Předmluva. Předmluva

Předmluva

Předmluva Termomechanika zaujímá ve vysokoškolském technickém studiu důležité místo a její znalosti dávají teoretický základ mnoha jiným oborům. Se snižujícími se zásobami fosilních paliv a hledáním alternativních způsobů získávání energie význam termomechaniky roste. Snaha o ekologizaci výroby a snížení energetických ztrát klade také větší nároky na dostatečné zvládnutí tohoto předmětu. Poznatky získané při studiu termomechaniky se uplatní nejen v energetice, ale prakticky ve všech oblastech průmyslu, zemědělství, potravinářském průmyslu, biologie a lékařství. Předkládaná skripta svým rozsahem odpovídají požadavkům pro cvičení v předmětu Termomechanika na Fakultě strojní VŠB-TU Ostrava i na jiných fakultách. Studium mnohých oborů je nutno doplnit znalostmi z oblasti sdílení tepla. Každá kapitola obsahuje : - stručný přehled vzorců, zákonů, schémat a diagramů, které je možno využít v uvedené kapitole při řešení úloh, - krátký teoretický úvod k dané kapitole, - vyřešené příklady, se kterými se posluchač může setkat v praxi nebo jsou pro danou problematiku typické, - nevyřešené příklady určené pro výpočty ve cvičení nebo pro samostatné studium. Každá kapitola obsahuje jeden až dva příklady složitější, určené studentům, kteří mají hlubší zájem o danou problematiku. V příloze jsou obsaženy tabulky nejdůležitějších fyzikálních vlastností běžných látek, plynů a vodní páry tak, aby studenti mohli řešit příklady bez použití další literatury. Skripta neobsahují teoretickou část v takové míře, která je dostatečná pro zdárné absolvování zkoušky z předmětu Termomechanika. Potřebné znalosti a vysvětlení je nutno doplnit z přednášek nebo doporučené literatury. Skripta jsou zpracována tak, aby při cenové dostupnosti splňovala základní požadavky na praktická řešení úloh z termodynamiky. Čast sdílení tepla je omezena jen na nejdůležitější aplikace. Snahou autora bylo vytvořit skripta, která jsou určena nejen studentům vysokých škol, ale mohou být užitečná také v technické praxi při řešení problémů z oblasti tepelné techniky a energetiky.

V Ostravě dne 12. června 2001

Ing. Zdeněk Kadlec, Ph.D.

1

Obsah

Obsah Předmluva ............................................................................................................................................................... 1 Obsah ...................................................................................................................................................................... 2 Úvodní část ............................................................................................................................................................. 3 ČÁST I – ideální plyn .............................................................................................................................................. 7 Kapitola 1 Základní vztahy a I. zákon termodynamiky .................................................................................... 7 Kapitola 2 Termodynamické změny ............................................................................................................... 12 Kapitola 3 Tepelné oběhy a II. zákon termodynamiky ................................................................................... 18 Kapitola 4 Spalovací motory a turbíny ........................................................................................................... 26 Kapitola 5 Stroje na stlačování a dopravu vzdušin ......................................................................................... 37 ČÁST II – reálné plyny a páry............................................................................................................................... 43 Kapitola 6 Reálné plyny a směsi plynů........................................................................................................... 43 Kapitola 7 Páry ............................................................................................................................................... 51 Kapitola 8 Vlhké plyny, směsi plynů a par ..................................................................................................... 59 Kapitola 9 Proudění plynů a par ..................................................................................................................... 65 ČÁST III – úvod do sdílení tepla ........................................................................................................................... 73 Kapitola 10 Sdílení tepla................................................................................................................................... 73 Přílohy................................................................................................................................................................... 80 Použitá literatura ................................................................................................................................................... 97

2

Úvod

Úvodní část Než začnete pracovat se skripty, doporučuji věnovat pozornost přečtení úvodní části. Úvod je věnován některým základním pojmům termodynamiky a upozorňuje na některé chyby, kterých se studenti dopouštějí při výpočtech. Přesnost výpočtu je ovlivněna: - přesností hodnot v tabulkách, - rozsahem, který tabulky uvádějí (některé hodnoty nejsou uváděny konkrétním číslem, ale rozmezím), - idealizací daného děje. Je tedy nesmysl uvádět a počítat se všemi číslicemi, které udává displej použité výpočetní techniky, ale je nutno výsledky zaokrouhlovat na potřebný počet platných číslic. Pro výpočty ve cvičeních, ale i v technické praxi, většinou vyhovuje, jsou-li výsledky uváděny na tři platné číslice. Přesnost běžných technických výpočtů je totiž cca +/- 5 %. Jednotky Dnes nám nedělají problémy výpočty pomocí jednotek SI. Při práci se starší literaturou si musíme uvědomit, že kdysi používaný pojem váha [kg] se vztahoval jak k hmotnosti, která má i dnes jednotku [kg], tak i k tíhové síle, která se začala značit [kp]. V soustavě SI má síla jednotné označení [N]. Také v angloamerické soustavě měr bylo v přechodném období rozlišení anglické libry (pound) : Pro sílu : ℓbf nebo také ℓbf, pro hmotnost: ℓb nebo také ℓbm. S převodem těchto jednotek na jednotky SI by se měl posluchač blíže seznámit, protože Angličané a Američané jsou v tomto směru značně konzervativní a se svými tradičními jednotkami se těžko loučí. Mnoho přístrojů je stále značeno starými jednotkami. Přehledná tabulka převodů anglických a amerických jednotek na SI je uvedena v Příloze. V souvislosti s angloamerickými jednotkami je vhodné upozornit alespoň na převody teplot. Teplota se měří ve oF, kde rozsah 100 oC (mezi táním ledu a bodem varu vody přibližně při tlaku 100 kPa) je rozdělen na 180 dílků. Počátek stupnic není stejný, ale teplotě 0 oC (cca teplota tání ledu) odpovídá 32 oF. Přepočet mezi oběma o o R K C F stupnicemi potom bude: 5 373,15 100 671,67 212 t [oC ] = t [o F ] − 32 . Bod varu 9

(

0,01

491,69

0,00

491,67

32,02 32,0

-273,15

0,0

-459,67

273,16 273,15

0,0

Trojný bod

Kelvin

Celsius

Rankin

Bod tuhnutí

Absolutní nula

)

Absolutní teplota se měří ve stupních Rankina. Počátek pro Rankinovu a Kelvinovu stupnici je stejný. Tedy Dílky na stupnici 0 oR = 0 K. Rankinově odpovídají Fahrenheitově stupnici (1oR = 1oF). Trojný bod je jednoznačný stav látky, kdy mohou vedle sebe existovat všechny tři skupenství. U vody je dán tlakem 610 Pa a teplotou 0,01 oC. Obr.1 Srovnání teplotních stupnic pro vodu

Fahrenheit

3

Úvod

Vybrané pojmy Pracovní látka – je hmotné prostředí, z něhož jsou složeny termodynamické soustavy, jejichž pomocí se uskutečňují termodynamické děje. Podle míry zjednodušení můžeme uvažovat řešení pro: ideální plyn reálný plyn zjednodušený výpočet směsi plynů směsi plynů a par přesný výpočet páru Soustava – pracovní látka ve sledovaném prostoru. Teplota – stavová veličina posuzovaná s ohledem na schopnost jímat teplo. Tlak – stavová veličina, která je definována jako síla působící ve směru normály na jednotku plochy. Tlak se často v praxi měří (i udává) ve výšce kolmého sloupce kapaliny, při obvyklé teplotě a tlaku platí: 1 Pa = 1 N.m-2 1 mm H2O = 9,81 Pa 1 mm Hg = 1 torr = 133,32 Pa 1 bar = 105 Pa Měrný objem – stavová veličina definovaná jako objem homogenní látky mající hmotnost 1kg. Je to reciproká hodnota hustoty. 1 V [ m3.kg-1 ] = v= m ρ Měrná tepelná kapacita je mírou úměrnosti mezi sděleným měrným teplem a nárůstem teploty. U plynů se zavádí: měrná tepelná kapacita za stálého tlaku cp [ kJ.kg-1.K-1, kJ.mn3.K-1 ] měrná tepelná kapacita za stálého objemu cv [ kJ.kg-1.K-1, kJ.mn3.K-1 ] Teplotní roztažnost při zahřátí látek pevných, se zvětší jeho délka o: ∆ℓ = ℓ0. α. ∆t jeho objem vzroste o: ∆V = V0. γ. ∆t posledně uvedený vztah je použitelný i pro teplotní roztažnost kapalin.

[ m ], [ m3 ].

Extenzivní a intenzivní veličiny Extenzivní udávají celkové množství veličiny a závisí na jejím množství. Značí se velkými písmeny: práce - A [ J ], teplo – Q [ J ], objem – V [ m3 ], … . Intenzivní veličiny udávají intenzitu veličiny a nezávisí na množství. Značí se malými písmeny: měrná práce – a [ J.kg-1 ], měrné teplo – q [ J.kg-1 ], měrný objem – v [ m3.kg-1 ], … . Převádět extenzivní veličiny na intenzivní můžeme, když extenzivní veličiny vydělíme hmotností nebo molovou hmotností. Např. : V A Q a = ; q = ;v = m m m

4

Seznam použitých symbolů

Seznam použitých symbolů a A at At ao aK aT cp cv cn d g h i i’ i‘‘ I ℓ ℓv m M n n n p ps pvýtl po p’’p P q qa

J.kg-1 J J.kg-1 J J.kg-1 J.kg-1 J.kg-1 J.kg-1.K-1, J.mn3.K-1 J.kg-1.K-1, J.mn3.K-1 J.kg-1.K-1, J.mn3.K-1 g.kg-1, m.s-2 m J.kg-1 J.kg-1 J.kg-1 J m J.kg-1 kg kg.kmol-1 kmol min-1, s-1 Pa Pa Pa Pa Pa W J.kg-1 J.kg-1

qb

J.kg-1

Q r R s s’ s‘‘ S t T u U v

J J.kg-1.K-1, J.mn3.K-1 J.kmol-1. K-1 J.kg-1. K-1 J.kg-1. K-1 J.kg-1. K-1 J. K-1 o C K J.kg-1 J m3.kg-1

měrná práce jednorázová práce jednorázová měrná práce technická práce technická měrná práce oběhu měrná práce kompresoru měrná práce turbíny měrná tepelná kapacita za stálého tlaku měrná tepelná kapacita za stálého objemu polytropická měrná tepelná kapacita měrná vlhkost gravitační zrychlení výška měrná entalpie měrná entalpie nasycené kapaliny měrná entalpie nasycené páry entalpie délka latentní výparné teplo hmotnost molová hmotnost polytropický exponent látkové množství otáčky motoru (kompresoru) tlak sací tlak kompresoru výtlačný tlak kompresoru tlak okolí parciální tlak nasycené páry ve vlhkém vzduchu výkon tepelného motoru nebo příkon kompresoru měrné teplo u přímého oběhu měrné teplo dodané (má větší absolutní hodnotu než qb ) u přímého oběhu měrné teplo odvedené (má menší absolutní hodnotu než qa ) teplo měrná plynová konstanta molová plynová konstanta měrné entropie měrná entropie nasycené kapaliny měrná entropie nasycené páry entropie teplota obyčejná teplota absolutní měrná vnitřní energie vnitřní energie měrný objem

5

Seznam použitých symbolů

v’ v’’ V Vm Vn Vš Vzd w x z

m3.kg-1 m3.kg-1 m3 m3.kmol-1 mn3 m3 m3 m.s-1 1 1

měrný objem nasycené kapaliny měrný objem nasycené páry objem molární objem objem vztažený k normálním podmínkám u objemového kompresoru velikost škodlivého prostoru u objemového kompresoru velikost zdvihového prostoru rychlost suchost počet stupňů kompresoru, počet válců spalovacího motoru

α γ κ ϕ ϕ ψ ε εp εΚ εt εch εš ηt ηtC ρ ρp

K-1 K-1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 kg.m-3 kg.m-3

izobarický součinitel délkové teplotní roztažnosti izobarický součinitel objemové teplotní rozpínavosti adiabatický exponent relativní vlhkost vzduchu součinitel plnění spalovacího motoru tlakový součinitel spalovacího motoru kompresní poměr u pístových motorů (poměr objemů) kompresní poměr u spalovací turbíny oběhu (poměr tlaků) kompresní poměr kompresoru topný faktor chladící faktor škodlivý faktor pístového kompresoru termická účinnost tepelného oběhu termická účinnost Carnotova oběhu hustota hustota vodních par ve vzduchu, absolutní vlhkost

6

Základní vztahy a podstata I.zákona termodynamiky

ČÁST I – ideální plyn Kapitola 1

Základní vztahy a I. zákon termodynamiky

I. zákon termodynamiky (platí obecně pro ideální i reálný plyn) Slovní definice I.zákona termodynamiky: Princip zachování energie: Množství energie v uzavřené soustavě je konstantní. Princip ekvivalence: Teplo lze měnit v mechanickou práci a naopak, podle určitého matematického vztahu. 1. matematická formulace: dq = du + da = cv.dT + p.dv

sdělené teplo = vnitřní energie + objemová práce

2. matematická formulace: dq = di + dat = cp.dT - v.dp

sdělené teplo = entalpie + technická práce

Rovnice stavu ideálního plynu: p1.V1 p2 .V2 pn .Vn = = T1 T2 Tn

pro přepočet na jiný stav :

pro 1 kg plynu :

p.v = r.T

pro plyn o hmotnosti m :

p.V = m.r.T

pro 1 kmol plynu :

p.Vm = R.T

pro látkové množství n :

kde:

kde:

r=

R M

R = 8314 J.kmol-1.K-1

p.V = n.R.T

molový objem plynu v normálním stavu - Vm,n = 22,4 mn3.kmol-1 při přepočtu na normální podmínky je: tlak pn = 101325 Pa, Tn = 0 oC

Vztahy pro měrné tepelné kapacity ideálního plynu: c p − cv = r cv =

r

κ −1

κ =

cp cv

cp =

r

κ −1

.κ

[ J.kg-1.K-1 ]

κ = 1,66 . . . . . . . . pro plyny jednoatomové, κ = 1,4 . . . . . . . . . pro plyny dvouatomové, κ = 1,33 až 1,3 . . pro plyny tříatomové a víceatomové

7


Fenomenologická definice ideálního plynu : * řídí se přesně základními zákony ideálního plynu a z nich odvozenou rovnicí stavu ideálního plynu, * má konstantní měrné tepelné kapacity za stálého tlaku i za stálého objemu ( tedy i jejich poměr κ je konstantní), * je dokonale stlačitelný a nemá vnitřní tření. Skutečné plyny se neřídí přesně zákony ideálního plynu a vykazují větší čí menší odchylku. Mnohé skutečné plyny s vyhovující přesností odpovídají vlastnostem ideálního plynu v širokém rozsahu tlaků a teplot. Při volbě ideálního plynu jako pracovní látky není však rozhodující přesnost výpočtu, ale možnost získat přehledné a názorné vztahy (případně možnost tyto vztahy odvodit) pro rozbor činnosti a hospodárný provoz tepelných strojů, např. vliv kompresního poměru na účinnost spalovacích motorů, určení dělícího poměru tlaků vícestupňových kompresorů, kritického poměru tlaků při výtoku vzdušin apod. Rovnice stavu Obecně jsou to všechny rovnice, které vzájemně váží stavové veličiny v rovnovážném stavu. Není-li však řečeno jinak, myslí se pod pojmem rovnice stavu závislost, která vzájemně váže určovací stavové veličiny, tedy tlak, teplotu a objem (respektive měrný objem). V třírozměrné soustavě souřadnic p, T, v představuje tato rovnice termodynamickou plochu. Nejznámější stavová rovnice je Clapeyronova rovnice, která vyjadřuje uvedenou závislost pro ideální plyn. Základní pojmy Vnitřní energie – je dána kinetickou a potenciální energií molekul. Při sdílení tepla dq pro 1 kg plynu se změní jeho teplota o dT a objem o dv. * Změna teploty souvisí se změnou vnitřní kinetické energie. * Při změně objemu dochází ke změně vnitřní potenciální energie (souvisí s působením kohezních sil mezi molekulami). celková změna vnitřní energie plynu: du = duk + dup Entalpie – je součet vnitřní energie (tepelné) a mechanické energie (vnější) dané tlakem a objemem pracovní látky. Entalpie je celková energie plynu za shora uvedených podmínek. Matematická formulace 1. zákona termodynamiky pro statiku plynů vychází z následujících předpokladů : - Vnější kinetická energie a potenciální energie pracovní látky jsou zanedbatelné. - Neprojevuje se vliv chemické, jaderné, zářivé, magnetické a elektrické energie. První zákon termodynamiky I. zákon termodynamiky pro statiku plynů se píše v různých tvarech, které jsou uvedeny v přehledu. Jako poznámku k vyjádření 1. formulace je uvedeno srovnání definice I.zákona v různých oborech: v technické termodynamice: dq = du + da

-Q

+A

-Q

-A

+Q

-A

+Q

+A

v některých oborech (např. chemii): du = dq + da

Obr. 1.1 Vyznačená stupnice v obrázku představuje vnitřní energii. Oba tvary vyjadřují tutéž rovnici z různých pohledů. V technické termodynamice je stěžejní informace transformovatelnost přivedeného tepla v práci. Protože v praxi převážně počítáme práci, respektive výkonem, přiřadíme jí kladné znaménko. Zbývající část rovnice se upraví.

8


Vzorový příklad 1.1 K potrubí, ve kterém kondenzuje voda, je připojen rtuťový U-manometr pro měření tlaku. Trubice nad rtutí je částečně zaplněna kondenzovanou vodou o teplotě okolí. Určete absolutní tlak a přetlak v potrubí při barometrickém tlaku 0,98 bar. Teplota okolí je 34 oC. Další zadané hodnoty viz. Obr. 1.2. po = 0,98 bar = 98 kPa ρ0,Hg = 13 595 kg.m-3 =& 13600 kg.m-3, např. [L4] Přepočet hustoty rtuti na zadané podmínky: z (Tab.2) objemová roztažnost rtuti γHg = 18,2.10-5.K-1 když: v = vo .(1+γ .∆t) , potom : ρ o ,Hg ρ v 13600 = o → ρ 34 ,Hg = = vo 1 + γ Hg .∆t 1 + 18,2.10 −5 .34 ρ

∆p

ρ34,Hg = 13 500 kg.m-3 Přepočet hustoty vody na danou teplotu (Tab.6): 1 1 = 958 kg.m-3 ρ34,H2O = = = v ′ 0,0010058

200 mm H2O

Výpočet tlakového rozdílu v potrubí proti atmosférickému tlaku - ∆p Musí platit rovnováha: hydrostatický tlak rtuti = ∆p + hydrostatický tlak vody ∆pHg = ∆p + ∆pH2O ∆p = ∆pHg - ∆pH2O = g.(ρHg.hHg - ρH2O.hH2O) = ∆p = 9,81.(13500.0,32 - 994.0,2) = 40 500 Pa přetlak v potrubí:∆p = 40,5 kPa

320 mm Hg

Obr.1.2

absolutní tlak: pa = po + ∆p = 98 + 40,5 = 138,5 kPa Poznámka:Při výpočtech v praxi a nepříliš vysokých teplotách není nutno provádět korekci na teplotu. Vzorový příklad 1.2

Při obrábění dochází k transformaci mechanické energie v tepelnou. Vypočítejte střední teplotu třísky v okamžiku, kdy se odklání od čela nástroje. Do třísky se přenáší 70 % tepelné energie uvolněné při obrábění. Počáteční teplota obrobku z uhlíkaté oceli je 25 oC. Předpoklad: veškerá vynaložená energie na dělení materiálu se změní v teplo. ∆A = ∆Q ∆P = ∆ Q&

[ kJ] [ kW]

řezná rychlost: w = 0,2 m.s-1 průřez třísky: S = 3 x 0,5 mm řezný odpor: k = 4000 MPa měrná tepelná kapacita:c = 0,61 kJ.kg-1.K-1 hustota: ρ = 7860 kg.m-3

(z Tab.3 - předpokládáme, že tříska má cca 400 K)

Řezná síla: F = S.k = 3.10-3.0,5.10-3.4000.106 = 6000 N Výkon (řezný): P = F.w = 6000.0,2 = 1200 W, tato energie se přemění v teplo. Do třísky se akumuluje: Q& T = 1200.0,7 = 840 W Střední teplotu třísky vypočítáme: & 840 & .c.(tT − t o ) → tT = t o + QT = 20 + Q& T = m = 604 oC w .Sρ .c 0,2.0,003.0,0005.7860.610

9


Příklady k řešení

Příklad 1.3 Obrázek 1.3 zobrazuje panel slunečního kolektoru s plochou povrchu 3 m2. Čelní deska povrchu kolektoru přijímá sluneční záření o intenzitě 420 W.m-2. 40 % přijaté energie se ztratí do okolí. Zbytek tepla se využije k ohřátí vody z 54 oC na 71 oC. Voda prochází slunečním kolektorem prostřednictvím rozdílné hustoty kapaliny na vstupu a výstupu z kolektoru. Kolik slunečních kolektorů by bylo potřeba pro ohřev 150 litrů vody z 54 oC na 71 oC za 30 min (cH2O = 4,19 kJ.kg-1.K-1). (8 kusů)

40 %

Obr. 1.3

Příklad 1.4 po p1 ℓ α

Podtlak v odtahu spalin byl měřen lihovým mikromanometrem (ρo = 800 kg.m3). Na stupnici nakloněné pod úhlem α = 30o (sklon 1:2) byla odečtena délka sloupce 125 mm (obr.1.3). Vypočtěte podtlak a tlak spalin při barometrickém tlaku 995 hPa. Vliv teploty na hustotu lihu zanedbáváme. (∆p = 490 Pa; p1 = 99,0 kPa) Obr. 1.4

Příklad 1.5 Na štítku parní turbíny dovezené ze zahraničí byly uvedeny následující parametry páry: tlak 1300 psia (psí absolutní) a teplota 1020 oF. Přepočtěte údaje na zákonné jednotky, teplotu navíc na stupně Rankina. (p = 8,963 MPa; t = 549 oC; T = 822 K = 1480 oR)

Příklad 1.6 Jednoduchý sluneční ohřívač vody je navržen k ohřívání vody z 30 oC na 90 oC (cH2O=4,19 kJ.kg-1.K-1). Krátkovlnné sluneční záření prostupuje sklem. Spodní část ohřívače je izolovaná, ale určitá část energie se odvede skleněným krytem. Pro tyto teploty se odvede konvekcí a zářením 195 W.m-2. Za jasného dne množství energie dodané zářením je 500 W.m-2. Vypočítejte plochu slunečního kolektoru v m2 požadovanou k produkci horké vody (90 oC) s průtokem 5 l/min? (plocha kolektorů S = 68,6 m2) Qsl Qodv

m1

m2

voda

d

c

10

Obr. 1.5


Příklad 1.7 Rtuťový teploměr má stupnici o rozsahu 0 oC až 100 oC dlouhou 250 mm. Určete objem rtuti, který musí být v teploměru uzavřen při teplotě 0 oC, je-li průměr kapiláry 0,2 mm. Jaké chyby se dopustíte, když při výpočtu zanedbáte roztažnost skla? Pro výpočet uvažujte jenské sklo 59III. (V =475 mm3; ∆V = -9,7 %)

Příklad 1.8 Jaký je objem balónu, který je naplněn heliem. Zátěž (posádka, koš a balón) je 350 kg. Přetlak zanedbáváme. Helium má vlastnosti ideálního plynu. Jak velký musí být balón plněný horkým vzduchem o teplotě 90 oC. Počítejte s teplotou okolí 20 oC a barometrickým tlakem 0,1 MPa. (pro helium:V = 341 m3; pro horký vzduch:V = 1 527 m3) Obr. 1. 6

Příklad 1.9 V plynojemu při teplotě 20 oC a přetlaku 2,4 kPa je uzavřeno 100 000 m3 plynu. Měrná plynová konstanta plynu je 657 J.kg-1.K-1, barometrický tlak 984 hPa. Vypočtěte: a) hmotnost plynu v plynojemu, b) látkové množství plynu v plynojemu a c) množství plynu v mn3. (m = 52 400 kg; n = 4 140 kmol; Vn = 92 700 m3)

Příklad 1.10 V tlakové nádobě je dusík o teplotě 21 oC a přetlaku 1,2 MPa. Nejvyšší dovolený přetlak v nádobě je 2,0 MPa. Na jakou nejvyšší teplotu může být dusík zahřát, je-li barometrický tlak 0,1 MPa? (tmax = 202 oC)

Příklad 1.11 Tlaková láhev má objem 20 dm3 a je v ní při tlaku 7,97 MPa a teplotě 22 oC uzavřeno 0,131 kg plynu. Jaký plyn je v láhvi? (vodík)

Příklad 1.12 Střední teplota spalin v komíně vysokém 120 m je 142 oC. Okolní vzduch má tlak 1010 hPa a teplotu 17 oC. Vypočítejte teoretický přirozený tah komína, je-li hustota spalin 1,32 kg. mn-3. Přirozený tah vzniká v důsledku rozdílné hustoty vzduchu a horkých spalin v komíně. (∆p = 409 Pa)

11

Termodynamické změny

Přehled vratných změn stavu ideálního plynu

1. v = konst. v1 = v2 2. Charlesův zákon: p 2 T2 = p1 T1

at = v.(p1 - p2) 4. q= u2 - u1 = cv .(T2-T1)

1. p = konst. p1= p2 2. Gay-Lussacův zákon: v 2 T2 = v 1 T1 3. a = p.(v2 - v1)

Změna izotermická 1. T = konst. T1 = T2

at = r .T1. ln

p1 p2

at = 0 4. q = cp .(T2 - T1)

1. obecná vratná změna

κ

κ

2. p 1 .v 1 = p 2 .v 2 = konst

v1.p1 = v2.p2 = v.p = konst v2 v1

Změna polytropická

1. dq = 0

2. Boylův zákon :

3. a = p1.v 1. ln

Změna adiabatická

v  T2 =  1  T1  v 2 

κ −1

p =  2  p1

  

1 < n < κ

κ −1 κ

v T 2. 2 =  1 T1  v 2

3. a = - cv .(T2 - T1)

  

4. q = 0

12

 p2     p1 

κ −1 κ

n −1

p =  2  p1

 3. a = p 1v 1 1 −  p 2  p n−1  1  

at = - cp .(T2 - T1); at = κ .a κ .rT 1  at = 1− κ −1 

   

κ −1    p2  κ  p 1v 1   a = 1−   κ − 1   p 1     

4. q = a = at

kde zpravidla:

    

  

  

n −1 n

n −1 n

at = n .a 4. . q = cn .(T2 - T1 ) , kde c n = cv .

n −κ n −1

    


3. a = 0

Změna izobarická

Kapitola 2

Změna izochorická


Vratné změny stavu ideálního plynu Skutečné děje v tepelných strojích nahrazujeme při tepelných rozborech základními vratnými změnami stavu. Změny znázorňujeme v diagramu p-v a T-s. Při rozboru změn určujeme: - rovnice změny stavu, které udávají průběhy změn v diagramu p-v, - vztahy mezi určovacími stavovými veličinami (pokud nejsou dány rovnicí změny stavu), - jednorázovou (absolutní) a technickou práci plynu, - sdělené teplo v průběhu změny stavu. U vratných změn uvedených v přehledu je možno součin p.v nahradit součinem r.T, jak je v některých vztazích uvedeno. Vratné změny: - izochorická – změna za konstantního objemu - izobarická – změna za konstantního tlaku - izotermická – změna za konstantní teploty - adiabatická – změna bez výměny tepla s okolím - polytropická – obecná vratná změna, kterou můžeme nahradit všechny předcházející (pro izochoru n = ∞ , pro izobaru n = 0, pro izotermu n = 1, pro adiabatu n = κ) Určení exponentu polytropy - logaritmováním vztahu p1 .v1n = p2 .v2n , - z indikátorového diagramu, kdy vycházíme z poměru technické a jednorázové práce. U rotačních strojů, např. osových a odstředivých kompresorů, je možno určit střední exponent logaritmováním vztahů mezi teplotami a tlaky. Děje skutečné, které nahrazujeme vratnou polytropickou změnou, neprobíhají zpravidla při konstantním exponentu. Nahrazení skutečných změn polytropou má smysl zpravidla jen v rozmezí 1 < n < κ . Pokud je n > κ, jedná se zpravidla o nevratnou adiabatickou změnu (stlačování v turbokompresorech, expanze v parních a plynových turbínách a pod.). Diagram T-s V přehledu jsou uvedeny i diagramy T-s, i když o entropii je zmínka až následující kapitole. V diagramu p–v nám plocha pod křivkou termodynamické změny představuje práci této změny, kterou vykoná pracovní látka. Obdobně vytvoříme diagram T-s, kde plocha pod křivkou termodynamické změny představuje množství sděleného tepla. Význam tohoto diagramu spočívá v tom, že nám umožňuje posuzovat účinnost tepelných oběhů a usnadňuje hledání cesty k jejímu zvýšení.

p

1

2

T

2

1

p

T

dv

ds

v

∫

s

∫

da = p.dv, a = p.dv

dq = T.ds, q = T .ds

13


Vzorový příklad 2.1

Dokonale izolovaná tuhá nádoba o objemu 2,3 m3 obsahuje helium o tlaku 2 MPa a teplotě 200 oC. Po otevření ventilu je vypuštěna polovina objemu nádrže. Pak je ventil uzavřen. Vypočítejte a) konečný tlak a teplotu v nádobě, b) změnu vnitřní energie, c) změnu entalpie. Vypuštěním se sníží na polovinu látkové množství, tedy i hmotnost (měrný objem bude dvojnásobný). Pro dokonale izolovanou soustavu předpokládáme změnu adiabatickou. a) Tlak v nádobě po vypuštění poloviny hmotnosti klesne na: κ

 v  1 p1 .V1κ = p 2 .V2κ → p 2 = p1 . 1  = 2.  2  2.V1 

1,66

= 0,633 MPa

výpočet dalších potřebných údajů: T2  V1  =  T1  V2 

m1 =

κ −1

V → T2 = T1 . 1  V2

  

κ −1

1 = ( 200 + 273).  2

p1.V1 2.10 6.2,3 = = 4,678 kg r .T1 2079.473

m2 =

1,66 −1

= 299 K (t2 = 26 oC)

1 4,678 m1 = = 2,339 kg 2 2

b) Změna celkové vnitřní energie (měrné tepelné kapacity plynů jsou uvedeny v Tabulce 1): vnitřní energie vztažená k 0 oC: U1 = m1.cv.t1 = 4,678.(cp – r).200 = 4,678.(5,324-2,079).200 = 3036 kJ vnitřní energie po vypuštění: U2 = m2.cv.t2 = 4,678.(cp – r).26 = 2,339.(5,324-2,079).26=197 kJ změna vnitřní energie: ∆U = U1 – U2 = 3036 – 197 = 2839 kJ c) Změna celkové entalpie: entalpie vztahovaná k 0 oC: vnitřní energie po vypuštění: změna entalpie:

I1 = m1.cp.t1 = 4,678.5,324.200 = 4981 kJ I2 = m2.cp.t2 = 2,339.5,324.26=324 kJ ∆I = I1 – I2 = 4981 – 324 = 4657 kJ


Vzduchový polštář zachytil kinetickou energii beranu o hmotnosti 500 kg, který se pohyboval rychlostí 6 m.s-1. Objem vzduchového polštáře na počátku změny byl 20.10-3 m3, počáteční tlak vzduchu 0,1 MPa a teplota 27 oC. Vypočtěte stav vzduchu a jeho objem v mrtvé úvrati. Předpoklad: jedná se o ideální plyn – vzduch (cp = 1005 J.kg-1.K-1, viz Tabulka 1) a nedochází k výměně tepla s okolím (opět adiabatická změna). 1 1 m.w 2 = 500.62 = 9000 J 2 2 Tato energie se zcela transformuje v objemovou práci, stlačovaného vzduch: Ek = A

Kinetická energie:

Ek =

m=

Hmotnost stlačovaného vzduchu:

p.V 105.20.10−3 = = 2,32.10− 2 kg r .T 287.(273 + 27)

Teplotu vypočítáme z objemové práce: A = m.cv .(t1 − t 2 ) → t 2 = t1 + κ −1

Tlak: Objem:

A 9000 = 27 + = 567 o C ( c p − r ).m ( 1005 − 287 ).0,0232 κ

1, 4

 T  κ −1 T2  p 2  κ  567 + 273  1,4−1  = 3,67MPa = 10 5. → p 2 = p1 . 2  =   T1  p1  T  27 + 273   1 m.r .T2 0,0232.287.(567 + 273) V2 = = = 1,52.10−3 m3 p2 3,67.106

14



Ve válci výbušného motoru je na konci komprese vzduch o tlaku 1,5 MPa a teplotě 430 oC. Za stálého objemu je vzduchu přivedeno 1100 kJ.kg-1 tepla. Určete teplotu a tlak na konci změny, má-li vzduch vlastnosti ideálního plynu. T1 = 430 + 273 = 703 K r 287 = = 717 ,5 J .kg −1 .K −1 Měrná tepelná kapacita vzduchu při v=konst.: cv = κ − 1 1,4 − 1 q 1,1.10 6 = 703 + = 2236 K cv 717 ,5

Teplota vzduchu po izochorické změně:

q = cv .(T2 − T1 ) → T2 = T1 +

Tlak na konci izochorické změny:

p2 T2 T 2236 = → p2 = p1 . 2 = 1,5.106 = 4,77.106 Pa p1 T1 T1 703


Soustavu představuje vzduch ve válci uzavřeném pístem (obr.2.1). Plocha pístu je 4 cm2 a počáteční objem vzduchu je 20 cm3. Nad pístem je uzavřen vzduch o počátečním tlaku 0,1 MPa a teplotě 20 oC. Pružina spojuje píst se stěnou soustavy a má konstantu tuhosti 104 N.m-1, pružina je zpočátku nezatížená. Kolik tepla se musí dodat vzduchu pro nárůst tlaku na 0,3 MPa? Množství vzduchu uzavřeného v soustavě: p .V 0,1.10 6.20.10 −6 m= 1 1 = = 2,38.10 − 5 kg 287.293 r .T1 Síla působící na píst je dána tlakem vzduchu 0,3 MPa: Fp = (p − po ).S = ( 0,3 − 0,1).10 6 .4.10 −4 = 80 N

Qpř

Tato síla způsobí změnu polohy pístu: Fp 80 x= = = 8.10 − 3 m = 8 mm k 1.10 − 4

Obr. 2.1

Změnou polohy pístu dojde ke změně objemu vzduchu uzavřeného v soustavě: V2 = V1 + ∆  V = V1 + x.S = 20 + 8.4 = 23,2 cm3 Pro konečný tlak 0,3 MPa a nárůst objemu na 23,2 cm3 musí být ze stavové rovnice výsledná teplota: p1 .V1 p2 .V2 p .V .T 0,3.106.23,2.10 −6.293 = → T2 = 2 2 1 = = 1020K = 747 o C T1 T2 p1 .V 0,1.10 6.20.10 − 6 Změna vnitřní energie: (cv je vypočítáno ve vzorovém příkladu 2.3)

∆U = m.cv.∆t = 2,38.10-5.717.(747 - 20) = 12,4 J

Celkové přivedené teplo je dáno:

Q = ∆U + m ∫ p .dv

Protože se tlak v soustavě mění lineárně (dáno konstantou tuhosti pružiny) můžeme dosadit: (0,1 + 0,3).106 .( 23,2 − 20 ).10− 6 = 13,04 J p + p2 Q = ∆U + 1 .(V2 − V1 ) = 12,4 + 2 2

15



Příklad 2.5 Zásobník o velikosti 0,5 m3 je naplněn vzduchem o tlaku 150 kPa a teplotě 35 oC. Vypočítejte přivedené teplo, jestliže konečný tlak v nádobě je 310 kPa. Předpokládáme, že se jedná o ideální plyn. (Q = 200 kJ)

Příklad 2.6 V uzavřené nádobě s argonem o objemu 0,6 m3 ukazoval ráno manometr přetlak 385 kPa. Teplota venku byla 9 oC. V důsledku slunečního záření bylo předáno vzdušině po určité době teplo 72 kJ. Vypočítejte přetlak v nádobě a teplotu vzdušiny. Barometrický tlak je 0,1 MPa. (∆p = 464 kPa; t = 55 oC)

Příklad 2.7 Vzduch expanduje ve válci z tlaku 1,4 MPa a teploty 620 K na tlak 200 kPa a teplotu 370 K. Vypočítejte měrnou práci jednorázovou i technickou, sdělené teplo a polytropický exponent n při této stavové změně. ( Předpoklad: p.vn = konst.) (a = 199 kJ.kg-1; at = 270 kJ.kg-1; q = -19,4 kJ.kg-1; n = 1,361)

Příklad 2.8 100g vzduchu je uzavřeno ve válci motoru při 170 kPa a 40 oC. Teplo je přiváděno vzduchu za konstantního tlaku, dokud se objem nezdvojnásobí. Vypočítejte změnu vnitřní energie a přivedené teplo. (∆U = 22,5 kJ; Q = 31,5 kJ) Příklad 2.9 Při kompresi je odvedené teplo 85 kW. Příkon kompresoru je 20 kW. Jaká je změna měrné entalpie při objemu nasávaného vzduchu 180 m3.h-1, teplotě 20 oC a tlaku 0,1 MPa. (∆i = 1092 kJ.kg-1) Příklad 2.10 Vypočítejte sdělené teplo pro 1 kmol ideálního plynu, který zahřejeme z 90 oC na 260 oC při konstantním tlaku: a) vodík b) helium c) dusík d) kyslík e) argon f) vzduch (a:q = 4879 kJ.kmol-1; b:q = 3622 kJ.kmol-1; c:q = 4967 kJ.kmol-1; d:q = 4967 kJ.kmol-1; e:q = 3556 kJ.kmol-1; f:q = 4948 kJ.kmol-1)

Příklad 2.11 Při polytropické změně je sdělené teplo 17 kJ a změna vnitřní energie je 48 kJ. Počáteční tlak je 130 kPa a konečný 800 kPa. Vypočítejte teplotu na konci změny. Je-li pracovní látkou vzduch s počáteční teplotou 20 oC, o jakou hmotnost vzdušiny se jedná. (t = 170 oC; m = 0,45 kg)

16


Příklad 2.12 Elastický balón pro vědecké účely má objem 700 litrů. Balón je naplněn heliem o teplotě 20 oC při tlaku 100 kPa. Po působení tepelného záření slunce vzroste objem balónu na 850 litrů a tlak zůstane konstantní. Vypočítejte přivedené teplo. (Q = 38,5 kJ)

Příklad 2.13 Při izotermické kompresi je ve válci stlačováno 2 kg helia. Vypočítejte množství přivedené práce, teplo a vnitřní energii při kompresi z tlaku 0,1 MPa a teploty 20 oC na tlak 1MPa. (A = 2,805 MJ; Q = A ; ∆U = 0)

Příklad 2.14 V pístovém kompresoru je vzduch stlačován polytropicky (n=1,3) z počátečního stavu 0,1 MPa a 15 oC na tlak 0,5 MPa. Vypočtěte teplotu vzduchu na konci komprese, změnu jeho vnitřní energie, sdělené teplo a jednorázovou a technickou práci. (t2 = 145 oC ; ∆u = 92,9 kJ.kg-1 ; q = -31,0 kJ.kg-1 ; a = -124 kJ.kg-1 ; at = -161 kJ.kg-1)

Příklad 2.15 Při izotermické kompresi byla dodána dusíku o hmotnosti 0,8 kg práce 110 kJ. Určete tlak na konci komprese a sdělené teplo, měl-li dusík na počátku změny tlak 0,1 MPa a teplotu 25 oC. (p = 473 kPa , Q = A = -110 kJ)

Příklad 2.16 Pístový kompresor nasává za minutu 40 m3 vzduchu o tlaku 98 kPa a teplotě 22 oC. Vzduch, který má po polytropickém stlačení tlak 530 kPa a teplotu 140 oC, se odvádí do chladiče, kde se zchlazuje za stálého tlaku na 35 oC. Chladící voda má na vstupu teplotu 11 oC, na výstupu pak 26 oC. Určete: a) kompresní polytropický exponent, b) tepelný výkon odváděný vzduchu při stlačování a c) spotřebu vody v chladiči. (a: n = 1,25; b: Q&T = -81,4 kW; c: mw = 1,29 kg.s-1)

Příklad 2.17 V p-v diagramu platí obrázek Obr.2.2. Uzavřený termodynamický oběh může být vykonán z bodu 1 do bodu 2 ve směru hodinových ručiček po křivce a, nebo proti směru hodinových ručiček po křivce b. Při změně 1a2 je teplo Q1a2 = 105 kJ a práce A1a2 = 80 kJ. Při druhé cestě bude Q1b2 = 45 kJ. Návrat do výchozího stavu z bodu 2 do p 2 1 je vždy po stejné křivce a Q21a = Q21b = Q21 = -55 kJ. a Vypočítejte práci A1a2 a A1b2. K vyhodnocení výsledku se vraťte v následující kapitole. (A1a2 = 50 kJ; A1b2 = -10 kJ)

b Obr. 2.2

1 v

17

Tepelné oběhy a II. zákon termodynamiky

Kapitola 3


Oběhy Tepelný oběh je sled termodynamických změn účelně za sebou řazených tak, že po jeho proběhnutí se pracovní látka vrací do původního stavu. oběhy přímé : Práce oběhu: ao = qa − qb Tepelná účinnost oběhu : q − qb q a ηt = 0 = a = 1− b qa qa qa

oběhy obrácené :

Topný faktor qa ao + q b Ta ε t ,c = ;εt = = = 1 + ε ch Ta − Tb ao ao Chladící faktor q qb Tb ε ch ,c = ; ε ch = b = ao qa − qb Ta − Tb

Tepelná účinnost Carnotova oběhu : T ηCt = 1 − b Ta

Ideální oběh s nejvyšší účinností mezi dvěma teplotami je Carnotův oběh. Maximální účinnost tohoto oběhu závisí jen na teplotě a nezávisí na pracovní látce. Skládá ze dvou izoterm a dvou adiabat.

Přímý oběh:

1-2 izotermická expanze s přívodem tepla 2-3 adiabatická expanze 3-4 izotermická komprese s odvodem tepla 4-1 adaibatická komprese

II. zákon termomechaniky - Není možno sestrojit periodicky pracující stroj, který by trvale odebíral teplo z tepelného zásobníku a konal tomuto teplu ekvivalentní práci. /Plankova, Thomsonova definice/

-

Teplo nemůže samovolně přecházet z tělesa o teplotě nižší na těleso o teplotě vyšší. /Clausiova definice/ dq (pro nevratné změny >, pro vratné změny =) T T v p v ∆s = cv . ln 2 + r . ln 2 ∆s = cv . ln 2 + c p . ln 2 T1 v1 p1 v1

Matematická formulace II. Zákona TD : Rovnice změny entropie:

∆s = c p . ln

ds ≥

T2 p + r . ln 1 T1 p2

18

∆s = cn . ln

T2 T1

Tepelné oběhy a II. zákon termodynamiky Tepelné oběhy přímé Při termodynamických změnách dodáváme práci nebo ji můžeme získat. Chceme-li ale práci získávat trvale, musíme tyto změny seřadit tak, že z určitého stavu vycházejí a po uskutečnění několika termodynamických změn se pracovní látka vrací do původního stavu. Tomuto řazení změn říkáme tepelné oběhy. Tepelné oběhy přímé jsou stroje, ve kterých dochází k přeměně tepelné energie v mechanickou práci. U tepelných oběhů pracujeme s ideálním plynem a ideálními vratnými změnami. a ηt = o p dq=0 dq=0 qa Tento vztah má zásadní význam pro posouzení hospodárnosti provozu tepelných motorů, neboť nám napovídá jak je možné úspěšně zvětšovat termickou účinnost zařízení. Sadi Carnot, který se zabýval účinností tepelných oběhů, navrhl cyklus, který měl termickou účinnost mezi dvěma prostředími o a1 nestejné teplotě největší. Není možno jej sice realizovat, ale může nám sloužit jako měřítko dokonalosti ostatních a2 teoretických oběhů. Umožňuje jejich porovnávání a ukazuje cestu ke zvýšení jejich účinnosti. Obr. 3.1

Práce, kterou získáme z Carnotova oběhu, je malá. Je to dáno tím, že v p-v diagramu je plocha mezi dvěma izotermami a dvěma adiabatami, které představují Carnotův oběh, malá. Na Obr.3.2 je Carnotův oběh nakreslen v měřítku. Tepelné oběhy obrácené Kromě přímých oběhů, při kterých dodáváme teplo a sledujeme získanou práci máme oběhy obrácené, kde práci dodáváme. Tyto stroje mohou sloužit: - k přečerpávání tepla pomocí tepelných čerpadel, kde srovnávacím měřítkem je topný faktor εt, - k chlazení v chladícím zařízení, zde je měřítkem hospodárnosti chladící faktor εch. Obrácený oběh získáme tak, že změníme sled termodynamických změn. U přímého oběhu navazují termodynamické změny za sebou, ve směru hodinových ručiček. U obráceného oběhu pak proti směru hodinových ručiček. Skutečným poměrům při práci tepelných čerpadel nebo chladících zařízení se blíží oběh uskutečněný mezi dvěma izobarami a dvěma adiabatami (Vzorový příklad 3.2). II. zákon termodynamiky II. zákon termodynamiky omezuje platnost I. zákona termodynamiky, neboť z předchozích vět vyplývá, že veškeré přivedené teplo nelze převést v mechanickou práci. Nejznámější definice II.zákona termodynamiky jsou vyjádřeny v přehledu k této kapitole. Entropie Pojem entropie znamená míra chaosu, neuspořádanosti. V termomechanice pak entropií rozumíme míru degradace (znehodnocení), disipace (rozptylu) energie. Z praktického hlediska tuto stavovou veličinu využijeme k tomu, abychom mohli vytvořit T-s diagram, kde vyjádříme sdělené teplo (tedy přivedené i odvedené) jako plochu pod křivkou představující stavovou změnu. T-s diagram tím umožňuje názorné posouzení účinnosti tepelných oběhů. Změnu entropie můžeme vyjádřit pomocí dvou určovacích veličin stavu. Vztahy pro výpočet entropie jsou uvedeny v přehledu. Děje vratné a nevratné Při vratném ději musí soustava procházet rovnovážnými stavy. Soustava je termodynamicky v rovnovážném stavu, jsou-li všechny její části v mechanické a tepelné rovnováze. Touto rovnováhou je podmíněna i platnost rovnice stavu. Skutečné technické děje jsou provázeny tzv. ztrátami energie, způsobenými nejčastěji třením (vnějším i vnitřním, např. při proudění plynů) a sdílením tepla do okolí. Oba tyto děje jsou typickými nevratnými ději. Dalším nevratným dějem je míšení plynů. Vyrovnání konečného rozdílu tlaků a difúzí můžeme uvažovat jako zvláštní případ tohoto děje. Změna entropie nevratných dějů je vždy kladná.

Při výpočtu změny entropie vratných dějů se uvažuje pouze teplo, které prochází hranicí sledované soustavy. Při přívodu tepla je změna entropie kladná, při odvodu záporná.

19



5 kg vzduchu koná Carnotův oběh mezi teplotami 750 oC a 20 oC. Nejvyšší tlak dosažený v průběhu oběhu je 10 MPa a nejnižší 100 kPa. Vzduch se chová jako ideální plyn. Určete termickou účinnost oběhu, zbývající určující stavové veličiny, sdělené teplo a práci oběhu. Zadané hodnoty: Ta = T1 = T2= 750 +273 = 1023 K Tb = T3 = T4= 20 +273 = 293 K p1 = = 10 MPa = 0,1 MPa p3 =

Horké prostředí

qa qb

Chladné prostředí

Obr. 3.2

Obr. 3.3

Termická účinnost oběhu: T 293 ηt = 1 − b = 1 − = 0,714 Ta 1023 Zbývající stavové veličiny: Tlaky vypočítáme z adiabatických změn 2-3 a 4-1: κ

1,4

T p 2 = p3 . 2  T3

 κ −1  1023  0 ,4  = 7,95.10 6 Pa = 0,1.10 6    293  

T p 4 = p1 . 4  T1

 κ −1  293  0,4  = 10.10 6  = 0,126.10 6 Pa   1023  

κ

1, 4

Objemy mohu vypočítat např. ze stavových změn: m.r .T1 5.287.1023 V1 = = = 0,147 m 3 p1 10.10 6 m.r .T2 5.287.1023 = = 0,185 m 3 6 p2 7,953.10 m.r .T3 5.287.293 V3 = = = 0,420 m 3 p3 0,1.10 6

V2 =

V4 =

m.r .T4 5.287.293 = = 0,334 m 3 6 p4 0,126.10

20


Sdělené teplo: teplo přivedené do oběhu:

Qa = m.r .Ta . ln

teplo odvedené z oběhu:

Qb = Qa

p1 10.10 6 = 5.0,287.1023. ln . = 336 kJ p2 7,95.10 6

Tb 293 = 336. = 96 kJ Ta 1023

Práce oběhu: práci je možno vypočítat ze sděleného tepla:

Ao = Qa − Qb = 336 − 96 = 240 kJ

nebo pomocí účinnosti, což může sloužit jako kontrola správnosti: Ao = Qa .ηt = 336.0,714 = 240 kJ


Pro sušení se používá zařízení k ohřevu vzduchu na principu obráceného Carnotova cyklu (Obr.3.4). Vzduchu pro sušení je nutno dodávat v množství 500 m3.h-1 o teplotě 42 oC. Venkovní teplota je 10 oC. Zařízení pracuje mezi tlaky 0,1 MPa a 0,4 MPa. Vypočítejte topný faktor a příkon zařízení pro : a) ideální Carnotův oběh (Obr.3.5, změny 1 2C 3 4C 1) a b) oběh, kde izotermy jsou nahrazeny izobarami (Obr.3.5, změny 1 2 3 4 1) Přepočtené veličiny:

Ta = 42 + 273 = 315 K Tb = 10 + 273 = 283 K

a) Pro ideální Carnotův oběh: Topný faktor:

ε t ,C =

Ta 315 = = 9,84 Ta − Tb 315 − 283 κ

Výpočet tlakového poměru:

Práce oběhu:

1,4

p3 p 2  Ta  κ −1  315  0 ,4 = 1,455 = = =   p 4 p1  Tb   283  p 2 = p1.1.455 = 0.1455MPa p3 p 0,4 = 4 = = 2,75 p2 p1 1,455 a o = r .Ta . ln

p3 p p − r .T b . ln 4 = r .(Ta − T b ). ln 3 p2 p1 p2

ao = 287.(315 − 283). ln 2,75 = 9288 J .kg −1 = 9,3 kJ.kg-1

Množství vzduchu: Příkon: Tepelný výkon:

5 & = po .V1 = 10 .500 = 616 kg .h −1 = 0,171 kg .s −1 m rvz .T1 287.283

& . ao = 0,17.9,3 = 1,58 kW P =m Q& a = P .ε t ,C = 1,58.9,84 = 15,6 kW

21


b) Oběh, kde izotermy jsou nahrazeny izobarami Realizace izoterm je možná v praxi jen v oblastech fázových změn, proto u plynného media je izoterma nahrazena izochorou. Schéma je na obr. 3.4, oběh je znázorněn v měřítku na obr. 3.5. p 2 p3 = =4 p1 p 4 Teplo do sušárny

Kompresor 2

teploty ve zbývajících bodech: p  T2 = T1. 2   p1 

Turbína 3

p T4 = T3 . 4  p3

Příkon

  

χ −1 χ

χ −1 χ

0,4

= 283.4 1,4 = 420,5 K

=

315 4

0,4 1,4

= 212,0 K

4

1

Teplo z okolí

Obr.3.4

Teplo odvedené 1 kg vzduchu: q a = c p .(T2 − T3 ) =1,005.(420,5 - 323) = 98,0 kJ.kg-1 Teplo přivedené 1 kg vzduchu: q b = c p .(T1 − T4 ) =1,005.(283 - 212) = 71,4 kJ.kg-1 Měrná práce oběhu: Topný faktor:

Příkon: Tepelný výkon:

|ao| = |qa| - qb = 98,0 – 71,4 = 26,6 kJ.kg-1 q 98,0 εt = a = = 3,68 26,6 ao & . ao = 0,17.26,6 = 4,52 kW P =m Q& a = P.ε t = 4,52.3,68 = 16,6 kW

Obr.3.5

22



Vypočítejte změnu entropie u izobarické změny dusíku zadané teplotami T1 = 17 oC a T2 = 500 oC, tlakem p = 0,1 MPa a objemem V1 = 0,2 m3. Z Tabulky 1 určíme cp = 1,043 kJ.kg-1.K-1 ; r = 296,7 kJ.kg-1.K-1 Přepočtené veličiny:

T1 = 17 + 273 = 300 K T2 = 500 + 273 = 773 K T 773 V2 = V1. 2 = 0,2. = 0,515 m 3 300 T1 p1.V1 0,1.10 6.0,2 = = 0,225 kg 296,7.300 r .T1 cv = cp – r = 1043 - 296,7 = 746,3 kJ.kg-1.K-1 m=

Výpočet změny entropie:  T V  773 0,515   −1 S2 − S1 = m. cv .ln 2 + r .ln 2  = 0,225. 746,3.ln + 296,7.ln  = 222 J.K 300 0 , 2 T V   1 1   Vhodnější je použít vztah, kde se vyskytuje veličina, která je konstantní. Např.:   p V  V  S2 − S1 = m. cv .ln 2 + c p .ln 2  = m. c p .ln 2  p1 V1  V1     T p  773   − 0  = 222 J.K −1 nebo: S2 − S1 = m. c p .ln 2 − r .ln 2  = 0,225. 1043.ln 300 T p   1 1  


Určete změnu entropie u jednostupňového kompresoru, který komprimuje vzduch z tlaku 0,1 MPa na tlak 0,7 MPa. Teplota vzduchu na sání je 18 oC. a) Změnu považujte za polytropu s polytropickým exponentem 1,2. b) Jaká bude změna entropie při změně adiabatické. T1 = 273 + 18 = 291 K Výpočet teploty na konci změny při změně polytropické: T2  p 2   = T1  p1 

n −1 n

p  →T2 = T1. 2   p1 

n −1 n

 7.10 5 = 291.  1.10 5 

   

1,2−1 1,2

= 402K =127 oC

Změna entropie v případě, že změnu můžeme považovat za polytropu: T T 1,2 − 1,4 402 n −κ ∆s = c n . ln 2 = c v . . ln 2 = 717. . ln = − 232 J.kg −1 .K −1 T1 n −1 T1 1,2 − 1 291 Změna entropie v případě, že komprese se řídí změnou adiabatickou: ∆s = s2 – s1 = 0 Adiabatická změna je změnou izoentropickou. Často ji budeme v budoucnu takto nazývat.

23



Příklad 3.5 Carnotův oběh pracuje mezi teplotami 1500 oC a 20 oC. Do oběhu je přivedeno 1000 kJ tepelné energie pro 1 kg pracovní látky, kterou je ideální plyn - vzduch o nejnižším tlaku 0,1 MPa. Vypočítejte: a) termickou účinnost oběhu, b) práci oběhu pro 1 kg pracovní látky, c) tlaky ve zbývajících základních bodech oběhu. (ηt,C = 0,835; ao = 835 kJ.kg-1; p1 = 389 MPa; p2 = 54,5 MPa; p4 = 0,714 MPa)

Příklad 3.6 Dům vyžaduje k udržení své vnitřní teploty na 21 oC denně 500 MJ teplené energie při vnější teplotě 10 oC. Vypočítejte potřebnou minimální teoretickou práci za jeden den v kJ, jestliže použijeme k dodání této energie tepelné čerpadlo. Tepelné čerpadlo pracuje jako ideální obrácený Carnotův oběh. (A = 18,7 MJ)

Příklad 3.7 Carnotův oběh je uskutečněn mezi tlaky 10,0 MPa a 0,1 MPa. Pracovní látkou je 1 kg vzduchu, jehož nejnižší teplota je 27 oC. Určete práci oběhu a jeho termickou účinnost, je-li nejvyšší teplota oběhu: a) 1000 K, b) 700 K, c) 400 K (a: ao = 78,6 kJ.kg-1; ηt,C = 0,700 b: ao = 187,8 kJ.kg-1; ηt,C = 0,571 c: ao = 103,3 kJ.kg-1; ηt,C = 0,250)

Příklad 3.8 Pro vytápění potřebujeme ohřívat vodu z teploty 40 oC na 90 oC v množství 2500 kg.h-1. Pro ohřev použijeme zařízení pro přečerpávání tepla z odpadní vody o teplotě 30 oC. Zařízení pracuje mezi tlaky 0,1 MPa a 0,4 MPa na principu ideálního obráceného Carnotova oběhu. Pracovní látkou je ideální plyn - vzduch. o

Vypočítejte: a) tepelný výkon zařízení a topný faktor, b) teoretický příkon zařízení, c)hmotnostní průtok vzduchu obíhajícího zařízením.

o

40 C

90 C Vytápěná voda Odvedené teplo při teplotě o 90 C Qa

(Qa = 145,5 kW; εt,C = 6,05; P = 24,05 kW; & = 1,85 kg.s-1) m

Qb Odpadní voda o teplotě 30 oC

Obr. 3.6

24


Příklad 3.9 Vzduchové chladící zařízení udržuje v chlazeném prostoru teplotu –10 oC při teplotě okolního vzduchu 25 oC. Nejvyšší tlak vzduchu je 392 kPa, nejnižší 98 kPa. Chladící zařízení má výkon 170 kW (Qa). Vypočtěte: a) chladící faktor b) příkon zařízení. Zařízení pracuje s oběhem, který nahrazuje izotermy Carnotova obráceného oběhu izobarami. (a: ε ch = 2,06 , b: P = 82,6 kW)

Příklad 3.10 Domácí tepelné čerpadlo pracuje podle schématu Obr.3.7. Chladící médium je CO2, které cirkuluje v soustavě podle hodnot uvedených na obrázku. Expanzní turbína spolu s elektromotorem (o příkonu 2,1 kW) pohánějí kompresor. Mechanické a tepelné ztráty kompresoru a čerpadla, které musí kompenzovat elektromotor, činí 20 %. Určete množství pracovní látky a teplo : a) předané teplé vodě a b) odvedené z okolního vzduchu. o 45 C Teplá voda

T3=50 oC Expanzní turbína T4=-40 oC

3

T2=99 oC p2= 8 bar

2

& = 5,06 kg.min-1; (m a: Qa = 4,97 kW; b: Qb = 3,55 kW)

Kompr. P=2,1 kW 4

p1=2 bary T1= -5 oC

1 Okolní vzduch

Obr. 3.7

o

0 C

Příklad 3.11 Určete přírůstek entropie při seškrcení 1 kg CO2 v redukčním ventilu z tlaku p1 = 4 bary na přetlak 70 mm H2O. Tlak okolního vzduchu je 98 kPa. (Při škrcení je i1 = i2, při škrcení ideálního plynu je T1 = T2). (∆s = 264 J.kg-1.K-1)

Příklad 3.12 1 m3 dusíku o teplotě 20 oC a tlaku 98 kPa je komprimován na tlak 490 kPa, a to: a) izotermicky, b) polytropicky, n=1,3 Určete změnu entropie za předpokladu, že dusík se chová jako ideální plyn. (a: ∆S = 538 J.K-1 ; b: ∆S = 104 J.K-1)

Příklad 3.13 V tlakové nádobě jsou stlačeny 2 kg vodíku. Teplota plynu je 20 oC. Působením slunečního záření jeho teplota stoupne na 45 oC. Jak vzroste jeho celková entropie? Vodík se chová jako ideální plyn. (∆S = 1,656 kJ.K-1)

25

Spalovací motory

Kapitola 4

Spalovací motory a turbíny

Ottův oběh (zážehový, výbušný): kompresní poměr: ε = tlakový poměr:

Vmax V = 1 Vmin V2

ψ =

pmax p2

účinnost termická: q 1 c .(T − T1 ) = 1 − κ −1 ηt = 1 − b = 1 − v 4 qa cv .(T3 − T2 ) ε Práce oběhu: ao = a34 - |a12|

Dieselův oběh (vznětový, rovnotlaký): součinitel plnění: ϕ =

V3 V2

účinnost termická: q c .(T − T1 ) ηt = 1 − b = 1 − v 4 qa c p .(T3 − T2 )

ηt = 1 −

1 ϕκ − 1 . κ −1 κ .(ϕ − 1) ε

Práce oběhu: ao = a23 + a34 - |a12| = qa.ηt

Sabateův oběh : účinnost termická: cv .(T5 − T1 ) ηt = 1 − cv .(T3 − T2 ) + c p .(T4 − T3 )

ηt = 1 −

1 ψϕ κ − 1 . κ −1 κ .ψ .(ϕ − 1) + ψ − 1 ε

Práce oběhu: ao = a34 +a45 - |a12|

Braytonův, Ericssonův oběh: termická účinnost ideálního oběhu bez regenerace: c .(T − T1 ) p 1 = 1 − κ −1 , kde ε p = 2 ηt = 1 − p 4 ie c p .(T3 − T2ie ) p1

ε pκ

termická účinnost skutečných spalovacích turbín s regenerací: ηt =

Regenerační výměník

2

1

Spalovací komora 2’

Kompresor

4

3

Turbína

26

aT − aK qa

=

(T3 − T4 ) − (T2 − T1 ) (T3 − T2′ )

Spalovací motory

Porovnávací oběhy spalovacích motorů a turbín Jedná se o stroje, které využívají přeměnu chemické energii paliva v tepelnou energii přímo ve válci spalovacího motoru nebo ve spalovací komoře. Při teoretickém rozboru pochodů, při kterých měníme v tepelných motorech teplo v práci, zavádíme následující zjednodušení: - skutečné změny nahrazujeme základními vratnými změnami stavu, - množství a složení pracovní látky se nemění, - pracovní látkou je ideální plyn (vzduch).

Ačkoliv většina tepelných motorů nepracuje s uzavřeným oběhem, nahrazujeme hoření přívodem tepla a výfuk chlazením plynu. Při rozboru oběhů určujeme: - teoretický diagram motoru p-v a T-s a jeho pracovní podmínky (p,T..), - termickou účinnost oběhu v závislosti na bezrozměrných faktorech, které mají vliv na celkovou účinnost motoru, - práci oběhu, příp. teoretický výkon motoru, - možnost zvýšení účinnosti srovnáním s oběhem Carnotovým. Bezrozměrné faktory ovlivňující hospodárnou činnost motoru jsou: kompresní poměr (ε), zvětšení tlaku přívodem tepla za stálého objemu - tlakový poměr (ψ), zvětšení objemu přívodem tepla za stálého tlaku - součinitel plnění (ϕ). Činnost spalovacích motorů pístových První praktické použití spalovacího motoru bylo v roce 1860 realizováno Lenoirem. Díky malé účinnosti se v praxi uplatnil až motor vyrobený Nikolausem Ottou r. 1867. K zapálení směsi dochází až po adiabatické kompresi směsi vzduchu a paliva (1-2). Po zapálení (svíčkou) dochází k vyhoření paliva, přičemž reakce je velmi rychlá (proto názvy zážehový či výbušný). Změnu můžeme proto přirovnat ke změně izochorické (2-3). V současné době nedochází ke vzniku směsi v karburátoru, ale vstříknutím paliva nejčastěji ještě v sacím potrubí před vstupem vzduchu do pracovního válce. Další nejrozšířenější typ spalovacího motoru je motor, který vyvinul r. 1897 německý inženýr Rudolf Diesel. Jako palivo slouží těžká kapalná paliva (nafta, petrolej, ...). U tohoto typu motoru bylo vstřikováno palivo do pracovního válce. Zde došlo díky vysoké teplotě ke vznícení paliva a relativně rovnoměrnému prohoření (izobarická změna 2-3, proto motor vznětový či rovnotlaký). Současný mobilní motor Dieselův pracuje jako smíšený cyklus Sabateův. Palivo je přiváděno za velmi vysokých tlaků (více než 20 MPa), přičemž dochází k rozptýlení jemných kapiček paliva, které reagují velmi prudce se vzduchem. Spalování můžeme přirovnat nejprve k izochoře (2-3) a pak už děj probíhá podle izobarické expanze (3-4). Uvedený vztah pro účinnost v přehledu vzorců považujme za obecný a můžeme pomocí něj sestavit rovnici pro Ottův i Dieselův motor. Spalovací turbíny Braytonův oběh (nebo také Ericssonův) se nazývá tepelný oběh, u kterého každá termodynamická změna probíhá v samostatné části motoru: - kompresoru (adiabatická komprese), - spalovací komoře (rovnotlaké spalování paliva) a - turbíně (adiabatická expanze). Schéma Braytonova oběhu v přehledu vzorců je doplněno o regenerační výměník, kde se využívá horkých spalin odváděných z turbíny. Tím se zvyšuje termická účinnost oběhu. Ze vztahu pro účinnost je patrné, že závisí jen na kompresním poměru. Při dané maximální a minimální teplotě a při zvyšování kompresního poměru se však zmenšuje práce oběhu. Tuto skutečnost zvýrazňuje zavedení izoentropické účinnosti kompresoru a turbíny. Se zvyšujícím se kompresním poměrem se zmenšuje využitelné regenerovatelné teplo. Schůdnou cestou odstraňující uvedené nevýhody je dělená komprese a expanze do více stupňů s mezichlazením a přihříváním (jak vidíme u Vzorového příkladu 4.3). S rostoucím počtem stupňů při kompresi a expanzi se blíží přívod a odvod tepla k izotermickému. T ′ − T2 ) se zvyšuje a Současně se počet stupňů blíží nekonečnu. Také regenerační účinnost ( η r = 2 T 4 − T2 blíží se 1. Účinnost oběhu se blíží účinnosti Carnotova oběhu.

27

Spalovací motory


Vypočítejte práci, kterou získáme z 1 kg pracovní látky pro Dieselův oběh, který pracuje s kompresním poměrem ε = 15 a součinitelem plnění ϕ = 2. Jmenovitý výkon motoru P = 180 kW, výhřevnost nafty Qi = 41 800 kJ.kg-1. Další zadané hodnoty: vstupní tlak vzduchu: p1 = 101 kPa vstupní teplota vzduchu: t1 = 21 oC → T1 = 294 K porovnávací termodynamická účinnost: ηtdyn = 0,70 mechanická účinnost: ηm = 0,86 chemická účinnost: ηch = 0,97 Vypočítejte termickou účinnost, celkovou účinnost, hodinovou a měrnou spotřebu paliva.

Obr.4.1 Řešení: Schéma oběhu viz Obr.4.1. Komprese a expanze jsou adiabatické změny. Součinitel v komprese je poměr objemů nad pístem na počátku a konci komprese ε = 1 . V přehledu vzorců je v2 v3 . v2 Vypočítáme teploty v jednotlivých bodech:

uveden součinitel plnění: ϕ =

κ −1

Teplota T2 : Teplota T3 : Teplota v bodě 4 se určí ze vztahu: Poměr

v3 je možno upravit: v4

T2  v 1  =  = ε χ −1 → T2 = T1.ε κ −1 = 294.15 0.4 = 869K T1  v 2  T3 v 3 = = ϕ → T3 = T2 .ϕ = 869.2 = 1737 K T2 v 2 T4  v 3  =  T3  v 4 

κ −1

v 3 2.v 2 2.v 2 2 2 = = = → T4 = 1737.  v4 v4 v1 15  15 

Přivedené teplo: qa = cp.(T3 – T2) = 1,004.(1737 – 776) = 872 kJ.kg-1 Odvedené teplo: qb= cv.(T4 – T1) = 0,716.(775 – 294) = 344 kJ.kg-1 Výstupní práce: a = qa – qb= 872 - 344 =528 kJ.kg-1

28

0, 4

= 776 K

Spalovací motory 528,0 a = = 0,605 = 60,5 % q a 872,2

ηt =

Termická účinnost oběhu:

Celková účinnost na spojce je dána součinem účinnosti termické, porovnávací termodynamické, mechanické a chemické: ηsp = ηt .ηtdyn .ηm .ηch = 0,605.0,7.086.097 = 0,353 ; (ηsp = 35,3 %) Hodinová spotřeba nafty při Psp = 180 kW & p .q i .η sp → m &p = Psp = m

Psp q i .η sp

=

180 = 1,22.10 −2 kg .s −1 41800.0,353

&p =m & p .3600 = 1,22.10 −2 .3600 = 43,9 kg .h −1 m Měrná spotřeba nafty na 1 kWh:

&p m

Psp

=

43,9 = 0,244 kg .kWh −1 180


Porovnávací oběh Sabateův (s přímým vstřikováním bez přeplňování) je zadán hodnotami: vstupní tlak p1 = 0,1 MPa vstupní teplota T1 = 80 oC v kompresní poměr ε = 1 = 17 v2

ψ =

tlakový poměr poměr plnění Vypočítejte:

p3 = 1,1 p2

v4 = 1,8 v3 a) určovací termodynamické veličiny stavu v základních bodech oběhu, b) termickou účinnost oběhu, c) měrnou práci vykonanou při jednom oběhu a d) přivedené a odvedené teplo pro 1 kg pracovní látky při jednom oběhu.

ϕ=

Výpočet a) určovací termodynamické veličiny stavu Teploty:

T1 = 273 + t1 =273+80 = 353 K T2 = T1 .ε κ −1 = 353.17 0,4 = 1096 K T3 = T2 .ψ = 1096.1,1 = 1206 K T4 = T3 .ϕ = 1206.1,8 = 2171 K ϕ  T5 = T4   ε 

κ −1

 1,8  = 2171.   17 

0, 4

= 884 K

r .T1 387.353 = = 1,013 m 3 .kg −1 6 p1 0,1.10 v 1 1,013 v2 = v3 = = = 0,060 m 3 .kg −1 17 ε v 4 = v 3 .ϕ = 0,060.1,8 = 0,107 m 3 kg −1

Měrné objemy: v 1 =

v 5 = v 1 = 1,013 m 3 kg −1

29

Spalovací motory

Obr .4.2 Obr. 4.3

30

Spalovací motory Tlaky:

p1 = 0,1 MPa p 2 = p1 .ε κ = 0,1.171,4 = 5,280 MPa p3 = p2 . ψ = 5,280 . 1,1 = 5,808 MPa p4 = p3 = 5,808 MPa κ

ϕ   1,8  p5 = p 4 .  = 5,808.  ε    17 

1,4

= 0,250 MPa

b) termická účinnost oběhu: T5 − T1 884 − 353 = 1− = 0,637 ηt = 1 − 1206 − 1096 + 1,4.(2171 − 1206 ) T3 − T2 + κ .(T4 − T3 ) c) měrnou práci vykonanou při jednom oběhu: r (T4 − T5 ) − r (T2 − T1 ) a = a2,3 + a3,4 − a2,1 = r .(T4 − T3 ) + κ −1 κ −1 287 287 .(2171 − 884) − a = 287.(2171 − 1206) + .(1096 − 353) = 0,667.106 J.kg −1 0,4 0,4 d) přivedené a odvedené teplo: qa = q2,3 + q3, 4 = cv .(T3 − T2 ) + c p .(T4 − T3 ) 287 1,4 .(1206 − 1096) + .287.(2171− 1206) = 1,048.106 J.kg −1 0,4 0,4 287 qb = q5,1 = cv .(T1 − T5 ) = .(353 − 884) = − 0,381.106 J.kg −1 0,4 qa =

ηt = 1 −

Možnost kontroly:

qb qa

= 1−

0,381 =0,636 1,048

Konstrukce diagramu: Při sestrojování p-v diagramu je možno pro adiabatickou změnu použít vztah: volíme měrné objemy v a přepočítáváme tlak: 3

-1

v[ m .kg ] 0,10 p [ MPa ] 2,56

0,25 0,71

komprese 0,30 0,40 0,55 0,37

0,50 0,27

0,75 0,15

0,12 4,95

0,15 3,62

p1.v1κ = p2 .v 2κ , kde

expanze 0,17 0,20 0,30 3,04 2,42 1,37

Při sestrojování T-s diagramu bude entropie v základních bodech: T 1206 s 3 − s 2 = c v ln 3 = 717,5. ln = 68,6 J ..kg −1.K −1 1096 T2 s 4 − s 3 = c p ln

T4 2171 = 1,005. ln = 590,5 J ..kg −1 .K −1 1206 T3

s1 − s 5 = −c v ln

T5 884 = −717,5. ln = −659,0 J ..kg −1.K −1 353 T1

Další body k sestrojení grafu jsou uvedeny v tabulce:

T[K] s [J.kg-1.K-1]

izochor.exp. 1175 1130 50 21,9

izobarická exp. 1300 1600 1900 75,4 284 4576

31

izochorická exp. 400 530 710 89,7 292 501

0,50 0,67

0,75 0,38

Spalovací motory


Spalovací turbína s regenerací, mezistupňovým chlazením a přihříváním běží v ustáleném stavu. & = 6,2 kg.s-1. Vzduch vstupuje do kompresoru s parametry 100 kPa, 300 K a hmotnostním tokem m Tlakový poměr dvojstupňového kompresoru je 10. Tlakový poměr dvojstupňové turbíny je také 10. Mezistupňový chladič a přihřívák pracují při 300 kPa. Na vstupu do turbíny je teplota 1400 K. Teplota na vstupu do druhého kompresního stupně je 300 K. Účinnost každého stupně kompresoru a turbíny je 80 %. Účinnost regeneračního výměníku je 80 %. Určete tepelnou účinnost a výkon zařízení. Regenerační výměník 5

Spalovací komora 1

Kompr. 2

Kompr.1

2’

2

3

4

Turbína 1

Turbína 2

Výkon oběhu +

2

4+

1+

1

3+ T1 = 300 K T3 = T3+ = 1400 K p1 =p4 = p5 =100 kPa p4+ = p3+ = 300 kPa p2 =p’2 =p3 =1000 kPa p2+ = p1+ = 300 kPa & = 6,2 kg.s-1 m

Spalovací komora 2

Mezichladič

Obr.4.4

Výpočet základních pracovních bodů: Výpočet kompresoru: 1. stupeň: T2+ie  p 2+   = p  T1 1  

κ −1 κ

→ T2+ie

 p+ = T1 . 2 p  1

   

κ −1 κ

 300.10 3   = 300. 3   100.10 

1, 4 −1 1, 4

= 410,6 K

Skutečná teplota na konci 1. stupně kompresoru:

ηK1

( = c (T

)→T −T )

c p T2+is − T1 p

+ 2

+ 2

= T1 +

1

T2+is − T1

ηK

= 300 +

411,6 − 300 = 438,3 K 0,8

2. stupeň: T2ie T1+

p =  2+ p  1

   

κ −1 κ

→ T2ie

p = T1+ . 2+ p  1

   

κ −1 κ

 1000.10 3   = 300. 3   300.10 

1, 4 −1 1, 4

= 423,2 K

Výpočet skutečné teploty na konci komprese: c T −T + T −T + 423,2 − 300 = 454,0 K ηK 2 = p 2is +1 → T2 = T1+ + 2is 1 = 300 + 0,8 ηK 2 c p T2 − T1

( (

) )

32

Spalovací motory Výpočet turbíny: 1. stupeň: χ −1

χ −1

1,4 −1

 p+  χ  300.10 3  1,4 T4+ie  p 4+  χ  = → T4+ie = T3 . 4  = 1400. = 992,5 K  1000.10 3  p  p  T3 3 3       Výpočet skutečné teploty za 1. stupněm turbíny: c T −T + ηT = p 3 4+ → T4+ = T3 − ηT . T3 − T4+is = 1400 − 0,8.(1400 − 992,5) = 1074,0 K c p T3 − T4is

( (

) )

(

)

2. stupeň: χ −1

χ −1

 p4  χ   χ  100.103 +  p4     = . 1400 . → = T T = ie 4 3  300.10 3  p+  T3+  p3+    3  Výpočet skutečné teploty na konci expanze: T4 = T3+ − ηT . T3+ − T4is = 1400 − 0,8.(1400 − 1022,8) = 1098,2 K T4ie

(

   

1,4−1 1,4

= 1022,8 K

)

Výpočet teploty za regeneračním výměníkem: c p (T2′ − T2 ) η reg = → T2′ = T2 + η reg .(T4 − T2 ) = 454 + 0,8.(1098 − 454) = 969,2 K c p (T4 − T2 ) Tepelná účinnost plynové turbíny: Měrná práce turbíny: aT = cp.(T3 – T4+) + cp.(T3+ – T4) =1,005.(1400 – 1074) +1,005.(1400 - 1098) = 631,1 kJ.kg-1 Měrná práce kompresoru: |aK| = cp.(T2+ – T1) + cp.(T2 – T1+) = 1,005.(454 – 300) + 1,005.(438,3 - 300) = 292,3 kJ.kg-1 Skutečně přivedené teplo do spalovacích komor přepočtené na 1 kg pracovního média: qsk = cp.(T3 – T‘2) + (T3+ – T4+) = (1400 – 969,2) + (1400 – 1074) = 756,8 kJ.kg-1 Tepelná účinnost: Σa − ΣaK 631 − 292,3 ηt = T = = 0,448 → ηt = 44,8 % 756,8 Σqsk & .(aT − aK ) = 6,2.(631 − 292,3 ) = 2100 kW Čistý výkon zařízení v kW: P = m

Obr.4.5

33

Spalovací motory


Příklad 4.4 Porovnávací oběhy Ottův a Dieselův jsou zadány těmito stejnými hodnotami: teplem přivedeným pracovní látce ……………….. qa = 1000 kJ.kg-1, nejnižší a nejvyšší teplotou oběhu ………………… t1 = 50 oC, t3 = 1800 oC. Určete s jakými kompresními poměry pracují a jakou mají termickou účinnost. (Ottův oběh: ε = 6,4; ηt = 0,524; Dieselův oběh: ε = 20,3; ηt = 0,652)

Příklad 4.5 Zážehový motor na kychtový plyn pracuje s kompresním poměrem ε = 7. Stav směsi na počátku komprese: teplota 55 oC, tlak 0,1 MPa. Po zážehu na konci komprese je pro 1 kg pracovní látky přivedeno 1470 kJ tepelné energie. Poznámka: Při výpočtu uvažujte vlastnosti vzduchu jako pracovní látky. Pro porovnávací oběh tohoto motoru vypočtěte: a) teploty v základních bodech, b) termickou účinnost, c) práci vykonanou při jednom oběhu 1 kg pracovní látky. (a: T1 = 328 K, T2 = 714 K, T3 = 2763 K, T4 = 1269 K; b: ηt = 0,541; c: ao = 795 kJ.kg-1)

Příklad 4.6 Výkon rovnotlakého vznětového motoru se mění délkou trvání vstřiku paliva, tedy změnou poměru v3/v2, což má za následek i změnu jeho termické účinnosti. Pro Dieselův oběh, pracující s kompresním poměrem 16 a teplotou na počátku komprese 70 oC, určete: a) změnu termické účinnosti, b) změnu teoretických výkonů při stálých otáčkách, c) změnu poměru v3/v2, mění-li se teplo přiváděné za stálého tlaku v rozmezí 1600 ÷ 720 kJ na 1 kg pracovní látky. (a: ηt = 0,589 ÷ 0,630; b: P1/P2 = 2,08; c: v3/v2 = 2,53 ÷ 1,69)

Příklad 4.7 Teoretický oběh spalovacího motoru s vnějším spalováním (Stirlingův motor) je tvořen izotermickou kompresí (1-2), izochorickým přívodem tepla (2-3), izotermickou expanzí (3-4) a izochorickým odvodem tepla (4-1), jak se uvedeno na Obr.4.6. Izochorická komprese předpokládá odvod tepla, izotermická expanze musí být provázena přívodem tepla. Pro Stirlingův motor, pracující s kompresním poměrem V1/V2 = V3/V4 = 1,5 mezi teplotami t1 = t2 = 50°C a t3 = t4 = 300°C určete měrnou práci oběhu a teoretickou tepelnou účinnost, je-li pracovním médiem:a) helium b) vzduch c) oxid uhličitý (a: a = 29,1 kJ.kg-1, η = 11,8 % ; b: a = 21,1 kJ.kg-1, η = 15,6 %; c: a = 19,1 kJ.kg-1, η = 10,2 %)

Obr.4.6

34

Spalovací motory

Příklad 4.8 Čtyřválcový čtyřtaktní spalovací motor má vrtání 94 mm a zdvih 86 mm. Objem na konci komprese je 16 % zdvihového objemu. Otáčky motoru jsou 2400 ot/min. Motor pracuje jako ideální Ottův oběh, kde pracovní látkou je vzduch o počátečním tlaku 0,1 MPa a teplotě 16 oC. Maximální teplota oběhu je 2600 oC. U tohoto motoru vypočítejte práci oběhu na 1 kg vzduchu a výkon motoru. (ao = 878 kJ.kg-1; P = 50,5 kW) Příklad 4.9 Motor o výkonu 3700 kW pracuje s teoretickým Dieselovým oběhem. Motor má kompresní poměr 18 :1 a součinitel plnění 2,0. Palivo má výhřevnost 44 000 kJ/kg. Vypočítejte množství paliva, které spotřebuje motor při udaném výkonu. Předpokládejte, že se jedná o ideální oběh. (479 kg.hod-1) Příklad 4.10 Výrobce automobilů vyrábí dva motory. Jeden motor je Dieselův s kompresním poměrem 22 a součinitelem plnění 1,5. Druhý je výbušný motor s kompresním poměrem 8,0. Výrobce tvrdí, že Dieselův motor má o 20 % menší spotřebu paliva na kilometr jízdy než výbušný motor. Je toto tvrzení pravdivé? Vycházejte z bezrozměrných vztahů pro výpočet teoretických účinností oběhů. Poznámka: Příklad považujte za zjednodušený. V automobilovém průmyslu se nepoužívá teoretický Dieselův motor, ale jedná se vždy o oběh smíšený. Oběh je náhradní a ne skutečný, neuvažujeme s rozdílnou výhřevností paliv (benzín, nafta). (tvrzení je pravdivé, neboť spotřeba Dieselova motoru je o 21 % menší než Ottova motoru)

Příklad 4.11 Spalovací turbína pracuje podle ideálního Braytonova oběhu. Pohonné zařízení je na společné hřídeli se vzduchovým kompresorem a turbínou. Hodnoty potřebné pro výpočet jsou uvedeny v Obr.4.7. Pracovní medium je ideálním plynem. Vypočítejte: teplotu na vstupu do turbíny, Spalovací komora o množství pracovní látky, t2=260 C množství přivedeného tepla. 2 3 Kompres.

Qpřiv=?

Turbína

Palivové čerp.

1

vzduch t1=16 oC p1=0,1 MPa

P=9 700 kW

t4=550 oC 4 p4=0,1 MPa

& = 21,4 kg.s-1; (a: t3 = 1245 oC; b: m c: Qpřiv = 21,2 MW)

Obr.4.7

Příklad 4.12 Rovnotlaká spalovací turbína pracuje s jednoduchým ideálním Braytonovým oběhem. Na vstupu do kompresoru má vzduch tlak 100 kPa a teplotu 300 K. Tlak na vstupu do turbíny je 1000 kPa a teplota 1400 K. Při vstupních parametrech prochází soustrojím 5 m3.s-1 pracovní látky. Vypočítejte účinnost a teoretický výkon soustrojí. (η = 48,2 %; P = 2,31 MW)

35

Spalovací motory

Příklad 4.13 Do kompresoru ideálního Braytonova oběhu vstupuje 5 m3.s-1 vzduchu o tlaku 100 kPa a teplotě 300 K. Teplota na vstupu do turbíny je 1400 K. Pro kompresor s tlakovým poměrem 6, 8 a 12, vypočítejte: a) tepelné účinnosti oběhů, b) výkony soustrojí. (a: 40,1 %; 44,8 %; 50,8 %; b) 2,10 MW; 2,24 MW; 2,34 MW) Příklad 4.14 Vysokotlaká část spalovací turbíny s regenerací je uložena na společném hřídeli s kompresorem a slouží jen k pohonu kompresoru (viz. Obr.4.8). Nízkotlaká část slouží k pohonu generátoru. Vzduch vstupuje do kompresoru s tlakem 1 bar, teplotou 27 oC, kde je stlačen na 4 bary. Izoentropická účinnost kompresoru je 80 % a účinnost regenerace 90 %. Turbíny mají izoentropickou účinnost 87 %. Teplota na vstupu do obou stupňů turbín je 1200 K. Určete : teplotu vzduchu na výstupu z regenerátoru a termickou účinnost. (T = 955 K; η = 45,2 %) Regenerační výměník Spalovací komora 1

5

Kompr.

2

2’

3

4

Turbína 1

Turbína 2 Výkon 2. turbíny

1

4+

3+

Obr.4.8

Spal.komora 2 Příklad 4.15 Vzduch na vstupu do spalovací turbíny má 400 kPa, 1200 K a expanduje ve dvou stupních na 100 kPa. Mezi stupni je vzduch přihříván při konstantním tlaku 200 kPa teplotě 1200 K. Expanze v každém stupni turbiny je izoentropická. Určete: a) práci získanou v každém stupni turbíny, b) přivedené teplo pro mezipřihřívák, c) nárůst čisté práce proti jednostupňové turbíně, expanze bez přihřívání. (a: aT1 = aT2 =217 kJ.kg-1; b: q = 217 kJ.kg-1; c: ∆a = 39 kJ.kg-1) Příklad 4.16 Ideální porovnávací oběh Braytonův je zadán těmito hodnotami: t1 = 27 oC, t3 = 850 oC, εp = 6; t1 = 27 oC, t3 = 850 oC, εp = 14. Pro tyto hodnoty vypočtěte zbývající teploty v základních bodech oběhu, jeho termickou účinnost a teoretický výkon spalovací turbíny, je-li oběh uskutečněn 10 000 kg.h-1 vzduchu. (a: t2 = 227 oC, t4 = 400 oC, ηt = 0,401, P = 696 kW; b: t2 = 364 oC, t4 = 225 oC, ηt = 0,530, P = 718 kW) Příklad 4.17 Malá plynová turbína je navržena s uzavřeným oběhem, aby mohla používat jako pracovní látku argon. Kompresor má účinnost 78 %, turbína 88 %. Plyn vstupuje do kompresoru s tlakem 400 kPa a teplotou 40 oC. Kompresní poměr je 10. Teplota na vstupu do turbíny je 1100 oC. Vypočítejte množství argonu pro výkon 6,0 MW elektrické energie (elektrický generátor má účinnost 100 %). & = 96,4 kg.s-1) (m

36

Stroje na stlačování a dopravu vzdušin

Kapitola 5


Objemové kompresory:

Rychlostní kompresory :

Izotermická práce : at ,it = ait = r .T1. ln

izoentropická (adiabatická, vratná) : κ −1   κ  p2  κ    − 1 .r .T1. at ,ize =  κ −1 p  1     skutečná práce kompresoru : a at ,nevr = aK = t ,ize

p2 p1

skutečná práce kompresoru : a aK = t ,it

ηK ,it

skutečná práce vyjádřená polytropou: n −1   n   p2  n  .r .T1. aK = at , pol = − 1 , n < κ n −1 p   1   

ηK ,ize

skutečná práce vyjádřená nevratnou adiabatou : n + −1     +   κ p2 n +  − 1 n >κ aK = c p .(T2 − T1 ) = .r .T1. κ −1  p1    

Dvoustupňový objemový kompresor:

Jednostupňový rychlostní kompresor:

teplo odvedené mezichladičem

přírůstek kompr.práce

teplo odvedené stěnami

třecí teplo

izoentrop. práce

Důvody vícestupňové komprese : a) dosažení vysokých tlaků, maximální tlakový poměr u jednostupňového pístového kompresoru je: p 



1

n

V

 , kde ε š = š ε K max =  2  =  1 +  p ε Vzd š   1 max  b) bezpečnostní s ohledem na nejvyšší přípustnou teplotu:

 p2  T   =  2,max p  1 max  T1

c) úspora kompresní práce,nejvyšší při stejném kompr.poměru:

n

 n −1  = ε K max 

p2,I p2,II p . . .... 2,z = ε Kz p1,I p1,II p1,z

Postup výpočtu vícestupňových kompresorů : - stanovení kompresního poměru εmax z předchozích vztahů pvýtl log ps z′ = - stanovení počtu stupňů : → z = zaokrouhlit nahoru ( z’ ) log ε max

-

přepočet kompresního poměru :

εK = Z

Pvýtl psac

Skutečný příkon při stejném kompres.poměru : P =

37

∑

m.aK =

 n −1  n p.V& .ε Kn − 1.z n−1  

Stroje na stlačování a dopravu vzdušin Rozdělení kompresorů Kompresory jsou stroje pro stlačování a dopravu vzdušin. Podle celkového tlakového poměru se označují jako: - ventilátory - dmýchadla - kompresory

(obyčejně εK < 1,1) (obyčejně ε K < 4) nízkotlaké, středotlaké vysokotlaké, hyperkompresory

Mezi kompresory řadíme i vývěvy, které slouží k získání podtlaku. Z termodynamického hlediska je důležitější dělení podle principu stlačování. Zde rozlišujeme: - objemové kompresory - s posuvnými písty - s rotačními písty (lamelové, šroubové, dvoupístové -Rotsovy), - speciální (např.membránové,..) - dynamické (rychlostní) kompresory - turbokompresory – osové, - odstředivé, - proudové kompresory. Jiné dělení, např. podle počtu stupňů, podle mobilnosti, podle stlačovaného média atd. Práce potřebná pro kompresi Pro názornost předpokládáme ideální kompresor bez škodlivého prostoru. Plocha v diagramu p-v představuje technickou kompresní prácí. Diagram nepředstavuje oběh, znázorněné změny jsou: 4-1 izobarické sání, 2it 2p 2ie p 3 1-2 komprese (izotermická,polytropická, izoentropická), 2-3 izobarický výtlak a spojnice bodu 3-4 představuje formální uzavření plochy. Uvedená plocha představuje zápornou kompresní práci. Jednotlivé vztahy at vyjadřující termodynamické změny se ale upravují tak, aby po dosazení hodnot vycházela tato práce kladná. Ve skutečnosti se práce spotřebovává. 1 4 Obr. 5.1 v

Čím menší plocha, tím efektivněji využita vložená energie a tím vyšší účinnost. Kompresní práce tzv. chlazených strojů má křivkovou závislost polytropickou, která se nachází mezi ideální izotermou (mezi body 1-2it) a adiabatickou (izoentropickou) změnou (1-2ie), pro případ, že nedochází k chlazení a soustava je izolovaná. Ke změně izotermické se můžeme přiblížit při účinném chlazení stlačované vzdušiny. Skutečnou kompresní práci chlazených kompresorů počítáme: - pomocí tzv. izotermické účinnosti, - pomocí technické polytropické práce Turbokompresory představují tzv. nechlazené stroje. U nich se můžeme blížit v nejlepším případě k izoentropické práci. U skutečných kompresorů dochází vlivem tření molekul vzdušiny o stěny lopatek a vzájemně o sebe ke vzniku třecího tepla. Kompresní práce je vyjádřena tzv. nevratnou adiabatou. Skutečná kompresní práce nechlazených strojů:- pomocí tzv. izoentropické účinnosti a - pomocí vztahu pro nevratnou adiabatickou změnu. Exponent n můžeme označit např. jako n+ , abychom jej odlišili od polytropického exponentu. U objemových pístových kompresorů můžeme uvažovat tzv.škodlivý prostor, způsobený tím, že nelze vytlačit veškerou stlačenou vzdušinu. Ta potom expanduje a nepříznivě ovlivňuje objem nasáté vzdušiny. Vícestupňový kompresor Při stlačování na vyšší tlaky se komprese dělí do více stupňů, přičemž k tomu máme tyto důvody: a) možnost dosažení vysokých tlaků (případně přijatelný součinitel zpětné expanze), b) z bezpečnostního hlediska nesmí výstupní teplota překročit určitou hodnotu, která odpovídá ve většině případů teplotě vzplanutí olejových par a c) úspora kompresní práce. Největší je v případě, že jednotlivé stupně mají stejné kompresní poměry.

38



Vzduchový pístový kompresor má pracovat s následujícími hodnotami: tlak na výstupu ………………. pv = 2 MPa tlak v sání ……………………. psl = 0,1 MPa teplota v sání ………………… t1 = 20 oC výkonnost ……………………. v1 = 1000 m3.h-1. Máme určit minimální potřebný počet stupňů a příkon kompresoru pro nejvyšší přípustnou teplotu vzduchu 140 oC. Komprese je polytropická s exponentem n = 1,35. Předpoklad: mezi stupni se vzduch chladí na původní teplotu a chová se jako ideální plyn. T1 = 273+20 = 293 K T2,max = 273+140 = 413 K

I.stupeň

II.stupeň

III.stup.

Nejvyšší přípustný kompresní poměr v jednom stupni kompresoru : n

1,35

p   n −1  413  0,35 T ε K ,max =  2  = = 3,76 =  2,max    293   ps1 max  T1  Minimální počet stupňů při stejném kompresním poměru v jednotlivých stupních platí : p2 p3 p4 pz p . . . .... = z = ε Kz , ps1 p2 p3 p z − 1 ps 1

Obr.5.2

kde z je počet stupňů : p log v log 20 ps1 = = 2,3 zmin = log ε K ,max log 3,76

Volíme třístupňový kompresor. Skutečný tlakový poměr v jednom stupni bude : p ε K = 3 v = 3 20 = 2,71 ps1 Polytropický příkon kompresoru : 0,35 n −1    V1  n 1,35 n 6 1000  .p1. .ε K − 1.z = .0,1.10 . . 2,711,35 − 1.3 = 94,8.10 3 W P= 3600  0,35 n −1 3600       P = 94,8 kW

Obr.5.3

39


Obr.5.4


Vypočítejte příkon kompresoru, který pracuje se hodnotami uvedenými ve Vzorovém příkladu 5.1. Pro tento výpočet nebude rozhodující maximální přípustná teplota. Maximální kompresní poměr ovlivňuje jen škodlivý prostor (εš = 10 %). Maximální kompresní poměr omezený vlivem škodlivého prostoru: 

1

n



1 





ε max = 1 +  = 1 +  0,1 ε 

š



1,35

= 25,46

 pvýtl   2   log log   p  sací  =  0,1  = 0,925 n= Počet stupňů kompresoru: log(25,46) log(ε max ) Kompresor vychází jako jednostupňový, skutečný kompresní poměr je dán poměrem tlaků výstupního a sacího (εk = 20).

Příkon kompresoru: P=

0,35 n −1   V  n 1000  1,35 1,35 .p1. 1 .ε Kn − 1.z = .0,1.10 6. . 20 − 1.1 = 125,8.103 W n −1 3600  0,35 3600      

Srovnáme-li příkony obou kompresorů zjistíme, že příkon třístupňového kompresoru je cca o 1/3 nižší než příkon jednostupňového kompresoru. Velikost uspořené práce nejlépe znázorňují Obr. 5.3 a Obr.5.4, které jsou nakresleny v měřítku. S nárůstem počtu stupňů kompresoru s mezichladiči se snižuje potřebný příkon a blíží se příkonu izotermického kompresoru. n

n −1 1,35−1  T  n −1 p → T2 = T1.(ε K ) n = 293.(20) 1,35 = 637 K = 364 oC Teplota na konci komprese: ε K = 2 =  2  p1  T1  Uvedená teplota nesplňuje bezpečnostní hledisko maximální teploty na konci komprese. Tato teplota bývá stanovována podle prostředí, v kterém kompresor pracuje a pohybuje se kolem 140 oC.

40



Na jednostupňovém odstředivém turbodmychadle byly naměřeny uvedené hodnoty: podtlak v sání . . . 143 mm H2O teplota v sání . . . 18 oC přetlak ve výtlaku. . . . 813 mm Hg teplota ve výtlaku . . . 114 oC Objemový průtok v sání byl 2,05 m3.s-1 vzduchu, průměrný tlak okolí v době měření je 985 hPa. Určete: a) střední stlačovací exponent, b) izoentropickou účinnost dmychadla, c) skutečný příkon dmychadla při zanedbání mechanických ztrát. tlak v sání: p1 = 985.100 – 143.9,81 = 97 100 Pa teplota v sání: T1 = 18 + 273 = 291 K tlak ve výtlaku: p2 = 985.100 + 813.133,3 = 206 900 Pa teplota ve výtlaku: T2 = 114 + 273 = 387 K Při výpočtu tlaků je zanedbán vliv teploty na hustotu rtuti a vody. Střední stlačovací exponent T   log 2 p T T1 vycházíme ze vztahu: 2 =  2  , upravíme na tvar n = 1 −   p2 T1  p1   log p1  Termodynamická změna se nazývá nevratná adiabata. n −1  n

Izoentropická účinnost turbodmychadla ze vztahu pro izoentropickou účinnost: η ie =

     

−1

387    log  291  = 1−  206900    log  97100  

−1

aie c p .(T2,ie − T1 ) = aK c p .(T2 − T1 )

κ −1

κ −1

1, 4 −1

p  κ p  κ  206900  1,4 =  2  → T2,ie = T1 . 2  = 291. = 361 K musíme vypočítat teplotu T2,ie:  T1 p p  97100   1  1 Předpokládáme, že měrné tepelné kapacity cp (v čitateli i jmenovateli) jsou konstantní. Po dosazení je účinnost: 361 − 291 η ie = = 0,73 , η ie = 73 % 387 − 291

T2,ie

Skutečný příkon turbodmychadla bez mechanických ztrát:     m & .c p .(T2 − T1 ) = κ m & .r .T1  T2 − 1 = κ .p1 .V&1 . T2 − 1 = P = .aK = m     τ κ −1  T1  κ −1  T1  1,4  387  = − 1 = 230 000 W = 230 kW .2,05.105.97100. 1,4 − 1  291 

Obr.5.5 Obr.5.6

41

= 1,605



Příklad 5.4 Navrhněte počet stupňů, výkonnost a příkon pístového kompresoru pro plnění potápěčských lahví vzduchem na tlak 250 barů. Tlak v prázdné láhvi je 1 bar, teplota prostředí 30 oC. Doba plnění jedné lahve o objemu 10 l je 35 min. Komprese je polytropická (n = 1,33). Výstupní teplota z jednotlivých stupňů nesmí přesáhnout 145 oC. Předpokádejte, že za každým stupněm bude vzduch ochlazen na teplotu okolí (30 oC). Uvažujte při výpočtu, že vzduch má vlastnosti ideálního plynu. (5 stupňů; V& = 1,2 l.s-1; P = 0,76 kW)

Příklad 5.5 Předcházející příklad přepočítejte pro případ, že není třeba brát ohled na bezpečnostní předpisy. Nejvýše dosažitelný tlakový poměr kompresoru ovlivňuje pouze škodlivý prostor, jehož poměrná velikost je 8 %. Polytropický exponent komprese i expanze je 1,33. (εp,max= 31,9; z = 2; P = 0,95 kW)

Příklad 5.6 Pístový kompresor nasává 1000 m3.h-1 vzduchu o tlaku 98 kPa a teplotě 17 oC. Na výstupu z kompresoru byl naměřen přetlak 397 kPa. Tlak okolí je roven tlaku nasávaného vzduchu. Vypočtěte příkon kompresoru, je-li jeho izotermická účinnost 0,7. (P = 63,0 kW)

Příklad 5.7 Turbokompresor spalovací turbíny nasává 9,5 m3.s-1 vzduchu o tlaku 0,1 MPa a teplotě 20 oC a stlačuje ho na konečný tlak 0,7 MPa. Izoentropická účinnost turbokompresoru je 0,8. Určete: a) teplotu na výstupu z turbokompresoru, b) izoentropický a skutečný příkon kompresoru. Předpoklad: sdílení tepla do okolí je možno zanedbat, vzduch má vlastnosti ideálního plynu. (a: t2 = 292 oC; b: Pize = 2 470 kW ; P = 3 090 kW)

Příklad 5.8 Dvoustupňový turbokompresor stlačuje vzduchu z 0,1 MPa, 20 oC na 3,5 MPa. Množství nasávaného vzduchu při tlaku je 50 litrů/s. Izentropická účinnost obou stupňů je 70 %. Mezi 1. a 2. stupeň je zařazen mezistupňový chladič, ve kterém se vzduch schlazuje na původní teplotu. Vypočítejte: a) požadovaný příkon zařízení pracujícího v ustáleném stavu a b) příkon turbokompresoru bez mezichladiče? (P = 33 kW; P= 44 kW) Příklad 5.9 V sání turbokompresoru je tlaku 1 bar a teplota 290 K. Vzduch je přiváděn vstupním otvorem 0,1 m2 rychlostí 6 m.s-1. Na výstupu je tlak 7 barů, teplota 450 K a rychlost 2 m.s-1. Množství tepla odvedeného do okolí je 180 kJ/min. Spočítejte příkon kompresoru, když vzduch se chová jako ideální plyn. Kinetickou energii v sání a výtlaku neuvažujeme. (P = 119 kW)

42

Reálné plyny a směsi plynů

ČÁST II – reálné plyny a páry Kapitola 6


Zjednodušený výpočet reálných plynů ∆ i = i 2 − i1 = c p

t2 0

t1

.t 2 − c p .t1 0

cpt ........ pravá měrná tepelná kapacita za stálého tlaku t

c p ......střední měrná tepelná kapacita za stálého tlaku 0

t

cv 0 = c p

t 0

− r ...střední měrná tepelná kapacita za stálého objemu

podobně se počítá i vnitřní energie

Směsi plynů známe objemové koncentrace složek:

známe hmotnostní koncentrace složek : molová hmotnost :

molová hmotnost : M=

m = n

n

n

ni

Vi

∑ n .M = ∑ V .M i

i =1

M= i

i =1

m n

mi

∑M i =1

měrná plynová konstanta :

= .

i

1 n

1

mi

∑ m .M i =1

i

měrná plynová konstanta : r=

n

R M

r =

mi

∑ m .r i =1

hustota :

hustota : n

m ρn = = Vn

m = n

n

∑ m ∑V

i , n . ρ i ,n

i

i =1

Vn

=

ρn =

i =1

Vn

n

=

Vi ,n

∑V i =1

n

Měrná tepelná kapacita směsi plynů: n

Vi & c& = .ci V i =1

∑

m = Vn

. ρ i ,n

mi

∑ρ i =1

i ,n

=

1 n

mi

∑ m .ρ i =1

1 i ,n

Měrná tepelná kapacita směsi plynů: n

[J.mn-3.K-1

m n

c=

]

mi

∑ m .c

i

[ J. kg-1.K-1 ]

i =1

Vzájemný přepočet objemových a hmotnostních koncentrací mi ni Mi Vi Mi Vi mi M = . = . , = . m n. M V M V m Mi

Míšení Míšení za stálého objemu (v nádobě) :

Míšení za stálého tlaku :

výpočet teploty směsi: t=

t1 m1.cv 1 0 .t1 t m1.cv 1 0

(

výpočet teploty směsi :

t2 + m2 .cv 2 0 .t 2 t + m2 .cv 2 0

)

t=

t2

0

0 t

.t 2

 m .c t + m .c   1 p1 0 2 p2 0    objem směsi : T m.r .T = (m1.r1 + m2 .r2 ). V = p p

tlak směsi : p = p1′ + p2′ =

t1

m1.c p1 .t1 + m2 .c p 2

m1.r1.T m2 .r2 .T + V V

43

i


Reálné plyny Za teplot a tlaků obvyklých na zemi se vyskytují mnohé látky jen v určitém skupenství. Podle toho bývají označovány jako látky pevné (tuhé), kapaliny a vzdušiny. Vzdušiny se pak dělí na plyny a páry. Mezi plyny a parami však neexistuje žádné pevné rozhraní. Někteří autoři označují jako plyny vzdušiny, které není možno zkapalnit izotermickou kompresí. Z hlediska praktických výpočtů nemá toto rozdělení žádný význam. To, jakou míru zjednodušení můžeme pro pracovní látku použít, závisí na podmínkách , za kterých s ní pracujeme. Pro ilustraci uveďme příklad na látku z nejznámějších - vzduch: - vlhký vzduch ve větrací technice a klimatizaci se považuje za ideální plyn (dokonce za ideální plyn považujeme i vodní páru v suchém vzduchu obsaženou), - v tepelné technice a energetice při předehřívání vzduchu se používá zjednodušený výpočet pro reálný plyn (vysoké teploty, nepříliš vysoké tlaky), - v kyslíkárnách, kde dochází ke zkapalňování vzduchu musíme respektovat všechny vlastnosti reálné pracovní látky (podobně jako bude probíráno u par, např. páry vodní). Nejobecnější je řešení, které bere v úvahu všechny vlastnosti vzdušin. Vyjádřit však jejich chování ve velkém rozsahu teplot a tlaků jednoduchými rovnicemi je prakticky nemožné, v mnoha případech i zbytečné. Výpočet pro reálný plyn První pokus o sestavení rovnice reálného plynu je známá Van der Waalsova rovnice. Skutečné rovnice stavu reálných plynů jsou složitější (obsahují i více než 20 konstant). Měrné tepelné kapacity jsou obecně funkcí stavu látky, tedy např. teploty i tlaku. Mezi vypočtenými příklady je uveden příklad 6.3 a 6.4, kde je naznačen výpočet pomocí Beattieovy-Bridgmanovy rovnice. Potřebné konstanty jsou uvedeny v Příloze. Větší pozornost výpočtu reálných plynů nebyla věnována vzhledem k rozsahu učebnice a vzhledem k tomu, že v běžné technické praxi jsou tyto rovnice nepoužitelné. V mnoha technicky významných případech vyhovuje s dostatečnou přesností, pokud uvažujeme jen některé vlastnosti reálných plynů. Zjednodušený výpočet pro reálný plyn Nejčastěji užívaný zjednodušený výpočet vychází z následujících předpokladů: - platí rovnice stavu ideálních plynů (tedy i zákonů, ze kterých byla odvozena), - měrné tepelné kapacity se mění v závislosti na teplotě, vliv tlaku se zanedbává.

Tabelovány jsou hodnoty měrných tepelných kapacit pravých (pro danou teplotu) a středních (v rozmezí určitých teplot, nejčastěji 0 - t oC), viz. Tabulka č. 4 a 5. V přehledu je uveden např. postup výpočtu entalpie. - Výpočet pomocí středních měrných tepelných kapacit je přesnější, výpočet pomocí pravých měrných tepelných kapacit je snad jednodušší, vyhovuje ale v užším rozmezí teplot, případně při přibližně přímkové závislosti. - Měrné tepelné kapacity se udávají jak v [kJ.kg-1.K-1] , tak vztaženy na normální krychlový metr plynu, tedy v [kJ.mn-3.K-1]. Význam zjednodušeného výpočtu : - pro výpočty s plyny charakterizovanými nízkými kritickými teplotami (jedná se především o plyny jedno a dvouatomové), a to za nepříliš vysokých tlaků (asi do 5 - 10 MPa), - pro směsi plynů, jejichž složení není stálé (např. topné plyny a spaliny).

Poznámka : Pro jednotlivé plyny (jednosložkovou soustavu) a směsi plynů stálého složení, např. vzduch, může být dále uvedený postup při výpočtech výhodný, není však nutný. Pro technicky významné plyny jsou zpracovány potřebné tabulky a diagramy. Konečně ani výpočet složitých vztahů není za pomocí počítačů zdlouhavý. Při dostatečné přesnosti je však často výpočet přehlednější. Největší význam má v současné době ještě stále při výpočtech se směsí plynů, neboť přesné řešení není známo.. Výpočty pro směsi plynů se neliší od výpočtů pro jednotlivý plyn, pokud pro něj umíme určit potřebné veličiny (M, r, ρ, cp, cv) nebo pokud jsou tyto tabelovány (např. pro vzduch - směs stálého složení). Složení topných plynů a spalin se u nás zpravidla zadává objemovými koncentracemi složek.

44



Při kompresi stoupne u Dieselova motoru teplota z 80 oC na 960 oC. Vypočítejte změnu entalpie a vnitřní energie. Vypočet proveďte: a) pro ideální plyn-vzduch, b) jako zjednodušený výpočet reálný plynů pomocí pravých měrných tepelných kapacit, c) jako zjednodušený výpočet reálný plynů pomocí středních měrných tepelných kapacit. a výsledky porovnejte. Stanovte skutečný adiabatický exponent κ a tlak na konci komprese, počáteční tlak je 95 kPa. a) Vypočet pro ideální plyn: změna entalpie: změna vnitřní energie:

r .κ (t2 − t1) = 0,287.1,4 .(960 – 80) = 884 kJ.kg-1 κ −1 1,4 − 1 r (t 2 − t 1 ) = 0,287 .(960-80) = 631,4 kJ.kg-1 ∆u = cv. (t2 – t1) = κ −1 1,4 − 1

∆i = cp.∆t2 =

b) Pomocí pravých měrných tepelných kapacit: t1 + t 2 80 + 960 = = 520 oC 2 2 cp,500 = 1,092 kJ.kg-1.K-1 cp,600 = 1,115 kJ.kg-1.K-1 20 (1,115 − 1,092) =1,097 kJ.kg-1.K-1 cp,520 = 1,092 + 100 ∆i = cp,520.(t2 – t1) = 1,097.(960 –80) = 965 kJ.kg-1 t stř =

střední teplota při ohřevu: pravé měrné tepelné kapacity: pravé měrné tepelné kapacity pro 520 oC: změna entalpie:

c) Pomocí středních měrných tepelných kapacit: střední měrné tepelné kapacity určíme z Tabulky 5 pomocí lineární interpolace: 80 80 cp = 1,004 + .(1,006 − 1,004) = 1,0056 =& 1,006 kJ.kg-1.K-1 0 100 960 60 cp = 1,081 + .(1,091 − 1,081) = 1,087 kJ.kg-1.K-1 0 100 skutečná změna entalpie:

t2

t1

0

0

∆i = c p .t 2 − c p .t1 = 1,087.960 − 1,006.80 = 963 kJ.kg-1

skutečná změna vnitřní energie: ∆u = i2 – i1 –p.(v2 – v1) = i2 – i1 –r.(t2 – t1)= 963 – 0,287.(960 – 80) = 710 kJ.kg-1 Chyba, které se dopustíme, pokud počítáme s ideálním plynem: 884 − 963 chyba při výpočtu entalpie: ∆i = = −0,082 , ∆ i = -8,2 % 963 631 − 710 chyby při výpočtu vnitřní energie: ∆u = = −0,11 , ∆ u = -11 % 710 Chyba, které se dopustíme, pokud počítáme s pravými měrnými tepelnými kapacitami: 965 − 963 ∆i = = −0,002 , ∆ i = 0,2 % 963 Výpočet adiabatického exponentu: Pro ideální dvouatomový plyn je adiabatický exponent κ = 1,4. Pro vzduch při daném teplotním rozsahu je adiabatický exponent: c cp 1,097 κ= p = = = 1,354 cv c p − r 1,097 − 0,287 Tlak na konci komprese: κ

1,354

 T  κ −1  960 + 273  1,354 −1 p2 = p1. 2  = 0,95.105. = 1136 kPa = 11,4 MPa   80 + 273   T1 

45



V potrubí o vnitřním průměru 1100 mm proudí rychlostí 15,2 m.s-1 koksárenský plyn o přetlaku 100 mm vodního sloupce a teplotě 9 oC. Objemové koncentrace složek plynu: 3,4 % CO2 ; 6,6 % CO ; 47,9 % H2 ; 23,1 % CH4 ; 2,4 % C2H4 ; 16,6 % N2. Vypočtěte: hustotu topného plynu v normálním stavu a) podle vztahů pro ideální plyn b) pomocí tabelovaných hodnot c) hustotu plynu provozním stavu a hmotnostní průtok plynu v potrubí. Předpokládejte, že topný plyn se chová jako směs ideálních plynů, barometrický tlak je 960 hPa. p = po + pp = = po + ρH2O.g.h = 960.102 + 1000.9,81.0,1 = 96 981 Pa a) Výpočet hustoty topného plynu v normálním stavu podle vztahů pro ideální plyn Při výpočtech směsi plynů se zpravidla nejprve stanoví molová hmotnost plynu: n

M=

Vi

∑ V .M

i

= 0,034.44 + 0,066.28 + 0,479.2 + 0,231.16 + 0,024.28 + 0,166.28 = 13,3 kg.kmol-1

i =1

Podle Avogadrova zákona je hustota v normálním stavu: ρn =

M 13,3 = = 0,595 kg.mn− 3 Vm,n 22,4

d) V praxi se používá často výpočet hustoty plynu pomocí tabelovaných hodnot hustot složek. CO2 1,977 kg.mn-3 z Tabulky 1 jsou hustoty v normálním stavu ρn pro: CO 1,250 kg.mn-3 0,0899 kg.mn-3 H2 0,717 kg.mn-3 CH4 C2H4 1,261 kg.mn-3 1,251 kg.mn-3 N2

ρn =

n

Vi

∑ V .ρ

ni

= 0,034.1,977 + 0,066.1,25 + 0,479.0,0899 + 0,231.0,717 + 0,024.1,261 + 0,166.1,251

i =1

ρn = 0,596 kg.mn-3 Rozdíl mezi výsledky je menší než 0,3 % a je způsoben z větší části zaokrouhlováním molových hmotností plynů. Také objem který zaujímá 1 kmol vzdušiny v normálním stavu, není přesně 22,4 mn3, ale pro skutečný plyn je tento objem odlišný. Větší vliv na přesnost výpočtů mají provozní měřící přístroje. c) Hustota plynu v provozním stavu: pn 96981 273 p p Tn . . = → ρ = ρn . = 0,596. = 0,553 kg.m −3 101325 273 + 9 pn T ρ .T ρ n .Tn Objemový průtok plynu v potrubím: π .d 2 π .1,12 V& = w .S = w . = 15,2. = 14,4 m3 .s −1 4 4 d) Hmotnostní průtok plynu v potrubí: & = V& . ρ = 14,4.0,553 = 7,98 kg.s −1 m

46



Přesné rovnice stavu reálných plynů jsou založeny na matematickém zpracování experimentálně určených hodnot. Pro ilustraci uveďme poměrně jednoduchou rovnici Beattieovu-Bridgmanovu:  a  R.T  C   b  Ao    − 2 . 1 −  + − p = 2 . 1 − . V B . 1  m o  3   V V Vm  Vm .T    Vm  m  m   Experimentálně určené konstanty Ao, a, Bo, b, C pro některé plyny jsou uvedeny v Příloze. Z rovnice se zpravidla určuje molový nebo měrný objem, případně hustota. Při volbě empirické nebo poloempirické stavové rovnice musíme vědět, v jakém rozsahu tlaků a teplot pro jednotlivé plyny platí. Ověřte platnost Beattieovy-Bridgmanovy rovnice stavu reálného plynu a Clapeyronovy rovnice stavu ideálního plynu pro vzduch a rozmezí tlaků pn ÷ 100.pn a v rozmezí teplot 200 ÷ 2000 K. Pro řešení byla použita tabulka z [L6] str.567. Hustoty v ní uvedené jsou uvažovány jako přesné. Přepočteny byly z anglo-americké soustavy měr. S tabelovanými hodnotami srovnáváme nejprve hodnoty vypočtené z obou zadaných rovnic. Výpočet pro ideální plyn (např. pro teplotu 200 K a tlak 1,01325 MPa, v tabulce k příkladu vyznačeno tučně): p p 1013250 = = 17,65 kg.m −3 p.v = = r .T → ρ = ρ r .T 287.200 Relativní chyba výpočtu podle Clapeyronovy stavové rovnice ideálního plynu je určena ze vztahu: ρ − ρ sk 17,65 − 18,08 ∆ρ = = = − 0,0237 , což odpovídá -2,4 %. ρ sk 18,08 Výpočet pro reálný plyn. Zadáním tlaku a teploty do rovnice Beattieovy-Bridgmanovy vychází molový objem: Vm = 1,6071 kg.m-3 M 28,96 Hustota: ρ= = = 18,02 .kg.m −3 Vm 1,6071 Relativní chyba výpočtu podle Beattieovy-Bridgmanovy rovnice je: ρ − ρ sk 18,02 − 18,08 ∆ρ = = = − 0,0332 , což odpovídá relativní chybě –0,3 % ρ sk 18,08

ρ [kg.m-3] ∆ 273 K ρ [kg.m-3] ∆ 400 K ρ [kg.m-3] ∆ 800 K ρ [kg.m-3] ∆ 1200 K ρ [kg.m-3] ∆ 1600 K ρ [kg.m-3] ∆ 2000 K ρ [kg.m-3] ∆

200 K

p = 0,101325 MPa dle [L6] B-B.r. Clap.r. 1,768 1,770 1.765 0,1 0,2 1,293 1,293 1,293 0,0 0,0 0,8821 0,8826 0,8826 0,1 0,1 0,4410 0,4411 0,4413 0,0 0,1 0,2941 0,2941 0,2942 0,0 0,0 0,2206 0,2206 0,2207 0,0 0,0 0,1764 0,1765 0,1765 0,0 0,0

p = 1,01325 MPa dle [L6] B-B.r. Clap.r. 18,08 18,02 17,65 -0,3 -2,4 12,99 12,99 12,93 0,0 -0,5 8,807 8,809 8,826 0,0 0,2 4,395 4,395 4,413 0,0 0,4 2,933 2,932 2,942 0,0 0,3 2,201 2,201 2,207 0,0 0,3 1,760 1,762 1,765 0,1 0,3

p = 10,1325 MPa dle [L6] B-B.r. Clap.r. 217,8 203,7 176,5 -6,5 -19,0 85,70 85,69 88,26 0,0 3,0 28,58 28,48 29,42 0,3 3,0 21,56 21,48 22,07 -0,4 2,4 17,32 17,25 17,65 -0,4 1,9

Z rozboru výsledků uvedeného příkladu vyplývá, že existuje rozsáhlá oblast teplot a tlaků, ve které platí pro vzduch s velmi dobrou přesností jednoduchá rovnice stavu ideálního plynu. Použití složitějších rovnic (např. Beattieovy-Bridgmanovy) pro reálný plyn nepřináší v této oblasti žádnou výhodu.

47



Ověřte jaké chyby se dopouštíme, pokud provádíme výpočet měrné tepelné kapacity vzduchu cp podle vztahů pro ideální plyn a vztahů pro zjednodušený výpočet reálných plynů pomocí tabelovaných hodnot měrných tepelných kapacit, které nejsou uváděny v závislosti na teplotě. Pro srovnání se skutečnými hodnotami bude opět použita [L6]. Příklad je uveden pro tlak 10.pn a teplotu 400 K =& 127 oC, tabelované hodnoty uvažujeme jako přesné. Měrná tepelná kapacita pro ideální plyn ( r= 287 J.kg-1.K-1, κ = 1,4) 1,4 χ cp = r = 287 = 1,0045.10 3 J.kg −1.K −1 χ −1 1,4 − 1 cp = 1,005 kJ.kg-1.K-1 Tato hodnota je konstantní v celém rozsahu tlaků a teplot. Relativní chyba při výpočtu pro ideální plyn c p − c p,sk 1,005 − 1,088 ∆ ideá ln í = = = − 0,076 , což odpovídá: -7,6 %. c p,sk 1,088 Zjednodušený výpočet reálných plynů, kdy uvažujeme závislost měrné tepelné kapacity cp na teplotě, ale zanedbáváme vliv tlaku : cp 100 = 1,010 kJ.kg-1.K-1 ( viz. Tabulka 5 – pravá měrná tepelná kapacita pro teplotu 127 oC) -1 -1 cp 200 = 1,025 kJ.kg .K 27 (1,025 − 1,010) = 1,014 kJ.kg −1.K −1 c p127 = 1,010 + 100 Relativní chyba při výpočtu: c p − c p,sk 1,014 − 1,088 ∆ zjedn. = = = − 0,067 , což odpovídá: -6,7 %. c p,sk 1,088 Tabulka měrných tepelných kapacit cp [kJ.kg-1.K-1] vzduchu v závislosti na teplotě a tlaku a relativních chyb při výpočtu podle ideálního plynu a zjednodušeného výpočtu pro reálný plyn: p =101325 kPa cp skut. ∆ ideální

p = 1,01325 MPa cp skut ∆ ideální ∆ zjedn.



200 K

1,007

-0,2

1,046

-3,9

-3,7

-

-

-

1,746

-42,4

-42,3

273 K

1,006

-0,1

1,024

-1,9

-1,8

-

-

-

-

-

-

400 K

1015

-1,0

1,022

-1,7

-0,7

-

-

-

1,088

-7,6

-6,7

600 K

1,052

-4,5

1,055

-4,7

-0,3

1,064

-5,5

-1,1

-

-

-

800 K

1,099

-8,6

1,101

-8,7

-0,2

1,106

-9,1

-0,6

-

-

-

1200 K 1,180

-14,8

1,182

-15,0

-0,2

1,183

-15,0

-0,6

1,186

-15,3

-0,5

1600 K 1,250

-19,6

1,250

-19,6

0,0

1,251

-19,7

-0,1

1,253

-19,8

-0,2

2000 K 1,339

-24,9

1,325

-24,2

+1,1

1,322

-24,0

-1,3

1,323

-24,0

+1,2

Srovnáním výsledků uvedených v tabulce vyplývá, že existuje široká oblast, ve které nemusíme uvažovat vliv tlaku na jeho měrnou tepelnou kapacitu. Zanedbání vlivu teploty při určování cp (resp. cv) by však vnášelo do tepelných výpočtů nepřípustnou chybu. U vysokých tlaků (jak ukazuje i vzorový příklad) je chyba zjednodušujících výpočtů dosti významná.

48



Příklad 6.5 10 mn3 oxidu siřičitého je ochlazováno za přibližně atmosférického tlaku z teploty 1200 oC na 400 oC. Vypočítejte: a) množství odvedeného tepla (pro přesný výpočet berte hodnoty z Tabulky 4), b) chybu, které bychom se dopustili při důsledném výpočtu pro ideální plyn. Při výpočtu pro ideální plyn nepoužívejte tabulky ale předpokládejte, že znáte pouze tyto hodnoty: M = 64,06 kg.kmol-1; κ = 1,33; Rm = 8314 J.kmol-1.K-1. (Q = ∆I = -19 300 kJ ; ∆ = -37,9 %) Příklad 6.6 Dusík je ohříván za konstantního objemu z 35 oC na 1500 oC. Vypočítejte přivedené teplo. Proveďte výpočet: a) při uvažování stálé měrné tepelné kapacity pro ideální plyn, b) pomocí tabelárních hodnot měrné tepelné kapacity závislé na teplotě a chybu, které se dopouštíme při uvažování konstantní měrné tepelné kapacity. (a:q = ∆u = 1087 kJ.kg-1; b: ∆u = 1268 kJ.kg-1 ; ∆u = -14,3 %) Příklad 6.7 Tuhá nádrž obsahuje 1,1 kg dusíku o tlaku 2 MPa a teplotě 40 oC. Určité množství kyslíku o stejné teplotě je dodáno do nádrže, kde se zvýší tlak na 2,8 MPa. Vypočítejte: a) množství kyslíku v nádrži, b) objemové koncentrace směsi, c) hmotností koncentrace směsi. (a: m = 0,502 kg; b: 28,5 % O2 a 71,5 % N2; c: b: 31,3 % O2 a 68,7 % N2 ) Příklad 6.8 V následující tabulce jsou uvedeny hmotností koncentrace složek vlhkých spalin, jejich přibližné molové hmotnosti a hustoty v normálním stavu určené pomocí Avogadrova zákona: Mi [kg.kmol-1] ρi,n [kg.m-3] Složka mi : m [%] CO2 18,0 44 1,965 H2O 12,4 18 0,804 N2 65,0 28 1,250 O2 4,6 32 1,429 Určete hustotu spalin v normálním stavu a přepočítejte zadané hmotností koncentrace na objemové. Výpočet můžete zpracovat v podobě tabulky. (ρa = 1,253 kg.ma-3 ; 11,5 % CO2 ; 19,3 % H2O ; 65,2 % N2 ; 4,0 % O2) Příklad 6.9 0,9 kg CO2 o teplotě 38 oC a tlaku 160 kPa je smícháno s 2,3 kg N2 o teplotě 150 oC a tlaku 104 kPa. Děj probíhá adiabaticky. Vypočítejte konečnou teplotu a tlak směsi. Poznámka: výslednou teplotu pro výpočet střední měrné tepelné kapacity nejprve odhadněte a správnou hodnotu určete metodou opakovaného výpočtu (doporučeno výpočet provést na počítači) . (ts = 120 oC; ps = 108 kPa) Příklad 6.10 67 mn3.s-1 spalin o teplotě 1100 oC prochází vzduchospalinovým traktem kotle a předává izobaricky své teplo teplosměnným plochám. Jaké množství tepla se odvede ochlazením spalin na teplotu 200 oC. Použijte vztahy pro zjednodušený výpočet reálných plynů. Objemové koncentrace spalin jsou: 74,7 % N2 + 14,4 % CO2 + 3,3 % O2 + 7,6 % H2O = 100 % ( Q& = 96,1 MW)

49


Příklad 6.11 Spaliny vstupující do tepelného výměníku mají objemové koncentrace složek: 12,1 % CO2; 17,5 % H2O; 68,2 % N2; 2,2 % O2. Objemový průtok spalin je 30.106 m3.h-1 při teplotě 560 oC a tlaku 110 kPa. Vypočtěte: entalpii spalin, měrnou plynovou konstantu, hustotu spalin v provozním a normálním stavu. (I = 2441 MW; r = 293,8 J.kg-1.K-1 ; ρ = 1,263 kg.m-3 ; ρn = 0,449 kg.m n -3)

Příklad 6.12 Před komínem se mísí spaliny přiváděné od dvou kotlů dvěma samostatnými kanály. Množství spalin protékající kanály je zadáno jejich objemy v normálním stavu. Dále známe střední teploty obou proudů spalin a jejich složení, které je zadáno objemovými koncentracemi složek. 1. kanál – Vn1 = 540 000 m3.h-1; tsp1 = 145 oC; objemové koncentrace složek spalin: 12,5 % CO2; 18,2 % H2O; 62,4 % N2; 6,9 % O2; 2. kanál – Vn2 = 180 000 m3.h-1; tsp2 = 250 oC; objemové koncentrace složek spalin: 8,5 % CO2; 12,4 % H2O; 67,6 % N2; 11,5 % O2. Komín má kruhový průřez a vstupní průměr 6 m. Směšování obou proudů se uskutečňuje za přibližně stálého tlaku 0,1 MPa. Vypočtěte: - teplotu spalin na vstupu do komína, Vn1; tsp1 - střední rychlost spalin ve vstupním průřezu komína, - hustotu spalin v normálním stavu po dokonalém (Vn1+Vn2); tsp promíšení. Předpoklad: tepelné ztráty a rozdíl kinetických Vn2; tsp2 energií proudů spalin před a po smíšení je možno zanedbat. (tsp = 171 oC; w = 11,7 m.s-1; ρn = 1,274 kg.m-3)

Obr.6.1

Příklad 6.13 Dvě tlakové nádoby jsou propojeny potrubím, ve kterém je zabudován uzavřený ventil. Je zadáno : 1. nádoba - CO2 o teplotě t1 = 190 oC, tlaku p1 = 0,6 MPa a objemu V1 = 1 mn3 , 2. nádoba - směs o teplotě t2 = 30 oC, tlaku p2 = 0,3 MPa a objemu V2 = 2 mn3 , objemová koncentrace směsi: 70 % N2, 25 % CO2 a 5 % H2O. Určete objemy obou nádob, teplotu a tlak po otevření ventilu a ustálení stavu. Předpokládáme, že nádoby představují tepelně izolovanou soustavu a tepelnou kapacitu nádob je možno zanedbat. (V1 = 0,286 m3; V2 = 0,750 m3 ; t = 82,2 oC; p = 382 kPa)

V1, p1, t1 M1

V2, p2, t2 M2

Obr.6.2

50

Páry

Kapitola 7

Páry

kapalina

nasycená kapalina

v = vo.(1 + α.∆t) i = c.∆t = q = u ∆q c.∆T = s= T T

tv

i ′ = i0 +

∫

c pk .dt

0

→ i ′ = i0 + c pk

tv 0

tv 0

. ln

nasycená pára

Tv T0

přehřátá pára t

i ′′ = i ′ + l v

i = i ′′ +

u‘‘ = i‘’ - p.v‘‘

ix = i′ + x.( i′′ - i′) i − i′ → x= i ′′ − i ′ ux = ix - p.vx

.∆t

u‘ = i’ - p.v‘ s′ = s0′ + c pk

mokrá pára vx = v′ + x. (v′′ v′)

∫c

pp .dt

t ′′

t

→ i = i ′′ + c pp .∆t t ′′

l s′′ = s′ + v Tv

ux = ix - p.vx T

s = s′′ +

sx = s′ + x.(s′′- s′)

∫c

pp .

T ′′

s = s′′ + c pp

T T ′′

dT T

. ln

T T ′′

p=konst. Přehřátá pára T=konst.

Kapalina

Přehřátá pára

Kapalina

1”

1‘

Mokrá pára

Mokrá pára x=0,25

x=0,5 x=0,75

x=0,25

x=0,5

(v′′ - v′) .dp = (s′′ - s′) .dT → l v = T .(v ′′ − v ′ ).

Clapeyronova - Clausiusova rovnice:

x=0,75

dp dT

Tepelné parní oběhy:

Termická účinnost Clausius-Rankinova oběhu: ηt =

q ao i −i i −i = 1− b = 1− 2 3 = 1 2 qa qa i1 − i 4 i1 − i3,4

1

1“ G

Parní kotel

Parní turbína 2

1‘ 4

1‘

Kondenzátor Napaj.čerp. 3

Obrácené oběhy: Chladící faktor: ε ch =

Topný faktor:

εt =

qb i1 − i3 = 4 = ao i2 − i1

qa ao

=

qa qa − qb

=

i2 − i3 = 4 = 1 + ε ch i2 − i1

51

4 is

1“

Páry Páry Vztahy uvedené v této kapitole se používají v případech, kdy jsou k dispozici potřebné tabulky a diagramy. Zásadní význam mají v případech, kdy v průběhu sledovaných dějů mění pracovní látka své skupenství (kapalné v plynné, plynné v kapalné). Při přeměně skupenství kapalného na plynné se rozlišují dva způsoby jeho vzniku: - odpařování kapaliny při jejím styku s okolním prostředím (rychlost děje závisí na druhu kapaliny, její teplotě a rychlosti pohybu vzdušiny nad hladinou), - vypařování při varu kapaliny . V dalším bude zaměřena pozornost na vznik páry při varu kapaliny čisté látky (soustavu jednosložkovou). Vysvětlení se pro názornost bude týkat nejrozšířenější pracovní látky - vody a vodní páry. Stejný postup je však možno uplatnit pro všechny druhy pracovní látky, pokud jsou k dispozici potřebné podklady. Základní pojmy Kritická teplota (kritický bod) je nejvyšší teplota, při které může být látka ve stavu kapalném (při kritickém tlaku). Teplota varu závisí na tlaku. Pro vodu je kritický bod charakterizován: teplotou tK = 374,15 oC, pK = 221 barů, vK = 0,0033 m3.kg-1. Dolní mezní křivka- spojnice počátku vypařování při různých tlacích (až do pK). Horní mezní křivka- spojnice konce vypařování při různých tlacích (až do pK). Mezi dolní a horní mezní křivkou je oblast mokré páry, pro kterou zavádíme další pojem – suchost. Je to z toho důvodu, že je výhodné jednoznačné určení stavu látky i v oblasti mokré páry, kdy izoterma je totožná s izobarou. Měrná tepelná kapacita přehřáté páry se zvláště při vysokých tlacích poblíž křivky nasycení mění s teplotou dosti výrazně. Proto tato veličina ztrácí význam a nahrazuje ji entalpie Parní tabulky a diagramy V současné době stále ještě převažuje při výpočtech odečítávání termodynamických veličin stavu z tabulek a diagramů, přestože existuje v současné době mnoho programů, z kterých lze potřebné údaje jednoduše získat. Vypracovány jsou pro mnoho látek užívaných v technické praxi. Nejznámější tepelné diagramy jsou diagramy T-s a i-s. Nejrozšířenější jsou tabulky termodynamických vlastností vody a vodní páry. V tabulkách bývají zvlášť uspořádány hodnoty pro vodu a páru na mezi sytosti (v′, v′′, i′, i′′, lv , s′, s′′,...), a to jak podle teploty, tak podle tlaku. Hodnoty pro přehřátou vodní páru (v, i, s) jsou pro různé tlaky a teploty uvedeny zvlášť. Porovnáním práce oběhu elementárního Carnotova oběhu v oblasti mokré páry mezi dolní a horní mezní křivkou v diagramech p-v a T-s obdržíme tzv. Clapeyron-Clausiusovu rovnici (viz přehled), která váže uvedené veličiny, takže jednu z nich nemusíme určovat experimentálně. Obecně můžeme rovnici používat pro všechny izobaro-izotermické změny, tedy i pro tání (tavení) a sublimaci. Teoretický oběh parostrojních zařízení Teplosměnná látka (např. spaliny) předává teplo libovolné kapalině – nejčastěji vodě. Vzniká pára (pracovní látka) o určitém tlaku, která koná práci v tepelném motoru (parním stroji nebo turbíně). V oblasti pod mezními křivkami by bylo možno teoreticky realizovat Carnotův oběh, prakticky však nikoliv, neboť: -turbína nemůže pracovat v oblasti s nízkou suchostí páry (pouze parní stroj) a -při stlačování mokré páry v turbokompresoru by byla velká spotřeba stlačovací práce. Maximální účinnost teoretického Carnotova oběhu bude pro ao → 0. 273 + 20 η c ,max ≅ 1 − ≈ 0,56 273 + 374 Rankinův - Clausiův oběh (jednoduchý, ideální parní oběh) Od Clausiova oběhu se liší tím, že dochází při odvodu tepla k úplné kondenzaci páry (objem kapaliny je malý, tedy je malá i stlačovací práce). Při přívodu tepla dochází k jejímu přehřívání, aby i při nízkých tlacích na konci expanze měla pára malou suchost. V příkladech je naznačena možnost zvyšování účinnosti tohoto oběhu. Strojní chlazení, tepelná čerpadla Zařízení pracuje na principu obráceného oběhu realizovaného v oblasti par (v oblasti mokré páry a poblíž křivky nasycení). Pracovní látka (chladivo) má mít velké výparné (kondenzační) teplo a takové fyzikální vlastnosti, aby ji bylo možno zkapalnit a vypařit v požadovaném rozmezí teplot za technicky dosažitelných tlaků (CO2, SO2, CH3Cl - metylchlorid, freony , ...).

52

Páry


Součástí parního kotle je buben o objemu 12,5 m3. V bubnu se nachází 4400 kg mokré páry. Při najíždění kotle do provozního stavu (buben je uzavřen) vzrostl tlak z 8 na 14 MPa. Vypočítejte: a) přivedené teplo, b) množství vody v kapalném stavu na konci změny. Ze zadaných hodnot vyhledáme z tabulek pro 14 MPa: v’2 = 1,511.10-3 m3.kg-1 i’2 = 1570,8 kJ.kg-1 pro 8 MPa: v’1 = 1,3838.10-3 m3.kg-1 i’1 = 1317,0 kJ.kg-1

v“2 = 0,01149 m3.kg-1 i“2 = 2638 kJ.kg-1 v“1 = 0,02352 m3.kg-1 i“1 = 2758 kJ.kg-1

Jedná se o změnu izochorickou, tedy přivedené teplo bude odpovídat změně vnitřní energie. Tu můžeme spočítat z entalpie a technické práce, protože tabulky neobsahují vnitřní energii. Výpočet suchosti páry: V 12,5 v x1 = = = 2,84.10 −3 m 3 .kg −1 m 4400 pro 8 MPa:

v x1 = v ′ + x.(v ′′ − v ′) → x1 =

pro 14 MPa:

x2 =

v x − v1′ 2,84.10 −3 − 1,3838.10 −3 = = 0,0658 v1′′ − v1′ 0,02352 − 1,3838.10 −3

v x − v ′2 2,84.10 −3 − 1,511.10 −3 = = 0,1332 v 2′′ − v 2′ 0,01149 − 1,511.10 −3

Výpočet měrné entalpie: i x1 = i 1′ + x.(i 1′′ − i 1′ ) = 1317,0 + 0,0658.(2758 − 1317,0 ) = 1412 kJ.kg −1 pro 8 MPa: pro 14 MPa:

i x 2 = i 2′ + x.(i 2′′ − i 2′ ) = 1570,8 + 0,1332.(2638 − 1570,8 ) = 1713 kJ.kg −1

a) Výpočet přivedeného tepla (u izochorické změny se jedná o změnu vnitřní energie): Ux1 = Ix1 –p1.V = 4400.1,412.106 - 8.106.12,5 = 6,113.109 J Ux2 = Ix2 –p2.V = 4400.1,713.106 - 14.106.12,5 = 7,362.109 J Qpř = Ux2 – Ux1 = 7,362.109 - 6,113.109 = 1,249.109 J = 1 249 MJ b) Množství vody v kapalném stavu: jestliže x.m představuje hmotnost nasycené páry, bude m.(1 – x) představovat hmotnost nasycené kapaliny: mv = (1 – x).m = (1 – 0,1332).4400 = 3 814 kg

Obr. 7.1

53

Páry

Vzorový příklad 7.2 Ideální parní oběh (Clausius – Rankinův) je zadán hodnotami: pára vstupující do turbíny t1 = 570 oC, p1 = 14 Mpa, tlak v kondenzátoru p2 = pK = 12 kPa. Vypočítejte: a) termickou účinnost ideálního parního oběhu. b) termickou účinnost pro oběh s mezipřihřátím páry na teplotu 540 oC. Z vysokotlakého stupně turbíny vystupuje pára: t2+ = 260 oC, p2+ = 3 MPa. c) spotřebu uhlí za 24 hodin provozu parní elektrárny o elektrickém výkonu 170 MW, která spaluje uhlí o výhřevnosti 18 MJ.kg-1. Předpokládejte 70% dodávku elektřiny do sítě během celého dne. Dále je zadána: tepelná účinnost kotle ηK = 92 % izoentropická účinnost turbín ηT,ie = 88 % vlastní spotřeba elektrárny ξ vl = 7 %. Další ztráty jsou zanedbány.

a) Termická účinnost oběhu bez mezipřehřívače: entalpii určíme z Tab.8 pro 14 MPa: i550 = 3456 kJ.kg-1, i600 = 3585 kJ.kg-1 lineární interpolací pro 570 oC→ i570 = i1= 3508 kJ.kg-1 Z Tab.7 určíme entalpii pro : iK10 = 191,9 kJ.kg-1, iK20 = 251,4 kJ.kg-1 lineární interpolací pro 12 kPa → iK = 206 kJ.kg-1 Z diagramu i-s : i2 = 2100 kJ.kg-1 qb 2100 − 206 Termická účinnost: η ta = 1 − = 1− = 0,426 qa 3508 − 206

ηta =

nebo:

ao i −i 3508 − 2100 = 1 2 = = 0,426 (ηt = 42,6 %) 3508 − 206 q a i 1 − i 3 ,4

b) Termická účinnost oběhu s mezipřehřívačem: Z diagramu i-s určím entalpii: i2+ = 2885 kJ.kg-1 i1+ = 3546 kJ.kg-1 i2 = 2350 kJ.kg-1 a i − i + + i1+ − i 2 (3508 − 2885) + (3546 − 2350) = 0,459 (η = 45,9 %) ηtb = o = 1 2 = t + + (3508 − 206) + (3546 − 2885) q a (i1 − i 3 ,4 ) + i1 − i 2

(

) ( (

) )

Rozdíl v účinnostech je: ∆η = ηtb − ηta = 45,9 − 42,6 = 3,3 % c) Spotřeba uhlí Účinnost na prahu elektrárny : η c = ηt .ηT ,ie .η K .

1 1 = 0,459.0,88.0,92. = 0,351 , (ηc ≈ 35 %) 1 + ξ vs 1 + 0,06

& u = Pel = 170 = 26,9 kg.s −1 Sekundová spotřeba uhlí: m Qi .η c 18.0,35

Denní spotřeba uhlí při 70% dodávce elektřiny do sítě:

& u =1,63.106 kg = 1 630 t mu = 3600.24.0,7. m

Obr. 7.2

54

Páry


Chladivo R134a (C2H2F4) je použito jako pracovní látka v oběhu tepelného čerpadla. Zdrojem nízkopotenciálního tepla je venkovní vzduch. Teplota chladiva ve výparníku je 5 oC a kondenzační teplota použita k domácímu ohřevu je 50 oC. Požadovaný topný výkon tepelného čerpadla při zadaných podmínkách je 12 kWt. Jestliže náklady na elektřinu předpokládáme při vhodné sazbě 1,50 Kč/kWh, porovnejte provozní náklady tepelného čerpadlo s topením fosilními palivy, kde náklady na palivo (černého uhlí o výhřevnosti 23 MJ.kg-1) jsou 300 Kč za 100 kg. Předpokládejte, že účinnost kotle na fosilní palivo je 70 %. Kompresor stlačuje páry chladiva adiabaticky s izoentropickou účinností 85 %. Potřebné zadané hodnoty pro chladivo R134a podle [L10] jsou : i1 = 250 kJ.kg-1 pro teplotu 5 oC z tabulky nasycené kapaliny a páry chladiva -1 -1 pro teplotu 50 oC s1 = s2 = 0,91 kJ.kg .K -1 i3 = i4 = 120 kJ.kg pro teplotu 50 oC pro teplotu 50 oC a nasycenou kapalinu p3 = p2 = 1,282 MPa i2ie = 275 kJ.kg-1 pro s1 = s2 a tlak 1,282 MPa: skutečnou entalpii vypočítáme pomocí účinnosti kompresoru: i −i i −i 275 − 250 η K = 2ie 1 → i 2 = i 1 + 2ie 1 = 250 + = 279 kJ.kg −1 i 2 − i1 0,85 ηK Potřebné teplo k vytopení domu je 30 kW, tedy množství pracovní (chladící) látky: & 12 & .(i 2 − i 3 ) → m & = Qa = Q& a = m = 0,0747 kg .s −1 i 2 − i 3 279 − 120 Náklady na energii přivedenou elektromotoru pro pohon kompresoru : & .(i 2 − i 1 ) = 0,0747.(279 − 250) = 2,19 kW , což při P =m uvedených nákladech na 1kWh: Cena = 2,19.1,50 = 3,28 Kč/h Cena 3,28 = = 0,27 Kč / kW náklady na 1 kW: 12 Q& a Náklady na vytopení domu fosilním palivem: Q& 12 Epal = a = = 17,14 kW η k 0,7 300/100/23=0,13 Kč/1 MJ při ceně 0,13 Kč/1 MJ: Cena = 0,14.10-3.3600.17,14 = 8,05 Kč/h

Obr. 7.3 Poznámka: Uvedená chladící látka se používá v chladících systémech nebo v tepelných čerpadlech místo tzv. freonů, které ohrožují životní prostředí.

Qa

3

škrcení

4 Qb

Kondenzátor

2

1

Kompresor

Výparník

55

Obr.7.4

Páry


Ideální paroplynový cyklus se skládá ze spalovací turbíny, do které vstupuje vzduch o teplotě 10 oC a tlaku 1bar. Vzduch je komprimován v 17stupňovém turbokompresoru na tlak 16 barů. Spalovací turbína je dvoustupňová se stejnými expanzními poměry. Vstupní teplota spalin do turbíny je 1007 oC. Mezi stupni jsou spaliny v druhé spalovací komoře přihřáty na původní teplotu 1007 oC. Spaliny z druhého stupně spalovací turbíny vstupují do spalinového kotle, kde předávají své teplo ideálnímu Clausius-Rankinovu oběhu. V něm dochází k přehřátí páry na 520 oC a 80 bar. Přehřátá pára expanduje v parní turbíně na tlak 0,03 bar. Vypočítejte účinnost celého paroplynového cyklu a výkon v MW. Hmotový průtok spalin turbínou je 100 kg.s-1. Pracovní medium ve spalovacím oběhu je ideální plyn – vzduch. Výstupní teplota spalin z kotle je 110 oC. T 3 3+ 4+

1. Spalovací turbína: Přepočty:T3 = T+3 =1007 + 273 = 1280 K T1 = 10+273 = 283 K T 1280 T4+ = T4 = κ3−1 = 1,4−1 = 861 K = 588 o C

ε Kκ κ −1 .ε κ

T2 = T1

K

4

4

Plyn.oběh

1

2

1,4

= 283.16

1,4−1 1,4

1

o

1’

= 625 K = 352 C

1” Parní oběh

3,4 Obr. 7.5

2 s

Vypočet účinnosti spalovací turbíny: Přivedené měrné teplo: qa = cp.[(T3 – T2) + (T3 – T4)] =1.005.[(1280–625)+(1280–861)] = 1074 kJ.kg-1 2.(T3 − T4 ) − (T2 − T1 ) 2.(1280 − 861) − (625 − 283) η t ,sp = = = 0,46 (ηST = 46 %) Účinnost oběhu: (T3 − T2 ) + (T3 − T4 ) (1280 − 625) + (1280 − 861) & .q a .ηt ,sp = 100.1074.0,46=49,4 MW Psp = m Výkon: 2. Clausius-Rankinův oběhu: Přepočty: z diagramu i-s nebo Tabulky 8 :

i1 = 3450 kJ.kg-1 i2 = 2015 kJ.kg-1 i3 = ik = 101 kJ.kg-1

pro tlak 0,03 MPa z Tabulky 6 : i1 − i 2 3450 − 2015 η t ,CR = = = 0,43 (ηCR = 43 %) i 1 − i 3≡ 4 3450 − 101 & .c .(t − t ) = 100.1,005.(110 − 10) = 10 MW Teplo odvedené do komína: Q& = m b

p

K

o

3 4 & & & p = Qa − Qb = 58.10 − 10 = 14,3 kg.s −1 Množství páry, kterou je možno ohřát: m 3450 − 101 i1 − i 3 & p .(i 1 − i 2 ) = 14,3.(3450-2015) = 20,5 MW PCR = m Výkon:

3. Paroplynový cyklus: Účinnost paroplynového cyklu je dána poměrem součtu výkonů samostatných jednotek a přivedeného tepla: ΣPsp + PCR 49,4.10 3 + 20,5.10 3 ηc = = = 0,65 (ηc = 65 %) 100.1074 ΣQ& a

Celkový výkon: PPP = PST + PK = 49,4 + 20,5 = 69,9 MW

56

Páry


Příklad 7.5 S použitím parních tabulek a i-s diagramu určete při tlaku 3,0 MPa entalpii a měrný objem : a) nasycené páry, b) mokré páry o suchosti x = 0,8 a c) přehřáté páry o teplotě 400 oC. ( a: i=i´´ = 2802 kJ.kg-1, v=v´´ = 0,067 m3.kg-1; b: ix = 2444 kJ.kg-1, vx = 0,054 m3.kg-1; c: i = 3233 kJ.kg-1, v = 0,099 m3.kg-1) Příklad 7.6 V základním táboře horolezecké výpravy ve výšce 5500 m je teplota vzduchu –21 oC. Jaká je teplota varu vody, když v uvedené výšce je naměřen tlak vzduchu 379 mm rtuťového sloupce. Jaké teplo je nutno dodat 1 kg ledu, abychom získali při daném tlaku vroucí vodu (latentní teplo tání ledu považujeme za konstantní l t = 334 kJ.kg-1, měrná tepelná kapacita ledu je 2 kJ.kg-1 pro –21 oC). (t = 81,6 oC; Q = 721 kJ)

Příklad 7.7 Z počátečního tlaku 1 MPa expanduje izoentropicky nasycená pára na tlak 0,1 MPa. Určete: a) suchost páry na konci expanze, b) měrnou technickou a jednorázovou expanzní práci. (x = 0,873; at = 394 kJ.kg-1;a = 346 kJ. kg-1)

Příklad 7.8 Z počátečního tlaku 0,1 MPa o neznámé suchosti je komprimována adiabaticky pára na nasycenou kapalinu o tlaku 0,5 MPa. Určete: a) suchost páry na začátku komprese, b) měrnou technickou a jednorázovou kompresní práci. (x = 0,911; at = -275 kJ.kg-1;a = -242 kJ. kg-1) Příklad 7.9 Do uzavřené tlakové nádoby, ve které se nachází mokrá pára o suchosti 0,2 a teplotě 140 oC je přiváděno teplo. Po určité době je v nádobě teplota 200 oC. Stanovte přivedené teplo a suchost páry. (x = 0,804; q = ∆u = 1273 kJ.kg-1)

Příklad 7.10 V parním kotli o objemu 14,2 m3 je uzavřena nasycená voda a nasycená pára o celkové hmotnosti 8000 kg. Tlak v kotli je 0,4 MPa. Jak velké množství tepla musíme do kotle dodat, aby bylo za stálého objemu dosaženo tlaku 1,0 MPa? (Q = 1280 MJ) Příklad 7.11 Při škrcení mokré páry o tlaku 2,0 MPa a suchosti 0,95, poklesne tlak na 0,01 MPa. Určete změnu entropie a počáteční a konečnou teplotu. Poznámka: Při škrcení zůstává entalpie páry konstantní, neboť se nekoná práce. ( ∆s = 2,35 kJ.kg-1.K-1 ; t1 = 212 oC; t2 = 109 oC)

57

Páry

Příklad 7.12 Jakou teplotu přehřáté páry získáme, když napájecí čerpadlo dodává do oběhu 288 t.h-1 vody o teplotě 140 oC a tlaku 12 MPa. Máme k dispozici kotel o tepelném výkonu 216 MWt. (T = 480 oC)

Příklad 7.13 Ideální Carnotův oběh pracuje mezi tlaky 0,6 a 0,1 MPa. Určete účinnost oběhu, když izoentropická expanze začíná při nasyceném stavu páry a končí při suchosti 0,901. Izoentropická komprese končí při nasyceném stavu kapaliny. Vypočítejte účinnost oběhu. (ηtC = 13,7 %)

Příklad 7.14 V bubnu s objemem 12 m3 je nasycená pára o tlaku 0,2 MPa. Když obsah ochladíme na 60 oC určete: a) tlak páry b) množství kondenzátu (a: p = 0,0199 MPa; b: m = 11,98 kg)

Příklad 7.15 V nízkotlaké části parní turbíny expanduje izoentropicky 280 kg.s-1 páry z počátečního tlaku 3 MPa a teploty 540 oC na tlak 0,004 MPa. Určete: a) suchost páry na konci expanze a b) teoretický výkon nízkotlaké části turbíny. (a: x = 0,86; b: P = 375 MW)

Příklad 7.16 Do kotle vstupuje 900.103 kg.h-1 napájecí vody o tlaku 20,0 MPa a teplotě 320 oC. V kotli se spalinami zahřívá voda na bod varu, vypařuje a přehřívá na požadovanou teplotu. a) Určete teplotu páry na výstupu z kotle, je-li tepelný výkon předávaný spalinami vodě a páře 494 MW. b) Jakou část přiváděného tepla (Q) potřebuje voda k zahřátí na bod varu (Q1), vypaření (Q2), a k přehřátí na požadovanou teplotu (Q3)? (a: t ≅ 560 oC; b:

Q Q1 Q .100≅19% ; 2 .100≅30% ; 3 .100≅51%) Q Q Q

Příklad 7.17 Termickou účinnost jednoduchého parního oběhu ovlivňuje nejen počáteční stav páry, ale i protitlak na konci expanze. První parní stroje pracovaly s výstupem použité páry do atmosféry, stejně jako i parní lokomotivy, které jsou v některých státech provozovány ještě dnes. Porovnejte vzájemně termickou účinnost ideálního parního oběhu parní lokomotivy a současné kondenzační turbíny. Zadané parametry: a) Parní lokomotiva: p1 = 1,6 MPa; t1 = 280 oC; pk = p2 = 0,1 MPa; b) Kondenzační turbína:p1 = 11,0 MPa; t1 = 540 oC; pk = p2 = 0,003 MPa; c) Kondenzační turbína s mezipřehříváním na původní teplotu. Výstupní tlak z 1. stupně je 2 MPa. (a: ηt = 0,202; b: ηt = 0,442 %; c: ηt = 0,459 %)

58

Vlhké plyny, směsi plynů a par

Kapitola 8


Jedná se o směs 2 vzdušin, z nichž jedna je vzdálena od křivky nasycení a v průběhu sledovaného děje nemůže kondenzovat. Druhá vzdušina může během sledovaného děje měnit své skupenství. Rosný bod - je stav, kdy je vzduch parami nasycen. Dosáhneme ho schlazením vlhkého vzduch na teplotu, kdy se páry ocitnou ve stavu nasyceném nebo zvýšením parciálního tlaku par vlhčením. Absolutní vlhkost - množství par v 1m3 vlhkého vzduchu (totožná s hustotou): mp pp ρp = = [ kg.m-3 ] V r p .T absolutní vlhkost je dána poměrem hmotnosti vodní páry k objemu vlhkého vzduchu Relativní vlhkost - udává poměr absolutní vlhkosti ve vzduchu obsažené ku absolutní vlhkosti vzduchu parami nasyceného:

ϕ=

mp m′p′

=

pp rp .T pp ρp = = . ρ p′′ rp .T p′p′ p′p′

[-]

Měrná vlhkost - hmotnost páry, která připadá na 1 kg suchého vzduchu: mp V .ρ p [ kg.kg-1 ] , [ g.kg-1 ] d= = mv V . ρv d=

pp .T rp

.

rv pv .T

→ d=

rv pp . rp pv

Po dosazení konstant (rp = 461,5 J.kg-1.K-1, rvz = 287 J.kg-1.K-1) platí pro vlhký vzduch: d = 0,622.

ϕ .p′p′ p − ϕ .p′p′

Hustota vlhkého vzduchu: p − ϕ .p′p′ ϕ .p′p′ ρ = ρv + ρ p = + rv .T rp .T

Měrná plynová konstanta: mp m r = vz .rvz + .rp m m

Entalpie vlhkého vzduchu se vztahuje na (1+ d) kg vlhkého vzduchu: i = iv + d. ip = 1,005. t + d.( 2500 + 1,84.t ) ;

[ kJ/(1+d)kg ]

Adiabatické míšení proudů vlhkého vzduchu: Měrná vlhkost: m .d + m2 .d 2 d= 1 1 m1 + m2

Entalpie směsi: m .i + m2 .i2 i= 1 1 m1 + m2

59

[ J.kg-1.K-1 ]


Směsi plynů a par Nazývá se tak směs dvou vzdušin, z nichž : - Jedna je vzdálená od křivky nasycení a v průběhu sledovaného děje nemůže kondenzovat (plyn, směs plynů, např. vzduch). - Druhá vzdušina (látka v plynném skupenství) se nalézá poblíž křivky nasycení a v průběhu děje může měnit skupenství (např. vodní pára). Dále uvedené vztahy se budou týkat nejznámější směsi plynů a par - vlhkého vzduchu. Základní pojmy uvedené v této kapitole je možno aplikovat i na směsi ostatních plynů a par různých látek. Vlhký vzduch obecně: - Suchý vzduch + nasycená či přehřátá pára - vlhký vzduch v užším smyslu (pára se nachází v nasyceném nebo nenasyceném stavu). - Suchý vzduch + mokrá pára - mlhový vzduch (vlhkost je ve formě drobných kapiček vody a stává se prakticky neprůhlednou). - Suchý vzduch + krystalky ledu - ledový vzduch (plynná fáze vzduchu + voda je ve formě ledových krystalků). Vlhký vzduch může při chlazení nebo při vlhčení vodou nebo párou přecházet na vzduch mlhový, případně při teplotě nižší než 0 oC na vzduch ledový. Základní pojmy Základní pojmy - absolutní vlhkost, měrná vlhkost a relativní vlhkost jsou vysvětleny v přehledu vzorců. Rosný bod - je teplota, na kterou bychom museli vlhký vzduch zchladit, aby se páry ocitly ve stavu nasyceném. Jinak řečeno je to maximální obsah par při dané teplotě v 1m3. Vlhké plyny a vlhké směsi plynů Postup při výpočtu je stejný jako u vlhkého vzduchu. Veličiny pro suchý vzduch nahradíme veličinami pro suché plyny nebo směsi plynů. Týká se to zvláště plynové konstanty. Mollierův i-d diagram vlhkého vzduchu Souřadnice entalpie a měrné vlhkosti spolu svírají zpravidla úhel 135o, aby se dosáhlo větší přehlednosti. S tímto úhlem bývá vyznačena v diagramu celá souřadnicová síť. Dále jsou vyneseny v diagramu křivky konstantních relativních vlhkostí ϕ a průběhy izoterm. Křivka relativní vlhkosti ϕ = 1 rozděluje oblast vlhkého nenasyceného vzduchu (nad křivkou) od mlhového a ledového vzduchu. Při známé teplotě a relativní vlhkosti můžeme z diagramu určit např. měrnou vlhkost a entalpii. Pomocí diagramu můžeme snadno provádět výpočty míšení proudů vlhkého vzduchu a vlhčení. Na obrázku je znázorněno vlhčení vzduchu zadaného teplotou a relativní vlhkostí (1). Vlhčíme jej na nasycený stav parou o entalpii, kterou najdeme na stupnici vyznačené kolem diagramu. Výsledný nasycený vzduch vyjadřuje bod (2).

Poznámka: Měrná vlhkost bývá v literatuře označována x. Aby nedošlo k záměně měrné vlhkosti se suchostí páry označíme ji d. Také Mollierův diagram bývá značen h-x diagram (entalpie se často značí písmenem h).

Obr. 8.1

60



Voda vystupující z kondenzátoru elektrárny s teplotou 38 oC vstupuje do chladící věže v množství 12,5.103 kg.s-1. Chlazený vodní proud je vrácen do kondenzátoru z chladící věže s teplotou 30 oC. Doplňující voda má teplotu 20 oC. Atmosférický vzduch má na vstupu do chladící věže teplotu 25 oC a 35 % relativní vlhkost. Vlhký vzduchu vystupuje z věže s teplotou 35 oC a 90 % relativní vlhkostí. Určete hmotový tok o suchého vzduchu a vlhký vzduch 35 C, ϕ = 90 % množství doplňující f vody. Chladící věž pracuje v ustáleném režimu. Tlak okolí je 0,1 MPa. chladící vzduch Zanedbáváme: 25 oC, ϕ = 35 % 38 oC; 4,5.107 kg/h -přestup tepla s okolím a vodní sprcha -strhávání kapiček vody proudem vzduchu.

c

Obr. 8.2

e 30 oC

d

vod.nádrž

doplňující voda 20 oC

g

Přepočet relativní vlhkosti na měrnou vlhkost (parciální tlaky páry jsou uvedeny v Tabulce 9): - pro vzduch o teplotě 25 oC (bod 3) je p” = 3,167 kPa . Při relativní vlhkosti 35 % bude: 3,167.0,35 d 3 = 0,622. = 0,00697 = 6,97 g / kg suchého vzduchu 100 − 3,167.0,35 - pro vzduch o teplotě 35 oC (bod 4) je p” = 5,62 kPa. Při relativní vlhkosti 90 % bude: 5,622.0,9 d 4 = 0,622. = 0,03315 = 33,15 g / kg suchého vzduchu 100 − 5,622.0,9 množství doplňující vody odpovídá množství vody, které se vypaří: &5 =m & vz .d 4 − m & vz .d 3 = m & vz .(d 4 − d 3 ) m entalpie vody vstupující do věže:

& 1.c H O .t1 =12,5.103.4,18.38 = 1,99.106 kJ.s-1 I1 = m 2

entalpie vody vystupující z věže:

& 2 .c H O .t 2 =4,5.107.4,18.30 = 1,57.106 kJ.s-1 I2 = m 2

entalpie doplňující vody:

& 5 .c H O .t 5 = m & vz .(d 4 − d 3 ).4,18.20 = 2,19.m & vz I5 = m 2

entalpie vstupujícího vzduchu: & vz . c p3 .t 3 + d 3 .(2500 + 1,84.t 3 ) = m & vz .(1,005.25 + 0,00697.(2500 + 1,84.25 )) = 42,9.m & vz I3 = m & vz . c p 4 .t 4 + d 4 .(2500 + 1,84.t 4 ) = 120,2.m & vz entalpie vystupujícího vzduchu: I4 = m

(

)

(

)

Energetická bilance chladící věže: I1 + I3 + I5 = I2 + I4 & vz + 42,9.m & vz = I 2 + 120,2.m & vz I1 + 2,19.m Výpočet množství vzduchu potřebného k ochlazení vody: I1 − I 2 1,99.10 6 − 1,57.10 6 & vz = = = 5590 kg .s −1 = 7230 mn3 .s −1 m 120,2 − 42,9 − 2,19 120,2 − 42,9 − 2,19 Výpočet množství doplňující vody: &5 =m & vz .(d 4 − d 3 ) = 5590.( 0,03315 − 0,00697 ) = 146 kg .s −1 m

61



Do sušičky je přiváděno 500 m3.h-1 vzduchu o teplotě 10 oC a relativní vlhkosti 75 %. Vzduch je na vstupu do sušičky ohříván na teplotu 42 oC. V sušičce je udržována konstantní teplota. Vzduch, který opouští sušičku má relativní vlhkost 90 % a teplotu 42 oC. Vypočítejte: a) množství odvedené vody. b) teplo přivedené vzduchu na vstupu do sušičky. c) potřebné teplo pro udržení teploty na 42 oC. (Ztráty do okolí zanedbáváme.) Přepočtené veličiny: T1 = 10 + 273 = 283 K p“10 = 1,227 kPa QpřII pp1 = ϕ1. p“p1 = 0,75.1,227 = 0,92025 kPa QpřI p“42 = 8,198 kPa pp1 = ϕ1. p“p1 = 0,9.8,198 = 7,378 kPa Sušička

c

d

e

Množství suchého vzduchu: mvz =

Obr. 8.3

(po − p p1 ).V1 = (105 − 920,3).500 = 609,9 kg.h −1 = 0,169 kg.s −1 rvz .T1

287.283

a) Vlhkost odvedená ze sušičky: Měrná vlhkost nasávaného vzduchu: p p1 920,3 d1 = 0,622. = 0,622. = 0,00578 kg.kg −1 = 5,8 g.kg −1 6 po − p p1 0,1.10 − 920,3 Měrná vlhkost odváděného vzduchu: p p3 7378 d 3 = 0,622. = 0,622. = 0,0495 kg .kg −1 = 49,5 g .kg −1 po − p p 3 0,1.10 6 − 7387 Vlhkost odvedená ze sušičky za hodinu: mH2O = mvz.(d3 – d1) = 610.(49,5 – 5,8).10-3 = 26,7 kg.h-1

Výpočet entalpie vzduchu (neuvažujeme ztráty do okolí): entalpie nasávaného vzduchu : i1 = 1,005.t1 + d1.(2500 + 1,84.t1) = 1,005.10 + 0,0058.(2500 + 1,84.10) = 24,7 kJ.kg-1 entalpie vzduchu na vstupu do sušičky : i2 = 1,005.t2 + d1.(2500 + 1,84.t2) = 1,005.42 + 0,0058.(2500 + 1,84.42) = 57,2 kJ.kg-1 entalpie vzduchu na výstupu: i3 = 1,005.t2 + d3.(2500 + 1,84.t2) = 1,005.42 + 0,0495.(2500 + 1,84.42) = 169,8 kJ.kg-1 b) Teplo potřebné pro ohřev vzduchu přiváděného do sušičky: QpřI = mvz.(i2 – i1) = 0,169.(57,2 – 24,7) = 5,49 kW c) Teplo přivedené do sušičky pro udržení teploty: QpřII = mvz.(i3 – i2) = 0,169.(169,2 – 57,2) = 18,93 kW

62



Příklad 8.1 Pomocí psychrometru stanovte relativní vlhkost vzduchu v učebně. Vypočítejte absolutní a měrnou vlhkost vzduchu a jeho entalpii.

Příklad 8.2 Směs helia a vodní páry má teplotu 32 oC a celkový tlak 0,1 MPa. Při teplotě 20 oC dosáhne směs rosného bodu. Vypočítejte: a) relativní vlhkost, b) měrnou vlhkost směsi. (a: ϕ = 49,2 %; b: d = 108 g.kg-1) Příklad 8.3 0,9 kg vzduchu o teplotě 40 oC a relativní vlhkostí 70 % je adiabaticky smícháno s 1,3 kg vzduchu o teplotě 21 oC a relativní vlhkosti 50 %. Vypočítejte: a) teplotu směsi jestliže děj probíhá při konstantním tlaku 110 kPa, b) relativní vlhkost vzduchu po smíšení. (a: t = 28,8 oC; b: ϕ = 72,1 % ) Příklad 8.4 Vlhký vzduch o tlaku 0,11 MPa a teplotě 37 oC se nachází v nádrži o objemu 100 m3. Relativní vlhkost vzduchu je 80 %. Kolik tepla je nutno odvést ke snížení teploty na 21 oC. Pro výpočet vnitřní energie můžeme použít vztah: u = cv.t + d(2375 + 1,403.t) [ kJ.kg-1] (Q = 6,06 MJ)

Q, mH2O

Klimatizovaná místnost

t=22 oC, ϕ=50 %

c

Příklad 8.5 V místnosti je nutno udržovat teplotu 22 oC a relativní vlhkost vzduchu 50 %. Pro tento účel postačí odvést chladicí zařízením 10 kW tepla a 25 % vlhkosti (jak je uvedeno na blokovém schématu). Vzduch je zcela recirkulován. Vypočítejte požadované množství vzduchu pro případ, že přiváděný vzduch je chlazen právě tak, aby odvedl vlhkost. (V = 0,417 m3.s-1)

ϕ=25 %

Obr.8.4

d Chladící zařízení

Qodv=10 kW

e

Qpř

c f d

Příklad 8.6 Abychom vyrobili vzduch s relativní vlhkosti 50 % a teplotou 25 oC, přivádíme do systému 2 proudy vzduchu: (1) v množství 45 m3.min-1, teplotě 5 oC a relativní vlhkosti 50 %, (2) v množství 40 m3.min-1, teplotě 20 oC a relativní vlhkosti 40 %. V pračce se směs vlhčí vodou (3) o teplotě 18 oC. Pro zvýšení teploty na požadovanou hodnotu je rovnoměrně přiváděno teplo. Vypočítejte množství přivedené vody a dodané teplo. (mw = 0,606 kg.min-1; Q = 48,4 kW) Obr.8.5

63


Příklad 8.7 Vlhký vzduch o tlaku 981 hPa, teplotě 25 oC a relativní vlhkosti 0,8 byl ochlazen na 10 oC. Po vysrážení přebytečné vlhkosti byl vzduch opět zahřát na původní teplotu. Vypočtěte: a) relativní vlhkost vzduchu v konečném stavu, b) hmotnost vysrážené vlhkosti, vztaženou na 1 kg suchého vzduchu, c) odvedené teplo, vztažené na 1 kg suchého vzduchu. Poznámka: Při určování entalpie směsi suchého vzduchu a vlhkosti po schlazení nezapomeňte na entalpii vysrážené vody. (a: φ3 = 38,7 %; b: d1 – d2 = 8,61 g.kg-1; c: ∆i = 36,9 kJ.kg-1) Příklad 8.8 Kompresor má výkonnost 180 m3.min-1 vzduchu o tlaku 100 kPa a teplotě 25 oC. Relativní vlhkost vzduchu je 0,7. V prvním stupni kompresoru byl vzduch stlačen na 290 kPa a jeho teplota stoupla na 135 oC. Před vstupem do dalšího stupně se vzduch odvádí do chladiče, kde se ochlazuje na původní teplotu. Vypočtěte: a) hmotnost páry, která kondenzuje v chladiči za hodinu, b) tepelný výkon odváděný v chladiči. Předpokládejte, že tlak v chladiči je konstantní. (a: mw = 91,3 kg.h-1; b: Q = -451 kW)

Příklad 8.9 Na výstupu z mokrých čističů má kychtový plyn teplotu 50 oC a přetlak 80 kPa. Při dané teplotě je nasycen vodní párou. Objemové koncentrace složek suchého kychtového plynu: CO2 ….. 9 %; CO ……30 %; H2 …….2 %; N2 …….59 %. Čističem proudí 120 000 m3.h-1 vlhkého kychtového plynu, tlak okolí je 0,1 MPa. Vypočtěte: a) absolutní a měrnou vlhkost kychtového plynu, b) hustotu kychtového plynu v provozním stavu, c) objem suchého plynu v normálním stavu. (a: ρp = 82,7 g.m-3; d = 45,8 g.kg-1; b: ρ = 1,89 kg.m-3; c: Vn = 170 200 mn3.h-1)

Příklad 8.10 Ve směšovacím dílu se mísí dva proudy vlhkého vzduchu. proud: m1 = 1,2 kg.s-1; t1 = 30 oC; ϕ1 = 0,7 proud: m1 = 0,8 kg.s-1; t1 = 0 oC; ϕ1 = 1,0 Určete: a) teplotu proudu vzduchu po smíšení, b) jeho výslednou měrnou vlhkost a c) entalpii (na 1 kg s.v.) Míšení probíhá za přibližně stálého tlaku p = 100 kPa, sdílení tepla do okolí je možno zanedbat. (a: t = 18,1 oC; b: d = 0,0135 kg.kg-1 ; c: i = 52,4 kJ.kg-1 )

Příklad 8.11 Vzduch o teplotě 98 oC, tlaku 1 MPa a s hmotnostním průtokem 0,5 kg.s-1 je nasycen vodní párou a prochází chladičkou. Kolik vlhkosti zkondenzuje? Dále vypočítejte odvedené teplo potřebné ke snížení teploty na 40 oC. (mv = 108,7 kg.h-1; i = 111 kW)

64

Izoentropické proudění plynů a par

Kapitola 9

Proudění plynů a par

1.zákon termodynamiky pro otevřenou soustavu:

du + d ( p.v ) +

dw 2 + g.dh + dav = 0 2

Rychlost vytékající vzdušiny: w 2 = 2.(i1 − i2 ) +

w 12

κ −1     p2  κ    + w 12 , pro ideální plyn: w 2 = 2. p1.v 1 1 −  p κ −1   1   

κ

κ −1

T  p  κ 2 Kritické podmínky proudění :  2  =  2  = κ +1  T1  kr  p1  kr

Podkritický výtok :

Kritické proudění :

p2  p2   > p1  p1  kr

w K = 2.(i1 − i kr ) , pro ideální plyn: w K = 2.

Proudění při malém rozdílu tlaků :

Skutečný výtok :

p2  p2   < p1  p1  kr

Nadkritický výtok :

w2 =

κ κ +1

p1.v 1 = .κ .pK .v K

2.∆p

ρ1

w 2 sk = ϕ .w 2 ;

Skutečný výtok z dýzy

2 w sk i − i′ ηd = 1 2 = 22 → ηd = ϕ 2 i1 − i2 w ie 2

Proudění ve skutečném difuzoru

dýza ( dp< 0 )

difuzor ( dp > 0 )

dýza, difuzor podkritické proudění w < wK ( = a)

dS <0 S

dS >0 S

nadkritické proudění w > wK ( = a)

dS >0 S

dS <0 S

65


Proudění plynů a par

Při malých rychlostech se vliv kinetické energie zanedbává: např. při rychlosti w = 30 m.s-1 bude kinetická energie Ek = 450 J.kg-1. V technické praxi jsou ale časté případy, kdy kinetickou energii není možno zanedbat. Pro určení stavu proudící vzdušiny musíme znát mimo uváděné stavové veličiny ještě střední rychlost a její směr. Druhy proudění, střední rychlost Laminární (vláknové) proudění - částice tekutiny se pohybují v rovnoběžných vrstvách. Směr proudění v jednotlivých bodech průřezu se nemění. Laminární proudění je dáno velikostí Reynoldsova čísla (Rekr < 2320, což odpovídá malým rychlostem, malým průměrům a velké viskozitě). Turbulentní (vířivé) proudění - kromě postupného pohybu určitou střední rychlostí konají částice ještě neuspořádaný pohyb v ostatních směrech. Rychlost a tlak kolísá v určitém místě kolem středních hodnot, s nimiž počítáme. Vymezení rozsahu probírané látky Budeme se zabývat pouze ustáleným jednorozměrným prouděním vzdušin (látek stlačitelných). Zvláštní pozornost bude věnována proudění adiabatickému. Ustálené proudění (stacionární) - stav v určitém bodu se v závislosti na čase nemění, např. pro proudění jednorozměrné platí: p,ρ ,T, w = f (x)

Podmínky pro jednorozměrné proudění: a) průřez je malý, mění se spojitě a jen velmi zvolna, b) poloměr zakřivení kanálů je poměrné velký, c) proudící látka je hydrodynamicky ideální. V praxi se toto proudění přibližně vyskytuje při proudění potrubím nebo kanálem (jak je též popisováno v hydromechanice). Adiabatické proudění Rozlišujeme dva základní případy: - v termodynamicky a hydrodynamicky ideálním plynu probíhá beze ztrát energie - takové proudění se nazývá izoentropické, - v reálném vazkém plynu je provázeno třením, vznikající teplo se předává látce, není však přiváděno z okolí. Děj je adiabatický, nikoliv však izoentropický (ds > 0). Pokud platí dostatečně přesně rovnice stavu ideálního plynu, nebo nejsou k dispozici pro vzdušinu tepelné tabulky a diagramy, vypočteme rychlosti pomocí vztahů uvedených v přehledu vzorců. U reálných plynů a par vycházíme ze vztahů vyjádřených pomocí entalpie.

Entalpii pak určujeme pomocí diagramů, počítače nebo odečteme z tabulek. Měrné objemy můžeme rovněž odečíst z diagramů, přesnější je však odečtení teploty, případně suchosti páry v počítaném průřezu a určení objemu pomocí tabulek. Obvyklý výpočet reálného proudění je pomocí účinnosti a rychlostního součinitele. Lavalova dýza Při nadkritickém poměru tlaků se v otvoru nastaví kritické poměry. Vyšší rychlost dosáhneme, umožníme-li vhodnou konstrukcí dýzy vzdušině expandovat. Konvergentní část dýzy je krátká, aby zbytečně nerostly ztráty třením, divergentní část musí být dostatečně dlouhá (vrcholový úhel 10 o–15o), aby nedošlo k maření energie vznikem vírů (Obr. 9.1.). Dýza, difuzor V dýze se mění část entalpie na kinetickou energii, tlak vzdušiny přitom klesá. V difuzoru se mění část kinetické energie na přírůstek entalpie, tlak vzdušiny stoupá. Skutečné plyny jsou vazké. V důsledku vnitřního a vnějšího tření je stejně jako u dýzy skutečná výtoková rychlost menší než teoretická. Doplňující pojmy Rychlost zvuku – představuje kritickou rychlost proudění v daném prostření, Machovo číslo – vyjadřuje poměr rychlosti proudění vzdušiny ke kritické rychlosti.

66



Lavalovu dýzou kruhového průřezu proudí vzduchu, jehož vstupní parametry jsou: teplota 40 oC a tlak 1,2 MPa. Vzduch má vlastnosti ideálního plynu a expanduje do volného prostředí. Tlak okolí je 98 kPa. Vypočítejte rozměry dýzy kruhového průřezu při hmotnostním průtoku 0,2 kg.s-1. Doporučený úhel rozšiřující části je 14o. Přepočet zadaných hodnot: T1 = 40 + 273 = 313 K p1 = 1,2.106 Pa p2 = 9,8.104 Pa Výpočet kritického průřezu: Tkr 2 2 2 = → Tkr = T1 . = 313. = 260,8 K teplota: 1,4 + 1 κ +1 T1 κ + 1 κ

κ

1,4

 T  κ −1 p kr  Tkr  κ −1  260,8  0 ,4  = 1,2.10 6 . → p kr = p1 . kr  =  tlak:  = 0,634 MPa p1  T1   313   T1  & & .r .Tkr → V&kr = m.r .Tkr = 0,2.287.260,8 = 0,0236 m 3 .s −1 ; objemový průtok dýzou: p kr .V&kr = m pkr 0,634 w kr = κ .r .Tkr = 1,4.287.260,8 = 323,7 m.s −1

kritická rychlost: průměr:

π .d kr2 4.V&kr V&kr = Skr .w kr = .w kr → d kr = = π .w kr 4

4.0,0236 = 9,63.10 −3 m , dkr =& 9,6 mm π .324

Výpočet výstupního průřezu: rychlost:

 κ  p w 2 = 2. .r .T1 .1 −  2 p κ −1   1 

  

   0,098.10 6 1,4   = 2. 1,4 − 1 .287.313.1 −  1,2.10 6     

κ −1  κ 

1

p V&2  pk  κ  → V&2 = V&k . k =  & Vk  p 2   p2

objemový průtok dýzou: průměr:

d2 =

4.V&2 = π .w 2

1

 0,634.10 6 κ  = 0,0236.  9,8.10 4  

   

1,4 −1  1,4 

−1  = 567 m.s  

1

 1,4  = 0,0896 m 3 .s −1  

4.0,0896 = 1,42.10 − 2 m , d2 = 14,2 mm π .567

Délka rozšiřující se části dýzy: d 2 − d1 d − d1 14,2 − 9,6 2 tg = = = 18,7 mm →l= 2 2 l α  2.tg 7o 2.tg   2

α

Obr. 9.1

67



Do proudového motoru proudí vzduch se vstupní rychlostí 998 km/h (277,2 m.s-1), tlakem 82 kPa a teplotou -34 oC. Tlakový poměr turbokompresoru εK = 8. Vstupní teplota do turbiny je 921 oC a tlak ve výstupní trysce je 82 kPa. Výkon, který vyvine turbína, se rovná příkonu kompresoru. Průběhy v difuzoru, turbokompresoru, turbíně a trysce jsou izoentropické a hoření ve spalovací komoře považujeme za izobarický přívod tepla. Pro ustálený stav určete rychlost na výstupu z dýzy a tlaky v základních bodech oběhu. Ztráty difuzoru jsou zanedbány (počítána energie zabržděného proudu).

Vzduch

Spaliny

Obr. 9.2

Letecký proudový motor je možno převést na úlohu:

Obr. 9.3

Spalovací komora 2 1

Difuzor

1+

3 Qpřiv=?

Kompres.

Turbína

4+

Dýza

4

Palivové čerp.

entalpie vstupující do kompresoru (zvýšení entalpie v difuzoru): w2 277,2 2 i1+ = i1 + 1 = 1005.239 + = 278,4.10 3 J.kg −1 = 278,4kJ .kg −1 2 2 278,4 teplota na výstupu z difuzoru : T1+ = = 277,3K 1,004 ze vztahu pro změnu adiabatickou (izoentropickou): κ

 p1+   T1+  κ −1  =  p  T  1 1     bude tlak vstupující do turbokompresoru (na výstupu z difuzoru): 1, 4

 277,3  0, 4 = 82. = 137,95kPa   239  tlak na výstupu z kompresoru: p 2 = p1+ .ε K = 137,95.8 = 1104 kPa p1+

T teplota na výstupu z kompresoru:  2+ T  1

  p2 =   p+   1

   

κ −1 κ

( )

→ T2 = T1+ . ε K

68

Obr. 9.4

κ −1 κ

= 277,3.8

0 ,4 1,4

= 502,3K ≅229 oC


odkud entalpie za kompresorem: i 2 = c p .T2 = 1,004.502,3 = 504,3kJ.kg −1 Teplo přivedené ve spalovací komoře i 23 = c p .(T3 − T2 ) = 1,004.(921 − 229) = 694,8kJ.kg −1 tlak na vstupu do turbíny: p3 = p 2 = 1103,6 kPa V turbíně dojde k expanzi, při které se musí vyrobit energie, která je v kompresoru spotřebována. Z toho můžeme vypočítat entalpii na konci turbíny: i 2 − i 1+ = i 3 − i 4+ → i 4+ = i1+ + i 23 = 278,4 + 694,8 = 973,2 kJ .kg −1 Teplota za turbínou:

T4+ =

Tlak za turbínou:

p 4+

i 4+ 973,2 = = 969,3 K c p 1,004

T + = p3 . 4  T3 

p Výstupní teplota spalin: T4 = T4+ . 4+ p  4

κ

1,4

 1−κ  969,3  0 ,4  = 532 kPa = 1103,6.    1194      

κ −1 κ

 82.10 3 = 969,3.  532.10 3 

0 ,4

 1,4  = 496,4 K  

i 4 = c p .T4 = 498,4 kJ .kg −1

Výstupní entalpie (z dýzy):

(

)

Výstupní rychlost spalin z dýzy motoru: w 4 = 2. i 4+ − i 4 = 2.( 973,2 − 498,4 ).10 3 = 975 m.s −1


Vypočítejte rychlost větroně, která se měří Venturiho trubicí, když indikátor rychlosti ukazuje tlakový rozdíl 361 Pa. Ve výšce ve které se nachází větroň je teplota vzduchu 2 oC a barometrický tlak 820 hPa. p1 = po = 82 000 Pa ∆p = p2 – p1 = 361 Pa S Poměr průřezů 1 = 2 . S2

Obr. 9.5

Stanovení rovnice pro výpočet: rovnici 1.zákonu termodynamiky pro otevřenou soustavu při malém tlakovém rozdílu (a zanedbatelné 2

 S  w2 w2 w2 změně měrného objemu): p1.v + 1 = p2 .v + 2 = p2 .v +  1  . 1 2 2  S2  2

upravíme na:

2 (p1 − p2 ).v = w1 2

 S  2   1  − 1 , kde K =  S2    

1 2

nazýváme konstantou Venturiho

 S1    − 1  S2 

S1 = 2 bude K=1. S2 p 82000 = = 1,039 kg.m −3 hustota vzduchu ve výšce větrně : ρ = r .T 287.275

trubice a pro uvedený případ, kdy

Výpočet rychlosti: w =

2

ρ

(p1 − p2 ) =

2.361 = 26,4 m.s −1 = 94,9 km.h −1 1,039

69



V rozváděcím kole rovnotlaké parní turbíny dochází ve vysokotlaké části k expanzi páry z tlaku 8 MPa a teploty 540 oC na tlak 4,5 MPa. Výtok páry z rozváděcího kola je možno považovat za izoentropický. Vypočítejte: a) Jaký musí být výstupní průřez, pokud množství vstupující do turbíny je 180 t/h. b) Jaký by byl tlak p2, při rychlosti páry vstupující do oběžného kola 700 m.s-1. Vypočítejte také kritický a výstupní průřez při této rychlosti. Obr. 9.6

Kontrola kritických parametrů: Pro vodu, respektive páru je κ = 1,3. κ

kritický tlak:

1,3

p  2  κ −1  2  13−1 = 0,546 β kr = kr =  =   p1  κ + 1   1,3 + 1  pkr = βkr.p1 = 0,546.8 = 4,37 MPa

a) Výpočet průřezu rozváděcího kola (jedná se o podkritické proudění): Přepočty: vstup do rozváděcího kola: pro t = 540 oC a p = 8 MPa z i-s diagramu nebo Tabulky 8 určíme : i1 = 33497 kJ.kg-1, s = 6,848 kJ.kg-1.K-1 kritické parametry v rozváděcím kole: p = 4,35 MPa a entropii s = 6,848 kJ.kg-1.K-1 z i-s diagramu : i2 = 3304 kJ.kg-1, v2 = 0,0698 m3.kg-1, t2 = 442 oC

(

)

Výstupní rychlost z rozváděcího kola: w 2 = 2.(i 1 − i 2 ) = 2. 3497.10 3 − 3304.10 3 = 621 m.s −1 při hmotnostním toku: Celkový (kolmý) průřez rozváděcího kola:

& = 180 t / h = 180. 1000 = 50 kg.s −1 m 3600 & S w . & = 2 2 → S2 = m.v 2 = 50.0,0698 = 5,62.10 −3 m 2 m v2 621 w2

b) Výpočet tlaku p2 pro rychlost w2 = 700 m.s-1 při kritických paramertech:

pkr = 4,37 MPa a entropii s = 6,848 kJ.kg-1.K-1 z i-s diagramu : ikr = 3294 kJ.kg-1, vkr = 0,0714 m3.kg-1, tkr = 437 oC

(

)

výpočet kritické rychlost: w kr = 2.(i 1 − i kr ) = 2. 3497.10 3 − 3294.10 3 = 637 m.s −1 Pro požadovanou rychlost 700 m.s-1 má pára výstupní nadkritickou rychlost, čemuž musí odpovídat tvarování rozváděcích lopatek. w 22 700 2 = 3497.10 3 − = 3252.10 3 J.kg −1 2 2 Této entalpii a entropii (např. pomocí i-s diagramu) odpovídá výstupní tlak a měrný objem: i = 3252 kJ.kg-1 a s = 6,848 kJ.kg-1.K-1 → p2 = 3,8 MPa, v2 = 0,0796 m3.kg-1 2 m.v 2 50.0,0796 S2 = = = 5,69.10− 3 m Výstupní průřez: 700 w2 w 2 = 2.(i 1 − i 2 ) → i 2 = i 1 −

Pro kritické průřez:

Skr =

m.v kr 50.0,0714 = = 5,48.10− 3 m 2 651 w kr

70



Příklad 9.5 Při zkujňování oceli foukáním kyslíku nad hladinu, je v zařízení umístěna dýza, kterou má protékat 1,1 kg.s-1 kyslíku. Stav kyslíku před dýzou je dán tlakem 0,9 MPa a teplotou 25 oC, tlak v peci je přibližně 0,1 MPa. Navrhněte dýzu tak, aby byla rychlost vytékajícího kyslíku maximální. Vrcholový úhel dýzy volte α = 10o. Předpoklad: vstupní rychlost do dýzy je možno zanedbat, kyslík se chová jako ideální plyn (κ =1,4; r = 260 J.kg-1.K-1). (dk = 25,2 mm; d2 = 33,9 mm; l = 50,2 mm)

Příklad 9.6 Rychlost spalin v odtahovém kanálu kotle byla určována pomocí Prandtlovy trubice. Dynamický tlak byl měřen mikromanometrem naplněným lihem. Na stupnici nakloněné pod úhlem 30o (poměr 1:2) byla odečtena délka sloupce l = 31 mm. V kanálu byl podtlak 20 mm H2O při barometrickém tlaku 995 hPa. Teplota spalin byla 162 oC, jejich hustota v normálním stavu 1,29 kg.mn-3. Vypočtěte dynamický tlak spalin a jejich rychlost v odtahovém kanálu. Poznámky k řešení: Vztah pro nestlačitelné tekutiny se používá i při určování rychlostí Prandtlovou trubicí. Rozdíl celkového tlaku a tlaku statického udává dynamický tlak a teplotu vzdušiny: ∆p = pd = pc – ps. Hustota se počítá pro statický tlak a teplotu vzdušiny. Schéma Prandtlovy trubice je na Obr.9.7, princip určování tlakového rozdílu mikromanometrem je na Obr.1.3 (Příklad 1.2). (w = 19,9 m.s-1)

Obr.9.7

Příklad 9.7 Vypočtěte průřez pojišťovacího ventilu, který má umožnit odpouštění 1,5 kg.s-1 přehřáté páry o teplotě 400 oC. Otvírat se má při dosažení tlaku 3,0 MPa, pára je odpouštěna do okolí o tlaku 0,1 MPa. Předpoklad: expanze páry je izoentropická (κ = 1,3). (Sk = 4.10-4 m2)

Příklad 9.8 Akustický pyrometrický systém (pro měření teploty) se skládá z generátoru zvuku a přijímače. Jaká je střední teplota v prostředí s CO2 , když vzdálenost generátoru zvuku a přijímače je 10 m a doba odezvy 0,02s. Poznámka: zvuk se šíří v prostředí kritickou rychlostí. (t = 738 oC) Příklad 9.9 Vypočítejte kritické rychlosti pro vzduch, vodík, helium a kysličník uhličitý při kritické teplotě 200 oC. Počítejte jako ideální plyn. (wvz = 436 m.s-1; wH2 = 1658 m.s-1; wHe = 1278 m.s-1; wCO2 = 342 m.s-1)

71


Příklad 9.10 S použitím parních tabulek a i-s diagramu určete izoentropickou kritickou rychlost vodní páry při tlaku 3,5 MPa a teplotě 280 oC. (wkr = 507 m.s-1) Příklad 9.11 Do vesmírné stanice byl proražen kruhový otvor o velikosti 20 mm. Objem oddělené sekce je 100 m3. Stanice je naplněna vzduchem o teplotě 22 oC a tlaku 0,1 MPa. Za jak dlouho se sníží tlak vzduchu ve stanici na polovinu a jaká bude při tomto tlaku teplota ? Předpokládáme, že množství vytékajícího vzduchu se mění lineárně. Poznámka: Počítáme jako výtok vzdušiny z prostředí, při kterém se snižuje teplota i tlak podle adiabatické expanze. Tím se mění podmínky pro kritický výtok. Výpočet proveďte pro začátek a konec výtoku a proveďte aritmetický průměr. Přesného výsledku bychom dosáhli s použitím počítače. (τ = 17,1 min; t = -31 oC) Příklad 9.12 V potrubí je topný plyn o přetlaku 150 mm v.s. a teplotě 300 oC. Máme určit jeho teoretickou výtokovou rychlost do okolí o tlaku 992 hPa. Hustota plynu v normálním stavu je 0,660 kg.mn-3. (w = 70,6 m.s-1)

Příklad 9.13 Lavalova dýza je navržena pro výtok ideálního plynu - vzduchu s výstupní parametry Ma = 2,0 a 0,1 MPa. Teplota na vstupu do dýzy je 50 oC. Vypočítejte množství proudící látky, když výstupní plocha dýzy je 6.5 cm2. w Poznámka: Machovo číslo představuje poměr rychlostí Ma = w kr & = 1,37 kg.s-1) (m Příklad 9.14 Lavalova dýza je navržena pro vstupní parametry 1,0 MPa a 100 oC, při izoentropické expanzi je výstupní rychlost ideálního plynu-vzduchu 600 m.s-1. Kolikrát je překročena rychlost zvuku a jaký je výstupní tlak u ideální dýzy ? (M=1,698; p2 = 0,101 MPa)

Příklad 9.15 Vstupními dýzami do spalovací turbíny expanduje 10 kg.s-1 spalin z počátečního stavu 850 oC, 0,8 MPa na tlak 0,2 MPa. Vypočítejte celkový kolmý průřez dýz při rychlostním součiniteli 0,95. Vlastnosti spalin: r = 291 J.kg-1.K-1, κ = 1,4. (S2 = 0,141 m2)

Příklad 9.16 Difuzor využívající energii proudícího vzduchu je použit pro zvýšení tlaku před turbokompresorem. Rychlost se přitom sníží z 260 m.s-1 při tlaku 0,1 MPa a teplotě 20 oC na 60 m.s-1. Vypočítejte tlakový poměr a poměr plochy výstupu k sání pro difuzor beze ztrát. S  (εpid = 1,44;  2  = 3,34 )  S1 id

72

Tabulky a grafy

ČÁST III – úvod do sdílení tepla Kapitola 10

Sdílení tepla

Druhy přenosu tepelné energie:

λ

[ W.m-2 ]

vedením (kondukcí):

q = −λ .gradt → q =

prouděním (konvekcí):

q = α .(t s − t )

[ W.m-2 ]

sáláním, zářením (radiací):

q ≈ E = ε 1.σ .T14

[ W.m-2 ]

Prostup tepla rovinnou stěnou : teplo sdělené rovinnou stěnou: t1 − t 2 q = k .(t1 − t 2 ) = n 1 1 li + +

α1

∑λ i =1

i

[ W.m-2 ]

α2

teplota libovolné stěny:  1 x −1 l i   t sx = t1 − q. +   α1 λ i i =1   povrchová teplota stěny : 1 1 t s n +1 = t 2 + q. t s 1 = t1 − q .

.(t1 − t 2 )

Prostup tepla válcovou stěnou : teplo sdělené 1 metrem válcové stěny: π .(t1 − t 2 ) ql = k l .(t1 − t 2 ) = n 1 1 d 1 + . ln i +1 + α1.d1 i =1 2.λi di α 2 .d n +1

∑

[ W.m-1 ]

∑

α2

l

[ oC ]

α1

[ oC ]

teplota libovolné stěny: x −1 1 q  1 d  + . ln i +1  [ oC ] t sx = t1 − l .   π  α 1.d1 i =1 2.λi di  povrchová teplota stěny : q 1 q 1 [ oC ] t s n +1 = t2 + l . t s 1 = t1 − l π α 2 .d n +1 π α1.d1

∑

Výpočet výměníků: Souproud:

Protiproud: Tepelná bilance výměníku: & 1 .cp1 .dt1 = | m & 2 .cp2 .dt2| d Q& = m Střední (logaritmický) teplotní rozdíl:

∆t stř =

∆t ′ − ∆t ′′ ∆t ′ ln ∆t ′′

Výpočet teplosměnné plochy:

Q& = k .S.∆t stř → S =

73

Q& k .∆t stř

Tabulky a grafy

Základní pojmy K šíření tepelné energie dochází společným působením tří základních druhů přenosu: - vedením, které existuje v případě nestejné teploty v prostředí a vzniká mezi sousedícími částicemi látky, - prouděním, neboli přestupem tepla, vznikajícím mezi tekutinou a pevným tělesem, - sáláním, které odpovídá tepelnému stavu látky a je dáno elektromagnetickým vlněním. Tato problematika nebude procvičována v základním studiu termomechaniky. Vzhledem k požadovanému rozsahu skript jsou příklady věnovány pouze jednorozměrnému vedení stacionárnímu. Při výpočtu prvních dvou druhů přenosu musíme stanovit součinitel tepelné vodivosti nebo součinitel prostupu tepla. Součinitel tepelné vodivosti - λ [W.m-1.K-1] závisí především na druhu materiálu a teplotě. V případě, že vodivost závisí i na teplotě, bereme pro stanovení tepelné vodivosti střední teplotu materiálu jako aritmetický průměr mezi povrchovými teplotami stěn. Součinitel tepelné vodivosti bývá tabelován a pro vybrané materiály jsou tabulky těchto hodnot součástí skript. Součinitel přestupu tepla - α [W.m-2.K-1] závisí na fyzikálních vlastnostech tekutiny, tvaru obtékaného tělesa a směru a rychlosti proudění tekutiny. Výpočet součinitele přestupu tepla není součástí této učebnice, proto hodnoty budou vždy zadány. Prostup tepla stěnou – k [W.m-2.K-1] je dán společným působením všech základních druhů přenosu tepelné energie. Sálání bývá často obsaženo v součiniteli přestupu tepla. Prostup počítáme podle vzorců uvedených v Přehledu nebo pomocí elektrotepelné analogie a znalosti Ohmova zákona (U=R.I), kde napětí U odpovídá tepelnému potenciálu ∆t, proud I představuje hustotu tepelného toku q a elektrický odpor R odpovídá tepelnému odporu. Tato veličina se používá ve stavebnictví. Pro výpočet prostupu tepla použijeme vztah pro sériové řazení odporů.

Tepelný odpor: Rvi =

l

λ

, R1 =

1

α1

, R2 =

1

α2

→ Rc =

1 = R1 + R 2 + k

n

∑R

vi

i =1

Výpočet stacionárního prostupu tepla má v praxi význam především u dvou aplikací: - Při výpočtu tepelných ztrát budov nebo energetických zařízení v průmyslu požadujeme co největší izolační schopnosti. Přičemž podle účelu, ke kterému tepelná izolace slouží, vychází se při jejím návrhu buď z přípustné teploty povrchu stěny nebo z hustoty tepelného toku. - Při výpočtu rekuperativních výměníku požadujeme naopak co největší prostup tepla. Výměníky Jsou zařízení, která umožňují přenos tepla mezi dvěma tekutinami o nestejné teplotě. Rozdělují se na:-směšovací (nejčastěji mezi kapalinou a vzdušinou, přičemž se může využívat výparné teplo kapaliny), -regenerační (stěny výměníku jsou střídavě omývány teplou a chladnou tekutinou), -rekuperativní (proudící látky, které si předávají teplo jsou odděleny stěnou výměníku), -tepelné trubice (přenos tepla je uskutečněn při fázových změnách). Rekuperativní výměníky se dále dělí na souproudé, protiproudé a křížové. Nejjednodušší pro výpočet jsou rekuperativní výměníky souproudé a protiproudé, jejichž výpočet je uveden v této učebnici. U křížového výměníku se při výpočtu středního rozdílu teplot vychází z protiproudého výměníku. Výslednou hodnotu násobíme opravnými koeficienty. Výpočet výměníků je naznačen pro případ, že je stanoven součinitel prostupu tepla k [W.m-2.K-1]. U těles kruhového průřezu se často počítá prostup tepla vztažený na 1 m trubky - kℓ [W.m-1.K-1]. Potom se nepočítá teplosměnná plocha výměníku, ale délka trubky nebo svazku trubek.

74

Tabulky a grafy


Venkovní stěnu místnosti tvoří tři těsně přiléhající vrstvy : λ1 = 0,80 W.m-1.K-1 vnitřní omítka ℓ1 = 10 mm; červené zdivo ℓ2 = 250 mm; λ2 = 0,70 W.m-1.K-1 venkovní omítka ℓ3 = 20 mm; λ3 = 1,15 W.m-1.K-1 Tepelné působení je zadáno na obou stranách stěny teplotami prostředí a součiniteli přestupu tepla: α1 = 7 W.m-2.K-1 na vnitřní straně t1 = 20 oC o α2 = 17 W.m-2.K-1. na vnější straně t2 = -15 C Vypočítejte:

a) součinitel prostupu tepla a hustotu tepelného toku této stěny, b) součinitel prostupu tepla a hustotu tepelného toku, jestliže dodatečně opatříme vnější stěnu dodatečnou izolací o tloušťce ℓ4 = 80 mm (λ4 = 0,08 W.m-1.K-1), c) povrchové teploty a teplotu mezi izolační stěnou a omítkou. Dodatečná polystyrénová izolace musí být chráněna proti mechanickému poškození, proti hlodavcům a ptákům. Při výpočtu s touto ochranou nepočítáme. a) Součinitel prostupu tepla stěny bez úpravy: 1 1 k= = = 1,699 W .m − 2 .K −1 1 0,01 0,25 0,02 1 1 l1 l 2 l 3 1 + + + + + + + + 7 0,8 0,7 1,15 17 α 1 λ1 λ2 λ3 α 2 q = k .(t1 − t 2 ) = 1,699.( 20 + 15 ) = 59,45 W .m −2

b) Součinitel prostupu tepla stěny opatřené přídavnou izolací z polystyrénu: 1 1 k= = = 0,629 W .m − 2 .K −1 1 0,01 0,25 0,02 0,08 1 1 l1 l 2 l 3 l 4 1 + + + + + + + + + + 7 0,8 0,7 1,15 0,08 17 α 1 λ1 λ2 λ3 λ4 α 2 q = k .(t1 − t 2 ) = 0,629.( 20 + 15 ) = 22,02 W .m −2

c)

Teploty stěn: Povrchová teplota vnitřní stěny : 1 1 t s1 = t 1 − q . = 20 − 22,02. = 16,9 °C 7 α1

t1

Povrchová teplota vnější stěny : 1 1 t s 4 = t 2 + q. = −15 + 22,02. = − 13,7 °C 17 α2

t2

c

Teplota mezi izolací a stěnou :  1 l4   1 0,08   = −15 + 22,02. t sx = t 2 + q. + +  = 8,3 °C  17 0,08   α 2 λ4 

d ef

Obr. 10.1

75

Tabulky a grafy


Ocelovou trubkou s vnitřní vyzdívkou procházejí spaliny o teplotě 800 oC. Okolní teplota je 28 oC. Rozměry trubky jsou Ø 2220 x 10 mm. Tloušťka vyzdívky je 300 mm. Součinitel přestupu tepla na straně spalin je α1 = 70 W.m-2.K-1, na straně vzduchu je α2 = 12 W.m-2.K-1. Určete tepelné ztráty 1 m délky trubky a teploty jejího povrchu. Tepelná vodivost vyzdívky λ1 = (0,29 + 2,0.10-4.t) W.m-1.K-1, Tepelná vodivost ocelové trubky λ2 = 52 W.m-1.K-1.

λ1

λ2

t1

Protože ze zadaných hodnot nemůžeme určit přímo střední teplotu šamotu, použijeme metodu opakovaného výpočtu.

α1

t2 α2

Předběžně stanovíme střední teplotu : t +t 800 + 28 t= 1 2 = = 414°C 2 2 λ1 = (0,29 + 2,0.10-4 .414) = 0,373 W.m-1.K-1

d1 d2

Obr. 10.2

d3 Tepelné ztráty 1 m trubky : π .(t1 − t 2 ) π .(800 − 28) ql = = = d3 1 1 2,2 1 2,22 1 d2 1 1 1 1 . ln + + + . ln . ln . ln + + + 70.1,6 2.0,373 1,6 2.52 2,2 12.2,22 d1 2.λ2 d 2 α 2 .d 3 α 1.d1 2.λ1 = 5120 W .m − 2 .K −1

Teplota vnějšího povrchu trubky : q 1 5120 1 . t s3 = t 2 + l . = 28 + = 89,2 °C π α 2 .d 3 π 12.2,22 Vnitřní teplota izolace : q 1 5120 1 . t s1 = t 1 − l = 800 − = 785 °C π α1 .d1 π 70.1,6 Teplota mezi izolací a stěnou trubky: q  1 d  1 5120  1 1 2,2  . ln 2  = 800 − . . ln t sx = t1 − l . + +  = 89,3 °C d1  π  α1 .d1 2.λ1 π  70.1,8 2.0,373 1,6  Střední teplota izolace pro předběžný výpočet je: t = Při opakovaném výpočtu dostaneme tyto hodnoty:

t s1 − t s 2 785 + 89,3 = = 437,2 °C 2 2 -1 -1 λ1 = 0,377 W.m .K qℓ = 5177 W.m-2 ts1 = 89,9 oC ts2 = 785 oC ts3 = 90,0 oC tstř = 437,6 oC

Výpočet můžeme ukončit, protože rozdíl střední teploty izolace je zanedbatelný.

76

Tabulky a grafy


V chladiči má být schlazeno Vn = 250 m3.h-1 vzduchu z počáteční teploty 125 oC na 30 oC. Chladící voda má na vstupu teplotu 11 oC, na výstupu 23 oC. Vypočítejte celkovou plochu teplosměnných ploch, když výměník má uspořádání: a) jako souproud b) jako protiproud, když součinitel prostupu tepla je 40 W.m-2.K-1. Dále je zadána měrná tepelná kapacita vody: c = 4,19 kJ.kg-1.K-1 měrná tepelná kapacita vzduchu: cp = 1,306 kJ.m3n.K-1

Souproudý výměník

Protiproudý výměník Obr. 10.3

Tepelný výkon výměníku: Protože cpv (měrná tepelná kapacita vzduchu) je zadána v v jednotkách kJ.mn-3.K-1, počítáme: 250 Q& = V&1.c p1.(t1′ − t1′′) = .1,306.(125 − 30) = 8,620 kW 3600 Potřebné množství chladící vody: Q& 8,620 & 2 .c p 2 .(t 2′ − t 2′′ ) → m &2 = Q& = m = = 0,171 kg.s −1 ′ ′ ′ c p 2 .(t 2 − t 2 ) 4,19.(23 − 11) Výpočet středního logaritmického rozdílu teplot pro souproud: ∆t ′ − ∆t ′′ (125 − 11) − (30 − 23) ∆t stř = = 38,3 K (°C ) = 125 − 11 ∆t ′ ln ln 30 − 23 ∆t ′′ Celková plocha teplosměnných ploch pro souproud: Q& 8,620.10 3 S= = = 5,12 m 2 k .∆t stř 44.38,3 Výpočet středního logaritmického rozdílu teplot pro protiproud: ∆t ′ − ∆t ′′ (125 − 23) − (30 − 11) ∆t stř = = = 49,4 K (°C ) 125 − 23 ∆t ′ ln ln 30 − 11 ∆t ′′ Celková plocha teplosměnných ploch pro protiproud: Q& 8,620.10 3 S= = = 3,97 m 2 k .∆t stř 44.49,4

77

Tabulky a grafy


Příklad 10.4 Parní potrubí z chromniklové oceli (λ = 23,3 W.m-1.K-1) má vnější průměr 102 mm a tloušťku stěny 16 mm. V potrubí proudí pára o teplotě 580 oC. Potrubí je pokryto 60 mm silnou vrstvou izolace ze struskové vlny (λ = 0,058 + 1,45.10-4t). Měřením byla určena teplota vnějšího povrchu izolace 71,9 oC. Vypočítejte: tepelné ztráty potrubí, je-li jeho délka 20 m, teplotu vnitřního povrchu izolace. Předpokládejte, že tepelný odpor při přestupu tepla z páry na vnitřní povrch potrubí je možno zanedbat. (a: Q= 8600 W; b) ts2 = 578,9 oC) Příklad 10.5 Solanka o teplotě -19,4 oC je přiváděna ke kluzišti 25 m dlouhým ocelovým potrubím, které má vnější průměr 89 mm a tloušťku stěny 4,5 mm. Potrubí je opatřeno 35 mm silnou vrstvou tepelné izolace (λ = 0,05 W.m-1.K-1), teplota okolního prostředí je 18,5 oC. Určete tepelný tok předávaný solance z okolí a teplotu vnějšího λ2 λ1 povrchu izolace, je-li celkový součinitel přestupu tepla z okolí na povrch izolace 6,5 W.m-2.K-1. Předpokládejte, že tepelný odpor při t1 přestupu tepla ze solanky na vnější povrch potrubí a ocelové stěny α je možno zanedbat.

t2 = ts3 d3 d2 d1

Poznámka: uvažujeme-li kladný směr tepleného toku dovnitř válcové stěny, nahradíme v obecném vztahu pro přestup tepla d i +1 jejich převrácenou hodnotou. výrazy : di (Q = 440 W; ts1 = +13,1 oC)

Obr. 10.4

Příklad 10.6 Stěna pece je zhotovena ze dvou vrstev. První vrstva z žáruvzdorného zdiva má tloušťku 250 mm a teplotu vnitřního povrchu 900 oC. Druhá vrstva je z levnějších červených cihel, pro které je nejvyšší přípustná teplota 500 oC. Jak velkou hustotu tepelného toku můžeme připustit, nemá-li dojít k poškození červeného zdiva? Žáruvzdorné zdivo je zhotoveno: a) z obyčejného šamotu SII, b) z lehčeného šamotu KLS. Při výpočtu uvažujte lineární závislost tepelné vodivosti šamotového zdiva. (a: q = 2490 W.m-2; b: q = 688 W.m-2 ) Příklad 10.7 Jaké jsou tepelné ztráty stěny o rozměrech 6 x 12 m jestliže byla naměřena povrchová teplota stěny 1 oC a teplota okolí -15 oC. Předpokládejte, že součinitel přestupu tepla je 19 W.m-2.K-1. (Q = 21,9 kW) Příklad 10.8 V zařízení pro určování součinitele tepelné vodivosti je mezi horkým a chladným povrchem umístěn vzorek ze zkoušeného materiálu (kotouč s průměrem 120 mm a tloušťky 20 mm). Teplota horkého povrchu je 180 oC a chladného povrchu 30 oC. Po ustálení děje byl naměřen tepelný tok 50,6 W. Určete součinitel tepelné vodivosti zkoušeného materiálu. Předpokládejte, že boční stěny vzorku jsou dokonale izolovány. (λ = 0,597 W.m-1.K-1)

78

Tabulky a grafy

Příklad 10.9 Při ověřování výsledů zkoušek z minulého příkladu bylo zjištěno, že v důsledku nedokonalého přítlaku vznikly mezi horkým a chladný povrchem a zkoušeným vzorkem vzduchové mezery o tloušťce 0,1 mm. Tepelná vodivost vzduchu při 180 oC je λvz = 3,78 W.m-1.K-1 a při teplotě 30 oC je λvz = 2,7 W.m-1.K-1. Přenos tepla prouděním ani zářením neuvažujeme. (λ = 0,736 W.m-1.K-1) Příklad 10.10 V trubkovém parním ohříváku vody kondenzuje nasycená vodní pára o tlaku 0,35 MPa na vnějším povrchu trubek. Uvnitř trubek proudí voda, která se ohřívá z počáteční teploty 20 oC na teplotu 90 oC. Hmotnostní průtok vody výměníkem je 2 kg.s-1 a její měrná tepelná kapacita je 4,19 kJ.kg-1.K-1. Vypočtěte: a) střední logaritmický rozdíl teplot tekutin ve výměníku a b) spotřebu páry pro ohřev vody. Předpoklad: podchlazení kondenzátu a tepelné ztráty je možno zanedbat. & = 0,273 kg. s-1) (a:∆ts = 78,8 oC; b: m

Příklad 10.11 V protiproudém výměníku je zchlazováno 0,36 kg.s-1 mazacího oleje z počáteční teploty 120 oC na teplotu 40 oC. Chladičem protéká 0,5 kg.s-1 chladící vody o vstupní teplotě 10 oC. Jak velký teplosměnný povrch musí mít chladič, je-li střední hodnota součinitele prostupu tepla 175 W.m-2.K-1. Měrná tepelná kapacita vody je 4,18 kJ.kg-1.K-1 a oleje 2,1 kJ.kg-1.K-1. Tepelné ztráty výměníku zanedbejte. (S = 6,52 m2)

Příklad 10.12 Horkou odpadní vodou se ohřívá voda pro sprchy ve dvoutrubkovém výměníku, složeném z několika sekcí (jedná se o protiproudý výměník typ „trubka v trubce). Délka trubky v sekci je 2 m. Horká voda se pohybuje uvnitř vnitřní ocelové trubky ( λ = 45 W.m-1.K-1), která má vnější průměr 35 mm a tloušťku stěny 1,5 mm. Hmotností průtok horké vody je 0,6 kg.s-1, její vstupní teplota 95 oC. Ohřívaná voda protéká mezikružím mezi trubkami a její teplota se má ve výměníku zvýšit z 15 oC na 45 oC. Hmotnostní průtok ohřívané vody je 0,9 kg.s-1. Vypočítejte potřebný počet sekcí (zaokrouhlete nahoru), když zanedbáváme tepelné ztráty. Poznámka: Součinitel přestupu tepla na obou stranách společné stěny je: α1 = α2 = 2 000 W.m-2.K-1. Měrná tepelná kapacita horké vody cp = 4,20 kJ.kg-1.K-1. Měrná tepelná kapacita ohřívané vody cp = 4,18 kJ.kg-1.K-1. (n = 13)

Příklad 10.13 Vzduchovým ohřívačem proudí 2 mn3.s-1 vzduchu. Vzduch je ohříván v souproudém výměníku, kterým proudí 0,7 kg.s-1 vody. Voda se ve výměníku ochladí z 80 oC na 50 oC. a) Jaká bude výstupní teplota vzduchu, má-li vzduch na vstupu do výměníku teplotu 0 oC. b) Vypočítejte plochu výměníku, je-li součinitel prostupu tepla k = 62 W.m-2.K-1. Měrná tepelná kapacita vzduchu cp = 1,298 kJ.mn-3.K-1. Měrná tepelná kapacita vody cp = 4,19 kJ.kg-1.K-1. (a:tvz = 33,9 oC; b:S = 35,6 m2)

79

Tabulky a grafy

Přílohy Převod nejznámějších jednotek anglo-americké soustavy na jednotky SI Veličina, jednotka délka 1 in 1 ft = 12 in 1 yd = 3 ft = 36 in 1 thou 1 mile statut 1 mile nautical 1 rod = 1 perch = 5,5 yd 1 furlong = 100 chain objem 1 US gal 1 UK gal 1 US bushel dry 1 UK bushel dry

převod do SI

Veličina, jednotka práce, energie, teplo 1 PSh 1Btu 1 Chu 1 hp.hr - angl. 1 therm výkon 1 PS 1 hp - angl. 1 ton refrigeration tlak, napětí 1 lbf/ ft2 1 pdl/ in2 1 lbf/ in2 nebo psi

2,54.10-2 m 0,3048 m 0,9144 m 2,54.10-5 m 1,6094.103 m 1,8533.103 m 5,292 m 2,0117.102 m 3,7853.10-3 m3 4,5460.10-3 m3 3,5239.10-2 m3 3,6369.10-2 m3 0,15898 m3 2,8317 m3

1 barrel petroleum US 1 register ton = 100 ft3 = 1 guater = 8 UK bushel = 32 pecks = 64 UK gallons = 256 quarts = 512 pints

převod do SI 2,6478.106 J 1,0551.103 J 1,8991.103 J 2,6845.106 J 1,0551.108 J 7,3542.102 W 7,457.102 W 3,5169.103 W 47,88 Pa 214,29 Pa 6,8948.103 Pa

měrná tepelná kapacita 1 Btu/ lb. oF 1 Chu/ lb. oC

4186,8 J.kg-1.K-1 4186,8 J.kg-1.K-1

měrná entalpie, vnitřní energie 1 Btu/ lb 2326,0 J.kg-1

0,29095 m3

4186,8 J.kg-1

1 Chu/ lb.

hmotnost

6,48.10-5 kg 0,45349 kg 907,14 kg 1016 kg

1 grain 1 lb 1 ton (short) = 20 cwt brit 1 ton (long) = 20 cwt UK síla 1 pdl 1 lbf 1 tonf

tepelná vodivost 1 Btu/ ft.hr.oF 1 Btu/ ft2.hr = oF/in 1 Chu/ ft.hr. oC

1,7308 W.m-1.K-1 0,14423 W.m-1.K-1 1,7308 W.m-1.K-1

součinitel prostupu tepla 1 kcal/ ft2.hr. oC 1 Btu/ ft2.hr.oF 1 Chu/ ft2.hr. oC

0,13825 N 4,4482 N 9964 N

12,518 W.m-2.K-1 5,6785 W.m-2.K-1 5,6783 W.m-2.K-1

Konstanty Beattieovy-Bridgmanovy rovnice stavu Plyn

značka

Ao .10-4 4

a -2

N.m .kmol Argon Vodík

3

Bo -1

m .kmol

3

b -1

m .kmol

3

C -1

m .kmol

m .kmol-1.K3

Ar H2

13,08207 2,00056

0,02328 -0,00506

0,03931 0,02096

Dusík

N2

13,63124

0,02627

0,05046

-0,00691

4,200

Kyslík

O2

15,11205

0,02562

0,04624

0,004208

4,800

Vzduch Oxyd uhelnatý Oxyd uhličitý

CO CO2

13,18994 13,18504 50,79845

0,01931 0,02617 0,07132

0,04611 0,06046 0,01476

-0,01101 -0,00691 0,07235

4,340 4,200 66,000

Amoniak

NH3

23,46731

0,17013

0,03415

0,19112

476,87

Metan

CH4

23,06524

0,01855

0,05587

-0,01587

12,830

80

0 -0,04359

3

5,990 0,0504

vzorce

C2H2 Ar C4H10 C4H10 NH3 N2 C2H6 C2H4 He Cl2 O2 Kr CH4 Ne NO N2O SO2 CO CO2 C2H8 C2H6 H2S H2 -

název plynu

acetylen argon i-butan n-butan čpavek dusík etan etylén hélium chlor kyslík krypton metan neon oxid dusnatý oxid dusný oxid siřičitý oxid uhelnatý oxid uhličitý propan propylén sirovodík vodík vzduch

konstanta

r J.kg-1.K-1 319,6 208,2 143,2 143,2 488,2 296,7 276,7 296,7 2079,0 117,3 259,8 100,3 518,8 411,7 277,1 188,9 129,8 296,9 188,8 188,8 198 244,2 4121,7 287

norm.stavu

ρn kg.m-3 1,171 1,784 2,668 2,703 0,771 1,251 1,356 1,261 0,179 3,220 1,429 3,740 0,717 0,900 1,340 1,978 2,926 1,250 1,977 2,019 1,915 1,539 0,0899 1,293

hmotnost

M kg.kmol-1 26,04 39,994 58,12 58,12 17,031 28,015 30,07 28,05 4,002 70,914 32,00 83,70 16,04 20,183 30,008 44,016 64,06 28,01 44,01 44,09 42,08 34,08 2,016 28,96

měrná plyn.

hustota v

molová

cp kJ.kg-1.K-1 1,641 0,523 1,663 1,918 2,06 1,043 1,666 1,465 5,324 0,502 0,913 0,251 2,177 1,03 1,009 0,858 0,632 1,051 0,825 1,55 1,425 1,105 14,235 1,005

kapacita

měrná tepelná

81 1,30 1,41 1,40

κ 1,23 1,67 1,11 1,32 1,40 1,22 1,24 1,66 1,34 1,40 1,68 1,30 1,67 1,40 1,31 1,40 1,40 1,31 1,14

exponent

adiabat.

tk C -35,7 -122,4 133,7 153,2 132,4 -147,1 35,0 9,5 -267,9 144,0 -118,8 -63,8 -82,5 -228,7 -94,0 36,5 157,3 -140,2 31,0 96,8 92,0 100,4 -239,9 -140,7 o

pk MPa 6,345 4,864 3,697 3,648 11,297 3,393 4,962 5,139 0,228 7,698 5,041 5,492 4,629 2,726 6,472 7,257 7,885 3,491 7,355 4,246 4,59 9,022 1,294 3,766

kritické hodnoty

31 310

69 573 430 909 162 480 520 460 524 301 460 226

235 311 210

ρk kg.m-3 231 351 tv C -83,6 -185,9 -10,2 0,5 -33,4 -195,8 -88,6 -103,5 -268,9 -35,0 -193,0 -153,2 -161,7 -246,1 -152,0 -88,7 -10,0 -191,5 -78,5 -42,6 -47,0 60,4 -252,8 -194,0 o

varu

teplota

Tabulky a grafy

Tabulky a grafy

Tabulka-1 Fyzikální vlastnosti technických plynů

molová hmotnost, hustota v normálním stavu, měrná plynová konstanta, měrná tepelná kapacita při 0 oC, izoentropický exponent, hodnoty kritického stavu a teplota varu při tlaku 101325 Pa

Tabulky a grafy

Tabulka-2 Teplotní roztažnost látek v teplotním intervalu 0 - t oC Teplotní délková roztažnost pevných látek v teplotním intervalu 0 - t oC ( střední ) látky nekovové t látky kovové t 106.α o o C K-1 C

106.α K-1

beton plněný štěrkem 100 9 ÷ 14 kovy a slitiny neželezné plněný struskou 100 7 ÷ 10 bronz ( 85Cu, 9Mn, 8Si) 100 17,5 cihly 100 3,6 ÷ 5,8 500 19,2 dřevo-dub podél vláken 100 7,6 dural (95Al, 4Cu, 1Mg) 100 23,5 - dub napříč vláken 100 54,4 500 27,3 - jedle podél vláken 100 3 Al 100 23,5 - napříč vláken 100 58 500 28,3 omítka Mg 100 26 - cementová 100 8,5 ÷ 13,5 500 29,7 - vápenná 100 7,3 ÷ 8,9 - konstantan ( 60 Cu, 40 Ni) 100 15,2 pískovec 100 8 ÷ 12 500 16,8 porcelán 100 3 - Cu 100 16,5 sádra 100 25 500 18,1 sklo - obyčejné technické 100 7 ÷ 10 - mosaz ( 62 Cu, 38 Zn) 100 18,4 - jenské 16 III 100 8,1 400 21 - jenské 59 III 100 5,9 - Ni 100 13 - křemenné 100 0,5 900 16,4 slída 100 13,5 - Pt 100 9 umělé hmoty 1000 10,2 - bakelit 100 21 ÷ 36 - Ag 100 19,5 - celuloid 100 70 -W 100 4,5 - polyetylén 90 100 ÷ 160 3000 6,5 - polypropylén 120 110 - Zn 100 29 - PVC 60 80 ÷ 90 ocel - polystyrén 70 80 - chromová 100 10,2 - organické sklo 20 80 ÷ 90 (13Cr; 0,3C),martenzit.struktura 1000 12,2 žáruvzdorné materiály - chromniklová 100 15,8 - dinas 1400 8 ÷ 10,2 (18Cr; 10,5Ni),austenit.struktura 1000 19,8 - korund 1400 7,1 - niklová (36 Ni; 64Fe - invar) 100 1,5 - magnezit a 1400 11,2÷14,6 900 13,5 chrommagnezit - sikarbid 1400 3,5 ÷ 4,2 - uhlíková konstrukční 100 12,4 - šamot obyčejný a lehčený 1400 4,1 ÷ 6,1 (0,1C; 0,45 Mn) 500 14,9 - tuhová a uhlíková staviva 1400 5,5 ÷ 6,2 - uhlíková na odlitky 100 11,5 žula 100 8 ÷ 11,8 (0,55C; 0,6 Mn; 0,35 Si) 500 13,7 Při vyšších teplotách stoupá roztažnost plastických hmot a dosahuje hodnot (200 až 280).106 K-1 Objemová teplotní roztažnost kapalin v teplotním intervalu 0- t oC při tlaku p= 101,3 kPa látka t látka t 105 .γ 105 .γ o o C K-1 C K-1

aceton benzín benzen etylalkohol glycerin olej strojní olej transformátorový

20 50 20 20 80 20 20 20 20

137,5 150 120 120 133 110 ÷ 115 5 74 69

petrolej rtuť

toluen voda

82

18 20 200 300 20 40 20 40 80

92 ÷ 100 18,2 18,4 18,6 215 440 8,0 19,3 36,0

Tabulky a grafy

Tabulka-3 Měrné tepelné kapacity pevných látek při teplotě t oC Měrná tepelná kapacita kovů a slitin při teplotě t oC kov, slitina t c kov, slitina o C kJ.kg-1.K-1 Bronz (Cu-9Al-3Fe) 0 0,43 Ocel 300 0,51 - chromová ( 13Cr - 0,3C) 700 0,62 Cín 0 0,22 200 0,26 Dural (Al-4Cu-1Mg) 100 0,89 300 0,92 - chromniklová (18Cr-0,5Ni) 600 0,96 Hliník 0 0,9 300 1,03 - uhlíková ( 0,1C) 600 1,12 Hořčík 0 0,92 300 1,09 600 1,15 - uhlíková na odlitky Chrom 0 0,43 300 0,5 600 0,52 Olovo Měď 0 0,39 400 0,43 Rtuť 800 0,47 Mosaz (Cu-40Zn) 0 0,38 Zinek 200 0,41 400 0,48 Nikl 0 0,43 Železo 600 0,54 1100 0,62 Měrná tepelná kapacita vybraných pevných látek při teplotě t oC látka t c látka o C kJ.kg-1.K-1 asfalt 20 0,92 pískovec azbest 20 0,8 porcelán beton 20 0,88 beton pórovitý 20 0,8 sádra dřevo-borovice, jedle, smrk 20 2,72 sklo - jenské - dub 20 2,39 - křemenné guma 20 1,42 - obyčejné hlína 20 0,88 sníh heraklit 20 1,67 struska vysokopecní kamenina 20 0,8 koks (10 % popele) 100 0,81* uhlí - dřevěné 600 1,29* - hnědé 12% vody 1200 1,52* - hnědé 48% vody korek přírodní 20 1,88 - kamenné kotelní kámen 300 0,84 umělé hmoty- bakelit křemen 20 0,75 - PE rozvětvený led -20 2,14* - polypropylén lepenka, papír 20 1,34 - PVC čistý mramor 20 0,8 - polystyrén omítka 20 0,84 zdivo červené popel 100 0,81* zem štěrkovitá 1000 0,98* žula * střední měrné tepelné kapacity v teplotním intervalu 0 - t oC

83

t C

o

0 400 700 900 1100 0 500 1100 0 400 700 900 20 300 700 0 300 0 500 0 200 400 0 300 600

t C

o

20 20 100 20 20 20 20 -40 20 1000 20 100 100 100 20 20 20 20 20 20 20 20

c kJ.kg-1.K-1 0,47 0,62 0,96 0,85 0,65 0,51 0,56 0,63 0,48 0,61 0,86 0,75 0,48* 0,52* 0,64* 0,13 0,14 0,14 0,138 0,38 0,42 0,45 0,44 0,58 0,75

c kJ.kg-1.K-1 0,71 0,8 1,3 1,09 0,78 0,73 0,77 1,81* 0,84 1,17 0,84 1,51* 2,59* 1,0 ÷1,1* 1,59 2,3 1,8 1,36 1,26 1,05 1,88 0,75

Tabulky a grafy

Tabulka-4 Měrná tepelná kapacita plynů za stálého tlaku

při teplotě t - cp a střední v rozmezí teplot 0 - t cpot, objemová

plyn t C

o

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

O2 cp

kJ.mn-3 .K-1

cpot

kJ.mn-3 .K-1

1,299 1,303 1,315 1,336 1,364 1,394 1,424 1,452 1,477 1,499 1,519 1,536 1,551 1,564 1,576 1,586 1,595 1,603 1,610 1,617 1,622 1,628 1,632 1,637 1,641 1,645

cp

kJ.mn-3 .K-1

1,306 1,318 1,335 1,356 1,377 1,398 1,417 1,434 1,450 1,465 1,478 1,489 1,501 1,511 1,520 1,529 1,538 1,546 1,554 1,562 1,569 1,576 1,583 1,590 1,596 1,603 1,609 1,615

1,662

1,306 1,333 1,375 1,420 1,462 1,497 1,526 1,550 1,571 1,588 1,602 1,616 1,628 1,640 1,650 1,661 1,672 1,683 1,693 1,703 1,713 1,724 1,734 1,743 1,757 1,762 1,771 1,781

1,796

N2

H2

CO

CO2

cp

kJ.mn-3 .K-1

cpot

1,494 1,505 1,522 1,542 1,565 1,590 1,615 1,641 1,668 1,696 1,723 1,750 1,777 1,803 1,828 1,853 1,876 1,900 1,921 1,942 1,963 1,982 2,001 2,019 2,036 2,053 2,069 2,085 2,100 2,113

H2O

kJ.mn-3 .K-1

cpot

kJ.mn-3 .K-1

cp

kJ.mn-3 .K-1

cpot

kJ.mn-3 .K-1

cp

kJ.mn-3 .K-1

1,600 1,700 1,787 1,863 1,930 1,989 2,041 2,088 2,131 2,169 2,204 2,235 2,264 2,290 2,314 2,335 2,355 2,374 2,392 2,407 2,422 2,436 2,448 2,460 2,471 2,481

cpot

kJ.mn-3 .K-1

1,600 1,794 1,949 2,075 2,180 2,267 2,340 2,402 2,453 2,496 2,533 2,564 2,591 2,614 2,634 2,651 2,665 2,678 2,689 2,698 2,706 2,713 2,718 2,722 2,724 2,725

cp

kJ.mn-3 .K-1

1,299 1,302 1,307 1,317 1,329 1,343 1,357 1,372 1,386 1,400 1,413 1,425 1,436 1,447 1,457 1,466 1,475 1,483 1,490 1,497 1,504 1,510 1,516 1,521 1,527 1,532

cpot

kJ.mn-3 .K-1

1,299 1,305 1,323 1,350 1,382 1,415 1,446 1,473 1,498 1,519 1,538 1,554 1,568 1,580 1,590 1,600 1,608 1,615 1,620 1,627 1,633 1,638 1,642 1,646 1,650 1,653

2,523 *

1,299 1,300 1,304 1,311 1,321 1,332 1,345 1,359 1,372 1,385 1,397 1,409 1,420 1,431 1,441 1,450 1,459 1,467 1,475 1,482 1,489 1,496 1,502 1,507 1,513 1,518

2,738

1,277 1,291 1,297 1,299 1,302 1,305 1,308 1,312 1,317 1,323 1,329 1,336 1,343 1,351 1,359 1,367 1,375 1,383 1,392 1,400 1,408 1,415 1,423 1,430 1,437 1,445 1,452 1,458

1,555 *

1,277 1,300 1,305 1,307 1,311 1,319 1,329 1,343 1,360 1,377 1,396 1,415 1,434 1,454 1,472 1,490 1,506 1,522 1,537 1,551 1,564 1,576 1,589 1,599 1,610 1,620 1,630 1,639

1,666

1,494 1,519 1,560 1,608 1,659 1,713 1,769 1,827 1,885 1,941 1,995 2,046 2,093 2,137 2,177 2,214 2,249 2,281 2,310 2,337 2,361 2,384 2,406 2,425 2,444 2,461 2,477 2,492 2,507 2,520 2,520 1,666

SO2

cpot

2,313 *

kJ.mn-3 .K-1

cp

2,533

2,384 *

kJ.mn-3 .K-1

2,554

2,467 *

1,733 1,813 1,888 1,955 2,018 2,068 2,114 2,152 2,181 2,215 2,236 2,261 2,278

2,571

2,447 *

1,733 1,892 2,031 2,152 2,24 2,307 2,357 2,399 2,428 2,453 2,474 2,487 2,5

2,579

84

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

* od teploty 2600 oC vypočteno pomocí vztahu cv = cp - r , r = 0,287 kJ.kg-1.K-1

Tabulky a grafy

Tabulka-5 Měrná tepelná kapacita vzduchu za stálého tlaku a za stálého objemu při uvedené teplotě t a střední v rozmezí teplot 0 až t t o

C

cp

cpto

kJ.mn-3 .K-1 kJ.mn-3 .K-1

cp

cv

cpto

cvto

kJ.kg-1.K-1

kJ.kg-1.K-1

kJ.kg-1.K-1

kJ.kg-1.K-1

0 1,297 1,297 1,004 0,716 1,004 0,716 100 1,306 1,300 1,010 0,723 1,006 0,719 200 1,324 1,307 1,025 0,737 1,012 0,724 300 1,350 1,317 1,045 0,758 1,019 0,732 400 1,381 1,329 1,069 0,781 1,028 0,741 500 1,412 1,343 1,092 0,805 1,039 0,752 600 1,441 1,357 1,115 0,828 1,050 0,762 700 1,468 1,371 1,136 0,849 1,061 0,773 800 1,492 1,384 1,154 0,867 1,071 0,784 900 1,513 1,398 1,170 0,883 1,081 0,794 1000 1,531 1,410 1,184 0,898 1,091 0,804 1100 1,547 1,421 1,197 0,910 1,100 0,813 1200 1,562 1,433 1,208 0,921 1,108 0,821 1300 1,574 1,443 1,218 0,931 1,117 0,829 1400 1,586 1,453 1,227 0,940 1,124 0,837 1500 1,596 1,462 1,235 0,948 1,131 0,844 1600 1,605 1,471 1,242 0,955 1,138 0,851 1700 1,614 1,479 1,249 0,961 1,144 0,857 1800 1,622 1,487 1,254 0,968 1,150 0,863 1900 1,629 1,494 1,260 0,973 1,156 0,869 2000 1,635 1,501 1,265 0,979 1,161 0,874 2100 1,642 1,507 1,270 0,983 1,166 0,879 2200 1,648 1,514 1,275 0,988 1,171 0,884 2300 1,653 1,519 1,279 0,992 1,176 0,889 2400 1,658 1,525 1,283 0,996 1,180 0,893 2500 1,663 1,530 1,287 1,000 1,184 0,897 2600 1,293 1,006x 2700 1,295 1,008 2800 1,298 1,011 2900 1,301 1,014 3000 1,683 1,302 1,034 * od teploty 2600 oC vypočteno pomocí vztahu cv = cp - r , r = 0,287 kJ * kg-1 * K-1

85

Tabulky a grafy

Tabulka-6 Nasycená voda a vodní pára (uspořádáno podle teploty) t C

p MPa

v´.103 m3.kg-1

v´´ m .kg-1

i´ kJ.kg-1

i´´ kJ.kg-1

s´ kJ.kg-1.K-1

s´´ kJ.kg-1.K-1

0,01 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374,15

0,0006112 0,0008719 0,0012277 0,0017041 0,002337 0,003166 0,004241 0,005622 0,007375 0,009584 0,012335 0,01514 0,019917 0,02501 0,03117 0,03855 0,04736 0,05781 0,07011 0,08451 0,10131 0,14326 0,19854 0,27011 0,3614 0,476 0,618 0,792 1,0027 1,2553 1,5551 1,908 2,3201 2,7979 3,348 3,9776 4,694 5,505 6,419 7,445 8,592 9,87 11,29 12,865 14,608 16,537 18,674 21,053 22,129

1,0002 1,0001 1,0004 1,001 1,0018 1,003 1,0044 1,0061 1,0079 1,0099 1,0121 1,0145 1,0171 1,0199 1,0228 1,0258 1,029 1,0324 1,0359 1,0396 1,0435 1,0515 1,0603 1,0697 1,0798 1,0906 1,1021 1,1144 1,1275 1,1415 1,1565 1,1726 1,19 1,2087 1,2291 1,2512 1,2755 1,3023 1,3321 1,3655 1,4036 1,447 1,499 1,562 1,639 1,741 1,894 2,22 3,26

206,3 174,2 106,42 77,97 57,84 43,4 32,93 25,24 19,55 15,28 12,04 9,578 7,678 6,201 5,045 4,133 3,408 2,828 2,361 1,982 1,673 1,27 0,8917 0,6683 0,5087 0,3926 0,3068 0,2426 0,1939 0,1564 0,1272 0,1043 0,08606 0,07147 0,05967 0,05006 0,04215 0,0356 0,03013 0,02554 0,02164 0,01832 0,01545 0,01297 0,01078 0,008803 0,006943 0,00493 0,00326

0 21,1 42 63 83,9 104,8 125,7 146,6 167,5 188,4 209,3 230,2 251,1 272,1 293 314 334,9 355,9 377 398 419,1 461,3 503,7 546,3 589 632,2 675,6 719,2 763,1 807,5 852,4 897,7 943,7 990,4 1037,5 1085,7 1135,1 1185,3 1236,9 1290 1344,9 1402,1 1462,1 1526,1 1594,7 1671 1762 1893 2100

2501 2510 2519 2528 2537 2547 2556 2565 2574 2582 2592 2600 2609 2617 2626 2635 2643 2651 2659 2668 2676 2691 2706 2721 2734 2746 2758 2769 2778 2786 2793 2798 2802 2803 2803 2801 2796 2790 2780 2766 2749 2727 2700 2666 2622 2565 2481 2331 2100

0 0,0762 0,151 0,2244 0,2964 0,3672 0,4366 0,5049 0,5723 0,6384 0,7038 0,7679 0,8311 0,8934 0,9549 1,0157 1,0753 1,1342 1,1925 1,2502 1,3071 1,4184 1,5277 1,6354 1,7392 1,8418 1,9427 2,0417 2,1395 2,2357 2,3308 2,4246 2,5179 2,6101 2,7021 2,7934 2,8851 2,9764 3,0681 3,1611 3,2548 3,3508 3,4495 3,5522 3,6605 3,7786 3,9162 4,1137 4,430

9,1544 9,0241 8,8994 8,7806 8,6665 8,557 8,4523 8,3519 8,2559 8,1638 8,0753 7,9901 7,9084 7,8297 7,7544 7,6815 7,6116 7,5438 7,4787 7,4155 7,3547 7,2387 7,1298 7,0272 6,9304 6,8383 6,7508 6,6666 6,5858 6,5074 6,4318 6,3577 6,2849 6,2133 6,1425 6,0721 6,0013 5,9297 5,8583 5,7827 5,7049 5,6233 5,5353 5,4412 5,3361 5,2117 5,053 4,7951 4,430

o

3

86

Tabulky a grafy

Tabulka-7 Nasycená voda a vodní pára (uspořádáno podle tlaku) p MPa 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01 0,015 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,5 3 3,5 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

t C

v´.103 m3.kg-1

v´´ m3.kg-1

i´ kJ.kg-1

i´´ kJ.kg-1

s´ kJ.kg-1.K-1

s´´ kJ.kg-1.K-1

6,92 17,51 24,1 28,98 32,88 36,18 39,03 41,54 43,79 45,84 54,00 60,08 69,12 75,88 81,35 85,95 89,97 93,52 97,72 99,63 111,38 120,23 127,43 133,54 138,88 143,62 151,84 158,84 164,96 170,42 173,35 179,88 187,95 195,04 201,36 207,10 212,37 223,93 233,83 242,54 250,33 263,91 275,56 285,80 294,98 303,32 310,96 324,63 336,63 347,32 356,96 365,71

1,0001 1,0014 1,0028 1,0041 1,0053 1,0064 1,0075 1,0085 1,0094 1,0103 1,0140 1,0171 1,0222 1,0264 1,0299 1,033 1,0359 1,0385 1,0409 1,0432 1,0527 1,0605 1,0672 1,0733 1,0786 1,0836 1,0927 1,1007 1,1081 1,1149 1,1213 1,1273 1,1385 1,149 1,1586 1,1678 1,1766 1,1972 1,2163 1,2345 1,252 1,2858 1,3185 1,351 1,3838 1,4174 1,4521 1,527 1,611 1,710 1,837 2,04

129,9 66,97 45,66 34,81 28,19 23,74 20,53 18,10 16,20 14,68 10,02 7,647 5,226 3,994 3,239 2,732 2,364 2,087 1,869 1,694 1,159 0,8854 0,7185 0,6057 0,5241 0,4624 0,3747 0,3156 0,2728 0,2403 0,2149 0,1946 0,1633 0,1408 0,1238 0,1104 0,09958 0,07993 0,06665 0,05704 0,04977 0,03944 0,03243 0,02737 0,02352 0,02048 0,01803 0,01426 0,01149 0,009318 0,007504 0,00585

29,3 73,5 101,0 121,4 137,8 151,5 163,4 173,9 183,3 191,9 226,1 251,4 289,3 317,7 340,6 360,0 376,8 391,8 405,3 417,4 467,2 504,8 535,4 561,4 584,5 604,7 640,1 670,5 697,2 720,9 742,8 762,7 798,3 830,0 858,3 884,4 908,5 961,8 1008,3 1049,8 1087,5 1154,4 1213,9 1267,4 1317,0 1363,7 1407,7 1491,1 1570,8 1650 1732 1827

2513 2533 2545 2554 2561 2567 2572 2576 2580 2584 2599 2609 2624 2636 2645 2653 2660 2665 2670 2675 2693 2707 2717 2725 2732 2738 2749 2757 2764 2769 2774 2778 2785 2790 2793 2796 2799 2802 2804 2803 2801 2794 2785 2772 2758 2743 2725 2685 2638 2582 2510 2410

0,1054 0,2609 0,3546 0,4225 0,4761 0,5207 0,5591 0,5927 0,6225 0,6492 0,755 0,8321 0,9346 1,0261 1,091 1,1453 1,1918 1,233 1,2696 1,3026 1,4336 1,5302 1,6071 1,672 1,728 1,777 1,860 1,931 1,992 2,046 2,094 2,138 2,216 2,284 2,344 2,397 2,447 2,554 2,646 2,725 2,796 2,921 3,027 3,122 3,208 3,287 3,360 3,496 3,623 3,746 3,871 4,015

8,975 8,722 8,576 8,473 8,393 8,328 8,274 8,227 8,186 8,149 8,007 7,907 7,779 7,670 7,593 7,531 7,479 7,434 7,394 7,360 7,223 7,127 7,053 6,992 6,941 6,897 6,822 6,761 6,709 6,663 6,623 6,587 6,523 6,469 6,422 6,379 6,340 6,256 6,186 6,125 6,070 5,973 5,890 5,814 5,745 5,678 5,615 5,492 5,372 5,247 5,107 4,728

o

87

Tabulky a grafy

Tabulka-8 Voda a přehřátá vodní pára t C

0,1 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,001001 0,0010121 1,695 1,937 2,172 2,405 2,638 2,871 3,102 3,334 3,565 3,797 4,028 4,26 4,491

t C

0,5 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009999 0,0010119 0,0011043 0,0010906 0,4249 0,4742 0,5224 0,57 0,6134 0,6642 0,7179 0,7576 0,8041 0,8507 0,8969

t C

0,9 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009997 0,0010118 0,0011043 0,0010903 0,2304 0,2594 0,2872 0,3142 0,3409 0,3674 0,3936 0,4197 0,4458 0,4717 0,4976

o

o

o

i kJ.kg-1

0,2 MPa v m3.kg-1

0,1 0,001 209,3 0,001012 2676 0,0010434 2776 0,9603 2875 1,08 2974 1,198 3074 1,316 3175 1,433 3278 1,549 3382 1,664 3488 1,781 3596 1,897 3706 2,013 3817 2,13 3929 2,245

i kJ.kg-1 0,6 209,6 419,1 632,1 2854 2958 3062 3167 3272 3377 3484 3592 3702 3813 3925

i kJ.kg-1 1 210 419,3 632,1 2833 2944 3051 3158 3265 3372 3480 3589 3698 3809 3923

0,6 MPa v m3.kg-1 0,0009998 0,0010118 0,0011043 0,0010906 0,352 0,3937 0,4342 0,4741 0,5136 0,5528 0,5919 0,6308 0,6697 0,7085 0,7472 1 MPa v m3.kg-1 0,0009996 0,0010117 0,0011043 0,0010902 0,206 0,2326 0,2578 0,2822 0,3065 0,3303 0,3539 0,3779 0,401 0,4246 0,4477

i kJ.kg-1

0,3 MPa v m3.kg-1

0,2 0,001 209,4 0,001012 419 0,0010434 2769 0,6344 2870 0,7161 2970 0,7961 3071 0,875 3173 0,9534 3276 1,032 3381 1,11 3487 1,187 3595 1,264 3705 1,341 3816 1,418 3928 1,496

i kJ.kg-1 0,7 209,7 419,1 631,1 2849 2954 3059 3164 3270 3376 3483 3592 3701 3812 3925

i kJ.kg-1 1,1 210,1 419,3 632,1 2827 2940 3048 3156 3263 3370 3479 3588 3698 3809 3923

88

0,7 MPa v m3.kg-1 0,0009998 0,0010118 0,0011043 0,0010904 0,2998 0,3361 0,3711 0,4055 0,4396 0,4734 0,5069 0,5304 0,5738 0,6071 0,6402 1,2 MPa v m3.kg-1 0,0009995 0,0010116 0,0011043 0,0010901 0,1693 0,1924 0,2139 0,2343 0,2647 0,2747 0,2944 0,3143 0,3339 0,3534 0,3728

i kJ.kg-1

0,4 MPa v m3.kg-1

0,3 0,001 209,5 0,001012 419,1 0,0010433 2762 0,4709 2864 0,5341 2966 0,5948 3068 0,6545 3171 0,7137 3275 0,7723 3380 0,8307 3486 0,889 3594 0,9473 3704 1,0054 3815 1,0636 3927 1,1214

i kJ.kg-1

0,8 MPa v m3.kg-1

0,8 0,0009997 209,8 0,0010118 419,1 0,0011043 632,1 0,001094 2844 0,2609 2951 0,293 3056 0,324 3162 0,3542 3268 0,3842 3375 0,4137 3482 0,4432 3591 0,4725 3700 0,5018 3811 0,5311 3924 0,5601

i kJ.kg-1

1,4 MPa v m3.kg-1

1,3 0,0009994 210,2 0,0010115 419,4 0,0011043 632,2 0,00109 2816 0,1429 2933 0,1635 3042 0,1823 3151 0,2001 3260 0,2176 3268 0,2349 3477 0,252 3586 0,269 3696 0,2858 3808 0,3026 3929 0,3194

i kJ.kg-1 0,5 209,5 419,1 2754 2859 2962 3065 3169 3273 3379 3485 3593 3703 3814 3926

i kJ.kg-1 0,9 209,9 419,2 632,1 2839 2947 3054 3160 3267 3373 3481 3590 3699 3810 3924

i kJ.kg-1 1,5 210,4 419,6 632,4 2803 2925 3036 3147 3256 3365 3474 3584 3695 3806 3920

Tabulky a grafy

t C

1,6 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009994 0,0010114 0,0011043 0,0010898 0,0011565 0,1417 0,1585 0,1743 0,1899 0,2051 0,2201 0,235 0,249 0,2646 0,2783

t C

3 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009986 0,0010107 0,0011042 0,0010889 0,0011551 0,07067 0,08119 0,09051 0,09929 0,1078 0,1161 0,1243 0,1325 0,1405 0,1484

t C

5 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009976 0,0010098 0,0011041 0,0010876 0,001153 0,0012492 0,04539 0,05195 0,05781 0,06332 0,06858 0,0737 0,0787 0,08357 0,08842

o

o

o

i kJ.kg-1 1,7 210,5 419,7 632,5 852,4 2917 3030 3142 3253 3363 3472 3582 3693 3805 3919

i kJ.kg-1 3,1 211,8 420,9 633,4 852,6 2853 2988 3111 3229 3343 3456 3569 3682 3796 3911

i kJ.kg-1 5,2 213,6 422,5 634,7 853,6 1085,7 2920 3063 3193 3315 3433 3550 3666 3782 3899

1,8 MPa v m3.kg-1 0,0009992 0,0010113 0,0011043 0,0010897 0,0011562 0,1248 0,1401 0,1545 0,1683 0,1819 0,1953 0,2088 0,2219 0,2351 0,2481 3,5 MPa v m3.kg-1 0,0009983 0,0010105 0,0011042 0,0010885 0,0011546 0,05877 0,06847 0,07674 0,08448 0,0919 0,0991 0,1062 0,1132 0,1202 0,1269 6 MPa v m3.kg-1 0,0009971 0,0010094 0,001104 0,0010859 0,0011522 0,0012476 0,0362 0,04227 0,04742 0,05217 0,05667 0,06103 0,06525 0,06937 0,07347

i kJ.kg-1 1,9 210,7 419,9 632,6 852,4 2908 3025 3138 3249 3360 3470 3580 3691 3803 3917

i kJ.kg-1 3,7 213,3 421,3 633,7 852,9 2828 2972 3100 3220 3336 3451 3564 3678 3793 3908

i kJ.kg-1 6,2 214,4 423,3 635,4 854 1085,7 2880 3039 3174 3299 3421 3540 3658 3775 3893

89

2 MPa v m3.kg-1 0,0009991 0,0010112 0,0011042 0,0010895 0,0011561 0,1114 0,1255 0,1384 0,1511 0,1634 0,1755 0,1875 0,1995 0,2114 0,2232 4 MPa v m3.kg-1 0,0009981 0,0010103 0,0011041 0,0010883 0,0011541 0,0012511 0,05888 0,06639 0,07337 0,08001 0,08642 0,0927 0,09885 0,1049 0,1109 7 MPa v m3.kg-1 0,0009966 0,001009 0,001104 0,0010864 0,0011512 0,0012459 0,02948 0,03532 0,03997 0,0442 0,04817 0,05197 0,05565 0,05923 0,06277

i kJ.kg-1 2,1 210,9 420,1 632,8 852,4 2900 3019 3134 3246 3357 3468 3578 3690 3802 3917

i kJ.kg-1 4,2 212,7 421,7 634 853 1085,7 2955 3087 3211 3329 3445 3560 3674 3789 3905

i kJ.kg-1 7,2 215,3 424,1 636 854,5 1085,7 2835 3012 3155 3285 3409 3530 3649 3768 3887

2,5 MPa v m3.kg-1 0,0009989 0,001011 0,0011042 0,0010892 0,0011556 0,0713 0,09891 0,1096 0,1201 0,1301 0,1399 0,1497 0,1593 0,1689 0,1784 4,5 MPa v m3.kg-1 0,0009978 0,0010101 0,0011041 0,0010879 0,0011536 0,0012502 0,05142 0,05837 0,06474 0,07073 0,07649 0,08215 0,08766 0,09305 0,09841 8 MPa v m3.kg-1 0,0009951 0,0010085 0,0010368 0,0010859 0,0011504 0,0012443 0,02429 0,03003 0,03438 0,03821 0,04177 0,04516 0,04844 0,05161 0,05475

i kJ.kg-1 2,6 211,4 420,5 633,1 852,5 2878 3004 3125 3238 3350 3462 3574 3686 3799 3914

i kJ.kg-1 4,7 213,2 422,1 634,4 853,4 1085,7 2938 3075 3202 3322 3439 3555 3670 3785 3902

i kJ.kg-1 8,2 216,2 424,9 636,6 855 1085,7 2784 2985 3135 3270 3397 3520 3640 3760 3881

Tabulky a grafy

t C

9 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009956 0,001008 0,0011039 0,0010854 0,0011496 0,0012427 0,0014016 0,02586 0,02881 0,03354 0,0368 0,03988 0,04285 0,0457 0,04851

t C

14 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,0009931 0,0010058 0,0010368 0,0010822 0,0011448 0,0012345 0,0013808 0,01325 0,01726 0,0201 0,02252 0,02474 0,02683 0,02881 0,03071

t C

25 MPa v m3.kg-1

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

0,000988 0,0010012 0,0010316 0,0010753 0,0011349 0,0012183 0,0013446 0,001602 0,00602 0,00917 0,01113 0,01272 0,01413 0,01542 0,01662

o

o

o

i kJ.kg-1 9,2 217,1 425,7 637,3 855,5 1085,7 1344,3 2954 3114 3254 3386 3510 3631 3752 3874

i kJ.kg-1 14,2 221,4 429,6 640,7 857,9 1086 1338 2750 3000 3172 3321 3456 3585 3713 3841

i kJ.kg-1 25,2 231 438 647,9 863 1087,5 1330,7 1621 2579 2947 3157 3331 3483 3629 3770


i kJ.kg-1 10,2 218 426,5 638 856 1085,7 1342,2 2920 3093 3239 3372 3499 3621 3744 3867

i kJ.kg-1 16,2 223,2 431,2 642 858,8 1086,2 1336,2 2612 2945 3137 3294 3434 3567 3698 3829

i kJ.kg-1 30,1 235,3 441,9 651,2 865,4 1088,5 1329 1608 2155 2816 3073 3268 3434 3590 3736

90


i kJ.kg-1 11,2 218,9 427,3 538,7 856,5 1085,8 1341,1 2864 3071 3222 3360 3488 3612 3736 3860

i kJ.kg-1 18,2 225 432,7 643,4 859,7 1086,4 1334,6 1657 2884 3100 3267 3412 3549 3683 3815

i kJ.kg-1 34,9 239,6 445,7 654,5 867,9 1089,7 1327,8 1598,1 1991 2670 2986 3206 3386 3549 3701

12 MPa v m3.kg-1 0,0009941 0,001006 0,0010379 0,0010835 0,0011468 0,0012377 0,0013885 0,01726 0,02113 0,02414 0,02681 0,02928 0,03163 0,03387 0,03605 20 MPa v m3.kg-1 9,904E-05 0,0010033 0,0010339 0,0010784 0,0011393 0,0012256 0,0013598 0,001665 0,00998 0,01272 0,01478 0,01633 0,01816 0,01967 0,02109 40 MPa v m3.kg-1 0,000981 0,0009951 0,0010248 0,0010665 0,0011225 0,0011988 0,0013079 0,001489 0,001922 0,003691 0,005627 0,006983 0,008094 0,009057 0,009937

i kJ.kg-1 12,2 219,8 428,1 639,4 857 1085,8 1340 2844 3049 3206 3347 3478 3603 3728 3853

i kJ.kg-1 20,2 226,7 434,2 644,6 860,6 1086,6 1333,2 1644 2816 3060 3238 3390 3530 3667 3803

i kJ.kg-1 39,7 234,8 449,5 657,7 870,5 1090,9 1326,7 1589,5 1934 2518 2989 3144 3338 3510 3668

Tabulky a grafy

Tabulka-9 Tlak nasycené vodní páry v závislosti na teplotě t C

pp´´ kPa

-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0,1030 0,1134 0,1246 0,1369 0,1503 0,1649 0,1808 0,1980 0,2169 0,2373 0,2595 0,2833 0,3095 0,3376 0,3681 0,4011 0,4368 0,4754 0,5172 0,5621 0,6108 0,6565 0,7054 0,7574 0,8129 0,8718 0,9346 1,0013 1,0721 1,1473 1,2270 1,3120 1,4010 1,4970 1,5970 1,7040 1,8170 1,9360 2,0620 2,1960 2,3370

o

t C

pp´´ kPa

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

2,485 2,642 2,808 2,982 3,169 3,360 3,564 3,779 4,004 4,421 4,491 4,753 5,029 5,318 5,622 5,940 6,274 6,624 6,991 7,375 7,777 8,198 8,639 9,100 9,582 10,085 10,612 11,162 11,736 12,335 12,960 13,613 14,293 15,002 15,741 16,510 17,312 18,146 19,015 19,917

o

91

t C

pp´´ kPa

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

20,859 21,839 22,849 23,909 25,007 26,145 27,331 28,557 29,832 31,160 32,530 33,960 35,430 36,960 38,550 40,190 41,890 43,650 45,470 47,360 49,310 51,330 53,420 55,570 57,800 60,100 62,490 64,950 67,490 70,110 72,810 75,610 78,490 81,460 84,520 87,690 90,950 94,300 97,760 101,320

o

Tabulky a grafy

Tabulka-10 Hustota a tepelná vodivost stavebních, tepelně izolujících a jiných pevných látek při teplotě 20 oC (není-li uvedeno jinak) látka

ρ kg.m-3

λ W.m-1.K-1

asfalt

1120

0,7

lněná tkanina

beton:- přírodní kamenina

1800

0,8

2000 -plynový (pěnobeton)

-škvárobeton cihly červené dřevěné piliny hobliny

ρ kg.m-3

λ W.m-1.K-1

-

0,09

mramor

2500-2800

2,1÷3,5

1,0

papír

700-1000

0,14÷0,15

2200

1,3

peří

-

0,03÷0,08

600

0,57÷0,35

písek - suchý

-

0,33

1000

0,35÷0,70

-

1÷1,3

1400

0,6÷1,2

-

0,5÷0,6

1400

0,44

pěnoplast

70-220

0,06

1800

0,73

plexisklo

1180

0,195

215

0,07

polyetylén

950

0,29

140

0,06

polystyrén

1050

0,16

porcelán berlínský

2290

1,05÷1,3

rašelinové desky

200-400

0,05÷0,09

sádra

800-1200

0,4÷0,66

2950

0,97

2600÷4700

1,16

dřevo-borovice, jedle, smrk kolmo na vlákna

400÷600

rovnoběžně s vlákny -buk, dub -kolmo na vlákno

0,28 700÷900

-rovnoběžně s vlákny o

guma tvrdá 0-100 C pěnová heraklit (dřevocement) o

hedvábí 0-90 C kámen hutný pórovitý kamenina

0,13÷0,19 0,21÷0,27

0,7÷0,9

- vnější

0,9÷1,2

sklo - Jena 16 III o

- křemenné 0 C o

0,16

- křemenné 600 C

100

0,04

- obyčejné

400

0,07

-

0,17

100

0,04÷0,06

250

1,71 2400÷3200

0,6÷1,05

sláma

140

0,05

sníh - čerstvý

200

0,105

- slehlý

400

0,465

2,9

škvára, struska

700÷750

0,33

1,7

uhlí - dřevěné

185÷215 0,041÷0,065

0,07

kotelní kámen- 300 C

- hnědé 48% vody

960

0,33

- hnědé 12% vody

920

0,165

- kamenné

- bohatý na křemičitany

300÷1200

0,08-0,23

- bohatý na vápenec

1000÷2500

- bohatý na sádru

2000÷2700

uhelný prach, saze

1200÷1350 0,24÷0,27 200

0,03

0,15-2,3

600

0,06

0,7-2,3

1000

0,1

50÷200

0,03÷0,04

850÷1000 0,14÷0,17 o

omítka - vnitřní

1200

o

kůže

- vlhký 10-20%

0,35÷0,37

2100÷2400 1,05÷1,63

korkové desky

látka

vlna

led 0 C

917

2,21

zem - písčitá 8 % vody 1500÷2000

1,1÷1,8

o

924

2,78

- jílovitá 28 % vody 1500÷2000

1,5÷2,6

-

0,14÷0,35

2600÷2900

2,9÷4,1

led -50 C lepenka

92

žula

Tabulky a grafy

Tabulka-11 Hustota a tepelná vodivost kovů a slitin slitiny a kovy neželezné

ρ kg.m-3

t C

o

bronz Cu, 1Sn Cu, 10Sn Cu, 25Sn Cu,9Al,3Fe

0 8900 20 8770 20 ≈8900 0 7500 300 700

cín

0 200

7300

0 300

2720

hliník hliníkové slitiny Al,8Mg Al,12Si Al,4Cu,1Mg (dural)

oceli a litina λ W.m-1.K-1

63,7 41,9 25,6 32,1 45,9 54,6 64 57

konstrukční uhlíková ocel 0,1 C 0,35C

uhlíková ocel na odlitky 0,1-0,2C

218 230

ρ kg.m-3

λ W.m-1.K-1

0 500 1100 0 500 1100

7860

59,5 40,2 28,5 47,9 40,6 29,5

0

7840

7860

300 700 0,5-0,6C

0 300

-

95 138

0 300 0 300

2650

158 176 159 203

ušlechtilá konstr.ocel manganová 1,2-1,6Mn

2800

t C

o

41,9 40,6 38,1

0 300 700

7840

43,8 41,9 39,0

0 500 1100

7850

46,2 37,2 28,6

hořčík

0 300 600

1740

160 136 131

chromová 0,8-1,1Cr

0 500 1100

7850

36,5 32,8 23,3

měď

0 400 800

8060

385 364 343

chromvanadová 1,2-1,5Cr 0,45-0,6V

0 500 1100

7850

25,9 32,5 22,8

mosaz Cu,10Zn

8790

102 149 195 106 152 200 22,2

nerez oceli chromová martenzitická 13Cr

0 500 1100 0 500 1100

7670

mosaz Cu,40Ni

0 300 600 0 300 600 0

21,2 23,6 25,0 12,6 21,4 29,2

(konstantan)

100

25,6

0 11340 300

29 34,4

litina šedá 2,9-3,1C, 1,35-1,6Si

20 300

0 10500

411

0,9+1Mn

500

362

litina žáruvzdorná

mosaz Cu,40Zn

olovo stříbro (99,9 %)

8400

8800

300 zinek

0 300

7130

113 100

chromniklová austenit. 18Cr,10,5Ni

hliníko-chromová 6-8Al, 2-3Cr

93

20 300 700

7800

7310

49,4 41,9 36,4

6680

33,9 31,0 27,2

Tabulky a grafy

Tabulka-12 Žáruvzdorné a izolační materiály pro použití při vyšších teplotách (hustota - ρ, tepelná vodivost - λ, měrná tepelná kapacita - cp, teplota měknutí tm ) hustota

tepelná vodivost

ρ

λ 3

-1

měrná tep.kapacita cp

-1

tm,min -1

kg.m

W.m .K

≈2400

0,93+6,4.10-4.t

-1

o

kJ.kg .K

C

Žáruvzdorná staviva a výrobky

dinas D II lehčený chromit - LICH chrommagnezit - L III karbidové výrobky - C 48I85 výrobky - C 48II92 korundové výrobky silimanitové výrobky šamot obyčejný - S II lehčený - KLS pěnošamot tuhové výrobky U I - III žárobeton ŽO 1200

1100 2600÷2800 2900÷3000 2100 2500 3200 2200÷2400 1900 1400 600 1550

-4

0,58+4,3.10 .t -4

1,28*4,0.10 .t -4

2+3,5.10 .t

0,874+2,5.10-4.t

1180

-4

1300

-4

1500

-4

1500

-4

1500

-4

1600

-4

1550

-4

1370

0,874+2,5.10 .t 0,837+2,9.10 .t 0,754+1,5.10 .t

-4

5,2-1,3.10 .t -4

21-10,5.10 .t -4

2,1-1,86.10 .t -4

1,69-2,4.10 .t -4

1,11+6,4.10 .t -4

0,29+2,0.10 .t -4

0,1+1,2.10 .t -4

1,63-4,07.10 .t -4

1680

-4

0,96+1,46.10 .t 0,965+1,5.10 .t 0,795+4,2.10 .t 0,836+4,1.10 .t 0,685+2,3.10 .t -4

1180

-4

0,95+1,0.10 .t

1250

0,837

1320

0,95+1,0.10 .t

-4

≈1900

0,79-0,9.10 .t

0,96+1,0.10 .t

1250

150

0,064+3,7.10-4.t

0,83+2,5.10-4.t

1250

Izolační homoty a výrobky

azbest vláknitý vláknitý desky desky izolační vlna skelná strusková čedičová čedičové desky křemelina sypká terkalit 750 terkalit 900 perlit písek tvarovky sibral rohože desky

300 800 1000

-4

0,081+3,7.10 .t -4

0,13+1,86.10 .t -4

0,16+1,86.10 .t -4

110

0,04+1,5.10 .t

190

-4

120 ≈370

0,058+1,45.10 .t -4

0,35+1,4.10 .t -4

0,081+1,5.10 .t -4

350

0,09+2,4.10 .t

810

-4

0,157+1,75.10 .t -4

-4

600

-4

600

-4

600

0,83+2,5.10 .t 0,83+2,5.10 .t 0,83+2,5.10 .t -4

0,7+2,5.10 .t

350

-4

650

-4

750

0,75+2,5.10 .t 0,77+5,7.10 .t -4

750

-4

900

0,8+5,7.10 .t 0,9+2,3.10 .t -4

0,88+2,3.10 .t -4

900

960

0,23+0,9.10 .t

1,05+1.10 .t

900

80÷200

(0,04÷0,06)+2,5.10-4.t

0,9+2,3.10-4.t

900

290 130 250

-4

0,07+2,5.10 .t

0,9+2,3.10 .t

900

-4

1,07

1260÷1400

-4

1,07

1260÷1400

0,06+2,25.10 .(t-300) 0,062+2,2.10 .(t-400)

94

-4

Tabulky a grafy

95

Tabulky a grafy

96

Použitá literatura

Použitá literatura [L1]

BLAHOŽ,V., LAPČÍK, V. Návody do cvičení z termomechaniky. 1.vyd. VŠB Ostrava, 1989, 221 s.

[L2]

MORAN, M.J., SHAPIO, H.N. Fundamentals of engineering thermodynamics. 1.vyd. New York: John Wiley a sons, 1990. 804s., ISBN 0-471-57117-2

[L3]

HOLMAN, J.P. Thermodynamics. 4.vyd. New York: McGraw-Hill Book Company, 1988. 780 s. ISBN 0-07-029633-2.

[L4]

RAŽNĚVIČ,K. Termodynamické tabulky. 1.vyd. Bratislava: ALFA 1984. 313 s.

[L5]

HAŠEK, P. Tabulky pro tepelnou techniku. 1.vyd. VŠB Ostrava, 1980, 247 s.

[L6]

CHAPMAN,A.J. Heat transfer. 2. vyd. New York: The Macmillan Company 1967. 617 s.

[L7]

SAZIMA,M., KMONÍČEK,V., SCHNELER,J. Teplo. 1.vyd. Praha: SNTL, 1989. 588 s. Technický průvodce. ISBN 80-03-00043-2.

[L8]

KAKAC,S., SHAH,R.K., AUNG,W. Handbook of Single-Phase Convective Head Transfer. 1.vyd. USA New York: John Wiley a Sons,Inc. 1987. 1246 s. ISBN 0-471-81 702-3.

[L9]

MODEST,M.F. Radiative Heat Transfer. 1.vyd. New York: McGraw-Hill,Inc. 1993. 832 s. ISBN 0-07-042675-9.

[L10]

PETRÁK,J., DVOŘAK, Z., KLAZAR, L., SYNEK, V. Chladivo R134a, (1.vyd.) ČVUT, 1993. 72 s.

97

Předmluva. Předmluva

Recommend Documents