PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA TERKOREKSI DENGAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS NURHASANAH

PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA TERKOREKSI DENGAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS

NURHASANAH

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006

SURAT PERNYATAAN Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam tesis saya yang berjudul :

Perbandingan Regresi Komponen Utama Terkoreksi dengan Regresi Ridge dalam Mengatasi Multikolinearitas merupakan gagasan atau hasil penelitian tesis saya sendiri, dengan pembimbingan Komisi Pembimbing, kecuali yang dengan jelas ditunjukkan rujukannya. Tesis ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lain. Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan da pat diperiksa kebenarannya.

Bogor, Agustus 2006

NURHASANAH NRP: G151020061

ABSTRAK NURHASANAH. Perbandingan Regresi Komponen Utama Terkoreksi dengan Regresi Ridge dalam Mengatasi Multikolinearitas. Dibimbing oleh BAMBANG JUANDA dan ANANG KURNIA. Regresi berganda dengan peubah bebas saling berkorelasi (multikolinear) merupakan masalah yang sering terjadi dalam melakukan analisis data. Salah satu akibat yang terjadi adalah ragam penduga parameter regresi yang besar sehingga dugaan koefisien regresi cenderung menjadi tidak signifikan. Salah satu pendekatan yang sering digunakan adalah regresi komponen utama. Penelitian ini mengkaji metode regresi komponen utama yang meminimumkan kuadrat tengah galat (mean square error-MSE) penduga parameter regresi (dinamakan regresi komponen utama terkoreksi). Sebagai pembanding digunakan metode regresi ridge dengan iterasi HKB. Hasil penelitian menunjukkan bahwa untuk multikolinear rendah dan sedang regresi komponen utama terkoreksi selalu merupaka n metode yang baik dengan nilai rataan ragam dugaan parameter dan MSE dugaan parameter yang kecil walaupun nilai rataan biasnya bukan merupakan nilai terkecil. Pada kondisi multikolinear tinggi regresi komponen utama terkoreksi selalu merupakan metode yang baik untuk ukuran contoh besar.

PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA TERKOREKSI DENGAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS

NURHASANAH

Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2006

Judul Tesis Nama Mahasiswa Nomor Pokok Program Studi

: Perbandingan Regresi Komponen Utama Terkoreksi dengan Regresi Ridge dalam Mengatasi Multikolinearitas : Nurhasanah : G151020061 : Statistika

Disetujui Komisi Pembimbing

Dr. Ir. Bambang Juanda, M.S Ketua

Anang Kurnia, S.Si, M.Si Anggota

Diketahui Ketua Program Studi Statistika

Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, MSc

Tanggal Ujian : 23 Agustus 2006

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Khairil Anwar Notodiputro, M.S

Tanggal Lulus : 8 September 2006

“Karena sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan … Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan … Maka apabila kamu telah selesai dari sesuatu urusan, kerjakanlah dengan sungguh-sungguh urusan yang lain … Amat rugilah manusia yang tidak memanfaatkan waktunya untuk berbakti …” (Qur’an 94 : 5-7)

Kupersembahkan Tulisan ini untuk orangtua, suami dan anak-anak tercinta

PRAKATA Alhamdulillah, segala puji bagi Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia -Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan . Tulisan ini merupakan karya ilmiah yang disusun dalam rangka memenuhi salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar Magister Sains (MSi) pada Program Studi Statistika, SPS IPB Bogor. Tema yang dipilih dalam penelitian ini adalah perbandingan metode, dengan judul “Perbandingan Regresi Komponen Utama Terkoreksi dengan Regresi Ridge dalam Mengatasi Multikolinearitas”. Ucapan terima kasih yang tak terhingga penulis sampaikan kepada Bapak Dr.Ir.H. Bambang Juanda, M.S selaku ketua komisi pembimbing dan kepada Bapak Anang Kurnia, S.Si, M.Si selaku anggota komisi pembimbing yang telah banyak mengoreksi dan mengarahkan penulis dengan penuh kesabaran dan pengertian dalam memberikan arahan dan bimbingan yang amat berarti. Juga kepada Ibu Dr.Ir. Erfiani, MS yang telah bersedia bertindak sebagai penguji luar komisi dan memberikan masukan-masukan yang berharga untuk penyempurnaan tulisan ini. Ucapan terima kasih penulis sampaikan juga kepada Bapak Aceng Komaruddin Mutaqin, S.Si, M.T, M.Si dari Unisba Bandung yang dengan penuh kesabaran dan ketulusan telah membantu dalam pembuatan program Matlab. Tak lupa ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada staf pengajar dan pimpinan SPS IPB yang telah banyak memberikan ilmu dan fasilitas kepada penulis. Kepada orang tua H.Hasbullah,HZ dan Hj.Nursiah,HS, suami Amiruddin,M.Si , terima kasih atas segenap do’a, kasih sayang, pengertian dan dukungan moril yang diberikan kepada penulis. Kakak dan adik-adikku terima kasih atas segenap do’a serta anakku Muhammad Aqil Amir yang memberikan motivasi dan inspirasi untuk penulis dalam penyelesaian tulisan ini, semoga tulisan ini menjadi motivasi buat anakku untuk menuntut ilmu meraih masa depan yang lebih baik. Juga untuk kak Anisa, Nani, Tami, Fithri, Enceng, Yuli, dan Nita atas segala do’a, perhatian, motivasi, diskusi, saran dan bantuannya dalam penulisan tesis ini. Terakhir, ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada rekan-rekan STK terutama angkatan 2002 Tonah, Wiwin, Yenny dan mbak Alu, semua pihak yang telah membantu penyelesaian karya ilmiah ini. Terlepas dari segala kekurangan yang ada, semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat.

Bogor, 2006 Nurhasanah

RIWAYAT HIDUP Nurhasanah, dilahirkan di Panton Labu Aceh Utara, pada tanggal 19 Mei 1975, sebagai anak kedua dari enam bersaudara dari Bapak H.Hasbullah, HZ dan Ibu Hj.Nursiah, HS. Pendidikan sarjana ditempuh pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Nanggroe Aceh Darussalam. Pada tahun 2002 penulis diterima sebagai mahasiswa Program Studi Statistika pada Sekolah Pasca Sarjana IPB. Beasiswa pendidikan pasca sarjana diperoleh dari Direktorat Perguruan Tinggi (DIKTI) Departemen Pendidikan Nasional.

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL...............................................................................................

ix

DAFTAR GAMBAR.........................................................................................

xi

DAFTAR LAMPIRAN.......................................................................................

xii

PENDAHULUAN..............................................................................................

1

Latar Belakang Masalah...........................................................................

1

Tujuan Penelitian .....................................................................................

3

TINJAUAN PUSTAKA.....................................................................................

4

Regresi Linear Berganda.........................................................................

4

Multikolinearitas......................................................................................

6

Regresi Komponen Utama......................................................................

8

Regresi Komponen Utama Terkoreksi..................................................

9

Regresi Ridge ...........................................................................................

13

DATA DAN METODE.....................................................................................

15

Data............................................................................................................

15

Metode.......................................................................................................

16

HASIL DAN PEMBAHASAN.........................................................................

20

Kajian Data Simulasi................................................................................

20

Ilustrasi pada Data Sekunder..................................................................

38

SIMPULAN .......................................................................................................

42

DAFTAR PUSTAKA.........................................................................................

43

LAMPIRAN........................................................................................................

44

DAFTAR TABEL

Halaman 1. Nilai R2 berdasarkan σ2 ditetapkan.............................................................

16

2. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =10, berserta urutannya.......................................

21


22


23


24

6. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =100, berserta urutannya.....................................

25

7. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =1000, berserta urutannya...................................

26

8. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =1500, berserta urutannya...................................

27

9. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear (R2) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =10, berserta urutannya................................... ....

28


29


30


31

13. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear (R2) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =100, berserta urutannya................................. ....

32

14. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear (R2) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =1000, berserta urutannya............................... ....

33

15. Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear (R2) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =1500, berserta urutannya............................... ....

34

16.Urutan metode berdasarkan nilai rataan dari ragam, bias dan MSE yang paling minimum pada kondisi rendah dan sedang, untuk simulasi I dan II..................................................................................................

38

17. Hasil Data Sekunder dengan Metode Kuadrat Terkecil.............................

38

18. Matriks Korelasi................................................................................................

39

19. Nilai Akar Ciri..................................................................................................

39

20. Pendugaan Pa rameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode Regresi Komponen Utama.............................................................................

40

21. Pendugaan Parameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode Regresi Komponen Utama Terkoreksi (RKUT)..........................................

40

22. Pendugaan Parameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode regresi ridge (R.Ridge).....................................................................................

41

DAFTAR GAMBAR Halaman 1

Algoritma Metode Regresi Komponen Utama (RKU) .............................

18

2

Algoritma Metode Regresi Ridge Iterasi HKB (R.Ridge).........................

18

3

Algoritma Metode Regresi Komponen Utama Terkoreksi (RKUT)......... 19

DAFTAR LAMPIRAN Halaman

1. Data sekunder........................................................................................................ 44 2. Program MATLAB................................................................................................ 45 3. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah…………… 60

4. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah .............. ..... 61 5. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah…. .. . 62 6. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang…………… 63

7. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang.............. ..... 64 8. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang…. … 65 9. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi……………… 66

10. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi.............. ..... 67 11. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi…….. 68 12. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah……. 69

13. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah........ 70

14. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah.71 15. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear sedang…… 72

16. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang............ ..... 73 17. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 )untuk masing-masing metode pada multikolinear sedang. 74 18. Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β0, β1, β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi…….

75

19. Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi.......... 76 20. Grafik perbandingan nilai rataan kuadrat tengah galat dugaan parameter (β0 ,β1 , β2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi.. 77

PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah Analisis regresi digunakan untuk membantu mengungkapkan hubungan atau pengaruh satu atau lebih peubah bebas terhadap peubah tak bebas. Dalam analisis regresi terdapat beberapa asumsi, diantaranya adalah galat saling bebas, menyebar normal dengan rataan nol dan ragamnya σ ε2 , serta tidak terdapat multikolinearitas antar peubah bebas. Masalah multikolinearitas penting diperhatikan dan perlu diatasi karena akan berdampak terhadap pendugaan dan pengujian koefisien regresi. Masalah ini muncul akibat terdapat fungsi linear hampir konstan atau sering disebut dengan tingginya korelasi linear di antara dua atau lebih peubah bebas. Multikolinearitas

di

antara

beberapa

peubah

bebas

berarti

adanya

kebergantungan linear antara dua atau lebih peubah bebas tersebut. Apabila terdapat multikolinearitas diantara peubah bebas maka pendugaan parameter model regresi dengan menggunakan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga yang tak bias tetapi mungkin penduga tersebut mempunyai ragam yang besar (Walpole dan Myers, 1995). Ragam yang besar ini akan mengakibatkan pengujian hipotesis cenderung menerima H0 , yang berarti koefisien regresi tersebut tidak berbeda nyata dengan nol. Ada beberapa metode untuk memeriksa adanya masalah multikolinearitas diantaranya menggunakan matriks korelasi, variance inflation factors (VIF) dan analisis sistem eigen pada matriks XtX. Penyelesaian masalah multikolinearitas ini telah dikembangkan oleh banyak peneliti melalui berbagai pendekatan, diantaranya dengan menggunakan regresi himpunan terbaik (best subset regression) dan regresi stepwise (stepwise regression) seperti yang dibahas dalam Draper dan Smith (1992). Namun demikian jika seluruh peubah bebas berkorelasi tinggi pendekatan-pendekatan tersebut sulit dilakukan dan tidak akan memperoleh solusi yang baik.

Pendekatan lain dalam mengatasi multikolinearitas dapat digunakan regresi gulud (ridge regression), regresi akar laten (latent root regression) dan regresi komponen utama (principal component regression). Diantara metode-metode tersebut, regresi komponen utama merupakan metode yang dikenal baik dan sering digunakan (Jollife,1986 ). Regresi komponen utama bermula dari analisis komponen utama pada peubah-peubah bebas yang akan menghasilkan komponen-komponen utama yang saling bebas (orthogonal). Skor komponen utama kemudian diperlakukan sebagai peubah bebas untuk menggantikan peubah bebas asal. Jika semua komponen utama diikutkan dalam regresi, model yang dihasilkan ekuivalen dengan yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil sehingga ragam penduga yang besar akibat multikolinearitas tidak tereduksi. Sebaliknya, jika beberapa komponen utama tidak disertakan dalam model regresi maka penduga koefisien regresi pada model asal akan berbias, namun bersamaan dengan itu telah terjadi reduksi besar-besaran pada ragam penduga koefisien regresi (Jollife, 1986). Salah satu strategi untuk memilih komponen utama dalam regresi komponen utama adalah mengabaikan komponen utama yang bersesuaian dengan akar ciri terkecil. Akan tetapi Jollife (1986) menyarankan untuk memperhatikan kontribusi komponen utama tersebut terhadap peubah tak bebas Y. Jollife (1982) dalam Hwang dan Nettleton (2003) menyajikan beberapa contoh di kehidupan nyata dimana komponen utama yang bersesuaian dengan akar ciri kecil mempunyai korelasi yang tinggi dengan Y. Hwang dan Nettleton (2003) membahas sebuah metode untuk memilih himpunan bagian komponen utama yang dapat meminimumkan kuadrat tengah galat (mean square error–MSE= KTG) dari penduga parameter regresi ß. Mereka menunjukkan bahwa suatu koefisien regresi komponen utama yang signifikan dan berbeda dari nol tidaklah cukup untuk menjamin keabsahan penggunaan komponen utama tersebut untuk menduga ß, melainkan suatu koefisien regresi komponen utama haruslah cukup jauh dari nol untuk menjamin bahwa reduksi biasnya cenderung lebih bermanfaat. Dengan menggunakan kriteria ini, Hwang dan Nettleton (2003) menunjukkan bagaimana membangun suatu penduga regresi komponen utama baru yang secara substansial mempunyai kuadrat tengah galat lebih minimum

dibandingkan dengan regresi komponen utama yang umum digunakan, (penulis kemudian menamakan regresi komponen utama terkoreksi). Metode pembanding yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode regresi ridge. Regresi ridge merupakan modifikasi dari metode kuadrat terkecil dengan cara menambah tetapan bias q yang kecil kepada nilai diagonal matriks XtX. Besarnya tetapan bias q mencerminkan besarnya bias dalam koefisien penduga ridge dan q yang bernilai nol merupakan implementasi dari metode kuadrat terkecil. Hoerl, Kennard, dan Balwin (1975) dalam Gusriani (2004) menyarankan pemilihan nilai q dengan meggunakan rumus HKB (Hoerl, Kennard, dan Balwin) dengan prosedur iterasi.

Tujuan Penelitian Tujuan dari penelitian ini adalah : 1. Mengkaji alternatif pemilihan komponen utama dalam analisis regresi komponen utama. 2. Membandingkan tiga metode dalam mengatasi multikolinearitas, metode-metode tersebut adalah ; §

Regresi komponen utama

§

Regresi komponen utama terkoreksi

§

Regresi ridge dengan iterasi HKB.

TINJAUAN PUSTAKA Beberapa metode untuk mengatasi keberadaan multikolinearitas telah diperkenalkan diantaranya regresi ridge, regresi komponen utama dan metode kuadrat terkecil parsial, walaupun penggunaanya masih dalam perdebatan dan masing-masing sering mendapat kritik dari peneliti lain (Myers, 1990). Beberapa peneliti lain mencoba untuk membandingkan satu metode dengan yang lain, diantaranya Anwar (1986) yang menyatakan bahwa regresi ridge dengan pemilihan nilai q menggunakan rumusan HKB (Ryan 1996) tanpa iterasi lebih unggul daripada regresi komponen utama untuk masalah multikolinearitas dengan derajat rendah. Kemudian Herwindiati (1997) menyimpulkaan bahwa metode kuadrat kecil parsial lebih unggul daripada metode regresi komponen utama dan regresi ridge trace. Kubokawa dan Srivastava (2002) dalam Gusriani (2004) memperkenalkan regresi ridge dengan penduga bayes yang merupakan metode yang lebih unggul daripada regresi ridge yang dalam pemilihan nilai qnya melalui ridge trace. Selanjutnya Gusriani (2004) melakukan pengkajian metode regresi ridge dengan menggunakan penduga bayes sebagai metode alternatif dan kemudian dibandingkan dengan metode regresi ridge dengan pemilihan nilai q baik melalui ridge trace maupun dengan iterasi HKB. Hasil penelitian tersebut menyimpulkan regresi ridge dengan iterasi HKB lebih unggul dari regresi ridge dengan cara lain. Regresi Linear Berganda

Persamaan regresi berganda adalah persamaan regresi dengan satu peubah tak bebas (Y) dengan lebih dari satu peubah bebas (X1, X2 , ..., Xp). Hubungan antara peubah-peubah tersebut dapat dirumuskan dalam bentuk persamaan: Yi = ß0 + ß1 X1i + ß2 X2i + … + ßp Xpi + ei , i = 1, 2, ...N

(2.1)

Bila dituliskan dalam bentuk matriks: Y = X β +ε

(2.2)

Y

dimana :

: Vektor peubah tak bebas yang berukuran Nx1 X

: Matriks peubah bebas berukuran Nx(p+1)

ß

: Vektor parameter berukuran (p+1)x1

e

: Vektor galat berukuran Nx1

Beberapa asumsi yang mendasari model tersebut adalah : (i) ε i menyebar saling bebas mengikuti sebaran normal (0,σ2 ), (ii) ε i memiliki ragam homogen atau disebut juga tidak adanya heteroskedasitas, (iii) tidak adanya hubungan antar peubah X (E(Xi,Xj)=0, untuk i≠j) atau sering juga disebut tidak ada kolinear dan (iv) ε i bebas terhadap peubah X. Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least sum square), yaitu dengan meminimumkan

n

∑ε

2 i

diperoleh nilai dugaan bagi β yaitu :

i =1

∧

ß = (X t X) −1 X t Y

(2.3)

) ) V( ß ) = s 2 (X t X)−1

(2.4)

−

dan

−

)

)

dimana s 2 = KTG = ( YtY - ß tXtY) / (n – p -1) (Mattjik dan Sumertajaya, 2002) Sifat penduga yang baik adalah tak bias dan ragam penduga parameter minimum, hal ini sebagaimana telah dimiliki oleh metode kuadrat terkecil (MKT) dibawah asumsi yang ketat. Namun dalam pendugaan parameter dalam analisis regresi berganda sering timbul masalah multikolinearitas yang menjadi topik menarik dalam beberapa penelitian, khususnya penelitian untuk mengetahui kontribusi dari setiap peubah bebas dalam menjelaskan peubah tak bebasnya. Banyak metode yang dapat digunakan untuk megatasi multikolinear dan dalam melihat kebaikan metode-metode tersebut digunakan nilai bias, ragam dan kuadrat tengah galat (KTG) penduga parameter sebagai kriterianya. Kriteria nilai bias dan ragam penduga parameter untuk melihat metode terbaik adalah nilai yang minimum, tetapi kadang-kadang kedua kriteria ini terjadi baku timbang (trade off) dimana bias yang kecil menghasilkan ragam yang besar (Anwar, 1986). Kedua kriteria tersebut kemudian digabungkan menjadi nilai kuadrat tengah galat yang merupakan kriteria relevan dalam menentukan suatu metode

pendugaan adalah mempunyai bias, ragam dan MSE penduga parameter yang minimum (Marquardt dan Snee,1975 dalam Gusriani 2004). )

Dalam pendugaan parameter dengan MKT, ß bersifat tak bias, berarti E( βˆ ) = β . Dengan demikian nilai mutlak bias dugaan parameter regresi −

∧

∧

adalahE( ß i ) − ßi  dan MSE( βˆ i )=Var( βˆ i )+(E( ß i ) − ßi )2 , (Ryan, 1996).

Multikolinearitas Pada mulanya multikolinearitas berarti adanya hubungan linear yang sempurna atau pasti diantara beberapa atau semua peubah bebas dari model regresi. Istilah multikolinear berkembang tidak hanya dalam pengertian sempurna tapi juga dalam pengertian kurang sempurna. Perbedaan antara multikolinear sempurna dan kurang sempurna inilah yang menyebabkan adanya multikolinear rendah, sedang dan tinggi. Multikolinearitas rendah, sedang dan tinggi dapat dilihat dari nilai R2 hasil regresi antar satu peubah bebas dengan peubah bebas lainnya . Nilai korelasi yang rendah belum tentu tidak ada multikolinearitas (Gujarati, 1995). Masalah multikolinearitas akan membuat ragam dari penduga koefisien ) )

regresi menjadi besar atau dengan kata lain E( β t β ) akan bernilai lebih besar dari sebenarnya. Ragam yang besar akan menyebabkan selang kepercayaan dari parameter yang diduga menjadi lebar sehingga mengakibatkan pengujian hipotesis mengenai signifikansi koefisien regresi cenderung menerima H0 , yang berarti koefisien regresi tersebut tidak berbeda nyata dengan nol. Pemeriksaan adanya masalah multikolinearitas dapat dilakukan dengan beberapa metode, diantaranya : 1. Menentukan matriks korelasi dari semua peubah bebas Prosedur ini merupakan pemeriksaan yang paling sederhana dan paling mudah. Nilai korelasi yang tinggi antara peubah satu dengan yang lainnya memperlihatkan adanya hubungan linier pada peubah-peubah tersebut. 2. VIF (Variance Inflation Factor)

Mulitikolinearitas dalam peubah bebas dapat diperiksa dengan melihat nilai Variance Inflation Factors (VIF). Nilai VIF ini diperoleh dari diagonal utama hasil perhitungan matriks (XtX)-1 . Apabila salah satu dari nilai VIF lebih dari 10, maka dapat diidentifikasikan bahwa peubah Xj berhubungan erat dengan peubah-peubah X lainnya atau dengan kata lain

dalam

peubah

bebas

terdapat

masalah

multikolinearitas

(Myers,1990). Nilai Variance Inflation Factors ( faktor inflasi ragam) dapat juga dihitung berdasarkan rumus : VIFj = ( 1- R2 j) -1

(2.5)

Dengan R2 j adalah koefisien determinan yang diperoleh jika peubah x j diregresikan dengan

p-1 peubah bebas lainnya. VIF

memperlihatkan kenaikan ragam dugaan parameter yang dipengaruhi oleh keberadaan multikolinearitas (Sen dan Srivastava 1990, dalam Gusriani 2004). 3. Akar ciri dari XtX Akar ciri XtX, yaitu ?1, ?2…., ?p dapat digunakan untuk mengukur keberadaan multikolinearitas dalam data. Jika ada satu atau lebih ketergantungan linier dalam data, maka akarcirinya akan ada yang bernilai sangat kecil dan menunjukkan adanya ketergantungan linier diantara kolom X. Beberapa peneliti menentukan kondisi XtX dengan menentukan indeks kondisi :

ηi =

λ max λi

,i=1,2….,p

(2.6)

Nilai η i ≥ 30 menunjukkan adanya masalah multikolinieritas pada XtX , (dalam Gusriani 2004) Selain cara-cara diatas ada satu hal yang dapat dijadikan acuan untuk melihat

keberadaan

multikolinearitas,

yaitu

dengan

melihat

koefisien

determinasi R2 (Gujarati, 1995). Apabila nilai R2 tinggi tetapi tidak satupun parameter dugaannya signifikan, maka hal ini menunjukkan adanya kasus multikolinearitas.

Regresi Komponen Utama Analisis komponen utama dapat dijadikan tahap antara untuk penelitian yang bersifat lebih besar. Untuk tujuan analisis lanjutan, misalnya analisis regresi komponen utama, dihitung skor komponen utama dari setiap objek pengamatan. Misalkan dari matriks pengamatan X diperoleh akar ciri (λ) dan vektor ciri (v) dari XtX. Diketahui bahwa vt v=1 karena v ortonormal, sehingga model regresi asal dapat dituliskan sebagai : Y = β01 + Xv vt β + ε Y = β0 1 + Zα + e dengan

Z = Xv

dan

α = vtβ

(2.7) (2.8)

Z adalah matriks n x p dan α adalah vektor p x 1 koefisien regresi yang baru α 1, α 2 , α 3, … α p. Dapat disajikan kolom-kolom matriks Z (dalam zij ) sebagai peubah baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari peubah-peubah bebas X, yaitu Z1 = v1jx1 +v2jx2 +v3jx3 + …+ vpjxp. Telah ditunjukkan bahwa Z saling orthogonal sehingga jika regresi dibangun atas Z melalui model (2.7) maka keragaman koefisien regresi balikan dari akar ciri matriks ZtZ. ∧

var (a j ) s

2

=

1 , j=1, 2, …, k ?j

(2.9)

Jika semua komponen utama tetap dalam model regresi, maka yang terjadi hanyalah transformasi berupa rotasi peubah bebas. Sekalipun masing-masing komponen utama saling orthogonal ragam penduga tetap besar. (Myers, 1990) Misalkan p peubah menghasilkan p komponen utama, dan sebanyak u < p komponen utama disisihkan. Berdasarkan persamaan (2.8) dapat diperoleh β = vα

(2.10)

Jika disisihkan sebanyak u komponen utama, penduga koefisien regresi dengan MKT dari p peubah asal adalah:

b pc

Terlihat

b 1.pc    b 2.pc  = = v1 v 2 Λ v p− s Μ    b p.pc 

bahwa

[

penyisihan

]

u

 ∧  a1  ∧  a2  Μ  ∧  a p −u 

       

komponen

(2.11)

utama

tidak

menyebabkan

berkurangnya penduga koefisien pada regresi asal . Dalam hal ini, β yang diperoleh adalah koefisien regresi untuk Y = f(X). Regresi Komponen Utama Terkoreksi Pembentukan Algoritma Secara Umum Misalkan Z adalah matriks komponen utama dari X berukuran nxr, dimana r menyatakan pangkat dari matriks X. Misal c terdiri dari k bilangan bulat berbeda yang dipilih dari 1, …, r yang merupakan indeks kolom yang terpilih dari matriks Z. Misal C merupakan matriks berukuran rxk, terdiri dari kolom-kolom dari matriks identitas rxr yang sesuai dengan j ∈ c. Suatu penduga parameter β yang didasarkan pada Z dan himpunan terpilih c dapat dituliskan oleh persamaan berikut: ßˆ c = W(W t W) −1 CCt Z t Y

(2.12)

di mana W = [w1 ,...., w r] = XtZ

(2.13)

Untuk hal ini, perlu dicatat bahwa ) X ß c = ZW t ßˆ c = ZCC t Z t Y = (ZC[(ZC) t (ZC)] − 1 (ZC) t Y

(2.14)

Rumus umum untuk rataan dan ragam dari ßˆ c adalah: E(ßˆ c ) = ACCt W t ß

dan var(ßˆ c ) = s 2 ACCt A t = s 2 ∑ a j a t . j j∈c

(2.15)

A=[a1 , …, a r]=W(WtW)-1

(2.16)

dimana

Jika c⊂{1, …, r}, persamaan (2.15) memperlihatkan bahwa ˆß c adalah suatu penduga bias potensial dari ß. Persamaan (2.15) juga menunjukkan bahwa ragam ˆ tidak akan lebih besar dari ragam dari komponen utama manapun dari ß c

komponen utama penduga kuadrat terkecil yang bersesuaian. Untuk menyeimbangkan ragam yang lebih rendah dengan bias yang lebih tinggi, perlu dicari himpunan c yang menghasilkan penduga dengan kuadrat tengah galat penduga parameter β yang paling kecil, yaitu ingin dicari c sedemikian sehingga: KTG

(c)

= E ˆß c − ß

2

= E ßˆ c − E(ßˆ c )

2

+ E(ßˆ c ) − ß

2

(2.17)

adalah minimum. Perlu dicatat bahwa KTG(c) adalah trace dari matriks KTG E{(ßˆ c − ß)(ßˆ c − ß)t } Bentuk yang pertama pada sisi kanan Persamaan (2.17) sama dengan: Trace{var(ßˆ c )} = s 2 trace(ACCt A t ) = s 2 trace( C t A t AC ) = s 2 ∑ a tj a j

(2.18)

j∈ c

Dengan menggunakan identitas WAtA=A, bentuk yang kedua pada sisi kanan Persamaan (2.17) sama dengan: ACCt W t ß − ß

2

= ß t ß + ß t WCC t A t ACCt W t ß - 2ßt WA t ACCt W t ß

(2.19) t  t   r       t 2 2 = ß ß + s  ∑ ? j a j   ∑ ? j a j  − 2s  ∑ ? ja j   ∑ ? ja j   j∈c

  j∈c



 j=1

  j∈c



dimana θ=(θ 1,….,θ r )t =Wtβ/σ

(2.20)

Berdasarkan Persamaan (2.18) dan (2.19), mencari c yang meminimumkan KTG(c|ß,s 2 ) adalah setara dengan mencari c yang meminimumkan:

  g(c | ?) = ∑ a t j a j +  ∑ ? j a j  j∈c  j∈c 

t

t r    ∑ ? j a j  − 2 ∑ ? ja j   ∑ ? j a j    j∈c   j∈c   j=1

(2.21)

Jika dimisalkan c* adalah himpunan bagian dari {1, …, r} yang meminimumkan Persamaan (2.21), maka penduga ˆß c* mempunyai diantara semua penduga-penduga ˆß c .

KTG yang paling rendah

Nilai dugaan dari parameter β yang meminumkan KTG dapat diperoleh dengan menggunakan prosedur iteratif. Misal ˆ? (0) merupakan suatu penduga awal dari ?. Umumnya ˆ? (0) adalah W t ßˆ (0) sˆ (0) , dimana ˆß (0) dan sˆ (0) adalah penduga awal dari ß dan s yang didapat melalui cara biasa (metode kuadrat terkecil). Algoritma untuk mendapatkan nilai dugaan dari parameter β yang meminumkan KTG adalah sebagai berikut: a. Untuk ?ˆ (s) tertentu, misal c(s) adalah himpunan bagian dari {1, …, r} yang meminimumkan g(c| ?ˆ b. Hitung ßˆ (s +1) = ßˆ c(s)

(s )

).

.

c. Hitung sˆ (s +1) = Y − X ßˆ (s+ 1) / n − k − 1 dimana k merupakan bilangan kardinal dari himpunan c(s). d. Hitung ?ˆ (s+1) = W t ßˆ (s+1) /sˆ (s +1) e. Perbaharui s menjadi s+1 dan kembali ke langkah (a) sampai diperoleh ˆß yang konvergen. Pada langkah (a) banyaknya c(s) himpunan bangian dari {1, …, r} adalah sebanyak 2 r. Penerapan Terhadap Regresi Komponen Utama Terkoreksi Misal ? 1 > ? 2 > … > ? r > 0 di mana ? 2 j merupakan akarciri ke-j yang tidak sama dengan nol dari matriks XtX. Misal v1 , …, vr merupakan vektor ciri yang bersesuaian dari matriks XtX yang panjangnya satu. Komponen utama contoh yang bersesuaian dengan akarciri yang tidak sama dengan nol dari matriks XtX adalah Xv1 , …, Xvr. Dalam regresi komponen utama, Y diregresikan pada suatu himpunan bagian dari komponen utama contoh. Dugaan koefisien regresi untuk komponen utama dalam himpunan bagian yang

terpilih digunakan untuk

memperoleh koefisien regresi untuk kolom asli dari X. Sebagai contoh, andaikan Y diregresikan terhadap komponen utama pertama dan ketiga untuk memperoleh: ) Y = dˆ 1 Xv 1 + dˆ 3 Xv 3 = X(dˆ 1 v 1 + dˆ 3 v 3 )

(2.22)

dimana ˆd j menyatakan penduga kuadrat terkecil biasa dari d j (koefisien regresi untuk komponen utama ke-j ). Kemudian suatu penduga komponen utama dari

ˆ v . ß diberikan oleh ˆd1 v 1 + d 3 3 ˆ v adalah bentuk dari βˆ Penduga regresi komponen utama seperti ˆd1 v 1 + d 3 3 c yang dijelaskan diatas. Dekomposisi Nilai Singular (SVD - singular value decomposition) dari X menyatakan bahwa X = SDV t, dimana: S = [ Xv1 /? 1 , ……,Xvr /? r ] D = diag(? 1 ,….., ? r) dan V = [v1 , ……..,vr ]

(2.23)

Catatan bahwa kolom-kolom ortonormal dari S adalah komponen utama contoh dari X, yang panjangnya satu. S dapat disamakan dengan Z dan VD dengan W. Oleh karena itu ?j = ? jvtjß/s . Penduga ˆß c disederhanakan menjadi VD-1 CCtStY. Dalam contoh sebelumnya, perhatikan bahwa C terdiri dari kolom pertama dan ketiga dari matriks identitas berukuran rxr, dan: ßˆ c = VD −1CCt S t y = VD -2 DCCt CCt S t Y = VCCt D −2 CCt DS t Y = VC(Ct D 2C) −1 C t DS t Y = VC[(SDC)t (SDC)]−1 (SDC)t Y

(2.24)

= [v 1 , v 3 ]([Xv 1 , Xv 3 ]t [Xv 1 , Xv 3 ]) −1[Xv 1 , Xv 3 ]t Y = dˆ v + dˆ v 1

1

3

3

Dapat ditunjukkan ba hwa c yang meminimumkan Persamaan (2.21) adalah: c* = {j : |? j| = ? j |vt jß|/s >1}

(2.25)

KTG minimum dari penduga regresi komponen utama yang ditandai oleh Persamaan (2.25) tergantung pada nilai ? yang tidak diketahui. Algoritma Iterative yang diuraikan diatas dapat digunakan untuk mendapatkan penduga regresi komponen utama yang meminimumkan KTG, dimana langkah a disederhanakan menjadi ∧

untuk ? (s) tertentu, misalkan c(s) = {j | ?ˆ j

(s)

| > 1}

c(s) dapat diperoleh berdasarkan uji hipotesis H 0j:θ j = 1 untuk j = 1, …, r. 2

Komponen utama ke-j digunakan untuk menduga ß jika dan hanya jika hipotesis H 0j ditolak untuk nilai taraf nyata tertentu. Jika diasumsikan bahwa kesalahan

berdistribusi normal, kemudian uji hipotesis di atas dapat didasarkan pada 2 statistik ?ˆ j = (λ jv t jßˆ ) 2 /sˆ 2 yang berdistribusi F noncentral dengan derajat bebas ∧

1 dan n - r - 1 serta parameter noncentral 1, dimana β dan σˆ 2 adalah penduga kuadrat terkecil biasa dari β dan σ 2 . (Hwang dan Nettleton, 2003).

Regresi Ridge Regresi ridge merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah multikolinearitas melalui modifikasi terhadap metode kuadrat terkecil (Neter, Waserman dan Kutner, 1990, dalam Herwindiati 1997). Modifikasi tersebut ditempuh dengan cara menambah tetapan bias q yang relatif kecil pada diagonal matriks XtX, sehingga koefisien penduga ridge dipengaruhi oleh besarnya tetapan bias q. Dengan demikian paramater duga an akan menjadi: ∧

ß R = [XtX + qI]-1 XtY

(2.26)

Pemilihan besarnya tetapan bias q merupakan masalah yang perlu diperhatikan. Tetapan bias q yang diinginkan adalah tetapan bias yang menghasilkan bias relatif kecil dan menghasilkan koefisien penduga yang relatif stabil. Ada beberapa acuan yang digunakan untuk memilih besarnya q, diantaranya dengan melihat besarnya VIF dan melihat pola kecendrungan ridge trace. Ridge Trace berupa plot dari penduga regresi ridge secara bersama dengan berbagai kemungkinan nilai tetapan bias q (Gibbons dan McDonald, 1984, dalam Herwindiati 1997). Nilai q yang dipilih yaitu q yang memberikan nilai penduga ∧

regresi ridge β

R

yang relatif stabil.

Hoerl dan Kennard (1970) dalam Gusriani (2004) menentukan nilai q ∧

dengan menggunakan ridge trace yang merupakan suatu plot data antara β

R

dengan beberapa nilai q dalam selang 0-1 hingga tercapai kestabilan pada parameter dugaannya. Akan tetapi pemilihan q dengan ridge trace menjadi prosedur yang subjektif karena memerlukan keputusan peneliti untuk menentukan nilai q yang akan dipilih, (Montgomery dan Peck 1992). Hoerl, Kennard, dan Balwin (1975) dalam Gusriani (2004) menyarankan pemilihan nilai q dengan meggunakan rumus HKB :

q=

p sˆ 2

(2.27)

∧' ∧

ß ß ∧

dimana β dan σˆ diperoleh dari metode kuadrat terkecil. Pada penelitian selanjutnya (Montgomery dan Peck 1992), mengajukan prosedur iterasi dengan menggunakan nilai q pada (2.27) sebagai nilai awal untuk menghitung nilai q ∧

dan selanjutnya β dan σˆ yang digunakan diperoleh dari metode regresi ridge dengan demikian prosedur ini akan berhenti jika p

q j+ 1 − q j qj

> 20T − 1,3

Trace(X t X) −1 dan T = = p

∑ (1/? j =1

p

j)

(2.28)

HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam

mengatasi

multikolinearitas

banyak

metode

yang

dapat

digunakan untuk mengatasinya. Penelitian ini menggunakan beberapa metode dimana untuk melihat kebaikan metode-metode tersebut digunakan nilai bias, ragam dan kuadrat tengah galat (KTG) penduga parameter sebagai kriterianya. Kriteria nilai bias dan ragam penduga parameter untuk melihat metode terbaik adalah nilai yang minimum, tetapi kadang-kadang kedua kriteria ini terjadi baku timbang (trade off) dimana bias yang kecil menghasilkan ragam yang besar. Kedua kriteria tersebut kemudian digabungkan menjadi nilai kuadrat tengah galat yang merupakan kriteria relevan dalam menentukan suatu metode pendugaan adalah mempunyai bias, ragam dan MSE penduga parameter yang minimum . Kajian Data Simulasi Simulasi

yang

dilakukan

adalah

simulasi

pembangkitan

data

multikolinear dengan menggunakan distribusi normal ganda untuk beberapa ukuran contoh yaitu 10, 20, 30, 50, 100, 1.000 dan 1.500, serta simulasi dilakukan sebanyak 10.000 kali. Data yang dibangkitkan dengan kondisi multikolinear ini digunakan pada metode regresi komponen utama (RKU) dengan cara tanpa menghilangkan komponen utama (u=0), menghilangkan satu komponen utama (u=1) dan dengan menghilangkan dua komponen utama (u=2), regresi komponen utama terkoreksi (RKUT) dan regresi ridge. Penentuan metode terbaik dalam mengatasi multikolinearitas ini digunakan nilai rataan dari ragam, bias dan MSE dugaan parameter karena proses yang dilakukan berulang-ulang. Simulasi yang dilakukan ada dua yaitu simulasi I data tingkat korelasi sederhana dan simulasi II data tingkat multikolinear. Hasil pengolahan data simulasi I dan simulasi II tersaji pada Tabel 2 - 15 sebagai berikut :

Tabel . 2 Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =10, berserta urutannya ∧

Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

Ragam

) ß2

) ß3

) ß0

Bias =E( ß i ) − ßi 

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0 0.08574

0.20243

0.20263 0.19945

[5] 1.7701

0.36892

0.36977 0.36504

[2] 6.446

0.43881

0.44515 0.43267

[3]

RKU1 0.08574

0.07615

0.07515 0.07557

[3] 2.2775

0.47152

0.48895 0.57156

[4] 11.216

0.45116

0.46699 0.59844

[4]

RKU2 0.08574

0.02478

0.02483 0.02414

[2] 3.7276

0.62078

0.76385 0.80909

[5] 26.993

0.6842

0.88614 0.89257

[5]

RKUT 0.08887

0.0187

0.02222 0.01628

[1] 1.8658

0.40744

0.42182 0.41295

[3] 5.5126

0.30269

0.33827 0.28642

[1]

R.Ridge 0.08574

0.14334

0.14156 0.14462

[4] 1.7656

0.35008

0.36049 0.3353

[1] 5.53

0.35076

0.36312 0.33927

[2]

RKU0 0.08504

0.30816

0.30858 0.30952

[5] 1.6246

0.40259

0.4557

0.45595

[2] 4.6593

0.3879

0.43337 0.58671

[3]

RKU1 0.08504

0.10044

0.09845 0.09769

[3] 1.6967

0.43398

0.49868 0.57831

[4] 5.0471

0.45272

0.46896 0.6665

[4]

RKU2 0.08504

0.01952

0.01947 0.01969

[2] 2.1622

0.45305

0.57336 0.90356

[5] 8.2966

0.65767

0.66932 0.95236

[5]

RKUT 0.0885

0.01538

0.01789 0.01821

[1] 1.5899

0.42889

0.45812 0.56412

[3] 4.179

0.2502

0.39397 0.45738

[1]

R.Ridge 0.08504 RKU0 0.08538

0.18481 1.1671

0.18399 0.18799 1.1543 1.1555

[4] 1.5463

0.39026

0.41486 0.40661

0.90296

0.88949 0.89721

0.31459 2.5656

0.40933 0.46631 2.5209 2.5664

[2]

[5] 2.1156

[1] 4.367 7.8866

RKU1 0.08538

0.3121

0.3108

0.31277

[3] 1.6514

0.55902

0.58965 0.69588

4.5106

0.83242

0.8499

RKU2 0.08538

0.01504

0.01498 0.01501

[2] 1.7172

0.33492

0.54951 0.89756

4.5296

0.15088

0.34272 0.86286

RKUT 0.08869

0.00556

0.00624 0.00889

[1] 1.5374

0.38008

0.57905 0.86002

R.Ridge 0.08538

0.34802

0.34539 0.34865

[4] 1.6508

0.62134

0.64155 0.67128

3.6521 4.867

0.21066 1.0264

0.39941 0.79211 1.0379 1.1101

0.99947

Keterangan : Angka dalam kurung menunjukkan urutan nilai paling minimum dari nilai rataan ragam, bias dan MSE pada masing-masing metode.

21

Tabel. 3 Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =20, berserta urutannya ∧

Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

Ragam

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.04696

0.07308

0.0729

0.07222

[5]

1.0454

0.2184

0.21474

RKU1

0.04696

0.03391

0.03453

0.034

[3]

1.3927

0.37719

0.39387

0.21529 [2] 1.8566 0.50606 [4] 3.9078

0.15093 0.26165

0.14735 0.27952

0.14772 [3] 0.427 [4]

RKU2

0.04696

0.01165

0.01142

0.01142

[2]

2.3182

0.47123

0.65961

0.81632 [5] 11.554

0.39575

0.62255

0.77793 [5]

RKUT

0.04772

0.00588

0.00622

0.00617

[1]

0.06552

0.06527

[4]

0.22295 [3] 1.819 0.2078 [1] 1.8237

0.08803 [1]

0.06576

0.22101 0.21326

0.08619

0.04696

0.22414 0.21457

0.08832

R.Ridge

1.0558 1.0444

0.14037

0.13887

0.13556 [2]

RKU0

0.04692

0.11408

0.11454

0.1135

[5]

0.9734

0.27391

0.27776

0.27367 [2] 1.6716

0.20281

0.23912

0.23433 [3]

RKU1

0.04692

0.04649

0.0464

0.04712

[3]

1.1969

0.33433

0.39833

0.51302 [4] 2.3348

0.23494

0.27455

0.42179 [4]

RKU2

0.04692

0.01028

0.01207

0.01411

[2]

1.6136

0.35958

0.54577

0.89636 [5] 3.8448

0.23598

0.33541

0.85581 [5]

RKUT

0.04768

0.00868

0.00872

0.00864

[1]

1.0051

0.28904

0.29879

0.30807 [3] 1.5089

0.1439

0.15521

0.16863 [1]

R.Ridge

0.04692

0.09493

0.09516

0.09479

[4]

0.9484

0.2601

0.26714

0.26145 [1] 1.5852

0.14744

0.20936

0.20452 [2]

RKU0

0.04717

0.42688

0.42638

0.42492

[5]

1.2671

0.52453

0.52122

0.53409

2.6794

0.87531

0.87171

0.88834

RKU1

0.04717

0.15257

0.15292

0.15547

[3]

1.226

0.43726

0.48398

0.58961

2.3548

0.44413

0.48854

0.61907

RKU2

0.04719

0.19559

0.19596

0.19687

[2]

1.4686

0.33204

0.55018

0.89232

2.9898

0.12844

0.32035

0.82041

RKUT

0.0472

0.21229

0.21268

0.21373

[1]

1.3442

0.42019

0.56188

0.76097

2.6277

0.27862

0.4071

0.69783

R.Ridge

0.04721

0.229

0.22941

0.23059

[4]

1.1091

0.42699

0.44253

0.47112

2.058

0.53734

0.55258

0.58788


22

Tabel .4 Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (rxixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =30, berserta urutannya ∧

Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

Ragam

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.03203

0.04472

0.04475

0.04466

[5]

0.8191

0.17131

0.16753

0.17069 [2] 1.1014

0.09179

0.08976

0.09128 [3]

RKU1

0.03203

0.02213

0.02237

0.02246

[3]

1.1136

0.34629

0.37019

0.48287 [4] 2.2229

0.21025

0.23724

0.38067 [4]

RKU2

0.03203

0.00752

0.00756

0.00749

[2]

1.7731

0.41273

0.60895

0.83612 [5] 6.2653

0.28229

0.48799

0.7727

RKUT

0.03235

0.0023

0.00241

0.00246

[1]

0.8175

0.17324

0.16885

0.17244 [3] 1.0936

0.05047

0.04821

0.05023 [1]

R.Ridge

0.03203

0.04208

0.04209

0.04208

[4]

0.8152

0.17001

0.16743

0.16697 [1] 1.1004

0.08824

0.08704

0.08666 [2]

RKU0

0.0321

0.07024

0.07001

0.07011

[5]

0.7584

0.21327

0.21337

0.21151 [2] 0.9823

0.13253

0.14263

0.1422

RKU1

0.0321

0.03093

0.03099

0.0303

[3]

1.0527

0.33033

0.38515

0.50022 [4]

1.771

0.14385

0.24306

0.38451 [4]

RKU2

0.0321

0.00555

0.00574

0.00671

[2]

1.4971

0.35958

0.54931

0.89481 [5] 3.1266

0.20259

0.32481

0.83433 [5]

RKUT

0.0324

0.00531

0.00554

0.00555

[1]

0.7705

0.21984

0.22083

0.21902 [3] 0.9215

0.08366

0.08346

0.08547 [1]

R.Ridge

0.0321

0.06308

0.06289

0.06304

[4]

0.7452

0.20652

0.2082

0.20533 [1] 0.9515

0.13174

0.13167

0.13075 [2]

RKU0

0.0322

0.26227

0.26235

0.26376

[5]

0.9813

0.41219

0.41424

0.40894

1.5728

0.5335

0.53599

0.53166

RKU1

0.0322

0.1016

0.10504

0.1026

[3]

1.1001

0.39918

0.45118

0.55361

1.847

0.33655

0.39408

0.51161

RKU2

0.0322

0.00429

0.0043

0.0043

[2]

1.4236

0.33082

0.54919

0.89232

2.6177

0.12109

0.31282

0.81144

RKUT

0.03244

0.02041

0.02524

0.03575

[1]

1.1484

0.4126

0.49226

0.58783

1.9351

0.26642

0.3405

0.50031

R.Ridge

0.0322

0.17882

0.17885

0.17965

[4]

0.8966

0.35634

0.36878

0.37771

1.3194

0.38255

0.39381

0.40473

[5]

[3]


23


Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

Ragam

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.01958

0.02513

0.02527

0.02518

[5]

0.6075

0.12744

0.12801

0.12621 [2] 0.6047

0.05069

0.05112

RKU1

0.01958

0.01321

0.01317

0.01319

[3]

0.9336

0.32022

0.35552

0.46836 [4]

1.412

0.16926

0.2062

0.05045 [3]

RKU2

0.01958

0.00435

0.00441

0.00437

[2]

1.4177

0.36288

0.56542

0.86401 [5] 3.0529

0.18314

0.37624

0.78456 [5]

RKUT

0.00072 0.02432

0.00074 0.02446

0.00076 0.02439

[1]

0.6079

0.12779

0.12825

0.12646 [3] 0.6022

0.02643

0.0267

0.02616 [1]

R.Ridge

0.01968 0.01957

[4]

0.6067

0.12684

0.12791

0.12454 [1] 0.6039

0.04957

0.05028

0.04899 [2]

RKU0

0.01954

0.03942

0.03949

0.03935

[5]

0.5737

0.15914

0.15728

0.15923 [2] 0.5493

0.07946

0.07888

0.0797

[3]

RKU1

0.01954

0.01826

0.0185

0.01822

[3]

0.9337

0.32994

0.36119

0.48046 [4]

1.351

0.12251

0.20995

0.3458

[4]

0.81205 [5]

0.348

[4]

RKU2

0.01954

0.00318

0.00319

0.00317

[2]

1.4154

0.33039

0.54951

0.89077 [5]

2.571

0.17279

0.31475

RKUT

0.01966

0.00187

0.00197

0.00216

[1]

0.5749

0.16075

0.15845

0.15979 [3] 0.5372

0.04271

0.04203

R.Ridge

0.01954

0.03719

0.03725

0.03713

[4]

0.5687

0.15627

0.15552

0.15678 [1] 0.5467

0.07565

0.07562

0.07623 [2]

RKU0

0.01962

0.14738

0.14827

0.14825

[5]

0.7301

0.31102

0.30744

0.30887 [2]

1.053

0.30094

0.29908

0.30022 [3]

RKU1

0.01962

0.06255

0.06171

0.0623

[3]

0.9617

0.34024

0.41914

0.51778 [4] 1.3737

0.11701

0.30874

0.42282 [4]

RKU2

0.01962

0.00249

0.00249

0.0025

[2]

1.3811

0.36302

0.55191

0.88955 [5] 2.2665

0.2543

0.31094

0.79999 [5]

RKUT

0.0197

0.01486

0.01721

0.02329

[1]

0.8165

0.33207

0.35064

0.37344 [3] 0.7758

0.18644

0.20212

0.24603 [1]

R.Ridge

0.01962

0.11769

0.11821

0.11829

[4]

0.6898

0.28408

0.28837

0.29543 [1] 0.8689

0.24593

0.2497

0.25614 [2]

0.043

[1]


24

Tabel .6 0utput nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (r xixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =100, berserta urutannya ∧

Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

Ragam

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.00989

0.01208

0.01206

0.01208

[5]

0.4204

0.08916

0.0886

0.08828 [2] 0.2911

0.02453

0.02446

0.02429 [3]

RKU1

0.00989

0.00658

0.00664

0.00649

[3]

0.8347

0.3151

0.34454

0.46514 [4] 1.0739

0.1511

0.18747

0.33144 [4]

RKU2

0.00989

0.00214

0.00213

0.00214

[2]

1.3206

0.33873

0.56015

0.88092 [5] 2.1946

0.13522

0.33611

0.79201 [5]

RKUT

0.00991

0.00016

0.00016

0.00017

[1]

0.4206

0.08926

0.0886

0.08833 [3] 0.2909

0.01263

0.01257

0.01239 [1]

R.Ridge

0.00988

0.01191

0.01188

0.01191

[4]

0.4203

0.08892

0.0886

0.08775 [1]

0.291

0.02428

0.02428

0.02396 [2]

RKU0

0.00991

0.01897

0.01896

0.01896

[5]

0.3961

0.10928

0.11237

0.10945 [2] 0.2584

0.03801

0.03883

0.03794 [3]

RKU1

0.00991

0.0093

0.00923

0.0093

[3]

0.8347

0.31609

0.35316

0.46293 [4] 1.0648

0.11614

0.19349

0.32103 [4]

RKU2

0.00991

0.00156

0.00156

0.00156

[2]

1.3788

0.33127

0.55172

0.88952 [5] 2.2044

0.14935

0.31038

0.80035 [5]

RKUT

0.00993

0.00045

0.00046

0.00048

[1]

0.3962

0.10937

0.11252

0.10947 [3] 0.2562

0.01952

0.02039

0.01947 [1]

R.Ridge

0.00991

0.01846

0.01846

0.01845

[4]

0.3943

0.10834

0.11156

0.10876 [1] 0.2584

0.03716

0.03805

0.03714 [2]

RKU0

0.00992

0.07098

0.0709

0.07106

[5]

0.5074

0.21293

0.21348

0.2145

0.12886

0.1432

0.14378 [3]

RKU1

0.00992

0.03199

0.03182

0.03139

[3]

0.8779

0.33259

0.38357

0.49259 [4]

1.114

0.14247

0.24194

0.36307 [4]

[2] 0.43529

RKU2

0.00992

0.00122

0.00122

0.00122

[2]

1.3642

0.33909

0.55261

0.88767 [5] 2.0449

0.19551

0.30851

0.79222 [5]

RKUT

0.00993

0.00543

0.00589

0.00717

[1]

0.5177

0.21881

0.21917

0.22036 [3] 0.3947

0.08097

0.08266

0.08537 [1]

R.Ridge

0.00992

0.06358

0.0635

0.06363

[4]

0.4931

0.20366

0.20597

0.20985 [1]

0.1139

0.13083

0.13327 [2]

0.417


25


Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

Ragam

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0 0.001

0.00116

0.00117 0.00117

[5] 0.1305

0.02683

0.02773 0.02755

[2] 0.028

0.00229

0.00236 0.00234

[3]

RKU1 0.001

0.00067

0.00067 0.00067

[3] 0.7342

0.3031

0.34009 0.44745

[4] 0.8194

0.12902

0.176

[4]

RKU2 0.001

0.00021

0.00021 0.00021

[2] 1.3511

0.33372

0.55321 0.88624

[5] 1.8708

0.1131

0.30785 0.78684

[5]

RKUT 0.00099

1.50E-06

1.51E-06 1.51E-06

[1] 0.1305

0.02683

0.02773 0.02755

[3] 0.028

0.00113

0.0012

0.00118

[1]

R.Ridge 0.00099

0.00116

0.00116 0.00116

[4] 0.1305

0.02682

0.02774 0.02753

[1] 0.028

0.00229

0.00236 0.00234

[2]

RKU0 0.001

0.00183

0.00183 0.00183

[5] 0.1226

0.03378

0.03402 0.03443

[2] 0.0246

0.00362

0.00366 0.00368

[3]

RKU1 0.001

0.00096

0.00097 0.00095

[3] 0.1226

0.03378

0.03402 0.03443

[4] 0.8464

0.11147

0.17786 0.30144

[4]

RKU2 0.001 RKUT 0.001

0.00015 4.27E-06

0.00015 0.00015 4.27E-06 4.30E-06

[2] 1.3573

0.33292

0.55316 0.88711

[5] 1.8708

0.1308

0.30656 0.78783

[5]

[1] 0.1226

0.03378

0.03402 0.03443

[3] 0.0246

0.0018

0.00184 0.00186

[1]

R.Ridge 0.001

0.00182

0.00182 0.00182

[4] 0.1225

0.03375

0.034

0.03442

[1] 0.0246

0.00361

0.00366 0.00367

[2]

RKU0 0.001

0.00682

0.00681 0.00681

[5] 0.1562

0.06564

0.06651 0.06622

[2] 0.0392

0.01364

0.01377 0.01367

[3]

RKU1 0.001

0.00325

0.0034

[3] 0.7545

0.31168

0.33784 0.44977

[4] 0.862

0.11142

0.17727 0.30091

[4]

RKU2 0.001 RKUT 0.001

0.00012 6.58E-05

0.00012 0.00012 6.61E-05 6.75E-05

[2] 1.3556

0.33332

0.55332 0.88685

[5] 1.8548

0.1369

0.30646 0.7869

[5]

[1] 0.1562

0.06567

0.06653 0.06623

[3] 0.039

0.00689

0.00703 0.00692

[1]

R.Ridge 0.001

0.00675

0.00674 0.00674

[4] 0.1558

0.06534

0.06625 0.06615

[1] 0.0392

0.01351

0.01365 0.01357

[2]

0.00336

0.3035


26

Tabel .8 0utput nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat korelasi sederhana (r xixj) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =1500, berserta urutannya ∧

Ragam

Korelasi Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

MSE

) ß3

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

RKU0 0.00067

0.00078

0.00078 0.00078

[5] 0.1082

0.02233

0.02211 0.02232

[2] 0.0192

0.00155

0.00155 0.00156

[3]

RKU1 0.00067

0.00045

0.00045 0.00045

[3] 0.7315

0.30503

0.33726 0.44476

[4] 0.8183

0.12965

0.17418 0.30086

[4]

RKU2 0.00067

0.00014

0.00014 0.00014

[2] 1.352

0.33321

0.5541

0.88654

[5] 1.8579

0.11219

0.30821 0.78687

[5]

RKUT 0.00066

6.67E-07

6.67E-07 6.69E-07

[1] 0.1082

0.02233

0.02211 0.02232

[3] 0.0192

0.00078

0.00077 0.00078

[1]

R.Ridge 0.00066

7.75E-04

7.75E-04 7.75E-04

[4] 0.1082

0.02233

0.02211 0.02231

0.00122

0.00122 0.00122

[5] 0.1003

0.02758

0.02777 0.02775

0.00155 0.00241

0.00155 0.00155 0.00244 0.00242

[2]

RKU0 0.00067

[1] 0.0192 [2] 0.0164

RKU1 0.00067

0.00065

0.00065 0.00064

[3] 0.7424

0.30576

0.3443

0.45234

[4] 0.8415

0.1301

0.18004 0.30388

[4]

0.0001

[3]

RKU2 0.00067

0.0001

0.0001

[2] 1.3557

0.33342

0.55331 0.88702

[5] 1.8571

0.11158

0.30654 0.78737

[5]

RKUT 0.00067

1.89E-06

1.89E-06 1.90E-06

[1] 0.1003

0.02758

0.02777 0.02775

[3] 0.0164

0.0012

0.00123 0.00121

[1]

R.Ridge 0.00067

1.21E-03

1.21E-03 1.21E-03

[4] 0.1003

0.02756

0.02777 0.02774

[1] 0.0164

0.00241

0.00244 0.00242

[2]

RKU0 0.00067

0.00454

0.00454 0.00454

[5] 0.1282

0.05362

0.05315 0.05367

[2] 0.0264

0.00905

0.00901 0.00905

[3]

RKU1 0.00067

0.00225

0.00224 0.00224

[3] 0.741

0.30605

0.34681 0.45185

[4] 0.8412

0.13194

0.18328 0.30131

[4]

RKU2 0.00067

7.95E-05

7.95E-05 7.95E-05

[2] 1.3545

0.33314

0.55333 0.88662

[5] 1.8463

0.11119

0.30637 0.78637

[5]

RKUT 0.00067

2.94E-05

2.96E-05 2.99E-05

[1] 0.1282

0.05364

0.05316 0.05368

[3] 0.0263

0.00454

0.00451 0.00454

[1]

R.Ridge 0.00067

0.00451

0.00451 0.00451

[4] 0.128

0.05345

0.05304 0.05365

[1] 0.0263

0.00899

0.00896 0.00901

[2]


27

Tabel. 9

Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear ( R2 ) pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =10, berserta urutannya ∧

Ragam Multikolinear Metode

Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0


) ß1

) ß2

MSE

) ß3

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

RKU0

0.08584

0.0075

0.00744

0.00058

[5] 0.3623

0.07046

0.07054

0.01959

[2] 0.31366

0.01604

0.01606

0.00124

[3]

RKU1

0.08584

0.00302

0.00301

0.00018

[3] 3.1316

0.93968

0.95112

0.29616

[4] 22.437

1.4391

1.4889

0.11976

[4]

RKU2

0.08584

0.00097

0.00094

8.09E-05 [2] 5.5473

1.2692

1.2831

0.57071

[5] 59.279

2.4529

2.4261

0.38557

[5]

RKUT 0.08893

0.00017

0.00016

6.81E-06 [1] 0.36233

0.07047

0.07057

0.01961

[3] 0.31053

0.00871

0.00879

0.00067

[1]

R.Ridge 0.08584

0.00745

0.0074

0.00057

[4] 0.36227

0.07041

0.07049

0.01959

[1] 0.31071

0.01598

0.016

0.00124

[2]

RKU0

0.08575

0.01192

0.01191

0.00491

[5] 0.365

0.08988

0.0893

0.05727

[2] 0.31572

0.02593

0.02614

0.01065

[3]

RKU1

0.08575

0.00363

0.00359

0.00056

[3] 0.59565

0.23473

0.23883

0.16051

[4] 1.004

0.10715

0.11082

0.03935

[4]

RKU2

0.08575

0.00071

0.00072

0.00034

[2] 2.2727

0.54162

0.55441

0.25096

[5] 16.693

0.63493

0.61741

0.11886

[5]

RKUT 0.08887

0.00046

0.00045

0.00017

[1] 0.36579

0.09015

0.08963

0.05747

[3] 0.30958

0.0147

0.01499

0.00604

[1]

R.Ridge 0.08575 RKU0 0.08622

0.01151 0.04187

0.0115 0.042

0.0047 0.03479

[4] 0.36417

0.08906

0.08851

0.0566

0.16508

0.16583

0.15082

0.02519 0.08875

0.0254 0.08938

0.01027 0.0739

[2]

[5] 0.36789

[1] 0.31051 0.31184

RKU1

0.08622

0.00371

0.00373

0.00075

[2] 0.38493

0.18888

0.1886

0.16983

0.34709

0.0672

0.06627

0.0521

RKU2

0.08622

0.00059

0.0006

0.00052

[1] 1.4975

0.37783

0.36395

0.16058

9.1612

0.39455

0.36185

0.05954

RKUT 0.08912

0.00458

0.00453

0.00379

[3] 0.37867

0.18912

0.18996

0.17348

R.Ridge 0.08622

0.03358

0.03374

0.02749

[4] 0.36507

0.15547

0.15595

0.14092

0.32922 0.30728

0.06866 0.0745

0.06886 0.07498

0.05729 0.0611

Keterangan : Angka dalam kurung menunjukkan urutan nilai paling minimum dari nilai rataan ragam, bias dan MSE pada masing-masing metode. Tabel .10

Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear ( R2 ) 28

pada masing-masing metode untuk ukuran contoh n =20, berserta urutannya ∧


Rendah

) ß0

Tinggi

) ß3

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

0.00611 0.26041

0.00106 0.05752

[3]

RKU0

0.04696

0.00304

0.00303

0.00052

[5]0.2256

0.04439

0.04377

0.01824

RKU1

0.04696

0.00148

0.00149

0.00013

[3]0.90211

0.3992

0.40399

0.21183

[2] 0.12988 0.00627 [4] 1.7213 0.24755

RKU2

0.04696

0.00039

0.00038

8.78E-05 [2]2.3583

0.68918

0.73801

0.34842

[5] 14.931

0.79911

0.84677

0.16639

[5]

0.04439 0.04434

0.04376 0.04373

0.01824 0.01823

[3] 0.12912 0.00325

0.00309

0.00054

[1]

R.Ridge 0.04696

1.36E-05 1.35E-05 1.27E-06 [1]0.2256 0.00303 0.00302 0.00052 [4]0.2256

[1] 0.12913 0.00626

0.0061

0.00106

[2]

RKU0

0.04714

0.00433

0.0043

0.00181

[5]0.22676

0.0532

0.05248

0.03448

[2] 0.13004 0.00895

0.00875

0.00374

[3]

RKU1

0.04714

0.00153

0.00151

0.00021

[3]0.32295

0.163

0.16377

0.12169

[4] 0.23741 0.04459

0.04529

0.02164

[4]

RKU2

0.04714

0.00031

0.00031

0.00017

[2]1.165

0.36277

0.38157

0.16024

[5] 5.7957

0.31315

0.29734

0.05426

[5]

RKUT 0.04772

Sedang

) ß1

) ß2

Bias = E( ß i ) − ßi 

[4]

RKUT 0.0478

3.43E-05 3.41E-05 1.36E-05 [1]0.22691

0.0532

0.05249

0.03448

[3] 0.12939 0.00465

0.00448

0.00194

[1]

R.Ridge 0.04714

0.0043

0.00427

0.0018

[4]0.22676

0.05305

0.05232

0.03436

[1] 0.12947 0.00889

0.00869

0.00371

[2]

RKU0

0.04696

0.01497

0.01495

0.01244

[5]0.2256

0.09863

0.09733

0.08937

0.08243 0.01894

0.01873

0.01573

RKU1

0.04696

0.0007

0.0007

0.00029

[2]0.2333

0.13133

0.1311

0.12109

0.08554 0.02155

0.02159

0.01798

RKU2

0.04696

0.00027

0.00027

0.00026

[1]0.65769

0.23117

0.20782

0.10768

0.83273 0.09347

0.06289

0.01557

RKUT 0.04772

0.0015

0.00151

0.00061

[3]0.22566

0.0988

0.09752

0.08954

0.08276 0.00994

0.00976

0.00824

R.Ridge 0.04696

0.01413

0.0141

0.01168

[4]0.22524

0.09646

0.09512

0.08713

0.08235 0.01836

0.01816

0.0152


Tabel .11

Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear ( R2 )

29



Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

Bias = E( ß i ) − ßi )

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.03215

0.00186

0.00186

0.00032

[5] 0.17686

0.03467

0.03453

0.01454

[2] 0.08171 0.00378

0.00378

0.00066

[3]

RKU1

0.03215

0.00096

0.00096

7.76E-05 [3] 0.17686

0.03467

0.03453

0.01454

[4] 1.0575

0.20054

0.20829

0.05312

[4]

RKU2

0.03215

0.00024

0.00024

6.17E-05 [2] 1.6496

0.60333

0.64496

0.30024

[5] 7.8234

0.59928

0.62156

0.12116

[5]

RKUT 0.03243

4.45E-06 4.46E-06 4.03E-07 [1] 0.17686

0.03467

0.03453

0.01454

[3] 0.08143 0.00193

0.00192

0.00034

[1]

R.Ridge 0.03215

0.00186

0.00186

0.00032

[4] 0.17684

0.03465

0.03451

0.01454

[1] 0.08143 0.00378

0.00377

0.00066

[2]

RKU0

0.03196

0.00262

0.00261

0.00109

[5] 0.17382

0.04122

0.04121

0.02679

[2] 0.08004 0.00535

0.00533

0.00224

[3]

RKU1

0.03196

0.00095

0.00095

0.00013

[3] 0.23937

0.13657

0.13601

0.10275

[4] 0.13021 0.02983

0.02986

0.0155

[4]

RKU2

0.03196

0.0002

0.0002

0.00012

[2] 0.72646

0.28101

0.30522

0.12041

[5] 2.5914

0.1843

0.02916

[5]

RKUT 0.03233

1.13E-05 1.12E-05 4.37E-06 [1] 0.17384

0.04122

0.04121

0.02679

[3] 0.07967 0.00274

0.00273

0.00116

[1]

R.Ridge 0.03196

0.00261

0.0026

0.00109

[4] 0.17382

0.04115

0.04113

0.02673

[1] 0.07968 0.00533

0.00531

0.00223

[2]

RKU0

0.03203

0.00924

0.00922

0.0077

[5] 0.17837

0.07775

0.07683

0.07086

0.08243 0.01894

0.01873

0.01573

RKU1

0.03203

0.00024

0.00024

0.00018

[2] 0.18283

0.11044

0.11037

0.10229

0.08554 0.02155

0.02159

0.01798

RKU2

0.03203

0.00018

0.00018

0.00017

[1] 0.37715

0.18523

0.14626

0.09304

0.83273 0.09347

0.06289

0.01557

RKUT 0.03236

0.00094

0.00094

0.00021

[3] 0.17836

0.07775

0.07683

0.07086

0.08276 0.00994

0.00976

0.00824

R.Ridge 0.03203

0.00893

0.00891

0.00742

[4] 0.17825

0.0767

0.07577

0.06977

0.08235 0.01836

0.01816

0.0152

0.19276


Tabel.12

Output nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter dari tiga tingkat multikolinear ( R2 )

30



Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0 [5]0.13396

Bias = E( ß i ) − ßi )

) ß1

) ß2

0.02662

0.02617

0.011

) ß3

) ß1

) ß0

MSE

) ß2

) ß3

[2] 0.04821 0.00217

0.00214

0.00037

[3]

RKU0

0.01956

0.00105

0.00105

0.00018

RKU1

0.01956

0.00056

0.00056

4.23E-05 [3]0.6972

0.37342

0.37423

0.20755

[4] 0.75414 0.17495

0.17742

0.0501

[4]

RKU2

0.01956

0.00014

0.00014

3.83E-05 [2]1.1351

0.50545

0.56546

0.25622

[5] 3.8124

0.40075

0.45181

0.08181

[5]

0.00111

0.0011

0.00019

[1]

RKUT 0.01967 R.Ridge 0.01956

1.31E-06 1.30E-06 1.15E-07 [1]0.13397 0.00105 0.00105 0.00018 [4]0.13396

0.02662

0.02617

0.011

[3] 0.0481

0.02661

0.02616

0.011

[1] 0.04811 0.00216

0.00214

0.00037

[2]

RKU0

0.01949

0.00148

0.00148

0.00062

[5]0.13191

0.03101

0.03073

0.02

[2] 0.04698 0.00301

0.00298

0.00125

[3]

RKU1

0.01949

0.00055

0.00055

7.22E-05 [3]0.18281

0.11489

0.11563

0.08728

[4] 0.07534 0.02042

0.02063

0.01107

[4]

RKU2

0.01949

0.00011

0.00012

7.02E-05 [2]0.39463

0.20327

0.23787

0.09142

[5] 0.73571 0.0955

0.09837

0.01401

[5]

RKUT 0.01963

3.30E-06 3.30E-06 1.28E-06 [1]0.13192

0.03101

0.03073

0.02

[3] 0.04713 0.00153

0.0015

0.00063

[1]

R.Ridge 0.01949

0.00148

0.00148

0.00062

[4]0.13191

0.03098

0.0307

0.01998

[1] 0.04698 0.003

0.00297

0.00125

[2]

RKU0

0.01958

0.00521

0.00521

0.00434

[5]0.13335

0.05803

0.05763

0.05266

[2] 0.04801 0.01056

0.01051

0.00876

[3]

RKU1

0.01958

0.00054

0.00054

0.0001

[3]0.13629

0.08964

0.08965

0.08

[4] 0.0491

0.01358

0.01018

[4]

RKU2

0.01958

0.0001

0.0001

0.0001

[2]0.19515

0.14575

0.09914

0.08385

[5] 0.12185 0.04102

0.02447

0.01162

[5]

RKUT 0.01968

7.10E-05 7.11E-05 6.20E-05 [1]0.13336

0.05803

0.05763

0.05266

[3] 0.0479

0.00542

0.00537

0.00448

[1]

R.Ridge 0.01958

0.00511

0.05758

0.05717

0.0522

[1] 0.0479

0.01038

0.01034

0.0086

[2]

0.00512

0.00426

[4]0.13335

0.0136


Tabel .13




Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

Bias = E( ß i ) − ßi )

) ß1

) ß2

MSE

) ß3

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

RKU0

0.00989

0.0005

0.0005

8.66E-05 [5] 0.09192

0.01795

0.01787

0.0074

[2] 0.02327 0.00101

0.00101

0.00017

[3]

RKU1

0.00989

0.00027

0.00027

1.99E-05 [3] 0.68985

0.38111

0.38224

0.20997

[4] 0.62231 0.16291

0.16471

0.04803

[4]

RKU2

0.00989

6.55E-05 6.57E-05 1.95E-05 [2] 0.71534

0.40105

0.4817

0.22265

[5] 0.94604 0.22654

0.29567

0.05408

[5]

RKUT 0.00992

2.83E-07 2.83E-07 2.43E-08 [1] 0.09193

0.01795

0.01787

0.0074

[3] 0.02324 0.00051

0.0005

8.67E-05

[1]

R.Ridge 0.00989

0.0005

0.0005

8.66E-05 [4] 0.09192

0.01794

0.01786

0.0074

[1] 0.02324 0.00101

0.00101

0.00017

[2]

RKU0

0.00991

0.00072

0.00071

0.0003

[5] 0.09435

0.02154

0.02155

0.01389

[2] 0.02394 0.00145

0.00145

0.0006

[3]

RKU1

0.00991

0.00027

0.00027

3.47E-05 [3] 0.13289

0.09694

0.0972

0.07404

[4] 0.03808 0.0136

0.01374

0.00768

[4]

RKU2

0.00991

5.70E-05 5.70E-05 3.45E-05 [2] 0.18222

0.12875

0.17908

0.07413

[5] 0.09422 0.03096

0.045

0.00769

[5]

RKUT 0.00993

7.25E-07 7.23E-07 2.80E-07 [1] 0.09437

0.02154

0.02155

0.01389

[3] 0.02392 0.00073

0.00073

0.0003

[1]

R.Ridge 0.00991

0.00072

0.00071

0.0003

[4] 0.09435

0.02153

0.02154

0.01388

[1] 0.02393 0.00145

0.00144

0.0006

[2]

RKU0

0.00992

0.00251

0.00251

0.00209

[5] 0.09386

0.03961

0.03965

0.03602

[2] 0.02387 0.00501

0.005

0.00415

[3]

RKU1

0.00992

0.00026

0.00026

4.83E-05 [3] 0.09518

0.07128

0.06046

0.06646

[4] 0.02433 0.00812

0.00805

0.00701

[4]

RKU2

0.00992

5.17E-05 5.16E-05 4.83E-05 [2] 0.11186

0.1242

0.07109

0.06707

[5] 0.03125 0.02226

0.00785

0.00682

[5]

RKUT 0.00993

1.57E-05 1.57E-05 1.37E-05 [1] 0.09386

0.03961

0.03965

0.03602

[3] 0.02389 0.00252

0.00251

0.00207

[1]

R.Ridge 0.00992

0.00249

0.03945

0.0395

0.03586

[1] 0.02387 0.00497

0.00496

0.00411

[2]

0.00249

0.00207

[4] 0.09386


Tabel. 14




Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

Bias = E( ß i ) − ßi )

) ß1

) ß2

MSE

) ß3

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

RKU0

0.001

4.85E-05 4.85E-05 8.36E-06 [5] 0.02848

0.00549

0.00563

0.00232

[2] 0.00227 9.54E-05 9.84E-05 1.67E-05

[3]

RKU1

0.001

2.66E-05 2.66E-05 1.92E-06 [3] 0.69485

0.32401

0.38701

0.20996

[4] 0.49823 0.11357

0.15144

0.04448

[4]

RKU2

0.001

6.49E-06 6.49E-06 1.92E-06 [2] 0.70809

0.38693

0.44368

0.21003

[5] 0.51546 0.15127

0.20498

0.0445

[5]

RKUT 0.001

2.51E-09 2.51E-09 2.11E-10 [1] 0.02848

0.00549

0.00563

0.00232

[3] 0.00227 4.69E-05 4.99E-05 8.36E-06

[1]

R.Ridge 0.001

4.85E-05 4.85E-05 8.36E-06 [4] 0.02848

0.00549

0.00563

0.00232

[1] 0.00227 9.54E-05 9.84E-05 1.67E-05

[2]

RKU0

0.001

6.88E-05 6.89E-05 2.87E-05 [5] 0.02913

0.00661

0.00671

0.00433

[2] 0.00233 0.00014

0.00014

5.79E-05

[3]

RKU1

0.001

2.57E-05 2.58E-05 3.35E-06 [3] 0.07853

0.04185

0.08477

0.06493

[4] 0.00919 0.00263

0.00785

0.00457

[4]

0.001 RKUT 0.001

5.67E-06 5.67E-06 3.35E-06 [2] 0.08046 6.41E-09 6.42E-09 2.48E-09 [1] 0.02913

0.0847

0.14386

0.06495

[5] 0.00933 0.00782

0.02264

0.00457

[5]

0.00661

0.00671

0.00433

[3] 0.00233 6.85E-05 7.08E-05 2.92E-05

[1]

R.Ridge 0.001

6.88E-05 6.89E-05 2.87E-05 [4] 0.02913

0.00661

0.00671

0.00433

[1] 0.00233 0.00014

0.00014

5.79E-05

[2]

RKU0

0.001

0.00024

0.01229

0.01251

0.01139

[2] 0.0023

0.00048

0.00049

0.0004

[3]

RKU1

0.001

1.29E-04 1.29E-04 1.03E-04 [3] 0.0301

0.05814

0.01807

0.0555

[4] 0.00244 0.00383

0.00384

0.00345

[4]

RKU2

0.001

1.19E-04 1.19E-04 9.38E-05 [2] 0.03299

0.11812

0.05818

0.0555

[5] 0.00271 0.01454

0.00057

0.00345

[5]

RKUT 0.001

1.09E-04 1.09E-04 8.41E-05 [1] 0.02872

0.01229

0.01252

0.01139

[3] 0.0023

0.00024

0.00024

0.0002

[1]

R.Ridge 0.001

1.39E-04 1.39E-04 1.13E-04 [4] 0.02872

0.01228

0.01251

0.01138

[1] 0.0023

0.00048

0.00049

0.0004

[2]

RKU2

0.00024

0.0002

[5] 0.02872


Tabel. 15




Rendah

Sedang

Tinggi

) ß0

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

Bias = E( ß i ) − ßi )

) ß1

) ß2

) ß3

) ß0

) ß1

MSE

) ß2

) ß3

RKU0

0.00067

3.23E-05 3.23E-05 5.57E-06 [5] 0.02353

0.00453

0.00451

0.00189

[2] 0.00154 6.45E-05 6.42E-05 1.12E-05

[3]

RKU1

0.00067

1.77E-05 1.77E-05 1.28E-06 [3] 0.69818

0.32603

0.38667

0.21004

[4] 0.49754 0.11205

0.15062

0.04438

[4]

RKU2

0.00067

4.33E-06 4.32E-06 1.28E-06 [2] 0.70695

0.38706

0.44332

0.21007

[5] 0.50913 0.15085

0.20201

0.04439

[5]

RKUT 0.00067

1.11E-09 1.11E-09 9.36E-11 [1] 0.02353

0.00453

0.00451

0.00189

[3] 0.00154 3.22E-05 3.19E-05 5.59E-06

[1]

R.Ridge 0.00067

3.23E-05 3.23E-05 5.57E-06 [4] 0.02353

0.00453

0.00451

0.00189

[2]

RKU0

0.00067

4.58E-05 4.58E-05 1.91E-05 [5] 0.02401

0.00531

0.00539

0.00348

[1] 0.00154 6.45E-05 6.42E-05 1.12E-05 [2] 0.00157 9.04E-05 9.18E-05 3.80E-05

RKU1

0.00067

1.71E-05 1.71E-05 2.23E-06 [3] 0.07764

0.03592

0.08465

0.06498

[4] 0.0081

RKU2

0.00067

3.77E-06 3.77E-06 2.23E-06 [2] 0.07943

0.08475

0.1441

0.06498

[5] 0.00817 0.00762

RKUT 0.00067

2.84E-09 2.84E-09 1.10E-09 [1] 0.02401

0.00531

0.00539

0.00348

[3] 0.00157 4.46E-05 4.59E-05 1.89E-05

[1]

R.Ridge 0.00067

4.58E-05 4.58E-05 1.91E-05 [4] 0.02401

0.00531

0.00539

0.00348

[1] 0.00157 9.04E-05 9.18E-05 3.80E-05

[2]

RKU0

0.00067

0.00016

[5] 0.02371

0.01004

0.01002

0.00921

[2] 0.00155 0.00032

0.00032

0.00027

[3]

RKU1

0.00067

1.68E-05 1.68E-05 3.11E-06 [3] 0.02555

0.05747

0.05749

0.05481

[4] 0.00168 0.0036

0.00038

0.00326

[4]

RKU2

0.00067

3.42E-06 3.42E-06 3.11E-06 [2] 0.02731

0.11759

0.01552

0.05481

[5] 0.00184 0.01422

0.00361

0.00326

[5]

RKUT 0.00067

6.17E-08 6.17E-08 5.38E-08 [1] 0.02371

0.01004

0.01002

0.00921

[3] 0.00155 0.00016

0.00016

0.00013

[1]

R.Ridge 0.00067

0.00016

0.01004

0.01002

0.00921

[1] 0.00155 0.00032

0.00032

0.00027

[2]

0.00016

0.00016

0.00013

0.00013

[4] 0.02371

0.00194

[3]

0.0076

0.00446

[4]

0.02205

0.00446

[5]


34

35

Simulasi I Simulasi I ini membangkitkan data dengan masalah multikolinearitas dalam berbagai kondisi korelasi yaitu tingkat rendah, sedang dan tinggi, dimana ketiga tingkatan tersebut ditandai dengan nilai korelasi 0.3, 0.6 dan 0.9. Pembangkitan data untuk setiap ukuran contoh yang diambil dengan bantuan program Matlab, menggunakan perintah mnvrand. Hasil dari pengolahan data simulasi I menghasilkan nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter yang disajikan pada Tabel 2 - 8 serta dalam bentuk grafik pada Lampiran 3 - 11. Plot rataan ragam, bias dan MSE semua dugaan parameter terlihat bahwa untuk n yang lebih besar ( n ≥ 1000 ) maka nilai rataannya semakin mendekati nol untuk semua metode. Nilai rataan ragam dugaan parameter ketiga kondisi korelasi dalam bentuk grafik disajikan pada Lampiran 3, 6 dan 9. Pada grafik nilai rataan ragam untuk dugaan parameter βo terlihat bahwa kelima metode memberikan hasil yang hampir sama, ditandai dengan plot nilai-nilai rataan ragam yang berimpit. Sedangkan pada dugaan parameter β1, β2 dan β3 untuk n < 1000 terlihat plot rataan ragam dugaan parameter memberikan perbedaan antar metodenya. Nilai rataan ragam dugaan parameter pada tiga kondisi korelasi menunjukkan bahwa nilai paling minimum pada metode RKUT diikuti oleh RKU2, RKU1, R.Ridge dan RKU0. Nilai rataan bias dan MSE dugaan parameter pada kondisi korelasi rendah dan sedang disajikan juga dalam bentuk grafik pada Lampiran 4 , 5, 7 dan 8. Nilai rataan bias dugaan parameter pada dua kondisi korelasi tersebut menunjukkan bahwa nilai paling minimum pada metode R.Ridge diikuti oleh RKU0, RKUT, RKU1 dan RKU2. Perbandingan nilai rataan ragam dan bias dugaan parameter dalam simulasi I terjadi baku timbang (trade off) dimana ragam yang minimum tidak diikuti oleh bias yang minimum. Dari kenyataan ini maka digunakan nilai MSE dugaan parameter paling minimum sebagai kriteria penentuan metode terbaik. Korelasi rendah dan sedang untuk nilai rataan MSE dugaan pa rameter menunjukkan bahwa nilai yang paling minimum pada metode RKUT diikuti oleh R.Ridge, RKU0, RKU1 dan RKU2. Nilai rataan bias dan MSE dugaan parameter pada kondisi korelasi tinggi disajikan juga dalam bentuk grafik pada Lampiran 10 dan 11. Nilai rataan bias

36

dan MSE dugaan parameter pada kondisi korelasi tinggi baru dapat ditentukan urutan nilai paling minimum untuk ukuran contoh besar. Ukuran contoh kecil terjadi ketidak konsistenan pada penentuan nilai minimum. Dalam simulasi II ukuran contoh n ≥ 50 da pat ditentukan urutan nilai rataan bias dan MSE. Nilai rataan bias dugaan parameter paling minimum pada metode R.Ridge diikuti oleh RKU0, RKUT, RKU1 dan RKU2, sedangkan MSE dugaan parameter pada metode RKUT diikuti oleh R.Ridge, RKU0, RKU1 dan RKU2. Simulasi II Simulasi II ini membangkitkan data dengan masalah multikolinearitas tingkat rendah, sedang dan tinggi, dimana ketiga tingkatan tersebut ditandai dengan nilai R 2 , dimana penentuan nilai R2 adalah dari peubah X3 yang dibentuk dari peubah X1 dan X2 . Pembangkitan data untuk setiap ukuran contoh yang diambil dengan bantuan program Matlab, menggunakan perintah mnvrand. Hasil dari pengolahan data simulasi II menghasilkan nilai rataan ragam, bias dan MSE yang disajikan pada Tabel 9 - 15 serta dalam bentuk grafik pada Lampiran 12 - 20. Plot rataan ragam, bias dan MSE semua dugaan parameter terlihat bahwa untuk n yang lebih besar ( n ≥ 1000 ) maka nilai rataannya semakin mendekati nol untuk semua metode. Nilai rataan ragam dugaan parameter kondisi multikolinear rendah dan sedang dalam bentuk grafik disajikan pada Lampiran 12 dan 15. Pada grafik nilai rataan ragam untuk dugaan parameter βo terlihat bahwa kelima metode memberikan hasil yang hampir sama, ditandai dengan plot nilai-nilai rataan ragam yang berimpit. Sedangkan pada dugaan parameter β1, β2 dan β3 untuk n < 1000 terlihat plot rataan ragam memberikan perbedaan antar metodenya. Nilai rataan ragam dugaan parameter pada kondisi multikolinear rendah dan sedang menunjukkan bahwa nilai paling minimum pada metode RKUT diikuti oleh RKU2, RKU1, R.Ridge dan RKU0. Namun nilai rataan ragam dugaan parameter untuk kondisi multikolinear tinggi dipengaruhi oleh ukuran contoh. Ukuran contoh n = 10, 20 dan 30 menunjukkan nilai paling minimum pada metode RKU2 diikuti oleh RKU1, RKUT, R.Ridge dan RKU0. Sedangkan ukuran contoh n = 50, 100, 1000 dan 1500 menunjukkan nilai paling minimum pada metode RKUT diikuti oleh RKU2, RKU1, R.Ridge dan RKU0.

37

Nilai rataan bias dan MSE pada kondisi multikolinear rendah dan sedang disajikan juga dalam bentuk grafik pada Lampiran 13 , 14, 16 dan 17. Nilai rataan bias dugaan parameter pada dua kondisi multikolinear tersebut menunjukkan bahwa nilai paling minimum pada metode R.Ridge diikuti oleh RKU0, RKUT, RKU1 dan RKU2. Perbandingan nilai rataan ragam dan bias dugaan parameter dalam simulasi II terjadi baku timbang dimana ragam yang minimum tidak diikuti oleh bias yang minimum. Dari kenyataan ini maka digunakan nilai MSE dugaan parameter paling minimum sebagai kriteria penentuan metode terbaik. Multikolinear rendah dan sedang untuk nilai rataan MSE dugaan parameter menunjukkan bahwa nilai yang paling minimum pada metode RKUT diikuti oleh R.Ridge, RKU0, RKU1 dan RKU2. Nilai rataan bias dan MSE dugaan parameter pada Multikolinear tinggi disajikan juga dalam bentuk grafik pada Lampiran 19 dan 20. Nilai rataan bias dan MSE dugaan parameter pada kondisi multikolinear tinggi dapat ditentukan urutan nilai paling minimum untuk ukuran contoh besar. Dalam simulasi II ukuran contoh n ≥ 50 dapat ditentukan urutan nilai rataan bias dan MSE dugaan parameter. Nilai rataan bias dugaan parameter paling minimum pada metode R.Ridge diikuti oleh RKU0, RKUT, RKU1 dan RKU2, sedangkan MSE dugaan parameter pada metode RKUT diikuti oleh R.Ridge, RKU0, RKU1 dan RKU2. Kelima metode yang dilakukan untuk kedua simulasi RKU0 tidak termasuk dalam metode untuk mengatasi multikolinear karena RKU0 sama dengan analisis regresi dengan MKT. RKU1 dan RKU2 adalah bagian dari RKU. Secara umum untuk kedua simulasi yang dilakukan pada kondisi rendah dan sedang menunjukkan hasil seperti tersaji pada Tabel 16. Pada kondisi multikolinear tinggi, jika ditinjau dari nilai rataan ragam, bias dan MSE dugaan parameter minimum dipengaruhi oleh ukuran contoh. Pada ukuran contoh besar metode RKUT mempunyai rataan ragam yang minimum diikuti oleh RKU dan regresi ridge. Sedangkan untuk ukuran contoh kecil RKU mempunyai rataan ragam dugaan parameter minimum diikuti oleh RKUT dan regresi ridge . Untuk bias

dan

MSE

dugaan

parameter

Jika

ukuran

contoh

kecil

terjadi

ketidakkonsistenan sehingga sulit menentukan urutan metode berdasarkan nilai rataan minimum, namun tidak untuk ukuran contoh besar. Ukuran contoh besar menunjukkan nilai rataan bias dugaan parameter paling minimum pada metode

38

R.Ridge diikuti oleh RKUT dan RKU, sedangkan MSE dugaan parameter pada metode RKUT diikuti oleh R.Ridge dan RKU. Tabel.16 Urutan metode berdasarkan nilai rataan dari ragam, bias dan MSE yang paling minimum pada kondisi rendah dan sedang, untuk simulasi I dan II No Ragam Bias MSE 1

RKUT

Regresi ridge

RKUT

2

RKU

RKUT

Regresi ridge

3

Regresi ridge

RKU

RKU

Ilustrasi pada Data Sekunder Analisis regresi dengan MKT terhadap data sekunder disajikan pada Tabel 17. Pemeriksaan multikolinear menggunakan VIF. Tabel.17 Hasil Data Sekunder dengan Metode Kuadrat Terkecil Koefisien

nilai

stdv

t

B0 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

36.1 9.0 124.2 -172.4 -116.4 0.3 11.5 1.4 162.2 4.0

3.7 79.5 152.2 173.3 161.0 0.1 27.1 1.2 37.7 9.2

9.66 0.11 0.82 -1.00 -0.72 1.81 0.42 1.19 4.31 0.44

pvalue 0.000 0.911 0.422 0.329 0.476 0.081 0.675 0.243 0.000 0.665

VIF

4070.2 12583.2 13109.4 11371.5 2.6 259.8 2.1 558.7 12.2

Tabel 17 memperlihatkan bahwa pada data sekunder terjadi masalah multikolinearitas yang ditunjukkan oleh nilai VIF yang sebagian besar tinggi. Pengujian terhadap parameter dugaan menunjukkan bahwa berdasarkan nilai pvalue dengan taraf nyata α = 0.05 hanya B0 dan B8 yang signifikan. Untuk mengatasi masalah multikolinearitas yang dihadapi digunakan metode-metode yang diteliti. Adanya multikolinear juga dapat dilihat dari matriks korelasi pada Tabel 18.

39

Tabel. 18 Matriks Korelasi X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

X1

1.00000

X2

0.99862 1.00000

X3

0.99375 0.99802 1.00000

X4

0.99413 0.99791 0.99974 1.00000

X5

0.48597 0.50507 0.52467 0.52023 1.0000 0

X6

0.98076 0.98173 0.98383 0.98705 0.48259 1.00000

X7

-0.12800 -0.14255 -0.16267 -0.15642 -0.62183 -0.12628 1.00000

X8

0.98830 0.98919 0.99009 0.99268 0.48917 0.99727 -0.13101 1.00000

X9

0.92777 0.92984 0.93433 0.93758 0.45692 0.95381 -0.12637 0.95227 1.00000

Penyelesaian dengan metode Regresi Komponen Utama (RKU) Analisis komponen utama ini menghasilkan akar ciri, proporsi dari akar ciri dalam menjelaskan keragaman yang terjadi serta komulatifnya disajikan pada Tabel 19. Tabel. 19 Nilai Akar Ciri Akarciri

7.1795 1.3861 0.2987 0.1048 0.0226 0.0066 0.0016 0.0001 0.0000

Proporsi

0.798

0.154

0.033

0.012

0.002

0.001 0.000

0.000

0.000

kumulatif

0.798

0.952

0.985

0.997

0.999

1.000 1.000

1.000

1.000

Berdasarkan

akar

ciri

pada

Tabel

19,

analisis

data

sekunder

menggunakan metode regresi komponen utama dengan cara menghilangkan empat komponen utama

berdasarkan empat nilai akar ciri terkecil yang

disajikan pada Tabel 20, menunjukkan bahwa berdasarkan nilai p-value dengan taraf nyata α = 0.05 menghasilkan koefisien penduga parameter B0 , B3 dan B8 yang signifikan.

40

Tabel.20 Penduga an Parameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode Regresi Komponen Utama Koefisien nilai Ragam Stdv t P-Value B0

36.188 0.021897

0.147976 244.5526

0

B1

36.45

2784.2

52.76552 0.690792

0.49569

B2

70.937

9778.3

98.88529 0.717367

0.479766

B3

-94.775

1199.2

34.62947 -2.73683

0.011034

B4

-171.62

10500

102.4695 -1.67484

0.10592

B5

0.2578 0.01678

0.129538 1.990155

0.089408

B6

10.338

696.45

26.39034 0.391734

0.698252

B7

1.6556

1.1279

1.062026 1.558907

0.131084

B8

167.69

1216.2

34.87406 4.808445

0.000054

B9

3.2994

78.951

8.885438 0.371327

0.713642

Penyelesaian dengan metode Regresi Komponen Utama Terkoreksi (RKUT) Analisis data dengan menggunakan metode regresi komponen utama terkoreksi (RKUT) disajikan pada Tabel 21 menunjukkan bahwa berdasarkan nilai p-value dengan taraf nyata α = 0.05 menghasilkan semua koefisien penduga parameter signifikan. Tabel.21 Pendugaan Parameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode Regresi Komponen Utama Terkoreksi (RKUT) Koefisien nilai Ragam Stdv t P-Value B0

4.2053 0.024663 0.157045 26.77775

0

B1

5.6272

0.32826 0.57294 9.821625

0

B2

5.1095

0.27056 0.520154 9.823056

0

B3

4.5126

0.21097 0.459315 9.824636

0

B4

4.5465

0.21417 0.462785 9.824215

0

B5

-0.19142 0.004832 0.069511

-2.7538 0.010607

B6

4.1535

0.17884 0.422895 9.821592

0

B7

3.1849

0.10768 0.328146 9.705732

0

B8

4.3875

0.19954 0.446699 9.82205

0

B9

2.5298 0.066347 0.257579 9.821448

0

41

Penyelesaian dengan metode Regresi Ridge Analisis data dengan menggunakan metode regresi ridge dengan iterasi HKB disajikan pada Tabel 22 tersebut menunjukkan bahwa berdasarkan nilai pvalue dengan taraf nyata α = 0.05 hanya menghasilkan koefisien penduga parameter B0 , B1, B3, B4 dan B7 yang signifikan. Tabel.22 Pendugaan Parameter Regresi dari Data Sekunder dengan Metode regresi ridge (R.Ridge) Koefisien nilai Ragam Stdv t P-Value B0

35.152

0.021897 0.147976

237.5515

0

B1

65.798

186.18 13.64478

4.822211

0.000052

B2

7.5045

308.46 17.56303

0.42729

0.672894

B3

-116.17

269.28 16.40975

-7.07933

0

B4

-91.6

383.89 19.59311

-4.67511

0.000078

B5

0.23196

0.016558 0.128678

1.802641

0.082988

B6

17.91

411.54 20.28645

0.882855

0.38533

B7

1.7328

1.1213 1.058915

1.636393

0.113888

B8

134.96

622.06 24.94113

5.411142

0.00001

B9

4.7227

76.46 8.744141

0.540099

0.593792

Hasil semua analisis data sekunder menunjukkan bahwa standar deviasi untuk parameter dugaan metode regresi komponen utama terkoreksi mempunyai nilai paling kecil dan diikuti berturut-turut oleh metode regresi ridge dengan

iterasi

HKB

dan

metode

regresi

komponen

utama

dengan

menghilangkan empat komponen utama. Analisis data sekunder pada penelitian ini memberikan kesimpulan yang sesuai dengan analisis data simulasi.

42

SIMPULAN Pada dasarnya banyak metode yang dapat digunakan untuk mengatasi multikolinear, diantaranya yang digunakan dalam penelitian ini yaitu regresi komponen utama, regresi komponen utama terkoreksi dan regresi ridge dengan iterasi HKB. Dari ketiga metode yang digunakan tersebut, regresi komponen utama terkoreksi memberikan hasil yang paling ba ik. Hasil yang diperoleh untuk korelasi dan multikolinear rendah dan sedang menunjukkan bahwa regresi komponen utama terkoreksi selalu merupakan metode yang baik. Hal ini ditunjukkan dengan nilai ragam dugaan parameter dan MSE dugaan parameter yang kecil walaupun biasnya tidak selalu yang terkecil. Pada kondisi multikolinear tinggi, untuk ukuran contoh besar metode regresi komponen utama terkoreksi mempunyai rataan ragam yang minimum diikuti oleh regresi komponen utama dan regresi ridge. Adapun untuk ukuran contoh kecil, regresi komponen utama mempunyai rataan ragam dugaan parameter yang minimum diikuti oleh regresi komponen utama terkoreksi dan regresi ridge. Nilai rataan bias dugaan parameter untuk ukuran contoh besar menunjukkan nilai paling minimum pada metode regresi ridge diikuti oleh regresi komponen utama terkoreksi dan regresi komponen utama, sedangkan MSE dugaan parameter pada metode regresi komponen utama terkoreksi diikuti oleh regresi ridge dan regresi komponen utama . Oleh karena itu regresi komponen utama terkoreksi selalu merupakan metode yang terbaik jika dilihat dari MSE untuk ukuran contoh besar (yang dicobakan untuk n>30). Hasil kajian menunjukkan metode regresi komponen utama terkoreksi dapat dijadikan alternatif dalam penggunaan pada regresi komponen utama untuk mengatasi multikolinearitas.

43

DAFTAR PUSTAKA Anwar C. 1986. Studi Simulasi Masalah Multikolinearitas pada Regresi Linear Ganda dengan Beberapa Metode Pendugaan dan Penerapan. Tidak dipublikasikan. Tesis – IPB. Draper N. dan Smith. 1992. Analisis Regresi Terapan. Terjemahan Bambang Sumantri, Edisi Ke-2. Gramedia, Jakarta. Gujarati D. 1995. Ekonometrika Dasar. Terjemahan Sumarno Zain. Erlangga, Jakarta. Gusriani N. 2004. Regresi ridge dengan penduga Bayes untuk Mengatasi Multikolinearitas. Tidak dipublikasikan. Tesis – IPB. Herwindiati D.E. (1997). Pengkajian Regresi Komponen Utama, Regresi ridge dan Regresi Kuadrat Terkecil Parsial untuk Mengatasi Multikolinear. Tidak dipublikasikan. Tesis – IPB. Hwang J. T. G. and Nettleton D. 2003. Principal Components Regression With Data Chosen Components and Related Methods, Technometrics, 45, 70-79. Jollife I. T. 1986. Principal Component Anaalysis. Spinger-Verlag,New York. Naes

T. 1985. Multivariate Calibration When the Error Covariance Matrix is Structured. Technometrics. V-27, no.3:301-311.

Mattjik A.A. dan Sumertajaya I.M. 2002. Perancangan Percobaan. Edisi ke-2, Penerbit IPB Press. Montgomery D.C. and Peck, E.A. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis, 2 nd edition. John Wiley & Sons, New York. Myers R.H (1990). Classical and Modern Regression with Applications, 2nd edition. PWS-Kent Publishing Company, Boston. Ryan T.P. 1996. Modern Regression Method. John Wiley & Sons, New York. Walpole R.E. dan Myers, R.H. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Terjemahan Bambang Sumantri, Edisi ke-4. Penerbit ITB. Bandung.

44

LAMPIRAN

Lampiran 1 Data Sekunder (Naes, 1985)

45 No

Y

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X9

1

30.4

1.1398

1.05685

0.90927

0.87793

0.71833

0.58104

0.61953

0.64722

0.37794

2

41.8

1.44555

1.3258

1.1355

1.10678

0.92133

0.78349

0.83632

0.86616

0.50157

3

44.1

1.46065

1.3413

1.15195

1.1216

0.9333

0.79759

0.85026

0.8807

0.50999

4

42.7

1.5637

1.43638

1.23345

1.20193

0.99419

0.85343

0.91167

0.94403

0.53703

5

38.7

1.35975

1.25613

1.08188

1.04878

0.86141

0.72751

0.77614

0.80603

0.56438

6

39.9

1.44

1.3299

1.14793

1.11545

0.92252

0.77911

0.83033

0.86142

0.5036

7

35.9

1.45343

1.34338

1.16035

1.12573

0.92252

0.76773

0.8197

0.85291

0.48782

8

40.8

1.56753

1.44003

1.24345

1.21078

1.01828

0.86513

0.92025

0.95178

0.56443

9

38.6

1.35713

1.24753

1.07235

1.04098

0.85951

0.71805

0.76632

0.79646

0.46192

10

41.6

1.43913

1.3166

1.1262

1.09798

0.92976

0.76965

0.82151

0.85076

0.50164

11

44.8

1.57905

1.44315

1.23393

1.20498

1.00268

0.86912

0.92803

0.95886

0.55048

12

44.8

1.78915

1.65938

1.45265

1.4197

11.9675

1.03895

0.11035

1.1379

0.66043

13

43.6

1.61793

1.49213

1.29105

1.26025

1.057

0.91433

0.97399

1.00564

0.58153

14

43.1

1.56153

1.4343

1.23433

1.2027

1.00009

0.86579

0.92326

0.95428

0.55037

15

39.6

1.4028

1.2825

1.09433

1.06215

0.87491

0.73496

0.78646

0.81739

0.4687

16

45.2

1.54388

1.4282

1.24168

1.21508

1.029

0.89669

0.95201

0.98111

0.58229

17

41.8

1.54553

1.42563

1.23093

1.2018

0.9986

0.85541

0.91213

0.94326

0.54617

18

43.3

1.61078

1.48515

1.28715

1.2569

1.05455

0.91132

0.86786

0.99921

0.58882

19

41.6

1.44988

1.34105

1.165

1.13623

0.95728

0.81291

0.866

0.8961

0.5194

20

31,6

1.2834

1.1894

1.0246

0.98946

0.80344

0.6483

0.6926

0.72401

0.41221

21

43

1.4015

1.28305

1.0962

1.0678

0.87935

0.75973

0.81099

0.83945

0.48086

22

35.9

1.3636

1.26308

1.09235

1.06185

0.88683

0.73139

0.779

0.8089

0.47737

23

36

1.39218

1.28633

1.1081

1.07515

0.88763

0.73845

0.78683

0.81735

0.47821

24

42.3

1.44163

1.32118

1.12598

1.09385

0.89453

0.7651

0.81824

0.84924

0.4808

25

43.3

1.49383

1.37445

1.18933

1.16123

0.9882

0.87352

0.89124

0.92061

0.5466

26

45.4

1.4985

1.367

1.16715

1.13993

0.95004

0.82147

0.87655

0.90596

0.5466

27

40.7

1.61163

1.48863

1.28673

1.2518

1.03677

0.88583

0.94401

0.97807

0.56024

28

40.4

1.47875

1.35653

1.16795

1.1379

0.95832

0.80477

0.85708

0.88707

0.52769

29

44.5

1.66145

1.52728

1.3244

1.29335

1.09613

0.95084

0.10107

1.04128

0.61161

30

46.3

1.56013

1.43435

1.2445

1.21865

1.04403

0.90562

0.96207

0.98956

0.59218

31

39.1

1.53533

1.41648

1.22418

1.19233

0.99704

0.84299

0.89836

0.93028

0.54187

32

37.6

1.38763

1.2804

1.10125

1.06798

0.8758

0.73562

0.78512

0.81573

0.47067

33

37.1

1.284

1.18258

1.01315

0.98289

0.80005

0.67085

0.71607

0.74502

0.4277

34

39.4

1.4004

1.28623

1.10198

1.06965

0.88261

0.74443

0.7951

0.82521

0.47336

35

41.6

1.36028

1.25598

1.08925

1.0601

0.88576

0.7578

0.80684

0.83544

0.48995

36

36.4

1.38418

1.28073

1.1059

1.07248

0.88419

0.73839

0.78686

0.81754

0.47667

Lampiran 2 PROGRAM MATLAB

46

Pembangkitan data Simulasi I function [Xo,Yo]=datsim(n,beta,muX,sX,sE) % X data yang telah distandarisasi % Y data yang telah dipusatkan % n, jumlah data % beta,muX,sX,sE GIVEN satu=ones(n,1); Xo=mvnrnd(muX,sX,n); % membangkitkan X~normal multivariat X1=[satu Xo]; E=normrnd(0,sqrt(sE),n,1); Yo=X1*beta+E; Program simulasi I function [rataBIASr,rataVr,rataSDr,MBr,rataKTGr,rataBIAS0,rataV0,rataSD0,MB0,rataKT G0,rataBIAS1,rataV1,rataSD1,MB1,rataKTG1,rataBIAS2,rataV2,rataSD2,MB2,rata KTG2,rataBIASrkut,rataVrkut,rataSDrkut,MBrkut,rataKTGrkut]=simulasi(js,n,be ta,muX,sX,sE,alpha) MBIASr=ones(1,1+length(muX)); MVr=ones(1,1+length(muX)); MSDr=ones(1,1+length(muX)); MBr=ones(1,1+length(muX)); MKTGr=ones(1,1+length(muX)); MBIAS0=ones(1,1+length(muX)); MV0=ones(1,1+length(muX)); MSD0=ones(1,1+length(muX)); MB0=ones(1,1+length(muX)); MKTG0=ones(1,1+length(muX)); MBIAS1=ones(1,1+length(muX)); Lampiran 2 (Lanjutan) MV1=ones(1,1+length(muX));

47

MSD1=ones(1,1+length(muX)); MB1=ones(1,1+length(muX)); MKTG1=ones(1,1+length(muX)); MBIAS2=ones(1,1+length(muX)); MV2=ones(1,1+length(muX)); MSD2=ones(1,1+length(muX)); MB2=ones(1,1+length(muX)); MKTG2=ones(1,1+length(muX)); MBIASrkut=ones(1,1+length(muX)); MVrkut=ones(1,1+length(muX)); MSDrkut=ones(1,1+length(muX)); MBrkut=ones(1,1+length(muX)); MKTGrkut=ones(1,1+length(muX)); for i=1:js [Xo,Yo]=datsim(n,beta,muX,sX,sE); [Br,BIASr,Vr,KTGr]=ridge(beta,Yo,Xo); MBIASr=[MBIASr;BIASr']; MVr=[MVr;Vr']; MSDr=[MSDr;(Vr.^0.5)']; MBr=[MBr;Br']; MKTGr=[MKTGr;KTGr']; [B0,BIAS0,V0,KTG0]=rku(0,beta,Yo,Xo); MBIAS0=[MBIAS0;BIAS0']; MV0=[MV0;V0']; MSD0=[MSD0;(V0.^0.5)']; MB0=[MB0;B0']; MKTG0=[MKTG0;KTG0']; Lampiran 2 (Lanjutan) [B1,BIAS1,V1,KTG1]=rku(1,beta,Yo,Xo);

48

MBIAS1=[MBIAS1;BIAS1']; MV1=[MV1;V1']; MSD1=[MSD1;(V1.^0.5)']; MB1=[MB1;B1']; MKTG1=[MKTG1;KTG1']; [B2,BIAS2,V2,KTG2]=rku(2,beta,Yo,Xo); MBIAS2=[MBIAS2;BIAS2']; MV2=[MV2;V2']; MSD2=[MSD2;(V2.^0.5)']; MB2=[MB2;B2']; MKTG2=[MKTG2;KTG2']; [Brkut,BIASrkut,Vrkut,KTGrkut]=rkut(beta,Yo,Xo,alpha); MBIASrkut=[MBIASrkut;BIASrkut']; MVrkut=[MVrkut;Vrkut']; MSDrkut=[MSDrkut;(Vrkut.^0.5)']; MBrkut=[MBrkut;Brkut']; MKTGrkut=[MKTGrkut;KTGrkut']; end MBIASr(1,:)=[];MVr(1,:)=[];MSDr(1,:)=[];MBr(1,:)=[];MKTGr(1,:)=[]; rataBIASr=(mean(MBIASr))';rataVr=(mean(MVr))';rataSDr=(mean(MSDr))';rataK TGr=(mean(MKTGr))'; MBIAS0(1,:)=[];MV0(1,:)=[];MSD0(1,:)=[];MB0(1,:)=[];MKTG0(1,:)=[]; rataBIAS0=(mean(MBIAS0))';rataV0=(mean(MV0))';rataSD0=(mean(MSD0))';rata KTG0=(mean(MKTG0))'; MBIAS1(1,:)=[];MV1(1,:)=[];MSD1(1,:)=[];MB1(1,:)=[];MKTG1(1,:)=[]; rataBIAS1=(mean(MBIAS1))';rataV1=(mean(MV1))';rataSD1=(mean(MSD1))';rata KTG1=(mean(MKTG1))'; MBIAS2(1,:)=[];MV2(1,:)=[];MSD2(1,:)=[];MB2(1,:)=[];MKTG2(1,:)=[]; Lampiran 2 (Lanjutan)

49

rataBIAS2=(mean(MBIAS2))';rataV2=(mean(MV2))';rataSD2=(mean(MSD2))';rata KTG2=(mean(MKTG2))'; MBIASrkut(1,:)=[];MVrkut(1,:)=[];MSDrkut(1,:)=[];MBrkut(1,:)=[];MKTGrkut(1,:) =[]; rataBIASrkut=(mean(MBIASrkut))';rataVrkut=(mean(MVrkut))';rataSDrkut=(me an(MSDrkut))';rataKTGrkut=(mean(MKTGrkut))'; Program Coba-coba R2 Simulasi II

function [Xo,Yo,RRS]=datsimBBA(js,n,beta,sE) % X data yang telah distandarisasi % Y data yang telah dipusatkan % n, jumlah data % beta,muX,sX,sE GIVEN for i=1:js satu=ones(n,1); X1=normrnd(2,5,n,1);X2=normrnd(2,5,n,1); Xc=[X1 X2]; epsilon=normrnd(0,sqrt(sE),n,1); X3=2*X1+3*X2+epsilon; [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(X3,[satu Xc]); RS(i)=STATS(1,1); Xo=[X1 X2 X3]; X1=[satu Xo]; E=normrnd(0,1,n,1); Yo=X1*beta+E; end RRS=mean(RS);

Lampiran 2 (Lanjutan)

50

Pembangkitan data Simulasi II function [Xo,Yo]=datsimBB(n,beta,sE) % X data yang telah distandarisasi % Y data yang telah dipusatkan % n, jumlah da ta % beta,muX,sX,sE GIVEN satu=ones(n,1); X1=normrnd(2,5,n,1);X2=normrnd(2,5,n,1); Xc=[X1 X2]; epsilon=normrnd(0,sqrt(sE),n,1); X3=2*X1+3*X2+epsilon; Xo=[X1 X2 X3]; X1=[satu Xo]; E=normrnd(0,1,n,1); Yo=X1*beta+E; Program simulasi II function [rataBIASr,rataVr,rataSDr,MBr,rataKTGr,rataBIAS0,rataV0,rataSD0,MB0,rataKT G0,rataBIAS1,rataV1,rataSD1,MB1,rataKTG1,rataBIAS2,rataV2,rataSD2,MB2,rata KTG2,rataBIASrkut,rataVrkut,rataSDrkut,MBrkut,rataKTGrkut,VIF,rataRSY,rata RSX3]=simulasiBB(js,n,beta,sE,alpha) satu=ones(n,1); MBIASr=ones(1,length(beta)); MVr=ones(1,length(beta)); MSDr=ones(1,length(beta)); MBr=ones(1,length(beta)); MKTGr=ones(1,length(beta)); MBIAS0=ones(1,length(beta));

Lampiran 2 (Lanjutan)

51

MV0=ones(1,length(beta)); MSD0=ones(1,length(beta)); MB0=ones(1,length(beta)); MKTG0=ones(1,length(beta)); MBIAS1=ones(1,length(beta)); MV1=ones(1,length(beta)); MSD1=ones(1,length(beta)); MB1=ones(1,length(beta)); MKTG1=ones(1,length(beta)); MBIAS2=ones(1,length(beta)); MV2=ones(1,length(beta)); MSD2=ones(1,length(beta)); MB2=ones(1,length(beta)); MKTG2=ones(1,length(beta)); MBIASrkut=ones(1,length(beta)); MVrkut=ones(1,length(beta)); MSDrkut=ones(1,length(beta)); MBrkut=ones(1,length(beta)); MKTGrkut=ones(1,length(beta)); for i=1:js [Xo,Yo]=datsimBB(n,beta,sE); [Br,BIASr,Vr,KTGr]=ridge(beta,Yo,Xo); MBIASr=[MBIASr;BIASr']; MVr=[MVr;Vr']; MSDr=[MSDr;(Vr.^0.5)']; MBr=[MBr;Br']; MKTGr=[MKTGr;KTGr']; [B0,BIAS0,V0,KTG0]=rku(0,beta,Yo,Xo); Lampiran 2 (Lanjutan)

52

MBIAS0=[MBIAS0;BIAS0']; MV0=[MV0;V0']; MSD0=[MSD0;(V0.^0.5)']; MB0=[MB0;B0']; MKTG0=[MKTG0;KTG0']; [B1,BIAS1,V1,KTG1]=rku(1,beta,Yo,Xo); MBIAS1=[MBIAS1;BIAS1']; MV1=[MV1;V1']; MSD1=[MSD1;(V1.^0.5)']; MB1=[MB1;B1']; MKTG1=[MKTG1;KTG1']; [B2,BIAS2,V2,KTG2]=rku(2,beta,Yo,Xo); MBIAS2=[MBIAS2;BIAS2']; MV2=[MV2;V2']; MSD2=[MSD2;(V2.^0.5)']; MB2=[MB2;B2']; MKTG2=[MKTG2;KTG2']; [Brkut,BIASrkut,Vrkut,KTGrkut]=rkut(beta,Yo,Xo,alpha); MBIASrkut=[MBIASrkut;BIASrkut']; MVrkut=[MVrkut;Vrkut']; MSDrkut=[MSDrkut;(Vrkut.^0.5)']; MBrkut=[MBrkut;Brkut']; MKTGrkut=[MKTGrkut;KTGrkut']; [B,BINT,R,RINT,STATS] = REGRESS(Yo,[satu Xo]); RSY(i)=STATS(1,1); [BX,BINTX,RX,RINTX,STATSX] = REGRESS(Xo(:,3),[satu Xo(:,[1,2])]); RSX3(i)=STATSX(1,1); [B1,BINT1,R1,RINT1,STATS1] = REGRESS(Xo(:,1),[satu Xo(:,[2,3])]); VIF(i,1)=1/(1-STATS1(1,1)); [B2,BINT2,R2,RINT2,STATS2] = REGRESS(Xo(:,2),[satu Xo(:,[1,3])]); VIF(i,2)=1/(1-STATS2(1,1)); Lampiran 2 (Lanjutan)

53

[B3,BINT3,R3,RINT3,STATS3] = REGRESS(Xo(:,3),[satu Xo(:,[1,2])]); VIF(i,3)=1/(1-STATS3(1,1)); end MBIASr(1,:)=[];MVr(1,:)=[];MSDr(1,:)=[];MBr(1,:)=[];MKTGr(1,:)=[]; rataBIASr=(mea n(MBIASr))';rataVr=(mean(MVr))';rataSDr=(mean(MSDr))';rataK TGr=(mean(MKTGr))'; MBIAS0(1,:)=[];MV0(1,:)=[];MSD0(1,:)=[];MB0(1,:)=[];MKTG0(1,:)=[]; rataBIAS0=(mean(MBIAS0))';rataV0=(mean(MV0))';rataSD0=(mean(MSD0))';rata KTG0=(mean(MKTG0))'; MBIAS1(1,:)=[];MV1(1,:)=[];MSD1(1,:)=[];MB1(1,:)=[];MKTG1(1,:)=[]; rataBIAS1=(mean(MBIAS1))';rataV1=(mean(MV1))';rataSD1=(mean(MSD1))';rata KTG1=(mean(MKTG1))'; MBIAS2(1,:)=[];MV2(1,:)=[];MSD2(1,:)=[];MB2(1,:)=[];MKTG2(1,:)=[]; rataBIAS2=(mean(MBIAS2))';rataV2=(mean(MV2))';rataSD2=(mean(MSD2))';rata KTG2=(mean(MKTG2))'; MBIASrkut(1,:)=[];MVrkut(1,:)=[];MSDrkut(1,:)=[];MBrkut(1,:)=[];MKTGrkut(1,:) =[]; rataBIASrkut=(mean(MBIASrkut))';rataVrkut=(mean(MVrkut))';rataSDrkut=(me an(MSDrkut))';rataKTGrkut=(mean(MKTGrkut))'; rataRSY=mean(RSY);rataRSX3=mean(RSX3); Program Regresi Komponen Utama untuk Data Simulasi function [Brku,BIASrku,VARrku,KTGrku]=rku(r,beta,Yo,Xo) % X sudah distandarisasi % r = jumlah komponen utama yang tidak dilibatkan n=size(Xo,1); satu=ones(n,1); p=size(Xo,2); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX)./(ones(n,1)*sbX); Y=Yo-mean(Yo); Lampiran 2 (Lanjutan)

54

b=REGRESS(Y,X); MSE=(Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p); betas=beta(2:p+1); KOR=X'*X; [V,D]=eig(KOR); Ds=D(r+1:p,r+1:p); Vs=V(:,r+1:p); VCrku=Vs*inv(Ds)*Vs'*MSE; Vrku=diag(VCrku); Z=X*Vs; BETArku=Vs*inv(Z'*Z)*Z'*Y; rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); B00=mean(Yo)-sum(BETArku.*rataX'./sbX');B0=BETArku./sbX'; Brku=[B00;B0]; BIASrku=abs(Brku-beta); a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARrku=[a2; Vrku./(sbX'.^2)]; KTGrku=VARrku+BIASrku.^2; Program Regresi Ridge untuk Data Simulasi function [Br,BIASr,VARr,KTGr]=ridge(beta,Yo,Xo) % X distandarisasi % beta dan sE GIVEN % Er = Harapan dari beta regresi ridge % Vr = Ragam dari beta regresi ridge n=size(Xo,1); p=size(Xo,2); satu=ones(n,1); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX)./(ones(n,1)*sbX); Y=Yo-mean(Yo); Lampiran 2 (Lanjutan)

55

n=size(X,1); b=REGRESS(Y,X); MSE=(Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p); K(1)=p*MSE/(b'*b); T=trace(inv(X'*X))/p; epsilon=20*T^(-1.3); rasio=epsilon+1; i=0; while rasio > epsilon i=i+1; br=inv(X'*X+K(i)*eye(p))*X'*Y; K(i+1)=p*MSE/(br'*br); rasio=(K(i+1)-K(i))/K(i); end Kr=K(i); Er=inv(X'*X+Kr*eye(p))*(X'*X)*b; VCr=MSE*inv(X'*X+Kr*eye(p))*(X'*X)*inv(X'*X+Kr*eye(p)); Vr=diag(VCr); BETAr=br; B0r=mean(Yo)-sum(BETAr.*rataX'./sbX');Br=BETAr./sbX'; Br=[B0r;Br]; BIASr=abs(Br-beta); a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARr=[a2; Vr./(sbX'.^2)]; KTGr=VARr+BIASr.^2; Program Regresi Komponen Utama Terkoreksi untuk Data Simulasi function [Brkut,BIASrkut,VARrkut,KTGrkut]=rkut(beta,Yo,Xo,alpha) % X sudah distandarisasi % Y sudah dipusatkan n=size(Xo,1); Lampiran 2 (Lanjutan)

56

p=size(Xo,2); satu=ones(n,1); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX); Y=Yo-mean(Yo); KOR=X'*X; [V,D]=eig(KOR); Z=X*V; W=X'*Z; b=REGRESS(Y,X); MSE=sqrt((Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p)); theta=W'*b/MSE; theta2=theta.^2; jarak=999; while jarak>=0.00001 pv=1-NCFCDF(theta2,1,n-p-1,1); c=pv
57

Brkut=[B0rkut;Brkut]; BIASrkut=abs(Brkut-beta); a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARrkut=[a2; Vrkut]; KTGrkut=VARrkut+BIASrkut.^2; Program Regresi Komponen Utama untuk data sekunder function [Brku,VARrku]=rkuASLI(r,Yo,Xo) % X sudah distandarisasi % r = jumlah komponen utama yang tidak dilibatkan n=size(Xo,1); satu=ones(n,1); p=size(Xo,2); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX)./(ones(n,1)*sbX); Y=Yo-mean(Yo); b=REGRESS(Y,X); MSE=(Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p); KOR=X'*X; [V,D]=eig(KOR); Ds=D(r+1:p,r+1:p); Vs=V(:,r+1:p); VCrku=Vs*inv(Ds)*Vs'*MSE; Vrku=diag(VCrku); Z=X*Vs; BETArku=Vs*inv(Z'*Z)*Z'*Y; rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); B00=mean(Yo)-sum(BETArku.*rataX'./sbX');B0=BETArku./sbX'; Brku=[B00;B0]; a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARrku=[a2; Vrku./(sbX'.^2)]; Lampiran 2 (Lanjutan)

58

Program Regresi Ridge untuk data sekunder function [Br,VARr]=ridgeASLI(Yo,Xo) % X distandarisasi % beta dan sE GIVEN % Er = Harapan dari beta regresi ridge % Vr = Ragam dari beta regresi ridge n=size(Xo,1); p=size(Xo,2); satu=ones(n,1); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX)./(ones(n,1)*sbX); Y=Yo-mean(Yo); n=size(X,1); b=REGRESS(Y,X); MSE=(Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p); K(1)=p*MSE/(b'*b); T=trace(inv(X'*X))/p; epsilon=20*T^(-1.3); rasio=epsilon+1; i=0; while rasio > epsilon i=i+1; br=pinv(X'*X+K(i)*eye(p))*X'*Y; K(i+1)=p*MSE/(br'*br); rasio=(K(i+1)-K(i))/K(i); end Kr=K(i); Er=inv(X'*X+Kr*eye(p))*(X'*X)*b; VCr=MSE*inv(X'*X+Kr*eye(p))*(X'*X)*inv(X'*X+Kr*eye(p)); Vr=diag(VCr); BETAr=br; Lampiran 2 (Lanjutan)

59

B0r=mean(Yo)-sum(BETAr.*rataX'./sbX');Br=BETAr./sbX'; Br=[B0r;Br]; a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARr=[a2; Vr./(sbX'.^2)]; Program Regresi Komponen Utama Terkoreksi untuk data sekunder function [Brkut,VARrkut]=rkutASLI(Yo,Xo,alpha) % X sudah distandarisasi % Y sudah dipusatkan n=size(Xo,1); p=size(Xo,2); satu=ones(n,1); rataX=mean(Xo);sbX=std(Xo)*sqrt(n-1); X=(Xo-ones(n,1)*rataX); Y=Yo-mean(Yo); KOR=X'*X; [V,D]=eig(KOR); Z=X*V; W=X'*Z; b=REGRESS(Y,X); MSE=sqrt((Y-X*b)'*(Y-X*b)/(n-p)); theta=W'*b/MSE; theta2=theta.^2; jarak=999; while jarak>=0.00001 pv=1-NCFCDF(theta2,1,n-p-1,1); c=pv
60

theta=W'*Bc/MSEc; theta2=theta.^2; jarak=sqrt((b-Bc)'*(b-Bc)); b=Bc; end A=W*inv(W'*W); VCrkut=MSEc^2*A*CCt*A'; Vrkut=diag(VCrkut); BETArkut=Bc; B0rkut=mean(Yo)-sum(BETArkut.*rataX');Brkut=BETArkut; Brkut=[B0rkut;Brkut]; a1=inv([satu X]'*[satu X])*MSE;a2=a1(1,1); VARrkut=[a2; Vrkut];

61

Lampiran 3 Grafik Perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah

Grafik Nilai Rataan Ragam terhadap Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinearitas, untuk Parameter B1


0.25 Rataan Ragam

Rataan Ragam

0.1 0.08 0.06 0.04

0.1 0.05

0.02

0

0 10

20

30 50 100 Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

1000

RKU1 Ridge

10

1500

20

30 50 Ukaran Contoh (n)100

RKU0 RKUT

RKU2


1000

RKU1 Ridge

1500

RKU2


0.25

0.25 Rataan Ragam

Rataan Ragam

0.2 0.15

0.2 0.15 0.1 0.05 0 10

20

30

50

100

1000

1500

0.2 0.15 0.1 0.05 0 10

20

Ukaran Contoh (n) RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n) RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

62

Grafik Nilai Rataan Bias terhadap Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinearitas, untuk Parameter B0


4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

0.7 Rataan Bias

Rataan Bias

Lampiran 4 Grafik Perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β 0, β1 , β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


RKU1 Ridge

RKU2

50

RKU0 RKUT


100

1000

1500

1

1

0.8

0.8

0.6 0.4

RKU1 Ridge

RKU2


Rataan Bias

Rataan Bias

30

Ukaran Contoh (n)

0.6 0.4 0.2

0.2

0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

63

Lampiran 5 Grafik Perbandingan nilai rataan MSE dugaan parameter (β 0, β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi rendah

30

Grafik Nilai Rataan MSE terhadap Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinearitas, untuk Parameter B1

Rataan MSE

Rataan MSE


20 10 0

0.8 0.6 0.4 0.2 0

10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT


50

100

1000

1500

RKU1 Ridge

RKU2


1

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

Rataan MSE

Rataan MSE

30

Ukaran Contoh (n)

0.8 0.6 0.4 0.2 0

10

20

30

50

100

1000

1500

10

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

20

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

64

Lampiran 6 Grafik Perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 , β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang


Grafik Nilai Rataan Ragam terhadap Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinritas, untuk Parameter B0

0.35 Rataan Ragam

Rataan Ragam

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02

0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

0 10

20

Ukaran Contoh (n) 30 50 100

1000

10

1500

20

30

50

100

1000

1500


RKU1 Ridge

RKU0 RKUT

RKU2

Rataan Ragam

Rataan Ragam

0.3 0.2 0.1 0 10

20

30

50

100

1000

1500

0.4 0.3 0.2 0.1 0 10

20


RKU1 Ridge

RKU2



0.4

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

65



2.5

0.5

2

0.4 Rataan Bias

Rataan Bias

Lampiran 7 Grafik Perbandingan nilai rataan bias dugaan parame ter (β 0, β1 , β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang

1.5 1 0.5

0.3 0.2 0.1

0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT


50

100

1000

1500

RKU1 Ridge

RKU2


0.7

1

0.6

0.8

0.5

Rataan Bias

Rataan Bias

30

Ukaran Contoh (n)

0.4 0.3 0.2

0.6 0.4 0.2

0.1

0

0 10

20 RKU0 RKUT

30

50

100

Ukaran Contoh (n) RKU1 Ridge

1000

1500

10

20

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

66



10

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

8

Rataan MSE

Rataan MSE

Lampiran 8 Grafik Perbandingan nilai rataan MSE dugaan parameter (β 0, β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi sedang

6 4 2 0 10

20

30

50

100

1000

10

1500

20

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT


50

100

1000

1500

0.8

1

0.6

0.8

0.4 0.2

RKU1 Ridge

RKU2


Rataan MSE

Rataan MSE

30

Ukaran Contoh (n)

Ukaran Contoh (n)

0.6 0.4 0.2 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

67

Lampiran 9 Grafik Perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi



Rataan Ragam

Rataan Ragam

0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 10

20

30

50

100

1000

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10

1500

20


RKU1 Ridge

RKU0 RKUT

RKU2

1.5 1 0.5 0 20

30

50

100

RKU1 Ridge

100

1000

1500

1000

1500

RKU1 Ridge

RKU2

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 10

20


50


Rataan Ragam

Rataan Ragam


10

30

Ukaran Contoh (n)

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

68

Lampiran 10 Grafik Perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β 0 , β 1, β 2, β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi


2.5

1

2

0.8

Rataan Bias

Rataan Bias


1.5 1 0.5

0.6 0.4 0.2

0

0

10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT

50

100

1000

1500

1 0.8

Rataan Bias

1 0.8 0.6 0.4 0.2

RKU1 Ridge

RKU2



Rataan Bias

30

Ukaran Contoh (n)

0.6 0.4 0.2 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

69

Lampiran 11 Grafik Perbandinga n nilai rataan MSE dugaan parameter (β0 , β 1, β 2, β3 ) untuk masing-masing metode pada korelasi tinggi


10

3

8

2.5 Rataan MSE

Rataan MSE


6 4 2

2 1.5 1 0.5

0

0

10

20

30

50

100

1000

10

1500

20


RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT

50

100

1000

1500

3 2.5 Rataan MSE

3 2.5 2 1.5 1

RKU1 Ridge

RKU2



Rataan MSE

30

Ukaran Contoh (n)

2 1.5 1 0.5

0.5

0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

70

Lampiran 12 Grafik Perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah

Grafik Nilai Rataan Ragam terhadap


Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi

Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinearitas, untuk Parameter B1

Multikolinritas, untuk Parameter B0

0.008 0.1

0.006

0.08 0.06

0.004

0.04

0.002

0.02

0

0

10

10

20

RKU0 RKUT

30

50

100

1000 1500


RKU2

20

30

50

100

1000

1500


RKU1 Ridge

RKU2





Multikolinearitas, untuk Parameter B2


0.008 0.006 0.004 0.002 0 10

20

30

50

100

1000

1500

0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0 10

20


RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

71

Lampiran 13 Grafik Perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β0 , β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah

Grafik Nilai Rataan Bias terhadap



Perbandingan Lima Metode untuk Mengatasi Multikolinearitas, untuk Parameter B1


6

1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

5 4 3 2 1 0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU1 Ridge

RKU0 RKUT

RKU2

RKU1 Ridge

RKU2







1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10

20

30

50

100

Ukaran Contoh (n) RKU0 RKU1 RKUT Ridge

1000

1500

10

20

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

72

Lampiran 14 Grafik Perbandingan nilai rataan MSE dugaan parameter (β 0 , β 1, β 2, β 3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear rendah

Grafik Nilai Rataan MSE terhadap






3 2.5 2

70 60 50 40 30 20 10 0

1.5 1 0.5 0 10

20

30

50

100

1000

10

1500

20

RKU0 RKUT

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)


RKU0 RKUT

RKU2

RKU1 Ridge

RKU2







3 2.5

0.5 0.4

2 1.5 1

0.3 0.2 0.1

0.5 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

73

Lampiran 15 Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear sedang






Multikolinearitas, untuk Parameter B1 0.015

0.1 0.08

0.01

0.06 0.005

0.04 0.02

0 10

0 10

20

RKU0 RKUT

30

50

100

1000 1500


RKU2

20

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2







0.014

0.006

0.012 0.008

0.005 0.004

0.006

0.003

0.004

0.002 0.001

0.01

0.002 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500


RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

74

Lampiran 16 Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear sedang







2.5

0.6 0.5 0.4

2 1.5

0.3 0.2 0.1 0

1 0.5 0 10

20

30

50

100

1000

1500

10


RKU1 Ridge

20

30

50

100

1000

1500


RKU2

RKU2







0.6

0.3

0.5

0.25

0.4

0.2

0.3

0.15

0.2

0.1

0.1

0.05 0

0 10

20

RKU0 RKUT

30

50

100


1000

1500

10

20

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

75

Lampiran 17 Grafik perbandingan nilai rataan MSE dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear sedang






Multikolinearitas, untuk Parameter B1 0.7

20

0.6 15

0.5 0.4

10

0.3 0.2

5

0.1 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2







0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0.15 0.1

0.05 0 10 10

20

30

50

100

1000

20

30

50

100

1000

1500

1500 Ukaran Contoh (n)


RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

76

Lampiran 18 Grafik perbandingan nilai rataan ragam dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi







0.1

0.05

0.08

0.04

0.06

0.03 0.02

0.04

0.01

0.02

0

0

10

10

20

30

50

100

20

30

50

100

1000

1500

1000 1500 Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT


RKU0 RKUT

RKU2

RKU1 Ridge

RKU2







0.05

0.04

0.04 0.03 0.03 0.02

0.02

0.01

0.01

0 10

20

30

50

100

1000

1500

0 10

20

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

77

Lampiran 19 Grafik perbandingan nilai rataan bias dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi







2

0.4

1.5

0.3

1

0.2

0.5

0.1

0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10


RKU1 Ridge

20

30

50

100

1000

1500


RKU2

RKU2







0.4

0.2

0.3

0.15

0.2

0.1

0.1

0.05 0

0 10

20

RKU0 RKUT

30

50

100


1000

1500

10

20

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

78

Lampiran 20 Grafik perbandingan nilai rataan MSE dugaan parameter (β 0, β 1,β 2 ,dan β3 ) untuk masing-masing metode pada multikolinear tinggi







0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20

Ukaran Contoh (n)

RKU0 RKUT

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU1 Ridge

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2







0.4

0.08

0.3

0.06

0.2

0.04

0.1

0.02 0

0 10

20

30

50

100

1000

1500

10

20


RKU1 Ridge

30

50

100

1000

1500

Ukaran Contoh (n)

RKU2

RKU0 RKUT

RKU1 Ridge

RKU2

PERBANDINGAN REGRESI KOMPONEN UTAMA TERKOREKSI DENGAN REGRESI RIDGE DALAM MENGATASI MULTIKOLINEARITAS NURHASANAH

Recommend Documents