předběžný statický výpočet

předběžný statický výpočet (část: dřevěné konstrukce)

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

1

1.

Základní informace 1.1. Materiály 1.2. Schéma konstrukce

2. 3.

Zatížení Návrh prvků 3.1. Střecha 3.2. Skleněná fasáda

2

3 3 3 4 5 5 16

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

1.

ZÁKLADNÍ INFORMACE

1.1.

MATERIÁLY

· dřevo: lepené lamelové: třída pevnosti SA (pro všechny lamely) hraněné: třída pevnosti SI · spojovací prostředky: lepení – rámový roh svorníky, hřebíky, vruty

1.2.

SCHÉMA KONSTRUKCE

rozměry v některých případech jsou pouze přibližné a mohou se mezi sebou ve výpočtu a v konečném výkresu mírně lišit

1.2.1.

Střecha

· půdorys

1.2.2.

Skleněná fasáda

řešení je pouze přibližné a zjednodušené, je zanedbána šikmost sloupků a jejich nepravidelné rozmístění · pohled

· řez

· řez A, řez B KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

3

2.

oblast H: oblast I:

cpe = –0,7 cpe = ±0,2

qk,v,H = –0,45 qk,v,I = ±0,13

1,4 1,4

qd,v,H = –0,63 qd,v,I = ±0,18

stěna oblast D: oblast E:

cpe = 0,8 cpe = –0,3

qk,w,D = 0,52 qk,w,E = –0,19

1,4 1,4

qd,v,F = 0,73 qd,v,G = –0,27

ZATÍŽENÍ char. zat. [kN·m-2]

zatížení

γF

návr. zat. [kN·m-2]

D=0,8

E=-0,3

· stálé instalace vzduchotechniky podhled s osvětlením OSB deska tl. 22 mm spádová vrstva – minerální izolace tl. 60 mm minerální izolace tl. 280 mm

0,1 0,2 0,022 · 6,1 = 0,13 0,06 · 1,5 = 0,09 0,28 · 1,5 = 0,42

celkem

gk = 0,94

b) vítr podélný: e = min (b;2h) = min (17;24) = 17 m; h/d = 0,27

1,2

gd = 1,13

1,4

qd,U = 1,05

· nahodilé

střecha oblast F: oblast G: oblast H: oblast I:

cpe = –1,8 cpe = –1,2 cpe = –0,7 cpe = ±0,2

qk,W,F = –1,17 qk,W,G = –0,78 qk,W,H = –0,45 qk,W,I = ±0,13

1,4 1,4 1,4 1,4

qd,W,F = –1,64 qd,W,G = –1,09 qd,W,H = –0,63 qd,W,I = ±0,18

stěna oblast A: oblast B: oblast C: oblast D: oblast E:

cpe = –1,2 cpe = –0,8 cpe = –0,5 cpe = 0,8 cpe = –0,3

qk,W,F = –1,2 qk,W,B = –0,52 qk,W,D = –0,32 qk,W,D = 0,52 qk,W,E = –0,19

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

qd,W,A = –1,68 qd,W,B = –0,73 qd,W,D = –0,45 qd,W,D = 0,73 qd,W,E = –0,27

– užitné nepochozí střecha

0,75

celkem

qk,U = 0,75

– sníh sněhová oblast I., α = 0

s = qks = μi · ck · ct · sk = 0,8 · 1· 1 · 0,75 = 0,6

celkem

qk,S = 0,6

1,4

qd,S = 0,84

– vítr větrná oblast I: vref = 24 m/s kategorie terénu III.: ce(Ze) = 1,8; Ze = 12 m 2

2

2

qref = 0,5 · ρ · vref = 0,5 · 1,25 · 24 = 360 N/m = 0,36 kN/m we = qv = qref · ce(Ze) · cpe = 0,36 · 1,8 · cpe

2

a) vítr příčný: e = min (b;2h) = min (44;24) = 24 m střecha oblast F: oblast G:

4

cpe = –1,8 cpe = –1,2

qk,v,F = –1,17 qk,v,G = –0,78

1,4 1,4

qd,v,F = –1,64 qd,v,G = –1,09

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

b) vítr podélný: e = min (b;2h) = min (17;24) = 17 m; h/d = 0,27 střecha oblast F: oblast G: oblast H: oblast I:

cpe = –1,8 cpe = –1,2 cpe = –0,7 cpe = ±0,2

qk,v,F = –0,71 qk,v,G = –0,48 qk,v,H = –0,27 qk,v,I = ±0,08

1,4 1,4 1,4 1,4

qd,v,F = –1,00 qd,v,G = –0,67 qd,v,H = –0,16 qd,v,I = ±0,11

stěna oblast A: oblast B: oblast C: oblast D: oblast E:

cpe = –1,2 cpe = –0,8 cpe = –0,5 cpe = 0,8 cpe = –0,3

qk,W,F = –0,48 qk,W,B = –0,31 qk,W,D = –0,20 qk,W,D = 0,31 qk,W,E = –0,12

1,4 1,4 1,4 1,4 1,4

qd,W,A = –1,00 qd,W,B = –0,43 qd,W,D = –0,28 qd,W,D = 0,43 qd,W,E = –0,17

– vítr větrná oblast I: vref = 24 m/s kategorie terénu III.: ce(Ze) = 1,1; Ze = 12 m qref = 0,5 · ρ · vref2 = 0,5 · 1,25 · 242 = 360 N/m2 = 0,36 kN/m2 we = qv = qref · ce(Ze) · cpe = 0,36 · 1,1 · cpe a) vítr příčný: e = min (b;2h) = min (44;24) = 24 m střecha oblast F: oblast G: oblast H: oblast I:

cpe = –1,8 cpe = –1,2 cpe = –0,7 cpe = ±0,2

qk,v,F = –0,71 qk,v,G = –0,48 qk,v,H = –0,27 qk,v,I = ±0,08

1,4 1,4 1,4 1,4

qd,v,F = –1,00 qd,v,G = –0,67 qd,v,H = –0,16 qd,v,I = ±0,11

stěna oblast D: oblast E:

cpe = 0,8 cpe = –0,3

qk,w,D = 0,16 qk,w,E = –0,12

1,4 1,4

qd,v,F = 0,45 qd,v,G = –0,16

D=0,8

E=-0,3

3.

NÁVRH PRVKŮ

3.1.

STŘECHA

3.1.1.

Vaznice – prvek č. 1

· schéma

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

5

· 1. MS: posouzení na smyk za ohybu – návrhová pevnost za ohybu: fm,g,k 24 fm,g,d = k mod × = 0,9 × = 14,90 MPa gM 1,45

· zatížení char. zat. [kN·m-1]

zatížení

γF

návr. zat. [kN·m-1]

– stálé:

– posouzení na ohyb: ohybové napětí: s m,g,d =

střešní plášť vlastní tíha (odhad) vaznice 160 × 240 mm

0,94 · 1 = 0,94 0,16 · 0,24 · 4 = 0,15

celkem

gk = 1,09

1,2

qk,u = 0,75 · 1 = 0,75

1,4

gd = 1,31

– nahodilé: užitné

– návrhová pevnost za smyku: f v,g,k 2,7 f v,g,d = k mod × = 0,9 × = 1,68 MPa gM 1,45

qd,u = 1,05

s m,g,d f m,g,d

=

2,67 = 0,18 £ 1 vyhovuje þ 14,90

– posouzení na smyk:

· kombinace zatížení

smykové napětí: t v,g,d =

– stálé + užitné: gd + qd,u

t v,g,d

MSd

1 1 = (g d + q d,u ) × L2 = (1,31 + 1,05 ) × 6 2 = 4,80 kNm 8 8

VSd =

1 (gd + qd,u ) × L = 1 (1,31 + 1,05) × 6 = 3,54 kN 2 2

MSd 4,80 × 10 6 = = 2,67 MPa 1 W 120 × 300 2 6

f v,g,d

=

3VSd 3 × 3,54 × 10 3 = = 0,15 MPa 2A 2 × 120 × 300

0,38 = 0,09 £ 1 vyhovuje þ 1,68

· průřez 120 × 300 mm vyhovuje þ

3.1.2.

Prostý nosník – prvek č. 2

· návrh

Plnostěnný lepený vazník je prostě uložen na betonové stěny o rozpětí 17 m.

– z důvodu vedení vzduchotechniky mezi vaznicemi, navržen vysoký lepený profil 120 × 300 mm

· schéma vaznice jsou od sebe vzdáleny po 1 m

· 2. MS: posouzení na průhyb – průhyb od nahodilého rovnoměrného zatížení:

střešní plášť vlastní tíha nosníku 400 × 800 mm

6

F1 = 0,94 · 6 · 1 = 5,64 F2 = 0,5 · 0,94 · 6 · 1 = 2,82 g = 0,4 · 0,8 · 4 = 1,28

1,2 1,2 1,2

6,77 3,38 1,54

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

0 , 0, - 5. 6 40

-1-.2. 288020 0, 0,

11000 æ 220 ö ç ÷ u M = 0,02u M 680 è 6000 ø

0 , 0, - 5. 6 40

0, 0, - 2. 8 20 -1 . 28 0

2

– konečný průhyb s uvážením posouvajících sil: L u = 1,02u net,fin = 1,02 × 14,8 = 15,1mm < = 30 mm vyhovuje þ 200

návr. zat. [kN·m ]

1 m ↔1 m ↔ 1 m ...

2

u V = 0,96

γF

– stálé G:

– průhyb od posouvajících sil – u prostě podepřeného nosníku obdélníkového průřezu zatíženého rovnoměrným zatížením je poměr průhybu od posouvajících sil a momentů přibližně: uV E æhö = ç ÷ uM G è L ø

-1

char. zat. [kN·m ]

0 , 0, - 5. 6 40

L = u1,inst (1 + k 1,def ) + u 2,inst (1 + k 2,def ) = 5,9 × (1 + 0,60 ) + 4,3 × (1 + 0,25 ) = 14,8 mm < = 30 mm vyhovuje þ 200

-1

zatížení

0 , 0, - 5. 6 40

u net,fin

5 × 1,04 × 6000 4 = 5,9 mm 1 384 × 11000 × × 120 × 300 3 12

0 , 0, - 5. 6 40

u1,inst

5 × g k × L4 = = 384EI

· zatížení

0 , 0, - 5. 6 40

– konečný průhyb od stálého a nahodilého zatížení:

0 , 0, - 5. 6 40

5 × 0,75 × 6000 4 L = 4,3 mm < = 20 mm vyhovuje þ 1 300 384 × 11000 × × 120 × 300 3 12

0 , 0, - 5. 6 40

384EI

=

0 , 0, - 5. 6 40

5qk ,u × L4

0 , 0, - 5. 6 40

u 2,inst =

– stálé minimální Gmin:

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

střešní plášť

0, 0, 2 . 00 0

0, 0 , 1 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

0, 0, 2 . 00 0

– užitné QU:

0, 0, 2 . 00 0

2,02 1,01 2,88

0, 0, 2 . 00 0

vlastní tíha (odhad) nosník 400 × 1500 mm

1,2 1,2 1,2

0, 0 , 1 . 00 0

F1 = 0,28 · 6 · 1 = 1,68 F2 = 0,5 · 0,28 · 6 · 1 = 0,84 g = 0,4 · 1,5 · 4 = 2,40

· kombinace zatížení

1,4 1,4

6,30 3,15

1,2 1,2

5,04 2,52

– stálé + užitné: rozhodující moment a smyk M – moment [kNm]

117.616

V – ohybová síla [kN]

0, 0, - 2. 75 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

F1 = 0,75 · 6 · 1 = 4,50 F2 = 0,5 · 0,75 · 6 = 2,75

-525.978 -525.978

– užitné jednostranné QUL: zatížení na polovině střechy

0, 0, - 2. 75 0

0

6,30 3,15

0

0, 0 , -4 . 50 0

1,4 1,4

0, 0, -2 . 75 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0 , -4 . 50 0

0, 0, -2 . 75 0

F1 = 0,75 · 6 · 1 = 4,50 F2 = 0,5 · 0,75 · 6 · 1 = 2,25

– sníh QS:

0, 0 , -1 . 80 0

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0 , 0, -3. 6 00

0, 0 , -1 . 80 0

F1 = 0,60 · 6 · 1 = 3,60 F2 = 0,5 · 0,60 · 6 · 1 = 1,8

F1 = 1,17· 6 · 0,5 = 3,51 1,4 F2 = 1,17· 6 · 1 = 7,02 1,4 F3 = 6 · (1,17· 0,9 + 0,45 · 0,1) = 6,59 F4 – 12 = 0,45· 6 · 1 = 2,7 1,4 F13 = 6 · (0,45· 0,5 + 0,13 · 0,5) = 1,74 F14 – 18 = 0,13· 6 · 1 = 0,78 1,4 F14 – 18 = 0,13· 6 · 0,5 = 0,39 1,4

4,91 9,83 9,22 3,78 2,44 1,09 0,55

návrhový moment Mmax = 525,98 kNm návrhová ohybová síla Vmax = 117,62 kN · 1. MS: posouzení na smyk za ohybu

0 , 0, 0. 78 0

0 , 0, 0. 78 0

0 , 0, 0. 78 0

0 , 0, 0. 78 0

0, 0, 2 . 700

0 , 0, 1 . 740

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0, 2 . 700

0, 0 , 3. 5 10

0, 0, 2 . 700

0, 0, 0 . 390

– návrhová pevnost za ohybu: fm,g,k 24 = 0,9 × = 14,90 MPa fm,g,d = k mod × gM 1,45

0, 0 , 7. 020

0 , 0, 6. 59 0

– návrhová pevnost za smyku: f v,g,k 2,7 f v,g,d = k mod × = 0,9 × = 1,68 MPa gM 1,45 – návrh průřezu nosníku:

– vítr podélný QWL: pro druhý nosník F1 = 1 · (0,45· 3,8 + 0,13 · 2,2) = 2,00 F2 = 0,5 · (0,45· 3,8 + 0,13 · 2,2) = 1,00

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

-117.616

– vítr příčný QWT: pro druhý nosník

2,79 1,40

W=

Md f m,g,d

=

525,98 × 10 6 = 35,30 × 10 6 mm 3 14,90

b = 400 mm

7

1 2 200 2 bh = h Þh= 6 3 návrh: 400 × 1000 mm W=

3 W = 200

3 × 38,56 × 10 6 =& 760 mm 200

– posouzení na ohyb: ohybové napětí: s m,g,d = s m,g,d f m,g,d

=

Md 525,98 × 10 6 = = 7,89 MPa 1 W 2 400 × 1000 6

7,89 = 0,53 £ 1 vyhovuje þ 14,90

– posouzení na smyk: smykové napětí: t v,g,d = tv,g,d fv,g,d

3 Vd 3 × 117,62 × 10 3 = = 0,44 MPa 2A 2 × 400 × 1000

· zatížení

0,55 = = 0,26 £ 1 vyhovuje þ 1,68

zatížení

char. zat.

γF

návr. zat.

F1 = 0,94 · 6 · 1 = 5,64 kN F2 = 0,94 · 6 · 0,4 = 2,26 kN g1 = 2 kN·m-1 g2 = 0,4 · 1 · 4 = 1,60 kN·m-1 g3 = 0,4 · 0,6 · 4 = 0,96 kN·m-1

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

6,77 kN 2,71 kN 2,4 kN·m-1 1,92 kN·m-1 1,15 kN·m-1

– stálé G:

· 2. MS: posouzení na průhyb

střešní plášť

– průhyb od nahodilého zatížení: L u2,inst = 13,3 mm < = 56,7 mm vyhovuje þ 300 0

fasáda vlastní tíha nosníku 400 × 1000 mm vlastní tíha sloupu 400 × 600 mm

20.491

u net,fin = u1,inst (1 + k 1,def ) + u 2,inst (1 + k 2,def ) = 20,5 × (1 + 0,60 ) + 13,3 × (1 + 0,25 ) = 49,4 mm <

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640

0,0,-5.640 -1.280 -2.960 0,0,-2.260

0

– konečný průhyb od stálého a nahodilého zatížení: u1,inst = 40,0 mm

0,0,-5.640

0,0,-2.260 -2.960 -1.280 0,0,-5.640

13.301

1 m ↔1 m ↔ 1 m ...

0,0.710,0

L = 85 mm vyhovuje 200

Dvoukloubový rám – prvek č. 3 a 4

-2.960

3.1.3.

-2.960

· průřez 400 × 1000 mm vyhovuje þ

Dvoukloubový lepený rám je kotven do betonového základového pasu na rozpětí 16,2 m. · schéma vaznice jsou od sebe vzdáleny po 1 m

– stálé minimální Gmin: střešní plášť fasáda vlastní tíha nosníku 400 × 1000 mm vlastní tíha sloupu 400 × 600 mm

8

F1 = 0,28 · 6 · 1 = 1,68 kN F2 = 0,28 · 6 · 0.4 = 0,67 kN -1 g1 = 2 kN·m g2 = 0,4 · 1 · 4 = 1,60 kN·m-1 -1 g3 = 0,4 · 0,6 · 4 = 0,96 kN·m

1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

2,02 0,81 kN -1 2,4 kN·m 1,92 kN·m-1 -1 1,15 kN·m

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

0,0,-2.250

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-1.800 0,0,-4.500

0,0,-1.680 0,0,-0.670 -2.400 -2.960 -2.960

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-1.680

0,0,-0.670 -2.960 0,0,-1.680-2.400 -2.960

0,0.200,0

– sníh QS: nerozhoduje

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

0,0,-3.600

6,30 kN 2,52 kN 0,0,-1.400 0,0,-3.600

1,4 1,4 0,0,-4.500 0,0,-1.800

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-4.500

0,0,-1.800 0,0,-4.500

F1 = 0,75 · 6 · 1 = 4,50 kN F2 = 0,75 · 6 · 0,4 = 1,80 kN

F1 = 0,60 · 6 · 1 = 3,60 kN F2 = 0,60 · 6 · 0,4 = 1,4 kN 4

1,2 1,2

5,04 kN 2,02 kN

0,0,-3.600 0,0,-1.400

– užitné QU:

0,0.380,0

– vítr příčný QWT: pro druhý nosník střecha

– užitné jednostranné QUL: zatížení na polovině střechy F1 = 0,75 · 6 · 1 = 4,50 kN F2 = 0,75 · 6 · 0,4 = 1,82 kN

1,4 1,4

6,30 kN 2,52 kN

stěny

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

F1 = 0,78 · 6 · 0,4 = 1,87 kN 1,4 F2 = 0,78 · 6 · 1 = 4,68 kN 1,4 F3 = 6 · (0,78 · 0,9 + 0,45 · 0,1) = 4,48 kN F4 – 12 = 0,45· 6 · 1 = 2,7 kN 1,4 F13 = 6 · (0,45· 0,5 + 0,13 · 0,5) = 1,74 kN F14 – 18 = 0,13· 6 · 1 = 0,78 kN 1,4 F18 = 0,13· 6 · 0,4 = 0,31 kN 1,4 -1 w1 = 0,52 · 6 = 3,12 kN·m 1,4 -1 w2 = 0,19 · 6 = 1,14 kN·m 1,4

2,62 kN 6,55 kN 6,27 kN 3,78 kN 2,44 kN 1,09 kN 0,44 kN -1 4,37 kN·m 1,60 kN·m-1

9

76.921

69.111

0,0,0.310 0,0,0.780

-69.111

76.921

1.140

90.790

3.120

89.826

-154.056

0,0,0.780

1.140 0,0,0.780

0,0,2.700

0,0,1.740

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,2.700

0,0,4.480

0,0,2.700

0,0,4.680 0,0,1.870

0,0,0.780

3.120

– vítr podélný QWL:

stěny

1,09 kN 0,45 kN 2,69 kN·m-1

0 6.283

-6.9930

– užitné

-45.406

49.586 -100.231

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,0.320 0,0,2.000

1.920 0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000

0,0,2.000 0,0,0.320

-1.920

1,4 1,4 1,4

49.586

F1 = 0,13 · 6 · 1 = 0,78 kN F2 = 0,13 · 6 · 0,4 = 0,32 kN w1 = 0,32 · 6 = 1,92 kN·m-1

45.406

střecha

1.920

37.542

· vliv rámových imperfekcí počáteční natočení sloupu Φ = 1/200 nahrazeno účinkem dvojice vodor. sil HΦ = Φ · ΣN – stálé G: celk. char. zatížení svislé: ΣN = 16 · 5,64 + 2 · 2,26 + 16,2 · 1,6 + 2 · 11 · 0,96 = 141,80 kN ekv. vodor. síla: HΦ = 1/200 · 141,80 = 0,71 kN

0 4.128

38.058

-1.920

-4.5080

– užitné jednostranné

– užitné Qu: celk. char. zatížení svislé: ΣN = 16 · 4,50 + 2 · 1,80 = 75,64 kN ekv. vodor. síla: HΦ = 1/200 · 75,64 = 0,38 kN – užitné Qu: celk. char. zatížení svislé: ΣN = 8 · 4,50 + 1,80 + 2,25 = 40,05 kN ekv. vodor. síla: HΦ = 1/200 · 75,64 = 0,20 kN · vnitřní síly: ohybové momenty a reakce od jednotlivých zatěžovacích stavů včetně vlivu rámových imperfekcí (extrémní návrhové hodnoty, momenty v kNm, reakce v kN) – stálé

10

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

-64.202

-36.099

-36.099

36.099

-36.099

27.035

29.501

29.501

27.035

24.835 -24.835

0 7.278

-2.4580

-7.2780

-16.320

02.258

13.777

– vítr příčný

-16.320

10.441

29.609

-13.777

111.202

· kombinace zatížení: ψ0 = 0,7 pro užitné zatížení, ψ0 = 0,6 pro zatížení větrem, – (1) stálé + užitné + ψ0 vítr příčný: momenty v rozích rámu – (2) stálé + užitné: momenty v poli příčle a smyk, normálová síla ve sloupu, svislý posuv

-146.528

146.528

111.202

148.886

– (3) stálé + vítr příčný + ψ0 užitné vlevo: vodorovný posuv – (4) stálé minimální + vítr podélný: tahová síla · předběžný odhad profilů

0 -41.622

-30.481

– vítr podélný

1.122

– největší vliv bude mít moment od svislého zatížení; předběžně odhadneme jeho největší hodnotu jako 60% momentu na prostém nosníku zatíženém stálým a užitným zatížením: 1 Mp = [(2,02 + 6,30 ) : 1 + 1,92] × 16,2 2 = 335,9 kNm 8

-16.379 0

– za předpokladu 20% rezervy pro vliv tlaku a klopení je potřebný průřezový modul: 0,6Mp 0,6 × 335,9 × 10 6 W pl,min @ = = 16,91 × 10 6 mm 3 0,8f m,g,d 0,8 × 14,90 – návrh příčle a sloupu: b = 400 mm 1 2 200 2 3 3 bh = h Þh= W = × 16,91 × 10 6 =& 500 mm 6 3 200 200 návrh příčle: 400 × 1000 mm (lze stejně jako prostý nosník) návrh sloupu: 400 × 1000 mm (došlo ke změně rozpětí z L = 16,2 m na L = 15,8 m) W=

· průběh vnitřních sil pro KZS1 (extrémní návrhové hodnoty) – Msd [kNm]

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

11

119.122

341.645

341.645

-24.408

25.792

-192.791

-82.653

-109.916

3.715 4.423

0

36.325

· průběh vnitřních sil pro KZS2 (extrémní návrhové hodnoty) – Msd [kNm]

266.975

-124.094

251.751

-86.314

-25.792

-25.792

– Nsd [kN]

266.975

-219.994

-251.751

-125.386

-163.166

– Vsd [kN]

0

0

– Nsd [kN]

12

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

· průběh vnitřních sil pro KZS2 (extrémní návrhové hodnoty)

13.413

– Nsd [kN] - tah 13.413

-123.173

-24.270

-24.270

-121.294

-10.702

-160.366

-10.702

-162.245

117.941

– Vsd [kN]

-43.262

-43.262

· 2. MS – posouzení na průhyb – průhyb příčle: rozhoduje kombinace (2)

-22.886

55.633

55.316

55.346

55.428

55.346

a) průhyb od nahodilého zatížení: L u2,inst = 55,3 mm < = 56,7 mm vyhovuje þ 300 55.33455.334

24.270

-116.062

-22.886

55.316

24.270

· deformace KZS3 – posun vodorovný a svislý [kNm] 56.550 58.200

56.550

56.643

0

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

0

0

0

13

56.550 58.200

56.550

56.643

– reakce obou sloupů: VSd,1 = 125,39 kN (FEAT) VSd,2 = 125,39 kN (FEAT) – vzpěrná délka v rovině rámu Lcr,y – lze určit metodou rámových výseků § délka sloupu: L = 11 m § součinitel tuhosti sloupu: 1 400 × 1000 3 Iy 12 Kc = = × 10 -3 = 3030,3 mm 3 L 11000

0

§ součinitel efektivní tuhosti příčle za předpokladu dvojité křivosti příčle při vybočení: 1 400 × 1000 3 I y,b 12 K 11 = 1,5 = 1,5 = 3164,6 mm 3 L 15800

0

§ rozdělovací součinitele:

1.045

1.097 0.239

v rámovém rohu: h1 = 11.886

1.097

b) konečný průhyb od stálého a nahodilého zatížení: u1,inst = 11,9 mm

h 2 = 1 (pro kloub)

v patce:

1.045

Kc 3030,3 = = 0,49 K c + K 11 3030,3 + 3164,6

součinitel vzpěrné délky sloupu b = 2,55 (určen pro rám s posuvnými styčníky) § 3.299

L cr,y = 2,55 × 15,8 = 40,29 m Vcr = p 2

1.922

EI y L2cr

= p2

11000 × 33,33 × 10 9 40290

2

= 2,229 × 10 6 N

VSd 125,39 + 163,17 = 6 × 10 -5 < 0,1 = Vcr 2 × 2,229 × 10 6

0

– soustava je pro ověřenou kombinaci neposuvná, při posouzení se bude počítat se vzpěrnými délkami pro rám vodorovně podepřený ve vrcholu a vnitřní síly v příčli není nutno zvětšovat

0

· příčel

L u net,fin = u1,inst (1 + k 1,def ) + u 2,inst (1 + k 2,def ) = 11,9 × (1 + 0,60 ) + 55,3 × (1 + 0,25 ) = 83,2 mm < = 85 mm 200 vyhovuje þ – průhyb sloupu: rozhoduje kombinace (2) a) průhyb od nahodilého zatížení: H u2,inst = 55,4 mm < = 73,3 mm vyhovuje þ 150

vyhovuje þ · klasifikace rámu z hlediska posuvnosti – rám se uvažuje neposuvný, je-li: VSd £ 0,1 Vcr (podmínka bude ověřována pouze pro KZS1, který rozhoduje o dimenzi profilů) 14

§ rámový roh – kombinace (1): MSd = 341,65 kNm NSd = 25,79 kN VSd = 119,12 kN § pole – kombinace (2): MSd = 219,99 kNm NSd = 24,27 kN VSd = 0 kN

b) konečný průhyb od stálého a nahodilého zatížení: u1,inst = 1,2 mm u net,fin = u1,inst (1 + k 1,def ) + u 2,inst (1 + k 2,def ) = 1,2 × (1 + 0,60 ) + 55,4 × (1 + 0,25 ) = 71,2 mm <

– vnitřní síly:

– návrh: profil 400 × 1000 mm L = 73,3 mm 150

§ průřezové charakteristiky: (FEAT) 2 A = 400000 mm Iy = 3,33·1010 W pl,y = 108 mm3 W el,y = 6,67·107 mm3 iy = 288,675 mm iz = 115,47 mm Iz = 5,33·109 mm4 10 4 It = 1,655·10 mm KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

§ moment v poli je menší než moment v rámovém rohu, navíc délka úseku, na kterém může dojít ke klopení je menší než v případě posudku rámového rohu, proto průřez v poli vyhoví þ

– rámový roh: posouzení tlačeného prutu na vzpěr a ohyb § materiálové charakteristiky: fc,0,g,k = 20 MPa; f c,0,g,d = k mod f m,g,k = 24 MPa; fm,g,d = k mod ×

f c,0,g,k gM

fm,g,k gM

= 0,9

= 0,9 ×

– průřez 400 × 1000 mm vyhovuje þ

20 = 12,41 MPa 1,45

· sloup

24 = 14,90 MPa 1,45

– vnitřní síly: § rámový roh – kombinace (1): MSd = 341,65 kNm NSd = 124,09 kN (v rámovém rohu) NSd = 163,17 kN (v patce) VSd = 36,33 kN (v patce) ohybový moment je největší v rámovém rohu a směrem k patce klesá do nuly, normálová síla je největší v patce – je bezpečnější ve výpočtu nahradit skutečný průběh normálové síly průměrnou hodnotou: 124,09 + 163,17 NSd = = 143,63 kN 2

E0,05,g = 6700 MPa § normálové napětí v tlaku, v ohybu a smyku: s c ,0,g,d =

NSd 25,79 × 10 3 = = 0,064 MPa A 4 × 10 5

s m,g,d =

MSd 341,65 × 10 6 = = 5,12 MPa W 6,67 × 10 7

t v,g,d =

3Vd 3 × 119,12 × 10 3 = = 0,45 MPa 2A 2 × 4 × 10 5

– návrh: profil 400 × 1000 mm

§ vzpěrné délky: v rovině rámu: Lcr,y = 15,8 m z roviny rámu: Lcr,z = 1 m

§ průřezové charakteristiky: (FEAT) A = 400000 mm2 Iy = 3,33·1010 W pl,y = 108 mm3 W el,y = 6,67·107 mm3 iy = 288,675 mm iz = 115,47 mm Iz = 5,33·109 mm4 It = 1,655·1010 mm4

§ štíhlostní poměry: L cr,y 15800 ly = = = 54,73 iy 288,675 lz =

L cr,z iz

s c ,crit =

=

1000 = 8,66 115,47

p 2 E 0,05 l2y f c,0,g,k

l rel =

s c,crit

p 2 6700

=

=

54,73 2

[

k = 0,5 1 + b c (l rel - 0,5 ) + 1 2

k+ k -

§ materiálové charakteristiky: fc,0,g,k = 20 MPa; f c,0,g,d = k mod

20 = 0,95 22,08

§ součinitel vzpěrnosti:

kc =

– posouzení tlačeného prutu na vzpěr a ohyb

= 22,08 MPa

l2rel

=

l2rel

] = 0,5[1 + 0,2 × (0,95 - 0,5) + 0,95 ] = 0,99 2

1 2

0,99 + 0,99 - 0,95

2

= 0,79

§ posouzení na vzpěr a ohyb: s c,0,g,d s m,g,d + £1 k c f c ,0,g,d f m,g,d 0,064 5,12 + = 0,35 < 1 vyhovuje þ 0,79 × 12,41 14,90 (vliv klopení není posuzován, neboť průřez má v únosnosti velkou rezervu) § posouzení na smyk za ohybu: tv,g,d 0,45 = = 0,27 £ 1 vyhovuje þ fv,g,d 1,68 – pole

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

f m,g,k = 24 MPa; fm,g,d = k mod ×

f c,0,g,k gM

fm,g,k gM

= 0,9

= 0,9 ×

20 = 12,41 MPa 1,45

24 = 14,90 MPa 1,45

E0,05,g = 6700 MPa § normálové napětí v tlaku a v ohybu: s c ,0,g,d = s m,g,d =

NSd 143,63 × 10 3 = = 0,36 MPa A 4 × 10 5

MSd 341,65 × 10 6 = = 5,12 MPa W 6,67 × 10 7

§ vzpěrné délky: v rovině rámu se určí metodou rámových výseků pro rám s neposuvnými styčníky (η1 = 0,49, η2 = 1) → β = 0,82: Lcr,y = β · H = 0,82 · 11 = 9,02 m z roviny rámu (bezpečně délka sloupu): Lcr,z = 11 m § štíhlostní poměry: L cr,y 9020 ly = = = 31,25 iy 288,675 lz =

L cr,z iz

=

11000 = 95,26 115,47 15

p 2 E 0,05 l2z f c,0,g,k

l rel =

s c,crit

=

p 2 6700

=

95,26 2

– užitné:

= 7,29 MPa

oblast D: oblast E:

20 = 1,66 7,29

§ součinitel vzpěrnosti:

[

cpe = 0,8 cpe = –0,3

celkem užitné

]

[

]

k = 0,5 1 + b c (l rel - 0,5 ) + l2rel = 0,5 1 + 0,2 × (1,66 - 0,5) + 1,66 2 = 1,99 kc =

1 k + k 2 - l2rel

=

1 1,99 + 1,99 2 - 1,66 2

0,31 · 2 = 0,62 0,12 · 2 = 0,24 0,86

1,4 1,4

1,24 0,34 1,2

-13.140

s c ,crit =

= 0,32

§ posouzení na vzpěr a ohyb: s c,0,g,d s m,g,d + £1 k c f c ,0,g,d f m,g,d

0.722

0,36 5,12 + = 0,43 < 1 vyhovuje þ 0,32 × 12,41 14,90 (vliv klopení není posuzován, neboť průřez má v únosnosti dostatečnou rezervu; vliv smyku lze rovněž zanedbat) – průřez 400 × 1000 mm vyhovuje þ

3.2.

SKLENĚNÁ FASÁDA

3.2.1.

Sloupek – prvek č. 5

jedná se pouze o přibližný výpočet, je zanedbána šikmost sloupku · schéma

0

0.722

· kombinace zatížení – stálé + vítr: N + M – normálová síla [kN] a moment [kNm]

· zatížení zatížení

char. zat. [kN·m-1]

γF

návr. zat. [kN·m-1]

– stálé:

16

sklo tl. 2× 8 mm (od 0 do 12,45 m) vlastní tíha sloupku 60 × 200 mm

2 · 0,008 · 26 · 2 · (0 ¸ 12,45) = 0 ¸ 10,33 0,06 · 0,2 · 4 · (0 ¸ 12,45) = 0 ¸ 0,62

0 ¸ 12,40 0 ¸ 0,74

celkem stálé

0 ¸ 10,95

0 ¸ 13,14

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

0 -0.067 -4.321 -0.268 -8.524 -0.602 -12.610 0.291-17.464 0.983-22.141 1.474 -26.641 1.763 -30.966 1.850 -35.113 1.736 -39.085 1.420 -42.879 0.903 -46.498 0.184 -49.939 -0.736 -53.205 -1.857 -56.294 -1.219 -58.970 -0.751 -61.498 -0.452 -63.878 -0.322 -66.109 -0.361 -68.192 -0.570 -70.126 -0.948 -71.912 -1.495 -73.550 -0.500 -75.114 0.307 -76.514 0.926 -77.749 1.357 -78.819 1.601 -79.725 1.656 -80.466 1.524 -81.042 1.204 -81.454 00.696 -81.784 -81.701

p 2 E 0,05

s c ,crit =

l2z f c,0,g,k

l rel =

s c,crit

=

p 2 6700

=

62,19 2

= 17,10 MPa

20 = 1,08 17,10

– součinitel vzpěrnosti:

[

]

[

]

k = 0,5 1 + b c (l rel - 0,5 ) + l2rel = 0,5 1 + 0,2 × (1,08 - 0,5 ) + 1,08 2 = 1,24

kc =

1 k + k 2 - l2rel

=

1 1,24 + 1,24 2 - 1,08 2

= 0,54

– posouzení na vzpěr a ohyb: s c,0,g,d s m,g,d + £1 k c f c ,0,g,d f m,g,d 6,10 1,13 + = 0,99 < 1 vyhovuje þ 0,54 × 12,41 14,90 · průřez 60 × 220 mm vyhovuje þ

3.2.2.

Příčel

jedná se pouze o přibližný výpočet, zatěžovací šířky a rozpětí jsou přibližná návrhový moment MSd = 1,65 kNm návrhová normálová síla NSd = 80,47 kN

· schéma – zatěžovací šířka 4,5 m / 2 (polovinu přenáší sloupek)

· návrh – průřez 60 × 200 mm

· zatížení

· 1. MS: posouzení na vzpěr a průhyb

zatížení

– materiálové charakteristiky:

γF

návr. zat. [kN·m-1]

– stálé:

fc,0,g,k = 20 MPa; f c,0,g,d = k mod f m,g,k = 24 MPa; fm,g,d = k mod ×

char. zat. [kN·m-1]

f c,0,g,k gM

fm,g,k gM

= 0,9

= 0,9 ×

E0,05,g = 6700 MPa

20 = 12,41 MPa 1,45

24 = 14,90 MPa 1,45

sklo tl. 2× 8 mm 2 · 0,008 · 26 · 4,5 / 2 = 0,94 1,2 příčel 80 × 120 + 2 příčné rámy fasády 80 × 60 (0,08 · 0,12 + 2 · 0,08 · 0,06) · 4 = 0,08

1,13 0,09

celkem

gd = 1,22

gk = 1,28

1,2

+ reakce ze sloupků (stálé + vítr)

– normálové napětí v tlaku a v ohybu: s c,0, g, d = s m,g,d =

NSd 80,47 × 10 3 = = 6,10 MPa A 13200

M Sd 1,65 × 10 6 = = 1,13 MPa W 1,45 × 10 6

– vzpěrné délky: Lcr,y = 3,95 m – štíhlostní poměry: L cr, y 3950 ly = = = 62,19 iy 63,51

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

17

· vnitřní síly -2.596

0

– stálé + užitné: gd + qd,u

4.608

My + Mz [kNm]

0 -7.020 -7.020

-3.510

00

0 3.510

0

-7.020 -7.020 4.608

-3.173

0

-6.144 -6.144

00

0

-6.881

-6.881

-6.144 -6.144

-1.428

3.510

MSd,y = 6,88 kNm MSd,z = 7,02 kNm 5 -3 .

· návrh

0 ,0, 10

– z důvodu vedení vzduchotechniky mezi vaznicemi, navržen vysoký lepený profil 120 × 300 mm

51

· 2. MS: posouzení na průhyb

0

– konečný průhyb od stálého a nahodilého zatížení: (jedná se pouze o značně přibližnou hodnotu dle FEATu) L u net,fin = 26,8 mm < = 30 mm 200 vyhovuje þ

0

23.382

26.752

23.382

-1.280

-1.280 -1.280

0

-1.280

-3.

, 0 ,0

· 1. MS: posouzení na dvojosý ohyb

18

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

– návrhová pevnost za ohybu: fm,g,k 24 fm,g,d = k mod × = 0,9 × = 14,90 MPa gM 1,45 – posouzení na ohyb: ohybové napětí: s m,g,y,d =

s m,g,z,d =

km

s m,g,y,d f m,g,y,d

s m,g,y,d f m,g,y,d

+

+ km

s m,g,z,d f m,g,z,d s m,g,z,d f m,g,z,d

= 0,7 =

MSd ,y W MSd ,z W

=

=

6,88 × 10 6 = 5,79 MPa 1 220 × 180 2 6 7,02 × 10 6 = 4,83 MPa 1 180 × 220 2 6

5,79 4,83 + = 0,60 £ 1 vyhovuje þ 14,90 14,90

5,79 4,83 + 0,7 = 0,62 £ 1 14,90 14,90

· průřez 220 × 180 mm vyhovuje þ

KOMUNITNÍ CENTRUM MATKY TEREZY V PRAZE

19