boekje van:
natuur-/scheikunde klas 1 2015-2016 men
klas:
1 Snelheid Inleiding Als je loopt leg je in een uur ongeveer 5 kilometer af. Met de fiets ga je sneller. Je legt dan in een uur een grotere afstand af, bijvoorbeeld 20 km. Een vliegtuig legt in een uur wel 1000 km af. Een straaljager kan in een uur zelfs 2400 km. En ruimteschepen leggen elke seconde een paar kilometer af. Hoe snel je beweegt, heeft te maken met de afgelegde weg en de tijd die je daarvoor nodig hebt. Snelheid Elco loopt in 2 uur 8 kilometer. Ruud loopt in 3 uur 11 kilometer. Wie de grootste snelheid heeft, is niet direct uit de gegevens af te lezen. Ruud heeft een grotere afstand afgelegd. Maar hij doet er ook langer over. Om bewegingen eerlijk met elkaar te kunnen vergelijken is de grootheid 'snelheid' ingevoerd. De snelheid is de afstand (in kilometer) die een voorwerp in 1 uur aflegt. Snelheid wordt uitgedrukt in kilometer per uur. In 2 uur legt Elco 8 kilometer af. In 1 uur legt Elco dus = 4 kilometer af. Hij heeft dus een snelheid van 4 kilometer per uur. Dat schrijven we als 4 km/h. De letter h komt van het Engelse woord voor uur: hour. Om de snelheid te berekenen moet je de afgelegde weg dus delen door de tijd. In formulevorm wordt dit:
v=
Hierin is: v de snelheid in km/h s de afgelegde weg in km t de tijd in uur. We kunnen met deze formule ook de snelheid van Ruud berekenen: v= =
= 3,7 km/h
Nu kunnen we de snelheden van Elco en Ruud vergelijken: de snelheid van Elco is groter dan die van Ruud.
2
Voorbeeldvraag Met de trein heb je 1 uur en 36 minuten nodig om van Rotterdam naar Vlissingen te komen. De trein legt dan een afstand af van 133 km. Bereken de snelheid van de trein. Oplossing v= s = 133 km (afstand Rotterdam-Vlissingen) t = 1 uur en 36 minuten = 60 + 36 = 96 min = Invullen geeft: v =
= 1,6 uur
= 83 km/h
Gemiddelde snelheid De trein van Rotterdam naar Vlissingen stopt onder andere in Dordrecht en Middelburg. Hij heeft dus niet steeds een snelheid van 83 km/h. Op de stations staat de trein een paar minuten stil. Bij het optrekken en afremmen verandert de snelheid. De snelheid van 83 km/h noemen we hierom de gemiddelde snelheid. Ook als je naar school fietst, is je snelheid niet steeds even groot. Je gaat bijvoorbeeld even wat harder fietsen om iemand in te halen of je staat een poosje stil. De gemiddelde snelheid kun je ook berekenen met de formule v = . Als je in 2 uur bijvoorbeeld een afstand van 24 km aflegt, is je gemiddelde snelheid v= =
= 12 km/h.
Maar dit betekent niet dat je steeds 12 km/h hebt gereden.
2 Eenheden van snelheid Inleiding 'Kilometer' is een SI-eenheid van lengte, maar 'uur' is geen SI-eenheid van tijd. De afgeleide eenheid km/h is dus ook geen SI-eenheid. In de natuurwetenschappen gebruiken we SI-eenheden. Voor snelheid is dat 'meter per seconde' (afgekort: m/s). In het dagelijkse leven wordt de eenheid km/h wel gebruikt. Omdat km/h en m/s allebei eenheden van snelheid zijn, kun je ze in elkaar omrekenen.
3
Van kilometer per uur naar meter per seconde Een auto rijdt 54 km/h. Voor de snelheid geldt de formule v = Om de snelheid in m/s te berekenen moeten we de afgelegde weg in meter delen door de bijbehorende tijd in seconde. s=54km=54 x 1000m=54.000m t = 1 uur = 60 min = 60 x 60 s = 3600 s Voor de snelheid in m/s vinden we dan: v= =
=
= 15 m/s.
Om een snelheid in kilometer per uur om te rekenen in meter per seconde moet je dus vermenigvuldigen met vermenigvuldigen met 1000 en delen door 3600. Dit komt overeen met delen door 3,6.
snelheid in m/s =
Van meter per seconde naar kilometer per uur. Een fietser heeft een snelheid van 4 m/s. Deze snelheid kunnen we omrekenen in km/h. Voor de snelheid geldt de formule v = Om de snelheid in km/h te berekenen moeten we de afgelegde weg in kilometer delen door de bijbehorende tijd in uur. s =4 m =
km
t = 1 seconde =
uur
v= =
x
=
= 4 x 3,6 = 14,4 km/h
4
Om een snelheid in meter per seconde om te rekenen in kilometer per uur moet je dus delen door 1000 en delen door
. Dit komt overeen met vermenigvuldigen
met 3,6. Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde:
=
x
=
= 3,6.
snelheid in km/h = snelheid in m/s x 3,6
3. Krachten Inleiding Om een auto te laten rijden moet de motor een kracht uitoefenen. Als het stoplicht op rood staat moet je stoppen. Bij het remmen oefen je een kracht uit op de wielen. Als je een auto aanduwt oefen je met je spieren een kracht uit
Als je wilt weten welke van twee krachten het grootst is, moet je deze krachten meten. Je hebt dan een krachtmeter nodig. En je moet een eenheid afspreken.
5
Wat kan een kracht doen? Als je naar school fietst en je ontdekt dat het al laat is, ga je harder trappen. Je oefent dan extra kracht uit op de pedalen. Je krijgt dan een grotere snelheid. Als je bij de school aankomt, rem je. Je oefent dan een kracht uit met je voeten of je handen. De snelheid van je fiets wordt kleiner. Door een kracht kan de snelheid groter of kleiner worden. Als je naar school fietst en er staat een harde zijwind, duwt de wind je opzij. Door de kracht van de wind verandert de richting waarin je fietst. Sommige auto's zijn zijwindgevoelig. Zijwindgevoelige auto's worden gemakkelijk door de kracht van zijwind uit de goede richting geduwd. Door een kracht kan de bewegingsrichting veranderen. Als je hard tegen een stoeprand rijdt kan er een slag in je wiel komen. Door de kracht van de stoeprand verandert de vorm van het wiel. Het wordt blijvend vervormd. Als je in een auto gaat zitten, zakt de auto een beetje. Er worden veren ingedrukt. Als je uitstapt veert de auto weer omhoog. De vormverandering van de veren is tijdelijk. Door een kracht kan de vorm van een voorwerp tijdelijk of blijvend veranderen.
Soorten krachten Een kracht heeft vaak een naam, bijvoorbeeld spierkracht, wrijvingskracht, veerkracht of zwaartekracht.
6
Spierkracht Als je fietst oefen je met je spieren een kracht uit op de pedalen. Ook bij het remmen oefen je spierkracht uit De kracht die wordt uitgeoefend door spieren heet spierkracht. Wrijvingskracht Als je fietst wordt de beweging van je fiets tegengewerkt. Er is weerstand van het wegdek en van de lucht. Deze tegenwerkende krachten heten wrijvingskrachten. De kracht die bewegingen tegenwerkt heet wrijvingskracht. Door een auto een betere stroomlijn te geven wordt de luchtweerstand kleiner. Er werkt dan een kleinere wrijvingskracht. Daardoor heeft de auto minder brandstof nodig. Bij sneeuw of ijzel is het wegdek glad. De wrijvingskracht is dan kleiner. Je vliegt eerder uit de bocht. Veerkracht Een auto heeft vering. Daarmee worden schokken opgevangen. Bij vrachtauto's kun je de veren soms goed zien. Als een veer is ingedrukt of uitgerekt oefent deze een veerkracht uit. Er zijn mensen die aan een lang elastiek van een hoge brug springen. Het elastiek rekt uit en de veerkracht remt de springer af. De kracht van een uitgerekt of ingedrukt elastisch voorwerp heet veerkracht. Zwaartekracht Als je iets loslaat valt het naar beneden. Dit komt doordat de aarde het voorwerp aantrekt. Deze aantrekkingskracht heet de zwaartekracht. Door de zwaartekracht blijven wij op de aarde. Alle hemellichamen (sterren, planeten, manen) oefenen een zwaartekracht uit. Op de maan is de zwaartekracht 6 keer zo klein als op aarde. Daardoor kunnen astronauten op de maan extra grote sprongen maken. De kracht die hemellichamen uitoefenen, heet zwaartekracht. Op de zon is de zwaartekracht 28 keer zo groot als op aarde.
7
Krachten meten Om krachten te kunnen meten heb je een eenheid nodig. Eenheid van kracht De eenheid van kracht is de newton (N). Deze eenheid is genoemd naar de Engelse natuurkundige Isaäc Newton. Hij leefde van 1642 tot 1727 en hield zich onder andere bezig met de werking van krachten, met name de zwaartekracht. Als je iets op wil tillen heb je kracht nodig. De hoeveelheid kracht die je nodig hebt is evenveel als de zwaartekracht die op het voorwerp werkt (want die trekt het naar beneden). De kracht die nodig is om een voorwerp van 100 g op te tillen wordt 1 newton (N) genoemd. Voorbeeldvraag Als jij 50 kg weegt, bereken dan hoe groot de kracht die nodig is om jou op te tillen. Oplossing 50 kg = 50.000 g 50.000 : 100 = 500 N Om je op te tillen is dus een kracht van 500 N nodig. (Op jou werkt dus een zwaartekracht van 500N)
4. Rechtevenredig Inleiding Als een auto rijdt, legt deze in een grotere tijd een grotere afstand af. Er is een verband tussen de afstand en de tijd. Bij een constante snelheid is dit verband rechtevenredig. Andere voorbeelden van een rechtevenredig verband zijn: kracht en uitrekking bij een veer. massa en zwaartekracht. Afstand en tijd. Een karretje beweegt over een luchtkussenbaan. Dit is een buis met gaatjes. Door de gaatjes wordt lucht geblazen. Hierdoor ondervindt het karretje (bijna) geen wrijvingskracht. Bij het meten aan een luchtkussenbaan gebruiken we vaak een computer om de metingen te registreren. De computer geeft de meetresultaten weer in een tabel. (zie volgende bladzijde) In 0,2 s legt het karretje een afstand van 12,4 cm af. 8
In 0,4 s legt het karretje een afstand van 24,8 cm af (2 x 12,4) In 0,8 s legt het karretje een afstand van 49,6 cm af (4 x 12,4) Als de tijd twee keer zo groot wordt, wordt ook de afstand twee keer zo groot. Zo’n verband noemen we rechtevenredig. De afstand is rechtevenredig met de tijd. Rechtevenredig betekent: Als de ene grootheid 2 keer zo groot wordt, wordt de andere grootheid ook 2 keer zo groot.
De computer berekent ook het quotiënt
.
Dit quotiënt is steeds 62, dus constant. Het quotiënt van twee grootheden die rechtevenredig zijn, is dus constant. De computer kan het verband ook weergeven in een grafiek. De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. Een rechte lijn door de oorsprong is het kenmerk van de grafiek van grootheden die rechtevenredig Met elkaar zijn.
Voor grootheden die rechtevenredig zijn met elkaar geldt: - Het quotiënt is constant. - De grafiek een rechte lijn door de oorsprong.
9
Kracht en uitrekking In een krachtmeter zit een veer. Op de krachtmeter staan de streepjes op gelijke afstand van elkaar. Bij een twee keer zo grote kracht is de uitrekking van de veer dus twee keer zo groot. De kracht en de uitrekking zijn dus rechtevenredig met elkaar. Veerconstante De krachtmeter van de linker figuur hiernaast, rekt 6,1 cm uit door een kracht van 5 N. Om de veer in deze krachtmeter 1 cm uit te rekken is een kracht nodig van
= 0,82 N
nodig. De krachtmeter van de rechter figuur rekt 6,1 cm uit door een kracht van 10 N. Om de veer in deze krachtmeter 1cm uit te rekken is een kracht nodig van
= 1,6N nodig. De kracht die nodig is om een veer 1 cm uit te rekken is een kenmerk van de veer. Deze kracht heet de veerconstante. De veerconstante is de kracht die nodig is om de veer 1cm uit te rekken. De veerconstante is de kracht per cm uitrekking. De veerconstante heeft dus de eenheid newton per centimeter (N/cm). De veerconstante kun je berekenen door de kracht te delen door de uitrekking. In formulevorm wordt dit:
C
F u
Hierin is: C de veerconstante in newton per centimeter (N/cm) F de kracht in newton (N) u de uitrekking in centimeter (cm) De veer in de krachtmeter van figuur 8.18a heeft dus een veerconstante van 0,82 N/cm. De veer in de krachtmeter van figuur 8.18b heeft dus een veerconstante van 1,6 N/cm. F Met behulp van de formule C kun je de uitrekking berekenen als je de u veerconstante en de kracht weet. Massa en zwaartekracht Nog een voorbeeld van een rechtevenredig verband is het verband tussen de massa en de zwaartekracht. Op een 10
voorwerp van 100 g werkt een zwaartekracht van 1 N. Dit verband kun je gebruiken om de zwaartekracht op een voorwerp te berekenen. Op een voorwerp van 1000 g = 10 x 100 g werkt dus een zwaartekracht van 10 x 1N = 10 N. 1000 g = 1 kg, dus op een voorwerp van 1 kg werkt een zwaartekracht van 1 x 10 = 10 N. op een voorwerp van 2 kg werkt een zwaartekracht van 2 x 10= 20 N. op een voorwerp van 5 kg werkt een zwaartekracht van 5 x10= 50 N. De zwaartekracht op een voorwerp kun je dus berekenen door de massa (in kg) te vermenigvuldigen met 10. In formulevorm wordt dit: Fz = m x 10 Hierin is: Fz de zwaartekracht in newton (N) m de massa in kilogram (kg)
5. Krachten tekenen Inleiding Om een caravan te trekken heeft een auto een trekhaak nodig. Via de trekhaak werkt dan een kracht op de caravan. De werking van een kracht hangt af van het aangrijpingspunt van de kracht, van de grootte van de kracht en van de richting van de kracht. Met deze gegevens kun je de kracht tekenen. Aangrijpingspunt Als je fietst moet je trappen. Je oefent dan met je voeten een kracht uit op de trappers. (zie de figuur hieronder) De plaats waar je voeten tegen de trappers komen, is het aangrijpingspunt van de kracht.
Als een auto wordt gesleept, oefent de sleepkabel een kracht uit op de auto. Deze kracht werkt op de plaats waar de kabel aan de auto vastzit (zie de figuur hierboven). Deze plaats is het aangrijpingspunt van de kracht.
11
Het aangrijpingspunt van een kracht is de plaats waar de kracht werkt. Sommige krachten werken zonder dat er contact is. De zwaartekracht is hier een voorbeeld van. Ook zonder contact met de aarde werkt de zwaartekracht op een parachutist. De zwaartekracht werkt op elk stukje van de parachutist. We nemen dan het midden als aangrijpingspunt. Krachten tekenen. Als je een kracht van 5000 N uitoefent op een auto, is de richting belangrijk. In de figuur a hieronder zie je dat de auto wordt opgetakeld. De kracht op de auto is verticaal omhoog gericht. In de figuur b hieronder wordt de auto weggesleept. De kracht is dan horizontaal gericht.
a De kracht is omhoog gericht
b De kracht is horizontaal gericht
Bij een kracht is de richting belangrijk. Grootheden waarbij je een richting kunt aangeven heten vectorgrootheden. Voorbeeld van vectorgrootheden zijn kracht en snelheid. Bij grootheden als massa en temperatuur kun je geen richting aangeven. Om bij vectorgrootheden de richting aan te geven, wordt een vectorgrootheid getekend als een pijltje. Bij een kracht begint het pijltje in het aangrijpingspunt. Een zwaartekracht werkt altijd verticaal naar beneden. Een zwaartekracht kun je dus tekenen als een pijltje dat naar beneden wijst (zie figuur) Een zwaartekracht stel je voor door een pijltje dat naar beneden wijst.
12
Een kracht wordt getekend als een pijltje dat begint in het aangrijpingspunt. Met de lengte van het pijltje wordt aangegeven hoe groot de kracht is. (Zie figuur). Een langer pijltje stelt een grotere kracht voor.
6. Netto-kracht Inleiding Op een vliegtuig in de lucht werkt de zwaartekracht. Deze werkt omlaag. Om in de lucht te blijven moet op het vliegtuig dus ook een kracht omhoog werken. Door de werking van deze krachten samen blijft het vliegtuig in de lucht. Om de werking van twee krachten samen aan te geven gebruiken we de netto-kracht. De nettokracht heet ook wel resulterende kracht. Netto-kracht Bij een touwtrekwedstrijd trekken de twee partijen in tegengestelde richting aan een touw (zie de figuur hieronder).
Als beide partijen even hard trekken blijft het touw op zijn plaats. Er is dan geen netto-kracht en dus geen winnaar. Maar als de ene partij harder trekt dan de andere is er wel een winnaar. Het touw ondervindt een netto-kracht van 1100 - 800 = 300N. De netto-kracht van twee tegengestelde krachten, kun je dus vinden door de krachten van elkaar af te trekken. Als krachten in dezelfde richting werken, versterken ze elkaar. Je kunt dan de netto-kracht vinden door de krachten op te tellen.
13
De netto-kracht van twee krachten kun je vinden door: • egenges eld gerich e krach en van elkaar af e rekken. • gelijkgerich e krach en bij elkaar op e ellen. Als Albert (16 jaar) en Leendert (8 jaar) een wedstrijd doen met hun zusjes Martine (14 jaar) en Irma (12 jaar) zijn er vier krachten: • 4 N naar rech s door Alber • N naar links door Mar ine • 5 N naar links door Irma • 5 N naar rech s door Leender De krachten van Albert en Leendert werken naar rechts. De netto-kracht naar rechts is dus 400 + 150 = 550 N. De krachten van Martine en Irma werken naar links. De netto-kracht naar links is dus 300 + 250 = 550 N. Deze twee krachten werken in tegengestelde richting. De netto-kracht op het touw is dus 550 - 550 = 0 N. De wedstrijd eindigt dus onbeslist.
7. Druk Inleiding Vrachtwagens zakken gemakkelijk weg in de modder. Maar als er metalen platen op de modder worden gelegd, zakken ze niet weg. Toch werkt in beide gevallen dezelfde zwaartekracht op de vrachtauto. Het gevolg van een kracht hangt dus niet alleen af van de grootte van de kracht. Het gevolg van een kracht hangt ook af van de grootte van het oppervlak waarop de kracht werkt. Om hiermee rekening te houden gebruiken we de grootheid druk. Druk Madeleine heeft een punaise tussen duim en wijsvinger, zie foto hiernaast. Als ze duim en wijsvinger naar elkaar toedrukt, prikt de punaise wel in haar vinger maar niet in haar duim. Toch zijn de krachten op de duim en de wijsvinger even groot. Het gevolg van de kracht is verschillend doordat het oppervlak waarop de krachten werken niet even groot is.
Bij Madeleine is de kracht van de punaise op haar duim 0,7 N. De oppervlakte van de platte kant van de punaise is 0,8 cm2. Per vierkante centimeter van de duim 0 ,7 werkt dan een kracht van = 0,88 N. 0 ,8
14
De kracht op haar vinger is ook 0,7 N. Maar de oppervlakte van de punt van de punaise is maar 0,0008 cm2. Per vierkante centimeter van haar vinger werkt dan 0 ,7 een kracht van = 875 N. De kracht per vierkante centimeter van de vinger 0 ,0008 is dus veel groter. Om het gevolg van een kracht te kunnen vergelijken gebruiken we de kracht op één vierkante meter. Deze kracht heet de druk. De druk is de kracht per vierkante meter De SI-eenheid van druk is newton per vierkante meter. (N/m2). De eenheid newton per vierkante meter heet ook pascal (Pa). Een druk kun je berekenen door de kracht te delen door de oppervlakte waarop de kracht werkt. In formulevorm wordt dit:
p
F A
Hierin is: p de druk in pascal (Pa) F de kracht in newton (N) A de Oppervlakte in vierkante meter (m2)
15
Voorbeeldvraag Een vrachtwagen rijdt door de modder, zie plaatjes hieronder. De zwaartekracht op de vrachtauto is 250.000 N. Het rijden gaat moeilijk, omdat de vrachtwagen wegzakt in de modder.
De oppervlakte van de onderkant van de banden samen is 0,2 m2. a Bereken de druk. Vervolgens rijdt de vrachtauto over metalen platen. De oppervlakte van de platen is 5 m2. b Bereken de druk. c Leg uit waardoor de vrachtauto niet wegzakt als deze over de platen rijdt. Oplossing F a p A F = 250.000 N A =0,2 m2 Invullen geeft: p b
F A F = 250.000 N A =5 m2 p
Invullen geeft: p c
250000 = 1.250.000 Pa 0 ,2
250000 = 50.000 Pa 5
De platen hebben een grotere oppervlakte dan de onderkant van de banden samen. Hierdoor is de druk kleiner en zakt de vrachtauto niet weg,
16
Vragen 1. snelheid Letterlijke vragen 1. Wat verstaan we onder de snelheid van een voorwerp? 2. Noem de eenheid van snelheid. 3. In welk geval gebruik je de gemiddelde snelheid? 4. Een wandelaar legt in 3 uur een afstand van 7,5 km af. a Schrijf de formule op waarmee je de snelheid van de wandelaar kunt berekenen. b Bereken de snelheid van de wandelaar. Andere vragen 5. Bepaal je gemiddelde snelheid als je naar school gaat. (Om deze vraag te beantwoorden, moet je eerst het volgende weten: Wat is de afstand die je aflegt en hoelang ben je onderweg?) 6.
Een wielrenner rijdt een tijdrit van 75 km in 1,5 uur. Bereken de gemiddelde snelheid van de wielrenner.
7.
Een schaatsenrijdster doet de 500 m in 45 s. Bereken de tijd in minuten. Bereken de tijd in uur. Bereken de afstand in km. Bereken de gemiddelde snelheid van de schaatsenrijdster in km/h. Wanneer is de snelheid van de schaatsenrijdster groter dan haar gemiddelde snelheid? Wanneer is de snelheid van de schaatsenrijdster kleiner dan haar gemiddelde snelheid?
a b c d e f
Marjolein gaat met de auto op vakantie naar Frankrijk. Over de tocht van 900 km doet zij 12 uur en 35 minuten Bereken de gemiddelde snelheid.
9.
Een natuurliefhebber maakt een wandeling door het bos. In de figuur hiernaast is de afstand die hij aflegt uitgezet tegen de tijd. a b c d e
Bepaal de snelheid tussen 0 en 2 uur. Wat betekent het horizontale deel van de grafiek? Bepaal de snelheid tussen 3 en 4 uur. Hoe kun je aan de grafiek zien dat de snelheid tussen 3 uur en 4 uur groter is dan tussen 0 en 2 uur? Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de hele boswandeling.
afstand (km)
8.
8 7 6 5 4 3 2 1 0 0
1
2
3
4 tijd (uur)
2. Eenheden van snelheid 17
Letterlijke vragen 10. Noem twee eenheden van snelheid. 11. Waarom gebruiken we in de natuurwetenschappen m/s en niet km/h? 12. Een auto heeft een snelheid van 72 km/h. Bereken de snelheid van de auto in m/s. 13. Een voetganger heeft een snelheid van 1,5 m/s. Bereken de snelheid van de voetganger in km/h. Andere vragen 14. Reken om: a 15 m/s = b 25 km/h = c 2000 m/s = d 0,80 km/h = 15. a
b c
16. a b
km/h m/s km/h m/s
In de figuur hieronder staat voor een schaatsenrijder de snelheid uitgezet tegen de tijd. Bepaal uit de figuur de snelheid in km/uur.
Bereken de snelheid in m/s. Waarom is het bij deze beweging niet zinvol te vragen naar de gemiddelde snelheid? De trein van Enschede naar Amsterdam doet 2 uur over de afstand van 164 km. Bereken de gemiddelde snelheid van de trein in km/h. Bereken de gemiddelde snelheid in m/s.
18
17.
18.
a b c
Een marathon is 42,195 km. Een atleet loopt deze afstand in 2 uur en 12 minuten. Berekende de tijd in uur. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km/h. Bereken zijn gemiddelde snelheid in m/s.
a b
Wilma loopt in 6 min van haar huis naar de bushalte. De afstand is 600 m. Bereken haar gemiddelde snelheid in m/s. Bereken deze snelheid in km/h.
19.
In de figuur hieronder staat voor een schaatsenrijder de afstand uitgezet tegen de tijd. 14 12
afstand (km)
10 8 6 4 2 0 0
5
10
15
20 tijd (min)
a b c d 20.
In de onderstaande figuur staan uitslagen van enkele atletiekwedstrijden van de olympische spelen in London in 2012.
a b c d e 21.
Is de afstand rechtevenredig met de tijd? Hoe blijkt dat uit de grafiek? Bepaal uit de figuur de snelheid in km/h. Bereken de snelheid in m/s.
Bereken de gemiddelde snelheid van de winnaar van de 100 m bij de mannen in m/s Bereken deze snelheid om in km/h Bereken de gemiddelde snelheid van de winnaar van de 100 m bij de vrouwen in m/s. Reken deze snelheid om in km/h Bereken de gemiddelde snelheid in km/h van de winnaar van de 5 km bij de mannen. Drie atleten lopen de 100 m. 19
In de figuur hieronder staat voor elke atleet de grafiek van de afstand tegen de tijd.
a b c d e
Welke atleet sprint het snelst weg? Hoe zie je dat aan de grafiek? Leg uit welke atleet de wedstrijd wint. Bereken de gemiddelde snelheid van atleet 3 in m/s Reken deze snelheid om in km/h.
3. Krachten Letterlijke vragen 22. Welke gevolgen kan een kracht hebben? 23. a Welke kracht wordt kleiner als een auto een betere stroomlijn heeft? b Wat betekent dit voor het brandstofverbruik? 24. Hoe heet de kracht die bewegingen tegenwerkt? 25. Welke kracht vangt bij een auto schokken op? 26. Hoe heet de aantrekkingskracht van de aarde? 27. Noem drie soorten hemellichamen. 28. Is de aantrekkingskracht van de zon groter of kleiner dan die van de aarde? 29. a Hoe heet de eenheid van kracht? b Hoe wordt deze eenheid afgekort? 30. Alex tilt een glas limonade op. De massa van het glas limonade is 350 g. Bereken de kracht die Alex uitoefent. 31. Met welk instrument kun je een kracht meten? Andere vragen 32. Mevrouw van Dakema moet remmen voor een overstekende eend. Waarvoor zorgt de remkracht?
20
33.
Je ziet een aantal plaatjes. Schrijf van elk plaatje op van welke kracht er sprake is, spierkracht, veerkracht, wrijvingskracht of zwaartekracht.
34.
Marloes doet mee aan een hardloopwedstrijd. Vlak voor de finish ligt ze iets achter op de voorste loper. Met een uiterste krachtsinspanning komt ze dichterbij. Waarvoor zorg Marloes’ spierkracht?
35.
Door aan je stuur te draaien probeer je een botsing met een tegenligger te voorkomen. Waarvoor zorgt de kracht?
36.
Je botst met je fiets tegen een boom. Hierbij oefent de boom een kracht uit op je fiets. Er gebeuren twee dingen door deze kracht, welke zijn dat?
37. a b c
Hoe groot is de kracht waarmee je een fiets van 15 kg kunt dragen? een zak snoep van 400 g kunt dragen? een auto van 800 kg kunt optakelen
21
38. a b c
Je beschikt over krachtmeters van 1, 3, 5 en 10 N. Welke krachtmeters mag je gebruiken als je de kracht wilt meten die nodig is om de volgende voorwerpen op te tillen. Een potje honing van 350 g. Een pen van 12 g. Een schooltas met boeken van 5 kg.
4. Rechtevenredigheid Letterlijke vragen 39. Welk voordeel heeft het gebruik van een luchtkussenbaan? 40. Hoe kun je in een diagram zien dat twee grootheden rechtevenredig zijn? 41. Wat betekent het dat twee grootheden rechtevenredig zijn? 42. Geef drie voorbeelden van twee grootheden die rechtevenredig zijn. 43. Met welke formule kun je de zwaartekracht berekenen? 44. Een auto heeft een massa van 800 kg. Bereken de zwaartekracht op de auto. 45. Waarom is een veer geschikt om in een krachtmeter te worden gebruikt? 46. Wat is de veerconstante? 47. In een balpen zit een veer. Om te kunnen schrijven duwt Marianne de veer 0,7 cm in. Hiervoor heeft ze een kracht nodig van 4,1 N. Bereken de veerconstante. 48. Ids oefent zijn beenspieren met een veer. Hij trapt de veer 23 cm in. De veer heeft een veerconstante van 15N/cm. Bereken de kracht die Ids met zijn beenspieren uitoefent. 49. Bij Erben thuis hebben ze een deur met een dranger. De dranger dient om de deur vanzelf weer dicht te laten gaan. In een dranger zit een sterke veer. De veer in de dranger bij Erben thuis heeft een veerconstante van 0,8 N/cm. Om de deur voor zijn vriendin open te houden heeft Erben een kracht nodig van 25N. Bereken hoever de veer in de dranger dan is uitgerekt.
22
Andere vragen 50. Zie hieronder. In de linker figuur zie je een diagram van de uitrekking tegen de massa voor een veer. In de rechterfiguur staat een diagram van de uitrekking tegen de massa voor een elastiekje.
'veer'constante 35,00
0,30
kracht (N)
kracht (N)
veerconstante 30,00
0,25
25,00
0,20 20,00 0,15
15,00
0,10
10,00
0,05
5,00
0,00
0,00 0
10
a b 51.
20
30 40 uitrekking (cm)
50
60
0
20
40
60 80 uitrekking (cm)
100
In welke geval zijn de kracht en de uitrekking rechtevenredig? Hoe zie je dit in het diagram? Een auto rijdt 4 uur. Elk half uur wordt de afgelegde weg bepaald (zie tabel). tijd (uur)
afstand (km)
0,0
0
0,5
25
1,0
50
1,5
75
2,0
100
2,5
125
3,0
150
3,5
175
4,0
200
Leg uit of de afgelegde weg rechtevenredig is met de tijd.
23
120
52. a b c d e f g
Uit de kraan stroomt elke seconde evenveel water in een emmer. Na 8 s zit er 1 liter water in. Hoeveel liter water zit er na 1 s in? Hoeveel liter water zit er na 10 s in? Hoeveel liter water zit er na 1 minuut in? Is de hoeveelheid water in de emmer rechtevenredig met de tijd? Teken de grafiek tot 80 s. Bepaal uit je grafiek wanneer er 3,5 l water in de emmer zit. Leg uit of je nu hebt geïnterpoleerd of geëxtrapoleerd.
h i
Als de emmer tot de rand gevuld is, past er precies 11,5 liter water in. Bepaal met behulp je grafiek wanneer de emmer overloopt. Leg uit of je nu hebt geïnterpoleerd of geëxtrapoleerd.
53.
Monique doet aan bodybuilding. Bij een oefening rekt ze een veer 23 cm uit. De veer heeft een veerconstante van 9,8 N/cm Bereken de spierkracht van Monique
54.
Bereken met behulp van de formule tabel. F (N) u (cm)
55. a b
12
4
0,6
0,032
50
1,9
de ontbrekende getallen in de C (N/cm)
30
2,1
6,7
30
0,90
0,78
57
13
0,73
0,41
1,68
3,5
Winfred legt een zak cement van 50 kg in zijn auto. Hierdoor zakken de veren 1,8 cm in. Bereken de zwaartekracht op de zak cement. Bereken de veerconstante van de veren van de auto.
24
56. a b c
57.
Uit een kraan komt elke seconde evenveel water. Dit stromende water vult de vaas die je hiernaast ziet. In de onderstaande figuur staan enkele grafieken van de waterhoogte tegen de tijd. Leg uit welke grafiek de juiste vorm heeft.
Figuur 1
Figuur 2
58. a b c d 59.
Tijdens een practicum moet Joris de veerconstante bepalen van een veertje uit een balpen. Hiervoor meet hij bij verschillende uitrekkingen de kracht die hiervoor nodig is. Zijn metingen staan in de grafiek hieronder. Bepaal uit de grafiek de veerconstante Bepaal door extrapoleren hoeveel het veertje uitrekt bij een kracht van 10 N. Let uit dat de waarde die je bij vraag b hebt gevonden niet reëel is.
Figuur 3
Bereken de zwaartekracht op de volgende voorwerpen: een koffer van 20 kg. een auto van 800 kg. een pot pindakaas van 500 g. een suikerklontje van 4 g. Op een parachutist werkt een zwaartekracht van 800 N. Bereken de massa van de parachutist. 25
5. Krachten tekenen. Letterlijke vragen 60. Wat is het aangrijpingspunt van een kracht? 61. Peter helpt een auto aanduwen. Waar ligt het aangrijpingspunt van zijn spierkracht? 62. Waar tekenen we het aangrijpingspunt van de zwaartekracht? 63. a Noem twee grootheden waarbij de richting wel belangrijk is. b Hoe noem je grootheden waarbij je een richting kunt aangeven? c Noem twee grootheden waarbij de richting niet belangrijk is. 64. Teken een blokje en geef in de tekening de zwaartekracht op het blokje aan. 65. Op blokje A werkt een horizontale kracht van 20 N naar rechts. Op blokje B werkt een horizontale kracht van 40 N naar rechts. Teken de twee blokjes en geef de krachten aan. Andere vragen 66. Hieronder zie je drie tekeningen van een vliegtuig. In welke tekening is de zwaartekracht op het vliegtuig het best getekend?
67.
Een bergbeklimmer glijdt uit, maar wordt door een touw tegengehouden. In de figuur hieronder zie je dat. Teken in de figuur het aangrijpingspunt van de kracht waarmee het touw hem tegenhoudt.
68.
Kracht en snelheid zijn vectorgrootheden. Wat betekent dit? Noem nog een vectorgrootheid.
a b
26
69.
In de figuur hieronder is een kracht van 10 N naar rechts getekend als een pijltje.
a b
Teken een kracht van 15 N naar rechts Teken een kracht van 20 N naar links, neem dezelfde schaal als bij a.
70. Bij windsurfen zijn er onder andere de volgende krachten van belang: - de zwaartekracht op de surfer - de kracht van de wind op het zeil. Hieronder zie je een plaatje van een windsurfer.
a b c 71.
Geef in de figuur met de letter A het aangrijpingspunt aan van de zwaartekracht op de surfer. Geef in de figuur met de letter B het aangrijpingspunt aan van de windkracht op het zeil. Teken in de figuur te richting van deze krachten. In de figuur hieronder zie je twee voorwerpen waarvan de massa bekend is. Stel een kracht van 10 N voor door een pijltje van 1 cm.
Teken in elk voorwerp de zwaartekracht. 27
72.
Op een pakje boter werkt een zwaartekracht van 2,5 N. In de figuur hieronder is deze zwaartekracht aangegeven.
Bepaal de massa van he zakje pinda’s.
6. Netto-kracht. Letterlijke vragen 73. Geef een andere naam voor de netto-kracht. 74. Hoe bereken je de netto-kracht van twee gelijkgerichte krachten? 75. Hoe bereken je de netto-kracht van twee tegengesteld gerichte krachten? Andere vragen 76. Oom Karel staat met zijn auto te wachten voor een verkeerslicht. Als het licht op groen springt, trekt hij op. Hierbij oefent de motor een voorwaartse kracht uit van 900 N. De wrijvingskracht in 250 N. Bereken de netto-kracht op de auto. 77. a b 78.
Magda fietst naar school. De wrijvingskracht is 15 N. Als ze bij school komt, houdt ze op met trappen en remt. De remkracht is 18 N. Hoe groot is de resulterende kracht? In welke richting werkt de resulterende kracht? Op een caravan oefent de trekhaak een trekkracht uit van 2000 N. Zie de figuur hieronder.
a b
Hoe groot is de wrijvingskracht? Hoe groot is de netto-kracht op de caravan?
28
79. a b 80.
a b c
d
Bij een touwtrekwedstrijd bestaat elke partij uit tien personen. De deelnemers van partij A trekken samen met een kracht van 5000 N, die van partij B met een kracht van 5200 N. Welke partij wint de wedstrijd? Bereken de netto-kracht op het touw. Een knikker valt in een maatcilinder met glycerol. Zie de figuur hieronder. De zwaartekracht op de knikker is 0,040 N. De knikker ondervindt van de glycerol een kracht omhoog van 0,016 N en een wrijvingskracht van 0,010 N. Teken in de figuur de drie krachten die op de knikker werken. Bereken de netto-kracht op de knikker Teken met een andere kleur in de figuur de netto-kracht van de knikker. Tijdens de val neemt de snelheid van de knikker toe. Hierdoor wordt de wrijvingskracht groter. De kracht omhoog verandert hierbij niet. Uiteindelijk wordt de netto-kracht nul. Leg uit hoe groot de wrijvingskracht dan is.
7. Druk Letterlijke vragen 81. Waarvan hangt het gevolg van een kracht af? 82. Wat is de druk? 83. a Met welke formule kun je een druk berekenen? b Wat betekenen de symbolen in deze formule? 84. Geef de SI-eenheid van druk. 85. Heleen fietst naar school. De zwaartekracht op Heleen en de fiets samen is 730 N. De oppervlakte van de onderkant van de banden samen is 0,0040 m2. Bereken de druk die de fiets op de weg uitoefent.
29
Andere vragen 86. Bereken met behulp van de formule tabel. P (Pa)
de ontbrekende getallen in de
F (N)
A (m2)
15
2
378
56
0,45
0,034
2,6
0,56
18
1,46
16000
0,34
33
6,7
0,45
3000
17,8
0,56
87.
Het handvat van de schooltas van Wietse is kapotgegaan. Om de tas toch te kunnen dragen, vervangt Wietse het handvat door een stukje ijzerdraad. Maar hij kan de tas nu moeilijker dragen. Verklaar di . Gebruik in je an woord de woorden ‘krach ’ ‘oppervlak e’ en ‘druk’.
88.
Er wordt een flat gebouwd. Hiervoor rijden vrachtwagens met beton over het trottoir. Over de tegels in het trottoir zijn grote stalen platen gelegd. Waarom heeft men dit gedaan?
30
89.
Helen doet de afwas en zet een limonade glas op een plank in de kast. Zie figuur A hieronder. De massa van een limonadeglas in 120 g. De bodem van het glas heeft een oppervlakte van 20 cm2.
a
Bereken de druk die het glas op de plank uitoefent
b
Moeder wil voorkomen dat er stof in het glas komt. Hierom moet Helen het glas op zijn kop zetten. Zie figuur B hierboven. Leg uit wat er met de druk van het glas op de plank gebeurt.
a
Een baksteen ligt op tafel. De afmetingen van de baksteen zijn 5,0 cm x 10,0 cm x 20,0 cm. De massa van de baksteen is 1,65 kg. Bereken de zwaartekracht op de baksteen
b c
De baksteen ligt met het vlak van 10,0 cm x 20,0 cm op de tafel. Bereken de druk die de baksteen uitoefent op de tafel. Bereken de grootste druk die de baksteen op de tafel kan uitoefenen.
90.
91.
Een olifant staat in het circus op één poot. De olifant heeft een massa van 6350 kg. De olifant veroorzaakt een druk op de bodem van 850000 Pa. Bereken de oppervlakte van één poot.
92.
Iris is balletdanseres. Tijdens een uitvoering staat ze op één teen. De teen maakt over een oppervlakte van 3,5 cm2 contact met de grond. De druk is 1600000 Pa. Bereken de massa van Iris.
31
93.
De rupsbanden van een graafmachine zijn 50 cm breed en staan over een lengte van 2,2 m op de grond.
a b
Waarom staat een graafmachine op rupsbanden? Bereken de oppervlakte waarmee de banden op de grond drukken.
c
De massa van de graafmachine is 21 ton (1 ton = 1000 kg) Bereken de druk die de graafmachine uitoefent.
94.
Jochem drukt op het knopje van de deurbel. Het knopje heeft een oppervlakte van 1,2 cm2. Om het knopje in te drukken is een druk nodig van 12,5 kPa. Bereken de kracht waarmee Jochem op het knopje drukt.
95.
Anton gaat schaatsen. De schaatsen oefenen op het ijs een druk uit van 2060000 Pa. De massa van Anton is 72 kg. Bereken de oppervlakte van de onderkant van één schaats.
a b
Anton oefent zelf een druk uit op de schaatsen. Is de druk die Anton uitoefent op de schaatsen groter, kleiner of gelijk aan 2060000 Pa? Leg uit.
32
