MAKALAH PADA SEMINAR NASIONAL KIMIA DAN PENDIDIKAN KIMIA III Program Studi Pendidikan Kimia PMIPA Universitas Sebelas Maret, Surakarta, 7 Mei 2011
TEKNIK DAN PERSAMAAN ALTERNATIF UNTUK PENENTUAN TETAPAN MICHAELIS-MENTEN DAN YANG MIRIP
Patiha Jurusan Kimia, FMIPA, Universitas Sebelas Maret e-mail:
[email protected]
Abstrak–Telah dilakukan kajian tentang kesahihan persamaan-persamaan konvensional yang umum digunakan pada penentuan tetapan Michaelis-Menten (KM) dan yang mirip (κ). Paradigma yang digunakan adalah bahwa persamaan harus memenuhi kriteria: pada konsentrasi substrat yang jauh lebih besar dari KM reaksi order ke-nol dan pada yang jauh lebih kecil order ke-satu terhadap substrat, harus sama dengan yang diperoleh dari metode integral, dan relatif lebih mudah penggunaannya. Hasil menunjukkan bahwa kesemua persamaan yang dikaji tidak ada yang memenuhi ke-tiga kriteria. Telah diperkenalkan teknik dan persamaan alternatif yang, secara teoritis, sahih. Kata kunci: persamaan konvensional; tetapan Michaelis-Menten dan yang mirip; order kenol; order ke-satu
PENDAHULUAN
v
Reaksi enzimatis Michaelis-Mentenis
k2 [ E ][S ] (k1 k2 ) / k1 [ S ]
[2]
dipercayai berlangsung menuruti mekanisme reaksi Selanjutnya jika k1
k2
(k-1 + k2)/k1 = KM
E + S ⇌ ES → E + P
[1]
[3]
maka [2] akan menjadi
k –1 Briggs-Haldane
(1925)
v
membuktikan
k kat [ E ][ S ] K M [S ]
[4]
bahwa, dengan menggunakan Pendekatan Keadaan Mantap pada [ES], hukum laju
Pola hubungan semacam [4] ini hiperbolik;
dapat dinyatakan sebagai
reaksi belum mempunyai tingkat reaksi yang pasti. Pada [S] yang lebih besar (dari 1
KM), hubungan ini berubah, dan [4] akan
menyatakan bahwa persamaan kedua lebih
menjadi
tepat dan superior dari yang pertama.
v kkat [E ]
Karena enzim merupakan katalis yang
[5]
sangat Pada kondisi ini, substrat bereaksi dengan
dan
reaksi
KM dilakukan
menuruti
dengan metode laju awal.
Pada dasarnya metode ini termasuk metode
mekanisme reaksi tingkat ke-nol (terhadap
diferensial dan karenanya tetapan yang
S) atau
diperoleh
vmaks kkat [E ]
umumnya
jauh lebih besar dari enzim dan penentuan
harga maksimum (yang selanjutnya diberi vmax)
percobaan
dilakukan pada konsentrasi substrat yang
semua enzim yang ada, sehingga v mencapai
terminasi
efektif,
akan
berbeda
dengan
menggunakan metode integral.
[6]
yang Patiha
(2006) menyatakan bahwa, kecuali untuk Tetapi, pada konsentrasi substrat [S] yang
reaksi tingkat ke-nol, harga tetapan laju
cukup
akan
yang diperoleh dari metode diferensial
berlangsung menuruti mekanisme reaksi
selalu berbeda dengan yang dari integral.
order ke-satu terhadap S dan [4] akan
Dan, harga k yang konsisten, hanya dapat
menjadi
diperoleh jika fraksi yang bereaksi α dibuat
kecil
(dari
KM),
reaksi
tetap. Selain itu, diduga, kedua persamaan
k [ E ][ S ] v kat KM
[7]
bersanggah dengan [6] dan atau [8]. Laidler (1987) menyatakan bahwa
Substitusi persamaan [6] ke dalam [7] akan
harga tetapan laju k yang tepat, harus
menghasilkan
diperoleh dengan menggunakan metode v
vmaks[ S ] KM
integral. Masalahnya, penentuan hukum laju
[8]
dengan metode integral tidak praktis -harus secara trial and error; data harus dicobakan
Ada beberapa persamaan yang dapat digunakan
untuk
menentukan
Michaelis-Menten, KM. yang
paling
sering
pada sejumlah persamaan.
tetapan
yang dicari adalah yang memberikan kurva
Dua diantaranya digunakan
Hukum laju
yang paling (mendekati) linear.
adalah
Lineweaver-Burk (1934) dan Eadie (1942)-
Patiha (2009) telah memperkenalkan
Hoofstee (1959). Dowed dan Riggs ((1965:
persamaan, yang meski secara prinsip dan
863) dan Atkins dan Nimmo (1975)
praktis merupakan persamaan diferensial,
2
selalu memberikan harga tetapan laju k (dan
HASIL DAN PEMBAHASAN
tentu saja order reaksi n) yang persis sama dengan
yang
dari
metode
HASIL
integral.
1.Kesemua persamaan yang ada tidak
Persamaan ini juga tidak bersanggah dengan baik
[6]
maupun
[8].
Tetapi
konsisten dengan metode integral.
diduga
bermasalah pada teknik perolehan datanya.
2.Data yang digunakan harus berasal dari reaksi
Sebelumnya, Espenson (1995: 34-35)
yang
berlangsung
menuruti
telah memperkenalkan persamaan integral
mekanisme reaksi order ke-nal dan ke-
dengan tenggang waktu tetap (time-lag).
satu dan digunakan terpisah.
Namun, inipun diduga bermasalah pada
3.Persamaan alternatif adalah:
teknik perolehan datanya.
ti ( )(i1)(1n) t
Berdasarkan hal-hal di atas, tujuan penelitian ini adalah:
atau dalam bentuk logaritmanya
1. mengkaji kesahihan persamaan yang ada,
log ti (1 n) log (i 1) log t
[9]
[10]
2. menemukan teknik yang sahih, dan PEMBAHASAN
3. merumuskan persamaan yang efektif untuk menentukan tetapan Michaelis-
1. Kajian terhadap persamaan yang ada.
Menten (dan yang mirip) a. Persamaan Lineweaver-Burk Lineweaver-Burk (1934; 658) membaMETODE
lik persamaan [4] dan memperoleh
Penelitian bersifat teoritis dan terdiri dari tiga tahap.
1 1 KM v vmaks vmaks[ So ]
Pertama kajian tentang
[11]
persamaan-persamaan yang telah ada, kedua Harga vmaks dapat dihitung dari intersep
penetapan teknik, dan ketiga perumusan persamaan alternatif.
sedang KM dari lereng kurva 1/v lawan
Persamaan ini akan
1/[So].
dinyatakan sahih jika memberikan harga tetapan yang sama dengan integral dan
Ada beberapa komentar.
efektif jika lebih mudah pemakaiannya.
Pertama,
ialah bahwa karena menggunakan metode diferensial maka harga KM yang diperoleh 3
tentulah tidak akan sama dengan yang
Harga vmaks dihitung dari intersep dan KM
diperoleh dari metode integral.
dari lereng kurva v lawan v/[So].
Kedua,
persamaan ini sebenarnya “bias“. Jika
Juga ada beberapa komentar. Pertama,
penentuan dilakukan pada [So] yang sangat
ialah bahwa, seperti yang sebelumnya,
tinggi maka v mencapai vmaks dan [11] akan
karena menggunakan metode diferensial
menjadi 1 vmaks
maka harga
1 vmaks
KM yang diperoleh tentulah
tidak akan sama dengan yang diperoleh dari
KM vmaks[ So ]
metode integral
Kedua, persamaan ini
sebenarnya juga “bias“.
atau
Jika v mencapai
vmaks maka [14] akan menjadi
KM 0
[12] vmaks vmaks
Ini berarti, seharusnya harga vmaks yang akurat tidak dapat diperoleh dari rumus ini.
K M vmaks [ So ]
atau
Ketiga, pada dasarnya [11] bertentangan
KM 0
dengan [8], khususnya jika data yang digunakan untuk menentukan v
diambil
Ketiga,
pada kondisi [So] yang jauh lebih kecil dari
pada
dasarnya
[14]
juga
bertentangan dengan [8], khususnya jika
KM. Jika [8] dibalik maka akan diperoleh 1 KM v vmaks[ So ]
[12]
data yang digunakan untuk menentukan v diambil pada kondisi [S] yang jauh lebih [32] kecil dari KM. Keempat, konsep laju pada
[13]
[14] “tidak sama” dengan konsep laju pada
b. Persamaan Eadie - Hoofstee
pada studi kinetika reaksi yang umum Eadie (1942)
dan
Hoofstee (1959)
dilakukan. Data yang digunakan adalah laju
masing-masing memperkenalkan persamaan
(awal) tetapi dalam persamaan bermakna
yang pada dasarnya sama dan biasanya
laju bersih.
dinyatakan sebagai persamaan Eadie -
dingkan dengan konsep energi bebas Gibbs,
Hoofstee v vmaks
(Fenomena ini dapat diban-
G H TS
KM v [ So ]
[14]
[15]
Energi bebas Gibbs adalah energi (kalor) bersih (yang dapat digunanakan untuk kerja berguna) sama dengan energi (kalor) total 4
dikurangi
dengan
energi
(kalor)
yang
dilakukan pada kondisi yang pas sekalipun,
terbuang karena entropi pada temperatur T.
penggunaan persamaan
ini
tetap bias.
Penggunaan pasangan data pada awal dan
c. Persamaan Espenson
akhir percobaan tentunya tidak benar. Jika
Espenson (1995: 34-35) mengganti
[So] cukup besar maka, pada kondisi ini,
notasi S pada [4] dengan notasi umum A
data hanya pas untuk tingkat ke-nol dan
lalu mengintegralkan persamaan tersebut.
pada [S] yang kecil (pada akhir reaksi)
Setelah
hanya pas untuk tingkat ke-satu.
beberapa
langkah
diperoleh
persamaan integral rentang waktu tetap d. Persamaan Patiha (2009)
(time-lag)
Berangkat dari hujah Patiha (2006),
[A ] [ At ] [ At ] ln t k [ At ]
Patiha (2009) memasukkan faktor koreksi p
[16]
p
Dalam persamaan ini mirip dengan KM
F ( )
[17]
sedang σ adalah rentang waktu. Espenson pada [8] dan memperoleh persamaan
melakukan pengamatan hingga pereaksi bereaksi 90% kemudian membagi data
v
menjadi 2 pasangan dengan σ tetap. Ada
beberapa
dikemukakan
bahwa
komentar. reaksi
[18]
Telah
F(α) adalah bentuk umum hasil integrasi
enzimatis
hukum laju diferensial dan mempunyai
berlangsung menuruti 2 mekanisme reaksi yang berbeda.
pvmaks[ So ] KM
harga
Jika percobaan dilakukan
F ( ) ln(1 ) untuk
pada konsentrasi substrat yang jauh lebih besar dari KM maka mungkin saja terjadi,
n 1
[19]
dan
reaksi telah berlangsung 90% tetapi reaksi masih tingkat ke-nol sehingga seharusnya yang
dapat
diperoleh
hanyalah
F ( )
vmaks.
1 1 1 untuk ( n1) (n 1) (1 )
Sebaliknya, jika percobaan dilakukan pada
n 1
[20]
konsentrasi substrat yang jauh lebih kecil dari KM maka reaksi tentulah selalu tingkat
Berkat faktor koreksi p ini, harga tetapan
ke-satu sehingga
seharusnya vmaks tidak
yang diperoleh selalu sama dengan yang
dapat diperoleh.
Andaikata percobaan
dari integral.
5
Karena [18] berlaku untuk reaksi order
secara teoritis kurva 1/[So] lawan 1/v
ke-satu terhadap [S] maka pemasukan [19]
seharusnya melalui titik O (0,0). Selain itu,
ke dalam [18] akan menghasilkan
data berasal dari reaksi yang menuruti mekanisme reaksi order ke-satu.
vmaks[ So ] v ln(1 ) K M
[21] 2. Penentuan teknik perolehan data
Selanjutnya, karena pada setiap pecobaan
Berdasarkan uraian di atas, kelemahan
konsentrasi substrat selalu berkurang maka,
utama kesemua persamaan adalah pada
jika diinginkan untuk mencari harga KM dari
teknik perolehan data. Tidak semua data
satu lakuan (run) maka [21] harus dibalik
tepat digunakan. Kiranya dapat disimpulkan
yaitu
bahwa jika diinginkan harga yang tepat, haruslah menggunakan teknik yang pasti.
ln(1 ) K M 1/ v vmaks[ So ]
[22]
Laju
maksimum
hanya
diperoleh
jika
mekanisme reaksi mengikuti mekanisme Harga KM dapat diperoleh dari lereng kurva
reaksi
1/[So] lawan 1/v setelah vmaks ditentukan.
digunakan
Yang terakhir ini dilakukan dengan asumsi
mengunakan data reaksi yang berlangsung
berikut.
menuruti
besar
(dan
laju
untuk
mekanisme
yang
selanjutnya
menentukan
reaksi
KM
mengikuti
harus digunakan secara terpisah.
lagi linear. Kurva berbelok. Tapi karena [S]o
ke-nol
mekanisme reaksi order ke-satu. Keduanya
Pada [S]o yang tinggi kurva ini tidak bila
order
menjadi
3. Perumusan persamaan
maksimum) harga 1/[S]o mendekati 0 maka Jika hukum laju umum
perpotongan kurva dengan ordinat (1/v)
d[ A] / dt k A [ A]n
pada kondisi ini akan memberikan harga vmaks (yakni 1/[S]maks akan memberikan
[23]
dibagi dengan [Ao] akan diperoleh
1/vmaks). / dt k [ A ]( n1) [ A] d [ A] [ A ] A o o [ Ao ]
Yang menarik disini bahwa harga KM (dan vmaks) yang diperoleh dari [22] persis
n
[24]
sama dengan yang diperoleh dari persamaan [13] jika [13] dikoreksi dengan [19].
Substitusi β = fraksi substrat yang ada pada
Persamaan [22] juga taat azas. Namun tetap
waktu t atau
ada yang mengganjal yaitu dari bahwa 6
[ A] [ Ao ]
mengikutinya.
[25]
berdasarkan pendekatan ini, jika bacaan sifat fisik awal adalah [Ao], maka yang kedua
ke dalam [24] akan menghasilkan d / dt k A [ Ao ]
d n
( n 1)
n
adalah β[Ao], ketiga β2[Ao], keempat, β3[Ao],
[26]
k A [ Ao ]( n1) dt
atau secara umum yang ke-i adalah β(i-1)[Ao]. Jika
[27]
hasil
integral
pengertian
ini
dimasukkan
kedalam [31] akan diperoleh
d n k A [ Ao ]( n 1) dt [28] Jika
Dapat dibuktikan bahwa,
bagian
ti ( F ( ) / k A ) ( I 1) [ Ao ]
(1n )
ti ( F ( ) / k A )[ Ao ](1n) ( I 1)(1n)
kiri
[33]
[34]
dinyatakan sebagai F(β) akan diperoleh
Jika [30] dimasukkan ke dalam [34] akan
persamaan
diperoleh
F ( ) k A [ Ao ]( n1) t
ti ( )(i1)(1n) t
[29]
[9]
atau dalam bentuk logaritmanya
atau
t ( F ( ) / k A )[ Ao ](1n)
log ti (1 n) log (i 1) log t
[30]
Jika β dibuat tetap maka order reaksi dapat
dimana
F ( ) ln
F ( )
[10]
untuk
1 1 1 (n 1) ( n1)
dihitung dari kurva log ti lawan (i-1).
n 1 [31]
Selanjutnya harga tetapan laju kA intersep dengan memanfaatkan persamaan [30] dan
n 1
untuk
[31] untuk n=1 atau [32] untuk n≠1. Atau
[32]
yang lebih mudah
Sebenarnya persamaan [29] adalah
k A ln( ) / t untuk
n 1
[35]
bentuk lain dari persamaan Patiha (1998), atau
sedangkan [31] dan [32], masing-masing secara berurutan, adalah persaman [19] dan
kA [
[20], jika dilakukan substitusi β = (1 – α).
1 1 ( ( n1) 1)] / t untuk (n 1)
n 1
[36] Penentuan harga n dan tetapan laju k Dalam kaitannya dengan penelitian ini,
dapat dilakukan dalam 1 lakuan (run) yaitu
karena pada [So] yang tinggi reaksi order
jika akhir dari setiap bacaan fisik pada waktu
tβ
dijadikan
awal
bagi
yang 7
ke-nol dan v = vmaks, maka kA = vmaks Dan
dengan tβ dan pada reaksi order ke-nol, ti
berdasarkan [36]
selalu sama dengan βxtβ. Dengan demikian
vmaks
dapat ditentukan secara cepat apakah suatu
[ S ](1 ) o t
[37]
data memenuhi kriteria atau tidak. Seperti telah diungkap, bagi mendapatkan harga KM
Jika laju dalam [8] dinyatakan dalam β
yang pasti haruslah melalui percobaan yang
dan kemudian diintegralkan maka, untuk
membabitkan
n=1 akan diperoleh ln
kondisi.
vmaks t KM
pengamatan
pada
kedua
Dan, karena persamaan ini juga
merupakan persamaan integral maka akan
[38]
melengkapi semua kriteri yang digunakan.
atau KM
SIMPULAN DAN SARAN
v maks t ln
[39]
SIMPULAN Berdasarkan
Ada 2 hal yang menjadi inti isi dari
hal-hal
yang
telah
dibicarakan dan sebatas kesalahan kajian,
kenyataan di atas. Pertama, karena [37] dan
dapat disimpulkan 3 hal berikut ini.
[39] dapat diturunkan dari persamaan utama
1.
Kesemua persamaan yang
ada tidak
{[6] dan [8]} maka memenuhi kriteria untuk
(atau
penentuan tetapan KM. Kedua, persamaan
paradigma reaksi harus berlangsung
[37]
menuruti mekanisme reaksi order ke-nol
dan
[39]
merupakan
persamaan
integral. Ini juga salah satu kriteria yang
kurang)
konsisten
dengan
dan ke-satu.
lain. Namun, ini tidak cukup. Data yang dapat
digunakan
untuk
2. Data yang digunakan harus berasal dari
masing-masing
persamaan haruslah yang sesuai. Persamaan
reaksi
[37] hanya pada kondisi [So] jauh lebih besar
mekanisme reaksi order ke-nol dan ke-
dari
satu dan digunakan terpisah.
KM dan [39] dari yang lebih kecil.
Atau dengan kata lain, data sebaiknya
yang
berlangsung
menuruti
3. Persamaan alternatif
diperoleh dari percobaan yang mengikuti
ti ( )(i1)(1n) t
mekanisme reaksi order ke-nol dan order kesatu. Dan, cara yang paling mudah untuk
[9]
atau dalam bentuk logaritmanya
menceknya adalah dengan menggunakan
log ti (1 n) log (i 1) log t
persamaan [9]. Dapat dibuktikan bahwa pada reaksi order ke-satu ti selalu sama 8
[10],
vmaks
[ So ](1 ) t
[38]
vmaks t ln
[40]
KM
DAFTAR PUSTAKA Atkins, G. L. and I. A. Nimmo. 1975. Biochem. J. 149, 775. Briggs, G. E. and J. B. S. Haldane. 1925. Biochem. J. 19, 338.
secara teoritis, sahih dan akan efektif penggunaanya.
Dowd, J. E. and D. S. Riggs. Biochem. J. 249, 8635
SARAN Simpulan 3 hanya menyatakan bahwa
Eadie, E. A. 1942. J. Biol. Chem. 146. 85.
persamaan sahih dan efektif secara teoritis.
Espenson, J. H. 1995. Chemical Kinetics and Reaction Mechanisms, 2nd Ed. New York: McGraw-Hill, Inc.
Suatu teori tidak selalu sesuai dengan fakta lapangan. Karena disarankan: 1. menguji dengan fakta eksperimen
Hofstee, B. H. J. 1959. Nature, Lond. 184. 1926.
dan 2. mencari dan menenukan reaksi-
Laidler, K. J. 1987. Chemical Kinetics, 3rd Edition. New York: Harper Collins Publisher, Inc.
reaksi mirip reaksi enzimatis.
Lineweaver, H. and D. Burk. 1934. J. Am. Chem. Sos. 56. 658.
UCAPAN TERIMA KASIH Penulis mengucapkan terima kasih dan penghargaan terutama
yang
kepada
Patiha, 1998. Persamaan Kinetika Kimia Tan: Perbaikan dan Implementasinya. Lap. Penelitian Dosen Muda Tak Terpublikasi. Surakarta: FMIPA UNS.
setinggi-tingginya Direktorat
1965.
Jenderal
Pendidikan Tinggi Kementerian Pendidikan Nasional, yang telah membiayai penelitian
Patiha, 2006. Persamaan Kinetika Kimia Tunggal Hibrida Diferensial dan Integral dan Implementasinya. Laporan Penelitian Dasar Tak Terpublikasi. Surakarta: FMIPA UNS.
ini; Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat Universitas Sebelas Maret Surakarta, selaku pengelola kegiatan secara keseluruhan, FMIPA UNS dan Laboratorium MIPA Pusat UNS dan juga
Patiha, 2009. Persamaan Kinetika Kimia Terpadu untuk Reaksi Enzimatis Michaelis-Mentenis dan yang Mirip. Laporan Penelitian Fundamental Tak Terpublikasi. Surakarta: FMIPA UNS.
kepada semua pihak yang telah memberikan bantuan sehingga memungkinkan terselenggaranya kegiatan ini.
9
Patiha, 2011. Teknik dan persamaan Baru yang Efektif untuk Penentuan Tetapan Michaelis-Menteni dan yang Mirip. Laporan Penelitian Fundamental Tak Terpublikasi (dalam proses). Surakarta: FMIPA UNS.
10
