Catattan Keccil Untuuk MMC Judul Penulis Penerb bit Tahun n Tebal
: MMC (M Metode Meenghitung Cepat), Teknik T ceppat dan un nik dalam meengerjakan soal ma atematika a untuk tinngkat SMA A. : Ita Puspita. : PT NIR JAYA J Banddung. : 2011. : 183 + 25 5 halaman.
Berikutt adalah ccatatan keccil kami teerhadap buku b MMC C. Ini bukkanlah ralaat, karenaa hanya em mpunya bu uku yang beerhak merralat, bukan pula kooreksi, kaarena kam mi hanya penuntut illmu bukann dosen attaupun paakar matemaatika. Maaka barang g siapa m menemukan n kesalahan pada ccatatan keecil kami, mengorek ksi atau mau m menam mbahnya, ssilakan em mail ke maatikzone@ @gmail.co om. Terim ma kasih, semoga s adda manfaaatnya. No 1
2
Hal 1
2
Teertulis
Sebaik knya…
B Baris ke 12 1 √
√
√
√
B Baris ke 4 , makka…
3
4
5
6
3
4
5
7
, maka… …
B Baris ke 2 dan 3 untuk a > 0 …. untuk a < 0 ….
a>1 a>1
P Pada gam mbar, sebellah kanan sumbu y,, ttertulis a > 0
a>1 loog x < a log y ⇒ x < y untukk a > 1
B Baris ke 10 1 a log x < a log y ⇒ x < y untuk a < 1
a
Lenngkapnyaa:
untuk a > 1 a
log x < a log y ⇒ x < y
a
log x > a log y ⇒ x > y
untuk 0 < a < 1 a
log x < a log y ⇒ x > y
a
log x > a log y ⇒ x < y
Deengan syarrat: x > 0, y > 0
B Baris ke 1 (soal no 1) 4 JJawaban akhir: a d b = 2 4 = 16 (seesuai perttanyaan daalam soal)) a = 2 = 16 dan
1
…, maka a + b adalah … (sesuai dengan pembahasan)
Atau …., maka a dan b adalah …. 7
8
Soal no. 2 9 3 sehingga a = 3 dan x = 2 dan 4 2 sehingga b = 2 dan y = 1 81 ?? Bagaimana dengan 3 sehingga a = 3 dan x = 4 atau 9 sehingga a = 9 dan x = 2 atau 81 sehingga a = 81 dan x = 1 (Sepertinya Perlu Keterangan Tambahan ya…)
8
13
Baris ke 1 Persamaan kuadrat 3 x 2 + 6 x + 2
9
14
Baris ke 1 Sehingga…. Pake rumus yang mana??
10
14
Baris ke 6 Soal no 3. PK
11
12
13
15
15
16
3
4
6
3x 2 + 6 x + 2 = 0
0
3 2 2 0, atau soal tetap tapi buat pembahasan sendiri.
Baris 1 Subtitusi (4) dan (5) ke (4)
Subtitusi (4) dan (5) ke (2)
Baris ke 5 3 14
3
5
0
14
5
0
Baris ke 4 0
14
16
Baris ke 15 2
15
16
0
0
2
0
Baris ke 18 0
0
16
18
Baris ke 7 y=0
y = c, dengan koordinat titik potong (0, c )
17
19
Baris ke 3 Jika a > 0 (….. terbuka ke bawah)
Jika a < 0
18
19
Baris ke 12 Catatan: a dapat ditentukan jika diketahui kurva melalui titik lain, missal T(x,y) Juga untuk E.b.
19
22
Soal no 2 Jawaban akhir: a + b + c = −1 + 3 + 10 = 12 , demikian juga untuk cara lainnya hal 23 (sesuai pertanyaan dalam soal)
20
23
Baris ke 2 (0, 10 ) → 10 = a(0)2 + b(0 ) = c
21
24
Cara Cepat. Apa berlaku untuk soal lain? Atau harus bikin cara cepat lebih dulu untuk soal lainnya? Juga unt beberapa cara cepat pd pembahasan yg lain. Mohon penjelasan…
(0, 10 ) → 10 = a(0 )2 + b(0 ) + c
2
22
25
Baris ke 9
23
25
Baris ke 10
24
25
Baris ke 14 ; ,
0
; ,
0
25
26
Baris ke 13 x, dengan x ≥ 0 x = − x, dengan x < 0
⎧ x, dengan x ≥ 0 x =⎨ ⎩− x, dengan x < 0
26
27
Baris ke 7 (a )2 − 6(a x ) + 9 > 0
a 2 − 6a + 9 > 0
27
28
Baris ke 6 Syarat: a > 0 Æ (3 – 2m) > 0 ⇔ m >
28
28
Baris ke 7
…sampai selesai …
…sampai selesai …
Baris ke 19 Sistem Persamaan Kuadrat
30
33
Baris ke 14 Eliminasi (3) dan (4) 4
7 1 3 6 2……… 5
32
34
Baris ke 10 Subtitusi (1) dan (3) ke (2) (x – 1) – 2(5 – 2x) = – 3 x – 1 – 10 – 4x = – 3 – 3x = – 6 x=2
Subtitusi (1) dan (3) ke (2) (1 – x ) – 2(5 – 2x) = – 3 1 – x – 10 + 4x = – 3 3x = 6 x=2
Baris ke 11 7 + 8 (bernilai salah)
34
37
Baris ke 15 Kalimat terbuka: 2 1 0
7 1 3 6 2……… 5
Subtitusi (5) ke (1) 2(2) + z = 5 z=1
37
41
4
Baris ke 19 Subtitusi (5) ke (1) 2(1) + z = 5 z=3
33
35
3 2
D = b 2 − 4 ac = .......... .......... ..(5 m − 6 ) < 0
32
33
Syarat: a > 0 Æ (3 – 2m) > 0 ⇔ m <
D = b 2 − 4 ac = .......... .......... ..(7 m − 6 ) < 0
29
31
3 2
Baris ke 4 …. adalah ada semua ~ p
7 = 8 (bernilai salah) atau 7 + 8 = 78 (bernilai salah)
2
1
0
…. adalah semua ~ p
3
36
45
sin + + + +
I II III IV 37
46
39
40
48
48
49
tan + + -
Cot + + -
tan
1
51
cos + +
tan + + -
Cot + + -
1
Baris ke 1 1 1 − cos α sin α = ± 2 sin α
1 1 − cos α sin α = ± 2 2
Baris ke 2 1 1 + cos α cos α = ± 2 sin α
1 1 + cos α cos α = ± 2 2
Baris ke 11 1 2
dengan
41
sin + + -
I II III IV
Baris terakhir tan
38
cos + +
Baris ke 5
π⎞ ⎛ Dari mana ya? tan ⎜ x − ⎟ = 0 4⎠ ⎝
π⎞ π⎞ π ⎛ ⎛ tan ⎜ x − ⎟ = 1 ⇒ tan ⎜ x − ⎟ = tan 4⎠ 4⎠ 4 ⎝ ⎝
42
43
52
53
Baris ke 1 Diketahui tan 2 , maka …
Diketahui tan 2
Baris terakhir tan
44
55
√3, maka …
tan
Karena 3 4
12 5
sehingga 63 16
Ndak paham aturan yang dipakai… pahamnya yang ini: 3 12 63 4 5 20 tan 3,15 0,055 Ket: a c , tan β = , dengan rumus tan b d ad + bc jumlah diperoleh: tan (α + β ) = bd − ac tan α =
45
69
Baris ke 6 Untuk n genap:
46
70
Baris ke 7
47
72
Baris ke 7 1 2
1 2
1 2
4
48
49
81
85
c ⋅ 4 c1 ⋅ 4 c1 3 ⋅ 4 c1 = = ... 12 c 3 12 c 3 ….hingga selesai…
Peluang =
P=
Peluang = 4 c1 ⋅ 4 c1 ⋅ 4 c1 = 12 c 3
4 1
A + B ⎛ x1 + x 2 y1 + y 2 =⎜ , 2 2 ⎝ 2
⎞ ⎟ ⎠
12
c3
= ... =
64 220
Penulisan koordinat titik tanpa tanda sama ⎛ x + x 2 y1 + y 2 ⎞ dengan, misalnya titik P⎜ 1 , ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2
50
( 4 c1 )3
88 Soal no 1 Lingkaran yang menyinggung garis x + y = 3 di titik (1, 1) dan melalui titik (3, 3), jari-jarinya adalah …
y
4
x+y=2
3
x+y=3
(3,3)
Bentuknya gimana ya…? 2 1
(1,1) x
-3
-2
-1
1
2
3
Yang jelas: - Titik (1, 1) tidak pada x + y = 3 - Jika lingkaran melalui titik (1, 1) dan (3, 3) maka garis dan lingkaran berpotongan, tidak bersinggungan. Garisnya diganti x + y = 2 ….
-1
51
92
Cara cepat untuk soal no 2 halaman 90
52
96
Baris terakhir Jika ( px + q ) membagi f ( x ) maka sisa = ⎛− p⎞ ⎟⎟ f ⎜⎜ ⎝ q ⎠
Jika ( px + q ) membagi f ( x ) maka sisa = ⎛−q⎞ ⎟⎟ f ⎜⎜ ⎝ p ⎠
53
101
Baris ke 3 a < 0 → Rf : y < −
54
101
D 4a
a < 0 → Rf : y ≤ −
D 4a
D 4a
a > 0 → Rf : y ≥ −
D 4a
Baris ke 4 a > 0 → Rf : y > −
55
102
(bawah gambar) … °
56
105
Cara cepat (baris 1)
57
108
° ⎛ ⎛ 5 ⎞⎞ f ⎜⎜ g ⎜ ⎟ ⎟⎟ = .... ⎝ ⎝ 2 ⎠⎠
f ( g (5)) = ....
Baris ke 9 − b ± 4ax + b 2 − ac f −1 ( x ) = 2a
58
108
Baris terakhir
59
110
Baris ke 3
f
−1
( x) =
Jika diperoleh hasil 0 atau ∞ , selesai. Jika diperoleh
− b ± 4 ax + b 2 − 4 ac 2a
∞ 0 atau maka dilanjutkan… ∞ 0
5
60
61
110
112
Baris ke 8 lim
lim
Cara cepat Karena lim f ( x ) = f ' ( x ) maka …
Karena lim f ( x ) = f ' (a ) maka …
x→a
x→a
Khusus untuk lim f (x ) = x→a
0 , bentuk tak 0
tentu. 62
113
x→a
63
64
65
66
113
114
115
116
lim f ( x )
Baris ke 1, 3, dan 9 lim = f ( x )
(Tanpa tanda = antara lim dan fungsi) x→ a
Baris ke 6 2 8+ 8 8 .... = = 2 3 5
(
)
(
Baris ke 11 Jk a = c, mk hasilnya =
)
2 8+ 8 8 = 2 5 5
.... =
…..=
Baris ke 7 diubah menjadi 1 - sin
diubah menjadi 1 - sin
Baris ke 5 dy f ( x + Δx ) − f ( x ) = lim ... = x →0 dx Δx
... =
dy f ( x + Δx ) − f ( x ) = lim Δ x → 0 dx Δx
67
117
Baris ke 12 y − y1 = f ' ( x )( x − x1 )
y − y1 = f ' ( x1 )( x − x1 )
68
118
Baris ke 7 Jika " 0 dan … stasioner jenis Maksimum
………………..Minimum
69
70
118
118
Baris ke 11 0 dan … stasioner jenis Jika " Minimum
……………......Maksimum
Cara cepat •a+b = p
a ⋅b
maksimum =
1 2 p 4
• dst .. Sangat membutuhkan penjelasan, karena tidak semua orang bisa langsung memahaminya…
71
119
Baris ke 10 Sedangkan f ' ( x ) = m 3 x 2 − 3 = 0 …..hingga selesai…
Sedangkan f ' ( x ) = m 3 x 2 − 3 = 6 …..hingga selesai…
72
120
Baris ke 7 b →x=− a
→x=−
73
120
Baris ke 13 b 2 + 4ac
(
)
−
(b
2
b 2a
)
− 4ac D =− 4a 4a
6
74
123
Baris ke 7 ∫ f (x ) ⋅ g (x )dx
Integral Parsial… ∫ f (x ) ⋅ g ' (x )dx
Atau…. ∫ u ⋅ dv = u ⋅ v − ∫ v ⋅ du
Baris ke 11 1 = 2α + sin 2α + k 2
= 2α + sin 2α + k
a < 0, b < 0, danc > 0.......dst .....adalah daerah VII , VIII , dan I
= f ( x ) ⋅ g (x ) − ∫ g ( x ) ⋅ f ' ( x )dx
75
129
76
132
Baris ke 13 a < 0, b < 0, danc > 0.......dst .....adalah daerah VII , VIII , dan IX
77
134
Baris ke 4 f (x, y ) = x + 2 y
135
Baris ke 2 f (x, y ) = x + 2 y
79
140
Baris terakhir Contoh Kesamaan dua matrik 6 1 3 1 5 2 4 4 Apanya yang sama?
150
f (x, y ) = x + 3 y
Atau soal tetap f ( x, y ) = x + 2 y dan subtitusi koordinat titik yang diperoleh ke f (x, y ) = x + 2 y
78
80
= f ( x ) ⋅ g (x ) − ∫ g ( x ) ⋅ f ' ( x )dx
Baris ke 3 AB = a ; BC = 2a ; CD = 3a
(contoh)
6 1 , 5 2 A = B maka a = 6, b = 1, c = 5, dan d = 2 dan
AB = a ; AC = 2a ; AD = 3a
81
151
Baris ke 3
82
158
Baris terakhir y =1 → x = 0
→
s =1 t = 0
Sehingga koordinat titik B (1, 0) 83
84
161
168
Baris ke 7 ⎛ 2 −1 ⎞ ⎛ x−2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 − 0 ⎟ = k⎜ y − 2 ⎟ ⎜ − 1 − 3⎟ ⎜ 2 − ( −2 ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ….sampai selesai….
Baris ke 6 3 a 1 − (− 3) = −100
(
)
⎛ 2 −1 ⎞ ⎛ x−2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 2 − 0 ⎟ = k⎜ y − 2 ⎟ ⎜ − 2 − 3⎟ ⎜ 2 − ( −2 ) ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ….sampai selesai….
(
)
a 1 + (− 3) = −100 Setelah Baris ke 4, tambahkan kata “Cara lainnya” yaitu sebelum U 1r + U 4 r = 300 3
Ponorogo, 01 Maret 2012 www.matikzone.co.cc – www.matikzone.wordpress.com
7
TAM MBAHHAN: Bentuk k-bentuk persama aan ekspoonen (hal 2). 0 maka missalkan y =
f).
0
sehingga
Pertida aksamaan n eksponen (hal 3)) 0 ddan
c). unttuk a < b ddan a, b > 0 maka 0 maka missalkan y =
d).
0 0
sehinggaa
Harga Mutlak |
1). |
| |
| |
2). |
|
| |
| |
33). | . |
| |. | |
4).
| | | |
maan Triggonometrri Persam Bentuk k Sederhanna: 1).
Æ
2).
Æ
3).
Æ
. 360 atau
180
. 360
. 360 . 180
Bentuk k . cos
Maka
dg gn
√
ddan
(syaarat:
)
Trigon nometri, S Sudut Ra angkap daan Sudut Paruh (h hal 47) cos 2α = cos 2 α − sin 2 α = 2 cos 2 α − 1 = 1 − 2 sinn 2 α
tan 3α =
3 tan α − tan 3 α 1 − 3 tan t 2α
1 − coss α 1 − cos α 1 sinn α = tan α = = 2 sin α 1 + ccos α 1 + cos α
cos 3α = 4 cos 3 α − 3 cos α
Statistiika, Peru ubahan Data (hal 774) Data Tu unggal Jika suatu data m mempunyaai rata-ratta dan siimpangan n baku S, kkemudian masing-m masing daatum dikalik kan dengann a dan ditambah d ddengan b maka: m dan S baru = | |.
baru =
Sisipan n Deret A Aritmatik ka (hal 1633) 1 1
, diman na
bbeda baru dan
b banyakny ya suku baaru
Lingka aran Diketah hui: Titik A( x1 , y1 ) dan B( x 2 , y 2 ) pad da Lingkarran. AB aadalah diameter linggkaran. Maka M persam maan lingkkaran adalah: ( x − x1 )( x − x2 ) + ( y − y1 )( y − y 2 ) = 0
B +C = 0. Diketah hui: Titik T ( x1 , y1 ) di luar linngkaran dan d B(x 2 , y 2 ) pada Lingkaraan x 2 + y 2 + Ax + By Maka panjang p T TB (garis singgung) s adalah: d = x1 + y1 + Ax1 + By1 + C
File ini disetin ng dalam kertaas LEGAL (21.5 59 x 35.56) Jika mau dice etak, silakan diiseting lagi prin nternya…
8
