Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s 1. mintapélda

Folytatólagos többtámaszú öszvérgerenda vizsgálata

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken

Dr. Kovács Nauzika egyetemi docens BME, Hidak és Szerkezetek Tanszék

2012.

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Dr. Kovács Nauzika

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s

Tartalomjegyzék 1. A számítás alapjául szolgáló adatok 1.1 1.2 1.3 1.4

Vázlatterv A számításhoz felhasznált szabványok Számításba vehető fizikai jellemzők Alkalmazott anyagminőségek

2. Fióktartók méretezése építési állapotban 2.1 2.2 2.3

2.4

Statikai váz, keresztmetszet, méretek Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők Teherbírási határállapot ellenőrzése 2.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 2.3.2 Igénybevételek meghatározása 2.3.3 Vizsgálat hajlításra 2.3.4 Vizsgálat nyírásra 2.3.5 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 2.3.6 Kifordulás vizsgálat Használhatósági határállapot

3 Fióktartók méretezése a beton megszilárdulása után 3.1

3.2 3.3

3.4

Statikai váz, keresztmetszet, méretek 3.1.1 Beton berepedésének a hatása 3.1.2 Ideális keresztmetszeti jellemzők Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők Teherbírási határállapotok 3.3.1 A keresztmetszet osztályba sorolása 3.3.2 Igénybevételek meghatározása 3.3.3 Képlékeny nyomatéki ellenállás 3.3.4 Vizsgálat hajlításra 3.3.5 Vizsgálat nyírásra 3.3.6 Hajlítás és nyírás kölcsönhatása 3.3.7 Kifordulás vizsgálat Használhatósági határállapot 3.4.1 Minimális vasmennyiség meghatározása 3.4.2 Repedéstágasság vizsgálat 3.4.3 Lehajlás vizsgálat

4 A fióktartó együttdolgoztató kapcsolatának méretezése 4.1 4.2

4.3

4.4

A nyírt kapcsolat tervezési ellenállása Vizsgálat a szélső csuklós támasz és a pozitív nyomatéki hely között 4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat 4.2.2 Csapok száma Vizsgálat a maximális pozitív hely és a közbenső megtámasztás között 4.2.1 A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat 4.2.3 Csapok száma Keresztirányú vasalás

A hivatkozások: Dr. Kovács Nauzika: Öszvérszerkezetek Tartószerkezeti Rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés jegyzetre vonatkoznak. 2


Dr. Kovács Nauzika

1. A számítás alapjául szolgáló adatok


A feladat egy DxE rasztertávolságú öszvér födém megtervezése. A vasbeton lemezt főtartókból és fióktartókból álló tartórács támaszja meg, mely a vasbeton lemezzel együttdolgozik. A főtartók kéttámaszú tartók, melyeket a D= 13,0 m-es távolságban álló oszlopok támasztanak alá. A főtartókra támaszkodnak a folytatólagos többtámaszú fióktartók, melyek támaszköze E=12,5 m. A vasbeton lemez trapézlemezes, a trapézlemez nem együttdolgozó, hanem bennmaradó zsaluzatként szolgál. Feladat: A folytatólagos többtámaszú, öszvér fióktartó méretezése EC4 szabvány szerint. főtartó

oszlop

B

fióktartó

E

trapézlemez

főtartó

vasbeton lemez

A

B-B metszet

E

A

E

E

födémrészlet lásd vázlatterv

A-A metszet

B

fióktartó

D

főtartó

D

oszlop

D

D

3

A

a= 2600 mm

a= 2600 mm

a= 2600 mm D= 13 000 mm

B

fõt artó HEB 70 0 B

a= 2600 mm

a= 2600 mm

fõta rtó HEB 700

E= 12500 mm

4

f ióktartó I PE 450

A

fõtartó HEB 700

Öszvér födém terve

Ké szítet te:

T erv:

Tárgy:

Konzulens:

M=1: 50 M=1:100

BME Hidak és Szerkezetek Tanszék

Hasznos te her: 4,75 kN/m2

Alkalmazott szabván y: MSZ-EN 1994-1-1

80 mm vasbeton lemez

fióktartó IPE 450

Anyagminõsége k: Be ton: C30/37 Betonacél: S500 Szerkezeti acél: S355 Trapézlemez: Lind ab LTP 45-0,7 mm

oszlo p HEA 800

fió ktartó IPE 450 oszlo p HEA 800

A-A metszet M=1:100 B-B metszet M=1:50 BM Ta E rtó FelülnézetSM=1:100 sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé Vázlatterv s

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés Dr. Kovács Nauzika

1.1. Vázlatterv


Dr. Kovács Nauzika

1.2 A számításhoz felhasznált szabványok


MSZ EN 1990: 2004. A tartószerkezeti tervezés alapjai. MSZ EN 1991: 2002. Tartószerkezeteket érő hatások. MSZ EN 1992-1-1: 2004. Betonszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1993-1-1: 2005. Acélszerkezetek tervezése: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok. MSZ EN 1994-1-1:2004. Öszvérszerkezetek: Általános és az épületekre vonatkozó szabályok.

1.3 Számításba vehető fizikai jellemzők N Ea := 210000 2 mm

acél rugalmassági modulus

νa := 0.3 Ga :=

(

acél Poisson tényező

Ea

Ecm := 32000 Ec.eff := n :=

)

2⋅ 1 + νa

mm

2

Ec.eff

acél nyírási rugalmassági modulus

mm

2

N

Ecm

Ea

N

4

= 8.077 × 10 ⋅

beton rugalmassági modulus rövid idejű terhekhez

2

3 kN 2

beton rugalmassági modulus rövid és tartós terhekhet (egyszerűsített módszer) - 6.5.2 szakasz

= 1.6 × 10 ⋅

cm

= 13.125

rugalmassági modulusok aránya rövid és tartós terhekhez - 6.5.2 szakasz

1.4 Alkalmazott anyagminőségek

23.5

kN

Szerkezeti acél: S355

fy := 35.5

Beton: C30/37

fck := 3.0

Betonacél: S500

fsk := 50.0

cm

ε :=

2

2

fy

2

= 0.814

fsk kN fsd := = 43.478⋅ 2 1.15 cm

kN

cm

cm

fck kN fcd := = 2⋅ 2 1.5 cm

kN

cm

kN

2

2. Fióktartó méretezése építési állapotban 2.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek Folytatólagos többtámaszú tartó 12500 mm

12500 mm

12500 mm

5

12500 mm


Támaszköz:

Dr. Kovács Nauzika

L := 12.5m


Terhelési mező szélessége: a := 2.6m IPE 450 szelvény:

2

bf

h := 450mm bf := 190mm

Aa := 98.8cm

tf := 14.6mm

Wpl := 1702cm Ia := 33740cm

tf

3

4

y

y

d h

tw := 9.4mm

Av := 50.85cm

hw

hw := 420.8mm

z

2

tw

d := 378.8mm r := 21mm

tf

r

z

bf

LTP 45-0.7 mm trapézlemez: hp := 43mm

bu := 77mm

bd := 180mm

b0 := 128mm

bu b0 bd

Beton lemez:

hc

hc := 80mm

hp

hc + h p /2

helyettesítő vastagságú lemezzel számolunk

6


Dr. Kovács Nauzika

2.2. Terhek építési állapotban, biztonsági tényezők


Egy fióktartót, mint öszvér gerendát fogunk méretezni, ezért a terheket 1 fióktartóra redukáljuk. Egy fióktartóra a terhelési sávja a=2600mm. térbeli szerkezet

vasbeton lemez

főtartó

fióktartó

öszvér gerenda

Állandó terhek:

-vasbeton lemez:

-trapézlemez:

-acél fióktartó:

Esetleges terhek: -építési teher:

γ G := 1.35

kN gvb := 24 3 m

hp   kN Gvb := gvb⋅ a⋅  hc +  = 6.334⋅ 2 m  kN gtr := 0.069 2 m kN Gtr := gtr⋅ a = 0.179⋅ m kN Gac := 0.776 m γ Q := 1.5

kN qép := 0.75 2 m

kN Qép := qép⋅ a = 1.95⋅ m

Biztonsági tényezők ellenállás számításhoz: γ M0 := 1.0

γ M1 := 1.0

γ M2 := 1.25

7


Dr. Kovács Nauzika

2.3. Teherbírási határállapot ellenőrzése 2.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása


Táblázatból: Az IPE 450 szelvény hajításra 1. keresztmetszeti osztályba tartozik.

2.3.2. Igénybevételek meghatározása

Az állandó terhek közül a trapézlemez és a fióktartó önsúlya totálisan hat, a vasbeton súlyát és az építési terhet parciálisan helyezzük el a mezőre mértékadóan (1. teherkombináció) és a közbenső támaszra mértékadóan (2. teherkombináció), ezzel figyelmebe véve a lehetséges betonozási sorrendek közül a legkedvezőtlenebbeket. Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

MEd.m := 193.11kNm

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t := 235.69kNm

(

VEd := 98.64kN

)

MEd := max MEd.m , MEd.t = 235.69⋅ kNm 8


Dr. Kovács Nauzika

2.3.3. Vizsgálat hajlításra


Wpl⋅ fy Mc.Rd := = 604.21⋅ kNm γ M0

(

)

Hajlításra := if Mc.Rd > MEd , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd = 39.008⋅ % Mc.Rd

2.3.4. Vizsgálat nyírásra Vpl.Rd :=

Av⋅ fy

3

3⋅ γM0

= 1.042 × 10 ⋅ kN

(

)

Nyírásra := if Vpl.Rd > VEd , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

VEd

Vpl.Rd

= 9.464⋅ %

2.3.5. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása

(

Hajlítás_nyírás_interakciót := if 0.5⋅ Vpl.Rd > VEd , "nem kell vizsgálni" , "vizsgálni kell"

)

Hajlítás_nyírás_interakciót = "nem kell vizsgálni" 2.3.6. Kifordulásvizsgálat

A kifordulásvizsgálat során az övmerevség vizsgálatot végezzük el. Először megnézzük, hogy az acél szelvény a teljes L hosszon megfele-e kifordulásra. Majd, mivel nem felel meg, kiszámoljuk, hogy milyen távolságokra kell elhelyezni oldalirányú ideiglenes megtámasztás (az építés allatt), hogy ne legyen mértékadó építési állapotban (ideiglenes állapot) a kifordulás. Kifordulásra a szélső mező a mértékadó. kfl := 1.1

λ1 := 76.4

kc := 0.91

α := 0.34 λc0 := 0.5

Lc := 12.5m

(

)

Afz := bf ⋅ tf + tw⋅ h − 2⋅ tf = 67.295⋅ cm 3

bf ⋅ tf Ifz := + 12 ifz :=

3

tw ⋅

2

( h − 2⋅ tf ) 6

12

= 834.997⋅ cm

4

Ifz = 3.522⋅ cm Afz

kc⋅ Lc λf := = 4.227 ifz⋅ λ1

(

)

1 + α⋅ λf − 0.2 + λf ϕ := 2

9

2

= 10.117


Dr. Kovács Nauzika

1

χ :=

ϕ − λf

2


ϕ+

= 0.052

2

Wpl⋅ fy Mb.Rd := kfl⋅ χ ⋅ = 34.42⋅ kNm γ M1

(

)

Kifordulásra := if Mb.Rd > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Nem felel meg"

Építési állapotban ideiglenes oldalirányú megtámasztást alkalmazunk: kc := 1.0 Given

Lc := 0.001mm

Mc.Rd kc⋅ Lc = λc0⋅ ifz⋅ λ1 MEd

( )

Lc := Find Lc = 3.45 m

L = 3.125 m 4

<

Lc = 3.45 m

ennyi lehet max az Lc

A fesztáv mentén legalább 3 db oldalirányú megtámasztást kell alkalmazni a fesztáv negyedeiben, egymástól 3,125 m-re.

2.4. Használhatósági határállapot

Építési állapotban a mértékadó lehajlást parciális leterhelésből kapjuk.

emax := 29.888mm L Lehajlásra := if  > emax , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel"  200 

A végleges állapot lehajlásának ellenőrzéséhez majd a totális beton leterhelés kell, építési teher nélkül:

emax.totál := 16.333mm

10


Dr. Kovács Nauzika

3. Fióktartó méretezése a beton megszilárdulása után


3.1. Statikai váz, keresztmetszet, méretek

12500 mm

12500 mm

12500 mm

12500 mm

φ14/180

hp hc

φ14/180

LTP 45

LTP45

IPE450

h

IP E450

3.1.1. Beton berepedésének a hatása

Tapasztalatból tudjuk, hogy teherbírási határállapotbana a beton be fog repedni a támaszok felett, ezért berepedt analízist végzünk - 6.3 fejezet. Támasz felett elhanyagoljuk a betont, csak az acél szelvény és a vasalás keresztmetszeti jellemzőivel számolunk. Mezőben elhanyagoljuk a nyomott vasalást, csak az acél szelvény és a beton keresztmetszeti jellemzőivel számolunk.

3.1.2. Ideális keresztmetszeti jellemzők Effektív szélesség számítása - 6.4.2 szakasz

Az effektív szélesség számításánál figyelmbe kell venni, hogy beff ≤ a fióktartók távolsága.

b eff

be1

a/2

b eff

be2

be1

a/2

11

be2


Dr. Kovács Nauzika

Szélső mező:


Le.1 := 0.85⋅ L = 10.625 m be1 :=

Le.1 = 1.328 m 8

(

)

beff.1 := min 2be1 , a = 2.6 m

Közbenső támasz:

Le.2 := 0.25⋅ 2⋅ L = 6.25 m be2 :=

Le.2 = 0.781 m 8

(

)

beff.2 := min 2be2 , a = 1.563 m

Közbenső mező:

Le.3 := 0.7⋅ L = 8.75 m be3 :=

Le.3 = 1.094 m 8

(

)

beff.3 := min 2be3 , a = 2.188 m

Ideális keresztmetszeti tényezők számítása - 6.6 fejezet Jelölések mezőben:

b eff

zc

Sc Si Sa

aa

yi

h

yi

a

ac

zi

za

hp hc

z

z

h za := + hc + hp = 34.8⋅ cm 2

hp    hc +  2 zc :=  = 5.075⋅ cm 2

12


Dr. Kovács Nauzika

Jelölések támasznál:


b eff

Ss

a

as

zi

Si Sa

yi

aa

yi

h

za

hp hc

zs

z

z

zs := 45mm

Szélső mező:

hp   3 2 Ac.1 :=  hc +  ⋅ beff.1 = 2.639 × 10 ⋅ cm 2  Ai1 :=

zi1 :=

Ac.1 n

+ Aa = 299.867⋅ cm

Aa⋅ za +

Ac.1

Ai1

n

⋅ zc

2

= 14.869⋅ cm

aa.1 := za − zi1 = 19.931⋅ cm ac.1 := zi1 − zc = 9.794⋅ cm

3 hp   beff.1⋅  hc +  2 4 4  Ic.1 := = 2.266 × 10 ⋅ cm 12

Ic.1 Ac.1 2 2 4 4 Ii1 := Ia + Aa⋅ aa.1 + + ⋅ ac.1 = 9.4 × 10 ⋅ cm n n

Közbenső támasz: ϕ := 14mm

s := 180mm

2

ϕ ⋅ π beff.2 2 As := ⋅ = ⋅ cm 4 s

Ai2 := As + Aa = 112.163⋅ cm

2

13


Aa⋅ za + As⋅ zs Ai2

= 31.19⋅ cm


zi2 :=

Dr. Kovács Nauzika

aa.2 := za − zi2 = 3.61⋅ cm

as.2 := zi2 − zs = 26.69⋅ cm 2

2

4

Ii2 := Ia + Aa⋅ aa.1 + As⋅ as.2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

4

Közbenső mező:

hp   3 2 Ac.3 :=  hc +  ⋅ beff.3 = 2.22 × 10 ⋅ cm 2  Ai3 :=

zi3 :=

Ac.3 n

+ Aa = 267.967⋅ cm

Aa⋅ za +

Ac.3

Ai1

n

⋅ zc

2

= 14.329⋅ cm

aa.3 := za − zi3 = 20.471⋅ cm ac.3 := zi3 − zc = 9.254⋅ cm

3 hp   beff.3⋅  hc +  2 4 4  Ic.3 := = 1.906 × 10 ⋅ cm 12

Ic.3 Ac.3 2 2 4 4 Ii3 := Ia + Aa⋅ aa.3 + + ⋅ ac.3 = 9.108 × 10 ⋅ cm n n

3.2. Terhek végleges állapotban, teherkombinációk, biztonsági tényezők Állandó terhek: γ G := 1.35 -vasbeton lemez:

-trapézlemez:

-acél fióktartó: -álmennyezet:

kN m kN Gtr = 0.179⋅ m kN Gac = 0.776⋅ m kN gálm := 0.6 2 m Gvb = 6.334⋅

kN Gálm := gálm⋅ a = 1.56⋅ m

14


Dr. Kovács Nauzika

kN ggép := 1.0 2 m


-gépészet:

kN Ggép := ggép⋅ a = 2.6⋅ m γ Q := 1.5

Esetleges terhek: -hasznos teher:

kN qh := 4.75 2 m

kN Qh := qh⋅ a = 12.35⋅ m

Teherkombinációk: THÁ:

γ G⋅ ΣG + γ Q⋅ Q

HHÁ:

ΣG + Q

Az önsúly terheket totálisan a hasznos terheket parciálisan, a mezőre (1. teherkombináció) és a támaszra (2. teherkombináció) mértékadóan helyezzük el. 3.3. Teherbírási határállapotok 3.3.1. Keresztmetszet osztályba sorolása - 7.2 szakasz Közbenső támasznál:

beff z

fsd

Rs R'f

Ss

M

hw d

(1-α)d

Sa

fy

αd

fy

z

Rs := As⋅ fsd = 580.986⋅ kN

húzott

képlékeny semleges tengely

nyomott

R'f

Ra := Aa⋅ fy = 3.507 × 10 ⋅ kN

vasalás ellenállása acél szelvény ellenállása

Rf := bf ⋅ tf ⋅ fy = 984.77⋅ kN

acél szelvény felső és alsó öv ellenáálsa

3

3

Rg := d⋅ tw⋅ fy = 1.264 × 10 ⋅ kN

d magaságú (egyenes) gerincrész ellenállása

teljes gerinc (lekerekítésekkel együtt) ellenállsáa A_képlékeny_seml_teng := if Rs > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "acélban van" 3

Rw := Ra − 2⋅ Rf = 1.538 × 10 ⋅ kN

(

) A_képl_seml_teng := if ( Rs > Rw , "felső övben van" , "gerincben van" ) = "gerincben van" 15


R s + Rg

= 0.73

2⋅ Rg

d = 37.88⋅ cm


α :=

Dr. Kovács Nauzika

nyomott zóna magassága α⋅ d = 27.645⋅ cm α > 0.5 396⋅ ε d  gerinc := if  < , "1. osztályú" , "2. osztályú"  = "2. osztályú" 13⋅ α − 1 tw

  456⋅ ε d  gerinc := if  < , "2. osztályú" , "3. osztályú"  = "2. osztályú"  tw 13⋅ α − 1  b t   f − w −r  2  2  alsó_öv := if < 9ε , "1. osztályú" , "2. osztályú" = "1. osztályú"   tf  

Szélső vagy közbenső mezőben:

Az osztályozás nem mértékadó. 3.3.2. Igénybevételek meghatározása Modell:

0,15 L

L

Ea Ii1

0,15 L

0,15 L

L

Ea Ii2

Ea Ii3

0,15 L

0,15 L

0,15 L

L

Ea Ii2

Ea Ii3

L

Ea Ii2

Ea Ii1

Berepedt analízist végzünk (lásd 6.3 fejezet), a fenti ábra szerint a mezőkben a repedésmentes km. feltételezésével számított ideális inerciákat, a támaszoknál a berepedt km. szerint számított inerciákat használjuk a modellhez.

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a mezőben:

16

Dr. Kovács Nauzika



MEd.m1 := 483.36kNm

MEd.m3 := 363.33kNm

Mértékadó leterhelés és igénybevétel a közbenső támsznál:

MEd.t := 577.59kNm

VEd_ö := 258.59kN

3.3.3. Képlékeny nyomatéki ellenállás Közbenső támasznál: Rs = 580.986⋅ kN

Rf = 984.77⋅ kN

3

Ra = 3.507 × 10 ⋅ kN 3

Rw = 1.538 × 10 ⋅ kN

( ) A_képl_seml_teng := if ( Rs < Rw , "gerincben van" , "felső övben van" ) = "gerincben van" A_képl_seml_teng := if Rs < Ra , "acélban van" , "betonban van" = "acélban van"

17


Dr. Kovács Nauzika

beff z

fsd

Rs

fsd

za

Rat

tf

Sa

z w

zs

z pl.t


Rs

Ss

2Rf 2Rw1

fy

Ra

2fy

R ac

M

fy R s < Ra R s < Rw

z

fy

(

)

zpl.t := 0.001mm Given Rw.1 := zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy

Vetületi egyenlet:

(

)

Ra − Rs − 2⋅ Rf − 2⋅ zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy = 0

(

)

zpl.t := Find zpl.t = 28.097⋅ cm

Nyomatéki egyenlet: zpl.t − hc − hp − tf zw.1 := + hc + hp + tf = 20.929⋅ cm 2

(

)

Rw.1 := zpl.t − hc − hp − tf ⋅ tw⋅ fy = 478.437⋅ kN

 tf  Mpl.Rd.t := Ra⋅ ( za − zs) − 2⋅ Rf ⋅  + hc + hp − zs − 2⋅ Rw.1⋅ ( zw.1 − zs) = 737.539⋅ kNm 2 

Szélső mezőben:

3

Rc := 0.85Ac.1⋅ fcd = 4.486 × 10 ⋅ kN 3

Ra = 3.507 × 10 ⋅ kN

(

)

A_képl_seml_teng := if Rc > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "betonban van"

beff z

zpl

tf

za

Sc

hc +h p

0,85f cd R'c

M

Sa

Ra

fy Rc > Ra

z

18


Dr. Kovács Nauzika

zpl.m1 := 0.001mm Rc.1 := zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd Given Ra − zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd = 0


Vetületi egyenlet:

(

)

zpl.m1 := Find zpl.m1 = 6.745⋅ cm

3

Rc.1 := zpl.m1⋅ beff.1⋅ fcd = 3.507 × 10 ⋅ kN

Nyomatéki egyenlet:



Mpl.Rd.m1 := Ra⋅  za −



zpl.m1   = 1.102 × 103⋅ kNm 2 

Közbenső mezőben:

3

Rc := 0.85Ac.3⋅ fcd = 3.775 × 10 ⋅ kN

(

)

A_képl_semleges_tengely := if Rc > Ra , "betonban van" , "acélban van" = "betonban van" zpl.m3 := 0.001mm Rc.3 := zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd

Vetületi egyenlet:

Given

Ra − zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd = 0

(

)

zpl.m3 := Find zpl.m3 = 8.017⋅ cm

3

Rc.3 := zpl.m3⋅ beff.3⋅ fcd = 3.507 × 10 ⋅ kN

Nyomatéki egyenlet:



Mpl.Rd.m3 := Ra⋅  za −



zpl.m3   = 1.08 × 103⋅ kNm 2 

3.3.4. Vizsgálat hajlításra Közbenső támasznál:

Mpl.Rd.t = 737.539⋅ kNm

MEd.t = 577.59 m⋅ kN

(

)

Hajlításra_támasznál := if Mpl.Rd.t > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd.t = 78.313⋅ % Mpl.Rd.t

Szélső mezőben:

3

Mpl.Rd.m1 = 1.102 × 10 ⋅ kNm

MEd.m1 = 483.36⋅ kNm

(

)

Hajlításra_sz_mező := if Mpl.Rd.m1 > MEd.m1 , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

MEd.m1 = 43.851⋅ % Mpl.Rd.m1

Közbenső mezőben:

3

Mpl.Rd.m3 = 1.08 × 10 ⋅ kNm

MEd.m3 = 363.33⋅ kNm

19


Dr. Kovács Nauzika

(

)

Hajlításra_k_mező := if Mpl.Rd.m3 > MEd.m3 , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" MEd.m3 = 33.642⋅ % Mpl.Rd.m3

BM Ta E rtó S sze zilá rke rdsá zet gta -re n kon i és stru Tar kci tósz erk ós Sza eze km ti T érn an öki szé Ké k pzé s Kihasználtság :=

3.3.5. Vizsgálat nyírásra - lásd 7.7.1 szakasz 3

Vpl.Rd = 1.042 × 10 ⋅ kN

képlékeny nyírási ellenállás

(

)

Nyírásra := if Vpl.Rd > VEd_ö , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" Kihasználtság :=

VEd_ö

Vpl.Rd

= 24.812⋅ %

3.3.6. Hajlítás és nyírás kölcsönhatása - lásd 7.8.1 szakasz

(

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját := if 0.5Vpl.Rd < VEd_ö , "Vizsgálni kell" , "Nem kell vizsg

Hajlítás_és_nyírás_interakcióját = "Nem kell vizsgálni" 3.3.7. Kifordulásvizsgálat - lásd 8.3 fejezet Mcr meghatározása: L = 12.5 m

4 kN 2

Ea = 2.1 × 10 ⋅

cm

3 kN 2

Ga = 8.077 × 10 ⋅

cm

3

bf ⋅ tf 4 = 834.512⋅ cm 12 1 3 3 4 Iat := ⋅  2⋅ bf ⋅ tf + hw⋅ tw  = 51.071⋅ cm  3  Iafz :=

α := 4 a = 2.6 m b := 1m ρ :=

As

= 0.013

hp    hc +  ⋅ b 2  3 hp    hc +  ⋅ b 2 3 4 I2 :=  = 8.714 × 10 ⋅ cm 12

7

EI2 := Ea⋅ I2⋅ 6.5⋅ ρ = 1.566 × 10 ⋅ kN⋅ cm

2

20


α⋅ EI2 a⋅ b

3

= 2.409 × 10 ⋅ kN


k1 :=

Dr. Kovács Nauzika

hs := h − tf = 43.54⋅ cm k2 :=

Ea⋅ tw

3

= 110.056⋅ kN 2 4⋅  1 − νa  hs   k1⋅ k2 ks := = 105.248⋅ kN k1 + k2 4

4

4

4

Iy := Ii2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

Iay := Ia = 3.374 × 10 ⋅ cm Iaz := 1676cm

4

A := Ai2 = 112.163⋅ cm Aa = 98.8⋅ cm

2

2

Iay + Iaz = 18.933⋅ cm Aa

ix :=

zc := aa.1 + ac.1 = 29.725⋅ cm e :=

A⋅ Iay

(

)

Aa⋅ zc⋅ A − Aa

kc :=

Iy hs⋅ Iay

2

= 96.432⋅ cm

= 2.041

hs 2 + ix 4 + hs e

C4 meghatározása

Terhelés és Hajlítónyomatéki megtámasztások ábra

C4értékek ψértékek 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 41,5 30,2 24,5 21,1 19,0 17,5 16,5 15,7 15,2 33,9 22,7 17,3 14,1 13,0 12,0 11,4 10,9 10,6

28,2 18,0 13,7 11,7 10,6 10,0 9,5

9,1

8,9

21,9 13,9 11,0 9,6

7,8

7,6

21

8,8

8,3

8,0


Dr. Kovács Nauzika


Meg kell találni a mértékadó mezőt a kifordulásvizsgálathoz. Az a mértékadó mező, ahol az Mcr értéke a legkisebb. Az Mcr ott a legkisebb, ahol a nyomatéki ábra alakjától függő tényező a a C4 a legkisebb. A fenti táblázat segítségével meg kell találnunk az a mezőt, ahol a C4 a legkisebb. 1TK szélső mező 1:

MEd.m11 := 483.36kNm MEd.t11 := 389.19kNm MEd.t11 M0.11 := MEd.m11 + = 677.955⋅ kNm 2 ψ11 :=

MEd.t11 = 0.574 ~ 0,5 M0.11

30,2< C4 < 41,5

1 TK közbenső mező 2

MEd.t11 = 389.19⋅ kNm MEd.t21 := 300.36kNm MEd.m21 := 42.6kNm M0.21 :=

MEd.t11 − MEd.t21 + MEd.t21 − MEd.m21 = 302.175⋅ kNm 2

MEd.t21 = 0.772 MEd.t11

~ 0,75

MEd.t11 ψ21 := = 0.574 M0.11

~ 0,5

~18,0 < C4 < ~28,2


MEd.t21 = 300.36⋅ kNm MEd.m31 := 363.33kNm MEd.t31 := 300.36kNm

MEd.t11 − MEd.t21 M0.31 := + MEd.t21 + MEd.m21 = 387.375⋅ kNm 2 MEd.t21 =1 MEd.t31

MEd.t21 ψ31 := = 0.775 M0.31

~11,0 < C4 < ~13,9

~ 0,75

Ez a mértékadó C4 := linterp ψ , C44 , ψ31 = 13.606

(

22

)


Dr. Kovács Nauzika

4

(

44

)

31


2TK szélső mező 1: MEd.m12 := 403.29kNm MEd.t12 := 577.59kNm M0.12 := MEd.m12 + ψ12 :=

MEd.t12 = 692.085⋅ kNm 2

MEd.t12 = 0.835 M0.12

24,5 < C4 < 30,2


MEd.t12 = 577.59⋅ kNm MEd.t22 := 252.08kNm

MEd.m22 := 258.64kNm M0.22 :=

MEd.t11 − MEd.t21 + MEd.t21 + MEd.m21 = 387.375⋅ kNm 2

MEd.t22 = 0.436 MEd.t12

ψ22 :=

~ 0,5

MEd.t12 = 1.491 M0.22

~ 1,5

~13,0 < C4 < ~14,1


MEd.t22 = 252.08⋅ kNm MEd.t32 := 311.54kNm

MEd.m32 := 20.07kNm M0.32 :=

MEd.t12 − MEd.t22 + MEd.t22 + MEd.m22 = 673.475⋅ kNm 2

MEd.t22 = 0.809 MEd.t32

ψ32 :=

MEd.t12 = 0.858 M0.32

~11,0-13,7 < C4 < ~13,9-18,0

2 kc⋅ C4  ks⋅ L  3 Mcr := ⋅ Ga⋅ Iat + ⋅ Ea⋅ Iafz = 3.843 × 10 ⋅ kNm   2 L π  

23


Dr. Kovács Nauzika

Kifordulási ellenállsá számítása:


MRk := Mpl.Rd.t

MRk = 0.438 Mcr

λLT :=

(

)

2

1 + αLT⋅ λLT − 0.2 + λLT ϕLT := = 0.636 2 χLT :=

1

ϕLT +

αLT := 0.34

= 0.911

2

2

ϕLT − λLT

Mb.Rd := χLT⋅ Mpl.Rd.t = 671.646⋅ kNm

Ellenőrzés kifordulásra. Mb.Rd = 671.646⋅ kNm MEd.t = 577.59⋅ kNm

(

)

Kifordulásra := if Mb.Rd > MEd.t , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4. Használhatósági határállapotok 3.4.1. Minimális vasmennyiség meghatározása - 9.5 szakasz ks := 0.9

b eff

zc

Sc Si Sa

zc = 29.725⋅ cm

3

2

Ac.1 = 2.639 × 10 ⋅ cm Ea n0 := = 6.563 Ecm Ac.1 2 Ai := + Aa = 500.933⋅ cm n0

aa

yi

h

yi

a

ac

zi

za

hp hc

z

z

24


Aa⋅ za +

n0

⋅ zc = 51.328⋅ cm


zi1 :=

Ac.1

Dr. Kovács Nauzika

Ai1

ac := zi1 − zc = 21.603⋅ cm

z0 := ac = 21.603⋅ cm 1 kc := + 0.3 = 1.144 hc kc := if kc > 1 , 1 , kc = 1 1+ 2⋅ z0 Acélfeszültség Maximális φ ∗ átmérő (mm) wk tervezési σs N / mm2 repedéstágasság esetén k := 0.8 wk = 0, 4mm w k = 0, 3mm w k = 0,2mm N 160 40 32 25 fct.eff := 3 2 200 32 25 16 mm

(

)

240

hp  280  2 Act := beff.2⋅  hc +  = 0.159 m 320 2  360 N 400 σs := 300 ϕ = 14⋅ mm 2 450 mm wk := 0.4mm Act 2 As.min := ks⋅ kc⋅ k⋅ fct.eff ⋅ = 11.419⋅ cm σs

20 16 12

16 12 10

12 8 6

10 8 6

8 6 5

5 4 -

As = 13.363⋅ cm

(

)

2

minimális_vasalás := if As.min < As , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4.2. Repedéstágasság ellenőrzése - 9.4 szakasz wk = 0.4⋅ mm

Nyomatéki ábra kváz állandó teherkombinációban:

Mtámasz := 314.49kNm 4

Ii2 = 8.251 × 10 ⋅ cm

4

as.2 = 26.69⋅ cm σs0 :=

Mtámasz N ⋅ as.2 = 101.733⋅ 2 Ii2 mm

σs = 300⋅

25

N

mm

2


fctm := 2.9

Dr. Kovács Nauzika

N

As −3 ρs := = 8.426 × 10 Act 0.4⋅ fctm N ∆σs := = 49.592⋅ 2 αst⋅ ρs mm

2


mm Ai2⋅ Ii2 αst := = 2.776 Aa⋅ Ia

σst := σs0 + ∆σs = 151.325⋅

N

mm

2

(

)

vasalás_feszültsége := if σst < σs , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel" σst = 151.325⋅

N

mm

<

2

N

160

mm

wk = 0.4⋅ mm

2

Acélfeszültség Acélbetétek közötti maximális távolság (mm) wk σs N / mm2 tervezési repedéstágasság esetén wk = 0, 4mm wk = 0, 3mm wk = 0, 2mm

smax := 300mm s = 180⋅ mm

160 200 240 280 320 360

300 300 250 200 150 100

(

300 250 200 150 100 50

200 150 100 50 -

)

repedéstágasság := if s < smax , "Megfelel" , "Nem felel meg" = "Megfelel"

3.4.3. Lehajlás ellenőrzése- 9.3 szakasz emax.totál = 16.333⋅ mm

építési állapot lehajlása

eöszvér := 26.818mm

öszvér allapot karakterisztikus kombináció L = 50⋅ mm 250

emax := emax.totál + eöszvér = 43.151⋅ mm L lehajlás := if  emax < , "Megfelel" , "Nem felel meg"  = "Megfelel" 250   26


Dr. Kovács Nauzika


4. Fióktartó együttdolgozó kapcsolatának a méretezése 4.1. Nyírt kapcsolat tervezési ellenállása - 10.3.1 szakasz d := 20mm

hsc := 95mm

<

hc + hp = 123⋅ mm

hsc = 4.75 d

>

4

α := 1.0

γ V := 1.25 fu := 51

kN

cm

S355

2

2

PRd1 :=

d ⋅π 0.8⋅ fu⋅ 4 γV

= 102.542⋅ kN

2

0.29⋅ α⋅ d ⋅ fck⋅ Ecm PRd2 := = 90.925⋅ kN γV b0 = 128⋅ mm n := 2 r kt :=

 0.7 b0  hsc ⋅ ⋅ − 1 = 1.782 nr hp  hp 

(

(

)

kt := if kt > 0.7 , 0.7 , kt = 0.7

)

PRd := kt⋅ min PRd1 , PRd2 = 63.648⋅ kN

4.2. Vizsgálat a szélső csuklós támasz és a pozitív nyomatéki hely között 4.2.1. A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat- 10.4.1 szakasz

27


0.85⋅ Ac.1⋅ fcd γ M0

3

= 4.486 × 10 ⋅ kN


Nc :=

Dr. Kovács Nauzika

Na :=

Aa⋅ fy γM0

3

= 3.507 × 10 ⋅ kN

(

)

3

Vl := min Na , Nc = 3.507 × 10 ⋅ kN

4.2.1. Csapok száma - 10.5 szakasz

Vl nszükséges := = 55.107 PRd x := 5.313m x nhullám := = 29.517 < nszükséges bd

egy hullámba két csapot kell tenni 4.2. Vizsgálat a pozitív nyomatéki hely és a közbenső támasz között 4.2.1. A hosszirányú tervezési nyíróerő teljes nyírt kapcsolat- 10.4.1 szakasz 3

Nc = 4.486 × 10 ⋅ kN 3

Na = 3.507 × 10 ⋅ kN Ns :=

As⋅ fsd γ M0

(

−2

5

= 5.81 × 10 m⋅ kg⋅ s

)

3

Vl := min Na , Nc + Ns = 4.088 × 10 ⋅ kN

4.2.1. Csapok száma - 10.5 szakasz Vl nszükséges := = 64.235 PRd L − x = 7.187 m L− x nhullám := = 39.928 bd

<

nszükséges

egy hullámba két csapot kell tenni

A csapokat a tartó hossza mentén egyenletesen osztjuk ki, a trapézlemez hullámai 2 db csap kerül.

28

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Recommend Documents