SISTEM INTELIJEN UNTUK PREDIKSI PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN ADAPTIF NEURO-FUZZY YULI RESTUWARDI

SISTEM INTELIJEN UNTUK PREDIKSI PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN ADAPTIF NEURO-FUZZY

YULI RESTUWARDI

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

YULI RESTUWARDI. Sistem Intelijen untuk Prediksi Pertumbuhan Ekonomi dengan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Adaptif Neuro Fuzzy. Dibimbing oleh MARIMIN dan YENI HERDIYENI. Setiap kebijakan ekonomi yang diambil oleh pemerintah, akan mempengaruhi perekonomian dalam jangka waktu yang panjang. Oleh karena itu, dibutuhkan kemampuan melakukan peramalan kecenderungan pertumbuhan ekonomi dimasa mendatang. Jaringan syaraf tiruan (JST) memiliki kemampuan untuk melakukan pendugaan terhadap data dengan jumlah yang besar dan bersifat nonlinier. Adaptif Neuro Fuzzy Infrence System (ANFIS) merupakan salah satu JST yang memiliki kemampuan adaptive learning yang diharapkan mampu melakukan pemodelan atas serangkaian data input. Pada penelitian ini, dilakukan peramalan dengan memanfaatkan data agregat lebar dan agregat sempit uang sebagai prediktor. Indikator ini diujicobakan secara bergantian dalam kombinasi tertentu dan arsitektur yang terbaik akan digunakan sebagai input bagi sistem. Model jaringan syaraf tiruan yang akan diujicobakan adalah jaringan syaraf tiruan dengan algoritma pembelajaran propagasi balik (BackPropagation). Sedangkan model fuzzy yang diujikan adalah adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS). Penelitian ini memiliki batasan bahwa data diolah dengan mekanisme yang mengabaikan adanya autokorelasi yang umumnya merupakan salah satu karakteristik dari data deret waktu. Pada rangkaian percobaan yang dilakukan, ditemukan bahwa peramalan dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik secara umum memiliki kinerja yang relatif lebih baik dibandingkan dengan peramalan dengan menggunakan adaptif neuro fuzzy. Dari dua indikator moneter yang diuji, data input agregat moneter lebar (M2) relatif lebih baik digunakan sebagai prediktor dibandingkan dengan agregat moneter sempit (M1). Dari fakta tersebut, dibuat satu sistem intelijen yang akan mengimplementasikan arsitektur terbaik dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan propagasi balik. Prototype sistem yang dibuat diharapkan mampu dimanfaatkan oleh berbagai pihak untuk melakukan peramalan terhadap persentase pertumbuhan GDP dengan input M1 dan atau M2. Kata Kunci : Peramalan, Makroekonomi, Jaringan syaraf Tiruan Propagasi Balik, Adaptive Neuro Fuzzy Inference System, Indikator Moneter.

SISTEM INTELIJEN UNTUK PREDIKSI PERTUMBUHAN EKONOMI DENGAN MENGGUNAKAN JARINGAN SYARAF TIRUAN DAN ADAPTIF NEURO-FUZZY

YULI RESTUWARDI

Skripsi Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Komputer pada Departemen Ilmu Komputer

DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

Judul Nama NRP

: Sistem Intelijen untuk Prediksi Pertumbuhan Ekonomi dengan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Adaptif Neuro Fuzzy : Yuli Restuwardi : G06400046

Menyetujui, Pembimbing I,

Pembimbing II,

Prof. Dr. Ir. Marimin, M.Sc NIP: 131645110

Yeni Herdiyeni, S.Si, M.Kom NIP: 132282665

Mengetahui, Dekan Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

Dr. Drh. Hasim, DEA NIP: 131578806

Tanggal Lulus

:

RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tanjungpandan – Belitung pada tanggal 13 Juli 1982 sebagai anak terakhir dari enam bersaudara, pasangan Shaleh Madjid dan Hamisah. Tahun 2000 penulis menyelesaikan studi di SMU Negeri I Tanjungpandan dan pada tahun yang sama, setelah mengikuti UMPTN, penulis diterima di IPB pada Departemen Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Sewaktu menjalani aktivitas perkuliahan, penulis bergabung dalam aktivitas organisasi intrakampus dan ekstrakampus. Penulis sempat memimpin organisasi Himpunan Mahasiswa Islam, dan Badan Eksekutif Mahasiswa FMIPA. Selain itu penulis pernah memimpin Ilkom Smart IC, sebuah lembaga mahasiswa yang bergerak dibidang entrepreneurship. Dengan berbekal pengalaman ini, penulis mendapatkan kepercayaan untuk membuat sistem informasi untuk beberapa perusahaan swasta. Pada tahun ketiga masa perkuliahan, penulis bekerja pada Komisi Kerjasama FMIPA (KKS FMIPA) membantu beberapa penelitian yang dilakukan FMIPA IPB dengan institusi swasta dan pemerintah. Bersama dengan dua orang teman lainnya, penulis melaksanakan kegiatan praktek kerja di R.S AZRA Bogor.

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas karunia yang tiada putus yang diberikan-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Tema yang penulis pilih adalah sistem intelijen dengan fokus penerapannya pada bidang ilmu ekonomi. Tema ini dipilih atas ketertarikan pada aspek komputasi permasalahan-permasalahan ekonomi serta melalui diskusi dengan kedua pembimbing. Selama melalui masa kuliah dan sampai pada saat penulisan karya ilmiah ini banyak pihak yang telah membantu. Oleh karena itu, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada mereka, diantaranya: 1.

Prof. Dr. Ir. Marimin, M.Sc dan Yeni Herdiyeni, S.Si. M.Kom sebagai Pembimbing yang memberikan banyak motivasi dan koreksi terhadap karya ini.

2.

Dr. Ir. Iman Sugema, M.Sc sebagai pakar yang telah membantu dalam penulisan karya ini.

3.

Ir. Agus Buono, M.Sc sebagai Dosen Penguji yang memberikan masukan untuk tulisan ini.

4.

Bapak, Ibu yang tercinta, kakak dan abang penulis atas kasih sayang yang selalu dicurahkan.

5.

Musthopa, Darmawan, Gofo, Yeri, dan Ridwan yang telah menjadi teman terbaik.

6.

Eka -Echa- Kartika Sari, yang memberikan warna indah pada hari-hari ku.

7.

Seluruh teman-teman ilkom 37, HMI, dan sahabat penulis saat beraktivitas diorganisasi.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, Februari 2008

Yuli Restuwardi

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ............................................................................................................................... vii DAFTAR GAMBAR .......................................................................................................................... vii DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................................................... vii PENDAHULUAN Latar Belakang ............................................................................................................................ 1 Tujuan ......................................................................................................................................... 1 Ruang lingkup ............................................................................................................................. 1 Hasil dan Manfaat ....................................................................................................................... 1 TINJAUAN PUSTAKA Peramalan / Prediksi .................................................................................................................... 2 Ekonomi Makro........................................................................................................................... 2 Kecerdasan Buatan ..................................................................................................................... 3 Kriteria Kinerja ........................................................................................................................... 3 Jaringan Syaraf Tiruan ............................................................................................................... 3 Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik ...................................................................................... 4 Himpunan Fuzzy ......................................................................................................................... 4 Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi ..................................................................................................... 5 Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System ................................................................................... 6 METODOLOGI PENELITIAN Kerangka Pemikiran .................................................................................................................... 6 Akuisisi Pengetahuan .................................................................................................................. 7 Tahapan Percobaan .................................................................................................................... 7 Data Percobaan ........................................................................................................................... 8 Arsitektur JST Propagasi Balik ................................................................................................. 8 Arsitektur ANFIS ....................................................................................................................... 9 Pengembangan Sistem ................................................................................................................ 10 RANCANG BANGUN SISTEM Kebutuhan sistem ....................................................................................................................... 11 Rancangan Sistem ....................................................................................................................... 12 Implementasi Sistem ................................................................................................................... 12 Pengujian Sistem ......................................................................................................................... 12 HASIL DAN PEMBAHASAN Pengolahan Data ......................................................................................................................... 13 Pengaruh Prediktor pada percobaan dengan JST Propagasi Balik ............................................. 13 Pengaruh jumlah neuron pada percobaan dengan JST Propagasi Balik ..................................... 14 Pengaruh Prediktor pada percobaan dengan menggunakan ANFIS ........................................... 15 Pengaruh pemilihan tipe fungsi keanggotaan pada percobaan dengan ANFIS .......................... 15 Menetukan Konfigurasi Terbaik bagi Sistem ............................................................................. 16 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ................................................................................................................................. 16 Saran............................................................................................................................................ 17 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................................................ 17

DAFTAR TABEL Halaman 1.

Arsitektur JST propagasi balik .................................................................................................... 8

2.

Arsitektur ANFIS ........................................................................................................................ 9

3.

Jumlah MSE untuk tiap konfigurasi JST ..................................................................................... 15

4.

Perbandingan kasus terbaik dan kasus terburuk pada percobaan dengan prediktor M1, M2, dan M1&M2 ...................................................................................................................................... 15

DAFTAR GAMBAR Halaman 1.

Satu unit neuron .......................................................................................................................... 3

2.

Fungsi sigmoid ............................................................................................................................ 4

3.

Struktur ANFIS ........................................................................................................................... 5

4.

Diagram blok metode penentuan arsitektur ................................................................................. 7

5.

Bagan alir penelitian ................................................................................................................... 7

6.

Arsitektur JST propagasi balik .................................................................................................... 8

7.

Fungsi dan bentuk triangilar-shaped ........................................................................................... 10

8.

Fungsi dan bentuk simetryc gauss-shaped .................................................................................. 10

9.

Fungsi dan bentuk generallized-shaped ...................................................................................... 10

10. Fungsi dan bentuk double-sigmoid-shaped ................................................................................. 10 11. Bagan alir pengembangan sistem ................................................................................................ 10 12. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M1 ............................................ 13 13. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M2 ............................................ 13 14. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M2&M2 ................................... 14 15. Grafik rataan MSE untuk masing-masing prediktor pada 10 kali perulangan ............................. 14 16. Grafik rataan MSE untuk 100, 250, 500 dan 1000 Neuron dengan prediktor M1 ....................... 14 17. Grafik rataan MSE untuk 100, 250, 500 dan 1000 Neuron dengan prediktor M2 ....................... 15 18. Grafik rataan MSE untuk prediktor M1, M2, M1&M2................................................................ 15 19. Grafik rataan error untuk masing-masing fungsi keanggotaan dengan prediktor M1 ................. 16 20. Grafik rataan error untuk masing-masing fungsi keanggotaan dengan prediktor M2 ................. 16 21. Grafik rataan error untuk masing-masing fungsi keanggotaan dengan prediktor M1&M2 ........ 16

DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1.

Data Pelatihan dan Data Simulasi Percobaan JST Propagasi Balik dan ANFIS .......................... 18

2.

Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M1 ................................ 19

3.

Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M2 ................................ 21

4.

Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M1 & M2 ..................... 23

5.

Hasil percobaan menggunakan ANFIS ...................................................................................... 25

1

PENDAHULUAN Latar Belakang Semua kebijakan moneter yang diambil pada dasarnya untuk menyediakan kecukupan likuiditas bagi kondusifnya aktivitas perekonomian dan mendorong investasi dengan tetap mempertahankan tingkat harga untuk mengontrol inflasi. Kebijakan menjaga stabilitas dan efesiensi dari sistem finansial sangatlah penting untuk menjaga kesehatan sektor moneter. Bank sentral (dalam kasus Indonesia adalah Bank Indonesia) melakukan semua tugas itu dengan menyediakan beragam indikator untuk menganalisa, memutuskan dan menjalankan kebijakannya. Kebijakan yang diambil akan sangat beragam tergantung dari skala, tujuan, dan target. Penetapan target menengah seperti jumlah uang beredar dan indeks bursa akan berbeda dengan target final seperti inflasi. Secara esensial penetapan target tersebut memperhatikan elemen masing-masing target dan atau menggunakan pendekatan multi indikator. Beberapa indikator tersebut adalah pertumbuhan suplai uang, jumlah deposit, indeks pasar uang, tingkat suku bunga, cadangan valuta asing, indeks harga konsumen, indeks industri, agregat moneter, export-import, dan multiplier uang. Indikator tersebut diperhatikan dan dianalisa untuk membuat beberapa skenario alternatif untuk satu tahun kedepan (Tkacz & Saran 1999). Dalam menentukan kebijakannya, ada kendala besar yang dihadapi oleh Bank Sentral yaitu semua kebijakan moneter yang diambil tidak akan langsung berpengaruh pada perekonomian. Ada rentang waktu antara saat kebijakan itu diambil dengan pengaruhnya terhadap perekonomian. Akan tetapi ketika pengaruh itu efektif berlaku maka efeknya akan dirasakan mempengaruhi aktivitas perekonomian dalam jangka waktu yang panjang (Mankiw 2000). Oleh karena itu, untuk mampu membuat kebijakan yang tepat, diperlukan pengetahuan tentang kondisi ekonomi pada waktu mendatang. Ini berarti dibutuhkan sebuah metode prediksi yang handal untuk melakukan pendugaan arah aktivitas perekonomian masa depan dengan memanfaatkan data ekonomi yang ada. Indikator finansial dan indikator moneter diatas telah diketahui sejak lama mengandung informasi yang bermanfaat bagi aktivitas

ekonomi. Banyak metode yang telah dikembangkan untuk melakukan pemodelan dan pendugaan akan perilaku ekonomi dimasa datang. Akan tetapi terdapat kesulitan ketika melibatkan data yang besar dan bersifat nonlinier Jaringan syaraf tiruan (JST) memiliki kemampuan untuk melakukan pendugaan terhadap data dengan jumlah yang besar dan bersifat non-linier (Tio & Tsay 1994). Adaptif Neuro Fuzzy Infrence System (ANFIS) merupakan salah satu JST yang memiliki kemampuan adaptive learning yang diharapkan mampu melakukan pemodelan atas serangkaian data input. Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dikembangkan suatu sistem intelijen yang mampu melakukan prediksi pertumbuhan ekonomi dengan memanfaatkan data statistik beberapa indikator ekonomi. Tujuan Tujuan penelitian ini adalah : 1. Mengetahui apakah agregat uang sempit (M1) dan agregat uang lebar (M2) mampu merepresentasikan pola pertumbuhan ekonomi 2. Mengetahui apakah JST propagasi balik dan ANFIS mampu memberikan tingkat keakuratan yang baik dalam memprediksi pertumbuhan ekonomi 3. Membangun prototype sistem intelijen untuk memprediksi pertumbuhan ekonomi Ruang Lingkup Penelitian ini dibatasi pada percobaan untuk membandingkan dua model menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik dan Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System. Percobaan menggunakan dua variabel moneter sebagai kombinasi input dan pertumbuhan produk domestik bruto sebagai output. Hasil percobaan yang menunjukkan kinerja lebih baik akan diimplementasikan dalam sistem intelijen. Hasil dan Manfaat Sistem yang dikembangkan dapat dijadikan sebagai alat bantu untuk melakukan peramalan terhadap besaran pertumbuhan ekonomi. Sedangkan pendekatan peramalan dengan menggunakan salah satu model pada penelitian ini diharapkan dapat menjadi acuan (benchmark) baru untuk menggantikan metode statistik yang biasa digunakan.

2

TINJAUAN PUSTAKA Peramalan / Prediksi Peramalan (forecasting) adalah sebuah prediksi terhadap peristiwa dimasa depan. Tujuan dari peramalan adalah untuk mengurangi resiko dalam pembuatan keputusan (Douglas 1990). Untuk selanjutnya, dalam penelitian ini akan digunakan secara bergantian kata “peramalan” dan “prediksi” dengan maksud dan arti yang sama. Ada beberapa istilah penting yang biasa digunakan dalam peramalan. Beberapa diantaranya adalah Periode Peramalan (forecasting period) adalah satuan-dasar-waktu dimana peramalan dilakukan. Horizon Peramalan (forecasting horizon) adalah jumlah periode waktu yang dicakup oleh ramalan. deret waktu (time series) adalah urutan orde-waktu amatan dari sebuah variabel. Analisis deret waktu menggunakan data sejarah deret waktu variabel yang ingin diramal untuk membangun model yang digunakan untuk memprediksi nilainya dimasa depan (Douglas, Johnson, dan Gardiner 1990). Ekonomi Makro Ekonomi Makro adalah studi tentang perekonomian secara menyeluruh. (Mankiw 2000). Tugas utama dari ahli makroekonomi adalah menggambarkan dan menjelaskan fluktuasi dan pergerakan aktivitas ekonomi seperti indeks produksi, total pendapatan, angka pengangguran, inflasi, serta beberapa variabel intermediet lain seperti suku bunga, index bursa saham, dan nilai tukar mata uang yang memainkan peran penting dalam menentukan tingkat produksi, pendapatan, pengangguran dan harga. (Bradford 2000) Pertumbuhan ekonomi dilihat dan diukur dari perkembangan aktivitas ekonomi. Untuk mengkuantifikasikan proses ini, cara yang paling baik adalah dengan melihat pada perubahan persentase tahunan dari produk domestik bruto (PDB). Produk Domestik Bruto (Gross Domestic Product) adalah pendapatan total yang diperoleh secara domestik, termasuk pendapatan yang diperoleh oleh faktor-faktor produksi yang digunakan diluar negeri atau pengeluran total atas output barang dan jasa negara. Pada dasarnya ada dua kebijakan penting yang sangat mempengaruhi pertumbuhan perekonomian yaitu kebijakan fiskal dan

kebijakan moneter. Kebijakan fiskal dimiliki oleh pemerintah sedangkan kebijakan moneter dikendalikan oleh bank sentral. Kebijakan fiskal adalah pilihan pemerintah dengan memperhatikan tingkat pengeluaran dan pajak. Kebijakan moneter adalah pilihan bank sentral dengan memperhatikan penawaran uang. Dalam melakukan perkiraan terhadap pertumbuhan ekonomi, ada dua indikator utama yang penting yaitu konsumsi dan investasi. Akan tetapi publikasi data ini selalu tertunda selama satu atau bahkan dua kwartal. Selain itu, data ini seringkali berubah karena adanya revisi oleh lembaga yang mempublikasikannya. Ini menyebabkan kesulitan bagi ekonom untuk mengambil kebijakan dengan mengandalkan data-data yang kurang akurat bahkan belum tersedia. Oleh karena itu, diperlukan indikator lain yang lebih konsisten dan mudah diperoleh. Indikator yang dipilih adalah agregat moneter (monetary aggregates). Penggunaan indikator ini dikarenakan bahwa data ini tersedia dengan cepat, akurat dan sangat jarang direvisi (Tkacz & Hu 1999) Agregat moneter adalah satu dari empat tipe suplai uang yang menunjukkan tingkat likuiditas “uang” tersebut. Keempat tipe tersebut masingmasing M1, M2, M3, dan L. Berturut-turut dari M1 sampai L menunjukkan tingkat kemudahan uang tersebut untuk dicairkan. M1 terdiri dari uang koin dan uang kertas yang dikeluarkan oleh bank sentral dan pemerintah, travel cek (traveler’s checks) yang dikeluarkan oleh lembaga non-bank, simpanan yang bisa dicairkan melalui cek (checkable deposits), dan cek elektronik (electronic checks) seperti kartu debit. M1 biasa juga disebut jumlah sempit (narrow aggregates). Sedangkan M2 mencakup M1, tabungan, deposito, dana bersama pasar uang (money market mutual fund), dan akun simpanan lain. M2 biasa disebut jumlah luas (broad aggregates). Kecerdasan Buatan Kecerdasan buatan (Artificial Intellegence) adalah studi yang mempelajari bagaimana membuat komputer mampu melakukan segala sesuatu yang bisa dilakukan oleh manusia secara lebih baik (Elaine R dan Kevin K 1991). Selain itu, kecerdasan buatan juga didefinisikan sebagai cabang ilmu komputer yang mempelajari otomasi tingkah laku cerdas (Setiawan 1990). Definisi ini hanyalah beberapa

3

definisi dari sekian banyak definisi yang diberikan untuk menjelaskan terminologi kecerdasan buatan. Kebanyakan ahli mendefinisikan kecerdasan buatan memiliki dua ide dasar yaitu; pertama, kecerdasan buatan melibatkan pembelajaran proses berpikir manusia. Kedua, proses berpikir tersebut direpresentasikan melalui mesin. Jika mampu diimplementasikan dengan baik, maka mesin akan memiliki kemampuan fungsi-fungsi kompleks yang oleh manusia mampu dilakukan secara mudah. Salah satu bentuk kemampuan itu diantaranya adalah kemampuan membaca pola. Kriteria Kinerja Dalam melakukan peramalan, diperlukan sebuah ukuran untuk menilai kemampuan dan keakuratan hasil peramalan sebuah metode. Tingkat keakuratan ini diukur dengan menganalisa error peramalan. Salah satu metode yang digunakan adalah Mean Square Error (Douglas, Johnson, dan Gardiner 1990). Mean Square Error (MSE) adalah rata-rata dari kuadrat selisih respon yang diinginkan dengan output sistem yang sebenarnya (error). Dengan error periode ke-i ( Ei ) didefinisikan sebagai :

3.

Fungsi aktivasi yang dijalankan masingmasing neuron pada input jaringan untuk menentukan output JST adalah jaringan terstruktur yang terdiri dari satu atau lebih node yang terhubung satu sama lain. Tiap node mewakili sebuah unit pemroses. Semua node yang terhubung bersifat adaptive yang berarti output node tersebut tergantung dari parameter modifikasi pada node bersangkutan. Algoritma pembelajaran yang digunakan akan menentukan bagaimana parameter tersebut dimodifikasi sehingga meminimumkan error (Jang, Sun, & Mizutani 1997). Proses perubahan nilai parameter untuk meminimumkan error ini dinamakan proses pembelajaran (learning process). Perubahan parameter ini dilakukan secara berulang-ulang. Banyaknya jumlah perulangan proses meminimumkan error ini dinamakan epoch size.

x1

β1

x2

∑

β2

Xr

βr

Net

ƒ

Out

b

Ei = di - ( b + wxi ) MSE dihitung dengan formula sebagai berikut:

MSE =

1 n 2 ∑ Ei n i =1

dengan n adalah banyaknya data amatan. Jaringan Syaraf Tiruan Jaringan Syaraf Tiruan adalah suatu sistem pemroses informasi yang mempunyai karakteristik seperti jaringan syaraf biologi. JST dikembangkan sebagai model matematika dari Human Cognition atau Neural Biology (Woodford 2000). Menurut Fauset (1994), jaringan syaraf tiruan memiliki karakteristik-karakteristik sebagi berikut: 1. Pola hubungan antar neuron yang disebut arsiterktur 2. Metode penentuan bobot pada hubungan yang disebut pelatihan (training) atau pembelajaran (learning) atau algoritma

Gambar 1. Satu Unit Neuron. Keterangan: Xr = Input βr = Bobot (weight) b = Bias (threshold) ∑ = Fungsi penjumlahan (Summation) dengan r

net = ∑ wi xi + b i =1

dengan output: Out = ƒ (net) ƒ = Fungsi aktivasi Sebagaimana karakteristik yang dimiliki oleh jaringan syaraf biologis yang akan meneruskan sinyal elektrokimia hanya jika melewati nilai ambang tertentu, maka jaringan syaraf tiruan menggunakan suatu fungsi aktivasi tertentu

4

yang akan menentukan nilai sinyal yang akan diteruskan menuju neuron lain. Jaringan Syaraf Tiruan Propagasi Balik Jaringan Syaraf Tiruan propagasi balik (Backpropagation) pertama kali diperkenalkan oleh Rumelhart, Hinton dan William pada tahun 1986, kemudian Rumelhart dan Mc Clelland mengembangkannya pada tahun 1988. Jaringan syaraf tiruan ini tersusun atas sekumpulan elemen pemroses (neuron) atau simpul atau sel yang terinterkoneksi dan terorganisasi dalam lapisan-lapisan. Setiap sel memproses sinyal dengan fungsi aktivasinya yaitu fungsi logistik:

f ( x) =

1 (1 + exp x )

pemilihan fungsi logistik ini karena memenuhi beberapa kriteria diantaranya kontinyu, dapat diturunkan, dan monoton naik. Karena bentuknya yang menyerupai huruf “s” maka fungsi ini sering disebut fungsi sigmoid (Rich & Kevin, 1991)

Gambar 2. Fungsi Sigmoid Arsitektur JST propagasi balik merupakan jaringan perseptron lapis jamak (multilayer). JST ini terdiri dari lapisan input (input layer), lapisan tersembunyi (hidden layer) dan lapisan output (output layer). Tiap-tiap unit pada suatu lapisan terhubung kedepan dengan unit-unit pada lapisan selanjutnya. Adanya lapisan tersembunyi pada JST propagasi balik memungkinkannya melakukan representasi data yang kompleks. JST propagasi balik melakukan serangkaian proses untuk mendapatkan hasil sesuai dengan kriteria yang telah ditentukan. Untuk mampu melakukan itu, disediakan serangkaian pelatihan hingga diperoleh kombinasi bobot dan bias yang diinginkan pada tiap neuron. Pada pelatihan ini, JST propagasi balik akan berhenti melakukan

pemrosesan dalam beberapa kondisi yaitu derajat error telah mencapai batas toleransi, atau banyaknya perulangan jumlah-proses penyesuaian bobot (epoch size) telah terlampaui. Urutan tahapan pembelajaran pada JST propagasi balik adalah sebagai berikut. Pertama diinisialisasi bobot dan bias serta ditetapkan epoch size, laju pembelajaran (learning rate) dan batas toleransi error. Kemudian dilakukan penghitungan nilai output dengan mempropagasikan input ke tiap lapis neuron menuju lapisan output. Rangkaian tahapan ini dinamakan panjarmaju (feedforward). Selanjutnya, masing-masing neuron output melakukan perhitungan error dengan cara membandingkan output dengan target yang bersesuaian. Jika selisih error masih diatas toleransi, maka nilai bobot dan bias pada neuron bersangkutan akan akan diperbaharui (update). Hal yang sama dilakukan oleh neuron pada lapisan sebelumnya. bobot dan bias masingmasing akan diperbaharui dengan memanfaatkan informasi jumlah error pada lapisan diatasnya. Proses ini dilakukan secara berurutan kebelakang oleh semua neuron pada lapisan tersembunyi dan juga lapisan input. Proses propagasi error kelapisan sebelumnya ini dinamakan propagasi balik (backpropagation). Proses panjarmaju dan propagasi balik ini dilakukan secara terurut berulang kali sampai syarat berhenti tercapai (Rich & Kevin, 1991). Himpunan Fuzzy Menurut Jang, Sun, dan Mizutani (1997), jika X adalah semesta pembicaraan dan x adalah elemen dari X, maka sebuah himpunan fuzzy A dalam X didefinisikan sebagai pasangan pasangan berurut:

A= dimana

{( x, µ

A

( x )) | x ∈ X }

µ A ( x ) disebut

sebagai

fungsi

keanggotaan untuk himpunan fuzzy A. Fungsi keanggotaan akan memetakan setiap elemen X pada derajat keanggotaan yang memiliki nilai antara 0 dan 1. Jika X memiliki nilai diskret, maka A bisa dinyatakan sebagai :

A = µ A ( x1 ) / x1 + ... + µ A ( xn ) / xn

5

atau n

A = ∑ µ A ( xi ) / xi i =1

salah satu model ANFIS yang memungkinkan untuk mengimplementasikan dua kaidah ini adalah sebagai berikut:

jika X kontinyu, maka himpunan A dapat diekspresikan sebagai:

w

A = ∫ µA ( x) / x X

Fuzzifikasi dan Defuzzifikasi Fuzzyfikasi adalah proses merubah variable non fuzzy menjadi variable fuzzy. Pada proses ini, nilai input akan diubah menjadi variable fuzzy. perubahan ini dilakukan dengan menggunakan fungsi keanggotaan. Atau dengan kata lain fuzzifikasi adalah proses pemetaan nilai-nilai numeric (crisp point

x = ( x1 ,...xn )T ∈U ) kehimpunan fuzzy A pada semesta pembicaraan. Sedangkan defuzifikasi adalah proses kebalikannya yaitu memperoleh kembali nilai numerik data dari nilai fuzzy (Jang, Sun, dan Mizutani 1997). Adaptive Neuro-Fuzzy Inference system Menurut Jang, Sun, dan Mizutani (1997), Fuzzy Logic Control (FLC) memiliki peran penting dalam design dan pengembangan aplikasi perangkat lunak dalam jumlah yang besar. Penentuan jumlah, tipe dan parameter pada fungsi keanggotaan fuzzy dan kaidah sangat penting dalam mencapai performa yang diinginkan. Pada kebanyakan kasus, masalah ini adalah masalah yang sangat sulit dilakukan. Salah satu solusi yang digunakan saat ini adalah dengan melakukan percobaan (trial – error). Adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) adalah model fuzzy sugeno yang dikembangkan dengan menggunakan kerangka adaptive-system. Adaptif system ini memungkinkan model fuzzy sugeno melakukan proses pembelajaran dan adaptasi. Dengan demikian FLC lebih sistematik dan mengurangi ketergantungannya pada pengetahuan seorang pakar. Jika FLC memiliki 2 input, maka model fuzzy sugeno order pertama memiliki kaidah sebagai berikut: Kaidah 1: if ( x is A1) and (y is B1 ) then ( f1 = p1 x + q1 y+ r1 ) Kaidah 2: if ( x is A2 ) and ( y is B2 ) then ( f2 = p2 x+ q2 y+ r2 )

w Gambar 3. Struktur ANFIS Pada struktur diatas, gambar lingkaran menunjukan node tetap sedangkan gambar bujursangkar menunjukkan node adaptif. Pada node tetap, parameter tidak dapat diubah sedangkan pada node adaptif, parameter dapat diubah pada saat training. Model ANFIS diatas memiliki 5 layer yang masing-masing melakukan fungsi tertentu. Untuk penjelasan proses pada masing-masing layer akan digunakan simbol OLi yang berarti output node ke i pada layer L. Layer 1: semua node pada layer ini bersifat adaptif, dengan i adalah derajat keanggotaan input pada fungsi keanggotaan yang direpresentasikan pada node: OL ,i = µ Ai ( x ) i = 1, 2

OL ,i = µ Bi − 2 ( x )

i = 3,4

merupakan himpunan dengan Ai dan Bi parameter fuzzy bersesuaian. Sebagai contoh, jika fungsi keanggotaan menggunakan bell maka:

µ Ai ( x) =

1 ⎡⎛ x − c ⎞ 2 ⎤ i 1 + ⎢⎜ ⎟ ⎥ a ⎢⎣⎝ i ⎠ ⎥⎦

bi

i = 1,2

dimana ai, bi,ci adalah parameter pada fungsi keanggotaan. Layer 2 : Node-node pada layer ini bersifat tetap. Label M pada layer ini menandakan bahwa node ini memiliki peran dalam melakukan perkalian (multiplier). Output pada node ini adalah sebagai berikut:

O2,i = wi = µ Ai ( x ) µ Bi ( y )

i = 1, 2

6

output pada layer ini menggambarkan firing strength dari tiap kaidah. Layer 3 : Node pada layer ini juga merupakan node tetap. Label N mengindikasikan node ini melakukan normalisasi atas firing strength dari layer sebelumnya. Output pada layer ini adalah sebagai berikut:

O

3,i

=w=

wi w1 + w2

i = 1,2

Layer 4 : Semua node pada layer ini bersifat adaptif. Output node ini adalah perkalian (product) dari firing strength yang telah ternormalisasi dengan sebuah polinomial orde pertama. O4,i = wi f i = wi ( pi x + qi y + r )i i = 1,2 Layer 5 : layer ini hanya mempunyai satu node yang diberi label S. label S ini berarti bahwa layer ini melakukan fungsi penjumlahan (summer) sederhana. Output pada layer ini adalah sebagai berikut:

Oi ,5 = f = ∑ wi fi = i

∑w f

i i

i

∑w

i = 1, 2

i

i

Pada model ANFIS ini, terdapat 2 layer adaptif yaitu layer 1 dan 4. layer 1 memiliki 3 parameter yang dapat dimodifikasi yaitu a, b dan c. sedangkan pada layer 4 terdapat 3 parameter yang dapat dimofikasi yaitu p, q, dan r. Parameter-parameter ini disebut parameter kosekuensi (consequent parameters) pada prakteknya, Pada prakteknya, model ANFIS sebenarnya tidak unik. Beberapa layer dapat dikombinasikan menjadi satu layer dan masih menghasilkan output yang sama. Struktur ANFIS pada gambar 3 hanyalah salah satu model dari beberapa struktur alternative lainnya. METODE PENELITIAN Kerangka Pemikiran Pertumbuhan ekonomi sangat dipengaruhi oleh tingkat keakuratan setiap kebijakan ekonomi yang diambil oleh pemerintah maupun bank sentral. Pilihan antara kebijakan yang kontraktif atau ekspansif harus disesuaikan dengan kondisi aktual dan prediksi jangka panjang terhadap kondisi perekonomian dimasa depan.

Dalam mengambil kebijakannya ini, ada kendala yang harus dipertimbangkan. Kendala itu adalah kebijakan ekonomi memiliki dua kelambanan (lags) yaitu kelambanan dalam (inside lags) dan kelambanan luar (outside lags). Kelambanan dalam adalah rentang waktu antara terjadinya goncangan perekonomian dan saat kebijakan itu diambil. Sedangkan kelambanan luar adalah waktu antara tindakan kebijakan dengan efek yang dihasilkan oleh kebijakan tersebut terhadap perekonomian. Adanya dua kelambanan ini menyebabkan pengambil kebijakan harus berhati-hati dalam menentukan perlakuan ekonomi yang dipilih. Dengan mempertimbangan dua kelambanan tersebut, kebijakan yang diambil tentunya harus bersifat antisipatif terhadap kondisi ekonomi masa depan. Oleh karena itu pengambil kebijakan harus memiliki rujukan yang tepat yang akan memberikan gambaran kondisi perekonomian dimasa depan. Dalam penelitian ini, akan digunakan JST dan ANFIS secara terpisah sebagai metode alternative dari berbagai metode lain yang telah ada. Penggunaan JST dengan mempertimbangkan tiga hal (Zhang, Patuwo, & Hu, 1998) sebagai berikut: pertama, JST memiliki kemampuan untuk belajar dan beradaptasi dalam mengidentifikasi hubungan antar data. Kedua, secara umum JST dikatakan adalah penduga fungsional universal (universal functional approximators), maka beimplikasi bahwa JST mampu memprediksi bentuk-bentuk relasi fungsional dengan derajat akurasi yang baik. Ketiga, JST bersifat non-linier dan ada bukti yang cukup yang menunjukkan bahwa data makroekonomi bersifat non-linier. Ini berarti JST diharapkan mampu menunjukan kinerja prediksi lebih baik. Sedangkan kemampuan ANFIS untuk melakukan peramalan data deret waktu didasarkan atas fakta bahwa jika jumlah kaidah tidak dibatasi, order nol model sugeno memiliki kemampuan tidak terbatas untuk mencocokan berbagai bentuk fungsi nonlinier (Jang, Sun, & Mizutani 1997). Penelitian ini terdiri dari dua tahapan. Pertama, tahapan percobaan yang bertujuan untuk mendapatkan hasil berupa kombinasi terbaik dari elemen percobaan. Beberapa hasil yang diharapkan dari percobaan ini diantaranya adalah variabel utama yang dapat digunakan untuk melakukan prediksi.

7

Tahapan kedua adalah pengembangan sistem yang bertujuan melakukan implementasi hasil percobaan. Hasil dari tahapan ini adalah sebuah sistem yang dapat melakukan prediksi pertumbuhan ekonomi dengan diberikan input tertentu. Akuisisi Pengetahuan Dikarenakan ruang lingkup penelitian yang melibatkan disiplin ilmu ekonomi, maka dalam melakukan percobaan ini melakukan konsultasi dengan pakar ekonomi. Metode akuisisi yang dipakai adalah wawancara, diskusi makalah dan deskripsi masalah tentang pola berpikir para ahli dalam melakukan peramalan ekonomi. Untuk mendapatkan pengetahuan tentang pertumbuhan ekonomi dan aspek makroekonomi, dilakukan konsultasi dengan Dr. Ir. Iman Sugema. Beliau adalah dosen makroekonomi dan ahli ekonomi moneter di Departemen Ekonomi Pembangunan Fakultas Ekonomi dan Manajemen IPB. Beberapa aspek ekonomi yang digali adalah pengetahuan tentang indikator-indikator utama ekonomi makro, hubungan antara kebijakan fiskal dan kebijakan moneter, bagaimana indikator makroekonomi dipengaruhi oleh kebijakan fiskal dan kebijakan moneter. Sedangkan aspek ekonometrik yang digali adalah pendekatan apa saja yang digunakan selama ini untuk memprediksi pertumbuhan ekonomi. Pengetahuan lain yang lebih detail tentang hal ini diperoleh dari buku-buku referensi, jurnal, kertas-kerja, skripsi, thesis dan referensi lainnya. Tahapan Percobaan Unjuk kerja dua model ini yang akan dijadikan dasar pemilihan jaringan mana yang akan diimplementasikan pada sistem. Adapun proses-proses yang akan dilalui secara keseluruhan ditampilkan pada diagram blok berikut:

Data Indikator moneter

Data GDP

Sorting data

Penentuan Aristektur JST Propagasi Balik

Training JST Propagasi Balik Data testing Indikator moneter JST Propagasi Balik Terlatih

JST Propagasi Balik Terpilih

Data Testing GDP

Gambar 4. Diagram blok metode penentuan arsitektur terbaik

Gambar 5. Bagan Alir Penelitian Secara khusus tahapan percobaan tersebut dijelaskan sebagai berikut: 1. Penentuan jumlah variabel Pada tahap ini akan dipilih jumlah variabel yang akan digunakan sebagai input pada percobaan. Pada percobaan ini akan digunakan 2 variabel moneter. Ini berarti 2

ada

2!

∑ (i !(2 − i)!) = 3 i =1

percobaan.

kombinasi

8

2.

3.

4.

5.

Penentuan jenis MF input Pada tahapan ini ditentukan jenis fungsi keanggotaan input fuzzy. Pilihan yang akan digunakan adalah triangular, gausian, bellgeneral, dan sigmoid ganda. Penentuan jumlah neuron Penentuan jumlah neuron dilakukan pada arsitektur jaringan propagasi balik. Penentuan jumlah neuron secara bebas dengan alasan tidak ada standarisasi yang pasti mengenai jumlah neuron dalam pustaka. Jumlah neuron yang akan diujicobakan adalah 100, 250, 500 dan 1000 neuron pada lapisan tersembunyi. Sedangkan jumlah neuron pada lapisan input akan disesuaikan berdasarkan jumlah variabel masukan. Jumlah neuron pada lapisan output diset tetap yaitu satu neuron. Training dan simulasi Merupakan tahapan dimana masing-masing kombinasi arsitektur jaringan syaraf diatas akan ditaining untuk memperoleh kombinasi bobot dan bias yang optimal untuk melakukan peramalan. Setelah JST selesai ditraining, maka akan dilakukan simulasi peramalan dengan menggunakan data deret waktu yang dimiliki. Pencatatan output Pencatatan hasil percobaan akan dilakukan pada setiap perlakuan. Hasil pencatatan ini akan diolah dalam bentuk tabulasi dan visualisasi grafis pada bab hasil dan pembahasan.

Data Percobaan Input yang akan diberikan pada sistem adalah sejumlah data deret waktu dari beberapa indikator moneter yaitu M1 dan M2. Indikatorindikator moneter tersebut dipilih dengan beberapa alasan yaitu: a. Data-data tersebut adalah data deret waktu yang up-to-date b. Data-data tersebut merupakan data final dengan hampir tidak ada revisi c. Data-data tersebut diukur dan diperoleh dengan sedikit sekali error Dengan keunggulan-keunggulan tersebut diharapkan data yang digunakan sebagai input adalah data yang valid. Sebagai output percobaan, diperoleh data pertumbuhan ekonomi yang diwakili oleh angka pertumbuhan GDP dari tahun 1990 – 2003. data ini tersedia dalam bentuk data quartal (4 bulanan). Data M1 diperoleh dari tahun 1990 -

maret 2004. Data M2 tersedia dari tahun 1990 – maret 2004. Arsitektur JST Propagasi Balik JST propagasi balik akan disusun dengan arsitektur sebagai berikut: Tabel l. Arsitektur JST Propagasi Balik Karakteristik - Jumlah lapisan tersembunyi - Neuron lapisan input - Neuron lapisan tersembunyi - Neuron lapisan Output - Inisialisasi Bobot -Fungsi Aktivasi Lapisan tersembunyi - Fungsi Aktivasi Lapisan Output - Laju Pembelajaran - Jumlah Epoch

Spesifikasi 1 1, 2 100, 250, 500, dan 1000 1 Nguyen-Widrow Sigmoid Purelinier 0.01 1000

Penentuan jumlah layar tersembunyi dan jumlah unit neuron mengacu pada jumlah yang disarankan oleh Tkacz & Saran Hu (1999) yaitu 1 lapisan tersembunyi. Jumlah neuron lapisan input dan lapisan tersembunyi menggunakan kata maksimum yang berarti jumlah neuron input dan jumlah neuron tersembunyi akan ditentukan berdasarkan kelompok perlakuan ( gambar 6) yang sedang dilakukan. Jumlah neuron pada lapisan input akan menyesuaikan jumlah variabel input yang digunakan. Sedangkan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi telah ditentukan sebelumnya pada rancangan percobaan. Secara visual, maka JST propagasi balik dengan kombinasi neuron input maksimum dapat digambarkan sebagai berikut:

Input 1

Output

Input 2

Lapisan Input Terdiri dari 2 Neuron

Lapisan Tersembunyi Terdiri dari n Neuron

Lapisan Output Terdiri dari 1 Neuron

Gambar 6. Arsitektur JST Propagasi Balik

9

Gambar tersebut merupakan gambar arsitektur JST dengan jumlah neuron input 2 (maksimum) dengan n neuron tersembunyi pada lapisan tersembunyi dan satu neuron output. Adapun secara matematis, maka JST tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut:

⎛ K ⎛ J ⎞⎞ Yt = h ⎜ ∑ α k g ⎜ ∑ β jk X j ,t −1 ⎟ ⎟ ⎜ k =1 ⎟ ⎝ j =1 ⎠⎠ ⎝ dengan masing –masing : h (u) = Fungsi aktivasi pd lapisan output g (u) = Fungsi aktivasi pd lapisan tersembunyi

αk

= Bobot pd lapisan output

β jk

= Bobot pd lapisan tersembunyi

X j ,t −1 = Input untuk periode t-1 dengan K adalah jumlah neuron tersembunyi dan J adalah jumlah neuron input. Dengan menggunakan algoritma pembelajaran propagasi

αk

dan

β jk

diperbaharui pada

setiap epoch-nya. Training JST dilakukan dengan cara menginput data deret waktu pada periode t-1 untuk mendapatkan perkiraan periode t. Output periode t diperoleh dari model JST diatas dengan melakukan proses panjar maju (feedforwad) vektor input dari lapisan input ke lapisan diatasnya sampai pada neuron output. Kemudian hasil prediksi data periode t ( Yt ) akan dicocokan dengan target pada periode t. Selanjutnya algoritma propagasi balik akan bertanggungjawab menghitung nilai koreksi bobot dan bias. Nilai itu diperoleh dengan menghitung error dengan rumus:

Et = (tt − yt ) f '(outt ) dengan: K ⎛ J ⎞ Outt = ∑ α k g ⎜ ∑ β jk X j ,t −1 ⎟ k =1 ⎝ j =1 ⎠ sedangkan besaran koreksi bobot ( α ji ) dan

bias ( ci ) untuk lapisan output masing-masing adalah:

η = laju pembelajaran sehingga bobot dan bias pada lapisan output adalah: α ij = α ij + ∆α ij dan cij = cij + ∆cij Perubahan bobot ( β ij ) dan bias ( bj ) juga dilakukan pada neuron lapisan tersembunyi. Besaran koreksinya adalah:

∆β ij = η E j X ij dan ∆b j = η E j

Yt = Ouput pada periode t

balik, nilai

dengan

∆α ji = η Et Outt dan ∆ci = η Et

dengan E j adalah: m ⎛ J ⎞ E j = ∑ ( Etα ji ) f ' ⎜ ∑ β jk X j ,t −1 ⎟ i =1 ⎝ j =1 ⎠

sama seperti lapisan output,maka bobot ( β ij ) dan bias ( bij ) lapisan tersembunyi diperbaharui sebesar:

βij = βij + ∆βij

dan bij = bij + ∆bij

perubahan nilai ini berlangsung terus-menerus sampai tidak terjadi lagi perubahan bobot atau jumlah maksimum epoch telah terlewati. Dengan rangkaian set data training yang disediakan, diharapakan bobot dan bias mengalami penyesuaian sehingga menjadi suatu model yang jika kemudian kita berikan input periode t maka akan menghasilkan output periode t+1. Output periode t+1 adalah sebuah nilai ramalan yang didasarkan atas perhitungan terhadap input, kombinasi bobot dan bias yang telah dilatih. 2. Arsitektur ANFIS Arsitektur ANFIS yang digunakan adalah sebagai berikut: Tabel 2. Arsitektur ANFIS Karakteristik Fungsi Keanggotaan Input Fungsi Output Algoritma Training

Spesifikasi trimf, gaussmf, gbellmf,dsigmf Constant Hybrid

Jumlah fungsi keanggotaan Initial step size Metode Generate FIS Jumlah epoch Tolerasi error

2 0.01 Grid Partition 1000 0

10

Penentuan fungsi keanggotaan pada percobaan ini didasarkan pada serangkain percobaan yang melibatkan lebih banyak tipe fungsi keanggotaan lain. Dari percobaan tersebut, fungsi triangular, simetrik Gauss, sigmoidal, dan Generalized bell secara rata-rata menghasilkan tingkat akurasi prediksi yang lebih baik. Masing-masing fungsi keanggotaan memiliki parameter yang akan diupdate dengan menggunakan algoritma training hybrid. Trimf:

Gambar 9. Fungsi dan bentuk Generallizedshaped Dsigmf:

Gambar 7. Fungsi dan bentuk triangular-shaped Gaussmf: Gambar 10. Fungsi dan bentuk double-sigmoid -shaped Pengembangan Sistem Pengembangan Sistem ini dilakukan dengan mengikuti tahapan pengembangan sistem model waterfall (sommerville, 1996) bagan alir pengembangan sistem dapat dilihat pada gambar berikut.

Gambar 8. Fungsi dan bentuk simetric Gauss shaped Gbellmf:

Gambar 11. Bagan Alir Pengembangan Sistem. Adapun tahapan-tahapan yang terdapat didalamnya adalah:

11

1.

Analisis Kebutuhan Sistem Kebutuhan yang terkait dalam sistem yang dikembangkan perlu diidentifikasi dengan seksama. Dengan adanya analisis kebutuhan ini akan diketahui harapan pengguna akan sistem yang dikembangkan. Harapan ini meliputi beberapa aspek diantaranya karakteristik pengguna, antarmuka (interface) serta spesifikasi perangkat keras yang tersedian. Selain itu, tahapan analisis kebutuhan akan mendefinisikan dengan tepat kebutuhan aktual pengguna. Beberapa aspek penting yang akan diperhatikan adalah tingkat akurasi sistem serta kemudahan bagi pengguna untuk memanfaatkan sistem. Pada tahap ini ditentukan tujuan pengembangan sistem, spesifikasi pengguna, dan kebutuhan pengguna, serta spesifikasi fungsi dari sistem dengan mempertimbangkan berbagai faktor strategis seperti ketersediaan sumberdaya, waktu, dana dan faktor pembatas lainnya. 2.

Perancangan Sistem Setelah didefinisikan kebutuhan sistem, maka tahap selanjutnya adalah perancangan sistem. Pada tahap ini, akan dirancang sistem yang nantinya diimplementasikan. Salah satu hal yang penting dalam tahap perancangan adalah menentukan platform tekhnologi yang tepat yang akan digunakan dalam tahapan implementasi. Paltform tekhnologi ini mencakup pilihan perangkat keras serta bahasa pemrograman yang akan digunakan. Rancangan sistem didefinisikan sebagai proses dimana kebutuhan sistem telah didefinisikan pada tahap analisis kebutuhan lalu diterjemahkan kedalam model presentasi perangkat lunak. Tujuan dari desain sistem adalah agar diperoleh gambaran mengenai sistem yang nantinya akan dibuat. Desain sistem dapat dibagi tiga yaitu rancangan input, rancangan proses, dan rancangan output. Desain input dibuat sesuai dengan kebutuhan pengguna serta mempertimbangkan aspek kemudahan bagi pengguna. Proses input berfungsi untuk memasukkan data yang akan digunakan dalam proses prediksi pertumbuhan ekonomi. Input yang akan diberikan pada sistem adalah sejumlah data deret waktu berupa data variabel moneter. Variabel ini telah ditentukan sebelumnya. Proses prediksi dirancang untuk menjalankan urutan-urutan proses. Rangkaian

proses ini harus menjamin mampu memberikan nilai keluaran yang tepat. Desain proses dibuat dengan menentukan urutan kejadian sampai diperolehnya output yang diinginkan berdasarkan data-data masukan. Desain output dirancang agar pengguna dapat dengan mudah memahami dan memperoleh keluaran dari sistem. Output Sistem berupa angka predikasi pertumbuhan ekonomi dalam skala waktu tertentu. 3.

Implementasi Sistem Pada tahapan ini sistem yang telah dirancang akan diimplementasikan dengan spesifikasi yang telah ditentukan. Tingkat kesulitan pengimplementasian sistem akan bergantung pada batasan sistem yang telah ditentukan sebelumnya. Integrasi modul-modul program juga dilakukan pada tahap ini sehingga diperoleh sebuah sistem yang mampu menghasilkan output final. Pada tahapan ini juga ditentukan metode pengujian yang akan digunakan pada saat pengujian. 4.

Pengujian Sistem Tujuan dari tahapan ini adalah mengetahui apakah masih terdapat kesalahan pada sistem. Kesalahan ini baik berupa kesalahan bahasa ( syntax error) maupun kesalahan logika (logic error). Pada sistem ini juga akan dilakukan uji kinerja. Uji kinerja akan dilakukan dengan membandingkan output sistem terhadap nilai data sebenarnya. Selain itu, dengan menggunakan metode pembanding yang sudah ditentukan, akan diuji performance dari sistem. Ini berkaitan dengan tujuan penelitian yang ingin mengetahui tingkat keakuratan sistem menggunakan JST dibandingkan dengan pendekatan lain.

RANCANG BANGUN SISTEM Kebutuhan Sistem 1. Tujuan pengembangan sistem Tujuan pengembangan sistem adalah menyediakan antarmuka yang memudahkan pengguna untuk melakukan perhitungan guna mendapatkan perkiraan pertumbuhan ekonomi berdasarkan data deret waktu beberapa indikator ekonomi. Pendekatan yang dipakai pada sistem, yaitu menggunakan jaringan syaraf tiruan,

12

diharapkan dapat menjadi alternatif untuk melakukan peramalan aktivitas ekonomi. 2.

Kebutuhan Pengguna Pengguna sistem berasal dari berbagai kalangan pelajar dan praktisi ekonomi. Namun dengan dukungan kemudahan penggunaanya, diharapkan sistem ini dapat digunakan oleh kalangan yang lebih luas dengan syarat pengguna memiliki data deret waktu beberapa variabel ekonomi yang telah ditentukan. Ada beberapa hal mendasar yang dibutuhkan oleh pengguna, yaitu: a. Pengguna membutuhkan sistem memiliki kemampuan peramalan yang lebih akurat. b. Pengguna membutuhkan antarmuka yang memudahkan dalam penggunaan sistem. c. Pengguna memperoleh output berupa besaran nilai. Kemampuan Sistem Berdasarkan analisis kebutuhan pengguna, maka sistem yang dibangun akan memiliki kemampuan sebagai berikut: a. Berfungsi membaca data deret waktu yang disimpan oleh pengguna pada file dengan spesifikasi tipe tertentu b. Berfungsi melakukan peramalan dengan menggunakan jaringan syaraf tiruan dan ANFIS

dibutuhkan untuk melakukan instalasi MATLAB. Perangkat lunak ini diperlukan untuk menjalankan sistem intelijen yang akan dibuat. 1. Rancangan Input Bagi pengguna disediakan fasilitas antarmuka grafis (graphical user interface) untuk mempermudah dalam menjalankan aplikasi. input data pada masing-masing variabel dapat diinput secara manual maupun diload langsung dari file yang disimpan dengan extension “txt”. 2. Rancangan Proses Sistem akan mengolah data yang diinput oleh user dengan menggunakan arsitektur jaringan syaraf yang terbaik. 3. Rancangan Output Output dari sistem ini adalah nilai pertumbuhan ekonomi pada horizon peramalan tertentu (t +1).

3.

Rancangan Sistem Berdasarkan analisa kebutuhan diatas, maka sistem intelijen ini dirancang dengan detail sebagai berikut: Sistem ini bisa berjalan dalam platform perangkat keras dan perangkat lunak sebagai berikut: • Minimum processor Pentium II atau processor lain dengan kemampuan yang sama • Minimum 128 MB RAM • Hardisk dengan freespace minimum 120 MB • Minimum 8-bit graphics adapter (digunakan untuk 256 simultaneous colors) • CD-ROM drive (untuk instalasi) • Operating sistem Microsoft Windows 98 atau yang lebih tinggi • Pemrograman menggunakan MATLAB 6.5 Pemilihan persyaratan minimum (minimum requirement) untuk perangkat keras diatas didasarkan atas syarat minimum yang

Implementasi Sistem Sistem dimplementasikan diatas platform tekhnologi sebagai berikut: • Processor Intel Pentium 4 2,4Ghz • Memori DDR 1 Gb • Hardisk 80 Gb • Grafik Card Geforce 128 Mb • Operating sistem Windows XP • Bahasa pemrograman Matlab 6.5 Implementasi sistem ini akan menggunakan MATLAB. MATLAB merupakan salah satu developing software yang handal. Selain itu, MATLAB (dalam versi 5 up to) telah menyediakan toolbox khusus untuk operasioperasi Jaringan Syaraf Tiruan. MATLAB juga menyediakan dukungan yang baik bagi visualisasi grafis sehingga mendorong aspek user friendly bagi aplikasi. Pengujian Sistem Uji sistem dilakukan dengan memberikan serangkaian pelatihan sampai diperoleh output yang mendekati nilai yang diinginkan. Rangkaian uji juga dilakukan dengan memberikan sebanyak mungkin kombinasi input untuk melihat kinerja sistem. Sedangkan uji lainnya dilakukan dengan mengukur derajat kesalahan dengan menggunakan MSE. Pengujian juga akan dilakukan dengan menggunakan metode black box yaitu dengan memeriksa semua kombinasi input yang dapat

13

menghasilkan output secara benar dan sesuai dengan yang diharapkan.

Percobaan dengan jumlah neuron yang sama dilakukan dengan menggunakan M2 memperlihatkan hasil sebagai berikut:

HASIL DAN PEMBAHASAN Pengolahan data Data yang digunakan sebagai input memiliki karakter yang berbeda. Data M1 dan M2 dipublikasikan dalam bentuk bulanan sedangkan data target data GDP dipublikasikan setiap tiga bulanan (quarter). Karena jaringan syaraf tiruan memerlukan set data training yang terdiri dari pasangan input dan target maka agar data bisa digunakan, disusun pasangan input target yang bersesuaian. Untuk mengatasi permasalahan ini, berdasarkan pendapat ahli ekonomi, digunakan data quarter ke 3 untuk M1 dan M2. Pasangan input dan output data percobaan dapat dilihat pada lampiran 1. Pengaruh Prediktor pada percobaan dengan JST Propagasi Balik Percobaan menggunakan prediktor yaitu M1, M2 dan kombinasi M1 & M2. Pada percobaan ditemukan bahwa penggunaan prediktor yang berbeda akan sangat menentukan tingkat akurasi percobaan. Prediktor berperan sebagai input yang akan digunakan untuk melatih jaringan syaraf dalam membaca pola pertumbuhan GDP. Dari 10 kali perulangan untuk percobaan dengan menggunakan 100 neuron, kasus terbaik yang dihasilkan diperlihatkan pada grafik berikut. Titik-titik yang saling berpotongan memperlihatkan bahwa nilai akurasi prediksi sangat tinggi.

Gambar 13. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M2 Sedangkan nilai prediksi terbaik dengan menggunakan M1 & M2 sebagai prediktor diperlihatkan oleh grafik dibawah ini:

Gambar 14. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M1 & M2

Gambar 12. Grafik nilai prediksi dengan nilai aktual dengan menggunakan M1

Dari ketiga grafik tadi dengan jelas terlihat bahwa hasil peramalan dengan menggunakan prediktor M2 memiliki tingkat akurasi yang lebih baik. Percobaan yang sama dilakukan dengan memodifikasi jumlah neuron dari 100 menjadi masing-masing 250, 500 dan 1000. jaringan dilatih sebanyak 1000 epoch dan masing masing percobaan dilakukan perulangan sebanyak 10 kali. Hasilnya adalah sebagai berikut:

14

untuk melihat konsistensi keunggulan akurasi prediksi jaringan dengan jumlah neuron tersebut. Prediktor yang digunakan adalah M1, M2 dan M1 & M2. Hasil percobaan terlihat pada grafik berikut:

Gambar 15. Grafik rataan MSE untuk masingmasing prediktor pada 10 kali perulangan Grafik diatas memperlihatkan perbandingan rataan MSE untuk masing masing prediktor. MSE diperoleh dari error training pada tiap-tiap pengulangan percobaan (sebanyak 10 kali). Dari grafik tersebut terlihat secara jelas dari percobaan pertama yang menggunakan 100 neuron sampai percobaan keempat yang menggunakan 1000 neuron, rataan error hasil prediksi dengan menggunakan M2 sebagai prediktor lebih kecil dari penggunaan M1 & M2 secara bersamaan. Dengan tingkat selisih error yang tipis, M1 dapat pula digunakan sebagai prediktor. Sedangkan jaringan yang menggunakan M1 & M2 sebagai input memperlihatkan tingkat error yang relatif besar. Hal ini diperlihatkan oleh grafik dengan rentang error yang besar pada percobaan yang menggunakan 100 dan 250 neuron. Superioritas M2 menunjukkan bahwa pola fluktuasi variabel M2 lebih mampu digunakan secara baik untuk meramalkan pola fluktuasi pertumbuhan GDP dibandingkan penggunaan M1 atau kombinasi M1 & M2 sebagai input secara bersamaan. Pengaruh jumlah neuron pada percobaan dengan JST Propagasi Balik Untuk mengetahui jumlah neuron optimal ditentukan dengan menganalisa nilai MSE terkecil dari masing-masing percobaan. pengulangan percobaan dilakukan sebanyak 10 kali dengan menggunakan 100, 250, 500 dan 1000 neuron. Data input yang digunakan adalah data M1 dan M2 pada tahun 2003 yaitu data quarter 1, 2, 3 dan 4. Percobaan terpisah juga dilakukan menggunakan prediktor yang berbeda

Gambar 16. Grafik rataan MSE untuk 100, 250, 500 dan 1000 Neuron dengan prediktor M1 Pada grafik terlihat jika input menggunakan prediktor M1 maka prediksi dengan menggunakan JST 100 neuron akan gagal karena tingginya tingkat error yang dihasilkan. Demikian pula bila menggunakan JST 1000 neuron. Hasil prediksi yang cukup baik diperoleh jika menggunakan JST dengan konfigurasi 250 neuron dan atau 500 neuron. MSE kumulatif dari 4 data uji yang diberikan pada masing-masing JST dengan neuron 250 dan 500 adalah 14.9658448 dan 15.0393635. Sedangkan untuk prediksi menggunakan input M2, JST akan memberikan hasil prediksi yang paling baik jika konfigurasi neuron adalah 1000 dengan MSE kumulatif sebesar 9.26577919. Kehandalan JST menurun berturutturut dengan menggunakan JST 250, 500 dan 100 neuron. Grafik perbandingan ini dapat dilihat pada gambar 17. Selain itu dilakukan percobaan dengan menggunakan input M1 & M2. pada percobaan ini, MSE error sangat tinggi untuk neuron 100, 250, 500 dan 1000. MSE kumulatif terendah terdapat pada JST dengan jumlah neuron sebanyak 500. Besarnya MSE kumulatif adalah 30.68075. Sedangkan error prediksi dengan konfiguarasi lain mencapai minimal 3 kali lebih besar dari error tersebut.

15

Gambar 17. Grafik rataan MSE untuk 100, 250, 500 dan 1000 Neuron dengan prediktor M2 Untuk input M1 jumlah neuron 250 mampu menghasilkan kumulatif error yang minimal. Sedangkan untuk input M2, jumlah neuron 1000 unggul dibandingkan JST dengan konfigurasi jumlah neuron lain. Akan tetapi jika peramalan menggunakan prediktor M1 & M2 maka jumlah error terkecil akan dicapai oleh JST dengan neuron 1000. Jika dilakukan generalisasi dengan menjumlahkan seluruh error untuk tiap-tiap prediktor, maka konfigurasi JST dengan 500 neuron merupakan nilai minimal. Jumlah error yang sangat besar pada percobaan menggunakan M1 dan M2 menyebabkan JST dengan 250 dan 1000 neuron menghasilkan kumulatif error besar dibandingkan error pada JST dengan neuron 500. Secara keseluruhan, pengaruh konfigurasi neuron untuk masing-masing tipe input dapat dilihat sebagai berikut: Tabel 3. Jumlah MSE untuk tiap konfigurasi JST Neuron / 100 250 500 1000 Prediktor 30.548 14.966 15.039 18.145 M1 22.226 10.168 14.258 9.266 M2 M1 & M2 257.652 297.581 30.681 113.498 Pengaruh Prediktor pada percobaan dengan menggunakan ANFIS Pada percobaan dengan menggunakan fungsi output ‘constant’ memperlihatkan kecenderungan kemampuan yang baik dan stabil dalam melakukan peramalan jika data inputan adalah M1 & M2. Kecenderungan ini terlihat dari hasil prediksi untuk semua neuron.

Gambar 18. Grafik rataan MSE untuk prediktor M1, M2, M1 & M2 Kasus terbaik peramalan memang diperoleh pada percobaan dengan menggunakan M2. Akan tetapi, peramalan dengan menggunakan prediktor M2 bersifat kurang stabil. Artinya lebih mudah menemukan nilai error yang relatif besar dibandingkan dengan nilai error yang kecil. Ini menyebabkan secara agregat, kinerja peramalan dengan menggunakan M2 menjadi buruk. Hal yang sama terjadi dengan peramalan dengan menggunakan M1. Perbandingan Kasus Terbaik dan Kasus Terburuk pada Percobaan dengan Prediktor M1, M2 dan M1 & M2 Kasus Terbaik Kasus Terburuk 1.4568 272.6566 M1 0.0261 577.4227 M2 0.5947 4.8247 M1 & M2

Tabel 4.

Pengaruh pemilihan tipe fungsi keanggotaan pada percobaan dengan ANFIS Dari serangkaian percobaan yang dilakukan, secara konsisten diperoleh fakta bahwa fungsi keanggotaan dengan bentuk triangular menghasilkan paling banyak error. Nilai error bahkan mecapai nilai 577.423 pada saat meramalkan nilai M2. Nilai error minimum dicapai saat melakukan prediksi dengan menggunakan predictor M1 & M2 yaitu senilai 0.5947. Secara umum, fungsi keanggotaan ini gagal melakukan peramalan pada mayoritas kasus.

16

Gambar 19. Grafik rataan error untuk masingmasing fungsi keanggotaan dengan prediktor M1 Sementara itu, tiga fungsi keanggotaan lainnya tidak memperlihatkan perbedaan kinerja yang menonjol. Jika kita amati tampilan grafik 19 dan 20 maka terlihat ketiga fungsi tersebut berada dalam jangkauan perbedaan error yang tipis.

Gambar 20. Grafik rataan error untuk masingmasing fungsi keanggotaan dengan prediktor M2 Gambaran keseluruhan mengenai kinerja fungsi keanggotaan tersebut dapat dilihat pada grafik dibawah ini.

Gambar 21. Grafik rataan error untuk masingmasing fungsi keanggotaan dengan prediktor M1 & M2 Menentukan Arsitektur Terbaik Sistem Untuk memperoleh hasil yang terbaik, pada sistem intelijen yang dibuat akan menerapkan keunggulan JST Propagasi Balik dan ANFIS secare bersamaan dengan ketentuan sebagai berikut: • Jika yang tersedia sebagai input adalah data M1, maka untuk memprediksi GDP Growth akan digunakan jaringan syaraf tiruan dengan jumlah neuron 1000. • Jika yang tersedia sebagai input adalah data M2, maka untuk memprediksi GDP growth akan digunakan Jaringan Syaraf Tiruan dengan jumlah neuron 250. • Jika yang tersedia sebagai input adalah data M1 dan M2, maka untuk memprediksi GDP Growth akan digunakan ANFIS dengan Dsigmf sebagai fungsi anggota.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dengan memperhatikan hasil percobaan diatas, dapat disimpulkan bahwa secara rata-rata M2 adalah Prediktor terbaik yang bisa digunakan sebagai input bagi peramalan GDP. Jika dibandingkan dengan ANFIS, JST Propagasi Balik mampu memberikan rata-rata kinerja yang baik dan stabil jika prediktornya adalah M1 atau M2. ANFIS akan menunjukkan rata-rata kinerja yang baik dan stabil dibandingkan JST jika prediktor yang digunakan adalah M1 & M2. Untuk mampu menghasilkan kinerja terbaik, sistem yang dibangun memanfaatkan keunggulan relatif JST propagasi balik.

17

Saran Untuk pengembangan sistem kedepan, disarankan untuk menambah data input dari tahun-tahun yang lebih awal. Penambahan ini diharapkan dapat mendorong kinerja peramalan lebih baik. Hal lain yang bisa diperbaiki juga adalah dengan mengujicobakan lebih beragam prediktor yang tidak hanya terbatas dari M1 dan M2. Dalam pengembangan lebih lanjut, sistem sebaiknya mampu memperhitungkan karakteristik khusus data deret waktu yaitu karakter musiman, tren dan siklus. Penelitian lebih lanjut juga bisa dilakukan dengan memanfaatkan tipe lain dari jaringan syaraf tiruan. DAFTAR PUSTAKA Bradford, J. DeLong. 2000. Introduction to Macroeconomics, a lectures series. Berkeley University. Berkeley. Jang, JSR., C.T. Sun, and E. Mizutani. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing. Prentice Hall International. New Jersey. Kusumadewi, Sri. 2004. Membangun Jaringan Syaraf Tiruan dengan Menggunakan Matlab dan Excel Link. Graha Ilmu. Yogyakarta. Mankiw, N. Gregory. 2000. Teori Makro Ekonomi. Penerbit Erlangga. Jakarta. Marimin. 2002. Teori dan Aplikasi Sistem Pakar dalam Tekhnik Manajerial. IPB Press. Bogor. Montgomery, C. Douglas., L.A. Johnson, and J.S. Gardiner. 1990. Forecasting and Time Series Analysis. McGraw Hill Book, Singapura. Rich, Elaine., and Kevin Knigth. 1991. Artificial Intelligence. McGraw Hill Book, Singapura. Setiawan, Sandi. 1990. Artificial Intellegence. Andi Offset, Yogyakarta. Sudjana. 1996. Metode Statistika. 1996. Tarsito. Bandung. Sommerville, I. 1996. Software engineering. Addison-Wesley Publishing Company. Swanson, N. R., and White, H. 1997. A Model Selection Approach to Real-time Macroeconomic Forecasting Ussing Linier Models and Artificial Neural Networks. The Review of Economic and Statistic 79, 540550. Tio, G. C., and Tsay, R. S. 1994. Some Advances in non-linier and adaptive

modelling in time-serries. Jurnal of forecasting 13, 109-131. Tkacz, Greg., and Saran Hu. 1999. Forecasting GDP Growth Using Artificial Neural Networks. Working Paper, Bank Of Canada. Canada. Vasisht, Gaurav. 2002. Modelling Base Accident Rate/Density Using Neural Nertwork. Thesis. Departement Civil and Environmental Engineering, University of Cincinnati. India. Wibowo, T. 2002. Sistem Intelijen Prediksi Harga Saham dengan Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan dan Logika Fuzzy. Skripsi. Departemen Ilmu Komputer, IPB. Bogor. Woodford, B. J. 2000. A Comparison of Anfis and FuNN. Department of Information Science, University of Otago. New Zealand. Zhang, G., Patuwo, B.E., dan Hu, M.Y. 1998. Forecasting with Artificial Neural Networks: The States of Art. International Jurnal of Farecasting 14, 35-62.

18

Lampiran 1. Data Pelatihan dan Data Simulasi Percobaan JST Propagasi Balik dan ANFIS Data Pelatihan No.

M1

M2

% GDP Growth

No.

M1

M2

% GDP Growth

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

22.155 23.204 22.982 23.819 23.571 24.61 25.805 26.341 27.318 26.88 27.65 28.779 30.593 31.342 34.812 36.805 37.908 39.886 42.195 45.374 44.908 47.045 48.981 52.677 53.162 56.448

64.366 70.125 76.907 84.63 81.125 87.756 93.328 99.058 100.798 106.957 113.51 119.053 123.16 124.54 136.397 145.202 148.829 152.798 162.9 174.512 181.701 192.126 206.079 222.638 232.493 249.443

21.82 14.99 16.68 16.64 17.97 18.42 18.60 19.14 13.07 12.36 12.92 13.51 16.42 16.97 16.40 17.31 13.40 15.61 16.70 17.63 21.10 20.09 17.34 17.49 15.00 15.38

27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51.

59.684 64.089 63.565 69.95 66.258 78.342 98.27 109.479 102.563 101.197 105.705 105.964 118.124 124.633 124.663 133.832 135.43 162.186 148.375 160.142 164.237 177.731 174.017 181.791 191.939

259.926 288.632 294.581 312.839 329.074 355.642 449.824 565.784 550.404 577.381 603.325 615.411 652.289 646.205 656.451 684.335 686.453 747.028 766.812 796.44 783.104 844.053 838.635 859.706 883.908

16.92 21.04 18.99 15.96 19.20 17.33 45.11 49.13 61.89 51.91 30.08 21.90 5.03 7.10 6.61 12.61 17.84 22.96 18.42 20.05 13.42 7.44 9.61 10.51 10.94

Data Simulasi No.

M1

1. 2. 3. 4.

181.239 194.878 207.587 223.799

M2 877.776 894.213 911.224 955.692

% GDP Growth 13.94 10.43 9.83 9.71

19

Lampiran 2. Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M1 Type JST

BP

Variabel

M1

Horizon

1 quarter

2 Quarter

Neuron

100

250

500

1000

100

250

500

1000

1

9.158242

10.466298

10.148059

10.126814

10.515884

10.965255

9.95673

11.704755

error

4.781758

3.473702

3.791941

3.813186

-0.085884

-0.535255

0.47327

-1.274755

2

9.002753

10.485579

10.178477

10.071423

10.857727

10.929533

9.942507

11.625222

error

4.937247

3.454421

3.761523

3.868577

-0.427727

-0.499533

0.487493

-1.195222

3

9.959129

10.487869

10.186192

10.066829

10.947732

10.931774

9.938501

11.665052

error

3.980871

3.452131

3.753808

3.873171

-0.517732

-0.501774

0.491499

-1.235052

4

9.591294

10.489967

10.190231

10.086749

10.990407

10.928582

9.937942

11.640507

error

4.348706

3.450033

3.749769

3.853251

-0.560407

-0.498582

0.492058

-1.210507

5

9.623508

10.492253

10.189705

10.084517

10.990407

10.929641

9.936415

11.642222

error

4.316492

3.447747

3.750295

3.855483

-0.560407

-0.499641

0.493585

-1.212222

6

9.705433

10.493851

10.192278

10.090782

10.979161

10.931806

9.935857

11.639818

error

4.234567

3.446149

3.747722

3.849218

-0.549161

-0.501806

0.494143

-1.209818

7

9.951795

10.494457

10.191529

10.09333

10.989839

10.930824

9.936067

11.640529

error

3.988205

3.445543

3.748471

3.84667

-0.559839

-0.500824

0.493933

-1.210529

8

10.070854

10.497602

10.189475

10.09171

11.019924

10.930776

9.935056

11.639986

error

3.869146

3.442398

3.750525

3.84829

-0.589924

-0.500776

0.494944

-1.209986

9

10.698138

10.495483

10.191473

10.092687

11.000662

10.931203

9.936127

11.640765

error

3.241862

3.444517

3.748527

3.847313

-0.570662

-0.501203

0.493873

-1.210765

10

9.868946

10.496638

10.191202

10.092387

10.992341

10.932012

9.935809

11.639668

error

4.071054

3.443362

3.748798

3.847613

-0.562341

-0.502012

0.494191

-1.209668

MSE

17.6523076

11.9025778

14.101226

14.824865

0.26913752

0.25426645

0.24102044

1.48360735

Actual Value Minimum Error Kasus Terbaik

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

3.241862

3.442398

3.747722

3.813186

0.085884

0.498582

0.47327

1.195222

10.698138

10.497602

10.192278

10.126814

10.515884

10.928582

9.95673

11.625222

20

Lampiran 2. Lanjutan Type JST

BP

Variabel

M1

Horizon

3 Quarter

4 quarter

Neuron

100

250

500

1000

100

250

500

1000

1

7.225754

11.506336

10.604886

10.424433

10.519281

9.992474

10.029965

10.935441

error

2.604246

-1.676336

-0.774886

-0.594433

-0.809281

-0.282474

-0.319965

-1.225441

2

7.196331

11.475824

10.604274

10.370909

10.782787

10.026182

10.026268

10.937451

error

2.633669

-1.645824

-0.774274

-0.540909

-1.072787

-0.316182

-0.316268

-1.227451

3

7.058415

11.476066

10.608055

10.399825

10.924413

10.027595

10.020074

10.938523

error

2.771585

-1.646066

-0.778055

-0.569825

-1.214413

-0.317595

-0.310074

-1.228523

4

6.967245

11.47567

10.604246

10.400451

10.934829

10.027733

10.018435

10.941336

error

2.862755

-1.64567

-0.774246

-0.570451

-1.224829

-0.317733

-0.308435

-1.231336

5

6.719344

11.472996

10.603214

10.408887

11.018214

10.026836

10.022251

10.942994

error

3.110656

-1.642996

-0.773214

-0.578887

-1.308214

-0.316836

-0.312251

-1.232994

6

6.509038

11.473521

10.601871

10.398978

11.060903

10.025548

10.019218

10.939484

error

3.320962

-1.643521

-0.771871

-0.568978

-1.350903

-0.315548

-0.309218

-1.229484

7

6.296969

11.472615

10.605724

10.397616

11.23488

10.026272

10.021262

10.939089

error

3.533031

-1.642615

-0.775724

-0.567616

-1.52488

-0.316272

-0.311262

-1.229089

8

6.044365

11.471758

10.604823

10.400575

11.278158

10.025763

10.017963

10.941901

error

3.785635

-1.641758

-0.774823

-0.570575

-1.568158

-0.315763

-0.307963

-1.231901

9

5.965144

11.470375

10.604968

10.398579

11.343822

10.026073

10.018053

10.939709

error

3.864856

-1.640375

-0.774968

-0.568579

-1.633822

-0.316073

-0.308053

-1.229709

10

5.900117

11.469155

10.605731

10.399937

11.441672

10.026888

10.018056

10.939647

error

3.929883

-1.639155

-0.775731

-0.569937

-1.731672

-0.316888

-0.308056

-1.229647

MSE

10.7494761

2.71084118

0.60028521

0.32507482

1.87696163

0.09815934

0.09683179

1.51181596

Actual Value Minimum Error Kasus Terbaik

9.83

9.83

9.83

9.83

9.71

9.71

9.71

9.71

2.604246

1.639155

0.771871

0.540909

0.809281

0.282474

0.307963

1.225441

7.225754

11.469155

10.601871

10.370909

10.519281

9.992474

10.017963

10.935441

21

Lampiran 3. Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M2 Type JST

BP

Variabel

M2

Horizon

quarter 1

Quarter 2

Neuron

100

250

500

1000

100

250

500

1000

1

11.043626

10.820435

11.074909

11.95463

9.50588

11.034102

10.825836

10.938473

error

2.896374

3.119565

2.865091

1.98537

0.92412

-0.604102

-0.395836

-0.508473

2

10.574141

10.917251

11.133181

12.012092

9.42682

10.990206

10.832629

10.943147

error

3.365859

3.022749

2.806819

1.927908

1.00318

-0.560206

-0.402629

-0.513147

3

10.091604

10.866708

11.082433

11.978299

9.848655

10.962029

10.817916

10.931288

error

3.848396

3.073292

2.857567

1.961701

0.581345

-0.532029

-0.387916

-0.501288

4

9.988672

10.866117

11.120819

12.015208

9.55679

10.966648

10.815118

10.92257

error

3.951328

3.073883

2.819181

1.924792

0.87321

-0.536648

-0.385118

-0.49257

5

10.143868

10.863684

11.080153

11.973567

9.698034

10.960602

10.820195

10.936779

error

3.796132

3.076316

2.859847

1.966433

0.731966

-0.530602

-0.390195

-0.506779

6

9.904741

10.861621

11.128123

11.975002

9.770652

10.967503

10.813533

10.939301

error

4.035259

3.078379

2.811877

1.964998

0.659348

-0.537503

-0.383533

-0.509301

7

9.91839

10.858392

11.093704

11.975964

10.007187

10.965167

10.814264

10.938983

error

4.02161

3.081608

2.846296

1.964036

0.422813

-0.535167

-0.384264

-0.508983

8

9.852139

10.85965

11.081097

11.975285

9.906219

10.962935

10.813506

10.938307

error

4.087861

3.08035

2.858903

1.964715

0.523781

-0.532935

-0.383506

-0.508307

9

9.817536

10.854958

11.080233

11.964037

9.88483

10.961598

10.813027

10.941059

error

4.122464

3.085042

2.859767

1.975963

0.54517

-0.531598

-0.383027

-0.511059

10

9.89394

10.858071

11.079502

11.975508

9.854569

10.960762

10.799317

10.935424

error

4.04606

3.081929

2.860498

1.964492

0.575431

-0.530762

-0.369317

-0.505424

MSE

14.7084333

9.47033496

8.09212705

3.84208953

0.50127881

0.2954992

0.14947811

0.25660664

Actual Value Minimum Error

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

2.896374

3.022749

2.806819

1.924792

0.422813

0.530602

0.369317

0.49257

Kasus Terbaik

11.043626

10.917251

11.133181

12.015208

10.007187

10.960602

10.799317

10.92257

22

Lampiran 3. Lanjutan Type JST

BP

Variabel

M2

Horizon

Quarter 3

quarter 4

Neuron

100

250

500

1000

100

250

500

1000

1

11.137483

10.252553

11.606251

10.928756

7.167086

10.204286

11.412716

11.659732

Error

-1.307483

-0.422553

-1.776251

-1.098756

2.542914

-0.494286

-1.702716

-1.949732

2

9.761457

10.127403

11.6278

10.944436

7.349192

10.226773

11.367147

11.677152

Error

0.068543

-0.297403

-1.7978

-1.114436

2.360808

-0.516773

-1.657147

-1.967152

3

9.499467

10.260058

11.626102

10.93911

7.30063

10.197668

11.372391

11.682576

error

0.330533

-0.430058

-1.796102

-1.10911

2.40937

-0.487668

-1.662391

-1.972576

4

9.551542

10.240109

11.630063

10.936885

7.143156

10.191183

11.374294

11.701592

error

0.278458

-0.410109

-1.800063

-1.106885

2.566844

-0.481183

-1.664294

-1.991592

5

9.606937

10.240371

11.629025

10.93924

7.057765

10.191457

11.374856

11.701909

error

0.223063

-0.410371

-1.799025

-1.10924

2.652235

-0.481457

-1.664856

-1.991909

6

9.625993

10.234416

11.625004

10.944896

6.902767

10.192774

11.378507

11.702333

error

0.204007

-0.404416

-1.795004

-1.114896

2.807233

-0.482774

-1.668507

-1.992333

7

9.660358

10.221781

11.623487

10.941218

7.117375

10.193564

11.375266

11.701733

error

0.169642

-0.391781

-1.793487

-1.111218

2.592625

-0.483564

-1.665266

-1.991733

8

9.770129

10.234485

11.636798

10.945034

7.120304

10.194701

11.391041

11.702384

error

0.059871

-0.404485

-1.806798

-1.115034

2.589696

-0.484701

-1.681041

-1.992384

9

9.684108

10.277017

11.639638

10.940977

6.987937

10.196674

11.37436

11.702423

error

0.145892

-0.447017

-1.809638

-1.110977

2.722063

-0.486674

-1.66436

-1.992423

10

9.690914

10.235954

11.625005

10.944583

6.896679

10.19633

11.375759

11.701514

error

0.139086

-0.405954

-1.795005

-1.114583

2.813321

-0.48633

-1.665759

-1.991514

MSE

0.20653692

0.16338188

3.22898392

1.23326296

6.81011173

0.23877394

2.78783144

3.93382007

Actual Value Minimum Error Kasus Terbaik

9.83

9.83

9.83

9.83

9.71

9.71

9.71

9.71

0.059871

0.297403

1.776251

1.098756

2.360808

0.481183

1.657147

1.949732

9.770129

10.127403

11.606251

10.928756

7.349192

10.191183

11.367147

11.659732

23

Lampiran 4. Hasil percobaan menggunakan JST Propagasi Balik dengan prediktor M1&M2

Type JST Variabel

BP M1 M2

Horizon

1 quarter

2 Quarter

Neuron

100

250

500

1000

100

250

500

1000

1

18.972567

20.327288

10.86002

10.332907

18.954587

21.770187

11.83812

11.49603

Error

-5.032567

-6.387288

3.07998

3.607093

-8.524587

-11.340187

-1.40812

-1.06603

2

18.925692

19.958411

10.115481

10.416098

18.923085

20.551039

10.657318

11.397498

error

-4.985692

-6.018411

3.824519

3.523902

-8.493085

-10.121039

-0.227318

-0.967498

3

18.921841

19.657156

10.019219

10.536765

18.921609

22.710534

10.213757

11.310929

error

-4.981841

-5.717156

3.920781

3.403235

-8.491609

-12.280534

0.216243

-0.880929

4

18.871993

19.447783

9.948533

10.579624

17.935646

22.084477

9.955353

11.186524

error

-4.931993

-5.507783

3.991467

3.360376

-7.505646

-11.654477

0.474647

-0.756524

5

18.925511

19.263264

9.91768

11.636929

18.920686

22.286911

10.004076

11.551218

error

-4.985511

-5.323264

4.02232

2.303071

-8.490686

-11.856911

0.425924

-1.121218

6

18.919326

19.0977

9.887341

11.597357

18.913977

16.185448

10.121832

11.563723

MSE

-4.979326

-5.1577

4.052659

2.342643

-8.483977

-5.755448

0.308168

-1.133723

7

19.02547

18.956577

9.869681

11.575909

18.833586

18.891014

10.104407

11.602723

error

-5.08547

-5.016577

4.070319

2.364091

-8.403586

-8.461014

0.325593

-1.172723

8

18.919989

18.844219

9.76646

11.576527

19.020238

21.05035

10.087144

11.53051

error

-4.979989

-4.904219

4.17354

2.363473

-8.590238

-10.62035

0.342856

-1.10051

9

18.845432

18.717459

9.807112

11.590804

18.996955

19.149753

10.111459

11.575096

error

-4.905432

-4.777459

4.132888

2.349196

-8.566955

-8.719753

0.318541

-1.145096

10

18.9211

18.594774

9.75077

11.56612

18.499123

18.913365

10.378334

11.633023

error

-4.9811

-4.654774

4.18923

2.37388

-8.069123

-8.483365

0.051666

-1.203023

MSE

24.8513073

28.8687718

15.6637002

8.14242118

70.0228747

102.376731

0.29106038

1.13082051

Actual Value Minimum Error

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

4.905432

4.654774

3.07998

2.303071

7.505646

5.755448

0.051666

0.756524

Kasus Terbaik

18.845432

18.594774

10.86002

11.636929

17.935646

16.185448

10.378334

11.186524

24

Lampiran 4. Lanjutan Type JST

BP

Variabel

M1&M2

Horizon

3 Quarter

Neuron

100

4 quarter

250

500

1000

100

250

500

1000

1

17.374473

22.018565

11.499004

19.364547

18.918081

19.767001

10.130504

5.764515

error

-7.544473

-12.188565

-1.669004

-9.534547

-9.208081

-10.057001

-0.420504

3.945485

2

18.921062

22.097977

11.890871

19.156194

18.918746

19.313705

10.776426

6.131844

error

-9.091062

-12.267977

-2.060871

-9.326194

-9.208746

-9.603705

-1.066426

3.578156

3

18.922841

21.873956

12.818711

19.580488

18.921438

17.721931

11.250732

6.080411

error

-9.092841

-12.043956

-2.988711

-9.750488

-9.211438

-8.011931

-1.540732

3.629589

4

18.607086

22.34192

13.252501

19.274088

18.921449

17.373421

11.403256

6.130637

error

-8.777086

-12.51192

-3.422501

-9.444088

-9.211449

-7.663421

-1.693256

3.579363

5

18.92345

18.857131

13.260719

19.257064

18.903477

17.109001

11.920771

6.137349

error

-9.09345

-9.027131

-3.430719

-9.427064

-9.193477

-7.399001

-2.210771

3.572651

6

18.921895

19.08759

13.296331

19.336229

18.678866

16.771736

12.028177

5.864082

MSE

-9.091895

-9.25759

-3.466331

-9.506229

-8.968866

-7.061736

-2.318177

3.845918

7

18.878739

18.317634

13.32223

19.425304

18.393456

16.440989

12.18534

5.915322

error

-9.048739

-8.487634

-3.49223

-9.595304

-8.683456

-6.730989

-2.47534

3.794678

8

19.129755

18.855492

13.327565

19.46351

18.867333

16.080359

12.488968

5.931689

error

-9.299755

-9.025492

-3.497565

-9.63351

-9.157333

-6.370359

-2.778968

3.778311

9

18.643671

18.733724

13.321214

19.365206

18.910366

15.793382

12.510753

5.913405

error

-8.813671

-8.903724

-3.491214

-9.535206

-9.200366

-6.083382

-2.800753

3.796595

10

18.941704

19.066745

13.370733

19.143164

18.979351

15.506781

12.561542

6.059029

error

-9.111704

-9.236745

-3.540733

-9.313164

-9.269351

-5.796781

-2.851542

3.650971

MSE

79.3705932

108.595466

10.061795

90.3915772

83.4078476

57.7404703

4.66419924

13.8329666

Actual Value Minimum Error

9.83

9.83

9.83

9.83

9.71

9.71

9.71

9.71

7.544473

8.487634

1.669004

9.313164

8.683456

5.796781

0.420504

3.572651

Kasus Terbaik

17.374473

18.317634

11.499004

19.143164

18.393456

15.506781

10.130504

6.137349

25

Lampiran 5. Hasil percobaan menggunakan ANFIS

ANFIS Constant Variabel

M1

Horizon MF

quarter 1 Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Quarter 2 Dsigmf

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

error

1.6525

3.6433

1.4568

3.4459

18.6967

7.027

11.5812

5.8688

Prediksi

15.5925

17.5833

15.3968

17.3859

29.1267

17.457

22.0112

16.2988

Actual Value

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

Variabel Horizon MF error Prediksi Actual Value

ANFIS Constant M1 Trimf 130.0128 139.8428 9.83

Quarter 3 Gbellmf Gaussmf 12.9022 30.4392 22.7322 40.2692 9.83 9.83

Dsigmf 9.8814 19.7114 9.83

Trimf 272.6566 282.3666 9.71

Quarter 4 Gbellmf Gaussmf 26.3789 64.3416 36.0889 74.0516 9.71 9.71

Dsigmf 4.8108 14.5208 9.71

ANFIS Constan M2

Variabel Horizon MF

quarter 1 Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Quarter 2 Dsigmf

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

error

42.0922

11.4408

0.3714

3.049

82.0603

11.386

3.2852

0.0261

Prediksi

56.0322

25.3808

14.3114

16.989

92.4903

21.816

13.7152

10.4561

Actual Value

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

ANFIS Constan M2

Variabel Horizon

Quarter 3

MF

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Quarter 4 Dsigmf

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

error

218.7243

14.39

4.037

0.1553

577.4227

23.7707

4.5538

1.4913

Prediksi

228.5543

24.22

13.867

9.9853

587.1327

33.4807

14.2638

11.2013

Actual Value

9.83

9.83

9.83

9.83

9.71

9.71

9.71

9.71

26

Lampiran 5. Lanjutan Variabel

ANFIS Constant

Variabel

M1 & M2

Horizon

quarter 1

Quarter 2

MF

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

error Prediksi

0.5947 14.5347

1.5609 15.5009

4.7331 18.6731

2.1517 16.0917

4.1047 14.5347

1.9491 12.3791

1.5557 11.9857

1.3583 11.7883

Actual Value

13.94

13.94

13.94

13.94

10.43

10.43

10.43

10.43

Variabel

ANFIS Constant

Variabel

M1 & M2

Horizon

Quarter 3

Quarter 4

MF

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

Trimf

Gbellmf

Gaussmf

Dsigmf

error Prediksi

4.7047 14.5347

2.5491 12.3791

1.2638 11.0938

1.9583 11.7883

4.8247 14.5347

2.6691 12.3791

1.8002 11.5102

2.0783 11.7883

Actual Value

9.83

9.83

9.83

9.83

9.71

9.71

9.71

9.71