PENGEMBANGAN PERANGKAT LUNAK PEMBANGKIT GEOMETRI FRAKTAL BERBASIS BILANGAN KOMPLEKS (PLFRAKOM)
Jaidan Jauhari Fakultas Ilmu Komputer Universitas Sriwijaya Email :
[email protected] Abstract In fractal geometry, object is drawn using iterative algorithm. Fractal has self similarity by nature, such that each part of fractal is similar to the bigger part, but in different scale. Fractal generation process is done by iteration toward certain mathematic function. One of the mathematic function is the complex number-based one. The methodology used in developing this software is waterfall model. The design used functional model, that is DFD (Data Flow Diagram). PLFraKom software is developed in Microsoft Windows programming environment. Programming language used here is Borland C++ Builder 6.0. This software has produce the desired output, such as fractal image generation. Keywords: Fractal Geometry, Complex Numbers, Self Similarity, Waterfall Model
rumus
matematika
geometri
Euclidian
(Pietronero dkk,1995:70).
I. PENDAHULUAN Pada umumnya kurva-kurva dan
Geometri
fraktal
memberikan
permukaan memiliki struktur yang rumit,
gambaran dan model matematika kejadian
tetapi dalam lingkungan yang sederhana
kompleks di alam yang berbeda dengan
bentuknya dapat berupa garis atau bidang.
geometri Euclidian yang dikenal selama ini.
Dalam dunia grafika komputer, grafik bentuk
Objek
seperti lingkaran, elips, segiempat atau
digambarkan dengan rumus, sedangkan pada
bentuk-bentuk
geometri
Euclidian
lainnya
mudah
geometri fraktal digambarkan dengan suatu
menggunakan
fasilitas
algoritma iteratif. Dimensi fraktal memiliki
fungsi tertentu yang terdapat pada perangkat
sifat self-similarity, yaitu setiap bagian dari
lunak.
dalam
fraktal menyerupai keseluruhan bagian yang
geometri Euclides dapat dinyatakan sebagai
lebih besar namun dalam skala yang berbeda.
fungsi koordinat. Dengan demikian untuk
Ini artinya, bagian-bagian dari objek akan
menampilkan objek
digambarkan
terlihat identik dengan objek itu sendiri bila
dengan menggunakan titik-titik koordinat
dilihat secara keseluruhan. Alam memiliki
pada koordinat kartesian. Tetapi bentuk objek
sifat ini, misalnya cabang-cabang pohon
di alam umumnya tidak beraturan dan
menyerupai
pohonnya,
puncak
gunung
kompleks yang tidak mudah didekati dengan
mempunyai
bentuk
sama
dengan
digambar
teratur
dalam
dengan
Bentuk-bentuk
tersebut
dapat
pegunungan, awan kecil mempunyai pola
perangkat lunak yang dapat membangkitkan
yang sama dengan awan besar, demikian juga
gambar-gambar fraktal berbasis berbasis
dengan struktur atom sama seperti tata surya
bilangan kompleks.
makro kosmik. Oleh karena itu fraktal sering disebut geometri alam (Jauhari dkk, 2004:2). Pembangkitan
fraktal
dapat
Penelitian ini ditulis dengan tujuan untuk melakukan studi terhadap geometri fraktal
dan
merancang
pengembangan
dilakukan dengan melakukan iterasi baik
perangkat lunak pembangkit fraktal berbasis
terhadap fungsi matematika atau dapat juga
bilangan kompleks serta untuk membuat
iterasi atas elemen-elemen dasar penyusun
perangkat lunak untuk pembangkit geometri
grafik, seperti titik, garis dan bentuk-bentuk
fraktal, dengan mengikuti langkah-langkah
geometri
sederhana
metodologi pengembangan perangkat lunak
segiempat,
dan
seperti
yang
waterfall model. Sedangkan manfaat dari
bebas,
penelitian ini adalah dapat menghasilkan
contohnya adalah fraktal plasma dan fraktal
gambar fraktal yang bervariasi, tergantung
pohon.
pada
terakhir
ini
lain-lain.
segitiga,
dinamakan
Sedangkan
dibangkitkan
Fraktal fraktal
fraktal-fraktal
melalui
fungsi
yang
matematika
parameter,
variabel,
dan
warna
masukan.
antara lain fraktal yang berbasis bilangan kompleks, fraktal berbasis fungsi polynomial
II. TINJAUAN PUSTAKA
dan fraktal yang berbasis fungsi transenden.
Fraktal berasal dari bahasa latin, dari
Fraktal berbasis bilangan kompleks akan
kata kerja frangere yang berarti membelah
menghasilkan gambar-gambar yang indah
atau kata sifat fractus yang artinya tidak
dan akan menghasilkan gambar fraktal yang
teratur
unik. Bentuk-bentuk fraktal dari iterasi fungsi
1992:5).
matematika semakin menarik, indah, dan
atau
terfragmentasi
Beberapa
pakar
(Mandelbrot,
yang
lain
bervariasi setelah ditemukan mesin komputer
mengatakan dalam bahwa fraktal adalah
yang
komputasi
gambar yang secara intuitif berkarakter,
membantu
yaitu setiap bagian pada sembarang
sangat
(perhitungan). komputasinya, perkembangan membantu
membantu Selain mesin
komputer
teknologi
penampilan
dengan
tampilannya, bangun
fraktal
menjadi menakjubkan (Mujiono, 2002). Berdasarkan latar belakang di atas maka masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana
mengembangkan
sebuah
ukuran jika diperbesar secukupnya akan tampak seperti gambar seutuhnya. Dari pengertian tersebut secara tersirat ada dua informasi terkandung di dalamnya: a. Gambar
primitif
sebagai
blok
pembangun, yang jika diduplikasi
dengan
berbagai
dikomposisikan
ukuran
dapat
dan
membentuk
1. Self-similarity Fraktal adalah objek yang memiliki
gambar; dan
kemiripan dengan dirinya sendiri (Self-
b. Aturan rekursif yang mendefinisikan
similarity) namun dalam skala yang
posisi relatif dari gambar primitif dengan
berbeda, ini artinya objek fraktal terdiri
berbagai ukuran.
dari bagian-bagian yang memiliki sifat
Himpunan Fraktal menurut Falconer
seperti objek tersebut. Setiap bagian
(1992:40) mempunyai 5 karakter, yaitu:
objek tersebut bila diperbesar akan
a. Merupakan struktur halus, walaupun
identik dengan objek tersebut.
diperbesar seberapapun; b. Bersifat
terlalu
tidak
teratur,
jika
2. Dimension
digambarkan dengan bahasa geometri
Fraktal adalah obyek yang memiliki dimensi
biasa; c. Mempunyai Self-similarity, mungkin secara pendekatan maupun secara
bilangan
membandingkan diperlukan
dimensi
fraktal didefinisikan
statistic; d. Dimensi fraktal biasanya lebih besar dari
riil. ukuran fraktal.
Untuk fraktal Dimensi
sebagai kerapatan
fraktal menempati ruang metrik. Panjang sebuah segmen garis (dimensi
dimensi topologinya; dan e. Umumnya dapat didefinisikan secara sederhana, mungkin secara rekursif. Secara umum dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan sifat-sifat fraktal
dua) dapat diketahui dengan mengukur panjang antar dua titik. Namun objek fraktal tidak dapat diukur panjangnya, karena memiliki variasi tak hingga.
ada 2 macam, yaitu:
(a)
(b)
(c)
Gambar 1. Objek Fraktal
Panjang segmen = 1 Total = 1
Panjang segmen = 1/3 Total = 4/3
Panjang segmen = 1/9 Total = 16/9
Gambar 1 menunjukkan panjang dari
bilangan konstan 0 < c1 < c2 <
objek fraktal tersebut bertambah 4/3 setiap
sedemikian hingga:
tahap.
c1d1(x,y) d2(x,y) c2d1(x,y)
Sehingga
panjang
objek
fraktal
(x,y)
tersebut = 4/3 x 4/3 x 4/3 x ….
XxX
Objek fraktal tersebut memiliki panjang tak
Sebuah titik dalam geometri fraktal
berhingga.
dapat berupa gambar hitam putih, yaitu
Dalam
geometri
fraktal,
fraktal
himpunan bagian yang padat dari ruang X.
adalah sebuah titik di dalam ruang metrik.
Dalam geometri fraktal ruang dimana fraktal
Ruang metrik disimbolkan dengan X, adalah
hidup adalah himpunan bagian dari X dan
himpunan titik-titik yang disertai dengan
disimbolkan dengan F.
fungsi d: X x X yang mengukur jarak
Definisi 4. Misalkan (X, d) adalah ruang
antara dua buah titik di ruang tersebut.
metrik, maka F(X) menyatakan
Definisi 1. Sebuah ruang X adalah sebuah
ruang yang titik-titiknya adalah
himpunan. Titik-titik pada ruang
himpunan bagian dari X. Titik-titik
adalah
di ruang F disimbolkan dengan
anggota-anggota
dari
himpunan.
huruf kapital, misalnya A, B, dan
Definisi 2. Sebuah ruang metrik (X,d) adalah
lain-lain.
sebuah ruang X bersama dengan
Jika x X dan B F(X) , maka jarak antara
sebuah fungsi riil d: X x X yang
titik x dengan himpunan B dalam ruang
mengukur jarak antara dua titik x dan
metrik adalah:
y pada X. Fungsi ini memiliki
d(x,B) = minimum{d(x, y), y B}
aksioma sebagai berikut: (1) Simetri d(x,y) = d(y,x) x,y X (2) Positif 0
x,y X, x
d(x, B) Titik x
y
Himpunan B d(x, B) = minimum {d(x,y), y anggota B
(3) Jarak ke diri sendiri d(x,x) = 0, x X (4) Ketaksamaan segitiga d(x,y) d(x,z) + d(z,y) x,y,z X Fungsi d disebut sebagai metrik.
Gambar 2. Jarak Titik ke Himpunan Sedangkan jarak antara A F(X) dan B F(X) dalam suatu ruang metrik yang sama didefinisikan oleh d(A,B) = maksimum{d(x, B), x A}
Definisi 3. Dua buah metrik d1 dan d2 pada ruang X adalah sama jika ada d(A, B)
Himpunan A
Himpunan B
d(A, B) = maksimum {d(x,B), x anggota A
Gambar 3. Jarak Himpunan ke Himpunan Definisi 5. Misalkan (X, d) adalah ruang metrik
lengkap,
maka
jarak
Sum bu Im ajiner
(Bagian im ajiner) y
z = x + iy
Hausdorf antara titik A dan B di dalam F(X) adalah:
Sum bu Real x (Bagian Real)
h(A,B) = maksimum{d(A,B), d(B,A)}.
Gambar 5. Bidang Kompleks
h(A, B)
Jika y = 0, maka bilangan kompleks x Himpunan A
Himpunan B
h(A, B) = maksimum dari d(A,B) dan d(B,A)
Gambar 4. Jarak Haussdorff
+ iy mengecil menjadi x + i0 yang cukup dituliskan sebagai x. Jadi untuk sembarang bilangan riil x, a = a +i0, sehingga dengan demikian bilangan riil dapat dipandang
Bilangan Kompleks
sebagai bilangan kompleks dengan bagian
Definisi 6. Bilangan kompleks adalah suatu pasangan terurut yang dinyatakan oleh (x,y) atau x + iy dengan x, y
imajiner nol. Secara geometris , bilangan riil bersesuaian dengan titik pada sumbu riil. Sebaliknya jika x = 0, maka x + iy mengecil
R, dengan
menjadi 0 + iy yang biasanya hanya ditulis iy.
i2= -1
Bilangan-bilangan
Untuk
memudahkan,
biasanya
penulisan bilangan kompleks ditulis dengan
kompleks
ini,
yang
bersesuaian dengan titik-titik pada sumbu imajiner disebut bilangan imajiner murni .
huruf tunggal z, jadi dapat ditulis z = x + iy. Bilangan riil x disebut bagian riil z dan
III. FRAKTAL BERBASIS
bilangan riil y disebut bagian imajiner z,
BILANGAN KOMPLEKS
masing-masing dinyatakan sebagai Re(z) dan
Secara
Im(z).
umum
obyek
fraktal
dibangkitkan dari proses pengulangan sebuah Bila bilangan kompleks dinyatakan
fungsi transformasi khusus ke titik-titik
secara geometris dalam sistem koordinat –xy,
dalam suatu daerah tertentu. Jika Po adalah
maka sumbu-x disebut sumbu riil, sumbu-y
titik awal yang dipilih, maka setiap iterasi
disebut sumbu imajiner dan bidangnya
dari sebuah fungsi transformasi F akan
disebut bidang kompleks. Untuk lebih jelas
membangkitkan obyek baru dengan ukuran
dapat dilihat pada gambar di bawah ini :
atau tempat kedudukan yang berbeda. Hal ini
berlangsung terus-menerus hingga tingkat iterasi tertentu, jadi :
Sedangkan Fraktal Dragon diperoleh dengan melakukan iterasi atas fungsi sebagai
P1 = F(P0)
berikut :
P2 = F(P1)
zn = c(1-zn-1)2
P3 = F(P2)
Seperti pada fraktal Julia, konstanta c pda
.
fraktal Dragon ditentukan oleh suatu bilangan
.
kompleks Pval + iQval, yang besarnya sama
Pn = F(Pn-1)
untuk setiap titik kompleks x + iy yang diuji.
Dimana fungsi transformasi tersebut
Nilai awal zn ditentukan sebagai z0 = x + iy.
dapat berupa fungsi transformasi geometri
Fraktal Barnsley diperkenalkan oleh
klasik yaitu penskalaan, translasi dan rotasi.
Michael Barnsley dari Georgia Institute of
Pada bagian ini akan dibahas tentang fungsi
Technology. Fraktal Barnsley juga diperoleh
pembangkit fraktal yang berbasis bilangan
dengan melakukan iterasi atas suatu fungsi
kompleks, yaitu Fraktal Mandelbrot, Julia,
bilangan
Dragon dan Barnsley.
penghasil fraktal, dikenal adanya fraktal
Fraktal
Mandelbrot
didapatkan
kompleks.
Barnsley
pertama,
Berdasarkan
kedua,
ketiga
fungsi
dan
dengan melakukan iterasi atas fungsi berikut :
seterusnya. Pada bagian ini hanya akan
z n z n21 c
dibahas sampai fraktal Barnsley ketiga.
dengan z dan c adalah bilangan kompleks. Fraktal
Julia
didapatkan
dengan
Fraktal Barnsley pertama didapat dari iterasi atas fungsi berikut :
melakukan iterasi atas persamaan yang sama dengan persamaan yang digunakan untuk membangkitkan
fraktal
z n cz n1 c
, jika bagian
z n cz n1 c
, jika bagian
riil dari zn-1 0
Mandelbrot.
dan
Perbedaannya terletak pada nilai bilangan kompleks c. Jika pada fraktal Mandelbrot nilai c ditentukan oleh kedudukan titik x + iy, maka pada fraktal Julia nilai c ditentukan oleh suatu bilangan Pval + iQval yang besarnya tetap untuk setiap titik kompleks x + iy yang diuji. Perbedaan lainnya adalah pada penentuan titik z0. Pada fraktal ini nilai z0 ditentukan sebagai z0 = x + iy.
riil dari zn-1 <0 Fungsi
yang
akan
diiterasi
untuk
menghasilkan fraktal Barnsley kedua sama dengan fungsi untuk menghasilkan fraktal Barnsley pertama, tetapi berbeda pada bagian pengujiannya, yaitu :
z n cz n1 c imajiner dari czn-1 0
, jika bagian
dan
Tujuan tahap analisa adalah:
z n cz n1 c , jika bagian
1. Menjabarkan kebutuhan pemakai; 2. Meletakkan dasar-dasar untuk tahap
imajiner dari czn-1 <0
perancangan perangkat lunak; dan
Sedangkan untuk Fraktal Barnsley ketiga diperoleh dengan melakukan iterasi atas
3. Mendefinisikan pemakai
fungsi :
sesuai
kebutuhan
dengan
lingkup
kontrak yang disepakati kedua belah
z n z n21 1,0 , jika bagian riil dari zn-1 0
semua
pihak (pengembang dan pengguna). Metode perancangan yang digunakan
dan
adalah model fungsional yaitu Data Flow
z n z n21 1,0 px ,
jika
Diagram (DFD). Tujuan dari tahap perancangan adalah:
bagian riil dari zn-1 <0 dengan p adalah bagian riil dari c dan x
1. Merealisasikan hasil tahap analisa ke dalam bentuk rancangan sistem yang
adalah bagian riil dari zn-1
lebih rinci;
Untuk ketiga variasi dai fraktal di atas z dan c adalah bilangan kompleks, Nilai
2. Mendefinisikan bentuk antar muka pemakai pada bagian masukan dan
awal zn ditentukan dari suatu titik kompleks
keluaran;
yang diuji, dan nilai c diawali oleh suatu konstanta bilangan kompleks Pval + iQval
3. Mendefinisikan proses pengolahan data atau informasi secara detil; dan
yang besarnya sama untuk setiap titik yang
4. Membentuk struktur data atau basis
diuji.
data secara logik (logical database). b. Implementasi perangkat lunak
IV. METODE PENELITIAN Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metodologi pengembangan perangkat lunak Waterfall Model
(Pressman,
1997:50).
Tahapan-
a. Analisa dan perancangan perangkat lunak analisa
adalah
tahapan
pengumpulan kebutuhan-kebutuhan dari semua elemen sistem perangkat lunak yang akan di bangun.
perangkat
lunak
ke
dalam
bahasa
pemrograman, yaitu ke dalam bahasa pemrograman Borland C++ Builder Versi 6.0.
tahapan pengembangannya, yaitu
Tahap
Mengimplementasikan hasil perancangan
c. Pengujian perangkat lunak Menguji
perangkat
lunak
dengan
menggunakan beberapa kasus uji dan mengevaluasi kinerja perangkat lunak apakah sudah sesuai dengan kebutuhan yang diinginkan.
V. HASIL DAN PEMBAHASAN
B. Arsitektur Perangkat Lunak
A. Hasil Analisis Dan Perancangan
Arsitektur
perangkat
Perangkat Lunak
merupakan
gambaran
Fasilitas-fasilitas yang ada di dalam
komponen-komponen
lunak
secara yang
umum
membentuk
perangkat lunak yang diberi nama PLFraKom
perangkat lunak. Pengelompokan komponen
ini adalah sebagai berikut:
secara umum dibagi dalam tiga bagian, yaitu
1. Pembangkitan Fraktal yang terdiri dari
komponen
masukan
sistem,
komponen
Membangkitkan fraktal baru, dengan
proses, dan komponen keluaran sistem.
adanya fasilitas ini maka dapat dibuat
Arsitektur perangkat lunak PLFraKom secara
sebuah
umum disajikan seperti gambar 5.
fraktal
dengan
masukan
berupa file teks. Arsitektur PLFraKom
Modifikasi Fraktal, dengan fasilitas
M asukan Sistem Parameter, Variabel Faktor warna
Pilihan Fraktal
ini sebuah fraktal yang telah dibentuk dapat
dimodifikasi
memodifikasi
dengan
cara
parameter-
Parameter proses, Variabel proses, Faktor warna dan Pilihan fraktal
Bangkitkan Fraktal
File Teks
Buat Fraktal
Modifikasi Fraktal
parameternya. Fraktal yang akan dimodifikasi harus sudah ada di dalam suatu list fraktal. Di samping
Keluaran Sistem Gambar Fraktal
Save Data
Display
itu Fraktal yang sudah dimodifikasi dapat disimpan atau dibatalkan. 2. Menyimpan data fraktal, dengan fasilitas
Display
File
Arah aktivitas dari atau ke PLFraKom Aktivitas
Arah aktivitas dalam PLFraKom
ini suatu fraktal yang sudah dibangkitkan atau
dimodifikasi dapat disimpan ke
dalam direktori tertentu atau ke dalam list
Gambar 5. Arsitektur Perangkat Lunak PLFraKom
fraktal. 3.
Membuka data fraktal, dengan adanya fasilitas ini pengguna dapat membuka suatu fraktal dari list fraktal dengan cara memilih suatu file yang akan di buka.
4.
Menampilkan About, dengan adanya fasilitas ini pengguna dapat menampilkan form yang berisi informasi mengenai perangkat lunak ini.
C. Perancangan Antar Muka Perancangan Struktur Menu Di dalam sebuah perangkat lunak, antarmuka memegang peranan penting karena antarmuka berhubungan langsung dengan pengguna perangkat lunak. Untuk memudahkan pengguna digunakan sistem
menu pull down. Untuk lebih jelasnya,
diuraikan seperti Gambar 6.
maka secara lengkap menu dan sub menu Menu
Menu Pulldown
Menu Shortcut
Open File
Generation
Help
Open
Create
About
Save
Modification
Save
Create Save As Close Modification
Exit
Gambar 6. Struktur Menu PLFraKom Selain menu pulldown, ada beberapa tombol
(buttonspeed)
yang
merupakan
3. Jendela About Jendela
ini
shortcut ke beberapa proses yaitu tombol
mengenai
Open, Save, Create dan Modification.
pembuatnya,
menampilkan nama versi
informasi
perangkat
lunak,
pembuatan,
tahun
pembuatan, dan nama lembaga. Perancangan Layar Saji Pengguna
berinteraksi
dengan
D. Model Fungsional
perangkat lunak PLFraKom melalui layar
Model fungsional menggambarkan
saji dalam bentuk jendela (Windows). Layar
proses-proses yang terjadi dalam perangkat
saji terdiri dari jendela utama, jendela create
lunak, masukan serta keluaran yang terjadi
dan jendela about.
pada proses. Model fungsional PLFraKom
1. Jendela layar utama
akan digambarkan dalam diagram aliran data
Jendela layar utama ini adalah layar
(DFD). Diagram aliran data untuk PLFraKom
pertama yang muncul jika perangkat lunak
terdiri dari diagram
dijalankan. Pada layar ini pengguna dapat
aliran
memilih menu-menu yang ada.
merupakan turunan dari diagram context
2. Jendela Create Bila
pengguna
data
context dan diagram
level-level
berikutnya
yang
dengan proses yang lebih terperinci. membuka
tombol
Generation kemudian Create pada layar
Diagram Konteks Diagram
Konteks
PLFraKom
menu utama, maka jendela Create akan
digambarkan pada Gambar 7. Masukan ke
muncul. Jendela ini akan digunakan oleh
sistem berupa parameter-parameter masukan,
pengguna sebagai sarana memasukkan
sedangkan keluarannya gambar fraktal dan
paremater-parameter untuk membangkitkan
pesan kesalahan.
fraktal.
Pe ngguna
Parameter, Variabel proses , Warna, Pilihan Fraktal
Gambar Fraktal, Pesan Kesalahan
PLFraKom
Gambar 7. Diagram Konteks (DFD level 0) PLFraKom
DFD Level 1 Perincian proses dari DFD level 1, yang terdiri dari proses-proses dapat dilihat pada Gambar 8. Pengguna Parameter dan Variabel proses, Warna, Pilihan Fraktal
Pesan Kesalahan
1.0 Inputing Data
Parameter, Variabel, Warna dan Pilihan Fraktal
Data Variabel, Parameter, Warna, dan Pilihan Fraktal
Parameter, Variabel, Warna, dan Pilihan Fraktal
4.0 Displaying Fraktal
Gambar Fraktal
Gambar Fraktal
Parameter, Variabel, Warna, dan Pilihan Fraktal
2.0 Operation Fraktal
3.0 Saving Data Fili Gambar Fraktal, File Teks
Nama File
File Data
Pengguna Gambar Fraktal
Gambar 8. DFD level 1 PLFraKom
E. Implementasi Perangkat Lunak Perangkat
pengembangan
baik dan mudah;
sangat
b. Bahasa pemrograman C++ hemat
menentukan kinerja dari perangkat lunak
ruang memori, sehingga relatif lebih
yang dibangun. Lingkungan ini terbagi ke
cepat
dalam dua bagian yaitu lingkungan perangkat
aplikasi
lunak dan lingkungan perangkat keras.
proses terhadap gambar; dan
Perangkat
lunak
menjalankannya, yang
dibuat
meskipun melakukan
PLFraKom
c. Penggunaan C++ Builder karena
dibangun dalam lingkungan pemrograman
aplikasi ini cukup potensial untuk
Microsoft Windows. Bahasa pemrograman
pemrograman visual dan pembuatan
yang dipakai adalah Borland C++ Builder
antar muka yang memadai.
6.0. Adapun alasan pemilihan lingkungan ini adalah :
Implementasi Jendela Utama
a. Jika
dibandingkan
lingkungan
berbasis
dengan mode
teks
Selengkapnya
kemampuan
implementasi
jendela utama dapat dilihat pada Gambar 9.
seperti DOS, lingkungan Windows mempunyai
hasil
untuk
memberikan antar muka yang lebih
Gambar 9. Jendela Utama PLFraKom
untuk petunjuk pengoperasian perangkat
VI. KESIMPULAN DAN SARAN Dari Pembahasan sebelumnya, dapat ditarik beberapa kesimpulan
dan saran
sebagai berikut:
DAFTAR RUJUKAN
1. Geometri fraktal dapat dibangkitkan dengan
cara
melakukan
iterasi
terhadap suatu fungsi matematika tertentu. Salah satu
adalah
yang
berbasis bilangan kompleks. 2. Perangkat
lunak
dibangun metode
lunak.
PLFraKom
dengan
data
diimplementasi
Falconer, K. 1992. Fractal Geometry: Mathemetical Foundation & Applications. New York. JohnWiley & Sons.
menggunakan
perancangan
aliran
Barnsley, M.F. 1995. Fractals Everywhere. London. Academic Press Professional.
berorientasi
(DFD) dengan
dan
perangkat
pengembangan Borland C++ Builder
Jauhari, Jaidan. 2004. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal. Makalah disampaikan pada Seminar Nasional Research and Studies Proyek TPSDP tanggal 11-13 Februari 2004 di Yogyakarta.
versi 6.0, dan telah mencapai tujuan yang
diinginkan
yaitu
dapat
membangkitkan fraktal. 3. Pembuatan
antar
muka
pemakai
sangat dibantu oleh pemakaian alat bantu
pengembangan
perangkat
lunak Borland C++ Builder, karena Borland C++ Builder merupakan alat bantu pemrograman visual.
Jauhari, Jaidan. 2008. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal Berbasis Fungsi Polynomial. Jurnal Ilmiah Generic Fakultas Ilmu Komputer Unsri. Volume 2, No 2 Jauhari, Jaidan. 2008. Perangkat Lunak Pembangkit Fraktal Berbasis Fungsi Transenden. Jurnal MIPA dan Pembelajarannya Universitas Negeri Malang. Volume 31, No 1
4. Perangkat lunak PLFraKom ini telah dapat menghasilkan keluaran seperti yang diinginkan, yaitu pembangkitan gambar-gambar fractal Mandelbrot, Julia, Dragon dan Barnsley. Untuk proses pengembangan lebih lanjut, maka beberapa saran yang perlu dipertimbangkan adalah perlu adanya fasilitas tambahan zoom untuk memperbesar tampilan objek fraktal dan penambahan fasilitas help
Mandelbrot, B.B. 1992. The Fractal Geometry of Nature. W.H. Freeman Company. Mujiono. 2002. Tentang Fraktal. Harian Umum Kompas. Tanggal 10 Mei 2002 Online www.kompas.com/kompas_cetak/ 0205/10/iptek/tent34.htm [diakses tanggal 15 Oktober 2006].
Pietronero, L. and Tosatti, E.1995. Fractal in Physics. Proceeding of the Sixth Trieste Int. Symp. On Fractal in Physics, ICTP, Trieste Italy. July 9-12. Pressman, R.S. 1997. Software Engeneering : A Practitioner’s Approach (4thed). New York. Mc Graw Hill.
Purcell, E.J. dan Dale Verberg. 1993. Kalkulus dan Geometri Analitis (Jilid 2). Jakarta. Erlangga.
Stevens, R.T. 1990. Advanced Fractal Programming in C. Redwood City, CA : M&T Books.
LAMPIRAN Contoh Keluaran yang dihasilkan adalah sebagai berikut:
Hasilnya :
