REKAYASA TRANSPORTASI LANJUT PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

REKAYASA TRANSPORTASI LANJUT

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PENDAHULUAN

• Teori antrian sangat perlu dipelajari dalam usaha mengenal perilaku pergerakan arus lalu lintas baik manusia maupun barang • Banyaknya kejadian yang terjadi di bidang transportasi dan permasalahan lalu lintas yang dapat dipecahkan dengan bantuan analisis teori antrian Contohnya : 1. 2. 3. 4.

Terjadinya antrian kendaraan selama kemacetan. Antrian kendaraan di depan pintu tol Antrian kapal laut yang ingin merapat Antrian manusia saat ingin membeli tiket, dst

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

KOMPONEN ANTRIAN

Tingkat kedatangan ( ) • jumlah kendaraan atau manusia yang bergerak menuju satu atau beberapa tempat pelayanan dalam satu satuan waktu tertentu • dinyatakan dalam satuan kendaraan/jam atau orang/menit. Model perilaku pola kedatangan kendaraan :

 .t n e  .t Pn  n!

P(n) = peluang terdapat sejumlah n kendaraan yang tiba dalam selang waktu t  = tingkat kedatangan kendaraan dalam satu satuan waktu tertentu. t = selang waktu kedatangan e = bilangan natural

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Contoh kasus : Seorang pengamat menghitung terdapat sejumalh 360 kendaraan/jam yang melewati suatu titik tertentu pada ruas jalan A. Dengan asumsi pola kedatangan kendaraan mengikuti pola sebaran poisson , saudara diminta untuk menghitung besarnya peluang adanya 0,1,2,3,4 dan lebih dari 5 kendaraan yang tiba dalam selang waktu 20 detikan.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Contoh 2 : Data arus lalu lintas dikumpulkan pada selang waktu 60 detik pada suatu ruas jalan tertentu sebagaimana terlihat pada tabel di bawah ini. Selang waktu

Jumlah kendaraan

Selang waktu

yang diamati

Jumlah kendaraan yang diamati

12.00 – 12.01

3

12.08 – 12.09

9

12.01 – 12.02

5

12.09 – 12.10

5

12.02 – 12.03

4

12.10 – 12.11

3

12.03 – 12.04

10

12.11 – 12.12

10

12.04 – 12.05

7

12.12 – 12.13

9

12.05 – 12.06

4

12.13 – 12.14

7

12.06 – 12.07

8

12.14 – 12.15

6

12.07 – 12.08

11

Dengan mengasumsikan pola kedatangan kendaraan mengikuti sebaran peluang poisson, dengan tingkat kedatangan arus lalu lintas yang sama untuk 15 selang waktu (60 detikan), maka berapa besar peluang terdapatnya lebih dari 6 kendaraan yang tiba dalam 3 selang waktu 60 detik berikutnya (12.15 – 12.16, 12.16 – 12.17, 12.17 – 12.18)? PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

KOMPONEN ANTRIAN

Tingkat keberangkatan atau pelayanan (μ) • jumlah kendaraan atau manusia yang dapat dilayani oleh suatu tempat pelayanan dalam satu satuan waktu tertentu • dinyatakan dalam satuan kendaraan/jam atau orang/menit. • waktu pelayanan, yang didefinisikan sebagai waktu yang dibutuhkan oleh satu tempat pelayanan untuk dapat melayani satu kendaraan atau satu orang dinyatakan dalam menit/kendaraan atau menit/orang.

WP 

1



• ρ, yaitu nisbah antara tingkat kedatangan dengan tingkat pelayanan dengan persyaratan bahwa nilai tersebut selalu harus lebih kecil dari 1. PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

DISIPLIN ANTRIAN

FIRST IN FIRST OUT (FIF0)

FIRST IN LAST OUT (FILO)

FIRST VACANT FIRST SERVED

Disiplin antrian FIFO umumnya digunakan di bidang transportasi dimana orang/kendaraan yang pertama tiba pada suatu tempat pelayanan akan dilayani pertama.

Kendaraan /orang yang pertama tiba akan terletak paling bawah sehingga akan diproses paling akhir.

Kendaraan/orang yang pertama tiba akan dilayani oleh tempat pelayanan yang pertama kosong. Hanya ada satu antrian tunggal, tetapi jumlah pelayanan dapat lebih dari satu.

Contoh : berkas laporan, pelayanan fery saat keluarkan mobil

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

DISIPLIN ANTRIAN FIFO PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

DISIPLIN ANTRIAN FIFO PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

DISIPLIN ANTRIAN FILO

DISIPLIN ANTRIAN FVFS PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PROSES ANTRIAN

TAHAP 1

• arus lalu lintas bergerak dengan kecepatan tertentu menuju suatu tempat pelayanan. • Besarnya arus lalu lintas yang datang disebut dengan tingkat kedatangan ().

TAHAP 2

• arus lalu lintas mulai bergabung dengan antrian menunggu untuk dilayani. • waktu antrian : waktu sejak kendaraan mulai bergabung dengan antrian sampai dengan waktu kendaraan mulai dilayani

TAHAP 3

• arus lalu lintas dilayani oleh suatu tempat pelayanan. • waktu pelayanan (WP) didefinisikan sebagi waktu sejak dimulainya kendaraan dilayani sampai dengan waktu kendaraan selesai dilayani.

TAHAP 4

• tahap dimana arus lalu lintas meninggalkan tempat pelayanan melanjutkan perjalanannya

.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PROSES ANTRIAN

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PARAMETER ANTRIAN

n

jumlah kendaraan atau orang dalam sistem (kendaraan atau orang per satuan waktu)

d

waktu kendaraan atau orang menunggu dalam sistem (satuan waktu)

q

jumlah kendaraan atau orang dalam antrian (kendaraan atau orang per satuan waktu)

w

waktu kendaraan atau orang menunggu dalam antrian (satuan waktu)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

MODEL ANTRIAN

Tujuan : untuk menghasilkan alat bantu yang dapat memperkirakan kinerja setiap proses kegiatan transportasi yang berkaitan dengan antrian termasuk waktu dan panjang antrian.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

DISIPLIN ANTRIAN FIFO • pola kedatangan telah menjelaskan tingkat kedatangan kendaraan () 1. Pola selang waktu seragam (yang diturunkan dari asumsi tingkat kedatangan berpola sebaran seragam). 2. Pola selang waktu eksponensial – negatif (yang diturunkan dari asumsi tingkat kedatangan berpola sebaran poisson). • Model antrian sering diidentifikasikan dengan 3 nilai alfanumerik.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

• Model antrian sering diidentifikasikan dengan 3 nilai alfanumerik.

NILAI 1

• POLA SEBARAN KEDATANGAN

NILAI 2

• POLA SEBARAN KEBERANGKATAN (PELAYANAN)

NILAI 3

• JUMLAH LAJUR KEBERANGKATAN

pola sebaran seragam dinyatakan D pola sebaran eksponensial negatif (sebaran poisson) dinyatakan M PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

D/D/1 ARTINYA : tingkat kedatangan dan tingkat keberangkatan (pelayanan) memiliki pola sebaran seragam serta hanya memiliki 1 lajur keberangkatan (pelayanan)

M/D/5 ARTINYA : tingkat kedatangan memiliki pola sebaran eksponen negatif , tingkat keberangkatan memiliki sebaran seragam serta hanya memiliki 5 lajur keberangkatan (pelayanan)

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Model antrian D/D/1

CONTOH KASUS : Sekelompok kendaraan tiba pada sebuah pintu masuk suatu lokasi (dimana kendaraan diwajibkan berhenti pada pintu tersebut untuk menerima pelayanan tertentu). Pintu dibuka jam 08,00 pagi dan pada saat itu tingkat kedatangan kendaraan sebesar 480 kendaraan/jam. Setelah 20 menit kemudian, tingkat kedatangan berkurang menjadi 120 kendaraan/jam dan seterusnya tetap sepanjang hari. Jika waktu yang dibutuhkan menerima pelayanan tersebut (Wp) sebesar 15 detik dan diasumsikan model antrian yang berlaku adalah model D/D/1, maka terangkan bagaimana karakteristik antrian yang bakal terjadi ?

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Model antrian M/D/1 Sering digunakan dalam beberapa kasus pergerakan transportasi

  

ρ = intensitas lalu lintas μ = tingkat pelayanan (keberangkatan) kend/waktu  = tingkat kedatangan lalu lintas , kend/waktu

Asumsi ρ < 1 , maka modelnya : 𝜌2 𝑞ത = 2 1−𝜌

𝑑ҧ =

2−𝜌 2𝜇 1 − 𝜌

𝑤 ഥ=

𝜌 2𝜇 1 − 𝜌

𝑞ത = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑎𝑛𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛 𝑑ҧ = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑔𝑔𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚 𝑤 ഥ = 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑘𝑒𝑛𝑑 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑜𝑟𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑢𝑛𝑔𝑔𝑢 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 antrian PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

Model antrian M/M/1 Hanya terdapat satu lajur keberangkatan dengan tingkat kedatangan dan kebernagkatan memiliki pola sebaran eksponen negatif (sebaran poisson)  ഥ 𝒏= 𝝁−

𝝆 = 𝟏−𝝆

𝟐 𝝆𝟐 ഥ= 𝒒 = 𝝁 𝝁− 𝟏−𝝆 ഥ= 𝒅

𝟏 𝝁−

ഥ= 𝒘

 𝝁 𝝁−

ഥ− =𝒅

𝟏 𝝁

Asumsi : 1. Berlaku untuk lajur tunggal dengan ρ<1 2. Jika ρ > 1 maka perlu lajur tambahan 3. Jika terdapat lebih dari satu lajur maka  akan membagi dirinya secara merata untuk setiap lajur sebesar /N 4. Kendaraan tidak berpindah lajur antrian 5. Waktu pelayanan relatif sama

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

PENERAPAN ANALISIS ANTRIAN PADA PINTU GERBANG TOL

Tingkat kedatangan arus kendaraan pada ruas jalan tol adalah 2200 kendaraan /jam. Waktu pelayanan rata-rata setiap pintu tol adalah 12 detik per kendaraan. Dengan mengasumsikan bahwa tingkat kedatangan dan keberangkatan memilki pola sebaran eksponensial negatif (sebaran poisson), sehingga kita dapat mengasumsikan model antrian M/M/1. PERTANYAAN : a) Berapa jumlah pintu tol minimal yang harus dibuka ? b) Dengan jumlah pintu tol minimal pada pertanyaan (a) , hitung berapa 𝑛, ҧ ത 𝑞, ത 𝑑ഥ , 𝑤 ഥ c) Berapa minimal pintu tol hyang harus dibuka agar jumlah kendaraan yang disyaratkan untuk mengantri tidak lebih dari 2 kendaraan (𝑞ത < 2) d) Berapa minimal pintu tol hyang harus dibuka agar jumlah kendaraan yang disyaratkan waktu tunggu dalam antrian kurang dari 25 detik (𝑤 ഥ < 25) PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL