HsS PRuCtrB, r'ui. J). NU.i 2oou Ag
2l
\g
Responsgetarannon-iimier pariasistemporos-rotor Bagianl: Pengaruheelahbantalan TegoehTjahjowidodol,KomangBagiasrta2,ZainalAbidinz,dan Irwanto:' lL,aboraksium Dinamika,PPAUIR- lTB, ,talan Ganesha10, Bandung 4A182 Telp.022-2506283I Fax.022-2534109, E.mait:
[email protected] 'Program Studi Teknik S-istern Mekanika, Teknik Mesin, Fakultas Pascasarjana,lTts ' KandidatPrograrn Doktaral,Aachen MasuK:Agustus1999;rsvisimas$krJuli 2000;diterima:Agustus2fJ00
Stri Dalam kegiatananaiisisrni diiakukan pernodelansisterugi:iaitn dcr-rgan gava eksitasiyang berasaldari ketakseimbangan rot*r daii ketaksesumbua[poros. Caya eksitasiirri ken-rudianditerr.iskani.:ebantalandan selanjutnyamelalui bantalanditeruskanke rumai: bantalan.Ketaklinieran kekakuan sistem bantalanyang berasaldari celah (clearance) bantalanterscbut akan mcnghasilkanci' tersendirisehirrggaciri ini dapat digunakanuntuk mengidentii'ikasikeausanbantalanyang digunakan.Hasil anaiisisteoretik ini dibandingkandengandata getarandomain waktu (*,arefornt) yang diperolehdari kaji ekspelimentalpatiasisrernporosilf:]"t* Kata kunci: clearance,diagramCampbeil,FI{F, Metodc EiemenHingga Rotasi,iVetodeht[assalergunipal. responsgetsran,strukrur penumpu.
Abstract Non-linear vibration r€sponse of rotor-shaft system Part I: Influeuce of bearing clearanc:e An analyticalmodel of a rotor shaft vibration systeil subjectedio rotor unbalanceand shail inisalignmelt cxcilation li-r;ccsirasirr:cii devcloped.Those excitation forces are fransmittedto a bcaringhousing through a rollcr bcaring rnounredo1 the huariiighgur;irr1; where the vibration responseis measurcd.'l'he non-linearityof the bearing stif{iressdue to the bearing clearancerevials sor'e specificvibration signatures,which can be utilized for bearing.wear identification.The theoreticalresultsobtainedin this sfirdy are comparedwith thoseobtainedfrom experinrent. Key wortis: clearance, Campbell diagram, I"R"?., Finite Rotuti;tg Eienent Methad, I.wnp Mas,s hlethod, vibration r€sponse, .tupporl tilg slruclure.
I
Pendahuluan
Pada suatu sistem getaran linier, hubungan antara respons getaran dan stimulusnya dikorelasikan secara linier, sedangkan pada ka'sus non-linier, respons getarannya tidak sepenuhnyamencerminkan perilaku stimulusnya. Beberapa penelitian yang telah diiakukan U,2.3,41 menunjukkanbahwa bantalan yang banyak digunakan pada mesin rotasi memiliki kekakuanyang tidak linier. Berdasarkarkarakteristikkekakuanbantalanyang telah diperoleh nrelalui pemodelan bantalan ll,2l, pada penelitian ini akan dikaji respons getaran yang terjadi sebagaiakibatketaklinierankekakuanbantalantersebut. Pengembangan model elemenhingga suatusistemporosrotor yang menyeluruh dapat diperr:leh dengan menarnbahkanmodel teoletik banralan sefia siruktur
penumpunyapada sisternporos-rotor tersebutsehingga karakteristik dinamik keseluruhan sistem poros-rotor dapat diranralkan. Pemodelan yang dilakukan oleh L,allane[5] tidak melibatkan srrukrur penumpu rumah bantalarryang digunakan,sedangkanpada penelitianini strukturpenumpubantalandilibatkan denganmenggunakan besaranmodus getar berikut, yaitu massa modal, kekakuannrudal,dan redainaumodalnya. Pengetahuan tentangkarakteristikdinamik sistemporosr'otor, tennasuk frekuensi harmonik yang timtlul akibat ketaklinierankekakuan sistem, dapat digi.rnakanuntuk identifikasicacatpadasisteiir. 2
Ferrodelan sisterrrporos-rotor [5]
Pada unuunnya komponen utama yang terdapat pada sistem poros-rotor adalah disk (rotor). poros, dan
))
t'Rj:'. l'ttt t/r-t!. i !. Ni, t, ])t){J
barriaiari.LJntuk Repe,iuan anaiisis, rluisrig-masrng kunrponcrrdimooelkan sebagai eleitren hingga rr:liisi dcngan enlpat derajat kebebasanpada rlliislll$ -illit$lnf; nodalnya,sepertipadaGambar I
+
\,
I
'{
't*
+
'vi
:
perpiridahair transliisi ptjsai l]eoitieiii iliiialn ijf,ilii sirrnbu X perpindahan tianslast pusat geerIirlti-i illiain aiefi 'i'tnbuZ
v=-
o.,
w
u4 a. : -
porc6iotcr $istrJm hinggapadakorrrpoiren Garrtbar'lLlemen Perrrodelandilakukan dengan tnenggiinakr,ii Inetorlc energi yang menrperhifungkanenergi pt:telisitil rl:it kinetik dari masirrg-masingkoiriponen sistctti ptrr;:irotor. Peisaniaaneiiergi ktnettk rintrik li:toi iiapai iliii;li;kan scbagaibei'ikut[5]: 7
't
.2 .7 .2 -, I r ';iryf} 1,,,r0 +V it :.f ,-i{i T,r'-' Il /)(u +)v i+
"
2
2"^'
2""
Persamaarienergr titnetik dait pi:tcnsiai unir,akpcrers berputardapatdiperoleh: .t | I i I - j , J t l r t , J u ,i o w 1 4 . ) i w -l t' 6 u M , 6 t ; ' t ' 2'2-2 I
I ^ .. L'.:,5u
*I .6 u,+{15u !t'I$ w+ ;,lltl2 t
l ^' ^ Kpu--Jw
| . | ..' ,. .. K 2 b u i : d u K y "l u' t : ' 5 w
Lr ';. '; I ;,ii; ;;li;l l';;' l"; l,i
r)
fl
2.1 Fersalnail.ng{rrak
' h ' o 'w f
(i..1-,
t nen}:}{rrniiL.ri Sciusi ;tr':r.t-rraan {2" 1) riipcrcii*ii dr,:Lig:';;i , , ' ' . , i t r i : . i i t ! i . . \ [ ] i i { - ; i i l \ ; l l , i i l g u l t , ; : i r t " : | \! , ' . ; r t r } f r t r ' i . , , ii.:fs.tl1itdart;;isir:iti ttrtsr:'bi;tkeititrilgktt,ot,ii:r'."i tiii;,k 1l:.reiiiki. tiaya srinruluspacla-tirttm p*ir:s-irtt-t:taiitara iaii, l,ir il!.rr liari rnassa tak lir:ii'rlbarrgirada roti:i. {iaya taii- :;eiri-,iii:ttg ini dapa; iliuraikau ri::en-iar1i i.iua ga.va {ialaril ai.iii riinr beibeda, dari i,iecaranraietiiatik dituliskan: l r' ." ' l I l=. fl, sinfil r ll, r;*si2i l,^ f,l
- [ c.rsa I I da,r
I-)alarirhal ini ?, .,,6- J!r" I
l _ - 'S l I l . " I
-f
' ,l s l n { / I
i,-rir.,dl)'l
I
| (:i)s tl I
Rcspons gel.ilran akibat Eala tak diperoleh rnelalui ir*rsantaan i:crikirt:
:iciiritrang ilai:iii't
unp+ cb r kp = fz sin Q; + f, cos()r den;4an:1', .' iV'F2 dan /, = g' ?'3 difererrsialterscbuiadalah: Solusimnak frersamaan
-l[ [i -,,,e2 {}c o, i=[n i i."4.
.t{
'6, 2'
i,otoli" i i'..,,o ;", uii r . r i ) , ) l l o" h \lt0l
; [ri{^,} , lrl{r} i,''iir; [,',i]i,,i
llJ:
-
i?
t*
"f' /
Vt
u
lu;
0
i'cinl;rlriaii iiiitcrli ir(iriis-rcior cill;rkrikair Jerigriri i'nrit*iliunakalt il,ji$ar,rii;ul-pclij€iiltaanya.ng tr:lair dtti,ir-rnliirrr11; lriirli i.j0fia {iditgari tituiniii;lllaik:'lrl i)crs;Jitiii.dil gi:t ui: i;r.:iikui.;
[l;,
.€{.,\
,r/,:
I oi,
r-ntfllptl lAl
ilari persamaandi ata;, responsclapatrlinyatakanoleli vektor perpindahansebesar[5.j: 6 = plpzsinill-t- p3 cosCIt]
Dalamhal ini N'I1dan M2 menlatakartnlatriks tiiassa,N'13 dan Ma memberikanefek inersiaterhadappcrcs, dan M5 merupakanmatriks nrassayang berkaitan cieriganefek giroskop. Kl dan K2 merupakan inatriks kekakuan elastik, dan K3 dan IQ merupakan matriks kekakuan gaya aksial. yang rnemperhitungkan
?.? Kekakrian Lrsntalan
Kekakuan dan geontetri bantalan niempengaruhi karaktcristik dinamik batttalan inr sendiri. Peneiitian yang dilakukan oletr Ilarris 1,5] yang tirenyatakan hubungan antara beban ,Jan defleksi yang teriadi, Pernodelan untuk bantalan dipcroieh dari bebo.:r;ipii dirnodifikasioleh White [] denganasumsibahu'apc'riisi asumsiberikut: gelinding ntempengaruhi transmisi getaran eleffierr o Kekakuandarrredarnandiketahtii bantalan.Gambar 2a memperlihafkanhubunganscbasai berikut: . Pengaruhbendingpadabantalandiabaikan Diperoleh:
PRAC.ITB,VOL.32,NA ],2OOO
z"t
iJ*ngan rnemperhifungkan kekal,.rran nantaian yailg rirpr:rliiiatkan ;:adapersamaan(2.2) dan (2.3), kekakuan bantaiandapatdituliskansebagaiberihit: K . - K h , , +K u o c o s ?
(24')
Ila.ltrii k..isi,is penelitianini elipercleh[3]: K t , n = .J " I 0 7F " o1 5 4 5 {a, i i 2 r : i " i l i f i 4 i - , ij , l t . l r Gambar 2a Daerah bel,aii pada bantaian
.!L- r
^
1 Ir=- Vt \
)
l: -" A,' L A)'
i.3 loefficltieEan FRF (FungsiRssponslrrekuerisi)
\tr
- ? I .nrau | *", cos1,/ I
Ilengan rnenrperhatikangeomctri bantalan diperoir,ir hubunganberikut;
("^'-"' \ : o' fFu-*l 1- | = ,('. )- (4,, I '7' '" I l']"
(z z'i
lstnzj ]
[fa.,,,,]
Fe;udcian FII,F yarig dikcrnbr:ngkan,ialarn ke6iaturi penelitiaii iili beirlasarkankonsep laeakan oidc (oltle,' truc:ldng). I!a.riii kasii'.; la,r;akanoi,ie" gai'a ctrlsitasi ditimbulkan olt-'h massa tak s,:inibang pa,rJar(if-or sehingga iresar gaya -),an!l teria(li leiraldi;lp: dt:rri-l;i;i kuadratkccrlpatanputarlrva 1oi). FRI' sistcrn porcs-Lotoi rlapat diperr,ieli rjcli:an
Ekserrtrisitaselemen gelinding ternyata r:ienrpengai-iilii kekakrranbantalansepertidiperlihatkanpadaGamhar2b"
rirernbei:ikaneksitasi yaitg brrsarri).atr:tap svti;t;al saru satuan.tetapi dengan fiekuensi ilutar yang divariasikal sesuardengartrentangfrekuensryang rliinginkan.Scrara skematik metode eksitasi tcrscbut dapat dilihat patla Ciambarl, i{'" tungsi ie..rioils fiekudnsi getaran poros,rot(ri $t3lern li. kekakuan pori:snltor cjinamik sistemgetaran Gars:bar 3 Metsdeeksitasi untukrriendapaiiri:ri i:Ri.: Keuntuirgalrnetodeini adalah: c o
12= jari-jarilintasanluar bantalan r1 = jari-jarilintasansuaian e = eksentrisitas
o
Responsyang dir:ari pad* niriudc cksitasi di atas dapet diperoleh melah,ripersarnaaiig,:;li. seperii yang teiah dituliskanpadapersamaan (2.1),sehingga:
Gambar2b Eksentrisitas elemengeiinding Celah {clearance) pada elemen gelinding persamaan berikut [3,8]:
rt (0) =
A1
2
I;' ,
lt
ii;
1?
dl
-42
FI{F yarrg riiperoleh nrerupaka;rFRF sisterr daiaiir keadaanbe4tutar (iaya eksitasiyang berasaidari rotor bisa rnev;akili kondisi aktualdari suatuinesinrotasi Bisaditerapkari unhrksistr:;iinorriiniei
memenuhi
(2,3)
lJalarntral ini: A1 = 2r2 .+2e cos(O+ a)
At * r] - nr' +.u' + zer, cas(O + a) .ladi,dapat disimpulkaneksentrisitas elernrn gelinding menghasilkanfluktuasi periodik kekakuanbantalan.
F,",,ei^ lrr]["]-'[c]ft]+[r]io,].=
(2.);a)
Sepei'tiyang telah disebutkan,unfuk menrperoleh.f i(ii. gaya eksitasiyang diberikanharusrnerniliki besaransairi satuansehinggauntukF.,,.-l d;perolehpersamaan:
..t. eia, [,r,r]{*"}+ [c][] , [x ]{^-}
e.sb')
Solusiperi,;arriaan tersebutloalatr: i
.
lr,
I
(i.r,) {.r} [A'riu,r. ut't,l]'p,"'] l,r(ra)l Ft:ihiiurigan l,Rir dapat riilakukandengairincmlj.;j.r. tirnbangkan pengaruh strulihlrpenuiitp il.
),R0(:. (fB voL. 32, No. 1,2044 24 2.4 Responsgetaran sistem bantalair ini dilalaikan Perumusanrespons-getaransistembantaiart pada bantalan sisteln kontribusi un*t *"ngeiahui akibat terutaIna turui".irtir,"dinarnik sistempoi0s-rotor, Pettrodelanpcfialna bannlan' kekakuan k"rutlini.run tllerupasistem.bantalan dilakukandengannlengarlggap kebcbasan [7]' kan sistemgetarannoniiniti ianr dera1at 4' sepertiyang tampakpadaGarnbar
gctarat Padapernodelanin: ciapatdianggap gayaeksinsi akibat inaupun totor akibai ketrdakseiinbanganpada bantalan' ke ditelrrskan keticlaksesurnbtrarrporos ke rumah iriunju,nyu, mcialui bantalan,gaya diteniskan ini pemodelan untuk diairrtril yang bantalan. Asumst adalah: r L.intasanluar tictakbergerak sempdllrd Rol rnenggelintiing cCacatbarrtalantidakdiper|rinrrrgkanSecafalatIgsIil}g (digunakansebagaisumbeleksrtasi) c-lisitast c Eiek suaian titiak tnerriinbttlkan gaya
c
t
tersendiri 'ferjaciinl'aperubahankekakrian ilalalrt berbagai
s u d u ty ' u t aar k i b a tc k s e n t r i s i t a s atas rittu'rinkatr Petsaniaangerak tnodel getatan ili seb 3,aibeLikut: mrIC6r+'K6(F,9)r-i;tte""
satudetaj'itkebeoasan Gambar4 Modelnonltrrier lncrlltlailggapnie'rria Pemodelan diasunrsikan dengan nlassabantalaii daripada jauh lebih besar ;;;ilt^"g dengan getaran sistem pada itu sendiri serta teflurnpu sebesar nonlinier kekakuan redamanrnodalsebesa" dun F' Harga l;;l ;;"- mcrupakantungsi dari gava eksitasi
datimrestoiingforcevangdiolah
;:;tiff;'y;i"k;"
dapat bantalan sebelumnya sehingga ;;J;" dinyatakansebagat: (2 7) F(:r) = kr 1' k2.x* k3'x2+ ka-r3 persatnaangcrakbe'iikut: sehinggarnenghasilkan na + ci + l-('r) = F' sin ax
(2"8)
model dua deralat Pemodelan berikutnya merupakan 5' Gambar pada t .U.Uurtl [7] sepertitarnpak
Rumahbantalan
Kn A V Y ff
o
(.+-) {ww -{-tr\c"
\x \
KuI 1 Kb = kekakuanbantalan Cb = redamanbantalan
\-t
Kp = kekakuartporos Cp = redamanporos
dua derajatkebebasan Gambar 5 Modelsistemgetaran
\2'9)
Dalarrihal ini: t'=x+iy=rurtl
d a nK 6 ( F , 0 ) = l ( 4 , , ,i K 6 " € " d
2,5 llespunsgetaransistclnporos-rotor dapat.^dipcroleit Respons getaran sistem poros-rotor bantalan yang pernodelan hasil mimanfaatkan ;;;;;" pemodelan responsgetaran Ltufr oitut_utan sebelurnnya. dengan dua 'Jilakukan potot-rotor ini dapat ,lri"* dan tergumpal massa ,n*un^l metode, yaitu metodc rnetodeelemenhinggarotast ulilttk nrerantalLallane[5] telahmelakukanpemodela'l tanpa poros-rotor sistem pada kan respons getaran penumpu stnlktur dan bantalan rumah t.nturutku,'t efek FRF' menunjukkan funtufun. Temyata hasil pengujian strukturpendukuttg dan bantalan rumah il;; f.ngu*'t ddak daPatdiabaikan. menrperhirungkarr Pemodelanyang dilakukan dengan dilakukan pendukung .i.t **ut 6aniaian dan struktur (curve kurva fitting\ suaian ;;;g"; menerapkanmetode FRF pengukuran hasii terhadap ,ut,iO..ujut keLebasan Suaian puJ" **"i, bantalandan struktur penumpunya' besaran [u*u t.rt.Uut dilakukan untuk memperoleh yang nrodal massamodat,kekakuanmodal, dan redaman getaran sistem akan ditarnbahkan dalan-rmodel teoretik poros-rotor" Metotle wassctergumPalSD0F' ini adalah Keuntungan pemodelan dengatt tiretode. secara dilakukan karuna perhitungart ri"gl^"*i" waktu ntatriks iehingga iitluk tnttnp"rbcsar dirrtertsi ""^iiilt gan dengan rn"etode eIemen h ingga ft^f rcp"ni "V "l-erhitun padaGarnbar6' roiasi.Pemodelantersebutdapatdilihat
t'Roc:. frB, v0t".32,Na. 1,)000
Fssill
25
i u"" koo ,
[*,]= l ;,,
0
t k".
- k,.u ;
l0
cu,
A
r;
k". oI
0
-tr..
c,,,, O
('r,.1=' ( ; , , , 0 c''r , 0 | 0 Ganbar6 $lodelrurnairbantalan dai-r sti\lktuipcnilmf;u .,\sumsi:t'angiiigunakandalant metodr ini adaiahbaliwa gctarari yang terjadi hanyalah getaran pnrla k'idang telt(-ntusaja 1in plane). dan tidak ter;adi gerak terkopel antaragcrak horisontaldan vertikal. Ruinah bnntalaridan struktur petumpunya akan dieksitasi olerh gaya yang ditciuskaubantalandari sisteinporos-iotor Respouslrantalanyang diperolehdapat digunaxairuntuk menentukanbesarnya gaya yang akan diterinla rii*li rumahbantalandan strukfurpenumputersebut,yaltu:
-co,
A
I
-ir"rl 0 |
u,, I 0
-l
-,,..,, *' I I
c",
l
ili:ri;ii.;ianini nanya diiakukan pada arah horisoritaisaja (are'hx) ss:iringgaharga massamodal, kekakrianmodal. dan iedarnanmodaldalarnarahy dapaidihilangkan. Ketiga nrah'iks pada persarraan (2.1) yang akan tiigabungkaii clengan ketiga niatnks di atas meriiiliki ukuranN x N, denganN menyatakanjumiah total derajat kc:bebasan sistem^Maka, penggabuirganmatriks massa eii:ktif, kekakuanet'ektif,dan redamancfektif dari runtah trantaialdan strukturbantalar tclsebutdiiakukandengan rnr:nji.inriaFrkan komponeit-komponenmariks terscLri-rt parlano'ial-nodalyang bersesuaiansepeni pada ilustiasi l-retikut;
F=Kt'x+'c6'i f,l ?.1,1\
Selanjutnya, respons rumah bantalan sel"ta struktui penumpunyadiperoleh dengan cara nrengalikan gaya eksitasitersebutterhadapFRF sistemrumah bantalan:
Ll etizt
M"rt;
0
M"n:zz@Mtr hfn
0
Lt ,,
1,122
U
,t'i;r
lv[\.
U
0
0
0
0
M',t
0
M ,-.,
0
i2lr)
LInq Me0.1 Lf M
"n
,,
"nn t,(,gzz
'Jpera-ci $ (2.10) menunjukkanresponsgctaransisiem Persamaan poros-r'Otor padarumahbantalan. Metotlcelemeiihingga ronst It{etode elemen hingga rotasi lebih mudah dilakrikan untuk pcrhitungannumerik. Padametodeini solusidapat diperoleh melalui pemecahanpersamaangerak seperti yang terdapatpadapersamaan(2. l). Hasil suaiankurva runrahbantalandan strukfurpenun'lpu seperti yang telah diperoleh sebelumnya dapat dirnanfaatkanuntuk memperbaikibenrukmatriks massa, mahiks kekakuan,dan mah'iks redamanpada persamaan (2.1). Massa modal, kekakuan modal, dan redaman modal hasil suaian kurva pada rumah bantalan dan struktur penumpu dibenruk menjadi beberapanratriks berikut:
l^* ntry
0
00
rrlu
V r q J = ln
t" l0
0 00
0
U
tnn.
o t?,ry
merryatalcanoperasi penggabungandiia ntatriksstisuaidcngansisierrtkoordinattlya.Mattrks [N'I,,j akan ntcmiliki ukuran sebesar (N t4) x fl'J-t-4)karena matriks Meff ij men:pakan matriks bcrukuran 2x2, sedangkanrnatriksNl, rrrerupakan bagiandari mafiiks &I yrng betukuran Q'Jlci) x (N/d) (r/ mcnyatakan jurnlah eiemenpadasistemtersebut). Jika matriks [K"l dan [C,] teiah diperoleh, solusi persamaandapat dipcroleh n:elalui persamaange,rak berikut:
[u"j{"i+[c"]{;}* [r"]{'i,-{i'(,)i
(2,i21
(2"l2) mcrupakanpcisalnaangerak untuk Persamaan keseluruhan sistenrporos-rotor, terrnasuk rumahbantalan peilunll)unya. dansistcrn 3
l{asil pemodelarn
liasil penrodelanFi{F sistcin ponrs-ro1$rdiperoleh ciatapa<1a T"abeli. berdasarkar
PR.}C:. ffg, y2t,.3?,,N0. t,2000
26 poro$"rotor Iabel I Uata periiodelarrsisaerrr 0.2 Komponen
Keterangan Diameter: 0.035nr Panjang. 0.8 nr
II ii
i u m i a h: 2 Diameterluar: 0.4 rn Diameterdalarn: 0.035m Tebal: 0.04nr Massa: 8 kg
1 I
4
,UI t
l'
1\
l
t\
0i '
r R e s r u '-. r3: 3 1 . 5 1 l 0 : , 3 . 9 1 8 i nr=22kg, k=2.8e7l{/r'r, c=0 2 Nsitn . 5i!l["
1 \ )
d ^ .
kurva : $lruktur penumpu Hasilsr"iaian d a n r u m a hb a n t a l a n p o t e : - - 3 . 9 3 8 1 1 7 J . 1 - 1 i
i!nt5l.n
il lt tl l l
Il stbrl p*ir m bB L.d slis , lespo n lr.d6 d!i,s si&
1\ i\
"-ia-' -'.'1i:
Gamhnr I freniodelanF[tF tanpastrukt*rp*numpiuciaii rtjsponspadasisipenggerak araht:rrisontal.
Prnunrp!
- --
"'[ ;,*;;;;;;;;;:- '
rl 5.*---'.
[,lodell:oros-rotor
PerliitunganFRF' pada. rnodel sistern iroros-rurorini 2U clemeii, serta dilakukan dengandua rnengasurnsikail cara, yairu tidak rnelibatkan runrah bantalan beserta strukturpenumpudan denganmelibatkanrumahbanialan beserta shuktur penunlpunya. llasil perhitilngan IRF dapat dilihat pacla Gambar 7- 10. Hasil peniodci;:n rcsponsgetaransistem bantalan [7] drturrjukkar dalam G a m b a lr1 - 1 2 .
reslarpel*Lansia*
*
I l
fi ,r3ll\] E
o,f1\l
I I ! -,,'l 'll--*..--::.-*-: =..ri-)
irz GambarI PemoeJelan FRF dengarrstrukturpenr'rrnpr: dan responspada sisi load ai'ahhorisontal.
Estbl t& nbr Lri rl&, Dt r t& b:t rl&
1?
02
1 015
I,
01
'\
l\
/\
_____l i, 50
-'- - --,
;;li\l ^ _l
005
200
140
E6ltsi pedr i&r rrL.d sl&, nrf.itlA drtrr rl& i.r
c!
,\---==,"'
0.6
F
04
. .-.*..=--.--1--.." -- -100 Hr
150
200
penunrpu FRFtanpastruktur dan Gambar7 Penrodelan iesponspadasjsiloadarahhorisontal. Dari hasil pemodelan ini terliliat adanya frekuensi harmonik dari frekuensi eksitasi yang disebabkanoleh sifat nonlinieritasbantalan.
A] i\ I
0B z
50
-no __
\V'I,/1
1io--'-*:oo
penumpu Gamtlar10 Pemodelan FRFdengan struktur dan padasrsipenEgerak respons arahhorisontal. Selanjutnya,dengan menggunakanmodel yang sama akan dirarnalkanresponsgetarandalam bentuk diagrarn Campbell s€rta kurva lacakan orde. Ilasil pemodelan dapat dilihat pada Gamtrar 13. I'}ada Gambar 13 ini ditampilkan kurva frekuensi pribadi pcrtama terhadap putaranporos-rotoryang diberikan.Padadiagrarnterlihat penurunanfrekuensipribadi pertamasistem yang bcrar"ri terjadinyafenomenabackwar d-wh i r Ii ng padasistem.
PROC. tT'g,YOL.32,tro. l,2000
i
,1OCI
'ix
A , " r -I m
i
-200i 0
T'ransmrtted ggj1!*l':'"1-!T::_ *--T*-
,olt'=o l . il ll !
\
'^ /:V i \ l \'ir . . . n - / ' |
(A
:w
:lx ,2x .3x r4x
A,\:i air. /t\
ts 'r, .1
i
Bcarirrgresponsc
" A\'/\r' "4,/'*'
nr*f=lNl
l
:l
2a'i ./
'.^-- I '-_r--j-/: A \__.-,.. ;r\*-.,_*,.--r..__-,1
40r-,,. -----.--";.,.-_-* 0i
5Q
50
l
--ido -'-'"ilo :ria* "'"
0c TU
ttia
i
r Resoonse at the bcalinshousc -i---*. -'i-----r"-_*-*-:---:*--i I A s 6 r1' n J of :rl : ,^ "701 _/\ i
: 9 1 '-.-' --"-do'""--'-'Ir''^.__-6oo*lbo
"uu6 Resoonseat the bearinshrrust:
i'": _l_,] 150
i'Irans6rittedfbrce t0 thc bcar
zoo
ilz
r,A"^,\r,f."l\-A
Non l-inearSDOFdengan1;a,7a Ganrbar11a l-iasilpenrodelan padafrekLrensi 20 l-iz eksitaa;i dari ketidakseiml:angan Bearirrg rusponsc
' ' |l r t i ; - - * - - '
I
A'* ',t"
'150f-'
$ 'tt
2x, r* .4x
* -*A'-*',*---^.,--*l
--r-n- 0n t, - . . - , " ,
rr'"r'inr I
50 ,
Gambar'l'ls HasilpemodelanNon l-inearSDOFdengangaya pada eksitasidariketidakseirnbangan darikeriLjal<sesuribuan fiekuensi20 ilz
-- - l ---*,**-.--*--r--.. 100 r
150
200
Hzl
- 100
l'ransmitted fbrce to the bearing housc
2Ar,*__i*_-r.*_*r*-*_l**.-;;"1
lA'.\-..
I'
{0
l
,,.--_.* *-/''--,". l-,/ l L .* * ---,---i-*--*: -*-*---.-i
0
j i
50
:100 | tni
150
co- iqn rJv 'tf
2Alt
i 1OCI rHz
R e s p o n r ea t t h e b e a r i n gh o u s e
150
T'ransmittcd forceto ihe bearinehousc €-20 4V
60d
50
'100 rE
150
200
gaya SDOFdengan NonLinear Gambar11b Hasilpenrodelan padafrekuensi dariketidakseimbangan 30 Hz eksitasi Responseat the bcarine house
Jika frekuensi putar yang diberikan diubah sccara bertahap,tetapi denganbesar massatak seimbangyang tetap, diperoleh kurva lacakan orde yang merupakan tungsi anrplitudogetaranyang tcrjadi terhadapfrekuensi putamya,I-lal ini dilakukandengantiga jenis pemodelan, yaitu metode SDOF, metode elemen hingga rotasi, dan sistem tanpa penumpu. llasil pemodelan dapat dilihat padaGambar14.
6
rtr gayaeksitasiijari TDOFdei'rqan Gambar12 l-lasilpemodelan padafrekuensi3U ketrdakseinibangan dan ketidaKsesrim,buari Y,?.
PR0C.iTB, vQr,.32,N0. i,2400
28
* * *a ...-*c--- . - r '. ' n-- --$.---,A- -{---- +
50.br0 50.fi00 a 50.550
discbahkanoieh kciidaksiirictrianpciangkat u.1iyang rligunakan,Penyir"npangan dari irasii pcnrttdeiarr Isrscbul disebabkan kart:rta pt:rnodelan yang ciilakukan ciikeni^bangkan dat'i irstiirrsisrsteiity.rrrg ;irrir'rii clengatt tidak meiiiasrikkarikcmponensepeili elerrcn kopling
so.sr.,o $ p = i:
f,U cJU
0.3
L.
-E 50.400
0.2,
Ir Itr'
s0.350
r
tn2 N
50.300
J
f sr]0
1000
500 '
.r! 15 :l
Rotaaionfrequency (rpml
rv'
siste[irgetaran Gambar 13 UiagramCainptrellhasilpei-norlelan poros-rotor
0.05 0 20
i
u.t
|l .
0.45 0.4
-.
{0
m
60
100
110
r2o
'-- - 9y4 ,, :- *r:t*t -l :-.-,-_.__.._.
Ganrbar16 HasilpengujianI-RF denganeksitasipaija rororsisi bebandan responspada sisi beban
E 03 6 o.zs
KUM
I J.5
;
FRF dorrgan ohdtaC bu.st chirp peda rotor load ide ahsle iorngt€r
dan
o.45 6
0.1
0.t
0.05 0 0
t 500
'1000 putarail(rpml
*a-
xoiitiflr
--+
SEOF
-,!-
0.35
?o.zs s
tanpa Bef,.rnpu
Gambar 14 Kr;rvaiacakarroroe pa$a beiicrapajenis i-;ernniJr,:i*ri a0 20- -c.;;ln------60
4
Hasil pengujian dan pembahasnn
Verit:rkasipemodelansisteni poros-rotor ini tiilal
L
80 e;F,-
100 I
120
180 21n fr.ku.nrl{&i
pacja rotorsrsi FRFdengan eksitasi Gambar17 Hasilpengujian bebandanresponspadasisidrive Diagram Campbell dalam pengujian diperoleh dengan rnelakukanpengujian IrRl'pada saat sisternporos-rotor dalam kondisi be4lutar. Itengujian dilakukan dengan inemberikangaya eksitasimelalui impact hanmer yalng ujung pemukulnya dilengkapi adaptor khusus uut'.ik keperluanini. Dari hasil pengujianyang dilakukanpacla berbagai putaran poros diperoleh diagranr Carnpbell sepertipadaGarnbar18. '----'..----i
55.000
-.'*-:'.-+^*r.--{
50.000
I
45.000 40.000 35.000
ujisistemporos-rotor Gambar15 Perangkat Dari hasil pengujian tersebutdapat disiinpulkan bakin',a hasil pernodelanelemen rotasi sisternporos-rofcr iJil.fr dapat mengidentifikasi beberapa fiekuensi pribadi" Amplirudo puncak lain yang tidak teridentifikasi disebabkanoleh adanya modus getar terkopel dalam pengukuran,sementarapenyimpanganyang terjadi dapat
30.000 25.000 0
500
1000
'1500
2400
Rotatlonfr€qu€ncy(rpm) -+--
Th€oretical
8-' f:)p€rimcntai
diagramCarnpbell hasilpengu.jian Gambar18 Perbandingan dan hasilpemodelan
PRACirB, VOi..32,t{0. t, 2000
Pertredaan antarahasrl pengu.jiandan hasil pemodelau (Gaiirbar l9) drsebahkail oleh adanya lnassa tak seimbangsisa pada rotor. Hal ini dapat dilihat pada putaran2000 rpm untuk kandisi ret'erensiyang menghasilkan aiirpiitudti perceilai.anseLresar0.54 mis2 dan hasil simulasi teoretik yang menunjukkan bahwa amplitudo percefjatan tersebut akan dihasilkan uleh nrassatak seimbang75 gr"paidai"otorsisi betran.
29
0.4 0.35 N
I
0.3
0.25
+i ot g $.15
0.05 16
*a----l-+*1.
1500
14 pularan trrJmi
l.a
'I
Ganrbar?0 Kurvalacakanordehasilpemocielan sisternkontinu danhasilpengujian
O,B 0.6 04 0.2 0 putaran (rprvt -..-*-.-* ' . ... . . --- --
Pcngukuranresponsgetar^^untuk kondisi iak seiiirhang statil; menghasilkankurva-kuli,a seperti i'ang tlriihat pada {ianrbar 2l dan Gatnbar 22, i-nasiirg,-itlasing i;rrtiil'putaran 1200 4rm dan 1800 rprrr. Pada Gainbar 23 terlihat responsgetaran akibat gaya tak seinrbang;rian juga akibatmisalignntentpadapiitararr1200r^prn"
referensi U n b a l a n s2 7 . 1 8u r o a d ar o t o rs i s td r i v e U n b a l a n s2 7 . 1 8d r 'b a d ar o t o rs i s il o a d U n b a l a n sd i n a m r T <
Respcriakilra! gaya lak seimbar! rlstik 3? :i2 g. pad? i2Nj rjrrir
Gambar 19 Kurva lacakan orde pada sisi beban
Pengu.1 ian dan pernodelandilanjritkan clenganmelakukail beberapavariasi penambahanmassatak seimbangparla putaran2000 rpm sepertitercanturnpada'fabel 2. denganpenamLreharr rlanpemocielan TabEl2 tiasilpengujian padarotoisisibebarr 2l .18gr massatakseiinbang
Pemodetantanpastrukiurpenumpu
Gambar21 fesponsgetaranakibatgayatak sei;nbang statik (mu=82.52 gr) pada l200 rpm Rtrpon akibat !€ya tak seinbahg slahk tt?.52 gr pada 1800 rtm
'Iabel 2 Kenaikan amplitudo yang terlihat pada merupakankenaikanamplihrdo pada putaran2000 ipm. Selisih antaraamplirudopercepatansetelahpenambahan massa tak seimbang pada rotor sisi beban dengan amplitudo percepatan pada kondisi referensi akan rnenghasilkankurva lacakan orde seperti terlihat pada Gambar20.
E B E E
t
l-lasilpenrodelansistem denganbanruautrtetodcelemen hingga rotasi menunjukkan hasil yang cukup baik, s€mentara pemodelan tanpa struktur penumpu akati arnplitudopercepatanyang lebih kecil, Hal rnenghasilkan ini mudah dipahami mengingat pcnunlnan kekakuan model akibatkekakuanmodal strukturpenumpu, g€taranakibatgaya tak sflnri:angsiatiK Gambar 22 r,.::,1ror,s gii pada 1800rpm (mu=112.5?
PROC.I1'8, rOL. J2, NO. 1,2004
30
terjadi akan semakin besarjika terdapatlebih dari satukomponenfrekuensieksitasi.
R6poo g€taar aiibat misalignG)l oan !6ya tak geirnMng statik Paja 1200 lpm
3 . Simulasi model elcmen hingga rotasi sistemporosrotor dari 0 sarr-rpaidengan 12000 rpm, yang stinrulusnya berupa safu satuan gaya eksitasi, menghasilkankurva FRF yang sesuaidengankurva FRF hasil pengujian.
-JrRFu -
4. Hasil pernodelansistem poros-rotordenganmetode massatergumpalmenghasilkanresponsgetaranyang frekuensiamplitudo puncak-puncaknyabersesuaian cukupbaik denganhasil pengujianyang dilakukan. 7 statlk geiaranakibatgayatakseimbang Gambar23 respons danmisalignment Pada1200rPrn Ketiga kurva respons tersebut dapat dibandingkari denganhasilpemodelanpadaGambar1la, I lb, dan I lc. Hasil yang diperoleh rrrenunjukkanbahwa frekuensi arnplirudo puncak-resporrsgetaran hasil pernodelan dengancukup baik terhadaphasil pengujian bersesuaian yang dilakukan.
Tulisan ini merupakanbagian dari penelitianutatllayang 'MechanicalSignatureAnalysis of Synchronous berjudul and .'synchronousExcited Rotating Rotor Supportedby Rolling Element Bearing'" Pcnelitian tersebut dibiayai oleh Hibah Tim Direktorat JenderalPendidikanTrnggi, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Republik Indonesia melalui Graduate Teatu Research Grant dengankontrakno. 018/HTPPIIAJRGE/l 996. 8
5
Nomenklatur
Mp Iox Iov
Massarotor Momen inersiatcrhadapsumbux Momen inersiaterhadapsutnbuy
c)
cl
Kecepatanputar sistem Sudutputarpadasurnbux Sudutputar padasumbuy Sudutputar padasumbuz Koordinattitik pusatrotor relatif terhadapsumbux Koordinattitik pusatrotor relatif terhadapsumbuz Momen inersialuaspenampang Panjangelemen Massaper satuanvolume Posisiangularmassaunbalancepadakondisi awal
6
Kesimpulan
A
o v u I I
L p
hasii yang diperolehdari pemodelandengan Llerdasarkan menggunakanmetodeelemenrotasi maupunpengukuran dalam kegiatan eksperimental,dapat ditarik beberapa kesimpulanberikut: 1. Dari hasilpemodelanFRF sistemporos-rotorterlihat bahwa karakteristik dinamik struktur penumpu cukup beryengaruhdalam pemodelan FR-F sistem poros-rotor secara keseluruhan. Perbedaan hasil tersebut disebabkan oleh karakteristik sistem penumpuyang kurang kaku sehinggasangatmelnpcngaruhikarakteristiksistemsecarakeseluruhan. 2.
Celah pada bantalan mengakibatkan eksentrisitas dan nonlinieritaskekakuan pada bantalansehingga menimbulkandistorsisinyal eksitasi.Distorsiyang
Ucapan terima kasih
Daftar pustaka
White, M.F., Rolling element bearing vibration Effect of stiffness,I. Applied transfercharacteristics: Mechanics,46, 611-684(1919) 'Vibration transmission 2. Lim, T.C. & Singh, R., through rolling elemertt bearings, Part I: Bearing stiffness formulation', Journal oJ' Sound and Vibration,139(2), 179-199( I 990) i.
3.
Irwanto, Kaji teoretik dan analisis respons getaran sistemporos-rotor yang ditumpu oleh bantalanRol, Tesis Magister, Program Shrdi Tcknik Mesin, ITB (1997) ProgramPascasarjana
4.
Iskandar, I"5., Kaji el<sperimentaldan analisis teoretik respons getqrqn sistem poros-rolor karena massatak seimbangdan cacatpada bantalan,Tesis Magister, Program Studi Teknik Mesin, Program ITB (l 997) Pascasarjana
Lallane, Michel & Ferraris, Guy, Rotordynamics prediction in engineering,John Wiley & Sons, Inc ( I 990) 6. Harris, T.A., Rolling bearing analysis,John Wiley & S o n s I, n c . ,( 1 9 9 1 ) 5.
7 . Irwanto,Bagiasnb,K., & Abidin, Z. Analisis getaran nonlinear pada sistem poros-rotor: Model teoretik dan analisis bantilan Rol., Proceedings of Experimental and Theoretical Mechanics'91, Bandung,1997
8 . Irwanto, Bagiasna,K., & Abidin, Z. Roller bearing Simulations: A stiffness calculation and Comparative study, Proceeding of CMSE'97, Bandung,1997
