PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL PADA DATA PENDIDIKAN DAN DATA NILAI UJIAN BERTH0 TANTULAR

PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL PADA DATA PENDIDIKAN DAN DATA NILAI UJIAN

BERTH0 TANTULAR

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR

i

2009

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan ballwa tesis Penerapan Model Regresi Linier Multilevel pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembirnbing dan belum diajukan dalam bentulc apa pun kepada perguruan tinggi manapun. Suniber informasi yang berasal atau dikutip dari ltarya yang diterbitkan maupun tidalc diterbitkan dati penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Juni 2009

Berfl?oTnnfzllnr NRP. GI51060051

ABSTRACT BERTH0 TANTULAR. Avvlication o f Linear Regression Multilevel Models to Educational Data and ~ x a mScores Data. Under jirection o f AUNUDDW and HARI WIJAYANTO.

In a social research, data often have hierarchical structure or nested structure. The research on child education and on final exam scores have hierarchical data. Hierarchical structures o f educational data have 2 level: liousehold at Level 1 and sub district at Level 2. Exam scores data have 3 level structures: students at Level I , department at Level 2 and class at Level 3. Regression moltilevel models, applied to both data, are random intercept models and random coefficient ~iiodels.Each model compared to the other models to get tlie best model for each data. The results o f educational data are that the predictors on educational data are sex, mother's education and father's education at Level 1 and the number o f senior high school at Level 2. Modification o f random coefficient nod el is the best model to describe this data. Explained Variance at individual level is 21.3% and at sub district level is 14.25%. The results o f the exan scores data are that the class level not effected the final exam score so the iiiodel only had two levels structures. Random coefficie~itmodel is the best model to describe this data. The first score o f examination had effect to tlie final score o f exaniination by different department. Variance o f the final score examination call be explained by student level is 30.55% and by department level is 4.34%. I<ey~%~ords: Hierarchy data, Multilevel Models, Maximum Likelihood, Deviance

BERTH0 T A N T U L A R . Penerapan Model Regresi Linier Multilevel pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian. Dibawah bi~nbinganAUNUDDlN sebagai ketua dan HARI WIJAYANTO sebagai anggota. Penelitian sosial seingkali ine~ighasilltan data berstrulctur hierarki atau struktur tersarang. Pada penelitian ~nengenai faktor-faktor yang memengaruhi pendidikan anak, data yang diperoleh tnempunyai struktur hierarlti. Struktur hierarki untuk data pendidikan ini terdiri dari dua level, Level 1 adalah lteluarga dan Level 2 adalah kecamatati. Peubah respons didefinisiltan pada Level 1 dan peubah penjelas didefinisikan pada Level I dan Level 2. Strulctur hierarlci juga diperoleh dari penelitian mengenai pengaruli nilai ujian pertama terhadap nilai ujian akhir maliasiswa. Dalam penelitian nilai ujian ini pengaruh program studi dan kelas juga diperhitungltan, sehingga data yang diperoleh merupakan data berstruktur hierarki 3 level, Level 1 atlalah mahasiswa, Level 2 adalah program studi dan Level 3 adalah Itelas. Untuk lcedua data tersebut diterapltan model multilevel. Untuk dava pendidiltan ~iiodelregresi multilevel yang digu~ialcanadalah model intersep acak dati model koefisien acak dengan interaksi atitar peubah pada level yang berbeda. Selain itu juga digunalcan model regresi biasa sebagai pembanding. Icetiga model tersebut dibandingkan sehingga diperoleh model yang terbaik bagi data tersebut. Dari model terbaik tersebut ltemudian dihitung keragainan yang dapat dijelaskan pada level lteluarga dan level kecainatan. Untuk data nilai ujian STI<511 tnodel regresi ~iii~ltilevel yang digunakan adalah model intersep acak daii model koefisieti acak tanpa interaksi. Model regresi biasa diterapkan pada data tersebut untuk nieliliat pola data. Kemudian d i desltripsiltan strukh~rtersarang pada data tersebut. Model regresi tign level yang digunakan untuk data ini adalah model intersep acak dan model koefisien acak. Icetiga model tersebut dibandingltan sehingga diperoleh model yang terbailc bagi data tersebut. Dari tnodel terbaik tersebut lce~nudiandihitung Iteragainan yang dapat dijelaskan pada setiap level. Untuk data pendidiltan anak diperoleh lcesiml~ulanbahwa faktor-faktor yang inemengaruhi pendidiltan anak adalah jenis ltela~iiin,pendidika~i ibu dan pendidikan ayah. Faktor-faktor lain yang berpengaruh yang diukur pada titigkat ltecarnatan adalah banyalc S M A , sedangkan falctor persentase petani tidak berpengaruh. Selain itu interaltsi antara faktor pendidikan ayah dengan banyak S M A tidalc berpengaruh nyata terhadap pe~ididiltananak. Model yang diperoleh me~upakan model modifikasi dari model ltoefisien acalc yaitu dengan mengabailcan interaksi antara peubah pada level kecarnatan dengan peubah pada level individu. Keragaman yang dapat dijelaskan ole11 peubah Level 1 sebesar 21.3 % sedaiiglcan Iceragaman yang dapat dijelaskan oleh ada~iyaperbedaan kecamatan sebesar 14.25%. U ~ i t u kdata nilai ujian STK.511 dapat disi~iipulkanbahwa struktur kelas tidak memiliki pengaruli terhadap nilai ujian alchir sehingga model yang digunakan model dua level. Model ltoefisien acak merupakan model yang paling

cocok untuk data nilai ujian STK511. Hasil yang diperoleh adalah program studi yang berbeda alcan niemberikan pengaruh yang berbeda dalam peningltatan nilai ujian akliir selain pengaruh yang diberikan oleh peninglcatan nilai ujian perkama. Keragaman nilai ujian akhir yang dapat dijelaskan oleh keragarnan nilai ujia~i pertama sebesar 30.55% dan oleh keragaman antar program studi sebesar 4.34%. Kata-lcata Kunci: Data hierarki, Model Multilevel, Mnxii?iuin Likelihood, Deviance

O Hal
PENERAPAN MODEL REGRESI LINIER MULTILEVEL PADA DATA PENDIDIKAN DAN DATA NILAI UJIAN

BERTH0 TANTULAR

Tesis sebagai salah satu syarat u~~tulc memperoleh gelal. Magister Sains pada Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCA SARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009

Juclul Tesis

: I'enerapan h40del Kegresi i.inier h~J.lul~ile\~el patla Dala

Pe~ldidikalldan Data Nilai U~ian Nama

: Bert110 Tantular

NliP

: Gl51060051

Dr.Ir. I-lari Wiiavanto. M.S

Prof. Dr. lr. A u n ~ ~ d d iM.Sc n, Ketua

Ketua Program Studi Statistilta

Dr. Ir. Aii I-lami111

<,.

"., '<.. ,..--.--.-.44 ., <

,,

,>; c~

Tanggal Ujian : 26 Mei 2009

Tanggal Lulus :

2 6 J U N 2009

K x y a kecil ini kupersembahkan untuk: lsteriku tercinta Vera Octavia beserta jundi-jundi kecilku tersayang Yuafi Zulafa, Yauma Zuyyina dan Yunadi Zahidin Juga buat Bapak dan lbu serta kakak dan adik-adikku tersayang

PRAKATA Segala puji dan syukur penulis panjatltan kehadirat Allah SWT yang telah ~nelnberiltansemua nik~natdan lcarunia-Nya. Dengan segala keterbatasan dan lcekurangan serta selnua bantuan dan berbagai masultan dari berbagai pihak akhirnya Tesis berjudul "Penerapan Model Linier Multilevel pada Data Pendidikan dan Data Nilai Ujian" dapat diselesaikan. Dalam kesenipatan iui penulis ingin nienyalnpailcan ucapan terimaltasih yang tak terhingga lcepada: 1. Bapalt Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc dan Dr. Ir. I-fari Wijayanto, M.Si. selaltu lcetua koniisi penibimbing dan anggota, yang telali meniberiltan saran dan bin~bingannya. 2. Bapalc Dr. Ir. Aji Ha~nim Wigena, M.Sc. Atas berbagai saran dau masukkatinya beserta seluruh staf pengajar dan lcaryawan Seltolah Program Pascasarjana IPB atas pengajaran dan layanan yang baik. 3. Rcrld Labor and Popzrlalion dan Badan Pusat Statistik Jawa Barat serta Departemen Statistilta Institut Pertanian Bogor atas disediakannya data yang lnenunjang penelitian ini.

4. Bapalc dan Ibu beserta seluruh anggota lteluarga yang ttlzh memberilca~l dukungan rnoril dan spirituil.

5. Isteriku tercinta Vera Octavia dan anak-anakku tersayang Yuaii Zulafa, Yaunia Zuyyina dan Yunadi Zahidin atas seniua pengorbanan lcalian selalna ini juga doa yang senantiasa nienyertai. 6. Reltati-relcan angkatan 2006, Anglcata~l2005, 2007 dan 2008 yang telah

banyak lne~ilbantudalam penyelesaian Tesis ini. Penulis niolion rnaaf yang sebesal~besatnyaapabila Tesis ini ~nasihjauh dari lcesempusnaan. Semoga tulisan ini dapat bermanfaat.

Bertho Tnnlular

RIWAYAT HIDUP PENULIS Penulis dilahirkan di Bandung pada tanggal 06 Mei 1974 dari ayah Drs. Sjafrie dan ibu Indraseni. Penulis merupakan putra kedua dari etnpat bersaudara. Tahun 1993 penulis tnasuk program sarjana di Jutusan Statistilta Fakultas MIPA Universitas Padjadjamn tnelalui jalur UMPTN dan lulus pada tahun 1998. Penulis dianglcat menjadi staf pengajar di Jurusan Statistika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran pada tahun 1999. Keselnpatan untuk lnelanjutkan kc program magister diperoleli pada tahun 2006 di Progratn Studi Statistika Pascasarjana IPB dengan beasiswa pendidiltan pascasarjana dari Departellien Pendidikan Nasional Republik Indonesia. Pada tahun 2001 penulis meniltah dengan Vera Octavia dan dilcari~niaitiga orang anak yang diberi nania Yuafi Zulafa, Yau~naZuyyina dan Yunadi Zahidin.

DAFTAR IS1

PRAKATA ..................... . ......................... .....,....,.....,...,,..,..,,,,,,..,..,,,,....,,,..,

X

RIWAYAT HIDUP .............................. . ....................................................... xi DAFTAR IS1 ..................... . ....

xii

DAFTAR TABEL

xiv

DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. PENDAHULUAN

................... .. .... .

1

..................................

Latar Belakang

..

Tujuan Penel~t~an ................... ........ TlNJAUAN PUSTAKA ...................

xvi

........................................

3

. .. .. . ..

4

..... ....... .... .. ....

Model Regresi ..................... ......

i

.. ..

.........................................

. . er Model L ~ n ~Campuran ..................... . .

4 5

Model Regresi Linier Multilevel

7

Pendugaan Parameter Model Multilevel .................... . . . .......... . . .

9

..

Galat Balcu Penduga Model Multilevel

.. Penguj~anr l ~ p ~ t e s....................... is . . ................................................. Metode Kecocokan Model ...................... . Prosedur Meinbandinglcan Dua Model ............................. . .............. Keragaman yang Dapat Dijelaskan ............................... . . .............. DATA DAN METODE

.

Data Pendidikan Data Nilai Ujian STK5 11 ................... . . .......... ......... ........................... IHASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Pendidikan Hasil Pendugaan Data Pendidikan Pernilihan Model Terbaik Data Pendidiltan .......................... . . ..... Koefisien Korelasi Intra-Class Data Pendidilcan

1I

Iceragaman yang Dapat Dijelaskan Pada Setiap Level Data

.

.

Pendldllcan ............................. . . . .

................................................ Struktur Data Nilai Ujian STK5 I 1 ................................................... Deskripsi Struktur Tersacang Data Nilai Ujian STK51 1 .................... Pernodelan Data Nilai Ujian STIc5 11 ................................................ Pelnilihali Model Terbailc Data Nilai Ujian STK511 ....................... Iceragaman yang Dapat Dijelaskan Pada Setiap Level Data Nilai

..

Ujlan STK51 1 ................................................................................... SIMPULAN DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

........................

DAFTAR TABEL

I . Hasil Analisis Regresi Linier untuk Data Pendidiltan

. 22

2. I-lasil Pendugaan Parameter Tetap Model Sntersep Acak Data Pendidiltan .. 23 3. Nasil Pendugaan Parameter Tetap Model Koefisien Acak Data

..

Pendrdrlcan ..............................................................................

24

4. Hasil Pendugaan Parameter Tetap Model Koefisien Acak yang di~nodifiltasiuntuk Data Pendidiltan

25

5. Nilai Deviance Setiap Model untult Data Pendidiltan ................................ 25

6. Nilai Dugaan Parameter Acak Model tanpa Peubah Pelijelas ..................... 26 7. Hasil Pendugaan S
27

8. Struktur Data Nilai ST1<5 I I

28

9. Hasil Pendugaan Paranieter Model Regresi ulituk Data Nilai Ujian STK51 1 ....................... .

. . ................................................. 29

10. Nilai Dugaan Parameter Acak Model Tiga-Level tanpa Peubah Pelijelas ... 32 11. Nilai Dugaan Parameter Acak Model Dua-Level tanpa Peubah Penjelas .... 33 12. Nilai Deviance untuk Modcl 3 level dan IvJodel 2 level Data Nilai Ujian

STKS 11

33

13. I-Iasil pendugaau parameter model intersep acak untult Data Nilai Ujian STKS 1I ......................... .

38

14. Hasil Pendugaali Parameter Model Koefisien Acak untuk Data Nilai

..

UJI~IISTS<511 15. Nilai Deviance untuk Setiap Model Nilai Ujian untult Data Nilai Ujian STK5 1 1

38 39

.....................,.,........

16. Nilai Dugaan Kolliponen Ragam Model Koefisien Acak DataNilai Ujian STK5 11

40

17. Nilai Dugaan Komponul Ragam Model Tntersep Acak uiih~kData Nilai Ujian STK5 11

41

DAFTAR GAMBAR I-lalama~~

1. Plot A~lalisisRegresi Data Nilai Ujiaa STK5 I I ...................... . .............. 30 2. Plot Regresi untuk Masing-masing Kelas ..........................................

31

3 . Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas A ..................... 34

4 . Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas B ..................... 34 5. Plot Regresi Masing-masing Program Studi dala~nKelas C ..................... 35 6 . Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas D

.....................

36

7 . Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas E .....................

36

8. Plot Regresi Masing-masing Program Studi dala~nKelas F .....................

37

DAFTAR LAMPIRAN Halaman

1. Data Hasil Survei Pendidikan di Propinsi Jawa Barat .............................. 48 57 2 . Data Nilai Ujian STK511 Tahun Angkatan 200812009 .......................... 3 . Syntax Progra~nR 2.8.0 ............................................................................. 61

PENDAHULUAN

Penelitian sosial seringkali terkonsentrasi pada masalah bagaimana ~iletlelusuriliubungan antara individu dengan lingkungannya. Misalnya penelitian dalam bidatig pendidikan, dalam metnperoleh pendidikan seorang individu berkorelasi dengan lingkungannya, misalnya kecamatan, dalam arti bahwa suatu individu dipengaruhi kecamatan tempat mereka tinggal, dan sifat-sifat dari keca~natan tersebut terbentuk ole11 individu-individu yang berdo~nisili pada kecamatan tersebut. Secara ulnutn individu dan kecamatan merupakan suatu sistem hierarki atau dapat diltatakan sebagai suatu struktur tersarang (nested). Secara alamiah suatu sistem dapat dianiati pada tingkat yang berbeda-beda, dan sebagai hasilnya akan terbenhtk peubah-peubah dala~il setiap tingltat. Hal ini menimtun penelitian tersebut kepada interalcsi antar- peuball-peitbah yang rnenggatnbarkan

individu

dengan

peubah-peubah

yang

menggambarkan

Icecamatan. Penelitian sernacam ini menghasilkan data yang berstruktur hierarlci (Hox 2002). Beberapa petleliti telah menibuat beberapa pendekatan untuk menga~ialisis data berstmlttur hleravki. Ringdal (1992j metlyebutkan bahwa pada awalnya analisis digunakan tanpa memperhatikaii informasi mengenai lceanggotaan individu dalam kecamatan mzsltipun data yalig diperoleh berisi infortnasi tersebut. Hal ini mengakibatkan ketidakpuasan pada hasil analisisnya karena tidak bisa didapatkan si~npulanyang lebih khusus untuk masing-masing ltecamatan. Selain itu secara teori, mengabaikan infor~nasiini dapat rne~iimbulkanmasalah dalam in.ferensinya (I-Iox & Kreft 1994). Jones dan Steenbergen (1997) tnenyebutkan bahwa masalah yang muncul ali-ibat ~nengabaikaninformasi kecamatan adalah muuculnya heteroskedastisitas dalam galat. Pendekatan lain untuk menganalisis data berstruktur hierarlti adalah dengan cara ~nembuatmodel-model yang terpisah untuk setiap taraf pada tingkat kecamatan. Pendeltatan ini menirnbulkan masalah yaitu banyalc informasi mengenai lcecatnatan ~nenjaditidak tercakup. Masalah lain yang muncul dari

pendekatan ini adalah bahwa interaltsi antar falttor dari tingkat yang berbeda tidak bisa didapatkan. Pendekatan lain yalig lebih baik adalah dengari menggunalcan model regresi ~ e u b a hboneka. Model regresi dengan peubah boneka dapat digunakan u~itulcniengatasi rnasalali heterogenitas. Akan tetapi model regresi de~iganpeubah boneka tetap tidak dapat mengatasi lnasalah hubungan antara peubah pada tingkat yang berbeda. Model yang bisa mengatasi lcedua nasala ah sebelu~nliyaadalah model Interaktif. Model Interaktif dapat mengatasi heterogenitas dala~ngalat dan adanya hubungan antar peubah pada tingkat yang berbeda. Mesltipun de~nikianmodel interaktif mengasu~nsiltanefek-efek deterministik untuk kecamatan seliingga tidak dapat rnengatasi masalah yang rnu~iculaltibat adanya efek acak dari lteca~natan rnisalnya munculnya galat pada tingltat Itecamatan. Model Multilevel rnulai diperkenalkan oleh Goldstein (1995) yang disebutka~idapat mengatasi seliiua masalah yang ~iiunci~l dari data yang diperoleh dari survei yang dilakukan ~nenggunaltanpenarikan contoli acak bertahap atau data dengan strulctur liierarki. Dala~nmodel niultilevel, tingkatan dalam struktur liierarlti didefinisikan sebagai level. Tingkat yang paling rendah yaitu individu disebut Level 1 dan tingkat yang lebih tinggi yai:u keca:nstaq disebut I.evel 2. Model ~nultilevel selain dapat menentukan keragaman Level 2

juga dapat

menu~ijukkankorelasi dua individu dalam satu lceca~iiata~i yang pzda ~iiodellain diasumsikan tidak ada. Selain itu model multilevel juga dapat mengukur interaksi yang ~nungkinterjadi antara peubah pada level yang berbeda. Dala~ii bidang pe~ididilca~idapat diteliti ~nengenai faktor-faktor yang berpengaruh terhadap pendidilea11 yang diperoleli seseorang. Falctor pertama adalah jenis Itelamin, disebabkan adanya anggapan lebih mengutamakan dan ~nendahulukanltau~nlaki-lalti untuk mendapatkan pendidikan dibandingka~ikaum perempuan. Faktor kedua adalah faktor pe~ididikanorang tua, tentu saja orang tua cenderung menginginkan analcnya mernpunyai tingkat pendidiltan yang lebih tinggi atau paling tidak sama dengan diri mereka sendiri. Faktor lainnya adalah faktor kecalnatan yang mendultung kepada terciptanya pendidikan yang layak

untuk masyarakatnya. Dua faktor pertama dapat diukur pada level keluarga, tetapi faktor ketiga diukur pada level yang lebih tinggi yaitu kecamatan, sehingga data yang diperoleh berstruktur hierarki. Strulctur hierarki juga dapat diperlihatkan pada penelitian mengenai pengaruh nilai ujiati pertama terhadap nilai ujian akhir mahasiswa. Dalam penelitian ini pengaruh program studi dan kelas juga diperhitungkan, sehingga data yang diperoleh merupaltan data berstruktur hierarlti 3 level, Level 1 adalah mahasiswa, Level 2 adalah program studi dan Level 3 adalah kelas. Model multilevel akan digunakan untulc menganalisis kedua data berstrukhir hierarki terscbut. Untuk data pertama digunakan model regresi linier 2 level dan data kedua digunakan model regresi linier 3 level.

Tujuan P e ~ ~ e l i t i a r ~ 1. Menerapkan model regresi linier multilevel untuk menentultan faktor-

faktor yatig niemengaruhi pendidikati seseorang dengan memperhitungltan adanya keragaman antar kecamatan. 2. Menguraikan keragaman yang dapat dijelaskan oleh level individu dan

level kecamatan terliadap pendidikan seseorang.

3. Menerapkan tiladel regresi linier ~nultileveluntuk menentukan petigaruh nilai ujian pertama, pengaruh program studi dan pengaruh kelas terhadap nilai ujian althir.

4. Menguraikan keragaman yang dapat dijelasltan oleh level mahasiswa, level program studi dan level kelas terhadap nilai ujian akhir.

TINJAUAN PUSTAKA Model Regresi Model yang digunaltan untuk melihat hubungan antara satu peubah tak bebas, atau disebut juga peubah respons, dengan beberapa peubah bebas, atau peubah penjelas, adalah model regresi. Model regresi linier didefinisikan sebagai hubungan fungsional linier antara peubah respons dengan peubah penjelas. Secara niate~natismodel regresi linier sederhana yaitu model regresi dengan satu peubah penjelas adalah sebagai berikut

Y;=/3,+/3, x i + e ;

(1)

dengan Y, adalah peubah respons

X,adalah peubah penjelas e, adalah galat

dan

adalah parameter atau disebut juga koefisien regresi.

Asumsi umum dalatn model regresi linier adalah bahwa galat menyebar Normal identik dan saling bebas. Asumsi ini mengalcibatkan pengamatan juga menyebar Normal identilc dan saling bebas. Tetapi sebaran yang identik tidak dapat secara tepat

didapatkan karena pengainatan-pengainatan dala~nmodel

tersebut be~bedadala~nnilai harapan, tetapi pengamatan-pengamatan tersebut tetap saling bebas (Myers 1990). Nilai ltoefisien regresi urnumnya tidak diketahui sehingga harus diduga. Untuk menduga koefisien regresi Persamaan 1 dapat digunakan metode ltuadrat terkecil atau metode kemungkinan maltsimum. Dalam notasi matriks penduga lcemungkina~l~naltsiniumkoefisien regresi tersebut adalali j=(x dengan galat balcu

,x)-'x

c o v ( i ) = ( '~x)-'a2

Untuk data berstruktur hierarki, nlisalnya st~ulttur2 level, Persamaan 1 tidal< mencakup informasi Level 2. Agar inforinasi Level 2 tercakup, se~nua peubah tertnasult galat yang ada pada Level 2 harus dituasultlcail kedalain persalnaan regresinya. Model Linier Campuran

Model linier campuran (Linear n k e d models) merupakan suatu model yang menggabungkan efek tetap dan efek acak ke dalam satu persamaan. Secara uliium model linier campuran nieliputi tiga ha1 yaitu: 1 . Efelc acak, yaitu efelc yang ditimbulkan oleh adanya pengaruh dari suatu peubah yang uilainya berasal dari contoh acak. 2. Efek liierarki, yaitu efek yang ditinibulkan oleh adanya pengaruh peubah yang diukur pada tingkat (level) yang berbeda. 3. Pengulcuran berulang, dala~nha1 ini pengamatan-pengamatan berkaitan

dengan pengalllatali sebelumnya (Bryck & Raudenbusli 1987). Secara sederliana model linier campuran dapat diperlihatkan pada persamaan berikut ini: J5 = xJp+ zjllj+ Cj

[a

dengan J$ adalah vektor peubah respons

X, adalah ~natrikspeubah penjelas untuk parameter tetap Z,adalah matriks peubah penjelas untuk parameter acak ej adalah vektor galat menyebar N(0, V j ) V, adalah matriks parameter acak padalali vektor parameter efek tetap. 14

adalah v5ktor efek acak menycbar N(0, D)

dan indeks j = I , 2,

...J.

Dalani Persamaan 2 antar galat eJ diasumsikan tidak saling bebas dan diantara

it,

juga diasumsikan tidak saling bebas. Pendugaali parameter untulc model linier campuran dapat menggunakan melode lte~nungkinan maksitnum. Secara urnum fungsi kemunglcinan untuk Persa~iiaan2 adalah sebagai berikut (dalam notasi matriks):

dengan

0 adalah vektor parameter acak dari elemen ~natrilts V,. Fungsi log-

lilcelihood dari persatnaan diatas adalah sebagai berikut

dalam ha1 ini V, merupakan fungsi dari 8. Dengan fungsi keinungkinan ini didapat penduga koefisien regresi adalah sebagai beriltut

dengan galat balcu adalah akar diagonal uta~nainatriks

West el al. (2007). Persainaan 4 dan Persamaan 5 tilengandung matriks 15 yang belum diketahui nilai~iyakarena elemen niatriks T( adalah parameter-parameter acalc yang nilainya belum diketaliui. Sehingga unhtk mendapatkan nilai V, perlu dibentuk fi~ngsipi-ofile log-likelihood (IA,,.(/J',

B)), yaitu dengan mengganti nilai

P

dengan penduganya yang didapatkan dari Persamaa~i4 untuk nilai V, yang telah diteiltukaii terlebih daliulu.

sehingga penduga V, didapat dari persamaan berikut ini

V'j=zj~zj~+ij

(7)

kemudian nilai penduga V, ini digunakan untulc tne~iduganilai koefisien regresi dengan metigganti V, pada Persamaan 4 dengan peiiduganya

dengan galat balcu adalah akar diagonal utama matriles

Prosedur pendugaati ini h a ~ x ~melalui s proses iterasi liingga didapatkati nilai pe~idugayang konvergen. Penduga yang didapatkan dari Persamaan 9 inerupaltan penduga yang bias seliingga untuk mendapatkan petiduga yalig tak bias perlu dilakukan suatu modifilcasi dari prosedur pendugaannya. Prosedur pendugaan kemunglcinan

maltsin~umakan tnenghasilkan penduga tak bias apabila dilakukan modifilcasi dalam fungsi projile log-likelihood yang disebut fullgsi Reslricfed log-likelihood sebagai berikut

1,,,,(~,0)=-0.5(n-p)~ln2~rr-0.5C~=,ln~V~~. -0.5CJ ]=I ( Y j

-X~~~)'V;'(~~-X,~~)-O.~C~=,~~IX~'V;

1

Xjl.

(10)

denganp adalah banyaknya parameter tetap dalam model. Melalui Persamaan 10 nilai dugaatl V, dapat diperoleh dan sela~~jutnya ~iilaiini digunakan untuk menduga koefisien regresi dan galat bakunya menggunakan Persa~naan7 dan Persanlaan 8. Prosedur ini disebut sebagai Restricted Masir~~um Likelil7ood atau Residual Maxinmir~Likelihood (REML) West et ol. (2007)

Model Regresi Multilevel Model regresi multilevel merupakan bagian dari model li~liercampuran. Secara umum rnodel regresi multilevel mernpunyai struktur data hie.rarki yaitu:

1. Sebuah peubah tak bebas (dependent variable) yang diukur pada Level 1. 2. Beberapa peubah bebas (explanatory variable) yang diultur pada setiap level. Suati~model regresi multilevel yang sederhana hanya terdiri dari dua level. Level 1 terdiri atas n individu dan Level 2 terdiri atas J taraf, dala~nha1 ini individu-individu tersebar pada setiap taraf Level 2 (n

= 111

+ nl+ ... + 17~).Model

matematis berilcut adalah model regresi dua level dengan satu peubah penjelas Level I : yv

=PO,+

+ e,

itldeks i menyatakan individu dalam taraf Level 2 ke j(i

(1 1) =

1,2, ..., 17,)

indelts j menyatalcan taraf Level 2 ( j = 1, 2, ..., J) Pada regresi biasa intersep dan kemiringan (slope) untuk setiap taraf pada Level 2 adalah sailla tiilainya, sedatlgkan pada model tnultilevel intersep dan Icemiringan untuk setiap taraf Level 2 berheda. Asulnsi yang mendasari tnodel regresi t~~ultilevel (Persamaan I I) pada urnumnya satna dengan regresi linier biasa yaitu e, berdistribusi normal dengan rata-rata no1 dan ragam

dl.Hal ini menunjukkan bahwa ragaln tiap taraf Level 2

berbeda. Tetapi untulc beberapa kasus ada kalanya ragam tiap taraf Level 2 diangggap sama (Hox 2002). Pada Persatnaan 11 nilai

PO,dan PI, dapat diperoleh dengan menganggap

PO,dan PI, sebagai respons dari persaman-persaniaan berikut: pa, = yo0 + y1oq + uo] (12) Pv = yo1 + y11,q + uv (13) Dalam ha1 ini 5 adalah peubali penjelas Level 2 dan uojdan ul, adalah galat pada Level 2. Bila Persamaan 12 dan Persamaan 13 disubstitusikan ke Persa~iiaan 1 1 malca akan menjadi:

+ y 1 0 5 + yolX, + y~ I&Z, + ( u ~ + , ulJg + eJ

y, = yo0

(14)

Dalam Persamaan 14 pada ruas kanan bagian yang tidak berada da!am kurung ~nerupakanbagian tetap atau disebut fixed effect sedangkan bagian yang berada didalam kurung disebut bagian acak atau disebut random efict. Dari Persamaan 14 terlihat bahwa tiilai y, secara

U I I ~ U I I Idapat

diprediksi oleh

5 juga

dapat

diketahui bahwa hubungan fungsional antara y, dengan X, bergantung pada nilai

Z,.Terlihat bahwa Persamaan 14 merupakan bagia~idari model linier campuran. Persatnaati 14 dapat disederhanaltan menjadi persatnaan berikut ini yij=

tiengan 6, = (zro,

3-y l o q

yo0

+ yolX;, + Y I I X ;+, 6, ~

(15)

+ ul,& + e,) atau disebut sebagai galat total.

Persamaatl 15 terlihat seperti model regresi biasa tetapi bila melihat pada galatnya terdiri atas tiga komponen yaitu zlo,, zf1, dan e,. Asumsi yang mendasari model seperti Persalnaan 15 adalah: 1 . E(uo,) = E(zII,)= E(eJ

=0

2. V(troj)= $,m, V(trl,)= $,,I, V(e,) = dc 3. Cov(uo,, e,)

= Cov(u1, e,) = Cov(e, ew) = 0

4. Cov(uo,, u1,) = u,,01

Berdasarkan asu~nsitersebut dapat dihilung ragaln untuk galat total 6, adalah V(6,)

= E(u0,

+ U I J ? + e,)*

= E(uZo,)+ ~X,E(UO,UI~) + Y,E(u2~,)+E(e:) = $,,o

+ 2XYcTuolf 2 u $ 1 1 ~dL +

(16).

Terlihat pada Persamaan 16 bahwa galat total 6,

heteroskedastilt karena

merupakan fungsi dari peubah penjelas Level 1, meskipun komponennya yaitu zrol, 111, dan

e, homoskedastik. Galat total 6, altan honloskedastik apabila model tidalc

mengasumsilcan lconiponen kemiringan acak (Jones & Steenbergen 1997) Berbeda dengall model regresi biasa yang mellgasumsiltan antar observasi sali~igbebas, model tnultilevel justru lnengasu~nsilcanantar observasi tidak bebas. Hal ini dapat dilihat pada uraian berilcut ini: misalkan 6, dan 6s adalah dua buah galat yang berada pada taraf yang sama, malta koragam untuk kedua galat tersebut adalah

seliingga korelasi antar dua galat adalah

P=

~ t O + ( ~ i j + ~ , j ) ~ ~ O L + ~ i j ~ k j ~ ~ l 2

(17)

J(u:,+~x,,a , , , + ~ ~ a ~ + u f ) ( a ~ , + 2+~t~o:,+a,) ~,~a,,

lcorelasi ini yang disebut sebagai korelasi intraclnss. Apabila model n~ultilevel banya ~nenlpt~iryai satu kompmen acak pnda Level 2 yaitu u ~ ,maka korelasi intrnclnss Persa~naan17 menjadi:

dalam ha1 ini p adalah fungsi dari duodan 8 , . Parameter-parameter yon, ylo, yol da11y l l pada Persamaan I5 disebut sebagai parameter tetap (fied parameter) sedangkan

8,,0, $.,, G,,OIdan d, pada

persamaan 17 disebut sebagai parameter acak (ra17domparan1eter).

Pendugaa~iparameter model multilevel Salah satu tnetode pendugaan yang populer untulc menduga koefisien regresi adalah Metode Kuadrat Terkecil (Ordina~y Least Square/OLS) dan Metode Kemungki~la~lMaltsimum (Mnximzlm Likelihood Methods). Untult

menduga koefisien pada model regeri linier multilevel juga dapat digunakan Metode Kuadrat Terlcecil dati Metode Kemunglcinan Maksimum. Ringdal (1992) membuat pendekatan sederliana dalam menduga paraiiieter tetap untuk model multilevel yaitu dengan menggunakan Metode Icuadrat Terkecil Dua Tahap (TM~o Singe OLS). Tahapa~lTwo Sfage OLS adalah sebagai berikut: 1 . Parameter pada Level 1 Persamaan I I diduga dengan penduga Icuadrat

Terkecil beriltut

j j = ( x j fj x) - ' ~ j ' y j untuk,j= 1, 2, ...J. 2. Parameter pada Level 2 Persamaan 12 dan Persainaan 13 diduga dengan A

inenjadiltan penduga koefisien pada Level I yaitu Pjsebagai respons, sehiiigga penduganya adalah

$ =(z

z)-'z ,j3

Cara seperti ini metnbutuliltan asulilsi bahwa setiap taraf Level 2 tnempunyai ulcuran contoh yang sama, seliingga penduga ini bulcan penduga yang baik apabila ukuran contoh tiap taraf Level 2 tidal<sama. Longford (1989) liiengusulkan mengunalean ~iietode kuadrat terkecil ulnuin (Genevalised Leasf Sqzrave) untuk tnenduga paratneter tetap pada Persamaan 1 I . Penduga parametemya adalall sebagai berikut: ~=(X~V-'X)-'X~V-'~

(19)

dalam lial ini V merupakati matrilcs block diagor7al dari parameter acak d,,o, 2.1 dan dno. Untuk mendapatlcan dugaan ini liarus melalui proses iterasi karena melibatlcan V yang mengandung parameter-parameter yang nilainya tidak diketahui. Metode pendugaannya disebut Iterative Genevnlised Leasi Square (IGLS). Penduga IGLS secara ulnum menghasillcan penduga yang bias terutama pada saat ulcuran contoh kecil. Untuk lnendapatka~i penduga yang talc bias Goldstein (1995) memodifikasi penduga IGLS yang disebut sebagai Restvicled Ilerative Gerzeralised Least Sqzmre atau RIGLS. Goldstein (1995) ~lienyebutkan bahwa petiduga RIGLS sama de~iganpenduga yang dihasillcan menggunalta~i

metode ltemungkinan maltsimum yang disebut sebagai Restricted Maxiniwn Likelihood atau REML. Sehingga penduga REML yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya dapat digunakan untuk ~nendugaparameter-parameter dala~ii model multilevel (Persamaan 15). Proses iterasi dalarn pendugaan REML menggunakan algoritma Fisher Scoring yang diusulkan oleh Longford (1989). Prosedur iterasi lain yang dapat digunaltan adalah EM Algoritm (Bryck

&

Raudenbush, 1987) perbedaannya adalah dalam iterasi ini membutuhkan asurnsi normalitas. Gaiat Baku Penduga Model Multilevel Galat Baku Penduga (standard error) merupakan salah satu ukuran untult melie~ltultansuatu penduga dikatakan sebagai penduga yang bailt atau tidak. Galat baku dapat diperoleh dari akar positif ragaln penarikan contoh (sainpling variance) suatu penduga. Penduga pada Persa~naan 19 mempunyai ragarn penarikan contoh sebagai berikut c o v ( j ) = ( x ,v-'x)-' sehingga galat baku penduga parameter

(20)

P adalah akar positif diagonal ulama

~nalriks Persalnaan 20. Sedangkan ragam penarikan contoh untuk penduga parameter acak 0 adalah c o v ( 6 ) = ( ~ v*-'z*)-' '~

(21)

dengan V* =V @V dan Z* adalah matriks raucangan koefisien acalt. Galal baku koefisien acalt diperoleh dari altar positif diagonal uta~namatriks tersebut. Pengujian Hipotesis Metode kemungkinan maltsirnuin tnenghasilltan penduga dan galat baku penduga parameter untuk model regresi tnultilevel. I<edua besaran ini dapat digunakan untuk menguji keberartian parameter pada model regresi mullilevel secara individual. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut: Untuk parameter Level 1

HO:Pn,= 0

melawan

HI : Pi, # 0

dengan indeks k = 1 , 2, ..., q dan q menyataltan banyak parameter tetap Level I .

Ha : y,,

Untuk parameter Level 2

=0

melawan

H~ : y!, + 0

deiigan indeks I = 1, 2, ..., r dan r menyatakan banyak parameter tetap Level 2 Statistik uji yang digunakan adalah Statistik Wald sebagai beriltut: I=

penduga galat bakzi penduga

dala~nha1 ini t mengikuti sebarau t Student dengall derajat bebas uiituk penduga parameter Level 1 adalah n - q - 1 sedangltan derajat bebas untuk penduga parameter Level 2 adalah J- r - 1 (Jones & Steenbergen 2002). Metode Kecocokan Model Selain dari menguji keberartian koefisien regresi juga ingin diketaliui seberapa cocok model yang telah dibangun. Salah sahl keuiiggulan dari metode kemungltinan lilaksimulii adalah dapat diperoleh suatu ukuran untuk rnenentukan cocolt tidalcnya suatu model yang disebut Deviance. Secara umuin Deviance dapat didefinisikan sebagai berikut

dengan 1.0 adalah fb~igsikemungkinan dibawah hipotesis konvergen dan

'1

1101pada

saat rnencapai

adalah fbngsi ke~nungkinandibawah hipotesis alterilatif pada

saat mencapai konvergen. Seinakiii lcecil nilai Deviance nod el tersebut dikatakan semakin cocok. Aka11 tetapi tidalc ada ltetentuan yang pasti berapa besar ukuran untulc nilai Deviance ini. Sehingga untuk mengetaliui suatu lnodel cocolc atau tidalc harus dibandingkan dengan model laiii (I4ox 2002).

Prosedur Menlbandingkan Dua Model Misalkan saja ada dua model sebut saja MI dan M2 Ada dua kemungkinan hubungan aiitara dua inodel ini 1. M1

nierupakan

model

yang

diturunltan dari

M2

dengan

cara

~nenghilangkansuatu parameter atau M I dikatalcan tersarang dala~nM2

2. MI inerupakan model yang sama sekali berbeda dengan M2 (MI tidalc tersarang dalaln M2) Untuk membandingltan kedua model pada kemunglcinan pertarna digunakan suatu ulcuran perbedaan Deviunce yaitu: diff= D I - D2

(26)

d ~ f rnengikuti f sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas k

= p2

- pl dengan p,

adalah banyak parameter pada M1 dan p2 adalah banyak parameter pada M2. Apabila pengujian nyata niaka artinya M2 lebih cocok dibandingkan dengan MI (Jones & Steenbergen, 1997) I<eragnn~anyang dapat Dijelasltan Biasanya para peneliti lnenginginkan untuk mengetahui seberapa besar Iteragarnail yang dapat dijelasltan oleh model yang ditetapkan. Dalain analisis regresi lteragaman ini dapat dijelaskan ~nelaluikoefisien determinasi. Koefisien determinasi juga dapat diperoleh dalam model multilevel, meskipun dalam model multilevel akan didapatkan koefisien determinasi lebih dari satu. Menurut Jones dan Steinbergen (1997) koefisien determinasi pertama didefinisikan pada Level 1 dengan tujuan untuk menilai rasio ragaln galat terlisdap ragan total dengan :.urnusan berikut

*

dengan

' ~ 2penduga ~ ragain residu pada Level

1 denganp peubah penjelas

'J:,penduga ragam residu pada Level 1 tanpa peubah penjelas A

nilai R21 = I berarti peubah penjelas Level 1 secara sempurna mampu lnenjelaskail respons sedangkan RZI = 0 berarti peubah penjelas Level 1 tidak mampu menjelnsltan apapun terhadap respons. Koefisien determinasi juga dapat dihitung pada setiap Level 2 dalam model. Dalaln ha1 ini inerupakan perbandingan relevan antara penduga ragam residu untuk model koefisien acak disertai peubah penjelas pada Level 2 dengall peliduga ragam residu tanpa peubah penjelas pada Level 2.

A

dengan

a:o,, perlduga ragam residu pada Level 2 denganp peubah penjelas *

rto penduga ragam residu pada Level 2 tanpa peubah penjelas Koefisien pada Persarnaan 29 dan Persamaan 30 juga merupakan persentase keragaman yang dapat dijelaskan pada setiap level terliadap respons (Bliese 2006). Gelrnan dan Pardoe (2004) menyebutkari bahwa koefisien deterrninasi secara mnum diperoleh dari

satu dikurangi rasio ragatn residu

dibawah model yang lebih besar dengan ragam residu dibawah model nol. Hal yang sarna dijelaskan ole11 I
2

ragati1 a , , Level 2 pada Persamaan 30 dengall

(6~,+~:,ln dalsm ) hai ini n

merupalcan rata-rata hartnonik dari ukuran contoh taraf Level 2. Sehingga Persamaan 30 menjadi

dengan

at,,, penduga ragarn residu pada Level 2 dengan p peubah penjelas

cr;, penduga ragam residu pada Level 2 talipa peubah penjelas A

a:, penduga ragam residu pada Level I tanpa peubah penjelas

DATA DAN METODE Dala~npenelitian ini digunakan dua buah data untuk mengganibarkan metode yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Data yang pertama adalah data hasil survei sebuah lembaga sulvei intemasional mengenai pendidiltan di Indonesia. Data lcedua adalah data nilai ujian mata kuliah Analisis Statistilta (STKSII) di Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor taliun angkatan 2008/2009. Data Pendidikan Pendidikan merupakan ha1 yang penting dalam kehidupan. Derajat seseorang menjadi lebih terangkat karena pendidikan yang diniililtinya. Selain itu pendidiltan juga merupakan indiltator ltualitas sumber daya manusiadalam arti se~nakin baik pendidikan maka senialtin baik pula kualitas suniber daya manusianya. Secara utnum seseorang dalam memperoleh pendidiltan dipengaruhi oleh faktor-faktor berikut ini 1. Faktor diri sendiri 2. Faktor orang tua

3. Faktor kecarnatan

Faktor-faktor yang ada dalain diri seseorang tentulah merupaltan faktor yang paling berpe~igaruhterliadap perididikan diritlya tetapi keluargalah, dalam lial ini orang tua, yang menjadi pendorong terciptanya pendidiltaii yang tepat untuk analtnya. Di dalarn rnasyarakat terdapat kecenderungan orang tua untulc nienyekolahkan anaknya untuk n~emperolehjenjang pendidika~iyalig lebih tiriggi daripada dirinya, atau paling tidalt sama. Secara ulnulii dapat diltataltan bahwa tingginya pendidikan orang tua memengaruhi tingginya pendidiltan anak.Selain itu adanya anggapali bahwa anak laki-laki mempunyai (diberi) ltese~iipatanlebih dalarn memperoleh pendidikan sehingga faktor jenis kelainin merupakan faktor lain yang ~nungkin memengaruhi pendidikan. Rachmawati (2005) dalam penelitiannya menyebutkan adanya korelasi antara tingkat pendidika~iorangtua

terhadap prestasi belajar maternatika siswa S M A . Hal ini menyiratltan adanya pengaruli tingkat pendidikan orangtua terhadap pendidikan anak. Kecamatan merupakan faltor lain yang dapat memengaruhi pendidikan seseorang. Tersedianya fasilitas pendidikan yang memadai merupakan faktor memengaruhi seseorang memperoleh pendidikan. Tersedianya fasilitas pendidikan merupakan tanggung jawab dari pemerintali dalarii memenuhi halt warga negaranya memperoleh pendidikan. Selain itu peran masyaralcat sekitar dalarn kecamatan yang berkaitan langsung dengall seseorang menjadi faktor lain yang dapat niemengaruhi pendidikan. Misalnya, masyarakat pedesaan yang urnurnriya nierupaltan

masyarakat

petani

mempunyai

kecenderungari

rnernberiltan

pendidikan seadanpa, sebaliknya masyarakat perkotaan justru ingin niernberikan perididiltan setinggi-tingginya lcepada analcnya. Hal ini riiungkin disebabkan oleli Icemampuan masyaraltat dalarn rnendapatkan pendidilcan. Ringdal (1992) dalam tulisannya riiemasukkan peubah jenis kelamin, pendidikan ayah, pendidilcan ibu dati jabatan ayah dalarn pekerjaan sebagai faktor dalatn keluarga yang tnemengaruhi pendidilcan seseorang. Selain itu faktor persentase penduduk dalarn sektor pekerjaan utama penduduk dan persentase penduduk yang ~netiggunakatibahasa daerah merupakan faktor dalarn kecarnatati yang memengaruhi pendidiltan seseorang. Dalam penelitiannya dia menggunakan Metode Kuadrat Terkecil dua taliap untuk lnenduga parameter-pararneternya. Ringdal menggunakan data liasil sensus d i Norwegia tahun 1980. Dalam penelitian ini data yang digunaltan adalah data seltunder yang dipublikasikan oleli R A N D Labov and Population tahun 2004 yaitu data survei rutnah tatigga dati lto~iiunitasgelonibang ltetiga (IFLS3) dan data hasil Poterisi Desa (PODES) Jawa Barat Tahun 2006. Data IFLS diukur pada tingkat rumah tangga sedangkan data PODES 2006 merupakan hasil sensus yang diulur pada titigkat desa yang kernudian disesuaikan pada tingltat kecamatan. Berdasarkan data yang tersedia dan penjelasan mengenai beberapa penelitiati yang telah dilakukan, peubah-peubah yang akan dilibatkari dalarn penelitian ini adalah sebagai berikut:

Peubah respoos

Y

Peubah Penjelas pada level 1

XI : Jenis Kelamin Anak

: Pendidikan Anak (Tahun)

(I = Laki-laki, 0 = Perempuan) XZ : Pendidikan Ibu (Tahun)

Peubah Penjelas pada level 2

XI

: Pendidikan Ayah (Tahun)

X4

: Status daerah ( I =Rural, 0 = Urban)

21 : Banyak SMA di kecamatan Z2

: Persentase petani di kecamatan

Model-model yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah model~iiodelmultilevel yailu sebagai berikut: Model yang pertama adalah model regresi biasa. Dalam niodel ini hanya melibatkan peubali yang ada pada Level I dan tidalc memaperhatikan adanya Iceragaman antar kecamatan. Model ini digunalcan sebagai dasar untuk pembanding model lainnya ys =po + p l X l g + p X z g + p 3 X 3 g + p 4 X , g +

ell

Model yang kedua adalah model intersep acak yaitu model dengan nilai intersep merupakan lcomponen acak tetapi lcoefisien Icemiringan tetap. Model ini berguna untuk ~ilelihatadanya pengaruh kecamatan terhadap model. Pada niodel ini peubah penjelas pada level 2 tidalc disertakan yv = PO,+

+

~ I J I ~ /?2jX2g

+

.Y3i/+P?;Y,u

+ e~

pa, = yo + uo,

(Level 1) (Level 2)

Model yacg lcetiga adalah model lnultilevel dengall interaksi (Cross-level inleraclion model). Pada model ini diperhatilcan adanya pengaruh peubah pada level 2 yaitu persentase petani dan banyak SMA. Ytj

=ps + ,8+&+ P2)x2$ + P I 7 3 0 + ~ X J +O es

Po, = you -1P3,

= yo1

y,o& + y20Z2,

+~

+t10,

(Level 1) (Level 2)

+

1 1 5 YZIZZI+ U V

Pada niodel ini koefisien yang digunakati adalah koefisien pendidilcan ayah, dengan alasan bahwa sebesar 39,37% ayah metnperoleh pendidilcan di tenipat dia berdornisili.

Berdasarkan

model-model

yang

telah

ditentulcan,

metode

dala~n

nienganalisis data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Model-model tersebut dibandingkan antara suatu model dengall nlodel sebelu~nnyatnenggunakan deviai~ce,keniudian diperoleh model terbaik. 2. Hitung nilai ltoefisien lcorelasi intraclassnya.

3. Dari model terpilih dihitung keraga~nan yang dapat dijelaskan pada masing-masing level

4. Bila model terpilili mengandung koefisie~i kemiringati acak, langkah selanjutnya adalah menghitung keragatnan pada ke~niringantersebut.

Data Nilai Ujian STKSII Data kedua mengenai nilai ~nahasiswa pascasarjana Institut Pertatiian Bogor yang mengaoibil mata kuliah Analisis Statistika (STK511) pada tahu~i ajara~i200812009. Data tersebut terdiri atas 5 kelas ditnana masing-masing kelas terdiri atas beberapa program studi. Mahasiswa-mahasiswa yang mengambil rnata lculiah STK511 berada dalam program studi-program studi tersebut. Setiap maliasiswa dicatat nilai ujian pertama dan ujian akhir. Dari data tersebut ingin diketahui apalcah nilai ujian pertalila mempengaruhi nilai ujian akhir

dan

bagai~nanamodel yang tepat untuk menga~nbarkanhubungan itu. Peubali yang digunakati untuk penelitiati ini adalah nilai ujian akhir digu~iaka~isebagai peubah respons dan nilai ujian pertama sebagai peubah pe~ijelasnya.Se~nuapeubah yang digunalcan diulcur pada level pertama. Model yang dapat dibentuk adalah model 3 level. Mahasiswa merupakan satuan pengatnatan pada Level 1, program studi Level 2 dan kelas adalah Level 3. Model yang digunakan untuk ~nenganalisisdata nilai ujian sebagai berikut:

1. Model yang pertalila adalah model tanpa me~nperhatikanpengaruli kelas dan program studi. Model i~iimerupakan model regresi biasa yyk

=Po + p l x j k + E y i

dalam ha1 ini i = 1, 2, 3, ..., n,k (Mahasiswa dala~nprogram studi j kelas k)

j = 1, 2, 3, ..., iizx (Program studi dalarn kelas k) k = I , 2, 3, 4, 5 (Kelas)

2. Model yang kedua adalah model multilevel intersep acak dengan memperhatikan pengaruh kelas dan pengaruh program studi. yor =Pojk + Pt1rXjh+ E V ~

(Model untulc Level 1)

!3ojr = yook + uo,k

(Model untuk Level 2)

yoor = Gooo + vot

(Model untulc Level 3)

..., nJn (Mahasiswa dala~nprogram studi j ltelas k) j= 1, 2, 3, ..., mi (Program studi dala~nkelas k)

dalam ha1 ini i = 1,2, 3,

k=1,2,3,4,5

(Icelas)

3. Model yang ketiga adalah model multilevel lcoefisien acak dengan memperliatikan pengaruh kelas dan pengaruh program studi. yyk =Polk + ,6'1~&,t+ eBr P o j k = yoot

+ UO,~

(Model untulc Level I) (Model untulc Level 2)

pt,r = ytot + Llljt yoot = 6000+ vot ytox=Gtoo

(Model untult Level 3)

+ vtx

dalani lial ini i = 1, 2, 3, ..., nlr (Mahasiswa dalam program studij kelas k) j = 1, 2, 3, ..., nzt (Program studi dala~nkelas k)

k = 1, 2, 3, 4, 5

(Kelas)

Menggunalcan model-model tersebut ~iietode dalani ~nenganalisis data tersebut adalah sebagai berikut: 1. Model-model tersebut dibandingkan a~itarasuatu model deligall model sebelu~linyadengan menggunakan nilai Deviance untuk kemudian dipilih model yang terbaik. 2. Menghitung nilai koefisien ltorelasi iniroc1ns.s level 2 d a ~ level i 3. 3. Dari model terpilih dihitung keragaman yang dapal dijelaslcan pada masing-masing level

4. Bila model terpilih rne~igandung lcoefisie~l kemiringan acak, langkah selanjutnya adalali lnenghitung keragaman yang ada pada ltoefisien kemiringan tersebut. Proses pengolalian, perliitungan serta analisis data tnenggunaka~ipaltet program R versi 2.8.0. Adapun syntux program R dapat dilihat pada Lampiran 3.

H A S I L DAN PEMBAHASAK Dalam bagian ini akan diuraikan hasil-hasil yang diperoleh untuk ltedua data yang telah dijelasltan pada bagian sebelurnnya. Hasil yang pertama adalah hasil analisis data Pendidika~idan hasil yang kedua adalah hasil analisis data nilai ujian niata kuliah Analisis Statistika (STK511) di Program Pascasarjana Institut Pertanian Bogor tahun angkatan 200812009. Deskripsi Data Pendidilian Data pertama yang digunalcan merupakan hasil survei R A N D Labor arzd Popzllation n~engenaiIndonesia Farnily Life Survey. Survei ini merupaltan survei gelombang ketiga atau disebut IFLS-3. Survei dilakultan terhadap 10.435 keluarga dari 13 propinsi yaitu DI
yu =Po + B I X I+~ PX2u+ PX3g+ f e,, Metode pendugaan parameternya menggunakan Metode Kuadrat Terkecil. Hasil perhitungan disajikan pada Tabel 1. Tabel 1 Hasil Analisis Regresi Linier untuk Data Pendidikan

Penduga

..-.

tWilay all L-

Gatat Baku 0.25882

19.191

0.48106

0.23975

2.007

1.47616

0.24860

/

-

/

0.000 0.0452

Nilai koefisien deterliii~iasi R2 adalah 0.2984 yang artinya peubah Pelididilcan hanya sebesar 29.84% dapat dijelaskan oleh peubah Jenis Kelamin, Pe~ididiltanIbu, Pendidikan Ayah dan Wilayah, sisanya dijelaskan oleh peubah lain. Nilai deviance untuk model ini adalah 3220.168. Dari Tabel I terlihat bahwa untuk setiap peubah hasil pengujiannya nyata pada taraf a = 5%. Artinya peubah jellis kelamin, pendidiltan ibu, pendidilcan aynli dan :vll~yaliberpenganlli terhadap pendidikan anak. Model 111tersepAcalr Pe~nbentultanmodel intersep acak yaitu dengan menambahltan peubah penjelas pada level 1 yaitu umur (XI), Pendidikan Ibu (Xz), Pendidikan Ayah

(X3),

Wilayah (X4) sehingga modelllya adalah sebagai berikut: yu = PoJ + dengan

PI XI^ + /32X2u+ PXju

f

PJ4Y + e l

Po, = roo + us,

Metode pendugaan parameternya me~iggu~lakanREML. I-Iasil perhitungan disajiltan dalalii Tabel 2.

Tabel 2 Hasil Pendugaan Parameter Telap Model Intersep Acak Data Pendidikan

Dari Tabel 2 terlihat ballwa pada taraf a

=

5% semua peubah nyata.

Artinya peubah jenis kelatuin, pendidiltan ibu, pe~ididikan ayah dan wilayah berpengaruh terhadap pelididiltan anak. Model Koefisien Acak Pembe~itultan model lcoefisie~i acak dengall ~ n e ~ ~ a ~ n b a hefelc l c a ~dari ~ kecamatan Ice dalatii model yaitu pada koefisien Pendidikan Ayah (X;). Peubahpeubah yang diukur di tingkat kecaliiatan dilnasulckan ke dalam model dengan melibatkan iteraksi antar peubah pada level yang berbeda. Untulc model ini peubah penjelas jumlali SMA (2,) dan persentase petani (Z2) ditalnbahkan kedalam koefisien Pendidikan Ayah (X3) sehingga lnodelnya adalah sebagai beiikut: y, =Poj + ,LAXI,+

deligan

DO,= yoo+

~ X Zp3&,+ ~ + P&+

e,

JJQIZI + y02Z2 +L~o, ~31Zl+ ~32Z2+tll,,

P3, = ~ 3 0 +

Metode pelidugaati paralneterllya r n e ~ ~ g g u ~ l aREML l t a ~ ~ dan hasilnya disajiltali pada Tabel 3.

Tabel 3 Hasil Pendugaan Parameter Tetap Model Koefisien Acalc Data Pendidiltan Penduga

Galat Baku

t

Nilaip

6.205464

1.4754091

4.205927

0.0000

0.6476 16

0.2219288

2.918125

0.0037

0.320581

0.0520463

6.159530

0.0000

0.132087

0.1937495

0.681741

0.101333

0.0476819

2.125180

oetani -0.023030 Ayah.pend x sma - 0 . 0 0 5 0 2 3 Ayab.pend x petani 0.002346

0.0228446

(Intersep) -.

-~

.

1

1

-

0.4957 0.0445

1

W M 1 ;::I;; 1 -1.008132

...

-.

0.3138

.- . . .

.-. ~---l

Dari Tabel 3 jelas sekali terlihat selnua peubah pada Level 2 yaitu jumlah S M A dan persentase petani tidalc nyata pada taraf 5% dan juga intcraksi antar peubah level 1 dengan peubah Level 2 tidalc nyata pada taraf a

=

5%. Artinya

dapat dikataltan bahwa tidak terdapat interalcsi antar peubah dari level yang berbeda. Selain itu koefisien pendidilcan ayah juga tidak nyala pada laraf 5%. Karena ada peubah yang tidak nyata, model lcoelisien acak diatas lceniudian dimodifikasi dengan cara rnengeliminasi peubah pada Level 2 yang paling tidak nyata yailu persentase petani. Selain itu juga tanpa menyertakan interaksi antar falctor pada level yang berbeda. Model yang lerbentuk adalah sebagai berilcul YY =P0J+

dengan

PlXlI,'

P&y+

PjJX39'

~ J J

PaJ= yao + ~ O I Z+IZ~OJ PjJ= Yo3

+ ZLlJ

Metode pendugaan paranleternya iuenggunakan REML. Hasil pethilungan disajikan pada Tabel 4.

Tabel 4 Hasil Pendugaan Parameter Tetap Model Koefisien Acak yang dimodifikasi untuk Data Pendidikan

Dari Tabel 4 terlihat bahwa pada taraf a

=

5% semua peubali uyata.

Al-tinya peobah Level I (jenis kelamin, pendidiltan ibu, pendidikan ayah) dan peubah padr! Level 2 (banyak SMA) berpengaruh terhadap pendidikan analc. Pernilillan Model Terbaik Data Pendidikau Dari hasil-liasil yang diperoleh pada bagian sebelumnya pertarna kali alca~i dibahas rviengenai ulcuran lcecocoltan relatif untuk model-model tersebut. Setiap 111odel alcan dibandiuglcan dengan model sebelumnya. Ukuran yang digunakan adalah Deviance dan metode pengujiannya menggunakan Statistik Khi-Kuadrat seperti telah dijelaskau pada bagian sebelumnya. Untuk itu dapat dijelasltan inelalui Tabel 5 dibawah ini. Tabel 5 Nilai Deviance Setiap Model untuk Data Pendidikan -

D e v i a ~ ~ c eparameter Model Regresi

3220.168

5

Model Intersep acak

3 190.226

6

Model koefisien acalt yang dimodifilcasi

3 16 1.647

9

Diff

d b Nilaip

.-

~~.

Dari pengujian pada Tabel 5 terlihat bahwa Model Regresi jauh lebi11 buruk dibandingkan dengan Model Intersep Acak, sedangkan Model Koefisien Acak yang di modifikasi lebih baik dibandingkan dengall Model Intersep Acak.

Seliingga dapat disi~npulkan bahwa Model Koefisien Acak yang dimodifikasi meiupaka~i nod el yang terbaik untuk permasalahan ini. Model yang terbentult adalah Model Koefisien Acak sebagai beriltut: yi,=Poj + 0.625407Xlq+ 0.311126X2,+

dengan

P3J3,

+ e,

poi= 5.168886 + 0.065874Z1+uo, P3j= 0.239219 + z11j

atau dala~nbentuk model campuran y , = 5.1689+ 0.0666Z1 + 0.6254X10+ 0.311 I&,+ 0.2392X3,

+ (ulJ3, +uo,+ e,)

dari model di atas terlihat bahwa meningltatnya jurnlah SMA altan ~neningkatltali rata-rata pendidikan anak. Selain itu terlihat bahwa analt lalti-laki lebih diutainakan memperoleh pendidilcan dibandingkan anak perempuan. Semakin tinggi pendidiltan ibu tnaka akan selnaltin tinggi pula pendidiltan anak. Begitu pula pendidikan ayah seinakin tinggi akan meningkatltan pendidikan anak. Adanya keragaman dalam kecamatan akan menentukan pada besar lcecilnya pengaruli pendidikali ayah terhadap pendidikan anak.

Koefisien Korelasi Ziztrnclnss Nilai koefisie~ikorelasi int~nclassdiperoleh dari penduga ragam pada sctia:, !eve1 untulc model n~ultilevelt ~ n p amelibatkan peubah penjelas. Hasil yang diperoleh disajikan pada Tabel 6. Tabel 6 Nilai Dugaan Parameter Acak Model tanpa Peubah Penjelas

4.45 1666 02,a(level

2)

8.616717

Berdasarltan nilai dugaa~i parameter tersebut dapat diperoleh nilai koefisien korelasi intraclass rnenggunakan Persamaan I S sebagai berilcut

Nilai ini mengandung arti bahwa proporsi ragain pada level kecamatan sebesar 65,9 %. Selain itu dapat dijelaskan pula bahwa korelasi antara dua anak dalam satu kecamatan sebesar 0.659356. Keraga~nanyang Dapat Dijelasftan Pada Setiap Level Untuk melnperoleh nilai keragalilan yang dapat dijelaskan pada setiap level harus dihitung dahulu penduga lzomponen acak untuk model yang ditetaplcan yaitu model model koefisien acak yang dimodifikasi. Hasil dugaan parameter acak untuk model tersebut disajikan pada Tabel 7 . Tabel 7 I-Iasil Pendugaan Komponen Acak Model Koefisien Acak yang di~iiodifikasiuntuk Data Pendidikan

Interseo (uo) 0.05409512 Residual

(eo)

6.78144058

1-

Hasil i ~ i inienyatalcan bahwa ragam antar kecamatan sebesar 3.81725620 sedangkan ragam antar anak sebesar 6.78144058. Nilai ragam ini alzan lebih berarti apabila dapat dicari nilai keragaman yang dapat dijelaskan pada setiap level. Berdasarlcan Persamaan 29 dan Persamaan 31 nilai keragaman ini dapat diperoleh lnenggunakan dugaan pada Tabel 6 dan Tabel 7 yailu sebagai berikut:

Dari hasil tersebut mengandung arti bahwa keragainall yang dapat dijelaskan oleh peubah jenis Izelamin, pendidikan ayah dan pendidikan ibu adalah sebesar 21.3 %. Sedanglzan lceragaman yang dapat dijelaskan oleh struktur lzecamatan sebesar 14.25%. Hasil ini menunjukkan bahwa meskipun lceragaman sebagian besar disebablzan oleli perbedaan individu akan tetapi perbedaan antar Icecamatan juga inempunyai pengaruh yang cukup besar.

Struktur Data Nilai Ujian STK511 Data nilai ujian STKS11 terdiri atas 447 maliasiswa yang tersarang didalam 36 program studi. Program studi-program studi tersebut tersarang didalam 6 kelas. Struktur data yang digunakan yaitu ~nengenainilai ujian niata kuliah STKSI 1 dari mahasiswa disetiap program studi d a ~ disetiap i kelas disajltan pada Tabel 8. Tabel 8 Struktur Data Nilai STK511 Studi

. . . . . . .

B

Jumlah Mahasiswa

Kelas

30 6

D

8 12 5

THH ARL GMS

5 IG

Progra / Jumlah m Studi / Maliasiswa -- .... 7 ATT 25 STI< 25 TIP II TPP

........

.................

STK2 AGK B10 FIS BIK

E

19 12 12

18 4

23 I1

3

17

10 11 ...

8 3 7 3 19 4

.........

.......

~

F I

AGI-I AKU ENT FIT ITB PBT

MKM SPT G TPT 9 ... Sumber: Program S k d i Statistika Pascasarjana IPB

,

~~-

20 36 10 6 3 23

.......

Dari setiap niahasiswa tersebut diukur nilai ujian perta~nadan nilai ujian akliir. Kemudian ingill diketaliui apaltah ada pengaruh ujian pertarna terliadap ujian akhir. Perbedaan karakter mahasiswa antar program studi tentu akan ada pengarulinya terhadap pola belajar ~nahasiswadalanl program studi tersebut. Misalnya mahasiswa program Mate~natilta dan Statistika tentu lebili terbiasa

menghadapi soal-soal STK511 yang merupakan mata kuliah program studi Statistika. Perbedaan dosen pengatnpu mata kuliah STKSI 1 pada setiap kelas diduga altan me~nberikanpengaruh terhadap hasil penilaian nilai ujian meskipun telali ditetapkan statidar dala~npenilaian.

Oleh sebab itu keraga~nanantar program

studi yang ada di dalaln kelas dan keragaman antar kelas harus diperliitungltan dalam model yang akan dibangun. Hal ini berguna untuk mengetahui ada tidalcnya pengaruh keragaman program sh~didan keragaman kelas terhadap nilai ujian akhir. Deslcripsi Struktur Tersarang Data Nilai Ujian S T K J l l Model Regresi Model regresi dalam ha1 ini digunaltan sebagai model dasar. Model ini ~nenjadipembanding bagi model-model lain. Berikut adalah hasil pendugaan parameter dengall metode ltuadrai terkecil dan plot grafik analisis regresi yang diperoleh mellggunaltan sofiware R disajikan dalam Tabel 9 dan Gambar 1. Tabel 9 I-Iasil Pendugaan Parameter Model Regresi u n h ~ k Data Nilai Ujian STKS 11

Berdasarkan Tabel 9 jelas terlihat bahwa nilai ujian pertama berpengaruh sangat nyata terhadap nilai ujian althir pada taraf 5%. Nilai koefisien deterlninasi

(R2)adalah 0.2059 yang artinya Nilai Ujian Akhir hanya sebesar 20.59% dapat dijelaskan oleh peuball Nilai Ujian Pertama, sisanya sebesar 79.41% dijelaskan oleh peubah lain.

Nilai Ujlan Pertarna

Gatnbar 1 Plot Analisis Regresi Data Nilai Ujian STKS 11

Dilihat pada G ~ n ~ b i 1l rdata terlihat menyebar secara merata ~uengilcuti pola garis regresinya. Dari gambaran tersebut terlihat bahwa data ~neslcipun mengikuti pola garis regresinya tetapi mempunyai keraga~nanyang culcup besar. Untuk Level 3 data nilai ujian dapat didesltripsikan dengan cara men~buat plot grafik analisis regresi dari masing-masing kelas. Dari plot ini dapat dilihat Iteragainan pola regresi antar kelas. Plot grafik untuk masing-masing ltelas disajikan pada Gambar 2 berikut.

1

1

1

1

A

-

,

,

0

-

,

20

,

40

,

60

-.I"-;.i ..;.-.'

-

-

-

-'-.. -*

,'

-

:

-

,

- -- ..

,

,

,

C

-*: /

-

-. . ..-. -- - . . *

%.

.

.;,$ .f'.". .- *:-. -

,4

-:,

,. '

f .

*

..'. +. -

t

-

- --

-

-

*

F

-. - - ..>:-. --.-+>$- .-- _.. ..-.. - ..

-

. - .- -.: - .-;e . . --; .*'.- * - r .- a-I-

+

.-2

+

0. - 4

<'+.

f . -

,

.

-

80

-

60

-40

-

0

20

40

60

80

0

100

120

:-loo

r

5.-

,

E

*--.

-

,

-

.-...-.. - -. - ..- .,..----. .-. ---. . . -...- .- --. . - .

-

,

-

-

,

--:,g.

D

-

80 100

B

-

,

20

40

60

20 0

60 100

Nilai Ujian P e r t a m a

Gambar 2 Plot Regresi untuk Masing-masing Kelas Dari Ga~nbar2 diatas terlihat pola dari setiap kelas me~nilikikerniripan, kecuali untuk Kelas A. Pola sebaran data pada plot untuk Kelas A terlihat cenderung berku~npuldi bagian kanan atas yang berarti mayoritas mahasiswa Kelas A ~nen~iliki nilai ujian yang tinggi. Dari ke~niripanpola ini menimbulkan dugaan ballwa kelas tidak mempunyai pengaruh yang nyata terhadap Nilai Ujian Akhir. Analisis data menggunakan niodel multilevel diawali dengan metnbuat model

tanpa ~nelibatlcan peubah penjelas. Model ini disebut sebagai model

ko~nponen ragaln (Varia17ce Con~ponentModel). Model ini digunakan untuk melihat ada tidaknya pengaruh dari struktur hierarki dari data tersebut, selain itu dapat ditentukan pula besarnya proporsi keragalnan pada level yang lebih tinggi. (West, 2007) Tabel 10 melnperlillatkall nilai komponen ragam untuk masing-masing level pada data nilai ujian.

Tabel 10 Nilai Dugaan Parameter Acak Model Tiga-Level tanpa Peubah Penjelas

r --

---

Parameter

D u g a a n

--i

-

1i

oZUo(level 2) -

(level 1) Q27.48897 .___--.

/ ~

Dari Tabel 10 diatas jelas sekali terlihat bahwa nilai ragam pada Level 3 paling kecil. Hal ini lnengindiltasiltan bahwa tidalc adanya keragaman dala~nkelas atau dapat juga dikatakati antar kelas cenderung homogen, artinya seorang mahasiswa di kelas manaputl akan memperoleh nilai yalig sama. Berdasarkan nilai dugaan parameter tersebut dapal diperoleh nilai koefisien korelasi inlraclass menggunakan Persa~naan18 sebagai beriltut:

Nilai ini mengandung arti bahwa proporsi ragam pada level program studi sebesar 28,7 % dan proporsi ragam pada level kelas sebesar 7,95 %. Selain itu dapat dijelaskan pula babwa korelasi antara dua mahasiswa dala~nsatu program studi sebesar 0.287. sedangkan dala~nkelas sebesar 0.0795. Me~nperhatikannilai ini bahwa korelasi dalam kelas cultup kecil tetapi perlu diuji keberadaan keragaman dalam kelas. Didasarkan atas nilai ragain dan koetisieli ltorelasi intraclass untuk Level

3 yang sangat kecil, ha1 ini mernperkuat dugaan bahwa strukhlr kelas tidak mempunyai pengaruh terhadap nilai akhir mahasiswa. Sela~ijutnyadibangun model 2 level tanpa peubali perijelas. Model ini digunakan untuk ~nelihatapakah dengan dikeluarkannya st~ukturltelas dari model tidak mernengaruhi keraga~nanpada level program studi dan tidak mernengaruhi lcoefisieli korelasi inlraclass untuk Levcl 2. Tabel t 1 berikut dapat ~nenjelaslta~i ha1 tersebut.

Tabel 11 Nilai Dugaan Parameter Acak Model Dua-Level tanpa Peubali Pelijelas

Parameter

Dueuaan

(level I)

326.6247

cr2,0

Dari Tabel I I jelas sekali terliliat bahwa nilai ragam pada program studi menjadi lebili besar pada saat strulttur kelas telali dikeiuarka~idalam model. Hal ini mengindikasikan bahwa keragaman dalam kelas hanya dipengaruhi ole11 keragaman program studi. Tetapi untuk mengetahui pengaruh dikeluarkannya struktur kelas dalam model dapat diketahui melalui perbandingan nilai deviance dari model 2 level dengan ~iiodel3 level. Hasil perbandingan deviance dapat dilihat pada Tabel 12 berikut ini. Tabel 12 Nilai Devionce untuk Model 3 level dan Model 2 level Data Nilai Ujiati STIC5 11

Model 3 level

Berdasarkan Tabel 12 terlibat bahwa perbedaan model 3 level dengall nlodel 2 level tidak nyata pada taraf 5% artinya baliwa tidak terdapat perbedaan yang nyata antara model 2 level dengan model 3 level. Hal ini menunjukltan bahwa keragaman dalam kelas tidak berpengaruh terhadap model. Seliingga dapat disimpulkan bahwa kelas tidak memiliki pengaruh terhadap nilai ujian akhir. Untult struktur Level 2 dapat dideskripsikan secara visual rnenggunakan pola garnbar plot regresi dari setiap program studi. Plot regresi altan ditampilka~i untuk masing-masing program studi di dalam kelas. Gambar 3 berikut adalali grafik regresi untuk 5 program studi yang tersarang dalam kelas A. Dari Gambar 3 terliliat bahwa plot regresi tiga program studi yaitu IPN, SVK dan THH memililti pola yang hampir sama, sernentara program studi KVT dan MEJ memiliki pola yang sama sekali berbeda dengan yang lainnya. Perbedaan ini mengindiltasiltan adanya pengaruh dari program studi terhadap nilai ujian althir.

20

40

60

IPN

100

-

so

-

SO

-

.-

2

40

20

M EJ

-

-

, 4

,'

-

.

*

-

,

-

,..

-

SVK

-

1

100

KVT

-..=: .I .-., . , . - -.--- -

N c

3 .-N

SO

THH

. ...s,.

-

100

f

-

/:

-so

.

-

-

*

;.

-

20

40

SO

80

-

60

-

40

-

20

100

Nilai Uiian Pertama

Gambar 3 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dala~nKelas A 20

40

ARL

80 so 40 -

60

SO

GMS

100

20

G

- . . KMP

-

N

..

".'. _.-

-

3 .-

2 100 80

20

,

I

--

- ..:--

:

-

I

i

20

40

60

SPD

.-

*.A

80

-.. *

.:.

.,-

-

- <.= -

:

,

-

MAT

... . . .,--- + . ,.

.

-

-

PPN

-

so 40

.., --

MAN

-

m

. >.

IPH

,..

-

-2 .-

.,.

100

100 80

-

60

-

20

-

100

Nilai Ujian Pertama

Ganibar 4 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dala~nKelas B

40

Pada Gambar 4 terlihat keraga~nanpada pola plot regresi dari 8 program studi di dala~iilcelas B. Empat program shidi me~nilikipola yang ha~npirsama yaitu PPN, SPD, MAT dan IPI-I. Tiga program studi lainnya ~nemilikipola yang mirip yaitu I<MP, MAN dan GMS. Se~nentaraprogram studi APL me~nilikipola yang salna selcali berbeda dengan yang lainnya. 20

RP

120 100

-

.

80 60 40 20 0

m z

100

I FO

IN?

.

IPH

.

/

-

-

-

MKM

. .-- '.- ' . . . : . .-

,

.

. _

-

ITP

.

-

S .-

80

.

-

cm

60

-

4

40

*

120

- 100 .. , .....

,

-..-

-

so

- 60 - 40

- 20 0

SPT

120

TPT

t

20 0 20

40

60

80

100

Nilai Ulian Pertama

Ga~iibar5 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas C Ulitulc I<elas C plot regresi dari 8 program studo terlihat pada Gambar 4

.

Pola plot regresi Etiatii program studi memiliki pola yalig halnpir sama yaitu SPT, IPH, TPT, ITP, IF0 dan BRP. Sementara program studi MI<M dan INP memiliki pola yang sama selcali berbeda dengan yang lainnya.

20

-

, -,

-.

-

. .. .

+ - .

-

" '

80

100

STK

-

60

40

ATT

-

. -

-

. .' _, .

-

,

TIP

-

-

-

.

.

. , ? "

TPP

.

'A

..

--

-

100

-80

Nilai Ujian Perlama

Gatnbar 6 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas D

Gambar 7 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dala~nKelas E

Dlihat dari plot regresi pada Gambar 6 untuk program studi TIP dan STI< mempunyai pola yang liampir sama, sementara program studi TPP dan ATT me~iiilikipola yang berbeda dengan yang lainnya. Sementara untult Kelas E. perbedaan plot regresi terlillat pada program s h ~ d iBIK dan FIS seperti terlihat pada Gambar 7.

Ganibar 8 Plot Regresi Masing-masing Program Studi dalam Kelas 1: Pada Galxibar 8 perbedaan terlihat untuk program studi FIT yang mempunyai garis cenderulig mendatar dan program studi ITB iliempunyai garis yang berbeda yang disebabkan oleh jumlah data yang sediltit. Secara umum program studi lainnya mempunyai kemiringan yang Iiatnpir sama dengan nilai intersep yang berbeda. Secara umum dari Gambar 3 sampai Gambar 8 plot regresi untuk masingmasing program studi terlihat adanya perbedaan pola. Hal ini rnengindikasikan adanya pengaruh progranl studi terhadap nilai ujian akhir STK511.

Pen~odelanData Nilai Ujian STK511 Model Intersep Acak Dalam model ini ingin dilcetahui adanya pengaruh acak dari program studi. Nasil dugaan parameter untuk model ini dapat dilihat pada Tabel 13 berilut.

Tabel 13 I-lasil pendugaan parameter model intersep acak untuk Data Nilai Ujian STKSI 1

Intersep

9.629

Dilihat dari Tabel 13 terlihat jelas bahwa nilai ujian pertama berpengaruh nyata terhadap nilai ujian akhir pada taraf 5%. Model Koefisien Acak Dala~iimodel koefisien acak peubah Nilai ujian pertama dipengaruhi ole!] keragaman dalatn program studi. Hasil dugaan parameter untuk model koefisien acak dapat dilihat pada Tabel 14 berikut. Tabei 14 Hasil Pendugaan Parameter Model Koefisien Acak untuk Data Nilai Ujian STK5 11

ujian pertalna Dilihat dari Tabel 14 terlihat bahwa nilai ujian pertama berpengaruh sangal nyata terhadap nilai ujian akhir pada taraf 5%.

Pernilillan Model Terbaik Data Nilai Ujian STK511 Seperti pada contoh data yang pertama, untuk rneinbandingltan modelmodel untuk data ini digunaltan nilai deviance. Tabel 15 berikut menjelaskan perbedaan deviance untuk ketiga model.

Tabel 15 Nilai Deviance untuk Setiap Model Nilai Ujian untuk Data Nilai Ujian STK511 ...--

-.

Model Regresi Model Intersep

---

154.64 17.19

-

Model

0.00000 ...

0.00002

Dari Tabel 15 terliliat bahwa Model koefisien acak ~nernpunyainilai

Deviar7ce yang paling kecil. Hal ini ~nengindikasikan baliwa Model Koefisien Acalc merupalcan niodel yang lebih baik dari model lainnya. Hasil pengujian memperkuat si~npula~i ini, berdasarkan petigujia~iModel Regresi jauh lebih buruk dibandingkan dengan Model Intersep Acak, sedangkan Model Koefisien Acak yang lebih baik dibandingkan dengan Model Intersep Acak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Model Koefisien Acak merupakan model yang terbaik untuk permasalahan ini. Hasil pengujian pada Tabel 4 juga ~nemberikanarti bahwa keragaman yalig ada pada koefisien ke~niringatiberarti sehi~iggadapat disi~npulkanbahwa program studi memberikan pengaruli nyata terhadap nilai ujian akhir. Persamaati yang dhpat dibcntuk untuk menggambarkan permasalahan ini adalah sebagai berikut Y..,k = pojk + PIJwX~~ + Eur

(Model untuk level I)

PoJi:=33.13338 + uaJk

(Model untuli level 2)

PIJk=

0.51830 + u I , ~

alau dala~iibentulc model campuran adalah sebagai berilcut y,i= 33.13338 + uo,k

+ (0.51830 + ulJk)Xjx+

yang disederlianakan menjadi y,r= 33.13338 + 0.51830X;,x+ {uljkX,x+ uojk

+ ~ x )

Dari model tersebut dapat dijelaskan bahwa apabila nilai ujian pertama meningkat satu satuan niaka nilai ujian akhir akan meningkat sebesar 0.51830 satuan, tetapi peningkatan ini juga dipenga~uhioleh keraga~nandalam program studi tetapi tidak dipengaruhi keraga~nandalam kelas. Artinya program studi yang

berbeda meinberikan pengaruh yang berbeda dalam peningkatan nilai ujian akhir selain peiigaruli yang diberikan oleh peningkatan nilai ujian pei-taina. Tabel 16 berikut ini inenjelasltan nilai dugaan koiiiponen ragain galat untuk model koefisien acak.

Tabel 16 Nilai Dugaan Ko~lipoiienRagain Model Icoefisien Acalc Data Nilai Ujian STK511

Dari Tabel 16 terlihat bahwa peiigaruh acak pada ltoefisieii iiilai ujian pertailla metllperbesar ragain pada iiitersep yang berarti bahwa nilai ujian pertama iiienyebablcan keragaman antar program studi menjadi semakin jelas.

Keragaman yang Dapat Dijelaskan Pada Setiap Level Data Nilai Ujian STK511 ICeragaman pada setiap level yatig dapat dijelaskan oleh model dapat diperoleh dari perbandingan model dengan ~nelibatlcanpeubah penjelas dan model tanpa melibatkan peubah penjelas. (Kramer, 2005) Untuk inemperoleh nilai keragamatl yatig dapat dijelaskan pada setiap level untuk data ini digunakan model tanpa peubah penjelas Level 1 sebagai dasar dan model intersep acak. Dala~ndata

iiii

tidak digunakan model koefisien acak

yang merupakan model terbaik pada bagiati sebelulntiya lcarena model koefisien acak berhngsi sebagai model dasar bagi keragaman yang ada pada koefisien kemiringan pada setiap level dan tidalc dapat digunakan untuk inenjelaslcan keragainan yang ada pada intersep. Hasil dugaan parameter acak untuk model intersep acalc disajikan pada Tabel 17 berilcut ini.

Tabel 17 Nilai Dugaan Komponen Ragam Model Intersep Acak untuk Data Nilai Ujian STK511

1

Komponen

Intersep Level 2 (UO)

Ragam 122.9820

---I

Nilai ragarn yang disajikan pada Tabel 17 alcan lebih berarti apabila dapat dicari nilai keragaman yang dapat dijelaskan pada setiap level. Untulc Level 1 dan Level 2 dapat digunakan Persamaari 29 d a ~ iPersarnaan 31. Nilai keragaman ini dapat diperoleh tiienggunakan nilai dugaan pada Tabel 11 dan Tabel 17 yaitu sebagai berikut:

Dari hasil tersebut terlihat bahwa keragaman yang dapat dijelaslcari oleh model pada Level 1 sebesar 30.55% dan keragarnan yang dapat dijelaslcan oleh riiodel pada Level 2 sebesar 4.34%. Hal ini mengandung arti baliwa keragarnan program studi rnernberilcan pengaruh terhadap nilai ujian ald~irsebesar 4.34% dan sebesar 30.55% pengaruh diberikan oleh nilai ujian pertama. Kersgaman antar program studi secara ulnum dapat disebabkan oleh adanya perbedaan pada program studi pendidikan S1 yang ditempuh mahasiswa. Secara umum mahasiswa dengan jenjang S 1 program studi eksakta metnpunyai pernahaman yang lebih baik terhadap ruata kuliah STKS 11 dibandingkan mahasiswa dengan program studi non-eksakta. Lebih khusus, mahasiswa dengan jenjang program studi St Statistika dan Matetiiatika tentu menlpunyai pemahaman yalig lebih baik terhadap mata kuliah STK511 dibarldi~iglta~i rnahasiswa dengan program studi lain. Selain itu, perbedaan universitas ternpat mahasiswa menempuh program studi Sl juga berperan dalam keragaman ini lcarena universitas yarlg berbeda tentu rnetlipunyai tinglcat kornpetensi yarig berbeda-beda pula terhadap mata lculiah Statistika yang pernah diperolehnya

Nilai keragaman total sebesar 34.89% yang merupaltan jumlah keragaman Level 1 dan keraga~nanLevel 2 belum cukup menjelaskan Nilai Ujian Akhir. Sebesar 65,11% keraga~nan doelaskan oleh peubah-peubah lain yang tidak disertakali kedalam model. Peubah-peubah ini mungkin berada pada Level I lnaupull peubah-peubah pada Level 2. Beberapa peubah Level 1 yang mungltill lnempunyai pengaruh terhadap nilai ujian akhir ~liisal~lya IPIC S1 mahasiswa, bidang program studi, asal perguruan tinggi, status mahasiswa (apakah dosen atau lion dosen) dan sebagainya. Sedangkan peubah Level 2 yang mungkin mempunyai pengaruh tethadap nilai ujian alchir lnisalnya tutorial yang dilakukan oleh masingmasing program studi.

SIMPULAN DAN SARAN Simpulau Model lnultilevel dapat digunakan untuk data dengan struktur hierarki yaitu data dengan struldur tersarang. Data multilevel dapat diperoleh melalui survei menggunakan penariltan contoh multitahap. Model ~nultilevel dapat mengatasi masalah-masalah yang muncul dari data berstrulttur hierarki yaitu niasalali lieterogenitas, masalah hubungan antara peubah pada level yang berbeda dan masalah terdapatnya komponen acak dala~nmodel. Selain daripada ilu model multilevel juga dapat niengukur korelasi antar dua pengamatan dalam satu kelompok dan menentulian pengaruh keragaman dari setiap level. Menggunakan model koefisien acak (random coef3cient ntodel) untult data pendidiltan anak di1,eroleh bahwa faktor-faktor yang memengaruhi pe~ididiltan anak adalah jenis kelaniin, pe~ididikanibu dan pelididiltan ayah. Faktor lain yang berpcngaruh yang diukur pada tingkat kecamatan adalah banyak SMA, sedangkan faktor persentase petani tidak be~pengaruh. Koefisien pendidiltan ayah dipilih sebagai koefisien acalc karena sebesar 39% ayah mendapatltan pendidiltan di tetnpat lnereka berdomisili pada saat survei dilakukan. I~ileraltsiantara faktor pendidikari ayah dengan banyak S M 4 dan intera!csi antara f?.ktor ~endidikanayah dengan persentase peta~iitidak berpengaruh nyata terhadap pendidiltan anak. Dengall de~nikiariliiodel yang diperoleh merupakan model ~nodifikasidari model koefisien acak yaitu de~iganmengabaikan interaksi antara peubah pada level liecamatan dengan peubah pada level individu. Dari model ini diperoleh bahwa keragalnan yang dapat dijelaska~ioleh peubah jenis kelamin, pendidilcan ayah dan pendidikan ibu sebesar 21.3 %. Sedanglcan keraga~nanyang dapat dijelasltan oleh adanya perbedaan kecatnatan sebesar 14.25%. ICeragaman dari data sebagian besar disebabkan oleh perbedaan individu, nariiun delniliian perbedaan antar keca~natanjuga mempunyai pengaruh yang cultup besar. Selain itu adanya peubah yang mernengaruhi respons pada level keca~natalijuga lnelnberika~ipengaruh terhadap respons.

Struktur data nilai ujian STI<511 memiliki 3 level hierarlti, mahasiswa tersarang dalam program studi dan program studi tersarang dalam kelas. Dapat disimpulkan bahwa stn~kturlcelas tidak meliiiliki pengaruh terhadap respons. I-Ial ini didasarkan pada pengujia~i yang dilaltukan terhadap model 3 level yang dibandingkan dengan model 2 level. Hasil yang diperoleli dari pengujian ini adalah tidak ada perbedaan yang nyata diantara kedua niodel tersebut, sehingga niodel yang digunakan cukup hingga level kedua. Model koefisien acak merupakan model yang paling cocolc untuk menggambarkan pengaruh nilai ujian pertatiia terhadap nilai ujian altliir dengan niemperliitungkan adanya lteragaman antar program studi. Nasil yang diperoleli adalah program studi yang berbeda akan memberilta~ipengaruh yang berbeda dalam peningkatan nilai ujian akliir selain pengaruh yang diberikan oleh peniriglcatan nilai ujian pertama. Keraga~nannilai ujian akliir dapat dijelasltan oleh keragatnan nilai ujian pertama d a ~ ikeragariian antar prograni studi. Keragaman antar program studi secara umutn dapat disebabkan oleh adanya perbetlaan pada prograni studi pendidikan S1 yang ditempuli niahasiswa. Selain itu, perbedaan universitas tempat mahasiswa menempuh program studi S1 juga berperan dalani lteragarnan ini karena universitas yang Lerbeda tentu mempunyai tingka: koxpetensi yang berbeda-beda pula terhadap mata kuliah Statistika yang pernali diperolehnya. Saran

Keterlibatan

peubah

Level 2

pada data pendidiltan memberikan

tambalian total keragaman menjadi 35.55%. Nilai ini belurn culup besar untuk ~nenjelaskanpendidikan anak. Penambahan peubah yang mempunyai pengaruh terhadap pendidikan analt baik pada level keluarga maupun pada level kecamatan akan menambah nilai Iceragaman yang dapat dijelasltan. Peubah yang dapal diusulkan untuk disertakan dala~n model pada level keluarga misalnya: penghasilan atau pengeluaran keluarga, pekerjaan ayah dan pelterjaan ibu. Sedangkan untuk level ltecamatan, peubah yang dapat diusulkan misalnya: status

sekolah yang ada di kecamatan dan pekerjaan utama masyarakat kecamatan tersebut. Pada data nilai ujian STK511 nilai keragaman total sebesar 34.89% lnasih belum cukup menjelaskan nilai ujian akhir. Untuk memperbaiki model dalam penelitian ini dapat disertaltan peubah-peubah lain yang berada pada Level 1 yang ~uelnpunyaipengaruh terhadap nilai ujian akhir misalnya IPK S1 mahasiswa, bidang program studi, asal perguruan tinggi, bidang SI maliasiswa (eksakta atau non eltsakta). Selain itu peubah Level 2 yang dapat disertakan kedalam model adalah frekuensi tutorial yang dilakukan oleh masing-masing program studi. Penanibahan peubah-peubah ini diharapkan dapat meningkatlcan nilai ltoefisieu lteragaman total yang dapat menjelaskan nilai ujian akhir.

DAFTAR PUSTAKA Bliese P. 2006. Multilevel Models in R (2.2). R Development Core Team. Bryck AS, Raudenbush SW. 1987. Applying the hierarchical linear models to measurement of change problems. Psychological Bulletin, 101, pp. 147-158 Gelman A, Pardoe I. 2004. Measures of explained variance and pooling in multilevel models. Published Paper in University of Oregon, Eugene, OR 97403-1280 Goldstein H. 1995. Multilevel Statistical Models 2"d Ed., E-Book of Arnold, London. Hox JJ. 2002. Multilevel Analysis: Techniques and Applications. Lawrence Erlbaum Associates Publishers, Mahwah, New Jersey, London Hox JJ, Kreft IGG. 1994. Multilevel Analysis Methods. Sociologocal Methods and Research, Vol22, No. 3, pp. 283-299. Jones BS, Steenbergen MR. 1997. Modelling Multilevel Data Structures. Paper prepared in 14* annual meeting of the political methodology society, Columbus, OH. Kramer M. 2005. R2 Statisticsfor Mixed Models. Published Paper in Biometrical Consulting Service, ARS (Beltsville, MD), USDA. Kruiter JH. 2001. The Influence of Community Schools on Children Behaviour and Educatioin at Home. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Assosiation, Seattle, WA Longford . .. - ... 'l\I'r. !987. A fast scoring a!gorithm fo! maxlmum !&?!Mod estlmatjon in unbalanced mixed models with nested random effects. Biometrika, 74, pp 817-827. Myers RH. 1990. Classical and Modern Regression with Applications. PWSKENT Publishing Company. Boston. Rachmawati ET. 2005. HubunganIKorelasi Tingkat Pendidikan Orangtua terhadap Prestasi Belajar Matematika Siswa SMA Negeri 2 Kota Probolinggo. Jurnal Pendidikan dun Pembelajaran, Vol. 12, No. 2. Malang. Ringdal K. 1992. Methods for Multilevel Analysis. Acta Sosiologica, 35, pp. 235243. Sage Publications. Snijder TAB, Boskers RJ. 1994. Modeled variance in two-level models. Sociological Methods and Research, 22,342-363. Strauss J, Beegle K, Sikoki B, Djviyanto A, Herawati Y, Witoelar F. 2004. The Third Wme of Indonesia Family Life Survey: Overview and Field Report Volume I. Rand Labor and Population

West BT, Welch KB, Galechi, AT. 2006. Linear Mixed Models: A Practical Guide Using Statistical Sofhvare. Boca Raton. Chapman & IHall. Xu R. 2003. Measuring explained variation in linear mixed effects models. Statistics in Aledicine, 22, 3527-3541.

LAMPIRAN

Lampiran I Dala I-Iasil Sulvei Pendidikan di Propinsi Jawa Barat

No Kecamatan 278 279

150 150

Pendtdp 11 2

1

0

Pendidikan Pendidikan Ibu Ayah 6 1 5

0

2

Banyak SMA

Wilayah 1 1

1 1

1 1

5 5

Persentare Petani

1

4 1

1 41

..

Surnber : 1. Indonesia Family Life Suwey. Rand Labor and Papulalion (2004) 2. BiroPUsalS1alislik Jawa Barat

Lampiran 2 Data Nilai Ujian STK5 11 Tahul~Angkatan 200812009

No

Kelas

Program Nllai Ujian Studi Pertama

Nilai Ujian Akhir

A IPN 52 -51 2A 52 57 3 A IPN 65 15 A 4 IPN 62 - 68 72 55 5 A - . A _-.____ 6 A 76 IPN 48 -78 IPN 52 71 A 79 IPN 67 81 A 62 1 47 9 A x A-. 63 11 A 83 IPN 93 12 A 85 IPN 46 IPN 1 44 85 131 A IPN 141 A 85 1 91 IPN 85 67 IS--! 86 67 1 6 1 A i I P N 7 A IPN 87 67 -. 1 18 A 44 9 A Y 62 -. 1 20 -A 86 89 A 92 21 IPN 94 98 221 A 94 79 L?.A-- IPN 94 24 A IPN 55 25 A 96 iPN - 95 A 96 26 60 IPN 27 A 96 IPN 95 98 72 28 A IPN-_100 29 A IPN -- 98 99 A 30 iPN - 90 31A-.X 47 82 55 3 2 A KVT85 59 3 3 1 KVT I

A _

2 2

A

.

_

61 62 63 64 65

A B

B B B

8 6

THH ARL ARL ARL ARL ARL B GMS GMS GMS GMS ' GMS -GMS

75

B B B B B21. 72 B 67 66 69 70

...--

-.

z....L GMS 75

E - B 77

B

GMS

B

GMS GMS

.

95 46 64

-

79 86 8 47 47 50 58 68 68 7072 75 81

~~

~~

45 76

--_____ .

33 43 52 54 67 88 89 90

B

IPH IPH .. IPH B IPH

89 70 7374 67

80 63 73 76 69 . B 70 _ _ _ 67 - ! ! L- . _ 74 IPH 84 .. -.?A.93 B 80 56 IPH -B 60 80 94 IPH2 95 B -- IPH -- 81 -_ 72 82 78 96 B IPH -83 97 B -IPH -71 85 75 IPH 9_8 B 89 $9- 5 IPH .86

B

54 56 -58 .

-

A____ 2

-

. 77 62 -59 75 50 56 6 53 53 58 67 69 65 66 62

~

-

-

/ 1

/

No Kelas Program

126._fl--_kE I

1 2 -

7

. ....

MAT -

B

MAT 2-!_.!?!... ..I28

130

B

135

B B

136 I_...........

83 63

MAT

386 _-MAT .-._.____86 -.--

-13812._--!AT-. B B

143

B

MAT MAT

-

89 91 91

/

PPN

145-B

- 66

86

89. _ p

~1378--.MAT. 139 140

91 99 76 78 85

97 ... 48 77 83

49

81 92 95 92 81 81

50 -56

....

48 B 149150 151 152 153 154 155 156

B

-

B 8 B B B B

PPN PPN PPN

---

SPD SPD SPD SPD

- 77

67

78

.-51 67 $I -74 23 79 28 51 29 39 63 57 60 -68 - -____-. 68 55 70 67 80 48 87 .81 . - 87 89 88 68 47 73 5 7 1 62 G7 - 84 .... 72 80 74 76 . 82 115 83 -84 91 93 .... 75 47.76 66 100 72 30 41 36 38 24

157L.D___158 B SPDI 5 160

9

161 162 163 164 165 166

B B B C C C

- B

L

SPD SPD SPD SPD SPD BRP BRP BRP

-

B E 167A . . C C

BRP BRP

172

C

1.173

C

IF0 -. I F 0 IF0 .- -

168 169

C .-174, --

INP ..

-

46 68 78

64

-70

101

St~di

I

Nilai Ujian Pertama

/

Nilai Ujian Akhir

/

1 Prooim

No

Kelas .D 241 242 D

243 244 245 . 246 247 . 248 249 250 251 252 253 254 255

--

Nilai Ujian Pertarna

-

STK 46 STK 60 STK 61 STK 67 79 STK 72 67 STK 76 74 78 STK 92 80 STK 81 .-81 STK 63 83 STK 69 86 STK 89 90 85 STK STK 96 73 100 97 STK

1

.2 D D D D D D

p p

---

-

D

D D D D D

TIP

-EL-

- 262 263 --264

D D 265 -- D

26s-.)

TIP -

-_-

267 268

D D 269 D 270 D -.271.. D 272 D 273274

-275

0 D D

2 7 6 0 277 D 276 D

Nilai Ujian Akhir 68 82

/

21-

53

2s.33 36 37 37

.. .

43 84 .46 64 89 63

TIP ...i.& TIP 39 -. TIP .44._ 74-.._. TIP 44 48 TIP 52 71 TIP 52 84 TIP -55 58 TIP 55 50 TIP 58 69 TIP 62 6! 68 84 Tip 69 55 85 TIP 76-.83 TIP 87 TIP 90 83 78

322L. 810 '

324 E 325 E -26_E_._~_B!!_.. 327 E 1 BIO 328 E - 610 329 E BIO

-77 79 81 ---

97

I T - 77

95

82

-- 76

95

96 85

TIP

2.

345 346

E

_

FIS

2FiS 96 348-E.BIK---43 95 39

3 2 2 . . . . * 357 AGH -

-

62

-

53

-_

361 362 363 364 365 366 367 368

F F F F F F F F

Nilai Ujian Pertarna 70 71 73

AGH AGH AGH AGH AGH AGH AGH AGH

74 84 87 92 93 100 36

3 6 9 F A 370 371 372 373 374 375

F F F F F F

376

AKU AKU AKU AKU AKU . AKU

F

AKU

_____39 -- 30

--

3g 46 53 55 55

- AKU

381 RR7

-1

Nilai Ujian ~khir 72 78 50 69 -87 - 90 46 28 100 0 36 48 32 32 18

1

AK! 1

9d

73 60 AKU 75 58 - -387 AKU 77 42 37 AKU 3 8 6 L . _ - 78 38 78 389 F AKU 79 F 34 AKU 390 80 391 AKU 57 392 .- F 61 87 AKU -37 3 9 3 F AKU 81 51 83 F 394 AKU 395 AKU - Be - 36 F_ 396 34 F 87 79 F 87 397 AKU 88 398 58 F AKU 59 399 AKU - 90 F-AKU 400-F. -. 0 AKU l - - r 66 .... 402 F AKU 91 57.403 AKU 22 F92 77 95 F-_ AKU 404 g L 46 32 l3 40 -. 30 22 20 68 46.-.72 52 386 -

F F

Surnber : Program Studi Statistika IPB

-

-

x-_~

79

4 1 4 - F a _85 4 1 5 L..-EL 87 0 416 F FIT ..______ 417 416 419 420 -

-

F F F F

FIT FIT FIT FIT

45 78 78 80-

J2

7 16 51 53 33 60 -70 46

___-

Lampiran 3 Syntax Program R 2.8.0 Menlbaca data dan menampilkan peubah > n~la~<-read.csv("ll~omeibertholDocun1ents/stk5 1I-rata.csvU) LiiiIai) 'data.frame': 447 obs. of 5 variables: : Factor w/ 35 levels "AGH","AKU","ARL",.. : 15 15 15 15 15 15 15 15 ... $ ps $ kelas :Factor w16 levels "A","B","C",D,..: 1 1 I I I I I I 1 1 ... $ uts : int 52 52 65 68 72 76 78 79 82 82 ... $ uas : int 51 57 15 62 55 48 52 67 47 83 ... $ ps.kelas : Factor w/ 36 levels "A.IPN","A.KVT",..: 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 ...

A

-

Syntax analisis regresi linier > fnil<-lm(uas-uts, data = nilai) --.

Syntax untuk menampillcan grafilc regresi linier data gabungan > mat.plot<-function(x,y,11amax,11amay){

+ layout(matrix(c(2,0,1,3),2,2,byrow=TRUE),c(2,l),c(l,2),TRUE) + plot(x,y,xlab=namax,ylab=namay,pch=20,col="dark blue") + abline(lm(y-x,col="red",lwd=1.7))

+ l~ist(x,col="cyan",main="") + a <- Iiist(y, plot=FALSE)

space=O, horiz=TRUE,col="cyan") +width <- a$breaks[2] a$breaks[l] + axis(2, at=(pretty(a$breaks) a$breaks[l])/width, labels=pretty(a$breaks)) -1- barplot(a$density*lengtli(y)*lO,

-

+

-

1

> mat.plot(nllai$urs, nilai$uas, "Nilai Ujian Pertaman, "Nilai Ujian Akhir")

.-.

Syntax untulc deskripsi struktur multilevel

Syntax menampilkan grafik tiap kelas dan tiap program studi

data=nilai, type=c("p","qU,"r"), pch=20, col="dark blue", col.line="red", xlab="Nilai Ujian Pertama", ylab="Nilai Ujian Akhir", as.table=TRUE) > xyplot(uas-utslps, data=nilai[l:66,], type=c("p","q","r"), pch=20, col="dark blue", col.line="redn, xlab="Nilai Ujian Pertanla", ylab="Nilai Ujian Akliir", as.table=TRUE) -. Syntax analisis multilevel: model intersep acak

> finultl<-lme(uas-uts, data= nilai, random = -1lps) > libraty(finult1) > VarCorr(fniult1)

~

~~

Syntax analisis tnultilevel: model koefisien acak > finult2<-lnie(uas-uts, data = nilai, random = -uts(ps) > libra1y(fmult2) > VarCorr(fiiiult2) Syntax prosedur n~embandingkanmodel

I