Proses Pemulusan Data oses e u usa ata
Exponential smoothing This is a widely used forecasting technique in retailing retailing, even though it has not proven to be especially accurate,
www,clt,astate,edu/crbrown/smoothing07,ppt
Exponential Smoothing • n‐Period Moving Average menggunakan hanya n periode data untuk melakukan peramalan– the rest of the data is ignored, ignored • Exponential Smoothing E ti l S thi menggunakan k semua data series untuk melakukan peramalan dengan bobot lebih kecil untuk data yang lebih lama, y g ,
Penulisan Lambang Peramalan • Data Deret waktu yt , t=1,2,3,... T • Data peramalan p
yˆt ( t −τ )
• τÆ forecast lead time /delay •
ˆ ˆ y = y 12 12 − 2 12(10 ) ( ) Jika Æ meramalkan data pada t=12 berdasarkan data t=10
Proses Konstan (Pemulusan Eksponensial Sederhana α) • Proses: Xt = β+εt • Permasalahannya: β sebenarnya mengalami perubahan secara l b lambat menurut waktu sehingga nilai β tidak k hi il i β id k unik.
Single Exponential Smoothing (SES) • M Metode t d Moving Average mengakomodir M i A k di pengaruh h data beberapa periode sebelumnya melalui pemberian bobot yang sama dalam proses merata merata‐ rata, • Hal ini berarti bobot p pengaruh g sekian p periode data tersebut dianggap sama, • Dalam kenyataannya, bobot pengaruh data yang l bih baru lebih b mestinya ti l bih besar, lebih b • Adanya perbedaan bobot pengaruh ini diakomodir metode SES dengan menetapkan bobot secara eksponensial,
First Order Exponential Smoothing • Pemulus yang cepat bereaksi terhadap p perubahan • Berikan bobot yang menurun secara geometrik Æ discount factor θ
Note: ote l θ I < 1.
• Permasalahan Æ total bobot tidak sama dengan 1 Bobot
T −1
∑θ
= θ +θ +K+θ 0
t
t =0
1
T −1
Total Deret Geometri
Sn =
a r n −1
θ 0 (θ T − 1)
(
)=
r −1
θ −1
θ T −1 = ≠1 θ −1
• Total dari bobot:
Sesuaikan pemulus pada Eq. (4.3) Æ mengalikannya dengan (1 ‐ g y g ( θ)/(1 ‐ )/( θT)). Untuk T yang besar θT mendekati nol. Sehingga rata‐ T −1 rata terboboti eksponensial menjadi:(1 − θ ) ∑ θ t = 1 t =0
• Alternate expression in a recursive form for simple exponential smoothing is given by
Thesimple exponential smoother is often represented in a different form by setting λ =1- θ
yˆt = y%t −1
Nilai inisiasi ; y% 0
• T gets large and hence (I – λ)T gets small, the contribution of y0 to Yt becomes negligible. negligible • Thus for large data sets, the estimation of y0 has little relevance.
Nilai y0 yang paling sering digunakan: 1. S Set y% 0 = y 1 . If the changes in the process f h h i h are expected to occur early and fast. This choice for the starting value for yt is reasonable. 2. Take the average of the available data or a subset of the available data, b t f th il bl d t y . and set d t f p y% 0 = y . If the process is at least at the beginning locally constant, this starting value may be preferred value may be preferred.
Ragam
Bobot Pe Pemulusan mulusan MA MA vs vs SES Perbandingan Bobot Penghalusan Moving Average Dengan Single Exponential Smoothing 0.8
Bob bot dalam peenghalusan
0.7 0.6 0.5
SES(0 7) SES(0.7) 0.4
MA(3) MA(6)
0.3 0.2 0.1 0 1
2
3
4
Periode sebelumnya
5
6
7
Ilustrasi SES dengan α = 0,2 = 0 2 =(0,2*5)+(0,8*5,5)
Rataan 6 data pertama
Periode (t)
Data (Xt)
Smoothing (St)
Forecasting (Ft)
1
5
5,40000
5,50000
2
7
5 72000 5,72000
5 40000 5,40000
3
6
5,77600
5,72000
4
4
5,42080
5,77600
5
5
5,33664
5,42080
6
6
5,46931
5,33664
7
8
5,97545
5,46931
8
7
6,18036
5,97545
9
8
6 54429 6,54429
6 18036 6,18036
10
7
6,63543
6,54429
11
, 6,63543
12
6,63543
=S1
Seberapa Mulus data yang dihasilkan?
Actual Data
Bagaimana jika digunakan α yang lebih besar?
Semakin kecil nilai α, semakin “smooth” data deret waktu yang dihasilkan,
Review • Exponential smoothing merupakan suatu cara untuk menghilangkan efek acak dari deret waktu dengan e g a g a e e aca da de et a tu de ga menggunakan semua data deret waktu hingga periode sekarang. g • Nilai Pemulusan (Level) pada periode ke‐t: α(d data aktual sekarang) data aktual sekarang k l k ) + (1‐ ) + (1 ( ‐α)( )(d )(data pemulusan sebelumnya d data pemulusan sebelumnya) l b l ) • Peramalan periode t+1= Data pemulusan periode t • Inisialisasi: Nilai Pemulusan pertama = Nilai Pemulusan pertama = Rataan 6 data pertama Rataan 6 data pertama • Semakin kecil nilai α, semakin sedikit pergerakan data deret waktu
Pemilihan Model • B Beberapa model dapat diterapkan untuk data yang b d l d t dit k t k d t sama (MA dengan m = 3 atau m = 6, SES dengan α = 0,3 atau α = 0,4) 0,4) Î mana yang dipilih?? • Membagi data menjadi dua bagian, training dan testing • Training: bagian data yang digunakan untuk g g y g g smoothing atau modeling • Testing: bagian data yang digunakan untuk verifikasi
• Sebagai ilustrasi, misalkan ilustrasi misalkan data time series yang ada berupa data bulanan dari Januari 2005 hingga hi Okt b 2007, Oktober • Katakanlah data 3 bulan 3 terakhir disisihkan untuk verifikasi, • Dengan demikian, data Januari demikian data Januari 2005 hingga Juli 2007 sebagai data training dan digunakan untuk penerapan metode‐metode analisis time series;; • sementara data Agustus 2007 hingga Oktober 2007 sebagai data testing, data testing
Pemilihan Model (lanjutan) 9 8 7 6
Semula S l MA(m=3) MA(m=6) SES(0.3) SES(0 4) SES(0.4)
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Waktu
Berapa nilai α yang harus digunakan? • T Tergantung pada peneliti/pembuat model d li i/ b d l • Jika peneliti mempertimbangkan beberapa p p g p nilai α Æ menghitung ramalan menggunakan masing2 nilai g – HANYA gunakan α yang memberikan hasil yang bermanfaat (misal, bukan ( , α = 0))
• Nilai performa ramalan(MSE, MAD, MAPE, LAD) yang terkecil, yang terkecil dapat digunakan unuk menentukan α.
Accuracy Measures • Beberapa ukuran yang dapat dipakai untuk penilaian seberapa baik metode mengepas data: ¾ Mean Absolute Deviation (MAD) 1 n MAD = ∑ | X t − Xˆ t | n t =1
¾ Mean Squared Deviation (MSD) 1 n MSD = ∑ ( X t − Xˆ t ) 2 n t =1
¾ Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 1 n X t − Xˆ t MAPE = ∑ × 100% n t =1 Xt
NEXT...
• First‐order exponential smoothing hanya sesuai untuk data deret waktu yang stasioner. y g • Apabila data deret waktu tidak stasioner(mengandung trend) dapat menggunakan second‐order exponential smoothing. h
Pemulusan Eksponensial untuk proses tren linear • • • •
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
Xt = β0+ β1t+εt E(εt)=0 dan V(εt)=σε2 Permasalahannya: y β0 dan β1 berubah secara lambat menurut waktu, sehingga penduga bagi β0 dan β1 tidak unik. • E(Xt)=β0+ β1t
Double Exponential S Smoothing thi (DES) • Digunakan untuk data yang memiliki pola tren • Semacam SES, hanya saja dilakukan dua kali h dl k k d k l ¾Pertama untuk tahapan ‘level’ p ¾Kedua untuk tahapan ‘tren’
• A more rigorous approach would involve fitting a linear regression model in time to the available data that gives
Minitab Approach "Double Exponential Smoothing" option available in Minitab is a slightly g y different approach based on Holt's method (Holt [ 1957]). 1957]) This method divides the time series data into two components: the level, L1 , and the trend, T1
Minitab Approach (lanjutan)
The sum of the level and trend components at time-t can be used as the one-step-ahead (t + I) forecast
Ilustrasi DES dengan α = 0,2 dan 0,2 dan γ = 0,3 0,3 (output minitab) t
Xt
Lt
Tt
St
Ft
1
12 50 12,50
11 9676 11,9676
0 571600 0,571600
11 9676 11,9676
11 8344 11,8344
2
11,80
12,3913
0,527251
12,3913
12,5392
3
12 85 12,85
12 9049 12,9049
0 523136 0,523136
12 9049 12,9049
12 9186 12,9186
4
13,95
13,5324
0,554456
13,5324
13,4280
5
13 30 13,30
13 9295 13,9295
0 507245 0,507245
13 9295 13,9295
14 0869 14,0869
6
13,95
14,3394
0,478042
14,3394
14,4367
7
, 15,00
14,8539 ,
0,488996 ,
14,8539 ,
14,8174 ,
8
16,20
15,5143
0,540420
15,5143
15,3429
9
16,10
16,0638
0,543134
16,0638
16,0548
10
16,6069
11
17,1501
12
17,6932
ILUSTRASI
Data Penjualan Thermostat 206 245 185 169 162 177 207 216 193 230 212 192 162
189 244 209 207 211 210 173 194 234 156 206 188 162
172 210 205 244 218 182 206 211 273 248 262 258 233
255 303 282 291 280 255 312 296 307 281 308 280 345
http://personal.cb.cityu.edu.hk/msawan/teaching/ms6215/Ex ponential%20Smoothing%20Methods.ppt
Slide 36
– Tidak ada pola musiman ⇒ Metode pemulusan eksponensial dapat diterapkan
• Eksplorasi: – Secara umum terdapat tren naik – Tingkat pertumbuhannya berubah‐ubah selama periode 52 minggu i d i Slide 37
Tahapan Pemulusan Exponensial • Langkah 1: Inisiasi dugaan ℓ0 dan t0 dengan melakukan regresi untuk t dan Yt dengan metode OLS – yy‐intercept = ℓ intercept ℓ0; slope ; slope = t t0
Slide 38
• teladan – Lakukan regresi antara t dan Yt (observasi) – Trend line yˆt = 166,396 + 2,325t – ℓ0 = 166,3966; t 66 3966 t0 = 2,325 2 32
Slide 39
Exponential Smoothing (lanjutan) • Langkah g 2: hitung nilai g y1 dari t=0 yˆT + h (T ) = l T + htT
T = 0, h = 1
• Contoh: yˆ1 (0) = l 0 + t0 = 166,396 166 396 + 2,325 2 325 = 168, 168 721
Slide 40
Exponential Smoothing (lanjutan) • Langkah g 33: perbaiki dugaan ℓ p g g T dan tT ((using some predetermined values of smoothing constants) • Misal: t α = 0.2 dan γ = 0.1
l1 = α x1 + (1 − α )(l 0 + t0 ) = 0.2(206) + 0.8(166,396 + 2,325) = 176,376 t1 = γ (l1 − l 0 ) + (1 − γ )t0 = 0.1(176,376 − 166,396) + 0.9(2,325) = 3, 09027 yˆ 2 (1) = l1 + t1 = 176,376 + 3, 09 = 179, 4668 Slide 41
Output Minitab Xt 206 245 185 169 162 177 207 . . . 307 281 308 280 345
t 1 2 3 4 5 6 7 . . . 48 49 50 51 52
SMOO 176,176 192,397 194,426 192,661 189 375 189,375 189,199 194 814 194,814 . . . 301,688 301 595 301,595 306,509 304,87 316,061
FITS 168,721 179,247 196,783 198,576 196 219 196,219 192,249 191 768 191,768 . . . 300,36 306 744 306,744 306,136 311,087 308,827
Slide 42
LATIHAN
• E Exercise 4.1 buku montgomery ercise b k montgomer • Exercise 4.8 buku montgomery g y
Tugas Kelompok • Gunakan data yang anda kumpulkan pada p pertemuan pertama p • Lakukan pemulusan dengan metode yang paling sesuai • Berikan komentar anda terhadap hasil pemulusan yang diperoleh
