– 2. cvičení –
SPOJE OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ Na spojování prvků ocelových konstrukcí se obvykle používají spoje šroubové (bez předpětí), spoje třecí a spoje svarové.
Šroubové spoje Základní pojmy. Návrh spojovacího prvku Na šroubové spoje se používají následující spojovací prostředky: – šrouby se šestihrannou hlavou a válcovým dříkem s metrickým závitem, – matice šestihranné a – podložky rovné nebo klínové (viz obr.).
Obr. – Spojovací prvek U šroubů namáhaných smykovou silou mají roviny střihu procházet přes plný dřík, závit smí zasahovat do díry nejvýše polovinou svého výběhu. Pod maticí šroubu musí být vždy vložena podložka, a to rovná nebo klínová, podle sklonu podložené plochy. Klínová podložka musí být vložena i pod hlavu šroubu, není-li dosedací plocha kolmá k ose šroubu. Rozměry šroubu označujeme např. M 20x80, zde první číslo udává průměr šroubu d = 20 mm, druhé číslo délku šroubu 80 mm. Průměry šroubů jsou dány základní řadou metrických závitů, pro nosné konstrukce se používají průměry d = 12, 16, 20, 24, 30 mm. Volba průměru šroubu v závislosti na tloušťce spojovaných prvků není normativně upravena, orientačně lze užít kritérium d = 1,3 t ÷ 3,5 t. –1–
Délka šroubu musí být taková, aby po utažení přesahoval šroub z matice nejméně dvěma závity. Zavádí se tzv. svěrná délka, což je maximální možná tloušťka materiálu, který můžeme daným šroubem spojit. Díry pro šrouby označujeme např. ∅22, zde číslo udává průměr díry d0 = 22 mm. Podle provedení se rozeznávají spoje přesné a spoje hrubé. V přesných spojích se navrhuje jmenovitý průměr děr d0 stejný jako jmenovitý průměr dříku šroubu d (vůle mezi dírou a spojovacím prvkem ∆d ≤ 0,3 mm). V hrubých spojích se průměr děr d0 navrhuje větší, než je průměr dříku šroubu d, přičemž jmenovité vůle ve standardních dírách nesmí být větší než – 1 mm pro šrouby M 12, – 2 mm pro šrouby M 16, M 20 a M 24, – 3 mm pro šrouby M 30. Hrubé spoje vykazují při namáhání prokluz, proto nesmí být použity pro styky namáhané střídavě tahem a tlakem, nebo v konstrukcích, ve kterých by prokluz vedl k nepřípustné změně jejich tvaru. V těchto případech se musí použít spoje přesné. Mechanické vlastnosti šroubu označujeme např. 4.6, zde první číslo udává setinu meze pevnosti fub = 400 MPa, druhé číslo je násobitel, kterým získáme mez kluzu fyb = 0,6 fub = 240 MPa (viz tab.). Dílčí součinitel spolehlivosti šroubových spojů se bere γMb = 1,45. Tab. – Oceli pro šrouby 4.6
5.6
8.8
10.9
fyb (MPa)
240
300
640
900
fub (MPa)
400
500
800
1 000
Na spojování prvků z ocelí pevnostních tříd S 235 a S 275 se obvykle používají šrouby pevnostní třídy 4.6; pro prvky z oceli pevnostní třídy S 355 se používají šrouby pevnostní třídy 5.6. Vysokopevnostní šrouby (tj. pevnostních tříd 8.8 a 10.9) se používají na třecí spoje (viz později). Návrh skupiny šroubů. Rozteče Každý prvek má být připojen nejméně dvěma šrouby. Jen v kloubech, ztužidlech zajišťujících tvar konstrukce, v zábradlích nebo jiných vedlejších prvcích konstrukce se dovoluje přípoj jedním šroubem.
–2–
Vzdálenosti šroubů od konců a okrajů připojovaných částí a rozteče mezi šrouby jsou limitované konstrukčními a výrobními hledisky. Závisí rovněž na způsobu namáhání a uvažují se při výpočtu únosnosti spoje (viz obr. a tab.). Mají se přednostně navrhovat v násobcích 5 mm.
Obr. – Označení roztečí Tab. – Rozteče minimální
doporučené
e1
1,2 d0
2,0 d0
p1
2,2 d0
3,5 d0
e2
1,2 d0
1,5 d0
p2
2,4 d0
3,0 d0
Doporučené vzdálenosti jsou nejmenší vzdálenosti, které už výrazně neovlivňují únosnost spoje a současně zajišťují jeho potřebnou těsnost. Způsoby namáhání. Posouzení šroubu
Obr. – Způsoby namáhání
–3–
Šrouby namáhané smykovou silou Fv,Sd (viz obr.) se posuzují na střih a na otlačení podle podmínek
Fv ,Sd ≤ Fv , Rd ∧ Fv ,Sd ≤ Fb, Rd
.
Obr. – Porušení při namáhání smykovou silou Únosnost ve střihu 0,6 ⋅ f ub ⋅ A , Fv , Rd = n ⋅
γ Mb
kde n ......... počet střihových rovin, A......... plná průřezová plocha dříku šroubu, fub........ mez pevnosti šroubu, γMb ...... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu. Únosnost v otlačení 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t Fb, Rd = ,
γ Mb
kde d ......... průměr šroubu, t .......... nejmenší součet tlouštěk materiálu otlačovaných v jednom směru, fu ......... mez pevnosti základního materiálu, γMb ...... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu, ⎧ e ⎫ p 1 f α = min ⎨ 1 ; 1 − ; ub ; 1,0⎬ . ⎩3 d 0 3 d 0 4 fu ⎭ Šrouby namáhané tahovou silou Ft,Sd (viz obr.) se posuzují na tah a na protlačení podle podmínek
Ft ,Sd ≤ Ft ,Rd ∧ Ft ,Sd ≤ B p , Rd
.
–4–
Obr. – Porušení při namáhání tahovou silou Únosnost v tahu (při přetržení šroubu) 0,9 ⋅ f ub ⋅ As Ft , Rd = ,
γ Mb
kde As ........ plocha jádra šroubu (viz tab.), fub........ mez pevnosti šroubu, γMb ...... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu. Únosnost při protlačení hlavy šroubu nebo matice 0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u B p , Rd = ,
γ Mb
kde dm ....... střední průměr kružnice opsané a vepsané do šestihranu hlavy šroubu nebo matice (viz tab.), tp ......... menší z tlouštěk desky pod hlavou šroubu nebo matice, fu ......... mez pevnosti základního materiálu, γMb ...... dílčí součinitel spolehlivosti materiálu. Šrouby současně namáhané smykovou silou Fv,Sd a tahovou silou Ft,Sd musí rovněž splňovat podmínku
Fv, Sd F + t , Sd ≤ 1,0 . Fv, Rd 1,4 Ft , Rd Tab. – Průměry a plochy šroubu d (mm)
12
16
20
24
30
dm (mm)
20,5
25,9
32,3
38,8
49,6
As (mm2)
84,3
157
245
353
561
A (mm2)
113
201
314
452
707
–5–
Příklad – Síla působící v těžišti rovinného spoje
Zadání. Posuďte šroubový přípoj táhla zatíženého osovou silou F = 350 kN podle obr. Jsou použity šrouby M 16 pevnostní třídy 4.6, základní materiál je pevnostní třídy S 235, díry jsou vrtány ∅18.
Řešení Síla F působící v těžišti rovinného spoje se uvažuje rovnoměrně rozdělena na všechny šrouby ve spoji. Takže síla přenášená jedním šroubem F F1 = , nb kde nb značí celkový počet šroubů. V našem případě přenáší každý šroub návrhovou smykovou sílu 350 Fv ,Sd = F1 = = 58,3 kN . 6 Posouzení se provede pro geometrické a materiálové charakteristiky: d = 16 mm, A = 201 mm2 (pro šr. M 16); fub = 400 MPa (pro mat. 4.6); fu = 360 MPa (pro ocel S 235); γMb = 1,45; d0 = 18 mm (pro díry ∅18); rozteče e1, p1 i tloušťky t viz obr. Únosnost ve střihu pro 2 střihové roviny 0,6 ⋅ f ub ⋅ A 0,6 ⋅ 400 ⋅ 201 Fv ,Rd = n ⋅ = 2⋅ = 66,5 kN ≥ Fv ,Sd = 58,3 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje. Únosnost v otlačení 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,65 ⋅ 360 ⋅ 16 ⋅ 12 Fb, Rd = = = 77,5 kN ≥ Fv ,Sd = 58,3 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje,
–6–
⎧10 + 10⎫ kde t = min ⎨ ⎬ = 12 mm , 12 ⎩ ⎭ 35 ⎧ e1 ⎫ = = 0,65 ⎪3 d ⎪ 3 ⋅ 18 ⎪ 0 ⎪ 1 60 1 ⎪ p1 ⎪ − = − = 0,86⎪ ⎪ α = min ⎨ 3 d 0 4 3 ⋅ 18 4 ⎬ = 0,65 . ⎪f ⎪ 400 ⎪ ub = ⎪ = 1,11 ⎪ f u 360 ⎪ ⎪ 1,0 ⎪ ⎩ ⎭
Poznámka – Kromě toho je třeba posoudit oslabený průřez táhla, o tom však později. Příklad – Moment působící v rovině spoje
Zadání. Posuďte šroubový přípoj plechu zatížený excentrickou silou F = 110 kN podle obr. Jsou použity šrouby M 20 pevnostní třídy 4.6, základní materiál je pevnostní třídy S 235, díry jsou vrtány ∅22.
Řešení Zatěžovací síla F působí na excentricitě e vzhledem k těžišti šroubového spoje, takže skupina šroubů je namáhána jednak posouvající silou F a jednak krouticím momentem M = F ⋅ e = 110 ⋅ 0,200 = 22,0 kNm .
–7–
Sílu F uvažujeme (obdobně jako v předchozím příkladu) rovnoměrně rozdělenou na všechny šrouby ve spoji. Takže smyková síla přenášená jedním šroubem F 110 F1, F = = = 13,8 kN , nb 8 kde nb značí celkový počet šroubů. Moment M působící v rovině spoje namáhá šrouby smykovou silou Fi úměrnou vzdálenosti ri od těžiště spoje. Zřejmě platí statická podmínka rovnováhy M = ∑ Fi ri , jakož i podmínka geometrická Fi F1 Fi = konst. ⇒ = , ri r1 ri kde F1 a r1 značí sílu přenášenou posuzovaným šroubem a její rameno měřené od těžiště spoje. Z geometrické podmínky vyjádříme sílu Fi pomocí síly F1 F Fi = 1 ⋅ ri , r1 kterou dosadíme do statické podmínky F F M = ∑ 1 ⋅ ri ⋅ ri = 1 ⋅ ∑ ri2 , r1 r1 odkud úpravou dostaneme r F1 = M ⋅ 1 2 . ∑ ri
–8–
Největší síla tedy přísluší největšímu rameni, v našem případě 0,126 F1,M = 22,0 ⋅ = 36,2 kN , 4 ⋅ 0,126 2 + 4 ⋅ 0,057 2 kde velikosti jednotlivých ramen lze podle kót v obr. stanovit pomocí Pythagorovy věty. Návrhová smyková síla (tzn. výslednice účinků F a M) se stanoví vektorovým součtem r r Fv ,Sd = F1, F + F1,M = 42,6 kN .
Posouzení se provede pro geometrické a materiálové charakteristiky: d = 20 mm, A = 314 mm2 (pro šr. M 20); fub = 400 MPa (pro mat. 4.6); fu = 360 MPa (pro ocel S 235); γMb = 1,45; d0 = 22 mm (pro díry ∅22); rozteče e1, p1 i tloušťky t viz obr. v zadání. Únosnost ve střihu pro 1 střihovou rovinu 0,6 ⋅ f ub ⋅ A 0,6 ⋅ 400 ⋅ 314 Fv ,Rd = n ⋅ = 1⋅ = 52,0 kN ≥ Fv ,Sd = 42,6 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje. Únosnost v otlačení 2,5 ⋅ α ⋅ f u ⋅ d ⋅ t 2,5 ⋅ 0,61 ⋅ 360 ⋅ 20 ⋅ 10 Fb, Rd = = = 75,7 kN ≥ Fv ,Sd = 42,6 kN ⇒ γ Mb 1,45 ⇒ vyhovuje, 40 ⎧ e1 ⎫ ⎪ 3 d = 3 ⋅ 22 = 0,61 ⎪ 0 ⎪ ⎪ 1 80 1 ⎪ p1 ⎪ − = − = 0,96⎪ ⎪ kde α = min ⎨ 3 d 0 4 3 ⋅ 22 4 ⎬ = 0,61 . ⎪f ⎪ 400 ⎪ ub = ⎪ = 1,11 f 360 ⎪ u ⎪ ⎪ 1,0 ⎪ ⎩ ⎭
–9–
