R - 5199
METODIKA SIMULACE VRTULOVÝCH POHONNÝCH JEDNOTEK
Ing. Jan Červinka
VÝZKUMNÝ A ZKUŠEBNÍ LETECKÝ ÚSTAV, a. s. BERANOVÝCH 130, 199 05 PRAHA-LETŇANY © 2011
R - 5199
SHRNUTÍ Tato metodika popisuje způsob simulace vrtulového pohonu, která je nezbytná v případě požadavku na komplexní testování vrtulových letadel v aerodynamickém tunelu.
Dokument je duševním majetkem Výzkumného a zkušebního leteckého ústavu, a. s.
-2-
R - 5199
OBSAH
1
Shrnutí
2
Použitá označení
4
Teoretický základ
6
1.1 Vliv vrtulového pohonu na letoun
6
1.2 Charakteristiky vrtulí pro modelovou simulaci
9
2
Zajištění podobnosti při měření modelu s poháněnými vrtulemi
12
3
Kalibrace modelové vrtule
14
Seznam literatury
16
Dokumentační list zprávy
17
-3-
R - 5199
POUŽITÁ OZNAČENÍ b
rozpětí modelu [m]
c
hloubka (tětiva) [m]
cL =
L q S
součinitel vztlaku [1]
cT =
T n 2 D4
tahový součinitel vrtule [1]
cP =
N n 3 D5
součinitel výkonu (výkonnosti) vrtule [1]
cQ
součinitel krouticího momentu vrtule [1]
d/D
průměr vrtule [m]
J/λ=
v nD
rychlostní poměr vrtule [1]
L
vztlak v souřadnicové soustavě aerodynamické [N]
M
Machovo číslo [-]
MK / Q
kroutící moment na hřídeli vrtule []
N
výkonnost na hřídeli vrtule [W]
n
otáčky vrtule [s-1, min-1]
Q
krouticí moment vrtule [Nm]
Qc = q=
MK v 2 D3
1 ρ v2 2
Re =
v c SAT ν
součinitel krouticího momentu vrtule [1] kinetický tlak [Pa] Reynoldsovo číslo [1]
S
referenční plocha / plocha křídla [m2]
T
tah vrtule / izolované pohonné jednotky [N]
Tc
součinitel tahu vrtule [1]
Tc'
součinitel tahu zastavěné pohonné jednotky [1]
Tef
tah zastavěné pohonné jednotky [N]
v
rychlost nabíhajícího proudu vzduchu [m·s-1]
V
rychlost proudu vzduch v propulsoru [m·s-1]
-4-
R - 5199
α, alfa
úhel náběhu, vztažen k základní rovině trupu [°]
β, beta
úhel vybočení, vztažen ke svislé rovině symetrie letounu [°]
δ, delta
výchylka orgánu řízení [°]
υ
kinematická viskozita [m2·s-1]
ρ
hustota vzduchu [kg·m-3]
φ
úhel nastavení listů vrtule (měřený v 75% poloměru vrtule) [°]
-5-
R - 5199
1 TEORETICKÝ ZÁKLAD 1.1
Vliv vrtulového pohonu na letoun
Vlivy vrtulového pohonu na stabilitu a řiditelnost letounu lze rozdělit na přímé a nepřímé. Mezi přímé vlivy patří:
-
klopivý a zatáčivý moment, který vzniká pokud osa tahu neprochází těžištěm
-
normálová síla vrtule v rovině rotace vytváří klopivý nebo zatáčivý moment; tento příspěvek může být významný i v případě nulového součinitele tahu a nepříznivě ovlivňuje podélnou a příčnou stabilitu
-
krouticí moment vrtule
-
u vícemotorových letadel vzniká zatáčivý a klonivý moment v případě vysazení pohonné jednotky (asymetrického tahu)
Přímé vlivy všeobecně je možné stanovit s přijatelnou přesností, protože vycházejí z více méně známých sil a ramen. Nicméně občas může být problém získat hodnoty normálové síly vzhledem ke změně úhlu náběhu. Nepřímé vlivy vrtulového pohonu na stabilitu a řiditelnost letounu jsou důsledkem interakce vrtulového proudu s částmi letounu. Jejich přesné stanovení je pomocí analytických a výpočetních metod velmi složité. Tyto vlivy jsou citlivé na konfiguraci letounu a mohou být rozděleny do následujících kategorií:
-
vliv vrtulového proudu na moment křídla, gondol a trupu
-
vliv vrtulového proudu na součinitel vztlaku křídla v důsledku vyššího místního dynamického tlaku na obtékaných částech křídla
-
vliv vrtulového proudu na podélné a příčné zešikmení proudu nabíhajícího na ocasní části letounu
-
vliv vrtulového proudu na dynamický tlak na ocasních partiích letounu
Vliv vrtulového proudu na moment způsobený trupem a gondolami je obvykle malý ve srovnání s ostatními výše uvedenými a je těžké jej stanovit. Vliv vrtulového proudu na klopivý moment křídla, obzvláště s vysunutými klapkami, bývá velký. Totéž platí pro vztlak -6-
R - 5199
generovaný křídlem, se vztlakovými klapkami či bez, a zásadně ovlivňuje pádovou rychlost, která se může významně lišit v případě pohonu v chodu. Částečné omočení povrchu křídla vrtulovým proudem mění zešikmení proudu a následně změnu úhlu náběhu vodorovné ocasní plochy. Zešikmení proudu je dále ovlivněno také normálovou silou na vrtuli. Rotační složka vrtulového proudu mění rozložení úhlu náběhu na vodorovné ocasní ploše, podobně je deformováno také obtékání svislé ocasní plochy. Kritická případ nastane v případě maximálního tahu při nízké rychlosti letu. V neposlední řadě zvýšená rychlost vrtulového proudu ovlivní stabilizační příspěvek ocasních ploch. Míra změny zešikmení proudu vlivem vrtule, vliv rotace a změna příspěvku ocasních ploch v důsledku zvýšení rychlosti proudu je funkcí míry omočení ocasních ploch ve vrtulovém proudu. V zásadě platí, že zešikmění proudu vlivem vrtule má destabilizující efekt i při nulovém tahu. Posunutí vrtulového proudu při vybočení letounu způsobí větší vztlakové omočení klapky na jedné polovině křídla, což snižuje vliv vzepětí - při letu minimální rychlostí a vysokém tahu pohonu je tento vliv nejvýznamnější. Z předchozího textu vyplývá, že vliv vrtulového pohonu má destabilizující efekt na podélnou i příčnou stabilitu, s tím, že kritický případ se obecně týká kombinace malé rychlosti letu a maximálního tahu pohonu. V případě vícemotorových letounů závažnost vlivu vrtulového pohonu také závisí na směru/směrech rotace vrtule, což je například obě pravotočivé nebo jedna pravo- a druhá levotočivá. V tomto ohledu bylo provedeno několik studií, které měly za úkol výpočetně optimalizovat tvar křídla právě s ohledem na vliv rotace vrtulového proudu. Konkrétně se jednalo o dvoumotorový dopravní letoun v hornokřídlém uspořádání. Vzhledem ke konstrukci sériově vyráběných letadel se lze domnívat, že aerodynamické benefity dostatečně nevyváží jiné různé komplikace, např. pevnostní či výrobní. Jako příklad vlivu vrtulového pohonu na stabilitu je možné uvést případ, uvedený v literatuře. Jde o jednomotorový letounu v tažném uspořádání s plošným zatížením 39 lb/ft2 a výkonově-hmotnostním poměrem 7 lb/ft. Tahová osa letounu se nachází velmi blízko těžišti. Obrázek 1-1 zobrazuje klopivý moment jako funkci součinitele vztlaku pro několik případů tahu a pro zasunuté a vysunuté vztlakové klapky. Z obrázku je vidět významná změna podélné stability mezi nulovým a 100% tahem u obou klapkových případů. U tohoto letounu je s nulovou výchylkou klapek přibližně o 80% menší sklon momentové křivky mezi 100% a nulovým tahem a přibližně poloviční s vysunutými klapkami. -7-
R - 5199
Obr. 1-1 Na obrázku 1-2 je znázorněn vliv vrtulového pohonu na stranové charakteristiky s vysunutými klapkami. Vliv částečného zasáhnutí vztlakových klapek vrtulovým proudem je zřejmý z průběhu klonivého momentu. Tyto křivky ukazují, že vliv pohonu může být zásadní u vysoce výkonného letounu. S úspěchem mohou být výše uvedené vlivy vyhodnocovány v rámci vývoje při měření v aerodynamickém tunelu a letoun může být vhodně upravován, případně může být zkušební pilot dopředu varován.
-8-
R - 5199
Obr. 1-2
1.2
Charakteristiky vrtulí pro modelovou simulaci
Modelování vrtulového proudu vrtule konstantních otáček vyžaduje zachování poměru jak axiálních, tak rotačních složek rychlostí. Zachovat tyto poměry v celém rozsahu součinitelů vztlaku vyžaduje použití stavitelné modelové vrtule, nicméně uspokojivé aproximace vrtulového proudu lze dosáhnout i s jedním nastavením pevné vrtule v rámci dostatečně velkého rozsahu součinitele vztlaku, kde je znalost vlivu vrtule zásadní. Z teorie hybnosti vyplývá, že pro zachování poměru axiálních složek rychlostí je potřeba použít vrtuli o průměru v příslušném měřítku. Správnou velikost rotační složky lze docílit použitím geometricky podobné vrtule pracující ve stejném rychlostním poměru. Běžně používané pevné vrtule při tunelových měřeních mají duralové listy vsazené do ocelových hlav, které umožňují nastavení úhlu náběhu v širokém rozsahu – jsou nastavitelné mezi jednotlivými měřeními, ale ne během jednoho měřicího běhu (na rozdíl od skutečných constant-speed vrtulí).
-9-
R - 5199 Vztah mezi modelovými a skutečnými vrtulemi je následující – součinitele tahu a krouticího momentu jsou dány rovnicemi: T V 2 d 2 Q Qc V 2 d 3
Tc
(1) (2)
kde T a Q jsou postupně tah a krouticí moment, d je průměr vrtule. Rychlostní poměr je definován jako J
V nD
(3)
Vrtule daného tvaru otáčející se kolem své osy je charakterizována součiniteli tahu a krouticího momentu, jež jsou funkcí rychlostního poměru, Reynoldsova a Machova čísla. Jinými slovy, TC f J , Re, M a QC f J , Re, M . Zatímco Machovo číslo je možno považovat za bezpečně nízké, dominantním bezrozměrným parametrem je rychlostní poměr J. Reynoldsovo číslo pro model není srovnatelné s hodnotou u skutečného letounu. Použijeme-li index S pro skutečný letoun a M pro model, dostaneme rovnost
VS VM n S d S nM d M
(4)
a dále
TcM
TM VM2 d M2
TcS
a
TS VS2 d S2
(5)
následně TcM TM VS2 DS2 TcS TS VM2 DM2
(6)
dosazením (4) dostaneme TcM TM n S2 d S4 TcS TS n M2 d M4
(7)
- 10 -
R - 5199
pro tahy vychází TS n S2 d S4 CTS
TM n M2 d M4 CTM
a
(8)
Pro každou hodnotu V / nD , pokud jsou obě vrtule geometricky podobné, CTS CTM bez ohledu na měřítko. Poté TM n M2 d M4 2 4 TS nS d S
TcM 1 TcS
a
(9)
nebo, pokud měření probíhá za podmínky TcM TcS , je podobnost tahu zachována. Stejným způsobem lze dospět k rovnosti QcM a QcS .
- 11 -
R - 5199
2 ZAJIŠTĚNÍ PODOBNOSTI PŘI MĚŘENÍ MODELU S POHÁNĚNÝMI VRTULEMI Věrohodnost
informací
získaných
při
zkouškách
modelu
motorového
letounu
v aerodynamickém tunelu lze podstatně zvýšit napodobí-li se při nich s dostatečnou přesností vliv výkonností pohonného systému. Ten má u vrtulových letounů svůj původ v účinku sil působících na vrtule a v účinku vrtulového proudu na obtékání letounu. Proto je k napodobení vlivu výkonnosti pohonného systému při tunelových zkouškách vrtulových letounů dostačující, napodobí-li se při nich co možná nejpřesněji síly na vrtulích a rychlosti ve vrtulovém proudu. S ohledem na to, že síly na vrtulích jsou rovné změně hybnosti vzduchu ve vrtulovém proudu a že podle vrtulové teorie je přírůstek axiální rychlosti vrtulového proudu úměrný součiniteli tahu, přírůstek kruhové rychlosti součiniteli krouticího momentu a přírůstek normálné rychlosti součiniteli normálné síly vrtule, napodobí se síly na vrtulích i rychlosti ve vrtulovém proudu při tunelových zkouškách tehdy, budou-li při nich všechny tři vrtulové součinitel stejné jako na skutečném letounu. Úplnou shodu všech tří vrtulových součinitelů však nelze v praxi docílit a to zejména proto, že vrtule modelu nemají vzhledem k nižšímu Reynoldsovu číslu obtékání stejné aerodynamické charakteristiky jako skutečné vrtule, i když jsou geometricky podobné. Proto se co možná nejpřesněji napodobují jen nejdůležitější veličiny jako součinitel tahu vrtule a s ním spojený přírůstek axiální rychlosti vrtulového proudu a ostatní veličiny se napodobují jen přibližně. Volbou úhlu nastavení listů vrtule lze docílit vhodné napodobení vlivu rotace vrtulového proudu alespoň v určité oblasti součinitele vztlaku.
V následující
metodické
úvaze
budeme
předpokládat,
že
jsou
výrobcem
vrtule / letounu dodány závislosti součinitele tahu a krouticího momentu na rychlostním poměru, tudíž: -
je znám rychlostní poměr λ
-
je znám součinitel tahu na rychlostním poměru: cT = f(λ)
K zajištění podobnosti tahu vrtulí je dle dříve uvedeného třeba zaručit u modelu i letounu shodu součinitele tahu pohonné jednotku, vyplývající z efektivního tahu vrtule. Ten může činit 95% tahu izolované jednotky například v případě dvoumotorového letounu - 12 -
R - 5199 s motory v gondolách na křídle (hornoplošník). Vliv zástavby je potřeba získat od výrobce nebo experimentálně zjistit. -
vyjádříme vztah efektivního tahu vrtule na tahu izolované jednotky: Tef = f(T)
-
vyjádříme závislost součinitele tahu pohonné jednotky na poměru součinitele tahu vrtule a rychlostního poměru: Tc' = f(cT/λ2)
-
vyjádříme závislost součinitele vztlaku na rychlostním poměru: cL = f(1/λ2)
-
stanovíme součinitele výkonnosti vrtule cP - je konstantní
Součinitel kroutícího momentu vrtule se bude měnit s rychlostí letu a tedy i se součinitelem vztlaku měnit. -
vyjádříme závislost mezi součiniteli vztlaku, kroutícího momentu a výkonnosti: Qc = f(cP=konst, cL)
-
nyní známe požadované součinitele tahu i kroutícího momentu pohonné jednotky při daném součiniteli vztlaku
Při tunelových měřeních se závislosti Tc' = f(cL) a Qc = f(cL) dodržují vhodnou regulací rychlosti tunelového proudu, otáček vrtulí a úhlu nastavení vrtulových listů. Odvození principu této regulace a stanovení podkladů pro její praktickou aplikaci předpokládá znalost aerodynamických charakteristik modelových vrtulí ve formě závislostí Tc' = f(λ,φ) a Qc = f(λ,φ). Jednou z možností, jak určit modelové Tc', je odečíst od odporu modelu bez vrtulí odpor modelu s poháněnými vrtulemi. V případě vícemotorového letounu je potřeba rozdíl ještě patřičně podělit. Měření probíhá při nulovém úhlu náběhu i vybočení, proměnném dynamickém tlaku tunelového proudu a stálých základních otáčkách vrtule. Součinitelé odporu modelu jsou v obou případech naměřeny při stejném Reynoldsově čísle. Závislost modelového Qc = f(λ,φ) je možno vypočítat i ze závislosti cP = f(λ,φ), je-li známa, dle vztahu: QC =
cP 22
Z výše uvedených modelových závislostí Tc' = f(λ,φ) a Qc = f(λ,φ) a závislosti cL = f(Tc',Qc) pro skutečný letoun stanovíme závislost cL = f(φ), při kterém je současně splněna podobnost tahu i krouticího momentu vrtule. - 13 -
R - 5199
3 KALIBRACE MODELOVÉ VRTULE Účelem je zaručit co nejpřesnější dodržení součinitele tahu TC a součinitele kroutícího momentu QC. K určení vztahů mezi skutečným letounem a modelem potřebujeme získat informace týkající se -
skutečného letounu
-
modelového letounu
-
technických možností simulace (modelový pohon, aerodynamický tunel)
Údaje potřebné pro výpočet týkající se skutečného letounu -
závislost efektivního tahu na rychlosti v dané výšce (např. 0 m MSA) nebo závislost součinitele tahu na rychlostním poměru
-
průměr a počet listů vrtule
-
výkon motoru
-
otáčky vrtule
-
hmotnost letounu
-
oblast součinitele tahu, kde má být simulace co možná nejvěrohodnější
Zpravidla se jedná o oblast vyšších součinitelů vztlaku, v souvislosti se vzletovým a přistávacím režimem letounu. Údaje potřebné pro výpočet týkající se modelové vrtule
-
součinitel tahu vrtule v závislosti na rychlostním poměru, resp. nastavení listů, je-li možné
-
součinitel kroutícího momentu v závislosti na rychlostním poměru, resp. nastavení listů, je-li možné
-
průměr a počet listů vrtule
-
otáčky vrtule
- 14 -
R - 5199
Údaje potřebné pro výpočet týkající se technických možností simulace
-
jmenovitá rychlost proudu za dané teploty, resp. Reynoldsovo číslo, požadované při měření (vztaženo na model)
-
výkon modelového motoru
-
dosažitelné otáčky modelového motoru (s ohledem na zatížení, např. při použití střídavého elektromotoru)
- 15 -
R - 5199
SEZNAM LITERATURY [1]
Barlow B. J., Rae W. H., Pope A., Low-Speed Wind Tunnel Testing, third edition, John Wiley & Sons, New York, 1999
[2]
Marek J., Hanzl M., Tunelová měření modelu letounu L 410 s některými úpravami trupu a ocasních ploch a poháněnými vrtulemi; Report No. V-1258/76, Výzkumný a zkušební letecký ústav, Praha, 1974
[3]
Wald, Q. R., The aerodynamics of propellers, Progress in Aerospace Sciences 42, 2006
[4]
Červinka, J., Zabloudil, M., Methodology of the wind tunnel measurements of aircraft models in 3mLSWT, Report R-5031, Výzkumný a zkušební letecký ústav, Praha, 2010
[5]
Pátek, Z.. Zkušební proud vzduchu v aerodynamickém tunelu ø 3 m, zpráva VZLÚ R-3401/02, 2002
[6]
Červinka, J., Methodology of the measurements in 3mLSWT - experimental flow characteristics, Report R-5022, Výzkumný a zkušební letecký ústav, Praha, 2010
- 16 -
R - 5199 Výzkumný a zkušební letecký ústav, a. s., Beranových 130, 199 05 Praha - Letňany
DOKUMENTAČNÍ LIST ZPRÁVY 1. Číslo zprávy
2. Datum vydání
R-5199
listopad 2011
3. Číslo zakázky
4. Počet stran
IP3101
17
5. Kód zveřejnění
UTV
6. Název
METODIKA SIMULACE VRTULOVÝCH POHONNÝCH JEDNOTEK METHODOLOGY OF A PROPELLER EFFECT SIMULATION 7. Autorský útvar (zkratka - číslo - název)
AER – 3100 – Aerodynamika 8. Autor/ři (jméno, podpis)
Ing. Bc. Jan Červinka 9. Odpovědný pracovník (jméno, podpis)
10. Vedoucí útvaru (jméno, podpis)
doc. Ing. Zdeněk Pátek, CSc., MS.
Ing. Jiří Fiala
11. Technický ředitel (jméno, podpis)
Ing. Viktor Kučera
12. Abstrakt
Tato metodika popisuje postup pro zajištění dostatečných prodmínek pro simulaci vlivu vrtulového pohonu v aerodynamickém tunelu.
This methodology describes the procedures leading to proper simulation of a propeller effect in the wind tunnel.
13. Klíčová slova
Aerodynamika; Aerodynamics Vliv vrtule; Propeller effect Aerodynamický tunel; Wind tunnel Model letadla; Aircraft model Simulace; Simulation
- 17 -
