TANULMÁNY HŐFOLYAMATOK MODELLEZÉSÉHEZ

TANULMÁNY HŐFOLYAMATOK MODELLEZÉSÉHEZ 1. Hegesztési alakváltozások és sajátfeszültségek elemzése A hegesztő eljárások döntő hányada jelentős hőhatással és/vagy erőhatással járó technológiai folyamattal valósítható meg. A hegesztési hő- és erőhatások sokrétűségeiből, valamint sajátosságaiból következik, hogy mind a hőhatás mind az erőhatás a hegesztendő darabokra nézve egyenlőtlen, a hely és az idő függvényében erősen változó igénybevételt jelent. Különösen igaz ez az ömlesztő hegesztésekre, amikor is a koncentrált, mozgó hőforrás helyi jellegű felmelegítést és időben folyamatosan változó hőmérsékletet hoz létre. Így egy adott pillanatban a hegesztett tárgy különböző pontjainak hőmérsékleteloszlása kihat a hegesztett gyártmány alakváltozására, így annak deformációjára, illetve következményeként a maradó feszültségállapotára. Ez a hegesztési hőfolyamatot kísérő alak- és méretváltozás többféle okra vezethető vissza, pl: 

hőokozta alakváltozásokra (hőtágulás, hőzsugorodás),



külső erőhatás okozta alakváltozásokra (külső erőrendszer, merev megfogások alkalmazása),



fázisátalakulások okozta alakváltozásokra (ömledék – szilárd, szilárd – szilárd).

A hegesztési méret- és alakváltozás alapvetően a hegesztő eljárásra jellemző hőciklus okozta, a varratban és környezetében megvalósuló egyenlőtlen hőtágulás és hőzsugorodás következménye. A hegesztett kötésekkel szembeni elvárások, mint pl: 

a kristályosodási és hidegrepedésektől való mentesség,



a ridegtöréssel szembeni biztonság,



az elvárt kötési szilárdság, az adott szerkezettel szemben támasztott alak- és mérettartás, stb.

igénylik a hegesztési hőfolyamat ismeretét és az elvárásokra kifejtett hatását, annak követését1.

1

Hegesztés és rokontechnológiák, Kézikönyv, Szerkesztő: Szunyogh L. Gépipari Tudományos egyesület, 2007, p 1-895.

1

1.1. A hőfolyamatok modellezése, hatása az alakváltozási folyamatra A hegesztési hőfolyamatok során létrejövő egyenletesen haladó hőmérsékletmező matematikai modelljét és a hővezetés differenciálegyenletének megoldását számos közelítő feltételezések figyelembe vételével dolgozták ki. A hegesztési hőfolyamat analízisével foglalkozó szakirodalomban még ma is gyakran találnak egyszerűsített, közelítéseken alapuló megoldásokat. Ugyanakkor a megoldás pontosságának növelésére többszörös közelítést is alkalmaznak, vagy végeselemes számítást használnak2,3. A közelítő feltételezések közül kiemelésre érdemesek az alábbiak: 

a hegesztendő anyag homogén és izotróp,



az anyag minden időpontban szilárd állapotban van,



az anyagban a hőelvezetés folyamatos,



a határfelületen nincs hőátadás,



a hegesztési hőforrás nulla térfogatú pontra, egyenesre, vagy keresztmetszetre koncentrálódik,



a fizikai jellemzők a hőmérséklet függvényében állandók,



a fázisátalakulás során keletkezett hő a hegesztési hőforráshoz képest elhanyagolható, stb.

A feltételezések közül néhány a biztonság irányában való eltérést jelent, mint például a fizikai anyagjellemzők hőmérsékletfüggésének figyelmen kívül hagyása, vagy a hőforrás koncentrációjának nulla térfogatra való vonatkoztatása. Ezen feltételezések a mérnöki megközelítés számára még ma is tökéletesen elfogadhatók, mindamellett hogy vannak törekvések a pontosított értékeik figyelembe vételére. A hegesztési hőfolyamatok során létrejövő egyenletesen haladó hőmérsékletmező matematikai modelljét és zárt alakú analitikus megoldását alkalmazzák a mérnöki gyakorlatban. Az analitikus modellek megalkotása során a hőtechnikai paramétereket homogénnek és izotrópnak tekintik, ezen paraméterek hőmérsékletfüggését nem, vagy annak integrálközép-értékével veszik figyelembe. Hiányosságaik mellett azonban az analitikus megoldások – érvényességi tartományon belül – ma is hasznosan és egyszerűen alkalmazhatók a mérnöki gyakorlatban.

2

Rittinger J. – Tóth K. : Földgáz és kőolaj távvezetékek nyomás alatti hegesztése. Gép XXXIX 34 (1988). Ceekisho, L. : Welding analysis in moving coordinates. Matematical Modelling of Weld Phenomena 4. London 396 (1998) 3

2

A hegesztési folyamatok leírására a nagyon sokféle4 modell közül három ma széles körben ismert és alkalmazott, így: 

a nagytest – modell (3D),



a középvastaglemez – modell (2,5D), és



a vékonylemez – modell (2D).

A különféle testmodellek egységes koordináta rendszerét szemlélteti az 1.1 ábra.

1.1 ábra A testmodellek egységes koordináta rendszere A középvastag lemezek modelljének alkalmazását alapvetően az indokolja, hogy a leggyakrabban középvastag lemezeket kell hegeszteni hegesztett acélszerkezetek gyártásakor. Erre a tárgyméretre sem a konvekciót figyelmen kívül hagyó nagytest-modell, sem a végtelen nagy vastagságirányú hővezetési tényezővel (z) operáló vékonylemez-modell nem ad kielégítően pontos megoldást5. A kvázistacioner állapotban a hőforrással együtt mozgó rendszerhez képest állandó hőmérsékletű mezők alakulnak ki. Ez lehetővé teszi a hegesztési hőfolyamat izotermiának, az adott hőmérsékletre hevült pontok helykoordinátáinak meghatározását. Ez végtelen kiterjedésű testek esetén (3D) az alábbiakban írható le:



y z T  T0  2**v1*t exp  4* a* 2

A hőáram kiszámítása villamos ív hőforrás esetén:=*U*I*cos

2



(1.1) (1.2)

A középvastag lemezek modellalkotásának problémája, hogy a középvastag lemezeknél háromdimenziós hővezetés egészül ki felületi hőhatással, vagyis első közelítésben egyik

4

Balogh A. – Kirk C., S. – Mileham, A., R. : Anew heat flow modell for medium size plates. Gép, 1998/6. Kirk C., S. – Balogh A. – Komodi A. – Mikehann A. R. : Impovements in CAD/CAM thrugh modelling the weld thermal cicle. mickorCAD(1998) Miskolc 5

3

fizikai jelenség sem hanyagolható el, így a 2,5D modell állandósult hőmérsékletek számítására alkalmas összefüggése a következő:

T  T0  k

 2 s  * * ln s 

ahol:

vh   exp  vh *R  2*a  x  R 

 *a

ks  

20  ln102

(1.3)

(1.4)

A vékonylemez-modell (2D) állandósult állapotát leíró hőmérsékletfüggvény alakja:

T  T0  2***s

 *a vh *r

v exp  2*ha  x  r 

(1.5)

A mozgó hőforrás körül – az egyes modellek esetében – kialakuló hőmérsékletmezőt szemlélteti az 1.2 ábra.

4

1.2 ábra Hőmérséklet-eloszlás a hőforrás környezetében a) térbeli; b) nézeti képen 5

Az ábra a) részletén a hőmérsékletmező axonometrikus, b) részletén egyes síkmetszetek nézeti képe, részlete követhető. Az x tengelyre merőleget T-y síkban a hőmérséklet a jól ismert Gauss-eloszlás szerint változik, az egyes görbék az origótól (O) mért távolság (-x, cm) függvényében szemlélteti a hőmérsékletváltozást. Az y tengelyre merőlegesen a T-x síkban az origó (O) pont előtt (+x irányban) a hőmérsékletgradiens igen meredek, míg O ponttól távolodva a hőmérséklet egyre csökken. Az a) ábrarészleten feltüntetésre kerültek az azonos hőmérsékletű pontokat összekötő izotermák is, amelynek részlete részben a b) ábrarészleten, illetve az 1.3 ábrán szemlélhető.

1.3 ábra Hőmérséklet eloszlás hegesztés közben a varrat környezetében A hegesztés befejezését követő hőmérséklet-kiegyenlítődésből meghatározhatók a hűlési sebességek (w).

6

Nagytest-modellnél:

w3D  2*Ev* * T  T0 

2 (1.6)

Középvastaglemez-modellnél:

w2,5 D 

ks2 * *c p * * ln s  *T T0 

3

4

2* *Ev2

(1.7)

Vékonylemez-modellnél:

w2 D 

* T  T0 

2* * *c p * *s 2

3

Ev2

(1.8)

A hegesztési hőfolyamat jellemzésére gyakran alkalmazott lehetőség, hogy két kitüntetett (többnyire az Ac3 = 850 oC és a C görbék orrpont-hőmérséklete Tnp = 500 oC ) közötti hűlésidőt adnak meg. Ennek értéke a hűléssebességek integrál-középértékéből határozható meg: T2

tT1 / T2   w1 dT

(1.9)

T1

Az 1.9 szerinti integrálást követően nyerhetjük a hűlési idő értékét a különböző modellek esetén. Nagytest-modellnél:

tT1 / T2  2* **vh  T2 1T0  T1 1T0  (1.10) Középvastaglemez-modellnél:

tT1 / T2  *v2 *k 2 *c

 * 2

h

s

 ln s 

p * *

4

 



1 T2 T0

     2

1 T1 T0

2

(1.11)

7

Vékonylemez-modellnél:

tT1 / T2 

2 4* * *c p * *vh *s 2

 



1 T2 T0

    2



1 T1 T0

2

(1.12)

A hegesztési hőfolyamat modellek érvényességi tartományát vizsgálva megállapíthatók az alábbiak: 

a 2D és a 2,5D hővezetési modellekkel számított hűlésidők összevetése során meghatározható, hogy mely lemezvastagságok esetén ad egyező eredményt a két modell. A határlemezvastagság a 2D és 2,5D modell között6:

sh1 (2D-2,5D) = 10 mm = const. 

(1.13)

a 2,5D és 3D hővezetési modellek közti határ-lemezvastagságot szintén a hűlési idők egyenlővé tételével lehet meghatározni, így a határ-lemezvastagság:

sh 2 2,5 D 3 D   exp  4 

2* 2 * ks2 *c p * *vh



1 T2 T0



 T1 1T0  

(1.14)

Az sh1 (2D-2,5D) és sh2 (2,5D-3D) határ – lemezvastagságok felhasználásával a vonalenergia függvényében az egyes hővezetési modellek (2D; 2,5D; 3D) érvényességi tartományai meghatározhatók, ennek eredménye az 1.4 ábrán látható.

6

Balodh A. : A hűléssebesség számítása középvastag lemezek hegesztésekor. Hegesztéstechnika, 1998/4

8

1.4 ábra A 2D; 2,5D; 3D hővezetési modellek érvényességi tartománya A hővezetési modellek az egyszerűbb megoldhatóság érdekében több egyszerűsítő, közelítő megoldással élnek. Ezen oknál fogva az analitikus modellek mindegyike meghatározott mérettartományban képes a hőmérsékletmező leírására. Az egyes analitikus hőtechnikai modellek hűlésidőkre vonatkozó érvényességi méret-tartományának meghatározásához az 1.5 ábrán bemutatott diagram nyújt hatékony segítséget.

1.5 ábra Hővezetési modellek érvényességi méret-tartománya 9

Az eddigiekben vizsgált és összehasonlított analitikus hővezetési modellek mindegyike egy lemezre felrakott hernyóvarratok hegesztése esetén jellemzi a folyamatokat. Más geometriájú varratok hegesztése esetén (tompa, sarok, átlapolt, stb. kötések) a hővezetési és hűlési viszonyok módosulnak. Kötő hegesztések esetén például nem egy, hanem legalább két lemez vezeti el a hegesztés során közölt hőt. Az összekötendő lemezek száma és elhelyezkedése is befolyással van a hővezetési és – főként – a hűlési viszonyokra. A különböző varratgeometriák más és más hővezetési feladatokat jelentenek. A tárgyalt, bemutatott lehűlési modellek akkor válnak általánossá, ha a különféle varratgeometriák hatását is modellezni tudjuk lehűlés során. A varratgeometriák hűlésidőre gyakorolt hatását a 2D; 2,5D; 3D modellekből származtatott, hűlésidőre vonatkozó kifejezésekben (ld. 1.10, 1.11, 1.12) az F2 ; F2,5 ; F3 szorzótényezők fejezik ki, amelyek értékeit az 1.1 táblázatban foglaltuk össze.

10

Kötéstípus Egysoros hernyóvarrat

Hegesztendő varrat

F2 1

1.1 táblázat F2,5 F3 1 1

Gyök tompavarrat esetén

1

1

1

Töltővarrat tompavarrat esetén

0,8-1

0,9

1

Átlapolt lemezek kötése

0,67

0,7

0,7

2 db szimmetrikus sarokvarrat 4 lemez esetén

0,450,67

0,6 0,67

Egysoros tompavarrat

1

1

-

Gyök „X” varrat esetén

0,7

0,85

1

Tompavarrat fedősora

0,9-1

0,95

1

Sarokvarrat

0,9

0,8 0,67

4 db szimmetrikus sarokvarrat 4 lemez esetén

0,3-0,67

0,5 0,67

A hővezetési modellekhez tartozó geometriai tényezők a varrattípusok függvényében A varratgeometria hatását figyelembe vevő analitikus hűlésidő-modellek a gyakorlati életben bármely lemezvastagság és varratgeometria esetén jó közelítéssel adják meg a hegesztett 11

kötés felületén a varratközépvonal pontjainak hűlésidejét. Ez az oka annak, hogy az egyszerű, nem kifejezetten bonyolult számítógép – igényes analitikus hőmérsékletmező – és hűlésidőmodellek a gyakorlatban elterjedtek és alkalmazottak. Ezen egyszerű modellek és összefüggések pontosítása numerikus hőtechnikai modellek alkalmazásával lehetséges. A hűléssebességet befolyásoló vonalenergia és falvastagság hatását szerkezeti acélok esetén az 1.6 és 1.7 ábrákon mutatjuk be. Az 1.6 ábra előmelegítés nélküli esetekre (T0 = 20 oC), míg az 1.7 ábra a jelzett acélcsoportra ajánlott legmagasabb előmelegítési hőmérsékletre ( Te = 150 o

C) vonatkozik.

1.6 ábra A hűléssebesség változása különféle vonalenergiáknál a lemezvastagság függvényében

12

1.7 ábra A hűléssebesség változása különféle vonalenergiáknál Te = 150 oC előmelegítés mellett a lemezvastagság függvényében A két diagram közötti interpolációval tetszőleges közbenső előmelegítési hőmérsékletekre is meghatározható tájékoztató hűléssebesség. A két ábrában szereplő vonalenergia-tartomány a legszélesebb körben használt hegesztő eljárások leggyakrabban használt értékeit fedi le, ezért a gyakorlati munkában jól használható.

13

1.2. Jelölések T

hőmérséklet a P (x, y, z) pontban, oC,

To

kezdeti (szoba- vagy előmelegítési) hőmérséklet, oC,



hőáram, W,



hővezetési tényező,

R

3D helyvektor, mm,

r

2D helyvektor, mm,

vh

hegesztési sebesség,

Ev

vonalenergia,

E

v

W mm * K

mm s



J  vh , mm ,

a  , 

mm2 s

a

diffuzivitás,

x

a hőforrás haladási irányával egybeeső koordináta, mm,

y

a hőforrás haladási irányára merőleges koordináta, mm,

z

a munkadarab normálisával egybeeső koordináta, mm,

s

falvastagság, mm,

sh1

határfalvastagság a 2D és a 2,5D modell között, mm,

sh2

határfalvastagság a 2,5D és a 3D modell között, mm,

ReH

folyáshatár, MPa

s

súlyvonal fajlagos rövidülése,

Ix

másodrendű nyomaték, mm4

Rg

görbületi sugár, mm,



termikus hatásfok,

U

hegesztési feszültség, V,

I

hegesztő áramerősség, A,



a hegesztési feszültség és a hegesztő áram közötti fázisösszeg, radián,

t2D

a negatív x tengely pontjainak hűlésideje 850 oC – ról 500 oC – ra a vékonylemez

c *

modellben, s,

14

t2,5D

a negatív x tengely pontjainak hűlésideje 850 oC – ról 500 oC – ra a középvastag lemezekre, s,

t3D

a negatív x tengely pontjainak hűlésideje 850 oC – ról 500 oC – ra a nagytest modellben, s,

Dth

hőmérséklet vezetési tényező,m2/s,

x

x irányban ébredő feszültség, Mpa

y

y irányban ébredő feszültség, Mpa,

z

z irányban ébredő feszültség, Mpa,

Fzs

fiktív zsugorítóerő, N,

Av

a varrat keresztmetszete, mm2,

p

egységnyi zsugorítóerő, N/mm,

b

szélességcsökkenés, mm,

k

a hegesztőeljárástól függő állandó,

m

a varrat egységnyi hosszára bevitt hegesztőanyag tömege, g/mm,

K

a lemezvastagságtól és hegesztőeljárástól függő tényező,

Fti

i-edik termikus erő, N,

Mti

i-edik termikus nyomaték, Nm,

cgi

gátlási tényező, 0 < cgi <1, 0

C s

w

hűléssebesség,

cp

fajlagos hőkapacitás, kg *K

J

kg



sűrűség, m3



m lineáris hőtágulási együttható, m*K

15