Roncsolásmentes anyagvizsgáló háromdimenziós modelljének szimulációja

Roncsolásmentes anyagvizsgáló háromdimenziós modelljének szimulációja

Tudományos Diákköri Dolgozat Készítette:

Kovács Gergely

végz®s villamosmérnök (B.Sc.) szakos hallgató Konzulens:

Dr. Kuczmann Miklós, PhD egyetemi docens Távközlési Tanszék

Széchenyi István Egyetem M¶szaki Tudományi Kar Jedlik Ányos Gépész-, Informatikai és Villamosmérnöki Intézet Távközlési Tanszék Elektromágneses Terek Laboratórium Gy®r, 2008. november

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

2

1.1. A dolgozat célja . . . . . . . . . 1.2. Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek . . . . . . . . . . . . 1.3. A végeselem-módszer . . . . . . 1.4. A szimuláció lépései . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 3 4

2. A vezérlés és a mérés kialakítása

6

2.1. A struktúra bemutatása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Vezérl®- és mér® eljárás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. A szimulációs eljárás

6 8

11

3.1. Alkalmazott szoftverek . . . . . . . . . 3.2. Alapegyenletek . . . . . . . . . . . . . 3.3. A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere . . . . . . . . . . . . . . . . . . ~ mágneses vektorpotenciál 3.4.1. Az A 3.4.2. A T~0 áramvektor-potenciál . . .

4. Szimulációs eredmények

. . . . . . . . . . . . . . 11 . . . . . . . . . . . . . . 12 . . . . . . . . . . . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . 16 . . . . . . . . . . . . . . 17

19

4.1. A kétdimenziós modell szimulációs eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 4.2. A háromdimenziós modell szimulációs eredményei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5. Összefoglalás, jöv®beni tervek

26

6 Irodalomjegyzék

27

1

1. fejezet Bevezetés 1.1.

A dolgozat célja

A roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek lényege, hogy segítségükkel lehet®ség van a vizsgált anyag felületén és belsejében az esetlegesen el®forduló szabad szemmel talán nem is látható deformációk kimutatása zikai beavatkozás nélkül. Anyagvizsgálati módszerek számos változata ismeretes az irodalomban, azonban eme dolgozat egyetlen megoldással foglalkozik, mely a mágneses térer®sség hatásait veszi alapul ferromágneses anyagok esetében. A dolgozat célja bemutatni két-, illetve háromdimenziós modell vizsgálata esetén a módszer elméleti megvalósítását és annak szimulációs eredményeit.

1.2.

Roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek

A m¶szaki életben számos anyagvizsgálati módszert alkalmaznak különféle anyagok vizsgálatára [1]. Ezek két f® csoportba oszthatók. Az egyik a roncsolásos-, a másik pedig a roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek. Ezek az eljárások általában a gyártási folyamat ellen®rzési folyamatának részeként jelentkeznek a megfelel® min®ségr®l való megbizonyosodás kapcsán, és nem utolsó sorban a költségmegtakarítást segítve el®. Másik fontos terület a kárelemzés, ahol m¶szaki meghibásodások okait (gyártástechnológia, üzemelés, stb.) tárják fel ilyen típusú vizsgálatokkal. A roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek alapelve, hogy a hiba hatására annak környezetében megváltozik az anyag valamely zikai (optikai, mágneses, villamos, stb.) jellemz®je. A vizsgálatok folyamán olyan információhordozót (pl. mechanikai rezgések, elektromágneses sugárzások) kell választani, amelynek változásából egyértelm¶en lehet következtetni a hiba jellemz®ire. További követelmények még a vizsgálati eljárással szemben, hogy gyors, megbízható, könnyen dokumentálható, egyszer¶en elvégezhet® legyen, minimális felületel®készítést igényeljen, és ne legyen környezetszennyez®. Fontos megjegyezni, hogy univerzális anyagvizsgálat nem létezik, így az adott problémára alkalmas megoldást kell használni. 2

Kovács Gergely, TMDK dolgozat

2008

A leggyakrabban alkalmazott anyagvizsgálati m¶veletek közé tartozik a szemrevételezés. Mérési elve a látható fényben a felületi hibák felderítése. Ez egy gyors, egyszer¶, szakértelmet nem igényl® módszer, amely azonban meglehet®sen szubjektív és nehezen dokumentálható. A m¶velet tovább fejleszthet® különböz® eszközökkel, amelyek az emberi szem érzékel® képességének javítását szolgálják. Ilyenek a nagyítók, megvilágító eszközök, merev és hajlékony kivitel¶ összeépített megvilágító és meggyel® egységek, optikai kábelek, illetve boroszkópok, endoszkópok, berszkópok, videoszkópok alkalmazása is. A penetrációs, vagy folyadékbehatolásos eljárásoknál az alapelv az, hogy a kis felületi feszültség¶ folyadék behatol a felületre nyitott repedésbe, majd kiszivárog onnan és kirajzolja a hiba alakját. Ez a módszer csak felületi hibák, repedések esetén alkalmazható. A repedés mélysége és szélessége nem mérhet®. Gyakran uoreszcens behatolószert alkalmaznak, ahol a felület ellen®rzése UVfénnyel történik, a hibahelyek uoreszkáló jelek formájában jelentkeznek. A módszer nagy el®nye hogy egyszer¶ és olcsó megoldást biztosít, hátránya viszont, hogy porózus felületnél nehezen alkalmazható, alapos felülettisztítás szükséges és az utótisztítás elengedhetetlen. Ezeken kív¶l számos roncsolásmentes anyagvizsgálati módszer ismeretes, mint például az akkusztikus emisszió, ultrahangos, átsugárzásos, radiológiai vizsgálat, stb. A mágneses vizsgálat esetén a hibák az anyagban létrehozott mágneses tér er®vonalait eltérítik, és az így kialakuló szórt uxust a felületre felvitt ferromágneses por s¶r¶södése jelzi. Ez a módszer csak ferromágneses anyagok felületi vagy felülethez közeli hibáinak felderítése esetén alkalmazható. Nagy el®nye az egyszer¶ség, a nagy érzékenység (akár 0,01 mm széles hiba kimutatás is), de korlátozott az anyagmin®ség és lemágnesezést igényel a vizsgálat után. Kihasználva a ferromágneses anyagoknak azt a tulajdonságát, hogy a mágneses tér er®vonalait a hibák eltérítik, elhagyva a ferromágneses port, lehet®ség nyílik számítógéppel történ® mérésre és kiértékelésre is.

1.3.

A végeselem-módszer

A végeselem-módszer talán a leghatékonyabb módszer a mérnöki gyakorlat feladatainak numerikus megoldása során. Léteznek más numerikus eljárások is, mint például a véges dierenciák módszere (Finite Dierent Method), vagy az un. peremelem módszer (Boundary Element Method) is [2], [3] [4]. Ezek a végeselem-módszer alternatívájaként alkalmazhatók, mégis az említett módszer terjedt el széles körben a hagyományos szerkezet-mechanikai és rugalmasságtani területeken túl a folyadékok mechanikája, a h®tan, a villamosságtan és más tudományterületeknél felmerül® feladatok numerikus megoldásánál. A végeselem-módszer egy modern numerikus eljárás, amelynek alapelve az, hogy tetsz®leges geometriájú tartományt (alkatrészt, vagy zikai teret) kis tartományokra, véges méret¶ elemekre osztva lehet vizsgálni az azokban lejátszódó folyamatokat az ®ket leíró egyenleteken keresztül. Lehet®ség van két-, illetve háromdimenziós modellek alkalmazására is. 3


2008

Ez egy közelít® módszer, ami azt jelenti, hogy a tartomány elemzéséhez felépített végeselemes modellt®l függ®en bizonyos pontossággal adja meg a kívánt eredményt, amit egyébként gyakran méréssel hitelesítenek. Általában nagy menyyiség¶ adat és számítás kezelését igényli, ezért alkalmazásához nélkülözhetetlen a korszer¶ számítástechnikai háttér. A fejleszt®mérnöki tevékenység fontos segédeszköze, amely meggyorsítja a megbízhatóbb, piacképesebb új termékek megalkotását, továbbá a már üzemel® berendezések m¶szaki problémáinak megoldását. Nagy el®nye még, hogy nem kell prototípust építeni egy szituáció hatásainak felderítéséhez.

1.4.

A szimuláció lépései

A végeselemes analízisnek három f® lépése van. Ilyen a preprocesszálás, az analízis és a posztprocesszálás. Ezek a lépések is további részekre bonthatók [5]. A preprocesszálás els® mozzanata az analizálni kívánt modell CAD alapú (Computer Aided Design) szoftver segítségével történ® megrajzolása. A modell elkészítése után elemezni kell, hogy a modellen milyen egyszer¶sítéseket lehet és célszer¶ elvégezni a végeselemes analízishez. Ezek természetesen csak akkor tehet®k meg, ha a felhasználó biztos abban, hogy nem befolyásolják nagyon a kapott eredményt. Ezután következik a végeselemes háló létrehozása. Ez azt jelenti, hogy a vizsgált tartomány véges számú, a modellt egyszeresen lefed® résztartományokra, azaz véges méret¶ elemekre bontható. Lehet®ség van a feladat szempontjából kevésbé jelent®s részeken ritkább, a fontosabb területeken pedig s¶r¶bb háló használatára is. A végeselemes háló mérete és min®sége (az elemek szabályos geometriai alaktól való eltérése) nagyban befolyásolja az eredmények pontosságát, azonban a különböz® feladattípusok más és más elemméret¶ rácsot igényelnek. Manapság nem ritkák a több millió végeselemet tartalmazó modellek, melyeket a mai szimulációs szoftverek már tudnak kezelni, ehhez azonban korszer¶ számítógép segítségére van szükség. Egy ilyen - háromdimenziós modellen létrehozott - rács látható az 1.1. ábrán. Kétdimenziós modellek esetében a rács alakja leggyakrabban háromszög vagy négyszög alakú, háromdimenziónál pedig a tetraéder vagy prizma alakú rács alkalmazása terjedt el. Ezután a modell anyagtulajdonságait kell megadni. Itt a modellben részt vev® elemek és esetleges környezeti hatások zikai tulajdonságai deniálhatók. Ezt követi el®bb a parciális dierenciálegyenletek, majd a peremfeltételek deniálása, ahol a szimuláció kiindulási adatait és feltételeit lehet el®állítani. Itt adhatók meg azok a feltételek, amelyeket az analízis indításakor már ismertnek tekintünk. Második lépés az analízis. Ennél a pontnál történik a számítógépes szoftverrel történ® feladatmegoldás. A szoftver el®állítja az algebrai egyenlet mátrixait, vagyis felállítja azt az algebrai egyenlet rendszert, melyet megoldva közelít® eredmények kaphatók az adott zikai folyamatra. A szimuláció befejeztével az eredményeket általában az adott szoftver saját le formátumában menthet®k ki. 4


2008

1.1. ábra. Háromdimenziós modell végeselemes ráccsal Nagy egyenletek megoldásánál az un. direkt solverek, mint például az UMFPACK, vagy SPOOLES, stb. nem alkalmazhatók. Ilyen esetekben az iteratív solvereket, mint pl. a GMRES, FGMRES, vagy a Conjugate gradients, stb. megoldókat lehet használni. Utolsó fázis a posztprocesszálás, ahol a kapott eredmények megjelenítése és kiértékelése történik, amelyek alapján az esetlegesen szükséges további lépések meghatározása lehet a végs® momentum (1.2. ábra). A megoldás a rácshoz kapcsolódik, melynek két lehetséges változata van. A xpontos módszer esetén a rács csomópontjaihoz, élelemes módszer esetén, pedig a háló éleihez tartozik a keresett érték.

1.2. ábra. A posztprocesszálás egy esete - megjelenítés

5

2. fejezet A vezérlés és a mérés kialakítása 2.1.

A struktúra bemutatása

Az el®zetes szimulációs eredmények gyelembe vételével készült el egy roncsolásmentes anyagvizsgálati berendezés [6], [7], [8], [9], [10], [11]. A szenzorral ellátott U alakú vasmag három irányban való elmozdulásra képes. Ezt a feladatot három szoftveresen vezérelt léptet®motor oldja meg, melyek tengelyére egy-egy menetes szár van er®sítve. A felépítés a 2.1. ábrán látható.

2.1. ábra. A mozgató szerkezet 6


2008

A három tengely közül egyik a talpazaton helyezkedik el, amire a próbatest rögzítésére alkalmas lap illesztkedik. Hosszanti mozgás valósítható meg vele. A próbatesteket amelyek különböz® mélység¶, alakú és nagyságú, mesterségesen kialakított résekkel ellátott ferromágneses anyagból készültek egyénileg kialakított rögzít®körmökkel lehet odaszorítani. A másik két menetes szár egy függ®leges állványon található, amiket szintén léptet®motorok hajtanak. Az egyik a keresztirányú, a másik pedig a függ®leges irányú pozícionálást hivatott elvégezni. A vertikális tengelyen egy tartószerkezet található, ami az elektromágnessel ellátott szenzort tartja. Az elektromágnes 300 menettel ellátott U alakú vasmag, mely az el®re deniált mágneses térer®sséget biztosítja a szenzor számára. A járom két lába között helyezkedik el a szenzor, ami a mérés során a kiértékelend® jeleket szolgáltatja a feldolgozó egység számára. Az elektromágnes és a vizsgálandó test sablonos rajza a 2.2. ábrán látható.

2.2. ábra. Az elektromágnes és a próbatest vázlatos bemutatása A léptet®motorokat számítógépes program segítségével lehet vezérelni, amik a National Instruments (a továbbiakban: NI) cég által gyártott USB kivitel¶ DAQ (Data Acquisition Card) mér®-, és vezérl®kártya segítségével kapcsolódnak a számítógéphez [12]. A mérési elrendezés (2.3. ábra) része még a számítógép, aminek segítségével történik a vezérlés, a mérés és a kiértékelés irányítása és felügyelete, melyek LabVIEW fejleszt®környezetben készültek; továbbá egy generátor, ami az elektromágnes megfelel® m¶ködéséhez szolgáltatja a gerjesztést. A gerjesztés és a mérés egy-egy pontban szimultán módon történik, továbbá a programban lehet®ség van mintavételezési távolságok meghatározására is. Az egyes mérési pontokban megtörténik az adatgy¶jtés, majd annak végeztével a szenzorral ellátott elektromágnes a következ® mérési pontig halad és újra megkezd®dik a mérési folyamat.

7


2008

2.3. ábra. A mérési elrendezés illusztrációja

2.2.

Vezérl®- és mér® eljárás

A mérés és vezérlés folyamatának lebonyolítása számítógépes szoftver segítségével történik. A program a NI által kifejlesztett LabVIEW 8.0 által támogatott grakus fejleszt®környezetben készült [12], [13]. A LabVIEW programokat virtuális m¶szereknek nevezik, ahol grakus programozási nyelv (un. G-nyelv) segítségével lehetséges a program struktúrájának kialakítása. A program egyik, talán leglátványosabb tulajdonsága, hogy a programozás grakus felületen történik, ikonok segítségével, melyeket "összekötögetve" épül fel a program. A szoftver kezel®i felülete két f® panelb®l ("front panel" és "diagram panel") áll. A "front panel" segítségével lehet kialakítani a felhasználói felületet, ahol elhelyezhet®k azok a virtuális m¶szerek és eszközök, amelyek a méréshez és a vezérléshez elengedhetetlenek (2.4. ábra). Ezek lehetnek gombok, kapcsolók, grakonok, be- és kimeneti értékeket kijelz® és módosító eszközök. A fejleszt® számára szinte korlátlan lehet®ség adódik a kívánt alkalmazói felület kialakításához, például a "front panel" alapértelmezett szürke háttérszínét is igény szerint lehet változtatni. A "front panelen" elhelyezhet®k kontrollok (bemeneti-, és vezérl®elemek, melyek befolyásolják a program m¶ködését) és indikátorok (kimeneti-, és kijelz®elemek, melyek eredmények megjelenítésére szolgálnak). A felhasználó a program futása közben ezt a kezel®felületet látja, itt tudja módosítani a kívánt paramétereket, valamint a beavatkozás eredményét is. 8


2008

2.4. ábra. Részlet a LabVIEW felhasználói felületér®l A "diagram panel" egy programozói felület, amely grakus elemek segítségével a program elkészítésére szolgál (2.5. ábra). Szoros kapcsolat van a két panel között, mivel a "front panelen" elhelyezett összes elem szimbóluma a "diagram panelen" is megjelenik. Itt lehet®ség van létrehozni az elemek közti kapcsolatot, beépíteni a program m¶ködéséhez szükséges struktúrát, függvényeket, aritmetikai és logikai m¶veleteket, és minden más olyan elemet, ami a kívánt m¶ködéshez elengedhetetlen. A mérési eredmények ábrázolásán és kiértékelésén túl különböz® jelfeldolgozási módozatok is igénybe vehet®k, mint pl. Fourier-transzformáció, sz¶rés, analóg jelek digitális jellé való átalakítása, stb. Az el®z® panelhez hasonlóan itt is rengeteg alkalmazás vehet® igénybe a hatékony és a felhasználó számára vizuálisan is kellemes eredmény eléréséhez.

2.5. ábra. Részlet a LabVIEW programból és a SubVI alkalmazásáról 9


2008

Lehet®ség van alprogramok (un. SubVI) létrehozására is, melyek a f®programban használhatók fel. A 2.5. ábrán egy ilyen alkalmazás látható. Lényege, hogy az önállóan is m¶köd®képes programrészletekb®l egyéni ikont készítve, azok felhasználhatók más programok létrehozásánál. Ez az alkalmazás a "C" programozási nyelvben használatos függvénymeghíváshoz hasonlítható. Ennek jelent®sége összefügg® és bonyolult megvalósítások esetén van, mert a SubVI alkalmazásával könnyebben átlátható a teljes program, ugyanakkor az alprogramokat szét is lehet bontani, így lehet®ség van ezeket mint önálló programrészlet szükség szerint elemezni. Ennek alkalmazásakor van szükség az ikon és a konnektor használatára, mely mindkét ablak ("front panel" és "block diagram") jobb fels® sarkában látható. Az ikon (2.6. ábra) adja a programhoz tartozó kis képet. Ezt egy ikonszerkeszt® segítségével tetsz®legesen lehet kialakítani.

2.6. ábra. A SubVI "ikon" egy lehetséges kialakítása A konnektor (2.7. ábra) mutatja meg, hogy hova kell kötni az alprogram bemeneteit, ill. kimeneteit. Ez az ikon jelenik meg a program "block diagram" paneljén, mint objektum. Konnektor kialakításával deniálhatók a bemen® és kimen® adatok. Ezt úgy lehet megtenni, hogy annyi területre osszuk fel a konnektor területét, amennyi a kimenetek és bemenetek számának összege, majd a megfelel® kimeneti és bemeneti egységeket hozzárendeljük az egyes parcellákhoz.

2.7. ábra. A SubVI "konnektor" egy lehetséges kialakítása A megvalósított szoftver egyedi kialakítású útvonalhoz igazodik. A mozgást segít® motorok egy el®re deniált hossz megtétele után a lehet® legközelebb eresztik le az elektromágnest a próbatesthez, majd a mintavételezés megtörténte után újra felemelkedik, és továbbhalad. A teljes mérés alatt a szenzor szerpentín szer¶ nyomvonalon pásztázza végig a vizsgálandó felületet, majd viszszatér a kiinduló helyzetébe.

10

3. fejezet A szimulációs eljárás 3.1.

Alkalmazott szoftverek

A COMSOL Multiphysics egy olyan átfogó végeselemes szoftvercsomag, amit szinte minden - a módszert alkalmazó - tudományterületen lehet alkalmazni [5], [14]. A szoftver segítségével grakus fejleszt®környezetben deniálható a problémához tartozó geometria, a parciális dierenciálegyenletek végeselemes megfogalmazását tartalmazó struktúrák, a megoldó rutinok, stb. Lehet®ség van a COMSOL -ban kapott eredmények MATLAB környezetbe való exportálására is. A felhasználófelület a 3.1. ábrán látható.

3.1. ábra. A COMSOL Multiphysics néhány beállítási lehet®sége A MATLAB programrendszert arra fejlesztették ki, hogy segítségével különböz® matematikai számításokat egyszer¶en elvégezhessünk [15], felváltva ezzel a "C" programozási nyelvet. Többek között numerikus alanlízisre, jelfeldolgozásra, mátrixalgebrára, optimalizálásra, irányítási rendszerek megvalósítására, és grakus ábrázolási feladatok megoldására is alkalmas. 11


2008

3.2. ábra. A MATLAB felhasználói felülete

~ formalizmusa egy A szimuláció során alkalmazott végeselem-módszer T~0 − A ~ COMSOL - MATLAB kapcsolattal megvalósítható. A T0 áramvektor-potenciál számítása COMSOL -ban, a saját megoldó rutinja segítségével készült, míg az ~ mágneses vektorpotenciál kalkulációját egy MATLAB -ban létrehozott un. A script végezte el. A MATLAB szoftver fejleszt®környezete és a megvalósított script egy részlete a 3.2. ábrán látható.

3.2.

Alapegyenletek

A végeselem-módszer alkalmazásánál a kiindulópont a Maxwell-egyenletek használata [2], [3], [7], [16]. Az egyenleteket a problémakört®l függ®en kell megválasztani. Jelen esetben a stacionárius mágneses tér témakörébe tartozó feladatról van szó, így az erre vonatkozó összefüggésekb®l indulhatunk ki:

½ ~ = H

~ = J~0 , az Ω0 ∪ Ωy ∪ Ωs tartományban, ∇×H

(3.1)

~ = 0, az Ω0 ∪ Ωy ∪ Ωs tartományban, ∇·B

(3.2)

~ ν B, ~ + I, ~ νfp B

a mágneses lineáris tartományban Ω0 ∪ Ωy , a mágneses nemlineáris tartományban Ωs ,

(3.3)

~ a mágneses térer®sség, B ~ a mágneses indukció, J~0 a forrásáram s¶r¶ség ahol H és ν a permeabilitás. A modell három tartományra osztható (3.3. ábra), ahol más és más permeabilitás a jellemz®. Az Ω0 a leveg® tartományt jelenti, ahol ν = ν0 és ν0 a vákuum permeabilitás. A lineáris tartomány az Ωy , ahol ν = ν0 νr és a modellben a vasmagra érvényes, νr pedig a relatív permeabilitást jelenti. A nemlineáris tartomány az Ωs , a ferromágneses anyagot reprezentálja, ahol νfp a globálisan optimális permeabilitás. A (3.3) egyenlet második összefüggése képviseli a nemlinearitást a polarizációs formulában, ahol I~ a nemlinearitást reprezentálja. 12


2008

3.3. ábra. A tartományok felosztása A nemlineáris karakterisztika (3.4. ábra) meredekségének minimuma νmin , a maximuma pedig νmax . E két érték határozza meg a (νfp ) permeabilitás globálisan optimális értékét [2], [3]:

νfp =

νmax + νmin . 2

(3.4)

3.4. ábra. A nemlineáris karakterisztika Nemlineáris feladatok csak iterálva oldhatók meg. Ennek egy lehet®sége a xpontos módszer (3.5. ábra) [17], [18], ami az inicializálással kezd®dik, vagyis a modell berajzolása, a háló generálása, a peremfeltételek megadása és a végeselem-módszer segítségével meghatározott parciális dierenciálegyenletek deniálása. Ezután az egyenletek megoldásával kiszámolható a mágneses indukció. Ebb®l meghatározható a mágneses térer®sség, és végül I~. Ez a folyamat addig ismétl®dik amíg a konvergálás fent áll, vagyis az el®re deniált hibahatárt el nem éri a kalkuláció. Ez az érték az 10−8 nagyságrendbe esik. 13


2008

3.5. ábra. A xpontos módszer folyamatábrája A modell szimmetriája miatt lehet®ség van a geometria leegyszer¶sítésére is. Ez azt jelenti, hogy e feladat esetében elegend® az alakzat negyedén elvégezni a szimulációt. Ehhez azonban a "levágás" határain a következ® peremfeltételeket kell kielégíteni [2], [3]:

és

~ × ~n = ~0, a ΓH peremen, H

(3.5)

~ · ~n = 0, a ΓB peremen. B

(3.6)

3.6. ábra. A peremfeltételek deniálása A (3.6). ábra a peremfeltételek deniálását mutatja, ahol Ωm a mágneses anyagban deniált tartományokat jelenti a 3.3. ábra alapján.

14


3.3.

2008

A kétdimenziós szimuláció elméleti háttere

Kétdimenziós esetben a modellben szerepl® mesterséges repedés végtelen hoszszúnak tekinthet®. A 3.7. ábrán a kétdimenziós modell látható végeselemes ráccsal.

3.7. ábra. A kétdimenziós modell végeselemes ráccsal A szimuláció kapcsán a mágneses vektorpotenciálból lehet kiindulni [2], [3], [11], [18], [19]: ~ = ∇ × A, ~ B (3.7) ami pontosan a (3.2) Maxwell egyenletet elégíti ki. Ezt helyettesítve a (3.1) Maxwell-egyenletbe és alkalmazva a linearitásnak, vagy a nemlinearitásnak megfelel®en a (3.3) Maxwell-egyenlet összefüggéseit, a következ® parciális dierenciálegyenletek fejezhet®k ki:

és

~ = J~0 , az Ω0 ∪ Ωy tartományban, ∇ × (ν∇ × A)

(3.8)

~ = J~0 − ∇ × I, ~ az Ωs tartományban. ∇ × (νfp ∇ × A)

(3.9)

A peremfeltételek (3.6. ábra), amelyek a statikus mágneses tér kétdimenziós alkalmazásához tartoznak, a következ®képpen írhatók fel [2], [3], [7]:

vagy és

~ × ~n = 0, a ΓH peremen, (νfp ∇ × A)

(3.10)

~ + I) ~ × ~n = 0, a ΓH peremen, (νfp ∇ × A

(3.11)

~ = 0, a ΓB peremen. ~n × A

(3.12)

15


2008

Felhasználva a (3.8) és (3.9) parciális dierenciálegyenleteket, valamint a (3.11) és (3.12) peremfeltételeket a szimuláció során, a mágneses indukció vektor meghatározható.

3.4.

A háromdimenziós szimuláció elméleti háttere

3.4.1.

~ mágneses vektorpotenciál Az A

Háromdimenziós esetben a mágneses vektorpotenciál az élelemek segítségével közelíthet® és az élelem alapú végeselem-módszert lehet alkalmazni [2], [3], [4], [11]. E szerint az ismeretleneket nem a csomópontokhoz, hanem a végeselemes rács éleihez kell hozzárendelni (3.9. ábra). Ez esetben is statikus mág-

3.8. ábra. A végeselemes rács élelemének és csomópontjának bemutatása neses tér feltételezhet® és a kétdimenziós modell egyenletei alkalmazhatók a vizsgált ferromágneses modell nemlineáris tulajdonságait is gyelembe véve. A parciális dierenciálegyenletek, amelyek kielégítik a

~ = 0, ∇·A

(3.13)

Coulomb-mértéket is, a következ®képpen írhatók fel:

és

~ = ∇ × T~0 , az Ω0 ∪ Ωy tartományban, ∇ × (ν∇ × A)

(3.14)

~ = ∇ × T~0 − ∇ × I, ~ az Ωs tartományban, ∇ × (νfp ∇ × A)

(3.15)

16


2008

ahol T~0 az áramvektor-potenciált jelenti, aminek örvénye pontosan J~0 -nak felel meg: ∇ × T~0 = J~0 , (3.16) mivel

∇ · J~0 = 0.

(3.17)

A mágneses vektorpotenciál az élelemes végeselem-módszerrel approximálható. A statikus mágneses térre vonatkozó peremfeltételek háromdimenziós esetben is megegyeznek a kétdimenziós peremfeltételekkel, amelyek a (3.11) és (3.12) peremfeltételeket jelentik. A (3.15) parciális dierenciál egyenletb®l és a (3.11) Neumann típusú peremfeltételb®l adódik a következ® súlyozott maradék formula [2], [7]:

Z

Z ~ ~ ~ · [(νfp ∇ × A ~ + I) ~ × ~n]dΓ W · [∇ × (νfp ∇ × A)]dΩ + W Ω ΓH Z Z ~ · (∇ × I)dΩ, ~ ~ ~ = W · (∇ × T0 )dΩ − W

(3.18)

Ω

Ω

ahol

~ = ~0, ~n × W

a

ΓB peremen,

(3.19)

~ jelenti a súlyozást, és az ismeretlen vektorpotenciálok közelítését. A és W kétdimenziós esethez hasonlóan νfp értéke a leveg®ben ν0 , a vasmagban ν0 νr , ezenkívül ott I~ = 0. A szimuláció során másodrend¶ élelemek lettek alkalmazva. Néhány matematikai azonosság és formula alkalmazásával vezethet® le a (3.18) parciális dierenciálegyenlet gyenge alakja: Z ~ ) · (νfp ∇ × A)dΩ ~ (∇ × W ZΩ

Z ~ ) · T~0 dΩ − (∇ × W

= Ω

~ ) · IdΩ, ~ (∇ × W

(3.20)

Ω

ami a mágneses vektorpotenciál értékeinek közelítését eredményezi, amib®l a mágneses árams¶r¶ség kifejezhet®.

3.4.2.

A T~0 áramvektor-potenciál

A T~0 áramvektor-potenciált jelent, amelynek örvénye pontosan a J~0 árams¶r¶ség [2], [3]. A következ® funkcionál fejezi ki a T~0 áramvektor-potenciál kiinduló egyenletét: Z ~ F { T0 } = | ∇ × T~0 − J~0 |2 dΩ, (3.21) Ω

Ez az összefüggés ekvivalens a leveg® tartományban értelmezett parciális dierenciálegyenlettel, ami a

∇ × ∇ × T~0 = ∇ × J~0 , az Ω tartományban, 17

(3.22)


2008

alakban írható fel. Az ehhez tartozó peremfeltételek, amelyeket ki kell elégíteni, a következ®képpen írhatók fel:

és

T~0 × ~n = 0, a ΓH peremen,

(3.23)

T~0 · ~n = 0, a ΓB peremen.

(3.24)

COMSOL Multiphysics-ben felhasználva a (3.22). egyenletet és a (3.23), (3.24) peremfeltételeket, a kalkuláció könnyedén elvégezhet®, és (3.22) ekvivalens (3.16)-el. A 3.9. ábra illusztratív példát ad az egyenletek beilleszthet®ségére:

3.9. ábra. Egy parciális dierenciálegyenlet gyenge alakjának beillesztése COMSOL -ba

18

4. fejezet Szimulációs eredmények 4.1.

A kétdimenziós modell szimulációs eredményei

Egy el®zetes szimuláció eredményeként nyilvánvalóvá vált, hogy a mérés során a szenzort az elektromágnes két lába között kell elhelyezni úgy, hogy az a lehet® legközelebb kerüljön a vizsgált ferromágneses testhez [20], [21], [22], [23]. A jelenlegi szimuláció f® célja a mágneses indukcióvektorok alakulásának kiderítése volt 1mm széles mesterséges repedés esetén és 1mm magasságban a mintadarab felett. A szimuláció kiértékelése két eset gyelembevételével történt. Az els® esetben az elektromágnes tekercselésén 1A, a második szituációban pedig 2A gerjeszt® áram folyt át. A 4.1. ábrán a kétdimenziós modellb®l számított mágneses indukció y komponensének alakulása látható 1A és 2A gerjeszt® áram esetén. Az ábrákból jól kivehet®, hogy kétszeres gerjesztés mellett a mágneses indukcióvektor értékei is közel kétszeres érték¶ek lesznek.

4.1. ábra. Az y komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt® áram esetén A mágneses indukcióvektorok z komponensének megvizsgálásakor hasonló következtetés vonható le. Azaz 2A gerjeszt® áram mellett közel kétszeres nagyságú értékek kaphatók az 1A-eshez képest. Ez látható a 4.2. ábrán.

19


2008

4.2. ábra. A z komponens alakulása 1A és 2A gerjeszt® áram esetén

4.2.

A háromdimenziós modell szimulációs eredményei

Háromdimenziós szimuláció elvégzése után az eredmények kiértékelése két f® szempont szerint történt. Az els®, a már kétdimenziós esetben is vizsgált mágneses indukcióvektorok jellegének kimutatása. A második szituáció pedig annak megvizsgálása volt, hogy a szenzort - a vasmag két lába közti területen túl - hova kell elhelyezni a lehet® legjobb eredmény érdekében. Két lehetséges szempont merült fel a szenzor elhelyezésnél. Az egyiket 'Inner Defect'-nek (ID) nevezik, ahol az elektromágnes és a szenzor a ferromágneses tárgy azonos oldalán helyezkedik el. A másik pedig az un. 'Outer Defect' (OD), melynél a vasmag és az érzékel® a vizsgált test különböz® oldalán vannak. Mindkét módozatnál a számítógépes vizsgálatok során 1mm-el a próbatest felett alakuló mágneses indukcióvektorok értékének meghatározása volt a cél. A 4.3. ábra az 'Inner Defect' és 'Outer Defect' módozatokat illusztrálja.

4.3. ábra. Inner Defect és Outer Defect megvalósítása Többféle alakú mesterségesen kialakított repedésekkel rendelkez® ferromágneses anyagokkal készültek szimulációk. A próbatestek egységes méret¶ téglatestek. Alapterületük 120mm x 80mm, és vastagságuk 5mm. Összehasonlítás szempontjából egy hiba nélküli elem esetén is készült szimuláció. A 4.4. ábrán egy hibamentes test esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az 'Inner Defect', a jobb oldali pedig az 'Outer Defect' szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend¶. 20


2008

4.4. ábra. Az y komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén A 4.5. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet® meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 001T nagyságrendbe esik.

4.5. ábra. A z komponensek ID és OD eredményei, repedés nélküli próbatest esetén A próbatesten hosszanti irányban elhelyezked® mesterségesen kialakított hiba esetén is készült szimuláció, amely 5mm hosszú, 1mm keresztmetszet¶ és 2,5mm mélység¶. A 4.6. és 4.7. ábrán e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet® meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend¶.

4.6. ábra. Hosszirányú repedés y komponensének ID, OD esetei 21


2008

4.7. ábra. Hosszirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A következ® eredmények egy keresztirányú mesterséges repedéssel kialakított próbatest eredményeit mutatják. Ez esetben is a mágneses indukció vektorainak mértéke olvasható le. A hiba 1mm hosszúságú, 5mm keresztmetszet¶ és 2,5mm mélység¶. A 4.8. ábrán a mágneses indukció vektorok y komponense, 4.9. ábrán pedig z komponense gyelhet® meg. Bal oldalon az ID, jobb oldalon az OD esetek láthatók. Értékük y komponens esetén 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend¶.

4.8. ábra. Keresztirányú repedés y komponensének ID, OD esetei

4.9. ábra. Keresztirányú repedés z komponensének ID, OD esetei A kör alapú rés esetén is készültek szimulációk. Az alakzat átmér®je 2mm, mélysége 2,5mm. A 4.10. és 4.11. ábrákon e modell mágneses indukció vektorainak mértéke gyelhet® meg, a bal oldalon ID, a jobb oldalon pedig OD esetre. Az y komponensek eredményei ID és OD esetre a 4.10. ábrán látható, 22


2008

a z komponensét pedig a 4.11. képek ábrázolják. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció y komponense a 0, 01T, z komponense pedig a 0, 001T nagyságrendbe esik.

4.10. ábra. 2mm átmér®j¶ kör y komponense ID és OD esetén

4.11. ábra. 2mm átmér®j¶ kör z komponense ID és OD esetén A 3mm átmér®j¶, ugyancsak kör alapú, 2,5mm mélység¶ hiba mágneses indukció vektorainak szimulációs eredményei a 4.12. és 4.13. ábrákon gyelhet®k meg. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens esetében az érték 0, 01T, z komponensnél pedig 0, 001T nagyságrend¶.

4.12. ábra. 3mm átmér®j¶ kör y komponense ID és OD esetén

23


2008

4.13. ábra. 3mm átmér®j¶ kör z komponense ID és OD esetén A 4.14. ábrán egy a modellen hosszanti irányban végig ér® hiba esetén alakuló mágneses indukció vektorok y komponense látható. A bal oldali képen az ID, a jobb oldali pedig az OD szituáció eredményét reprezentálja. Értéke 0, 01T nagyságrend¶. A gerjesztés értéke 1A.

4.14. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett A 4.15. ábrán ugyanezen próbatest mágneses indukció vektorainak z komponense látható. A bal oldali kép ugyancsak az ID, a jobb oldalon pedig az OD szituáció alakulása gyelhet® meg. Az ábrákról könnyen leolvasható, hogy az indukció z komponense a 0, 01T nagyságrendbe esik.

4.15. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 1A gerjesztés mellett Az el®z® modell 2A gerjesztés melletti szimulációs eredményei a 4.16. és 4.17. ábrákon láthatók. A bal oldali képek az ID, jobb oldali képek az OD alkalmazását mutatják. Az y komponens értéke 'Inner Defect' esetében 0, 1T, 24


2008

'Outer Defect' szituációban pedig 0, 01T. A mágneses indukció vektor z komponense 0, 01T nagyságrend¶.

4.16. ábra. Teljes repedés y komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett

4.17. ábra. Teljes repedés z komponense ID és OD esetén, 2A gerjesztés mellett Az egyes próbatestek szimulációs eredményeit meggyelve az tapasztalható, hogy ugyanazon beállítási paraméterek mellett, az 'Inner Defect' alkalmazása könnyebben feldolgozható, nagyobb értékeket produkál, mint az 'Outer Defect'. Célszer¶bb tehát a mérés során az ID alkalmazást használni. Az ábrák jellege hasonlóan alakul mint kétdimenziós esetben. A mérés során a szimuláció segítségével behatárolt 0, 01 − 0, 001T nagyságrend¶ indukció értékhez kell illeszteni a szenzort és az érzékel® jel®t er®sít® eszközt.

25

5. fejezet Összefoglalás, jöv®beni tervek A szimulációs eredmények a várható mérési eredményeket reprezentálják. Egyértelm¶vé vált, hogy az érzékel®t a mérés során az elektromágnes két lába közé, a próbatesthez lehet® legközelebb kell elhelyezni ahhoz, hogy a kiértékelés szempontjából a lehet® legjobb jelekkel lehessen mérni, és az 'Inner Defect' módozatot érdemes használni. A munka következ® fázisa a laboratóriumi környezetben megépített roncsolásmentes anyagvizsgáló berendezéssel történ® mérés elvégzése, a megfelel®en 0, 01 − 0, 001T tartományra érzékeny szenzor alkalmazása mellett és a szimulációs környezetben beállított paraméterekkel. Erre a célra a legmegfelel®bb a Hall-szenzor alkalmazása [8]. A végs® folyamat a szimulációs- és a mérési eredmények összehasonlítása.

26

Irodalomjegyzék [1] www.wikipedia.org [2] M. Kuczmann, A. Iványi, The Finite Element Method in Magnetism, Akadémiai Kiadó, Budapest, 2008. [3] O. Bíró, Edge Element Formulations of Eddy Current Problems, Comput. Meth. Appl., Mech. Engrg., vol. 169, 391405, 1999. [4] I. F. Hantila, Mathematical Model of the Relation Between B and H for Non-linear Media, Revue Roumaine Des Sciences Techniques, Electrotechnique et Energetique, Bucarest, vol. 19, pp. 429448, 1974. [5] O. Bíró, CAD in Electromagnetism, Advances in Electronics and Electron Physics, vol. 82, pp. 196, 1991. [6] Yuji Gotoh, Norio Takahashi, Detection of Plural Cracks in Steel using Horizontal Coils, IEEJ Trans, FM, Vol. 125, No.10, 2005. [7] M. Kuczmann, Neural Network Based Vector Hysteresis Model and the Nondestructive Testing Method, Budapest University of Technology and Economics, Department of Broadband Infocommunications and Electomagnetic Theory, 2005, Ph.D. dissertation. [8] Jiseong Hwang, Jinyi Lee, Seokjin Kwon, The Application of a DierentialType Hall Sensors Array to the Nondestructive Testing of Express Train Wheels, NDT and E International, In Press, Corrected Proof, Available online, 22 August 2008. [9] F.I. Al-Naemi, J.P. Hall, A.J. Moses, FEM Modelling Techniques of Magnetic Flux Leakage-Type NDT for Ferromagnetic Plate Inspections, Journal of Magnetism and Magnetic Materials, Volume 304, Issue 2, September 2006, Pages 790793. [10] Preis, K., Bardi, I., Biro, O., Richter, K.R., Pavo, J., Casparics, A., Ticar, I., Numerical Simulation and Design of a Fluxset Sensor by Finite Element Method, Magnetics, IEEE Transactions on Volume 34, Issue 5, Part 1, Sept. 1998, Page(s):34753478. [11] G. Kovács, M. Kuczmann, Nonlinear Finite Element Simulation of a Magnetic Flux Leakage Tester, Pollack Periodica, Vol. 3, No. 1, pp. 8190, 2008. 27


2008

[12] LabVIEW, www.ni.com. [13] Sipeky Attila, oktat.pmmf.hu/

Grafkus

programozás

LabVIEW-ban,

http://e-

[14] Comsol Multiphysics, www.comsol.com. [15] Matlab, www.mathworks.com/ [16] John David Jackson, Classical Electrodynamics, Third Edition, John Wiley and Sons, Inc., New York, 1999. [17] M. Kuczmann, A. Iványi, Nonlinear Simulation of a Nondestructive Testing Measurement System, Physica B, vol.372, issues 1-2, 2006, pp.373377. [18] W. Peterson, Fixed-Point Technique in Computing Nonlinear Eddy Current Problems, COMPEL, vol. 22, no. 2, pp. 231252, 2003. [19] J. Saitz, Newton-Raphson Method and Fixed-Point Technique in Finite Element Computation of Magnetic Field Problems in Media with Hysteresis, IEEE Trans. on Magn., vol. 35, no. 3, pp. 13981401, 1999. [20] Vasic, D., Bilas, V., Ambrus, D., Pulsed Eddy-Current Nondestructive Testing of Ferromagnetic Tubes, Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on Volume 53, Issue 4, Aug. 2004 Page(s): 12891294. [21] Li Li; Dawei Qi, Jingwei Song, Hongbo Mu, A Method for Nondestructive Testing of Wood Defects Based on Fractional Brownian Motion, Control and Automation, 2007. ICCA 2007. IEEE International Conference on Volume , Issue , May 30 2007 June 1 2007, Page(s):20212026. [22] R.C. Ireland, C.R. Torres, Finite Element Modelling of a Circumferential Magnetiser, Sensors and Actuators A: Physical, Volume 129, Issues 12, 24 May 2006, Pages 197202. [23] Huber, C.; Zoughi, R., Detecting Stress and Fatigue Cracks, Potentials, IEEE Volume 15, Issue 4, OctNov 1996 Pages: 2024.

28

Roncsolásmentes anyagvizsgáló háromdimenziós modelljének szimulációja

Recommend Documents