Penentuan Koefisien Kekentalan Air dengan Koreksi Efek Dinding Menggunakan Hukum Stokes

44

M. Minan Chusni, dkk / Penentuan Koefisien Kekentalan Air dengan Koreksi Efek Dinding Menggunakan Hukum Stokes

Penentuan Koefisien Kekentalan Air dengan Koreksi Efek Dinding Menggunakan Hukum Stokes M. Minan Chusni, Moh. Toifur Program Studi Magister Pendidikan Fisika Universitas Ahmad Dahlan Jl. Pramuka 24 Sidikan Umbulharjo Yogyakarta 55164 Email: [email protected]

Abstrak – Telah dilakukan penelitian tentang perbandingan diameter bola dan tabung pada eksperimen penentuan koefisien kekentalan air dengan memperhitungkan efek dinding. Sebagai bola digunakan gotri dengan berbagai diameter (d) dari 1,125 cm sampai dengan 0,495 cm, tabung terbuat dari kaca dengan panjang (h) 100 cm dan diameter (D) 3,85 cm. Pengambilan data dilakukan dengan menjatuhkan bola pada ketinggian yang bervariasi dari 40 cm sampai dengan 80 cm dan mencatat waktunya. Pengolahan data dilakukan dengan regresi linier berbobot antara tinggi dan waktu, dan koefisien kekentalan diperoleh dari slope grafik. Dari data eksperimen tidak diperoleh perbandingan antara d/D yang menghasilkan koefisien kekentalan air ideal. Namun dengan mengekstrapolasikan kurva koefisien kekentalan dan diameter bola, perbandingan antara d dan D ideal yang diperoleh adalah 1:14. Kata kunci: kekentalan, efek dinding, hukum stokes. Abstract – It has been done a research on the ball and tube diameter ratio on the experimental determination of the viscosity coefficient of water taking into account the effect of the wall. As the ball, pellets with a variety of diameter (d) are used from 1.125 cm to 0.495 cm, made of glass tubes with a length (h) 100 cm and diameter (D) 3.85 cm. Data retrieval is done by dropping the ball at a height varying from 40 cm to 80 cm and noted the time. Data processing is done by weighted linear regression between height and time, and viscosity coefficient is obtained from the slope of the graph. From the experimental data it is not obtained comparison between d/D which generates ideal water viscosity coefficient. But by extrapolating viscosity coefficient curve and the ball diameter, the ideal ratio obtained between d and D is 1:14. Key words: viscosity, wall effects, stokes law. I. PENDAHULUAN Apabila zat padat dijatuhkan ke dalam zat cair, maka akan mendapat gaya hambat yang diakibatkan oleh gaya gesekan antara permukaan zat padat dengan zat cair tersebut. Sebagai contoh, apabila kita memasukkan sebuah bola logam ke tabung yang berisi zat cair, akan terlihat logam tersebut mula-mula turun dengan cepat kemudian melambat sampai mencapai kecepatan konstan hingga akhirnya berhenti di dasar zat cair. Pengukuran waktu tempuh bola jatuh dimulai setelah bola bergerak dengan kecepatan konstan setelah bola menempuh jarak tertentu dari permukaan air. Besar kecilnya hambatan yang ditimbulkan oleh zat cair dapat dipengaruhi oleh jenis zat cair yang digunakan atau ukuran dan massa dari zat padat yang dijatuhkan. Apabila jenis zat cair yang digunakan sama maka yang berpengaruh terhadap besar kecilnya hambatan ditentukan oleh ukuran dan massa dari benda yang dijatuhkan. Semakin besar hambatan yang diberikan akan mengakibatkan semakin lambat laju bola logam. Sebaliknya jika semakin kecil hambatan yang ditimbulkan oleh zat cair akan mengakibatkan semakin cepat jatuhnya. Besar kecilnya hambatan yang ditimbulkan oleh oleh zat cair dinamakan dengan kekentalan atau viskositas. Penentuan besarnya koefisien dari zat cair dapat dilakukan dengan berbagai cara, salah satunya dengan menggunakan hukum Stokes. Berdasarkan hal tersebut

akan diteliti besarnya koefisien kekentalan air dengan koreksi efek dinding menggunakan hukum Stokes dan mencari perbandingan diamater bola logam dan diamater tabung tempat zat cair dengan menggunakan metode ekstrapolasi kurva koefisien kekentalan zat cair dengan diameter bola. II. DASAR TEORI A. Hukum Stokes Jika sebuah benda dijatuhkan ke dalam zat cair kental, misalnya bola logam dijatuhkan ke dalam tabung, nampak mula-mula logam bergerak dipercepat tetapi beberapa saat setelah menempuh jarak tertentu, nampak logam bergerak dengan kecepatan konstan. Ini berarti bahwa selain gaya berat dan gaya angkat, pada zat cair masih terdapat gaya lain yang bekerja pada logam tersebut. Gaya lain yang berpengaruh tersebut adalah gaya gesekan yang disebabkan oleh kekentalan zat cair. Besarnya koefisien kekentalan air pada suhu 20 °C adalah 0,01 poise [1,2,3]. Apabila semakin besar diameter bola logam yang dijatuhkan ke dalam tabung yang berisi zat air akan cenderung dipaksa bergerak untuk menjauhi dinding tabung. Peristiwa ini disebut dengan efek dinding. Koreksi kecepatan gerak jatuh bola logam pada zat cair di dalam tabung ditunjukkan oleh persamaan (1) yang besarnya[4]:

Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, Purworejo 14 April 2012 ISSN : 0853-0823


1 d d⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎜1+ 2,4 ⎟×⎜1+ 3,3 ⎟ D⎠ ⎝ 2h ⎠ ⎝

(1)

dengan d = diameter bola logam, D = diameter tabung, dan h = ketinggian tabung. Khusus untuk benda berbentuk bola, gaya gesekan zat cair secara empiris dirumuskan dengan persamaan [5,4,1] (2) Fs = 6πηrv

dengan η = koefisien kekentalan, r = jari-jari bola kelereng, dan v = kecepatan relatif bola terhadap zat cair. Sebuah bola logam padat memiliki rapat massa ρb dan berjari-jari r dijatuhkan tanpa kecepatan awal ke dalam zat cair kental memiliki rapat massa ρc, di mana ρb > ρc. Telah diketahui bahwa bola mula-mula mendapat percepatan gravitasi, namun beberapa saat setelah bergerak cukup jauh bola akan bergerak dengan kecepatan konstan. Kecepatan yang tetap ini disebut kecepatan akhir v atau kecepatan terminal yaitu pada saat gaya berat bola sama dengan gaya apung ditambah gaya gesekan zat cair. Gbr. 1 menunjukkan sistem gaya yang bekerja pada bola logam yakni FA = gaya Archimedes, FS = gaya Stokes, dan W = mg = gaya berat bola logam.

Vc = volume zat cair. Dengan mensubstitusikan persamaan (4) dan (5) ke dalam persamaan (3) maka diperoleh persamaan: FS = Vbg(ρb - ρc)

t=

18η

d

(4)

FA = ρcVbg

(5)

Rapat massa bola ρb dan rapat massa zat cair ρc dapat diukur dengan menggunakan persamaan: m (6) ρ = b b

Vb mc ρ c= Vc

(10)

s

g (ρ b − ρ c )

B. Regresi Linier Berbobot Untuk keadaan di mana grafik regresi berbentuk garis lurus maka persamaan regresinya secara umum diberikan oleh persamaan [6]. y = ax + b (11) adanya faktor bobot yaitu waktu tempuh bola logam ketika dijatuhkan ke dalam air dengan dilakukan pengulangan dalam pengambilan data diperoleh nilai yang berbeda-beda jika diambil pada keadaan yang tidak sama. Maka dipilih regresi linier berbobot dengan koefisien a dan b dapat ditentukan dengan persamaan:

b=

W = ρbVbg

2

dengan t = waktu tempuh jatuhnya bola, η = koefisien kekentalan, s = panjang lintasan, d = diameter bola logam, ρb = massa jenis bola logam, dan ρc = massa jenis zat cair.

∑ w (∑ w x y ) − (∑ w x )(∑ w y ) ∑ w (∑ w x )− (∑ w x ) i

i

i

i

i

i

i

2

i

Jika saat kecepatan terminal telah tercapai, pada Gbr. 1 berlaku hukum Newton tentang gerak lurus beraturan, yaitu persamaan: FA + FS = W (3) Jika ρb menyatakan rapat massa bola, ρc menyatakan rapat massa zat cair, Vb menyatakan volume bola, dan g menyatakan percepatan gravitasi bumi, maka berlaku persamaan:

(8)

Dengan mensubstitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (8) diperoleh persamaan: 2r 2 g ( ρ b − ρ c ) (9) v= 9η Jika v = s / t dan diameter bola d adalah 2 kali jarijari r, dengan r = d / 2 , maka

a=

Gambar 1. Gaya yang bekerja pada saat bola di dalam air.

45

i

(∑ wi y i )(∑ wi x i

i

2

(

(12)

i

2

i

i

)− (∑ w x )(∑ w x y ) )− (∑ w x )

∑ wi ∑ wi x i

i

i

i

2

i

i

(13)

2

i

i

Dengan xi adalah pengukuran x urutan ke-i = 1, 2, 3, …, yi adalah pengukuran y urutan ke-i = 1, 2, 3, …., dan wi adalah faktor bobot, yang besarnya dapat dihitung dari persamaan: 1 (14) wi = 2 si si =

∑ (t

−t)

2

i

n(n − 1)

(15)

Untuk mengetahui ralat baku koefisien a pada persamaan (10) dapat ditentukan Sa dengan persamaan: 1 (16) sa = ∑ wi ∆ dengan 2 2 (17) ∆ = ∑ wi ∑ wi xi − (∑ wi xi )

(7)

dengan, mc = massa zat cair, dan Prosiding Pertemuan Ilmiah XXVI HFI Jateng & DIY, Purworejo 14 April 2012 ISSN : 0853-0823

46


C. Ralat Relatif Ralat atau kesalahan sangat erat kaitannya dengan ketelitian hasil akhir dari pengukuran. Ralat dapat diungkapkan dengan 3 macam yaitu: 1. Ralat mutlak (EA) adalah selisih antara nilai asli dan nilai aproksimasi (pendekatan), yang dinyatakan dengan persamaan: (18) E A = x − xi = δx 2. Ralat relatif (ER) adalah kekeliruan mutlak dibagi dengan nilai aslinya, yang dinyatakan dengan persamaan: E A δx (19) Er =

x

=

x

3. Prosentase kekeliruan adalah kekeliruan relatif yang dinyatakan dalam prosen, sebagaiamana dinyatakan pada persamaan: Et = Er × 100% (20) III. METODE PENELITIAN A. Alat dan Bahan 1. Air sebagai sampel zat cair. 2. Tabung kaca dengan panjang 1 m dan diameter 3,85 cm sebagai tempat air. 3. Stop watch untuk mengukur waktu jauhnya bola. 4. Jangka sorong dengan ketelitian 0,005 cm untuk mengukur diameter bola logam. 5. Mistar untuk mengukur panjang tabung kaca. 6. Neraca lengan untuk mengukur massa bola logam dan massa air. 7. Gelas ukur untuk mengukur volume air. 8. Termometer untuk mengukur suhu air. 9. Bola logam dengan variasi diameter sebagai benda yang dijatuhkan ke dalam air. Sampel bola logam seperti pada gambar 2, dengan data fisik seperti tercantum pada tabel 1.

Gambar 2. Sampel bola logam, (a) Bola logam 1, (b) Bola logam 2, (c) Bola logam 3, (d) Bola logam 4 Tabel 1. Data teknis sampel bola logam Sampel Bola Logam 1 Bola Logam 2 Bola Logam 3 Bola Logam 4

Diameter, d (cm) 1,125 0,815 0,655 0,495

Massa, m (gr) 5,45 2,00 1,05 0,53

B. Prosedur Penelitian 1. Menyusun alat menjadi sistem perangkat penelitian seperti pada Gambar.3. 2. Mengisikan air ke dalam tabung kaca. 3. Mengukur suhu air dengan termometer. 4. Menghitung rapat massa bola logam dan rapat massa air dengan persamaan (6) dan (7). 5. Menentukan jarak lintasan sebagai s.

6. Menjatuhkan bola logam ke dalam air dengan tanpa kecepatan awal. 7. Mengukur waktu yang diperlukan bola logam untuk menempuh jarak lintasan s dengan menggunakan stop watch. 8. Mengulangi percobaan dari langkah ke-5 sampai ke7 dengan memvariasi jarak tempuh. 9. Mengganti diameter bola logam dan ulangi dari langkah ke-5 dan ke-7. C. Metode Analisis Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah regresi linier berbobot sebagaimana dinyatakan pada persamaan (10,11,12). Grafik hubungan antara jarak lintasan (s) dengan waktu jatuh bola logam (t) sebagaimana pada persamaan (9) akan diperoleh nilai slope grafik a adalah

a=

18η d 2 (ρ b − ρ c )g

(21)

sehingga besarnya koefisien kekentalan air adalah η exp =

ad 2 ( ρ b − ρ c ) g 18

(22)

Dengan memperhitungkan adanya pengaruh efek dinding dari tabung kaca tempat zat cair maka diperlukan adanya koreksi η exp sebesar:

η true =

η exp

(23)

d⎞ ⎛ d ⎞ ⎛ ⎜1 + 2,4 ⎟ × ⎜1 + 3,3 ⎟ D⎠ ⎝ 2h ⎠ ⎝

dengan, η exp = koefisien kekentalan hasil eksperimen,

ηtrue = koefisien kekentalan yang sebenarnya, d = diameter bola logam, D = diameter tabung, h = panjang tabung. IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Pada gambar 3 ditampilkan foto perangkat eksperimen untuk penelitian ini. Selanjutnya pada Gambar 4 ditampilkan kurva hasil fitting data antara panjang lintasan terhadap waktu menurut garis lurus menggunakan regresi linier berbobot untuk sampel air dengan variasi jarak tempuh bola logam menurut persamaan (10). Persamaan hasil fitting dengan program Micsosoft Excel diperoleh indek diterminasi, serta koefisien kekentalan air ditampilkan pada Tabel 2. Dari grafik pada Gambar 4 dan hasil fitting data seperti Tabel 2, tampak bahwa hubungan antara jarak dengan waktu jatuhnya bola logam dengan variasi diameter bola logam juga menunjukkan kecenderungan yang sama yaitu semakin besar jarak tempuhnya maka semakin lama waktu tempuhnya. Selanjutnya dari tabel 2 diperoleh besarnya koefisien kekentalan air dengan variasi diameter bola logam yang memiliki



kecenderungan semakin mendekati nilai yang ideal yaitu sebesar 0,01 poise.

47

3,85 cm agar diperoleh koefisien kekentalan air yang ideal. 1,6

Koefisien Kekentalan (poise)

1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,4

0,6

0,8

1

1,2

Diamater (cm)

Gambar 5. Tabel 3.

Sampel

Gambar 3. Foto perangkat eksperimen. 0,8 0,7

Waktu (s)

0,6

bola 1

0,5

bola 2

0,4

bola 3 0,3

bola 4

0,2 0,1 0 30

40

50

60

70

80

90

Jarak (cm )

Gambar 4. Kurva hubungan antara jarak terhadap waktu. Tabel 2.

Persamaan hubungan antara jarak dan waktu serta koefisien kekentalan air. Persamaan Regresi Linier

Indek Diterminasi


Bola logam 1

y = 0,0051x + 0,077

R2 = 0,966

(1,49± 0,05)

Bola logam 2

y = 0,0066x + 0,048

R2 = 0,977

(0,86 ± 0,02)

Bola logam 3

y = 0,0069x + 0,110

R2 = 0,988

(0,66 ± 0,01)

Sampel

Bola logam 4

y = 0,0066x + 0,205

2

R = 0,988

(0,37 ± 0,01)

Dari hasil koefisien kekentalan air dengan variasi diameter bola logam dapat dimanfaatkan untuk memperkirakan ukuran diamater bola logam yang sebaiknya digunakan pada tabung kaca yang berukuran

Bola logam 1 Bola logam 2 Bola logam 3 Bola logam 4

Grafik hubungan diameter bola dan koefisien kekentalan air

Data perbandingan diameter bola dengan diameter tabung serta koefisien kekentalan air pada diameter tabung d = 3,85 cm. Diamater (cm)

d/D


Ralat Relatif (%)

1,125

1:3

1,49

90

0,815

1:5

0,86

50

0,655

1:6

0,66

40

0,495

1:8

0,37

20

Keterangan untuk ralat relatif Terlalu besar Terlalu besar Terlalu besar Masih cukup besar

Berdasarkan fitting data pada tabel 3 sebagaimana dilukiskan pada gambar 5, diperoleh persamaan ekstrapolasi kurva diameter bola dengan koefisien kekentalan air yaitu: y = 1,74x-0,48 (24) sehingga diperoleh ukuran diamater bola logam ideal yang apabila digunakan diameter tersebut akan terukur koefisien kekentalan air yang ideal. Setelah dilakukan ekstrapolasi diperoleh ukuran diamater bola logam sebesar 0,282 cm jika digunakan pada tabung kaca dengan diameter 3,85 cm akan menghasilkan nilai atau memiliki perbandingan antara d dan D ideal adalah 1:14 Menurut referensi, koefisien kekentalan air pada suhu 20 °C adalah 0,01 poise. Memang nilai koefisien kekentalan air dalam penelitian ini lebih besar dibandingkan dengan nilai koefisien kekentalan tersebut. Beberapa hal yang dapat mengurangi keakuratan hasil penelitian antara lain pada ketidaktepatan dalam mengukur waktu tempuh jatuhnya bola, ketidaktepatan saat menjatuhkan bola logam. Karena hal tersebut diperlukannya suatu metode ekstrapolasi untuk memprediksi kecenderungan data yang belum terjangkau dari sampel penelitian sehingga dihasilkan koefisien kekentalan air yang ideal.


48


Mesikpun demikian tetap tampak adanya hubungan yang konsisten yaitu untuk jarak tempuh bola logam yang semakin besar maka waktu tempuhnya juga semakin besar. Begitu pula untuk variasi diameter bola logam juga tampak adanya hubungan yang konsisten yaitu untuk diameter bola logam yang semakin besar maka waktu tempuhnya semakin kecil. Sebagaimana ditunjukkan oleh persamaan (10). Dengan eksperimen ini dapat pula digunakan untuk menentukan koefisien kekentalan dari berbagai jenis zat cair lainnya, dan juga dapat digunakan memprediksi ukuran diameter bola logam yang tepat agar diperoleh koefisien kekentalan zat cair yang ideal dengan menggunakan metode ekstrapolasi. V. KESIMPULAN Dari penelitian yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa eksperimen penentuan koefisien kekentalan air dengan koreksi efek dinding menggunakan hukum Stokes telah berhasil dilaksanakan untuk mengetahui koefisien kekentalan air. Air memiliki koefisien kekentalan sebesar (0,37± 0,01) poise. Besarnya perbandingan antara diamater bola logam (d) dengan diamater tabung kaca (D) adalah 1:14 agar diperoleh hasil yang ideal. PUSTAKA RUJUKAN http://id.wikipedia.org/wiki/Viskositas, diakses tanggal 3 desember 2011 [2] http://en.wikipedia.org/wiki/Stoke’s_law, diakses tanggal 21 januari 2012 [3] Tipler,Fisika Untuk Sains dan Teknik,Erlangga,1998.

[4] Dabir S. Viswanath,Viscosity of Liquids Theory,Estimation, Experiment, and Data,Springer,2007. [5] Batchelor, G.K,An introduction to Fluid dynamics,Cambridge University Press,2000. [6] Bevington, Philips R,Data Reduction And Error Analysis For The Physical Sciences,McGraw-Hill,2003.

TANYA JAWAB Agus Yulianto, UNNES ? Baik dan kurang baiknya sabun apakah tidak hanya ditentukan oleh tegangan permukaan. Unsur rumusan tidak selalu implikatif ? M Minan Chusni, UAD √ Tegangan permukaan perlu diturunkan adalah merupakan unsur penggunaan sabun yang tujuan utamanya adalah untuk membersihkan pakaian dari kotoran. Sedangkan fungsi lain adalah fungsi tambahan Pekik Nurwantoro, UGM Saran : Ada baiknya untuk menggunakan cairan yang pekat, bukan air, agar efek dari gaya stokes sudah terasa, dan siswa dapat memahami sudah terjadi “kecepatan termal”. Kalau belum mencapai kecepatan termal maka asumsi rumus yang digunakan menjadi belum valid.

[1]

M Minan Chusni, UAD Ya, terimakasih atas sarannya


Penentuan Koefisien Kekentalan Air dengan Koreksi Efek Dinding Menggunakan Hukum Stokes

Recommend Documents