BAB IV PEMODELAN DAN SIMULASI SEL BAHAN BAKAR MEMBRAN PERTUKARAN PROTON DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE MATLAB/SIMULINK
4.1. Pendahuluan Pada bab ini akan dibahas mengenai pengembangan model dalam software
Simulink/MATLAB dari model matematis yang telah dibuat. Sebelumnya ditentukan terlebih dahulu beberapa konstanta dan parameter yang akan digunakan dalam simulasi. Model dikembangkan dengan mengintegrasikan seluruh model matematis yang telah dijelaskan pada BAB 3 menjadi suatu sistem PEMFC yang utuh. Output utama dari model ini adalah tegangan keluaran PEMFC (Vout). Diagram komponenkomponen utama dari model PEMFC dapat dilihat pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Diagram Sistem PEMFC
4.2. Perhitungan dan Penentuan Beberapa Parameter Dalam beberapa persamaan, dibutuhkan parameter-parameter yang spesifik agar didapat hasil simulasi yang mendekati dengan hasil percobaan. Beberapa data dapat
35
diperoleh dari beberapa referensi maupun datasheet SR-12, serta ada juga beberapa yang harus dicari melalui perhitungan.
4.2.1. Parameter-Parameter yang Ditentukan[1],[2],[5],[10] Parameter-parameter berikut ini ditentukan berdasarkan beberapa referensi, datasheet, serta hasil percobaan referensi pada Sel Bahan Bakar Membran Pertukaran Proton (Proton Exchange Membrane Fuel Cell / PEMFC) Avista Lab SR-12 500 W, Tabel 4.1 Parameter –Parameter yang Digunakan Dalam Simulasi PEMFC
Nama Parameter Jumlah sel Luas setiap sel Koefisien konveksi sel Massa PEMFC Kalor jenis total PEMFC Koef transfer membran Ketebalan membran Tetapan gas universal Tetapan faraday Tekanan anoda Tekanan katoda Suhu ruangan Suhu awal Rapat arus pertukaran Arus limit (maksimal) Tegangan aktivasi dasar
Simbol N A h MFC cFC α δ R F Pa Pk Tr T0 J0 IL η0
Nilai (satuan) 48 62,5 (cm2) = 6,25x10-3 (m2) 37,5 (Watt/m2.K) 44 (kg) 500 (Joule/kg.K) 0,5 25 (μm) 8,3143 (Joule/mol.K) 96487 (coulomb/mol) 1,5 (atm) = 151987,5 (pascal) 1 (atm) = 101325 (pascal) 34,7 (˚C) = 307,7 (K) 34,7 (˚C) = 307,7 (K) 220 (A/m2) 25 (Ampere) 0,419688 (Volt)
Tegangan Kapasitansi dasar Kandungan air membran Kapasitansi Koefisien difusi H2O-H2 standar (suhu 25) Koefisien difusi H2O-O2 standar (suhu 25) Resistansi konduktor internal PEMFC Lebar antara anoda dgn katalis Lebar antara katoda dgn katalis Energi gibbs standar
Vd 0
0 (Volt) 5 (%) 4 (Farad)
Kapasitas kalor molar H2 Kapasitas kalor molar O2 Kapasitas kalor molar H2O
λ C
DH0 2O , H 2 DH0 2O ,O2 Relec la lk ΔG0
CH 2 CO2 CH 2O ,l
6,3x10-9 (m2/s) 2,6x10-9 (m2/s) 0,0003 (Ω) 1,88x10-6 (m) 1.88x10e-6 (m) -237,3x10-3 (Joule/mol) 28,68 (Joule/mol.K) 29,39 (Joule/mol.K) 75,4 (Joule/mol.K) 36
Nama Parameter
Simbol
Nilai (satuan)
Koefisien kalor uap H2O Entropi standar
Hu
40644 (Joule/mol) -163,33 (Joule/mol)
ΔS0
4.2.2. Konstanta Pada Persamaan Jatuh Tegangan Aktivasi Pada persamaan jatuh tegangan aktivasi, ada dua konstanta pada persamaan (3.18), yang perlu ditentukan nilainya, yakni konstanta a dan b ; a=−
R ln( I o ) nα F
b=
, dan
R nα F
.
n = 2, yakni elektron yang terlibat pada reaksi (2.1) dan (2.2). Io = j0 * A = 220 (A/m2) * 6,25*10-3 (m2) = 1,375 A. Maka konstanta pada persamaan (3.18) menjadi : a=−
8.3143 (Joule/mol.K) ln(1,375) 2 * 0,5 * 96847(coulomb/mol)
(4.1)
= −2,73392*10-5 (Volt/K) b=
8.3143 (Joule/mol.K) = 8,585*10-5 (Volt/K) 2 * 0,5 * 96847(coulomb/mol)
4.2.3. Persamaan Hambatan Membran Pada persamaan jatuh tegangan ohmik, di persamaan nilai hambatan membran pada persamaan (3.24) dapat dihitung berdasarkan parameter yang sudah ditentukan di tabel (λ = 5.) δ
Rion = ∫
dz
(4.2)
⎡ 1 ⎞⎤ ⎛ 1 − ⎟⎥ (0, 005139 * (5) − 0, 00326) exp ⎢1268 ⎜ ⎝ 303 T ⎠ ⎦ ⎣ -4 8,55432 *10 Rion = Ω 1 ⎞⎤ ⎡ ⎛ 1 − ⎟⎥ exp ⎢1268 ⎜ ⎝ 303 T ⎠ ⎦ ⎣ 0
37
4.2.4. Koefisien Difusi Senyawa H2 dan O2 Pada persamaan (3.33), kita dapat menghitung koefisien difusi untuk keadaan tertentu dengan menggunakan beberapa nilai acuan saat kondisi standar. Maka untuk mencari koefisien difusi senyawa H2O dengan H2, adalah : ⎛ T ⎞
3/ 2
DH O , H (T ) = DH0 O , H * ⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠ 2
2
2
2
⎛ T ⎞ = 6,3x10-9 * ⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠
3/ 2
(4.3)
sedangkan untuk senyawa H2O dengan O2, koefisien difusinya adalah : DH O ,O (T ) = D 2
2
0 H 2O ,O2
⎛ T ⎞ *⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠
3/ 2
⎛ T ⎞ = 2,6x10 * ⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠
3/ 2
(4.4)
-9
4.3. Model Sistem PEMFC Dari model matematis yang telah dirumuskan, model PEMFC dapat dikembangkan menjadi pemodelan dalam bentuk sebuah model sistem PEMFC. Model ini haruslah memiliki hubungan keterkaitan yang jelas antar komponen di dalamnya. Model ini jugalah yang nantinya dapat diuji dan disimulasikan dengan menggunakan software MATLAB/Simulink untuk mengetahui keabsahannya. Seperti telah dijelaskan sebelumnya, besarnya tegangan yang dihasilkan PEMFC sangat dipengaruhi oleh faktor-faktor lain seperti tekanan, suhu, serta jenis material yang digunakan. Oleh karena itu ada beberapa sub-model yang dapat dibuat untuk menyatakan pemodelan terhadap suatu faktor tertentu yang berpengaruh terhadap tegangan keluaran yang dihasilkan oleh PEMFC, yakni : 1. sub-model potensial reversibel, 2. sub-model jatuh tegangan, 3. sub-model respon perubahan suhu, dan 4. sub-model respon perubahan tekanan.
1) Sub-Model Potensial Reversibel - Persamaan potensial reversibel PEMFC (Er) Æ persamaan (3.16):
38
2) Sub-Model Jatuh Tegangan Berdasarkan persamaan (3.30), sub-model ini terdiri dari : - Jatuh tegangan efek lapisan ganda (Vd) Æ persamaan (3.22), dan (3.29) - Jatuh tegangan aktivasi (Vakt1 dan Vakt2) Æ persamaan (4.1), (3.20), (3.21) - Jatuh tegangan ohmik (Vohm) Æ persamaan (4.2), (3.26) - Jatuh tegangan konsentrasi (Vkon) Æ persamaan (3.27)
3) Sub-Model Respon Perubahan Suhu (dari kesetimbangan termodinamika) - Kalor reaksi per detik Æ persamaan (3.45) - Energi listrik per detik Æ persamaan (3.47) - Kalor yang ditransfer melalui fluida per detik Æ persamaan (3.48) - Kalor yang ditransfer melalui udara Æ persamaan (3.49) - Kalor yang total yang dihasilkan oleh PEMFC Æ persamaan (3.44) - Perubahan suhu PEMFC Æ persamaan (3.51).
4) Sub-Model Respon Perubahan Tekanan (dari mekanisme difusi) - Tekanan H2 Æ persamaan (4.3), (3.36) - (3.39) - Tekanan O2 Æ persamaan (4.4), (3.41) - (3.43) Keseluruhan persamaan dari empat sub-model yang telah disebutkan di atas memiliki katerkaitan seperti yang digambarkan pada diagram. Dari empat sub-model yang telah dijelaskan di atas, dapat dibuat diagram blok model PEMFC yang lebih mendetail secara keseluruhan yang ditunjukkan pada Gambar 4.2.
39
Gambar 4.2 Diagram Blok Keseluruhan Model PEMFC
40
4.4. Pemodelan PEMFC dengan Simulink/MATLAB Pemodelan PEMFC dengan software Simulink/MATLAB dilakukan dengan membuat model simulink dari submodel-submodel yang telah dikembangkan sebelumnya, lalu dihubungkan antara satu model dengan yang lain sesuai dengan keterkaitan masing-masing. Di dalam sofware pemodelan simulink, kita dapat membuat sebuah model umum yang di dalamnya bisa terdapat sub-model, lalu bisa dibuat sub-sub-model dan seterusnya. Gambar 4.3 menunjukkan diagram model dalam simulink. yang terdiri dari model utama dan turunannya.
Gambar 4.3 Diagram Pemodelan PEMFC Simulink
4.4.1. Model Simulink Tekanan H2 dan O2 dari Mekanisme Difusi Dari persamaan (3.36), (3.37), (3.39), dan (4.3), dan konstanta yang telah ditentukan pada Tabel 4.1, persamaan tekanan H2 menjadi : pH2
⎡ ⎛ R T J la = 0.5 * ⎢ exp ⎜ − ⎜ ⎢⎣ ⎝ 2 F Pa D H 2 O , H 2
pH 2
⎡ ⎛ ⎢ ⎜ (8, 3143) * T * I *(62,5*10 -4 ) * (1,88*10 -6 ) ⎢ = 0.5 * exp ⎜ − 3/2 ⎢ ⎜ ⎛ T ⎞ ⎢ ⎜⎜ 2 *(96847)*(151987, 5)*6,3x10 -9 * ⎜ ⎟ ⎝ 298 ⎠ ⎝ ⎣⎢
(4.5)
⎤ ⎞ sat ⎟⎟ Pa − p H 2 O ⎥ ⎥⎦ ⎠
⎤ ⎞ ⎥ ⎟ ⎟ 151987, 5 − p sat ⎥ H 2O ⎥ ⎟ ⎥ ⎟⎟ ⎠ ⎦⎥
Sedangkan dari persamaan (3.36), (3.41), (3.43), dan (4.4), persamaan tekanan O2:
41
⎡ ⎛ R T J lk p O 2 = 0 .5 * ⎢ e x p ⎜ − ⎜ 2 F Pk D H O , O ⎢⎣ 2 2 ⎝
⎞ sat ⎟⎟ Pk − p H 2 O ⎠
(4.6)
⎤ ⎥ ⎥⎦
pO2 = 0.5 ⎡ ⎛ ⎢ ⎜ (8, 3143) * T *I *(62,5*10 -4 ) * (1,88*10 -6 ) * ⎢ exp ⎜ − 3/2 ⎢ ⎜ ⎛ T ⎞ ⎢ ⎜⎜ 2 *(96847)*(101325)*6,3x10 -9 * ⎜ ⎟ ⎢⎣ ⎝ 298 ⎠ ⎝
⎤ ⎞ ⎥ ⎟ ⎟ 101325 − p sat ⎥ H 2O ⎥ ⎟ ⎥ ⎟⎟ ⎥⎦ ⎠
Model Simulink dibuat dengan input arus (I) dan suhu (T) serta output berupa tekanan H2 dan tekanan O2. Output ini akan digunakan pada model potensial reversibel (Er).
Gambar 4.4 Model Simulink Untuk Tekanan H2 dan O2
4.4.2. Model Simulink Potensial Reversibel PEMFC Potensial reversibel PEMFC dapat diperoleh dari persamaan (3.16), dengan input suhu (T), serta tekanan H2 dan O2. Nilai tekanan sudah dimodelkan pada model tekanan (Gambar 4.4). Model Simulink potensial reversibel PEMFC ini juga menghasilkan output ΔG, yang akan dipakai pada model respon perubahan suhu.
42
Gambar 4.5 Model Simulink Potensial Reversibel PEMFC
4.4.3. Model Simulink Jatuh Tegangan Aktivasi Nilai jatuh tegangan aktivasi dapat diperoleh dari persamaan (4.1), (3.20), serta (3.21). Dari persamaan-persamaan tersebut, maka dapat diperoleh : Vakt1 = (η 0 + (T − 298) ⋅ a ) = ( 0,419688 + (T − 298) * ( −2,73392*10-5 ) ) Vakt 2 = T ⋅ b ln( I ) = T *8,585*10-5 *ln( I )
(4.7) (4.8)
Model jatuh tegangan aktivasi memiliki input arus (I) dan suhu (T) sedangkan output yang dihasilkan adalah Vakt1 dan Vakt2 . Nilai Vakt2 dan Vakt1 akan digunakan untuk menghitung tegangan keluaran PEMFC.
Gambar 4.6 Model Simulink Jatuh Tegangan Aktivasi
43
4.4.4. Model Simulink Jatuh Tegangan Konsentrasi Dari konstanta yang telah ditentukan, kita bisa menentukan besar IL, yakni I L = jL * A = 4000 * 0, 00625 = 25 Ampere
Maka dari persamaan (3.27), persamaan jatuh tegangan konsentrasi menjadi : Vkon =
8,3143* T ⎛ 25 ⎞ ⎛ 25 ⎞ −5 * ln ⎜ ⎟ = 4,3085 *10 * T ln ⎜ ⎟ volt 2 * 96847 ⎝ 25 − I ⎠ ⎝ 25 − I ⎠
(4.9)
Model jatuh tegangan konsentrasi dapat dibuat berdasarkan persamaan (4.9) , dengan input adalah arus (I) dan suhu (T), sedangkan output yang dihasilkan adalah Vkon. Nilai Vkon ini akan digunakan dalam penghitungan tegangan keluaran PEMFC.
Gambar 4.7 Model Simulink Jatuh Tegangan Konsentrasi
4.4.5. Model Simulink Jatuh Tegangan Ohmik Dari persamaan (4.2) dan (3.26), maka persamaan jatuh tegangan ohmik menjadi : Vohm
⎡ ⎛ ⎞⎤ 1 ⎞⎤ ⎡ ⎛ 1 = I ⎢ 0,0003 + ⎜ exp ⎢ −1268 ⎜ − ⎟ ⎥ 8,55432 *10-4 ⎟ ⎥ ⎝ 303 T ⎠ ⎦ ⎢⎣ ⎣ ⎝ ⎠ ⎥⎦
(4.10)
Model simulink jatuh tegangan ohmik dapat dibuat dengan berdasarkan persamaan (4.10). Input dari model ini adalah arus (I) dan suhu (T) sedangkan output yang dihasilkan adalah jatuh tegangan ohmik (Vohm), yang akan digunakan untuk menghitung nilai tegangan keluaran PEMFC.
44
Gambar 4.8 Model Simulink Jatuh Tegangan Ohmik
4.4.6. Model Simulink Efek Kapasitansi Lapisan Ganda Dari persamaan (3.22), (3.29), dan (3.30) ⎛ T *8,585*10-5 * ln( I ) ⎞ ⎞⎤ 1⎡ ⎛ ⎛ 25 ⎞ 0 Vd = ∫ ⎢ I − ⎜ Vd ⎜ * T ln ⎜ ⎟ volt. ⎟ ⎟ ⎥ dt + Vd − 4 ⎢⎣ ⎝ I 25 I ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎠ ⎥⎦
(4.11)
Untuk menghitung jatuh tegangan akibat efek kapasitansi lapisan ganda ini, perlu ditentukan terlebih dahulu besar Rakt dari model Vakt2 yang telah dibuat sebelumnya. Model jatuh tegangan akibat efek kapasitansi lapisan ganda (Vd), dengan input adalah Rakt sedangkan ouputnya adalah Vd, yang akan digunakan untuk menghitung tegangan keluaran PEMFC.
Gambar 4.9 Model Simulink Efek Kapasitansi Lapisan Ganda
45
4.4.7. Model Simulink Tegangan Keluaran Dari persamaan (3.30), maka model tegangan keluaran merupakan penggabungan dari model potensial reversibel (Er), jatuh tegangan aktivasi 1 (Vakt1), jatuh tegangan ohmik (Vohm), dan jatuh tegangan akibat efek kapasitansi lapisan ganda (Vd). Model ini menghasilkan output tegangan keluaran PEMFC yang dihitung per satu sel. Tegangan keluaran ini akan dikalikan oleh jumlah sel yang digunakan dalam satu sistem PEMFC. Bila diasumsikan semua sel homogen, maka tegangan keluaran PEMFC total adalah penggabungan dari setiap selnya.
Gambar 4.10 Model Simulink Tegangan Keluaran PEMFC
4.4.8. Model Simulink Kalor Yang Ditransfer Melalui Fluida Per Detik Dari persamaan (2.1), (2.2), (3.46), (3.48) dan konstanta yang telah ditentukan, maka persamaannya menjadi :
46
I I Q = (2T − T )C +Y (2T − T )C transfer1 nF ref H ref O nF 2 2
(4.12)
I I (T − T )C + H ref H O , l nF nF u 2 I I 1 Q = (2 * 307, 7 − T )28,68 + (2 * 307, 7 − T )29,39 transfer1 2 * 96847 2 2 * 96847 I I + (T − 307, 7)75,4 + 40644 2 * 96847 2 * 96847 +
Model Qtransfer1 ini dibuat berdasarkan persamaan (4.12), model ini memerlukan input arus (I) dan suhu (T), dan juga suhu ruangan (Troom) sebagai suhu referensi. Output dari model ini adalah besarnya kalor yang ditransfer oleh fluida yang mengalir per detik. Output dari model ini akan digunakan pada persamaan untuk mencari respon perubahan suhu PEMFC.
Gambar 4.11 Model Kalor Yang Ditransfer Melalui Fluida Yang Mengalir (Qtransfer1)
4.4.9. Model Simulink Perubahan Suhu pada PEMFC Model perubahan suhu didapatkan dari persamaan (3.44), (3.45), (3.47), (3.48), (3.49), dan (3.51). Model ini menggabungkan seluruh aspek termodinamika di dalam PEMFC. Model ini mempunyai input berupa arus (I), suhu (T), suhu ruangan (Troom) dan suhu awal (Tinitial). Sedangkan output yang dihasilkan berupa nilai suhu (Tout)
47
yang baru, yang akan digunakan untuk penghitungan di model yang lain seperti tegangan keluaran PEMFC.
Gambar 4.12 Model Simulink Perubahan Suhu pada PEMFC
4.4.10. Model Simulink Sistem PEMFC Model sistem PEMFC adalah model yang menggabungkan seluruh model lainnya sebagaimana diilustrasikan pada Gambar 4.3. Model ini juga merupakan interface utama yang menghubungkan input-input utama yakni arus beban (I), suhu awal (Tinitial), suhu ruangan (Troom), tekanan anoda (Pa) dan tekanan katoda (Pk). Output yang dihasilkan berupa tegangan keluaran (Vout), daya keluaran (Pout), respon perubahan suhu (T), dan efisiensi (Eff).
48
Gambar 4.13 Model Simulink Sistem PEMFC
Pada model ini dapat ditentukan input dari sistem PEMFC ini, yakni di sisi arus beban. Arus beban dalam simulasi ini berupa data dalam bentuk tabel/matriks yang nilainya berubah dalam waktu tertentu. Dapat juga dipakai beban resistor murni, dimana arus beban adalah pembagian tegangan dengan suatu nilai konstanta tertentu.
49
