7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 1
01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 Fejlesztő szakasz 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 7–8. osztály 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 Kompetenciák fejlesztése 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 a matematikaórákon 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 Az oktatásnak alapvetô szerepe van abban, hogy gyermekeink – 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 akár a többi európai ország tanu01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 lói – megszerezzék azokat a kulcs01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 kompetenciákat, amelyek elengedhetetlenek a változásokhoz 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 való rugalmas alkalmazkodáshoz, 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 a változások befogadásához, saját sorsuk alakításához. Ha a peda01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 gógus jól ismeri tanítványai ké01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 pességeit, tanulási szokásait, érdeklôdéseit, motivációit, akkor a 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 Hajdu-taneszközcsaláddal opti01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 mális tanulásszervezést valósíthat 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 meg a kompetenciaalapú oktatás érdekében. 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000 01001000100001000001000000100000001000000100000000100000010000010000100000
Pedagógusok
a kompetenciákról
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 2
2
Matematikai kompetencia fejlesztése 7–8. évfolyamon a Hajdu-tankönyvcsalád taneszközeivel Az Európa Tanács átfogó válaszul a tudásalapú társadalommal, a globalizációval és az EU-bôvítéssel kapcsolatos kihívásokra, nagyra törô, ám realisztikus célokat tûzött ki, amelyeket a csatlakozásra váró országoknak is magukévá kell tenniük. 2000-ben meghatározta, hogy az oktatási rendszereknek milyen távlati célokhoz kell igazodniuk, valamint megfogalmazott öt alapkészséget is: az információs és kommunikációs technológiák (IKT), a technológiai kultúra, az idegen nyelv, a vállalkozások és a szociális kapcsolatok terén. Ezek alapján 2010-re az Európai Unió oktatási és képzési rendszereit át kell alakítani, úgy, hogy Európa az oktatás és képzés területén a legjobb minôséget képviselje — oktatási és képzési rendszereinek, intézményeinek minôsége világszerte referenciául szolgáljon. Mindezek megvalósítása érdekében 2002-ben az Európa Tanács elfogadta azt a munkaprogramot (Lifelon learning — Fehér könyv az oktatásról és a képzésrôl), amely 3 stratégiai célkitûzésben és 13 kapcsolódó célkitûzésben fogalmazta meg az oktatáshoz és képzéshez kapcsolódó területek feladatait. Az Európai Bizottság az említett dokumentumban a következô elvi fontosságú nyolc kulcskompetenciát körvonalazta: O Anyanyelvi kommunikáció O Idegen nyelvi kommunikáció O Matematikai eszköztudás és természettudományos, technológiai készségek O Információs és kommunikációs technológiai készségek és a technológiák alkalmazása (IKT) O A tanulás tanulásának készsége O Társadalmi készségek O Vállalkozói készségek O Kulturális tudatosság Az Európai Parlament és az Európa Tanács 2006. évi ajánlásában meghatározta az egész életen át tartó tanuláshoz szükséges kulcskompetenciákat. 1. Az anyanyelven folytatott kommunikáció 2. Az idegen nyelveken folytatott kommunikáció 3. Matematikai kompetencia és alapvetô kompetenciák a természet- és mûszaki tudományok terén 4. Digitális kompetencia 5. A tanulás elsajátítása 6. Szociális és állampolgári kompetenciák 7. Kezdeményezôkészség és vállalkozói kompetencia, valamint 8. Kulturális tudatosság és kifejezôkészség. Az ajánlás kihangsúlyozta, hogy valamennyi kulcskompetenciát egyformán fontosnak kell tekinteni, hiszen mindegyik hozzájárulhat a sikeres élethez a tudásalapú társadalomban. Sok kompetencia részben fedi egymást és egymásba fonódik: az egyik területhez elengedhetetlenül szükséges elemek támogatják a másik terület kompetenciáit. Az alapkészségek megléte a nyelv, az írás, olvasás, számolás, valamint az információs és kommunikációs technológiák (IKT) terén elengedhetetlen alapja a tanulásnak, míg a tanulás elsajátítása támogatást nyújt minden tanulási tevékenység számára.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 3
3 A dokumentum nem az alapkészségek, hanem a kulcskompetenciák kifejezést használja. Ennek oka, hogy az elôbbit túlságosan korlátozónak ítélte, mert elsôsorban az alapszintû írás-olvasási és számolási készségekre, illetve az életben való boldoguláshoz szükséges képességekre utal. A ’kompetencia’ inkább ismeretek, készségek, adottságok és attitûdök ötvözete, és magában foglalja a tanulás képességét és módszereit is. Pontos definíció azonban a mai napig nem született. A fogalom értelmezésében több terület találkozik egymással: egy pedagógiai és egy pszichológiai dimenzió, valamint egy munkaerôpiaci követelményrendszer. De a kulcskompetenciákhoz szorosan kötôdik az esélyegyenlôség kérdése és az Európai Unió dimenziója is, tehát legalább öt szempont alapján tárgyalhatók a fogalomkörbe tartozó elemek. A kulcskompetenciák az ismeretek, készségek és attitûdök olyan átváltható, többfunkciós tudáskészletét, csoportját jelentik, amelyekre minden egyénnek szüksége van a személyes fejlôdéshez, a társadalmi befogadáshoz, az egyén foglalkoztatásához, a sikeres élethez. Ezeket a kötelezô oktatás-képzés végéig szükséges kifejleszteni és alapját kell, hogy képezze az élethosszig tartó tanulásnak. A tagállamok szintjén a kulcskompetenciák eltérô módon jelennek meg az adott ország tartalmi szabályozóiban. A NAT 2007. évi módosítása már tükrözi az Európai Unió ajánlásait és elvárásait, melyek a tudásalapú társadalom által megkívánt ismeretek fejlesztésére, a tanulás vonzóbbá tételére vagy az idegennyelv-tanulás fejlesztésére vonatkoznak. Meghatározza a fejlesztendô kulcskompetenciákat: O Anyanyelvi kommunikáció O Idegen nyelvi kommunikáció O Matematikai kompetencia O Természettudományos kompetencia O Digitális kompetencia O A hatékony és önálló tanulás O Szociális és állampolgári kompetencia O Kezdeményezôkészség és vállalkozási kompetencia O Esztétikai és mûvészeti tudatosság és kifejezôkészség és megfogalmazza a kompetenciák fejlesztésének módszerét, a kompetenciaalapú oktatást. Kompetenciaalapú oktatás a képességek, készségek fejlesztését, az alkalmazásképes tudást középpontba helyezô oktatás, amely lehetôvé teszi, hogy a külön-külön fejlesztett kompetenciák szervesüljenek, és alkalmazásuk életszerû keretet, értelmet nyerjen a gyermekek számára. Ennek egyik elengedhetetlen feltétele a pedagógiai módszertani kultúra megújítása, melynek lehetséges eszköze a problémaközpontú tanítás vagy a cselekvésbôl kiinduló gondolkodásra nevelés, a felfedeztetô tanítás-tanulás, a megértésen és tevékenységen alapuló fejlesztés. Mind az EU, mind a NAT kulcskompetenciaként definiálja a matematikai kompetenciát. A NAT matematikai kompetencia meghatározása: a matematikai gondolkodás fejlesztésének és alkalmazásának képessége, felkészítve ezzel az egyént a mindennapok problémáinak megoldására is. Felöleli a matematikai gondolkodásmódhoz kapcsolódó képességek alakulását, használatát, a matematikai modellek alkalmazását, valamint a törekvést ezek alkalmazására. Röviden megfogalmazva: A matematikai kompetencia a „matematikai tantárgyi ismeretek, a matematika-specifikus készségek és képességek, általános készségek és képességek, valamint motívumok és attitûdök együttese” (Vidákovich Tibor, 2004).
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 4
4 A NAT koncepciójában felsorolt célok, értékek és kompetenciák a matematika mûveltségterületen a következô formában jelennek meg: 1. Tájékozódás a térben, az idôben, a világ mennyiségi viszonyaiban 2. Megismerés: tapasztalatszerzés; képzelet; emlékezés; gondolkodás; ismeretek rendszerezése; ismerethordozók használata 3. Ismeretek alkalmazása 4. Problémakezelés és -megoldás 5. Alkotás és kreativitás: alkotás öntevékenyen, saját tervek szerint; alkotás adott feltételeknek megfelelôen; átstrukturálás 6. Akarati, érzelmi, önfejlesztô képességek és együttéléssel kapcsolatos értékek: kommunikáció, együttmûködés, motiváltság, önismeret (önértékelés, reflektálás, önszabályozás) 7. A matematika épülésének elvei Matematikatanításunk célja a korszerû értelemben vett matematikai tudás megszerzésének biztosítása. Ennek egyik legfontosabb jellemzôje a rendszerezett, tudatos és eredményes problémamegoldó gondolkodás, az ismeretek alkalmazásának, mégpedig a mindennapi életben elôforduló szituációkban való alkalmazásának képessége. Ez azt jelenti, hogy a fejlesztés során a készségek és képességek (matematikai és általános) fejlesztése ugyanakkora hangsúlyt kap, mint a tantárgyi tudás. A fenti célok megvalósításának komplex folyamata biztosítja a kulcskompetenciákra épülô kiemelt fejlesztési feladatok (énkép, önismeret, hon- és népismeret, európai azonosságtudat—egyetemes kultúra, aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés, gazdasági nevelés, környezettudatos nevelés, a tanulás tanítása, testi és lelki egészség, felkészülés a felnôtt lét szerepeire) megvalósítását is. A cél megvalósításának folyamatában elsôsorban a matematikai kompetencia különbözô komponenseit fejlesztjük, valamint a matematikai nevelés folyamatában rejlô lehetôségeket kihasználva hozzájárulunk a többi kulcskompetencia (anyanyelvi kommunikáció, idegen nyelvi kommunikáció, természettudományos kompetencia, digitális kompetencia, a hatékony, önálló tanulás, szociális és állampolgári kompetencia, kezdeményezôkészség és vállalkozói kompetencia, esztétikaimûvészeti tudatosság és kifejezôképesség) megerôsítéséhez. A kerettanterv a matematikai kompetencia fejlesztésének hangsúlyait a következô készség- és képességkomponensei köré szervezi Készségek Számlálás, számolás Mennyiségi következtetés Becslés, mérés Mértékegységváltás Szövegesfeladatmegoldás
Gondolkodási képességek
Kommunikációs képességek
Tudásszerzô képességek
Tanulási képességek
Rendszerezés Kombinativitás Deduktív következtetés Induktív következtetés Valószínûségi következtetés Érvelés, bizonyítás
Relációszókincs Szövegértés, szövegértelmezés Térlátás, térbeli viszonyok, ábrázolás Prezentáció
Problémaérzékenység Problémareprezentáció Eredetiség Kreativitás Problémamegoldás Metakogníció
Figyelem Rész–egész észlelés Emlékezet Feladattartás Feladatmegoldási sebesség
A táblázat dôlt betûvel írt részei a matematika tanulása, a matematikai kompetencia kialakítása szempontjából különösen meghatározó jelentôségûek, úgynevezett kritikus készségnek, képességnek tekinthetôk.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 5
5 Így a kiemelt fejlesztési területek: 1. Számolás, számlálás, számítás 2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínûségi szemlélet 3. Szöveges feladatok, metakogníció (a tudás tudása) 4. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás 5. Induktív, deduktív következtetés A többi készség és képesség — bár jelentôségük a matematikai kompetencia szempontjából kétségtelen — többnyire nem matematika specifikus, vagyis más tantárgyakban, tanórán kívüli környezetben, a mindennapokban is jól fejleszthetôk. Ugyanakkor a kommunikációs készségek körébe sorolt szövegértelmezés, vagy a vizuális kommunikáció körébe tartozó térlátás elengedhetetlen a matematikai problémák megértéséhez, értelmezéséhez így fejlesztésük sem maradhat el a matematikaórákon. A Hajdu-tankönyvcsalád az évek során mindig rugalmasan alkalmazkodott a modern matematikai tudás igényeihez. Az oktatáspolitikai állásfoglalásokat, és dokumentumokat megelôzve dolgozta át taneszközeit annak érdekében, hogy megfelelô tankönyvek, tanári kézikönyvek, a tanulók tudását mérô feladatlapok segítsék a kompetenciaalapú oktatást. Az esélyegyenlôség biztosítása lényeges momentum a kompetenciák fejlesztése során. Ezt a tananyag differenciált módon történô feldolgozásával érhetjük el, ehhez készültek évfolyamonként a Gyakorló példatárak, amelyek feladatai az átlagos és az átlagostól lassabban haladó tanulók személyre szabott fejlesztését teszik lehetôvé. Az átlagostól gyorsabban haladó, a matematika iránt jobban érdeklôdô diákok tehetséggondozását a Feladatgyûjtemények segítik. Az évfolyamonkénti taneszközök rendszerében már digitális, interaktív anyagok is rendelkezésre állnak, melyek segítségével hatékonyabb óraszervezést valósíthatunk meg. Frontális óravezetés mellett is lehetôvé teszik a kooperatív vagy differenciált tanulási folyamatok irányítását, e mellett jelentôs az interaktív anyagok hatása a tanulók motiválásban, a megfelelô tanulási környezet kialakításában is.
A matematikai kompetencia készség- és képességkomponenseinek fejlesztési lehetôségei a 7. és 8. évfolyam taneszközeivel 1. Számolás, számlálás, számítás A számítás témakör jelenti azt a keretet, amelyben az elsô két komponens fejlesztése és értékelése megtörténhet. Az általános iskolában az eddigieknél nagyobb hangsúlyt kell kapnia a számfogalom és a számérzet fejlesztésének. Ennek megfelelôen elôtérbe kell helyezni a számolást, a szám többféle használati lehetôségének tudatosítását, a tízes számrendszer jobb megértését, a számérzék és a becslés, a nem egész számok megértésének és használatának a (törtek, arányok, százalékok) fejlesztését. Az alapmûveletekkel kapcsolatos hangsúlyeltolódások: az értelmezés és a megértés érdekében a mûveleti modellhelyzetek nagyobb körével szembesítik a tanulókat, a fejszámolást és a számológépek használatát gyakoroltatják az írásban való számolás rovására. A szóbeli feladatmegoldást különféle feladattípusok használatával fejlesztik, köztük olyan problémákkal is, amelyekben sem a megfelelô modell, sem a megoldás nem nyilvánvaló vagy kétségbevonhatatlan.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 6
6
Hetedik osztály: Tk.12-13/9.
Feladattípus a nem egész számok megértésének és használatának fejlesztésére
a) A feladat elsô kérdése a racionális számok ábrázolása, mely a számfogalom elmélyítését, a számérzék fejlesztését szolgálja. Fejleszti továbbá a kommunikációs képességek közül a térbeli viszonyok, ezen belül a síkban, a számegyenesen való tájékozódást. b) A növekvô sorrendbe állítás a nagysági viszonyok alapján történô összehasonlítást, a mennyiségi fogalom gyakorlati alkalmazását fejleszti. c) Gondolkodási képességek közül a rendszerezési képesség mellett deduktív következtetés használatát igényli a feladat megoldása. A számok adott szempont szerinti kiválogatása a kommunikációs képességek közül fejleszti a relációszókincs használatát és megértését, a szövegértést.
Nyolcadik osztály: Tk.15/B3.
Ez a 8. osztályos feladat a rendszerezési képesség fejlesztése mellett alkalmat ad az elemi halmazelméleti és számelméleti ismeretek felelevenítésére, a természetes, egész és racionális szám fogalmának elmélyítésére. A racionális számok fogalmának kialakításánál megmutatjuk a természetes, az egész, a tört és a racionális számok közti halmaz, részhalmaz viszonyt. Jobb csoportban áttekinthetjük a racionális számkör felépítését.
A halmazábra segítségével a tanult fogalmakat hierarchiába, fogalmi rendszerbe foglalják a tanulók. Ez a tevékenység a rendszerzési képességet (gondolkodási képesség) mozgósítja, miközben a rendszerbe sorolás szükségessé teszi a számkörök definiálását, a köztük lévô összefüggések megértését. A halmazba rendezés, a halmazok uniójának, metszetének, elemeinek értelmezése a tanulási képességek közül a rész-egész észlelésnek gyakoroltatását is megvalósítja. A kommunikációs képességek közül a szövegértelmezésen túl a halmazok értelmezésével a vizuális látásmódot is fejleszti. Feladattípusok a mûveletfogalom bôvítésére, a számfogalom elmélyítésére A 7. osztályos mintapélda a hatványozás értelmezését egy konkrét kísérlet leírásán keresztül mutatja be, mely az osztályteremben is könnyen kivitelezhetô. Ez lehetôséget ad, hogy a tanulók egyénileg vagy csoportban maguk is elvégezzék a kísérleteket, az eredményeket rendszerezzék, lejegyezzék, észrevételeiket megfogalmazzák.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 7
Hetedik osztály: Tk.14/2.
7
A mintapélda kísérletének lejátszásával a számolási kulcskompetencia keretén belül bôvítjük az alapmûveletekkel kapcsolatos ismereteket a szám többféle használati lehetôségének bemutatásával, a mûveletek közti kapcsolatok elôrevetítésével. Induktív gondolkodási eljárással az egyes esetbôl való általánosítás után jutunk el a hatvány értelmezéséig. A pénzfeldobásos kísérlet a gondolkodási képességek közül még a valószínûségi gondolkodás fejlesztését is megvalósítja.
Nyolcadik osztály: Tk.21/12.
A hatványozás tanítása során 8. osztályban összefoglaljuk, rendszerezzük, általánosítjuk az addigi ismereteket, kapcsolatba hozzuk azokat a számelmélettel, a mûveletekkel. A tankönyv 21. oldalán lévô feladatok a hatványozás azonosságainak tanítását készítik elô analógiák kerestetésével, mûveleti rokonságok megfigyeltetésével, azonosságok megfogalmaztatásával konkrét példa alapján.
A feladatok megértésével, konkretizálásával fejlôdik a tanulók problémaérzékenysége. Gyakorolják továbbá az összefüggés meglátásának, felismerésének képességét, az analógiás gondolkodás, valamint a matematikai modellalkotás képességét is, vagyis az induktív gondolkodási képességük fejlôdik. Feladattípusok a számolási, számítási készség fejlesztésére Ez a feladattípus a mûveleti tulajdonságokról tanultak alkalmazását, az alapmûveletek értelmezését gyakoroltatja a racionális számkörben. Itt a mûveletek megoldásához a racionális számokról, a racionális számokkal való mûveletvégzésrôl tanult általános szabályokat kell deduktív gondolkodással alkalmazni. A számolási készség fejlesztéséhez elengedhetetlen a számítások egyszerûsítési lehetôségének felismerési és alkalmazási képessége, melyre jó gyakorlási lehetôséget nyújtanak az ilyen típusú példák.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 8
Hetedik osztály: Tk.136/2.
8
A tanulási képességek közül a tervszerûség, és az önellenôrzés képességének fejlesztésére is alkalmas a feladat. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.
Nyolcadik osztály: Tk.19/8.
8. osztályban a számolási, számítási kompetenciához ugyanúgy hozzátartozik a zsebszámológép használatának a képessége, mint a mûveleti modellek készítésének, vagy a fejszámolásnak a képessége.
A mûveletvégzés ésszerûsítési lehetôsége némi kreatív gondolkodást igényel. Ezen túlmenôen fejleszti a becslési képességet, továbbá mûveletvégzésre vonatkozó általános szabályok alkalmazásával a deduktív gondolkodást is. A tanulási képességek közül a tervszerûség, az önellenôrzés képességének fejlesztésére is lehetôséget ad a feladat. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.
Nyolcadik osztály: Tk.19/9a-d.
Az algebra alapja a szilárd aritmetikai eszköztudás, ezért az egész számokkal végzett mûveletek gyakoroltatása ezen az évfolyamon is fontos feladat. Ugyanakkor az írásbeli mûveletek sulykoltatása helyett a zsebszámológép rutinszerû használatának a megtanítása kerül elôtérbe. A zsebszámológép készségszintû használatának begyakoroltatásához is sok segítséget ad a könyv.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 9
9 2. Mennyiségi következtetés, becslés, mérés, valószínûségi szemlélet A mennyiségi következtetés alapvetô matematikai gondolkodási képesség, egyike a matematikaspecifikus képességeknek. Ehhez kapcsolódó intelligenciakomponensek a számlálás, a számolás, a számolásos következtetés (pl. az arányosságok), melyek mind a matematikai kompetencia kulcselemei. Ebbe a körbe tartoznak a méréssel egybekötött számítási feladatok, a számított eredmények elôzetes becslése, utólagos nagyságrendi ellenôrzése. Arányossági következtetést, százalékszámítást kívánó számolási feladatok megoldása fejben, írásban, vagy kalkulátorral.
Hetedik osztály: Tk.49/98b.
Feladattípusok a mennyiségi következtetés készségének fejlesztésére Ennél a 7. osztályos feladatnál elsôdlegesen a mennyiségi következtetés kompetenciakomponens fejlesztése valósítható meg a méretarányos ábra elkészítésével.
A feladat megoldása során kreatív módon kell alkalmazni az arányossági számításról tanult szabályokat. Így a gondolkodási mûveletek közül a deduktív gondolkodási képességet, a tudásszerzô képességek közül pedig a kreativitást fejleszti. A feladat értelmezése a kommunikációs képességeken belül elsôdlegesen a szövegértô és értelmezô képességeket fejleszti, míg az ábrázolás a vizuális képességeket. A tanulási képesség közül a feladat tervezése, az önellenôrzés gyakoroltatása valósítható meg. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg. A távolságok jelölése a mértékegység-váltási készség mellett a kerekített mennyiségekkel való becslés gyakoroltatását is magában hordozza.
Nyolcadik osztály: Tk.53/82.
Szintén a mennyiségi kompetenciakomponenst fejleszti ez a 8. osztályos feladat, amelyben a négy személyre megadott receptet kell a tanulónak 3, illetve 10 személyre adaptálnia.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 10
10 A 7. osztályos feladatnál említett készségek és képességek fejlesztése mellett itt jelentôs szerepet kap még az adatok rendszerezése (gondolkodási képesség), tervszerû kigyûjtése is. Fontos a feladattartás (tanulási képesség), hogy minden összetevôt hasonló arányban változtassunk. Az arány, arányosság mint a racionális számokkal végzett mûveletek gyakorlati alkalmazása jelenik meg. A tanulók jelentôs hányadának gondot okoz az ehhez a témakörhöz tartozó feladatok megoldása. Ezért fontos, hogy 8. osztályban ismét felelevenítsük ezeket az ismereteket, tudatosítsuk kapcsolatukat más anyagrészekkel.
Hetedik osztály: Tk.61/2.
Feladattípusok a valószínûségi gondolkodási képesség fejlesztésére A téma folyamatosan jelen van elsô osztálytól kezdve a tananyagban. A hangsúly azonban mindvégig a tapasztalatszerzésen volt. A valószínûségi kísérletek során meg kell figyeltetnünk az események gyakoriságát, értelmezni kell a relatív gyakoriságot, meg kell becsültetni a valószínûséget a szemléletformálás és tapasztalatgyûjtés szintjén. A 7. osztályos mintapélda a valószínûség fogalmával ismerteti meg a tanulókat egy játék kapcsán. A módszeres adatgyûjtés, és kiértékelés a statisztikai szemlélet fejlesztését szolgálja. A kedvezô esetek elôfordulási gyakoriságából nagyságrendi következtetés levonásával, az esélylatolgatással fejlesztjük még a becslési, mérési képességet, továbbá a számolási képességet.
Nyolcadik osztály: Tk.67/112.
Ezzel a 8. osztályos feladattal a szövegértelmezô képességet, a szövegesfeladat-megoldó képességet, a metakogníciót is ugyanolyan mértékben fejlesztjük, mint a valószínûségi szemléletet.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 11
11 A valószínûségi, vagy kombinatorikai kísérleteket csoport, vagy páros munkában célszerû megszervezni. A csoportok összegzik a tanulók kísérleteinek eredményeit, majd frontálisan összegezzük az egyes csoportok eredményeit. Ily módon rövid idô alatt elérhetô az események számának növelése, mely jó lehetôséget ad az adatok elemi statisztikai elemzésére is. A csoportban végzett kísérletek elôsegítik a tanulók kooperatív készségének fejlôdését, lehetôséget adnak a csoporton belüli differenciált munkavégzésre is. A kísérletek kimeneteleinek lejegyzésével, táblázatba rendezésével, a táblázatok, diagramok elemzésével egyszerû statisztikai vizsgálatokat végezhetünk, így ezek a feladatok a gyermekek statisztikai szemléletét is fejlesztik.
3. Szöveges feladatok, metakogníció
Hetedik osztály: Tk.237/79.
A szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás kompetenciakomponens. A metakogníció hangsúlyos kiemelésének célja, hogy elindítsa azokat a folyamatokat, amelyek elôsegítik a problémamegoldó gondolkodás fejlôdését. Az elmúlt években a „hagyományos” szöveges feladatok mellett a felvételiken és a kompetenciamérésekben nagy számban fordulnak elô olyan jellegû feladatok, amelyekben táblázatot, diagramot, grafikont kell értelmezni és elemezni a szöveggel adott információk segítségével. Ez a 7. osztályos geometriai témakörbe tartozó feladat a kör kerületének kiszámításához kapcsolódik. Itt a vizuális kommunikációs képesség, a térlátás fejlesztése is megvalósul az ábra értelmezése révén. A gondolkodási képességek közül a deduktív gondolkodás jelenik meg, amikor a kör általános képletét kell egyedi esetben alkalmazni.
A szöveges feladatok megoldása igen összetett probléma, egyszerre több készség és képesség mozgósítását, egyidejû használatát igényli. A megoldás során a szöveg értelmezése és megértése után fel kell tárni a problémát, a szükséges és felesleges adatokat megkülönböztetni, a szükséges adatok közti kapcsolatokat megállapítani, a megoldásra számszerû becslést adni, a megoldásra matematikai modellt alkotni egyenlet, egyenlôtlenség formájában, a keresett adatot számítással meghatározni, és a megoldást ellenôrizni az eredeti probléma tükrében.
Nyolcadik osztály: Tk.76/B21.
A 8. osztályos feladatban táblázattal adott adatok (a szálloda árlistája) értelmezése szükséges, ez jól fejleszti a függvényszemléletet.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 12
12 Ezzel együtt lehetôséget ad a feladat több szempont egyidejû figyelembevételével történô vizsgálatra is. A szöveges feladatok megoldása során a problémamegoldó és kommunikációs (szövegértelmezô) képesség fejlesztésével együtt valósul meg a feladatmegoldó képességek közül a számítási képesség fejlesztése is. A tanulási képességek közül a feladat tervezése, az önellenôrzés gyakoroltatása valósítható meg. A tudásszerzô képességek közül a feladat- és problémamegoldás fejlesztése jelenik meg.
4. Rendszerezés, kombinatív gondolkodás A rendszerzô képesség teszi lehetôvé a meglévô tudásból új tudás létrehozását. A dolgok és viszonyok, illetve a meglévô információk és viszonyaik felismerésével és elrendezésével biztosítja új tudás létrehozását (ilyenek például az összehasonlítás, a halmazba sorolás, sorképzés készsége). A kombinatív képesség meglévô információk alapján a szóba jöhetô összetételek elôállítását valósíthatja meg.
Hetedik osztály: Tk.211/33.
Feladattípusok a rendszerezô képesség fejlesztésére A rendszerezô képesség fejlesztését jól szolgálják azok a feladatok, amelyek bizonyos számú elem
adott szempontok szerinti szétválogatását kérik, mint pl. ez a 7. osztályos feladat. A négyszögek tulajdonságairól tanultak elmélyítését segíti a négyszögek különbözô szempontok szerinti vizsgálata, mely egyben az analitikus gondolkodási képességet is fejleszti. A kiválasztási szempont megértése, a matematikai szakszavak értelmezése a kommunikációs képességet, a megoldás indoklása pedig az érvelési képességet mozgósítja. 8. osztályban a négyszögekrôl tanultak rendszerezéséhez, a speciális négyszögek egymáshoz való viszonyának áttekintéséhez halmazelméleti, logikai eszközöket használunk.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 13
Nyolcadik osztály: Tk.113/53.
13
Mint látható, a rendszerezés nem önmagáért való tevékenység, hanem a tudásunk minél jobb használhatóságát, adaptivitását és minél eredményesebb közvetítését, közlését, elsajátíthatóságát szolgálja. Feladattípus a kombinatív gondolkodás fejlesztésére A 7. és azt megelôzô évfolyamok matematika-tankönyveiben szinte minden fejezetben megtalálhatók azok a feladatok, amelyek a kombinatorika témaköréhez is kapcsolódnak, a számtan, algebra és a geometria témakörök igen sok lehetôséget nyújtanak a kombinatorikus szemlélet fejlesztésére.
Hetedik osztály: Tk.64/B4.
A Kerettanterv szerint változatos kombinatorikai feladatokat kell megoldanunk különbözô módszerekkel, konkrét, a tanuló számára áttekinthetô halmazok esetén. A 7. osztályos tankönyv Gyakorló- és fejtörô feladatok részében találunk direkt kombinatív mûveleteket gyakoroltató feladatokat.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 14
14 A megoldáskor sor kerül az összes eset megkeresésére valamilyen rend szerint. A rendezési séma lehet fadiagram vagy táblázat. A táblázat számpárjai közti összefüggés megállapítása nem követelmény de a tehetségesebb tanulóktól elvárható. A feladat értelmezése során fejlesztjük még a tanulók rendszerezô képességét, összefüggéslátását, problémaérzékenységét is.
Nyolcadik osztály: Tk.58/91-92.
Nyolcadik osztályban külön alfejezetként (Hányféleképpen?) jelenik meg a kombinatorika, ellentétben az elôzô évek gyakorlatával, ezzel is hangsúlyozva a kombinatív szemléletfejlesztés fontosságát. Itt vannak olyan feladatok, amelyekkel már az elôzô években is találkoztak a tanulók, most elsôsorban kombinatív gondolkodás fejlesztését szolgálják.
Az ismétlés nélküli permutáció fogalmához kapcsolódó feladat feldolgozása során adott feltételnek megfelelô esetek elôállítása a cél. Az esetek különbözô szempontú rendezése, az eredmények táblázatba rendezése fejleszti a rendszerezési képességet. A konkrét adatokhoz kapcsolódóan az összefüggések felismerése, magyarázata, általánosítása, modellek megfogalmazása és bizonyítása egyaránt a matematikai kompetenciák egy-egy komponensének fejlesztését biztosítják.
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 15
15 „Egyik legfontosabb kompetencia az a képesség, hajlandóság és törekvés, hogy a tanuló a személyes adottságait, tudását, készségeit, jártasságait önállóan alkalmazza a mindennapi élet különbözô szituációiban, szokatlan feladathelyzetekben is. Ez feltételezi a problémameglátó és -megoldó képesség magas színvonalát, valamint az új iránti nyitottságot és fogékonyságot. Ez a kompetencia úgy fejleszthetô, hogy bôvitjük a tanultak alkalmazási területeit (hozzászoktatjuk a tanulókat a „szokatlan feladathelyzetekhez”). A korábbinál nagyobb hangsúlyt kell fektetnünk arra, hogy az új ismeretekhez gyakorlati problémák felvetésével és megoldásával jussanak el a tanulóink. Felértékelôdtek a mindennapi élethez szorosabban kapcsolódó anyagrészek (gyakorlati jellegû szöveges feladatok, mértékegységek alkalmazása, százalékszámítás, statisztika, valószínûség-számítás, grafikonok, táblázatok elemzése, a hasonlóság gyakorlati alkalmazásai stb.). A tankönyv átdolgozásánál különös gondot fordítottak a szerzôk ezeknek a kérdéseknek a megoldására.” (8.osztályos program) Egy-egy matematikai feladattal, mint a példákból is látható, egyszerre több készséget és képességet, esetleg matematikai kompetenciát tudunk fejleszteni. Mivel tanítványaink egy adott idôben az egyes készségek és képességek különbözô fejlettségi szintjén vannak, így a tanár feladata, hogy számukra a legmegfelelôbb feladatot válassza ki. A jó matematikakönyv lehetôséget ad ugyanannak a kompetenciakomponensnek különbözô kontextusban és különbözô szinten való fejlesztésére (reproduktív, integratív, kreatív) az által, hogy menynyiségileg és minôségileg bôséges feladatmennyiséget kínál. A példák közötti válogatásban a tanárt az évfolyamonkénti tanári kézikönyvek, Programok segítik módszertani ajánlásaikkal.
Készítette: Tüskés Gabriella matematika szaktárgyi szakértô A szerzô bemutatkozása: „28 éves tanítói, illetve matematikatanári gyakorlatom során az alapfokú oktatás minden évfolyamán módom volt tanítani. 1989-tôl szaktanácsadóként, majd matematika szaktárgyi, mérés-értékelési és taneszközfejlesztôi szakértôként is aktív részese vagyok a matematikatanítás megújításának. A Hajdu-taneszközök lektoraként, a középiskolás könyvek szerkesztôjeként jómagam is közremûködtem a magam szerény módján a tankönyvcsalád megújulásában, fejlesztésében. A kompetenciaalapú oktatás bevezetésével aktívan foglalkozom, ennek szervezési, tartalmi, módszertani feladatait a HEFOP 3.1.3 pályázat projektmenedzsereként végzem.”
7-8:Layout 1
2008.09.11.
11:22
Page 16
Az igazán jó matematikafeladatok nemcsak a tananyagot kívánják megtanítani az adott évfolyamban, hanem széles körben fejlesztik a tanulók matematikai gondolkodását. Tudásrácsot alakítanak ki a tanulók fejében, amelyre koncentrikusan, a gyerekek életkori sajátosságainak megfelelôen épülnek a további ismeretek. Az elemzett feladatokat áttekintve láthatjuk, hogy egy-egy feladat megoldása során a részképességek, kompetenciák milyen nagyszámú fejlesztése és fejlôdése valósul meg. Mindenki, aki a Hajdu-féle tankönyvcsaládot használva alakította tanulóinak matematikai gondolkodását és tudásbázisát, biztos lehet abban, hogy kompetenciaalapú tudást nyújtott már akkor is számukra, amikor az oktatáspolitikánk ezen divatos kifejezése ebben az aspektusban még nem is létezett.
A tankönyv feladatainak megoldása kötetek és a gyakorlók segítik a hatékony és önálló tanulás kompetenciájának fejlesztését.
Műszaki Könyvkiadó Kft. 1033 Budapest, Szentendrei út 91–93. Tel.: (06-1) 437-2405; Fax: (06-1) 437-2404 e-mail:
[email protected] www.muszakikiado.hu
