaiknya prosedur penggunaan alat,
dan prosedur pengukuran dipahami terlebih dahulu. Dalam pengolahan
312
data dan penggambaran poligon KDH bias dilakukan secara manual atau digital.
SOAL LATIHAN
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini ! 1. Jelaskan pengertian dan tujuan pengukuran poligom kerangka dasar horizontal! 2. Apa kegunaan dari pengukuran poligon? 3. Apa yag dimaksud dengan theodolit reiterasi dan theodolite repetisi dan apa perbedaannya? 4. Bagaimana cara mengatur nivo tabung agar ketengah? 5. Diketahui
: Data hasil Pengukuran Poligon Tertutup dengan titik Poligon 1 (716,50 ;
826,25) dan α12 = 81°01∋01∋∋ = 81,016944
Sudut
Bacaan Sudut
Bacaan Sudut
Jarak (m)
°
∋
∋∋
Desimal
β1
73
58
59
73,983056
d1
75,6
β2
198
0
01
198,00027
d2
69,2
β3
88
58
02
88,96722
d3
64,9
β4
121
01
59
121,03306
d4
79,7
β5
128
59
01
128,98361
d5
80,6
β6
108
0
58
108,01611
d6
100,3
Ditanyakan : Koordinat titik P2, P3, P4, P5, dan P6 dengan Metode Bowditch dan Metode Transit, serta cari luas Poligon Tertutup dengan Metode Sarrus ?
313
11. Perhitungan Luas Perhitungan dan informasi luas merupakan
luas
salah
pengukuran luas ada dua macam :
satu
informasi
yang
dibutuhkan
dengan
mini
komputer.
Metode
perencana dari hasil pengukuran lapangan.
a. Diukur pada gambar situasi
Pengukuran luas ini dipergunakan untuk
b. Dihitung dengan menggunakan data
berbagai
kepentingan,
yaitu
hukum
jarak
pertanahan, perubahan status hukum tanah, pajak bumi dan lain sebagainya.
dan
sudut
yang
langsung
diperoleh dari pengukuran di lapangan. Luas yang diukur pada gambar situasi disebut pengukuran tak langsung, karena
11.1 Metode-metode pengukuran
luas diperoleh secara tak langsung dengan menggunakan
Luas adalah jumlah area yang terproyeksi
instrumen
dan
gambar
situasi.
pada bidang horizontal dan dikelilingi oleh
Luas yang dihitung dengan menggunakan
garis-garis batas. Pekerjaan pengukuran
data
luas secara kasaran dapat diklasifikasikan
diperoleh
menjadi pekerjaan studio dan pekerjaan
disebut pengukuran langsung, karena luas
lapangan.
diperoleh secara langsung tanpa gambar
Suatu luas dapat dihitung dengan mengukur kertas hasil penggambaran dengan garisgaris batas yang diukur dilapangan atau
jarak
dengan
dan
sudut
dari
pengukuran
melakukan
dibutuhkan
yang
untuk
langsung dilapangan
pengukuran
yang
menghitung
luas
dilapangan.
dapat juga diketahui dengan perhitungan
Metode pengukuran langsung lebih tinggi
koordinat titik-titik potong garis batas. Untuk
ketelitiannya
mengukur luas terdapat berbagai macam
pengukuran tak langsung karena lapangan
instrumen dan akhir-akhir ini dikembangkan
besarnya
metode dimana koordinat-koordinat dari titik
diperoleh dari gambar selalu kurang teliti
potong garis batas. Untuk mengukur luas
dibandingkan
terdapat berbagai macam instrumen dan
pengukuran dilapangan.
akhir-akhir
metode
Selain itu, perhitungan luas dapat dilakukan
dimana koordinat-koordinat dari titik potong
secara numeris analog, mekanis planimetris
batas dari gambar dimasukkan dengan
dan numeris digital. Perhitungan luas secara
menggunakan plotter x-y untuk menghitung
numeris
ini
dikembangkan
bila
skala
analog
dibandingkan gambar,
dengan
harga harga
menggunakan
dengan yang dari
Metode
314
Sarrus,
yaitu
menggunakan
koordinat-
koordinat titik batas sebagai masukan untuk perhitungan
luas.
Bentuk
daerah
yang
dihitung luas daerahnya dengan metode sarrus
ini
haruslah
beraturan
dengan
segmen garis yang jelas. Perhitungan
luas
beraturan dengan jumlah segmen banyak serta berjarak kecil-kecil. Perhitungan luas metode numeris digital relatif
lebih
disukai
dan
lebih
unggul
dibandingkan metode numeris analog dan metode mekanis planimetris. Tingkat akurasi
secara
mekanis
dan keamanan penyimpanan data pada
planimetris menggunakan suatu alat serupa
numeris
pantograph (dibentuk dari dua buah mistar
keunggulan dibandingkan metode numeris
penggaris) yang dinamakan alat planimeter.
analog dan metode planimetris.
digital
merupakan
salah
satu
Alat planimeter ini dilengkapi dengan suatu alat penunjuk angka yang dapat berputar
11.1.1 Penentuan luas
ketika posisi mistar-mistar planimeter ini dengan
Yang dimaksud luas suatu daerah disini
planimeter ini harus dilengkapi pula dengan
adalah proyeksi luas diatas permukaan bumi
skala peta beserta penetapan titik awal
pada bidang mendatar yang dikelilingi oleh
perhitungan luas. Bentuk daerah yang akan
garis-garis batas.
dihitung luasnya dengan alat planimetris ini
Tergantung
harus sudah disajikan dalam bentuk peta
ketelitian yang dikehendaki penentuan dapat
dengan skala tertentu dan bentuknya dapat
dilakukan dengan cara-cara antara lain :
bergerak.
Perhitungan
luas
tidak beraturan.
CAD
cara
pengukuran
bantuan
(Computer
perangkat
Aided
lunak
Design)
dan
koordinat. b) Dengan cara grafis. c) Dengan cara setengah grafis.
perangkat keras komputer. Daerah yang
11.1.2 Metode pengukuran luas
akan
a. Metode diagonal dan tegak lurus
dihitung
luasnya
harus
sudah
C
dimasukan ke dalam bentuk digital melalui papan
ketik
dan
a) Dengan mengunakan angka-angka
Perhitungan luas secara numeris digital menggunakan
dari
(keyboard),
digitizer
(alat
digitasi) atau scanner. Koordinat batas-
b
a
h
batas daerah yang akan masuk ke dalam memori komputer dan diolah secara digital ini
dapat
jumlah
berbentuk
segmen
beraturan
terbatas
atau
dengan tidak
A
c
B
Gambar 279. metode diagonal dan tegak lurus
315
Bila pada suatu segitiga dasarnya = c, tingginya = h dan luasnya = s, maka
Log s
= 2,1131 = 129,76 m2
s
1 s = cb 2 Apabila sudut A antara sisi b dan c diketahui, maka :
s=
= 4,226
c. Metode trapesium Bila batas atas dan batas bawah trapesium
1 ch sin A 2
masing-masing adalah b1 dan b2 tingginya (h)
luasnya adalah :
s = s ( s − a )( s − b)( s − c) ,dimana
Metode
pembagian
segitiga
garis
lurus
yang
maka luasnya adalah :
Bila sisi suatu segitiga adalah a, b, c maka
1 (a + b + c) 2
panjang
menghubungkan titik tengah kedua sisi (b1),
b. Metode pembagian segitiga
s=
dan
1 S = 1 b1 h + 1 b2 h = h(b1 + b2 ) = bh 2 2 2 Dimana b =
b1 + b2 2
digunakan
sebagai metode lapangan dan dalam hal ini sering digunakan perhitungan logaritmis sebagai berikut : 2 log s = log s + log (s-a) + log (s-b) + log (s-c)
Gambar 280. metode trapesium
d. Metode offset
Contoh Soal
Metode
Bila pada suatu segitiga panjang sisi-sisinya
lapangan maupun di studio. Dalam metode
adalah 20, 15 dan 18, maka:
ini, panjang-panjang offset dari suatu garis
1 (a + b + c) = 26,5 m 2
lurus tertentu diukur dan areal-areal yang
s=
dibatasi
ini
sering
digunakan
masing-masing
offset
baik
dihitung
s − a = 6,5m
sebagai trapesium.
s − b = 11,5m s − c = 8,5m
Offset dengan intervalnya tidak tetap :
2 log s = 1,432+ 0,8129+ 1,0607+ 0,9294
di
Pada gambar berikut terdapat offset-offset y1, y2, y3, y4 dan y5 dan intervalnya masingmasing adalah d1, d2, d3 dan d4. Untuk
316
menyederhanakannya ditentukan S1 = d1 , S2 = d1 + d2 , S3 = d2 + d3 , S4 = d3 + d4 ,
i=n
= l
S5
∑h i =1
1
= d4. Hal ini bisa ditulis sebagai persamaan umum berikut :
A=
1 ( S1 y1 + S 2 y 2 + S 3 y 3 + ....... + S n y n ) 2 Gambar 282. offset sentral
f.
Metoda simpson
Metoda simpson digunakan dalam keadaan apabila batasnya merupakan lengkung yang merata. Gambar 281. offset dengan interval tidak tetap e
Offset dengan interval yang sama : Metode
ini
sering
digunakan
d
untuk
mengukur panjang sisi pada gambar. Disini
A1 Y0
d1 = d2 = d3 = d4, jadi :
Y1
I
Persamaan umumnya menjadi : ⎫ ⎧ y + y2 A = d⎨ 1 + y 2 + y 3 .......... + y n −1 ⎬ ⎭ ⎩ 2
e. Metode offset pusat
Y2
I
a
d A = {( y1 + y 2 ) + 2 y 2 + 2 y 3 + 2 y 4 } 2
⎫ ⎧ y + y2 A = d⎨ 1 + y2 + y3 + y4 ⎬ ⎭ ⎩ 2
c
b 2I
Gambar 283. metoda simpson
Offset
ditempatkan
pada
interval
yang
sama. Biasanya perhitungan dibuat dengan menganggap lengkung sebagai parabola. Dengan anggapan ini terdapat cara-cara sebagai berikut :
Seperti yang tertera pada gambar berikut, apabila offset dapat ditempatkan pada titiktitik pusat, perhitungannya menjadi mudah.
A = lh1 + lh2 + lh3 + lh4 ....... + lh9 = l (h1 + h2 + h3 ...... + h9
Cara 1/3 Simpson, Maksud dari 1/3 simpson adalah 2 bagian yang dianggap 1 set. Luas A1 = (trapesium abcd + parabola cde)
317
y + y2 ⎞ ⎛ y + y1 ⎞ 2 ⎛ = 21x⎜ 0 ⎟ + ⎜ y1 − 0 ⎟ x 21 2 3 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 1 = {3( y 0 + y 2 ) + 4 y1 − 2 y 0 − 2 y 2 } 3 1 = ( y 0 + 4 y1 + y 2 ) 3
Apabila terdapat banyak offset, secara umum luas total A adalah 1 {y0 + yn + 4( y2 + y4 + y6...+ yn−1) + 2( y3 + y5...+ yn−2 )} 3
Apabila n bukan merupakan kelipatan, bagian
terakhir
dihitung
dengan
cara
pertama Simpson atau dengan metode trapesium. g. Metode jarak meridian ganda Untuk mengetahui luas bentuk jaring-jaring polygon (jaring-jaring tertutup), digunakan dua kali panjang garis-garis tegak lurus dari titik
tengah
masing-masing
garis
Cara 3/8 Simpson,
pengukuran ke garis batas (axis ordinat)
Maksud dari 3/8 simpson adalah tiga bagian
yaitu garis bujur ganda. Metode inilah yang
dianggap satu set.
dinamakan metode jarak meridian ganda.
Pada gambar berikut ini, luas A1 adalah :
Luas polygon merupakan ∑ {(garis lintang
A1 = (trapesium abcd) + (parabola cdf)
tiap garis pengukuran) x (garis bujur garis pengukuran)}. ∑ merupakan jumlah aljabar harga-harga perkalian garis lintang dan garis bujur garis pengukuran dengan tanda yang diubah. Untuk mempermudah perhitungan, maka bagian kiri dan kanan dari persamaan tersebut dikali dua. Luas ganda polygon = ∑ {(garis lintang tiap garis pengukuran) x (garis bujur ganda garis
Gambar 284. metoda 3/8 simpson
Sehingga
luas
Ai
dapat
diperoleh
pengukuran)}. Dalam hal ini biasanya garis melalui
penurunan persamaan berikut ini :
y + y 3 ⎞ 3 ⎛ y1 + y 2 y 0 + y 3 ⎞ ⎛ − = ⎜ 31x 0 ⎟31 ⎟+ ⎜ 2 ⎠ 4⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 3 = 1{4( y 0 + y 3 ) + 5( y1 + y 2 − y 0 − y 3 )} 8 3 = 1( y 0 + 3 y 2 + y 3 ) 8
lintang ke arah N dihitung dengan tanda plus dan ke arah S dengan tanda minus.
318
N
D' O'
O'
C
D F
C
N'
N
B'
B M
M' A
G
H
S (A)
N D G C
D' A' C'
F B E A' Gambar 285. garis bujur ganda pada polig+on metode koordinat tegak lurus
B' S'
B (b)
319
Contoh Soal Berdasarkan gambar di atas diperoleh data
S = ( ABB1 A1 ) + (BCC1B1 ) + (CDD1C1 ) − ( AEC1 A1 ) − (EDE1C1 ).
seperti pada tabel berikut ini. Tabel 27. Contoh perhitungan garis bujur ganda Garis Lintang (m) +32,38 +8,21 -16,93 -21,12 -35,06 -11,22 +43,74
Garis Pengukuran AB BC CD DE EF FG GA
Simpang Timur (m) +16,28 +33,21 +14,95 -6,33 -18,75 -29,46 -9,90
Garis Bujur Ganda (m) 16,28 65,77 113,93 122,55 97,47 49,26 9,90
⎧( x2 − x1 )( y2 + y1 ) + ( x3 − x2 )( y3 + y2 ) ⎫ 1⎪ ⎪ S = ⎨+ ( x4 − x3 )( y4 + y3 ) − ( x5 − x1 )( y5 + y1 )⎬ 2⎪ ⎪ ⎭ ⎩− ( x4 − x5 )( y4 + y5 ) =
1 ⎛ x2 y1 − x1 y2 + x3 y2 − x2 y3 + x4 y3 − x3 y4 + x5 y4 ⎞ ⎜ ⎟⎟ 2 ⎜⎝ − x4 y5 + x1 y5 − x5 y1 ⎠
=
1 ⎧x1 ( y5 − y2 ) + x2 ( y1 − y3 ) + x3 ( y2 − y4 )⎫ ⎨ ⎬ 2 ⎩+ x4 ( y3 − y5 ) + x5 ( y4 − y1 ) ⎭
Hitunglah luas daerah tersebut dengan metoda garis bujur ganda.
Apabila
Penyelesaian :
digambarkan
Luas Ganda ( + ) = 1500,144
masing-masing titik pengukuran, maka :
Luas Ganda ( - ) = - 8487,086
S= Sehingga luas sesungguhnya, A = (8487,086 - 1500,144) : 2 = 3493,471 m2
garis-garis
tegak
terhadap
lurusnya
sumbu
y
dari
1 ⎧ y1 (x2 − x5 ) + y2 (x3 − x1 ) + y3 (x4 − x2 )⎫ ⎨ ⎬ 2 ⎩+ y4 (x5 − x3 ) + y5 (x1 − x4 ) ⎭
Persamaan umumnya menjadi :
h. Menghitung luas dengan koordinat
S=
tegak lurus
1 ∑ ( X n + Yn+1 )(Yn−Yn+1 ) 2 n=1, 2,..
atau
1 ∑ (Yn+1 − Yn )( X n + X n+1 ) 2 n=1, 2,...
atau
1 ∑ ( X n ⋅ Yn+1 − X n+1 ⋅ Yn ) 2 n=1, 2,...
Persamaan manapun dapat dipakai dan karena luas suatu areal itu selalu positif, apabila hasilnya ternyata negatif dapat dianggap sebagai positif (jadi diambil harga mutlaknya). Gambar 286. metode koordinat tegak lurus
Seperti tertera pada gambar 286, garis-garis tegak
lurus
digambarkan
dari
masing-
masing titik pengukuran ke sumbu X. Apabila
koordinat
masing-masing
titik
diketahui (lihat gambar), luas total S adalah :
i.
Metode kisi-kisi
Pada lembar kertas kalkir atau plastik transparan
digambarkan
garis-garis
memanjang dan melintang (kisi-kisi) pada interval tertentu dan ditempatkan di atas
320
gambar untuk menghitung jumlah petakan yang berada di dalam garis-garis batas. Apabila garis batas memotong petakanpetakan
maka
bagian-bagiannya
harus
dibaca secara proposional.
k. Metode
pengukuran
luas
dengan
planimeter Planimeter adalah instrumen pengukuran luas yang dilengkapi dengan ujung pelacak untuk mengukur luas suatu areal pada peta. Adapun caranya adalah dengan menelusuri garis batas areal tersebut dengan ujung pelacak instrumen tersebut. Pada instrumen tersebut terdapat sebuah roda yang dapat berputar bersamaan dengan gerakan dari ujung pelacak. Dari jumlah putaran yang diperoleh
Gambar 287. metode kisi-kisi
j.
tertentu,
Metode lajur
maka
dengan
dengan
konstanta
mudah
dapat
diketahui luas areal tersebut.
Pada lembar kertas kalkir atau plastik transparan digambarkan garis-garis dengan interval
dikalikan
tertentu
d
dan
kemudian
ditempatkan di atas gambar yang diukur luasnya untuk menghitung panjang garis tengah (l) dari pada masing-masing lajur yang dikelilingi garis-garis batas. Luas tiap jalur adalah dl, jadi luas total adalah jumlah dari masing-masing luas.
Planimeter yang pada saat ini banyak digunakan adalah planimeter tipe kutub. Instrumen tipe ini mempunyai ujung jarum tetap dan tangkai pelacak yang dilengkapi dengan
ujung
pelacak
yang
berfungsi
memindahkan gerakan ujung pelacak ke sebuah roda di ujung lainnya. Gerakannya dibaca pada suatu cakra dan gerakan halus yang lebih kecil dari satu graduasi roda
l
dibaca pada suatu vernir (V1). Roda dapat diusahakan d
bergerak
lambat
dengan
menggunakan sekrup gerak lambat. Apabila klem-klemnya
dikendorkan
akan
menggelincir pada tangkai pelacak dan dapat dicocokan ke posisi yang diinginkan. Posisi vernir lainnya (V2) ditentukan sesuai dengan skala gambar, guna menentukan Gambar 288. metode lajur
konstanta pengali untuk satu putaran roda.
321
Ujung lain dari tangkai jarum dengan ujung jarum tetap dihubungkan oleh suatu poros dengan
ujung
roda
yang
terjauh
dan
membentuk ujung tetap yang dapat berputar bebas
sesuai
dengan
gerakan
ujung
pelacak. Harga planimeter kutub relatif murah dan kebanyakan mencakup 5 sampai 10 mm2
Macam-macam Planimeter, Planimeter di lapangan terbagi atas dua macam, yaitu : (1) Planimeter Fixed Index Model (Model Tetap), (2) Planimeter Sliding Bar Model (Model disetel). 1. Planimeter Fixed Index Model (Model Tetap).
(1
Planimeter fixed index model merupakan
graduasi vernir). Ada juga planimeter kutub
planimeter yang tracer larmnya tidak dapat
ganda
untuk
disetel, juga pembacaan pada tracer arm
menghitung luas potongan melintang dan
tidak ada. Konstruksi dari model ini terdiri
planimeter tepi piringan yang mahal yang
dari :
kualitasnya agak lebih baik dan pembacaan
a. Planimeter yang dilengkapi zero setting.
dengan
pembacaan yang
sering
minimum
satu
digunakan
2
minimum 2 – 5 mm .
b. Planimeter yang tidak dilengkapi dengan zero setting. Bagian-bagian dari Planimeter fixed index model, terdiri dari :
Gambar 289. planimeter fixed index model
322
Nama-nama Bagian : 1. Pole weight (pemberat katup) 2. Pole arm (batang katup) 3. Tracer arm (batang penelusur) 4. Tracer magnifier (lensa penelusur) 5. Zero seitting (penyetel nol) 6. Recording dial (roda pencatat) 7. Measuring wheel (nonius roda pembaca) 2. Planimeter Sliding Bar Model (Model disetel)
a. Trace arm yang dilengkapi dengan zero setting b. Trace arm yang tidak dilengkapi zero setting Pada tempat penyimpanan alat ini, terdapat satu daftar. Daftar ini sangat penting sekali jika kita akan menggunakan alat ini untuk pekerjaan menentukan luas. Daftar tersebut setiap planimeter berlainan.
Planimeter
sliding
planimeter
yang
bar
model
dilengkapi
adalah dengan
pembacaan pada trace arm.
Seandainya
daftar
tersebut
tidak
ada,
terlebih dahulu kita tentu akan membuatnya terlebih dahulu. Menurut bentuknya dan
Trace arm dapat disetel sesuai dengan
konstruksinya planimeter sliding bar model
penggunaannya yang tergantung pada skala
ini terbagi atas dua macam.
gambar/figure.
Sama
halnya
dengan
planimeter fixed index model, sliding bar model ini konstruksinya terbagi dua macam, yaitu :
Gambar 290. sliding bar mode dengan skrup Penghalus
a. Sliding bar mode dengan skrup penghalus
323
Pada alat sliding yang pertama, dilengkapi dengan
pembacaan
movement
screw,
pada
tracer
sehingga
fine
sewaktu
menyetel bacaan pada tracer arm akan lebih
10. Measuring wheel (roda pengukur) 11. Measuring wheel vernier (nonius roda pengukur) 12. Zero setting (penyetel roda)
mudah. Planimeter polar kompensasi, terdiri dari beberapa bagian, antara lain :
penghalus
2. Pole arm (batang katup) 3. Tracing magnifier (pembesar penelusur) 4. Tracing arm (batang penelusur) arm vernier
(nonius
13. Carriage (pembawa) b. Sliding bar model tanpa skrup
1. Pole weight (pemberat katup)
5. Tracer
9. Fine movement screw (roda pencatat)
batang
penelusur)
Pada alat macam kedua, tracer armnya langsung saja disetel, jadi alat ini tidak ada fine movement screw. Bagian-bagian dari macam kedua, antara
6. Idler wheel (penahan roda)
lain :
7. Clamp screw (skrup pengikat)
1. Pole weight (pemberat katup)
8. Fine movement screw (skrup penggerak
2. Pole arm (batang katup)
halus)
Gambar 291. sliding bar mode tanpa skrup penghalus
324
3. Tracing magnifier (pembesar
pengukuran
penelusur), dapat diganti dengan tracing
dengan
skala
pada
peta/figure). c. Keraskan skrup pengikat/ clamp screw.
pin 4. Tracing arm (batang penelusur)
d. Tepatkan bacaan dengan memutar
5. Tracer arm vernier (nonius batang
fine movement screw.
penelusur))
e. Keraskan skrup pengikat.
6. Clamp screw (skrup pengikat)
f. Baca dan catat hasil bacaan.
7. Recording dial (alat pencatat)
4. Hasil pengamatan
8. Measuring wheel (roda pengukur) 9. Measuring wheel vernier (nonius roda pengukur) 10. Zero setting (penyetel roda) Penyetelan dan pembacaan/ nonius pada
Bacaan ∆= 0.6
trace arm. Prosedur penyetelan dan pembacaan pada trace arm adalah sebagai berikut : 1. Alat-alat a. Planimeter sliding bar model. b. Buku catatan dan alat-alat tulis. 2. Persiapan a. Periksa dan teliti alat yang akan
Gambar 292. Pembacaan nonius model 1 dan 2
Model 1
digunakan. b. Perhatikan daftar yang ada dalam
Hasil bacaan = 146 + 0,6 (dihitung pada garis
kotak. 3. Langkah kerja a. Longgarkan
nonius
yang
berimpit) seluruh
skrup-skrup
Hasil Bacaan = 146 + 0,6 = 146,6
pengikat (skrup pengikat ini ada dua
Model 2
atau satu saja).
Hasil bacaan = 139 + 0,8 (dihitung pada
b. Setel nonius pada bacaan satuan, sesuai
dengan
daftar
dalam
box
(bacaan dalam box itu disesuaikan pula
nantinya
waktu
pengerjaan
garis
nonius
berimpit) Hasil Bacaan = 139 + 0,8 = 139,8
yang
325
Pembacaan roda pengukur, Prosedur
pembacaan
h. Baca bacaan pada roda pengukur.
roda
pengukuran
dapat sebagai berikut :
Bacaan disini terdapat dua bacaan, yaitu : -
1. Alat-alat
Bacaan
measuring
(misalnya MW = 100).
a. Planimeter sliding bar model.
-
b. Buku catatan dan alat tulis.
Bacaan measuring wheel vernier (misalnya MWV = 3).
i. Jumlahkan hasil bacaan. Hasil tersebut
2. Persiapan a. Periksa dan teliti alat yang akan
merupakaan bacaan yang sebenarnya. Misalnya : BD
digunakan.
MW
b. Perhatikan daftar yang ada dalam
= 1000 = 100
MWV =
kotak.
3 1103
3. Langkah kerja a. Letakan figure betul-betul datar diatas meja. b. Letakan pemberat/pole weight diluar
Format daftar penggunaan planimeter. 4. Gambar kerja M EA SU R IN G L EV EL
R ECO R D IN G D IA L (R D )
figure dan tracing magnifier kira-kira ditengah figure yang mana tracing arm dan pole weight membuat sudut ± 900 c. Garis batas figure dicoba ditelusuri. d. Tracing magnifier/tracing pen diletakan
6
3
10
2
0
4
7
3
8
2 9
5
5
0
1
1
pada titik yang ditentukan (titik awal). e. Tekan zero setting untuk menolkan bacaan. f. Telusuri garis batas figure dari titik yang
ditentukan
perlahan-lahan
sampai kembali ke titik yang ditentukan perlahan-lahan sampai kembali ke titik yang ditentukan itu (gerakan searah jarum jam). g. Baca
wheel
bacaan
penunjuk/recording
pada dial
(misalnya RD = 1000).
dan
jarum catat
Gambar 293. bacaan roda pengukur
326
Tabel 28. format daftar planimeter tipe 1
Planimeter Type : 30115 No. 142739
Value of vernier unit
Scales
Setting of
1:M
tracer arm
1 : 100
200.00
10 m
1 : 500
159.70
2m
Relative
Absolute
V1 : M
V1 : 1
2
10 mm
2
1 : 2500
127,40
40 m
2
1 : 2000
99,20
20 m
2
79,00
1 : 5000
100 m
2
constanta
2
8 mm
2
6,4 m
2
5m
2
4m
2
23853
Area of circle of test ruler 10002 mm
2
4. Konstanta = 23853 (kolom 6),ini untuk
Keterangan : Misalnya skala peta yang dicari luasnya
mencari luas peta/figure, harga konstan
skala 1 : 500 (kolom 2).
berlaku untuk setiap skala.
1. Posisi tracer arm (batang penelusur)
checking bar
= 159,70 (kolom 3) 2
2. Satuan nonius = 2 m (kolom 4), ini untuk
mencari
luas
5. Luas lingkaran dari test ruler atau
lokasi
melalui
gambar di kertas.
(batang pengecek) =
2
10002 m , ini untuk mengecek ketelitian planimeter dan juga untuk mencari satuan nonius.
3. Kalau diperlukan untuk mencari luas figura/peta di dalam gambar saja, maka satuan nonius = 8 m2 (kolom 5). Tabel 29. format daftar planimeter tipe 2
Scales
Position of vernier on the tracer arm
1 : 1000 148,6 1 : 200 1 : 1500
130,1
1 : 1500 1 : 250 1 : 400 1 : 1000 1 : 500
115,2 86,0 65,1 47,9
Value of the vernier unit on the measuring roler 2 10 10 mm 2 m 2 10 mm 0,4 2 m 2 8,8 mm 20 2 m 2 2 2m 8 mm 2 8 mm 0,5 2 m 2 2 1m 6,25 mm 2 2 5m 5 mm 2 2 1m 4 mm
constanta
23077 23577 24236
327
2. Langkah Kerja
Keterangan : 1. Untuk skala1 : 1000 dan 1 : 200 posisi tracer arm adalah sama yaitu = 14,8 hanya satuan nonius yang tidak sama.
a. Siapkan peta dan letakkan betul-betul rata diatas meja/ papan. b. Setel tracer arm sesuai dengan skala
Untuk 1 : 1000 satuan nonius (vernier) 2
= 10 m (kolom 3)
peta dan tabel dalam kotak planimeter. Misalnya skala peta = 1 : 1000
Untuk 1 : 200 satuan nonius = 0,4 m
2
(kolom 3)
Posisi tracer arm
= 200 (ini pada
setiap planimeter berlainan).
2. Untuk skala 1 : 1000 posisi tracer arm = 148,6 dapat juga di setel = 65,1 (lihat
c. Check ketelitian planimeter dengan checking bar. d. Letakkan pemberat (pole weight) di
baris 7). Jika skala 1 : 1000 dengan posisi
luar figure (dan antara pole arm
tracer arm = 148,6 satuan nonius = 10
dengan tracer arm berbentuk ± 900).
m2.
e. Tandai titik permulaan (awal) dimana
Jika skala 1 : 1000 dengan posisi 2
tracer arm= 65,1 satuan nonius = 5 m . 3. Penggunaan
kolom
lainnya
sama
seperti pada contoh I. Pengukuran planimeter
peta sliding
figure. f. Telusuri batas figure perlahan-lahan searah jarum jam, sampai kembali
(figure) bar
tracler magnifer akan mulai menelusuri
dengan
model
yang
dilengkapi zero setting (pole weight diluar figure).
tepat pada titik awal. g. Baca dan catat hasil bacaan, misalnya: Recording dial
RD = 1000
Measuring wheel
MW = 740
Measuring Wheel Vernier =
Prosedur pengukuran peta (figure) dengan planimeter sliding bar model yang dilengkapi zero setting (pole weight diluar figure), sebagai berikut : 1. Alat-alat a. Planimeter sliding model dengan zero setting. b. Figure dengan skala tertentu. c. Meja/ papan datar.
9
= 1749 h. Satuan nonius = 10 mm2 i. Luas dengan plancimeter = 1749 x 10 m2 =17490 m2. Jika
ingin
dibuktikan
ketelitian
dari
pengukuran luasnya dengan matematika.
Luas =
150 + 200 x 100 x 1 m2 = 17500 m2 2
Selisih 17500 m2 – 17400 m2 = 10 m2
328
Dalam pengamatan ini ketelitian sangat tergantung dari :
1. Mengecek ketelitian planimeter dengan checking bar.
1. Keampuhan alat tersebut.
2. Pengukuran
2. Ketelitian pengoperasian planimeter.
dua
atau
tiga
kali
kemudian hasilnya dirata-rata. 3. Mengecek keadaan planimeter,sekrup-
Dalam karena
pengukuran bentuk
luas
yang
sebenarnya, diukur
tidak
sekrup dan sebagainya. 4. Meja benar-benar mendatar.
beraturan, maka tidaklah dicari luasnya dengan matematika cukup dengan : P OLE WEIGHT P OS IS I 1 T IT IK AWAL
P OS IS I II
90°
Gambar 294. penempatan planimeter
Jika luas peta dicari, Setelah bacaan
melakukan masukan
pengamatan,
dalam
gambar
hasil
= 1749 x 10 mm2 = 17490 mm2
kerja
dengan memuat hal-hal berikut : 1. No.Planimeter 2. Skala Gambar 3. Satuan nonius (untuk luas persil) 4. Satuan nonius (untuk luas peta) Gambar 295. gambar kerja
Contoh Soal Hasil bacaan
= 1749
Luas persil (tanah), = 1749 x 10 m2 = 17490 m2
329
Pengukuran
peta
(figure)
dengan
h. Gerakan tracer magnifer perlahan-
planimeter sliding bar model yang tidak
lahan searah jarum jam menelusuri
dilengkapi
batas figure sampai kembali ke titik
zero
setting
(pole
weight/diluar kutub).
awal.
Prosedur pengukuran peta (figure) dengan planimeter sliding bar model yang tidak dilengkapi zero setting (pole weight/diluar kutub), adalah sebagai berikut :
j. Hasil bacaan yang sebenarnya adalah : 3245 - 1424 = 1821 atau dengan kata bacaan II – Bacaan I = hasil bacaan
a. Planimeter sliding bar model tanpa zero setting.
satuan
nonius
pada
box
2
planimeter, misalnya = 2, 55 m .
c. Meja kerja datar.
l. Luas situasi (daerah) = 1821 x 2,55 m2
d. Catatan + alat tulis.
atau luas = (bacaan II – Bacaan I) x satuan nonius.
2. Langkah Kerja a. Taruhlah peta betul-betul mendatar diatas meja. tractor
sebenarnya. k. Lihat
b. Peta (figure).
dengan
3245 ... (bacaan II).
lain,
1. Alat-alat
b. Setel
i. Catat hasil bacaan kedua,misalnya :
Kalau dicari luas peta (gambar) maka luas bacaan x satuan nonius (lihat kolom
arm
skala,
vernier
sesuai
misalnya
untuk
planimeter nomor .... dengan skala
5 pada contoh daftar planimeter 1). Luas peta = 1821 x 8 mm2.
1
: 500 adalah 159,70.
C
c. Tempatkan planimeter, dimana pole weight berada diluar figure. 69
tempat
tracing magnifer mulai bergerak.
96 m
sebagai
4 0 ,5
awal
m
titik
33
e. Tandai
,9
d. Coba telusuri grafis batas figure.
f. Tempatkan tracer magnifer perlahanlahan searah jarum jam menelusuri batas figure sampai kembali ke titik
A
awal. g. Catat hasil bacaan kedua, misalnya 1424 ... (bacaan I).
B
Gambar 296. gambar pengukuran peta dengan planimeter sliding bar model yang tidak dilengkapi zero setting (pole weight/diluar kutub).
330
Keterangan yang harus tercantum dalam
Perlu
gambar kerja,
didapat dua macam hasil bacaan, yaitu :
Skala gambar
= .........
NO Planimeter
= .........
diperhatikan
hasil
pekerjaan
ini
1. Hasil bacaan positif
Posisi tracer arm = .........
Didapat apabila luas figure lebih besar dari
Satuan nonius
lingkaran dasar/konstanta. Gerakan jarum
= .........
dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan seterusnya.
Bacaan awal (I) = 1278 Bacaan akhir (II) = 1843
BAT AS F IGURE
Hasil bacaan = bacaan II – bacaan I
LINGKARAN DAS AR
= 1843 – 1278 = 565
P E MBE RAT ( P OLE WE IGHT )
Luas = hasil bacaan x satuan nonius = 565 x 2 m2 = 1130 m2
Penggunaan
T RACING MAGNIF IE R
planimeter
dengan
Gambar 297. hasil bacaan positif
pole Langkah kerja,
weight berada didalam figure. Pekerjaan ini dilakukan apabila luas peta
a. Telusuri terlebih dahulu pinggiran figure dan lihat jarum pengukur, bila gerakan
yang akan dicari luasnya itu mempunyai
jarum pengukur mulai dari
ukuran besar. Sebenarnya dapat juga diukur
4, 5 dan seterusnya, maka bacaannnya
dengan cara membagi-bagi peta tersebut menjadi hasilnya
bagian-bagian
kecil.
masing-masing
adalah bacaan positif dan gerakan
Kemudian
bagian
itu
dijumlahkan. Tetapi dalam pekerjaan ini
dinamakan gerakan positif. b. Letakan tracing magnifier pada titik yang ditandai pada pinggiran figure yang
diperlukan harga konstan. Yang dimaksud dengan harga konstan adalah lingkaran dasar dengan jari-jari batang kutub lingkaran tersebut
didapat
waktu
pen
penelusur
menelususri pinggiran figur yang diukur. Konstanta dinyatakan dengan nonious yang dapat dilihat dalam kotak planimeter bagian konstanta (ditetapkan oleh pabrik).
1, 2, ,3 ,
akan ditelusuri. c.
Bacaan pada roda pengukur dinolkan.
d. Telusuri pinggiran figure perlahan-lahan sampai kembali ke titik awal. e. Baca dan catat hasil bacaan pada roda pengukur. f.
Bacaan akhir = konstanta + bacaan
331
g. Luas figure = (konstanta + bacaan) x satuan nonius
f.
bacaan
Didapat apabila luas figure lebih kecil dari lingkaran dasar/konstanta. Gerakan jarum dari 0, 9, 8, 7, 6, 5 dan seterusnya. Langkah kerja,
h. Luas figure (konstanta – hasil bacaan ) x satuan nonius. Pada langkah kerja yang diuraikan diatas,
a. Coba dahulu telusuri pinggiran figure perhatikan
Hasil bacaan = 10.000 bacaan.
g. Bacaan akhir = konstanta – hasil
2. Hasil bacaan negatif
dan
e. Baca dan catat hasil bacaan.
jarum
pengukur.bila
gerakan jarum pengukur mulai dari 0, 9, 8, 7, 6, 5 dan seterusnya,maka bacaan yang didapat adalah bacaan negatif dan gerakannya dikatakan negatif. b. Letakan tracing magnifer pada titik yang telah ditandai pada pinggiran figure yang akan ditelusuri.
keadaan
planimeter
sudah
keadaan siap untuk digunakan (nonius pada tracer arm sudah disetel sesuai dengan skala). Contoh Soal Suatu peta (figure) bentuk bujur sangkar berukuran 500 x 500 m dengan skala 1 : 1000. Hitunglah luas figure (peta) dengan menggunakan
planimeter
dan
dengan
matematika.
LINGKARAN DASAR (BASED CIRCLE) BATAS FIGURE PEMBERAT (POLE WEIGHT) TRACING MAGNIFIER
Gambar 298. hasil bacaan negatif
c.
Bacaan jarum pengukur dinolkan.
d. Telusuri pinggiran figure perlahan-lahan sampai kembali ketitik awal.
332
Penyelesaian :
6. Tandai titik awal.
Langkah kerja menggunakan planimeter :
7. Tempatkan
1. Sebelum pengukuran catat dari daftar,
magnifier)
pen
penelusur
tepat
pada
(tracing
titik
awal,
hal–hal yang perlu dipergunakan untuk
sementara itu nolkan bacaan dengan
menghitung luas.
penyetel nol.
Planimeter No.142705
8. Gerakan tracing magnifer perlahan-
Harga konstan 23844
lahan searah jarum jam (clock wise)
Skala 1 : 1000
sampai kembali ke titik awal.
Posisi tracer arm = 200.00 Satuan nonius
9. Baca pada unit pengukur = 1157 2
= 10 m
Harga konstan
2. Tempatkan peta pada tempat (papan)
Hasil bacaan 10. Luas peta = 25001 x 10 m = 250010 m2
3. Setel batang penelusur (tracer arm)
11. Luas berdasarkan matematika
sesuai tabel = 200.00 planimeter
= 25001 2
benar-benar rata-rata.
4. Tempatkan
= 23844
dengan
pemberat katup (pole weight) di dalam
L = 500 x 500 = 250000 m2 12. Selisih luas = 250010 – 250000 = 10 m2
peta. 5. Telusuri peta percobaan, apakah batas peta dapat ditelusuri semua, dan lihat gerakan jarum (terutama pada waktu akan kembali ke titik awal) disini gerakan dari 0,1,2,3,4 dan seterusnya, jadi gerakannya adalah positif.
Keterangan : Bila dicari luas peta sesungguhnya (luas gambar), maka luas peta sesungguhnya : Luas
= Hasil bacaan x satuan nonius (mm2) = 25001 x 10 mm2 = 250010 mm2 BATAS FIGURE
LINGKARAN DAS AR
P EMBERAT (P OLE WEIGHT)
TRACING MAGNIFIER
Gambar 299. pengukuran luas peta pole weight (pemberat kutup) di dalam peta
333
Keterangan :
8. Baca pada unit pengukur misalnya =
Harga lingkaran dasar (based circle) sama
7167.
dengan constante dapat dilihat pada tabel
9. Karena gerakan (hasil) negatif, maka :
dan harga konstan setiap planimeter tidak
10. Bacaan = 10.000 – 7167 = 2833.
sama, tergantung dari pengecekan pabrik.
11. Harga konstan pada daftar 23077 12. Hasil bacaan = harga konstan –
Contoh Soal
bacaan
Suatu peta (figure) bentuk bujur sangkar
13. Satuan nonius pada daftar untuk skala 1 : 1000 = 10 m2
berukuran 450 x 450 m dengan skala 1 : 1000. hitunglah luas figure (peta) dengan menggunakan
planimeter
dan
14. Luas peta = 20224 x 10 m2 = 202440 m2
dengan
matematika (sebagai koreksi).
Keterangan :
Penyelesaian,
Untuk menghasilkan bacaan yang teliti
Langkah kerja menggunakan planimeter :
maka pengukuran dapat dilakukan dua atau
1. Tempatkan figure pada papan/meja
tiga kali, kemudian hasilnya dirata-rata.
yang betul-betul rata, dengan selotape. 2. Stel batang penelusur sesuai daftar, untuk planimeter no. 54722, dengan
Perhitungan dengan matematika, Luas peta
= 450 x 450 x 1 m2 = 202500 m2
skala 1 : 1000 adalah = 148,6. 3. Tempatkan planimeter (pole weight) di
Selisih luas
= 202500 – 202440 = 60 m2
tengah figure. 4. Telusuri figur percobaan, apakah dapat
Selisih ini tergantung dari ketelitian pada
terjangkau semua dan lihat gerakan
waktu pengukuran dan juga dari planimeter
jarum, disini jarum bergerak dari 0,9, 8,
itu
7, jadi ini gerakan negatif.
diadakan pengukuran dengan planimeter
5. Tandai titik awal. 6. Terdapat magnifier
pen tepat
sendiri.
Oleh
karena
itu,
sebelum
harus dicheck dahulu dengan cecking bar. penelusur pada
titik
(tracing awal)
sementara itu nolkan bacaan dengan penyetel nol. 7. gerakan tracing magnifier perlahanlahan searah jarum jam (clock wise), sampai kembali tepat pada titik awal.
334
A
LINGKARAN DASAR (BASED CIRCLE)
BATAS FIGURE PEMBERAT (POLE WEIGHT) TRACING MAGNIFIER
E
D
B
C
Gambar 301. pembagian luas yang sama dengan
Gambar 300. pengukuran luas peta pole weight
garis lurus sejajar salah satu segitiga
(pemberat kutup) di dalam peta
segitiga
2. Pembagian garis lurus dengan titik
11.1.3 Pembagian dan Penyesuaian
tertentu pada segitiga
Luas Pembagian daerah kebanyakan diadakan
Agar perbandingan ∆BPQ : ACPQ = m : n,
dengan menggunakan ilmu ukur bidang.
BQ dapat dihitung dengan persamaan
Tipe-tipe dasar umum pembagian daerah adalah sebagai berikut : 1. Pembagian dengan garis lurus sejajar pada segitiga
BQ =
AB.BC n x m+n BP
Apabila m = n, maka :
BQ =
a) Pembagian luas yang sama : Apabila
∆ ABC = M dan ∆ ADE = m, gbr. 301 AD dan
AE
dapat
AD
= AB
m M
AE
= AC
m M
dihitung
dari
Pembagian-pembagian ∆ADE :
maka diperoleh dengan persamaan: tetap : Agar
dihitung dengan persamaan : m m+n
AE = AC
m m+n
sudut puncak
Apabila ∆ABCD = M dan ∆ABCD = m,
DECB = m : n, AD dan AE
AD = AB
3. Pembagian dengan garis lurus melalui
a. Pembagian luas yang sama
titik D dan E dapat dihubungkan. b)
1 AB.BC 2 BP
titik D dan E dapat dihubungkan.
BD =
m .BC M
335
4. Pembagian garis lurus melalui sudut segi empat Apabila <> ABCD = M, <> ABCP = n dan ∆CPD = m, maka :
Luas ∆CPD =
1 m M = PD.CE m+n 2
Gambar 302. pembagian luas yang sama dengan garis lurus melalui sudut puncak segitiga
b. Pembagian dengan perbandingan a:b:c sesuai dengan skema gambar 303, maka PQ dan QC dihitung dengan persamaan-persamaan berikut:
BP = BC
a a+b+c
BQ = BC
b a+b+c
QC = BC
c a+b+c
Gambar 304. pembagian dengan perbandingan m : n oleh suatu garis lurus melalui salah satu sudut segiempat
5. Pembagian
garis
sejajar
dasar
trapesium Pembagian dengan perbandingan m:n, PQ dan BP dapat dihitung dengan rumusrumus:
PQ =
BP =
m. AD 2 + n.BC 2 m+n
AB ( PQ − BC ) AD − BC
Gambar 303. pembagian dengan perbandingan a:b:c
Gambar 305. pembagian dengan garis lurus sejajar dengan trapesium
336
6. Pembagian suatu polygon
garis lurus
Pembagian diadakan dengan garis lurus
daripada BC ?
yang melalui titik P
PQ
melalui titik P dan luas M diperoleh. Tarik garis dari P ke F sejajar sisi AB Luas <> ABFP adalah : A = <> ABFP =
B F
A h1
1 ( AB + FP )h1 2
P
h2
G
Q
Apabila titik yang dicari adalah Q
∆PFQ = M − A =
C
1 PF .h2 2
Jadi, apabila Q adalah titik potong antara
D
E
garis yang sejajar PF dan memisahkan h 2
Gambar 306. pembagian suatu poligon
dengan garis BC maka PQ adalah garis
Penyelesaian (lihat gambar 307):
yang diinginkan.
Panjang Q harus ditentukan agar dua kali
Contoh Soal
luas segiempat ABPQ sama dengan luas
Dalam suatu daerah segi empat ABCD
segi empat ABCD. Apabila titik yang dicari
seperti tampak pada gambar 307 diadakan
adalah Q, luas segiempat ABPQ adalah
pengukuran meja lapangan pada skala 1:
jumlah
500
Sedangkan luas segiempat ABCD adalah
dan
panjang-panjang
diukur
pada
gambar sehingga diperoleh :
AB = 42,4 mm AE = 28,0 mm BC = 34,0 mm AP = 47,8 mm CD = 65,6 mm BG = 13,0 mm
luas
sampai Q pada garis AD dilapangan (dalam meter) agar luas segi empat terbagi dua
ABP
dan
APQ.
sama dengan jumlah luas segitiga ABD dan BCD. Oleh karena itu persamaan berikut ini dapat dibentuk. ⎛ AQ xPH AP xBG + 2⎜⎜ 2 2 ⎝
AQ =
⎞ BD xAE BD xCF ⎟= + ⎟ 2 2 ⎠
⎫ 1 ⎧ BD .( AE + CE ) − AP xBG ⎬ ⎨ PH ⎩ 2 ⎭
=
1 {35,0(280 + 32,0) − (51,4 x13,0)} 51,2
=
1 (2100 − 668,2) = 28,0mm 51,2
PH = 51,2 mm Berapa seharusnya panjang garis dari titik A
segitiga
337
Panjang di lapangan adalah 28 mm x 500 = 14,0 mm. Jadi, Q dapat ditempatkan 14 m dari titik A pada garis AD . 11.1.4 Penyesuaian Garis Batas Tipe-tipe dasar penyesuaian garis batas adalah sebagai berikut : 1. Perubahan
segiempat
menjadi
trapesium
Gambar 308. perubahan segiempat menjadi
Pada gambar berikut, AB dan DC diperpanjang hingga berpotongan di E (lihat gambar 308), maka EM dapat dihitung
dengan
EM =
BC ⋅ EG ⋅ EF AD
persamaan
:
dimana, EG < BC dan EF < AD.
trapesium
2. Pengurangan jumlah sisi polygon tanpa merubah luas Pada gambar 309, BD sejajar AC dan D ditempatkan pada persilangan antara BD dan EC, Jadi ABCD dirubah menjadi ACDB.
Selanjutnya, jika garis PR ditarik melalui M sejajar AD, maka garis PQ adalah garis batas yang dicari.
Gambar 309. pengurangan jumlah sisi polygon tanpa merubah luas
3. Perubahan garis batas yang berliku menjadi lurus Gambar 307. penentuan garis batas
Untuk menentukan garis batas baru (AP) melalui A, yang ditarik dengan mata dan kemudian dilakukan pengukuran luas untuk a, b, c, d, dan e. Selanjutnya dilakukan perhitungan (a+c+e) - (b+d) = s.
338
Agar s = 0, maka P digeser sejauh 2s/AP = h dan AP adalah garis yang diminta.
11.2 Prosedur pengukuran luas dengan prangkat lunak autocad Salah satu cara mengukur luas suatu daerah/
lokasi
lainnya
adalah
dengan
menggunakan perangkat lunak AutoCAD. Gambar 310. perubahan garis batas yang berlikuliku menjadi garis lurus
dengan perangkat lunak AutoCAD, sebagai
4. Perubahan garis lengkung menjadi garis lurus Pada
gambar
sembarangan
Secara praktis prosedur perhitungan luas berikut : 1. Pastikan softwere AutoCAD yang akan
berikut, PA
dan
ditarik
garis
offset-offset
digambarkan terhadap garis lengkung untuk
digunakan telah terinstal di komputer. 2. Klik Start – All Program – Folder Autocad 2002 s/d Autocad 2006.
mengukur luas a, b, dan, c dan jika (a = c) – b = s, maka diperoleh h = 2s/AP agar AC < AP dan AC < h, titik-titik
C dan P
dihubungkan. PQ merupakan garis batas yang baru setelah didapat perpotongan
Gambar 312. posisi start yang harus di klik
antara garis AQ dan garis CQ yang sejajar AP.
Gambar 311. perubahan garis batas lengkung menjadi garis lurus
Gambar 313. start – all Program – autocad 2000
339
3. Tunggu
sampai
muncul
worksheet
Autocad.
Khusus untuk gambar yang di scan terlebih
dahulu
atur
skala
gambar
sesungguhnya dengan skala di autocad. Gunakan perintah scale. 5. Misalkan akan dihitung volume galian untuk
pondasi
setempat.
Volume
merupakan luas penampang dikalikan dengan satu satuan panjang.
Gambar 314. worksheet autocad 2000
4. Buka
gambar
yang
telah
di
scan
sebelumnya atau gambar yang digambar langsung di autocad.
Gambar 317. gambar penampang yang akan dihitung Luasnya
6. Untuk
menghitung
luas
digunakan
perintah AREA. Pada kasus seperti ini pertama menghitung luas galian pondasi Gambar 315. open file
seluruhnya. Pada Command ketik AREA kemudian enter. Kemudian akan muncul specify next corner point or press ENTER for total, klik batas daerah yang akan dihitung luasnya. Setelah di klik dari pointer satu ke point lainnya, akhir point harus kembali ke titik semula.
Gambar 316. open file
340
8. Ulangi
perhitungan
galian
untuk
menghitung luas pondasi. Diperoleh hasil sebagai berikut : Area
= 103,5217 m2
Perimeter = 115,0470 m 9. Maka luas galian tanah pondasi dapat diperoleh dari selisih luas galian tanah pondasi dengan luas pondasi telapak. Gambar 318. klik poin untuik menghitung luas
7. Setelah selesai di-klik tekan enter maka akan muncul tampilan berikut.
Luas penampang galian tanah pondasi : 355,1432 - 103,5217 = 251,6251 m2 Misalkan panjang galian pondasi 10 m, Maka
volume
galian
tanah
pondasi
sebagai berikut : 251,6251 m2 x 10 m = 2516,251 m3. Gambar 319. klik poin untuk menghitung luas
Hasil perhitungan sebagai berikut : Area/luas penampang galian = 355,1432 m2 Perimeter/ keliling = 95,0845 m
341
Model Diagram Alir IlmuDiagram Ukur Tanah Pertemuan ke-11 Model Alir Metode Perhitungan Luas Perhitungan Luas Dosen Penanggung Jawab : Dr.Ir.Drs.H.Iskandar Muda Purwaamijaya, MT
Informasi Luas
Kepastian Hukum Penguasaan Lahan
Teknis Daerah Kajian
Pajak Ekonomi SDA
Komoditas Bisnis
Metode Perhitungan Luas
Numeris Analog
Mekanis Planimetris
Numeris Digital
Metode Sarrus
Alat Planimeter
Perangkat Lunak AutoCAD
Koordinat-Koordinat Titik-Titik Batas Area
Area Beraturan Segmen Garis Jelas
Penelusuran Batas Area oleh Pointer Planimeter
Batas Area Dapat Tidak Beraturan Harus Ada Skala Peta
Luas = | Jumlah Xn.Yn+1 - Jumlah Yn.Xn+1| . 1/2
Komputasi Elektronis Batas Area Digital
Batas Area sudah di Input menjadi Data Digital
Command : polyline (enter) Command : area (enter)
Penelusuran bentuk area sederhana bujur sangkar menggunakan pointer planimeter Pencatatan nilai counter awal dan akhir bujur sangkar Perhitungan luas area bujur sangkar dari selisih counter dan skala peta Penelusuran bentuk area yang ingin diketahui luasnya Luas area = (selisih counter area/bujur sangkar).luas bujur sangkar.skala peta
Gambar 320. Diagram alir perhitungan luas
342
Rangkuman Berdasarkan uraian materi bab 11 mengenai perhitungan luas, maka dapat disimpulkan sebagai berikut : 1. Luas adalah jumlah area yang terproyeksi pada bidang horizontal dan dikelilingi oleh garis-garis batas. 2. Luas yang diukur pada gambar situasi disebut pengukuran tak langsung. 3. Luas yang dihitung dengan menggunakan data jarak dan sudut yang langsung diperoleh dari pengukuran dilapangan disebut pengukuran langsung. 4. Metode Sarrus, yaitu menggunakan koordinat-koordinat titik batas sebagai masukan untuk perhitungan luas. 5. Metode pengukuran luas, terdiri dari : Metode diagonal dan tegak lurus, Metode pembagian segitiga, Metode trapesium, Metode offset, Metode offset pusat, Metode simpson, Metode jarak meridian ganda, Metode kisi-kisi, Metode lajur, Metode pengukuran luas dengan planimeter. 6. Planimeter terbagi atas dua macam, yaitu planimeter fixed index model (model tetap), planimeter sliding bar model (model disetel).
343
Soal Latihan Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini ! 1. Apa yang dimaksud dengan luas ? 2. Sebutkan cara-cara pengukuran dan ketelitian yang dikehendaki ? 3. Sebutkan macam-macam metode pengukuran luas ? Jelaskan ! 4. Sebutkan macam-macam planimeter ? Jelaskan ! 5. Sebutkan tipe-tipe dasar penyesuaian garis batas ?
LAMPIRAN A. 1
DAFTAR PUSTAKA Anonim. (1983). Ukur Tanah 2. Jurusan Teknik Sipil PEDC. Bandung Barus, B dan U.S. Wiradisastra. 2000. Sistem Informasi dan Geografis. Bogor. Budiono, M. dan kawan-kawan. 1999. Ilmu Ukur Tanah. Angkasa. Bandung. Darmaji, A. 2006. Aplikasi Pemetaan Digital dan Rekayasa Teknik Sipil dengan Autocad Development. ITB. Bandung. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan. 1999. Kurikulum Sekolah Menengah Kejuruan. Depdikbud. Jakarta. Departemen Pendidikan Nasional RI. 2003. Standar Kompetensi Nasional Bidang SURVEYING. Bagian Proyek Sistem Pengembangan. Jakarta. Gayo, Yusuf., dan kawan-kawan. 2005. Pengukuran Topografi dan Teknik Pemetaan. PT. Pradjna Paramita. Jakarta. Gumilar, I. 2003. Penggunaan Computer Aided Design (CAD) pada Biro Arsitek. Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan FPTK UPI. Bandung. Gunarta, I.G.W.S. dan A.B. Sailendra. 2003. Penanganan Masalah Jalan Tembus Hutan secara Terintegrasi : Kajian terhadap Kebutuhan Kelembagaan Stakeholders. Jurnal Litbang Jalan Volume 20 No.3 Oktober. Departemen Pekerjaan Umum. Bandung. Gunarso, P. dan kawan-kawan. 2004. Modul Pelatihan SIG. Pemkab Malinau
Hasanudin, M. dan kawan-kawan. 2004. Survai dengan GPS. Pradnya Paramita. Jakarta. Hendriatiningsih, S. 1990. Engineering Survey. Teknik geodesi FPTS ITB. Bandung. Hayati, S. 2003. Aplikasi Geographical Information System untuk Zonasi Kesesuaian Lahan Perumahan di Kabupaten Bandung. Lembaga Penelitian UPI. Bandung. Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan. 2005. Struktur Kurikulum Program Studi Pendidikan Teknik Sipil FPTK UPI. Jurusan Diktekbang FPTK UPI. Bandung. Kusminingrum, N. dan G. Gunawan. 2003. Evaluasi dan Strategi Pengendalian Pencemaran Udara di Kota-Kota Besar di Indonesia. Jurnal Litbang Jalan Volume 20 No.1 Departemen Pekerjaan Umum. Bandung. Lanalyawati. 2004. Pengkajian Pengelolaan Lingkungan Jalan di Kawasan Hutan Lindung (Bedugul Bali). Jurnal Litbang Jalan Volume 21 No.2 Juli. Departemen Pekerjaan Umum. Bandung. Marina, R. 2002. Aplikasi Geographical Information System untuk Evaluasi Kemampuan Lahan di Kabupaten Sumedang. Masri, RM. 2007. Kajian Perubahan Lingkungan Zona Buruk untuk Perumahan. SPS IPB. Bogor. Mira, S. 1988. Poligon. Teknik Geodesi FTSP ITB. Bandung.
LAMPIRAN A. 2
Mira, S. R.M. 1988. Ukuran Tinggi Teliti. Teknik Geodesi FTSP ITB. Bandung. Melani, D. 2004. Aplikasi Geographical Information System untuk Zonasi Kesesuaian Lahan Perumahan di Kabupaten Sumedang. Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan FPTK UPI. Bandung. Mulyani, S.Y.R dan Lanalyawati. 2004. Kajian Kebijakan dalam Pengelolaan Lingkungan Jalan di Kawasan Sensitif. Jurnal Litbang Jalan Volume 21 No.1 Maret. Departemen Pekerjaan Umum. Bandung. Parhasta, E. 2002. Tutorial Arcview SIG Informatika. Bandung. Purwaamijaya, I.M. 2006. Ilmu Ukur Tanah untuk Teknik Sipil. FPTK UPI. Bandung. Purwaamijaya, I.M. 2005a. Analisis Kemampuan Lahan di KecamatanKecamatan yang Dilalui Jalan Soekarno-Hatta di Kota Bandung Jawa Barat. Jurnal Permukiman ISSN : 02150778 Volume 21 No.3 Desember 2005. Departemen Pekerjaan Umum. Badan Penelitian dan Pengembangan. Bandung. Purwaamijaya, I.M. 2005b. Analisis Kemampuan Lahan sebagai Acuan Penyimpangan Gejala Konversi Lahan Sawah Beririgasi Menjadi Lahan Perumahan di Koridor Jalan SoekarnoHatta Kota Bandung. Jurnal Informasi Teknik ISSN : 0215-1928 No.28 – 2005. Departemen Pekerjaan Umum. Badan Penelitian dan Pengembangan. Penelitian dan Pengembangan Sumberdaya Air. Balai Irigasi. Bekasi. Purwaamijaya, I.M. 2005c. Pola Perubahan Lingkungan yang Disebabkan oleh Prasarana dan Sarana Jalan (Studi Kasus : Jalan Soekarno-Hatta di Kota
Bandung Jawa Barat). Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Purworaharjo,U. 1986. Ilmu Ukur Tanah Seri A Pengukuran Tinggi. Teknik Geodesi Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Bandung. Purworaharjo,U. 1986. Ilmu Ukur Tanah Seri B Pengukuran Horisontal. Teknik Geodesi Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Bandung. Purworaharjo,U. 1986. Ilmu Ukur Tanah Seri C Pemetaan Topografi. Teknik Geodesi Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Bandung. Purworaharjo,U. 1982. Hitung proyeksi Geodesi (Proyeksi Peta). Teknik Geodesi Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan Institut Teknologi Bandung. Staf
Ukur Tanah. 1982. Petunjuk Penggunaan Planimeter. Pusat Pengembangan Penataran Guru Teknologi. Bandung.
Supratman, A.. 2002. Geometrik Jalan Raya. FPTK IKIP. Bandung. Supratman, A.,dan I.M Purwaamijaya. 1992. Pengukuran Horizontal. Bandung.: FPTK IKIP. Supratman, A.,dan I.M Purwaamijaya. (1992). Modul Ilmu Ukur Tanah. FPTK IKIP. Bandung. Susanto dan kawan-kawan. (1994). Modul : Pemindahan Tanah Mekanis. FPTK IKIP. Bandung. Wongsotjitro. 1980. Ilmu Kanisius .Yogyakarta.
Ukur
Tanah.
Yulianto, W. 2004. Aplikasi AUTOCAD 2002 untuk Pemetaan dan SIG. Gramedia. Jakarta.
LAMPIRAN B.1
GLOSARIUM Absis
:
Analog Astronomis
: :
Automatic level
:
Azimuth
:
Barometri
:
Benchmark
:
Bowditch
:
BPN CAD
: :
Cassini
:
Collins
:
Coordinate Set
:
Cosinus
:
Cross hair
:
Cross Section
:
Datum
:
Digital
:
Posisi titik yang diproyeksikan terhadap sumbu X yang arahnya horizontal pada bidang datar. Sistem penyajian peta secara manual. Ilmu yang mempelajari posisi relatif benda-benda langit terhadap benda-benda langit lainnya. Sipat datar optis yang mirip dengan tipe kekar tetapi dilengkapi dengan alat kompensator untuk membuat garis bidik mendatar dengan sendirinya. Sudut yang dibentuk dari garis arah utara terhadap garis arah suatu titik yang besarnya diukur searah jarum jam. Alat atau metode untuk mengukur tekanan udara yang diaplikasikan untuk menghitung beda tinggi antara beberapa titik di atas permukaan bumi yang berkategori gunung (slope > 40 %). Titik ikat di lapangan yang ditandai oleh patok yang dibuat dari beton dan besi dan telah diketahui koordinatnya hasil pengukuran sebelumnya. Metode koreksi absis dan ordinat pada pengukuran polygon yang bobotnya adalah perbandingan antara jarak resultante terhadap total jarak resultante. Badan Pertanahan Nasional (Kantor Agraria / Pertanahan). Computer Aided Design. Penyajian gambar secara digital menggunakan perangkat keras dan perangkat lunak komputer. Metode pengikatan ke belakang (alat berdiri di atas titik yang ingin diketahui koordinatnya) yang menggunakan bantuan 2 titik penolong dan dua buah lingkaran. Metode pengikatan ke belakang (alat berdiri di atas titik yang ingin diketahui koordinatnya) yang menggunakan bantuan 1 titik penolong dan satu buah lingkaran. Pengaturan koordinat peta analog agar sesuai dengan koordinat pada sistem koordinat peta digital yang titik-titik ikat acuannya adalah titik-titik di peta analog yang memiliki nilai-nilai koordinat. Besar sudut yang dihitung dari perbandingan sisi datar terhadap sisi miring. Benang silang diafragma yang tampak pada lensa objektif teropong sebagai acuan untuk membaca ketinggian garis bidik pada rambu ukur. Profil melintang. Penampang pada arah lebar yang menggambarkan turun naiknya permukaan suatu bentuk objek. Titik perpotongan antara ellipsoid referensi dengan geoid (datum relatif). Pusat ellipsoid referensi berimpit dengan pusat bumi (datum absolut). Sistem penyajian informasi (grafis atau teks) secara biner elektronis.
LAMPIRAN B.2
Digitizer
:
Distorsi
:
DGN Dumpy level
: :
Ellipsoid
:
Equator
:
Flattening
:
Fokus
:
Fotogrametri
:
Geodesi
:
Geodesic
:
Geoid
:
Geometri
:
Gradien
:
Grafis Greenwich
: :
Grid
:
Hexagesimal
:
Higragirum
:
Horisontal
:
Indeks
:
Alat yang digunakan untuk mengubah peta-peta analog menjadi peta-peta digital dengan menelusuri detail-detail peta satu persatu. Perubahan bentuk atau perubahan informasi geometrik yang disajikan pada bidang lengkung (bola/ellipsoidal) terhadap bentuk atau informasi geometrik yang disajikan pada bidang datar. Datum Geodesi Nasional, datum sistem koordinat nasional. Sipat datar optis tipe kekar, sumbu tegak menjadi satu dengan teropong. Bentuk 3 dimensi dari ellips yang diputar pada sumbu pendeknya dan merupakan bentuk matematis bumi. Spheroid persamaan kata ellipsoid. Garis khatulistiwa yaitu garis yang membagi bumi bagian utara dan bumi bagian selatan sama besar. Kegepengan. Nilai yang diperoleh dari pembagian selisih radius terpendek dengan radius terpanjang ellipsoida terhadap radius terpendek. Ketajaman penampakan objek pada teropong dan dapat diatur dengan tombol fokus. Ilmu pengetahuan dan teknologi yang mempelajari mengenai geometris foto-foto udara yang diperoleh dari pemotretan menggunakan pesawat terbang. Ilmu pengetahuan dan teknologi yang mempelajari dan menyajikan informasi bentuk permukaan bumi dengan memperhatikan kelengkungan bumi. Kurva terpendek yang menghubungkan dua titik pada permukaan ellipsoida. Bentuk tidak beraturan yang mewakili permukaan air laut di bumi dan memiliki energi potensial yang sama. Ilmu yang mempelajari bentuk matematis di atas permukaan bumi. Besarnya nilai perbandingan sisi muka terhadap sisi samping yang membentuk sudut tegak lurus (90o) Penyajian hasil pengukuran dengan gambar. Kota di Inggris yang dilewati oleh garis meridian (longitude/bujur) 0o. Bentuk empat persegi panjang yang merupakan referensi posisi absis dan ordinat yang diletakkan di muka peta yang panjang dan lebarnya bergantung pada unit posisi X dan Y yang ditetapkan oleh pembuat peta berdasarkan kaidah kartografi (pemetaan). Sistem besaran sudut yang menyajikan sudut dengan sebutan derajat, menit, second. Satu putaran = 360o. 1o=60’. 1’=60”. Hg, air raksa yang dipakai sebagai cairan penunjuk nilai tekanan udara pada alat barometer. Garis atau bidang yang tegak lurus terhadap garis atau bidang yang menjauhi pusat bumi. Garis kontur yang penyajiannya lebih tebal atau lebih ditonjolkan dibandingkan garis-garis kontur lain setiap selang ketinggian tertentu.
LAMPIRAN B.3
Interpolasi
:
Intersection
:
Galat GIS
: :
GPS
:
Gravitasi
:
GRS-1980
:
Hardcopy
:
Hardware
:
Informasi Inklinasi
: :
Interpolasi
:
Jalon
:
Jurusan
:
Kalibrasi
:
Kartesian Kompas
: :
Kontrol
:
Kontur
:
Konvergensi Konversi
: :
Koordinat
:
Metode perhitungan ketinggian suatu titik di antara dua titik yang dihubungkan oleh garis lurus. Nama lain dari pengikatan ke muka, yaitu pengukuran titik tunggal dari dua buah titik yang telah diketahui koordinatnya dengan menempatkan alat theodolite di atas titik-titik yang telah diketahui koordinatnya. Selisih antara nilai pengamatan dengan nilai sesungguhnya. Geographical Information System. Suatu sistem informasi yang mampu mengaitkan database grafis dengan data base tekstualnya yang sesuai. Global Positioning System. Sistem penentuan posisi global menggunakan satelit buatan Angkatan Laut Amerika Serikat. Gaya tarik bumi yang mengarah ke pusat bumi dengan nilai + 9,8 m2/detik. GeodeticReference System tahun 1984, adalah ellipsoid terbaik yang memiliki penyimpangan terkecil terhadap geoid (lihat istilah geoid). Dokumentasi peta-peta digital dalam bentuk lembaran-lembaran peta yang dicetak dengan printer atau plotter. Perangkat keras computer yang terdiri CPU (Central Processing Unit), keyboard (papan ketik), printer, mouse. Sesuatu yang memiliki makna atau manfaat. Sudut vertical yang dibentuk dari garis bidik (dinamakan juga sudut miring). Suatu rumusan untuk mencari ketinggian suatu titik yang diapit oleh dua titik lain dengan konsep segitiga sebangun. Batang besi seperti lembing berwarna merah dan putih dengan panjang + 1,5 meter sebagai target bidikan arah horizontal. Sudut yang dihitung dari selisih absis dan ordinat dengan acuan sudut nolnya arah sumbu Y positif searah jarum jam. Suatu prosedur untuk mengeliminasi kesalahan sistematis pada peralatan pengukuran dengan menyetel ulang komponenkomponen dalam peralatan. Sistem koordinar siku-siku. Alat yang digunakan untuk menunjukkan arah suatu garis terhadap utara magnet yang dipengaruhi magnet bumi. Upaya mengendalikan data hasil pengukuran di lapangan agar Memenuhi syarat geometrik tertentu sehingga kesalahan hasil pengukuran di lapangan dapat memenuhi syarat yang ditetapkan dan kesalahan-kesalahan acaknya telah dikoreksi. Garis khayal di permukaan bumi yang menghubungkan titik-titik dengan ketinggian yang sama dari permukaan air laut rata-rata (MSL). Garis di atas peta yang menghubungkan titik-titik dengan ketinggian yang sama dari permukaan air laut rata-rata dan kerapatannya bergantung pada ukuran lembar penyajian (skala peta). Serangkaian garis searah yang menuju suatu titik pertemuan. Proses mengubah suatu besaran (sudut/jarak) dari suatu sistem menjadi sistem yang lain. Posisi titik yang dihitung dari posisi nol sumbu X dan posisi nol sumbu Y.
LAMPIRAN B.4
Koreksi
:
Kuadran
:
Kuadrilateral
:
Latitude
:
Leveling head Logaritma Longitude
: : :
Long Section
:
Loxodrome
:
Mapinfo
:
MSL
:
Mistar
:
Meridian
:
Nivo
:
Normal
:
Oblique
:
Offset
:
Ordinat
:
Orientasi
:
Orthodrome Overlay
: :
Nilai yang dijumlahkan terhadap nilai pengamatan sehingga diperoleh nilai yang dianggap benar. Nilai koreksi = - kesalahan. Ruang-ruang yang membagi sudut satu putaran menjadi 4 ruang yang pusat pembagiannya adalah titik 0. Bentuk segiempat dan diagonalnya yang diukur sudut-sudut dan jarak-jaraknya untuk menentukan koordinat titik di lapangan. Nama lain garis parallel. Garis-garis khayal yang tegak lurus garis meridian dan melingkari bumi. Paralel nol berada di equator atau garis khatulistiwa. Bagian yang terdiri dari tribach dan trivet, disebut juga kiap. Nilai yang diperoleh dari kebalikan fungsi pangkat. Nama lain garis meridian. Garis-garis khayal di permukaan bumi yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan bumi. Meridian nol berada di Kota Greenwich, Inggris. Profil memanjang. Penampang pada arah memanjang yang menggambarkan turun naiknya permukaan suatu bentuk objek. Nama lain adalah Rhumbline. Garis (kurva) yang menghubungkan titik-titik dengan azimuth yang tetap. Desktop Mapping Software. Perangkat lunak yang digunakan untuk pembuatan peta digital berinformasi yang dibuat dengan spesifikasi teknis perangkat keras untuk pemakai tunggal dan dibuat oleh perusahaan Mapinfo Corporation yang berdomisili di Kota New York Amerika Serikat. Mean Sea Level (permukaan air laut rata-rata yang diamati selama periode tertentu di pinggir pantai). Sebagai acuan titik nol pengukuran tinggi di darat. Papan penggaris berukuran 3 meter yang dapat dilipat dua sebagai target pembacaan diafragma teropong untuk mengukur tinggi garis bidik (benang atas, benang tengah, benang bawah). Garis-garis khayal di permukaan bumi yang menghubungkan kutub utara dan kutub selatan bumi. Meridian nol berada di Kota Greenwich, Inggris. Gelembung udara dan cairan yang berada pada tempat berbentuk bola atau silinder sebagai penunjuk bahwa teropong sipat datar atau theodolite telah sejajar dengan bidang yang memiliki energi potensial yang sama. Proyeksi peta yang sumbu putar buminya berimpit dengan garis normal bidang perantara (datar, kerucut, silinder). Proyeksi peta yang sumbu putar buminya membentuk sudut tajam (< 90o) dengan garis normal bidang perantara (datar, kerucut, silinder). Metode pengukuran menggunakan alat-alat sederhana (prisma, pita ukur, jalon). Posisi titik yang diproyeksikan terhadap sumbu Y yang arahnya vertical pada bidang datar. Pengukuran untuk mengetahui posisi absolute dan posisi relative Objek-objek di atas permukaan bumi. Proyeksi garis geodesic pada bidang proyeksi. Suatu fungsi pada analisis pemetaan digital dan GIS yang Menumpangtindihkan tema-tema dengan jenis pengelompokkan yang berbeda.
LAMPIRAN B.5
Pantograph
:
Paralel
:
Pegas
:
Pesawat Phytagoras
: :
Planimeter Planimetris Point Set
: : :
Polar Polyeder
: :
Polygon
:
Profil
:
Proyeksi peta
:
Radian
:
RAM
:
Raster
:
Remote Sensing
:
Resiprocal
:
Reversible level
:
Rotasi
:
Alat yang digunakan untuk memperbesar atau memperkecil objek gambar. Garis-garis khayal yang tegak lurus garis meridian dan melingkari bumi. Paralel nol berada di equator atau garis khatulistiwa. Gulungan kawat berbentuk spiral yang dapat memanjang dan memendek karena gaya tekan atau tarik yang digunakan pada alat sipat datar. Istilah untuk alat ukur optis waterpass atau theodolite. Ilmuwan yang menemukan rumusan kuadrat garis terpanjang di suatu segitiga dengan salah satu sudutnya 90o adalah sama dengan perjumlahan kuadrat 2 sisi yang lain. Alat untuk menghitung koordinat secara konvensional. Bidang datar (2 dimensi) yang dinyatakan dalam sumbu X dan Y Pengaturan koordinat peta analog agar sesuai dengan koordinat pada sistem koordinat peta digital yang titik-titik ikat acuannya adalah titik-titik di peta analog yang identik dengan titik-titik di peta digital yang telah ada. Sistem koordinat kutub (sudut dan jarak). Sistem proyeksi dengan bidang perantara kerucut, sumbu putar bumi berimpit dengan garis normal kerucut, informasi geometric yang dipertahankan sama adalah sudut (conform) dan tangent. Serangkaian garis-garis yang membentuk kurva terbuka atau Tertutup untuk menentukan koordinat titik-titik di atas permukaan bumi. Potongan gambaran turun dan naiknya permukaan tanah baik memanjang atau melintang. Proses memindahkan informasi geometrik dari bidang lengkung (bola/ellipsoidal) ke bidang datar melalui bidang perantara (bidang datar, kerucut, silinder). Sistem besaran sudut yang menyajikan sudut satu putaran = 2 π radian. π = 22/7 = 3,14…… Random Acces Memory. Bagian dalam komputer yang digunakan sebagai tempat menyimpan dan memroses fungsifungsi matematis untuk sementara waktu. Penyajian peta atau gambar secara digital menggunakan unit-unit terkecil berbentuk bujur sangkar. Ketelitian unit-unit terkecil dinamakan dengan resolusi. Penginderaan jauh. Pemetaan bentuk permukaan bumi menggunakan satelit buatan dengan ketinggian tertentu yang direkam secara digital dengan ukuran-ukuran kotak tertentu yang dinamakan pixel. Salah satu metode pengukuran beda tinggi dengan menggunakan 2 alat sipat datar dan rambunya yang dipisahkan oleh halangan alam berupa sungai atau lembah dan dilakukan bolak-balik untuk meningkatkan ketelitian hasil pengukuran. Sipat datar optis tipe reversi yang teropongnya dapat diputar pada sumbu mekanis dan disangga oleh bagian tengah yang mempunyai sumbu tegak. Perubahan posisi suatu objek karena diputar pada suatu sumbu putar tertentu.
LAMPIRAN B.6
Sarrus
:
Scanner
:
Sentisimal
:
Simetris Sinus
: :
Skala
:
Softcopy Software Stadia
: : :
Statif Tachymetri
: :
Tangen
:
Tilting level
:
TM-3
:
Topografi
:
Total Station
:
Trace
:
Transit
:
Transversal
:
Triangulasi
:
Triangulaterasi
:
Tribach Trigonometri
: :
Trilaterasi
:
Orang yang menemukan rumusan perhitungan luas dengan nilainilai koordinat batas kurva. Alat yang mengubah gambar-gambar atau peta-peta analog Menjadi gambar-gambar/peta-peta digital dengan cara mengkilas. Sistem besaran sudut yang menyajikan sudut dengan sebutan grid, centigrid, centicentigrid. Satu putaran = 400g, 1g=100c, 1c=100cc. Bagian yang dibagi sama besar oleh suatu garis diagonal. Besar sudut yang dihitung dari perbandingan sisi muka terhadap sisi miring. Nilai perbandingan besaran jarak atau luas di atas kertas terhadap jarak dan luas di lapangan. Dokumentasi peta-peta digital dalam bentuk file-file digital. Perangkat lunak computer untuk berbagai macam kepentingan. Benang tipis berwarna hitam yang tampak di dalam teropong alat. Kaki tiga untuk menyangga alat waterpass atau theodolite optis. Metode pengukuran titik-titik detail menggunakan alat theodolite yang diikatkan pada pengukuran kerangka dasar vertikal dan horisontal. Besar sudut yang dihitung dari perbandingan sisi muka terhadap sisi miring. Sipat datar optis tipe jungkit yang sumbu tegak dan teropong Dihubungkan dengan engsel dan sekrup pengungkit. Sistem proyeksi Universal Transverse Mercator dengan faktor Skala di meridian sentral adalah 0,9999 dan lebar zone = 3o. Peta yang menyajikan informasi di atas permukaan bumi baik unsur alam maupun unsur buatan manusia dengan skala sedang dan kecil. Alat ukur theodolite yang dilengkapi dengan perangkat elekronis untuk menentukan koordinat dan ketinggian titik detail secara otomatis digital menggunakan gelombang elektromagnetis. Serangkaian garis yang merupakan garis tengah suatu bangunan (jalan, saluran, jalur lintasan). Metode koreksi absis dan ordinat pada pengukuran polygon yang bobotnya adalah perbandingan antara jarak proyeksi pada sumbu X atau Y terhadap total jarak proyeksi pada sumbu X atau Y. Proyeksi peta yang sumbu putar buminya tegak lurus (membentuk sudut 90o) dengan garis normal bidang perantara (datar, kerucut, silinder). Serangkaian segitiga yang diukur sudut-sudutnya untuk Menentukan koordinat titik-titik di lapangan. Serangkaian segitiga yang diukur sudut-sudut dan jarak-jaraknya di lapangan untuk menentukan koordinat titik-titik di lapangan. Penyangga sumbu kesatu dan teropong. Bagian dari ilmu matematika yang diaplikasikan untuk Menghitung beda tinggi antara beberapa titik di atas permukaan bumi yang berkategori bermedan bukit (8%< slope < 40 %). Serangkaian segitiga yang diukur jarak-jaraknya untuk Menentukan koordinat titik-titik di lapangan.
LAMPIRAN B.7
Trivet
:
Unting-unting
:
UTM
:
Vektor
:
Vertikal Visual Waterpass
: : :
WGS-84
:
Zenith Zone
: :
Bagian terbawah dari alat sipat datar dan theodolite yang dapat dikuncikan pada statif. Bentuk silinder-kerucut terbuat dari kuningan yang digantung di bawah alat waterpass atau theodolite sebagai penunjuk arah titik nadir atau pusat bumi yang mewakili titik patok. Universal Transverse Mercator. Sistem proyeksi peta global yang memiliki lebar zona 6o sehingga jumlah zona UTM seluruh dunia adalah 60 zona. Bidang perantara yang digunakan adalah silinder dengan posisi transversal (sumbu putar bumi tegak lurus terhadap garis normal silinder), informasi geometrik yang dipertahankan sama adalah sudut (konform) dan secant. Penyajian peta atau gambar secara digital menggunakan garis, titik dan kurva. Ketelitian unit-unit terkecil dinamakan dengan resolusi. Garis atau bidang yang menjauhi pusat bumi. Penglihatan kasat mata. Alat atau metode yang digunakan untuk mengukur tinggi garis bidik di atas permukaan bumi yang berkategori bermedan datar (slope < 8 %). World Geodetic System tahun 1984, adalah ellipsoid terbaik yang Memiliki penyimpangan terkecil terhadap geoid (lihat istilah geoid). Titik atau garis yang menjauhi pusat bumi dari permukaan bumi. Kurva yang dibatasi oleh batas-batas dengan kriteria tertentu.
LAMPIRAN C.1
DAFTAR TABEL No 1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15
16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
Teks Ketelitian posisi horizontal (x,y) titik triangulasi Tingkat Ketelitian Pengukuran Sipat Datar Tingkat Ketelitian Pengukuran Sipat Datar Ukuran kertas untuk penggambaran hasil pengukuran dan pemetaan Formulir pengukuran sipat datar Formulir pengukuran sipat datar Kelas proyeksi peta Aturan kuadran trigonometris Cara Sentisimal ke cara seksagesimal Cara Sentisimal ke cara radian Cara seksagesimal ke cara radian Cara radian ke cara sentisimal Cara seksagesimal ke cara radian Buku lapangan untuk pengukuran sudut dengan repitisi. Metode perhitungan perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi Arti dari perbedaan sudut ganda dan perbedaan observasi. Buku lapangan sudut vertikal. Daftar Logaritma Hitungan dengan cara logaritma Hitungan cara logaritma Ukuran Kertas Seri A Bacaan sudut Jarak Formulir pengukuran poligon 1 Formulir pengukuran poligon 2 Formulir pengukuran poligon 3 Contoh perhitungan garis bujur ganda format daftar planimeter tipe 1 format daftar planimeter tipe 2
Hal
No
Teks
14
30 31
61
32
96
33
Formulir pengukuran titik detail Formulir pengukuran titik detail posisi 1 Formulir pengukuran titik detail posisi 2 Formulir pengukuran titik detail posisi 3 Formulir pengukuran titik detail posisi 4 Formulir pengukuran titik detail posisi 5 Formulir pengukuran titik detail posisi 6 Formulir pengukuran titik detail posisi 7 Formulir pengukuran titik detail posisi 8 Bentuk muka tanah dan interval kontur. Tabel perhitungan galian dan timbunan Daftar load factor dan procentage swell dan berat dari berbagai bahan Daftar load factor dan procentage swell dan berat dari berbagai bahan Keunggulan dan kekurangan pemetaan digital dengan konvensional Contoh keterangan warna gambar Keterangan koordinat Kelebihan dan kekurangan pekerjaan GIS dengan manual/pemetaan Digital Pendigitasian Konvensional di banding pendigitasian GPS Beberapa fungsi tetangga sederhana Perbandingan Bentuk Data Raster dan Vektor
108 115 116 123 139 148 149 150 151
34 35 36 37 38 39 40 41
152 42 186 43 186 44 187 187 204
45 46
208 230 283 287 287 303 304 305
47
319 326 326
48 49
Hal 374 375 376 377 378 379 380 381 382 391 431
433
434
445 468 468
482 498 509 511
LAMPIRAN D.1
DAFTAR GAMBAR No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Teks Anggapan bumi Ellipsoidal bumi Aplikasi pekerjaan pemetaan pada bidang teknik sipil Staking out Pengukuran sipat datar optis Alat sipat datar Pita ukur Rambu ukur Statif Barometris Pengukuran Trigonometris Pengukuran poligon Jaring-jaring segitiga Pengukuran pengikatan ke muka Pengukuran collins Pengukuran cassini Macam – macam sextant Alat pembuat sudut siku cermin Prisma bauernfiend Jalon Pita ukur Pengukuran titik detail tachymetri Diagram alir pengantar survei dan pemetaan Kesalahan pembacaan rambu Pengukuran sipat datar Prosedur Pemindahan Rambu Kesalahan Kemiringan Rambu Pengaruh kelengkungan bumi Kesalahan kasar sipat datar Kesalahan Sumbu Vertikal Pengaruh kesalahan kompas theodolite Sket perjalanan Gambar Kesalahan Hasil Survei Kesalahan karena penurunan alat Pembacaan pada rambu I Pembacaan pada rambu II
Hal 2 3 6 6 7 9 9 9 9 10 10 12 15 16 17 18 18 19 19 19 19 21 22 26 27 27 28 29 30 31 36 37 37 39 40 41
No
Teks
Hal
37 38 39 40 41 42 43 44
Kesalahan Skala Nol Rambu Bukan rambu standar Sipat Datar di Suatu Slag Rambu miring Kelengkungan bumi Kelengkungan bumi Refraksi atmosfir Model diagram alir teori kesalahan Pengukuran sipat datar optis Keterangan pengukuran sipat datar Cara tinggi garis bidik Cara kedua pesawat di tengahtengah Keterangan cara ketiga Cotoh pengukuran resiprokal Sipat datar tipe jungkit Contoh pengukuran resiprokal Dumpy level Tipe reversi Dua macam tilting level Bagian-bagian dari tilting level Instrumen sipat datar otomatis Bagian-bagian dari sipat datar otomatis Rambu ukur Contoh pengukuran trigonometris Gambar koreksi trigonometris Bagian-bagian barometer Barometer Pengukuran tunggal Pengukuran simultan Model diagram alir pengukuran kerangka dasar vertikal Proses pengukuran Arah pengukuran Alat sipat datar Rambu ukur Cara menggunakan rambu ukur di lapangan Statif Unting-unting Patok kayu dan beton/ besi Pita ukur Payung
42 43 47 54 55 55 56
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76
57 62 64 64 66 66 68 68 69 73 74 75 76 77 77 79 80 81 82 83 85 86 88 92 92 93 93 94 94 94 95 94 94
LAMPIRAN D.2
No
Teks
Hal
77 78 79
Cat dan kuas Pengukuran sipat datar Pengukuran sipat datar rambu ganda Pengukuran sipat datar di luar slag rambu Pengukuran sipat datar dua rambu Pengukuran sipat datar menurun Pengukuran sipat datar menaik Pengukuran sipat datar tinggi bangunan Pembagian kertas seri A Pengukuran kerangka dasar vertikal Diagram alir pengukuran sipat datar kerangka dasar vertikal Jenis bidang proyeksi dan kedudukannya terhadap bidang datum Geometri elipsoid. Rhumbline atau loxodrome menghubungkan titik-titik Oorthodrome dan loxodrome pada proyeksi gnomonis dan proyeksi mercator. Proyeksi kerucut: bidang datum dan bidang proyeksi. Proyeksi polyeder: bidang datum dan bidang proyeksi. Lembar proyeksi peta polyeder di bagian lintang utara dan lintang selatan Konvergensi meridian pada proyeksi polyeder. Kedudukan bidang proyeksi silinder terhadap bola bumi pada proyeksi UTM Proyeksi dari bidang datum ke bidang proyeksi. Pembagian zone global pada proyeksi UTM. Konvergensi meridian pada proyeksi UTM Sistem koordinat proyeksi peta UTM. Grafik faktor skala proyeksi peta UTM Peta kota Bandung Peta Geologi
96 99
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103
100 101 102 102 103 103 108 117 118 124 125 125 125 126 126
105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127
127 127 129 130 130 131 132 132 134 134
128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141
Peta sungai Peta jaringan Peta dunia Sistem koordinat geografis Bumi sebagai spheroid. Sudut jurusan Aturan kuadran geometris Aturan kuadran trigonometris Model diagram alir sistem koordinat proyeksi peta dan aturan kuadran Pembacan derajat Pembacaan grade Pembacaan menit Pembacaan centigrade Sudut jurusan Sudut miring Cara pembacaan sudut mendatar dan sudut miring Arah sudut zenith (sudut miring). Theodolite T0 Wild Theodolite Metode untuk menentukan arah titik A. Metode untuk menentukan arah titik A dan titik B. Theodolite (tipe sumbu ganda) Theodolite (tipe sumbu tunggal) Sistem lensa teleskop Penyimpangan kromatik Penyimpangan speris Diafragma (benang silang) Tipe benang silang Pembidik Ramsden Teleskop pengfokus dalam Niveau tabung batangan Niveau tabung bundar. Hubungan antara gerakan gelembung dan inklinasi. Berbagai macam lingkaran graduasi. Vernir langsung. Pembacaan vernir langsung Pembacaan vernir mundur 20,7.
135 136 136 139 139 141 141 141 142 158 158 158 158 159 159 159 160 161 162 163 163 165 165 165 167 167 167 167 168 168 169 169 170 171 171 171 171
LAMPIRAN D.3
No
Teks
142
Pembacaan berbagai macam vernir. Sistem optis theodolite untuk mikrometer skala. Pembacaan mikrometer skala Sistem optis mikrometer tipe berhimpit. Contoh pembacaan mikrometer tipe berhimpit. Sistem optis theodolite dengan pembacaan tipe berhimpit Alat penyipat datar speris. Alat penyipat datar dengan sentral bulat. Unting-unting Alat penegak optis Kesalahan sumbu kolimasi. Kesalahan sumbu horizontal Kesalahan sumbu vertikal. Kesalahan eksentris. Kesalahan luar. Penyetelan sekrup-sekrup penyipat datar Penyetelan benang silang (Inklinasi). Penyetelan benang silang (Penyetelan garis longitudinal). Penyetelan sumbu horizontal. Pengukuran sudut tunggal. Metode arah Metode sudut. Koreksi otomatis untuk sudut elevasi Metode pengukuran sudut vertikal (1). Metode observasi sudut vertikal (2). Metode observasi sudut vertikal (3). Diagram alir macam sistem besaran sudut Pengukuran Jarak Lokasi Patok Spedometer Pembagian kuadran azimuth Azimuth Matahari Pengikatan Kemuka Pengikatan ke muka
143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175
Hal
172 172 172
177 178 179
173 173 173 174 174 175 175 175 177 177 178 178 179 180 180 181 182 185 186 186 188 188 188 189 193 194 195 197 200 202 203
180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208
Pengikatan ke muka Model Diagram Alir Jarak, Azimuth dan Pengikatan Ke Muka Kondisi alam yang dapat dilakukan cara pengikatan ke muka Kondisi alam yang dapat dilakukan cara pengikatan ke belakang Pengikatan ke muka Pengikatan ke belakang Tampak atas permukaan bumi Pengukuran yang terpisah sungai Alat Theodolite Rambu ukur Statif Unting-unting Contoh lokasi pengukuran Penentuan titik A,B,C dan P Pemasangan Theodolite di titik P Penentuan sudut mendatar Pemasangan statif Pengaturan pembidikan theodolite Penentuan titik penolong Collins Besar sudut α dan β Garis bantu metode Collins Penentuan koordinat H dari titik A Menentukan sudut αah Menentukan rumus dah Penentuan koordinat H dari titik B Menentukan sudut α bh Menentukan rumus dbh Penentuan koordinat P dari titik A Menentukan sudut αap Menentukan sudut γ Menentukan rumus dap Penentuan koordinat P dari titik B
207 209 213 213 214 214 215 215 216 217 217 217 217 218 218 218 219 219 220 221 222 222 222 223 223 223 224 224 224 224 225 225
LAMPIRAN D.4
No
Teks
Hal
209 210 211
Menentukan sudut αbp Menentukan rumus dbp Cara Pengikatan ke belakang metode Collins Menentukan besar sudut α dan β Menentukan koordinat titik penolong Collins Menentukan titik P Menentukan koordinat titik A,B dan C pada kertas grafik Garis yang dibentuk sudut α dan β Pemasangan transparansi pada kertas grafik Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode collins Pengukuran di daerah tebing Pengukuran di daerah jurang Pengukuran terpisah jurang Pengikatan ke belakang metode Collins Pengikatan ke belakang metode Cassini Theodolite Rambu ukur Statif Unting-unting Pengukuran sudut α dan β di lapangan. Lingkaran yang menghubungkan titik A, B, R dan P. Lingkaran yang menghubungkan titik B, C, S dan P. Cara pengikatan ke belakang metode Cassini Menentukan dar Menentukan αar Menentukan das Menentukan αas Penentuan koordinat titik A, B dan C. Menentukan sudut 900 – α dan 900 - β Penentuan titik R dan S Penarikan garis dari titik R ke S
225 225
212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239
227
241
234
242 243 244 245 246 247
234
248
234
249
235 239 239 240
250
241
252
241 242 242 242 243
253
233 233 233
251
254
244 255 244 245 245 246 246 247 247 254 254 254 254
256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269
Model diagram alir cara pengikatan ke belakang metode cassini Poligon terbuka Poligon tertutup Poligon bercabang Poligon kombinasi Poligon terbuka tanpa ikatan Poligon Terbuka Salah Satu Ujung terikat Azimuth Poligon Terbuka Salah Satu Ujung Terikat Koordinat Poligon Terbuka Salah Satu UjungTerikat Azimuth dan Koordinat Poligon Terbuka Kedua Ujung Terikat Azimuth Poligon terbuka, salah satu ujung terikat azimuth sedangkan sudut lainnya terikat koordinat Poligon Terbuka Kedua Ujung Terikat Koordinat Poligon Terbuka Salah Satu Ujung Terikat Koordinat dan Azimutk Sedangkan Yang Lain Hanya Terikat Azimuth Poligon Terbuka Salah Satu Ujung Terikat Azimuth dan Koordinat Sedangkan Ujung Lain Hanya Terikat Koordinat Poligon Terbuka Kedua Ujung Terikat Azimuth dan Koordinat Poligon Tertutup Topcon Total Station-233N Statif Unting-Unting Patok Beton atau Besi Rambu Ukur Payung Pita Ukur Formulir dan alat tulis Benang Nivo Kotak Nivo tabung Nivo tabung Jalon Di Atas Patok
255 262 262 262 263 263 264 264 265 266
266 267
268
269 270 270 272 272 273 273 274 274 274 275 275 276 276 276 278
LAMPIRAN D.5
No
Teks
Hal
No
Teks
270 271 272 273 274
Penempatan Rambu Ukur Penempatan Unting-Unting Pembagian Kertas Seri A Skala Grafis Situasi titik-titik KDH poligon tertutup metode transit Situasi titik-titik KDH poligon tertutup metode bowdith Situasi lapangan metode transit Situasi lapangan metode Bowditch Model Diagram Alir kerangka dasar horizontal metode poligon Metode diagonal dan tegak lurus Metode trapesium Offset dengan interval tidak tetap Offset sentral Metoda simpson Metoda 3/8 simpson Garis bujur ganda pada poligon metode koordinat tegak lurus Metode koordinat tegak lurus Metode kisi-kisi Metode lajur Planimeter fixed index model Sliding bar mode dengan skrup penghalus Sliding bar mode tanpa skrup penghalus Pembacaan noneus model 1 dan 2 Bacaan roda pengukur Penempatan planimeter Gambar kerja Gambar pengukuran peta dengan planimeter liding bar model yang tidak dilengkapi zero setting (pole weight/diluar kutub) Hasil bacaan positif Hasil bacaan negatif Pengukuran luas peta pole weight (pemberat kutup) di dalam peta Pengukuran luas peta pole weight dalam peta
278 279 283 284
301
Pembagian luas yang sama dengan garis lurus sejajar salah satu segitiga Pembagian luas yang sama dengan garis lurus melalui sudut puncak segitiga Pembagian dengan perbandingan a : b : c Pembagian dengan perbandingan m : n oleh suatu garis lurus melalui salah satu sudut segiempat Pembagian dengan garis lurus sejajar dengan trapesium Pembagian suatu poligon Penentuan garis batas Perubahan segi empat menjadi trapesium Pengurangan jumlah sisi polygon tanpa merubah luas Perubahan garis batas yang berliku-liku menjadi garis lurus Perubahan garis batas lengkung menjadi garis lurus Posisi start yang harus di klik Start – all Program – autocad 2000 Worksheet autocad 2000 Open file Open file Gambar penampang yang akan dihitung Luasnya Klik poin untuk menghitung luas Klik poin untuik menghitung luas Diagram alir perhitungan luas Prinsip tachymetri Sipat datar optis luas Pengukuran sipat datar luas Tripod pengukuran vertikal Theodolite Topcon Statif Unting-unting Jalon di atas patok Pita ukur Rambu ukur Payung Formulir Ukur
275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296
297 298 299 300
302
306
303
307 308
304
309 305 310 314 315 316 316 316 317 318 319 320 320 321
306 307 308 309 310 311 312 313
322
314 315 316 317
323
318
324 325 328 328
319
329 330 331 332 334
320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332
Hal
334 335 335
335 335 336 337 337 337 338 338 338 338 339 339 339 339 340 340 341 347 349 358 358 361 361 361 362 362 362 362 362
LAMPIRAN D.6
No
Teks
Hal
333 334 335 336
Cat dan Kuas Benang Segitiga O BT O’ Pengukuran titik detail tachymetri Theodolit T0 wild Siteplan pengukuran titik detail tachymetri Kontur tempat pengukuran titik detail tachymetri Pengukuran titik detail tachymetri dengan garis kontur 1 Pengukuran titik detail tachymetri dengan garis kontur 2 Diagram alir Pengukuran titiktitik detail metode tachymetri Pembentukan garis kontur dengan membuat proyeksi tegak garis perpotongan bidang mendatar dengan permukaan bumi. Penggambaran kontur Kerapatan garis kontur pada daerah curam dan daerah landai Garis kontur pada daerah sangat curam. Garis kontur pada curah dan punggung bukit. Garis kontur pada bukit dan cekungan Kemiringan tanah dan kontur gradient Potongan memanjang dari potongan garis kontur Bentuk, luas dan volume daerah genangan berdasarkan garis kontur. Rute dengan kelandaian tertentu. Titik ketinggian sama berdasarkan garis kontur Garis kontur dan titik ketinggian Pengukuran kontur pola spot level dan pola grid. Pengukuran kontur pola radial. Pengukuran kontur cara langsung Interpolasi kontur cara taksiran
363 363 366
337 338 339 340 341 342 343
344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358
367 369 370 371 372 373 383
360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371
387 388 389 389
372 373 374 375
390
376 377
390
378
391
379 380
392 392 392 393 393 394 394 395 396
381 382 383 384 385 387 388 389 390 391
Perubahan garis pantai dan garis kontur sesudah kenaikan muka air laut. Garis kontur lembah, punggungan dan perbukitan yang memanjang. Plateau Saddle Pass Menggambar penampang Kotak dialog persiapan Surfer Peta tiga dimensi Peta kontur dalam bentuk dua dimensi. Lembar worksheet. Data XYZ dalam koordinat kartesian Data XYZ dalam koordinat decimal degrees. Jendela editor menampilkan hasil perhitungan volume. Jendela GS scripter Simbolisasi pada peta kontur dalam surfer. Peta kontur dengan kontur interval I. Peta kontur dengan interval 3 Gambar peta kontur dan model 3D. Overlay peta kontur dengan model 3D Base map foto udara. Alur garis besar pekerjaan pada surfer. Lembar plot surfer. Obyek melalui digitasi. Model diagram alir garis kontur, sifat dan interpolasinya Sipat datar melintang Tongkat sounding Potongan tipikal jalan Contoh penampang galian dan timbunan Meteran gulung Pesawat theodolit Jalon
398 399 400 400 400 402 403 404 404 405 405 406 406 407 408 408 409 410 410 411 411 412 413 414 419 419 420 421 422 422 422
LAMPIRAN D.7
No
Teks
Hal
392 393 394
Rambu ukur Stake out pada bidang datar Stake out pada bidang yang berbeda ketinggian Stake out beberapa titik sekaligus Volume cara potongan melintang rata-rata Volume cara jarak rata-rata Volume cara prisma Volume cara piramida kotak Volume cara dasar sama bujur sangkar Volume cara dasar sama – segitiga volume cara kontur Penampang melintang jalan ragam 1 Penampang melintang jalan ragam 2 Penampang melintang jalan ragam 3 Penampang trapesium Penampang timbunan Koordinat luas penampang Volume trapesium Penampang galian Penampang timbunan Penampang galian dan timbunan Penampang melintang galian dan timbunan Diagram alir perhitungan galian dan timbunan Perangkat keras Perangkat keras Scanner Peta lokasi Beberapa hasil pemetaan digital, yang dilakukan oleh Bakosurtanal Salah satu alat yang dipakai dalam GPS type NJ 13 Hasil Foto Udara yang dilakukan di daerah Nangroe Aceh Darussalam yang dilakukan pasca Tsunami, untuk keperluan Infrastruktur Rehabilitasi dan Konstruksi
422 422
395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420
423 423 424 424 425 425 425 425 426 430 430 431 434 435 435 436 437 438 439
422 423 424 425 426 427 428 429 430 431
432 433 434 435
440 441 446 446 451
436 437 438 439
452 453
454
440 441 442 443 444 445
Contoh Hasil pemetaan Digital Menggunakan AutoCAD Contoh : Hasil pemetaan Digital Menggunakan AutoCAD Hasil pemetaan Digital Menggunakan AutoCAD Hasil pemetaan Digital Menggunakan AutoCAD Tampilan auto cad Current pointing device Grid untuk pengujian digitizer Grid untuk peta skala 1:25.000. Bingkai peta dan grid UTM per 1000 m Digitasi jalan arteri dan jalan lokal, (a) peta asli, (b) hasil digitasi jalan, kotak kecil adalah vertex (tampil saat objek terpilih). Perbesaran dan perkecilan Model Digram Alir Pemetaan Digital Contoh : Penggunaan Komputer dalam Pembuatan Peta Contoh : Penggunaan Komputer dalam Pembuatan Peta Komputer sebagai fasilitas pembuat peta Foto udara suatu kawasan Contoh : Peta udara Daerah Propinsi Aceh Data grafis mempunyai tiga elemen : titik (node), garis (arc) dan luasan (poligon) Peta pemuktahiran pasca bencana tsunami Komponen utama SIG Perangkat keras Perangkat keras keyboard Perangkat keras CPU Perangkat keras Scanner
463 463 464 464 465 466 467 469 470
471 472 476 482 482 483 483 483 484 484 486 486 487 487 487
LAMPIRAN D.8
No
Teks
Hal
446 447 448
Perangkat keras monitor Perangkat keras mouse Peta arahan pengembangan komoditas pertanian kabupaten Ketapang, Kalimantan Barat Peta Citra radar Tanjung Perak, Surabaya Peta hasil foto udara daerah Nangroe Aceh Darussalam Pasca Tsunami NPS360 for robotic Total Station NK10 Set Holder dan Prisma Canister NK12 Set Holder dan Prisma NK19 Set GPS type NL 10 GPS type NL 14 fixed adapter GPS type NJ 10 with optical plummet GPS type NK 12 Croth single prism Holder Offset : 0 mm GPS type CPH 1 A Leica Single Prism Holder Offset : 0 mm Peta digitasi kota Bandung tentang perkiraan daerah rawan banjir Peta hasil analisa SPM (Suspended Particular Matter) Peta prakiraan awal musim kemarau tahun 2007 di daerah Jawa Peta kedalaman tanah efektif di daerah jawa barat Bandung Peta Curah hujan di daerah Jawa Barat-Bandung Peta Pemisahan Data vertikal dipakai untuk penunjukan kawasan hutan dan perairan Indonesia
487 487
449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465
467
490
468
490
469
491 491 491 491 491 492 492 492 492 492 493 493 493 502 502
503
470 471 472 473
Peta perubahan penutupan lahan pulau Kalimantan Peta infrastruktur di daerah Nangreo Aceh Darussalam Garis interpolasi hasil program Surfer Garis kontur hasil interpolasi Interpolasi Kontur cara taksiran Mapinfo GIS Model Diagram Alir Sistem Informasi Geografis
504 506 517 517 518 519 520
