Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: ─ Budai Csaba ─ Sánta Botond
I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre jellemző seebeck együttható pontos ismerete nagyon fontos, ugyanis belőle származtatható a Peltier-együttható és a jósági tényező is. A Seebeck együttható közvetlen kimérésének egyik módja az, hogy a Peltier-elem két oldalán hőmérsékletkülönbséget hozunk létre, amellyel arányos termofeszültséget tudunk mérni (vagyis lényegében termoelemként működtetjük az eszközt). Az arányossági tényező lesz a keresett Seebeck együttható. A méréshez Vankó Péter tanár úrtól kapott mérőeszközt használtuk, amelyben a meleg oldal hőmérsékletét egy fűtőellenállással tudtuk beállítani, a hideg oldalát pedig vízhűtéssel közel egyenletes hőmérsékleten tartottuk. A hőmérsékleteket Lucsányi Dávid tulajdonában lévő interface-szekkel mértük, melyek pontossága vitatott, a hibája ∆T=0,1 K-nek becsülhető. A legfőbb hibaforrás azonban a multiméter, amelynek pontossága ismét csak becsülhető, ∆U=5 mV. A mért adatokat táblázatba foglaltuk: felső alsó feszültsé hőmérséklet hőmérséklet g (mV) (°C) (°C) ∆T(°C)
35,3 106 143 173 185 211 232 248 265 282 300 320 338 356 370 390
20,7 23,8 25,5 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
14,6 14,8 14,9 15,1 15,2 15,5 15,7 15,9 16,2 16,5 16,7 17 17,4 17,7 18 18,4
6,1 9 10,6 11,9 12,8 13,5 14,3 15,1 15,8 16,5 17,3 18 18,6 19,3 20 20,6
403 420 436 457 494 511 532 560 570 590 622 631 646 658 680 695 714 727 744 759
40 41 42 43 45 46 47 48,5 49 50 51,5 52,5 53 54 55 56 57 58 59 60
Ábrázolva, a mérési leírástól egy előjellel eltérve:
A Seebeck együttható így:
18,6 18,9 19 19,1 19,5 19,7 20 20,3 20,4 20,5 21 21,4 21,6 21,8 22,2 22,5 22,8 23,2 23,5 23,9
21,4 22,1 23 23,9 25,5 26,3 27 28,2 28,6 29,5 30,5 31,1 31,4 32,2 32,8 33,5 34,2 34,8 35,5 36,1
A kapott eredmény hibáját itt az egyenes illesztés hibájával becsültem. A későbbiekben, mivel módunkban áll a Seebeck együtthatót másképpen is meghatározni, ezért az eredményünket ellenőrizni fogjuk.
II. Minimális áram meghatározása, Seebeck-együttható ellenőrzése A Peltier-elemeknél fontos tisztázni, hogy a külső hőmérséklettől és a rajtuk átfolyó áramtól a hideg oldal hőmérséklete hogyan függ. Ez a függvény egy minimummal bíró polinomiális függvény, amely azt jelenti, hogy adott külső hőmérséklethez mindig tartozik egy olyan áram, amely mellett a meleg és hideg oldal között kialakuló hőmérsékletkülönbség maximális. A mérési elrendezésben a Peltier-elemet egy alulról manuálisan szabályozható vízhűtésű alumínium kockával szabályoztuk (meleg oldal) és nagy pontossággal állandó hőmérsékleten tartottuk, a hideg oldalra pedig egy jól hőszigetelt szintén alumínium kockát helyeztünk. Így a hideg oldalról elvonandó hőt a kocka lehűtése, illetve a nem ideális szigetelés miatti hőáram jelenléte okozta. Kivárva a közel stacioner állapotot leolvastuk a Peltier-elemen átfolyó áramot és az ahhoz tartozó hideg oldali hőmérsékletet. A mért adataink: felső felső alsó hőmérséklet hőmérséklet hőmérséklet (°C) (K) (°C) I (A) 29,6 302,8 40,1 0,99 18,8 292,0 40,1 2 9,9 283,1 40,3 3,01 3 276,2 40,2 4 0,2 273,4 40 4,51 -1 272,2 40 4,75 -1,8 271,4 40,4 5 -2,3 270,9 42,5 5,5
U (V) 1,7 3,3 4,8 6,2 6,9 7,2 7,5 8,3
Az utolsó mérési pontot kivéve ábrázoltam az adatokat és egy negyedfokú függvényt illesztettem rájuk.
Az illesztett függvény:
Ennek a függvénynek a minimuma
, amelyhez tartozó
minimum hőmérséklet . Megjegyzendő, hogy azzal hogy nem mértünk a számított minimális áram környékén egyfajta elvi hibát vétettünk, mert szükség lett volna az illesztéshez még néhány mérés pontra. Technikai okokból azonban erre nem volt lehetőségünk, mert nem tudtuk a meleg oldal hőmérsékletét azonos értéken tartani nagy teljesítmények esetén (a vízhűtés az átfolyó víz kis keresztmetszete miatt nem bizonyult elég jónak). Az alábbi függvényt felhasználva ellenőrizhetjük (nem kellően nagy pontossággal) a Seebeck-együttható értékét is:
A Peltier-elem ellenállásnak pontos ismeretéhez felhasználjuk a gyártó által közzétett ellenállásértékeket, amelyet a Peltier meleg oldalának függvényében adtak meg: R(
= 25°C) = 1,08 Ω
R(
= 50°C) = 1,24 Ω
Mivel az általunk vizsgált hőmérséklet tartomány nem nagy (< 100°C), ezért feltételezhetjük, hogy az ellenállás hőmérsékletfüggése lineáris. Ezzel a közelítéssel az adott meleg oldali hőmérséklethez tartozó ellenállás képlete:
Az ellenállás hibáját
-val becsüljük, a mért hőmérsékletek hibája
. Az innen számított Seebeck-együttható:
A kapott eredmény láthatóan nagyságrendileg megegyezik a mért értékkel, az eltérés is mindössze 5%. Az eltérés oka az ellenállás hibája lehet (5%-os tűrés esetén - amely ilyesfajta félvezetőknél, illetve ilyen kis ellenállásnál teljesen normális - máris a közvetlenül mért értéket kapjuk hibahatáron belül). A további számításokban természetesen az első feladatban mért együttható értéket fogjuk használni, annak nagyobb pontossága miatt.
III. A jósági szám kiszámítása A mérési leírásban levezett összefüggések alapján ezt az alábbi képlettel tudjuk megadni, amelyben immár minden tényezőt ismerünk:
Ebből z-t expliciten kifejezve:
A kapott eredmény egyezik nagyságrendileg az irodalmi értékkel ( becsülni.
), hibáját nem tudtam
IV. Peltier együttható kiszámítása A bevezetőben láttuk, hogy a Peltier együtthatót megadó összefüggés a következő:
V. Hővezetési tényező kiszámítása Szükségünk lesz a további számításokhoz a Peltier-elem hővezetési tényezőjének kiszámítására ( ) is, amely kifejezhető az alábbi képletből:
Az eredmény kicsit nagy, mert ilyen jó hővezetési tényezője a réznek van (
), de
nagyságrendileg stimmel a számításunk. Tehát a hővezetése a Peltier-elemeknek igen nagy, ami nem meglepő tény, hiszen csak így képesek hatékony hőszivattyúként funkcionálni. A jósági szám hibáját a hibaszámításban ∆z = 0,00001-nek vettem.
