Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Tudományos Diákköri Konferencia 2010

Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Készítette: Hartyáni Csenge Zsuzsanna IV. évf. Konzulens: Dr. Pluzsik Anikó

Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

1

1.1.Téma bemutatása

1

1.2.Közelítések célja, veszélye

2

2. Építésügyi szabványok

2

2.1.Magyar szabvány

2

2.2.Eurocode

3

3. Közelítő teherfelvétel

5

3.1.Meteorológiai terhek

5

3.1.1. Szélteher

6

3.1.2. Hóteher

7

3.2.Általános födémteher 3.3.Hasznos terhek

8 11

4. Anyagjellemzők

12

5. Közelítő méretfelvétel

17

5.1.Oszlopok, pillérek

17

5.1.1. Vasbeton oszlopok, pillérek

17

5.1.2. Acél oszlopok, pillérek

23

5.1.3. Fa oszlopok, pillérek

27

5.2.Gerendák

31

5.2.1. Vasbeton gerendák

33

5.2.2. Acél gerendák

34

5.2.3. Fa gerendák

35

5.2.4. Speciális esetek

36

5.3.Lemezek, födémek - vasbeton

38

5.4.Falak

42

6. Igazoló számítások

46

7. A MSZ és az EC összehasonlítása

50

8. Összefoglalás – Összesítő táblázatok

59

9. Köszönetnyilvánítás

62

10. Irodalomjegyzék

62

1.

Bevezetés 1.1.

Téma bemutatása

TDK dolgozatom témájának kiválasztásakor fontosnak tartottam azt a szempontot, hogy a kutatásom eredményei a gyakorlatban használhatóak legyenek, mind a már végzett és hivatásukat gyakorló építészek, építőmérnökök, tartószerkezeti tervezők számára, mind a jelenleg egyetemi tanulmányaikat folytató hallgatók számára. Saját tanulmányaim során is sokszor szembesültem azzal a ténnyel, hogy az építész hallgatóknak a tervezési tárgyaik teljesítéséhez nélkülözhetetlen olyan egyszerűsített módszerek ismerete, melyek segítségével különösebb számolás nélkül becsülhetőek a tervezendő épület tartószerkezeteinek méretei. Személyes tapasztalatom, hogy a hallgatók többségének a tartószerkezetek méretfelvétele komoly gondokat okoz. Erre a problémára adott megoldást az olyan „ökölszabályok” kidolgozása, amelyek lényege a közelítő, becslő számításokban rejlett. Az irodalomban [1.] javasolt közelítő képletek, méretbecslések levezetésekor a régi magyar szabvány (MSZ) volt érvényben. Ma már azonban egy új szabvány, az Eurocode van életben, ezért ezek a közelítések nem minden esetben használhatóak. Az irodalomban [2., 3., 4.] találunk összehasonlító példákat, melyek bemutatják a két szabvány szerinti számítás különbségeit. (Pl.: a szabványos terhek megnövekedtek, szigorodtak az alakváltozási követelmények, viszont nőttek az anyag szilárdságának tervezési értékei…) A számpéldák tanúsága és a gyakorló mérnökök tapasztalata szerint az új előírások nagyságrendileg 10%-kal nagyobb szerkezeti méreteket követelnek meg. A régi közelítések tehát várhatóan alulbecsülik a szükséges méreteket. TDK dolgozatomban tehát a tartószerkezetek közelítő méretfelvételéhez javasolt képleteket, összefüggéseket vizsgálom. Kutatásom része az eddig használatos Magyar Szabvány szerinti becslő számítások feltérképezése, az Eurocode által megadott paraméterekkel való ellenőrzése, illetve alkalmazási köreiknek meghatározása. Szükség szerint a képletek módosítása. Ennek megfelelően vizsgálatom alapvetően négy részből áll. Első lépésként feltárom az általam talált Magyar Szabvány szerinti közelítéseket, másodikként megvizsgálom, hogy a régi közelítés használható-e az Eurocode szerinti tervezés során. Ha nem használható, harmadik fázisként aktualizálom az összefüggést, vagy javaslok egy új módszert a közelítésre. Végül meghatározom az új közelítő képlet alkalmazhatóságainak határait. 1

1.2.

Közelítések célja, veszélye

Dolgozatom

célja

tehát

általam

az

„aktualizált”

különböző

méretbecslések

meghatározása mellett a becslés érvényességi tartományának, használhatósági körének a feltárása a megváltozott építésügyi szabványok tükrében. Ugyanis nem elegendő ismerni egy közelítést, szükséges azt is tudni, hogy mikor és mely esetekben használható. Kutatásom eredményeivel

szeretnék

diáktársaimnak,

illetve

segítséget minden

nyújtani

hivatásos

építészeti

építésznek,

tanulmányaikat

szerkezettervező

folytató

mérnöknek.

Dolgozatom egyfajta segédletként is felfogható a tartószerkezetek közelítő méretfelvételére. Fontos hangsúlyoznom azonban, hogy a közelítő számítások sosem helyettesíthetik a korrekt statikai számításokat, csupán a vázlatterv szintű tervek elkészítésénél a méretek felvételére alkalmazhatóak, figyelembe véve azok hibalehetőségeit. A már elkészült pontos gépi

számítások

esetén

pedig

az

eredmények

ellenőrzésére

használhatóak,

így

kiküszöbölhetőek a durva hibák. Az irodalom [1.] előszava is felhívja figyelmünket a pontatlanság veszélyére: „A fenti célokra alkalmas közelítő módszereknek elsősorban egyszerűeknek kell lenniük, még azon az áron is, hogy többé-kevésbé pontatlanok.”

2.

Építésügyi szabványok 2.1.

Magyar szabvány

A legelső Magyar Szabvány [MSZ] 1920-ban került bevezetésre. A folyamatos tudományos kutatási eredményeknek megfelelően kb. tízévente (1921, 31, …, 86) jelentek meg módosított verziói. A legutolsó MSZ 15.000-es szabványsorozat 1986-ban látott napvilágot és 24 éve nem változott. A Magyar Szabványban megfogalmazott méretezési elvek a szerkezethez szükséges anyagmennyiséget folyamatosan csökkentették, így egyre kevesebb anyag felhasználásával terveztek épületeket a szerkezettervezők. Ezáltal az épületek biztonsági szintje is állandóan csökkent. 1920-től 1986-ig majdnem a felére redukálódott ez az érték. Az MSZ 15.000-es szabványok biztonsági szintje messze a legalacsonyabb Európában. Statisztikai elemzések szerint a legkisebb biztonsági szintű országhoz képest is legalább 30%-kal alacsonyabb, míg a legmagasabb biztonsági szintű országhoz viszonyítva ez az érték eléri a 90%-ot. 2

2.2.

Eurocode

1926-ban merült fel először a nemzeti határok nélküli Európa gondolata, majd 60 évvel később létrejött az Európai Közösség [EK], melyhez egyre több ország csatlakozott. 1992-ben írták alá a Maastrichti Szerződést, mely az Európai Unió ma is érvényes szerződése. Az eleinte túlnyomórészt csak a gazdaságban érzékelhető összefogáson túl hamar előtérbe kerültek egyéb közös együttműködést erősítő, egységesítő törekvések is, melyek az élet számos területére hoztak újdonságokat. Természetesen az építésügyben sem maradhattak el az egységes szabályozás gondolatából fakadó új irányelvek megjelenése, melynek kezdeti eleme az Európai Előszabványok [ENV] szabványsorozat volt. 1985-ben jelentek meg az első megfogalmazások és 2005-re véglegesítették az európai szabványokat, azaz az Eurocode [EC] köteteit. A több mint 20 éves fejlődési időszakasz alatt a jelenlegi állapotukhoz képest sokat változtak. Nemcsak a szabályozások terén volt tapasztalható a változás, hanem többek között az információtechnika rohamos fejlődése miatt a szerkezettervezéshez használt szoftverek tudásában is. További előrelépés várható a programok terén, hiszen az EU 27 országán kívül egyre több országban is átálltak az Eurocode-ok használatára, például Oroszország és Kína is. Magyarország 2004-ben az EU-hoz való csatlakozásakor vállalta, hogy az európai szabványokat átveszi és az ezeknek megfelelő, előző szabványokat, azaz a MSZ 15.000-t hatálytalanítja. Az uniós országok 5 évet kaptak az átállásra, melyből 1 év a fordításra, újabb 1 év a nemzeti mellékletek elkészítésére, a maradék 3 év pedig a korábbi nemzeti szabványok és az európai szabványok együttes alkalmazására volt ütemezve. Hazánknak az MSZ 15.000es szabványok visszavonását 2010. március 31-ig kellett volna teljesítenie, de a Magyar Szabványügyi Testület [MSZT] a Mérnök Kamara megkeresésére a határidő elhalasztását kérte az Európai Szabványosítási Testülettől [CEN]. Így a hatálytalanítás idejét 9 hónappal meghosszabbították, azaz 2010. dec. 31-re halasztották. Összesen tíz Eurocode jelent meg, mindegyik egy-egy külön kötet a terhek és anyagok típusai szerint csoportosítva. A tíz Eurocode kötet összesen 59 db szabványt tartalmaz, melyből 21 db teljes értékű, azaz lefordították magyarra és nemzeti melléklettel van ellátva (36%); 19 db nincs lefordítva, de nemzeti melléklettel van ellátva (32%); és újabb 19 db nincs lefordítva, és még nemzeti melléklettel sincs ellátva (32%). Tehát több mint a 60%-a nem jelent még meg magyar fordításban, holott az államilag finanszírozott közbeszerzési eljárásokon az Eurocode-ok használata kötelező. A fordítást nehezíti, hogy míg a régi szabványok teljes terjedelme 360 oldal volt, addig az Eurocode közel 5000 oldalas. 3

A Magyarországon az Eurocode-ok honosított változatai MSZ EN 1990, 1991 stb. jelöléssel jelentek meg: MSZ EN 1990, Eurocode 0 [EC0]:

A tartószerkezeti tervezés alapjai (Basis of structural design)

MSZ EN 1991, Eurocode 1 [EC1]:

A tartószerkezeteket érő hatások (Actions on structures)


Betonszerkezetek tervezése (Design of concrete structures)


Acélszerkezetek tervezése (Design of steel structures)


Betonnal együtt dolgozó acélszerkezetek tervezése (Design of composite steel and concrete structures)


Faszerkezetek tervezése (Design of timber structures)


Falazott szerkezetek tervezése (Design of masonry structures)


Geotechnikai tervezés (Geotechnical design)


Tartószerkezetek tervezése földrengésre (Design of structures for earthquake resistance)


Alumíniumszerkezetek tervezése (Design of aluminium structures)

Az Eurocode-ok honosított változatai tartalmazzák az adott - CEN által elfogadott Eurocode teljes szövegét a mellékletekkel együtt, melyet nemzeti címoldal és Nemzeti Előszó vezethet be, valamint egy Nemzeti Melléklet követhet. A Nemzeti Melléklet csak az ún. nemzetileg meghatározott paraméterekkel kapcsolatos adatokat közölheti, melyet az adott országban megvalósuló épületek és egyéb építőmérnöki létesítmények szerkezettervezésekor kell figyelembe venni. Ilyenek lehetnek többek között az adott országra jellemző geográfiai, éghajlati adatok, értékek, osztályba sorolások; javaslatok az Eurocode által kínált opcionális lehetőségek megfelelő kiválasztására; számszerű értékek az alternatívákhoz az ország sajátosságainak függvényében. Ezen felül tartalmazhat információkat az Eurocode használatát segítő hivatkozásokról, illetve tájékoztatást adhat a mellékletek alkalmazását illetően. Az 4

Eurocode szabványok lehetőséget adnak a tagállamok hatóságainak, hogy a biztonsági szinttel kapcsolatos értékeket nemzeti szinten, saját maguk határozzák meg. A hagyományostól eltérő tartószerkezetekre, vagy tervezési körülményekre vonatkozó előírásokat nem találunk az Eurocode-ban, ilyen esetekben szakmai tudásunkra, előképzettségünkre és tapasztalati úton szerzett képességeinkre hagyatkozhatunk, illetve segítség lehet egy nagy tudású, témában jártas, hozzáértő szakember szemléletének megismerése. Az MSZ EN 1990 [EC0] rendszerbe gyűjtve részletesen kifejti, illetve értelmezi a méretezés alapelveire, a szerkezeti biztonságra, a használhatóságra és a tartósságra vonatkozó ismereteket. Ennek a szabványnak az alkalmazása elsődleges fontosságú a többi szabvány [EC1]-[EC9] használata során. Kéttípusú megfogalmazás található benne: alapelvek és alkalmazási szabályok. Az alapelvek betartása kötelező érvényű, az alkalmazási szabályok azonban változtathatóak, amennyiben a helyettük használt műszaki eljárásokról egyértelműen bizonyítható, hogy az Eurocode-okkal legalább egyenértékűek használhatóság, tartósság és biztonság szempontjából, illetve összhangban van az alapelvekkel. Magyarországon az Eurocode-ok szerinti méretezést kb. 8 éve oktatják a Műszaki Egyetemek, a Mérnöki Kamara pedig 5 éve tart kötelező tanfolyamokat. A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem két tanszéke segédleteket, könyveket ad ki.

3.

Közelítő teherfelvétel 3.1.

Meteorológiai terhek

Minden épületet ki van téve a környezet hatásainak, melyek közvetlenül jelentkeznek. Időbeli változás szempontjából lehetnek esetleges terhek vagy rendkívüli terhek. A hatások jellegétől függően különböző biztonsági tényezőkkel való felszorzás útján jutunk a karakterisztikus értéktől a tervezési értékhez. Az EC által meghatározott biztonsági tényezők az 1. számú táblázatból olvashatóak ki.

1. számú táblázat: A hatások biztonsági tényezői [EC0]

5

3.1.1.

Szélteher

A MSZ szerinti szélteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,2 kN/m2. Az EC szerinti szélteher közelítő értékét a 2. számú táblázat alapján felvett, III. kategóriájú, alacsony beépítéshez, illetve 10 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg.

2. számú táblázat: Terep (beépítettségi) kategóriák [EC1]

A szélteher számításának módja: w = qp(z) ∙ (cpe+ + cpe-)

(a)

A szél torlónyomásának értéke a 3. számú táblázat alapján: qp(z) = 0,595 kN/m2.

3. számú táblázat: A szél torlónyomásának értékei Magyarországon [EC1]

A felületi szélnyomás értéke cpe+ = +0,80; míg a felületi szélszívás értéke cpe- = -0,50 a 4. számú táblázat alapján. 6

4. számú táblázat: Függőleges falak alaki tényezői [EC1]

Ezek alapján a szélteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva:

w = 0,595 ∙ (0,8+0,5) ∙1,5 = 1,16 ≈ 1,2 kN/ m2

A MSZ és az EC szerinti szélteher közelítő értéke megegyezik: w ≈ 1,2 kN/ m2.

3.1.2.

Hóteher

A MSZ szerinti hóteher irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott - közelítő értéke: 1,1 kN/m2. Az EC szerinti hóteher közelítő értékét az 5. számú táblázat alapján 400 m tengerszint feletti magasságig határoztam meg.

5. számú táblázat: A felszíni hóteher karakterisztikus értéke Magyarországon [EC1]

A hóteher számításának módja: (a)

s = Ce ∙ Ct ∙ μ1 ∙ sk A szél hatását figyelembe vevő tereptényező Ce és a hőmérsékleti tényező Ct értéke a

gyakorlatban 1,0-nak vehető. A hóteher alaki tényezője μ1 a biztonság javára 0,8-nak közelíthető. A felszíni hóteher sk értéke az 5. számú táblázat alapján 1,25 kN/m2. 7

Ezek alapján a hóteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel sk = 0,8 ∙ 1,25 ∙1,5 = 1,5 kN/ m2

felszorozva:

A MSZ szabványhoz képest az EC szerinti hóteher közelítő értéke jelentősen megnőtt: sk = 1,5 kN/ m2.

3.2.

Általános födémteher

A MSZ szerinti lakó- és irodaépületek szintenkénti terhének irodalomban [1] meghatározott - biztonsági tényezővel felszorzott, hasznos teher figyelembevételével együtt számolt - közelítő értéke: 10 kN/m2. Egy másik irodalomban [8] ez az érték: 12 kN/m2. Az EC szerinti födémteher közelítő értékét egy általános rétegrendű vasbeton födémre határoztam meg: 8 mm

ragasztott kerámiaburkolat

5 mm

önterülő aljzatkiegyenlítés

65 mm

aljzatbeton

1 rtg

PE fólia technológiai szigetelés

50 mm

ásványgyapot úsztatóréteg

20 cm

vasbeton födém

1. számú ábra: Általános födém rétegrend

A födémteher három részből tevődik össze: födém önsúlyából (I), a födémen lévő falak önsúlyából (II) és a födém hasznos terheiből (III). (I)

A födém önsúlyteher értéke az általános rétegrend ismeretében meghatározható, melyet

a 6. számú táblázat mutat. A tervezett anyagok térfogatsúlya a 7. számú táblázatból olvasható ki. A fix épületszerkezetek négyzetmétersúlyát is tartalmazza az [EC0]. ragasztott kerámiaburkolat önterülő aljzatkiegyenlítés aljzatbeton PE fólia technológiai szigetelés ásványgyapot úsztatóréteg vasbeton födém

8 mm 5 mm 65 mm 1 rtg 50 mm 20 cm

25 kN/m3 9 kN/m3 25 kN/m3 1,1 kN/m3 25 kN/m3

0,008 ∙ 25 0,005 ∙ 9 0,065 ∙ 25 0,05 ∙ 1,1 0,2 ∙ 25

0,2 kN/m2 0,045 kN/m2 1,625 kN/m2 0,055 kN/m2 5,0 kN/m2

6. számú táblázat: Általános födém rétegrend önsúlya

8

7. számú táblázat: Anyagok térfogatsúlya I-II. [EC1]

9

Ezek alapján az összesített födém önsúlyteher közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: gd = (0,2 + 0,045 + 1,625 + 0,055 + 5,0) ∙ 1,35 = 9,35 kN/m2 Természetesen más rétegrendű födémek is léteznek, de a számításoknál a biztonság javára ezt a rétegrendet veszem. (Könnyű szerkezeteknél is akusztikai szempontok miatt szükséges a tömeg, ezért ott sem számolhatunk drasztikusan kis tömeggel.)

(II)

A födémen lévő falak önsúlyánál a teherhordó falakat az elrendezésnek megfelelően,

egyedileg kell figyelembe venni. Éppen ezért jelen esetben csak a válaszfalak terhével számoltam, mely a 8. számú táblázat alapján határozható meg.

8. számú táblázat: Válaszfalak helyettesítő hasznos terhe. [EC1]

Ezek alapján a falak önsúlyterheinek közelítő értéke az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva:

qd1 = 1,8 ∙ 1,5 = 2,7 kN/m2

(III) A hasznos terhek az épület rendeltetésének megfelelő használatából származnak, melyek magukba foglalják a szokásos emberi használat hatásait; a bútorok, egyéb tárgyak és berendezések terheit; a járművek okozta terheket; illetve a ritkán fellépő körülményeket. Ezen hatások összefoglalása a 9. számú táblázat. Ezek alapján a födémek hasznos terheinek közelítő értéke lakóépületek esetén az 1. táblázatból vett biztonsági tényezővel felszorozva: qd2 = 2,0 ∙ 1,5 = 3,0 kN/m2 10

9. számú táblázat: Födémek és tetők hasznos terhei. [EC1]

Az általános födémteher tehát az előbbi három részből (I)-(III) számítva: gdföd = 9,35 + 2,7 + 3,0 = 15,05 kN/ m2 ≈ 15 kN/ m2 Az EC szerinti födémteher értéke a MSZ-hoz képest megnőtt: gdföd ≈ 15 kN/ m2.

3.3.

Hasznos terhek

A 3.2. fejezet 9. számú táblázata alapján számolandó, a (III). ponthoz hasonlóan. 11

4.

Anyagjellemzők Az EC szerint végzett számításokhoz használt anyagok MSZ szerinti anyagjellemzőit

kerestem vissza. Összehasonlítom őket, majd megadom az EC szerinti anyagjellemzőket.

(I)

Vasbeton: C20/25

MSZ nyomószilárdság rugalmassági modulus

14,5 N/mm

EC 2

15 000 N/mm2

13,3 N/mm2 8 500 N/mm2

Az EC szerinti beton anyagjellemzőket a 10. számú táblázat, a betonacélok szilárdsági jellemzőit pedig a 11. számú táblázat mutatja.

10. számú táblázat: Betonok jellemzői [EC2]

11. számú táblázat: Betonacélok jellemzői [EC2]

12

(II)

Acél: S 235

MSZ nyomószilárdság rugalmassági modulus

EC

200 N/mm2

235 N/mm2

200 000 N/mm2

210 000 N/mm2

Az EC szerinti acél anyagjellemzőit a 12. számú táblázat tartalmazza.

12. számú táblázat: Acélok anyagjellemzői

(III) Fa: C30

MSZ

EC

nyomószilárdság

18-21 N/mm

2

14,15 N/mm2

hajlítószilárdság

20-25 N/mm2

18,46 N/mm2

rugalmassági modulus

10 000 N/mm2

12 000 N/mm2

13

A faanyag lehet természetes (szerkezeti) és rétegelt-ragasztott. Az EC szerinti anyagjellemzőket a 13. és 14. számú táblázat foglalja össze.

13. számú táblázat: A szerkezeti (természetes) faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5]

14. számú táblázat: A rétegelt-ragasztott faanyagok szilárdsági jellemzői [EC5]

14

A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek. A fa nyomószilárdságát a következő képlet alapján lehet tervezési értékekké átszámolni:

(a) Az összefüggésben (a) található kmod módosító tényező a 15. számú táblázat adataiból, a γM parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból adódik.

15. számú táblázat: A kmod módosító tényező értékei [EC5]

16. számú táblázat: A γM parciális biztonsági tényező értékei [EC5]

Ennek megfelelően a C30 esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak (a) képletbe való behelyettesítésével:

Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke meghatározható a 14., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (a) képletbe való adoptálásával:

15

Az (a) képlethez hasonlóan a fa hajlítószilárdságának tervezési értékét a következő képlet adja meg: (b) Az összefüggésben (b) található kmod módosító tényező ugyanúgy a 15. számú táblázatból, a γM parciális biztonsági tényező értéke pedig a 16. számú táblázatból vehető. Ez alapján a C30 természetes fa hajlítószilárdságának tervezési értéke a 13., 15., és 16. számú táblázatok adatainak a (b) képletbe történő behelyettesítésével:

Ugyanígy a GL28h esetén a fa nyomószilárdságának tervezési értéke 14., 15., és 16. számú táblázatok adataival a (b) képletbe behelyettesítve:

Összegzésként: Vasbeton anyagú szerkezetek számítása során a biztonság javára a C20/25 betonminőséget veszem alapul, mert az EC szerint a szeizmikus teherrel szembeni ellenállásra tervezett elemek (pl. merevítőfalak, pillérek) esetén az előírt minimális betonminőség C20/25. Acél anyagú szerkezetek számítása során szintén a biztonság javára az S235 minőségű acélt veszem. A természetes (szerkezeti) faanyagok közül a fenyő és nyár fafajokból a C30, a rétegeltragasztott fák közül a homogén GL28h értékeit veszem innentől alapul a biztonság javára. Mindkét típusra nézve vizsgálom a közelítést.

16

5.

Közelítő méretfelvétel 5.1.

Oszlopok, pillérek

Közelítő felvétel során egyszerűsített eljárásokat alkalmazunk, ezért az alapesetekkel foglalkozunk. Jelen esetben tehát az egyszerűség és a gyors számolhatóság kedvéért a függőleges teherhordó szerkezeteket központosan nyomottnak feltételezzük. Jellemző tönkremenetel a kihajlás, nem pedig a nyomásra történő szilárdsági tönkremenetel lesz. A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges keresztmetszet meghatározása. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa.

5.1.1.

Vasbeton oszlopok, pillérek

A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott vasbeton oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt:

(a) (A jelenlegi EC szerinti jelöléseknek megfelelően átírva:

)

Ez az egyetlen EC szerint is megfelelő, leírt közelítő képlet. A vasbeton gyakorlatban ezt a közelítést javasolják.

A MSZ szerint találtam még egy közelítést a [8] irodalomban, mely a T terhelő födémterület és az n szintek számától függően becsüli meg vasbeton oszlop keresztmetszetét:

Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 10. és a 11. számú táblázat tartalmaz. A 4. fejezetnek megfelelően C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: fc,d = 13,3 N/mm2. 17

A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: (b)

NRd = φ ∙ Nu

(c)

Nu = Ac ∙ fc,d + As ∙ fy,d Ebből következik, hogy: NRd = φ ∙ (Ac ∙ fc,d + As ∙ fy,d)

(d)

Feltételezzük, hogy az előző képletben (d) szereplő φ kihajlási csökkentő tényezőt az acélbetétek teherbírása (As ∙ fy,d) kompenzálja, ezért a képlet egyszerűsödik: NRd ≈ Ac ∙ fc,d

(e)

Átalakítva a képletet (e) megkaptuk a vasbeton oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (f) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés a vasbeton oszlopok méretfelvétele esetében változatlanul megfelel az Eurocode-nak.

További

vizsgálat

tárgyát

képezi

a

közelítés

(f)

határainak

feltérképezése,

alkalmazhatóságának meghatározása. Jelen esetben négy fő kérdés merül fel: (I)

Meddig csökkenthető vagy növelhető a keresztmetszet?

(II)

Adódhat-e olyan eset, hogy a becsléssel felvett keresztmetszetben nem engedhető meg a szükséges vasalás a szerkesztési szabályok miatt?

(III)

Meddig használható a közelítés?

(IV)

Ha az építészeti szándék egy kisebb keresztmetszet létrehozása, akkor vasalással meddig csökkenthető a km?

A vizsgálat eredményei:

(I)

A közelítés (f) nem eredményezhet nagy hibákat, hiszen a szerkesztési szabályok

biztosítják, hogy ne lehessen túl kicsi vagy túl nagy oszlopot felvenni, illetve korrigálható az esetleg létrejövő kedvezőtlen keresztmetszet az acélbetétek sűrűségének, keresztmetszeti területének (As) változtatásával.

18

(II)

Első lépésként a szükséges vasalási keresztmetszet meghatározása a feladat. A (d) képlet átrendezésével a következőket kapjuk: NRd = φ ∙ Ac ∙ fc,d + φ ∙ As ∙ fy,d

(g)

Az (e) képlet létrejöttéhez átalakítva az összefüggés: NRd = Ac ∙ fc,d + (φ - 1) ∙ Ac ∙ fc,d + φ ∙ As ∙ fy,d

(h)

Látható, hogy a közelítés képletéhez (f) a két utolsó tag összegének 0-nak kell lennie: (φ - 1) ∙ Ac ∙ fc,d + φ ∙ As ∙ fy,d = 0

(i) Tehát: (j)

(1 - φ) ∙ Ac ∙ fc,d = φ ∙ As ∙ fy,d A szükséges vasalási keresztmetszet ezek alapján:

(k) Az oszlopokra vonatkozó szerkesztési szabályok kimondják, hogy a minimális acélmennyiség értéke 0,002 ∙ Ac, a maximális acélmennyiségé pedig 0,04 ∙ Ac. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával:

(l) Az összefüggés átalakításai egymásra épülve:

(m)

(n)

(o)

(p)

(q)

19

A (q) képlet alapján a szükséges φ minimális és maximális értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A már korábban említett C20/25 esetén a beton nyomószilárdságának tervezési értéke: fc,d = 13,3 N/mm2. A 11. táblázatból innentől kezdve a B 500 melegen hengerelt betonacélt veszem alapul. Ebben az esetben a betonacél nyomószilárdságának tervezési értéke: fy,d = 435 N/mm2, melynek értékét nyomás esetén maximum 400 N/ mm2-rel számolhatjuk. Ennek megfelelően a (q) képletbe behelyettesítve a szükséges vasalás φ értéke:

0,454 ≤ φ ≤ 0,943 Az Eurocode által megengedett φ szélső értékei: 0,68 ≤ φ ≤ 0,87; mely beleesik a szükséges vasalásból számított φ tartományába. Tehát nem fordulhat elő olyan eset, hogy a szükséges vasalás mennyisége nem megfelelő az Eurocode által megfogalmazott szerkesztési és egyéb szabályoknak. (III) A gyakorlatban alkalmazott vasbeton oszlopok 1-2 % vasmennyiséggel készülnek, ezért vasalásuk As ≈ (0,01 ÷ 0,02) Ac értékkel közelíthető. Ennek megfelelően a következő összefüggés írható fel a (k) képlet felhasználásával: (r)

Az összefüggés átalakításai egymásra épülve:

(s)

(t)

(u)

(v) 20

A (v) képlet alapján a szükséges φ értéke meghatározható a 10. és 11. számú táblázat soraiból vett anyagjellemzők behelyettesítésével. A nagyobb értéket adó 0,01-es szorzónál a C20/25 betonminőséggel való számolás a biztonság kárára tévedne, ezért ennél kivételesen jobb betonminőséggel, C35/45 betonnal számolok. Az így kapott értékek:

φ ≈ 0,62 ÷ 0,85

17. számú táblázat: φ kihajlási csökkentő tényező értéke [EC2]

Ehhez a φ kihajlási csökkentő tényezőhöz tartozó lo/d érték a 12. számú táblázatból visszakereshető. Az lo kihajlási hosszt - kizárólag merevített épületek esetén – a biztonság javára lo=l-nek vettem, azaz 3 méternek. A visszakeresett lo/d érték – a d hatékony magasságot 0,8 ∙ h értékkel közelítve - megadja a h szélességi értéket:

Ebből az oszlop teherbírása a közelítés (e) alapján számolva:

21

Az általános födémteher értékével számolva (3.2. fejezet), illetve 6×6 méteres raszterre nézve ez azt jelenti, hogy 1-6 szint terhét bírja el az oszlop. A közelítés (f) tehát 730 kN és 3270 kN közötti terhet viselő oszlopok esetén használható, mely 6×6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének felel meg. Hat szint felett a közelítés túlbecsüli a keresztmetszetet, két szint alatt pedig erőteljes vasalást eredményez. Ennek elkerülése érdekében javaslom, hogy hat szint felett kicsit kisebb keresztmetszetet vegyenek fel. Egy szintnél kisebb teher esetén viszont a biztonság kárára közelít a képlet, tehát ilyenkor kicsit nagyobb keresztmetszetet kell választani.

(IV) Ha kisebb keresztmetszet létrehozása a cél, akkor a lehető legerősebb vasalást kell az oszlopba tervezni. Az oszlopban maximálisan elhelyezhető acélmennyiség értéke a szerkesztési szabályoknak megfelelően: 0,04 ∙ Ac. A (d) képletnek megfelelően az oszlop teherbírása ebben az esetben:

(w) A képlet továbbalakítva: (x) Az anyagjellemzők és φ erős vasalás határértékének behelyettesítésével:

(y) Átrendezve az összefüggést a keresztmetszetre:

(z)

Azt mondhatjuk tehát, hogy ha az építészeti koncepció megkívánja, hogy kisebb keresztmetszetű oszlop vagy pillér kerüljön betervezésre, akkor maximális mennyiségű vasalás esetén 50-60%-kal kisebb keresztmetszet érhető el. 22

5.1.2.

Acél oszlopok, pillérek

A MSZ szerint irodalomban [1] meghatározott acél oszlopok, pillérek közelítő méretfelvétele a következő képlet alapján történt:


)

Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 12. számú táblázat tartalmaz. A biztonság javára az S 235-ös acélt vettem alapul. Tehát az acél nyomószilárdságának tervezési értéke: fy,d = 235 N/mm2. A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható:

(b) A γM1 biztonsági tényező értéke vehető 1,0-nak. A χ kihajlási csökkentő tényező értéke a MSZ szerint közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC által adott számítási képlettel létrejöhet-e. A MSZ közelítésével a (b) képlet így néz ki: NRd = (0,5 ≈ 0,7) ∙ As ∙ fy,d

(c)

Átalakítva a képletet (c) megkaptuk az acél oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését:

(d) Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti számítási elv az acél oszlopok méretfelvétele esetében az Eurocode-nak megfelelő. A kérdés már csak az, hogy a közelítés alkalmazható-e a megváltozott anyagminőségek és terhek esetén. 23

További vizsgálatokra van szükség a közelítés (d) határainak feltérképezése, alkalmazhatóságának meghatározása szempontjából. Jelen esetben a fő kérdések a χ kihajlási csökkentő tényező ismeretében válaszolhatóak meg: (I)

Milyen szelvények esetében érvényes a közelítés?

(II)

Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei:

(I)

A közelítő képletben (d) található χ kihajlási csökkentő tényező két szélsőértékéből

kiindulva, visszafelé határozhatóak meg a szelvénytípusok. A χmin = 0,5 és χmax = 0,7 értékekhez tartozó

viszonyított karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC3]

visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó, ezért a „c” oszlopból kell visszakeresnünk az értéket. Tudjuk, hogy a viszonyított karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC3], ahol Lcr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λ1 pedig az Euler karcsúság: (e) Az Lcr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: Lcr (z) = υ(z) ∙ L

(f)

Ezek alapján a viszonyított karcsúság értéke: (g) A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ a szelvény típusától, a többi változó értéke adott az oszlop számolásánál, ezért a szelvénytípus az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára – merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ(z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke [EC3] pedig λ1 = 93,9.

24

A χmin = 0,5 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 1,05; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve:

A szelvénytáblázatban megtalálható a kapott i(z) értékhez tartozó szelvénytípus. Oszlopok esetén a HE típusúakból ajánlatos választani. Jelen esetben a kapott szelvénytípus a HE 120 A. A χmax = 0,7 értékhez visszakeresett viszonyított karcsúság: λ = 0,70; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve:

A szelvénytáblázatból ehhez az értékhez tartozó szelvénytípus a HE 180 B. Tehát a közelítés (d) a HE 120 A és a HE 180 B szelvények között felvett szelvényekre használható. Természetesen az említett két szelvény is beletartozik ebbe a tartományba.

(II)

A két határértékhez tartozó teherbírás meghatározható a (b) összefüggés alapján a

szelvények ismeretében, hiszen a (b) képletben ismeretlen felület a szelvénytáblázatból kiolvasható. A χmin = 0,5 értékhez tartozó HE 120 A szelvény felülete: As = 2534 mm2, így a (b) képletbe behelyettesítve az oszlop teherbírása:

A χmax = 0,7 értékhez tartozó HE 180 B szelvény felülete pedig: As = 6525 mm2, így ezt is a (b) képletbe behelyettesítve megkapjuk az oszlop teherbírását:

Az általános födémteherrel és 6×6 méteres raszterrel számolva mindössze 1-2 szint terhét bírja el az oszlop. Ennél nagyobb terhek esetén a közelítés a szükségesnél nagyobb keresztmetszeteket eredményez, tehát gazdaságtalan. Kedvező lenne olyan közelítő képletet találni, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. 25

Általános födémteher és 6×6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb. 540-3240 kN-nak kell lennie. Az ehhez az NRd értékekhez tartozó χ kihajlási csökkentő tényezők megkeresése a cél. Elsődlegesen az AA+ szelvényeket vizsgáltam. A HE 180 AA+ szelvényt találtam az NRd alsó értékéhez megfelelő teherbírásúnak. Jellemzői: i(z) = 44,7 mm, As = 3 653 mm2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χmin értéke:

A (b) képletbe helyettesítve az értéket, megkapjuk a szelvény teherbírását:

A szelvény teherbírása a keresettnek megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,69; melyet a biztonság javára 0,6-nak közelítünk. Az NRd felső értékéhez megfelelőnek pedig a HE 600 AA+ szelvényt találtam. Jellemzői: i(z) = 65,3 mm, As = 16 410 mm2. A (g) képlet szerint a viszonyított karcsúsága, és ebből következően a χmin értéke:

A (b) képletbe helyettesítve az értéket, ugyanúgy megkapjuk a szelvény teherbírását:

Ez a szelvény is megfelelő. A hozzá tartozó χ értéke tehát 0,84; melyet a biztonság javára 0,8-nak közelítünk. Ezeknek megfelelően a (d) közelítés aktualizálva így néz ki:

(j)

Tehát a közelítés (j) olyan esetekben használható, amikor az oszlopra 600 kN és 3250 kN közötti erő hat, mely 1-6 szint terhének felel meg 6×6 méteres raszternél. Ha kisebb erő jut az oszlopra, a közelítés a biztonság kárára téved, ezért nagyobb oszlop keresztmetszet kell felvenni, ha pedig nagyobb erő jut, akkor egy gazdaságosabb kisebb szelvényt érdemes választani. 26

5.1.3.

Fa oszlopok, pillérek

A MSZ szerint irodalomban [1] fa oszlopok, pillérek közelítő méretfelvételére nincsen semmilyen adat. A gyakorlatban az acél oszlopok analógiájára történt a számolása, a következő képlet alapján:


)

Első lépésként megvizsgálom, hogy a régi közelítés az EC alapján létrejöhet-e. Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához szükséges ismerni az anyagjellemzőket, melyet a 13. és a 14. számú táblázat tartalmaz. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, tervezési értékekké alakítását a 4. fejezetben ismertettem. Ezek alapján a C30 nyomószilárdságának tervezési értéke: fc,0,d = 14,15 N/mm2, a GL28h faanyagnak pedig: fc,0,d = 16,96 N/mm2. A központosan nyomott oszlop teherbírása a következő összefüggés alapján számítható: NRd = kc ∙ Af ∙ fc,0,d

(b)

A MSZ szerint a kc csökkentő tényező értéke közelíthető 0,5 és 0,7 közötti számértékkel. Ez alapján a (b) képlet átalakítható: NRd = (0,5 ≈ 0,7) ∙ Af ∙ fc,0,d

(c)

Átalakítva a képletet (d) megkaptuk a fa oszlopok szükséges keresztmetszetének közelítő számítási összefüggését: (d)

Azt mondhatjuk tehát, hogy az MSZ szerinti közelítés az acél oszlopok méretfelvétele esetében megfelelhet az Eurocode-nak. A kérdés itt is ugyanaz: vajon a megváltozott anyagjellemzők és terhek mellett továbbra is alkalmazható-e? 27

Fa oszlopok teherbírásának vizsgálata során felmerülő kérdések a közelítés (e) alkalmazhatóságát illetően: (I)

Milyen keresztmetszetek esetében érvényes a közelítés?

(II)

Meddig használható a közelítés? A vizsgálat eredményei:

(I)

A közelítő képletben (d) található kc csökkentő tényező két szélsőértékéből kiindulva,

az acél oszlopokhoz hasonlóan itt is visszafelé határozhatóak meg a felvehető keresztmetszetek. A kc,min = 0,5 és kc,max = 0,7 értékekhez tartozó λrel relatív karcsúság a kihajlási görbék táblázatából [EC5] visszakereshető. A z tengelyre vizsgált kihajlás lesz a mértékadó. Tudjuk, hogy a relatív karcsúságot a következő összefüggés adja meg [EC5], ahol Lcr a kihajlási tengelyre (jelen esetben a kihajlási tengely a z tengely) vonatkozó kihajlási hossz, i a kihajlás tengelyére vett inerciasugár, λE pedig az Euler karcsúság: (e) Az Lcr kihajlási tengelyre vonatkozó kihajlási hossz a υ befogási tényező és az L oszlop hossz ismeretében számolható: Lcr (z) = υ(z) ∙ L

(f)

Ezek alapján a λrel relatív karcsúság értéke: (g) A (g) képletben egyedül az i inerciasugár függ az oszlop keresztmetszetétől, a többi változó értéke adott az acél oszlopokhoz hasonlóan, ezért a keresztmetszet az i inerciasugár alapján meghatározható: (h) Az acél oszlopok analógiájára itt is az egyszerűség kedvéért L = 3m magas oszloppal, a biztonság javára – merevített épület esetén - mindkét oldalon csuklós megtámasztást feltételezve számoltam. Így a befogási tényező értéke υ(z) = 1,0; az Euler karcsúság értéke pedig a faanyag típusától függően a 14., illetve a 15. számú táblázatokból olvasható ki [EC5]. C30 faanyag esetén λE = 59; míg GL28h fához tartozó érték: λE = 61,6. 28

A C30 természetes faanyag esetében a kc,min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λrel = 1,27; mely a (h) képletbe az előbb ismertetett alapadatokkal együtt behelyettesítve: A kc,max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λrel = 0,99; mely a (h) képletbe helyezve:

Ugyanilyen módszerrel számolhatunk a GL28h rétegelt-ragasztott faanyag esetében, melynél a kc,min = 0,5 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λrel = 1,34; mely a (h) képletbe az alapadatokkal együtt behelyettesítve:

A kc,max = 0,7 értékhez visszakeresett relatív karcsúság: λrel = 1,08; mellyel a (h) képlet számolandó:

Fa oszlopok esetében az adott tengelyre vett inerciasugár szintén az adott tengelyre vett inercia és a felület hányadosának gyökeként kapható meg:

(i) Tudjuk, hogy négyszög keresztmetszeteknél az inercia:

; a felület pedig:

Af = b ∙ h összefüggésekkel számolható, így az előző képlet (i) a következőképpen alakítható: (j) A keresztmetszetet egyértelműen megadja a b hosszúság, ha négyzet a keresztmetszet. A képlet (j) b-re kifejezve:

(k) Ez az összefüggés (k) a számolt inerciasugarakból megadja a keresztmetszetet: C30 esetén:

29

GL28h esetén:

Tehát a közelítés (d) természetes fánál 14×14 és a 17×17 cm között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig a 12×12 és a 15×15 cm között felvett oszlopokra használható.

(III) A két határértékhez tartozó teherbírás az acél oszlopok analógiájára itt is meghatározható a (c) összefüggés alapján. A C30 faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: NRd,min = 0,5 ∙ 1402 ∙ 14,15 = 138 670 N = 138,6 kN ≈ 140 kN NRd,max = 0,7 ∙ 1702 ∙ 14,15 = 286 254 N = 286,3 kN ≈ 280 kN A GL28h faanyag teherbírása a két szélsőértéknél: NRd,min = 0,5 ∙ 1202 ∙ 16,96 = 122 112 N = 122,1 kN ≈ 130 kN NRd,max = 0,7 ∙ 1502 ∙ 16,96 = 267 120 N = 267,1 kN ≈ 260 kN Tehát a közelítés (d) természetes fánál 140 és 280 kN teher között, rétegelt-ragasztott fa esetén pedig 130 és 260 kN közötti terhelésnél használható. Az acélhoz hasonlóan a faanyagoknál is kedvező lenne egy olyan képlet létrehozása, mely nagyobb tartományban is (1-6 szint) jól becsüli az oszlop keresztmetszeteket. A vizsgálat következő lépése tehát a közelítés aktualizálása. Általános födémteher és 6×6 méteres raszter esetén 1-6 szint terhének elviseléséhez az oszlop teherbírási értékének kb. 540-3240 kN-nak kell lennie. Az ehhez az NRd értékekhez tartozó kc csökkentő tényezők megkeresése a cél. Az acél analógiájára itt is a 0,6-0,8 közötti kc értékek esetén lesz megfelelő a teherbírás. A közelítés (d) aktualizálása tehát így néz ki:

(l) Alkalmazhatósága megegyezik az 5.1.2. fejezet végén leírtakkal. 30

5.2.

Gerendák

A vízszintes teherhordó szerkezetek hajlított szerkezetek. A szilárdsági követelmények mellett a lehajlást meghatározó követelményeknek kell eleget tenniük. Általában a lehajlási vizsgálat a mértékadó. Az irodalom [1] szerint a hajlított tartókat úgy méretezhetjük, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Az Eurocode szigorította a MSZ-hoz képest a megengedett lehajlást: MSZ által megengedett lehajlás:

EC által megengedett lehajlás:

A kéttámaszú tartók lehajlását megadó képlet [EC1]:

(a) A kéttámaszú tartók maximális feszültsége [EC1]:

(b) A fent leírt méretezési eljárásnak megfelelően az (a) és (b) képletnek egyenlőnek kell lennie. Ezért a (b) képletből a (q ∙ l2)-et kifejezve a következőt kapjuk: (c)

q ∙ l2 = Mmax ∙ 8 Így már behelyettesíthetünk az (a) képletbe:

(d) A számértékekkel elvégezve a műveletet, ezt a közelítést kapjuk:

(e) A maximális feszültség értékét a következő képlet adja meg [EC1]:

(f) 31

Maximális feszültségnél az y hajlítási tengelytől számított távolság éppen a h magasság fele. Ez alapján a nyomatékra kifejezett összefüggés:

(g) Az (e) képletbe behelyettesítve:

(h) Az összefüggést (e) tovább alakítva a következő közelítést kapjuk:

(i)

Az irodalom [1] szerint a MSZ által megengedett lehajlás értékkel számolva és az adott anyagok (vasbeton, acél, fa) MSZ szerinti jellemzőit figyelembe véve, azaz az fy,d hajlítószilárdsági értékét és E rugalmassági modulusát behelyettesítve a következő közelítést kapjuk a hajlított tartó h magasságának felvételére:

(j) Ezt az értéket a biztonság javára a következő értéknek közelítette:

(k) Az Eurocode lehajlás korlátozásának értékével számolva az összefüggés így néz ki:

(l) Ezek alapján a h magasság értékét meghatározó közelítő képlet:

(m)

A vizsgálat célja egy adott teher esetén szükséges h magasság meghatározása. A közelítésben csak az adott szerkezet anyagára vonatkozó fy,d hajlítószilárdság és E rugalmassági modulus maradt változóként. A vizsgált anyagok: vasbeton, acél, fa.

32

5.2.1.

Vasbeton gerendák

Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján:

A [8] irodalomban találtam egy másik közelítést, mely a B terhelő födémsáv és a b gerenda szélesség alapján határozza meg a vasbeton gerenda h magasságát:

Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 10. és 11. számú táblázat [EC2] adataiból vesszük az anyagjellemzőket. C20/25 esetén a beton hajlítószilárdságának tervezési értéke: fy,d = 13,3 N/mm2, rugalmassági modulusa a kúszást figyelembe véve pedig E= 8500 N/mm2. Eddig rugalmasnak feltételeztük, de a beton képlékenyedik és bereped. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve:

(a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete:

(b)

Tehát a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. Az említett berepedés miatt minden esetben érdemes ellenőrizni a becslést. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 33

5.2.2.

Acél gerendák

Az MSZ szerint [1] megadott közelítés tehát az 5.2. fejezet (k) képlete alapján:

Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 12. számú táblázatból [EC3] olvashatók ki az anyagjellemzők. S235 esetén az acél hajlítószilárdságának tervezési értéke: fy,d = 235 N/mm2, rugalmassági modulusa pedig E = 210 000 N/mm2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve:

(a) A biztonság javára a szükséges h magasság közelítő képlete:

(b)

Acélszerkezetek esetében is elmondható, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (b) alkalmazhatóságának határaira itt sem térnék ki, hanem az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor részletezem.

34

5.2.3.

Fa gerendák

Az MSZ szerint [1] megadott közelítés ismételten az 5.2. fejezet (k) képlete alapján:

Az EC szerinti közelítő méretfelvétel meghatározásához a 13. és 14. számú táblázat [EC5] adja meg az anyagjellemzőket. A biztonság javára most kivételesen nem a C30 és GL28h faanyagot vizsgálom, hanem a C14 és a GL 24h minősítésűeket. A táblázatokból kiolvasható szilárdsági tulajdonságok értékei karakterisztikus értékek, melyek tervezési értékekké való átszámolását a 4. fejezetben részleteztem. Ezek alapján a fa hajlítószilárdsága C14 esetén: fm,d = 8,61 N/mm2, GL24h faanyag esetén pedig: fm,d = 15,36 N/mm2. C14 esetén a fa rugalmassági modulusának értéke: E = 7 000 N/mm2. Ennek megfelelően az (m) képletbe helyettesítve:

(a) Ugyanígy a GL24h rugalmassági modulusának értékét is megkeressük: E = 11 600 N/mm2. Ismételten az (m) képletbe helyettesítve:

(b) A szükséges h magasság közelítő képlete mindkét esetben:

(c)

Faszerkezetekre is ugyanúgy igaz, hogy a MSZ-hoz képest szigorodott lehajlás követelmények és a megváltozott anyagjellemzők miatt az EC által megkövetelt gerenda magasság is megnövekedett. A közelítés (c) alkalmazhatóságának határaira az 5.3.1. fejezetben, a lemezek tárgyalásakor térek ki. 35

5.2.4.

Speciális esetek

Eddig a kéttámaszú tartókat vizsgáltuk. Más statikai modellek esetére az összefüggéseket az irodalom [1] megadja. A statika független a különböző előírásoktól és szabványoktól, ezért arányosan átvesszük a javasolt közelítéseket. Az EC szerint a hajlított gerendák h magasságának közelítő képlete tehát: (a)

(I)

Többtámaszú tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére:

(b) Az EC szerinti tervezésben alapesetnek számított a kéttámaszú tartó, de a többtámaszú tartók méretfelvétele sem okozhat problémát, ha figyelembe vesszük azt a közelítést, mely szerint minden többtámaszú tartó visszavezethető kéttámaszúra, ha a támaszközök helyett a nyomatéki nullpontok távolságát vesszük [EC1]: leff = 0,8 ∙ l

(c)

Többtámaszú tartók szükséges h magasságának közelítő képlete:

(d)

(II)

Rácsos tartók A MSZ szerint az irodalomban [1] megadott közelítés a h magasság felvételére:

(e) Az EC szerinti tervezésnél arányosan a következő közelítést alkalmazhatjuk:

(f) 36

(III) Konzolok A MSZ szerint az irodalomban [1] megfogalmazott közelítés szerint a k kinyúlású konzol egy l= 2k támaszközű kéttámaszú tartóval egyenértékű, ezért az ott leírtak szerint lehet számolni:

(g) Az EC használatakor is élhetünk ezzel a közelítéssel:

(h)

(IV) Ívek A MSZ szerinti tervezéshez az irodalomban [1] megadott közelítés szerint az ívben a hajlítás miatt létrejövő antimetrikus alakváltozás két, egyenként l / 2 nyílású kéttámaszú tartónak felel meg: (i) Az EC esetében is alkalmazható a közelítés:

(j)

37

5.3.

Lemezek, födémek - vasbeton

A lemezek felfoghatóak egységnyi (1m) széles gerendák sokaságaként. Ennek megfelelően a lemezek is hajlított tartók. A gerendákhoz hasonlóan itt is a lehajlási vizsgálat a mértékadó. A 4.2. fejezetben említett méretezési eljárás a lemezekre is érvényes: tehát a cél az, hogy a tartó feszültségre kihasznált legyen, de közben a lehajlása ne haladja meg a szabvány által megengedett értéket. Vizsgált anyag a vasbeton. Az [1] irodalomban a MSZ szerinti tervezést könnyítő összefüggések lemezek h magasságára vonatkozóan a következők: (I)

egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém:

(a) (II)

egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém:

(b) (III)

kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém:

(c)

A [2] irodalom tartalmaz vasbeton szerkezetekre az Eurocode szabványnak megfelelő egyszerűsített lehajlás vizsgálatot. Ha az eddigiekhez hasonló képletet szeretnénk kapni, akkor a biztonság javára C20/25 anyagminőséggel és a 3.2. fejezet általános födémterhével számolva a 18. számú táblázat alapján az egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém magassága:

Más statikai modellek esetén a [2] irodalom alapján a 19. számú táblázatban található K érték figyelembevételével számolhatunk a következő összefüggés alapján:

(d) 38

Többtámaszú vasbeton födém esetében tehát a szükséges h magasság:

(e)

18. számú táblázat: A megengedett karcsúság alapértékei [EC2]

19. számú táblázat: K tényező értékei [EC2]

Tehát az EC szerint a következő közelítő képleteket alkalmazhatjuk a h magasság felvételére:

(I)

egyirányban teherbíró, pontokban megtámasztott vasbeton födém:

(f) (II)

egyirányban teherbíró, többtámaszú vasbeton födém:

(g) (III)

kétirányban teherbíró, gombafejekkel megtámasztott vasbeton födém:

(h) 39

További vizsgálat tárgyát képezi a közelítések (f), (g), (h) alkalmazhatóságának határainak feltérképezése. A legfontosabb kérdés, hogy mekkora nagyságú teherig használható a közelítés. Tudjuk, hogy a lemez maximális nyomatéka:

(i) Illetve a hajlított keresztmetszet nyomatéki teherbírása:

(j) A két összefüggésnek egyenlőnek kell lennie ahhoz, hogy maximálisan ki legyen használva a tartó feszültségre:

(k) Jelen esetben xc0 megegyezik xc-vel. Értéke a következőképpen számolható: (l) A d hatékony magasság 0.8 ∙ h értékkel közelíthető, a h magasság pedig a közelítő képlet (d) alapján l/20-nak vehető fel. Ennek megfelelően az (k) összefüggés a (l) képlet felhasználásával:

(m) Jól látható, hogy az összefüggésből kiesik az l, tehát a támaszköz távolságától független lesz a lemez terhelhetősége. Így egyszerűsödik a képlet:

(n) A számoláshoz l=6 méteres támaszközt veszek. Az összefüggésben szereplő b hossz lemezek esetében mindig 1 méter, fc,d értéke a10. számú táblázatból [EC2] olvasható ki, C20/25 betonminőség esetén fc,d = 13,3 N/mm2, ξc0 értéke pedig szintén a 10. számú táblázat adataiból olvasható ki, jelen esetben ξc0 = 0,49. Az (n) egyenlet a számértékek megadásával:

40

Azt mondhatjuk tehát, hogy a kapott teher értéke jóval meghaladja a 3.2. fejezetben számolt általános födémterhet. A közelítések (f), (g), (h) ezek szerint 63 kN/m2 teherig használhatóak. Itt kell kitérnem az 5.2. fejezetben tárgyalt gerendák közelítéseinek alkalmazhatóságára. A gerendák ugyanezzel a módszerrel számolhatóak a b hossz megadásával. Az (n) képlet a vasbeton gerendák h magasságának számítása alapján:

(o)

(p)

(q)

A vasbeton gerendák közelítése tehát olyan esetekben alkalmazható, amikor a (q) képlet feltétele teljesül. Az acél és fa gerendák pedig alakváltozás szempontjából mindenképp megfelelnek.

41

5.4.

Falak

Függőleges teherhordó szerkezetek az oszlopok, pillérek mellett a falak is. E fejezetben csak a falazott falakat érintem, hiszen a vasbeton merevítő falak méretezése (és elhelyezése) az épület alaprajzának ismerete nélkül nem tárgyalható. Vizsgált anyagok: tégla, korszerű falazóblokk. A falak vastagsága alapvetően nem a teherhordás miatt nőtt meg az utóbbi időben, hanem az akusztikai és hőszigetelési követelmények szigorodása miatt. Fontos hangsúlyozni, hogy a falakat a függőleges terhek mellett vízszintes terhek is érnek (pl. szél, földrengés), ezért a méretezésénél ezekre is oda kell figyelni. Az irodalom [7] szerint maximális tégla és habarcs nyomószilárdság mellett, gyakorlati alaprajzi méretek ismeretében, meghatározható, hogy egy várt földrengés esetében milyen falmagasság az elfogadható. Ez azt jelenti, hogy a vasalatlan falazatok használata, amint a tönkremenetelekből következik: véges. A MSZ szerinti falazott szerkezetekre vonatkozó adatok felhasználásával készült 20. számú táblázat az épület H magasságának és a szintek n számának figyelembevételével határozza meg a földrengés elleni védelemhez szükséges minimális tégla (T) és habarcs (H) minőséget. Jól látható, hogy 3-6 szintig alkalmazhatóak vasalatlan falazatok a földrengés hatásaival szemben.

H

n

[m] 1 2 3 4 5

4 4H9 9H12 12H15 15H18

1 3 4 5 6

0,019 T H 50 10 50 30 70 30 100 30 100 50

C globális szeizmikus tényező 0,0315 0,0540 0,0900 T H T H T H 50 10 50 10 50 30 70 30 70 30 70 50 70 30 100 30 100 50 100 50 100 50 140 50 -

0,1440 T H 70 50 100 50 -

20. számú táblázat: Minimális tégla és habarcs minőségek [7]

A nagyobb biztonság elvét követő Eurocode szigorúbb kivitelezési technológiát követel meg. A falazott szerkezetek tervezése az EC6 szerint történik, a földrengés elleni védelem követelményei pedig az EC8 szabványban találhatóak meg. Általánosságban elmondható, hogy hagyományos (3 méterhez közeli) belmagasság esetén 4 szintig tervezhető vasalatlan 42

falazat. Különböző megerősítések és speciális eljárások esetén maximum 6 szintig, de ilyen esetekben más módon kell megoldani a vízszintes terhek felvételét. Vizsgálatom tárgya a központosan nyomott falazott falak teherbírásának meghatározása. A választott faltípus a közkedvelt, igen gyakran alkalmazott Porotherm [PTH] falazat. Három különböző falvastagságra végzem el a számításokat: PTH 30, PTH 38, PTH 44 esetén. A falazat nyomószilárdságának tervezési értéke a következő képlet alapján számolható:

(a) Az egyenletben (a) szereplő K állandó, fb a falazóelem szabványos, átlag nyomószilárdsága, fm a habarcs nyomószilárdsága, γM pedig a biztonsági tényező. PTH falazat nyomószilárdságának tervezési értéke:

A fal karcsúsága t = 30, 38 és 44 cm széles falak esetén:

(b)

A központosan nyomott falnak is van külpontossága, melyet kezdeti külpontosságnak hívunk (einit). Számolása: (c) Az ez külpontosságnak el kell érnie minimum a 0,05 ∙ t értéket, ezért ha a kezdeti külpontosság túl kicsi, akkor a 0,05 ∙ t értéket vesszük alapul. Jelen esetben is ez utóbbi lesz a mértékadó:

(d)

43

A falazat teherbírása egységnyi hosszúságra: (e) A falazat teherbírása a fal alján, közepén és tetején eltérő. A Φ kapacitás csökkentő tényező értéke ugyanis nem azonos a fal különböző pontjain. A fal alján és tetején azonos a csökkentő tényező:

(f)

Ezek alapján a falazat teherbírása a fal alján és tetején az (e) képlet szerint:

(g)

A fal közepén a Φ kapacitás csökkentő tényező értéke:

(h)

A falazat teherbírása a fal közepén az (e) képletnek megfelelően:

(i)

44

Tehát a fal közepe a mértékadó teherbírás szempontjából. Az adott teher 6×6 méteres

raszter esetén az általános födémteherrel számolva, ennyi szintnek felel meg:

(j)

Tehát a 30 cm vastag PTH fal 437,4 kN-ig, azaz 4 szintig alkalmazható, a 38 cm-es 572,7 kN-ig, azaz 6 szintig, a PTH 44-es fal pedig 671,1 kN-ig, azaz 7 szintig alkalmazható, de a földrengés ellen védekezni kell, azaz valamilyen más szerkezettel kell az épület merevítését biztosítani. Emiatt azonban csak 4 (maximum 6) szintig használhatóak a vasalatlan falazatok.

45

6.

Igazoló számítások Az irodalomban [3] összehasonlító számításokat végeztek különböző anyagú, funkciójú

és szerkezetű épületekre. A számításokat a MSZ és az EC szerint is elkészítették, majd tanulságokat és következtetéseket vontak le mindkét szabvány használatát illetően. Az irodalomban [3] elkészített 10 épülettípusból kiválasztottam egyet, melyet a leginkább alkalmasnak találtam a közelítő képletek bemutatására és azok ellenőrzésére: egy monolit vasbeton szerkezetű irodaház mintáján fogom leellenőrizni a közelítések alkalmazhatóságát, valósághoz való hűségét. A tervezett irodaház ismertetése az irodalom [3] szerint: az épület alápincézett, földszint + 5 emeletes. Szerkezete monolit vasbeton pillérváz, monolit vasbeton merevítő falakkal. A födémszerkezetek pontokon megtámasztott síklemez födémek. Az alátámasztó pillérek tengelytávolsága hosszanti irányban 6m, kereszt irányban 6m, 7,5m és 5,4m, kiegészülve 1,7méteres konzolos kinyúlású födémszakasszal, a földszinttől fölfelé. A födémszerkezetek alul-felül síklemez szerkezetek, amiknek csak a homlokzati peremén fut végig egy födémből lelógó 20cm széles peremgerenda. A peremgerendára nem teherhordó, kitöltő tégla falszerkezet támaszkodik. Peremgerenda az általános szinteken csak három oldalon készül, a negyedik oldalon, ahol a födém konzolos, csak szabad lemezperem van, melyre szintenként feltámaszkodó függönyfal szerkezet kerül. A zárófödémen a peremgerenda mind a négy homlokzati oldalon végigfut és a felálló attika gerenda is vasbeton szerkezetű. Az épület tartószerkezeteinek elrendezését a 2. számú ábrán láthatjuk, az általános keresztmetszetét pedig a 3. számú ábra mutatja be.

2. számú ábra: Az épület alaprajzi elrendezési vázlata [3]

46

3. számú ábra: Az épület általános keresztmetszeti vázlata [3]

Az alkalmazott szerkezetek méretei és anyagminőségei: (I)

(II)

(III)

Pillérek: pincei pillér:

45×45cm

C30/37 betonminőség

földszinti pillér:

40×40cm


1.emeleti pillér:

40×40cm


általános emeleti pillér:

40×40cm


pince feletti födém:

24cm


általános emeleti födém:

22cm


zárófödém:

22cm


20×69cm


Födémek:

Peremgerendák: födém peremgerenda:

47

Az alkalmazott szerkezetek közelítő képlet által szükségesnek vélt méreteit megállapítom és a kapott eredményt összevetem a tervezett értékekkel.

(I)

Pillérek: A 5.1.1. fejezetben taglalt vasbeton oszlopok, pillérek közelítő képlete a keresztmetszet

felvételére:

(a) A 3.2. fejezetben számolt általános födémteher alapján az oszlop terhe a legjobban igénybevett 3-as pillérsornál az n szintszámok figyelembevételével:

(b) A pincei pillér C30/37 betonminőségéhez tartozó fc,d nyomószilárdság tervezési értéke a 4. fejezet 10. számú táblázatából vehető: fc,d = 20 N/mm2. A keresztmetszetére vonatkozó (a) közelítés a (b) képlet alapján számolt teher ismeretében:

(c) A közelítés tehát csak 2%-kal becsüli fölé a tervezett 45×45cm-es értéket. A földszinti pillér is C30/37-es betonból készül, ezért nyomószilárdsága megegyezik a pincében található pillérekkel. Keresztmetszetének közelítő számítása:

(d) A közelítés ebben az esetben 7,5%-kal becsüli fölé a tervezett 40×40cm-es értéket. Az 1.emeleti pillér C25/30 betonminőségéhez tartozó fc,d nyomószilárdság tervezési értéke a 4. fejezet 10. számú táblázatából olvasható ki: fc,d = 16,7 N/mm2. Keresztmetszetének közelítő számítása:

(e) A közelítés ismételten 7,5 %-kal nagyobb keresztmetszeti értéket ad tervezettnél.

48

Az általános emeleti pillérek C20/25 betonból készülnek, nyomószilárdságuk a már ismert fc,d = 13,3 N/mm2 érték. A legalsó általános emeletet, azaz a 2. emeletet vizsgálom, hiszen az a mértékadó.

(f) A közelítés újra 7,5 %-kal becsülte felül a tervezett 40×40cm-es értéket.

(II)

Födémek: A 5.3.1. fejezetben részletezett vasbeton lemezek h magasságának közelítő felvétele

többtámaszú, pontokban megtámasztott födémeknél:

(g) Az összes födém C20/25 betonminőségű, hajlítószilárdságuk: fy,d = 13,3 N/mm2. Méretük a közelítés (g) alapján a legnagyobb fesztávval számolva:

(h) A közelítés a pince feletti födém esetén 4%-os többlettel számol, általános emeleti és zárófödémek esetében 13%-kal nagyobb magasságot ajánl. (III) Peremgerendák: A 5.2.1. fejezetben számolt vasbeton gerendák h magasságának felvételére alkalmas közelítés: (i) Szintén C20/25 betonminőségűek, hajlítószilárdságuk: fy,d = 13,3 N/mm2. Jelen esetben a közelítés: (j) A közelítés 8%-kal nagyobb magasságú gerendát ajánl a tervezett 69 cm magasságúnál.

Általánosságban elmondható, hogy a közelítések átlagosan 5-10%-kal becsülik felül a tervezett értékeket, viszont sehol sem becsülte alá. Ismételten hangsúlyoznom kell, hogy az 1.2. fejezetben már említett pontatlanságok miatt a konkrét, részletes számolás soha nem hagyható el, a közelítések csak útmutatóul szolgálnak vázlattervi szintű tervek készítésénél. 49

7.

A MSZ és az EC összehasonlítása A MSZ és az EC összehasonlításakor különböző szempontokat vehetünk figyelembe:

(I)

biztonsági kérdések, követelmények szigorodása

(II)

anyagjellemzők változása

(III) terhelési értékek változása (IV) igénybevételek változása (V) anyagfelhasználás, költség kérdései (VI) kihasználtság kérdése Természetesen

a

különböző

szempontok

összefüggenek,

esetleg

egymásból

következnek, ezért könnyen előfordulhat, hogy egy téma tárgyalásakor egy másik témát is érintek. Az 6. fejezetben már említett irodalom [3] tíz különböző épülettípuson végzett MSZ és EC szerinti összehasonlító számításai alapján tanulságokat és következtetéseket fogalmaztak meg mindkét szabvány használatát illetően. Ezeket az eredményeket felhasználva mutatom be a két szabvány eltéréseit. A [3] irodalomból vett összehasonlítások, táblázatok legtöbb esetben a vizsgált épületre vonatkoznak, ezért nem a konkrét számszerű adatok a fontosak, hanem a MSZ és az EC (sokszor MSZ EN néven, ld. 2.2. fejezet) alapján számolt értékek arányán van a hangsúly.

(I)

Biztonsági kérdések, követelmények szigorodása: A MSZ-hoz képest az EC egyértelműen sokkal szorosabb és komolyabb

követelményeket fogalmaz meg. Elsősorban a biztonság miatt növekedtek meg a követelmények szintjei. A 2.1. fejezetben már említett nagyon alacsony magyarországi biztonsági szint miatt ez végképp szembetűnő. Az új előírások alapján figyelembe veendő változó terhelés és a biztonsági tényezők emelkedésének mértékét a 21. számú táblázat mutatja:

21. számú táblázat: Biztonsági tényezők [3]

50

Az 5.2. fejezetben taglalt megengedett lehajlási követelmény szigorodása is ennek a következménye. Az EC megfogalmaz azonban egy új követelményt is: a földrengés elleni védelem figyelembevételét. Míg földrengés nélkül egész hasonló keresztmetszeti méretekből, alaprajzi elrendezésekből, szerkezeti rendszerekből kiindulva érhetünk el megvalósítható szerkezeteket, mint a MSZ számítás esetén, földrengésre ez nem áll fenn. A merevítő falra jutó igénybevétel miatt a fal alapozási rendszere is megváltozna, esetleg a merevítő falak száma és elrendezése is módosulna. A fal igénybevételei miatt a fajlagos vasmennyiség drasztikusan megnő, melyet a 22. számú táblázat szemléltet:

22. számú táblázat: Merevítő falak fajlagos vasmennyisége [3]

Egy másik példa, mely újabb anyagnövekményt eredményez: a betontakarás értékének növekedése, melyet a 23. számú táblázat tartalmaz:

23. számú táblázat: Betontakarás [3]

Összességében azt mondhatjuk, hogy a követelmények szigorodása az igénybevételeket is befolyásolja, tehát az anyagfelhasználás területére és ebből következően a költségekre van nagy hatással.

(II)

Anyagjellemzők változása: A 4. fejezetben már láthattuk, hogy azonos anyagminőségekhez eltérő anyagjellemzők

tartoznak a két szabványban. A változást a vasbeton példáján láthatjuk a 24. és 25. számú táblázatban. 51

24. számú táblázat: Vasbeton jellemzői [3]

25. számú táblázat: Vasbeton jellemzői [3]

Az EC szabvány előírásai szerint végzett használhatósági állapot ellenőrzésekor kis mértékben gyengébb anyagjellemzőkkel lehet figyelembe venni az anyagokat. Az anyagjellemzőkből fakadó számszerű eltérések az igénybevételek változását eredményezik.

(III) Terhelési értékek változása: A terhek változásait a 3. fejezetben részletesen kifejtettem. A [3] irodalomból vett példán jól látszik a változás. Ezt mutatja a 24. számú táblázat.

24. számú táblázat: Födémek terhelési értékei [3]

Következtetésként levonható, hogy az EC szerinti tervezési födémterhelések a födémek esetén 7-15 %-kal magasabb értékűek, mint a MSZ szerinti mértékadó terhelések. A terhelések változásának egyértelmű következménye az igénybevételek változása. 52

(IV) Igénybevételek változása: Azt mondhatjuk, hogy az eddigi változások mindegyike az igénybevételekre nagy hatással van, jelentősen módosítja értékét. A 25. számú táblázatban látható, hogy a tervezési nyomatékok értéke 14,2%-kal magasabb az EC szerint, mint a MSZ mértékadó nyomatékai. Ennek megfelelően az EC alapján alkalmazandó vasalás mennyisége is sokkal magasabb. A több vasalás a lehajlással szemben nagyobb merevséget biztosít. Azonos vasalás mellett kb. 7%-os többlet lehajlást eredményeznek az anyagjellemzők megváltozásai. A követelményrendszer szigorodása miatt azonban a lehajlás megengedhető értéke csökkent, így ez kb. 25%-os többletet jelent.

25. számú táblázat: Igénybevételek [3]

A mértékadó kritikus igénybevételek többnyire 10% többleten belül vannak az EC számítás szerint. Ezt mutatja egy egyszerű csarnokszerkezet esetén a 26. számú táblázat:

26. számú táblázat: Kritikus igénybevételek [3]

Az igénybevételek emelkedése méretnövekedéshez, ezáltal költségtöbblethez vezet. 53

(V) Anyagfelhasználás, költség kérdései: A [4] irodalom a [3] irodalomról készített tájékoztató, melyben pontos összefoglaló közreadása nélkül a következőket állapították meg: „A többszintes vasbeton épületeknél az egész épület, minden szerkezeti elemére vonatkoztatva mintegy 10%-os anyagnövekményt találtunk, a földrengés miatt szintúgy egy 10%-os anyagnövekményt határoztunk meg.” [4] A 27. számú táblázatban a [3] irodalom eredményeit láthatjuk.

27. számú táblázat: Anyagfelhasználás vasbeton esetén [3]

„Acélszerkezetű csarnokoknál az MSZ 15.000-es szabványok alapján számított szerkezetnél az Eurocode MSZ EN 1993 (acél) szabvány szerint a többlet anyagszükséglet 10~15%.” [4] Két különböző típusú acélcsarnok vizsgálata történt a [3] irodalomban, ennek eredményeit a 28. és a 29. számú táblázat foglalja össze:

28. számú táblázat: Anyagfelhasználás acél esetén [3]

54

29. számú táblázat: Anyagfelhasználás acél esetén [3]

55

„A földszintes faszerkezetű csarnokok összehasonlító vizsgálata alapján megállapítható, hogy az EC szerint jobb minőségű faanyag beépítése szükséges. A faanyagnál mintegy 23%os többletanyag beépítése szükséges. A földrengés elleni védelem miatt a tetősíkban, hosszirányban többletmerevítéseket kell elhelyezni, a végfalakban többlet függőleges merevítés szükséges pótátlókkal. A szelemeneket fűrészelt fa helyett ragasztott fából kellett tervezni.” [4] A 30. számú táblázat foglalja össze a csarnok faanyag felhasználását a [3] irodalom alapján.

30. számú táblázat: Anyagfelhasználás fa esetén [3]

„Téglafalas családi háznál a tartóssági követelmények kielégítése miatt magasabb osztályú habarcs és betonminőséget alkalmazni. A földrengés elleni védelemhez ugyancsak magasabb habarcsszilárdságot és az álló hézagú téglák használatát ki kell zárni.” [4] Egyéb költség lehet például a követelményben meghatározott tűzállóság biztosítása. A 31. számú táblázat a tűzállósági előírások okozta költségek növekedését mutatja be.

31. számú táblázat: Tűzállósági költségek [3]

Az anyagfelhasználás megnövekedése a költségek emelkedésével jár. Összességében elmondható, hogy az EC szabvánnyal számolt tartószerkezetek ára kb. 10%-kal növekedtek. Ez az érték az épület értékében legfeljebb 3%-ot tehet ki. 56

(VI) Kihasználtság kérdése: A [3] irodalomban az egyes szerkezeti elemek kihasználtságát az adott szerkezeti elemre jellemző mértékadó/határ, illetve tervezési/határ ellenállás hányadosaként határozták meg. Vegyes tartószerkezet vizsgálata során a különböző anyagú szerkezetek kihasználtságát tartalmazza a 32. számú táblázat.

32. számú táblázat: Kihasználtság különböző szerkezetek esetén [3]

A [3] irodalom alapján az egyes szerkezeti elemek kihasználtságát a szerkezet becsült értékével súlyozva megkapjuk az átlagos kihasználtságot. A 33. számú táblázatból látható, hogy a MSZ szerinti, az EC szabvánnyal a földrengés figyelembevétele nélkül, és az EC szerint a földrengés hatásával számolva azonos eredményt hozott. Az egyezés oka, hogy a „kényes” elemek teherbírási értékét vasalással, vagy keresztmetszettel növelték. A földrengéssel, mint rendkívüli teherrel elvégzett számításnál az acél merevítés méretének növelésére volt szükség. 57

33. számú táblázat: Átlagos kihasználtság [3]

Általánosságban elmondható, hogy a szerkezeti elemek megfelelően kihasználtak, de tartalékkal is rendelkeznek, ami a biztonságot növeli.

58

8.

Összefoglalás Közelítő méretfelvétel a Magyar Szabvány szerint 1. Terhek közelítő felvétele 1.1. Meteorológiai terhek szélteher hóteher 1.2.

1.3.

Födém terhek általános födém terhei Hasznos terhek lakóépület irodaépület

2. Anyagjellemzők vasbeton acél fa

1,2 kN/m2 1,1 kN/m2

10-12 kN/m2

1,5 kN/m2 2 kN/m2

fc,d = 14,5 N/mm2 fy,d = 200 N/mm2 fc,0,d = 20 N/mm2

3. Teherhordó szerkezetek közelítő méretfelvétele 3.1. Oszlopok, pillérek – merevített épületek esetén vasbeton Ac = NEd / fc,d As = NEd / χ ∙ fy,d acél χ ≈ 0,5 – 0,7 Af = NEd / kc ∙ fc,0,d fa kc ≈ 0,5 – 0,7 3.2.

Gerendák vasbeton acél fa többtámaszú rácsos tartó konzol (k kinyúlással) ív

3.3.

Lemezek, födémek (vasbeton) egyirányban teherbíró kéttámaszú egyirányban teherbíró többtámaszú kétirányban teherbíró

h = l / 20

h = l / 25 (vagy h = l / 30) h = l / 15 ≈ l = 2k támaszközű kéttámaszú tartó h = l / 40

h = l / 30 h = l / 40 59

Közelítő méretfelvétel az Eurocode szerint 1. Terhek közelítő felvétele 1.1. Meteorológiai terhek 1,2 kN/m2

hóteher

1,5 kN/m2

alacsony beépítés (III). kategória, 10 m tengerszint feletti magasságig 400 m tengerszint feletti magasságig

Födém terhek általános födém terhei

15 kN/m2

általános rétegrend esetén

Hasznos terhek lakóépület irodaépület

2 kN/m2 3 kN/m2

előírt minimális érték

fc,d = 13,3 N/mm2 fy,d = 235 N/mm2 fc,0,d=14,15N/mm2

[EC2], [EC3], [EC5] alapján

1.2.

szélteher

1.3.


3. Teherhordó szerkezetek közelítő méretfelvétele 3.1. Oszlopok, pillérek – merevített épületek esetén vasbeton acél fa 3.2.


3.3.

Ac = NEd / fc,d

730-3270 kN teherig 3 m magas pillérek 6×6 m-es rasztere esetén 1-6 szintig

As = NEd / χ ∙ fy,d χ ≈ 0,6 – 0,8 Af = NEd / kc ∙ fc,0,d kc ≈ 0,6 – 0,8

600-3250 kN teherig 3 m magas pillérek 6×6 m-es rasztere esetén 1-6 szintig

h = l / 10 h = l / 15 h = l / 20 h = l / 10 ≈ l = 2k támaszközű kéttámaszú tartó h = l / 30

Lemezek, födémek (vasbeton) egyirányban teherbíró h = l / 20 kéttámaszú egyirányban teherbíró többtámaszú h = l / 30 kétirányban teherbíró

pEd / b ≈ 0,25 esetén alakváltozás szempontjából mindenképpen megfelel

irodalom [1] alapján

általános födémteher esetén 63 kN/m2 teherig irodalom [2] alapján

60

Közelítő méretfelvétel összehasonlítása a Magyar Szabvány és az Eurocode szerint

MSZ 1. Terhek közelítő felvétele 1.1. Meteorológiai terhek szélteher hóteher 1.2.

1.3.

Födém terhek általános födém terhei Hasznos terhek lakóépület irodaépület


EC

1,2 kN/m2 1,1 kN/m2

1,5 kN/m2

10-12 kN/m2

15 kN/m2

1,5 kN/m2 2 kN/m2

2 kN/m2 3 kN/m2

fc,d = 14,5 N/mm2 fy,d = 200 N/mm2 fc,0,d = 20 N/mm2

fc,d = 13,3 N/mm2 fy,d = 235 N/mm2 fc,0,d=14,15N/mm2

3. Teherhordó szerkezetek közelítő méretfelvétele 3.1. Oszlopok, pillérek – merevített épületeknél vasbeton acél fa 3.2.


3.3.

Lemezek, födémek (vasbeton) egyirányban teherbíró kéttámaszú egyirányban teherbíró többtámaszú kétirányban teherbíró

Ac = NEd / fc,d As = NEd / χ ∙ fy,d χ ≈ 0,5 – 0,7 χ ≈ 0,6 – 0,8 Af = NEd / kc ∙ fc,0,d kc ≈ 0,5 – 0,7 kc ≈ 0,6 – 0,8

h = l / 10 h = l / 20

h = l / 15

h = l / 25 h = l / 20 (vagy h = l / 30) h = l / 15 h = l / 10 ≈ l = 2k támaszközű kéttámaszú tartó h = l / 40 h = l / 30

h = l / 30

h = l / 20

h = l / 40

h = l / 30

61

9.

Köszönetnyilvánítás

Szeretnék köszönetet mondani konzulensemnek, Dr. Pluzsik Anikónak, aki mindenben rendelkezésemre állt és folyamatosan segítette munkámat. Köszönöm, hogy felhívta figyelmemet e téma fontosságára és lehetőséget adott nekem a dolgozatom megírására.

10. Irodalom

[1]. Dr. Kollár Lajos, Paládi - Kovács Ádám: Közelítő számítások, méretfelvétel. (Műegyetemi Kiadó, Budapest, 1996.) [2]. Kollár László: Vasbeton gerendák és lemezek lehajlásának ellenőrzése az Eurocode 2 alapján. (Vasbetonépítés, 2003/3.) [3]. Barsiné Pataky Etelka: Magasépítési létesítmények ellenőrző erőtani számítása az MSZ EN szerint I-II. (PI Innovációs Magyar Mérnöki Kamara, 2010.) [4]. Tájékoztató a magasépítési létesítmények ellenőrző erőtani számítása MSZ EN szabványok szerint (Eurocode) című könyvhöz: http://www.tartoszerkezeti-tagozat.hu/node/82 [5]. Méretezés alapjai BME ÉMK építőmérnök hallgatói részére: http://www.epito.bme.hu/hsz/oktatas/feltoltesek/BMEEOHSAT16/ma_oktatasi_segedle t.pdf [6]. Méretezés alapjai PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére: http://193.6.55.19/letolt/HEFOP/Meretezes_alapjai_%28STNB240%29.pdf [7]. Falazott szerkezetek viselkedése földrengésre: www.sze.hu/ed/GnadigKegyesZavilla.doc [8]. Dr. Dulácska Endre: Statikai kisokos (Bertelsmann Springer Szakkiadó, 2001.) [9]. Erdélyi Tamás, Dr. Visnovitz György: A tartószerkezeti méretezés alapjai – Segédlet (BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, 2006.)

62

[10]. Deák György, Erdélyi Tamás, Fernezelyi Sándor, Kollár László, Visnovitz György: Terhek és hatások – Tervezés az Eurocode alapján (Business Media Magyarország Kft., 2006.) [11]. Deák György, Draskóczy András, Dulácska Endre, Kollár László, Visnovitz György: Vasbetonszerkezetek – Tervezés az Eurocode alapján (Springer Media Magyarország Kft. Szakkiadó, 2007.) [12]. Ádány Sándor, Dulácska Endre, Dunai László, Fernezelyi Sándor, Horváth László: Acélszerkezetek – Tervezés az Eurocode alapján (Business Media Magyarország Kft., 2007.) [13]. Dr. Armuth Miklós, Bodnár Miklós: Fa tartószerkezetek Segédlet – Méretezés az Eurocode alapján (BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, 2006.) [14]. Falazott szerkezetek – Segédlet (BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszék, 2008.)

63

Tartószerkezetek közelítő méretfelvétele

Recommend Documents