Seleksi Daerah, 3 Nov 2009, OSNPTI-2009 Pertamina bekerjasama dengan Universitas Indonesia 1

Seleksi Daerah, 3 Nov 2009, OSNPTI-2009

Pertamina bekerjasama dengan Universitas Indonesia

1

Olimpiade Sains Nasional Perguruan Tinggi Indonesia 2009 Petunjuk : 1) Isilah lembar jawaban hanya dengan pensil 2B. 2) Tuliskan secara lengkap isian pada lembar data diri. 3) Tuliskan secara lengkap Nama Peserta, Nomor Peserta Tanggal Lahir, Jenis Kelamin, Bidang Kompetisi, dan Nomor HP Anda pada Lembar Jawaban pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan dibawahnya. 4) Tulislah nama Perguruan Tinggi, Fak/Dep/Jur dan bubuhkan Tanda Tangan Anda pada kotak yang disediakan. 5) Ujian seleksi ini terdiri dari 50 soal pilihan ganda. 6) Setiap nomor jika dijawab benar akan diberi nilai 3 poin; jika dijawab salah akan diberi nilai -2 poin. 7) Waktu yang disediakan 120 menit . 8) Semua jawaban harus ditulis di lembar jawaban yang tersedia. 9) Peserta dapat mulai bekerja bila sudah ada tanda mulai dari pengawas. 10) Peserta tidak diizinkan meninggalkan tempat ujian sebelum waktu ujian berakhir. 11) Peserta harus segera berhenti bekerja bila ada tanda berhenti dari Pengawas. 12) Letakkan lembar jawaban di meja sebelah kanan dan segera meninggalkan ruangan. 13) Bagi yang memerlukan, diperkenankan menggunakan kalkulator.



2

1. Sebuah benda titik bermassa m1 menumbuk benda titik lain yang diam bermassa m2 secara elastis. Setelah tumbukan, kedua benda masingmasing bergerak membuat sudut dan terhadap arah gerak benda mula-mula. Analisis tumbukan dalam kerangka pusat massa, maka pernyataan di bawah ini yang benar adalah ... . A. Jika B. Jika C. Jika

maka maka maka sudut

maksimum

D. Jika

maka sudut

maksimum

E. Jika

maka

2. Bola konsentris berongga homogen memiliki jari-jari dalam a dan jarijari luar b dan massa jenis ρ. Perbandingan energi potensial gravitasi antara sebuah titik di permukaan luar dan permukaan dalam adalah ... (asumsikan energi potensial gravitasi pada titik tak berhingga sama dengan nol)

A. B. C. D. E.



3

3. Sebuah bola dunia pejal bermassa M dan berjari-jari R ( ) dapat berotasi bebas tanpa gesekan dengan kecepatan angular ωo. Sebuah benda titik bermassa m diletakkan di kutub utara mulai bergerak dengan kecepatan konstan v melintasi garis bujur sampai di kutub selatan dalam waktu T. Sumbu putar rotasi bola dunia dijaga tetap. Selama waktu T tersebut, bola dunia telah berotasi sebesar ∆ . Nyatakan ∆ dalam , , , dan .

:

2 cos

,

√

A. ∆ B. ∆ C. ∆ D. ∆ E. ∆

4. Sebuah partikel bermassa m bergerak dengan kecepatan v0 menuju sebuah tongkat bermassa m dan panjang l. Tongkat mula-mula dalam keadaan diam dan arah gerak partikel tegak lurus terhadap tongkat. Partikel menumbuk tongkat pada jarak h dari pusat massa tongkat sehingga setelah tumbukan, kecepatan partikel dan kecepatan pusatmassa tongkat sama yaitu v. Hitunglah h! A. v0

B.

v

m

C. D.

l

√

√

v

m

E.



4

5. Fungsi Lagrangian sebuah partikel bermassa m diberikan sebagai berikut: dengan komponen momentum sudut dan kecepatan sudut. Tentukan persamaan gerak partikel tersebut dalam variabel = (x+iy); i = bilangan imaginer. exp exp exp sin cos

A. B. C. D. E.

;

dan konstanta ; dan konstanta exp ; dan konstanta ; dan konstanta ; dan konstanta

6. Seekor ikan kecil, yang berada 4 cm di bawah permukaan air, dilihat dengan menggunakan lensa cembung yang terletak 2 cm di atas permukaan air. Jika panjang fokus lensa adalah 30 cm, maka letak bayangan ikan yang dilihat pengamat adalah ... di bawah permukaan air. (indeks bias udara = 1, indeks bias air = 4/3) A. B. C. D. E.

2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm

7. Sebuah batang plastik memiliki indeks bias n. Cahaya datang pada penampang batang plastik dengan sudut datang θ terhadap normal. Supaya cahaya yang masuk ke dalam bahan plastik akan selalu dipantulkan sempurna, maka kondisi yang harus dipenuhi adalah ... .

1  A. sinθ > n sin arccos  n  1  B. sin θ > n cos arccos  n  1  C. sin θ < n sin arccos  n  1  D. sinθ < n cos arcsin  n  1  E. sin θ < n sin  arcsin  n 



5

8. Lagrangian sebuah gerak satu dimensi diberikan oleh 1 1  L = exp(γ t )  mq& 2 − kq 2  . 2 2  Persamaan gerak yang dihasilkan dari Lagrangian tersebut adalah ... . k q=0 m k − q&& − γq& + q = 0 m k q&& − γq& − q = 0 m k − q&& + γq& + q = 0 m k q&& + γq& + q = 0 m

A. q&& + γq& − B. C. D. E.

r r kr 9. Sebuah partikel bermassa m bergerak dalam medan gaya F = − 4 r dimana k = konstanta. Lagrangian partikel tersebut dalam koordinat polar adalah ... .

A. B. C. D. E.

(

)

k 2r 2 1 k L = m r& 2 + r 2θ& 2 + 2 2 2r 1 k L = m r& 2 + r 2θ& 2 − 2 2 r k L = m r& 2 + r 2θ& 2 + 2 r 1 k L = m r& 2 + r 2θ& 2 − 2 2 2r L = m r& 2 + r 2θ& 2 −

(

)

(

)

(

)

(


)


6

10. Sumber gelombang radio di kerangka acuan K memancarkan dua sinyal dengan kecepatan c dari pusat koordinat pada t1 = 0 dan t 2 = τ . Seseorang pengamat di kerangka acuan K’, yang bergerak dengan kecepatan v terhadap K di sepanjang sumbu-x positif, menerima sinyal pertama di x'= 0 dan t1 ' = 0 . Sinyal kedua diterima pengamat pada t2 ' = ... . 1+ v / c A. τ 1− v / c B. τ

1− v / c 1+ v / c

1 + v2 / c2 1 − v2 / c2 1 − v2 / c2 D. τ 1 + v2 / c2 1− v/c E. τ 1+ v/c

C. τ

11. Sebuah partikel bermassa m bergerak pada suatu bidang dalam pengaruh gaya F= - kr yang berarah menuju titik pusat koordinat. Jika dipilih sistem koordinat polar (r,θ), bagaimanakah persamaan gerak untuk komponen-r dari gerak tersebut? A. m&r& +kr = 0 1 B. m&r& + mr 2θ& − kr = 0 2 C. m&r& + mr 2θ& + kr = 0 D. m&r& − mrθ& 2 + kr = 0 E. m&r& − mrθ& 2 + mr 2θ& − kr = 0 12. Dua buah benda titik dengan massa masing-masing 3 kg dan 1 kg ditempelkan pada ujung-ujung yang berlawanan dari sebuah pegas horizontal dengan konstanta pegas 300 N/m. Sistem tersebut berada di atas bidang datar yang licin. Frekuensi natural dari sistem ini adalah mendekati ... . A. B. C. D. E.

0,3 Hz 0,6 Hz 3 Hz 6 Hz 15 Hz



7

13. Dua buah partikel bermassa m1 dan m2 mula-mula diam dan terpisah satu sama lain dengan jarak tak berhingga. Pada waktu kemudian kedua partikel bergerak saling mendekat akibat gaya gravitasi. Pada saat kedua partikel berjarak d, kecepatan relatif antara keduanya adalah ... . A. v r = [2Gd /( m1 + m 2 ) ]

1/ 2

B. v r = [2G ( m1 + m 2 ) / d ] C. v r = 2G ( m1 + m 2 ) / d D. v r = 2Gd /( m1 + m 2 )

1/ 2

E. v r = 2Gd [( m1 + m 2 ) ]

1/ 2

14. Sebuah bead bergerak turun dari titik tetap O menyusuri kawat dengan kecepatan v relatif terhadap kawat. Kawat tersebut berputar dengan kecepatan sudut tetap ω dengan membentuk sudut θ yang tetap terhadap sumbu putar OA. Berapakah besar percepatan bead terhadap titik tetap O? O A. ω v cos θ

θ

B. ω v cos θ + dv / dt

v

C. ω v sinθ + dv / dt D.

(ω v sin θ ) 2 + ( dv / dt ) 2

E.

(ω v cos θ ) 2 + ( dv / dt ) 2

A

15. Sebuah perahu motor melaju dengan kekuatan mesin konstan. Ketika perahu bergerak searah arus sungai, ia melewati sebuah botol yang terapung terbawa arus sungai. Jika T jam kemudian perahu tersebut berbalik arah, kemudian bertemu dengan botol tadi pada jarak X dari tempat pertemuan semula, laju arus sungai adalah ... A. B. C. D. E.

4X T 2X T X T X 2T X 4T



8

16. Dua balok, masing-masing bermassa m 1 dan m 2 , yang saling bersentuhan diletakkan di atas bidang miring dengan kemiringan θ. Koefisien gesek masing-masing balok pada bidang miring adalah k1 dan k 2 dengan k 1 > k 2 . Besar gaya interaksi F dua balok tersebut adalah ...

m1m2 g cosθ m1 + m2 mm = (k1 − k 2 ) 1 2 g cos θ m1 + m 2 mm = (k1 + k2 ) 1 2 g sin θ m1 + m2 2m m = (k1 − k2 ) 1 2 g sin θ m1 + m2 2m m = (k1 + k2 ) 1 2 g cosθ m1 + m2

A.

F = (k1 + k2 )

B.

F

C. F D. F E.

F

m2 m1

θ

17. Sebuah batang karet yang panjangnya L dan konstanta pegasnya k, satu ujungnya digantung di langit-langit di titik O dan ujung lainnya dipasangkan piringan B sebagai penahan. Jika sebuah cincin bermassa m yang mengelilingi batang karet dijatuhkan dari titik O hingga menumbuk piringan B secara tidak elastis, maka panjang pertambahan batang karet ∆L adalah ... . (abaikan massa batang karet dan piringan)  2kL  mg  A. ∆L = 1 − 1 −  k mg    2kL  mg  B. ∆L =  − 1 + 1 −  k mg    2kL  mg  C. ∆L = 1 − 1 + mg  k   2kL  mg  D. ∆L = 1 + 1 + mg  k   2kL  mg  E. ∆L =  − 1 + 1 + mg  k 



9

18. Sebuah planet bermassa m mengelilingi sebuah bintang tetap bermassa M dengan orbit berbentuk elips yang memiliki sumbu semimayor a. Energi mekanik sistem E adalah....

A. B. C. D. E.

19. Sepotong kawat panjang 2 terletak pada sumbu z bermuatan dan rapat muatan . Posisi kedua ujung kawat tersebut masingmasing dan . Berapakah perubahan energi potensial ∆ jika sebuah elektron bermuatan -e bergerak dari 4 ke 3 ?

A. ∆

ln

B. ∆

ln

C. ∆

ln

D. ∆

ln

E. ∆

ln



10

20. Sebuah loop segiempat dengan panjang dan lebar bergerak dengan kecepatan menjauhi sebuah kawat panjang yang dialiri arus seperti pada gambar di bawah ini. Kawat terletak sebidang dengan loop. Jika hambatan total loop adalah R, hitunglah arus induksi, di loop pada saat jarak loop ke kawat sama dengan . v

A. B. R

C.

w

l

D. E.

r

I

21. Sebuah konduktor berbentuk silinder berjari-jari memiliki konduktivitas . Arus konstan mengalir sepanjang konduktor tersebut dan terdistribusi merata pada luas penampangnya. Hitunglah vektor poynting, pada permukaan konduktor tersebut beserta arahnya! A.

arah meradial ke luar

B.

arah meradial ke dalam

C.

arah meradial ke luar

D.

arah meradial ke dalam

E.

arah tangensial permukaan

22. Rongga kecil berbentuk bola berjari-jari a berada dalam magnet permanen yang memiliki magnetisasi M dan medan magnet Bm . Hitunglah medan magnet Bc pada pusat rongga! A. B. C. D. E.



11

23. Dua buah muatan positif, Q1 dan Q2 , terpisah pada suatu jarak tetap. Muatan Q3 diletakkan sedemikian rupa sehingga gaya total pada masing-masing muatan adalah nol. Jenis dan besar muatan ketiga tersebut adalah … . A. Q3 = B. Q3 =

( (

C. Q3 = − D. Q3 = − E. Q3 = −

Q1Q2 Q1 + Q2

)

Q1Q2 Q2 − Q1

( (

(

2

)

2

Q1Q2 Q1 − Q2 Q1Q2 Q2 − Q1 Q1Q2 Q1 + Q2

)

2

)

2

)

2

24. Muatan listrik statis terdistribusi dalam sebuah kulit bola berjari-jari dalam R1 dan jari-jari luar R2. Kerapatan muatan listrik tersebut diberikan oleh ρ = a + br , di mana r adalah jarak dari titik pusat bola, dan nol di luar daerah tersebut. Medan listrik pada daerah R1 < r < R2 diberikan oleh ... . r r 1  b r A. E (r ) = a(r − R1 ) + (r 2 − R12 ) r  ε 0r  2  r r 1 a 2 b r B. E (r ) = ( r − R12 ) + (r 3 − R13 ) r 2  3 ε 0r  2  r r 1 a 3 b r C. E (r ) = ( r − R13 ) + (r 4 − R14 ) r 3  4 ε 0r  3  r r 1 a 2 b r D. E (r ) = ( r − R12 ) + (r 4 − R14 ) r 3  4 ε 0r  2  r r b 1  r E. E (r ) = a(r − R1 ) + (r 3 − R13 ) r 3  3 ε 0r  



12

25. Sebuah bola memiliki momen dipol magnetik µ dan momen inersia I. Bola tersebut ditempatkan di dalam medan magnet homogen B sedemikian hingga vektor momen dipol magnetiknya searah dengan medan magnet. Jika kemudian arah momen dipole tersebut disimpangkan sedikit lalu dilepas, maka akan terjadi osilasi kecil dengan periode ... A. T = 2π ( µI / B) 2 B. T = 2π ( µB / I ) 2 C. T = 2π µB / I D. T = 2π µ /( IB ) E. T = 2π I /( µB )

26. Dua buah konduktor berbentuk bola konsentris dengan jari-jari masingmasing a dan b, di mana a < b . Ruang di antaranya ( a ≤ r ≤ b ) terisi oleh bahan dengan konduktivitas σ . Nilai tahanan pada arah radial dari sistem tersebut adalah ... .

4 1 1  −  πσ  a b  4π  1 1  R=  −  σ a b 4π  1 1  R=  +  σ a b 1 1 1 R=  −  4πσ  a b  1 1 1 R=  +  4πσ  a b 

A. R = B. C. D. E.



13

27. Muatan-muatan titik + q dan − q masing-masing terletak pada titik-titik ( x, y , z ) = ( a,0, a ) dan ( x, y , z ) = ( a,0, a ) di atas sebuah plat konduktor yang ditanahkan (grounded) pada z = 0. Gaya total yang dialami oleh muatan + q adalah ...

( A. F =

)

B. F =

(

)

C. F =

(

2 −1 q2 32πε 0 a 2

2 −1 q2 16πε 0 a 2

( D. F = E. F =

(

)

2 −1 q2 8πε 0 a 2

)

2 −1 q2 4πε 0 a 2

)

2 −1 q2 2πε 0 a 2

28. Rangkaian pada bagian kiri gambar di bawah dengan terminal-terminal keluaran A dan B memiliki karakteristik arus-tegangan yang sama dengan sebuah batere dengan ggl ε 0 dan hambatan dalam r. Berapakah nilai ε 0 dan r tersebut?

24 Ω

r A

15 V 6Ω

A ε0

B

B

A. ε 0 = 2 V, r = 2,4 Ω B. ε 0 = 3 V, r = 4,8 Ω C. ε 0 = 6 V, r = 1,2 Ω D. ε 0 = 3 V, r = 2,4 Ω E. ε 0 = 6 V, r = 3,6 Ω



14

29. Perkirakan temperatur matahari dengan mengasumsikan materi matahari keseluruhan tersusun dari proton yang berperilaku sebagai gas ideal. Diketahui juga jari-jari matahari sama dengan 7,0 x 108 m. (petunjuk: hitung terlebih dahulu energi potensial diri matahari) A. 1,0 B. 3,0 C. 5,0 D. 7,0 E. 9,0

10 10 10 10 10

30. Persamaan distribusi Fermi-Dirac, F(E) dapat dituliskan sebagai berikut: 1 1

1 Dalam sistem elektron bebas, berapakah fraksi elektron yang memiliki energi ? ( adalah energy rata-rata elektron) A. B. C. D. E.

0,2 0,4 0,5 0,6 0,8

31. Set bilangan kuantum untuk atom hidrogen dapat dituliskan , , , . Pilihlah transisi yang diperbolehkan untuk atom hidrogen yang memberikan spektrum emisi/absorbsi tanpa pengaruh medan magnet luar. A.

5,2,1,

5,2,1,

B.

4,3,0,

4,2,1, 1,0,0,

C. 5,2, 2, D. 2,1,1,

4,2,1,

2,0,0,

3,0,0,

E.



15

32. Salah satu solusi fungsi gelombang adalah: 2

1

untuk osilator sederhana

dengan A dan α adalah konstanta.

Tentukan nilai eigen energinya. A. B. C. D. E. 33. Fisikawan nuklir menggunakan detektor penjejak partikel untuk menentukan waktu hidup partikel yang sangat pendek. Partikel muon memiliki waktu hidup 2,2 µs dan membuat jejak sepanjang 9,5 cm sebelum meluruh menjadi sebuah elektron dan dua buah neutrino. Hitunglah kecepatan muon tersebut dalam c ( c = kecepatan cahaya). A. B. C. D. E.

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

10 10 10 10 10

34. Air laut mengandung sejumlah besar Deuterium (dalam molekul D2O) yang merupakan isotop hidrogen dengan kelimpahan sebesar 0,015%. Salah satu reaksi fusi inti deuteron yang mungkin adalah : dengan

4,0 MeV

Banyak fisikawan yang meyakini bahwa jika reaksi fusi ini bisa dikontrol, maka energi fusi yang dilepaskan merupakan sumber energi terbesar di bumi. Asumsikan 2/3 dari permukaan bumi terdiri dari air dengan kedalaman rata-rata 3 km. Perkirakan besar energi fusi deuteron yang dilepaskan! ( jari-jari bumi = 6400 km, massa molekul air = 18 g/mol) A. B. C. D. E.

3,3 3,3 3,3 3,3 3,3

10 10 10 10 10

J J J J J



16

35. Helium cair memiliki titik didih pada temperature, T = 4,2 K (tekanan 1 Atm = 76 cmHg). Pada tekanan 1 mmHg, helium cair memiliki titik didih pada T = 1,2 K. Hitunglah kalor laten penguapan helium dalam daerah temperatur ini! A. B. C. D. E.

87 J/mol 93 J/mol 98 J/mol 105 J/mol 112 J/mol

36. Sebuah silinder vertikal yang kedua ujungnya tertutup memiliki sebuah piston yang bebas bergerak di dalamnya. Piston tersebut membagi ruang silinder menjadi VA dan VB yang masing-masing berisi gas ideal satu mol. Dalam keadaan seimbang dengan temperatur T 0 , V perbandingan volume tersebut adalah A = η0 . Pada keadaan VB seimbang lain dengan temperatur VA = η maka nilai T adalah ... . VB

A. T = T0

T

, perbandingannya menjadi

η02 − 1 η η 2 − 1 η0

η02 + 1 η B. T = T0 2 η − 1 η0 η02 − 1 η η 2 + 1 η0 η −1 η D. T = T0 0 η − 1 η0 η −1 η E. T = T0 0 η + 1 η0

C. T = T0



17

37. Dua buah mesin Carnot, A dan B, masing-masing bekerja di antara temperatur tinggi T1 dan temperatur rendah T 2 . Mesin A menaikkan temperatur tingginya sebesar rendahnya juga sebesar

∆T .

∆T

dan mesin B menurunkan temperatur

Perbandingan efisiensi kedua mesin

ηA ηB

adalah ... .

T2 ηA = η B T2 − ∆T T1 η B. A = η B T1 − ∆T η T1 C. A = η B T1 + ∆T T2 η D. A = η B T1 + ∆T T1 η E. A = ηB T2 + ∆T

A.

38. Sebuah tangki dengan volume V 0 berisi sejumlah gas ideal. Pompa vakum yang dipasang pada tangki tersebut menyedot gas dengan volume ∆V pada setiap siklusnya secara isotermal. Jika setelah N siklus tekanan gas menjadi n kali semula, nilai N adalah ... . A. N =

ln n ln(1 + ∆V / V0 )

B. N =

ln n ln(1 − ∆V / V0 )

C. N =

ln(∆V / V0 ) ln(1 + n)

D. N =

ln(1 − ∆V / V0 ) ln(1 − n)

E. N =

ln(1 − ∆V / V0 ) ln(1 + n)



18

39. Satu mol gas ideal mengalami proses dengan temperatur yang berubah terhadap volume menurut hubungan T = T0 + aV 2 di mana T 0 dan a konstan. Tekanan minimum p min pada proses tersebut adalah ... A. pmin = 2 R aT0 B. pmin = R aT0 C. pmin = 2 R aT0 / 2 D. pmin = R 2aT0 E. pmin = R aT0 / 2 40. Hubungan antara temperatur dan entropi suatu sistem pada suatu proses adalah T = aS n . Kapasitas panas C sistem tersebut adalah ... . aS n S C= an S C= n n C= S n C= aS

A. C = B. C. D. E.

41. Sebuah partikel terkurung dalam kotak satu dimensi yang kedua dindingnya terletak masing-masing pada x = −a dan x = a . Harga expektasi x2 pada keadaan dasarnya adalah ... . Petunjuk: gunakan integral di bawah ini 2 2 cos cos sin A. a 2 / 3 B. a 2 (1 / 3 − 2 / π 2 ) C. a 2 ( 2 / 3 − 4 / π 2 ) D. 2a 2 / π 2 E. a 2 / 4



19

42. Dalam medan listrik kuat dengan intensitas F, sebuah elektron bermassa µ dari dalam logam dapat bergerak menembus permukaan logam dan memasuki daerah vakum dengan melewati penghalang potensial seperti pada gambar di bawah.

V(x)

x0

x E

-V0

Dengan menggunakan pendekatan quasi-klasik WKB, koefisien transmisi elektron tersebut dapat didekati sebagai ... .   1 x0 2 A. T ≈ exp − ( ) 2 µ (| E | Fx ) dx −  ∫   2h 0  2 x0  B. T ≈ exp − ∫ (2 µ (| E | − Fx ) )2 dx   h 0    1 x0 C. T ≈ exp − 2 µ (| E | Fx ) dx −  ∫   2h 0 x0   2 D. T ≈ exp − ∫ 2 µ (| E | − Fx ) dx    h 0  2 x0  E. T ≈ exp  ∫ 2 µ (| E | − Fx ) dx   h 0 



20

43. Sebuah partikel bergerak dalam potensial satu dimensi seperti pada ditunjukkan pada gambar di samping. Harga-harga eigen energinya dapat dinyatakan sebagai ... ∞ A. B. C. D. E.

E n = ( n + 1 / 2 ) h dengan n=0,1,2,… E n = ( n + 1 / 2 ) h dengan n=1,2,3,…

V(x) ½ mω2x2

E n = ( 2 n + 1 / 2 ) h dengan n=0,1,2,… E n = ( 2 n + 3 / 2 ) h dengan n=1,3,5,… E n = ( 2 n + 3 / 2 ) h dengan n=0,1,2,…

x

0

44. Sebuah partikel bermassa m dipengaruhi potensial 2 V ( x ) = V0 1 − exp( −αx ) . Jika partikel bergerak di sekitar titik minimum potensial tersebut, gerakannya dapat didekati sebagai osilasi harmonis sederhana dengan frekuensi sudut ... .

[

]

A. ω =

V0 2αm

B. ω =

2V0 αm

C. ω =

2α V0 m

D. ω =

2αV0 m

E. ω =

1 2V 0α m



21

45. Operator

komponen-y

spin

elektron

dapat

dinyatakan dalam 0 − i 1  . representasi matriks Pauli sebagai sˆ y = σˆ y , dengan σˆ y =  2 i 0  Fungsi eigen ternormalisasi dari operator sˆ y yang harga eigennya -1/2

adalah ... . A.

1 1   2 1

1 1   2  −1 1 i    C. 2 1 B.

1  i    2  −1 1 1   E. 2 i 

D.

46. Jika fungsi gelombang atom serupa Hidrogen dengan nomor atom Z pada keadaan dasarnya dinyatakan dengan ψ (r ,θ , φ ) = N exp(− Zr / a0 ) , di mana a0 jari-jari atom Bohr dan N faktor normalisasi, maka probalibitas ditemukannnya elektron pada keadaan dasar tersebut maksimum pada harga r sama dengan ... . A. a 0 B. Za0 C. Z 2 a 0 D. a0 / Z E. a 0 / Z 2



22

47. Sebuah partikel dengan massa µ terkurung dalam kotak potensial satu dimensi yang lebarnya a yang terdeformasi sedemikian hingga bagian dasarnya memiliki nilai potensial linier terhadap x seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Dengan menggunakan teori perturbasi orde pertama energi keadaan dasarnya terkoreksi menjadi ... .

A.

π 2h 2 + V0 2µa 2

π 2 h 2 V0 + B. 2µa 2 2

∞

π 2h2 + 2V0 C. 2µa 2 D.

π 2 h 2 V0 + 2 µa 2

E.

π 2h 2 + V0 µa 2

∞

V(x)

V0 x 0

a

48. Sebuah sistem dua partikel terdiri dari dua buah fermion identik yang tidak saling berinteraksi. Jika untuk sistem satu-partikel fungsi-fungsi gelombangnya dinyatakan sebagai ψ 0 , ψ 1 , ψ 2 , …, di mana indeks menunjukkan urutan dari keadaan dasar ke tingkat-tingkat energi yang lebih tinggi, maka fungsi gelombang sistem dua-partikel untuk keadaan tereksitasi pertama dinyatakan sebagai ... .

r r

1

r r

2 1

A. ψ (r1 , r2 ) = B. ψ (r1 , r2 ) =

r r

C. ψ (r1 , r2 ) =

2 1

[ψ 0 (rr1 )ψ 0 (rr2 ) −ψ 0 (rr2 )ψ 0 (rr1 )] [ψ 1 (rr1 )ψ 1 (rr2 ) +ψ 1 (rr2 )ψ 1 (rr1 )] [ψ 1 (rr1 )ψ 1 (rr2 ) −ψ 1 (rr2 )ψ 1 (rr1 )]

2 r r 1 [ψ 0 (rr1 )ψ 1 (rr2 ) +ψ 0 (rr2 )ψ 1 (rr1 )] D. ψ (r1 , r2 ) = 2 r r 1 [ψ 0 (rr1 )ψ 1 (rr2 ) −ψ 0 (rr2 )ψ 1 (rr1 )] E. ψ (r1 , r2 ) = 2



23

49. Sebuah sistem kuantum k m memiliki dua keadaan n terdegen nerasi ψ 1 dan y mula a-mula tidak saling terkopel, dengan energi 4 eV. ψ 2 yang Kemud dian, akiba at mekanissme intern nal yang terjadi t di dalam sis stem tersebu ut, ψ 1 da an ψ 2 me enjadi terko opel denga an V, ψ 1 H kopling ψ 2 = (2i) eV di man na i adalah h bilangan imajiner. Akibat A kopling terseb but degena arasi menjad di rusak da an energi keadaan k da asar sistem m menjadi ... A. B. C. D. E.

1 eV V 2 eV V 3 eV V 4 eV V 5 eV V

50. Setiap gambar di d bawah menunjukk m kan sketsa a potensiall satu dimensi dan fun ngsi gelom mbang parttikelnya. Sketsa yang g menunjukkan kead daan tereksitasi kedua a adalah ...

∞

∞

∞

V(x)

V(x)

V(x) x

x

x

∞

V(x)∞

V(x) x

x

.

Seleksi Daeraah, 3 Nov 20009, OSNPTI-20009

Pertam mina bekerjasam ma dengan Unniversitas Indo onesia

24

Konstanta dan data umum yang diperlukan untuk menyelesaikan soal. Konstanta Fisis Kecepatan cahaya Konstanta gravitasi Percepatan gravitasi

G

= 3 x 108 m/s = 6,673 x 10-11 N.m2/kg2 = 9,8 kg.m/s2

c2

= 6,022 x 1023 mol-1 = 8,314 J/mol.K = 8,988 x 1016 J/kg 931,49 MeV/u = 8,854 x 10-12 F/m

c

g NA R

Bilangan Avogadro Konstanta gas universal Relasi massa dan energy

ε0 Konstanta permeabilitas hampa µ 0 Konstanta permitifitas hampa Konstanta Planck

= 1,256 x 10-6 H/m = 4πx10 −7 H/m

h h=

= 6,626 x 10-34 J.s 4,136 x 10-15 eV.s h 2π

mp

= 1,381 x 10-23 J/K 8,617 x 10-5 eV/K = 1,602 x 10-19 C = 9,109 x 10-31 kg = 1,673 x 10-27 kg

Massa netron

mn

= 1,675 x 10-27 kg

Massa deteron Radiud Bohr Magneton Bohr

md a

Konstanta Rydberg

R

= 3.344 x 10-27 kg = 5,292 x 10-11 m = 9,274 x 10-24 J/T 5,788 x 10-5 eV/T = 1,097 x 107 m-1

Konstanta Boltzmann Muatan elementer Massa electron Massa proton


kB e

me

µB


25

Seleksi Daerah, 3 Nov 2009, OSNPTI-2009 Pertamina bekerjasama dengan Universitas Indonesia 1

Recommend Documents