Peramalan Volume Distribusi Air di PDAM Kabupaten Bojonegoro dengan Metode ARIMA Box-
Jenkins
• Fastha Aulia P / 1309030018 • Pembimbing: Ir.Dwiatmono Agus M.Ikomp
Latar Belakang Air sebagai sumber kehidupan
Peramalan mengenai volume distribusi air, agar kebutuhan air tercukupi
Setiap tahun, terjadi pertambahan jumlah penduduk aktivitas kebutuhan air bersih
PDAM diharapkan mampu untuk memenuhi kebutuhan air bersih masyarakat Bojonegoro
Bojonegoro memiliki jumlah penduduk yang cukup besar
Pada tahun 1982 didirikan PDAM Bojonegoro
Rumusan masalah, Tujuan, dan Manfaat Rum
Tuj
Man
• Model yang paling tepat untuk meramalkan? • Hasil peramalan vol. pendistribusian air? • Menentukan model yang sesuai untuk meramalkan • Meramalkan vol.pendistribusian air bersih • Memberikan informasi kepada pihak PDAM Bojonegoro • Menambah pengetahuan penerapan metode peramalan
Batasan Masalah
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Pustaka Kestationeran Data Time Series
Deret waktu yang stationer relatif tidak terjadi kenaikan atau pun penurunan nilai secara tajam pada data atau fluktuasi data berada pada sekitar nilai rata-rata yang konstan (Aswi&Sukarna, 2006) Kondisi stationer : rata-rata dan variansi Jika time series plot berfluktuasi di sekitar garis yang sejajar sumbu waktu (t), maka dikatakan deret stationer dalam rata-rata Bila kondisi stationer dalam rata-rata tidak dipenuhi diperlukan metode differencing Jika data tidak stationer dalam varian dapat dilakukan transformasi pada data, pada umumnya dapat memakai power transformation, dapat dihitung dengan T(Zt) =
Tinjauan Pustaka Autocorrelation Function (ACF)
Nilai korelasi antara deret waktu dengan deret waktu itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0,1,2 periode atau lebih (korelasi antara Zt dengan Zt+k) (Wei, 2006)
Tinjauan Pustaka Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan untuk mengetahui korelasi antara Zt dengan Zt+k, apabila pengaruh dari lag waktu 1,2,3,...,k-1 dianggap terpisah (Wei, 2006)
untuk j= 1,2,3,...,k
Tinjauan Pustaka Identifikasi Model ARIMA Proses AR (p)
ACF Turun cepat secara eksponensial
PACF Cuts off setelah lag p
MA (q)
Cuts off setelah lag q
ARIMA (p,q)
Turun cepat setelah lag (q-p)
Turun cepat secara eksponensial Turun cepat setelah lag (p-q)
Sumber: Wei, 2006
Tinjauan Pustaka Uji Signifikansi Parameter
Misalkan Ø adalah parameter pada ARIMA Box-Jenkins dan adalah nilai taksirannya . Hipotesis dari uji signifikansi parameter adalah sebagai berikut.. Ho: Ø = 0 H1 : Ø ≠ 0 Statistik Uji : t = Daerah penolakan : tolak Ho jika dimana df adalah jumlah data dikurangi parameter
Tinjauan Pustaka • Uji White Noise • Uji yang digunakan untuk asumsi white noise adalah uji Ljung_Box (Wei, 2006) • Hipotesis: • Ho : ρ1 = ρ2 = ... = ρk = 0 • H1 : ρi ≠ 0, i = 1,2,3,...k • Statistik Uji • Daerah kritis : Tolak Ho jika Q* > χ2α; df k-p-q • dimana p dan q adalah orde ARIMA (p,q)
Tinjauan Pustaka • Uji Kenormalan Residual Data Uji asumsi kenormalan residual yang digunakan adalah dengan menggunakan uji Kolmogorof-Smirnov (Daniel, 1989). • H0: F(x) = F0(x) (residual berdistribusi normal) • H1: F(x) ≠ F0(x) (residual tidak berdistribusi normal) • Statistik Uji •
dimana: • S(X) = fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel • F0(X) = fungsi peluang kumulatif distribusi normal atau fungsi distribusi yang dihipotesiskan • F(X) = nilai supremum semua x dari • Daerah kritis: Tolak Ho apabila D > D1-α, n dengan n adalah ukuran sampel dan D(1-α, n) adalah tabel D untuk uji Kolmogorof-Smirnov.
Tinjauan Pustaka • Model Peramalan • Persamaan untuk model ARIMA: • Fungi orde (p) untuk operator dari AR: • Fungi orde (q) untuk operator dari AR • Kriteria Pemilihan Model Terbaik • MSE=
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Pustaka Jenis-jenis Kapasitas Pompa
Pompa 5 liter/detik digunakan saat malam hari (21.00-03.00 WIB) Pompa 10 liter/detik digunakan saat bulan ramadhan pada malam hari Pompa 20 liter/detik digunakan saat jam puncak pemakaian air (05.30-11.00 WIB) Pompa 15 liter/detik rata-rata yang dipakai untuk daerah Padangan Sehingga volume air yang didistribusikan dapat dihitung dengan cara sbb: Kapasitas pompa x Jam operasi pompa
Sumber Data & Variabel Penelitian • Data yang digunakan adalah data sekunder mengenai volume air yang didistribusikan ke pelanggan dalam bentuk data bulanan yang diperoleh dari PDAM Kabupaten Bojonegoro dari tahun 2007-2011 berjumlah 60 data • Variabel yang dipakai adalah volume pendistribusian air bersih serta nilai-nilai pengamatan pada k waktu sebelumnya
Metode Analisis Data 1. Membagi data time series menjadi data in sample dan out sample 2. Membuat time series plot, pada data in sample 3. Dari time series plot, jika terindikasi bahwa data tidak stationer terhadap varians dan mean, maka dilakukan transformasi box-cox jika tidak stationer terhadap varians, dan differencing, jika tidak stationer terhadap mean 4. Pembuatan plot ACF dan PACF 5. Identifikasi dan pendugaan model sementara berdasarkan plot ACF dan PACF 6. Uji asumsi, signifikansi parameter dan pemeriksaan diagnostik residual pada model sementara 7. Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria MSE in sample dan out sample 8. Melakukan peramalan dengan model terpilih, peramalan dilakukan dengan melibatkan seluruh data 9. Penarikan kesimpulan berdasarkan hasil peramalan
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Time Series Plot of Bojonegoro&Kapas 310000 300000 Bojonegoro&Kapas
Time Series Plot -Tidak ada pola musiman -Tidak ada pola trend -Stationer terhadap varians -Belum stationer terhadap mean
290000 280000 270000 260000 250000 240000 1
5
10
15
20
25 30 Index
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Box-Cox Plot of Bojonegoro&Kapas Lower CL
9400
Lambda (using 95,0% confidence)
9300
Estimate
9200
Lower CL Upper CL Rounded Value
StDev
Box-Cox Plot - Nilai rounded value =3 - Selang interval diduga sudah melewati 1 - Sudah stationer terhadap varians
9100
Limit
9000 8900 8800 8700 -5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
2,97 -2,55 * 3,00
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas (with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0 0,6 Autocorrelation
Plot ACF - Plot-plotnya turun cepat - Sudah stationer terhadap mean
0,8 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas
• Plot ACF dan PACF Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas
- Cuts off pada lag 1 dan 2
(with 5% significance limits for the autocorrelations)
1,0 0,8 0,4
- Cuts off pada lag 1
0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0
Partial Autocorrelation Function for Bojonegoro&Kapas 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
50
1,0 0,8
Dugaan Model: ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,2)
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
0,6
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Signifikansi Parameter H0 : Ø = 0 H1 : Ø ≠ 0
Model yang Parameter Diduga ARIMA MU (1,0,0) AR1,1
ARIMA (0,0,2)
MU MA1,1 MA1,2
Estimasi
P_Value
276974,9 0,56614
0,0001 0,0001
276705 -0,51269 -0,29608
0,0001 0,0001 0,0301
Keterangan
Signifikan
Signifikan
Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Asumsi White Noise Model Diduga
yang Lag
ARIMA (1,0,0)
ARIMA (0,0,2)
P_Value
6 12 18 24
0,9804 0,5332 0,8453 0,6155
6 12 18 24
0,5275 0,1719 0,5211 0,2386
Kete rang an
Ho : ρ1 = ρ2 = ... = ρ54 = 0 H1 : ρk ≠ 0, k = 1,2,3,...K
White Noise
White Noise
Kedua model telah memenuhi asumsi white noise
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Uji Asumsi Kenormalan Residual H0: F(x) = F0(x) (residual berdistribusi normal) H1: F(x) ≠ F0(x) (residual tidak berdistribusi normal) Model yang P_Value Diduga
Keterangan
ARIMA (1,0,0)
0,15
Berdistribusi Normal
ARIMA (0,0,2)
0,15
Berdistribusi Normal
Kedua model telah memenuhi asumsi kenormalan
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Perbandingan Nilai MSE Model
ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,2)
MSE In Sample Out Sample 1,3306x108 206223098 1,3858x108 277337347
Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di BNA Bojonegoro & Kapas Model ARIMA (1,0,0)
Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di BNA Bojonegoro & Kapas tiap bulannya dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi acuan untuk meramalkan volume distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada beberapa periode ke depan (periode Januari-Juni 2012)
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Time Series Plot Time Series Plot of kalitidu 12000 11000 10000 kalitidu
- Tidak ada pola musiman - Tidak ada pola trend - Sudah stationer terhadap varians - Belum stationer terhadap mean
9000 8000 7000 6000 1
5
10
15
20
25 30 Index
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Box-Cox Plot Box-Cox Plot of kalitidu Lower CL
1100
Upper CL Lambda (using 95,0% confidence) Estimate
1050
Lower CL Upper CL Rounded Value
StDev
- Selang interval sudah melewati 1 - Sudah stationer terhadap varians
1000
950 Limit
900
-5,0
-2,5
0,0 Lambda
2,5
5,0
0,17 -1,55 2,20 0,00
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Plot ACF Autocorrelation Function for kalitidu
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8 0,6 Autocorrelation
- Plot-plotnya turun cepat - Sudah stationer terhadap mean
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu
• Plot ACF dan PACF
- Cuts off pada lag 1
Autocorrelation Function for kalitidu
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 1,0 0,8
- Cuts off pada lag 1
0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8
Partial Autocorrelation Function for kalitidu
-1,0 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
50
1,0 0,8
Dugaan Model: ARIMA (1,0,0) dan ARIMA (0,0,1)
Partial Autocorrelation
Autocorrelation
0,6
0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 1
5
10
15
20
25 30 Lag
35
40
45
50
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Signifikansi Parameter H0 : Ø = 0 H1 : Ø ≠ 0
Model yang Parameter Diduga ARIMA (1,0,0) MU AR1,1 ARIMA (0,0,1)
MU MA1,1
Estimasi P_Value
Keterangan
8681 0,33658
0,0001 0,0098
Signifikan
8677,6 -0,30025
0,0001 0,0236
Signifikan
Parameter dari kedua model yang diduga sudah signifikan
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Asumsi White Noise Model Diduga
yang Lag
P_Value Keteran gan
ARIMA (1,0,0) 6 12 18 24
0,7908 0,8572 0,8462 0,6702
ARIMA (0,0,1) 6 12 18 24
0,5946 0,7530 0,7038 0,4925
White Noise
White Noise
Ho : ρ1 = ρ2 = ... = ρ54 = 0 H1 : ρk ≠ 0, k = 1,2,3,...K
Kedua model telah memenuhi asumsi white noise
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Uji Asumsi Kenormalan Residual H0: F(x) = F0(x) (residual berdistribusi normal) H1: F(x) ≠ F0(x) (residual tidak berdistribusi normal) Model yang P_Value Keterangan Diduga ARIMA 0,15 Berdistribusi Normal (1,0,0) ARIMA 0,15 Berdistribusi Normal (0,0,2)
Kedua model telah memenuhi asumsi kenormalan
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Perbandingan Nilai MSE Model
ARIMA (1,0,0) ARIMA (0,0,1)
MSE In Sample Out Sample 1350322 3804111,9 1378090
3841460,6
Model terpilih adalah ARIMA (1,0,0)
Model ARIMA Box-Jenkins untuk Data Distribusi Air di IKK Kalitidu Model ARIMA (1,0,0)
Model tersebut dapat diartikan bahwa volume distribusi air di IKK Kalitidu tiap bulannya dipengaruhi oleh data pada 1 bulan sebelumnya. Model ini akan menjadi acuan untuk meramalkan volume distribusi air di BNA Bojonegoron & Kapas pada beberapa periode ke depan (periode Januari-Juni 2012)
Peramalan Volume Pendistribusian Air di BNA Bojonegoro & Kapas Periode Forecast Jan-12 290995.9 Feb-12 286526.7 Mar-12 283707.1 Apr-12 281928.3 Mei-12 280806.0 Jun-12 280098.0
• Volume pendistribusian air tertinggi terletak pada bulan Januari 2012 • Rata-rata volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar 9386 m3
Peramalan Volume Pendistribusian Air di IKK Kalitidu Periode
Forecast
Jan-12
9458,1226
Feb-12
9108,7032
Mar-12
8962,9850
Apr-12
8902,2163
Mei-12
8876,8740
Jun-12
8866,3055
• Volume pendistribusian air tertinggi terletak pada bulan Januari 2012 • Rata-rata volume air yang didistribusikan setiap harinya sebesar 305,101m3
Kesimpulan & Saran Kesimpulan • Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di BNA Bojonegoro & Kapas adalah • Model ARIMA terbaik yang digunakan untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu adalah
Kesimpulan & Saran
Kesimpulan
• Hasil peramalan volume pendistribusian air bersih di BNA Bojonegoro & Kapas pada periode Januari-Juni 2012 adalah Periode
Forecast
Jan-12
290995.9
Feb-12
286526.7
Mar-12
283707.1
Apr-12
281928.3
Mei-12
280806.0
Jun-12
280098.0
Kesimpulan & Saran
Kesimpulan
• Hasil peramalan volume pendistribusian air bersih di IKK Kalitidu pada periode Januari-Juni 2012 adalah Periode
Forecast
Jan-12
9458,1226
Feb-12
9108,7032
Mar-12
8962,9850
Apr-12
8902,2163
Mei-12
8876,8740
Jun-12
8866,3055
Kesimpulan & Saran Saran • Saran yang dapat disampaikan peneliti untuk PDAM Kabupaten Bojonegoro adalah sebisa mungkin menambah jumlah sumber air baku serta melakukan antisipasi terhadap hambatan-hambatan yang dapat mempengaruhi pendistribusian air bersih ke masyarakat, dikarenakan air merupakan sumber kehidupan dan salah satu kebutuhan primer masyarakat. Dan saran untuk penelitian berikutnya, dapat digunakan metode time series lainnya dalam menemukan model terbaik untuk meramalkan volume pendistribusian air bersih di Kabupaten Bojonegoro, selain itu untuk penelitian selanjutnya juga dapat dilakukan peramalan pada volume air produksi maupun air terjual di PDAM Kabupaten Bojonegoro.
Daftar Pustaka •
•
• •
• •
• • •
Anonim_1. 2009. Kondisi Geografis Kabupaten Bojonegoro. Artikel yang diakses dari http://www.bojonegorokab.go.id/ pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 16.53 WIB. Anonim_2. 2009. Latar Belakang Berdirinya PDAM Bojonegoro. Artikel yang diakses dari http://pdambjn.co.id/ pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 16.37 WIB. Anonim_3. 2011. 2011 PDAM Target 1000 Pelanggan Baru. Artikel yang diakses dari http://suarasurabaya.net pada Minggu, 1 Januari 2012, pukul 19.37 WIB. Anonim_4. 2007. Hulu Bengawan Solo Terancam Jika Tidak Turun Hujan, Sumber Air Nyaris Hilang. Artikel yang diakses dari http://kompas.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 08.00 WIB Aswi dan Sukarna, 2006. Analisis Deret Waktu . Makassar : Andira Publisher Damanhuri, Enri, 1989, Pendekatan Sistem Dalam Pengendalian dan Pengoperasian Sistem Jaringan Distribusi Air Minum, Bandung, Jurusan Teknik Lingkungan FTSP-ITB. Fahrudin, Nanang. 2010. Banjir Bojonegoro 2 KA Batal Berangkat. Artikel yang diakses dari http://okezone.com pada Rabu, 26 Januari 2012, pukul 13.24 WIB Peavy, Howard.1985, Environmental Engineering, New Delhi, McGraw-Hill Publishing Company Ltd. Kanth Rao, Kamala, 1999, Environmental Engineering : Water Supply sanitary
Daftar Pustaka • •
• • •
• • • •
• •
Engineering and Pollution, McGraw Hill publishing Company Ltd Kristanti, Martudji. 2012. Empat Kabupaten Paling Rawan Banjir Jatim. Artikel yang diakses dari http://vivanews.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 08.51 WIB. Keputusan Menteri Kesehatan Republik Indonesia Nomor 416/Menkes/PER/IX/1990 Syarat – Syarat dan Pengawasan Kualitas Air Bersih Lubis, Rachmat. 2012. Krisis Air di Kota. Artikel yang diakses dari http://geotek.lipi.go.id pada Selasa 21 Februari 2012, pukul 10.23 WIB. Makridakis, S., Wheelwright, S.C., and McGee, V.E.,1999. Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto. Metode dan Aplikasi Peramalan, Jakarta : Bina Rupa Aksara. Rahayu,Sukmawati. Tontowi. 2009. ”Penelitian Kualitas Air Bengawan Solo Pada Musim Kemarau”. Jurnal SDA. Jilid 5, Nomor 2. Santi. 2009. Profil DAS Bengawan Solo. Departemen Pekerjaan Umum Direktorat Jenderal Sumber Daya Air. Surakarta. Soewarno. 2010. Menentukan Koefisien Penguapan Panci-A Untuk Menghitung Evapotranspirasi Rujukan Di Pos Iklim Bojonegoro. Bojonegoro: Bul.Pusair Syahputra, Benny. 2011. “Faktor-Faktor Penyebab Terjadinya Degradasi Kualitas Air Pada Parameter Fe Dan Soluble Solid Yang Terjadi Di Tingkat Konsumenpdam Kabupaten Demak”. Jurnal Majalah Ilmiah Sultan Agung Taufik, Fatkhurrohman. 2012. Jawa Timur Siaga Satu Banjir. Artikel yang diakses dari http://tempo.com pada Rabu, 25 Januari 2012, pukul 09.20 WIB. Wei, W.W.S (2006). Time Series Analysis, Addison Wesley, CA, Redwood City.
