POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS

POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS

TESIS

Oleh MONALISA BR SEMBIRING 117021049/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013

Universitas Sumatera Utara


TESIS

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Oleh MONALISA BR SEMBIRING 117021049/MT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2013


Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: : : :

POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS Monalisa Br Sembiring 117021049 Magister Matematika

Menyetujui, Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) Ketua

(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc) Anggota

Ketua Program Studi

Dekan

(Prof. Dr. Herman Mawengkang)

(Dr. Sutarman, M.Sc)

Tanggal lulus: 17 Desember 2013


Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2013

PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 2. Prof. Dr. Herman Mawengkang 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si


PERNYATAAN


TESIS

Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.

Medan, Penulis, Monalisa Br Sembiring

i


ABSTRAK Interaksi sosial sering dimodelkan dengan jaringan. Karakteristik kunci dari interaksi sosial adalah perubahannya yang kontinu. Namun banyak analisis jaringan sosial dimasa lalu pada dasarnya adalah statis dimana semua informasi tentang waktu interaksi sosial berlangsung diabaikan. Dalam tesis ini diteliti pola dari analisis jaringan sosial dinamis, dimana jaringan itu selalu berubah atas waktu. Pola ini membantu membangun model yang dapat menjelaskan dan memprediksi perilaku jaringan. Model ini terdiri dari model deterministik dan stokastik. Tesis ini membahas model deterministik yaitu model ILT(Iterated Local Transitivity) yang didalam setiap langkah waktu dan untuk setiap node x, node baru muncul dimana node ini bergabung dengan himpunan tetangga yang tertutup dari x. Model menunjukkan bahwa properti jaringan seperti pemadatan (densification) power law, penurunan rata-rata jarak(average distance)dan clustering adalah lebih tinggi daripada graf random dengan rata-rata derajat yang sama. Kata kunci: Jaringan sosial, Jaringan dinamis, Pola graf, Clustering

ii


ABSTRACT Social interactions are often modeled with networks. A key characteristic of social interactions is their continual change. However, most past analysis of social networks are essentially static in that information about the time that social interactions take place is discarded. In this thesis researched pattern of dynamic social networks, where the networks evolve over time. Pattern help us develop model and the model help us to reason, and predict networks behavioral. This model consist of deterministic model and stochastic model. In this thesis discussed the deterministic model namely ILT(Iterated Local Transitivity) which at each time-step and for every existing node x, a new node appears which join to the closed neighbour set of x. The ILT model show that network properties such as densification power law, decreasing average degree and higher clustering than in random graph with the same average degree. Keyword: Social networks, Dynamic networks, Graph pattern, Clustering

iii


KATA PENGANTAR Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang memberikan berkat dan rahmat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS. Penulis menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembanding I yang telah memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini. Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Pembanding-II yang memberikan saran dan kritik dalam penyempurnaan tesis ini. Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan. Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.

iv


Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada : Ayahanda dan ibunda tercinta, M. Sembiring(Alm) dan S. Br Sitepu(Alm) serta Abang-Kakak, Jermia Sembiring, Sejahtera Sembiring, Elyasari Sembiring, Rosinta Sembiring dan Jetro Sembiring yang telah memberikan dukungan baik moril maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini. Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 genap, dan semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.

Medan, Desember 2013 Penulis, Monalisa Br Sembiring

v


RIWAYAT HIDUP Monalisa Br Sembiring dilahirkan di Tiga Jumpa pada tanggal 10 Juli 1983, merupakan anak keenam dari enam bersaudara dari ayahanda M. Sembiring(Alm) dan ibunda S Br Sitepu(Alm). Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 040515 Tiga Jumpa pada tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Barus Jahe pada tahun 1998, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 4 Medan pada tahun 2001. Pada tahun 2001 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika di Universitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun 2007. Pada Februari 2012 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.

vi


DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN

i

ABSTRAK

ii

ABSTRACT

iii

KATA PENGANTAR

iv

RIWAYAT HIDUP

vi

DAFTAR ISI

vii

DAFTAR GAMBAR

ix

BAB 1 PENDAHULUAN

1

1.1 Latar Belakang

1

1.2 Perumusan Masalah

2

1.3 Tujuan Penelitian

3

1.4 Manfaat Penelitian

3

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

4

2.1 Analisis Jaringan Sosial

5

2.2 Representasi Jaringan

6

2.3 Properti Jaringan

8

2.4 Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree)

8

2.5 Jarak, Diameter dan Average Path Length

9

2.6 Densitas Graf dan Subgraf

10

2.7 Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige)

11

2.8 Distribusi Derajat(Degree Distribution)

13

2.9 Clustering

13

2.10 Koefisien Clustering dan Transitifitas

vii

15


2.11 Clique

16

BAB 3 JARINGAN SOSIAL DINAMIS

18

3.1 Properti Jaringan Dinamis

18

3.2 Model Graf Random(Random Graph Model)

19

3.3 Model Small-World dari Watts dan Strogatz dan Scale Free dari Barabasi dan Albert

20

3.4 Model Jaringan Sosial

21

3.5 Struktur dan Perkembangan Jaringan

22

3.6 Pola dalam Graf yang Berkembang

23

BAB 4 MODEL JARINGAN SOSIAL DINAMIS

24

4.1 Model ILT

25

4.2 Derajat Rata-rata dan Densifikasi

27

4.3 Average Distance dan Diameter

29

4.4 Koefisien Clustering dan Derajat

33

BAB 5 KESIMPULAN

37

DAFTAR PUSTAKA

38

viii


DAFTAR GAMBAR

Nomor

Judul

Halaman

2.1

Tipe jaringan

7

2.2

Clustering Coefficient. Node X memiliki kX = 6 tetangga. Terdapat hanya nX = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient

4.1

lokal dari node X adalah nX /kX = 5/15 = 1/3

15

Contoh klon graf

26

ix


POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS

Recommend Documents