Perencanaan Geser SI Lihat diagram lintang dan geser dibawah ini

Perencanaan Geser SI-3112

Perilaku Balok Elastik Tanpa Retak Lihat diagram lintang dan geser dibawah ini.

1

Perilaku Balok Elastik Uncracked Distribusi tegangan geser pada penampang persegi:

τ=

VQ Ib

Perilaku Balok Elastik Uncracked Persamaan tegangan geser untuk balok persegi:

τ=

VQ Ib

bh 3 I= − Moment of Inertia 12 2 ⎛ bh ⎞ ⎛ h ⎞ bh Q max = ⎜ ⎟ * ⎜ ⎟ = 8 ⎝ 2 ⎠ ⎝ 4⎠

Cat: Statis momen 3 ⎛V ⎞ maximum terjadi pada τ max = * ⎜ ⎟ = 1.5 τ ave 2 ⎝ bh ⎠ sumbu netral (NA).

2

Perilaku Balok Elastik Uncracked Contoh lain distribusi tegangan geser:

τ=

VQ Ib

Perilaku Balok Elastik Uncracked Diskripsi distribusi tegangan geser yang realistik:

3

Perilaku Balok Elastik Uncracked Kondisi tegangan yang bekerja pada suatu elemen yang diambil dari balok:

Dengan menggunakan lingkaran Mohr’s, nilai tegangan normal maximum dan arah retak dapat diperoleh.

Perilaku Balok

4

Trajektori Tegangan

Distribusi Tegangan Geser pada Kondisi Retak Retak Lentur

Retak Geser

5

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Retak lentur-geser bermula dari retak lentur dan kemudian merambat akibat tegangan geser. Retak lentur membentuk arah vertikal

6

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Untuk balok tinggi retak miring yang terbentuk sbb: Retak geser retak miring (diagonal) yang memotong tulangan longitudinal dan vertikal.

Retak Miring pada Balok Beton Bertulang Retak yang terbentuk adalah sbb:

Retak geser dapat runtuh melalui dua mode: - Keruntuhan geser-tarik - Keruntuhan geser-tekan

7

Kuat Geser Balok RC tanpa Tulangan Badan Tahanan Total = vcz + vay + vd (bilamana sengkang tidak digunakan) vcz = geser pada zone tekan va = Gaya dari aggregat interlock vd = Aksi dowel dari tulangan longitudinal Cat: vcz meningkat dari (V/bd) ke (V/by) disaat retak terbentuk.

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (1) Kuat tarik mempengaruhi retak miring & Vretak (2) Rasio Tulangan Longitudinal, ρw

ρ w = As

bw d

(retak

tertahan )

for 0.0075 ≤ ρ w ≤ 0.0025:Vc ≅1/6

f c′bw d

8

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (3) Rasio a/d

(M/(Vd))

Bentang geser tinggi; perlu a ≤ 2 ⇒ perhitungan yang d lebih detil

a d

Rasio memberi

> 2 ⇒ pengaruh yang

kecil (4) Ukuran balok Æ Penambahan tinggi balok menurunkan teg geser pada retak miring

Kuat Geser Beton (Tanpa Tulangan Geser) (5) Gaya Aksial - Tarik Aksial - Tekan Aksial

Menurunkan beban retak miring Meningkatkan beban retak miring (Menunda retak lentur)

9

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan Fungsi:

-Tulangan badan disediakan untuk menjamin agar kapasitas lentur penampang dapat dikembangkan. (shg mode keruntuhan lentur yang bersifat daktail lebih dominan daripada keruntuhan geser yg bersifat brittle) - Berfungsi sebagai penjapit agar retak geser tidak melebar

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan

Balok Uncracked Retak Lentur

Geser ditahan beton uncracked. Geser ditahan oleh vcz, vay, vd

Vcz − Geser pada zone tekan Vay − Komponen vertical gaya agregat interlock Vd − Aksi dowel tulangan longitudinal

10

Fungsi dan Kuat Tulangan Badan Retak lentur

Geser ditahan oleh vcz, vay, vd and vs Vs meningkat hingga tulangan sengkang leleh akibat semakin melebarnya retak yang terbentuk.

Perencanaan Terhadap Geser Kuat Geser (SNI Pasal 13.1)

φVn ≥ Vu capacity ≥ demand Vu = factored shear force at section Vn = Nominal Shear Strength

φ = 0.75 ( shear ) − strength reduction factor

11

Perencanaan Terhadap Geser Kuat Geser (SNI Pasal 13.1)

Vn = Vc + Vs Vc = Tahanan geser nominal dari beton Vs = Tahanan geser nominal dari tulangan sengkang

Konsep Dasar untuk Perencanaan Geser φVn ≥ Vu V

n

= V

V

c

=

V

s

= Avfy

Av

min

Av ≥

c

+ V

1 6

=

s

f c' b w d d s

f c' b w s 1200 fy

75

1 bws 3 fy

12

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur saja Formula Sederhana

Vc =

Formula Rinci Cat:

⎛V d ⎞ ⎜ u ⎟ ≤1 ⎜ ⎟ ⎝ Mu ⎠

1 6

f c' bw d

Pers. (46)

⎛ ⎛V d ⎞⎞ b d Vc = ⎜⎜ f c' + 120ρ w ⎜⎜ u ⎟⎟ ⎟⎟ w ⎝ M u ⎠⎠ 7 ⎝ < 0,3 f c' bw d

Pers. (48)

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur dan Tekan Aksial Formula Sederhana

Nu positif untuk tekan dan Nu/Ag

Vc =

Nu 1 ⎛⎜ 1+ 6 ⎜⎝ 14 Ag

⎞ ' ⎟ f c bw d Pers. 47 ⎟ ⎠

dalam MPa

13

Kuat Geser yang Disumbangkan Beton Lentur dan Tarik Aksial

⎛ 0 ,3 N u Vc = ⎜ 1 + ⎜ Ag ⎝ Vc ≥ 0

Nu negatif untuk tarik Nu/Ag dalam MPa

⎞ f c' ⎟ b d ⎟ 6 w ⎠ Pers. (51)

Tulangan Geser Tipikal Sengkang (stirrup) – tegak lurus thd sumbu elemen

Vs =

Av f y d (sin α + cos α ) s

SNI Pers. 58

α = 90 o ⇒ Vs =

Av f y d s

14

Tulangan Geser Tipikal Tulangan yang ditekuk Æ lihat persyaratan 13.5.6

Vs =

Av f y d (sin α + cos α ) s

α = 45o ⇒ Vs =

1.41Av f y d s

Persyaratan Penjangkaran Tulangan Sengkang Vs diturunkan dengan asumsi tulangan sengkang leleh.

∴ sengkang harus dijangkar dengan baik.

Tegangan leleh rencana dari tulangan sengkang ≤ 400 MPa.

15

Persyaratan Penjangkaran Tulangan Sengkang Lihat SNI Pasal 14.13 untuk penyaluran tulangan badan. Persyaratan:

Setiap tekukan harus mengkait tulangan longitudinal

≤ D16 dapat menggunakan kait standar 90o,135o, 180o

D19, D22, D25 ( fy = 300 MPa) (idem)

D19, D22, D25 ( fy > 300 MPa) kait standar plus panjang penanaman minimum

Lihat juga 9.10

Kuat Geser yang Disumbangkan Tulangan Geser: Tulangan geser dibutuhkan bilamana (13.5.5): 1 Vu ≥ φ Vc 2

Kecuali

(a ) Pelat & Pondasi Tapak (b ) Kontruksi Joist (lihat 10.11) ⎧250mm (c) Balok dengan h ≤ terbesar dari ⎪⎨ 2.5 t f ⎪ 1/2 b w ⎩

16

Prosedur Perencanaan Geser (1) Hitung Vu (2) Hitung φVc Pers. 46 atau 48 (tanpa gaya aksial) (3) Check

⎧ If ya, tambah tul sengkang (lihat zonasi) Vu ≥ φVc → ⎨ ⎩ If tidak, selesai 2 1

Zonasi Penulangan Geser Vn Zona V

2 ⎛ ⎜Vc + 3 ⎝

Luas penampang terlalu kecil

⎞ f' c bw d ⎟ ⎠ Jarak tulangan sengkang

Zona IV 1 ⎛ ⎜Vc + 3 ⎝

⎞ f' c bw d ⎟ ⎠

lebih rapat Jarak tulangan sengkang

Zona III ' ⎞ ⎛ ⎜Vc + ( 1 or 75 f c )b d ⎟ w ⎟ ⎜ 3 1200 ⎠ ⎝

S≤

Av fy d Av fy (sinα + cosα )d atau S ≤ ⎞ ⎛ Vu ⎞ ⎛ Vu ⎜⎜ ⎜⎜ − Vc ⎟⎟ − Vc ⎟⎟ ⎠ ⎝φ ⎠ ⎝φ

S ≤ 0,25 d S ≤ 300 mm S≤

Av fy d Av fy (sinα + cosα )d atau S ≤ ⎞ ⎞ ⎛ Vu ⎛ Vu ⎜⎜ φ − Vc ⎟⎟ ⎜⎜ φ − Vc ⎟⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝

S ≤ 0,5 d S ≤ 600 mm

Tulangan sengkang minimum

Zona II

S≤

3Av fy bw

S ≤ 0,5 d S ≤ 600 mm

(0.5 Vc) Zona I

Tidak perlu tulangan sengkang

17

Prosedur Perencanaan Geser (4) Hitung kebutuhan spasi stirrup. Gunakan D10, D13 atau D16

s≤

Av f ys d

Pers. 58

Vs (5) Check tulangan sengkang minimum (pers. 56) (6) Check spasi maksimum (Tabel zonasi (psl. 13.5.4))

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok Elemen Non-prestressed: Penampang berjarak kurang daripada d dari muka tumpuan boleh direncanakan untuk geser, Vu, seperti yang dihitung pada jarak d.

Kipas tekan (menyalurkan beban langsung ketumpuan)

18

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok Kondisi yang harus dipenuhi: 1. Reaksi tumpuan menimbulkan tekan pada daerah ujung balok, dan 2. Beban bekerja pada atau dekat permukaan atas komponen struktur, dan 3. Tidak ada beban terpusat dalam jarak d dari muka tumpuan .

Lokasi Geser Maksimum pada Perencanaan Balok

Tekan dari tumpuan pada dasar balok cendrung menutup retak pada tumpuan

19

Contoh: Desain Geser Tidak ada kombinasi untuk beban mati Vdl =0 @ center

Contoh: Desain Geser Kombinasi beban hidup

Vu ( max ) =

1.6 wLL L 8

20

Contoh: Desain Geser Envelope geser harus dibentuk menggunakan nilainilai maksimum dilokasi ujung dan tengah.

Design of Stirrups to Resist Shear fc = 28 MPa fy = 400 MPa wsdl =2 t/m wll= 3 t/m fys = 400 MPa

Dari desain lentur: Gunakan D10 atau D13 untuk sengkang

21

Perencanaan Torsi

Struktur Beton SI-3112

1

Contoh Torsi pada Struktur


2

1



3



4

2

Dasar Perencanaan SNI Beton ’92

: Teori Lentur Melintir (ACI 318-83 & ACI 318-89)

SNI Beton ’03

: Analogi Rangka Ruang pada Tabung Berdinding Tipis (ACI 318-95 & 318-02)


5

Deformasi Batang akibat Puntir • Berdasarkan observasi, sudut puntir batang proporsional terhadap puntir yang bekerja dan panjang batang. φ ∝T φ∝L

• Untuk batang bundar (solid ataupun berongga) yang dikenai puntir, setiap irisan penampang akan tetap datar dan tanpa distorsi (Hal ini dikarenakan penampang bundar bersifat Axisymmetry) • Untuk penampang yang tidak bundar (tidak-axisymmetric), batang akan terdistorsi bila dikenai torsi. Struktur Beton SI-3112

6

3

Distribusi Tegangan Geser Puntir berdasarkan Pendekatan Elastis a. Penampang Bundar υ te

V te =

Te r J

υ te

b. Penampang Persegi

τ max =

T

α bc 2

te τmax

r

O b

Τ

c

b


7

Normal Stresses • Kondisi tegangan pada elemen a adalah kondisi geser murni sedangkan pada elemen b bukan. • Tinjau elemen yang membentuk sudut 45o terhadap sumbu batang, F = 2(τ max A0 )cos 45 = τ max A0 2

σ

45o

=

F τ max A0 2 = = τ max A A0 2

• Element c mengalami tegangan tarik pada dua sisi dan tegangan tekan pada dua sisi lainnya. • Catat bahwa tegangan pada elemen a dan c mempunyai besaran yang sama Struktur Beton SI-3112

8

4

Thin-Walled Tube Analogy

Bagian inti penampang solid diabaikan


9

Geser Puntir pada Tabung Berdinding Tipis • Keseimbangan gaya arah -x pada AB, ∑ Fx = 0 = τ A (t AΔx ) − τ B (t B Δx ) τ At A= τ Bt B = τ t = q = shear flow

Teg geser berbanding terbalik dgn ketebalan • Hitung torsi dari integral momen yang dihasilkan oleh tegangan geser dM 0 = p dF = pτ (t ds ) = q( pds ) = 2q dA

T = ∫ dM 0 = ∫ 2q dA = 2qA

τ=

T 2tA

• Sudut puntir (twist) φ=

TL 4 A 2G


ds

∫ t

10

5

Puntir pada Penampang Solid

tc =

v=

3Acp 4 pcp

T.pcp Acp

2


11

Pengertian Acp dan pcp

b

(bw+2h w )<(bw+ 8 hf )

bw

hf

hf

h hw

hw (lw=hw<4hf )


bw

12

6

Retak Puntir


T cr = v cr

13

A cp2 P cp

Beton

Bertulang

= v cr

Beton

Prategang

= v cr = f cr

f cr = 0 , 33

= f cr 1+

f

pc

f cr

f c'


14

7

Space Truss Analogy


15

Kondisi Keseimbangan Al f l = q cot θ p h

At f t = qs tanθ

⎛A ⎞ ⎛ f ⎞ Al = ⎜ t ⎟ ph ⎜⎜ t ⎟⎟ cot 2 θ ⎝ s ⎠ ⎝ fl ⎠

At f t T = tanθ 2 Aoh s


16

8

Resolution of Shear Forces Vi


17

Freebody Diagram for Vertical Equilibrium


18

9

Mekanisme Tahanan Puntir pada Struktur Beton


19

Addition of Torsional and Shear Stress


20

10

Prosedur Desain Kapasitas Puntir ≥ Beban Puntir Terfaktor

φTn ≥ Tu Tn ≥

Tu

φ

At Tn = s 2 Aoh f yv cot θ At ⎛⎜ f yv ⎞⎟ cot θ 2 ph ⎜ ⎟ s ⎝ f yl ⎠ A ⎛A ⎞ A Total ⎜ v + t ⎟ = v + 2 t s Beton s s ⎠ SI-3112 ⎝Struktur Al =

21

Prosedur Desain

θ = sudut retak terhadap sumbu balok = 45o untuk beton bertulang = 37.5o untuk beton prategang Φ = 0,75 (Faktor reduksi torsi)


22

11

Prosedur Desain Pengaruh puntir dapat diabaikan bila momen puntir terfaktor Tu kurang daripada: • untuk komponen struktur non-prategang: 2 ⎞ φ fc' ⎛⎜ Acp ⎟

12

• untuk komponen struktur prategang:

⎜ pcp ⎟ ⎝ ⎠

2 3f pc φ fc' ⎛⎜ Acp ⎞⎟ 1+

12 ⎜ pcp ⎟ ⎝ ⎠

fc

'

• untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya tarik atau tekan aksial: 2 φ fc' ⎛⎜ Acp ⎞⎟ 3Nu 1+

12 ⎜ pcp ⎟ ⎝ ⎠

Ag fc

'


23

Prosedur Desain Pada struktur statis tak tentu (torsi kompatibilitas) momen puntir terfaktor maksimum Tu dapat dikurangi menjadi: •untuk komponen struktur non-prategang: 2 fc ' ⎛⎜ Acp 3 ⎜⎝ pcp

φ

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

•untuk komponen struktur prategang:

φ

fc 3

⎛ Acp2 ⎞ 3f ⎜ ⎟ 1 + pc ⎜p ⎟ ' fc ⎝ cp ⎠

'

•untuk komponen struktur non-prategang yang dibebani gaya aksial tarik atau tekan: φ

fc 3

'

⎛ Acp2 ⎞ ⎜ ⎟ 1 + 3N u ⎜p ⎟ ' Ag f c ⎝ cp ⎠


24

12

Jenis-jenis Beban Torsi

Torsi kompatibilitas

Torsi keseimbangan


25

Definisi Aoh dan ph


26

13

Pemasangan Tulangan Sengkang Tertutup 6db


27

Persyaratan Dimensi Penampang •untuk penampang solid 2

⎛ T p ⎛ Vu ⎞ ⎟⎟ + ⎜ u h2 ⎜⎜ ⎜ 1,7 A b d ⎝ w ⎠ oh ⎝

⎛ V ⎞ 2 f c' ⎟ ≤ φ⎜ c + ⎟ ⎜ bw d 3 ⎠ ⎝ 2

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

•untuk penampang berongga ⎛ V u ⎞ ⎛ Tu p h ⎟⎟ + ⎜ ⎜⎜ 2 ⎜ ⎝ bw d ⎠ ⎝ 1,7 Aoh

⎛ V ⎞ 2 f c' ⎟ ≤ φ⎜ c + ⎟ ⎜ bw d 3 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

Jika tebal dinding kurang daripada Aoh/ph, maka nilai suku kedua pada persamaan di atas harus diambil sebesar ⎛⎜⎜ 1,7TAu t ⎞⎟⎟ ⎝

oh

⎠

dengan t adalah tebal dinding penampang berongga pada lokasi dimana tegangannya sedang diperiksa. Struktur Beton SI-3112

28

14

Tulangan Torsi Minimum

( Av + 2 At )min Al ,min = dimana

75 f c' bw s 1 bw s = ≥ 1200 f yv 3 f yv

5 f c' Acp 12 fYl

−

At f ph Yv s fYl

At bw tidak kurang dari 6 fyv s


29

Algoritma Perhitungan Puntir A N A LIS IS S T R U K T U R T u, V u, M u B e rd a s ark an g e o m e tri p e n a m p a n g h itu n g A cp, P cp , A o, A oh, P h

Tcr =

1 A cp 3 p cp

2

f 'c

C h e ck φ T cr

Tu <

Ya

T id a k p e rlu p e n u la n ga n to rs i

4

T id a k

C h e ck je n is to rs i

K o m p a tib ilita s

T u = φ . T cr

K e s e im b a n g an

At Tu = s 2φAoh f yv cot θ Vu

− Vc

Av φ = f yv d s

T u = 1 0 0% T u

H itu n g tu la n g a n tra n sv e rs a l y a ng d ib u tu h k a n u n tuk m e n a h a n to rs i d a n g e s er


30

C o n tin u e

15

Continue

Av + 2 At =

75

f' c b w s 1200 f yv

namun tidak boleh kurang dari 2

1 bw s 3 f yv

⎛ Vu ⎞ ⎛ Tu ph ⎞ ⎛ Vc 2 ' ⎞ ⎜⎜ b d ⎟⎟ + ⎜ 1.7 A 2 oh ⎟ ≤ φ ⎜⎜ b d + 3 f c ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ w ⎠ ⎝ w ⎠ 2

Check tulangan transversal Minimum ?

Tidak

Set Av + 2At = (Av + 2At)min

Ok !

Check Runtuh Keruntuhan strut tekan ?

Perbesar penampang

Re-analisis

Tidak

Al =

Al,min =

At ⎛⎜ f yv ph s ⎜⎝ f yl

5 f ' c Acp 12 f ye

⎞ 2 ⎟ cot θ ⎟ ⎠

⎛A ⎞ f − ⎜ t ⎟ ph yv ⎝ s ⎠ f yl

Hitung kebutuhan tulangan torsi longitudinal

Check Tidak Tul. Minimum torsi longitudinal?

Set

Al = Al , min

Ok Detail Struktur Beton SI-3112

penulangan

31

Spalling pada sudut Penampang akibat Torsi


32

16

Spalling pada Selimut Beton batas tepi beton terluar

tekan pada strut beton

tekan pada strut beton

tarik pada sengkang "Unspalled"

"Spalled"


33

Lokasi Torsi Maksimum pada Perencanaan Balok Elemen non-prestressed: Bila tidak ada beban puntir terpusat dalam rentang jarak d dari muka tumpuan maka penampang berjarak kurang daripada d dari muka tumpuan boleh direncanakan untuk torsi, Tu, seperti yang dihitung pada jarak d. Bila terdapat beban puntir terpusat dalam rentang jarak d dari muka tumpuan maka penampang kritis haruslah diambil di muka tumpuan Struktur Beton SI-3112

34

17

Catatan • Spasi tulangan sengkang puntir tidak boleh melebihi nilai terkecil antara ph /8 atau 300 mm. • Tulangan longitudinal yang dibutuhkan untuk menahan puntir harus didistribusikan di sekeliling perimeter sengkang tertutup dengan spasi tidak melebihi 300 mm. • Diameter batang tulangan longitudinal tsb haruslah minimal sama dengan 1/24 spasi sengkang, tetapi tidak kurang daripada 10 mm. • Tulangan puntir harus dipasang melebihi jarak minimal (bt + d) di luar daerah dimana tulangan puntir dibutuhkan secara teoritis (bt adalah lebar penampang yang dibatasi oleh sengkang penahan puntir) Struktur Beton SI-3112

35

18

Perencanaan Geser SI Lihat diagram lintang dan geser dibawah ini

Recommend Documents