Panama-conferentie 2011

Schriftelijk vermenigvuldigen volgens standaardprocedures in de nieuwe reken-wiskundemethodes

Panama-conferentie 2011 Marc van Zanten (Hs Edith Stein / FI) en Arlette Buter (Rekenadvies Buter / FI)

Alles Telt De Wereld in Getallen Pluspunt Rekenrijk Reken Zeker Wizwijs

pg. 2 pg. 6 pg. 10 pg. 14 pg. 18 pg. 22

1

Alles Telt (2e editie) Alles Telt hanteert het kolomsgewijs vermenigvuldigen als opstap naar het cijferend vermenigvuldigen. Kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt geintroduceerd in groep 6 (week 17) met eencijferige maal tweecijferige getallen. Er wordt gerekend van groot naar klein, van links naar rechts (fig. 1). De handleiding wijst erop de commutatieve eigenschap voor vermenigvuldigen met de leerlingen te bespreken, vanwege het belang van het bovenaan zetten van het grootste getal (fig. 2). In de tweede helft van groep 6 (week 23) wordt de volgorde omgedraaid en wordt gerekend van klein naar groot, van rechts naar links, onder de noemer ‘cijferend vermenigvuldigen’ (fig. 3.). De handleiding benadrukt het belang van vooraf schatten van de uitkomst, de verwoording van het uitrekenen van de deelproducten en het recht onder elkaar zetten van honderdtallen, tientallen en eenheden.

Fig.1. Leerlingenboek 6a, blok 3 les 23, pg. 112.

Fig. 2. Werkschrift groep 6, pg. 31.

Fig. 3. Leerlingenboek 6b, blok 4 les 21, pg. 26.

2

Aan het begin van groep 7 (week 3) wordt na een terugblik op het vermenigvuldigen in groep 6, volgens de handleiding nu overgestapt op onder elkaar rekenen. Er wordt kolomsgewijs gerekend, van rechts naar links, van klein naar groot. De handleiding wijst er weer op dat alles goed onder elkaar moet worden gezet; eenheden onder eenheden enzovoort. In de eerste les wordt gerekend met eencijferige maal tweecijferige en eencijferige maal driecijferige getallen. Ook wordt de stap gemaakt naar vermenigvuldigen met kommagetallen met behulp van schattend rekenen binnen een geldcontext (fig. 4). In groep 7 worden later tweecijferige maal tweecijferige getallen kolomsgewijs, van rechts naar links, van klein naar groot, vermenigvuldigd (fig. 5). De handleiding legt veel nadruk op de vier deeluitkomsten en het vooraf schatten van de uitkomst ter oriëntatie en achteraf schatten ter controle (fig. 6). Leerlingen mogen opgaven die zich daartoe lenen ook handig uitrekenen, bijvoorbeeld met halveren / verdubbelen.

Fig. 4. Leerlingenboek 7a, blok 1 les 13, pg. 16.


Fig. 6. Handleiding groep 7 blok 2, pg. 36. 3

In blok 3 wordt de stap gezet van kolomsgewijs naar cijferend vermenigvuldigen (fig. 7). De handleiding besteedt aandacht aan de gewijzigde notatie, het niet meer opschrijven van de hulpsommen, het onthouden en het verwoorden (fig. 8). Later wordt dezelfde verkorting gemaakt bij tweecijferige maal tweecijferige en tweecijferige maal driecijferige getallen. Daarbij wordt aandacht besteed aan het vooraf schatten van de uitkomst (fig. 9, fig. 10). Fig. 7. Leerlingenboek 7a, blok 3 les 6, pg. 92.

Fig. 8. Handleiding groep 7 blok 3, pg. 16.

Fig. 9. Leerlingenboek 7b, blok 4 les 3, pg. 4. 4

Er is blijvend aandacht voor schatten (fig. 11) en, tegen het eind van groep 7, aan de nulregel.

In groep 8 wordt cijferend vermenigvuldigen onderhouden. De getallen worden uitgebreid met kommagetallen (fig. 12, fig. 13) en voor de betere rekenaar naar driecijferig maal driecijferig.


Op het minimumniveau wordt er in groep 8 naar gestreefd eencijferig maal driecijferig kolomsgewijs te berekenen, van klein naar groot, van rechts naar links (fig. 14). Fig. 11. Leerlingenboek 7b, blok 6 les 6, pg. 92.


Fig. 14. Uit: overzicht leergang cijferen.


5

De Wereld in Getallen (4e editie) De Wereld in Getallen hanteert het kolomsgewijs vermenigvuldigen als opstap naar het cijferend vermenigvuldigen. Het kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt geïntroduceerd in de tweede helft van groep 6 (week 30) met eencijferige maal tweecijferige getallen (fig. 1, fig. 2). De handleiding geeft aan dat leerlingen eerst vrij waren in het noteren van de deelproducten, en dat nu een vaste notatiewijze (kolomsgewijs) wordt geïntroduceerd. Deze eerste les kan zowel van klein naar groot, als van groot naar klein worden gerekend (fig. 1, fig. 2).

Fig. 1. Handleiding 6b blok 2, pg. 4.

Fig 2. Rekenboek 6b (lessen), blok 2, week 3, les 1, pg. 30.

Bij de verlengde instructie wordt het kolomsgewijs noteren van deelproducten nogmaals aangeboden, waarbij naast de kolom steeds wordt genoteerd waar de deelantwoorden vandaan komen (fig. 3). Fig. 3. Bijwerkboek 6b, blok 2, week 3, les 1 (verlengde instructie), pg. 22.

6

Later in groep 6 wordt vermenigvuldigd met eencijferige maal driecijferige getallen. Nu is het de bedoeling dat wordt gerekend van groot naar klein (fig. 4). Zowel in de reguliere als in de verlengde instructie is aandacht voor de herkomst van de deelproducten, de volgorde ervan, en het netjes onder elkaar zetten en optellen van de deelproducten (fig. 5).

Fig. 4. Rekenboek 6b (lessen), blok 3, week 3, les 1, pg. 44.

Fig. 5. Bijwerkboek 6b, blok 3, week 3, les 1 (verlengde instructie), pg. 31.

Aan het begin van groep 7 wordt de lange notatie vervangen door een korte notatie. Hiervoor wordt uitgegaan van een kolomsgewijze notatie van klein naar groot (fig. 6). De handleiding geeft aan dat het positieschema bij deze overgang van lange naar korte notatie kan worden gebruikt en hoe een en ander kan worden verwoord (fig. 7). Ook wordt het belang van schatten in de handleiding benadrukt. Kinderen die meedoen aan de verlengde instructie, noteren nog wel alle tussenantwoorden (van klein naar groot).

Fig. 6. Rekenboek 7a (lessen), blok 1, week 3, les 1, pg. 12.

Fig. 7. Handleiding 7a blok 1, pg 28-29.

7

In het volgende blok vindt dezelfde verkorting plaats voor eencijferige maal driecijferige getallen (fig. 8, fig. 9). Kinderen die meedoen aan de verlengde instructie, noteren nog wel alle tussenantwoorden (van klein naar groot).

Fig. 8. Rekenboek 7a (lessen), blok 2, week 3, les 1, pg. 30. Fig. 9. Handleiding 7a blok 2, pg 29.

Bij de introductie van tweecijferig maal tweecijferig wordt de link gelegd met het hoofdrekenend vermenigvuldigen, en wordt direct aangestuurd op verkort cijferen (fig. 10, fig. 11). Bij tweecijferig maal tweecijferig vermenigvuldigen is sprake van een opbouw in de complexiteit van de getallen; van vermenigvuldigen met 15, 12, 18 enzovoort (fig. 11), via vermenigvuldigen met getallen als 22 en 44 (fig. 12), tot vermenigvuldigen met getallen als 43 en 67 (fig. 13).

Fig. 10. Rekenboek 7a (lessen), blok 3, week 3, les 1, pg. 44.

Fig. 11. Handleiding 7a blok 3, pg. 29.

In de loop van groep 7 wordt cijferend vermenigFig. 13. Handleiding 7b blok 3, pg. 22. vuldigen verder uitgebreid Fig. 12. Rekenboek 7a (lessen), naar eencijferig maal vier- blok 4, week 3, les 1, pg. 62. cijferig en zogenoemde ‘geldsommen’ van het type 7 x €3,85 en 7 x €17,25. Bij de instructie wordt steeds gebruik gemaakt van het positieschema (fig. 14, fig. 15). De handleiding blijft wijzen op het belang van het Fig 14. Handleiding 7b Fig. 15. Handleiding 7b blok 4, pg. 29. schatten van de uitkomst. blok 3, pg. 29. 8

Op minimumniveau wordt in groep 7 toegewerkt naar het verkort noteren van eencijferig maal tweecijferig en eencijferig maal driecijferige vermenigvuldigingen (fig. 15, fig. 16). Fig. 15. Bijwerkboek 7a, blok 3, week 3, les 1, pg. 31.

Fig. 16. Bijwerkboek 7a, blok 4, week 3, les 1, pg. 43.

In groep 8 is blijvend aandacht voor verkorten, notatie, schatten en verwoorden (fig. 17, fig. 18, fig. 19). Naast herhaling van de typen opgaven van groep 7, vindt uitbreiding plaats tot tweecijferig maal driecijferig (fig. 20). Verder is er aandacht voor de afweging bij opgaven of deze beter cijferend of hoofdrekenend kunnen worden opgelost. Als kinderen twijfelen, kunnen ze het beste kiezen voor cijferen, aldus de handleiding.

Fig. 17. Handleiding 8a blok 1, pg. 21.

Op minimumniveau wordt er in groep 8 naar gestreefd dat ook tweecijferige maal tweecijferige vermenigvuldigingen verkort worden uitgerekend en genoteerd.

Fig. 18. Rekenboek 8 (lessen), blok 2, week 2, les 1, pg. 26.

Fig. 19 . Handleiding 8a blok 2, pg. 21.

Fig. 20 . Rekenboek 8 (lessen), blok 3, week 2, les 1, pg 40. 9

Pluspunt (3e editie) Pluspunt hanteert het kolomsgewijs vermenigvuldigen en het cijferend vermenigvuldigen. Het kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt geïntroduceerd in de tweede helft van groep 6 (week 25) (fig. 2, fig. 3). Daaraan voorafgaand, begin groep 6, komt in het kader van verdelend vermenigvuldigen al eens een notatie voor die sterk aan kolomsgewijs vermenigvuldigen doet denken (fig. 1).

Bij de introductie van kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt direct gewerkt van rechts naar links, van klein naar groot (fig. 3). Bij het optellen van de deelproducten wordt eveneens van rechts naar links gerekend, waarbij een te onthouden cijfer er nog bij wordt genoteerd (fig. 3, rechtervoorbeeld). In de introductieles wordt gestart met eencijferige maal driecijferige getallen en tweecijferige maal tweecijferige getallen. Zowel in de reguliere als in de verlengde instructie is aandacht voor de herkomst van de deelproducten, de volgorde ervan, het verwoorden van de verschillende deelstappen en het netjes onder elkaar zetten (fig. 4).

Fig. 1. Basiswerkboek groep 6, blok 1 les 5, pg. 4.

Fig. 2. Lesboek groep 6, blok 9 les 1, pg. 100.

Fig. 3. Handleiding groep 6, blok 9 les 1, pg. 4.

Fig. 4. Kopieerblad Verlengde instructie, pg. 38. 10

De somtypen eencijferig maal driecijferig en tweecijferig maal tweecijferig worden in de loop van groep 6 verder kolomsgewijs geoefend (fig. 5).


Begin groep 7 wordt gestart met cijferend vermenigvuldigen (fig. 6). Daarbij wordt geen relatie gelegd met het kolomsgewijs vermenigvuldigen uit groep 6. Er worden drie somtypen onderscheiden: eencijferig maal driecijferig en twee varianten tweecijferig maal tweecijferig (fig. 6). In lesboek, handleiding en verlengde instructie wordt ingegaan op het onthouden van cijfers en het vermenigvuldigen met tientallen (fig. 7, fig. 8).


Fig. 7. Handleiding groep 7, blok 3 les 3, pg. 8 (tijdelijk materiaal).

Fig. 8. Kopieerblad verlengde instructie, pg. 13.

11

In de startles aan het begin van groep 7 wordt direct ook het cijferend vermenigvuldigen van een kommagetal geïntroduceerd. Hierbij wordt de komma ‘eruit gerekend’ en na het vermenigvuldigen weer teruggeplaatst (fig. 9, fig. 10). In de verlengde instructie hierbij wordt het positieschema gebruikt (fig. 11). In de handleiding wordt verder gewezen op verwoording, schatten van het antwoord en wat de getallen van formele opgaven zouden kunnen betekenen (geld, afstand, gewicht).

Fig. 9. Lesboek groep 7, blok 3 les 3 pg. 31.

Fig. 10. Handleiding groep 7, blok 3 les 3, pg. 9 (tijdelijk materiaal).

Fig. 11. Kopieerblad verlengde instructie, pg. 14.

12

In groep 7 worden de verschillende somtypes verder geoefend. Daarbij blijft aandacht voor het opschrijven van de nul bij vermenigvuldigen met tientallen (fig. 12). Via het vermenigvuldigen van kommagetallen komen ook al eencijferige maal viercijferige getallen aan de orde. (fig.13).

Fig. 12. Opdrachtenboek groep 7 blok 1-6, blok 3 les 4, pg 44.


In groep 8 worden de typen opgaven van groep 7 herhaald. De getallen worden uitgebreid naar tweecijferig maal driecijferig en incidenteel naar tweecijferig maal viercijferig en driecijferig maal driecijferig. Op minimumniveau wordt er in groep 8 naar gestreefd dat leerlingen eencijferige maal driecijferige en tweecijferige maal tweecijferige getallen cijferend kunnen oplossen (fig. 14). Op basis- en plusniveau wordt gestreefd naar grotere getallen (fig. 15, fig. 16).

Fig. 14. Opdrachtenboek groep 8 blok 1-6, blok 3 les 4, pg. 44 (minimumstof).

Fig. 15. Opdrachtenboek groep 8 blok 1-6, blok 3 les 4, pg. 46 (basisstof).

Fig. 16. Opdrachtenboek groep 8 blok 1-6, blok 3 les 4, pg. 47 (plusstof).

13

Rekenrijk (3e editie) Rekenrijk hanteert het kolomsgewijs en het cijferend vermenigvuldigen. Het kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt begin groep 7 (week 4) geïntroduceerd. Vanuit het herhaald optellen wordt de relatie met het vermenigvuldigen gelegd. Van hieruit wordt toegewerkt naar kolomsgewijs vermenigvuldigen door de deelproducten onder elkaar te noteren. In de startles wordt vermenigvuldigd met eencijferige maal driecijferige getallen, van groot naar klein, van links naar rechts (fig. 1, fig. 2, fig. 3).

Fig. 1. Leerlingenboek 7a, blok 2 les 3, pg. 34. Fig. 2. Handleiding 7a, blok 2 les 3, pg. 61.


14

In week 5 van groep 7 volgt het cijferend vermenigvuldigen van eencijferige maal driecijferige getallen, waarbij nog niet hoeft te worden onthouden (fig. 4). De handleiding besteedt nadrukkelijk aandacht aan de relatie tussen kolomsgewijs en cijferend vermenigvuldigen (fig. 5). Leerlingen die moeite hebben met het kolomsgewijs vermenigvuldigen moeten dit eerst onder de knie krijgen. Dit kan zowel van groot naar klein, als van klein naar groot. Cijferend vermenigvuldigen waarbij wel wordt onthouden komt later aan de orde (week 10), waarbij onder meer aandacht is voor de varianten bij kolomsgewijs en cijferend vermenigvuldigen en voor taal. Leerlingen die kolomsgewijs vermenigvuldigen nog niet beheersen, stappen nog niet over naar cijferend vermenigvuldigen (fig. 6, fig. 7).


Fig. 5. Handleiding 7a, blok 2 les 6, pg. 65.


Fig. 7. Handleiding 7a, blok 3 les 1, pg. 87. 15

In de loop van groep 6 worden kolomsgewijs en cijferend vermenigvuldigen uitgebreid naar tweecijferige maal tweecijferige getallen (fig. 8). Er wordt gebruik gemaakt van het rechthoekmodel, waarbij alleen de vermenigvuldiger wordt opgesplitst (fig. 9). Leerlingen bij wie het kolomsgewijs rekenen nog niet goed gaat, oefenen daar eerst verder mee. Zij maken op een later moment de overstap naar het cijferen. Zij maken alleen de eerste twee rijtjes waarbij de vermenigvuldiger tussen de 10 en de 20 is (fig. 8). Dit is ook de eindvorm van het kolomsgewijs vermenigvuldigen. Cijferend vermenigvuldigen gaat wel verder, tot tweecijferige maal driecijferige getallen (fig. 10).


Fig. 9. Werkboek 7a, blok 3 les 5, pg. 19.


Differentiatie blijft mogelijk middels de keuze voor cijferen (streefniveau) of kolomsgewijs (fundamenteel niveau) (fig. 8, fig. 10, fig. 11).

Fig. 11. Leerlingenboek 7b, blok 8 les 6, pg. 39. 16

Cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen start in blok 12 van groep 7. De kommaplaatsing vindt plaats via schatten. Zwakke rekenaars maken alleen opgaven waarbij de vermenigvuldiger een geheel getal is (fig. 12).


In groep 8 komt het cijferend vermenigvuldigen met kommagetallen nogmaals aan de orde. Bij lastige getallen mag de rekenmachine gebruikt worden (fig. 13).


17

Reken Zeker Reken Zeker hanteert het cijferend vermenigvuldigen. Het cijferend vermenigvuldigen wordt gestart in de tweede helft van groep 5 (week 25) onder de noemer ‘onder elkaar rekenen’. Gestart wordt met de notatie, middels eencijferige maal eencijferige getallen. Hierna worden eencijferige maal tweecijferige vermenigvuldigingen aan de orde gesteld (fig 1). Vervolgens komt het vermenigvuldigen met onthouden aan bod, waarbij aandacht is voor de notatie (fig. 2). Fig. 1. Leerwerkboek 5d, blok 7, pg. 2.

Fig. 2. Leerwerkboek 5d, blok 7, pg. 8.

Later in groep 5 komen vermenigvuldigingen met eencijferige maal driecijferige getallen aan bod. Daarbij is aandacht voor het onthouden, de positiewaarde van de cijfers en nullen in de getallen (fig. 3, fig. 4).

Fig. 3. Leerwerkboek 5d, blok 7, pg. 28. 18

Fig. 4. Leerwerkboek 5d, blok 7, pg. 29.

Begin groep 6 worden eencijferige maal tweecijferige en eencijferige maal driecijferige vermenigvuldigingen herhaald, waarbij weer aandacht is voor de notatie en het onthouden (fig. 5). Af en toe wordt bij cijferend vermenigvuldigen de vraag aan de orde gesteld welke vermenigvuldigingen ook gemakkelijk uit het hoofd kunnen worden uitgerekend (fig. 5).

Fig. 5. Leerlingenboek 6a, blok 1, pg. 22.

19

In groep 6 wordt vervolgens vermenigvuldigd met tweecijferige maal tweecijferige getallen. Gestart wordt met een tiental maal een tweecijferig getal (fig. 6). Er is aandacht voor de verschillende deelstappen en (het opschrijven van) de nul. In het rekenschrift wordt een andere notatie gehanteerd dan in het leerlingenboek (fig. 7). Vervolgens komen vermenigvuldigingen aan de orde waarbij beide getallen bestaan uit tientallen en eenheden (fig. 8).


Fig. 7. Rekenschrift 6 blok 1 en 2, pg. 46.


In de loop van groep 6 komt aandacht voor het vooraf schatten van de uitkomst (fig. 9).

Fig. 9. Leerlingenboek 6a, blok 2, pg. 65). 20

Volgende stappen die worden gemaakt zijn uitbreiding van de getallen naar tweecijferig maal driecijferig (fig. 10) en kommagetallen in de vorm van geldsommen.


In groep 7 worden de getallen waarmee wordt vermenigvuldigd uitgebreid naar meercijferige getallen en kommagetallen (fig. 11). Er wordt geen onderscheid gemaakt naar minimumniveau of anderszins. (Bij het maken van dit overzicht waren nog niet alle materialen verschenen.) Fig. 11. Leerlingenboek 7a, blok 2, pg. 76. 21

Wizwijs Wizwijs hanteert het kolomsgewijs vermenigvuldigen. In groep 6 (week 7) wordt hiermee gestart vanuit het uitrekenen van alle deelproducten. Dit gebeurt onder de noemer ‘handig rekenen’. Nadat de deelproducten en het totaal zijn genoteerd in een tabel (links op de bordtekening in fig. 2), worden deze overgenomen op een ‘sommenkaart’ (rechts op de bordtekening in fig. 2).

Fig. 2. Handleiding groep 6 blok 2, les 12, pg. 24.

Over de keuze voor kolomsgewijs of cijferend vermenigvuldigen staat in de jaargroephandleiding van groep 6: “Welke methode gebruikt wordt is afhankelijk van de keuze van de school. Wij pleiten voor het cijferen van links naar rechts, dus beginnen bij de duizendtallen en de honderdtallen.” (fig. 1). In de handleiding en de antwoordenboekjes van groep 6 wordt verder uitgegaan van kolomsgewijs vermenigvuldigen. In de introductieles wordt vermenigvuldigd met eencijferige maal tweecijferige getallen (fig. 1). Vanaf de tweede les ook met tweecijferige maal tweecijferige getallen. De handleiding geeft dan direct aan de kinderen te wijzen op de ‘korte notatie’ die mogelijk is in de sommenkaart (fig. 3, fig. 4). Later in groep 6 en in groep 7 worden wel alle deelproducten genoteerd (fig. 5, fig. 8).

Fig 1. Jaargroephandleiding groep 6, pg. 18.

22

Vanaf blok 4 wordt leerlingen gevraagd eerst een schatting te geven en pas daarna precies te rekenen (fig. 4 e.v.). In de taken waarin kolomsgewijs vermenigvuldigen wordt geoefend, komen ook andere aspecten van vermenigvuldigen aan bod, zoals vermenigvuldigstrategieën (fig. 5). Later in groep 6 wordt nadrukkelijk aandacht besteed aan de samenhang tussen tabelsom, sommen-kaart en tegelmodel (fig. 6). In de jaargroephandleiding van groep 7 wordt hiermee niveauverhoging geïllustreerd (fig. 7). Fig. 3. Antwoordenboek groep 6 deel a, pg. 266.

Fig. 4. Antwoordenboek groep 6, deel b, pg. 32.

Fig. 5. Antwoordenboek groep 6 deel b, pg. 232.

Fig. 6. Werkboek groep 6 blok 8, les 6, pg. 12.

Fig. 7. Handleiding groep 7 blok 1, blokinleiding pg. III. 23

In groep 7 worden de getallen waarmee wordt vermenigvuldigd uitgebreid (fig 8 e.v.). Ook met kommagetallen wordt kolomsgewijs vermenigvuldigd (fig. 9). Evenals in groep 6, is in groep 7 bij kolomsgewijs vermenigvuldigen ook aandacht voor andere manieren en aspecten van vermenigvuldigen (fig. 10).


Fig. 9. Antwoordenboek groep 7 deel B, pg. 132 (blok 5 les 6).


24

In groep 8 wordt de getallen waarmee wordt vermenigvuldigd verder uitgebreid met meercijferige (komma) getallen (fig. 11 e.v.). In de jaargroephandleiding staat weer vermeld dat de school bepaalt of kolomsgewijs of cijferend wordt gerekend. Beide manieren passen binnen het notatieschema. Nadrukkelijk wordt gesteld dat het zinvol is consequent dezelfde rekenvorm te hanteren en niet te wisselen van kolomsgewijs naar cijferend rekenen, omdat zwakke rekenaars daardoor in de war kunnen raken. Bij eencijferige maal meercijferige vermenigvuldigingen worden de deelproducten in-een geschoven (fig. 11). Leerlingen op minimumniveau hoeven dat niet (fig. 12). Bij de klassikale bespreking wordt soms expliciet gebruik gemaakt van de inbreng van kinderen die cijferend te werk gaan, zoals bij de opgave uit figuur 13. .

Fig 11. Antwoordenboek groep 8 deel A, pg. 133 (blok 2 les 6).

Fig. 12. Antwoordenboek groep 8 deel A, pg. 169 (blok 2 les 12).


Bij vermenigvuldigen met kommagetallen maken de leerlingen op minimumniveau de opgave eerst zonder komma (fig. 14).

Fig. 14. Oefenboek groep 8 blok 5 basis (minimumstof), les 6, pg 13. 25

Het plaatje op de voorkant is afkomstig uit De Wereld in Getallen

Ten tijde van het maken van deze samengevatte leerlijnen voor de Panama-conferentie 2011 waren nog niet alle materialen van de methodes Alles Telt, Pluspunt, Rekenrijk, Reken Zeker en Wizwijs beschikbaar.

In september 2011 is dit overzicht aangevuld met voorbeelden uit sindsdien verschenen materialen (ook nu zijn nog niet alle materialen compleet verschenen).

26

Panama-conferentie 2011

Recommend Documents