Statistika I (KMI/PSTAT) Cviˇcen´ı prvn´ı aneb Sumaˇcn´ı symbolika, u ´vod do popisn´e statistiky
Statistika I (KMI/PSTAT)
1 / 17
Obsah hodiny Po dneˇsn´ı hodinˇe byste mˇeli b´yt schopni: spr´avnˇe pouˇz´ıvat sumaˇcn´ı symboliku spr´avnˇe pouˇz´ıvat pojmy statistick´y soubor, statistick´a jednotka, znak statistick´e jednotky, hodnota znaku, statistick´a promˇenn´a, rozliˇsovat jednotliv´e typy statistick´ych promˇenn´ych podle jejich nejr˚ uznˇejˇs´ıch vlastnost´ı (kategori´aln´ı × nekategori´aln´ı, kvalitativn´ı × kvantitativn´ı (diskr´etn´ı × spojit´e), nomin´aln´ı × ordin´aln´ı, alternativn´ı × mnoˇzn´e), vypoˇc´ıtat ˇcetnosti hodnot statistick´e promˇenn´e (prost´a absolutn´ı ˇcetnost, kumulovan´a absolutn´ı ˇcetnost, prost´a relativn´ı ˇcetnost, kumulovan´a relativn´ı ˇcetnost) a sestavit tabulku tˇechto ˇcetnost´ı, nakreslit podle tabulky ˇcetnost´ı vhodn´y graf statistick´e promˇenn´e (histogram, kol´aˇcov´y graf, polygon ˇcetnost´ı atd.), z hodnot dvou statistick´ych promˇenn´ych sestavit kontingenˇcn´ı tabulku a umˇet ˇc´ıst u ´daje z tˇechto kontingenˇcn´ıch tabulek. Statistika I (KMI/PSTAT)
2 / 17
Z´akladn´ı pojmy
sumaˇcn´ı symbolika statistick´y soubor statistick´a jednotka rozsah souboru statistick´y znak hodnota znaku statistick´a promˇenn´a
Statistika I (KMI/PSTAT)
3 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika I V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 10 X
n
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
4 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika I V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 10 X
n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
4 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika I V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 10 X
n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
n=1 4 X
(3n + 5)
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
4 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika I V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 10 X
n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
n=1 4 X
(3n + 5) = (3 · 1 + 5) + (3 · 2 + 5) + (3 · 3 + 5) + (3 · 4 + 5)
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
4 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika I V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 10 X
n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
n=1 4 X
(3n + 5) = (3 · 1 + 5) + (3 · 2 + 5) + (3 · 3 + 5) + (3 · 4 + 5)
n=1 3 X
2n
n=1 4 X
xn
n=1 4 X
xn
x=1 5 X
x2i
i=1 Statistika I (KMI/PSTAT)
4 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika II V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech rozepiˇste v´ yrazy: 6 X i=1 6 X
n
1
n=1 3 X 2 X
aij
i=1 j=1 3 X 3 X
(xi − xj )
i=1 j=1 3 X 3 X
(xi − xj )
i=1 j=2
Pozor: Index j zaˇ c´ın´ a od 2. 3 X i X (xi − xj ) i=1 j=1
Pozor: Index j konˇ c´ı indexem i. Statistika I (KMI/PSTAT)
5 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika III V n´ asleduj´ıc´ıch pˇr´ıkladech zapiˇste v´ yrazy pomoc´ı sumaˇ cn´ı symboliky: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 n1 + n2 + n3 + n4 + n5 + n6 + n7 x1 + x2 + x3 + x4 4 n11 + n12 + n13 + n14 + n21 + n22 + n23 + n24 + n31 + n32 + n33 + n34 x21 + x22 + x23 x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 x2 + x4 + x6 + x8 Statistika I (KMI/PSTAT)
6 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
n X
xi + yi
i=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
7 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
n X
xi + yi
i=1
Sumaˇcn´ı symbolika - suma souˇctu, rozd´ılu n n n X X X f (i) + g(i) = f (i) + g(i) i=1
n=1
n=1
n n n X X X f (i) − g(i) = f (i) − g(i) i=1
n=1
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
7 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
n X
xi + yi
i=1
Sumaˇcn´ı symbolika - suma souˇctu, rozd´ılu n n n X X X f (i) + g(i) = f (i) + g(i) i=1
n=1
n=1
n n n X X X f (i) − g(i) = f (i) − g(i) i=1
10 X n=1
n=1
n=1
10 10 10 10 X X X X 5n3 − 3n2 + 2n − 11 = 5n3 − 3n2 + 2n − 11 n=1
n=1
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
n=1
7 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
6 X
5n2
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
8 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
6 X
5n2
n=1
Sumaˇcn´ı symbolika - suma souˇcinu s konstantou n n X X c · f (i) = c · f (i) i=1
i=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
8 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
6 X
5n2
n=1
Sumaˇcn´ı symbolika - suma souˇcinu s konstantou n n X X c · f (i) = c · f (i) i=1
10 X n=1
i=1
10 10 10 10 X X X X 5n3 − 3n2 + 2n − 11 = 5 · n3 − 3 · n2 + 2 n − 11 1 n=1
n=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
n=1
n=1
8 / 17
Sumaˇcn´ı symbolika Sumaˇcn´ı symbolika - pravidla Rozepiˇste v´ yraz
6 X
5n2
n=1
Sumaˇcn´ı symbolika - suma souˇcinu s konstantou n n X X c · f (i) = c · f (i) i=1
10 X
i=1
10 10 10 10 X X X X 5n3 − 3n2 + 2n − 11 = 5 · n3 − 3 · n2 + 2 n − 11 1
n=1 n X
n=1
n=1
n=1
n=1
2n − 1 =???
i=1
Statistika I (KMI/PSTAT)
8 / 17
Z´akladn´ı pojmy statistick´ a jednotka Jan Nov´ ak
Jiˇr´ı Novotn´ y
Jana Rycht´ aˇrov´ a
Jitka Kov´ aˇrov´ a
statistick´ y znak v´ yˇska hmotnost barva vlas˚ u poˇ cet sourozenc˚ u pohlav´ı v´ yˇska hmotnost barva vlas˚ u poˇ cet sourozenc˚ u pohlav´ı v´ yˇska hmotnost barva vlas˚ u poˇ cet sourozenc˚ u pohlav´ı v´ yˇska hmotnost barva vlas˚ u poˇ cet sourozenc˚ u pohlav´ı
hodnota znaku 184 cm 92 cm ˇ cern´ a 1 muˇz 176 cm 72 kg hnˇ ed´ a 2 muˇz 171 cm 65 kg hnˇ ed´ a 1 ˇzena 166 cm 64 kg blond 0 ˇzena
Statistika I (KMI/PSTAT)
9 / 17
Typy veliˇcin kvalitativn´ı pohlav´ı (muˇz, ˇzena, ...) v´ysledek pˇrij´ımac´ıho ˇr´ızen´ı (uspˇel, neuspˇel) barva oˇc´ı (modr´a, hnˇed´a, zelen´a, ˇsediv´a, ...) ˇ SS, ˇ VS) ˇ nejvyˇsˇs´ı dosaˇzen´e vzdˇel´an´ı (ZS,
kvantitativn´ı hmotnost (64 kg) poˇrad´ı v z´avodˇe (1. m´ısto) cena akcie (542 Kˇc) teplota (15◦ C)
ˇ ıseln´e (kvantitativn´ı) promˇenn´e d´ale dˇel´ıme na C´ nespojit´ e (diskr´etn´ı): poˇcet sourozenc˚ u, poˇcet vyp˚ ujˇcen´ych knih, poˇcet vlastnˇen´ych mobil˚ u atd. spojit´ e (kontinu´aln´ı): hmotnost, v´yˇska, ˇcas atd. Statistika I (KMI/PSTAT)
10 / 17
Typy veliˇcin nomin´ aln´ı (n´azvov´e) - nelze objektivnˇe stanovit poˇrad´ı hodnot barva vlas˚ u (svˇetl´e, zrzav´e, ˇcern´e, fialov´e, zelen´e, ...) n´aboˇzensk´e vyzn´an´ı (katol´ıci, protestant´e, hinduist´e, ...) obl´ıben´y sport (bˇeh, fotbal, hokej, ...)
ordin´ aln´ı (poˇradov´e) lze jednoznaˇcnˇe objektivnˇe seˇradit od nejniˇzˇs´ı obmˇeny k obmˇenˇe nejvyˇsˇs´ı z hlediska stupnˇe sledovan´e vlastnosti ˇ SS, ˇ VS) ˇ nejvyˇsˇs´ı dosaˇzen´e vzdˇel´an´ı (ZS, zn´amka pˇri zkouˇsen´ı (v´ybornˇe, velmi dobˇre, dobˇre, nevyhovˇel) cena zboˇz´ı (25 Kˇc, 27 Kˇc, 28 Kˇc, 31 Kˇc)
alternativn´ı - hodnoty mohou nab´yt pouze dvˇe obmˇeny pohlav´ı (muˇz, ˇzena) v´ysledek z´apoˇctu (zapoˇcteno, nezapoˇcteno)
mnoˇ zn´ e - v´ıce neˇz dvˇe moˇzn´e obmˇeny hodnot znaku obl´ıben´y n´apoj (pivo, limo, k´ava, v´ıno, voda) ˇ SS, ˇ VS) ˇ nejvyˇsˇs´ı dosaˇzen´e vzdˇel´an´ı (ZS, Statistika I (KMI/PSTAT)
11 / 17
Typy veliˇcin i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
x1 3 2 3 4 5 4 1 4 3 2 1 4 5 2 3 2 2 3 4 4
x2 1 0 1 2 1 2 0 2 1 0 0 2 3 0 1 0 0 1 0 2
x3 33 27 35 47 52 43 67 50 32 25 30 35 43 25 29 29 27 25 43 42
x4 ov dr ov ov ov nv ov dr dr ov nv ov ov dr dr dr dr ov dr ov
x5 15 214 21 463 22 274 32 236 27 148 31 884 15 224 26 398 23 594 45 395 18 964 25 982 27 134 22 546 23 641 25 362 13 547 42 378 38 221 24 635
x6 ano ano ano ne ano ne ne ano ne ano ano ano ne ne ano ne ano ne ano ne
Zad´an´ı pˇr´ıklad˚ u i x1 x2 x3 x4 x5 x6
... ... ... ...
poˇradov´ eˇ c´ıslo dom´ acnosti poˇ cet ˇ clen˚ u dom´ acnosti poˇ cet nezletil´ ych dˇ et´ı v dom´ acnosti vˇ ek ˇ clena dom´ acnosti s nejvyˇsˇs´ım pˇr´ıjmem . . . druh vlastnictv´ı bytu (osobn´ı, druˇzstevn´ı, n´ ajemn´ı) . . . pr˚ umˇ ern´ e mˇ es´ıˇ cn´ı v´ ydaje dom´ acnosti v Kˇ c . . . vlastnictv´ı PC.
1
Sestavte tabulku rozdˇ elen´ı ˇ cetnost´ı a kumulovan´ ych ˇ cetnost´ı (absolutn´ıch i relativn´ıch) poˇ ctu ˇ clen˚ u dom´ acnosti.
2
Sestavte polygon ˇ cetnost´ı a histogram pro poˇ cet ˇ clen˚ u dom´ acnosti a pomoc´ı kol´ aˇ ce“ zobrazte ˇ cetnosti druhu ” vlastnictv´ı bytu.
Statistika I (KMI/PSTAT)
12 / 17
ˇ Cetnosti hodnot znaku ˇ Cetnosti hodnot znaku absolutn´ı ˇ cetnost ni : poˇcet znak˚ u s hodnotou xi relativn´ı ˇ cetnost pi =
ni n
kumulovan´ a absolutn´ı ˇ cetnost n∗i =
i X
nk = n1 + n2 + . . . + ni
k=1
kumulovan´ a relativn´ı ˇ cetnost p∗i =
i X k=1
pk = p1 + p2 + . . . + pi =
n1 n2 ni n∗ + + ... + = i n n n n
Statistika I (KMI/PSTAT)
13 / 17
ˇ Cetnosti respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
1 3 M PEM
2 1 M FM
3 3 M RR
4 3 ˇ Z PEM
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
11 2 M RR
12 3 ˇ Z PEM
13 3 M FM
14 1 ˇ Z RR
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
21 4 M FM
22 4 M FM
23 3 ˇ Z PEM
24 3 M FM
5 4 M FM 15 4 ˇ Z RR 25 3 ˇ Z PEM
6 3 ˇ Z PEM 16 4 ˇ Z PEM 26 3 M RR
Statistika I (KMI/PSTAT)
7 4 M PEM 17 3 ˇ Z RR 27 1 ˇ Z FM
8 4 M RR
18 2 ˇ Z FM 28 3 M RR
9 4 ˇ Z FM
19 3 ˇ Z PEM 29 3 M PEM
10 2 ˇ Z FM 20 4 ˇ Z RR 30 2 ˇ Z PEM
14 / 17
ˇ Cetnosti respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
1 3 M PEM
2 1 M FM
3 3 M RR
4 3 ˇ Z PEM
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
11 2 M RR
12 3 ˇ Z PEM
13 3 M FM
14 1 ˇ Z RR
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
21 4 M FM
22 4 M FM
23 3 ˇ Z PEM
24 3 M FM
5 4 M FM 15 4 ˇ Z RR 25 3 ˇ Z PEM
6 3 ˇ Z PEM 16 4 ˇ Z PEM 26 3 M RR
7 4 M PEM 17 3 ˇ Z RR 27 1 ˇ Z FM
8 4 M RR
18 2 ˇ Z FM 28 3 M RR
9 4 ˇ Z FM
19 3 ˇ Z PEM 29 3 M PEM
10 2 ˇ Z FM 20 4 ˇ Z RR 30 2 ˇ Z PEM
a) Co je v dan´ e tabulce statistick´ y soubor, statistick´ a jednotka, statistick´ y znak a hodnota znaku?
Statistika I (KMI/PSTAT)
14 / 17
ˇ Cetnosti respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
1 3 M PEM
2 1 M FM
3 3 M RR
4 3 ˇ Z PEM
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
11 2 M RR
12 3 ˇ Z PEM
13 3 M FM
14 1 ˇ Z RR
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
21 4 M FM
22 4 M FM
23 3 ˇ Z PEM
24 3 M FM
5 4 M FM 15 4 ˇ Z RR 25 3 ˇ Z PEM
6 3 ˇ Z PEM 16 4 ˇ Z PEM 26 3 M RR
7 4 M PEM 17 3 ˇ Z RR 27 1 ˇ Z FM
8 4 M RR
18 2 ˇ Z FM 28 3 M RR
9 4 ˇ Z FM
19 3 ˇ Z PEM 29 3 M PEM
10 2 ˇ Z FM 20 4 ˇ Z RR 30 2 ˇ Z PEM
a) Co je v dan´ e tabulce statistick´ y soubor, statistick´ a jednotka, statistick´ y znak a hodnota znaku? b) Urˇ cete vˇsechny moˇzn´ eˇ cetnosti tˇ echto tˇr´ı statistick´ ych znak˚ u.
Statistika I (KMI/PSTAT)
14 / 17
ˇ Cetnosti respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
1 3 M PEM
2 1 M FM
3 3 M RR
4 3 ˇ Z PEM
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
11 2 M RR
12 3 ˇ Z PEM
13 3 M FM
14 1 ˇ Z RR
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
21 4 M FM
22 4 M FM
23 3 ˇ Z PEM
24 3 M FM
5 4 M FM 15 4 ˇ Z RR 25 3 ˇ Z PEM
6 3 ˇ Z PEM 16 4 ˇ Z PEM 26 3 M RR
7 4 M PEM 17 3 ˇ Z RR 27 1 ˇ Z FM
8 4 M RR
18 2 ˇ Z FM 28 3 M RR
9 4 ˇ Z FM
19 3 ˇ Z PEM 29 3 M PEM
10 2 ˇ Z FM 20 4 ˇ Z RR 30 2 ˇ Z PEM
a) Co je v dan´ e tabulce statistick´ y soubor, statistick´ a jednotka, statistick´ y znak a hodnota znaku? b) Urˇ cete vˇsechny moˇzn´ eˇ cetnosti tˇ echto tˇr´ı statistick´ ych znak˚ u. c) Sestrojte polygon ˇ cetnost´ı a histogram jednotliv´ ych absolutn´ıch ˇ cetnost´ı.
Statistika I (KMI/PSTAT)
14 / 17
ˇ Cetnosti respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
1 3 M PEM
2 1 M FM
3 3 M RR
4 3 ˇ Z PEM
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
11 2 M RR
12 3 ˇ Z PEM
13 3 M FM
14 1 ˇ Z RR
respondent ˇ c. zn´ amka pohlav´ı obor
21 4 M FM
22 4 M FM
23 3 ˇ Z PEM
24 3 M FM
5 4 M FM 15 4 ˇ Z RR 25 3 ˇ Z PEM
6 3 ˇ Z PEM 16 4 ˇ Z PEM 26 3 M RR
7 4 M PEM 17 3 ˇ Z RR 27 1 ˇ Z FM
8 4 M RR
18 2 ˇ Z FM 28 3 M RR
9 4 ˇ Z FM
19 3 ˇ Z PEM 29 3 M PEM
10 2 ˇ Z FM 20 4 ˇ Z RR 30 2 ˇ Z PEM
a) Co je v dan´ e tabulce statistick´ y soubor, statistick´ a jednotka, statistick´ y znak a hodnota znaku? b) Urˇ cete vˇsechny moˇzn´ eˇ cetnosti tˇ echto tˇr´ı statistick´ ych znak˚ u. c) Sestrojte polygon ˇ cetnost´ı a histogram jednotliv´ ych absolutn´ıch ˇ cetnost´ı. d) Sestrojte kontingenˇ cn´ı tabulku z´ avislosti ˇ cetnosti zn´ amek a studovan´ eho oboru. D´ ale pak kontingenˇ cn´ı tabulku z´ avislosti zn´ amky a pohlav´ı, resp. pohlav´ı a studovan´ eho oboru.
Statistika I (KMI/PSTAT)
14 / 17
Kontingenˇcn´ı tabulka
poˇ cet dˇ et´ı
celkem
0 1 2 3 4
1+0 54 23 6 1 0 84
velikost bytu 1+1 2+1 3+1 46 84 62 59 112 84 41 76 76 15 35 34 3 6 7 164 313 263
4+1 24 69 45 33 5 176
celkem 270 347 244 118 21 1000
1
Kolik rodin s 2 dˇ etmi bydl´ı v bytech o velikosti 3+1?
2
Kolik rodin bydl´ı v bytech 1+1?
3
Kolik rodin m´ a pr´ avˇ e 3 dˇ eti?
4
Kolik rodin bydl´ı v bytˇ e s nejv´ yˇse 2 m´ıstnostmi?
5
Kolik rodin m´ a v´ıce neˇz 2 dˇ eti?
6
Jak´ y je pr˚ umˇ ern´ y poˇ cet dˇ et´ı v rodin´ ach, kter´ e bydl´ı v bytech 1+0?
7
Jak´ y je pr˚ umˇ ern´ y poˇ cet dˇ et´ı v rodin´ ach v bytech s nejv´ yˇse 3 m´ıstnostmi?
8
Jak´ y je pr˚ umˇ ern´ y poˇ cet m´ıstnost´ı v bytech, kde bydl´ı bezdˇ etn´ e rodiny?
9
Kolik dˇ et´ı dohromady bydl´ı v bytech o velikosti 2+1?
10
V jak´ e velikosti byt˚ u bydl´ı celkem nejv´ıce dˇ et´ı? Kolik je tˇ echto dˇ et´ı? Statistika I (KMI/PSTAT)
15 / 17
Intervalov´e rozdˇelen´ı ˇcetnost´ı ˇ Cetnosti spojit´ e veliˇ ciny uv´ ad´ıme pomoc´ı tzv. intervalov´ eho rozdˇ elen´ı ˇ cetnost´ı. Tj. interval mezi nejniˇzˇs´ı a nejvyˇsˇs´ı hodnotou rozdˇ el´ıme na k podinterval˚ u a u kaˇzd´ eho podintervalu urˇ c´ıme, kolik hodnot se v nˇ em nach´ az´ı.
Urˇcen´ı poˇctu podinterval˚ u - Sturgesovo pravidlo k = [1 + log2 (n)] = [1 + 3, 32 log(n)], k . . . poˇ cet interval˚ u n . . . poˇ cet pozorov´ an´ı.
Urˇcen´ı poˇctu podinterval˚ u - odmocninov´e pravidlo k=
√
n,
k . . . poˇ cet interval˚ u n . . . poˇ cet pozorov´ an´ı.
Statistika I (KMI/PSTAT)
16 / 17
ˇ Cetnosti ˇ c. resp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
plat [Kˇ c] 23 548 15 458 18 148 14 543 25 545 15 558 18 548 19 591 21 187 23 197 23 547 22 325 19 698 18 168 14 547 16 322 17 124 22 965 21 365 20 697
ˇ c. resp 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
plat [Kˇ c] 25 278 23 348 22 948 20 548 18 963 17 554 23 571 16 548 18 973 15 978 15 365 14 981 20 368 19 479 21 978 23 541 22 511 21 238 22 968 21 748
Statistika I (KMI/PSTAT)
ˇ c. resp 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
plat [Kˇ c] 20 236 20 147 19 258 18 369 17 126 16 457 14 788 21 258 23 935 22 988 23 574 20 367 23 147 21 951 24 357 25 983 23 745 23 368 18 842 17 953
17 / 17
