Scheidsrechteraanwijzing

Technische Universiteit Eindhoven, Wiskunde en Informatica 2WH02 – Modelleren B

Scheidsrechteraanwijzing Tussenverslag 22 oktober 2009

Projectgroep: Barry Schepers, 0519500 Hans Poppelaars, 0518740

Samenvatting In this report, a model is described to appoint referees to matches for the first two leagues of the Dutch national volleyball competition for men and women. The referees are appointed in such a way that the travelling costs for the referees are minimal, under the condition that there is enough variety in the matches they have to be in charge of. The model is an integer linear program, where the total travelling cost for the referees is the objective function to be minimized and all the variety constraints for the matches are linear. The optimization software AIMMS is used to solve this integer programming problem. The schedule the AIMMS software produces will be compared to the given schedule of last year. When we choose the right parameters for the linear constraints, we’ll see that the schedule the AIMMS software produces contains more variety and still has less total traveling costs for the referees than that of last season’s schedule. Even sharper parameters can be chosen to increase the variety of the schedule, but that will also increase the total travelling costs.

2|Page

Inhoudsopgave

Samenvatting........................................................................................................................................... 2 Inhoudsopgave ........................................................................................................................................ 3 Inleiding ................................................................................................................................................... 4 Probleem beschrijving ............................................................................................................................. 5 Modelbeschrijving ................................................................................................................................... 6 Eerste Model ........................................................................................................................................... 9 Aantal wedstrijden ........................................................................................................................ 10 Aantal keer 1e en 2e scheidsrechter .............................................................................................. 11 Aantal keer dames en heren ......................................................................................................... 11 Aantal keer zelfde sporthal ........................................................................................................... 11 Aantal keer zelfde team ................................................................................................................ 11 Aantal keer samen met zelfde scheidsrechter .............................................................................. 12 Niet in eigen woonplaats fluiten ................................................................................................... 12 Volledige model ............................................................................................................................. 12 Model oplossen ..................................................................................................................................... 14 Resultaat ................................................................................................................................................ 15 Scherpere parameters ....................................................................................................................... 20 Conclusie en verbeterpunten ................................................................................................................ 25 Referentielijst ........................................................................................................................................ 26 Bijlagen .................................................................................................................................................. 27 A: Aanwijzing vorig seizoen ............................................................................................................... 27 B: Aanwijzing eerste model ............................................................................................................... 31 C: Aanwijzing tweede model ............................................................................................................. 35 D: Uitdraai AIMMS model ................................................................................................................. 39

3|Page

Inleiding Dit verslag is het tussenverslag van het project B2: Scheidsrechteraanwijzing bij het vak modelleren B (2WH02). In dit project proberen we een scheidsrechteraanwijzing te vinden voor de hoogste twee divisies van de volleybalcompetitie voor de heren en dames. De aanwijzing dient zo te worden gekozen dat reiskosten voor de scheidsrechter zo laag mogelijk blijft, maar er wel voldoende afwisseling zit tussen de verschillende wedstrijden voor iedere scheidsrechter. In het eerste gedeelte van het verslag zullen we het probleem van dit project wat beter beschrijven alsmede de ‘voldoende afwisselings’ voorwaarde vastleggen en bekijken we de situatie van het afgelopen seizoen. Vervolgens vertalen we dit probleem naar een mathematisch model, namelijk naar een geheeltallig lineair programmeringsprobleem. We laten een computerprogramma, genaamd AIMMS, dit geheeltallig lineair programmeringsprobleem oplossen. De resultaten van de aanwijzing die het computerprogramma heeft berekend, vergelijken we met de gegeven planning van het vorige seizoen. Tot slot geven we enkele verbeterpunten die we kunnen aanbrengen aan het huidige model en de planning voor de tweede helft van het semester voor dit project.

4|Page

Probleem beschrijving De Nederlandse Volleybal Bond (nevobo (1)*) organiseert de nationale volleybal competitie. Deze bestaat uit meerdere divisies, maar voor dit project beperken we ons tot de A- en B– league, de hoogste 2 niveaus in Nederland. Er is een A – league voor zowel dames als heren. Elke A– league poule bestaat uit 8 teams. Ook bij de B– league is een dames en heren poule, deze bestaan echter uit 12 teams. De teams komen uit geheel Nederland. Er is geen sprake van een regionale poules, de indeling is puur gebaseerd op niveau. In de A– league wordt een dubbele competitie gespeeld en in de B– league een enkele competitie. Een enkele competitie houdt in dat elk team tegen elk ander team een keer uit en een keer thuis speelt. Dat betekent dat in de B– league elk team 22 wedstrijden speelt en in de A– league 28 wedstrijden. Voor elke wedstrijd in zowel de A- als B– league zijn 2 scheidsrechters nodig. In de A - league zijn elke wedstrijd ook 2 lijnrechters en 1 jurylid nodig, maar dit laten we voor dit project buiten beschouwing. De rol van de 2 scheidsrechters is niet gelijk bij een wedstrijd. Er is sprake van een zogenaamde 1e scheidsrechter en een 2e scheidsrechter. Er zijn 46 nationaal volleybal scheidsrechters op het hoogste niveau in Nederland. Deze scheidsrechters zijn opgedeeld in 3 aanwijsgroepen: A, AB en B. De hoogste A groep bevat de scheidsrechters die ook international zijn, zij mogen zowel wedstrijden in de A als B– league fluiten. De scheidsrechters uit de AB groep mogen ook wedstrijden in de A – en B– league fluiten, maar de scheidsrechters uit de B – groep mogen alleen wedstrijden uit de B– league fluiten. Alle scheidsrechters kunnen in principe met elkaar samen fluiten. Elke scheidsrechter kan zowel als 1e als 2e scheidsrechter fluiten. En elke scheidsrechter kan voor zowel dames als heren wedstrijden worden aangewezen. Het heeft de voorkeur om de rol van 1e en 2e scheidsrechter en de aanwijzing voor dames en heren wedstrijden gedurende de competitie af te wisselen. Het doel van de nevobo is om een sluitende en kwalitatief goede aanwijzing voor het gehele seizoen te maken, met voldoende afwisseling voor de scheidsrechters, waarbij de reiskosten geminimaliseerd worden. Als vuistregel wordt aangehouden dat voor wedstrijden in de A– league gemiddeld 218 km per scheidsrechter moet worden afgelegd en voor wedstrijden in de B– league gemiddeld 200 km. De reiskosten worden berekend aan de hand van de reisafstand tussen de woonplaats van de scheidsrechter en de sporthal waar de wedstrijd wordt gespeeld. Bij de aanwijzing moet zoals hierboven al is aangegeven voldoende afwisseling zijn. Dit is de factor van het project waar we ons het meest mee gaan bezig houden. Het is vrij eenvoudig om een indeling te maken voor de scheidsrechters. Het wordt echter lastiger als er een groot aantal eisen is, waaraan de aanwijzing dient te voldoen. De eisen waar rekening mee gehouden dienen te worden, worden in het volgende hoofdstuk beschreven. Als opdracht moeten we kijken of we de scheidsrechteraanwijzing van het seizoen 2008/2009 beter kunnen maken. Hierbij moeten we zorgen dat het aantal gereden kilometer kleiner of gelijk is aan de huidige indeling en moeten we zorgen dat er meer afwisseling is voor de scheidsrechters.

5|Page

Modelbeschrijving Om de scheidsrechteraanwijzing voor het seizoen 2008/2009 te verbeteren, moet eerst gekeken worden, hoe de afwisseling was in de aanwijzing van vorig seizoen. Voordat echter gekeken kan worden naar de afwisseling dient eerst gekeken te worden of de gegeven data wel correct en compleet is. De gegeven data bleek in eerste instantie niet compleet en correct te zijn. Er waren wedstrijden die dubbel voorkwamen in de lijst en wedstrijden die ontbraken. Verder waren er nog een paar typefouten. In overleg met de opdrachtgever is de data correct en compleet gemaakt. Het model voor de scheidsrechteraanwijzing dient aan verschillende eisen te voldoen. Een aantal van deze eisen kan als basis gezien worden. Dit zijn eisen die nodig zijn om een model sluitend te maken. Zonder deze eisen zou het resultaat een model kunnen zijn, wat in werkelijkheid niet kan, doordat een scheidsrechter bijvoorbeeld op twee plaatsen tegelijk moet zijn. Deze eisen zijn als volgt:   

Iedere scheidsrechter moet toegewezen worden. Een scheidsrechter mag maximaal één wedstrijd per dag fluiten. Een B-League scheidsrechter mag enkel een B-League wedstrijd fluiten.

Nadat de basiseisen opgesteld zijn, kan worden gekeken naar extra eisen om de afwisseling te verbeteren. Bij het verbeteren van de afwisseling zijn twee aspecten van belang.  

Hoe interpreteer je afwisseling. In welke aspecten wil je afwisseling.

De manier waarop afwisseling geïnterpreteerd wordt, zorgt voor een groot deel wat voor eisen je hebt voor je model. In dit model is gekozen dat afwisseling inhoudt, dat je niet te vaak hetzelfde doet. Dus voor ieder aspect waarin afwisseling geëist wordt, komt er een maximum van het aantal gebeurtenissen dat hetzelfde mag zijn. De verschillende aspecten van afwisseling zijn bepaald in een gesprek met de opdrachtgever. De verschillende vormen van afwisseling waarvoor gekozen zijn in het model zijn:     

Afwisseling in het aantal wedstrijden waarin een scheidsrechter, eerste en tweede scheidsrechter is. Afwisseling in de verschillende teams die een scheidsrechter fluit. Afwisseling in het aantal heren- en damesteams dat een scheidsrechter fluit. Afwisseling in de scheidsrechter waarmee samen een wedstrijd gefloten wordt. Afwisseling in de sporthal waarin de scheidsrechter fluit.

Er zijn nog twee eisen waaraan het model dient te voldoen, die niets met afwisseling te maken hebben. Deze eisen zijn in samenspraak met de opdrachtgever gemaakt. Deze eisen zijn niet verwerkt in de aanwijzing van vorig seizoen. Het gaat om de volgende eisen:  

Iedere scheidsrechter moet ongeveer evenveel wedstrijden fluiten. Een scheidsrechter mag niet in zijn woonplaats fluiten.

De eis dat iedere scheidsrechter ongeveer evenveel wedstrijden fluit is toegevoegd, om de belasting voor iedere scheidsrechter ongeveer even zwaar te maken. Deze eis zal worden vastgelegd door een minimaal aantal en een maximaal aantal wedstrijden in te stellen dat een scheidsrechter mag fluiten. 6|Page

Hierdoor zal, als het minimum groter is dan nul, altijd aan de eis dat iedere scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten worden voldaan. De eis dat een scheidsrechter niet mag fluiten in een plaats waar hij woont, is niet zo eenvoudig als het op het eerste ogenblik lijkt. Het probleem zit hem in dat een scheidsrechter net buiten een stad kan wonen, bijvoorbeeld in een klein dorp in dezelfde gemeente, maar dat hij de stad toch voelt als zijn stad. Natuurlijk kan een scheidsrechter dit gevoel ook hebben bij een stad die op grote afstand ligt van zijn eigen plaats, maar de kans hierop is minder groot. Daarom is bij deze eis gekozen om een afstand in te stellen waarbinnen een scheidsrechter niet mag fluiten. De afstand is in het model vastgesteld op 10 kilometer. Deze eis was niet verwerkt in de gegeven data, aangezien hier minimale afstand afgelegd tussen een scheidsrechter en de sporthal slechts 2 kilometer bedroeg. Voor het kiezen van minimale eisen is gekeken naar de aanwijzing van vorig jaar. Per aspect van afwisseling die hierboven beschrijven zijn, is uitgerekend wat het maximum is als gekeken wordt naar alle scheidsrechters. In de tabel hieronder staan de minimale eisen die voorkomen uit de aanwijzing van vorig seizoen op een rijtje.

Tabel met de gegevens uit de data van seizoen 2008/2009. Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter Aantal keer hetzelfde team Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal Minimaal aantal gefloten wedstrijden Maximaal aantal gefloten wedstrijden

6 8 11 7 7 11 29

De waarden in deze tabel geven aan dat de afwisseling niet echt goed is. Daar is dus best wat winst te halen. Nu is het belangrijk om te bepalen of dit werkelijk de minimale eisen worden, of dat ze wel wat scherper gesteld kunnen worden. Het verschil van afwisseling per scheidsrechter is nog aan de grote kant. Door het stellen van scherpere eisen wordt de afwisseling groter en als de juiste eisen gekozen worden, is het verschil per scheidsrechter ook kleiner. Een van de scheidsrechters uit de gegevens van het vorige seizoen had geen enkele wedstrijd gefloten en daarom ook niet meegenomen in de gegevens. Dit zou namelijk de gegevens te erg beïnvloeden. Voor een beter afwisseling is gekozen voor de volgende, scherpere eisen.

Tabel met de scherpere eisen. Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter Aantal keer hetzelfde team Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal Minimaal aantal gefloten wedstrijden Maximaal aantal gefloten wedstrijden

7|Page

4 4 4 4 4 18 22

De afstanden van de scheidsrechters naar de sporthallen ontbrak ook in de gegevens van vorig seizoen. Dit is een vrij lastig probleem om op te lossen, als er gekeken wordt naar de afgelegde afstand. Het probleem versimpelt wanneer er naar de hemelsbrede afstand gekeken wordt. Om dit te uit te rekenen zijn de lengte- en breedtegraden nodig. Nadat deze aan de SQL – database zijn toegevoegd, kan de afstand met een eenvoudig formule worden berekend. Door deze aanpassing kan niet meer gebruik worden gemaakt van de gegevens hoeveel een scheidsrechter gemiddeld mag afleggen voor een wedstrijd, aangezien deze afstand gebaseerd is op de afgelegde afstand. Door de afstanden uit de gegeven data te berekenen, kan er een nieuwe waarde berekend worden. De nieuwe waardes zijn als volgt:

Tabel met de gemiddelde afstand op – en neer naar de sporthal Afstand van de scheidsrechters in A – league Afstand van de scheidsrechters in B – league

Nu de eisen voor het model bekend zijn, zal in het volgende hoofdstuk het model beschreven worden.

8|Page

134 135

Eerste Model Het probleem, zoals beschreven is bij de opdrachtbeschrijving is een planningsprobleem. Scheidsrechters moeten toegewezen worden aan wedstrijden onder bepaalde voorwaarden. Dit probleem is te vertalen naar een IP probleem, waarbij de onbekenden (variabelen) aangeven of een scheidsrechter wel of niet is aangewezen voor een wedstrijd. Er zijn in dit geval twee zaken waar we rekening mee moeten houden, de kosten voor de reisafstanden van de scheidsrechters naar een wedstrijd en de afwisseling van de verschillende wedstrijden. In het eerste model, leggen we de afwisseling vast waar een planning minimaal aan moet voldoen en proberen we de reiskosten te minimaliseren. Er zijn wedstrijden en scheidsrechters. Aan elke wedstrijd moeten twee scheidsrechters worden toegewezen. (Een 1e en 2e scheidsrechter). Elke wedstrijd wordt gehouden in een sporthal. De kosten voor de planning, bedragen de afstanden van de toegewezen scheidsrechter voor een wedstrijd tot de sporthal, waar die wedstrijd gehouden wordt. Een IP-model voor deze situatie wordt: Minimaliseer de totale kosten van de reisafstanden van de toegewezen scheidsrechters aan de wedstrijden, waarbij aan elke wedstrijd twee (verschillende) scheidsrechters worden toegewezen. Vertaal je dit naar een algebraïsche notatie, dan ziet dat er als volgt uit: Indexen: s Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1e of 2e scheids) Parameters: 𝐾𝑠,𝑠ℎ Kosten voor scheidsrechter naar sporthal 𝑊𝑆𝑃𝑤 De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt Variabelen: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot Minimaliseer: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ∗ 𝐾𝑠,𝑊𝑆𝑃𝑤 𝑤 ,𝑠,𝑛

Onder de voorwaarden: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 = 1,

∀𝑤 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 1,

∀𝑠,𝑤

𝑠

𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 , 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≥ 1, 𝑤 ,𝑛

9|Page

𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑟 ∀𝑠

De eerste voorwaarde stelt dat voor elke wedstrijd/wedstrijdslot combinatie er één scheidsrechter wordt toegewezen. De tweede voorwaarde stelt, dat een scheidsrechter niet voor beide wedstrijdslotten tegelijk kan worden toegewezen. De derde voorwaarde stelt dat enkel binaire waarden aan de variabele 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 kan worden toegewezen. De vierde voorwaarde stelt dat elke scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten. Voor het basismodel gelden nog wat extra voorwaarden. Zo mag een B-League scheidsrechter enkel wedstrijden fluiten voor de B-League en mogen scheidsrechters niet twee maal op dezelfde dag fluiten. Dit zorgt voor een uitbreiding van het vorige model. In algebraïsche vorm ziet dat er als volgt uit. Indexen: s Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1e of 2e scheids) d Data (waarop wedstrijden gehouden worden) Parameters: 𝐾𝑠,𝑠ℎ Kosten voor scheidsrechter naar sporthal 𝑊𝑆𝑃𝑤 De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt 𝑊𝐷𝑤 De datum waarop wedstrijd w plaatsvindt 𝑊𝐺𝑤 De groep (A of B-league) voor elke wedstrijd w 𝑆𝐺𝑠 De groep (A, AB of B) waartoe een scheidsrechter s behoort Variabelen: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot Minimaliseer: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ∗ 𝐾𝑠,𝑊𝑆𝑃𝑤 𝑤 ,𝑠,𝑛

Onder de voorwaarden: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 = 1,

∀𝑤 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 1,

∀𝑠,𝑤

𝑠

𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ,

𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑟

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≥ 1,

∀𝑠

𝑤 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 1, 𝑤 |𝑊𝐷𝑤 =𝑑 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 = 0 ,

∀𝑤 |𝑊𝐺𝑤

∀𝑑,𝑠 ≠"B" ,𝑠|𝑆𝐺𝑠 ="B" ,𝑛

Dit is het basismodel voor het planningsprobleem. Echter liggen hierin nog niet de eisen voor voldoende afwisseling vastgelegd. Deze kunnen we toevoegen door simpelweg het basismodel uit te breiden met meer voorwaarden (constraints). Deze constraints zijn minder hard, maar hoe scherper we de constraints instellen, des te meer afwisseling er in de aanwijzing is. Aantal wedstrijden Het aantal wedstrijden van een scheidsrechter moet tussen een bepaalde minimum en maximum waarde liggen. Dit is als volgt vast te leggen in een constraint: 10 | P a g e

𝑀𝑖𝑛𝑊𝑒𝑑 ≤

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑊𝑒𝑑,

∀𝑠

𝑤 ,𝑛

Waarbij MinWed en MaxWed parameters zijn die de opgegeven minimum en maximum waarden voor het aantal wedstrijden per scheidsrechter vastleggen. De constraint dat een scheidsrechter minimaal één wedstrijd moet fluiten is met deze constraint ook vastgelegd en kunnen die dus uit het basismodel verwijderen, wanneer we deze constraint toevoegen. Aantal keer 1e en 2e scheidsrechter Het verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten, mag niet boven een bepaalde waarde liggen. Een constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: − Max1eEn2e ≤

Aw ,s,n − w,n|n="1"

Aw,s,n ≤ Max1eEn2e,

∀s

w,n|n="2"

Waarbij Max1eEn2e een parameter is die de opgegeven waarde voor het verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten voor elke scheidsrechter vastlegt. Aantal keer dames en heren Het verschil tussen het aantal keer een dames en heren wedstrijd fluiten, mag ook niet boven een bepaalde waarde liggen. Om deze constraint te realiseren hebben we een extra parameter nodig, die voor elke wedstrijd aangeeft of het een dames of heren wedstrijd is. We introduceren hiervoor de element parameter 𝑊𝑆𝑤 die voor elke wedstrijd w de waarde “dames” of “heren” heeft. De constraint ziet er dan als volgt uit: − 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑜𝑜𝑟𝑡 ≤

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 − 𝑤 ,𝑛 | 𝑊𝑆𝑤 ="𝑑𝑎𝑚𝑒𝑠 "

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑜𝑜𝑟𝑡,

∀𝑠

𝑤 ,𝑛|𝑊𝑆𝑤 ="ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛 "

Waarbij MaxSoort een parameter is die de opgegeven waarde voor het verschil tussen het aantal keer een heren en dames wedstrijd fluiten voor elke scheidsrechter vastlegt. Aantal keer zelfde sporthal Elke scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer in dezelfde sporthal fluiten. Een constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑝𝑜𝑟𝑡ℎ𝑎𝑙, ∀𝑠,𝑠ℎ 𝑤 |𝑊𝑆𝑃𝑤 =𝑠ℎ,𝑛

Waarbij MaxSporthal een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter in eenzelfde sporthal mag fluiten. Aantal keer zelfde team Elke scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer hetzelfde team fluiten. Hierbij wordt een dames en herenteam van dezelfde club beschouwd als een verschillend team. Elke wedstrijd heeft een uit- en thuis-team. We introduceren hiervoor weer een extra parameter. De element parameters 𝑊𝑇𝑇𝑤 en 𝑊𝑇𝑈𝑤 geven voor elke wedstrijd aan bij welk thuis- en respectievelijk welk uit-team een wedstrijd hoort. Om een bepaald team aan te duiden introduceren we de index t, die hoort bij de set teams. De constraint ziet er dan als volgt uit: 11 | P a g e

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 + 𝑤 ,𝑛 | 𝑊𝑇𝑇𝑤 = 𝑡

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑇𝑒𝑎𝑚,

∀𝑠,𝑡

𝑤 ,𝑛|𝑊𝑇𝑈 𝑤 =𝑡

Waarbij MaxTeam een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter eenzelfde team mag fluiten. Aantal keer samen met zelfde scheidsrechter Een scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer met dezelfde scheidsrechter samen fluiten. Dus voor alle scheidsrechtercombinaties, die samen een wedstrijd fluiten, mogen ze maximaal een bepaald aantal keer samenfluiten. Om deze constraint uit te drukken, hebben we een extra binaire variabele 𝑆𝑤 ,𝑠,𝑠1 nodig. die de waarde 1 heeft voor elke scheidsrechtercombinatie s,s1 die samen een wedstrijd fluit. De gevraagde constraint wordt dan: 𝑆𝑤 ,𝑠,𝑠1 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑐ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠, ∀𝑠 𝑤 ,𝑠1

Waarbij MaxScheids een parameter is die aangeeft hoevaak een scheidsrechter samen met een andere scheidsrechter mag fluiten. S1 is een extra scheidsrechter index om de verschillende scheidsrechters (de combinaties) aan te duiden. De lineaire constraints om de binaire variabele 𝑆𝑤 ,𝑠,𝑠1 de waarde 1 te geven, wanneer een scheidsrechter samen met een andere scheidsrechter een wedstrijd samen fluit hebben we nog niet geformuleerd. Niet in eigen woonplaats fluiten Een scheidsrechter mag niet in zijn eigen woonplaats fluiten. We beschouwen dat een scheidsrechter niet in zijn eigen woonplaats fluit, als hij minimaal een bepaald aantal kilometer moet reizen tot aan de sporthal waar de wedstrijd gehouden wordt. De constraint die dit vastlegt ziet er als volgt uit: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ∗ 𝐾𝑠,𝑊𝑆𝑃𝑤 ≥ 𝑀𝑖𝑛𝐴𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑,

∀𝑤 ,𝑛

𝑠

Waarbij MinAfstand een parameter is die aangeeft wat de minimale afstand is dat een scheidsrechter moet reizen tot een sporthal, waar de wedstrijd gehouden wordt. Volledige model Alle afwisselingsconstraints zijn hiermee vastgelegd. Het hele model ziet er dan als volgt uit: Indexen: s,s1 Scheidsrechters w Wedstrijden sh Sporthallen n Wedstrijdslot (in dit geval 1e of 2e scheids) d Data (waarop wedstrijden gehouden worden) t Teams Parameters: 𝐾𝑠,𝑠ℎ Kosten voor scheidsrechter naar sporthal 𝑊𝑆𝑃𝑤 De sporthal waar waar wedstrijd w plaatsvindt 𝑊𝐷𝑤 De datum waarop wedstrijd w plaatsvindt 𝑊𝐺𝑤 De groep (A of B-league) voor elke wedstrijd w 𝑆𝐺𝑠 De groep (A, AB of B) waartoe een scheidsrechter s behoort 𝑊𝑆𝑤 De soort (dames/heren) voor elke wedstrijd w 12 | P a g e

𝑊𝑇𝑇𝑤 Het thuis-team voor elke wedstrijd w 𝑊𝑇𝑈𝑤 Het uit-team voor elke wedstrijd w MinWed Het minimum aantal wedstrijden voor elke scheidsrechter MaxWed Het maximum aantal wedstrijden voor elke scheidsrechter Max1eEn2e Het maximum verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑜𝑜𝑟𝑡 Het maximum verschil tussen het aantal keer een dames of heren wedstrijd fluiten 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑝𝑜𝑟𝑡ℎ𝑎𝑙 Het maximum aantal keer in dezelfde sporthal fluiten 𝑀𝑎𝑥𝑇𝑒𝑎𝑚 Het maximum aantal keer hetzelfde team fluiten 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑐ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠 Het maximum aantal keer met dezelfde scheidsrechter fluiten 𝑀𝑖𝑛𝐴𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑 De minimale afstand die een scheisrechter moet reizen naar een sporthal Variabelen: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 Aanwijzing van scheidsrechter aan een wedstrijd en wedstrijdslot 𝑆𝑤 ,𝑠,𝑠1 Waarde 1 voor elke combinatie van scheidsrechter s en s1 bij wedstrijd w Minimaliseer: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ∗ 𝐾𝑠,𝑊𝑆𝑃𝑤 𝑤 ,𝑠,𝑛

Onder de voorwaarden: 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 = 1,

∀𝑤 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 1,

∀𝑠,𝑤

𝑠

𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ,

𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑟 𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 1,

𝑤 |𝑊𝐷𝑤 =𝑑 ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 = 0 ,

∀𝑤 |𝑊𝐺𝑤

𝑀𝑖𝑛𝑊𝑒𝑑 ≤

∀𝑑,𝑠 ≠"B" ,𝑠|𝑆𝐺𝑠 ="B" ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑊𝑒𝑑,

∀𝑠

𝑤 ,𝑛

−Max1eEn2e ≤

Aw,s,n − w,n|n="1"

−𝑀𝑎𝑥𝑆𝑜𝑜𝑟𝑡 ≤

Aw,s,n ≤ Max1eEn2e, w,n|n="2"

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 − 𝑤 ,𝑛 | 𝑊𝑆𝑤 ="𝑑𝑎𝑚𝑒𝑠 "

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑜𝑜𝑟𝑡, 𝑤 ,𝑛|𝑊𝑆𝑤 ="ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛 "

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑝𝑜𝑟𝑡ℎ𝑎𝑙, ∀𝑠,𝑠ℎ 𝑤 |𝑊𝑆𝑃𝑤 =𝑠ℎ,𝑛

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 + 𝑤 ,𝑛 | 𝑊𝑇𝑇𝑤 = 𝑡

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑇𝑒𝑎𝑚, 𝑤 ,𝑛|𝑊𝑇𝑈 𝑤 =𝑡

𝑆𝑤 ,𝑠,𝑠1 ≤ 𝑀𝑎𝑥𝑆𝑐ℎ𝑒𝑖𝑑𝑠, ∀𝑠 𝑤 ,𝑠1

𝐴𝑤 ,𝑠,𝑛 ∗ 𝐾𝑠,𝑊𝑆𝑃𝑤 ≥ 𝑀𝑖𝑛𝐴𝑓𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑, 𝑠

13 | P a g e

∀s

∀𝑤 ,𝑛

∀𝑠,𝑡

∀𝑠

Model oplossen We hebben besloten het model door een computerprogramma te laten oplossen vanwege de grootte van het probleem. We hebben gekozen voor het programma AIMMS (2)* , omdat de TU/e hiervoor een licentie heeft en de vertaling van het algebraïsche model naar de taal van AIMMS relatief eenvoudig is te maken. Een tekst-uitdraai van het model in AIMMS is te vinden in de bijlage A. Het daadwerkelijke AIMMS-model is bijgevoegd in de zip-file. De oplossingsmethode (solver) die we gebruiken is een IP-solver. Aangezien de toewijzing een binaire variabele is, moeten we afdwingen dat er enkel geheeltallige waarden (dus 0 of 1) aan de variabele wordt toegewezen. De standaard LP-solver zou hier namelijk ook fractionele waarden aan toekennen. De constraint: een scheidsrechter mag maximaal een bepaald aantal keer met dezelfde scheidsrechter samen een wedstrijd fluiten, is weliswaar vast te leggen in AIMMS,maar het oplossen van het AIMMS model vergt dan teveel geheugen, waardoor een oplossing niet meer haalbaar wordt. Het kost namelijk een extra tabel met binaire waarden voor elke combinatie van twee scheidsrechters met een wedstrijd. In totaal dus 46 ∗ 46 ∗ 480 = 1015680 extra variabelen. In combinatie met de constraints over deze variabelen vergt dit voor de IP-solver teveel geheugen om tot een oplossing te komen (error message, te weinig geheugen beschikbaar). Indien nodig kunnen we op een heuristische manier proberen de maximale waarde van het aantal keer met dezelfde scheidsrechter fluiten verlagen, door bepaalde combinaties van scheidsrechters te verbieden.

14 | P a g e

Resultaat Als eerste hebben we AIMMS het model laten oplossen met de aangescherpte parameters beschreven in het Data-analyse hoofdstuk. Dit waren de volgende gegevens:

Parameters voor het 1e model Verschil tussen aantal keer eerste en tweede scheidsrechter Aantal keer hetzelfde team Verschil tussen aantal keer dames en heren teams fluiten Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal Minimaal aantal gefloten wedstrijden Maximaal aantal gefloten wedstrijden

4 4 4 4 4 18 22

De aanwijzing, gevonden bij deze parameters, is te vinden in bijlage B. Op het eerste gezicht, lijkt de afwisseling door deze scherpere eisen er flink op vooruit gegaan, terwijl de totale reiskosten slechts op 60% van de waarde van het vorige seizoen zat. Het aantal wedstrijden dat een scheidsrechter fluit is eerlijker verdeeld. 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10

→ Scheidrechters Origineel

Model1

Aantal wedstrijden

Het verschil tussen het aantal dames en heren wedstrijden is er ook op vooruit gegaan:

15 | P a g e

12 10 8 6 4 2 0 Origineel

Model1

Verschil tussen het aantal keer dames en heren wedstrijd fluiten

Het verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten, laat niet zo’n grote verbetering zien, aangezien die in het origineel al redelijk was. De pieken zijn er echter wel degelijk uit. 7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten

Op het gebied van het aantal keer in dezelfde sporthal fluiten zit er ook een grote vooruitgang in.

16 | P a g e

8 7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Aantal keer in zelfde sporthal fluiten

Echter wat opvalt is, dat door de minimalisatie van de reiskosten, de aanwijzing zo wordt ingedeeld dat de grenzen van de constraints steeds worden opgezocht. In dit geval is ook duidelijk te zien dat het aantal keer dat een scheidsrechter maximaal in dezelfde sporthal fluit overal 4 is. Sterker nog, als een scheidsrechter in een sporthal fluit, doet het dat gemiddeld gezien ook veel vaker. Als we een grafiek maken van het aantal verschillende sporthallen, waarin een scheidsrechter fluit, zien we dat deze waarde veel lager ligt, ten opzichte van vorig seizoen. 20 18 16 14 12 10 8 6 4 Origineel

Model1

Aantal verschillende sporthallen

In dit geval kunnen we dus niet zeggen dat de afwisseling er op vooruit gegaan is. Enkel dat de pieken van het aantal keer in dezelfde sporthal fluiten zijn afgenomen. Wanneer we kijken naar het aantal keer hetzelfde team fluiten en het aantal keer een verschillend team fluiten, lijkt het verschil wat minder groot.

17 | P a g e

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Aantal keer hetzelfde team fluiten

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 Origineel

Model1

Aantal keer een verschillend team fluiten

Het aantal keer hetzelfde team fluiten is gemiddeld gezien verbeterd ten opzichte van vorig seizoen. Het aantal verschillende teams fluiten is daarentegen net wat verslechterd. Wanneer we kijken naar het aantal keer dat een scheidsrechter met dezelfde scheidsrechter samenfluit, zien we een duidelijke verslechtering. Ons model in AIMMS houdt met die constraint ook geen rekening en dat is duidelijk te zien.

18 | P a g e

12 10 8 6 4 2 0 Origineel

Model1

Aantal keer met dezelfde partner

23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 Origineel

Model1

Aantal keer met een verschillende partner

Alles bij elkaar genomen, zien we een duidelijke verbetering van het aantal wedstrijden, verschil tussen 1e en 2e wedstrijd, verschil tussen dames en heren wedstrijd, de totale reiskosten en het aantal keer in dezelfde sporthal en met hetzelfde team fluiten. Wat duidelijk slechter is, is het aantal keer met dezelfde partner, het aantal verschillende partners en het aantal verschillende sporthallen. Het aantal keer een verschillend team fluiten, ligt ook weer net wat lager ten opzichte van vorig seizoen. Er is dus nogal wat ruimte voor verbetering. Met name die aantal keer verschillende sporthallen en de partners moet beter. We stelllen daarom de grenzen nog wat scherper in, met de bedoeling om het aantal keer een verschillende sporthal te vergroten. Het maximum op het aantal keer dezelfde 19 | P a g e

sporthal verlagen heeft bij hetzelfde aantal wedstrijden immers tot gevolg dat het aantal keer een verschillende sporthal wordt verhoogd. Met hetzelfde idee voor het verlagen van het maximum aan hetzelfde aantal teams, hopen we dat tevens de partners ook wat meer verdeeld worden.

Scherpere parameters We laten AIMMS het model nog eens oplossen met de volgende scherpere waarden voor de parameters:

Parameters voor het 2e model Verschil tussen eerste en tweede scheidsrechter Aantal keer hetzelfde team Verschil tussen dames en heren teams fluiten Aantal keer fluiten met dezelfde scheidsrechter Aantal keer fluiten in dezelfde sporthal Minimaal aantal gefloten wedstrijden Maximaal aantal gefloten wedstrijden

3 3 3 3 3 19 22

De aanwijzing voor deze parameters is te vinden in bijlage C. De totale reiskosten zijn uiteraard hoger dan het vorige model door de strengere constraints, maar ligt nog altijd op ongeveer 73% van het origineel van vorig seizoen. In dit 2e model is het aantal wedstrijden nog wat eerlijker verdeeld en is het verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter en het verschil tussen het dames en herenteams ook nog wat verder verbeterd zoals te zien in de volgende grafieken. 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 Origineel

Model1

Aantal wedstrijden

20 | P a g e

Model2

12 10 8 6 4 2 0 Origineel

Model1

Model2

Verschil tussen het aantal keer dames en heren wedstrijd fluiten

7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Model2

Verschil tussen het aantal keer als 1e en 2e scheidsrechter fluiten

Belangrijker is wat de resultaten zijn voor het aantal keer dezelfde sporthal en het aantal keer een verschillende sporthal.

21 | P a g e

8 7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Model2

Aantal keer in zelfde sporthal fluiten

20 18 16 14 12 10 8 6 4 Origineel

Model1

Model2

Aantal verschillende sporthallen

Het aantal verschillende sporthallen is door verscherping van de grenzen beduidend beter dan het eerste model. Weliswaar liggen de waarden gemiddeld gezien nog wel onder het originele schema, maar het verschil is al beduidend minder groot. Voor het aantal verschillende teams en het aantal keer hetzelde team zien we ook een verbetering ten opzichte van het 1e model. De trend van de lijn van het 2e model ligt bij het aantal verschillende teams hoger dan de trend van het 1e model.

22 | P a g e

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Origineel

Model1

Model2

Aantal keer hetzelfde team fluiten

30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 Origineel

Model1

Model2

Aantal keer een verschillend team fluiten

Ook voor het aantal keer met de zelfde partner en het aantal keer een verschillende partner zien we al een grote vooruitgang ten opzichte van het 1e model.

23 | P a g e

12 10 8 6 4 2 0 Origineel

Model1

Model2

Aantal keer met dezelfde partner

23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 Origineel

Model1

Model2

Aantal keer met een verschillende partner

Nu liggen de waarden van het aantal verschillende partners al veel dichter tegen de waarden van het vorige seizoen aan, zonder de daadwerkelijke constraint in AIMMS geïmplementeerd te hebben.

24 | P a g e

Conclusie en verbeterpunten Het vorige hoofdstuk liet zien, dat de scherpere constraints voor het 2e model in de meeste gevallen tot een betere afwisseling leidt ten opzichte van het vorige seizoen, terwijl de reiskosten nog altijd slechts 70% zijn van het totaal van vorig seizoen bedragen. Het nog scherper stellen van de parameters zal ongetwijfeld tot een nog betere afwisseling leiden, maar zorgt weer voor hogere totale reiskosten. De constraints die we nu hebben geformuleerd houden direct rekening met het aantal keer een zelfde afwisselingsconstraint, wat weer indirect (door de limiet in het aantal wedstrijden) invloed heeft op het aantal verschillende afwisselingsconstraints. We kunnen uiteraard ook direct die afwisseling afdwingen. Bijvoorbeeld met de constraint: het aantal keer dat een scheidsrechter een verschillend team fluit is tenminste X. Dit zorgt alleen voor een toename van het aantal variabelen, wat het model nog wat trager maakt om op te lossen. (Een eerste test gaf een langere rekentijd van ongeveer 50%, maar dat is nog wel te doen en de moeite waard om verder te onderzoeken). Een andere aanpak zou kunnen zijn om de afwisseling te optimaliseren onder een gegeven maximum aan reiskosten (bijvoorbeeld 80% van de reiskosten van het vorig seizoen). Met behulp van een kostenfunctie voor verschillen in waarden, kan je de afwisseling optimaliseren. Ook geeft dit het voordeel dat je een volgorde van belangrijkheid kan vastleggen met behulp van de kostenfunctie. Bijvoorbeeld, een keer in een andere sporthal fluiten is belangrijker dan een keer minder een herenwedstrijd fluiten ten opzichte van het aantal dameswedstrijden. Dit lijkt ons dan ook de moeite waard om de 2e helft van het semester te onderzoeken, tot welke resultaten van afwisseling het zal leiden.

25 | P a g e

Referentielijst 1. http://www.nevobo.nl/ Nevobo, Nederlandse Volleybal Bond 2. http://www.aimms.com Optimization Software for Operations Research Applications

26 | P a g e

Bijlagen A: Aanwijzing vorig seizoen Totaal aantal kosten: 64618 Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

Wedstrijdcode BLD-CJ BLD-BK BLH-EH BLD-EH BLH-LA BLD-DI BLH-BK BLH-FG BLH-DI BLH-CJ BLD-LA BLD-FG BLD-JB BLH-JB BLD-IC BLH-GE BLD-FL BLD-HD ALH-CF ALD-DE BLH-KA BLH-FL BLD-GE ALD-BG ALD-CF BLH-HD ALH-BG ALD-HA ALH-HA ALD-EC ALD-DH ALH-DH BLD-KA ALH-FB BLH-IC ALD-FB ALH-EC ALH-GA ALD-GA BLD-CH BLH-AJ BLD-BI BLH-CH BLH-EF ALH-CD BLD-EF BLD-DG BLH-KL BLH-BI BLD-KL ALD-BE BLD-AJ BLH-DG ALH-AF ALD-CD ALH-BE ALD-AF ALD-GH ALH-GH ALD-DB

27 | P a g e

1e Scheidsrechter Schuurman Viersen van Bussel Beekman Hoogendoorn de Wit Rikken Jettkandt van der Mark van Vessem Keuken Friso van Gompel Lochtenberg Viersen van Vessem Kroezen Jettkandt Kooter Nederhoed Keuken Werner van Beek Haasnoot Rombouts Richter Lodérus Bontekoning Doggen van der Velden de Frel van Wijk van Vessem Bloemhard Huising Hoogendoorn Reichardt Lochtenberg van Bussel van Wijk van der Mark Huising Geldof van Beek van der Linden Werner Klappe van Vessem Keuken Rombouts Bloemhard Richter Verhoef de Frel Kooter van Gompel de Jonge Hoogendoorn Bontekoning Bontekoning

2e Scheidsrechter Reichardt van Berkel Bloemhard de Frel Haasnoot Bontekoning Richter de Jonge Rombouts van Gompel van der Linden Huising Romeijn Hoogendoorn Friso van Berkel de Wit Woudstra Rikken de Jonge Meulenkamp van der Mark Boumans de Frel Bloemhard de Niet van Bussel van der Linden Beekman Kooter Rombouts Woudstra Geldof de Wit Viersen Friso Haasnoot Schuurman Beekman de Niet Boumans Viersen Beekman Klappe van der Velden Reichardt Kelder Kroezen Schuurman van Bussel Lochtenberg Jettkandt Romeijn Lodérus Doggen Nederhoed Haasnoot Kooter Rikken Rombouts

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

BLD-HB ALD-FG ALH-DB ALH-FG ALD-EA ALD-HC ALH-EA ALH-CH BLD-JK BLD-IA BLH-JK BLD-FD BLH-GC ALD-FH BLD-GC BLH-LE BLH-FD BLH-IA ALD-BC ALH-FH BLH-HB ALH-AD ALH-BC ALH-GE ALD-GE ALD-AD ALD-EF ALH-CA BLD-LE ALH-HB ALD-AC ALH-DG ALD-HB ALH-EF BLD-CF BLH-JL BLH-AH BLD-BG ALD-FD BLH-KI BLD-DE BLD-JL BLD-KI BLH-BG ALH-FD BLH-DE BLH-CF BLD-AH ALD-EH ALH-AB ALH-GC ALH-EH ALD-AB ALD-GC ALH-CE BLD-IJ BLH-GA BLD-FB BLH-EC BLD-EC BLH-FB

van Beek van Gompel de Frel Woudstra Doggen Reichardt Kooter Bontekoning van Bussel de Niet Kroezen Keuken Richter van der Linden Meulenkamp van Berkel Kelder Viersen de Frel Reichardt Verhoef Bloemhard Doggen van der Velden Kooter Kok de Frel Schuurman van Vessem Friso Lochtenberg Kooter van Bussel Rombouts Klappe Haasnoot Romeijn Jettkandt Beekman Kelder Huising Kroezen van Vessem Geldof Friso Bloemhard Verhoef Doggen Schuurman de Jonge Hoogendoorn Kok Rombouts van der Linden de Wit Viersen van Berkel van Vessem Boumans Bloemhard Kelder

Boumans Schuurman van der Velden Friso van Bussel Rikken van der Linden Rikken Hoogendoorn Schuurman van Vessem Friso Jettkandt Woudstra van der Mark Romeijn Geldof Huising de Jonge Beekman Werner Haasnoot Lochtenberg van Wijk de Wit van Gompel van Wijk Woudstra van Gompel de Wit Bloemhard Kok Doggen de Jonge van Wijk Kooter van Beek Woudstra Reichardt van Berkel Viersen Meulenkamp van der Mark Keuken Nederhoed van der Linden Werner Richter van der Velden Rombouts Groenewegen Haasnoot Lodérus van Bussel van der Linden Schuurman Werner Friso van der Mark Romeijn Meulenkamp

122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

BLH-IJ BLH-LD BLD-GA ALD-BF ALD-CE ALD-HD ALH-AG ALH-BF BLH-HK ALD-AG BLD-HK BLD-LD ALH-HD ALH-EB BLD-CD BLD-IL BLH-JH ALD-DC BLH-AF BLD-BE ALD-FA BLH-KG BLH-BE BLH-IL BLD-JH BLD-KG BLH-CD BLD-AF ALH-FA ALH-DC ALH-HG ALD-HG ALD-EB BLH-GJ BLD-HI BLH-EA BLD-EA BLD-GJ BLH-FK BLH-LC BLD-DB ALD-BD BLH-DB ALD-CH ALD-GF ALH-AE ALH-BD ALH-HC BLH-HI ALD-AE ALH-DE ALH-GF BLD-LC BLD-FK ALD-DG ALH-CB ALD-DA BLD-IG BLD-BC BLH-AD BLD-HL BLH-KE BLD-JF BLH-BC BLH-JF ALH-DA ALD-CB BLD-AD

28 | P a g e

de Niet Klappe Huising Rikken Haasnoot Lodérus Beekman Groenewegen Broekema van Wijk van Bussel Geldof Woudstra van Gompel Hoogendoorn Kroezen Boumans van der Velden Werner Viersen Friso Meulenkamp van Berkel Richter Kooter van Beek van der Mark Jettkandt Woudstra Kok Nederhoed Rikken Lochtenberg Bontekoning Kelder Schuurman de Frel Friso van der Mark Romeijn Kroezen Kok Verhoef Lochtenberg Kooter van Bussel Nederhoed de Wit Meulenkamp Rombouts Schuurman Kooter Jettkandt Broekema Reichardt de Jonge van Gompel de Wit Richter Romeijn Huising Keuken Boumans de Niet Lochtenberg Rikken de Frel Verhoef

Keuken Richter Hoogendoorn Lochtenberg van Gompel Bontekoning de Frel Kok Verhoef Nederhoed Jettkandt van Vessem de Wit Reichardt van Vessem de Wit Romeijn Doggen Verhoef Kelder Bontekoning Huising Keuken Broekema Klappe van der Linden Geldof van Bussel Groenewegen de Frel van Wijk Schuurman Bloemhard van Vessem Jettkandt Richter de Jonge Viersen de Niet van Beek Woudstra Haasnoot Boumans Beekman Reichardt Rikken van Wijk van der Linden Geldof van der Velden Hoogendoorn van Gompel Huising van Berkel Haasnoot Kok Kooter Klappe Friso van Beek van der Linden Broekema Kroezen Meulenkamp Haasnoot Rombouts Reichardt van Vessem

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257

BLH-HL ALH-HF ALD-HF ALD-EG ALH-EG BLD-KE BLH-IG ALD-FE ALD-CA ALH-FE ALD-BH ALD-GD ALH-AC ALH-BH ALH-GD BLD-CA ALD-DF BLH-GH BLD-FI BLH-EJ BLD-EJ BLD-GH BLD-DK BLH-LB BLH-FI ALD-CG ALD-BA ALH-DF BLH-DK ALH-HE ALH-BA ALD-HE ALH-CG BLD-LB ALH-ED ALD-FC BLD-JD ALH-FC BLH-CA ALH-GB ALD-ED ALD-GB ALH-AH ALD-AH BLH-CL ALH-Ec ALD-De BLD-IE BLH-JD BLH-GL BLH-AB BLD-HF ALH-Cf BLD-GL BLH-KC BLD-KC ALD-Bg BLD-AB ALH-De ALD-Cf BLH-HF ALH-Bg ALH-Ha ALD-Ec ALD-Dh ALH-Fb ALH-Ga ALD-Fb

Geldof Schuurman Hoogendoorn Beekman Lodérus van Vessem Kroezen van Wijk Reichardt Nederhoed Bloemhard Groenewegen van der Linden Lodérus van Bussel Richter Lodérus Broekema Viersen Jettkandt de Jonge van Berkel Kelder Klappe Huising Reichardt Romeijn Groenewegen Geldof Nederhoed Hoogendoorn Rikken Friso Geldof Lochtenberg van Gompel van Berkel de Wit Werner van der Velden Haasnoot Beekman Kok Bloemhard Rombouts Beekman Bloemhard Meulenkamp de Frel Werner Boumans van Berkel van der Velden van der Linden Klappe Verhoef Lochtenberg Haasnoot van Wijk Groenewegen de Niet Lodérus Woudstra Friso de Frel Groenewegen Schuurman Woudstra

van Berkel Nederhoed van Wijk Bontekoning Groenewegen Rombouts Kelder Woudstra Rombouts Hoogendoorn Kooter Kok Lochtenberg Rikken Schuurman van Beek Bloemhard Verhoef de Niet van Bussel Kooter Keuken Meulenkamp van der Mark van Vessem Lochtenberg Beekman de Frel Werner Woudstra Schuurman van Wijk Nederhoed Boumans de Jonge Rikken Kroezen Hoogendoorn Verhoef Lodérus Bontekoning Rombouts de Frel Schuurman van der Linden van der Mark Kooter Kelder Kok van Vessem van Beek Broekema Schuurman Richter Viersen van der Mark Rombouts Beekman Romeijn Hoogendoorn Jettkandt Reichardt Kroezen Kroezen van der Velden de Jonge Bontekoning Reichardt

258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325

ALD-Ga BLD-CI BLD-BJ BLH-AK BLH-CI ALH-Cd BLH-EG BLD-EG BLH-LF BLH-BJ BLD-DH BLH-DH ALD-Be BLD-AK ALD-Cd ALH-Be ALH-Gh ALH-Af ALD-Gh ALD-Af BLD-LF ALH-Ea BLH-GD BLH-JA BLD-IB ALD-Db BLD-FE BLD-HC ALD-Fg BLH-IB BLD-JA BLD-GD BLH-LK BLH-FE ALH-Fg ALH-Db ALD-Ea ALD-Hc ALH-Hc BLH-HC ALH-Dh BLH-IE BLD-LK BLD-CG ALH-Fh BLD-BH BLH-AI BLH-EL ALD-Fh BLD-EL BLH-BH BLH-KJ BLD-DF BLD-AI BLH-CG BLH-DF ALD-Bc ALH-Bc ALH-Ge ALD-Ge ALH-Ad ALD-Ad BLD-BF BLD-KJ ALH-Ca BLD-IK ALD-Dg BLH-GB

29 | P a g e

van Gompel Rombouts Woudstra Boumans van Beek Romeijn Werner Schuurman van Wijk Klappe Meulenkamp Haasnoot de Jonge Broekema van der Velden van Gompel Groenewegen Friso Beekman Nederhoed Keuken Bloemhard Klappe Haasnoot Keuken Romeijn de Niet van der Linden Bontekoning Werner Friso van Beek Jettkandt Verhoef Lodérus de Frel Woudstra van Wijk Nederhoed Meulenkamp de Jonge Kelder van Berkel Haasnoot Reichardt Huising van Beek van der Linden Kroezen Schuurman Keuken Klappe Richter Jettkandt Boumans Rombouts de Jonge Kok van der Velden Rikken van Bussel Nederhoed Huising Geldof Schuurman Huising Kooter Jettkandt

Kok Jettkandt Viersen Richter Kroezen Rikken van Berkel van Vessem Lochtenberg Kelder de Niet de Frel van der Mark Bontekoning Bloemhard Reichardt Lodérus Kok Hoogendoorn Kooter Schuurman de Frel Boumans Lochtenberg Richter Kok van Vessem Hoogendoorn Reichardt Viersen Geldof van der Mark Beekman Kelder de Wit van der Velden Rikken van Gompel Kroezen Broekema van der Mark Doggen Rombouts Nederhoed van Gompel Woudstra Verhoef van Berkel Friso Geldof van Vessem de Niet Viersen Kelder de Frel Werner Bloemhard Lochtenberg Doggen Kok Romeijn de Wit Meulenkamp van der Linden Kroezen Viersen Kok de Wit

326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393

BLD-FC BLH-ED BLD-HA BLD-ED BLH-FC BLD-GB BLH-IK BLH-LJ ALD-Ca ALH-Dg ALD-Ef ALD-Hb ALH-Hb BLH-HA ALH-Ef BLD-LJ ALH-Eh BLH-JI ALD-Fd BLD-JI BLD-KH ALH-Df BLH-CE BLD-AG ALD-Eh ALH-Ab ALD-Gc ALD-Ab ALD-Ha ALD-Bf ALD-Ce ALD-Hd ALH-Bf ALH-Hd ALH-Ag ALD-Ag ALH-Eb BLD-CE ALD-Dc BLH-AG ALD-Fa BLH-KH ALH-Fa BLH-DL BLH-BF ALD-Hg ALD-Eb ALH-Hg BLD-BA BLH-GK BLD-FA BLH-EB BLD-HJ BLD-EB BLH-LI BLD-DC BLH-FA BLD-GK BLH-DC ALD-Ch ALD-Bd BLH-HJ ALH-Gf ALD-Gf ALH-Ae ALH-Bd ALD-Ae BLD-LI

Kelder Broekema Werner Boumans Meulenkamp Klappe Woudstra van Vessem Reichardt van der Mark Bloemhard Bontekoning van der Velden van Bussel de Jonge van Beek Lodérus Werner van Gompel Boumans van Beek Beekman van der Linden Geldof van der Mark Kooter Lodérus Haasnoot Friso van der Linden Lochtenberg Rikken Groenewegen Schuurman van der Mark Kooter van Gompel Werner Groenewegen Haasnoot van der Velden Kelder van Wijk van der Mark de Niet van Bussel Kok de Wit Beekman van Vessem Viersen Richter de Niet Kooter Boumans Meulenkamp Geldof Doggen Verhoef Haasnoot van der Velden Kelder Reichardt de Jonge Beekman Friso Kok Bloemhard

de Niet Haasnoot Geldof Verhoef van Gompel Doggen van Berkel Romeijn Groenewegen de Frel Nederhoed van der Linden Lodérus Richter Doggen Kooter Reichardt Lochtenberg Kroezen Bontekoning Kok Groenewegen van Vessem Verhoef Romeijn Rombouts Doggen de Jonge Schuurman Beekman Bloemhard van der Velden Doggen Woudstra Reichardt van Gompel van der Velden Geldof de Jonge Romeijn van der Linden Viersen Lochtenberg de Frel Keuken Rombouts Kroezen Nederhoed van Berkel Huising Kroezen van Beek Schuurman de Frel de Wit Woudstra Bontekoning Klappe Werner Romeijn van der Linden Keuken Lodérus van der Mark Rikken Nederhoed van Wijk Rombouts

394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438

BLD-DL ALH-Eg BLD-CL BLH-JG BLD-IH BLH-AE BLD-BD BLH-IH BLH-BD BLD-JG BLH-KF BLD-KF ALD-Cb BLD-AE ALH-Da ALD-Eg ALD-Da ALH-Hf ALD-Hf BLD-HG ALH-He BLD-BL BLD-CB BLD-FJ BLH-GI BLH-EK ALD-Fe BLD-EK BLD-DA BLD-GI BLH-FJ BLH-LH BLH-CB BLH-DA ALH-Fe ALD-Bh ALH-Gd ALH-Bh ALD-Ac BLD-LH ALD-Gd BLH-AC ALH-Ed BLD-JE BLD-IF

30 | P a g e

van Berkel Doggen de Jonge Lochtenberg Keuken Verhoef Kroezen Huising van der Velden van Vessem Viersen Geldof de Frel Romeijn van der Mark Woudstra Reichardt de Wit van Wijk Verhoef van Gompel Jettkandt van Berkel Huising van Beek Klappe Beekman Haasnoot Keuken de Niet Boumans van Vessem Geldof Werner Reichardt Romeijn Rikken Doggen de Jonge Geldof van der Mark Reichardt Rombouts Broekema de Wit

Huising Groenewegen Schuurman Haasnoot Nederhoed Werner Broekema Richter Meulenkamp van der Linden van Berkel Kok van Gompel Bloemhard Friso Lodérus Groenewegen Doggen Rikken Werner Bontekoning de Niet van Gompel Kelder Kooter Richter Kroezen Kok van Wijk Viersen Bontekoning Nederhoed Verhoef Bloemhard van der Velden Lochtenberg van der Linden Lodérus Groenewegen Jettkandt van der Linden de Frel Bloemhard Meulenkamp van Wijk

439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

ALD-Df BLH-BL BLH-IF BLH-KD ALD-Cg ALD-Ba BLD-AC ALH-Fd BLH-HG ALD-He ALH-Ba ALD-Ed BLD-KD ALH-Gb ALD-Fc ALD-Ah ALD-Gb ALH-Ah BLD-CK BLD-EI BLH-FH BLH-BA BLD-DJ BLH-LG BLH-CK BLH-DJ BLD-FH BLD-LG BLH-JE BLH-EI BLH-JC BLD-ID BLH-AL BLH-GF BLD-HE BLD-KB BLH-KB BLD-GF BLD-JC BLD-AL BLH-HE BLH-ID

Kok Keuken Viersen Bontekoning Doggen Rikken Richter Romeijn de Niet van Gompel Schuurman van Wijk Geldof Lodérus Kroezen Nederhoed Kok Rombouts van Wijk van der Linden Huising Klappe van Vessem de Frel van Beek Haasnoot Kelder Keuken Bloemhard van der Linden Haasnoot Kelder Werner Romeijn van Berkel Kok Kroezen Woudstra Verhoef van Vessem Jettkandt Viersen

Haasnoot Kelder Lochtenberg Huising van der Velden Kooter van Vessem Woudstra van Berkel van der Mark Nederhoed Friso van der Mark Doggen Schuurman van der Linden Beekman de Jonge Verhoef van Berkel Richter de Niet Werner Schuurman van der Mark Rombouts Viersen Lochtenberg Lochtenberg Boumans Lochtenberg Huising de Frel Klappe Richter van der Mark Meulenkamp Schuurman Geldof van Beek Boumans de Niet

B: Aanwijzing eerste model Totaal aantal kosten: 39246 Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Wedstrijdcode BLD-CJ BLD-BK BLH-EH BLD-EH BLH-LA BLD-DI BLH-BK BLH-FG BLH-DI BLH-CJ BLD-LA BLD-FG BLD-JB BLH-JB BLD-IC BLH-GE BLD-FL BLD-HD ALH-CF ALD-DE BLH-KA BLH-FL BLD-GE ALD-BG ALD-CF BLH-HD ALH-BG ALD-HA ALH-HA ALD-EC ALD-DH ALH-DH BLD-KA ALH-FB BLH-IC ALD-FB ALH-EC ALH-GA ALD-GA BLD-CH BLH-AJ BLD-BI BLH-CH BLH-EF ALH-CD BLD-EF BLD-DG BLH-KL BLH-BI BLD-KL ALD-BE BLD-AJ BLH-DG ALH-AF ALD-CD ALH-BE ALD-AF ALD-GH ALH-GH ALD-DB BLD-HB ALD-FG

31 | P a g e

1e Scheidsrechter van Beek Keuken Broekema Kooter Werner van Wijk van Berkel Richter Kok van der Velden Richter Woudstra van Berkel Geldof de Wit Doggen Kroezen Jettkandt Romeijn Haasnoot de Niet van Vessem Keuken Kok Bloemhard van Bussel van Wijk Schuurman Friso Hoogendoorn van der Velden Romeijn van Bussel van der Linden Viersen van Wijk Groenewegen van Gompel Rikken Doggen Kok Meulenkamp Groenewegen Klappe van der Linden Kooter Kroezen Viersen van Vessem Rikken Haasnoot Verhoef de Jonge van der Velden van Bussel van der Mark Nederhoed van Bussel van der Linden Lochtenberg Jettkandt Kroezen

2e Scheidsrechter Reichardt Huising Boumans Bloemhard Klappe Kroezen Jettkandt van der Mark de Jonge de Frel Hoogendoorn de Wit Richter Verhoef Viersen Broekema Woudstra Meulenkamp Reichardt van der Linden Kelder van Beek Klappe de Jonge Kooter Lodérus Bontekoning Beekman Nederhoed van der Mark Nederhoed Reichardt Geldof de Wit Huising Schuurman Rombouts Bontekoning Groenewegen Broekema de Frel de Niet Werner Boumans Beekman van Beek Friso Kelder van Berkel Geldof Lochtenberg Reichardt Bloemhard Rombouts Lodérus van Gompel Romeijn Lodérus Beekman Romeijn van Vessem Beekman

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

ALH-DB ALH-FG ALD-EA ALD-HC ALH-EA ALH-CH BLD-JK BLD-IA BLH-JK BLD-FD BLH-GC ALD-FH BLD-GC BLH-LE BLH-FD BLH-IA ALD-BC ALH-FH BLH-HB ALH-AD ALH-BC ALH-GE ALD-GE ALD-AD ALD-EF ALH-CA BLD-LE ALH-HB ALD-AC ALH-DG ALD-HB ALH-EF BLD-CF BLH-JL BLH-AH BLD-BG ALD-FD BLH-KI BLD-DE BLD-JL BLD-KI BLH-BG ALH-FD BLH-DE BLH-CF BLD-AH ALD-EH ALH-AB ALH-GC ALH-EH ALD-AB ALD-GC ALH-CE BLD-IJ BLH-GA BLD-FB BLH-EC BLD-EC BLH-FB BLH-IJ BLH-LD BLD-GA ALD-BF

Doggen Friso van Gompel Rikken Bloemhard Schuurman Richter Keuken Lodérus Kroezen Werner Friso de Niet Romeijn Jettkandt Huising de Frel Beekman Verhoef Kooter van Gompel Hoogendoorn Rombouts Haasnoot van Wijk Romeijn van Vessem de Wit Lochtenberg van der Velden van der Linden Kooter Werner van Bussel Haasnoot Meulenkamp Schuurman Kelder Klappe de Niet van Vessem Jettkandt Friso de Frel Geldof Boumans van Wijk de Jonge Hoogendoorn Bloemhard Doggen Lodérus van der Linden de Wit Werner Kroezen Boumans Kooter van der Mark Viersen Lochtenberg Keuken Haasnoot

Reichardt Woudstra Bontekoning Schuurman de Frel Romeijn Broekema Woudstra van Bussel de Wit Boumans van Wijk Viersen Lochtenberg van Beek Kelder Bloemhard van der Linden Geldof van der Velden Bontekoning van der Mark Groenewegen Kok van Gompel Beekman Richter Kroezen Reichardt Nederhoed Bontekoning Bloemhard van Beek Rombouts Kok van Berkel Bontekoning Keuken Kroezen Broekema Lodérus Richter Beekman Bloemhard Verhoef Groenewegen van Gompel Kooter Rikken Groenewegen van der Velden van Gompel Beekman Woudstra Broekema Friso Klappe de Frel van Beek Huising Doggen de Niet Kok

126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

ALD-CE ALD-HD ALH-AG ALH-BF BLH-HK ALD-AG BLD-HK BLD-LD ALH-HD ALH-EB BLD-CD BLD-IL BLH-JH ALD-DC BLH-AF BLD-BE ALD-FA BLH-KG BLH-BE BLH-IL BLD-JH BLD-KG BLH-CD BLD-AF ALH-FA ALH-DC ALH-HG ALD-HG ALD-EB BLH-GJ BLD-HI BLH-EA BLD-EA BLD-GJ BLH-FK BLH-LC BLD-DB ALD-BD BLH-DB ALD-CH ALD-GF ALH-AE ALH-BD ALH-HC BLH-HI ALD-AE ALH-DE ALH-GF BLD-LC BLD-FK ALD-DG ALH-CB ALD-DA BLD-IG BLD-BC BLH-AD BLD-HL BLH-KE BLD-JF BLH-BC BLH-JF ALH-DA ALD-CB BLD-AD BLH-HL ALH-HF ALD-HF ALD-EG

32 | P a g e

de Jonge Schuurman Groenewegen Hoogendoorn Geldof van der Velden van Berkel van der Mark Kroezen Groenewegen Boumans de Wit Groenewegen Reichardt de Frel van Berkel van der Linden Meulenkamp Jettkandt Viersen Broekema van Bussel Kooter Lodérus Kroezen Doggen Nederhoed Hoogendoorn van der Mark Romeijn Meulenkamp Broekema Geldof Huising Jettkandt Klappe de Wit Kooter de Frel Rombouts van der Mark Kok Bontekoning Friso van Vessem Reichardt Romeijn van Gompel Jettkandt de Wit Reichardt van der Linden van der Velden Kroezen Huising Kooter van Berkel de Niet Meulenkamp van Vessem Groenewegen Reichardt Kok Werner Verhoef Woudstra Rikken Bontekoning

van Bussel van der Linden Lodérus Bontekoning Verhoef Beekman Meulenkamp Verhoef Friso Rombouts Werner Woudstra Rombouts Romeijn Bloemhard Keuken Schuurman Huising van Vessem Kelder de Niet Geldof van Beek Verhoef van Wijk Haasnoot Friso Bontekoning Rikken Doggen Richter Werner de Jonge Kelder van Beek Boumans van Wijk Bloemhard Haasnoot van der Velden van Gompel Lodérus Schuurman Nederhoed Verhoef Lochtenberg Nederhoed Rikken Richter Viersen Doggen Reichardt Beekman Viersen Keuken Lochtenberg van der Linden Kelder Jettkandt Broekema Geldof Doggen Rombouts van Beek van Bussel de Wit Hoogendoorn Schuurman

194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

ALH-EG BLD-KE BLH-IG ALD-FE ALD-CA ALH-FE ALD-BH ALD-GD ALH-AC ALH-BH ALH-GD BLD-CA ALD-DF BLH-GH BLD-FI BLH-EJ BLD-EJ BLD-GH BLD-DK BLH-LB BLH-FI ALD-CG ALD-BA ALH-DF BLH-DK ALH-HE ALH-BA ALD-HE ALH-CG BLD-LB ALH-ED ALD-FC BLD-JD ALH-FC BLH-CA ALH-GB ALD-ED ALD-GB ALH-AH ALD-AH BLH-CL ALH-Ec ALD-De BLD-IE BLH-JD BLH-GL BLH-AB BLD-HF ALH-Cf BLD-GL BLH-KC BLD-KC ALD-Bg BLD-AB ALH-De ALD-Cf BLH-HF ALH-Bg ALH-Ha ALD-Ec ALD-Dh ALH-Fb ALH-Ga ALD-Fb ALD-Ga BLD-CI BLD-BJ BLH-AK

de Jonge Verhoef Keuken Friso de Frel van Wijk Haasnoot Rombouts Groenewegen Hoogendoorn van Gompel Broekema van der Velden Klappe Friso van Beek Geldof Viersen de Niet Boumans Richter Rombouts de Frel Lochtenberg de Jonge van Wijk Rikken Beekman Reichardt Richter de Frel Woudstra Meulenkamp Nederhoed van Beek van der Linden van Wijk Lodérus Groenewegen Haasnoot Geldof Bloemhard Romeijn Keuken Lodérus Broekema Kok Richter Schuurman Klappe de Niet van Vessem Bloemhard van Beek Nederhoed van der Velden Hoogendoorn van Wijk de Wit Schuurman Doggen Kroezen van Gompel Bontekoning Rombouts Doggen Huising de Jonge

Groenewegen Lodérus Viersen Kroezen de Jonge van der Linden van der Velden Lodérus Kok Rikken van der Mark Doggen Nederhoed Werner Huising van Berkel Kooter Keuken de Wit Romeijn Jettkandt Kok Bloemhard Reichardt Haasnoot Bontekoning van der Mark van der Linden Romeijn van Vessem Rombouts Kroezen van Berkel Friso Boumans Beekman Bontekoning Rikken de Jonge Romeijn van Beek Kooter Lochtenberg Viersen van Bussel Doggen de Frel Jettkandt Reichardt Huising Meulenkamp Verhoef de Jonge Boumans Haasnoot Kooter Geldof van der Mark Kroezen van der Mark Lochtenberg Nederhoed van der Linden van Wijk Rikken Broekema Keuken Haasnoot

262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329

BLH-CI ALH-Cd BLH-EG BLD-EG BLH-LF BLH-BJ BLD-DH BLH-DH ALD-Be BLD-AK ALD-Cd ALH-Be ALH-Gh ALH-Af ALD-Gh ALD-Af BLD-LF ALH-Ea BLH-GD BLH-JA BLD-IB ALD-Db BLD-FE BLD-HC ALD-Fg BLH-IB BLD-JA BLD-GD BLH-LK BLH-FE ALH-Fg ALH-Db ALD-Ea ALD-Hc ALH-Hc BLH-HC ALH-Dh BLH-IE BLD-LK BLD-CG ALH-Fh BLD-BH BLH-AI BLH-EL ALD-Fh BLD-EL BLH-BH BLH-KJ BLD-DF BLD-AI BLH-CG BLH-DF ALD-Bc ALH-Bc ALH-Ge ALD-Ge ALH-Ad ALD-Ad BLD-BF BLD-KJ ALH-Ca BLD-IK ALD-Dg BLH-GB BLD-FC BLH-ED BLD-HA BLD-ED

33 | P a g e

Verhoef Schuurman van Berkel de Frel Boumans Meulenkamp Woudstra Bloemhard Kooter van Beek Groenewegen Hoogendoorn Beekman van der Velden van Gompel Romeijn Jettkandt de Jonge van Beek Groenewegen Friso Doggen Viersen van Berkel Beekman de Niet Broekema Kelder Werner Richter de Wit Lochtenberg Schuurman van Gompel Bontekoning Lodérus van der Velden Woudstra Jettkandt Doggen van der Linden Kelder Bloemhard Broekema Friso Boumans Richter Meulenkamp Klappe Reichardt Lodérus de Frel Kooter van Gompel Schuurman van Bussel Rombouts Kok Kelder van Vessem Bontekoning Keuken Reichardt Boumans Woudstra Lochtenberg Richter Bloemhard

Geldof Bontekoning Klappe Rombouts Werner Richter Friso Kok Lochtenberg Reichardt Lodérus van Wijk Rikken van Bussel van der Mark Nederhoed Hoogendoorn Haasnoot Boumans Verhoef Kroezen Romeijn Woudstra Meulenkamp van der Linden Keuken Jettkandt Huising Klappe van Vessem Nederhoed van der Velden Hoogendoorn van der Mark van Wijk van Bussel Lochtenberg de Niet Hoogendoorn Romeijn Beekman de Niet Lochtenberg van Beek Kroezen Geldof van Vessem Keuken van Wijk Werner Verhoef de Jonge van der Velden Hoogendoorn van der Mark Rikken Groenewegen Haasnoot Huising van Bussel Beekman Kelder van der Velden van Beek Friso Doggen van Vessem de Frel

330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397

BLH-FC BLD-GB BLH-IK BLH-LJ ALD-Ca ALH-Dg ALD-Ef ALD-Hb ALH-Hb BLH-HA ALH-Ef BLD-LJ ALH-Eh BLH-JI ALD-Fd BLD-JI BLD-KH ALH-Df BLH-CE BLD-AG ALD-Eh ALH-Ab ALD-Gc ALD-Ab ALD-Ha ALD-Bf ALD-Ce ALD-Hd ALH-Bf ALH-Hd ALH-Ag ALD-Ag ALH-Eb BLD-CE ALD-Dc BLH-AG ALD-Fa BLH-KH ALH-Fa BLH-DL BLH-BF ALD-Hg ALD-Eb ALH-Hg BLD-BA BLH-GK BLD-FA BLH-EB BLD-HJ BLD-EB BLH-LI BLD-DC BLH-FA BLD-GK BLH-DC ALD-Ch ALD-Bd BLH-HJ ALH-Gf ALD-Gf ALH-Ae ALH-Bd ALD-Ae BLD-LI BLD-DL ALH-Eg BLD-CL BLH-JG

Jettkandt Viersen de Wit Broekema Kok Haasnoot van Gompel Schuurman Kroezen Lodérus Kok van Vessem de Jonge Groenewegen Beekman van Berkel Rikken Romeijn van der Velden Boumans van der Mark Kooter Hoogendoorn Lochtenberg Bontekoning van der Velden de Jonge Hoogendoorn Rikken Woudstra Kooter Doggen de Jonge Werner Nederhoed Haasnoot Bontekoning de Niet Friso Bloemhard Broekema Beekman Schuurman Woudstra Meulenkamp Broekema Huising Werner van der Linden Geldof Lochtenberg Klappe Verhoef de Niet Haasnoot de Jonge de Frel Meulenkamp Rikken van der Mark van der Velden Schuurman Reichardt van Gompel Klappe de Frel van Beek Rombouts

van der Mark Klappe Huising Werner Groenewegen Romeijn Rikken Bontekoning Nederhoed van Bussel van der Velden van Gompel Kooter Verhoef Bontekoning Richter Lodérus Nederhoed van Bussel Werner van Wijk Kok van Gompel Reichardt Rikken Haasnoot Bloemhard Beekman Schuurman van Wijk Rombouts Romeijn Rombouts Boumans Doggen de Jonge van der Linden Huising Kroezen de Frel Meulenkamp Hoogendoorn Rikken van Wijk de Niet Boumans Kroezen van Beek van Vessem Bloemhard Romeijn Kelder van Berkel Keuken Kok Rombouts Kooter van Gompel Hoogendoorn Groenewegen Lodérus van Wijk Doggen van Vessem Werner Kooter Boumans Geldof

398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

BLD-IH BLH-AE BLD-BD BLH-IH BLH-BD BLD-JG BLH-KF BLD-KF ALD-Cb BLD-AE ALH-Da ALD-Eg ALD-Da ALH-Hf ALD-Hf BLD-HG ALH-He BLD-BL BLD-CB BLD-FJ BLH-GI BLH-EK ALD-Fe BLD-EK BLD-DA BLD-GI BLH-FJ BLH-LH BLH-CB BLH-DA ALH-Fe ALD-Bh ALH-Gd ALH-Bh ALD-Ac BLD-LH ALD-Gd BLH-AC ALH-Ed BLD-JE BLD-IF ALD-Df BLH-BL

34 | P a g e

de Wit de Jonge de Niet Friso Broekema van Berkel Viersen van Vessem Groenewegen Werner Doggen Reichardt Nederhoed Bontekoning van der Mark Richter Woudstra Kelder van Beek de Wit Doggen Klappe Beekman Rombouts van Berkel Kelder van Vessem Boumans Verhoef Kooter Kroezen de Jonge Hoogendoorn van Gompel Nederhoed Hoogendoorn van der Mark Haasnoot de Frel Jettkandt Huising Lochtenberg Broekema

Woudstra Bloemhard Kelder Kroezen Richter Jettkandt Meulenkamp van Bussel Lodérus Verhoef Lochtenberg Hoogendoorn Haasnoot Schuurman Rikken van Vessem de Wit Meulenkamp Broekema Viersen Reichardt Werner van der Linden de Frel Friso Huising van der Mark Romeijn Geldof Lochtenberg van Wijk Kok Schuurman Rikken van der Velden van Gompel van Bussel Bloemhard Haasnoot Klappe Kelder Reichardt van Berkel

441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

BLH-IF BLH-KD ALD-Cg ALD-Ba BLD-AC ALH-Fd BLH-HG ALD-He ALH-Ba ALD-Ed BLD-KD ALH-Gb ALD-Fc ALD-Ah ALD-Gb ALH-Ah BLD-CK BLD-EI BLH-FH BLH-BA BLD-DJ BLH-LG BLH-CK BLH-DJ BLD-FH BLD-LG BLH-JE BLH-EI BLH-JC BLD-ID BLH-AL BLH-GF BLD-HE BLD-KB BLH-KB BLD-GF BLD-JC BLD-AL BLH-HE BLH-ID

Woudstra Viersen Kok de Frel Groenewegen Beekman Lodérus van der Linden Schuurman Bontekoning Verhoef Beekman Friso Doggen van Bussel Kok Boumans Rombouts Richter van Berkel Woudstra Klappe van Beek Kok Friso van Gompel Verhoef Boumans van Bussel Viersen Kok Klappe Jettkandt Geldof Huising de Niet Richter Boumans Rikken Kelder

de Niet Keuken Kooter de Jonge Verhoef van Wijk Geldof van Bussel van der Mark Hoogendoorn Lodérus van der Linden Schuurman Lochtenberg Groenewegen Rombouts Werner Bloemhard van Vessem Jettkandt de Wit Lochtenberg van Bussel Haasnoot Viersen Jettkandt Geldof Werner Rombouts Friso de Frel Werner van Berkel Verhoef Keuken Kelder Meulenkamp van Beek van Vessem Keuken

C: Aanwijzing tweede model Totaal aantal kosten: 47291 Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62

Wedstrijdcode BLD-CJ BLD-BK BLH-EH BLD-EH BLH-LA BLD-DI BLH-BK BLH-FG BLH-DI BLH-CJ BLD-LA BLD-FG BLD-JB BLH-JB BLD-IC BLH-GE BLD-FL BLD-HD ALH-CF ALD-DE BLH-KA BLH-FL BLD-GE ALD-BG ALD-CF BLH-HD ALH-BG ALD-HA ALH-HA ALD-EC ALD-DH ALH-DH BLD-KA ALH-FB BLH-IC ALD-FB ALH-EC ALH-GA ALD-GA BLD-CH BLH-AJ BLD-BI BLH-CH BLH-EF ALH-CD BLD-EF BLD-DG BLH-KL BLH-BI BLD-KL ALD-BE BLD-AJ BLH-DG ALH-AF ALD-CD ALH-BE ALD-AF ALD-GH ALH-GH ALD-DB BLD-HB ALD-FG

35 | P a g e

1e Scheidsrechter Werner Keuken Boumans Bloemhard Doggen van Berkel Richter Verhoef Kok van der Velden van Gompel Kroezen Richter van Bussel Kroezen Doggen Huising van Vessem van der Mark Kok Viersen van Beek Klappe Haasnoot Lochtenberg Geldof Woudstra van Wijk de Wit Groenewegen Nederhoed van der Velden van Bussel Woudstra Werner Friso Kooter van Gompel van Bussel Doggen Bloemhard Meulenkamp Boumans Werner Woudstra Geldof van Wijk Huising Hoogendoorn van Bussel Lochtenberg Verhoef Groenewegen Lodérus Rombouts Schuurman Haasnoot Rombouts van Bussel Reichardt Jettkandt van Wijk

2e Scheidsrechter Reichardt Huising Broekema de Jonge Kelder Friso Beekman van der Mark de Frel van Beek Richter Woudstra Broekema Verhoef Friso Romeijn Keuken de Niet Reichardt Kooter Jettkandt Meulenkamp Kelder de Frel Groenewegen van Gompel Rikken Hoogendoorn Schuurman de Wit van Wijk Romeijn Rikken Kroezen Huising Beekman Doggen van der Linden van der Linden Broekema de Jonge de Niet van der Velden Klappe Bontekoning van Beek van Berkel Viersen Jettkandt Rikken Kooter van Vessem Kok de Frel Reichardt Kroezen de Wit Groenewegen Hoogendoorn Nederhoed van Vessem Friso

63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125

ALH-DB ALH-FG ALD-EA ALD-HC ALH-EA ALH-CH BLD-JK BLD-IA BLH-JK BLD-FD BLH-GC ALD-FH BLD-GC BLH-LE BLH-FD BLH-IA ALD-BC ALH-FH BLH-HB ALH-AD ALH-BC ALH-GE ALD-GE ALD-AD ALD-EF ALH-CA BLD-LE ALH-HB ALD-AC ALH-DG ALD-HB ALH-EF BLD-CF BLH-JL BLH-AH BLD-BG ALD-FD BLH-KI BLD-DE BLD-JL BLD-KI BLH-BG ALH-FD BLH-DE BLH-CF BLD-AH ALD-EH ALH-AB ALH-GC ALH-EH ALD-AB ALD-GC ALH-CE BLD-IJ BLH-GA BLD-FB BLH-EC BLD-EC BLH-FB BLH-IJ BLH-LD BLD-GA ALD-BF

Doggen Woudstra Bontekoning Hoogendoorn Lochtenberg Reichardt Jettkandt de Wit Lodérus de Niet Broekema van der Velden Bontekoning Doggen van Beek Huising Haasnoot van der Mark Meulenkamp de Jonge Hoogendoorn Schuurman Rombouts Kooter Rikken Romeijn Verhoef Friso Doggen Reichardt van der Linden Rombouts Boumans Verhoef Kok van Berkel Nederhoed Meulenkamp de Wit Keuken van Beek de Niet Beekman Rombouts Kooter Groenewegen Lodérus van der Linden Rikken de Frel Reichardt Beekman Schuurman Viersen van Beek Kroezen Broekema Rombouts van der Mark Keuken Boumans Kelder de Frel

de Frel de Wit Schuurman Rikken Haasnoot Lochtenberg van Berkel Woudstra Kok Keuken Klappe Kroezen Kelder Romeijn Richter Viersen Lochtenberg Rikken van Bussel Bloemhard van Gompel Groenewegen Beekman de Frel van der Mark van Wijk Jettkandt de Wit Beekman Lochtenberg Lodérus de Jonge Broekema van Bussel Haasnoot Jettkandt Hoogendoorn Kelder van Wijk Klappe Geldof van Vessem Friso Bloemhard Werner Reichardt Bontekoning van der Velden van Gompel de Jonge Groenewegen Lodérus Bontekoning Nederhoed Werner Woudstra Klappe Bloemhard Verhoef Huising Doggen de Niet Haasnoot

126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193

ALD-CE ALD-HD ALH-AG ALH-BF BLH-HK ALD-AG BLD-HK BLD-LD ALH-HD ALH-EB BLD-CD BLD-IL BLH-JH ALD-DC BLH-AF BLD-BE ALD-FA BLH-KG BLH-BE BLH-IL BLD-JH BLD-KG BLH-CD BLD-AF ALH-FA ALH-DC ALH-HG ALD-HG ALD-EB BLH-GJ BLD-HI BLH-EA BLD-EA BLD-GJ BLH-FK BLH-LC BLD-DB ALD-BD BLH-DB ALD-CH ALD-GF ALH-AE ALH-BD ALH-HC BLH-HI ALD-AE ALH-DE ALH-GF BLD-LC BLD-FK ALD-DG ALH-CB ALD-DA BLD-IG BLD-BC BLH-AD BLD-HL BLH-KE BLD-JF BLH-BC BLH-JF ALH-DA ALD-CB BLD-AD BLH-HL ALH-HF ALD-HF ALD-EG

36 | P a g e

Kok Beekman Kooter Bontekoning van Vessem Lochtenberg Richter van Gompel van Wijk Beekman de Frel Viersen Kok Romeijn Kooter Klappe Rikken Keuken Beekman van Berkel Boumans van Vessem Doggen Lodérus Woudstra Haasnoot Kroezen Bontekoning Hoogendoorn Romeijn van der Linden Klappe de Jonge Huising van Berkel Werner Broekema Beekman Lochtenberg Rombouts van Gompel Kok Friso Kroezen Rikken Nederhoed Doggen van Bussel Jettkandt Viersen Romeijn van der Velden Kok de Wit Viersen Kooter Meulenkamp Kelder Jettkandt Broekema Rombouts Haasnoot Schuurman de Frel Verhoef Romeijn van der Mark Reichardt

de Jonge van Bussel Groenewegen Hoogendoorn Lodérus van der Velden van Berkel Verhoef Friso van der Velden van Beek Huising Rombouts de Jonge Bloemhard Kelder van Wijk Meulenkamp Richter de Niet Broekema Geldof Verhoef Groenewegen van der Linden de Wit Friso Schuurman Nederhoed Boumans Richter van Beek van der Velden de Niet van Vessem Viersen van Wijk Bloemhard Haasnoot Reichardt Hoogendoorn van Bussel Schuurman Woudstra Verhoef Groenewegen Reichardt Hoogendoorn Geldof Woudstra Lochtenberg Romeijn Groenewegen Woudstra Keuken Lochtenberg Beekman Richter Werner van der Linden Geldof Nederhoed van Bussel van Beek van Vessem Rikken van Gompel Kroezen

194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261

ALH-EG BLD-KE BLH-IG ALD-FE ALD-CA ALH-FE ALD-BH ALD-GD ALH-AC ALH-BH ALH-GD BLD-CA ALD-DF BLH-GH BLD-FI BLH-EJ BLD-EJ BLD-GH BLD-DK BLH-LB BLH-FI ALD-CG ALD-BA ALH-DF BLH-DK ALH-HE ALH-BA ALD-HE ALH-CG BLD-LB ALH-ED ALD-FC BLD-JD ALH-FC BLH-CA ALH-GB ALD-ED ALD-GB ALH-AH ALD-AH BLH-CL ALH-Ec ALD-De BLD-IE BLH-JD BLH-GL BLH-AB BLD-HF ALH-Cf BLD-GL BLH-KC BLD-KC ALD-Bg BLD-AB ALH-De ALD-Cf BLH-HF ALH-Bg ALH-Ha ALD-Ec ALD-Dh ALH-Fb ALH-Ga ALD-Fb ALD-Ga BLD-CI BLD-BJ BLH-AK

Kooter Richter Friso Kroezen de Jonge Friso Kooter Hoogendoorn Kok Reichardt Schuurman van der Linden Lochtenberg Boumans Kroezen Werner de Frel Friso Kelder Viersen van Vessem van der Mark Rombouts van der Velden Verhoef Woudstra de Wit Hoogendoorn Reichardt Richter van Gompel van der Linden Meulenkamp Nederhoed van Vessem Friso Lodérus van Gompel van der Velden Kok van Beek Bloemhard Haasnoot Kelder van Vessem Broekema de Jonge van Berkel Schuurman Kroezen Jettkandt van der Linden Kok Boumans Nederhoed Bloemhard Rikken van der Mark Bontekoning Hoogendoorn de Jonge Nederhoed Rikken van Wijk van der Mark Broekema Kelder de Frel

Rombouts Nederhoed Keuken Beekman Lodérus van Wijk Rombouts Rikken van der Velden van Gompel van der Mark Romeijn de Jonge de Niet Keuken van Beek Haasnoot Klappe Broekema Huising Richter Kok Bloemhard Doggen Kooter Bontekoning van Wijk Schuurman van Wijk van der Mark Kooter Schuurman van Berkel Kroezen Boumans Beekman Bontekoning Rikken Rombouts Reichardt Geldof Rombouts van der Velden Huising van Bussel Klappe Kooter de Niet Romeijn Keuken Meulenkamp Richter Lochtenberg van Beek Hoogendoorn de Frel Lodérus van Wijk Woudstra van Gompel Doggen Beekman Bontekoning Schuurman van Bussel Doggen Keuken Lochtenberg

262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329

BLH-CI ALH-Cd BLH-EG BLD-EG BLH-LF BLH-BJ BLD-DH BLH-DH ALD-Be BLD-AK ALD-Cd ALH-Be ALH-Gh ALH-Af ALD-Gh ALD-Af BLD-LF ALH-Ea BLH-GD BLH-JA BLD-IB ALD-Db BLD-FE BLD-HC ALD-Fg BLH-IB BLD-JA BLD-GD BLH-LK BLH-FE ALH-Fg ALH-Db ALD-Ea ALD-Hc ALH-Hc BLH-HC ALH-Dh BLH-IE BLD-LK BLD-CG ALH-Fh BLD-BH BLH-AI BLH-EL ALD-Fh BLD-EL BLH-BH BLH-KJ BLD-DF BLD-AI BLH-CG BLH-DF ALD-Bc ALH-Bc ALH-Ge ALD-Ge ALH-Ad ALD-Ad BLD-BF BLD-KJ ALH-Ca BLD-IK ALD-Dg BLH-GB BLD-FC BLH-ED BLD-HA BLD-ED

37 | P a g e

van Beek Bontekoning de Niet Geldof Boumans Jettkandt Friso Kooter van der Velden Werner van Bussel Rikken van Gompel de Jonge Lodérus Nederhoed Richter Haasnoot van Beek Lodérus Woudstra Reichardt de Wit Richter Friso Kelder van Berkel Keuken de Frel Jettkandt van Bussel Bloemhard van der Velden Rikken van der Linden van der Mark Haasnoot Viersen Hoogendoorn Werner Hoogendoorn Huising Lochtenberg van Berkel Woudstra Boumans Meulenkamp de Niet Broekema Verhoef Geldof de Jonge van der Linden van Wijk van der Mark Rombouts Bloemhard Schuurman van Berkel Verhoef Nederhoed Keuken Romeijn van Beek Friso Doggen Jettkandt Boumans

Verhoef van der Linden Kok Bloemhard Klappe Richter de Wit Haasnoot van Wijk van Vessem van der Mark Reichardt Hoogendoorn Rombouts Groenewegen Romeijn Meulenkamp Lochtenberg Boumans Verhoef Klappe Doggen Huising van Vessem Bontekoning de Niet Meulenkamp Viersen Werner Nederhoed van Wijk de Jonge Schuurman van Gompel Kroezen Hoogendoorn Romeijn Meulenkamp van der Mark Doggen Beekman Viersen Haasnoot Kelder Kroezen Kooter Keuken Jettkandt Klappe van Beek Lodérus Kok Groenewegen van Gompel Bontekoning van Bussel de Frel van der Velden Jettkandt Lodérus Schuurman Kelder Kok Werner de Wit Lochtenberg Meulenkamp Kooter

330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397

BLH-FC BLD-GB BLH-IK BLH-LJ ALD-Ca ALH-Dg ALD-Ef ALD-Hb ALH-Hb BLH-HA ALH-Ef BLD-LJ ALH-Eh BLH-JI ALD-Fd BLD-JI BLD-KH ALH-Df BLH-CE BLD-AG ALD-Eh ALH-Ab ALD-Gc ALD-Ab ALD-Ha ALD-Bf ALD-Ce ALD-Hd ALH-Bf ALH-Hd ALH-Ag ALD-Ag ALH-Eb BLD-CE ALD-Dc BLH-AG ALD-Fa BLH-KH ALH-Fa BLH-DL BLH-BF ALD-Hg ALD-Eb ALH-Hg BLD-BA BLH-GK BLD-FA BLH-EB BLD-HJ BLD-EB BLH-LI BLD-DC BLH-FA BLD-GK BLH-DC ALD-Ch ALD-Bd BLH-HJ ALH-Gf ALD-Gf ALH-Ae ALH-Bd ALD-Ae BLD-LI BLD-DL ALH-Eg BLD-CL BLH-JG

van Berkel Huising de Niet Broekema de Frel Beekman Lodérus Woudstra Nederhoed van Vessem Reichardt Hoogendoorn van der Velden van der Velden Bontekoning Klappe van Gompel Reichardt Groenewegen Boumans van Wijk Bloemhard van der Mark Romeijn Rikken Kok Bloemhard Bontekoning Lodérus van Wijk Rombouts de Jonge Bloemhard Romeijn Doggen de Frel van der Linden Viersen Friso Geldof Broekema Woudstra van der Mark Nederhoed Meulenkamp Broekema Kelder Boumans van der Linden van der Velden van Beek Woudstra van Vessem Huising de Jonge Kok Kooter van Gompel de Wit Groenewegen van Bussel Bontekoning Doggen van Vessem Klappe Bloemhard van Beek Lodérus

Richter Viersen Kroezen Klappe Rombouts van der Velden Rikken van Bussel van der Linden Geldof Doggen van der Mark de Frel Geldof Woudstra Meulenkamp van Beek Lochtenberg van Vessem Werner Nederhoed Kooter Beekman Doggen van der Linden van der Velden Kooter van Gompel van der Mark Schuurman Groenewegen de Frel Groenewegen Lochtenberg Lodérus Bloemhard Beekman Keuken Kroezen de Jonge van Berkel Schuurman van Gompel de Wit van Berkel Romeijn Friso Keuken de Niet Rombouts Werner Klappe Geldof Viersen de Frel Haasnoot Bloemhard Richter Schuurman Lodérus Beekman van der Mark Kroezen van Gompel Werner Haasnoot Boumans Rombouts

398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440

BLD-IH BLH-AE BLD-BD BLH-IH BLH-BD BLD-JG BLH-KF BLD-KF ALD-Cb BLD-AE ALH-Da ALD-Eg ALD-Da ALH-Hf ALD-Hf BLD-HG ALH-He BLD-BL BLD-CB BLD-FJ BLH-GI BLH-EK ALD-Fe BLD-EK BLD-DA BLD-GI BLH-FJ BLH-LH BLH-CB BLH-DA ALH-Fe ALD-Bh ALH-Gd ALH-Bh ALD-Ac BLD-LH ALD-Gd BLH-AC ALH-Ed BLD-JE BLD-IF ALD-Df BLH-BL

38 | P a g e

Friso de Frel de Niet Keuken Broekema Richter Kelder van Vessem Doggen Groenewegen Nederhoed Reichardt Lochtenberg Schuurman van der Mark van Berkel van Wijk de Niet van Beek Viersen Klappe Groenewegen Woudstra Kooter Kroezen Keuken Jettkandt Lochtenberg Verhoef Geldof van Wijk Romeijn Beekman Lodérus Haasnoot Hoogendoorn van der Linden de Jonge Groenewegen Klappe Kelder van der Velden van Vessem

Kroezen Haasnoot Meulenkamp Woudstra van Berkel Jettkandt Huising Verhoef van Bussel Werner Romeijn van Wijk Bloemhard Bontekoning de Wit van der Linden Nederhoed Kelder Boumans Friso Doggen Werner de Wit de Frel Bontekoning de Niet van der Mark Huising van Gompel Rombouts Nederhoed Kok van der Linden Rikken Reichardt Verhoef Rikken Boumans de Jonge Broekema de Niet Haasnoot Meulenkamp

441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480

BLH-IF BLH-KD ALD-Cg ALD-Ba BLD-AC ALH-Fd BLH-HG ALD-He ALH-Ba ALD-Ed BLD-KD ALH-Gb ALD-Fc ALD-Ah ALD-Gb ALH-Ah BLD-CK BLD-EI BLH-FH BLH-BA BLD-DJ BLH-LG BLH-CK BLH-DJ BLD-FH BLD-LG BLH-JE BLH-EI BLH-JC BLD-ID BLH-AL BLH-GF BLD-HE BLD-KB BLH-KB BLD-GF BLD-JC BLD-AL BLH-HE BLH-ID

Viersen van Berkel Bloemhard Rombouts Verhoef van der Linden Hoogendoorn Beekman Reichardt van Bussel Verhoef Kroezen Schuurman Haasnoot van Gompel Kooter Romeijn de Jonge Meulenkamp Jettkandt de Wit Lochtenberg Geldof Bloemhard Viersen Jettkandt Groenewegen van Beek Groenewegen Huising Romeijn Werner Beekman Rikken de Niet Klappe Schuurman Geldof van Bussel Kelder

Woudstra Huising Kooter de Jonge Kok de Wit Rikken van Bussel Bontekoning Friso Geldof van der Linden Bontekoning Lochtenberg Hoogendoorn Kok Reichardt Boumans Lodérus van Berkel Werner Haasnoot Nederhoed de Frel Huising Geldof Geldof Boumans Kok Viersen Boumans Kelder Jettkandt Lodérus Keuken Meulenkamp Richter Broekema Verhoef Kroezen

D: Uitdraai AIMMS model MAIN MODEL Main_Scheidsrechteraanwijzing DECLARATION SECTION SET: identifier : Scheidsrechter indices : s, s1 ; SET: identifier : Wedstrijd index : w; SET: identifier : Groep index : g; SET: identifier : Sporthal index : sh ; SET: identifier : Scheidsslotten indices : n, n1 definition : ElementRange(from: 1, to: 2) ; SET: identifier : Soort ; SET: identifier : Datum index : d; SET: identifier : Team index : t; ELEMENT PARAMETER: identifier : ScheidsrechterInGroep index domain : (s) range : Groep ; PARAMETER: identifier : Afstand index domain : (s,sh) ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdInSporthal index domain : (w) range : Sporthal ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdinLeague index domain : (w) range : Groep ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdSoort index domain : (w) range : Soort ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdisopDatum index domain : (w) range : Datum ; PARAMETER: identifier : WedstrijdDatum index domain : (w,d) range : binary ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdThuisTeam index domain : (w) range : Team ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdUitTeam index domain : (w) range : Team ; VARIABLE: identifier : Aanwijzing index domain : (w,s,n)| not (ScheidsrechterInGroep(s) = "B" AND WedstrijdinLeague(w) <> "B") range : binary ; VARIABLE: identifier : Afstandskosten definition : sum ( (w,s,sh,n) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n) * Afstand(s,sh) ) ; CONSTRAINT:

39 | P a g e

identifier : ElkWedstrijdslotEenScheids index domain : (w,n) definition : sum( (s), Aanwijzing(w,s,n)) = 1 ; CONSTRAINT: identifier : NietZelfdeScheidsPerWedstrijd index domain : (w,s) definition : sum( n, Aanwijzing(w,s,n)) <= 1 ; CONSTRAINT: identifier : NietZelfdeScheidsopeendag index domain : (d,s) definition : sum( (w,n) | WedstrijdisopDatum(w) =d, Aanwijzing(w,s,n)) <= 1 ; MATHEMATICAL PROGRAM: identifier : SolveAanwijzing objective : Afstandskosten direction : minimize constraints : ConstraintsUsed variables : VariablesUsed type : MIP ; STRING PARAMETER: identifier : WorkbookName definition : "Data.xlsx" ; ELEMENT PARAMETER: identifier : WedstrijdAanwijzing index domain : (w,n) range : Scheidsrechter ; CONSTRAINT: identifier : ConTotaalAantalWedstrijden index domain : (s) definition : MinWedstrijden <= sum ( (w,n) , Aanwijzing(w,s,n) ) <= MaxWedstrijden ; CONSTRAINT: identifier : ConAantal1eEn2eScheids index domain : (s) definition : -MaxVerschil1eEn2eScheids <= sum ((w,n) | n="1", Aanwijzing(w,s,n)) - sum ((w,n) | n="2", Aanwijzing(w,s,n)) <= MaxVerschil1eEn2eScheids ; CONSTRAINT: identifier : ConAantalSoortWedstrijd index domain : (s) definition : -MaxVerschilDamesEnHeren <= sum( (w,n) | WedstrijdSoort(w) = "dames", Aanwijzing(w,s,n)) - sum( (w,n) | WedstrijdSoort(w) = "heren", Aanwijzing(w,s,n)) <= MaxVerschilDamesEnHeren ; CONSTRAINT: identifier : ConAantalKeerSporthal index domain : (s,sh) definition : sum ((w,n) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n)) <= MaxAantalZelfdeSporthal ; CONSTRAINT: identifier : ConAantalKeerZelfdeTeam index domain : (s,t) definition : sum ((w,n) | WedstrijdThuisTeam(w) = t, Aanwijzing(w,s,n)) + sum( (w,n) | WedstrijdUitTeam(w) = t, Aanwijzing(w,s,n)) <= MaxAantalZelfdeTeam ; CONSTRAINT: identifier : ConScheidsNietThuisFluit index domain : (w,n) definition : sum ((s,sh) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n) * Afstand(s,sh) ) >= MinAfstandTotSporthal ; PARAMETER: identifier : StatsAantalWedstrijden index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsKostenPerWedstrijd index domain : (w,n) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeer1eScheids index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeer2eScheids index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerALeague index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerBLeague index domain : (s) ; PARAMETER:

40 | P a g e

identifier : StatsAantalKeerDames index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerHeren index domain : (s) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerZelfdeSporthal index domain : (s,sh) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerZelfdeTeam index domain : (s,t) ; PARAMETER: identifier : StatsAantalKeerZelfdeScheids index domain : (s,s1) ; SET: identifier : VariablesUsed subset of : AllVariables definition : data { Aanwijzing, Afstandskosten } ; SET: identifier : ConstraintsUsed subset of : AllVariablesConstraints index : cs definition : data { Aanwijzing , Afstandskosten , ElkWedstrijdslotEenScheids , NietZelfdeScheidsPerWedstrijd, NietZelfdeScheidsopeendag , ConTotaalAantalWedstrijden , ConAantal1eEn2eScheids , ConAantalSoortWedstrijd ConAantalKeerSporthal , ConAantalKeerZelfdeTeam , ConScheidsNietThuisFluit } ; ELEMENT PARAMETER: identifier : VorigSeizoen index domain : (w,n) range : Scheidsrechter ; PARAMETER: identifier : MinWedstrijden initial data : 18 ; PARAMETER: identifier : MaxWedstrijden initial data : 22 ; PARAMETER: identifier : MaxVerschil1eEn2eScheids initial data : 4 ; PARAMETER: identifier : MaxVerschilDamesEnHeren initial data : 4 ; PARAMETER: identifier : MaxAantalZelfdeSporthal initial data : 5 ; PARAMETER: identifier : MaxAantalZelfdeTeam initial data : 5 ; PARAMETER: identifier : MinAfstandTotSporthal initial data : 10 ; ENDSECTION ; PROCEDURE identifier : DataImportExcel body : empty Scheidsrechter, Wedstrijd, Sporthal; ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Teams" ); ExcelRetrieveSet ( WorkbookName, Soort, "Soortrange"); ExcelRetrieveSet ( WorkbookName, Team, "TeamRange"); ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Afstanden" ); ExcelRetrieveSet( WorkbookName, Scheidsrechter, "Scheidsrechterrange"); ExcelRetrieveSet( WorkbookName, Sporthal, "Sporthalrange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, Afstand, "Afstandrange","scheidsrechterrange", "Sporthalrange"); ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Scheidsrechters" ); ExcelRetrieveSet( WorkbookName, Groep, "GroepRange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, ScheidsrechterInGroep, "Scheidsrechteringroeprange","scheidsrechterrange"); ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Wedstrijden" ); ExcelRetrieveSet( WorkbookName, Wedstrijd, "Wedstrijdnrrange"); ExcelRetrieveSet ( WorkbookName, Datum, "Datumrange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, WedstrijdInSporthal, "WedstrijdInSporthalrange", "Wedstrijdnrrange");

41 | P a g e

,

ExcelRetrieveTable( WorkbookName, WedstrijdinLeague, "Wedstrijdinleaguerange", "Wedstrijdnrrange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, Wedstrijdsoort, "Wedstrijdsoortrange", "Wedstrijdnrrange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, WedstrijdisopDatum, "Datumrange", "Wedstrijdnrrange"); ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Teams" ); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, WedstrijdThuisTeam, "ThuisTeamRange", "Wedstrijdnrrange"); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, WedstrijdUitTeam, "UitTeamRange", "Wedstrijdnrrange"); ExcelSetActiveSheet( WorkbookName, "Vorig" ); ExcelRetrieveTable( WorkbookName, VorigSeizoen, "VorigDataScheids", "Wedstrijdnrrange", "SlotRange"); for (w) do WedstrijdDatum(w,WedstrijdisopDatum(w)) := 1 endfor ENDPROCEDURE ; PROCEDURE identifier : MainInitialization ENDPROCEDURE ; PROCEDURE identifier : MainExecution body : solve SolveAanwijzing; for(w,s,n) do if ( Aanwijzing(w,s,n) = 1) then WedstrijdAanwijzing(w,n) := s endif endfor; CalcStats; ENDPROCEDURE ; PROCEDURE identifier : MainTermination body : if ( CaseSaveAll( confirm:2 ) = 1 ) then return 1; else return 0; endif ; ENDPROCEDURE ; PROCEDURE identifier : CalcStats body : empty StatsAantalKeerZelfdeScheids; StatsKostenPerWedstrijd(w,n) := sum ((s,sh) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n) * Afstand(s,sh) ); StatsAantalWedstrijden(s) := sum ((w,n) , Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeer1eScheids(s) := sum ((w,n) | n="1", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeer2eScheids(s) := sum ((w,n) | n="2", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerALeague(s) := sum ((w,n) | WedstrijdinLeague(w) = "A", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerBLeague(s) := sum ((w,n) | WedstrijdinLeague(w) = "B", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerDames(s) := sum ((w,n) | WedstrijdSoort(w) = "dames", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerHeren(s) := sum ((w,n) | WedstrijdSoort(w) = "heren", Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerZelfdeSporthal(s,sh) := sum((w,n) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerZelfdeTeam(s,t) := sum((w,n) | WedstrijdThuisTeam(w) = t, Aanwijzing(w,s,n)) + sum((w,n) | WedstrijdUitTeam(w) = t, Aanwijzing(w,s,n)); StatsAantalKeerZelfdeScheids(s, s1) := sum((w,n,n1) | (Aanwijzing(w,s,n) = 1 and (s <> s1) and (n <> n1)), Aanwijzing(w,s1,n1)) ENDPROCEDURE ; PROCEDURE identifier : CalcVorigSeizoen body : Aanwijzing(w,VorigSeizoen(w,n),n) := 1; for(w,s,n) do if ( Aanwijzing(w,s,n) = 1) then WedstrijdAanwijzing(w,n) := s endif endfor; CalcStats; Afstandskosten := sum ( (w,s,sh,n) | WedstrijdInSporthal(w) = sh, Aanwijzing(w,s,n) * Afstand(s,sh) ) ENDPROCEDURE ; ENDMODEL Main_Scheidsrechteraanwijzing ;

42 | P a g e