Tanggal : 16 Nopember 2015 :

PEMERINTAH KABUPATEN GIANYAR DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAH RAGA SMA NEGERI 1 BLAHBATUH Alamat : Jalan Astina Jaya Blahbatuh, Kode Post : 80581, Telp : (0361) 952392 e-mail : [email protected], Blog :blasman1.blogspot.com

ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas : XII Hari/Tanggal : 16 Nopember 2015 Pukul : 07.30 – 09.00 Wita

PAKET

A

I. Pilihlah jawaban yang paling tepat ! 1. Diketahui matriks P=

2 4 a   7 b 5  3c 9 10  

A. 5

dan Q =

B. 6

2. Diketahui matriks P = A. –4

2 4 3    7 2a 5   5b 9 10  

Jika P = Q, maka nilai c adalah …

C. 8  2 0   1 1   

B. 1

D. 10

dan Q =

 3 2  .   1 4   

C. 4

 5 4     4  3

A. 

 3 4    4 5 

B. 

 4 5  . Invers dari  3 4  4 3   C.  5 4 

E. 14

matriks A adalah A–1 = …  4 5    3  4

E. 

 4 5   3 4 

D. 

4. Matriks X yang memenuhi persamaan X   4   3

A.  3 0   2  1  

D.  23 26    3  16   

B.   3 0 

E.   17

  2 1  

Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = … D. 7

3. Diketahui matriks A = 

E. 30

 16 

5  =   2  5  adalah …    4   4   1

14    13 

C.  23

30    16  21  

5. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

UAS Smt 1 Kelas XII ; T.A 2015/2016; Mat-W ; @ Drs Wayan Ginarsa SMAN 1 Blahbatuh

A. 5

C. 7

E. 2 3

B. 6

D. 3 2

6. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a.  adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan =…

A. B.

3

C. 1

3

D. 1

2

2

2

2

E. 1

4

3

7. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … A. 1 3 2

B. 3 C. 1 6 D.

3 2 3

6

E. 3 2

8. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … cm3 D

F E

A

C B

A. 12

C. 15 3

B. 12 3

D. 24 3

E. 50 3

9. Modal sebesar Rp 15.000.000,00 dipinjamkan dengan suku bunga majemuk 15% per semester. Modal tersebut akan menjadi Rp 26.235.000,00 setelah dipinjamkan selama … bulan A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 E. 36 10. Diketahui harga beli sebuah mesin fotocopi Rp 15.000.000,00 dan harga jualnya menurun sebesar 12% setiap tahun. Harga jual mesin fotocopi tersebut setelah pemakaian selama empat tahun adalah … A. Rp 7.010.500,00 C. Rp 8.995.500,00 E. Rp 10.125.500,00 B. Rp 7.245.500,00 D. Rp9.875.500,00 1

11. Hasil dari  x 2 ( x  6)dx = … 1

A. –4

B.  12

C. 0

D. 12

E. 4 12


 2ax

3

12. Diberikan

2



 2 x dx  44 . Nilai a = ...

1

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

13. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 5 6 5 B. 3 6

5 6 5 D. 20 6

A. 2

C. 19

E. 6

y = 9 – x2 dan garis y = x + 3 adalah.... satuan luas

E. 21

5 6

14. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 2 3 1 B. 13 3

A. 10

.

C. 15

1 3

E. 17

1 3

D. 16

15. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 32  A. 16 C. 32  E. 15 5 B.

32 3



D.

32 10



II . Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar ! 1. Jumlah harga 1 buku tulis, 1 buku gambar dan 2 pensil Rp 12.500,00. Jumlah harga 2 buku tulis, 1 buku gambar dan 1 pensil Rp 14.000,00. Jumlah harga 4 buku tulis dan 2 pensil Rp 18.000,00. Dengan menggunakan determinan matriks berapakah Dewi harus membayar jika ia membeli 4 buku tulis, 2 buku gambar dan 1 pensil . 2. Perhatikan gambar berikut!

Tentukanlah luas daerah yang diarsir


PEMERINTAH KABUPATEN GIANYAR DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAH RAGA SMA NEGERI 1 BLAHBATUH Alamat : Jalan Astina Jaya Blahbatuh, Kode Post : 80581, Telp : (0361) 952392 e-mail : [email protected], Blog :blasman1.blogspot.com

ULANGAN AKHIR SEMESTER GANJIL TAHUN PELAJARAN 2015/2016 Mata Pelajaran : Matematika-Wajib Kelas : XII Hari/Tanggal : 16 Nopember 2015 Pukul : 07.30 – 09.00 Wita

PAKET

B

I. Pilihlah jawaban yang paling tepat ! 1. Diketahui kesamaan matriks A. –8

 5m  2 3n  m  +   5m  2n   4

B. –4

 3m  2 28  =  5 3    4  14   0 1 9

C. 2

D. 4

Nilai m – n = …

E. 8

1 2    1 1 3   dan B =  2 0  . Nilai determinan dari matriks A.B adalah … .  0 2  1  1  1  

2. Diketahui matriks A = 

A. – 3

B. – 2

C. 0

 1 1  adalah … 1 0  0 1  C.  1 1 

D. 2

E. 3

3. Invers dari matriks   1 1    1 1

A. 

0 1    1  1

B. 

 2 0    1  1

E. 

 1 0    1 1

D. 

1 2  3 5

4. Diketahui matriks A =   1 3 A.    2 4

 3 4 C.   2 1

 2 3 B.    1 4

4 1 D.    3 2

 4 11   11 29

dan B = 

jika matriks AX = B, maka matriks X adalah …

 1 4 E.    4 3

5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

A. 4 2

C. 6 2

B. 4 3

D. 6 3

E. 6 6

6. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! UAS Smt 1 Kelas XII ; T.A 2015/2016; Mat-W ; @ Drs Wayan Ginarsa SMAN 1 Blahbatuh

Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

A. 90º

B. 75º

C. 60º

D. 45º

E. 30º

7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika  adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan  adalah … A. 12 B. 2 5 5

C. 1 D. 2 3 3

E. 2

8. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … cm3 D

F E

A

C B

A. 100

C. 175

B. 100 3

D. 200

E. 200 15

9. Modal sebesar Rp 25.000.000,00 diinvestasikan dengan suku bunga tunggal 1,25% perbulan. Berapa bulankah modal tersebut akan menjadi dua kali modal semula ? A. 20 Bulan C. 80 Bulan E. 120 Bulan B. 40 Bulan D. 100 Bulan 10. Suatu pabrik sepatu dapat menghasilkan 2.500 pasang sepatu pada bulan pertama. Selanjutnya perusahaan tersebut setiap bulan menargetkan kenaikan produksi sebesar 20% dari bulan sebelumnya. Berapakah banyak produksi sepatu yang ditargetkan pada bulan keempat ? A. 4.694 pasang C. 6.564 pasang E. 7.412 pasang B. 5.184 pasang D. 6.982 pasang 2  1  11. Hasil dari   x 2  2 dx = … x  1

A. 95

 3x

a

12. Di berikan

C. 11 6

B. 96 2

D. 17 6

E. 19 6



 2 x dx  20 . Nilai a2 + a = ... .

1

A. 2

B. 3

C. 6

D. 12

E. 24


13. Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … satuan luas C. 41 2

A. 36

3

B. 41 1

3

E. 46 2 3

D. 46

14. Luas yang dibatasi oleh kurva y = 2x2 – 8, dan sumbu X, pada 0 ≤ x ≤ 3 adalah .... satuan luas 2 3 1 B. 13 3

A. 10

C. 15

1 3

E. 17

1 3

D. 16

15. Perhatikan gambar berikut!

Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu-X sejauh 360, maka volume benda putar yang terjadi adalah ... satuan volum 88 A. 15  C. 184  E. 280  15 15 B.

96 15



D.

186 15



II. Kerjakan soal berikut dengan baik dan benar 1. Harga 2 bolpoin, 3 spidol dan 4 pensil Rp 18.500,00. Harga 1 bolpoin, 2 spidol dan 3 pensil Rp 12.500,00. Harga 2 bolpoin, 2 spidol dan 1 pensil Rp 9.500,00. Dengan menggunakan determinan matriks berapakah Sintya membayar jika ia membeli 3 bolpoin, 2 spidol dan 5 pensil. 2. Perhatikan gambar berikut !

Tentukan luas daerah yang diarsir !


Kunci Jawaban : Paket A NO

1

JAWABAN

Tabel : Tablet (x) 150 50

Kalsium Vit A

Model Matematika : 150x + 200y 50x + 100y

2

SKOR

Kapsul (y) 200 100

Kebutuhan 400 250

5

5

3x + 4y x + 2y x y

Tentukan nilai maksimum f ( x , y ) = 15x + 20y, dari daerah yang diarsir pada gambar berikut Y

. 12

7 C

B

A 0

6

21

Titik A ( 6,0 ) Titik B ….12x + 6y = 12.6 7x + 21y = 7. 21

X

2x + y = 12 x 1 x + 3y = 21 x 2

2x + y = 12 2x + 6y = 42 -5y = -30 y=6

substitusikan y = 6 ke 2x + y = 12 2x + 6 = 12 2x= 6 x=3 Titik B ( 3, 6 ) Titik C ( 0,7 )

10

Fungsi objektif f (x,y) = 15x + 20y f (A) = f (6 0) = 15. 6 + 20. 0 = 90 f(B) = f(3,6) = 15.3 + 20. 6 = 45 + 120 = 165 …………… Maks

5

f(C) = f (0,7) = 15. 0 + 20. 7 = 140 Jadi nilai maksimumnya 165 dengan x = 3 dan y = 6


3

Tabel : M. Kecil (x) 1 4 1.000

Daya tampung luas Biaya

M. Besar (y) 1 20 2.000

Tersedia 200 1.760 8

fs Kendala : x+ y 200 ……. 4x + 20y 1.760 …

x + y x + 5y x y

200 440

fs Objektif f(x,y) = 1.000x + 2.000y

200

88

C B 7

A 0

200

440

Titik A ( 200, 0 ) Titik B ( 140, 60 ) Titik C ( 0, 88 ) Fs Objektif f (x,y) = 1.000x + 2.000y f (A) = f ( 200,0 ) = 1.000 . 200 + 2.000 . 0 = 200.000 5

f(B) = f ( 140, 60 ) = 1.000 . 140 + 2.000 . 60 = 140.000 + 120.000 = 260.000 ….. Maks f ( C ) = f ( 0, 88 ) = 1.000 . 0 + 2.000 . 88 = 176.000 Penghasilan maksimum Rp 260.000 4

Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks a 4  dan  2b 3c 

B), dengan A = 

 2c  3b 2a  1  . Nilai a + b + c = … b  7   a

B = 

Jawaban : A

( ( 4 = 2a ……. a = 2 2b = 4a + 2

= 2 BT

) )

( (

) ) 10


2b = 10 ……….. b = 5 3c = 2b + 14 3c = 24 ……… c = 8 Jadi a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15

5

Tentukan matriks X yang memenuhi persamaan  2 4   1 3 

15 15    8 26

X 

= 

Jawaban :  2 4    1 3 

(

)

X = ( X =

) (

(

)(

)

5

)

)

X= (

6

(

10

)

Jika diketahui f(x) = 2x +3, g(x ) = x2 + 5x – 9 maka tentukan ( g ᵒ f) ( ) Jawaban : ( g ᵒ f) (x) = g (f(x)) = g ( 2x + 3 ) = ( 2x+3)2 + 5(2x+3) – 9 = 4x2 + 12x + 9 + 10x + 15 – 9 = 4x2 + 22x + 15 ( g ᵒ f) (

5

= 4 (-3)2 + 22 . -3 + 15 = 36 – 66 + 15

5

= -15 7

Jika f(x) = x + 3 dan g ᵒ f ( x ) = 3x2 + 4x – 7 , tentukan g(x) Jawaban : g ᵒ f ( x ) = 3x2 + 4x – 7 g (f(x)) = 3x2 + 4x – 7 g( x+3) = 3x2 + 4x – 7

5

Mis : x + 3 = y …… x = y – 3 g(y) = 3( y-3)2 + 4(y-3) – 7 = 3 ( y2 – 6y + 9 ) + 4y – 12 – 7 = 3y2 – 18y + 27 + 4y - 19 = 3y2 – 14y + 8

5

g(x) = 3x2 – 14x + 8

8

Jika f(x) = Jawaban :

, x

maka tentukan f-1(x) = …..


f(x) = y= y(2x-3) = 5x+2 2xy – 3y = 5x + 2 2xy – 5x = 3y + 2 ( 2y – 5 ) x = 3y + 2

10

x= f-1(x) =

Nilai = Jumlah skor

Mengetahui, Kepala SMA Negeri 1 Blahbatuh

Blahbatuh, 23 September 2014 Guru Mata Pelajaran

I Ketut Sulatra SPd. MPd NIP. 19700203 199702 1 004

Drs I Wayan Ginarsa NIP 19671108 199903 1 007


Kunci Jawaban Paket B NO

1

JAWABAN

SKOR

Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Tentukan fungsi kendala dari masalah tersebut Tabel : Jeruk (x) 1 12.000

tempat harga

Jambu (y) 1 10.000

Model Matematika : x+y 12.000x + 10.000y

2

Tersedia 40 450.000

x + y 6x + 5y x y

5

5

Daerah yang diarsir pada diagram di bawah ini merupakan daerah penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum f ( x, y ) = 5x + 4y Y 8

4

B C A

0

a. 16

4

b. 20

6

c. 23

X

d. 24

e. 26

Jawaban : Titik A ( 4,0) Titik B ………. 8x+4y = 32 …. 2x+y = 8 4x+6y = 24 …. 2x+3y = 12 -2y = -4 y=2 x=3 Titik B ( 3,2 ) Titik C ( 0,4 ) f ( x, y ) = 5x + 4y f(A) = f (4, 0 ) = 5 . 4 + 4 . 0 = 20 f(B) = f ( 3, 2 ) = 5 . 3 + 4 . 2 = 15 + 8 = 23 ……… Maks

10

5


f(C) = f ( 0, 4 ) = 5 . 0 + 4 . 4 = 16 Jadi nilai maksimumnya adalah 23

3

Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Tentukan pendapatan maksimum yang diperoleh Tabel :

Bahan A Bahan B Bahan C Harga Barang fs Kendala x + 3y 3x + 4y 2x + y x y

B. Jenis I (x) 1 3 2 40.000

B. Jenis II (y) 3 4 1 60.000

Tersedia 480 720 360

: 480 720 360

8

fs Objektif : f( x, y ) = 40.000x + 60.000y

480 320 240 160 7 80 0

80 160 240 320 400 480 2x+y=360 x+3y=480 3x+4y=720 Titik A ( 180, 0 ) Titik B ( 144, 72 ) Titik C ( 48, 144 ) Titik D ( 0, 160 ) fs Objektif f(x,y) = 40.000x + 60.000y f(A) = f( 180, 0 ) = 40.000. 180 + 60.000. 0 = 7.200.000

5

f(B) = f( 144, 72 ) = 40.000 . 144 + 60.000 . 72 = 5.760.000 + 4.320.000 = 10.080.000 f( C ) = f( 48, 144 ) = 40.000 . 48 + 60.000 . 144 = 1.920.000 + 8.640.000 UAS Smt 1 Kelas XII ; T.A 2015/2016; Mat-W ; @ Drs Wayan Ginarsa SMAN 1 Blahbatuh

= 10.560.000 …… Maks f(D) = f( 0, 160 ) = 40.000 .0 + 60.000 . 160 = 9.600.000 Pendapatan maksimumnya adalah 10.560.000

4

  c 2  , B =  1 0

Diketahui matriks-matriks A =    1 3  , dan D =  0 2

C = 

 4 b   .   2 3

a   4   , b  5  6

Jika 2A – B = CD,

maka nilai a + b + c = … Jawaban : 2A – B = CD 2(

)

(

( )

) (

)

(

)

b–3=

(

)( (

)

(

.. b = 1

b + 9 …… 4 – a = 8 ……

2c – 4 =

10 …..

Jadi a + b + c =

10

)

4 ………

4–a=

)

a=

2c = 6 ……

4

c=3

4+1+3

= 0

5

1 2  3 5

Diketahui matriks A = 

 4 11   11 29

dan B = 

jika matriks

A X = B, maka tentukan matriks X adalah … Jawaban : (

)

(

)

X= ( 6

(

) )

(

X = X=

(

( )⌊

(

)

(

)

5

⌋

)

10

)

Jika diketahui f(x) = 2x 1, g(x ) = x2 – 3x + 7 maka tentukan


( g ᵒ f )( 2 ) Jawaban : ( g ᵒ f )(x ) = g(f(x)) = g ( 2x – 1) = (2x-1)2 – 3(2x-1) + 7 = 4x2 – 4x + 1 – 6x +3 +7 = 4x2 – 10x + 11

5

( g ᵒ f )( 2 ) = 4 (- 2 )2 – 10. (- 2) + 11 = 4. 4 + 20 + 11 = 16 + 31 = 47

7

Jika g(x) = x jawaban :

4 dan f ᵒ g ( x ) =

5

, tentukan f(x)

fᵒg(x)= 5

f(g(x)) = f( x-4) =

f(y) =

, misalnya ; x – 4 = y

x=y+4

(

=

5

=

f(x) =

8

Jika f(x) = Jawaban :

, x

maka tentukan f-1(x) = …..

f(x) = y

=

y(x – 5) = 2x – 3

5

yx – 5y = 2x – 3 yx – 2x = 5y – 3 ( y – 2 ) x = 5y – 3 5 x= f-1(x) =


Nilai = Jumlah skor

Mengetahui, Kepala SMA Negeri 1 Blahbatuh

Blahbatuh, 23 September 2014 Guru Mata Pelajaran

I Ketut Sulatra SPd. MPd NIP. 19700203 199702 1 004

Drs I Wayan Ginarsa NIP 19671108 199903 1 007


KUNCI JAWABAN : PAKET: A 1. Model Matematika : 150x + 200y 50x + 100y

3x + 4y x + 2y x y

…………………

2. Fungsi objektif f (x,y) = 15x + 20y f (A) = f (6 0) = 15. 6 + 20. 0 = 90 f(B) = f(3,6) = 15.3 + 20. 6 = 45 + 120 = 165 …………… Maks ……….. f(C) = f (0,7) = 15. 0 + 20. 7 = 140

10

15

3. Fs Objektif f (x,y) = 1.000x + 2.000y f (A) = f ( 200,0 ) = 1.000 . 200 + 2.000 . 0 = 200.000 f(B) = f ( 140, 60 ) = 1.000 . 140 + 2.000 . 60 = 140.000 + 120.000 = 260.000 ….. Maks ……………….

20

f ( C ) = f ( 0, 88 ) = 1.000 . 0 + 2.000 . 88 = 176.000 4.

4 = 2a ……. a = 2 2b = 4a + 2 2b = 10 ……….. b = 5 3c = 2b + 14 3c = 24 ……… c = 8 ………………………….

10

Jadi a + b + c = 2 + 5 + 8 = 15 5.

 2 4    1 3 

X= (

(

)

(

)(

)

) ……………… …………………

15

( g ᵒ f) (x) = 4x2 + 22x + 15 ( g ᵒ f) ( = 4 (-3)2 + 22 . -3 + 15 = 36 – 66 + 15 = -15 ……………………………….

10

7.

g(x) = 3x2 – 14x + 8 …………………………………

10

8.

f-1(x) =

6.

……………………………………….. 10


KUNCI JAWABAN : PAKET: B 1. Model Matematika : x+y 12.000x + 10.000y

2.

x + y 6x + 5y x y …………………… 10

f ( x, y ) = 5x + 4y f(A) = f (4, 0 ) = 5 . 4 + 4 . 0 = 20 f(B) = f ( 3, 2 ) = 5 . 3 + 4 . 2 = 15 + 8 = 23 ……… Maks ………………………… 15 f(C) = f ( 0, 4 ) = 5 . 0 + 4 . 4 = 16

3.

fs Objektif f(x,y) = 40.000x + 60.000y f(A) = f( 180, 0 ) = 40.000. 180 + 60.000. 0 = 7.200.000 f(B) = f( 144, 72 ) = 40.000 . 144 + 60.000 . 72 = 5.760.000 + 4.320.000 = 10.080.000 f( C ) = f( 48, 144 ) = 40.000 . 48 + 60.000 . 144 = 1.920.000 + 8.640.000 = 10.560.000 …… Maks ………………. 20 f(D) = f( 0, 160 ) = 40.000 .0 + 60.000 . 160 = 9.600.000

4.

b – 3 = 4 ……… 4–a= b + 9 …… 2c – 4 = 10 …..

.. 4 – a = 8 …… 2c = 6 ……

b=1 a= 4 c=3

Jadi a + b + c = 4 + 1 + 3 …………………………………. = 0 5. (

)

(

X= (

)

(

)

(

10

)

) ……………………………………………….

15

6. ( g ᵒ f )(x ) = 4x2 – 10x + 11 ( g ᵒ f )( 2 ) = = = =

4 (- 2 )2 – 10. (- 2) + 11 ……………………… 4. 4 + 20 + 11 16 + 31 47

10

7. f(x) =

………………………………………………….. 10

8. f-1(x) =

…………………………………………………. 10



Tanggal : 16 Nopember 2015 :

Recommend Documents