PŘÍPRAVA K FYZIKÁLNÍMU MODELOVÁNÍ PROUDĚNÍ NA STUPŇOVITÉM SKLUZU VD BYSTŘIČKA PREPARATION OF PHYSICAL MODELING OF FLOW OVER STEPPED CHUTE OF THE BYSTŘIČKA DAM Miroslav Špano1 Abstract Extreme floods which occurred in the Czech Republic in the last decade of the 20th century were the reason for a total reassessment of the design parameters of dams with respect to their safety and the capacity of safety instrumentations. Enhancement of nominal discharge values has led to the necessity of verification of the capacity of the existing functional and safety structures in most of the dams which had been built by the first half of the last century. The complexity and singularities of flow over the functional structures of dams require special attention and an experimental approach to the problem solution. This paper describes preparation of hydraulic modelling of flow over stepped chutes with practical application on the chute of the Bystřička dam. First results of the research concerning the both flow regimes and position of the inception point research are summarized. Basic dimensional analysis is also included.
Key words stepped chute (stupňovitý skluz), the Bystřička dam (VD Bystřička), air-water flow (proudění směsi vody a vzduchu).
1
Úvod 1.1 VD Bystřička
Vodní dílo (dále jen VD) Bystřička je nejstarší zděnou přehradou v povodí řeky Moravy na toku Bystřička nedaleko města Vsetín. Hráz výšky 27,4 m nade dnem údolí byla postavena v letech 1908–1912. Při povodni v roce 1997 došlo téměř k přelití hráze a byl narušen systém kotevních lan, kterými je hráz kotvena do podloží. Dle TNV 75 2935 spadá VD Bystřička do skupiny A, která požaduje převedení návrhového průtoku odpovídajícího Q10 000 = 310,50 m3.s-1, viz [3]. Bylo rozhodnuto o celkové rekonstrukci díla, v rámci které byla provedena sanace zdiva hráze a zvětšení spodní výpusti v hrázi, viz [4]. Plánovanou rekonstrukcí bezpečnostního přelivu, má být zajištěno převedení 10 000-leté povodně. Vlastní přeliv by tak dle současných požadavků měl převést návrhový průtok QN = 284,51 m3.s-1 (jedná se o průtok Q10 000 zmenšený o kapacitu spodních výpustí). Na přeliv VD Bystřička navazuje stupňovitý skluz, jehož kapacita je dle [1] cca Qkap = 101,0 m3.s-1. VD Bystřička je jedním z mnoha vodních děl, která disponují bezpečnostním přelivem a navazujícím stupňovitým skluzem. V rámci České republiky bylo nalezeno celkem 16 významnějších vodních děl vybavených stupňovitými skluzy, viz [1]. V České republice byly stupňovité skluzy u vodních děl navrhovány zejména na počátku 20. století, jsou jimi vybavena např. VD Bystřička (viz obr. 1), VD Luhačovice, VD Fryšták, VD Vranov (boční stupňovitý skluz), VD Horní Bečva, VD Seč, atd. [2]. Výhodou stupňovitých skluzů je především zvýšená disipace energie, která se pozitivně odrazí na velikosti vývaru, dále se díky provzdušnění proudu výrazně snižuje riziko vzniku kavitačních jevů a v neposlední řadě dochází k intenzivnímu okysličování proudu, což ve svém důsledku pozitivně působí na kvalitu vody.
Obr. 1
Příklad stupňovitého skluzu, VD Bystřička (foto Povodí Moravy, s.p.)
1 Ing. Miroslav Špano, Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodních staveb, Žižkova 17, 602 00 Brno, e-mail:
[email protected]
1.2 Stupňovitý skluz VD Bystřička Stupňovitý skluz na VD Bystřička má celkem 21 stupňů. Každý stupeň má výšku cca h = 1,25 m a délku cca b = 4,90 m. Šířka skluzu je cca w = 14,0 m. Stupně jsou zděné z lomového kamene, půdorysně zakřivené do oblouku a mírně skloněné proti proudu (cca 3,5°). Hrana každého stupně je zaoblena, poloměr zaoblení je cca 40 cm. Podélný sklon skluzu je cca I = 0,24 (odpovídá úhlu α = 13,5°). Pohled na skluz je na obr. 2 a 3.
Obr. 2
Pohled na stávající stupňovitý skluz VD Bystřička
Obr. 3
2
Půdorys a podélný řez skluzem VD Bystřička
Rozměrová analýza Rozměrová analýza proudění byla provedena za těchto předpokladů:
proudění je homogenní plně provzdušněné,
směs proudí v prizmatickém korytě konstantní šířky,
stupně jsou přímé vodorovné konstantních rozměrů.
Funkce popisující proudění má následující tvar [7]:
F1 ( w , w , , g, u w , d, C, h , l, , w , k s/ ) 0 ρw
-3
hustota vody [kg.m ]
μw
dynamická viskozita vody [Pa.s]
σ
povrchové napětí mezi vodou a vzduchem [N.m-1]
g
gravitační zrychlení [m.s-2]
uw
rychlost ekvivalentní rychlosti neprovzdušněného proudění [m.s-1]
d
hloubka ekvivalentní hloubce neprovzdušněného proudu [m]
C
průměrná hodnota stupně provzdušnění pro danou svislici [-]
h
výška stupně [m]
l
šířka stupně [m]
α
úhel sklonu skluzu [rad]
w
šířka skluzu [m]
k s/
absolutní drsnost povrchu skluzu [m]
(1)
Po aplikaci Buckinghamova П teorému (viz [5] a [6]) přejde funkce F1 z rovnice (1) na funkci bezrozměrných argumentů ve tvaru:
u u d u2 d k/ d w h F2 w ; w w ; w w ; C; ; ; ; ; s gd w h h l h
0
(2)
Za předpokladu přímých vodorovných stupňů, platí:
tg
h l
(3)
Po aplikaci rovnice (3) a označení známých bezrozměrných výrazů (první tři ve funkci F2) lze zjednodušeně psát:
k/ d w F3 Fr ; Re; We; C; ; ; ; s h h h Fr
Froudovo kritérium [-]
Re
Reynoldsovo kritérium [-]
0 (4)
We Weberovo kriterium [-] Při modelování systémů s volnou hladinou, kdy předpokládáme převládající síly tíže (např. přelivy, skluzy atd.) se obvykle modeluje dle Froudova kriteria podobnosti. V případě stupňovitých skluzů je však proudění poměrně výrazně ovlivněno silami tření a silami povrchového napětí, viz rovnice (4). Dodržení všech podmínek podobnosti při modelování je tedy možné pouze v případě, kdy měřítko délek ML = 1. Pro získání kvalitních informací z hydraulického modelu je tedy nezbytná správná volba modelového měřítka. Studie zabývající se vlivem modelového měřítka na přesnost naměřených hydraulických veličin [8] doporučuje volbu malého měřítka délek (hodnoty ML → 1). Shrnutí vlivu měřítka délek na přesnost měřených charakteristik proudu je vidět v Tab. 1. Tab. 1
3
Shrnutí vlivu měřítka délek na přesnost měřených charakteristik proudu na hydraulických modelech stupňovitých skluzů při použití Froudova kriteria podobnosti, převzato z [8]
Modelový výzkum V rámci přípravy a prvních testů bylo posuzováno:
režim proudění při definovaných hodnotách průtoku
poloha kritického bodu (počátku provzdušnění) v závislosti na průtoku
Modelovým výzkumem byly simulovány skutečné proudové poměry na bezpečnostním objektu VD Bystřička tj. v předpolí, na bezpečnostním přelivu, ve spadišti pod přelivem a v mezích modelové podobnosti na stupňovitém skluzu.
3.1 Model Vzhledem k prostorovým nárokům na hydraulické modelování proudových poměrů na bezpečnostním přelivu, ve spadišti a na skluzu byl model navržen a vystavěn na venkovní ploše u budovy F v areálu Fakulty stavební na ulici Veveří 95, ve které je umístěna Laboratoř vodohospodářského výzkumu Ústavu vodních staveb. Venkovní přívod vody k modelu byl napojen na vnitřní cirkulační průtokově stabilizovaný hydraulický okruh laboratoře. Maximální kapacita čerpadel tohoto okruhu činí něco málo přes Q = 160 l.s-1. Na proudění vody na přelivu, ve spadišti a na skluzu o volné hladině působí různé síly, z nichž převažují síly tíže. Proto bylo proudění v bezpečnostním přelivu modelováno podle Froudova
kriteria podobnosti, viz [9]. S ohledem na kapacitu cirkulačního okruhu a rozměry díla bylo zvoleno měřítko délek ML = 20. Pohled na model je patrný z obr. 4.
Obr. 4
Pohled na model bezpečnostního přelivu VD Bystřička v průběhu výstavby a po dokončení.
3.2 Měřící aparatura Pro získání kvalitních a detailních informací o provzdušněném proudu je třeba použít odpovídající měřící techniku a postupy. V oblasti neprovzdušněného proudu je možné použít standardní měřící prostředky, jako hrotové měřidlo, pitotova trubice, nebo modernější PIV („particle image velocimetry“) [10]. Pro měření charakteristik provzdušněného proudu na stupňovitých skluzech se dobře osvědčila dvou-hrotová vodivostní sonda navržená prof. H. Chansonem [11, 12], ale je možné i použití jiných typů měřících přístrojů, například žárové filmové anemometry (CTA-„constant temperature anemometer“) [13]. Pro měření tlaků je možné použít piezometry, nebo různé systémy tlakových čidel [13, 14]. V rámci posuzování proudění směsi vody a vzduchu byla hodnocena možnost použití moderní techniky snímání vysokorychlostní kamerou. Testována byla vysokorychlostní kamera Olympus i-SPEED 2, snímky pořízené s této kamery jsou vidět na obr. 5.
Obr. 5
4
Počátek provzdušnění při patě třetího stupně a plně provzdušněné proudění při patě pátého stupně, pořízeno vysokorychlostní kamerou Olympus i-SPEED 2
Dílčí výsledky
První modelové testy byly zaměřeny na ověření teoretických předpokladů nástupu jednotlivých režimů proudění. Dle [7] se proudění na stupňovitých skluzech dělí do tří režimů:
režim přepadových paprsků („nappe flow regime“ - NA),
režim přechodový („transition flow regime“ - TRA),
režim plně provzdušněného proudu („skimming flow regime“ - SK).
Vznik daného režimu proudění závisí zejména na rozměrech stupňů a velikosti průtoku. Hranice mezi jednotlivými režimy byly stanoveny empiricky na základě statistického zpracování jednotlivých pozorovaní různých autorů. Mezi režimem přepadových paprsků a režimem přechodovým (NA-TRA) je hranice dána rovnicí [7]:
dc h 0,890 0,400 h l
dc
(5)
hloubka kritická [m]
Hranice mezi režimem přechodovým a režimem plně provzdušněného proudu (TRA-SK) je dána rovnicí [7]: dc h 1,200 0,325 h l
(6)
Výsledky výzkumu a jejich grafické znázornění je shrnuto v Tab. 2 a na obr. 6 Tab. 2
Srovnání pozorovaní vzniku režimu proudění na stupňovitém skluzu VD Bystřička s teoretickými hranicemi dle rovnic (5) a (6)
Označení režimů proudění v závorkách značí nejednoznačnost při hodnocení pozorovaného jevu.
Obr. 6
Hranice mezi režimy proudění na stupňovitých skluzech dle [7] a předpokládaný režim proudění na VD Bystřička
Z výsledků výzkumu je patrná dobrá shoda mezi teoretickým a pozorovaným nástupem jednotlivých režimů proudění. Hranice mezi režimem přechodovým (TRA) a režimem plně provzdušněného proudu (SK) je lépe patná. Při průtoku odpovídajícím přechodové hranici lze v důsledku odtržení proudu na hraně stupně pozorovat vznik krátce trvajících kaveren. Oblast přechodu mezi režimem přepadových paprsků (NA) a přechodovým (TRA) je hůře rozpoznatelná, protože při snižování průtoku již nedochází k viditelnému odtržení paprsku od stěny stupně, což je patrně důsledek zaoblení hrany stupně. V rámci výzkumu byla dále pozorována poloha kritického bodu, kde začíná provzdušnění proudu. Získané výsledky byly porovnány s teoretickým počátkem provzdušnění, vypočteným dle vztahu [7]:
LI 0 , 0796 9,719sin F *0,713 ks
(7)
F* LI
qw g sin k
(8) 3 s
vzdálenost kritického bodu od počátku tvorby turbulentní vrstvy
Vztah (7) je platný pouze v oblasti plně provzdušněného proudění, tj. v případě modelu skluzu VD Bystřička od průtoku cca 40-50 l.s-1. Velikost průtoku významně ovlivňuje počátek provzdušnění, jak je vidět na obr. 7.
Obr. 7
Vliv velikosti průtoku na polohu kritického bodu.
Vzdálenost od počátku vzniku turbulentní vrstvy LI je zejména ovlivněna geometrickou okrajovou podmínkou na vtoku. V tomto případě bylo zjednodušeně uvažováno, že tloušťka turbulentní vrstvy významně roste až od prvního stupně skluzu. Srovnání teoretické a experimentální polohy kritického bodu bylo provedeno pro tři průtoky. Výsledky výzkumu jsou shrnuty v Tab. 3 a na obr. 8.
Tab. 3
Experimentálně zjištěná poloha kritického bodu a jeho teoretická poloha vypočtená dle rovnice (7) v logaritmické závislosti.
Obr. 8
Experimentálně zjištěná poloha kritického bodu a jeho teoretická poloha vypočtená dle rovnice (7) v logaritmické závislosti.,
Z výsledků srovnání vyplývá, že se skutečná poloha kritického bodu odchyluje od teoretické. Z Tab. 3 vyplývá, že na skluzu VD Bystřička nastane provzdušnění dříve než předpokládá teoretický výpočet. Příčin tohoto rozdílu může být několik, např. tvar stupňů (zaoblení hrany, mírný sklon proti proudu), chybná úvaha při určení počátku růstu turbulentní vrstvy, atd. Jako nejpravděpodobnější příčina se jeví poměrně malý podélný sklon skluzu. Dle [7] se kritický bod na skluzech s menšími stupni nachází výše než popisuje rovnice (7).
5
Závěr
Modelování proudění směsi vody a vzduchu představuje složitý problém. V systému s volnou hladinou se uplatňují silné turbulence a vysoký stupeň provzdušnění. Z rozměrové analýzy vyplývá, že se zde uplatňují jak síly tíže tak síly tření a povrchového napětí. Pro správnou interpretaci výsledků získaných fyzikálním modelováním je tedy nutné dbát zvýšené pozornosti při volbě modelového měřítka i měřící aparatury. Poznatky a praktické zkušenosti získané z fyzikálního modelování stupňovitého skluzu VD Bystřička jsou cenným zdrojem informací jak z oblasti teorie proudění směsi vody a vzduchu, tak z oblasti praxe pro modelování stupňovitých skluzů dalších vodních děl.
Poděkování Tato práce vznikla za přispění a podpory Fondu rozvoje vysokých škol (FRVŠ), projekt č. FRVŠ 3011/2006.
Literatura [1] Broža, V. a kol., 2005. Přehrady Čech, Moravy a Slezska, Knihy 555, ISBN 80-86660-11-7, Librec, 2005. [2] Bilík, M., Jahoda Č., 1969. Large Dam in the Carpatian Flysh of Moravia, CNCOLD, Brno, 1969. [3] Dobeš, L. (2004). Vodní dílo Bystřička – rekonstrukce hráze, 2.část – rekonstrukce přelivu, Dokumentace pro územní řízení, Průvodní zpráva, Brno, 2004. [4] Bilík, J., Rotschein, P. (2004). Flood protection measures on water reservoir Bystřička on Bystřička river, Water management 6/2004 pp 167-168. Praha 2004.
[5] Hanche-Olsen, H. 2004. Buckingham’s pi-theorem, doprovodný text k přednáškám TMA4195 Mathematical modelling, Faculty of Information Technology, Mathematics and Electrical Engineering, Department of Mathematical Sciences, Trondheim, Norsko, 2004. [6] Apsley, D. 2004. Topic T3: Dimmensional analysis, doprovodný text k přednáškám Hydraulics 2, The University of Manchaster, Manchaster, UK, 2004. [7] Chanson, H., 2001. The Hydraulic of Stepped Chutes and Spillways, A.A. Balkema, ISBN 90-5809-352-2, NL, 2001. [8] Gonzalez, C., A., Chanson, H., 2004. Scale Effects in Moderate Slope Stepped Spillways, Experimental Studies in Air-Water Flows, 8th National Conference on Hydraulics in Water Engineering, ANA Hotel Gold Coast, Australia, 2004. [9] Boor, B., Kunštátský, J, Patočka, C. (1968) Hydraulika pro vodohospodářské stavby, SNTL/ALFA, Praha, 1968. [10] Amador, A., Graaf, G., Sanchez-Juny, M., Dolz, J., Sanchez-Tembleque, F., Puertas, J. 2004. Characterization of the flow field in a stepped spillway by PIV. 12th International Symposium on the Application of laser anemometry to fluid mechanics, Lisbon, 2004. [11] Chanson, H., 1997. Air Bubble Entrainment in Open Channels: Flow Sructure and Bubble Size Distributions, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 23, No. 1, pp. 193-203, Great Britain, 1997. [12] Chanson, H., 2002. Air-Water Flow measurements with intrusive, Phase-Detection Probes: Can We Improve Their Interpretation? Journal of Hydraulic Engineering, Vol. 129, No. 3, March 2002, pp. 252-255. [13] Murillo, R., M. 2006. Experimental Study of the Development Flow Region on Stepped Chutes. Ph.D. thesis, Department of Civil Engineering, University of Manitoba, Winnipeg, Manitoba, Canada, 2006. [14] Kramer, K. 2004. Development of Aerated Chute Flow. Ph.D. thesis, Swiss Federal Intitute of Technology Zurich, Zurich, Švícarsko, 2004.
Recenzoval Doc. Ing. Vlastimil Stara, CSc., Vysoké učení technické v Brně, Fakulta stavební, Ústav vodních staveb, Žižkova 17, 602 00 Brno, telefon: +420 541 147 751, e-mail:
[email protected]
