Obsah 1.Rozklad podle vlastních tvaru kmitu .......................................................................................... 2 2.Výpočtové modely ........................................................................................................................ 2 3. kozistentni matice hmotnosti ..................................................................................................... 2 4.Rayleigho utlum/podíl .................................................................................................................. 3 5. řešení seismicky namáhané konstrukce / seismicita....................................................................... 3 6. Harmonické buzení ........................................................................................................................ 4 7. metody řešení útlumu - log. dekrement, poloviční amplituda............................................... 5 Metoda logaritmických dekrementu ................................................................................................... 5 8. Ortogonalita (vlastnosti vl. Tvaru kmitu)................................................................................ 6 9. Počáteční podmínky ................................................................................................................... 6 10. Numerické metody pro řešení vlastních tvarů, str. 121 .................................................... 6 11. Dynamické buzeni co je to zač?něco k tomu napsat str.50 ....................................... 7 12. Vlastní matice K a M str. 111 .............................................................................................. 7 13. TYPY MATIC HMOTNOSTI .................................................................................................... 8 14. Druhy útlumu a jak je zjišťujem 26 ................................................................................... 8 15. Rezonance kdy nastane a co to je ................................................................................................. 9 17. normování vlastních tvarů 76 ........................................................................................... 9 19. Posuzování stavební kcí vystavěných dynamickým účinkům str.3 ......................................... 10 Dynamická odezva ........................................................................................................................... 10 23. Vlastní kmitání kce str.23 ........................................................................................................ 10 Počáteční podmínky ......................................................................................................................... 11 24. Metoda přímé integrace pohybových rovnic stačilo napsat Newmarkova a Wilsonova ........... 12 spektrum vlastní frekvence .......................................................................................................... 12 Newmarkova metoda- implicitní metoda ......................................................................................... 12 25. Wilsonova Ø metoda- implicitní metoda ................................................................................... 13 26. Hamiltonův princip .................................................................................................................... 13 28. Modální statická výchylka ......................................................................................................... 14 27. Pohybová rovnice ....................................................................................................................... 14 28. Odezva na harmonické buzení ................................................................................................... 15 29. Pokritický útlum ......................................................................................................................... 15 31. Co je technická seismicita .......................................................................................................... 15 32. dynamicky součinitel.................................................................................................................. 15 33. Implicitní integrační metody ...................................................................................................... 15 34. explicitní metody – přímé integrační metody ............................................................................ 15 35. Metody pro výpočet vlastních hodnot: Houselholderova, Podprostoru, Lanzcosova ................ 16 36. Coulombovo tření ....................................................................................................................... 16 37. Lagrangeovy rovnice .................................................................................................................. 16 38. Typy principů ............................................................................................................................. 17 39. hmotný moment setrvačnosti ..................................................................................................... 17 40. matice hmotnosti, tuhosti ........................................................................................................... 17 41.spektrum odezvy ......................................................................................................................... 18
1.Rozklad podle vlastních tvaru kmitu (str114) pohybové rovnice: počáteční podmínky základním krokem metody rozkladu podle vlastních tvarů kmitů je výpočet vlastních frekvencí a tvarů kmitů soustavy a) 1,…...,N; řešením získáme ωr2 , Φr
r= b)
M = modální matice hmotnosti
C = modální matice tlumení
K = modální matice tuhosti
P(t) = modální zatěžovací vektor
Dílčí napjatost – statická vlastnost, vztah mezi přemístěním(přetvořením) a statickou napjatostí
2.Výpočtové modely 1, model musí zachovat nejvěrněji geometrii nosného systému konstrukce 2, model musí vystihovat co nejlépe mechanické vlastnosti skutečné konstrukce mech. vlast – statické – přetvárné – vztah mezi stat. účinkem a stat výchylkou - napjatostní – vztah mezi výchylkou a stat napjatostí - dynamické - setrvačné – velikost a rozložení hmot (setrvačné síly) - útlumové - velikost a rozložení – tlumících sil výpočtové modely:
spojité, diskrétní
a) spojitý model (parciální diferenciální rovnice) b) diskrétní – 1 stupeň volnosti c) diskrétní – 3 stupně volnosti počet stupňů volnosti – počet přemístění odpovídající významným účinkům setrvač. sil
3. kozistentni matice hmotnosti pokud jsou členy matice určeny podle vztahu :
, potom matice hmotnosti se nazývá konzistentní maticí hmotnosti 4.Rayleigho utlum/podíl c = αm + βk
útlum:
c….matice tlumení (může být modifikována při každé změně tuhosti konstrukce) k…matice tečných tuhostí
α, β …lze stanovit
-experimentálně - podle modálního tlumení dvou významných tvaru kmitů
nevýhoda: nezaručuje realistické tlumení všech uvažovaných tvarů
podíl:
Rayleighův podíl ( kvocient)…………spojitá soustava
Nechť libovolná fce vyhovuje okrajovým podmínkám a požadovaným spojitostem, potom platí: l
k R(V ) = = m
∫ EI (V ′′)
2
dx
R(V ) = ω r2 , když V = c r φ r ( x)
0 l
∫ ρAV
2
dx
0
Podíl souží k odhadu úhlové frekvence.
Rayleighův kvocient (podíl) ………diskrétní soustava
U soustav s mnoha stupni volnosti
ω R2 ≡ R(U ) =
U T kU U T mU
Slouží k odhadu spektra frekvenci
5. řešení seismicky namáhané konstrukce / seismicita SEISMICITA
- přírodní – pohyb zemské kůry - technická – doprava, výbuch, stroje, poddolování
zemětřesení
2zóny:
1) pacifický pás 2) alpský pás – himaláje, Iran, turecko, středoz. Moře
základní těžkosti při určování odezvy na seismické buzení: 1)
náhodnost buzení
2)
nelineární charakter buzení
určení odezvy na seismické buzení je potřebné při návrhu budov, zařízení(mechanické, elektronické)
Odezva jednostupňové soustavy buzené zemětřesením: odezva spektra
Řešením rovnice pomocí Duhamelova integrálu lze získat ωMAX a maximum absolutního zrychlení. Maximální hodnota relativní výchylky se objeví v čase tm -
Sd – spektrální výchylka Max hodnota W(t) se nazývá spektrální pseudorychlost S(v) Sv(T;ξ) = W(tM) = ωmSd Řešení: - pomocí spektrální odezvy - výpočet na buzení akcelogram
6. Harmonické buzení Pro soustavy s 1SV Odezva netlumené soustavy na harmonické buzení
p (t ) = p 0 cos Ωt ..
.
Pohybová rovnice: m u + ku = p (t ) cos Ωt Vynucené kmitání-ustálená odezva: u p = U cos Ωt U=
p0 p 1 U ; U 0 = 0 ; H ( Ω) = = 2 k 1− r U0 k − mΩ
Odezva viskozně tlumené soustavy na harmonické buzení ..
.
.
m u + c u + ku = p (t ) cos Ωt u p = U cos(Ωt − α ) tgα =
2ξr 1= r2
Odezva u p = U cos(Ωt − α ) a buzení p (t ) = p 0 cos Ωt nejsou ve fázi,tj. jejich maxima nenastávají ve stejném čase dochází ke zpoždění Úplná odezva u=up+uc
α Ω
Následkybuzení o frekvenci výrazně menší než frekvence soustavy r<<1 pohyb tělesa vůči základu malý těleso se pohybuje se základem Za rezonance , při malém pohybu základu vznikají velké amplitudy relat.pohybu, pouze tlumící síly limitují amplitudu Při buzení r>>1 setrvačné síly pohyb.tělesa jsou tak velké že relat. Pohyb sestává z pohybu základu těleso se prakticky nepohybuje
7. metody řešení útlumu - log. dekrement, poloviční amplituda PODKRITICKÝ UTLUM 0<ξ<1 ωd = ωn √(1-ξ2) ωd – vlastní úhlová frekvence tlumené soustavy Td – perioda tlumené soustavy Td = 2π / ωd Řešení: KRITICKÝ ÚTLUM ξ=1 nedochází k oscilacím NADKRITICKÝ ÚTLUM ξ>1 2 záporné kořeny URČOVÁNÍ TLUMÍCÍCH PARAMETRU:
Metoda logaritmických dekrementu δ – log. Dekrement vychází z poměr amplitud na začátku cyklu Up a na konci cyklu Uq ξωnTd δ=Up/Uq = e
ln (Up/Uq ) = ξωnTd
δ = ξωnTd při malém tlumení ξ<0,2
δ= 2·π·ξ
o Metoda poloviční amplitudy >>>
pro malé hod. tlumení ξ2 <<1 2·π·N·ξ = ln(2)
8. Ortogonalita (vlastnosti vl. Tvaru kmitu) o SPOJITÁ SOUSTAVA vzhledem k hmotnosti: integrál od 0 do L>>
L 0∫
ρ·A·Φr·Φsdx=0
; ωr≠ωs
>>>rovnice vyjadřuje vlastnost ortogonality vlastních tvarů.. tvary Φr a Φs mohou být ortogonální i vzhledem k tuhosti:
L 0∫ EI·
ΦrII· Φsv dx=0
o DISKRÉTNÍ SOUSTAVA vzhledem k hmotnosti: ΦsT·m· Φr = 0 vzhledem k tuhosti:
ΦsT·k· Φr = 0
9. Počáteční podmínky o STARTOVACÍ: u(0)=u0 …výchylka/přemístění v čase t=0 ů(0)=ů0….. rychlost v čase t=0 o OKRAJOVÉ: geometrické soustavy (podpory, klouby…) vetknutí:
v(xe,t)=0
δv / δx│x=Xe = 0
prosté podepření:
v(xe,t)=0 M(xe,t)=0
(δ2v / δx2│x=Xe = 0)
S(xe,t)=0 M(xe,t)=0
(δ/ δx)(EI· δ2v / δx2) │x=Xe = 0 (δ2v / δx2│x=Xe = 0)
volný konec:
10. Numerické metody pro řešení vlastních tvarů, str. 121 (k – ωi2·m)Φi = 0 ; i= 1,2,…,N
Nejvíce používané metody: o Houselhorderova – QR – inverzní iterace >> metoda účinná když hledáme všechny vlastní frekvence a tvary kmitů a matice jsou plné nebo s velkou šířkou pásu. (do 2000 rovnic) o iterace podprostoru >> metoda účinná pří hledání nejnižších vlastností frekvencí a odpovídajících tvaru kmitu, u soustav s velkým počtem rovnic. (1 000-100 000) o Lanczosova metoda >> řešení po blocích. V současné době nejefektivnější metoda nahrazující iteraci podprostoru. metoda dovoluje určovat frekvenci a odpovidající vlastní tvary v zadaných mezích. (1 000 – 1 000 000) Všechny metody jsou iterační!!
11. Dynamické buzeni co je to zač?něco k tomu napsat
str.50
Obecné dynamické buzení: Duhamelova integrační metoda - vychází z funkce odezvy na impulsní buzení - využívá prostor superpozice du(t) = (dI/m·ωn)sin ωn(t – τ) úplná odezva v čase t je součtem odezev na všechny elem. impulzy u(t) = (1/mωn)sin ωn(t – τ) τ= tau pro netlumené soustavy s nulovými počátečními podmínkami platí: t 1 sin ωn (t − τ ) u (t ) = ∫ p(τ )h(t − τ )dτ ; kde h(t − τ ) = mωn 0
vizkozně tlumené soustavy – na počátku v klidu
1 t ∫ p(τ )e −ξω n (t −τ ) sin ωd (t − τ )dτ u (t ) = mωn 0 nenulové počáteční podmínky – netlumená soustava
1 t u& ∫ p(τ ) sin ωn (t − τ )dτ + u0 cos ωnt + 0 sin ωnt u (t ) = mωn 0 ωn –tlumená soustava
1 u (t ) = mω d
ξ <1
t 1 ∫ p(τ )e −ξωn ( t −τ ) sin ω d (t − τ )dτ + u 0 e −ξωnt cos ω d t + 0 ωd
(u& 0 + ξω n u 0 )e −ξωnt sin ω d t
12. Vlastní matice K a M
str. 111
k a m jsou matice pozitivně definitivní (ve větš. případu) symetrie matic tuhosti a hmotosti
kT = k
potencionální energie deformace
V= ½·uT·k·u
kinetická energie
T= ½·ůT·m·ů
mT = m
není-li dostatečný počet vazeb, mat. tuhosti k je pozitivně semidefinitivní (det(k)=0) mat. hmotnosti může být semidefinitivní, v příp. kdy máme soust. rovnic, u které některé prvky mat. hmotnosti odpovídající stupňům volnosti jsou nulové.
13. TYPY MATIC HMOTNOSTI - fyzická – m – symetrická větš. pozitivně definitivní,(někdy pozitivně semidefinitivní det(m)=0 - diagonální modální – M M= ΦT·m·Φ= diag (M1, M2,…MN) ((((((((totez diag. modalni matice tuhosti K
K= ΦT·k·Φ= diag (K1, K2,…KN)
14. Druhy útlumu a jak je zjišťujem 26 1. podkritický útlum
ξ <1
ωd = ωn 1 − ξ 2
s1, 2 = −ξω n ± iω d 2. kritický útlum
ξ =1
s = −ξω n 1 kořen, nedochází k oscilacím u (t ) = (C1 + C2t )e −ξω n t u (t ) = [u0 + (u&0 + ξωnu0 )t ]e −ξω n t 3. nadkritický útlum
ξ >1
ω ∗ = ωn ξ 2 − 1 u (t ) = e −ξω n t (C1 cosh ω ∗t + C2 sinh ω ∗t ) Určování tlumících parametrů -metoda logaritmického dekrementu
)))
up = eξω nTd uQ
poměr amplitud na počátku a konci cyklu
logaritmický dekrement
δ = ξω nTd =
2πξ 1−ξ 2
; při malém tlumení
δ =& 2πξ ⇒ ξ =&
ξ < 0,2
δ 2π
-metoda poloviční amplitudy obalová křivka
uˆ = Ue −ξω n t předpoklad
pro malé hodnoty tlumení
uˆ R = 2 = eξω n NTd uR
ξ 2 << 1 ; 2πNξ =& ln(2) ⇒ ξ =&
0,11 N
15. Rezonance kdy nastane a co to je ωn = Ω (frekvence vlastních kmitů ωn je rovna frekvenci buzení Ω ), r =
Ω
ωn
=1
u netlumených soustav amplituda lineárně roste U → ∞ , u tlumených soustav amplituda limitována tlumícími silami (faktor zesílení DS =
U = 1,2ε ) nepříznivý stav pro konstrukci - hrozí porucha U0
pokud je frekvenční poměr
r > 1 nastává nadrezonanční kmitání r = 1 na stává rezonance r < 1 nastává podrezonanční kmitání
u netlumených soustav pro
r > 1 je odezva v protifázi s buzením, pro r < 1 ve fázi s buzením
17. normování vlastních tvarů 76 Vr ( x ) = C r φ r ( x ) ; C r - násobitel (obsahuje rozměr); φ r - bezrozměrná fce Základní typy normování – normalizace 1. V určitém místě funkce 2. Tam, kde funkce
φ r (x )
φ r (x s ) = 1 dosahuje maxima, uvažujeme např.
φ r (x ) = 1 (max x φ r ( x ) = 1)
l
3. Normování vzhledem k hmotnosti
M r = ∫ ρAφ r2 dx ; 0
Modální hmotnost naskenované..“
M r = 1 ( φr -normový tvar) „ještě tam něco má být, ale v tom pdf to je špatně
Modální tuhost (ohybový prut) pro r-tý tvar l
K r = ∫ EI (φ r′′) dx 2
0
ω r2 =
Kr Mr
19. Posuzování stavební kcí vystavěných dynamickým účinkůmstr.3 Dynamická odezva – souhrn jevů provázejících působení dynamických účinků Při odezvě sledujeme pohyb kce a její napjatost. Pohyb je popisován polem přemístění, rychlostí a zrychlením. Dyn. Účinky vyvolávají opětovný pohyb vůči nějaké základní poloze nazývaný kmitání. Char. znak kmitání je měnící se znaménko rychlosti a zrychlení kmitavých pohybů.(nenastává při destrukci kce a je-li pohyb tlumen značnou intenzitou) Obecné zásady při posuzování dyn. zat. kcí: Objekty mají po celou dobu životnosti vyhovovat svému účelu! 1. Kritéria bezpečnosti: 1. Mezní stav : Stav únosnosti (nejnepříznivější kombinace stat. A dyn. účinků) σ St + extrσ dzm = σ u Únava materiálu snižuje meze pevnosti materiálu 2. Mezní stav : přemístění, přetvoření (kombinace st. a dyn. účinků , kt. Jsou obvyklé při běžném provozu) U St + extrU dzm = U u u méně význ. staveb zjednodušené posouzení: extrX dzm = X udym
2. Kritéria provozní způsobilosti: a) Účinky kmitání na člověka – kmitání narušuje od určité intenzity psychosomatickou rovnováhu člověka. b) Účinky kmitání na strojní a technologická zařízení (např. měřící přístroje) – dělení do 4 tříd citlivosti strojů c) Účinky kmitů šířicích se podložím na sousední objekty a provozy Základní teorie kmitání stavebních kcí: 1. Nosný systém konstrukce je tvarově určitý 2. Materiál nosných částí je lineárně pružný 3. Vyšetřujeme malé kmity
23. Vlastní kmitání kce Pro soustavy s 1SV
str.23
. ..
.
Pohybová rovnice: m u + c u + ku = p (t ) . .
.
ω n2 2 p (t ) kde ω n = u + 2ξω n u + ω n u = k Celková odezva sestává ze 2 částí: u (t ) = u p (t ) + u c (t ) ..
.
.
u(0)=u0 ; u (0) = u 0
Počáteční podmínky v čase t=0 .
.
.
k c 2k a ξ= ; ccr = 2mω n = = 2 km m c cr n
u p (t ) od působení sil p(t) (vynucené kmitání) u c (t ) vlastní kmitání Z matematického hlediska celkové řešení diferenciálních rovnic sestává z obecného řešení u c (t ) a _
partikulárního řešení u p (t ) . Řešení hledáme ve tvaru u = C e _2
_ St
pak pro všechny hodnoty t
_
píšeme S + 2ξω n S + ω n2 = 0
Netlumené vl. Kmitání soustavy ξ = 0 .
..
u + ω n2 u = 0 u (t ) = A1 cos(ω n t ) + A2 sin(ω n t ) .
u (t ) = u 0 cos(ω n t ) +
u0
ωn
sin(ω n t ) ; ω n =
ωn 2Π
; Tn =
α pak : u (t ) = U cos(ω n t − α ) = U cos ω n t − ωn
1 2Π = f n ωn
Tlumené vl. Kmitání soustavy ξ ≠ 0 1 2Π ω d = ω n 1 − ξ 2 ; Td = = f d ωd Konstanty A1 a A2 určíme derivacemi z poč. podmínek _ u 0 + ξω n u 0 −ξωn t u (t ) = e ⋅ u 0 cos ω d t + sin ω d t nebo u (t ) = Ue −ξωnt cos(ω d t − α ) ωd
Vl. Kmitání soustavy pod vlivem Coulombova tření – suché tření . ..
.
m u + k u = ± µ k mg
.
.
u<0 ; u>0
Pro soustavy s 2SV Pohybová rovnice 2 stup. Netlumené soustavy
Pro vlastní kmitání je pravá strana rovna nule:
Po dosazení do rovnic:
Získáváme úlohu o vlastních hodnotách
Obecné řešení vlastního kmitání Vlastní kmitání netlumené soustavy o N stupních volnosti v r-tém vlastním tvaru Potom obecně platí:
Koeficienty ar a br určíme ze vztahu:
Vlastní kmitání soustav s mnoha stupni volnosti viz str.111
24. Metoda přímé integrace pohybových rovnic stačilo napsat Newmarkova a Wilsonova t ••
t
t •
M U + C U + K U = tF A její numerická integrace:
1 1 C 2M+ 2∆t ∆t
t + ∆t
2 1 t − ∆t 1 U = t F − K − 2 M t U − 2 M − C U 2∆t ∆t ∆t
Netlumený systém: 1 2 M ∆t
t + ∆t
2 1 U = t F − K − 2 M t U − 2 M t − ∆t U ∆t ∆t
spektrum vlastní frekvence nic jiného jsem nenasel…..
A to nevím jestli taky k tomu nějak patří:
Newmarkova metoda- implicitní metoda -metoda konstantního (průměrného) zrychlení, vztahy mezi přemístěním, rachlostí a zrychleními v čase t a ∆t Út+∆t=út+((1-δ)*őt+δőt+∆t)∆t ut+∆t=ut+∆t*út+((1/2-α)őt+αőt+∆t)*∆t2
Parametry α a δ volíme tak, aby metoda byla stabilní. Při δ=1/2 a α=1/4 se jedná o metodu konstantního (průměrného) zrychlení. Mimo tyto vztahy máme pohybové rovnice pro čas t+∆t. mőt+∆t+cút+∆t+kut+∆t=Pt+∆t Po dosazení prvních 2 rovnic do 3. rovnice vznikne soustava algebraických rovnic pro ůt+∆t (m+δ∆tc+α∆t2k)ůt+∆t=-kut-(c+∆tk)út-((1-δ)c+(1/2-α)∆tk)∆tůt Jakmile vypočítáme ůt+∆t dosadíme zpět do prvních 2 rovnic a obdržíme út+∆t a ut+∆t Z poslední rovnice je patrné, že je účelné neměnit matici k^=m+δ∆tc+α∆t2k Případ m, c, k- konstantní ∆t – konstantní
25. Wilsonova Ø metodaimplicitní metoda
∆
Metoda lineárního zrychlení v rozšířeném intervalu t, t+Ø∆t V libovolném časovém okamžiku platí őt+τ=őt+τ/(Ø∆t)+(őt+Ø∆t- őt) Postupnou integrací získáme út+τ=út+τőt+τ2/(2Ø∆t)*(őt+Ø∆t-őt) ut+τ=ut+τút+τ2/2őt+τ3/(Ø∆t)*(őt+Ø∆t- őt)
∆
θ∆
θ∆
∆ θ∆
Po dosazení τ= Ø∆t obdržíme vztahy pro út+Ø∆t a ut+Ø∆t ve tvaru út+Ø∆t=ut+Ø∆t/2*(őt+Ø∆t+őt) průběh zrychlení v čase ut+Ø∆t=ut+Ø∆tút+(Ø2∆t2)/6*(őt+Ø∆t+2őt) Obdobně jako v Newmarkově metodě poslední 2 rovnice dosadíme do pohybových rovnic t+Ø∆t a vypočítáme őt+Ø∆t. Pomocí prvních 3 rovnic po dosazení τ=∆t lze vypočítat őt+∆t, út+∆t a ut+∆t. Stabilita a přesnost metody je závislá na výběru koeficientu Ø. Metoda je stabilní při Ø>=1,37. Obyčejně používáme Ø=1,4, optimální hodnota Ø=1,420815.
26. Hamiltonův princip H. princip pracuje s kinetickou a potenciální energií (skaláry), což je výhodnější než pracovat se silami (vektory) jako v principu virtuálních přemístění. Okrajové podmínky jsou zaváděny v procesu sestavování rovnic. Hamilton předpokládal, že konfigurace soustavy jsou specifikovány v čase t1 a t2. t2
t2
t1
t1
∫ δ (T − V )dt + ∫ δW
nc
dt = 0
T – úplná kinetická energie soustavy V – potenciální energie soustavy (energie deformace a potenciální en. Konzervativních vnějších sil) δWnc – virtuální práce nekonzervativních sil zahrnujících tlumení a vnějších sil nezahrnutých do V δ( ) – symbol první variace, virtuální změna T1, t2 – čas, ve kterých je konfigurace známá Aplikace Hamiltonova principu – ohýbaný prut se smykovou deformací a rotační setrvačností (Timošenkova teorie). ∂v β =α − ∂x
Z teorie ohýbaných prutů M=EIα´ - energie deformace od ohybu L
Vb =
1 EI (α I ) 2 dx 2 ∫0
- energie deformace od smyku L
VS =
1 κGAβ 2 dx 2 ∫0
Kde smykový koeficient κ lze získat z výpočtu energie deformace pomocí smyku L
1 VS = ∫ ..∫∫τγdAdx 20 A Pro obdélník κ=5/6 - kinetická energie prutu L
L
1 1 T = ∫ ρA(v&) 2 dx + ∫ ρI (α& ) 2 dx 20 20 - virtuální práce nekonzervativních sil L
δWnc = ∫ p( x, t ).δv( x, t )dx 0
Příčný posuv v(x,t) a pootočení průřezu α(x,t) musí vyhovovat okrajovým podmínkám. Funkce v a α jsou neznámé. Dosazení těchto vztahů do Hamiltonova principu vede k integraci metodou per partes a pak na parciální diferenciální pohybové rovnice. Určíme okrajové podmínky jak geometrické, tak přirozené. Nakonec získáme:
EI
ρI ∂ 2 ∂ 4V ∂ 2V ∂ 4V EI ∂2 ∂ 2V ∂ 2V ρ ρ ρ − ( p − A ) − I + * ( p − A ) − * ( p − ρ A )=0 κGA ∂t 2 ∂x 4 ∂t 2 ∂x 2 ∂t 2 κGA ∂x 2 ∂t 2 ∂t 2
__________________ ________ ___________________ ___________________ Bernoulli-Eulerova hlavní člen hlav.čl.zahr.smyk.def. komb.rot.setr. a smyk.def Teorie zahrn.rot.setrvač.
28. Modální statická výchylka Dr =
Fr φrT p = ; K r - modální matice tuhosti; Fr - modální síla Kr Kr
hraje stejnou roli jako statické přemístění u0 u jednostupňových soustav.
27. Pohybová rovnice
mő+cú+ku=p(t) jedná se o matematický zápis fyzikálního vztahu pro pohyb tělesa prostorem, aby byl pohyb jednoznačně určen musíme stanovit počáteční podmínky přemístění v čase to a rychlost v čase to. Jsou dvě protože řešíme rovnici 2. řádu. Pro rovnici třetího řádu bychom museli znát i zrychlení, matice k,m,c jsou konstantní Info v ot.23
28. Odezva na harmonické buzení harmonické buzení je fce sin nebo cos vyvolá kmitání, může nastat rezonance a popsat věci k rezonanci) -závažnost ůlohy
29. Pokritický útlum ξ=c/cr… útlum/ kritický útlum
31. Co je technická seismicita Vzniká jako následek působení člověka (poddolované,…)
32. dynamicky součinitel
33. Implicitní integrační metody Otázka 25 a 26
34. explicitní metody – přímé integrační metody
Explicitní metoda- Diferenční metoda – využívá náhrady derivací dle času diferencemi
35. Metody pro výpočet vlastních hodnot: Houselholderova, Podprostoru, Lanzcosova
36. Coulombovo tření 37. Lagrangeovy rovnice
38. Typy principů
39. hmotný moment setrvačnosti Im [kg*m2] Pro rotaci hmotného tělesa u sostředěné hmoty m
40. matice hmotnosti, tuhosti
41.spektrum odezvy
