TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN

TÓTH JÓZSEF-VARGA KÁROLY

TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN (A nagyüzemi gazdálkodás kérdéHei) A k ö n y v egyszerű, gyors és olcsó eljárást ismertet a t a k a r ­ mány adagok optimalizálására. A módszer előnye, hogy jelen­ tősebb számolás nélkül, grafikus eljárást a l k a l m a z v a teszi lehe­ t ő v é sokféle t a k a r m á n y a d a g ­ v á l t o z a t megvizsgáláséit, össze­ h a s o n l í t á s á t , és az a d o t t felté­ telek közölt legmegfelelőbb öl­ esé) t a k a r i n á n v a d a g m e g t e r v e ­ zését. A t a k a r m á n y a d a g o k célszerű összeállításával jelentősen csök­ k e n t h e t ő k az á l l a t t a r t á s i költ­ ségek, a m e l y e k 50 70%-ál a t a k a r m á n y k ö l t s é g e k képezik. A k ö n y v b e n i s m e r t e t e t t eljáréts a l k a l m a z á s á h o z nem kelle­ nek s z á m í t ó g é p e k , sem pedig m a g a s a b b m a t e m a t i k a i ismere­ tek. Egyszerűségénél fogva a mezőgazdasági vállalatok jól h a s z n o s í t h a t j á k , és ezáltal jelen­ tós t a k a r m á n y k ö l t s é g e t t a k a r í t ­ h a t n a k m e g . A grafikus módszer m e l l e t t a szerzők a k ö n y v utolsó fejezetében á t t e k i n t é s t a d n a k a lineáris p r o g r a m o z á s alkalma­ zásáról is.

AKADÉMIAI BUDAPEST

KIADÓ

TAKARMÁNYADAGOK EGYSZERŰEN

OPTIMALIZÁLÁSA

A NAGYÜZEMI GAZDÁLKODÁS

KÉRDÉSEI

SZERKESZTI

AZ A G R Á R G A Z D A S Á G I KUTATÓ I N T É Z E T

DR. T Ó T H J Ó Z S E F - D R . V A R G A

KÁROLY

TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA EGYSZERŰEN

AKADÉMIAI

K I A D Ó , B U D A P E S T 1974

S z e rz 6 k DR. T Ó T H J Ó Z S E F a mezőgzadasági tudományok kandidátusa, a Gödöllői Agrártudományi Egyetem tanára DR. V A R G A K Á R O L Y a Debreceni Agrártudományi Egyetem adjunktusa

Lektorok DR. J A N K Ó J Ó Z S E F a közgazdasági tudományok kandidátusa, a Keszthelyi Agrártudományi Egyetem Mosonmagyaróvári Mezőgazdasági Kara egyetemi tanára DR. C S Á K I C S A B A a közgazdasági tudományok kandidátusa, a Marx Károly Közgazdaságtudományi Egyetem docense DR. V A R G A G Y U LA a mezőgazdasági tudományok kandidátuia, az Agrárgazdasági Kutató Intézet osztályvezetője

/ \

' Vti :'<•• i \ l. ..... KJ 0_l.v...i.:. i .... .ii.il

197NT«V A J . l 3 . .

V ISBN 963 05 0389 1

©

AKADÉMIAI

Printed in Hungary

KIADÓ. BUDAPEST 1974

/

R

TARTALOMJEGYZÉK

Bevezetés I. A takarmányadagok tervezésének általános problémája II. A takarmányadagok optimalizálása analitikus módszerrel III. Takarmányadagok tervezése életfenntartó és termelő alap­ variánsokkal IV. A módszer kiterjesztése V. A grafikus lineáris programozás felhasználása a takarmány­ adagok optimalizálására VI. A grafikus lineáris programozás alkalmazásának kiterjesz­ tése VII. Több takarmány egyidejű kezelésének lehetősége VIII. Egy gyakorlati alkalmazás ismertetése IX. A lineáris programozás alkalmazásáról Jegyzetek Irodalom

7 11 23 33 41 48 52 62 76 98 117 121

5

BEVEZETÉS

A fehérje termelésének, s ezen belül különösen az állati fehérje ter­ melésének fokozása távlatilag is a mezőgazdasági termelés egyik fontos feladata. Az állati termékek iránti növekvő kereslet kielégíté­ sének egyik alapvető feltétele — a tenyésztési és a tartási technológiák javítása mellett — az ésszerű takarmányellátás. Egyrészt azért, mert nagyobb mennyiségű állati termékek előállításához sem a takarmány­ termelés területi kiterjesztésére, sem a takarmányimport jelentős fo­ kozására nincs nagy lehetőség, másrészt pedig a takarmányköltsé­ gek csökkentése alapvető fontosságú, ha az állati eredetű termékeket olcsóbban kívánjuk megtermelni. Az állattenyésztés, illetve az állati termékek termelése során meg­ oldandó legfontosabb feladat az ésszerű takarmánygazdálkodás. A takarmánygazdálkodás racionalitása számos tényezőtől függ; attól, hogy milyen agrotechnikai eljárásokat alkalmazunk, milyen a talaj és a talajerő-gazdálkodás, az öntözéses termesztés aránya, mi­ lyen bő termésű takarmányfajták állnak rendelkezésre, milyen kor­ szerű állattenyésztési és tartási technológiákat alkalmazunk, hogyan tervezzük és szervezzük meg a takarmányok termelését és felhaszná­ lását. E helyütt nem foglalkozunk sem a takarmányok termesztési prob­ lémájával, sem pedig az állattenyésztés és -tartás kérdéseivel, csupán a takarmányfelhasználás tervezésének és szervezésének problémájára kívánjuk ráirányítani a figyelmet. E tekintetben sem törekszünk most teljességre, hiszen a vonatkozó szakirodalom sokoldalúan tár­ gyalja.1 Könyvünkben kizárólag a takarmányadagok tervezésével foglal­ kozunk. A takarmányadagok tervezéséhez viszonylag megbízható adatok állnak rendelkezésre, különösen, ha a takarmányok labora­ tóriumi vizsgálatának eredményeivel rendelkezünk. A takarmány7

adagok tervezésének ma általánosan alkalmazott módszerei mégis nehézkesek, és nem alkalmasak arra, hogy segítségükkel a takarmány­ adagokat az adott állat táplálóanyag-igényének megfelelően, de emellett a lehető legolcsóbban állítsuk össze. A takarmányadagok összeállításának jelenleg a gyakorlatban álta­ lánosan alkalmazható, legfejlettebb módszere a lineáris programozás. Az ezzel kapcsolatos eljárások Tóth József hivatkozott könyvében ismertetésre kerültek. Tekintve azonban, hogy a lineáris programozás alkalmazásának feltételei nincsenek meg jelenleg sok mezőgazdasági vállalatnál, ezért annak gyakorlati alkalmazása még vállalati szin­ ten problematikus. Ezt közbeeső módszerek kidolgozásával enyhíteni lehet. Könyvünk egyszerű eljárást mutat be a takarmányadagok össze­ állítására, tervezésére. Eljárásunk módszertani alapja a lineáris prog­ ramozás, de azt egyszerűbb matematikai eljárásokkal kombináltan alkalmazzuk. A módszer egyszerű, gyors és olcsó eljárás, és azokban a gazdaságokban is alkalmazható, amelyekben a lineáris programozás alkalmazásának feltételei még hiányoznak. Egyszerű módszerre törekedtünk, amely alkalmas arra, hogy se­ gítségével — különösebb matematikai ismeret nélkül — gyorsan, sokféle takarmányadagot tudjunk összeállítani. Módszerünk — te­ kintve, hogy a lineáris programozást és az egyszerűbb eljárásokat együttesen alkalmazza — nem minden esetben vezet optimális ered­ ményhez, de az optimumot jól megközelíti. Az eljárás ismertetése során egyszerűségre törekszünk, és ahol csak lehet, mellőzzük a matematikai formulákat. így módszerünk elsajá­ títása nem igényel magasabb matematikai képzettséget, csupán az elemi matematika ismeretét tételezi fel. Fontosnak tartjuk azonban módszerünk logikai és gazdasági tartalmának megértetését, mert ez mindenképpen szükséges a gyakorlati alkalmazáshoz. A könyv első fejezetében a takarmányadagok összeállításának je­ lenleg a gyakorlatban alkalmazott módszeréből kiindulva, egyszerű példán keresztül mutatjuk be a takarmányadagok egzakt módon történő tervezésének logikáját és az egzakt tervezés alkalmazásának hatékonyságát. A továbbiakban kerül sor az általunk kidolgozott eljárás analitikus megoldásának ismertetésére, majd bemutatjuk a grafikus programozás alkalmazásának módját és lehetőségét, végül

8

pedig egy konkrét gazdaság példáján módszerünk alkalmazásának eredményességét. Módszerünk kifejtése során didaktikai szempontból az egyszerűbb­ től a bonyolult felé haladunk. Ez szükségessé teszi, hogy kezdetben a problémát nagyon leegyszerűsítsük. A IV., VII. és VIII. fejezetben jutunk el módszerünk komplexebb alkalmazásának kifejtéséhez, majd a IX. fejezetben röviden foglalkozunk a lineáris programozással is, hogy a figyelmet a fejlettebb módszerek iránt felkeltsük. Mindvégig megfelelő példaanyag bemutatására törekszünk, ezzel is megkönnyítve módszerünk lényegének és gazdasági hatékonyságá­ nak megismerését. Remélhetőleg azok, akik eljárásunkat sikerrel al­ kalmazzák a gyakorlatban, kedvet és indítékot kapnak fejlettebb módszerek, köztük a lineáris programozás alkalmazására is.

9

I. A T A K A R M Á N Y A D A G O K TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS PROBLÉMÁJA

A takarmányadagok tervezése során az a feladat, hogy a rendelke­ zésre álló takarmányokból valamely állat vagy állatcsoport számára olyan adagot tervezzünk meg, amely az adott állat vagy állatcsoport táplálóanyag-szükségletét kielégíti, megfelel az állat biológiai igé­ nyeinek és a gazdaság adottságainak, s emellett a lehető legolcsóbb. Az adag összeállításának különböző módszerei ismeretesek. Köny­ vünkben egyszerű példán kétféle módszert mutatunk be és hasonlí­ tunk össze: az egyik a jelenleg általánosabban alkalmazott logikai kalkulációs módszer, a másik egy egzaktabb eljárás, a lineáris prog­ ramozás. A módszerek bemutatására egyszerű feladatot vizsgálunk meg. Legyen feladatunk egy 600 kg-os élősúlyú tehén alaptakarmány­ adagjának összeállítása, amely életfenntartásához és 10 liter tej ter­ meléséhez elegendő táplálóanyagot tartalmaz. Ez az egyszerű feladat is nagyon sok problémát vet fel: az adott állatnak milyen tápláló­ anyagokra, s ezekből mennyire van szüksége; milyen takarmányok állnak rendelkezésre vagy szerezhetők be; milyen a rendelkezésre álló takarmányok táplálóanyag-tartalma, azok milyen módon etethetők, milyen a különböző takarmányok költsége, a takarmányok és az etetési módok milyen kombinációja elégíti ki minden táplálóanyag­ ból a szükségletet úgy, hogy biológiailag is megfeleljen az állat igényé­ nek, de emellett a legkevesebb költséggel járjon. A számítási munkák csökkentése végett, az egyszerűség kedvéért, csak két táplálóanyagból (keményítőértékből és fehérjéből) elégítsük ki a szükségletet a szabvány szerinti mennyiségben. Azaz olyan takar­ mányadagot kívánunk előállítani, amely 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét 11

tartalmaz. Egyszerűsítsük le a problémát úgy, hogy csak kétféle takarmányt etethetünk, mégpedig a lucernaszénát és silókukoricát, s mindegyiket egyféle módon. (Gyakorlati vizsgálatoknál természe­ tesen többféle anyagot: szárazanyagot, keményítöértéket, fehérjét, ásványi anyagokat, esetleg vitaminokat, aminosavakat és többféle takarmányt, illetve egy-egy takarmánynál többféle etetési módot is figyelembe vehetünk, de a feladat ilyen kiterjesztése most csak a szá­ mítási munkát növelné és a módszer ismertetését nehezítené). A feladat megoldásához mindenekelőtt ismerni kell a takarmányok egységnyi mennyiségében (1 kg-jában) levő táplálóanyag-tartalmat és az egységnyi takarmányköltségeket. Legyenek ezek a következők2:

1 kg takarmány keményítőérték­ tartalma 1 kg takarmány fehérjetartalma 1 kg takarmány költsége3

kg kg Ft

Lucerna­ széna

Siló­ kukorica

0,295 0,111 1,50

0,150 0,008 0,30

Határozzuk meg, hogy a lucernaszéna és a silókukorica milyen kombinációját kell etetni ahhoz, hogy az adott állat táplálóanyag­ szükségletét kielégítsük. Oldjuk meg a feladatot először hagyományos módszerrel. Ez ab­ ban áll, hogy először összeállítunk — tapasztalat alapján — egy ada­ got, majd kiszámítjuk és a szükséglettel összevetjük annak béltartal­ mát. Ha az így összeállított adag (adagvariáns) tartalma nem egye­ zik meg a szükséglettel (ha attól jelentősen eltér), az egyes takarmá­ nyok mennyiségeit változtatva, újabb és újabb adagvariánsokat állí­ tunk össze mindaddig, amíg az adag béltartalma a szükséglettel egybe nem esik (vagy azt kellő pontossággal meg nem közelíti). Legyen első adagvariánsunk: 4 kg lucernaszéna, 25 kg silókukorica. Számítsuk ki ennek béltartalmát és költségét. Ha 1 kg lucernaszéna 0,295 kg keményítöértéket tartalmaz, ak­ kor 4 kg lucernaszéna keményítőérték-tartalma 12

0.295-4= 1,180 kg. Ha 1 kg silókukorica keményítőérték-tartalma 0,150 kg, akkor 25 kg silókukorica 0,150-25= 3,75 kg keményítőértéket tartalmaz, azaz az adag keményítőérték-tartalma 1,180+3,75=4,93 kg. A takarmányadag keményítőérték-tartalmát tehát megkapjuk, ha a különböző takarmányokból adott mennyiségeket szorozzuk azok keményítőérték-tartalmával, s a szorzatokat összeadjuk, azaz: 0,295-4+0,150-25= 1,18+3,75= 4,93 kg. Hasonlóképpen számítjuk ki az adag fehérjetartalmát: 0,111 • 4+0,008 • 25 = 0,444+0,2 = 0,644 kg; és az adag költségét: 1,50-4+0,3-25=6,0+7,5= 13,5 Ft. Foglaljuk táblázatba az első adagváltozatot, és vessük össze a szükséglettel (1. táblázat). Adagunk mind keményítőértékből, mind fehérjéből jelentős hiányt tartalmaz. /. táblázat. A hagyományos módon előállított első adagváltozat Megnevezés

Lucernaszéna Silókukorica összesen Szükséglet Többlet Hiány

A takar­ mányok mennyi­ sége, kg

4 25 — — —

Béltartalom, kg keményítő­ ének

fehérje

1,18 3,75 4,93 5,70 — 0,77

0,444 0,200 0,644 0,880 — 0,236

Költség, Ft

6,00 7,50 13,50 — — —

13

Változtassuk meg az adagot úgy, hogy a lucernaszéna mennyiségét emeljük fel 6 kg-ra, a silókukorica mennyiségét pedig 27 kg-ra. Második adagvariánsunk tehát a következő: 6 kg lucernaszéna, 27 kg silókukorica. Ennek béltartalmát a szükséglettel összehasonlítva a 2. táblázat tartalmazza. 2. táblázat. A hagyományos módon előállított második adagváltozat

Megnevezés

Lucernaszéna Silókukorica összesen Szükséglet Többlet Hiány

A takar­ mányok mennyi­ sége, kg

6 27

— — — —

Béltartalom, kg Költség, Ft

keményítő­ ének

fehérje

1,77 4,05 5,82 5,70 0,12

0,666 0,216 0,882 0,880 0,002

—

—

9,00 8,10 17,10

— — —

A második adagvariánsunk 3,60 Ft-tal drágább, mint az első volt. A fehérjeszükségletet csaknem pontosan fedezi, keményítőértékből azonban 0,12 kg többletünk van. Most ismét változtathatunk az adagon úgy, hogy a silókukorica mennyiségét csökkentjük 26,5 kg-ra. Ekkor a 3. adagvariánshoz jutunk, amelyet a szükséglettel a 3. táb­ lázatban hasonlítunk össze. A harmadik adagvariánssal legjobban megközelítettük a tápláló­ anyag-szükségletet, s mindössze 0,045 kg-os keményítőérték-többle­ tünk és 0,002 kg-os fehérjehiányunk van. Ne változtassuk tovább az adagot a hagyományos módszerrel, hanem próbáljuk a problémát más úton megoldani. Először azonban foglaljuk össze eddigi eljárá­ sunk logikáját. Kiindulásként találomra (természetesen gyakorlati tapasztalatok birtokában) összeállítottunk egy takarmányadagot. A költségeket itt legfeljebb csak nagy általánosságban tudjuk figyelembe venni, ha 14

3. táblázat. A hagyományos módon előállított harmadik adagváltozat Megnevezés

Lucernaszéna Silókukorica összesen Szükséglet Többlet Hiány

A takar­ mányok mennyi­ sége, kg

6,0 26,5

— — — —

Béltartalom, kg kemé­ nyítőének

fehérje

1,770 3,975 5,745 5,700 0,045

0,666 0,212 0,878 0,880

—

0,002

—

Költség Ft

9,00 7,95 16,95

— — —

törekszünk arra, hogy az adagban az olcsóbb takarmányok nagyobb arányban szerepeljenek. Ezután kiszámítottuk az így összeállított adag tartalmát és költségét. Ez nem volt nehéz, mivel ismertük a különböző takarmányok beltartalmi és költségadatait, valamint azt, hogy ezek milyen mennyiségekkel szerepelnek az adagban. Például a harmadik adagvariáns esetén: keményítőérték fehérje költség

0,295 • 6,0+0,150 • 26,5= 5,745, 0,111 - 6,0+0,008 • 26,5= 0,878, 1,5 -6,0+0,3 -26,5=16,95. « Ha az adag tartalmát a szükséglettel egybevetve eltérést találunk, változtatva az adagban szereplő takarmányok mennyiségeit, újabb és újabb adagváltozatokat állítunk elő mindaddig, amíg olyan vál­ tozathoz nem jutunk, amelynek béltartalma a szükséglettel megegye­ zik (vagy azt a kívánt mértékben megközelíti). A folyamat annál ne­ hezebb és annál több időt vesz igénybe, minél többféle takarmányt és többféle táplálóanyagot veszünk figyelembe. Ha ismerjük a különböző takarmányok béltartalmát (szabvány­ táblázatból vagy a takarmányok laboratóriumi vizsgálata alapján) és azt, hogy azok milyen mennyiségben szerepelnek az adagban, ak­ kor — mint láttuk — az adag tartalmát könnyen ki tudjuk számítani. A gyakorlatban azonban a kérdés úgy vetődik fel, hogy ismerjük a ta­ karmányok béltartalmát és azt, hogy a különböző táplálóanyagokból mennyit kell az adagnak tartalmaznia (mennyi az állat szükséglete). 15

de nem ismerjük, hogy a különböző takarmányokból mennyit kell az adagnak tartalmaznia ahhoz, hogy artrtak béltartalma a szükséglettel megegyezzen. Feltételezzük, hogy ha a különböző takarmányokat megfelelő — egyelőre ismeretlen — mennyiségben tartalmazza az adag, akkor annak táplálóanyag-tartalma a szükséglettel megegye­ zik. Jelöljük a j-edik takarmány egyelőre ismeretlen mennyiségét — amelyet az adagban kell szerepeltetni — Xj-vel, azaz konkrét pél­ dánkban a lucernaszéna mennyiségét xv a silókukorica mennyiségét pedig x2-vel. Most írjuk fel az előbbi egyenletrendszernek a tápláló­ anyagokra vonatkozó egyenleteit (a két első egyenletet) úgy, hogy a takarmányok mennyiségeit egyelőre ismeretlennek tekintjük, azaz a lucernaszéna mennyiségét xlt a silókukorica mennyiségét jc2-vel je­ löljük, s az egyenletek jobb oldalán a tényleges szükséglet szere­ peljen : keményítőének fehérje

0,295 x^ 0,150 x2= 5,70, 0,111 xt+ 0,008 x2= 0,88.

Meg kell tehát határozni az x 1 és x2 (lucernaszéna és silókukorica mennyiségek) olyan értékeit, amely az adott beltartalmi értékek mel­ lett olyan takarmányadagot eredményez, amely pontosan a szükség­ lettel megegyező keményítőértéket és fehérjét tartalmazza. Ezekből az egyenletekből x1 és x2 értékei könnyen meghatározhatók. Mi azonban a gazdaságosság elvét is szem előtt kívánjuk tartani, azaz a táplálóanyag-szükségletet a lehető legkevesebb költséggel sze­ retnénk kielégíteni. Figyelembe kell tehát venni a megoldásnál a költségegyenletet is. De milyen értéket írjunk annak jobb oldalára? Hány forintos költséggel kívánjuk az állatot takarmányozni ? Nyil­ vánvalóan a gazda erre azt mondaná, hogy a lehető legkevesebb költ­ séggel, tehát minimális költséggel. írjuk tehát fel a költségegyenletet úgy, hogy annak jobb oldalára —jelezve azt a szándékunkat, hogy minimális költségre törekszünk — a minimum szót tegyük: költség

1,50^+0,30 x2— minimum.

Konkrét feladatunk tehát matematikailag a következőképpen fo­ galmazható meg: keressük a 1,50*!+0,30x 2 16

függvény minimumát,* miközben ki kell elégítenünk a 0,295.*!+0,150x2= 5,70 0,111*!+0,008x2= 0,88 egyenlateket és azt a követelményt, hogy az xl és x2 nem vehetnek fel negatív értékeket, azaz Xi, X2— 0.

Ez utóbbi a mezőgazdának természetes, hiszen elképzelhetetlen, hogy valamely takarmányból negatív mennyiséget etessen (pl. — 5 kgot), de nem ilyen természetes ez a matematikában, ahol adott fel­ adatok negatív értékekhez is vezethetnek, hacsak ezt külön előírás nem tiltja. Az adott probléma jellege viszont megkívánja, hogy az xlt x2 negatív értékeinek lehetőségét kizárjuk. Oldjuk most meg az így megfogalmazott feladatot a matematikában kevésbé járatos ember számára is követhető módon.5 E célból az előbbi egyenletrendszert a 4. táblázatba foglaltuk. 4. táblázat. A feladat megoldásának kiinduló táblázata Megnevezés

Keményítőérték Fehérje Költség

*i

0,295 0,111 1,50

-*l

0,150 0,008 0,30

Szükséglet

5,70 0,88 0

A táblázat első oszlopa a sorok megnevezését tartalmazza. Jelen­ leg azt tünteti fel, hogy az adagnak tartalmaznia kell keményítőérté­ ket és fehérjét, és hogy felmerülnek bizonyos költségek. A második és harmadik oszlopban a fejrovat tartalmazza az egyes takarmányok mennyiségi szimbólumait, azaz a modell változóit. Ezek alatt talál­ juk a megfelelő sorokban az 1 kg takarmány béltartalmát és költségét. Az utolsó oszlop mutatja, hogy az adagnak az első oszlopban talál­ ható anyagokból mennyit kell tartalmaznia. A költségadat helyén, az utolsó oszlopban, egyelőre 0 szerepel, hiszen még nincs adagunk, ezért annak költsége sem merült fel. 2 Tóth—Varga

17

Most tegyük fel a kérdést: melyik az a takarmány, amelyet első­ sorban etetni kívánunk? Mivel a legolcsóbb adagra — minimális költségre — törekszünk, nyilvánvaló, hogy elsősorban a legolcsóbb takarmányt kívánjuk etetni. Ha a takarmányok költségadatait szem­ ügyre vesszük (a 4. táblázat utolsó sora), azonnal látjuk, hogy a siló­ kukorica az olcsóbb takarmány. Hány kg-ot etessünk ebből a takar­ mányból? Ennek meghatározására végezzünk el egy egyszerű számí­ tást. Ha 1 kg silókukorica 0,15 kg keményítőértéket tartalmaz, akkor 5,7 kg keményítőérték biztosításához 5,7 :0,15= 38,0 kg silókuko­ rica lenne szükséges. Ugyanígy a 0,88 kg fehérjét 0,88 : 0,008= 110,0 kg silókukoricával tudnánk biztosítani. Nem kell nagy matematikai ismeret és sok számolás annak belátá­ sához, hogy amennyiben az adott tehén 110,0 kg silókukoricát kapna, akkor annak fehérjeszükségletét pontosan fedeznénk (0,008 • 110,0=0,88), de keményítőértékből csaknem a szükséglet háromszorosát adnánk (0,15- 110,0=16,50), és a takarmányozás is igen költséges lenne (0,3 • 110,0= 33,0 Ft). Ha viszont 38,00 kg silókukoricát adagolunk, akkor pontosan fe­ dezzük az állat keményítőérték-szükségletét (0,15-38,0=5,70), de fehérjéből csak 0,304 kg-ot adunk, tehát 0,576 kg hiányunk van (0,88-0,008 • 38.0=0,88-0,304=0,576), s az adag költsége 11,4 Ft (0,3-38,0=11,4). Ez utóbbi megoldás olcsóbb, de fehérjehiányunk van, amelyet lucernaszénával fedezhetünk. Most szerkesszünk egy új táblázatot, ahol a keményítőérték he­ lyébe x2-t írunk, jelezve, hogy a silókukoricát már bevontuk az adagba. Töltsük ki a táblázat utolsó oszlopát a következőképpen (5. táblázat): Az első adat helyébe írjuk a silókukorica adagolandó mennyiségét, 38,0-at. Tudjuk, hogy ezt 5,7 :0,15= 38,0 formában számoltuk ki. A második adat helyébe írjuk azt a fehérje-mennyiséget, amely a 38,0 kg silókukorica adagolása után még hiányként jelentkezik, azaz 0,88-38,0-0,008=0,576. Végül az utolsó adat helyébe írjuk a 38,0 kg silókukorica etetésé­ nek költségét, azaz 0-38,0-0,3= - 11,4 (a mínusz előjelet itt ki­ adásként fogjuk fel). 18

5. táblázat. Az első adagvariáns Megnevezés

Fehérje Ft

*i

*i

Az adag tartalma

38,00 0,576 -11,40

Az 5. táblázat egy olyan takarmányadagot mutat, amelynek tar­ talma 38,0 kg silókukorica, és kielégíti az adott állat keményítőérték­ szükségletét, de a fehérje-szükségletében 0,576 kg hiány mutatkozik. Az adag költsége 11,40 Ft. Fehérjehiányunk azonban az adagban nem maradhat, ezért első adagváltozatunkat javítani kell. Ezt megtehetjük további takarmá­ nyok bevonásával. Ha azonban biztosítani kívánjuk, hogy adagunk ne tartalmazzon a szükségesnél több keményítőértéket, akkor a to­ vábbi takarmányok bevonásával egyidejűleg megfelelő mértékben kell csökkenteni az adagba már bevont takarmányok mennyiségét. Példánkban lehetőség van lucernaszéna etetésére. Mivel azonban nem kívánjuk, hogy az adagban keményítőértékből felesleg legyen, a lucernaszéna bevonásával egyidejűleg csökkenteni kell az adag siló­ kukorica-tartalmát, mégpedig a két takarmány keményítőérték-tar­ talmának arányában. Ezek szerint minden kg lucernaszéna etetése lehetővé teszi, hogy az adag silókukorica-tartalmát 0,295 :0,15= = 1,967 kg-val csökkentsük. Az 1,967 kg silókukorica azonban 1.967 •0,008=0,016 kg fehérjét is tartalmaz, aminek következtében 1 kg lucernaszéna amellett, hogy 0,111 kg fehérjét biztosít, a silóku­ korica csökkentése révén 0,008 • 1,967=0,016 kg fehérje elvesztését is előidézi, vagyis minden kg lucernaszéna a valóságban csak 0.111-0,016=0,095 kg fehérjével járul hozzá a szükséglet kielégíté­ séhez. Hasonló a helyzet a költség vonatkozásában is. 1 kg lucernaszéna egyrészt 1,50 Ft-tal növeli, másrészt viszont az 1,967 kg silókukorica csökkentés révén 1,967 • 0,3=0,59 Ft-tal csökkenti a költségét, azaz a valóságban csak 1,50—0,59=0,91 Ft költségnövekedést eredmé­ nyez. 2*

19

Az így kiszámított adatokat írjuk be az 5. táblázatba az xv (lu­ cerna) oszlopába (5/a táblázat), a következő módon: Az első adat helyébe írjuk, hogy 1 kg lucernaszéna bevonása az adagba mennyivel csökkentené annak silókukorica-tartalmát (0,295 :0,15= 1,967). A második adat helyébe írjuk be, hogy 1 kg lucernaszéna hány kg fehérjével járulna hozzá a szükséglethez, ha nem kívánjuk, hogy az adag keményítőértékből felesleget tartalmazzon (0,111 - 1,967 • 0,008= 0,095). Az utolsó adat helyébe írjuk be, hogy 1 kg lucerna hány Ft-tal emeli az adag költségét, ha a fehérjeszükségletet úgy kívánjuk ki­ elégíteni a lucerna etetésével, hogy a keményítőérték felesleges fel­ használását elkerüljük (1,50- 1,967 • 0,30=0.91). 5ja táblázat. Az első adagváltozat befejező számításai Megnevezés

Fehérje Ft

*i

1,967 0,095 0,91

Az adag tartalma

38,000 0,576 -11,40

Természetesen, ha a lucernán kívül más takarmányokat is figye­ lembe vennénk, ezek adatait is az előbbi módon átalakítanánk. A második lépésben megvizsgáltuk, hogy az új helyzetben melyik a leggazdaságosabb takarmány. Nyilván az, amelyiknek a költsége (utolsó adat) a legkevesebb. Példánkban ez csak a lucerna lehet, te­ kintve, hogy az egyszerűség kedvéért más takarmányokat nem vettünk számításba. Megnézzük tehát, hogy hány kg lucernát kellene az adagnak tartalmaznia ahhoz, hogy az egyes táplálóanyagokból ki­ elégítsük a szükségletet. Példánkban két lehetőség van. Vagy elvetjük a silókukorica etetését és a keményítőérték-szükség­ letet lucernaszénával fedezzük; vagy lucernaszéna által biztosítjuk a fehérjeszükségletet úgy, hogy amellett megfelelően csökkentjük a silókukorica mennyiségét az adagban ahhoz, hogy a keményítőérték­ szükségletet pontosan fedezzük. 20

A keményítőérték-szükségletet 38,0:1.967^19,32 kg (másként 5,7:0,295=19,32) lucernaszéna etetésével lehetne fedezni, ami — könnyen utána számolhatunk — jelentős költséget és fehérjéből túletetést eredményezne. Ezt a változatot tehát elvetjük. A fehérjeszükséglet fedezése 0,576: 0,095= 6,06 kg lucernát igé­ nyel. Természetes, hogy ez utóbbit választjuk. A 6,06 kg lucernaszéna etetése azonban — mint láttuk — lehetővé teszi, hogy 6,06- 1,967=11,92 kg-mal csökkentsük a silókukorica mennyiségét az adagban. így tehát a 6,06 kg lucernaszéna mellett 38,0-11,92=26,08 kg silókukoricát kell etetnünk. A 6,06 kg lucernaszéna etetése az új helyzetben 6,06 • 0,91= 5,51 Ft költséget eredményez, vagyis az összes költségünk —11,4— — 0,06 • 0,91= -16,91 Ft (a mínusz előjelet itt is kiadásként fog­ juk fel). Most szerkesszünk egy új táblázatot, amely az 5/a táblázattól abban különbözik, hogy a lucernaszéna szimbólumát (x^) beírjuk a fehérje helyére, és az előbbiek szerint kiszámoljuk a táblázat utolsó oszlopának adatait (6. táblázat), s máris az optimális adagot kapjuk eredményül. a) A második adat helyére (xl sorába) beírjuk a lucernaszénából adagolandó mennyiséget, 6,06-ot (0,576:0.095=6,06). b) Az első adat helyébe írjuk az adag silókukorica-tartalmát. Láttuk: 38,0-0,06- 1,967=26.08. c) Az utolsó adat helyébe beírjuk az adag költségét. — 11,4— -6,06-0,91= -16,91. 6. táblázat. Optimális takarmányadag Megnevezés

Xl Xl

Ft

Az adag tártaim..

26,08 6,06 - 16,91

A 6. táblázat tehát tartalmazza az optimális takarmány adagot. Ennek keményítőérték- és fehérjetartalma pontosan megegyezik a 21

szükséglettel, s költsége 16,91 Ft. Ezt a következő ellenőrzés is mu­ tatja. 6,06-0,295+26,08-0,15 =1.788+3,912= 5.70 6,06-0,111+26,08-0,008=0.67 +0,21 = 0,88 6,06- 1,50 +26,08-0,30 =9,09 +7,82 =16.91 Példafeladatunk igen egyszerű volt. A gyakorlatban sokkal bo­ nyolultabb a feladat. Ezért a takarmányadagok egzakt módszerrel történő összeállítása igen jó szolgálatot tesz, és lehetőséget ad arra. hogy olcsó adagokat állítsunk össze.

22

II. A TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSA ANALITIKUS MÓDSZERREL

Az előbbiekben láttuk, hogy a takarmányadagok egyenletrendszer (vagy egyenlőtlenségrendszer) megfogalmazásával és megoldásával megtervezhetők. Bemutatott példánk a problémát leegyszerűsítette, hiszen két takarmányt vettünk figyelembe, és vizsgálatunkat csupán a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet biztosítására terjesztettük ki. Valójában, mint ismeretes, a takarmányadagok összeállítása során sokszor kettőnél több takarmányt kell figyelembe vennünk, és a feladat nemcsak a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet kielégítése, hanem figyelemmel kell lenni az adag szárazanyag-tartalmára, illetve az állat szárazanyag iránti igényére is. Kiterjedhet a feladat az ásványianyag-, esetleg a vitaminszükséglet stb. vizsgálatára is. Másrészt a takarmányadag összeállítása során tekintettel kell lenni a gazdaság takarmánykészletére, a piaci — eladási és vásárlási — lehetőségekre, a takarmányok biológiai hatására is. A feladat ilyen sokoldalú, mindenre kiterjedő vizsgálata, s e fel­ tételek, között a takarmányadagok optimalizálása megoldható a ma­ tematikai programozás alkalmazásával, illetve annak legegyszerűbb módjával, a lineáris programozással. A lineáris programozás alkalma­ zása során lehetőség van arra, hogy sokféle takarmányt és egyszerre több egyenletet és egyenlőtlenséget figyelembe vegyünk a tal irmányadagok optimalizálására. 6 A lineáris programozás alkalmazásának azonban nem mindig van­ nak meg a feltételei. Módszerünk előnyeit a következőkben össze­ gezhetjük. a) Egyszerű és nem igényel sem különösebb matematikai előkép­ zettséget, sem pedig programozási gyakorlatot. b) Nem igényel elektronikus számítógépet. A feladat megoldása gyors és olcsó. 23

c) A lineáris programozáshoz hasonlóan lehetővé teszi több adag­ variáns gyors elkészítését és megvizsgálását, s ezek közül tudunk gyakorlatilag is alkalmazható adagváltozatot kiválasztani. d) A tervezés logikailag nyomon követhető, igy esetleg a szakember jobban bizik annak eredményében. A lineáris programozás alkalmazásakor a matematikai modell összehasonlítása során a takarmányarányokra, illetve alsó és felső korlátokra vonatkozó előírások nagyon sok szubjektív elemet tartal­ mazhatnak. E korlátokat már a modell összeállításánál meg kell határozni, amikor még a megoldásra semmiféle információval nem rendelkezünk, s ez hibaforrásokat rejt magában. Ezek később a variánsszámítás során kiküszöbölhetők. Mint látni fogjuk, egy olyan módszerhez jutunk, amely különösebb költségigény nélkül lehetővé teszi, hogy a takarmányadagot úgy ter­ vezzük meg, hogy azt a tervezés során logikailag állandóan nyomon követhessük és igen gyorsan az adott állat táplálóanyag-szükségletét kielégítő, biológiai igényeinek megfelelő és a gazdaság feltételei között gyakorlatilag alkalmazható takarmányadagot nyerjünk. Módszerünk lehetővé teszi, hogy a költségeket is figyelemmel kísérjük és olcsó, élettanilag is megfelelő takarmányadagokat állítsunk össze. Kiinduló feltételezésünk szerint első lépésben a takarmányadag összeállítását úgy végezzük, hogy csak a keményítőérték- és a fehérje­ szükséglet kielégítését tűzzük ki feladatul, s eltekintünk a szárazanyag­ szükséglet, ásványianyag-szükséglet stb. kielégítésétől, illetve azt majd egy következő lépésben vizsgáljuk. Tegyük fel, hogy egy tehén alaptakarmány-adagját kell összeállí­ tani, amely életfenntartásra és 10 liter tej termelésére elegendő ke­ ményítőértéket és fehérjét — azaz 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét — tartalmazzon. Az adott állat táplálóanyag-szükségletét vizsgálva egyszerűen megállapíthatjuk, hogy 1 kg fehérjeszükségletre 5,7 : 0,88=6,47 kg keményítőérték-szükséglet jut, vagyis a keményítő­ érték-szükséglet úgy aránylik a fehérjeszükséglethez, mint 6,47 arány­ lik az l-hez. Jelöljük ezt a továbbiakban a következőképpen: 6,47/1, és nevezzük táparánynak. Tételezzük fel, hogy az adag összeállításához két takarmány áll rendelkezésre. Két takarmányból a takarmányadag akkor és csakis akkor állítható össze, amennyiben a táplálóanyag-szükséglet pontos kielégítését írjuk elő (tehát sem hiányt, sem felesleget nem engedünk 24

meg egyik táplálóanyagból sem), ha az egyik takarmányban a táp­ arány nem kisebb, a másik takarmányban nem nagyobb, mint a szükséglet táparánya. Ha például a szükséglet táparányát tb, az első takarmány táparányát lv a másodikat pedig /2-vel jelöljük, akkor a két takarmányból az adag akkor és csak akkor állitható össze, ha a 'i^'b

(2.1)

'2^'b

(2-2)

és relációk fennállnak, vagyis az egyik takarmánynál a táparány szű­ kebb, a másiknál tágabb, mint a szükséglet (vagy azzal egyenlő). Abban a speciális esetben, amikor a két takarmány táparánya, valamint a szükséglet táparánya pontosan megegyezik, tehát a 'i='2='b

(2.3)

relációk állnak fenn, az állat táplálóanyag-szükségletét bármelyik takarmánnyal ki lehet elégíteni, illetve a két takarmány bármilyen arányban keverhető. Ha azonban a >i>'b

(2-4)

és ' 2 <'b (2-5) relációk állnak fenn, akkor az állat táplálóanyag-szükségletét a két takarmány meghatározott arányú keverésével lehet csak pontosan kielégíteni. Két táplálóanyagot és két takarmányt figyelembe véve, a lineáris programozási feladat igen egyszerűen fogalmazható meg, hiszen elsőfokú kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszert kell csupán leírnunk egy célfüggvénnyel. Mivel azonban egyenletekkel dolgozunk, amennyiben a (2.4) és (2.5) relációk állnak fenn, a modell megoldása egyértelmű, és csak egyféle eredményhez vezethet. Ilyenformán a célfüggvény a számítások elvégzése során figyelmen kívül hagyható, vagyis a feladat kizárólag elsőfokú kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszer megoldását igényli. Később látni fogjuk, hogy a cél­ függvényt sem hanyagoljuk el. Az előbbi fejezetben közölt példát tekintve láttuk, hogy az állat 25

napi szükséglete 5,7 kg keményítőérték és 0,88 kg fehérje, vagyis a táparány 6,47/1. Két takarmányból állítottuk össze az adagot. Az egyik a lucernaszéna, amely 1 kg-ban 0,295 kg keményítőértéket és 0,111 kg fehérjét tartalmaz, vagyis a táparány 0,295:0,111=2,65, azaz 2,65/1. A másik a silókukorica, amely 1 kg-ban 0,15 kg kemé­ nyítőértéket és 0,008 kg fehérjét tartalmaz, vagyis a táparány 0,15:0.008= 18,75, azaz 18,75/1. A vizsgált két takarmányból az adag összeállítható, hiszen a lu­ cernában a táparány szűkebb 2,65/1< 6,47/1, a silókukoricában pe­ dig tágabb 18,75/1 =-6,47/1, mint a táplálóanyag-szükséglet aránya. 7 A problémát az előző fejezetben a 1,50 jiq+0,30 x 2 = minimum 0,295x 1 +0,150x 2 =5,70 0,111x^1-0,008x2= 0,88 x,,, x 2 S 0 lineáris programozási feladatban fogalmaztuk meg. Mivel azonban a feladat megoldása egyértelmű, elegendő csupán a 0,295x 1 +0,150x 2 =5,70 0,11 lx 1 +0,008x 2 = 0,88 két egyenlet megfogalmazása és megoldása, s ezzel a takarmányada­ got máris összeállítottuk. Elsőfokú kétismeretlenes két egyenletből álló feladat megoldása többféle módszerrel lehetséges.8 A továbbiakban igen egyszerű, a középiskolából általánosan ismert, illetve könnyen elsajátítható módszert mutatunk be. Vegyük tehát az előbbiekből is ismert 0,295x^0,150x2=5,70 0,lllx 1 +0,008x2=0.88 egyenleteket. Az x,-et a második egyenletből kifejezve kapjuk, hogy 0,111x^0,88-0,008x2, 26

illetve

Xl

_ 0,88-O,OO8;c2

öjü

•

Ezt most helyettesítsük be az első egyenletbe az *j helyére, vagyis 0,88 -0,008*2 0,295 - — — - + 0,150*2 = 5,70. Oldjuk meg ezt az egyenletet, vagyis 0,295 (0,88- 0,008* 2 )+ 0,111 • 0,150* 2 = 0,111 • 5.70, azaz 0,2596= — 0,002360*2+ 0,01665*2= 0,6327. és innen 0,01429*2=0,6327-0,2596, és tovább 0,01429*2=0,3731. Ebből kifejezzük az* 2 -t, vagyis *,2 =

0,3731 = 26,1. 0,01429

Most az * 2 -t helyettesítsük be az első egyenletbe 0,295*!+0,15 • 26,10=5,70, és ebből *i-et kifejezve kapjuk, hogy 0,295*!+3,915= 5,70. azaz 0,295*!= 5,7-3,915, vagyis 0,295*1=1,785

Xl1

= 1^=6,05. 0,295

27

Eszerint tehát *!= 6,05, x2= 26,10. Azonos eredményre jutottunk, mint az előző fejezetben, amikor a lineáris programozást alkalmaztuk. (Az igen kis eltérés kerekítések­ ből adódik.) Rövid úton összeállítottunk tehát egy takarmányadagot, amely 6,05 kg lucernaszéna és 26,10 kg silókukorica etetését irányozza elő, pontosan 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tartalmaz, és ki lehet könnyen számítani ennek költségigényét. Az előző fejezetben megadott költségadatok szerint az adag költ­ sége 6,02- 1,5 = 9,075 Ft 26,10-0,30= 7.830 Ft összesen =16,905 Ft. Tegyük fel, azonban, hogy a takarmányadag összeállításánál nem két-, hanem háromféle takarmányt kell figyelembe venni, vagyis a lucernaszéna és a silókukorica mellett mondjuk réti széna is ren­ delkezésre áll. Tételezzük fel, hogy 1 kg réti szénában 0,340 kg ke­ ményítőérték, illetve 0,045 kg fehérje van, vagyis a táparány ez eset­ ben 0,340: 0,045=7,56, azaz 7,56/1. Máris adódik, hogy az adott állat számára szükséges takarmány­ adag összeállítását a silókukorica — réti széna párosításával nem lehet megoldani, mert mindkét takarmány táparánya tágabb, mint a szükségleté. A réti széna tehát az adott esetben csak lucernaszéná­ val párosítva biztosíthatja a táplálóanyag-szükséglet pontos kielégí­ tését. Most tehát a feladat megoldásához a következő két egyenletet kell felállítanunk: 0,295^+0,340x2=5,70, 0,111*!+ 0,045;c2=0.88. A két egyenletet megoldva a következő eredményt kapjuk: *!= 1.69, x 2 = 15.29. 28

Eszerint a réti szénából és lucernaszénából összeállított adag ak­ kor biztosítja az adott állat szükségletét, ha az 15,29 kg réti szénát és 1,69 kg lucernaszénát tartalmaz. Természetesen ez az adag gyakorlatilag nem alkalmazható, de ez egyelőre ne zavarjon bennünket. Ennek az adagnak a költsége, ha például a réti széna 1 kg-jának költsége 1 Ft, a következő: 1,69-1,5= 2,54 Ft 15,29- 1,0 = 15,29 Ft összesen = 17,83 Ft. Rendelkezünk tehát két takarmányadaggal. Mindkettő kétféle takarmányból tevődik össze, és mindkettő 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tartalmaz. E két takarmányadagot alternatív op­ timumként foghatjuk fel, és keverésükkel számos olyan takarmány­ adag állítható össze, amelynek béltartalma ugyancsak 5,7 kg kemé­ nyítőérték és 0,88 kg fehérje. Ha pl. az első adagot megszorozzuk űi-gyel, a másodikat a2-ve\, ahol alt illetve a2 megoszlási viszonyszá­ mok, azaz fl

i+a2=l-

(2-6)

egy újabb takarmányadag-variáns állítható elő. Ha tehát az első adagot opt.x, a másodikat opt.u szimbólummal jelöljük, azokat a alopt.l+a2opt.ll (ax + a 2 = l)

(2.7)

szerint keverhetjük. Legyen pl. ax = 0 , 8 és a2 = 0 , 2 . Ez azt jelenti, hogy az első adag 80%-át (0,8-szorosát), a második adag 20%-át (0,2-szeresét) vesszük, s ezeket összeadva képezünk egy adagot. Eszerint adagunk a kö­ vetkező lesz: Az első adagnak vesszük a 0,8-szeresét, vagyis: lucernaszéna silókukorica költség

6,05-0,8= 4.84 26,10 • 0,8 = 20,88 16,91-0.8 = 13,53. 29

A második adagnak vesszük a 0,2-szeresét, tehát: 1 ucernaszéna 1,69 • 0,2 = 0,34 réti széna 15,29-0,2 = 3,06 költség 17,83-0,2 = 3,57. Ezeket összeadva kapjuk, hogy az adag tartalma lucernaszéna 4,84+0,34= 5,18 kg silókukorica 20,88+0 =20,88 kg réti széna 0 +3,06= 3,06 kg, és az adag költsége 13,53+3,57 =17,10 Ft. Most mérlegeljük az adagot, hogy megfelelőnek tartjuk-e az állat biológiai igénye, a rendelkezésre álló takarmánykészlet,9 a költség10 stb. vonatkozásában. Ha nem tartjuk az adagot megfelelőnek, az ax és a2 értékének változtatásával újabb takarmányadagokat képez­ hetünk mindaddig, amíg megfelelő eredményre nem jutunk.11 Tegyük fel például, hogy az előbbi adagot nem tartjuk megfelelő­ nek, mert a szénát soknak tartjuk és a költséget is csökkenteni sze­ retnénk. A széna mennyiségének csökkentése azáltal érhető el, ha a második adagvariáns mennyiségét csökkentjük. Ha például űj-et 0,9-re emeljük és a2 =0,1 lesz, a következőket kapjuk. Az első adagot 0,9-cel szorozzuk, azaz lucernaszéna 6,05 • 0,9 = 5,45 silókukorica 26,10 • 0,9 = 23,49 költség 16,91-0,9 = 15,22. A második adagot 0,1 -del szorozzuk: lucernaszéna 1,69 • 0,1 =0,17 réti széna 15,29-0,1=1.53 költség 17,83-0,1=1,78. A két szorzatot összeadva kapjuk, hogy az adag a következő: lucernaszéna 5,45+0,17= 5,62 kg silókukorica 23,49+0 =23,49 kg réti széna 0 + 1,53 = 1,53 kg, és az adag költsége 15,22 + 1.78 = 17,00 Ft. 30

Most az előzőhöz képest az adagban a széna mennyisége csökkent, s az adag költsége is 0,10 Ft-tal kevesebb. (Hasonlóképpen járunk el más esetekben, pl. valamely anyagból a béltartalom, valamely cél­ függvény stb. vizsgálata során.) Eddig két olyan takarmányadagot kevertünk, amelyek mindegyike két takarmányból tevődött össze, s ezek keverésével egy olyan ta­ karmányadaghoz jutottunk, amelyben háromféle takarmány van. Sőt, ha mindkét alternatív alapvariáns két-két különböző takarmányt tartalmazott volna, vagyis azokban közös takarmány nem lett volna, akkor a keverésükkel kapott adag már négy takarmányból állt volna. Természetesen nemcsak két alternatív alapvariáns keverhető, ha­ nem a rendelkezésre álló takarmányok mindegyikére kiterjeszthető a vizsgálat, és így sokféle alternatív alapvariáns állítható elő. Ezekből az alternatív alapvariánsokból egyszerűen és gyorsan különböző adagok állíthatók össze, olyanok is, amelyek három, négy vagy több takarmányt tartalmaznak. Nagy előnye e módszernek, hogy egyszerű­ sége és gyorsasága mellett lehetővé teszi, hogy a tervezést mindvégig logikailag is nyomon kövessük, s a költségalakulásra, a takarmánykészletre stb. állandóan figyelemmel legyünk. A takarmánypárokból álló alternatív alapvariánsok ugyanis mind a takarmányokat és azok mennyiségét, mind a költséget tekintve eltérőek. Ha keverésük so­ rán az olcsóbb alapváltozatokat nagyobb arányban vesszük, olcsóbb, ha a drágább variánsokat vesszük nagyobb arányban, akkor drágább adagot kapunk. Ugyanígy lehet figyelemmel kísérni, hogy valamely takarmányból többet vagy kevesebbet kívánunk az adagban etetni. Semmi akadálya sincs tehát annak, hogy megvizsgáljuk az alternatív alapvariánsok szárazanyag-tartalmát, ásványianyag-tartalmát, esetleg vitamintartalmát, és azok keverésénél mindezeket figyelembe vegyük. Sőt újabb két anyag figyelembevételével az alternatív alapvariánsokból ismét megszerkeszthetünk kétismeretlenes, két egyenletből álló rend­ szert és a számításokat eszerint végig megismételhetjük. Nem mindig könnyű eldönteni, hogy mi legyen a célfüggvény köz­ gazdasági tartalma; a piaci ár, a termelési költség vagy a termelés­ hez szükséges terület stb. Sőt az is felvetődik, hogy az önköltséget hogyan számítsuk (teljes vagy szűkített önköltséget alkalmazzunk). Módszerünk igen egyszerűen teremti meg annak lehetőségét, hogy több célfüggvényt egyidejűleg vizsgáljunk. Viszonylag egyszerű mó31

don egyidejűleg tudunk tehát tekintettel lenni a takarmányadag bél­ tartalmára, többféle célfüggvényre és más feltételekre. Példafeladata­ inkban — tekintve, hogy a módszertani kérdésekre irányítjuk a fi­ gyelmet — az alapvariánsnak keresését általában tetszőlegesen meg­ választott megoszlási viszonyszámok segítségével végezzük. Hangsú­ lyozzuk azonban, hogy a gyakorlati alkalmazás során az adag bél­ tartalmára és a célfüggvény értékére vonatkozó kiegészítő számítá­ sokat feltétlenül el kell végezni! Ebből is adódóan a bemutatott pél­ dák nem gyakorlati javaslatok, hanem kizárólag a módszer szemlél­ tetésére szolgálnak, hiszen a takarmányok beltartalmi és költség­ adatai gazdaságonként eltérőek lehetnek, s ennek megfelelően eltérő adagokhoz vezetnek. A takarmányadagokat tehát mindig a konk­ rét viszonyoknak megfelelően kell összeállítani. A takarmányadagok tervezése a vázolt módszerrel igen egyszerű, nem igényel jelentősebb költséget és időigénye sem nagy. Látni fog­ juk azonban, hogy a probléma még tovább egyszerűsíthető.

32

III. TAKARMÁNYADAGOK TERVEZÉSE ÉLETFENNTARTÓ ÉS TERMELŐ ALAPVARIÁNSOKKAL

Tekintsük példaként a tehén takarmányozását. Táplálóanyag-szük­ ségletét vizsgálva megkülönböztethetjük az életfenntartó és a ter­ melő táplálóanyag-szükségletet. Az életfenntartó szükséglet a test­ súlytól függ, a termelő táplálóanyag-szükséglet pedig a termelési eredménytől. Az életfenntartó szükségletben a táparány 10/1 (vagyis például, ha a fehérjeszükséglet 0,3 kg, akkor a keményítőérték-szük­ séglet 3,0 kg), a tej termeléséhez viszont kb. 4,66/1 táparány (pl. 1 liter tej termeléséhez 0,27 kg keményítőérték és 0,058 kg fehérje) szükséges. (Természetesen ez az arány függ a zsírtartalomtól, de adott tehén esetén, adott időszakban meghatározható.) Vegyük az előbbi példákban említett 600 kg élősúlyú és naponta 10 liter tejet termelő tehenet. Tegyük fel, hogy életfenntartó-szükség­ lete 3 kg keményltőérték és 0,3 kg fehérje, és 1 liter tej termeléséhez 0,27 kg keményltőérték és 0,058 kg fehérje szükséges. Tételezzük fel, hogy ismét csak lucernaszéna és silókukorica áll rendelkezésre. Az előző fejezet alapján az életfenntartó takarmányadagokat a 0,295*!+0,150x2 = 3 0.111*! +0,008*2 =0,3 egyenletrendszer, az 1 liter tej termeléséhez szükséges termelő ta­ karmányadagot pedig a 0,295*!+0,150*2 =0,27 0,111*!+0,008*2 =0,058 egyenletrendszer megoldása adja. Az adott tehén életfenntartó takarmányadagja — a feladatot meg­ oldva — tehát a következő: lucernaszéna 1,53 kg silókukorica 17,02 kg. 33 3 Tótb—Varga

Egyszerű kiszámítani, hogy ennek költsége az előbbiekben alkal­ mazott árakat alapul véve 7,40 Ft. A termelő takarmány pedig 1 liter tejre a következő: lucernaszéna 0,45 kg silókukorica 0,91 kg ennek költsége 0,95 Ft. Ha most az adagot úgy kívánjuk összeállítani, hogy az életfenntar­ tásra és 10 liter tej termelésére elegendő táplálóanyagot tartalmazzon, akkor a termelő adagot 10-zel szorozva és az életfenntartó adaghoz hozzáadva kiszámítjuk a teljes adagot: lucernaszéna silókukorica e adag költsége

1,53+0,45' 10 = = 6,03 kg = 1.53+4,5 17,02 +0,91 • 10 = = 17,02 +8,10 = 26,12 kg 7,4 + 0 , 9 5 - 10 = = 16,9 Ft. = 7,4 +9,5

Az eredmény lényegében ugyanaz, mint amikor az életfenntartó és termelő táplálóanyag-szükségletet együtt határoztuk meg. Az el­ térés kizárólag kerekítésekből adódik. Megvan tehát a lehetősége annak, hogy takarmánypárokból élet­ fenntartó és termelő alternatív adagvariánsokat állítsunk elő és egy­ részt ezek kombinálásával további életfenntartó és termelő takarmány­ adagokat nyerjünk, másrészt az életfenntartó és termelő adagokat kombinálva különböző termelésre képesítő adagokat állítsunk elő egyszerű eljárással. A feladat tehát a következőképpen vethető fel. A rendelkezésre álló takarmányokból képezzünk az összes lehetséges takarmánypárokból összeállított életfenntartó és termelő alternatív alapadago­ kat. Ezután ezek kombinálásával — a költséget, az állat biológiai igényét, valamint a takarmánykészletet figyelembe véve — adag­ kombinációkat készíthetünk. Az alternatív alapkombinációk, amint láttuk, egyszerűen kiszámít­ hatók elsőfokú kétismeretlenes egyenletpár megoldásával. Ha azon­ ban sokféle takarmányt kell figyelemmel kísérni és sokféle állat vagy állatcsoport számára kell adagot készíteni, akkor elég sok számítás 34

elvégzésére van szükség. Ilyenkor elektronikus számítógépet vehe­ tünk igénybe. Tekintsük a 7. táblázatot. Ez egy lineáris programozási modellt foglal magában, amely kizárólag a keményítőérték- és a fehérje­ szükséglet kielégítését tűzi ki célul (a szárazanyagot a modellben fel­ tüntettük ugyan, de a megoldásban nincs szerepe) és alkalmas tehe­ nek takarmányadagjának összeállítására. A modell két b vektort 12 tartalmaz, ahol b t vektor az életfenn­ tartó táplálóanyag-szükségletet írja elő 3 kg keményítőértékben és 0,3 kg fehérjében, a b 2 vektor pedig az 1 liter tej termeléséhez szüksé­ ges táplálóanyagokat határozza meg 0,27 kg keményítőértékben és 0,058 kg fehérjében. Oldjuk meg a modellt számítógépen. A megoldásként olyan ta­ karmányadagot kapunk mind az életfenntartó-, mind a termelő­ szükségletre, amely általában két takarmányból áll, mégpedig' az egyik a szükségletnél tágabb, a másik szűkebb táparányú, és termé­ szetesen a lehető legolcsóbb. 13 Most a két takarmány közül egyik etetését mellőzzük (elhagyjuk a modellből vagy „letiltjuk"), s oldjuk meg újra a modellt. Ismét kapunk egy adagot, de most a letiltott takarmány helyett egy másik takarmány szerepel az adagban. Tiltsuk le most ezt az újabb takarmányt is. Ismét más takarmánypárból nyerünk adagot. Ezt az eljárást mind­ addig folytatjuk, míg az összes lehetséges takarmánypár-kombiná­ ciót végig nem vizsgáljuk, amelyekből az adott szükséglet kielégít­ hető. (A számítás időigénye néhány perc.) Ezután az így nyert alter­ natív alapváltozatokat tetszés szerint kombinálva állíthatunk össze takarmányadagokat. A 7. táblázatban szereplő modell megoldásával kapott alternatív alapváltozatokat az életfenntartó-szükségletet tekintve a 8. táblázat, a termelőszükségletet tekintve a 9. táblázat tartalmazza. 14 A 8. és 9. táblázatban mindazok a takarmányadag-alapkombiná­ ciók szerepelnek — takarmánypárokból képezve —, amelyek lehe­ tővé teszik, hogy az adott életfenntartó, illetve termelő táplálóanyag­ szükségletet pontosan kielégítsük. Látható, hogy összesen 22 élet­ fenntartó alapalternatívát kaptunk, amelyeket A,, A 2 A 22 szimbólumokkal jelöltünk, és az 1 liter tej előállításához összesen 40 féle alapalternatívát határoztunk meg, amelyeket Bj, B2 B 40 szimbólumokkal jelöltünk. 35 3*

7. táblázat. Modell az alternatív alapvariánsok összeállításához Megnevezés

Takar­ Lucer­ Lucer- Lucer- Siló­ nagra- kuko­ mány­ Kuko­ nananulábúza rica liszt széna rica tum *1 *•

Szárazanyag Keményítőérték Emészthető fehérje Célfüggvény (Ft/kg)

0,870 0,730 0,102 2,57

0,850 0,791 0,074 2,80

0,840 0,295 0,111 1,50

*•

0,900 0,601 0,180 2,95

0,900 0,600 0,184 3,50

•*•

0,280 0,150 0,008 0,30

Ne tévesszük szem elől, hogy az A1( A2, . . . . A22 életfenntartó alap­ variánsok nem alaptakarmány-variánsok, épp úgy, mint ahogyan a B lt B2, . . . . B40 termelő alapvariánsok nem pótabrakvariánsok, ha­ nem majd ezek kombinálásával fogjuk mind az alaptakarmányt, mind pedig a pótabrakadagokat előállítani. Az alapvariánsok tehát kizárólag azt fejezik ki, hogy milyen takarmánypár-variációkkal le­ hetne az életfenntartás, illetve 1 liter tej táplálóanyag-szükségletét — természetesen csak a keményítőértéket és a fehérjét tekintve — kielégíteni. Az alapvariánsok alkalmasak arra, hogy különböző alaptakarmányés pótabrak-adagokat állítsunk össze. Nézzünk erre néhány példát.16 Tételezzük fel, hogy alaptakarmány-adagot kívánunk összeállí­ tani életfenntartásra és 10 liter tej termeléséhez. Tegyük fel, hogy négyféle takarmány áll rendelkezésünkre, mégpedig silókukorica, lucernaszéna, réti széna és kukorica. Az első feladat, hogy kikeressük azokat az életfenntartó és termelő alapvariánsokat, amelyekben ki­ zárólag a fenti takarmányok szerepelnek (8. és 9. táblázat). Ilyenek: Al alapvariáns silókukorica lucernaszéna költsége A3 alapvariáns silókukorica réti széna költsége

36

17,1099 kg 1,4696 kg 7,34 Ft 8,1886 kg 5,2109 kg 7.67 Ft

kívánjuk az adagot összeállítani, akkor az Aj és E^ alapvariánsokat lenne célszerű kombinálni. Tegyük fel tehát, hogy az életfenntartás táplálóanyag-szükségletét az Ai alapváltozattal, a 10 liter tej termeléséhez szükséges tápláló­ anyag-szükségletet pedig a B t alapváltozattal elégítjük ki, azaz az Ai + lOB!

(3.1)

takarmányadagot képezzük. Eszerint tehát az alaptakarmány-adag a következő lesz: silókukorica lucernaszéna és az adag költsége:

17,1099 + 10 • 0,8999 = 26,1089 kg, 1,4696 + 10 • 0,4577 = 6,0466 kg, 7,34

+10-0,96

=16,94

Ft.

Olcsó takarmányadaghoz jutottunk ugyan — amelyben biztosított a szárazanyag-tartalom is (12,39 kg) —, de egyrészt az adagban csak tömegtakarmányok szerepelnek, másrészt az csak kétféle takarmány­ ból áll, holott az adagot négyféle takarmányból kívántuk összeállí­ tani. Ha például tetszőlegesen választott viszonyszámokkal a 0,5 A , + 0 , 5 A 3 + 10B 5

(3.2)

kombinációt képezzük,17 alaptakarmány-adagunk a következő lesz: silókukorica lucernaszéna réti széna kukoricadara költség:

0,5 • 17,1099 0.5-1,4696 0,5-0 0,5 • 0 0,5-7,34

+0,5 • 8,1886 +0.5-0 +0,5-5,2109 +0,5-0 +0,5-7,67

+ 10 • 0 =12,65 kg, + 1 0 - 0 , 3 9 2 6 = 4,66 kg, + 10-0 = 2,60 kg, + 1 0 - 0 , 1 9 4 9 = 1,95 kg, + 1 0 - 1 , 1 3 =18,80 Ft.

Most olyan takarmányadagot kaptunk, amelyben mind a négy takarmány szerepel. Az adag szárazanyagtartalma 11,30 kg. Egy másik alaptakarmány-adagváltozatunk életfenntartásra és 10 liter tej termelésére lehet például a következő: 38

1 1 1 1 10 10 10 - A, + - A3 + - A12 + - A 15 +- B, +j B, + - B5

(3.3)

vagyis mind az életfenntartó, mind a termelő alapvariánsokat egyenlő arányban keverjük. Eszerint adagunk a következő: silókukorica 0 , 2 5 - 1 7 , 1 1 + 0 , 2 5 - 8 , 1 9 + 3,33-0,9 = 9,32 kg, lucernaszéna 0,25 • 1,47 +0,25 • 0,23 + 3,33 • 0,46 + + 3,33-0,31+3,33-0,39 = 4,29 kg réti széna 0,25- 5 , 2 1 + 0 , 2 5 - 1 . 4 7 + 3 , 3 3 - 0 , 5 3 = 3,43 kg, kukoricadara 0,25- 3 , 7 1 + 0 , 2 5 - 3 , 1 6 + 3 , 3 3 - 0 , 2 0 = 2,38 kg, költség: 0,25 • 7,34 + 0,25 • 7,67 + 0,25 • 10.32 + + 0,25- 10,73+3,33-0,96 + 3 , 3 3 - 0,99 + 3,33- 1,13 = = 19,27 Ft. Az így kapott adag drágább, mint az előbbi, és szárazanyag­ tartalma is csak 10,45 kg. Az adagban viszonylag kevés a silókuko­ rica és sok a széna. Ismét más kombináció lehet a következő: Ai + 10 B5 esetben adagunk: silókukorica lucernaszéna kukoricadara költség

(3.4)

17,11 kg. 5,40 kg. 1,95 kg, 18,64 Ft.

Az adag szárazanyag-tartalma most 10,5 kg. Különböző variánsokat állíthatunk elő a B1—B40 alapváltozatok keverésével az 1 liter tej termeléséhez állandó pótabrak-adagokra is. Ebben az esetben szorzótényezőként megoszlási viszonyszámokat kell alkalmazni, amelyek összege = 1. Például a 0,2 B 9 + 0,2 B 10 + 0,2 B14 + 0,2 B 15 + 0,2 Ba,,

(3.5) 39

a következő adatokhoz vezet: takarmánybúza kukoricadara szójadara extrahált napraforgódara lucernaliszt és az adag költsége:

0,101 kg, 0,133 kg. 0,030 kg. 0,023 kg. 0,095 kg. 1,25 Ft.

Természetesen olcsóbb pótabrak-adag is összeállítható, ha nem ragaszkodunk ahhoz, hogy azt ötféle takarmányból keverjük. Pél­ dául a 0,5B 9 +0,5B 1 0

(3.6)

kombináció esetén az alábbi adagot kapjuk: takarmánybúza 0,098 kg, kukoricadara 0,070 kg, lucernaliszt 0,238 kg, költség 1,15 Ft. Végül tegyük fel, hogy az alaptakarmányt 7 liter tejre állítjuk össze. Az A1 + 7B 1 (3.7) kombinációval például alaptakarmány-adagunk: silókukorica 23,40 kg, lucernaszéna 4,67 kg, költség 14,06 Ft. Ha most pótabrakként a (3.5) szerinti kombinációt adjuk, akkor a 10 liter tejet adó tehén napi takarmányozási költsége 14,06 + + 3 • 1,25 = 17,81 Ft, a 15 liter tejet adó tehén napi takarmányozási költsége 24,06 Ft, illetve 20 liter esetén 30,31 Ft. Ezek szerint a takarmánypárokból álló alapvariánsokból igen egyszerűen lehet különböző takarmányadagokat összeállítani. Lehe­ tőségünk van arra is, hogy az adag összeállítását logikailag mindvé­ gig nyomon kövessük, s közben a költséget, valamint a rendelkezésre álló takarmánykészletet, az állat élettani igényeit, vagy különböző gazdasági vagy más megfontolásokat is figyelembe vegyünk.

40

IV. A MÓDSZER KITERJESZTÉSE

Az előbbi fejezetekben egyszerű módszert ismertünk meg, amelynek segítségével két takarmányból egyszerűen és gyorsan tudunk olyan ta­ karmányadagokat megtervezni,amelyek adott állat keményítőérték-és fehérjeszükségletét kielégítik. Az így előállított, takarmánypárokból álló adagokat alapváltozatoknak tekintettük és már eddig is utaltunk arra, hogy segítségükkel egyszerűen és gyorsan több takarmányból álló, gyakorlatilag is célszerűen felhasználható takarmányadagokat tudunk megtervezni. Ebben a fejezetben módszerünk kiterjesztése­ ként néhány gyakorlati fogást mutatunk be. Példaképpen a további­ akban is egy 600 kg-os élősúlyú tehén alaptakarmány-adagjának összeállítását tekintjük feladatnak, amely életfenntartáshoz és 10 li­ ter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagot, vagyis 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tartalmaz. Kiindulásképpen tegyük fel, hogy a feladatot az Aj életfenntartó adag alapvariáns és a B5-ös, 1 liter tej termelésére képesítő alapvari­ áns keverésével kívánjuk megoldani. A 8. táblázatból az A2 alapva­ riáns már ismert, s beltartalmi és költségadatait a 10. táblázatban mutatjuk be. 10. táblázat. Az Ay alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményítő­ ének

fehérje

Költség. Ft

0,16 0,14 0,30

2,20 5,13 7,33

kilogramm

Lucernaszéna Silókukorica összesen

1,47 17,11

—

1,23 4,79 6,02

0,43 2,57 3,00

41

Mint látjuk, az Ax alapvariáns pontosan egy 600 kg-os élősúlyú tehén napi keményítőérték-szükségletét (3 kg) és napi fehérjeszükség­ letét (0,3 kg) fedezi. A B5-ös alapváltozatot a 9. táblázatban találjuk, ennek beltartalmi és költségadatait a 11. táblázat részletezi. 11. táblázat Bt alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményítőérték

fehérje

Költség, Ft

kilogramm

Kukoricadara Lucernaszéna összesen

0,20 0,39

—

0,17 0,33 0,50

0,15 0,12 0,27

0,014 0,044 0,058

0,54 0,59 1,13

Ez az alapvariáns — mint látjuk — pontosan 1 liter tej termelésé­ hez elegendő keményítőértéket (0,27 kg-ot) és fehérjét (0,058 kg-ot) tartalmaz. Tegyük fel tehát, hogy az Aj és a B5-ös alapváltozatokból olyan takarmányadagot kivánunk összeállítani, amely egy 600 kg-os tehén életfenntartásához és 10 liter tej termeléséhez elegendő, 5,7 kg ke­ ményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tartalmaz. Ezt az alaptakarmányt úgy állítjuk össze, hogy az Aj-es változathoz hozzáadjuk a B5-ös változat tízszeresét (10 liter tejre), vagyis AÍ + IOBJ.

(4.1)

Az így előállított alaptakarmány-adag, annak beltartalmi és költségadatai a 12. táblázat szerint alakulnak. 12. táblázat. Ax + 10 Bs kombináció Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményítő­ érték

fehérje

Költség, Ft

0,60 0,14 0,14 0,88

8,09 5,13 5,46 18,68

kilogramm

Lucernaszéna Silókukorica Kukoricadara összesen 42

5,40 17,11 1,95

—

4,53 4,79 1,66 10,98

1,59 2,57 1,54 5,70

Adagunk tehát valóban életfenntartáshoz és 10 liter tej termelésé­ hez elegendő keményítőértéket és fehérjét tartalmaz. Tételezzük fel, hogy most hasonló módon az A 8 , B 2 és B ^ alap­ variánsok segítségével is összeállítjuk az előbbi 5,7 kg keményítő­ értéket és 0,88 kg fehérjét tartalmazó alaptakarmány-adagot, mond­ juk az A9+5B2+5B24 (4.2) szerint. A 8. táblázatból vesszük az A9-es alapvariánst. Ennek béltartalma és költsége a 13. táblázat szerint alakul. 13. táblázat. At-es alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményítő­ ének

fehérje

Költség, Ft

kilogramm

Takarmánybúza Silókukorica összesen

2,22 9,20

1,93 2,58

1,62 1,38

0,226 0,074

5,71 2,76

—

4,51

3,00

0,300

8,47

A B2-es alapvariáns béltartalmát és költségét a 14. táblázat, 14. táblázat. B^es alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményitöérték

fehérje

Költség, Ft

kilogramm

Lucernaszéna Réti széna

0,31 0,53

0,26 0,44

0,091 0,180

0,034 0,024

0,46 0,53

összesen

—

0,70

0,271

0,058

0,99

a B24-es variáns béltartalmát és költségét pedig a 15. táblázat mu­ tatja. 43

15. táblázat. Bu-es alapvariáns beltartalmi és költségadatai Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményítő­ értek

fehérje

Költség, Ft

kilogramm

Kukoncadara Lucerna­ granulátum összesen

0,15

0,13

0,12

0,011

0,41

0,26 —

0,23 0,36

0,15 0,27

0,047 0,058

0,90 1,31

Készítsük el tehát az A„ + 5 B2 + 5 B24 keverésével adagunkat. Ennek béltartalmát és költségét a 16. táb­ lázat sorolja fel. 16. táblázat. A,-\-5 B,+ 5 Bu kombináció Az adag tartalma Megnevezés

mennyiség szárazanyag

keményitöérték

fehérje

Költség. Ft

kilogramm

Takarmánybúza Silókukorica Lucernaszéna Réti széna Kukoricadara Lucerna­ granulátum összesen

2,22 9,20 1,55 2,65 0,75

1,93 2,58 1,30 2,20 0,65

1,62 1,38 0,45 0,90 0,60

0,226 0,074 0,170 0,120 0,055

5,71 2,76 2,30 2,65 2,05

1,30 —

1,15 9,81

0,75 5,70

0,235 0,880

4,50 19,97

Most tehát két olyan alaptakarmány-adaggal rendelkezünk, ame­ lyek mindegyike egy 600 kg-os élősúlyú tehén számára életfenntartás­ hoz és 10 liter tej termeléséhez elegendő keményítőértéket (5,7 kg-ot) és fehérjét (0,88 kg-ot) tartalmaz. Tudjuk, hogy ez a két adag tet44

szés szerint megválasztott megoszlási viszonyszámok szerint kever­ hető, s keverésükkel ismét csak olyan adagot nyerünk, amely 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tartalmaz. (Emlékeztetünk, hogy a megoszlási viszonyszámok összege mindig 1). Mielőtt azonban e keverést elvégeznénk, írjuk a két adagot egymás mellé, opí.,-gyel az először, opt.u-vél a másodszor összeállított adagot jelölve (17. táb­ lázat). 17. táblázat. Két optimális kombináció opi.u

opl-l kilogramm

Lucernaszéna Silókukorica Kukoricadara Takarmánybúza Lucernagranulátum Réti széna

5,40 17,11 1,95 — — —

1,55 9,20 0,75 2,22 1,30 2,65

Tételezzük fel, hogy a két alaptakarmány-adagot az av a2 meg­ oszlási viszonyszámok alapján kívánjuk keverni (a1+a2 = \), de a viszonyszámokat úgy kívánjuk megválasztani, hogy az új adag pon­ tosan 4 kg lucernaszénát tartalmazzon." Könnyű belátni, hogy most a következő kétismeretlenes két egyenletből álló rendszert kell meg­ oldani : űi+a2 = l (4.3) 5,4 ai + \,55a2 =4. Az első egyenletből űj-et kifejezve kapjuk, hogy a1 = l—a2. Ezt a második egyenletbe behelyettesítjük, tehát 5,4(1 -a2) + 1,55 a2 = 4 . és innen 5,4-5,4a 2 + l,55a 2 =4, és tovább 3.85 a2 = 1,4. 45

s végül 1,4 a,2 = — ^ - =0,364. 3,85 Mivel ezért vagyis Ű! = 1-0,364 =0,636. Ezek szerint tehát az új adagunkat a 0,636 opr.i +0.364 opt.n szerint állítjuk elő, vagyis a következő adagot nyerjük: lucernaszéna silókukorica kukoricadara takarmánybúza lucernagranulátum réti széna

4,00 kg 14,23 kg 1,51 kg 0,81 kg 0,47 kg 0,97 kg

ennek költsége

19,15 Ft.

Láttuk tehát, hogy az adagok keverése során olyan kívánalmakat is figyelembe tudunk venni, hogy valamely takarmányból az adag adott mennyiséget tartalmazzon.1' Térjünk vissza az előbbi két adag (opt^ és opt.u) vizsgálatára. Láttuk, hogy az opt^ alaptakarmány-adag szárazanyagtartalma 10,98 kg, az opt.u alaptakarmány-adag szárazanyagtartalma viszont csak 9,81 kg. Tegyük fel, hogy olyan adagot kívánunk keverésükkel előállítani, amelynek szárazanyagtartalma pontosan 10,5 kg. A feladat megoldásához ismét az ax és a2 értékét kell meghatározni (azaz a keverés megoszlási viszonyszámait). Ehhez a következő kétismeretlenes két egyenletből álló rendszert kell megoldani: al+a1 = \ 10.98 Í ^ + 9,81 a 2 = 10,5. 46

(4.4)

A feladatot megoldva kapjuk, hogy a keveréshez az ^=0,59 Ű2=0,41

megoszlási viszonyszámokat (vagyis 59% és 41%-os arányt) kell választani, s akkor alaptakarmány-adagunk a következő lesz: lucernaszéna silókukorica kukoricadara takarmánybúza lucernagranulátum réti széna

3,82 13,77 1,46 0,91 0,53 1,09

kg kg kg kg kg kg

az adag költsége

19,21 Ft.

Az adag béltartalma pedig: szárazanyag 10,50 kg keményítőérték 5,70 kg fehérje 0,88 kg. Az így kialakított adag tehát az állat napi táplálóanyag-szükségletét pontosan fedezi, és szárazanyagtartalma pontosan az előírt mennyi­ ség. Eszerint az egyszer már kialakított takarmányadag-variánsok újabb táplálóanyagot figyelembe véve keverhetők. Ilyenformán te­ hát nemcsak két táplálóanyagot (keményítőértéket és fehérjét) vehe­ tünk figyelembe a takarmányadagok összeállítása során, hanem akár­ hány anyagot (több lépésben), s mint láttuk, az adagok tartalmára, a különböző takarmányokra is előírhatunk feltételeket. Az is kitűnt az eddigiekből, hogy a takarmányadagot nemcsak két takarmánykompo­ nensből, hanem akárhány komponensből előállíthatjuk. Természetesen a takarmánykomponens vagy újabb táplálóanyag szerint történő keverés is az alapváltozatok előállítására ismertetett módszerekkel elvégezhető. A III. fejezettől kezdődően különválasztva vizsgáltuk az életfenn­ tartó és termelő táplálóanyag-szükségletet. Hangsúlyozni kívánjuk azonban, hogy e szétválasztás egyáltalán nem szükségszerű, hanem — mint azt a II. fejezetben láttuk — az életfenntartó és termelő szükséglet az alapvariánsok előállítása során is együtt, összesítve vizsgálhatók. 47

V. A GRAFIKUS LINEÁRIS PROGRAMOZÁS FELHASZNÁLÁSA A TAKARMÁNYADAGOK OPTIMALIZÁLÁSÁRA 20

Célunk az, hogy a takarmányadagok összeállítására minél egyszerűbb eljárást vagy eljárásokat dolgozzunk ki, amelyek azonban lehetővé teszik, hogy optimális takarmányadagokat állítsunk össze, vagy leg­ alábbis az optimumot jól megközelítsük. Az előző fejezetekben ana­ litikus módszerrel oldottuk meg ezt a feladatot. A takarmánypárok­ ból álló alapváltozatok kiszámítása sok takarmány esetén tetemes számolási munkával járhat. Ez nagyrészt elkerülhető és a feladat gyorsan megoldható, ha a grafikus lineáris programozást alkalmazzuk. A grafikus módszert szinte minden — a lineáris programozás alapjaival foglalkozó — szakkönyv vagy tankönyv ismerteti az ana­ litikus eljárás geometriai szemléltetésére. Nézzük tehát a grafikus programozás módszerét. Legyen feladatunk a következő kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszer megoldása: 0,791*!+0,601x 2 =0,270, 0,074*! +0,180x 2 =0,058. Példánkban tulajdonképpen arról van szó, hogy össze kell állí­ tani egy pótabrak-adagot, amely 1 liter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagot biztosít (0,270 kg keményítőértéket és 0,058 kg fehér­ jét). Az adag összeállításához kétféle takarmány áll rendelkezésre, a kukoricadara és a lucernaliszt. Egyszerűen belátható, hogy ha a keményítőérték-szükségletet ki­ zárólag kukoricával kívánnánk fedezni, akkor 0.27:0.791 =0,34 kg. illetve ha a fehérje-szükségletet kívánnánk kizárólag kukoricával kielégíteni, akkor 0.058:0,074=0,78 kg kukoricát kellene feletetni. 48

Ha viszont kizárólag lucernaliszttel kívánjuk megoldani a takar­ mányozást, akkor a keményítőérték-szükséglet kielégítéséhez 0,27:0,601 =0,45 kg, illetve a fehérjeszükséglet fedezéséhez 0,058:0,18 = 0 , 3 2 kg

lucernalisztre volna szükség. Szerkesszünk egy koordinátát, ahol az x1 tengely a kukorica, az x2 tengely a lucernaliszt mennyiségét ábrázolja (1. ábra). Ahhoz, hogy a keményítőérték-szükségletet kielégítsük, 0,34 kg kukoricára, vagy 0,45 kg lucernalisztre lenne szükség, ha kizárólag egyik takarmányt etetnénk. Kössük össze az 1. ábrán egy egyenessel az x1 tengelyen megjelölt 0,34-es és x2 tengelyen megjelölt 0,45-ös lucernaliszt, kg 1.1 H 1,0 0,90,8-

Szükséglet: ké. 0,270 ki fen. 0,058 k' Adag; xn=0,140 x,=0,265

0,70,60,5 0,4 0,3 0,2

o.i H 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 x, kukoricadara, kg

1. ábra. Pótabrak összeállítása grafikus módszerrel 4

Tóth—Vit*

49

pontokat. A fehérjeszükséglet kielégítése 0,78 kg kukorica, vagy 0,32 kg lucernaliszt feletetését kívánná, ha csak az egyik takarmányt etetnénk. Most az előbbihez hasonlóan kössük össze az xl =0,78 és x 2 = 0 , 3 2 pontokat egy egyenessel. Jelöljük meg azt a pontot, ahol a két egyenes metszi egymást. E ponthoz tartozó koordináták xx = = 0,14, ,v2 =0,265 azt jelentik, hogy az adott feltételek között a ta­ karmányadagot úgy kell összeállítani, hogy az 0,14 kg kukorica­ darát és 0,265 kg lucernalisztet tartalmazzon. Ez az adag 1 liter tej termeléséhez elegendő (0,27 kg) keményítőértéket és (0,058 kg) fehér­ jét tartalmaz. Természetesen a grafikonon a leolvasás pontossága a grafikon méretétől függ. Példánkban két számjegyet pontosan le tudunk olvasni, a harmadik számjegyet pedig megbecsüljük. A gra­ fikont milliméterpapíron célszerű elkészíteni, meri ez ad lehetőséget a pontos leolvasásra és szerkesztésre. Ilyen grafikont viszonylag egyszerű szerkeszteni, és segítségével takarmánypárokból alapváltozatokat állíthatunk elő gyorsan, bo­ nyolultabb számítások nélkül. Ha a grafikon belső vonalait nagyon halványan rajzoljuk meg, az kitörölhető, és az ábra sokszor felhasz­ nálható. De megoldható a feladat a vonalak megrajzolása nélkül is két vonalzó, vagy két kifeszített húr segítségével is. Ha egy vállalat e módszer alkalmazására kíván berendezkedni, el­ képzelhető lenne a következő megoldás. Megfelelő nagyságú vaslemez táblára milliméter-hálózatot készí­ tünk, illetve milliméterpapírt ragasztunk fel. Különböző hosszúságú cérnaszálak két végét kis mágnesdarabkákhoz erősítjük, s ezek szol­ gálják a húrokat. A húrok különböző hosszúsága (3—4 féle méret) azért szükséges, hogy a tábla bármely pontján használhatók legye­ nek. A mágnesdarabkákat azután úgy illesztjük a táblára, hogy a húrok a két koordinátát a megfelelő ponton metsszék. Két húr met­ széspontjának koordinátái ismét takarmánypár alapváltozatokat adnak eredményül. Ez nagyon olcsó, sokszor felhasználható, gyors eljárás. Mind­ össze a koordinátapontokat kell kiszámítani, ami azt jelenti, hogy minden takarmányadag elkészítése során négy osztást kell végez­ nünk. Egy szorzó-osztó nomogram vagy egy osztó táblázat segítségé­ vel ez a probléma is egyszerűen megoldható. Célszerű két mágnestáblát elkészíteni, az egyiken a koordináta­ tengelyeket úgy skálázni, hogy 1 cm =0,1 legyen, a másikat pedig 50

V

:

!

-•

úgy, hogy 1 cm = 1 osztás legyen. Most aztán a 0,1 skálabeosztású táblázatot olyankor tudjuk felhasználni, amikor koncentráltabb ta­ karmányokból kell valamilyen adagot összeállítani, és az egyes komponensek az adagban viszonylag kisebb mennyiségekkel szere­ pelnek. Itt nagyobb pontosságot tudunk elérni egy négyzetméteres mágnestáblán is. A másik táblát akkor tudjuk használni, ha kevésbé koncentrált tömegtakarmányokból kell az adagot összeállítani. Ez esetben a le­ olvasás pontossága is kisebb, hacsak nem kívánunk igen nagy táblát készíteni. Ha két táblát készítünk, úgy viszonylag kisméretű táblák is meg­ felelőek (kb. 1 X 1 m-esek), míg ha csak egy táblát kívánunk fel­ használni, akkor vagy nagyméretű táblára van szükségünk, vagy pe­ dig a leolvasás pontossága nem lesz megfelelő.

4«

51

VI. A GRAFIKUS LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ALKALMAZÁSÁNAK KITERJESZTÉSE

Az V. fejezetben megismerkedtünk a grafikus lineáris programozás­ sal. Láttuk, hogy segítségével két takarmányból igen egyszerűen és gyorsan tudunk összeállítani olyan takarmányadagot, amely két táplálóanyagból pontosan kielégíti a vizsgált állat szükségletét. Az előbbiek során mi általában két táplálóanyagot vizsgáltunk és azt tekintettük feladatként, hogy ezekből az állat szükségletét pon­ tosan kielégítsük. E probléma — mint láttuk — két egyenletből álló elsőfokú kétismeretlenes feladathoz vezetett. Lehetséges azonban, hogy nem ragaszkodunk ahhoz, hogy az ál­ lat szükségletét pontosan kielégítsük a vizsgált táplálóanyagokból, hanem csak azt kívánjuk meg, hogy a vizsgált anyagokból az adag legalább vagy legfeljebb egy meghatározott mennyiséget tartalmaz­ zon. Másrészt nem mindig elégszünk meg kizárólag két táplálóanyag vizsgálatával, hanem a vizsgálatot több anyagra is ki kívánjuk ter­ jeszteni. Lehetséges az is, hogy az adagban korlátozzuk egyik-másik takarmány mennyiségét. Ilyen esetben az előbbiekben ismertetett módszerekkel csak több lépésben tudunk eredményt elérni. A gra­ fikus lineáris programozás alkalmazásával a feladatot egy lépésben is megoldhatjuk. Lássuk ezt egy példa segítségével. Tegyük fel, hogy most is egy tehén alaptakarmány-adagját kíván­ juk összeállítani két takarmányból, silókukoricából és lucernaszéná­ ból. Követelményünk az adaggal szemben, hogy az legalább 12 kg szárazanyagot, legalább 5,7 kg keményítőértéket és legalább 0,88 kg fehérjét, vagyis 600 kg élősúly és 10 liter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagot tartalmazzon, de az adag szárazanyag-tartalma ne haladja meg a 14 kg-ot (tekintve, hogy még pótabrakot is kívánunk etetni). Természetesen az adagot úgy kell összeállítani, hogy annak költsége a minimális legyen. A 7. táblázatból ismerve a lucernaszéna és a silókukorica beltar52

talmi és költségadatait, az előbbi probléma megoldására a következő lineáris programozási feladatot Írhatjuk fel: 0,84 Xi+0.28 x2 0,84 Xi+0,28 x a 0,295*! +0,15 x2 0,111^+0,008x2 1,5 x x +0,3 x2

^14 S12 S 5.7 S 0,88 = minimális.

Mosrtehát négy egyenlőtlenségből álló kétismeretlenes rendszerünk van, amelyet úgy kell megoldani, hogy közben egy célfüggvényt minimalizálunk. Az első feltételünk felső korlátos formában van meg­ fogalmazva (a baloldal nem nagyobb, mint a jobboldal), s azt írja elő, hogy az adag szárazanyag-tartalma nem haladhatja meg a 14 kg-ot. A második, harmadik és negyedik feltételt viszont alsó kor­ látos formában fogalmaztuk meg, azaz követelményünk, hogy az adag legalább 12 kg szárazanyagot, legalább 5,7 kg keményítőérté­ ket, legalább 0,88 kg fehérjét tartalmazzon. Az x1 — mint ismeretes — a lucernaszéna, az x2 pedig a silókukorica mennyiségét mutatja az adagban. Határozzuk meg most az xx és az x2 koordinátáit a négy feltételt tekintve (2. ábra). Ahhoz, hogy az adag szárazanyag-tartalma ne haladja meg a 14 kg-ot, legfeljebb 14 : 0,84 = 16,67 kg lucernaszéna, vagy legfeljebb 14: 0,28 =50 kg silókukorica etethető. A 2. ábrán az x1 tengelyen megjelöljük a 16,67 pontot és az x2 tengelyen megjelöljük az 50 pon­ tot, és azt kössük össze egy egyenessel. Ahhoz azonban, hogy az adag szárazanyag-tartalma ne legyen 12 kg alatt, legalább 12:0,84 = 14,3 kg lucernát és legalább 12: 0,84 =42,85 kg silókukoricát kellene etetni'. Most az jq tengelyen megjelölt 14,3 és az x2 tengelyen megjelölt 42,85 pontokat kössük össze egy egyenessel. Előírtuk, hogy az adag legalább 5,7 kg keményítőértéket artalmaz zon. Ezt vagy 5,7 :0,295= 19,32 kg lucernaszéna etetésével, vagy pe­ dig 5,7:0,15 =38 kg silókukorica etetésével tudnánk fedezni. Kös53

silókukorica, kg

0 2

6

8 10 12,14 16 18 20 22 x, lucernaszena.kg

2. ábra. Takarmányadag grafikus programozása négy feltétel esetén 54

sük tehát össze az xx tengely 19,32 és az x 2 tengely 38 pontját egy egyenessel. Végül követelményünk volt, hogy az adag fehérjetartalma ne le­ gyen kevesebb, mint 0,88 kg. Ennek fedezésére vagy 0,88 :0,111 = = 7,9 kg lucernaszénát, vagy 0,88:0,008 = 110 kg silókukoricát kellene az állattal feleltetni. Most ismét kössük össze az xx ten­ gely 7,9 és az x2 tengely 110 pontjait egy egyenessel. Tekintsük most a 2. ábrát. Az A, B, C pontokat összekötő egye­ nesek által határolt — az ábrán vastagabb vonallal jelölt — három­ szög valamennyi pontja olyan takarmányadagot mutat — ha a meg­ jelölt pontból kivetítünk a koordináta tengelyre — amelynek a szá­ razanyagtartalma 12—14 kg között van, keményitöérték-tartalma és fehérjetartalma pedig nem kevesebb, mint 5,7 kg, illetve 0,88 kg. Vegyük például a D pontot, amely a háromszögnek egy belső pontja. E szerint adagunk 30 kg silókukorica és 6 kg lucernaszéna lenne. Ennek az adagnak a szárazanyagtartalma, mint az a 2. ábrából lát­ ható, megközelíti a 14 kg-ot (pontosan 13,44 kg), keményítőérték­ tartalma nem kevesebb 5,7 kg-nál (pontosan 6,27 kg), és fehérjetar­ talma nem kevesebb 0,88 kg-nál (pontosan 0,906 kg). Az A, B, C pontokat összekötő egyenesek által határolt háromszög bármely pontja által meghatározott takarmányadag kielégíti a szá­ razanyagra, keményítőértékre és fehérjére előírt követelményeinket. Azt is leolvashatjuk az ábráról, hogy az egyik takarmány adott —a háromszögön belül levő pontokban meghatározott — mennyisége esetén a másik takarmány milyen értékeket vehet fel. Ha például a lucernaszéna mennyiségét 6 kg-ban írjuk elő, akkor a silókukorica mennyisége — mint az az ábrából leolvasható—körülbelül 26 kg-tól 33 kg-ig terjedhet. 26 kg silókukorica etetése mellett az adag száraz­ anyag-tartalma valamivel 12 kg felett volna, keményítőérték-tartalma pontosan 5,7 kg, fehérjetartalma pedig pontosan 0,88 kg volna. (Ter­ mészetesen a leolvasás pontossága szerint). Ahogyan a silókukorica mennyiségét emelnénk, úgy távolodnánk el a keményítőérték- és a fehérjeszükséglet alsó határától (5,7 kg, illetve 0,88 kg-tól). Az -bra azt is mutatja, hogy a keményítőérték vonalától nagyobb mértékben távolodunk — vagyis különösen a keményítőérték-többlet etetése növekszik —, míg a fehérje vonalától még 33 kg silókukorica etetés­ nél is kisebb mértékben távolodunk csak el. Ha 33 kg silókukoricát etetünk — a 6 kg lucernaszéna mellett —, akkor az adag szárazanyag55

tartalma eléri a 14 kg-ot, tehát ha annak túllépését nem engedjük meg, akkor a silókukorica mennyiségét az adagban tovább nem nö­ velhetjük. Térjünk vissza kiinduló feladatunkhoz. Nemcsak az volt a köve­ telményünk, hogy az adag a különféle táplálóanyagokat bizonyos határok között meghatározott mennyiségben tartalmazza, hanem az is, hogy egyúttal a lehető legolcsóbb is legyen. Láttuk, hogy a lucernaszéna 1 kg-jának költsége 1,5 Ft, a siló­ kukoricáé 0,3 Ft. A lucernaszéna fajlagos költsége tehát a silókuko­ rica fajlagos költségének ötszöröse, vagyis ötször annyi silókukorica kerül ugyanannyiba, mint amennyibe adott mennyiségű lucernaszéna kerül. Tehát 1 Ft-ért 1: 1,5 = 0,66 kg lucernaszéna, vagy 1 : 0,3 = 3,30 kg silókukorica, 2 Ft-ért 2: 1,5 = 1,33 kg lucernaszéna, vagy 2:0,3 = 6,60 kg silókukorica, 3 Ft-ért 3 : 1,5 = 2,00 kg lucernaszéna és 3 : 0,3 = 10,00 kg silókukorica etethető, és így tovább. Ha most a koordináta-rendszerben egy egyenessel kötjük össze az x1 tengely 0,66 és x2 tengely 3,3 pontját, a kapott egyenes pontjai olyan takarmányadagokat mutatnak, amelyek költsége pontosan 1 Ft. Hasonlóképpen rajzolhatjuk meg az előbbi számításaink alap­ ján a 2 Ft, a 3 Ft stb. költségvonalakat is. A 3. ábrán megrajzoltuk a költségvonalakat — a túlzsúfoltságot elkerülendő, 3 Ft-onként — és kiemelten megrajzoltuk az A, B, C pontok által határolt há­ romszöget is, amelyet a 2. ábrából vettünk át. A 3. ábra szerint a legolcsóbb takarmányadagot akkor kapjuk, ha azt az A pontban határozzuk meg. Ez esetben az adag tartalma —, mint az ábrából az leolvasható — kb. 26,1 kg silókukorica és 6,05 kg lucernaszéna. Ekkor adagunk keményítőérték-tartalma kb. 5,7 kg, fehérjetartalma 0,88 kg, szárazanyag-tartalma pedig valami­ vel 12 kg felett van. Az adag költsége — mint a 3. ábra mutatja — 15—18 Ft között van, kb. 16,50 Ft felett valamivel (pontosan 16.90 Ft). Ha olyan adagot kívánunk összeállítani, amely pontosan 14 kg szárazanyagot tartalmaz, akkor a B—C egyenes valamely pontját 56

silókukorica, kq

lucernaszéna,kq 3. ábra. A takarmányadag optimuma kell kiválasztanunk. Ez az adag akkor lesz a legolcsóbb, ha a B pontot választjuk; akkor a költség alig haladja meg a 18 Ft-ot. Ha viszont á C pontot választjuk, akkor adagunk már igen drága, kb. 22 Ft lesz. Az adag a B pontból a C pont felé haladva végig az egye­ nesen, egyenletesen drágul. Természetesen az előbbi elveket követve, a grafikus lineáris prog­ ramozás bárhány egyenlőtlenség mellett alkalmazható, ha az isme­ retlenek száma kettő. Ily módon bármennyi adag figyelembe vehető a takarmányadag optimalizálása során, mégpedig egyidejűleg. Aligha szorul bizonyításra — ezért részletesebb tárgyalásától el­ tekintünk — hogy az ismertetett módszer bármely két takarmányból 57

lehetővé teszi alapvariánsok előállítását (ha a feladat egyáltalán meg­ oldható). Az ily módon kapott — két-két takarmányból álló — alapvariáns viszont a már előzőekben megismert módon, megosz­ lási viszonyszámok segítségével keverhető. A keverésükkel kapott adagok szintén megfelelnek az előírt feltételeknek, ha e feltételek az alapvariánsok előállítása során megegyeztek. Annak sincs akadálya, hogy egy ábrán két alapvariáns (esetleg több alapvariáns lehetősége is fennáll, ha az ábra nem lesz nagyon áttekinthetetlen) programozását is elvégezzük. Vegyük példaként a lucernaszéna—silókukorica és a lucernaszéna—réti széna alapvariáns összeállítását. A lucernaszéna—silókukorica alapvariánst már az előbb programoztuk, ennek adatait csak be kell rajzolni új ábránk­ ba (4. ábra). A lucernaszéna—réti széna alapvariáns előállítása során feltéte­ lünk most is az, hogy az adag keményítőérték-tartalma legalább 5,7 kg, fehérjetartalma pedig legalább 0,88 kg legyen. Most azonban a szárazanyag felső korlátot emeljük fel 16 kg-ra, hogy megoldható feladatot kapjunk (ugyanezt tesszük a silókukorica — lucerna alap­ variáns esetén is a 4. ábrán). Feladatunk tehát a következő lineáris programozási modellhez vezet: 0,84 ^ + 0 , 8 4 x2 S 1 6 0,84 Xi+0,84 x'2 a 12 0,295*!+0,34 x"2 a 5,7 0,111*1 +0,045*; a 0,88 1,5 *i + 1,0 * 2 = minimum!, ahol: Xj a lucernaszéna x'2 a réti széna egyelőre ismeretlen mennyisége az adagban. Képezzük a koordinátákat: 16 12 5,7 0,88

0,84 0,84 0,295 0,111

= = = =

19,05 14.30 19,32 7,9

16 12 5,7 0,88

0,84 0,84 0,34 0,045

= = = =

19,05 14,30 16,76 19,56

Rajzoljuk be a koordinátapontokat összekötő egyeneseket a 4. áb­ rába. 58

Xo silókukorica, kg „„„ x,réti széna 110n 2 100-

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 x , lucemaszena, kg

4. díva. Két alapvariáns egyidejű programozása

59

S. ábra. Két alapvariáns optimuma Most szintén egy háromszöget kaptunk, amelyet az E, F, G pon­ tokat összekötő egyenesek határolnak. Az A, B, C és az E, F, G háromszögek bármely pontjában olyan takarmányadag-variánst kapunk, amely a meghatározott feltételek60

nek (12—16 kg szárazanyag, 5.7 kg keményítőérték és 0,88 kg fe­ hérje alsó korlát) megfelel. Az ezek keverésével kapott adagok — ha a keverést megoszlási viszonyszámok segítségével végeztük — szin­ tén kielégítik az előírt feltételeket. Most az 5. ábrán rajzoljuk be a költségvonalakat is mindkét alap­ variánsra. Elegendő természetesen — a zsúfoltságot kerülendő — csupán azokat a költségvonalakat az ábrába rajzolni, amelyek az A, B, C és E, F, G pontok összekötésével megrajzolt háromszöget metszik, vagy azokat megközelítik (5. ábra). A könnyebb áttekintés kedvéért a 4. ábrából csak a háromszöge­ ket emeljük ki. A második adagvariáns költségvonalainak kiszámí­ tásánál a lucernaszénát szintén 1,5 Ft/kg, a réti szénát pedig 1 Ft/kg fajlagos költséggel számoljuk. Ez esetben pl. 3 Ft-ért 2 kg lucerna­ széna vagy 3 kg réti széna etethető fel, vagyis az arány 2 : 3 lesz. Az 5. ábráról leolvasható, hogy a legolcsóbb alapvariánst az A és az E pontok adják. Ezeket célszerű tehát alkalmasan megválasztott megoszlási viszonyszámok szerint keverni.

61

VII. TÖBB TAKARMÁNY EGYIDEJŰ KEZELÉSÉNEK LEHETŐSÉGE

Az előző fejezetben bemutattuk a grafikus lineáris programozás al­ kalmazási lehetőségét. Két egyenlet helyett több egyenlőtlenséget tartalmazó kétismeretlenes rendszert vizsgáltunk, s ennek alapján a takarmánypárokból álló alapvariánsok összeállítása során többféle anyagot is figyelembe vehettünk, mégpedig egyenlőtlenség formájá­ ban. Most egy lépéssel tovább megyünk és megkíséreljük bemutatni egyszerre több takarmány figyelembevételével az adag összeállítá­ sát, továbbra is törekedve természetesen a módszertani eljárás egy­ szerűségére. Legyen feladatunk a mindvégig vizsgált 600 kg-os tehén alaptakar­ mány-adagjának összeállítása. Az adag életfenntartásra és 10 liter tej termelésére elegendő táplálóanyagot tartalmaz. Követelményünk, hogy az adag szárazanyag-tartalma 14—16 kg legyen, keményítőértékből legalább 5,7 kg-ot, fehérjéből pedig legalább 0,88 kg-ot tartalmazzon. Tegyük fel, hogy háromféle takarmány áll rendelkezésünkre az adag összeállításához. Ezek beltartalmi és költségadatait a 18. táb­ lázat tartalmazza. 18. táblázat. Beltartalmi és költségadatok 1 kg takarmány béltartalma, kg

Költség, Ft/kg

Megnevezés

Lucernaszéna Réti széna Silókukorica

62

szárazanyag

keményítőérték

fehérje

0,84 0,84 0,28

0,295 0,340 0,150

0,111 0,045 0,008

1,5 1,0 0,3

Az adagra előírjuk, hogy réti szénából pontosan 3 kg-ot tartal­ mazzon. A feladat most a következő lineáris programozási modellhez vezet: 0,84 xx +0,84 * 2 +0,28 * 3 S 16 0,84 xy +0,84 * 2 +0,28 * 3 ^ 12 0,295*! +0,34 * 2 +0,15 * 3 S 5,7 0,111 * ! + 0,045A: 2 + 0,008*3 ?

1,5*!+

*2 *2+0,3

0,88

= 3 * 3 = minimum!

Most tehát három ismeretlent, négy egyenlőtlenséget és egy egyenletet tartalmazó rendszerünk van, s a célfüggvényt minimali­ záljuk. Mivel a réti széna mennyiségét pontosan előírtuk, azt eleve adott­ nak tekinthetjük. A 3 kg réti széna tartalmaz 2,52 kg szárazanyagot, 1,02 kg keményítőértéket és 0,135 kg fehérjét. Ezt a szükségletből le­ vonva megkapjuk, hogy a silókukorica és lucernaszéna mennyiségét az adagban úgy kell meghatározni, hogy együttes szárazanyag-tartal­ muk 9,48—13,48 kg között legyen, együttes keményítőérték-tartal­ muk 4,68 kg-nál, illetve fehérjetartalmuk 0,745 kg-nál kevesebb ne legyen. Most tehát a 3 kg réti széna levonása után a következő fel­ adatot kapjuk: 0,84 j ^ + 0 , 2 8 * 3 S 13,48 0,84 * ! + 0 , 2 8 * 3 S 9,48 0,295*! +0,15 * 3 S 4,68 0 , l l l * i + 0 . 0 0 8 * 3 S 0,745 1,5*!+0,3 * 3 = minimum! E feladatot, mint az előbbi fejezetből ismeretes, a grafikus lineáris programozás alkalmazásával könnyen megoldhatjuk (ha van meg­ oldása!). Megoldható a probléma analitikus módszerrel, pl. behelyettesí­ téssel is. Ez esetben a feladatot ismét kétismeretlenes, két egyenletből álló rendszerre kell redukálni. Tételezzük fel, hogy ha a vizsgált két takarmányból sikerül olyan adagot összeállítani, amely ponto­ san 4,68 kg keményítőértéket és 0,745 kg fehérjét tartalmaz, annak szárazanyagtartalma 9,48—13,48 kg között lesz. Eszerint feladatunk a következő: 63

0,295*!+0,15*3 = 4 - 6 8 0,111*!+0,008*3 =0,745. Megoldásként kapjuk, hogy * i = 5,2, * 3 =21.13. A 21,13 kg silókukorica és 5,2 kg lucernaszéna együttesen 10,28 kg szárazanyagot tartalmaz, tehát a kapott adag a szárazanyagtar­ talom szempontjából megfelel. Ha együttes szárazanyagtartalmuk 9,48 kg-nál kevesebb volna, és azt semmiképpen nem engedhetjük meg, akkor a két egyenlet egyike a szárazanyag kell hogy legyen. Megvizsgáljuk tehát a problémát úgy, hogy egyik táplálóanyag he­ lyett (vagy a keményítőének vagy a fehérje helyett) a szárazanyagot vizsgáljuk. A megoldás után megnézzük, hogy a most nem vizsgált táplálóanyagból a két takarmány tartalmazza-e a szükségletet. Ha igen, a feladatot megoldottuk, ha nem, akkor ennek a táplálóanyag­ nak és á szárazanyagnak a segítségével ismét két egyenletet képezünk, s a problémát megoldjuk. Mint látjuk, itt már egy kicsit bonyolultabb a feladat. Most tehát a három takarmányból összeállított alapvariánsunk a következő: lucernaszéna réti széna silókukorica az adag költsége

5,20 kg, 3,00 kg, 21,13 kg, 17,14 Ft.

Az adag béltartalma pedig a következő: szárazanyag keményítőérték fehérje

12,80 kg, 5,70 kg, 0,88 kg.

Ha réti szénára például 3 kg helyett 2 kg-ot írunk elő, akkor a következő adagot kapjuk: lucernaszéna 5,50 kg, réti széna 2,00 kg, silókukorica 22,65 kg, az adag költsége 17,05 Ft. 64

Az adag béltartalma: szárazanyag keményítőérték fehérje

12,64 kg, 5,70 kg, 0.88 kg.

Az így kapott — most három takarmányból álló — alapvariánsok az ismert módon szintén keverhetők. Természetesen a feladat nemcsak három, hanem több takarmány esetén is megoldható, ha két takarmány kivételével valamennyire tudunk egyenletet előírni valamilyen gazdasági vagy biológiai meg­ fontolás alapján. (Itt természetesen tág tere van a szubjektivitásnak is, de ez a lineáris programozás alkalmazása során is fennáll a külön­ böző takarmányokra előírt alsó és felső korlátok megszabásánál.) Próbáljuk most a vizsgált tehén alaptakarmányát (amely 12—16 kg szárazanyagot, 5,7 kg keményítőértéket és 0,88 kg fehérjét tar­ talmaz) négy takarmányból (lucernaszénából, silókukoricából, kuko­ ricadarából és lucernalisztből) összeállítani. A feladat a 7. táblázatból ismert beltartalmi és költségadatokat felhasználva a következő: 0,84 *!+0,28*2 +0.85x 3 +0,9 xt S 16 0,84 *!+0,28* 2 +0,85*3+0,9 * 4 ^ 1 2 0,295*!+0.15*2 +0,791*3+0,601*4= 5,7 0,111*!+0,008*2+0,074*3+0,18 xi = °. 8 8 1,5 *x + 0,3 * a + 2,80 *, + 2,95 * 4 = minimális! A feladatot szemügyre véve látjuk, hogy két takarmány (a lucerna­ széna és a silókukorica) viszonylag olcsó, a másik két takarmány (a kukoricadara és a lucernaliszt) viszonylag drága. Előnyösnek látszana ennek alapján az adagban minél több lucernaszénát és siló­ kukoricát alkalmazni. Gazdasági vagy biológiai megfontolásokból azonban nem tartjuk célszerűnek, ha az adag 4 kg-nál több lucernaszénát, vagy 25 kg-nál több silókukoricát tartalmaz (például a kész­ letből ennyi jut). Valószínű, hogy ha ezeket a takarmányokat 4 kg, illetve 25 kg-os szinten felülről korlátozzuk, azok az adagban a felső korlát szintjéig, tehát 4, illetve 25 kg-os mennyiségben fognak szerepelni. (Valójá­ ban ez nem biztos, ezért e megoldás csak az optimum megközelíté65 J Tóth—Varga

sét teszi lehetővé.) E feltételezés alapján előírhatjuk e követelménye­ ket egyenletenként. Feladatunkat tehát az * i = 4, * 2 = 25 feltételekkel bővítjük ki. Megvizsgáljuk, hogy mennyi a 4 kg lucerna­ széna és 25 kg silókukorica béltartalma, s ezt a szükségletből kivonva megkapjuk, hogy a különböző táplálóanyagokból mennyit kell a kukoricadara és a lucernaliszt felhasználásával fedezni. Eredményünk a következő:

4 kg lucernaszéna 25 kg silókukorica összesen

Szükséglet Hiány, illetve még biztosítandó

Szárazanyag

Keményítőérték

Fehérje

3,36 7,00 10,36

1,18 3,75 4,93

0,444 0,200 0,644

Szárazanyag

Keményítő­ ének

Fehérje

12—16

5,70

0,880

1,64

0,77

0,236

Most a kukoricadarából és lucernalisztből állítjuk össze az ada­ got, hogy a hiányt fedezzük. Tehát 0,791*3 +0,601x4 =0,77 0,074*3+0,180*4 =0,236. A számításokat elvégezve (vagy grafikus lineáris programozást alkalmazva) kapjuk, hogy * 3 = 0,03, * 4 = 1.30. 66

vagyis a kukoricadarát 0,03 kg-mal, a lucernalisztet 1,3 kg-mal kell az adagban szerepeltetni. Ezek együttes béltartalma: szárazanyag keményítőének fehérje

1,20 kg, 0,80 kg, 0,236 kg.

A keményítőértéknél a kis eltérés kerekítésből adódik. A száraz­ anyag az alsó határ alatt marad 0,44 kg-mal. Ez gyakorlatilag nem okoz problémát, illetve ha ez megengedhetetlen lenne, a szárazanyag­ gal kellene a számítást megismételni. Ha elfogadjuk a kapott ered­ ményt, akkor adagunk a következő: lucernaszéna silókukorica kukoricadara lucernaliszt az adag költsége

4 kg, 25 kg, 0,03 kg, 1,30 kg, 17,42 Ft.

Az adag béltartalma: szárazanyag keményítőérték fehérje

11,56 kg, 5,73 kg, 0,88 kg.

Az adag természetesen most is felfogható alapvariánsként, és más alapvariánssal vagy alapvariánsokkal keverhető. A takarmánypárokból álló alapvariánsok keverése, vagy ugyan­ azon feltételeket kielégítő takarmányadag-variánsok keverése — mint láttuk — igen egyszerűen, alkalmas módon megválasztott, vagy va­ lamilyen új feltétel teljesítését előíró egyenletek megoldásával, meg­ határozott megoszlási viszonyszámok segítségével elvégezhető. Nem biztos azonban, hogy első megközelítésre sikerül a megoszlási vi­ szonyszámokat úgy megválasztani (vagy a számítások során olyan megoszlási viszonyszámokat kapni), hogy segítségükkel gyakorlati felhasználásra is alkalmas adagokat nyerjünk. Esetleg több keverési lehetőséget kell végigvizsgálni ahhoz, hogy gyakorlati hasznosításra alkalmas adagot állítsunk elő. Ilyenkor — tekintve, hogy minden kombinációnál végig kell számolni, vajon a keveréssel nyert adagban 67 5'

mennyi a különféle takarmánykomponensek mennyisége, az adag szárazanyag-, keményítő- és fehérjetartalma és költsége — már je­ lentős számolási munkát kell végeznünk. Ezt a számolási munkát azonban elkerülhetjük és gyorsan, sok lehetőséget megvizsgálva meg­ alapozott döntéshez juthatunk, ha a továbbiakban kifejtett grafikus módszert alkalmazzuk. ÁUitsunk össze a 9. táblázatból már ismert B9-es és B15-ös alap­ variáns keverésével pótabrakot 1 liter tejre. A B9-es alapvariáns 0,196 kg takarmánybúzából és 0,211 kg lucernalisztből, a B15-ös alapvariáns pedig 0,257 kg kukoricadarából és 0,088 kg szójadarából áll. Mindkét alapvariáns azonosan 0,27 kg keményitőértéket és 0,058 kg fehérjét tartalmaz. A B9-es alapvariáns szárazanyag-tartalma 0,361 kg, a B15-ös alapvariáns szárazanyag-tartalma 0,297 kg. A B9-es alapvariáns költsége 1,126 Ft, a B15-ös alapvariáns költsége pedig 1,316 Ft. Szerkesszünk milliméterpapiron egy olyan koordináta-hálózatot, amelynek két függőleges tengelye van, s a köztük levő távolság pon­ tosan 10 cm. A függőleges tengelyeken a mennyiségi skálát szerkeszszük meg úgy, hogy a két adagban az egyes komponensek mennyi­ ségét és szárazanyag-tartalmát be tudjuk rajta jelölni. Az egyik függőleges tengelyen a B9-es, a másikon a B15-ös alapvariánst jelöl­ jük meg. A vízszintes tengelyen jelöljük a keverési arányt úgy, hogy a B9-esre vonatkozó skálán annál a függőleges tengelynél, amelyen a B9-es alapvariánst jelöljük, 100-at Írunk, s innen 1 cm = 10% beosztással csökken a keverési arány mindaddig, amíg a másik tengelyhez érünk, ahol nullát kapunk. Ugyanígy — csak fordított irányban szerkesszük meg a B15-ös alapvariáns keverési arányát (6. ábra). Most a B9 függőleges tengelyen jelöljük meg a 0,196 (takarmány­ búza mennyisége) és a 0,211 (lucernaliszt mennyisége) pontokat, s mindkettőt kössük össze a B9 vízszintes tengely 0 pontjával. Az így kapott vonalak pontjait a B9 vízszintes és B9 függőleges tengelyre ki­ vetítve megkapjuk, hogy ha a vízszintes tengelyen mért százalékos arányt követjük, mennyi lesz a B9 alapvariáns komponenseinek mennyisége az adagban. Most a függőleges BjS tengelyen jelöljük meg a 0,257 (kukorica­ dara mennyisége) és a 0,088 (szójadara mennyisége) pontokat, s 68

K>,02 %B„kg

"100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 % B9 kg 6. ábra. A Bt és Bu alapvariánsok keverése kössük azokat össze a vízszintes B15 tengely nulla pontjával. Az így kapott vonalakat az előbbihez hasonlóan értelmezzük. Tegyük fel, hogy a 0,7 B9 +0,3 B15 keveréket akarjuk előállítani, vagyis a B„-es alapvariáns 70%-át és a B15-ös alapvariáns 30%-át alkotja az adagnak. Megkeressük az ábrán a B15 = 30, illetve B„ =70 pontokat (ezek összetartoznak), s ebből egy merőleges egyenest húzunk a koordináta-hálózatra. E merőleges egyenes és a takarmány­ egyenesek metszéspontjait valamelyik függőleges tengelyre kivetítve (az ábrán szaggatott vonalak) kapjuk, hogy a 0,7 B, +0,3 B15 ke­ veréssel kapott adagban az egyes takarmánykomponensek milyen mennyiségben szerepelnek. Az eredményt ábránkon leolvasva a kö­ vetkező adaghoz jutunk: 69

takarmánybúza lucernaliszt kukoricadara szójadara

0,137 kg, 0,149 kg, 0,076 kg, 0,026 kg.

A keverési arányt jelző függőleges egyenes mozgatásával számta­ lan keverési lehetőséget tudunk gyorsan megvizsgálni, s a legkedve­ zőbb pontot tudjuk kiválasztani. Egyszerűen nyomon tudjuk kö­ vetni azt is, hogy pl. esetünkben a keverési arány vonalának jobbra történő mozgatásával az adagban csökken a lucernaliszt és a takarbúza, növekszik a kukorica- és a szójadara mennyisége. Ha az előbbi módon megszerkesztett koordináta-rendszerben a függőleges tengelyeken nem azt tüntetjük fel, hogy az alapvariánsok­ ban az egyes takarmányok milyen mennyiségben szerepelnek, hanem az alapvariánsok beltartalmi értékeit, s ezeket összekötjük, az ábrá­ ból gyorsan leolvashatjuk a kapott keverék beltartalmi értékeit (7. ábra). Látjuk, hogy 0,7 B9 +0,3 B15 keverés esetén az adag szárazanyag­ tartalma 0,34 kg. A keményítőérték természetesen most is 0,27 kg, illetve a fehérje most is 0,058 kg, mivel ez a két alapvariánsnál meg­ egyezett. A szárazanyaghoz hasonlóan rajzolhatjuk meg a költség­ vonalat.21 Ennek skáláját a függőleges tengelyek belső felére jelöl­ tük be. Látjuk, hogy a 0,7 B 9 +0,3 B15 keverése esetén a költség 1,18 Ft. A keverési arány vonalának mozgatásával most azt is nyomon tudjuk követni, hogy hogyan változik az adag béltartalma és költ­ sége stb. A szárazanyaghoz hasonlóan tehát bármilyen más anyag szerint is vizsgálható a keverék. Láttuk, hogy például az ax, a2 keve­ rési értékek kiszámíthatók, ha előírjuk a keverék szárazanyag-tartal­ mát, vagy más anyagtartalmát, vagy valamely takarmánykomponens mennyiségét. Ugyanezt most grafikusan, számítások nélkül megold­ hatjuk (8. ábra). A 8. ábrán a B9-es és B10-es alapvariánsok keverését mutatjuk be. E feladat jellegzetessége, hogy az egyik takarmánykomponens (lucer­ naliszt) mindkét alapvariánsban szerepel. A lucernalisztre tehát két vonallal rendelkezünk, a leolvasás során két mennyiségi értéket ka­ punk, s ezeket összegezni kell. Ezt kiküszöbölhetjük, ha most a két alapvariáns lucernalisztre vonatkozó — a függőleges tengelyeken meg70

B9 adag kg Ft 0,38^-2,40

Bnsadag Ft

kg

2,40-r0,38 -0,36 )-|-0,34

0,32

0,32

0,30

0,30

0,28

h0,28

Keményitóérték

0,26 --1,80

1,80-(-0 25

0,24

h0,24

0,22 --1,60

1,60 0,22

0,20

1-0,20

0,18

0,18

0,16

0,16

0,14

0,14

0,12

0,12

0,10

1,00

1,00-- 0,10

0,080,06

0,08 Emésztheti fehérje

0,04 0,02-10 20 30 40 50 60 70 8,0 90 1 1 i 1 1 i—I—-)—-f0,00! 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10

0,06 0,04 -0,02 * B l 1S s k ga 0%B 9 kg

7. ábra. A béltartalom és költség változása B, és Bu keverése esetén jelölt — pontjait kötjük össze. Ezt ábránkon vastagabb vonallal jelöljük. Szaggatott vonallal bejelöltük a 0,7 B , + 0 , 3 B 10 keverés leolvasásához szükséges vonalakat. A B9-es és B10-es alapvariánsok keverésének vizsgálatához a szárazanyag-tartalom vonalát és a költségvonalat a 9. ábrán szemléltetjük, itt is berajzolva a 0,7 B 9 +0,3 B 10 keverés esetét (9. ábra). 71

-2

72

kg

kg •18,00 •16,00 •14,00 •12,00 •10,00 8,00 •6,00

10. ábra. Opt.t és opt.n adagok keverése A 10. ábra a már ismert optn és opt.n takarmányadagok keverési lehetőségeinek vizsgálatára alkalmas. Itt már egy három takarmány­ komponensből és egy öt takarmánykomponensből álló alaptakar­ mány adag keverését vizsgáljuk. Az ábrán szaggatott vonallal a 0,59 opí., +0,41 opt.n esetet jelöljük. Az opt.j és opt.a alaptakarmány-adagok keveréséhez tartozó beitartalmi értékeket a 11. ábra, a költségadatokat pedig a 12. ábra mutatja. Ezeken is bejelöltük szaggatott vonallal a 0,59 opt., + + 0,41 opt.u helyzetet. 73

°Pfe

optj kg

kg

r15

15

14 14 13 13 H 12

12

11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 -

Keményitóérték

6

5

5-

4

4 -

3

3

2

7 1

6

Emésztheti fehérje 10 20 30 -\ 1 1

40 50 60 70 80 90 1 1 1 1 h

* Opt.i

0 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 % 0(Jt.s / / . ábra. A béltartalom változása opt.x és opt.a keverésével Az ismertetett eljárásnak egyszerűsége mellett legfontosabb sajá­ tossága, hogy lehetővé teszi, hogy gyorsan végigvizsgáljunk sokféle keverési lehetőséget, s e keverési lehetőségek hatásait szemléletessé is tudjuk tenni. Természetesen az ismertetett grafikus keverési mód­ szer egyszerre mindig csak két takarmány keverését teszi lehetővé. Több lépésben, páronként lehetséges több alapvariáns keverési lehe­ tőségének vizsgálata is. Vastáblán mágnes segítségével kifeszített húr most is jól alkalmazható, ha a koordináta-tengelyt milliméter­ papírra elkészítjük, és a vastáblára ragasztjuk. Könyvünkben mindvégig a tehén takarmányozását használtuk fel példaanyagként. Ezt azért láttuk célszerűnek, mert alkalmat adott az életfenntartó és termelő takarmány összefüggésének vizsgálatára is. Természetesen az ismertetett módszerek bármely állat takarmány­ adagjának összeállítására alkalmasak. 74

opt.Tadag költség, Ft 20,00

opti adag költség,Ft r20,00

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0%opt, 12. ábra. A költség változása opt.i és opt.B keverésével A takarmá.yadagok előre történő megtervezésével, majd össze­ sítésével a takarmánytermelés szerkezete is megtervezhető. Az állat­ állomány évi igényét, vagy időszakonkénti igényét egy-egy takarmány­ adagként is felfoghatjuk, s így viszonylag egyszerűen megtervezhet­ jük a takarmánytermelést és -vásárlást. Ennek részletes ismertetésé­ től e helyütt el kell tekintenünk, csupán azt jegyezzük meg, hogy lé­ nyegében az e könyvben kifejtett módszerek és a Tóth József által „globális módszer"-nek nevezett eljárás összekapcsolásáról van szó.22

75

VIII. EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁS ISMERTETÉSE

A továbbiakban bemutatjuk módszerünket egy állami gazdaság tehenészeti telepére alkalmazva. Példánk arra is módot ad, hogy rámutassunk az alkalmazás néhány speciális lehetőségére és problé­ májára. A gazdaság központi telephelyén 615 tehén volt a vizsgálat idején (1972 márciusában). A 615 tehenet a gazdaság kétféle recept sze­ rint takarmányozta. Az egyik recept szerint 108, a másik szerint pedig 507 tehenet takarmányoztak. Mindkét állománycsoportban úgy állították össze az alaptakarmány-adagot, hogy az 550—600 kg élősúlyú tehén életfenntartására és 7 liter 5% zsírtartalmú23 tej ter­ melésére elegendő táplálóanyagot tartalmazzon. Követelmény volt tehát, hogy az alaptakarmány-adagban 5,275 kg keményítőérték és 0,804 kg fehérje legyen. A 108 tehénnél alkalmazott alaptakarmány-adagot a 19. táblázat­ ban mutatjuk be. Az adag három komponensből áll, s keményítő­ értékből is és fehérjéből is jelentős többletet tartalmaz. 19. táblázat. A gazdaság alaptakarmány-adagja 108 tehénre A takarmány megnevezése

Silókukorica Lucernaszéna Lucernaliszt­ granulátum Összesen Szükséglet Felesleg

76

Szá­ Kemé­ Emészt­ Meny- raz­ hető nyítőnyisé- anyag, érték, fehérje, ge, kg kg kg kg

27 4 1,5

Ca

P g

7,560 4,050 0,216 83,70 27,00 3,360 1,180 0,444 6,44 2,40

Az adag költ­ sége, Ft

5,13 4,84

1,350 0,901 0,270 25,05 7,35 3,75 12,270 6,131 0,930 115,19 36,75 13,72 12—18 5,275 0,804 0,856 0,126

Az 507 tehén alaptakarmány-adagját a 20. táblázat szemlélteti. Ezt az adagot négy takarmánykomponensből állították össze. Míg az előbbi adag jelentős többletet tartalmaz mind keményítőértékből, mind fehérjéből, az utóbbinál a táplálóanyagokból jelentős hiány van. Az adag béltartalmának kiszámításánál a takarmányok labo­ ratóriumi vizsgálatának eredményét használtuk fel (lásd a 7. táblá­ zatot). 20. táblázat. A gazdaság alaptakarmány-adagja 507 tehénre A takarmány megnevezése

Kukoricaszílázs Lucernasiló Fűsiló Lucernaszéna összesen Szükséglet Hiány

Kemé­ Emészt­ Menyhető nyi- Száraz­ nyítő­ sége, anyag, ének, fehérje, kg kg kg kg

12 8 7 4

3,360 1,696 1,897 3,360 10,313 10—18

1,800 0,464 0,658 1,180 4,102 5,275 1,173

Ca

p g

Az adag költ­ sége, Ft

0,096 3,72 12,0 2,28 0,064 48,80 12,0 2,40 1,05 0,035 21,70 8,4 0,444 6,44 2,4 4,84 0,639 80,66 34,8 10,57 0,804 0,165

A gazdaság mindkét állománycsoportnál azonos pótabrakot alkal­ mazott oly módon, hogy 1 kg pótabrak 2 liter 5%-os zsírtartalmú tej termelésére képesítse az állatot. Mivel 1 liter 5%-os zsírtartalmú tej termeléséhez 0,325 kg keményítőértéket és 0,072 kg fehérjét szá­ mítottunk, az 1 kg pótabrak tartalma 0,650 kg keményítőérték és 0,144 kg fehérje kellene, hogy legyen. A 21. táblázatból — amely a gazdaságban alkalmazott pótabrakot mutatja — kiderül, hogy az adag keményítőérték-tarta"lma 0,640 kg, fehérjetartalma pedig 0,144 kg. (A pótabrak a táblázat szerint 0,96 kg, azonban 0,04 kg mennyi­ ségben kiegészítőket tartalmaz; takarmánymész, takarmánysó és premixek. Ezek vizsgálatától eltekintünk.) A pótabrak keményítő­ érték-tartalma valamivel kisebb a szükségletnél, fehérjetartalma pontosan elegendő. 77

21. táblázat. A gazdaságban etetett pótabrak (2 liter 5%-os zsírtartalmú tejre)

A takarmány megnevezése

Kukoricadara Búza Lucernaliszt Korpa Extrahált napraforgódara összesen

p

Pótabrak költ­ sége, Ft

1,83 1,54 0,19 4,41

0,60 0,40 0,11 0,46

0,24 0,216 0,135 0,075 1,17 5,52 0,96 0,840 0,640 0,144 2,18 13,49

1,18 2,75

MenyKemé- Emészt­ nyi- Száraz­ nyltfjhető anyag, sége, érték, fehérje, kg kg kg kg

0,30 0,20 0,04 0,18

0,255 0,174 0,036 0,159

0,237 0,146 0,024 0,098

Ca

0,022 0,09 0,020 0,26 0,006 0,66 0,021

g

A 22. táblázatban közöljük a különböző takarmányok fajlagos beltartalmi adatait, összehasonlítva a laboratóriumi vizsgálat ered­ ményét a szabvány szerinti táplálóanyaggal. Néhány takarmánynál — mint látható — az eltérés jelentős. A 23. táblázatban az 1 kh-on megtermelhető táplálóanyagok menynyiségét közöljük. Ezt a tárolási veszteséggel csökkentve is kiszámí­ tottuk. Eszerint 1 kh-on a legtöbb keményítőértéket az adott gaz­ daságban a silókukorica, majd a kukorica, a legtöbb fehérjét pedig a lucernaszéna szolgáltatta. Kimutatjuk a 100 Ft költséggel előállítható táplálóanyag-mennyi­ ségeket is a 24. táblázatban, önköltségen számolva. Mint ismeretes, a teheneknél az életfenntartó táplálóanyag-igényt tekintve a keményítőérték és a fehérje aránya 10/1. A tejtermelés­ nél (5%-os zsírtartalmú tej esetén 0,325 kg keményitőértéket és 0,072 kg fehérjét számolva) az arány 4,51/1. A 13. ábrán diagramokkal ábrázoljuk a különböző takarmányok­ nál a keményítőérték és fehérje arányát. Egyúttal az ábrán folytonos vonallal az életfenntartáshoz, szaggatott vonallal a tejtermeléshez szükséges táparányt is megjelöltük. Az ábra szerint a vizsgált takar­ mányok közül csak két takarmánynál találunk tágabb táparányt, mint az életfenntartó-szükséglet táparánya. Ebből rögtön adódik a 78

következtetés, hogy ha a táparányt pontosan megkívánjuk az adag­ ban (tehát pontosan kívánjuk biztosítani az adagban a keményítő­ érték- és a fehérjeszükségletet), akkor két takarmányból álló alap­ variánsokat csak úgy képezhetünk, ha az egyik takarmány a silóku­ korica vagy a kukorica. A 13. ábrán szereplő takarmányokból tehát 22 olyan, két takarmányból képezhető alapvariáns állítható össze, amelyek az életfenntartó táplálóanyag-szükséglet pontos kielégítését teszik lehetővé. Ugyanis mind a silókukorica, mind a kukorica va­ lamennyi, a 10/1 táparány vonal szintjeit meg nem haladó 11 féle takarmánnyal kombinálható az életfenntartó adagban. A tejtermeléshez szükséges táparány vonala felett ötféle takarmányt találunk. Ezekben tehát a keményítőérték—fehérje aránya tágabb, mint a tejtermeléshez szükséges arány. E vonal alatt viszont nyolc­ féle tajcarmány van. Ezekben a táparány szűkebb, mint a tejtermelés­ hez szükséges táparány. A tejtermeléshez szükséges táparányt tararany 14/1-|

18,8/1

13/1 12/H 11/1

Életfenntartó keményitdértékemésztheti fehérje aróny

10,7/1

10/1 - 9/1 8/1

7,6/1

7/1

7,2/1 1 liter tej termelésének keményitiérték-fehérje orónya

6/1 i 5,2/1

5/1 4/1-

3,3/1

3/1

33/1

3,2/1

E H

2,6/1

r^A M

2/1

1,5/1 0,9/1

V1H

s 13. ábra. Takarmányok keményítőének—fehérje

82

aránya

Él

talmazó, két takarmányból összeállított alapvariánsokból tehát öszszesen 40 féle képezhető, vagyis mindegyik — a szükséglet táparányát jelző — vonal feletti takarmány mindegyik vonal alatti takarmánnyal párosítható. Ragadjuk ki most a silókukoricát és a lucernát, s készítsünk e két takarmányból egy alapvariánst életfenntartásra (600 kg-os tehén részére). Adagunk a következő lesz: lucernaszéna silókukorica az adag költsége

1,47 kg, 17,11 kg, 5,03 Ft.

Az adag béltartalma a következő: szárazanyag keményítőérték fehérje

6,03 kg, 3,00 kg, 0,30 kg.

Ugyanezen két takarmányból készítsünk olyan alapvariánst is, amely 1 liter tej termeléséhez elegendő táplálóanyagot, azaz 0,325 kg keményítőértéket és 0,072 kg fehérjét tartalmaz. Adagunk a követ­ kező lesz: lucernaszéna silókukorica költség szárazanyagtartalom keményítőérték­ tartalom fehérjetartalom

0,57 kg, 1,04 kg, 0,89 Ft, 0,770 kg, 0,325 kg, 0,072 kg.

Vizsgáljuk meg, hogy e két takarmányból az adagot különböző tejhozamra összeállítva, hogyan változik az alaptakarmány-adag. Ezt a 25. táblázatban láthatjuk. A táblázat szerint 15 liter tej esetén az adag eléri az állat által fel­ vehető szárazanyag maximumát, a 18 kg-ot. Ha tehát az adott tehén 15 liternél több tejet termel (függetlenül most attól, hogy a biológiai határ a felvehető lucernaszéna, a silókukorica mennyiségét tekintve 6*

83

25. táblázat. Az alaptakarmány-adag változása a tejtermelés függvényében Megnevezés

Életfenntartó + 0 lit. tejre + 1 lit. tejre + 2 lit. tejre + 3 lit. tejre + 4 lit. tejre + 5 lit. tejre + 6 lit. tejre + 7 lit. tejre + 8 lit. tejre + 9 lit. tejre + 10 lit. tejre + 11 lit. tejre + 12 lit. tejre + 13 lit. tejre + 14 lit. tejre + 15 lit. tejre

Siló­ Lucerna­ kukorica széna

17,11 18,15 19,19 20,23 21,27 22,31 23,35 24,39 25,43 26,47 27,51 28,55 29,59 30,63 31,67 32,71

1,47 2,04 2,61 3,18 3,75 4,32 4,89 5,46 6,03 6,60 7,17 7,74 8,31 8,88 9,45 10,02

Száraz­ Ceményítö- Emészt­ hető érték anyag fehérje

Költség, Ft

0,300 0,372 0,444 0,516 0,588 0,660 0,732 0,804 0,876 0,948 1,020 1,092 1,164 1,236 1,308 1,380

5,03 5,92 6,81 7,70 8,59 9,48 10,37 11,26 12,15 13,04 13,93 14,82 15,71 16,60 17,49 18,38

6,03 6,80 7,57 8,34 9,11 9,88 10.65 11,42 12,19 12,96 13,73 14,50 15,27 16,04 16,81 17,58

3,000 3,325 3,650 3,975 4,300 4,625 4,950 5,275 5,600 5,925 6,250 6,575 6,900 7,225 7,550 7,875

jóval 15 kg alatt van), a silókukorica—lucernaszéna kombinációt alább kell szállítani. Ugyanis a többlet tejhozamra adott pótabrak szárazanyag-tartalmával együttesen nem haladhatjuk túl a 18 kg-ot. Ha például olyan pótabrakunk van, amelynek szárazanyag-tartalma (1 liter tej termelésére adagolva) 0,4 kg, akkor annyi literrel kell csökkenteni az alaptakarmány szintjét, ahány literrel az állat tej­ termelése meghaladja — példánkban — a 15 litert. Ha például az állat tejhozama 20 liter, akkor az 5 liter tejre ada­ golandó pótabrak szárazanyag-tartalma 2 kg. Emiatt az alaptakar­ mány szintjét 13 kg-ra kellene csökkenteni (16,04+2 = 18,04 kg), így lenne — kis eltéréssel — 18 kg az adag szárazanyagtartalma. Ez esetben azonban az alaptakarmány kiesése miatt jelentkező 2 liter tejre is pótabrakot kellene adni, ami 0,8 kg szárazanyag. Ha a 18 kg szárazanyagot nem kívánjuk túllépni, ismét csökkenteni kellene az alaptakarmány szintjét, és így tovább. Könnyen belátható azonban. 84

hogy ha lucernaszénából és silókukoricából 1 liter tej termeléséhez szükséges takarmány-alapvariáns 0,77 kg szárazanyagot tartalmaz, ami majdnem kétszerese a pótabrak szárazanyag-tartalmának (szin­ tén 1 liter tejre számítva), akkor az alaptakarmány-szint 1 literrel való csökkentése 2 liter tej termeléséhez elegendő pótabrak feletetését teszi lehetővé (0,77: 0,4 SÍ 2). Ha tehát a tehén termelése 20 liter, akkor az alaptakarmány szintjét 20— 15 = 5 literrel kell csökkenteni. így az alaptakarmányt 10 liter tejre adagoljuk, ez 13,73 kg száraz­ anyagot tartalmaz, s 10 liter tejre pótabrakot adunk, ami 4 kg szá­ razanyagot tartalmaz, vagyis a napi adag szárazanyag-tartalma 17,73 kg. E vizsgálat egyébként kiterjeszthető az alaptakarmány és pótabrak arány változása hatásának elemzésére is. A gazdaságban — mint láttuk — az alaptakarmány-adagot 7 li­ ter tejre állították össze. Ha a 25. táblázatból a 7 liter tej termelésére szolgáló adagot tekintjük, ennek költsége 11,26 Ft. Ez a gazdaság­ ban 108 tehénnél alkalmazott adaghoz képest napi 2,45 Ft költség­ megtakarítást jelentene tehenenként, összesen tehát napi 264,60 Ft, évente pedig 96 579 Ft-ot. Áz 507 tehén gazdaságban alkalmazott adagjának költsége 10,57 Ft, vagyis kevesebb, mint a programozott adag költsége, ha azt 7 liter tejre számítjuk. A gazdaság adagja azonban táplálóanyag-hiányos. Megoldottuk a problémát úgy is, hogy olyan takarmányadagot programoztunk, amely ugyanannyi táplálóanyagot biztosít az 507-es állománycsoportban, mint amennyi a gazdaság által összeállított adag tartalma. Ebben az esetben már ebben az állománycsoportban 605 418 Ft takarítható meg, vagy.s a két csoportban az alaptakarmány programozása évi 701 997 Ft köl'ségmegta^aritást tesz lehetővé. Vizsgáltuk a gazdaságban a pótabrak-adagot is. Több pótabrakvariánst állítottunk össze programozással. Ezek a gazdaság adagjához képest 0,1—0,3 Ft-os költségmegtakarítást mutattak. A röviden vázolt vizsgálatok a múltra vonatkoztak. A gazdaság­ nak viszont az jelent segítséget, ha a jövőre adunk útmutatást. Nehéz azonban előre látni, hogy a jövőben majd milyen takarmányokból mennyi áll rendelkezésre, hogyan változnak az árak stb Célszerűbbnek láttuk, ha az alapvető — a gazdaságban előrelátható­ lag rendelkezésre álló — takarmányokból alapvariánsokat képezünk, majd a gazdaság takarmánygazdálkodási szakemberét megtanítjuk azok segítségével a takarmányadagok optimalizálására. H5

Alaptakarmány-alapvariánsokat képeztünk életfenntartásra és 7 liter tejre, életfenntartásra és 9 liter tejre, életfenntartásra és 11 li­ ter tejre, valamint 1 liter tej termeléséhez (26., 27., 28., 29. táblázatok). Most tehát rendelkezünk háromféle tejhozamszintre megfelelő alaptakarmány-alapvariánsokkal (15-15 féle változatban) és hatféle 27. láblázat. Alaptakarmány-adagok Sor­ szám

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Takarmánybúza Kukorica Lucernaszéna Lucernaliszt Lucernagranulátum Silókukorica Réti-széna Fűsiló Lucernasiló

TakarmányadagA,

A,

A,

A.

A,

— — —

6,63

—

— —

4,27

— —

— — —

41,62

— —

— —

4,16 — 9,26 26,45 22,38 22,87 23,08

—

— —

— 34,70

7,17 13,05 13,22 13,49 14,10

28. táblázat. Alaptakarmány-adagok

II liter tej

termeléséhez Takarmányadag-

Sor­ szám

Megnevezés A,

Takarmánybúza Kukorica Lucernaszéna Lucernaliszt Lucernagranulátum Silókukorica Réti széna Fűsiló Lucernasiló Önköltség

86

termeléséhez

Megnevezés

Önköltség

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

9 liter tej

— — — —

A,

A,

A,

A>

—

— —

— — —

— — — —

7,78

— —

5,01

— —

— —

— 4,88 8,36 28,53 23,76 24,32 24,57 48,81

—

— —

— 40,70

7,93 14,85 15,04 15,35 16,06

pótabrak-alapvariánssal. Ezekből azonban további számtalan kom­ bináció képezhető. Néhány alaptakarmány-alapvariáns keverési lehetőségét feltünte­ tünk a 30. táblázaton. A keverési lehetőségeket vezérnövényenként előbb a silókukoricát, majd a kukoricadarát, réti szénát, zöldkuko-

variánsok A.

A,

A.

A,

A,.

2,47

5,07

5,16

— 3,18

— —

5,73 4,72

5,19

— — —

—

3,08

— —

— — —

— —

— —

— 36,44

— 9,50

— — — — 25,64

A.,,

A„

A,,

A,,

A„

— — —

—

— —

2,28

1,63

—

1,57

— —

— — —

15,45

14,71

— —

12,00

19,75

19,82

9,44 14,54 14,66 24,92 — —

—

—

—

16,47 16,72 16,77 17,19 13,62 19,42 19,57

—

variánsok A.

A,

A.

A,

A,.

2,23

5,38

5,48

6,18 5,72

5,53

A„

A„

A,,

A„

3,08 2,21

3,85 3,73

44,15

A„

2,12 8,52 15,44 15,60 33,74

31,05 10,04 18,48 18,79 18,85 19.36 13,76 21,61 21,82

16,66

15,66

22,06

22,16

17,60

87

29. táblázat. Pótabrak 1 liter 5%-os zsírtartalmú tej termeléséhez Sor­ szám

1, 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Pótabrak-variánsok

Megnevezés B,

Takarmánybúza Kukorica Korpa Extrahált napraforgódara Szójadara Halliszt Lucerna liszt Lucernaliszt­ granulátum önköltség

B,

B,

B,

B.

B.

0,4077 0,2943 0,1555 0,1641 0,3040 0,3168 0,1060 0,1454 0,1120 0,3361

0,0560

0,3253 0,8435 1,0059 1,0324 1,3427 1,4764 1,6183

rica-lisztet szerepeltetve mutatjuk be előbb, két, három, majd négy takarmányból álló adag előállításához. (Természetesen a keverési arány igen sokféle lehet attól függően, hogy milyen megoszlási vi­ szonyszámokat választunk a keveréshez.) Hasonlóképpen a 31. táblázatban néhány kombinációt mutatunk be a pótabrak-alapvariánsok százalékos keverésére, feltüntetve az így előállított adag költségét is 1 liter tejre. Természetesen a pótabrak­ alapvariánsok keverésére is számtalan lehetőség áll rendelkezésre. (A Bfl alapváltozatot, mivel nagyon drága, a keverésnél nem vettük figyelembe). A gazdaság vezetői, ha csak az általunk kidolgozott takarmányadag­ kombinációk közül választanak, akkor is 436 alaptakarmány-adag receptje és ezekhez 39 pót abrak receptje közül választhatnak. Rendel­ keznek tehát egy takarmányrecept-tárral, amelynek elemei közül adott esetben a legcélszerűbbet alkalmazhatják, vagy azok keverésével gyorsan és egyszerűen újabb, az adott helyzetben legjobban megfelelő receptet állíthatnak elő. A gazdaság tehenészetében az alaptakarmány- és a pótabrak­ recepteket, valamint a hízó marhák takarmányadagját az általunk kidolgozott módszer alapján állították össze. Jelenleg etetési kísér­ leteket folytatnak velük, s az eredmény igen biztató. Az egzakt mód88

1

<

<" <

« < <

U9

<

>t

n

M

W

sE

< <

< < <

< <

< <

<*

< < < <

< < <

< <

< <

<

N yi

E 2 3

•o E 3 r^

2

« ^ 2 ~o

•O

•o

< < <

S .5 • |

o M

ta c

<

'S ta

« c ^ 3 c C fú

o u _3 _3

T c V3 1

n c

"a c

ki

kri

u u 3

u o 3

ta c u u u 3

Jj

l

111

E 2 c •a 3

5 C ca

co c w u

u

»> 3

ca c

1 ta c

1 ea c

ca

&

ca c

Ui 4>

o O _3 _3

vt

Vi

ca c

k4 0)

ca c

c

ca

o _3

_3

5 3

^

T7 T

1

ta

c •a

E

N 1

ta "ca c c

"cá c

k4

b

kx

kN

ka

u o 3

u o 3

u <J 3

u o 3

8 3

111

ka

8

11

ca c k« u o 3

11

ta

<< — •o

1 N

c a

5 •s OS Dl

S

N co

a

M

ki

t-i

•o E 3 rrs

Vl

'O

c

o (/5 o o _3

U o

n u o _3

_2 1 1 1 11 1 1 1

:S

3c

rt

C/3 ta c -o •o •o u c/) o VJ t o _3 o >3 a

s>

tiO

-O •O fn

VJ

>3 >3 • 3

1 1

1 1

ca n

1 1 1 1

1 1

•o

•o

•O • o

co t « >3 >3

(O >3 13

O

1 1 1 1

1 1 1 1

B O

s o

(/) 1 1 1 f

N

<

n o

'C 0 M 3

IT

«

IS o

a _u 'u 0

'C o 'C o

'k^

^3

Ji 3

^3

^3

tj

n ,ü

o

^3 ^3

• ^

ta u 'C

ta 0

o

j ^

j <

o

t j ka

ca u ka

.:3< 3 .:< ^

^ 3 J^

•O -O

c/3 co 0 0 t/3

OO t/3 t/3

t/3 0 0

t/3 t/3

(^ oo

_

(N rn

•0- t o

00 C/3 C/2 ÍZI f*^

0

•O -O

3

M .:«: :2 ^ 5 •o

tN

\-t

•O

j ^

.:^ 2J>i ^ ^ :2 £ S „

ta u 'u o

c ^ 3 ^ 3 J^ M o

•n

>o

.:i<

•O

^

-O • o

CT\ O

3

.:<

3

^3

C ca

^

la

•0

!

< <

<

<;

0 • «

I

a

>,

-«3

lO

n

<^ <

<« <

<

< <

<

» < <

< <

<

< <

E 2 3

:2

*w

'ffí

n

a

E

lO

>o

<

n

<

<«

<

< < <

n

co

«D

a

< <

-O •o

c _ra c

.5 E o j ^

1

(9 C

^3

cu u C V u rt u iM

<

_3

1

£ w

u o 3

kH

0)

o 3

C

« u

« "3 c

cu

i i

V

u

u

b _3 1

_3

_3

T

1

E

•O

•0

3

3

"5 « ^ c c 3

rs

a "n cU i c w u V u u 3

3

"a c w u u 3

a cu< V

o 3

3 C nj

S

VI

M C u

u o 3

cd l-l

ffí Cd

a c

a cUt — C

c\-t

u V

a o 3

o

u o

1 1

1 I

E 3

E 3 S

3

D

jrf

o >v

J< (Q

1 1 1 1

1 1 1 1

«

rt

«

•4) N

N

C

=o "a

c

c

n c

-n V3 Cd

c o o


u o

u

QA

1

1

1

«

1 1

1 [

n3 CJ

a u o

u a •o

D

E 3

E E

3

1 1 1 1

1 1

ni C N

N Vi

4-t

"a

"^

CU

c

•« P3

c

E E <íj o

o o

U ÍM

u 3

o

1

1

1

3

3

3

1

C CJ

o 3

M

M

1

Cd

C 3 u C E 3 -O C a> C9 u <j o ca 0 0 3

1

1

1 1

1

1 1

1

M

!3 U

fíl

3

fj

«3

1 "n

ój

k1) y

c u o

c

3 1

« C E *<> 3 N :2 CS CA

3

1

1

1

1 1 1

1

3 C

CT3

^

c

4> O _3 1

1

N

<

O M 3

i E t/l K

90

m o O M 3

M 3

ta ü

o

M 3

^ ^ 5 2 K cJ5

^ J^ :2 2 irt

W


00

o\

a

ÍJ

O

o o

« _y

O

0

W

C3

a a l-l u CO ca "o "O cd o o

M 3 j<:

0

o o

S

5

3

3

^3

.:<: 3

J< O

j>:

^

irt irt

irt

s irt

(N (N

m •<1cs
o

kfl

M 3 J^

^3

^O

CN f N

«

o

J^ 3

£

W

o o

irt

o

3

CD iM

CQ

"U

CO

o 3

irt

U. u: Ui

Uí

>n

o

oo

<3\ (N


i^ CN t s

(N

}

i

o»

t»

< < o ^ < < <

o V

t^

co

n

<« < < < <

o « < < < < <

< < < < <

< < <

E

E

Ok

«D

o


< < <

ÍM

M

N

ÍI

tt4

<«

< <» < n

W

^ <

n

•o

«

"

E

TJ trt

3

ca r3 c C l-l w lU V O o

, <

1 1

— C 3

CTJ

c •o Í J N

W5

't/3

« c

nj

N

tfl

WJ

ta

cg

C k«

?3

c L. (U

o

.3

M C N

C9 C

VI

•o • 0

w c o o 3

« C

so

1 3

Jd O

1 1

>. c

! 2 •o

& ö

s c

1 í!

:2 *^ « c u

o

fi

>3

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1

C9 nj B O o O l-l u u. 0 o O J ^ j < ; .:
3

1

1 1 1

ci: ns tg 03 bfl L. u u (73 M rt] ra • o X I •a "O C3 cg ra n ÍJ O o o ' u C u< o O o O

V

^D ^3 ^3 ^3 :^ u:; :^ ^

sj

«a

rj o m fn m

m f*!

'O

•0

•O

t/J t 3


t/3 1 3

1

W

o

ttí Cl

ta

Ui

Lfl

o

«

O u, O

3 C nj 00

^

t/5

t/3

trt

V3

u ü 3

1 1

1 1

a o

nj

ta

o

o

L^

lm

o

O

to

1 1 1 1 1 « « « o U.

•a

k.

o

^3

Sí

cg

b.

L.

cg

cg

SJ :g cg cg • o T3 ~o -a M cg cg cg O CJ o u u> "C C

O

J^ 3

o

o

o

Uí

^D >: zj :^ ^ :^ 1^

• ^


r^ m

j ^

3

rn

N t/3

ta

^ ^

00

m m

1

c C Ti ÍJ ÍJ ra c o o 3

0 0 O M J«i 3 3 3 3 3 J
c Ui u o 3

1 1

t/3

u O

ta

n c •o t^ u t/3 o 13 _3 t * -

:S3

1 1 1 1 1

Ö5

•0

3

t/3

c Ucr Li u 4J u u o O u tj 3 _3 _3 Ui

•o

3

Ji!

3

a

a

LH

& _3

c/3

ca c u u o

*0 w

_3

1

1 1

E

ÍJ Í J C/3

W3

M

"a

'« c

Ui

Ui

c

CJ 3

CJ 3

u o 3

u o 3

c u o 3

1 1 1 1 1 1 1 1

1

1

1

ca ca o ^ uo o

ca u u

^3

t/3

u u 3

u

o

ca ca ca CJ o ( j

i-> u 0 o J^ 3 3 J^ J ^

^

£ :2 trt

u O

j<:

3

^

•o

ca ca ca l-l u u ca ca ca ca

ta u

T3 • o •a T3 T3 M ca ca ca ca U o (j o o b« u ű C 0 o o O O j i : j ^ J^ 3 3 3 3 3

j ;

ca M

0

^3 J^ -o •O j<:

5

t/3

VI

1 1 1 cg ca ca l-l bfl u ca ca cg • a •o ca ca cg o u u

•o

t-4

k>

0

o

o

^ U

^3 ^

(N m • t •0-

•sj-

1^3

VÜ

•^

l í

^

U! í^ i í ií

3

5C3

3 3 J
j ^

^

CA o m •q- • T

CJ

to

t/3

1 1 1 1 1

u

S tn

ca c C u ca o

^3

"ca "« c "« c c

c u u 3

J^ ^ •o •O V)

t/3

ca c •O

3

^3

üíí ::ÍÍ

91

I o

a

u

1

i

o

t-

„ <" <« <

<

<

0»

oe

t»

00

<

o

< < <

c

5

2

•o

<

<

<

"5

>o

<

< <

-o

N crt

X)

g o

Jrf

<

oa M C

E 5 « c 3

C

3 2

rt U

Q> k.

Jj vt c X) •o

_3 _3

«J

c

2 8 eo _3

1 rt _o

s 3 C

^

n c l-l u

_3

1 M

y 'C

\^ o ^3 ^ '2

^3

^3

5

2.:<(

írt

'írt

M

1 1

O J^

1 1

N

o

1

kH

(fi >3

rt 3 "a c c

2

^

Ui

8 _3

1 t9 O 'u O .:i<

3 J>! O 'OT

1

'S

5C3 ^

(5 C ti

O

5

3

3

3

3

^

Ui

i^

^

r-

00

Ov

o

• ^

• *

• »

1^

.1 B

92

•o to

o

w-l

C5

C — C u.

3 u o o ca _3

s 'M

2 'S M C

1

tu

c u u

_2

^ ^3 ^ S 2 2 00

(A

(rt

111 C3

•o T3 •o nj ?> « O 'C ' u 0 o o 3 3 A ^

19 O

•n

(N v~t

m »ri

3

8 _3

-s

1

n) <J

nj

c o o .^ 3 3

«

^

'2 M

1

03

jü

•

E

N M

'C

*o c

J^ O "w «3

'«

3

rt -cd c 3 C M

^ -2

l-l

00

N

V5

•o tZ

C « « ? -o k"

—

_3

a

tJ

3

1111 1 11 1 a u a -a •a ra a o o 3

^

M C

11

n « la u o o u 0

•g M

'S5 '55

111 w bO o M 3 3 Jií J ^

s

2 2

ra c o u o o

Ui

•o n u 'C o

rt

•o cq

U

O _3 _3 _3

ni Ui

•T3

ü

*<>N e 3 (O

17 1 E S 3

3

3

n a

1

E

B

3

1

_3

1

1

-S

u

_3

U

_3

_D

o c cu,

Lri

u

0

CA

a c bl v o

c

tM

-rt

rí

m c

ta

c R crt n

Í3

< ^ •Q < < < <

e*

< < < < <

•o

1 5

>o

„

3

ti3

C W5

•^

ca C

rt C

5Í S -flj

-^flj

rt

c w

^

c3 C

rt C

C«

Irt

•ÍJ "53

U i4 aí ai Bi

Qí c ^ oe:

^ ir^

o\ ^ «y-i ^

yr\

»o

VO r~ 00 »/-l

in "O

•7

\£>

I

<<

•g

a

1

<<

^
3

<<

<<<<

co c N

E

•rt

•« •"

<

M

p»

V3

c u u o

a c Ui (U

o

3 ti C u

o u

_3 _3 _3

ei

3

E

•o

N

~

trt

C

C

t-i

Ui

Ui

CJ

U

•u 3n) o Ui

3

tfi

C13

s ? u M

o

3

c

_3 _3

1 1

1

M O w O

a
n ü

o

i_i

IM

o

M 3

«

0 M 3

«

J^ 3

:2 :2

«

O _ü

í 1 •1 1S

:2

M

M

c

o

^C 00

« N tfi

C CJ

o

trt

re c u 0)

c

u o

o

_3 _3

3

3

o 3

3

^3

'írt

*^

, — c 3 u C

c c u c (U u u o o 3 _3

1 1 1 _3 1 1 1 re re re o

^

:9

o

:9 £ :2

:2 '2. ; 0

V3

o

OT t 3 <M

so CíO O >3

'w

o

1 1 1

1

3 -!i^

ű 'C 0 o u.

^3 J3^ ^S '2.

-o O •^ '^ 'Só 1 1 1 1 1 1

o

1 3

VI

re ;-i

u

ao _3

1 re 'u O 3 ^ M

re o

N

«

N to

V)

•O -4) ' D Űí oí Q^

i j

51

Í N

f<í

-^

SO VD ^O

re c N

c c

CO

N w

N w

'O

• D

-V

Cd Dí tri

O

VŰ

^

re c N W

'4í

aí a: r- 00 ve

^

(U

o

3 C

re

re c N

re c N

Os o

1 1 re

o 3 u 'C

o

J^ 3 J
o

re re

"re "re re

3

ü u O 3

:0

:0

T3 T3 T3 :0 :0 :0

(N f n

•>t

«

o: a:

7

O

s u o

Vj

w re o

Ui

N

Vi 13

Í3 'K 13

0 0 3 Ja! 3 T3 T3 -4> •4> : 0 : 0 t/i

;0

-0

VI

VI

re c

Lri

^3 ^3 •-: 0 •O -0 ^ -^ s 'c5 'vi 1 1 1 1

í!

a c c

u u o

re c

n) re re u b re E 2 re re o c •o 'C 3 'M re re o VI ;r^ _o o re re re re •a

3

17

re c

^ _3 _3 M 1 1 1

17

O

c/i O

3

00

'C o j ^ t/0

E

c/]

~re

l i

o o

1 1 1 1

re c "N

c -O

0

tfí

1 1 1

^ < « <

IC

(8

1 1 1

^3

1

o ce ^ « « ^^ <
2

t/í

<

N

o o 3

^ 2 N N

»o r- r~ t-~ t ^ I ^

o

N

N

b-

o

re O

3

N

:0

N

m V C r- od r^ r^ r^ t ^

93

i i

lO

m

< < < <

10

n

< <

<

<<<<

<<

<^<

<

< " < "

<

<

•0

n c

<

•*

<

S) c

m

•

=

n c

rt c

»4> N [/í

»4j N VD

« P

ra c

II

<

E ra c t-i 0 0 3

c N

2

cfl nj

M 03

3

C u u u 3

— 3 Cu c u « u fe

c: 'O

P

"N

N

rt 3 •0

in

U

CJ 0

J
M I M

.^

c

0 V.

« !0 ^ 3

•0 M 3

^

n c

•rt

fl>

L:

a

rt u Wj

III

^ o

-o -o ^•o l -oí =-o = l

^

-o -o ^ ^

M

!9

r: c

c 'O ' 0

0 0

CJ

=i

• r-i

I M I

B

rt

CB

:0 ;0

N

N

rt

B

S a n 0 0 0 0

0

•0 >o , Wl „ l/i

" ''^u~. 0

II

0

3

=

III M

I M I VJ

O 3

2 2

W5 0

Cta

——

B

lllll

.^

»•_!

b •- "J2 CTJ nj •O 73 T3

VJ

:0

N N N ^c r- 00 00 00 00

94

<

1

ra c

^

<

3

^

3

CB n u o

.:<:

<

^ u

e

' u 'C^ "ű " i - 10 0 0 0 0 ^ J^ J^ M ^ 3 3 3 3 3 j ^

<

0

I M I I

j
<

3

bU

fl u

<

CJ C

L-

n o

"

< < <

n

J Í -u l i a^ j d ^ b b ^

5 c

<

<<<

N

0 ÍJ Z3

'4J N ^

"

< < <

3

Vl OJ C

ra c

<

<

E -o

'O

CJ 0

0 3

^

a

ü

o

5 S o = ^

3

^

3

jí

3

3

jd

-^ -^ íí íí "o T3 2 !H :0 :0 :0 :0

N N N N o o — í^ 00 o ov a\

N N

a)

!

o

Ok

o

o

a

< < <

< <-

<"

< < <

< <

< <" < <

< < <

<

ta

:8

-« E

1

to

te

< <

te

<"

< " < •

;§

1 -n

<

1

c t-i

M

03

E C •0

C N

3

^3

C OS

1 N

N

1/5

C l-l

na

c ÍM

o o _3

1 1 ÍJ

lö c

o u :3

o o _3 1

1

E

T

T

_3

1

a n c

1

1 1 1

^ 1 1

5 3 c

M lm

:g

E

E

N (A

3

"ra r3 'íd í d 3 c c» o C t j Cd o u 3 3 Öj 1

5

u E o 3 o

3

00

"ra

£

C

3

Cd C N

cd ;ffl Cd c 3 OJ Z> C CJ o u n: _3 u _3

"cd

•0

ü

u ' V3 3

^

E

^

cm

1 1 1 1 1 1 1 1

:2 cd

c

(L)

o 3

1

1

ra

Cd

C

c

LM

U

1 rtl Lfl

ra

i~ 1 5 K

CS

o

^3

1

M

w n

•a

«

M U

a

n •^ 0 3

1

1

N

M

Cd

3

c ^3

Cd u cd

3

M C

0

1

a u

Ui

0

J:^

V3

o C 0

cd

c

c N

N 00

3

^

1

13

cd

t/5

-4>

u

1 1 1 1 Ti

H

N

o

o

o

M 3

1 1 N

U

'C ÍZ C

HU

u 0

1o LM

VI

'ű o

^3 ^ T3

:0.

:0

^3 ^3 ^3 .:^ •u ^ 2 •^ o •o : 0 : 0 :0

N N N

N

N N N N

:0

:0

N

N N

8

s

O

2

^

u

cd

D ^ D ^ 3 ^ ^ 2 2 2 :0 :0 :0

J^

II

O

V)

Cd

Cd u

•o

• J^

1 1 1

N

^3

Cd

a o o

0 Ja! 3

(A

o

Cd u •o Cd

j«:

CS

oó 0\

Ji!

:0

O

O

o

'"' '^ '"' ^^

^3 ^3 ^ ^

•a •o

-•^'"' 95

szerek nem mentesítenek ugyanis attól, hogy a takarmányadagokat etetési kísérletekkel ellenőrizzük, s nem mentesítik az állattenyésztőt sem attól, hogy az állatok kondícióját és termelését állandóan figye­ lemmel kísérje. A takarmánygazdálkodásban még jelentős tartalékokat lehet fel­ tárni. Egy-egy nagyobb gazdaságban az egzakt módszerek alkalma­ zásának eredményeként a takarmánygazdálkodásban elérhető költ­ ségmegtakarítás százezrekben vagy milliókban mérhető. 31/1. táblázat. Kombinációs tábla tehéntápok összeállításához (1 liter 5%-os zsírtartalmú tejre) A pótabrakban szereplő takarmánypárok %-os aránya

Sorszám

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

B,

B.

B.

B,

B.

80 75 75 75 75 70 70 70 70 70 70 70 10 10

5 10 5 5 5 15 5 5 5 10 5 5 10 5

5 5 10 5 5 5 15 5 5 10 10 5 5 10

5 5 5 10 5 5 5 15 5 5 10 10 10 5

5 5 5 5 10 5 5 5 15 5 5 10 5 10

A tehéntápok költsége, Ft

0,92 0,93 0,93 0,94 0,95 0,93 0,94 0,97 0,98 0,94 0,95 0,97 0,95 0,96

3112. táblázat. Kombinációs tábla tehéntápok összeállításához (1 liter 5%-os zsírtartalmú tejre) A p ó t a b r a k b a n szereplő t a k a r m á n y p á r o k %-os aránya Sorszám

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

7 Tóth-VarBa

A pótabrak költsége. Ft

B,

B,

B,

B,

B.

60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60

10 15 15 15 5 5 5 15 15 15 5 5 5 20 20 20 10 5 5 5 5 10 10 5 5

10 10 10 5 15 10 10 15 5 5 15 5 15 10 5 5 20 20 20 5 10 5 5 10

10 10 5 10 10 15 10 5 15 5 5 15 15 5 10 5 5 10 5 20 20 20 5 5 10

10 5 10 10 10 10 15 5 5 15 15 15 5 5 5 10 5 5 10 10 5 5 20 20 20

5

0,99 0,97 0,97 0,99 0,99 1,01 1,02 0,95 0,98 1,00 1,00 1,03 0,97 0,95 0,97 0,97 0,95 0,97 0,98 1,02 1,00 1,00 1,02 1,02 1,04

97

IX. A LINEÁRIS PROGRAMOZÁS ALKALMAZÁSÁRÓL

A takarmánygazdálkodás tervezése és szervezése igen széles területet ölel fel, magában foglalja a takarmánytermelés, a takarmányforgal­ mazás és a takarmányfelhasználás tervezését és szervezését. Egyszerű módszerünk bizonyos tekintetben alkalmas a takarmánytermelés tervezésének és szervezésének megoldására is. De — amint már utal­ tunk rá — felhasználása elsősorban ott indokolt, ahol a lineáris programozás alkalmazásának feltételei hiányoznak. Ahol e feltéte­ lek megvannak, ott célszerűbb a lineáris programozást alkalmazni. A lineáris programozásnak a takarmánygazdálkodás tervezésében való alkalmazását — amint arról már szó volt — ismerteti TóthJózsef: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése c. könyve. Mivel azonban e könyv már régen nem kapható a könyvesboltokban, más­ részt, hogy az érdeklődést a lineáris programozás iránt felkeltsük — könyvünk lektorainak javaslatára —, e fejezetben röviden foglal­ kozunk a lineáris programozás alkalmazásával is. Most is törek­ szünk azonban az egyszerű tárgyalásmódra, bár a matematikai for­ mulákat már nem kerülhetjük meg. A modell megoldása során alkalmazott számítástechnikát nem ismertetjük, hiszen ezt alkalma­ sabb módon elvégezték már matematikai szakkönyvek 24 , és e könyv I. fejezetében — a problémát leegyszerűsítve — mi is adtunk egy kis betekintést a számítási eljárásokba. Ehelyett inkább a feladat meg­ fogalmazására, a modellszerkesztésre irányítjuk a figyelmet, hiszen a mezőgazda számára ez a fontosabb, s a megfogalmazott model­ leket elektronikus számítógépen meg tudja oldatni. Valójában már eddig is többször találkoztunk könyvünkben lineáris programozási modellekkel. Hiszen amikor egyenletekkel, vagy (és) egyenlőtlenségekkel írtuk fel a takarmányadagokra vo­ natkozó követelményeinket, és felírtuk a célfüggvényt, lineáris prog­ ramozási modelleket fogalmaztunk meg. Igaz, hogy ezek viszonylag 98

egyszerűek, kisméretűek voltak. Valójában a probléma általában bonyolultabb formában vetődik fel. Vizsgáljuk meg tehát a lineáris programozás alkalmazását a ta­ karmányadagok optimalizálására. 25 Tegyük fel, hogy valamely állat napi takarmányadagját kívánjuk megtervezni lineáris programozással. Ismeretes az állat faja, fajtája, kora, testsúlya és termelése, amelyek alapján — szabványtáblázat­ ból — meghatározzuk annak napi szükségletét a különféle tápláló­ anyagokból. Tegyük fel, hogy az illető állatnak m-féle táplálóanyagra van szükséges, amelyekből az 1 napra szükséges mennyiségeket jelöl­ jük bly b2 ...,bm-me\. A takarmányadagot n-féle takarmányból kivánjuk összeállitani. A különféle takarmányoknak az adagban szereplő egyelőre ismeret­ len mennyiségeit jelöljük jc b x2, •••, Arn-nel. Ismeretes a különböző takarmányok béltartalma is. Jelöljük a j-edik takarmányfajta egy­ ségnyi mennyiségében levő i-edik táplálóanyag-mennyiséget űjj-vel 0 — 1, 2 m és j = 1, 2, . . ., n). Az állat biológiai igényeinek és a különböző takarmányok biológiai hatásának ismeretében megálla­ píthatjuk az egyes takarmányok felétethető mennyiségét, illetve az adott állatnak a különböző takarmányok vagy takarmánycsoportok iránti igényeit. Jelöljük ezeket qx, q2, ..., <7n-nel. Ismerjük még az egyes takarmányok etetésének ráfordítási igényét, pl. költségigényét. Jelöljük az egyes takarmányok egységnyi feletetésének költségét (pl. piaci árát)pj, p 2 , . . ., pn-nel. Most az a feladat, hogy olyan takarmányadagot állítsunk össze, amely fedezi az adott állat napi szükségletét a különböző tápláló­ anyagokból, élettanilag megfelel az állat igényeinek, és a lehető leg­ gazdaságosabb (pl. a lehető legkevesebb költséggel jár). Fogalmazzuk meg először az állat táplálóanyag-igényének ki­ elégítésére vonatkozó mérlegfeltételeket. Az állat igénye az egyes táplálóanyagok iránt különbözőképpen adható meg. Követelményünk lehet, hogy a takarmányadag az i-edik táplálóanyagból pontosan meghatározott mennyiséget tartalmazzon. Ez esetben az i-edik táp­ lálóanyagra vonatkozó mérlegfeltételünk a

2 > u * , = &,

(9.1)

i-i 7«

99

formában fogalmazható meg. így pl. előírhatjuk, hogy az adagban pontosan az állat normatív szükségletének megfelelő mennyiségű keményítőértéket vagy fehérjét kell adni. Ilyen szigorú mérleg­ feltételt azonban ritkán lehet indokoltan alkalmazni, mivel nem mindig teljesíthető, vagy teljesítése nem mindig gazdaságos. Éppen ezért a táplálóanyagokra vonatkozó mérlegfeltételeket leggyakrab­ ban úgy fogalmazzuk meg, hogy a takarmányadag valamely tápláló­ anyagból legalább vagy legfeljebb milyen mennyiséget tartalmazzon, azaz: 2 illetve

Alj*] S e , ,

(9.2)

Í«ij*já6,

(9.3)

,_1

A (9.2) feltétel szerint azi-edik táplálóanyagra alsó korlátot írtunk élő, vagyis megszabtuk, hogy abból legalább milyen mennyiséget kell tartalmaznia a takarmányadagnak. A (9.2) feltételt alkalmazhat­ juk a keményítőértékre, fehérjére, aminosavakra, vitaminokra stb., vagyis mindazon anyagokra, amelyekből az állatnak egy bizonyos mennyiséget legalább meg kell kapnia (alsó korlát), de azt túllépve káros hatástól nem kell tartanunk. 26 A (9.3) feltétel szerint azt írjuk elő, hogy a takarmányadag az illető táplálóanyagból legfeljebb milyen mennyiséget tartalmazhat. Ez történik olyan anyagok esetében, amelyek egy bizonyos határon túl pl. mérgező hatásúak, így korlátozott mennyiségben adagolha­ tok, illetve etetésük elhagyása nem hátrányos. Gyakran szükséges alkalmazni a mérlegfeltételek egy másik típu­ sát is, amikor az adag valamely táplálóanyag-tartalmára vonatko­ zóan egy intervallumot írunk elő. így például az állat szárazanyag­ igényét a takarmányszükségleti előírások nem meghatározott mennyi­ ségben írják elő, hanem egy alsó és felső érték által meghatározott intervallumban. (Pl. egy 600 kg-os tehén napi szárazanyag-szükség­ lete 12—18 kg.) Eszerint a takarmányadag szárazanyag-tartalma az adott intervallumon belül bármilyen értéket felvehet. Ha pl. az r-edik táplálóanyagból a takarmányadag tartalmára vonatkozóan egy inter­ vallumot adunk meg, akkor az adag tartalma az r-edik táplálóanyag100

ból (6r) egyelőre ismeretlen, de nem lehet kevesebb egy alsó határnál, jelöljük ezt 6ro-val, illetve nem lehet több egy felső határnál, amit jelöljünk b°-wal. (Az alsó o-index az intervallum alsó, a felső o-index az intervallum felső értékét jelöli.) Ez esetben követelményünk: K^bt^b°t,

(9.4)

2« r pc,=*„

(9-5)

és mivel

i=i

ezért a (9.4) a következő két feltételre bontható fel: 2«rr*i£6ro. i»i

<9-6)

2'&)*%•

(9.7)

i=i

A (9.4) feltétel szerint természetesen nemcsak az adag szárazanyagtartalma adható meg, hanem pl. bizonyos állatoknál a keményítő­ érték-szükséglet is ilyen formában van előírva. Általában a (9.4) feltételt alkalmazzuk az olyan esetekben, amikor valamely tápláló­ anyagból az adott állat számára egy bizonyos mennyiséget feltétle­ nül biztosítani kell, ez azonban túl is léphető, de csak egy adott ha­ tárig. (Esetenként a fehérjeszükségletet is így kell előírni.) A takarmányadagok programozása során az a speciális eset is előfordul, amikor a takarmányadag tartalmára valamely anyagból nem abszolút mennyiséget írunk elő, hanem annak egy másik anyag­ hoz való viszonyát. Ilyen követelményt támaszthatunk például az adag mész- és foszfortartalmára. Ez esetben általában a foszfor iránti abszolút igény mellett megadjuk a mész és foszfor arányát is. E tekintetben szintén előírhatunk kötött viszonyt (egyenletet), illetve alsó és felső korlátot. Ha például most az i-edik és a k-adik anyag arányát szabjuk meg, előírhatjuk, hogy az adag tartalma az i-edik anyagból pontosan a k-adik anyag y-szorosával legyen egyenlő (ahol y egy arányszám, mely megmutatja, hogy a bx hányszorosa legyen a 6 k -nak), vagyis 6i=y6k.

(9.8) 101

Megszabhatjuk az illető két anyag arányát úgy is, hogy az i-edik anyag legfeljebb vagy legalább y-szorosa legyen a k-adik anyagnak, azaz b,^ybk, (9.9) illetve b,sybk. (9.10) Tekintve, hogy 2«ÍJ*J=/>Í

(9.11)

i=l

és

i= i

a (9.8) a következőképpen fogalmazható meg: n

n

«kj*j.

(9.13)

Z«^i=Í(y«kiW

(9-14)

Z aVlX;=yZ i=i

j=i

és ebből

i=i

i=i

Az egyenletet egy oldalra átrendezve kapjuk, hogy

2«u*i-Z(y«ki>*i=°. i=i

(9.i5)

i=l

ami viszont a következő egyszerű alakra hozható: n

2 (Pn-yatfa^O.

(9.16)

í=l

Ily módon járhatunk el a (9.9) és (9.10) formulák tekintetében is, ahol egyenlet helyett egyenlőtlenségeket találunk. A takarmányok táplálóanyag-tartalmára vonatkozó szabvány­ táblázatokban az egyes takarmányokra nem a mésztartalmat, hanem csak a mészfelesleg-, illetve mészhiány-adatokat találjuk meg, azaz az a— yak) kifejezések már kiszámolva, táblázatba foglalva vannak meg. Ez egyszerűvé teszi a (9.16) alkalmazását. 102

Ezzel lényegében áttekintettük azokat a lehetséges mérlegfeltétel­ típusokat, amelyekkel a takarmányadagok programozása során a táplálóanyag-szükségletet előírhatjuk. Természetesen a mérlegfelté­ telek kielégítésére gyári készítmények is figyelembe vehetők. A rendelkezésre álló takarmányok azonban — amint ismeretes — különböző jellegűek, és biológiai hatásuk is eltérő. E tekintetben a takarmányok különbözőképpen csoportosíthatók. Megkülönbözte­ tünk koncentrált takarmányokat és kevésbé koncentrált tömegtakar­ mányokat. A tömegtakarmányok is lehetnek pl. zöldtakarmányok, szálas takarmányok és lédús takarmányok. Forrás tekintetében meg­ különböztetünk saját termelésű és vásárolt takarmányokat. A saját termelésű takarmányok ismét lehetnek főtermékek, melléktermékek és másodvetésű termékek, vagy más szempontból piaci forgalomban szerepeltethető vagy piaci forgalomban nem levő takarmányok. 27 Bizonyos takarmányok tartalmazhatnak mérgező anyagokat, má­ sok lehetnek dugító vagy hashajtó hatásúak stb. Mindezeket figye­ lembe kell venni a takarmányadagok összeállításánál. Az adagban a különböző takarmányok olyan mennyiségben, illetve arányban legye­ nek, hogy az megfeleljen az állat biológiai igényének. A matematikai modell összeállításakor a különféle takarmányok mennyiségeire és arányaira vonatkozó, az állat élettani igényeit ki­ elégítő feltételeket is előre meg kell szabni, és azokat a modellbe be­ építeni. Az ilyen célú mérlegfeltételeket a következők szerint adhat­ juk meg. Előírhatjuk valamely takarmányból vagy takarmánycsoportból az adagban maximálisan lehetséges mennyiséget (felső korlátot). Ha például a j-edik takarmány legfeljebb qx mennyiségben szerepelhet az adagban, akkor x-^q,,

.

(9.17)

illetve, ha a j-edik, j -H 1-edik és így tovább j +r-edik takarmányok együttes mennyisége nem lehet több az adagban, mint qT, akkor az x,+xl+l+xu2+

... + x>lk^q,

(9.18)

feltételt építjük be a modellbe. Hasonlóképpen előírhatunk alsó korlátot is az adott takarmányra vagy takarmányokra az egyenlőtlenség irányának megváltoztatásá­ val, vagy megfogalmazhatjuk a fe..ételeket egyenlet formájában is. 103

Például dugító vagy hashajtó takarmányokra felső korlátot írunk elő, az élettanilag jó hatást kifejtő takarmányokra pedig alsó korlá­ tot. Bizonyos gazdasági indokok alapján is előírhatunk alsó vagy felső korlátot, vagy egyenletet a különböző takarmányokra. A takarmányok vagy takarmánycsoportok adagban szereplő menynyiségeire vonatkozó feltételeket úgy is megszabhatjuk, hogy ezek tartalmát valamely táplálóanyagból bizonyos mennyiségben írjuk elő alsó vagy felső korlátként, vagy esetleg egyenlőséggel. így pl. megszabhatjuk, hogy a k-adik takarmány az adagban az i-edik táplálóanyag-szükségletnek legfeljebb hányad részét adhatja, illetve legalább hányad részét kell, hogy adja. Például: a^Spb,,

(9.19)

ahol fi kifejezi, hogy a k-adik takarmány az i-edik táplálóanyag há­ nyad részét adhatja ( 0 ^ / 9 ^ 1 ) . A (9.19) feltételt kiterjesztve a k, k + 1, . . ., k + r-edik takarmá­ nyokra, kapjuk a fl

ikvk + flik , i-vk ,! + ••. +a,k |r-vk h r S 0b;

(9.20)

formulát.

A takarmányoknak az adagban szereplő mennyiségeire viszony­ lagos korlátokat is adhatunk*. Például meghatározhatjuk, hogy a j-edik takarmány az r-edik takarmánynak legalább /i-szorosa legyen, vagyis XjS/i-V

(9.21)

A (9.21 )-et egy oldalra rendezve kapjuk, hogy •vr/Mr50.

(9.22)

Természetesen a (9.21) fordított egyenlőtlenség vagy egyenlet alakjában is megfogalmazható, illetve több takarmányra is kiter­ jeszthető. Végül a takarmányok mennyiségeire és arányaira vonatkozó fel­ tételeket úgy is megszabhatjuk, hogy azok az adagban egy meghatá­ rozott intervallumban bármilyen értéket felvehetnek. Ha például elő104

frjuk, hogy a k-adik takarmány az adagban legalább qTO és legfeljebb q° mennyiség mennyiség között lehetséges, akkor feltételünk ?,.5íkS?;,

(9.23)

s ezt két feltételre bontva kapjuk, hogy * k S<7 r o

(9.24)

és xkSq°.

(9.25)

A (9.23) természetesen több takarmányra is kiterjeszthető. Míg a táplálóanyag-igényekre vonatkozó feltételek általában szab­ ványtáblázatban vannak előírva, a takarmányok mennyiségeire és arányaira nincsenek ilyen szabványok. Szakkönyvekben találunk ugyan utalásokat az egyes takarmányokból etetendő kívánatos menynyiségekre (alsó vagy felső korlátokra vagy intervallumokra), ezek azonban nagymértékben függenek attól, hogy milyen más takarmányok vannak az adagban. Más lesz például a lucernából etethető mennyi­ ség, ha az adagban egyéb szálas takarmányok nincsenek, vagy ha egyidejűleg más szálas takarmányokat is etetünk. Hasonlóképpen másként alakul az etethető takarmányrépa mennyisége, ha egyidejű­ leg répaszeletet is etetünk, vagy ha az utóbbit nem etetjük. Az sem mindig elegendő, ha az azonos típusú takarmányokat együttesen kor­ látozzuk. A takarmányok mennyiségeit, illetve arányait meghatározó fel­ feltételek számszerűsítését biológiai igények mellett bizonyos gaz­ dasági követelmények is befolyásolják. Ha például valamely takar­ mányból kevés van, akkor az abból etethető mennyiség felső határát kénytelenek vagyunk a biológiailag etethető felső határ alatt meg­ szabni. Ha azonban bőven van olyan takarmány, amely piaci for­ galomba nem kerül (nem adható el, nem cserélhető), vagyis az ebből fel nem etetett mennyiség tönkremegy, akkor a biológiailag etethető mennyiség határát igyekszünk a lehetséges legmagasabb értékben megadni. Saját termelésű takarmányoknál azokra, amelyekből viszonylag nagy mennyiség áll rendelkezésre és piaci forgalomban nem szerepel­ tethetők, az élettanilag megengedhető legnagyobb mennyiségben felső korlátot szabunk meg, de emellett beiktatunk egy indokolt alsó kor105

látót is. Azokból, amelyekből kevés van és nem vásárolhatók, az I napra j u t ó mennyiséget korlátozzuk. Azokat a saját termelésű ta­ karmányokat pedig, amelyek piaci forgalomban szerepelnek (eladh.:tók és vásárolhatók), a biológiai igény alapján korlátozzuk. A piaci forgalomban szereplő nem saját termelésű takarmányokat, ha azok korlátlanul beszerezhetők, a biológiai igény szerint korlátoz­ zuk. Ha azonban beszerzésük korlátozott, akkor a feltételek meg­ határozásánál ezt is figyelembe kell venni. A kérdés további részletezése nélkül is nyilvánvaló, hogy a takar­ mányadagok matematikai programjának összeállítása során a leg­ nehezebb és a legtöbb szakértelmet kívánó probléma éppen a takar­ mánymennyiségekre, illetve -arányokra vonatkozó feltételek helyes meghatározása. A kérdés megoldása nagy szakmai felkészültséget és az üzem körülményeinek alapos ismeretét igényli. A takarmányadagok programozása során a mérlegfeltételek helyes meghatározásához az elmondottak értelmében a következő általános elveket kell szem előtt tartani: a) A mérlegfcllételek biztosítsák az állat táplálóanyag-igényénck és a takarmányok mennyiségeire és arányaira vonatkozó — szakmai­ lag helyes — igényeinek kielégítését. b) A mérlegfeltételek feleljenek meg az üzem gazdasági adottsá­ gainak. c) A mérlegfeltételek ne legyenek egymásnak ellentmondók (ez esetben ugyanis a program megoldhatatlan). d) Ha az a) és b) pontban említettek egymásnak ellentmondó fel­ tételekhez vezetnek, a mérlegfeltételeket alapos szakmai és gazdasá­ gossági mérlegeléssel kialakított kompromisszum alapján kell meg­ szabni. e) Lehetőleg tartózkodjunk túl sok és szorosra szabott mérlegfeltétel alkalmazásától (ez ugyanis nagymértékben kihat a takar­ mányadagok gazdaságosságára), de ez. nem mehet & szakmai cél­ szerűség rovására. A lineáris programozás lehetőséget ad annak vizsgálatára is, hogy az egyes korlátozó feltételek változtatása milyen hatással van az adag gazdaságosságára. Célszerű lehet esetleg ennek vizsgálata is. f) A mérlegfeltételek meghatározásánál valamennyi állatcsoportra gondoljunk. 106

g) A takarmányadagok összeállítása, programozása során a mér­ legfeltételek kialakításában közömbös, hogy melléktermék, másod­ termék, vásárolt takarmány, takarmánykeverék stb. szerepel-e az adagban. Itt tehát kizárólag az általános elveket kell alkalmazni. A takarmánytermelési tervnek takarmányadagok alapján történő összeállításakor ezek nagy nehézséget okoznak. Az eddigiekben megfogalmazott mérlegfeltételeken kívül teljesül­ niük kell még a XjSO

(j = 1.2

n)

(9.26)

határfeltételeknek, azaz az adagban negatív takarmánymennyisé­ gek nem szerepelhetnek. Ezzel megfogalmaztuk a takarmányadagok programozása során előforduló feltételtípusokat. A lineáris programozásnak azonban akkor van igazi értelme, ha a vázolt (9.1—9.26) feltételek nem határozzák meg egyértelműen a takarmányadagokat, hanem azok több adagvariánssal kielégíthetők. Ebben az esetben a lineáris programozás módot ad arra, hogy a le­ hetséges variánsok közül a számunkra leggazdaságosabbat válaszszuk ki. A matematikai programozás során fontos feladat annak eldöntése, hogy mit tekintsünk a gazdaságosság kritériumának, ATÍLI mi legyen a célfüggvény közgazdasági tartalma. Tekintve, hogy ehelyütt a takarmányadagok tényadatok alapján történő programozását vizsgáljuk, amikor már a takarmánytermelés befejeződött, tehát a termelésről már nem dönthetünk, kézenfekvő, hogy leggazdaságosabbnak tekintjük azt a takarmányadagot, mely­ nek piaci ára a legolcsóbb. Ilyenkor tehát legcélszerűbb lesz, ha a cél­ függvény közgazdasági tartalma a piaci ár. Természetesen a piaci árba az üzemet terhelő szállítási költséget is beszámítjuk. Ez azt jelenti, hogy vásárolt termékeknél az üzemet terhelő szállítási költ­ séget hozzáadjuk a termék árához, saját termékek esetében pedig levonjuk belőle. Célszerű lehet a piaci árhoz hozzászámítani a takar­ mányok előkészítésének költségét is, amennyiben az a különböző takarmányoknál igen eltérő, s ennek beszámítása a takarmányok költségarányait módosítja. Jelöljük a j-edik takarmány piaci árát (beleszámítva a szállítási költséget és esetleg a feldolgozási költséget is) Pj-vel. A takarmány107

adag összeállításakor az a követelményünk, hogy a (9.1—9.25) mérlegfeltételeket és a (9.26) határfeltételeket kielégítsük, de a ta­ karmányadag piaci ára a lehető legkisebb legyen, azaz a célfüggvé­ nyünk minimális értéket vegyen fel: n

^=2Pj*j^min> i-i

( 9 - 27 )

ahol P az adagban szereplő takarmányok árösszege. Az így megfogalmazott célfüggvénnyel kapcsolatban azonban né­ hány megjegyzést kell tenni. Bizonyos saját termelésű takarmányok nem szerepelnek piaci forgalomban, így nincs tényleges áruk. Ezek célfüggvény-koefficiense lehet valamilyen névleges ár (pl. elszámoló ár) vagy termelési költség, illetve a programozás szempontjából esetleg nulla. Mivel ezek a takarmányok nem adhatók el, s fel nem használásuk esetén tönkremennének, arra törekszünk, hogy a ren­ delkezésre álló mennyiséget ezekből teljesen felhasználjuk. Ha ezek a célfüggvényben 0 koefficienset kapnak, akkor a mérlegfeltételek adta keretek között nagymértékben szerepelni fognak az adagban. Ezzel lényegében áttekintettük a takarmányadagok lineáris prog­ ramozással való összeállításának általános problémáit. A (9.1—9.27) alatt bemutatott formulák összevontan, mátrix alakban felírva egy általános lineáris programozási modellbe foglal­ hatók össze, a következő formában: xSO

Aj x %b A2x s q P =p*x-» min.

(9.28)

Meg kell még jegyezni, hogy az At és A2 mátrixok és p* vektor komponenseinek összhangban kell lenniük az x vektorral. Ha pél­ dául az x vektor elemei a különböző takarmányok adagban szereplő mennyiségeit kg-ban fejezik ki, akkor az A mátrixok és p* vektor komponensei is 1 kg takarmányra vonatkoznak. Természetesen vo­ natkozási alapként nemcsak a takarmányok egységnyi mennyiségét, hanem pl. azok 1 kg szárazanyag-tartalmát, keményítőértékét vagy fehérjetartalmát, vagy az 1 Ft-ért vásárolható, 1 Ft termelési költ108

seggel, vagy 1 Q -öl terület felhasználásával előállítható mennyiségét is használhatjuk. Ha a modellben az összhangot megteremtettük, mindegy, hogy milyen vonatkozási alapot választunk. Célszerű azonban úgy választani, hogy a koefficiensek minél nagyobb része egységekből vagy kerek számokból álljon, mert így kevesebb hiba adódik a tizedes számok kerekítéseiből, és különösen kézi számítás esetén gyorsabban tudjuk a modellt megoldani. Áttekintve a lineáris programozás egyedi takarmányadagok ter­ vezésében való alkalmazásának módszertani kérdéseit, hangsúlyozni kívánom, hogy a programozással kapott eredmény a modell mérlegfeltétel-rendszeréhek matematikai és mezőgazdasági szempontból he­ lyes összeállításától, a célfüggvény közgazdasági tartalmától és a mo­ dell konkrét számadataitól függ. A továbbiakban állítsunk össze egy modellt a takarmányadagok optimalizálására. Állítsuk össze egy tehén alaptakarmány-adagját, amely 600 kg élősúly esetén életfenntartásra és 8 liter tej termelésére elegendő táp­ lálóanyagot biztosít az állatnak. Tételezzük fel, hogy az adag össze­ állításához ötféle takarmány áll rendelkezésünkre, mégpedig lucerna­ széna, réti széna, kukoricasiló, fűsiló és kukoricadara. Az ásványi­ anyag-szükséglet kielégítéséhez felhasználható még foszforsavas mész és takarmánymész. Ismerjük a takarmányok beltartalmi értékeit, szárazanyag-, keményítő-, fehérje- és foszfortartalmát, illetve a takar­ mányokat kifejlett állatokkal etetve, a mészfeleslegre vagy mész­ hiányra vonatkozó adatokat. Ismerjük a takarmánykészletet és a piaci lehetőségeket is, valamint a takarmányok piaci árát. Mindezen adatokat a 32. és 33. táblázatban foglaltuk össze. Az állat napi szükségletét, biológiai igényét és a takarmánykészle­ tet, valamint a piaci lehetőségeket ismerve, szerkesszük meg a kö­ vetkező lineáris programozási modellt: Előírjuk, hogy a takarmányadag legalább az állat minimális szá­ razanyag-szükségletét fedezze (mondjuk legalább 11 kg-ot), hogy azok az állatok se érezzenek éhségérzetet, amelyek pótabrakot nem kapnak. Eszerint tehát a következő egyenlőtlenséget fogalmazzuk meg: 0,840*, +0,840*, +0,280*3 +0,300* 4 +0,870* 5 +0,79l.v 8 + + x7^ll. 8 Tóth-Varga

109

32. táblázat. A takarmányok be/tartalmi adatai 1 kg takarmányban van Növény

száraz­ anyag

kernényitőértck

fehérje

Psos

(ilogramm

Luccrnaszéna

0,840

Réti széna Kukoricasiló

0,840

mész

Költ­ ség. Ft/kg

gramm

0,295 0,340

0,111

5,600

+ 34,400

1,50

0,045

4,800

+ 15,400

1,00

+

0,150

0,008

1,000

Fűsiló

0,280 0,300

0,109

0,021

0

Kukoricadara

0,870

0,730

0,102

6,100

8,500 0,30 0,40 0

— 9,800

2,80

Azt kívánjuk azonban, hogy az adag szárazanyag-tartalma ne haladja meg a 13 kg-ot, hogy a magasabb tejhozamú egyedek pót­ abrakot is tudjanak fogyasztani. Eszerint az adag szárazanyag-tartal­ mát felülről korlátozzuk, tehát 0,840A, + 0,840JC, + 0,280A- 3 + 0 , 3 0 0 A : 4 + 0,870A- 5 +0,791 x6 +

+ JC 7 Sl3. Az adag szárazanyag-tartalmát tehát 11 — 13 kg között korlátoz­ tuk. Az állat napi szükséglete keményítöérlék bői 5,16 kg. Ezt azonban bizonyos mértékig túlléphetjük. Nem célszerű azonban a szükségle­ tet nagymértékben meghaladó keményítöérlék etetése sem, ezért azt — mondjuk — 5,50 kg-ban felülről is korlátozzuk. Eszerint az adag keményitöérték-tartalmát 5,16—5,50 kg között szabjuk meg, s ezt két egyenlőtlenséggel írjuk elő: 0,295A-, +O,34OA- 2 +0,150A- 3 +0,1O9A- 4 +0.730 A5 S5.16,

illetve 0.295A-, +0,340A- 2 + 0 , 1 5 0 A - 3 +0,109A- 4 + 0 , 7 3 0 A : 5 ^

5,50.

Hasonlóképpen írjuk elő az adag fehérjetartalmát is. Az állat szükséglete 0,76 kg fehérje, de azt túlléphetjük, mondjuk 0,83 kg-ig. 110

vagyis az adag fehérjetartalmát 0,76—0,83 kg között korlátozzuk. Az ennek megfelelő két egyenlőtlenség a következő: 0,111*! +0,045.v 2 +0,008A- 3 + 0,021 Jf4 + 0,102*5 S0.76, illetve O.llljCj +0,045x 2 +0,008*3 +0,021 x4 +0,102* 5 ^ 0 , 8 3 . Az adott állat foszforszükséglete (P 2 0 5 ) szabvány szerint 73,2 g. Ezt elegendőnek tartjuk csak alulról korlátozni, azaz 5,6*! + 4 , 8 * 2 + * 3 +6,1*5 +

325 8

- *o =73,2.

A következőkben a foszfor és mész arányát írjuk elő. Itt alkalmaz­ zuk a (9.16) formulát, de nem egyenlettel, hanem alsó korlát előírá­ sával. Feltételünk tehát — ismerve a mészhiányra, illetve mészfeles­ legre vonatkozó adatokat — a következő: 34,4*! + 15,4*2 + 8,5*3 ~ 9^xs~

300

*„ +

100

*? = °

Az előbbiekhez hasonlóan építhetnénk be természetesen egyéb anyagokra (pl. vitaminokra, aminosavakra stb.) vonatkozó feltéte­ leket is. Ehhez ismernünk kell az ezekre vonatkozó beltartalmi és szükségleti adatokat. Bár a lucerna eladására lehetőségünk lenne, biológiai hatásánál fogva célszerűnek tartjuk, ha az állattal naponta legalább 2 kg lu­ cernát feletetünk. Készletünk azonban legfeljebb 4 kg etetését teszi lehetővé, és lucernaszénát vásárolni nem kívánunk, vagy erre nincs is lehetőségünk. Ennélfogva előírjuk, hogy az adag legalább 2 kg lucernát kell hogy tartalmazzon, de a 4 kg-ot ne haladja meg. Tehát beépítjük a modellbe az *1=2, *!^4 feltételeket is. A réti széna mennyiségét is korlátozzuk az adagban 1—2 kg kö­ zött, mert mondjuk, így biztosítható, hogy rövidebb vagy hosszabb időtartam alatt a réti szénát (más állatcsoportokat is figyelembe véve) feletetjük, s ebből sem eladni, sem pedig vásárolni nem kívá­ nunk, vagy erre nincs is lehetőségünk. (Megjegyezzük, hogy a takar­ sz

111

-v.e 2. xl S -v 2 S .v2s x, +x2 S JC3 5

4, 1. 2, 5, 10,

x3S\5, xt S 5, xA S 10, x 3 + x4 S 2 5 , *5S 2 és az ATjS

0

határfeltételeket. j j , láblázat. Lineáris programozási modell Sor­ szám

i. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.

Megnevezés

Szárazanyag Szárazanyag Keményítöérték Keményítőének Fehérje Fehérje Foszfor (P2Ü5) Foszfor-mész arány Lucernaszéna Lucernaszéna Réti széna Réti széna Széna Kukoricasiló Kukoricasiló Füsiló Fűsiló Kukoricasiló és füsiló Kukoricadara Költség

114

minimum maximum minimum maximum minimum maximum minimum minimum maximum minimum maximum maximum minimum maximum minimum maximum maximum maximum

Lucerna­ széna Xi

Réti széna xt

0,840 0,840 0,295 0,295 0,111 0,111 5,600 + 34,400 1 1 0 0 I 0 0 0 0 0 0

0,840 0,840 0,340 0,340 0,045 0,045 4,800 1- 15,400 0 0 1 1 I 0 0 0 0 0 0

1,50

1,00

Foglaljuk az adatokat táblázatba, az ismeretleneket a fejrovatban kiemelve, a célfüggvényt pedig az utolsó sorba írva (33. táblázat). A táblázat igen áttekinthető formában tartalmazza az adott ta­ karmányadag lineáris programozási modelljét. A mezőgazdasági szakembernek eddig kell eljutni. Ezzel a feladatot megfogalmazta, s annak megoldása már számítógép feladata. Egy ilyen feladat meg­ oldása számítógépen — a géptől függően — legfeljebb 5—10 percet vesz igénybe. Modellünket számítógépen megoldva, a következő eredményt kapjuk: xx lucernaszéna x2 réti széna

Kukorica­ siló

Fúsilő

3,00 kg 2,00 kg

Kukorica­ Foszf'orsavas Takarmány mész mész dara

0,280 0,280 0,150 0,150 0,008 0,008 1,000 + 8,500 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0

0,300 0,300 0,109 0,109 0,021 0,021 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0

0,870 0,870 0,730 0,730 0,102 0,102 6,100 --9,800 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0,791 0,791 0 0 0 0 325,8 —300,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0,30

0,40

2,80

34,0

1,0 1,0 0 0 0 0 0 + 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,45

Reláció

b

^

jfe

II 13 5,16 5,50 0,76 0,83 73.20 0 2 4 1

s

i

=; as

^ ^ =» ^ s

^ s:

^

5 10 15 5 10 25 2

-

min.

=; ^ s i£ s£ =£

m

x3 x4 xs JC„

kukoricasiló fűsiló kukoricadara foszforsavas mész az adag költsége

15,00 kg 5,00 kg 1,10 kg 0,077 kg 18,67 Ft

Ez az adag 11 kg szárazanyagot, 5,16 kg keményítőértéket, 0,76 kg fehérjét, 73,20 g foszfor-pentoxidot tartalmaz. Mészhiányunk nincs, hanem a viszonylagos mésztöbbletünk 227,69 gramm. A szárazanyag-, keményítőérték-, fehérje- és foszforszükségletet pontosan kielégítjük, így azokból felesleget nem etetünk. Ezekből az anyagokból tehát a felső korlát modellbe építése tulajdonképpen felesleges volt. Ezt azonban előre nem tudhattuk, hiszen megtörtén­ het ennek ellenkezője is. Utólag könnyű annak megállapítása is, hogy felesleges volt a lucernaszénát, a fűsilót és a kukoricadarát felülről, a réti szénát, a silókukoricát és a kukoricadarát pedig alul­ ról korlátozni. A felesleges feltételek elhagyásával a modell — a meg­ maradó feltételek alapján — nyolc feltételre lenne redukálható. Mi­ vel azonban ez előre nem ismert, kénytelenek voltunk 19 feltétellel dolgozni. E rövid áttekintés is képet nyújtott talán a feladat komplexitásá­ ról. Kitűnt azonban az is, hogy a lineáris programozás lehetővé teszi a feladat viszonylag gyors megoldását. Kissé bonyolultabb a feladat, ha az egész üzem takarmányfelhasználását komplex egészként fogjuk fel, s így kívánjuk elkészíteni a takarmányfelhasználási tervet. De felvetődik az a probléma is, hogy mi volna a célszerű arány az alap­ takarmány és a pótabrak között. Még bonyolultabb a kérdés, ha a takarmánytermelés tervezését kell megoldanunk. Ez esetben is kü­ lönböző eljárások követhetők. Felvetődhet a takarmánytermelés szakosított termelésének tervezése is. E problémák a lineáris progra­ mozás alkalmazásával megoldhatók. Megoldásuk a lineáris progra­ mozás alkalmazásával több százezer forintos megtakarítást eredmé­ nyezhet a mezőgazdasági vállalatok takarmányköltségéből.

116

JEGYZETEK

1. Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Akadé­ miai Kiadó, Budapest, 1969. 2. Az adatokat egy gazdaságban végzett takarmányvizsgálatok eredmé­ nyeként nyertük. 3. A takarmányok költségét számíthatjuk önköltségen, piaci áron stb. 4. Ez a célfüggvény, vagy hatékonysági függvény. Közgazdasági tartalma többféle lehet, pl. a takarmányadagok tervezése során a termelési költség, a piaci ár, a termeléshez szükséges terület, forgóeszköz-szükséglet, álló­ eszköz-szükséglet stb. Lehetőség van egyidejűleg több célfüggvény vizsgá­ latára is. Lásd. Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai ter­ vezése. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969. 5. Valójában itt a lineáris programozást mutatjuk be leegyszerűsített formában. 6. Lásd Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969. 7. A probléma megoldására hasonlóan egyszerű — bár más eljárást kö­ vető — módszert találunk Baintner Károly: Takarmányadagok gazdaságos összeállítása. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1963 c. könyvében. 8. Lásd Bacskay Zoltán—Krekó Béla: Matematikai alapismeretek. Köz­ gazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1968, 199—202. 9. A rendelkezésre álló takarmánykészlet fogalmát tágabb értelemben használom, ide értve a gazdaságban ténylegesen meglevő készletet és a beszerezhető takarmánymennyiségeket. 10. A költség fogalmát szintén tágabb értelemben használjuk. Mibe kerül a takarmány? Számításba vehető ez piaci áron, önköltségen stb., vagy vizsgálható az állóeszköz- vagy forgóeszköz-költség, vagy éppen a területráfordítás stb. is. 11. Valójában a megoszlási viszonyszámok megválasztása és változtatása során számos tényezőt kell vizsgálni. Vizsgálható, hogy az így előállított takarmányadag a különböző anyagokból (ásványianyag, vitaminok, amino­ savak stb.) mennyit tartalmaz, a rendelkezésre álló takarmánykészletek szempontjából célszerű-e az adag. Milyen az adag költsége önköltségen és piaci áron számolva, mennyi területet igényel az adag megtermelése, mennyi a forgó- és az állóeszköz-szükséglet stb. A takarmányadag beltartal117

mát a különböző anyagokból, valamint több célfüggvényt egyidejűleg kell és lehet vizsgálni, miközben mérlegeljük a takarmánykészlet és más gaz­ dasági feltétel szempontjából is az adagot. 12. Vektornak nevezzük valamely rendezett számoszlopot vagy szám­ sort. Itt a táplálóanyag-szükségletet feltüntető számoszlopot. 13. Ugyanazt az eredményt kapjuk, ha az általunk ismertetett analitikus módszert, vagy a későbbiekben ismertetésre kerülő grafikus módszert al­ kalmazzuk. A teljesség kedvéért is célszerűnek tartottuk a számitógép alkal­ mazási lehetőségének ismertetését. Gazdasági mérlegelés tárgya annak el­ döntése, hogy a számításokat egyszerű analitikus módszerrel, kézzel, gra­ fikus módszerrel, vagy számítógéppel végezzük. 14. Hangsúlyozzuk, hogy a 8. és 9. táblázatban bemutatott alapvarián­ sok nem általános érvényűek, kizárólag a vizsgált körülmények között (adott 600 kg élősúlyú tehén, adott tejhozam és tejminőség, a takarmányok adott beltartalmi értékei és költségadatai stb.) érvényesek, tehát kizárólag a módszer illusztrálására szolgálnak. Minden gazdaságban az adott konk­ rét körülmények vizsgálata alapján kell az alapvariánsokat meghatározni. 15. Lehetőség van arra is, hogy az alaptakarmány és pótabrak különböző arányaira is vizsgálatokat végezzünk. Lásd Jankó József: A takarmányo­ zási költségek csökkentésének lehetőségei és eszközei a tehenészetben. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1962 és Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969 c. könyveket. 16. Hasonlóképpen vehetnénk figyelembe különböző anyagokat (szá­ razanyag, ásványi anyagok, vitaminok stb.) és különböző célfüggvényeket. 17. Mint már emiitettük, gyakorlatilag a megoszlási viszonyszámokat számos tényező mérlegelése alapján alakítjuk ki. 18. Mert például a gazdaság készlete ennyi lucerna etetését teszi lehetővé. 19. Például jó étrendi hatás érdekében a takarmánykészlet, vagy a be­ szerzési lehetőségek szerint stb. 20. Grafikus módszert alkalmaz — bár más módon — a takarmány­ adagok összeállítására Pósvay Lajos: Gazdaságos takarmányadagok össze­ állítása grafikus eljárással c. könyvében, (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1961), valamint Vágsetlyei István a takarmánytermelés területi arányainak meghatározására (lásd Dobos K.—Jankó J.—Tóth M.— Vágsetlyei I.: Mezőgazdasági Üzemtan. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1965). 21. Hasonlóképpen az adag vitamin-, ásványianyag-, aminosav- stb. tartalmát, vagy a különböző célfüggvény-értékeket. 22. Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Aka­ démiai Kiadó, Budapest, 1969. 23. A magas zsírtartalom abból adódik, hogy Jersey-keresztezett állo­ mányról van szó. 24. Lásd Krekó Béta: Lineáris programozás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1966. 118

25. Az ismertetést Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969 alapján adjuk közre. 26. A túlzott fehérjeetetésnek is lehet káros hatása, de ettől a programo­ zás során aligha kell tartanunk, mivel a fehérjegazdag takarmányok drágák, s a célfüggvény legtöbbször nem engedi, hogy az adag fehérjetartalma a szükségletet nagymértékben meghaladja. 27. Piaci forgalomban nem levő takarmányokon értjük azokat a takar­ mányokat, amelyek kis táplálóanyag-koncentrációjuk és nehéz szállítható­ ságuk miatt piaci forgalomban általában nem, vagy csak ritkán szere­ pelnek.

119

IRODALOM

Baintner Károly: Takarmányadagok gazdaságos összeállítása. Mezőgazda­ sági Kiadó, Budapest, 1963 Bacskay Zoltán—Krekó Béla: Matematikai alapismeretek. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1968 Dobos Károly—Jankó József—Tóth Mihály—Vágsellyei István: Mező­ gazdasági Üzemtan. Mezőgazdasági Kiadó, Budapest, 1965 Jankó József: A takarmányozási költségek csökkentésének lehetőségei és eszközei a tehenészetben. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1962 Krekó Béla: Lineáris programozás. Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1966 Pósvay Lajos: Gazdaságos takarmányadagok összeállítása grafikus eljárás­ sal. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1961 Tóth József: A takarmánygazdálkodás matematikai tervezése. Akadémiai Kiadó, Budapest, 1969

121

A kiadáséri felelős az Akadémiai Kiadó igazgatója Felelős szerkesztő: dr. Jolsvay Alajos Műszaki szerkesztő: Frdősi Katalin Terjedelem: 6.2 (A/5) ív + 2 db melléklet AK 84 k 7477 A szedést a Zrínyi Nyomda készítette 74.00987 Akadémiai Nyomda, Budapest - Felelős vezető: Bernát György

A sorozatban jelenik meg: KOPCSÓ ISTVÁN

AZ ÉLELMISZERPIAC­ SZERVEZÉS NÉHÁNY KÉRDÉSE A gazdaságirányítás érvényben levő rendszere -- mint a szo­ cialista termelési viszonyok to­ vábbfejlődésének bázisa —, to­ vábbá a termelőerők felgyorsult fejlődése teremti meg annak lebetőségét, hogy a marketing, illetve a piacszervezés elméleti és gyakorlati kérdéseivel a tudo­ mány mfívelői, valamint a gya­ korlati gazdasági vezetők behaté>an foglalkozzanak. A szerző a mezőgazdasági, az élelmiszeripari és a kereskedelmi vállalatok, valamint a termékfelhasználók (fogyasztók) kö­ zötti piaci kapcsolatok fejlesz­ tési lehetőségeinek vizsgálata során foglalkozik azokkal a piacszervezési módszerekkel, amelyek a marketingnek a szo­ cialista termelési viszonyok kö­ zötti alkalmazásakor felmerül­ nek, de ismerteti a fejlett tőkés országok marketing módszereit is. Feltárja az élelmiszerfogyasz­ tás fejlődésének jellemzőit, a piackutatás, a reklámpropoganda, a vállalati árpolitika lehetőségeit és korlátait a szo­ cialista gazdaságban. Kitér az élelmiszeripari- és kereskedelmi vállalatok nyersanyagbeszerzési és áruterítési, általában ter­ mékforgalmazási kérdéseire, va­ lamint a mezőgazdasági válla­ latoknak az élelmiszerfeldolgo­ zásban és a kiskereskedelmi forgalomban betöltött növekvő szerepére. Kb. 110 oldal- Fűzve kb. 12, - F t

AKADÉMIAI KIADÓ niTnáPF'ST