PENGENDALIAN OPTIMAL PADA SISTEM STEAM DRUM BOILER MENGGUNAKAN METODE LINEAR QUADRATIC REGULATOR (LQR) Oleh : Ika Evi Anggraeni 1206 100 031 Dosen Pembimbing : Dr. Erna Apriliani, M.Si Hendra Cordova, ST, MT Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010 Abstrak Boiler merupakan peralatan utama yang diperlukan dalam sistem Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU). Steam drum adalah suatu alat pada boiler yang berfungsi menampung air dari feedwater system dalam pembuatan uap yang temperaturnya cukup tinggi dan memisahkan fluida antara fase gas dan fase cair. Variabel yang dianalisa adalah ketinggian air dan temperatur uap. Pada Tugas Akhir ini dilakukan penelitian tentang penggunaan optimal control metode Linear Quadratic Regulator (LQR) pada pengendalian ketinggian air dan temperatur uap dari sistem steam drum boiler. Karakteristik pengendali LQR dipengaruhi dari matriks pembobot R dan R pada indeks performansi. Hasil simulasi didapatkan nilai matriks pembobot yang terbaik adalah R 130 I dan R 19.79 I. Penggunaan teori kontrol optimal metode LQR menghasilkan error sebesar 0.02% pada ketinggian air dan error sebesar 0.01% pada temperatur uap. Kata kunci : steam drum boiler, ketinggian air, temperatur uap, kontrol optimal, linear quadratic regulator (LQR) 1. Pendahuluan Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU) merupakan suatu lembaga pembangkitan energi listrik yang proses kerjanya memanfaatkan tenaga uap untuk menghasilkan listrik dengan tujuan melayani kebutuhan listrik seluruh masyarakat dan diharapkan mampu bekerja secara optimal agar proses distribusi listrik tidak terhambat. Untuk menunjang keberhasilan tujuan tersebut tentu diperlukan komponen – komponen pendukung atau peralatan yang selalu bekerja dalam keadaan baik. Pada suatu sistem pembangkit listrik tenaga uap (PLTU), yang memegang peranan penting adalah boiler. Steam drum adalah suatu alat pada boiler yang berfungsi menampung air dari feedwater system dalam pembuatan uap yang temperaturnya cukup tinggi dan memisahkan fluida antara fase gas dan fase cair. Keberadaannya dalam sebuah
sistem boiler, memegang peranan yang sangat penting. Variabel yang dianalisa dalam steam drum boiler adalah ketinggian air dan temperatur uap. Pengukuran ketinggian air dan temperatur uap pada steam drum adalah hal yang sangat penting untuk safety dan efisiensi operasional dari boiler. Dapat dikatakan bahwa steam drum boiler adalah jantung dari sebuah boiler. Disinilah uap yang digunakan untuk memutar turbin pertama kali dihasilkan (Anggraeni, 2010). Maka diperlukan suatu pengontrol yang dapat mengendalikan ketinggian air dan temperatur uap pada steam drum boiler secara optimal. Di pembangkit listrik pada umumnya menerapkan sistem kontrol PID dan memberikan hasil yang baik. Untuk mengendalikan sistem proses yang kompleks, seperti steam drum boiler ini, sistem kontrol PID mempunyai beberapa kelemahan
1
matematika dari steam drum boiler dibentuk oleh dua variabel yaitu ketinggian air dan temperatur uap.
diantaranya hasil keluaran sistem yang masih cukup lama untuk mencapai kondisi stabil dan error yang masih besar (Abadi, 2008). Untuk mengatasi masalah tersebut, maka dikembangkan sistem kontrol optimal. Sistem kontrol optimal dapat digunakan baik untuk sistem linier maupun sistem non linier, dengan satu atau banyak masukan dan keluaran. Salah satu metode kontrol optimal yaitu Linear Quadratic Regulator (LQR) dimana metode ini kontrol diperoleh dengan meminimumkan indeks performansi yang merupakan fungsi kuadrat. Selain itu, pada sistem kontrol optimal kondisi dan gangguan pada sistem sangat diperhatikan untuk dapat mencapai hasil yang paling baik. Pada Tugas Akhir ini dibahas desain kontrol sistem pada steam drum boiler menggunakan teori kontrol optimal dengan metode Linear Quadratic Regulator (LQR) untuk mendapatkan persamaan dari control valve flow air pada ketinggian air dan flow uap panas pada temperatur uap. Dan disimulasikan dengan menggunakan program Matlab dengan simulink sehingga pada akhir pembahasan diperlihatkan hasil respon keluaran dengan pengontrol.
Gambar 3.1 Sistem Steam Drum Boiler Model matematika dari gambar diatas adalah (Stephanopoulos, 1984) :
(3.1) (3.2) dengan : √ : luas steam drum boiler (m2) : ketinggian air (m) : flow air yang masuk (kg/menit) : flow air yang keluar (kg/menit) : control valve flow air (m) : koefisien control valve (m3/2/menit) : flow uap panas (kg/menit) : temperatur air yang masuk (K) : temperatur uap (K) : massa jenis air (kg/m3)
2. Metode Penelitian Metodologi yang digunakan dalam menyelesaikan permasalahan pada Tugas Akhir ini sebagai berikut : 1. Kajian pustaka dan analisis permasalahan. 2. Mengkaji model matematika ketinggian air dan temperatur uap pada sistem steam drum boiler. 3. Penerapan kontrol optimal dengan Linear Quadratic Regulator (LQR) 4. Simulasi dengan simulink pada software Matlab 7.4. 5. Kesimpulan dan saran dari hasil simulasi.
4.1
Pelinearan Tinjau suatu sistem differensial non linear diberikan oleh: , , , , (4.1) untuk memperoleh pendekatan linear pada sistem non linear ini, dapat diuraikan di sekitar titik , sebagai berikut : Δ Δ (4.2) dengan menggunakan deret Taylor persamaan (4.1) menjadi (Hendricks, 2008) :
3. Sistem Steam Drum Boiler Steam drum merupakan suatu alat pada boiler untuk menampung air dalam volume besar dan memisahkan fluida antara fase gas dan fase cair setelah pemanasan yang terjadi di dalam boiler. Pada pengendalian ketinggian air pada steam drum boiler ini, ketinggian air dipertahankan pada ketinggian NWL (Normal Water Level) atau setpoint. Dan temperatur uap juga dipertahankan pada nilai setting yang diinginkan. Apabila terjadi suatu gangguan pada salah satu variabel tersebut maka proses akan terganggu. Model
Δ , , 2
, ,
,
,
Δ , 1
∆ ,
∆
2!
∆
2
,
Δ
∆ ,
,
2
,
∆ ,
2
∆
(4.3)
2
,
karena untuk ∆ yang sangat kecil, maka dapat mengabaikan suku – suku yang berorder tinggi. Selanjutnya persamaan (4.3) dapat ditulis : Δ
,
,
, ,
,
,
, ,
…
, ,
, ,
, ,
…
, ,
, ,
, ,
…
, ,
dari proses pelinearan ini, maka terbentuk state space sebagai berikut :
1
(5.1) karena keluaran yang dihasilkan yaitu ketinggian air dan temperatur uap, maka matriks persamaan keluaran adalah : 1 0 (5.2) 0 1 parameter yang digunakan seperti ditunjukkan tabel berikut : Tabel 5.1 Parameter Steam Drum Boiler
∆
Sehingga dibentuk matrik Jacobian sebagai berikut : , ,
0 0
∆
, ,
0
2
Parameter A (m2) k (m3/2/menit) Tin (K)
(4.4) akan
Nilai 2.202415625 1 814
Parameter Fin (kg/menit) ρ (kg/m3) Cp (J/mol K)
Nilai 9.65 1000 79.78
dengan menggunakan nilai parameter – parameter seperti pada Tabel 5.1, persamaan model matematika dari steam drum boiler (5.1) dapat ditulis menjadi bentuk secara umum (4.5) sebagai berikut :
(4.5) 4.2
Masalah Kontrol Optimal Permasalahan kontrol optimal umumnya mencari suatu pengontrol, dalam hal ini dinotasikan dengan yang memenuhi suatu sistem linier dengan meminimumkan suatu indeks perilaku. Diberikan sistem persamaan keadaan (4.5) sebagai berikut (Naidu, 2002) :
dengan : 3.4085 87.4555 0.41552 0
dan
0 5.2317 0 0.0000068
Dalam menentukan optimal control, maka harus dirancang indeks performansi sedemikian hingga, disini akan diatur ketinggian air sesuai Normal Water Level yaitu 0,8375 m dan temperatur uap sesuai nilai setting yaitu 800 K. Sehingga fungsi objektif yaitu meminimumkan selisih antara variabel hasil simulasi dengan nilai yang ditentukan. Indeks performansi dalam kontrol tersebut dinyatakan sebagai fungsi kuadratik sebagai berikut :
dengan variabel keadaan dan kontrol . Dan indeks performansi masukan yang terkait dengan sistem ini adalah : (4.6) , , ,
Indeks performansi dipilih agar plant dapat menggambarkan performansi yang diinginkan. 5. Analisis Kontrol Optimal Menggunakan Metode Linear Quadratic Regulator (LQR) Persamaan (3.1) dan (3.2) merupakan bentuk sistem non linear. Untuk menyelesaikan pengendalian optimal dengan metode LQR, persamaan harus dalam bentuk sistem linear. Oleh karena itu, akan dilakukan proses pelinearan dengan mencari matriks Jacobian. Dilinearkan disekitar nilai setting yaitu 0.8375 dan 800 serta 13.74 dan 11 sehingga dapat dibentuk matriks persamaan keadaan sistem linear dari model steam drum boiler sebagai berikut :
1 2
(5.3) pada interval waktu adalah 0, dengan dan matriks pembombot diberikan sebagai berikut : dan 0 0 dan 0 0 dari indeks performansi (5.3) dan state space (5.1) yang telah diketahui sebelumnya maka dapat dibentuk persamaan Hamilton sebagai berikut : ,
3
,
,
1 2
(5.4)
dengan Penurunan adalah :
merupakan pengali Lagrange. persamaan state dan costate
1.6552
1
10
1.6552
1
10
;
(5.5) dengan :
(5.6)
1.0439 10 2.3567 10 2.7913 10 1.0897 10 1.9880 10 5.8278 10 5.3158 10 7.7916 9.0668 1.9305 10
Untuk mendapatkan fungsi pengontrol yang mengoptimalkan indeks performansi, perlu membentuk kondisi stasioner dari persamaan Hamilton yang diturunkan terhadap fungsi pengontrol, bentuknya dinyatakan sebagai berikut :
6.2828
0
10
1.6483
0
9.0949
0
1.6552
1
10
1.6483
10
0.0029 0.0029 0.0029 0.0057 0.0057
4.8319
1.7310
1.8070
√
4.8319
1.7310
4.8319
10
1.7310
4.8319 10 √
1.8190 1.8190
10 10
1.8190
10
10
4.2266
3.0093 10
4.2266
3.0093
10
10
4.2266
3.0093 10
4.2266
6817
6817 10 10
5.4767 5.4767
.
10
.
10 10
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(5.12)
10
dengan :
10
1.6552
1
1;
1.6552 10 12
10
; 1
2
1
1
1.6552 10 12
2
;
1
0.8375 ;
800
Dari (5.12) dapat diperoleh nilai dimana akan disubtitusikan pada persamaan (5.7) sehingga kontrol optimal didapatkan sebagai berikut :
4
10 √
10 √
10
6817 √
10 √
10
6817
√
1.5287 1.5287
10
1.7310
√
10
0.5215 0.5215
10
1.8070
√
10 1.8190
10
1.8070
√
3.0093
10
10
Setelah didapatkan nilai eigen , , , dan vektor eigen , , , kemudian disubtitusikan kepersamaan (5.11), diperoleh :
10
9.0949
6.2828
1.6483
10
9.0949
10
6.2828
(5.9) sehingga dari (5.9) dapat ditulis sebagai berikut : (5.10) Persamaan (5.9) diselesaikan dengan solusi persamaan differensial adalah (Subiono, 2008): (5.11) dengan adalah suatu nilai eigen dari sistem close loop dan vektor eigen yaitu yang didapatkan dari matriks Hamiltonian (5.9). Sehingga nilai eigen dan eigen vektor didapatkan : 9.0949
10
1.6483
0.0029
0 0
10
6.2828
(5.7) persamaan (5.7) yang telah didapatkan, disubtitusikan kepersamaan (5.5) terbentuk persamaan : (5.8) dimana masih belum diketahui. Untuk mendapatkan pengali Lagrange maka digunakan solusi persamaan differensial yang terbentuk dari sistem matriks Hamiltonian yang menggabungkan persamaan state (5.5) dan persamaan costate (5.6), diperoleh :
1.8070
√
10
10 √
. . . .
dengan : . . .
Gambar 6.2 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler dengan LQR controller
. . .
Pada Tugas Akhir ini, pembobot adalah : 130 0 dan 0 130
dipilih 19.79 0
matriks 0 19.79
6.1 Simulasi Sistem Steam Drum Boiler Setelah diperoleh pengontrol dengan metode Linear Quadratic Regulator, langkah berikutnya adalah mengimplementasikan diagram blok dengan simulink pada Matlab. Hasil diagram blok dapat dilihat pada Gambar 6.1, dimana rangkaian sistem berupa sistem loop tertutup.
Gambar 6.3 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler dengan LQR controller Pada Gambar 6.2 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, optimal control dengan LQR secara otomatis mengendalikan control valve sehingga ketinggian air mencapai kondisi stabil pada menit ke – 1.8 disekitar 0.8377 m dan sudah mencapai kondisi NWL yang diinginkan yaitu 0.8375 m pada menit ke – 1.7. Serta pada Gambar 6.3 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil pada menit ke – 2.1 disekitar 800.1 K dan pada menit ke – 2 sudah mencapai nilai setting yang diinginkan yaitu 800 K.
Gambar 6.1 Diagram Blok Sistem Steam Drum Boiler dengan Metode LQR
Setelah dibentuk diagram blok, maka dengan simulink pada Matlab disimulasikan sehingga menghasilkan grafik seperti pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8 dengan lama waktu komputasi diberikan pada range 0 10 dalam satuan menit.
6.2 Simulasi Variasi Pengambilan Matriks Pembobot Di dalam persamaan kontrol pada ketinggian air dan temperatur uap dari sistem steam drum boiler, tidak terlepas dari masalah meminimumkan indeks performansi : 1 2
dengan pemilihan elemen – elemen matriks pembobot dan menentukan pemberat relatif dari masing – masing variable state dan masing – masing masukan pengontrol dan
5
dalam prosedur meminimumkan indeks performansi. Berikut ditampilkan beberapa kasus dalam pemilihan matriks pembobot dan . Kasus Pertama, hasil dari simulasi pada kasus ini dapat dilihat pada Gambar 6.4-6.7 dimana elemen matriks pembobot dirubah dari nilai semula dan elemen matriks pembobot tetap serta lama waktu komputasi pada range 0 10.
Gambar 6.5 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler 149 dan 19.79
1. Percobaan Pertama Pada percobaan ini, elemen matriks pembobot dipilih lebih besar. Matriks pembobot yang diambil adalah : 149 0 19.79 0 dan 0 149 0 19.79 Pada Gambar 6.4 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 1.318 m pada menit ke – 1.9 akan tetapi kondisi ini melebihi batas NWL (setpoint) yang diinginkan dengan error sebesar 57.37%. Sedangkan pada Gambar 6.5 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil pada menit ke – 1.95 disekitar 800.2 K, dan pada menit ke – 1.2 sudah mencapai nilai setting yang diinginkan dengan error (kesalahan) sebesar 0.025%.
2. Percobaan Kedua Pada percobaan ini, elemen matriks pembobot dipilih lebih kecil. Matriks pembobot yang diambil adalah : 110 0 19.79 0 dan 0 110 0 19.79 Pada Gambar 6.6 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 0.3983 m pada menit ke – 1.85 akan tetapi kondisi ini kurang dari batas NWL (setpoint) yang diinginkan dengan error sebesar 52.44%. Sedangkan pada Gambar 6.7 terlihat bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil tepat pada nilai setting yang diinginkan yaitu 800 K pada menit ke – 1.9.
Gambar 6.6 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler 110 dan 19.79 Gambar 6.4 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler 149 dan 19.79
Gambar 6.7 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler 110 dan 19.79
6
130 0 18 0 dan 0 130 0 18 Pada Gambar 6.10 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 1.274 m pada menit ke – 1.9 akan tetapi kondisi ini melebihi batas NWL (setpoint) yang diinginkan dengan error sebesar 52.12 %. Sedangkan pada Gambar 6.11 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil pada menit ke – 3.5 disekitar 800.1 K, dan pada menit ke – 1.8 sudah mencapai nilai setting yang diinginkan dengan error (kesalahan) sebesar 0.025%.
Kasus Kedua, hasil dari simulasi pada kasus ini dapat dilihat pada Gambar 6.8 – 6.11 dimana elemen matriks pembobot tetap dan elemen matriks pembobot dirubah dari nilai semula serta lama waktu komputasi pada range 0 10. 1. Percobaan Pertama Pada percobaan ini, elemen matriks pembobot dipilih lebih besar. Matriks pembobot yang diambil adalah : 130 0 22 0 dan 0 130 0 22 Pada Gambar 6.8 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 0.4876 m pada menit ke – 2.2 akan tetapi kondisi ini kurang dari batas NWL (setpoint) yang diinginkan dengan error sebesar 41.78%. Sedangkan pada Gambar 6.9 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil tepat pada nilai setting yang diinginkan yaitu 800 K pada menit ke – 1.9.
Gambar 6.10 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler 130 dan 18
Gambar 6.8 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler 130 dan 22
Gambar 6.11 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler 130 dan 18 6.3 Simulasi dengan Memperbesar dan Memperkecil Parameter Steam Drum Boiler Simulasi ini dilakukan dengan mengubah nilai parameter pada sistem steam drum boiler untuk menguji sensitifitas sistem terhadap ketidakpastian dari dalam sistem. Parameter yang diubah adalah flow air yang masuk, temperatur air yang masuk, kapasitas panas dalam steam drum boiler, koefisien control valve. Pengujian terhadap pengaruh
Gambar 6.9 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler 130 dan 22 2. Percobaan Kedua Pada percobaan ini, elemen matriks pembobot dipilih lebih besar. Matriks pembobot yang diambil adalah :
7
setting yang diinginkan yaitu 800 K dengan error sebesar 0.74%.
optimal control dilakukan dengan memperbesar dan memperkecil parameter sesuai batasan yang diberikan dan lama waktu komputasi pada range 0 10.
2. Simulasi Memperkecil Parameter Simulasi ini dilakukan dengan memperkecil parameter dari nilai semula yaitu flow air yang masuk 5 kg/menit, temperatur air yang masuk 800 K, 50 kapasitas panas steam drum boiler J/kg K dan koefisien control valve 0.8 m3/2/menit.
1. Simulasi Memperbesar Parameter Simulasi ini dilakukan dengan memperbesar parameter dari nilai semula yaitu flow air yang masuk 15 kg/menit, temperatur air yang masuk 820 K, kapasitas panas steam drum boiler 82 J/kg K dan koefisien control valve 1 m3/2/menit.
Gambar 6.14 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler dengan Memperkecil Parameter Gambar 6.12 Grafik Ketinggian Air Pada Steam Drum Boiler dengan Memperbesar Parameter
Gambar 6.15 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler dengan Memperkecil Parameter Gambar 6.13 Grafik Temperatur Uap Pada Steam Drum Boiler dengan Memperbesar Parameter
Pada Gambar 6.14 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, optimal control dengan LQR secara otomatis mengendalikan control valve sehingga ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 0.8377 m pada menit ke – 3 dengan error sebesar 0.024%. Sedangkan pada Gambar 6.15 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil disekitar 776.6 K pada menit ke – 3 akan tetapi kondisi ini kurang dari nilai setting yang diinginkan yaitu 800 K dengan error sebesar 2.93%. Dari kedua simulasi diatas, dapat disimpulkan bahwa semakin besar parameter
Pada Gambar 6.12 menunjukkan bahwa pada saat pemasukan awal, optimal control dengan LQR secara otomatis mengendalikan control valve sehingga ketinggian air mencapai kondisi stabil disekitar 0.8377 m pada menit ke – 2 dengan error sebesar 0.024%. Sedangkan pada Gambar 6.13 menunjukkan bahwa pemasukan awal temperatur uap naik dan mencapai kondisi stabil disekitar 805.9 K pada menit ke – 2 akan tetapi kondisi ini melebihi nilai
8
. . 26.4508 14.7283 . . 10.0489 14.7283 4.1809 3.2908 10 . . 3.2908 10 4.1809 10 . . 10 4.1809 3.2908 10 . . 3.2908 10 4.1809 10 . . 10 sehingga optimal control dengan metode LQR ini menghasilkan error pada ketinggian air sebesar 0.02% dari nilai ketinggian air 0.8375 m dan temperatur uap sebesar 0.01% dari nilai setting 800 K sehingga sistem pada steam drum boiler dikatakan dapat bekerja secara optimal.
yang diberikan, maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uap semakin cepat. Sebaliknya semakin kecil parameter yang diberikan, maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uap semakin lambat. 7.1 Kesimpulan Dari analisa dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut : 1. Indeks performansi pada Tugas Akhir yang digunakan adalah: 1 2
2.
3.
4.
5.
Berdasarkan percobaan, nilai matriks pembobot dan yang tepat yaitu : 130 0 19.79 0 dan 0 130 0 19.79 Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap, maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin melebihi batas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilai matriks pembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin berkurang dari batas NWL yang diinginkan. Sedangkan pada temperatur uap tidak mengalami perubahan. Semakin besar nilai matriks pembobot dan matriks pembobot tetap, maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air semakin berkurang dari batas NWL yang diinginkan. Sebaliknya apabila semakin kecil nilai matriks pembobot , maka hasil simulasi yang diperoleh pada ketinggian air melebihi batas NWL yang diinginkan. Sedangkan pada temperatur uap tidak mengalami perubahan. Semakin besar nilai parameter steam drum boiler yang diberikan, maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uap semakin cepat. Sebaliknya semakin kecil nilai parameter yang diberikan, maka waktu yang ditempuh untuk mencapai kondisi stabil pada ketinggian air dan temperatur uap semakin lambat. Bentuk optimal control yang diperoleh dari model steam drum boiler pada Tugas Akhir ini adalah : . . 26.4508 14.7283 . . 10.0489 14.7283
7.2 Saran Dari hasil penelitian Tugas Akhir ini dapat diberikan saran pengembangan selanjutnya adalah : 1. Pemilihan matriks pembobot sebaiknya dicari metode estimasinya yang berkaitan dengan sistem. Karena tidak semua besaran matriks pembobot memberikan pengontrol yang baik terhadap sistem. 2. Setelah pengujian optimal control metode LQR pada sistem steam drum boiler diperoleh hasil yang baik, maka sebaiknya sistem ini diuji lebih lanjut dengan metode-metode lainnya seperti PID berbasis fuzzy gain scheduling agar didapatkan pengontrol yang lebih baik . Daftar Pustaka Abadi, I., Nov. 2008. “Simulasi Pengendalian Level Steam Drum Dengan Pengendali PID Berbasis Fuzzy Gain Scheduling”. Jurnal Sains dan Teknologi Emas, Vol. 18 No. 4. Anggraeni,I.E.2010. “Pemodelan Matematika Dan Analisis Sifat – Sifat Sistem Level Air Pada Steam Drum Boiler Di PLTU 3/4 PT PJB UP Gresik”. Laporan Kerja Praktek Jurusan Matematika, Surabaya : Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Baskoro, Buyung, 2009. ”Peralatan Utama PLTU – Boiler”.
9
Bracco, S., Troilo, M., dan Trucco, A. 2009. “A Simple Dynamic Model and Stability Analysis Of A Steam Drum Boiler”. Proc. IMechE Power And Energy 223:809. Hendricks, E. 2008. “Linear System Control”. Verlag Berlin Heidelberg: Springer. Lewis, F. L. 1995. “Optimal Control Second” Edition. John Wiley and Sons, Inc. Naidu, D.S. 2002. ”Optimal Control System”. USA: CRC Presses LCC. Stephanopoulos, G. 1984. “Chemical Proses Control An Introduction To Theory And Pratice”. London : Prentice Hall International. Subiono. 2008. “Modul Ajar Matematika Sistem”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh Nopember. Subiono. 2010. “Modul Ajar Optimal Control”. Matematika, Institut Tekonologi Sepuluh Nopember.
10
