Pálfalvi Józsefné: A mestertanárok elbeszélései nyomán támadt gondolataim az elmúlt félévszázad megújítási törekvéseirıl a magyar matematikatanításban. Megjelenés alatt van egy új könyv a Gondolat Kiadónál: Gordon Gyıri János – Halmos Mária – Munkácsy Katalin – Pálfalvi Józsefné: A matematikatanítás mestersége – Mestertanárok a matematikatanításról. Interjú tíz kiemelkedı jelentıségő matematikatanárral A könyv a 2. világháború utáni hazai matematikatanári nemzedék tíz kiemelkedı alakjának visszaemlékezéseit tartalmazza. Czapáry Endre, Herczeg János, Némethy Katalin, Pálmay Lóránt, Pogáts Ferenc, Rábai Imre, Reményi Gusztávné, Reiman István, Tatár István és Thiry Gabriella generációk egész sorának volt a matematikatanára. A kötetben e nagy formátumú matematikatanárok vallanak életükrıl, pályájuk alakulásáról, sokoldalú tevékenységükrıl. A velük készített interjúkból árad a matematikatanítás iránti elkötelezettség, a példamutató hivatástudat és a kiemelkedı szaktudás. A mestertanárok interjúiban kiemelkedı helyet foglal el a matematikatanítás megújításának kérdése. Többen is beszámoltak arról, hogy jelentıs szerepet vállaltak a matematikatanítás korszerősítését célzó törekvésekben. Emellett ma is nagy érdeklıdéssel, aggodalommal és a lehetıségeik szerinti aktivitással követik a matematikatanítás jelenét és jövıjét formáló jelenségeket. Bár az oktatásban végbemenı változások általában folyamat-jellegőek, és nehezen köthetık egy-egy konkrét idıponthoz, mégis a mestertanárok elbeszélései is alátámasztják azt a visszatekintı megállapításunkat, hogy az 1962-es-63-as éveknek a magyar matematikatanításban kiemelkedı jelentısége volt. Két olyan esemény is történt, amelyek hatása ma is élı, a magyar matematikatanítás nélkülözhetetlen részévé vált. Az egyik esemény az elsı speciális matematika tagozatos osztály indítása a Fazekas Gimnáziumban az 1962-63-as tanévben, másik nagy jelentıségő esemény pedig az ún. Komplex matematika tanítási kísérlet megindítása Varga Tamás vezetésével 1963 szeptemberében.
A speciális matematika tagozat Szinte valamennyi mestertanár érinti ezeket az eseményeket, az elsı speciális matematika osztályról legrészletesebben az egykori osztály matematikatanára, Rábai Imre beszélt. Az ı szavaiból idézünk: „Az 1962/63-as tanévben indult el a híres elsı matematika tagozatos osztály. … Magyarországon komoly hagyománya volt a tehetséggondozásnak. 1894-ben indította el Arany Dániel a Középiskolai Matematikai Lapokat (KöMaL), és többféle matematikai verseny is volt. Államilag jobban támogatni akarták a matematikai tehetséggondozást. Ez indította el a matematikai osztályok létesítésének gondolatát.....
Októberben, tehát 4-5 hét múlva, kiderült, hogy ebben az osztályban 4-5 egész különleges tehetség van, nevezetesen Lovász Laci, Pósa Lajos, Pelikán József meg Lackovich Miklós, Berkes István. Ma mindegyikük ismert matematikus, és van, aki egyetemi tanár, akadémikus lett. Ezt nem sejthettük, amikor az általános iskolai tanulmányi versenyen elért eredmények alapján összeválogattuk ıket. .... • Mit igényelnek a kimagaslóan tehetséges gyerekek? “Elsısorban nagyon sokat tanulnak egymástól. Lovász László, aki ma a világ egyik legnagyobb matematikusa, egyik visszaemlékezésében azt mondta, hogy ıt Pósa Lajos, az osztálytársa tanította meg sok mindenre. Nem szólva arról, hogy a matematikus berkekben (ez talán közismert is) nagyon nagy a tanítási kedv. Úgy értve, hogy egy professzor, egy matematikai eredményeket elérı egyetemi hallgatóval vagy akár egy középiskolással is úgy foglalkozik, mint bármely teljes értékő matematikus társával. A fél matematikus társadalom tanította ıket. És talán az volt a legfontosabb a számukra, hogy fiatalon szakmai kapcsolatba kerültek nagy matematikusokkal, például Lovász Laci Gallai Tiborral és Erdıs Pállal, Pósa Lajos már 12 éves korában Erdıs Pállal.”
Ma is igaz, hogy a magyar matematikatanítás egyik meghatározó eleme a speciális tagozatok mőködése. Amellett, hogy lehetıséget nyújt a legtehetségesebb gyerekek kiemelt képzéséhez, igen nagy hatással van a tanártársadalomra is. A spec. mat.-os tanárok kiemelkedı tudása követendı példaképpé válik a többi tanár számára is. Tudásukat megosztják a többiekkel továbbképzéseken, nyári táborokon, szakmai konferenciákon, feladatgyőjtemények, szakkönyvek készítésével, az utóbbi idıben az Internetre felkerülı anyagokkal is. A speciális matematika tagozatokon tanítani komoly elismerést, szakmai elırelépést jelent. Ezek az osztályok jelentették és még ma is jelentik a magyar sikerek fı bázisát a nemzetközi versenyeken és így nagymértékben hozzájárultak a magyar matematiktanítás jó hírének kialakításához..
A komplex matematika tanítási kísérlet 1963-ban Budapesten egy általános iskola két elsı osztályában megkezdıdött a komplex matematikatanítási kísérlet Varga Tamás irányításával. Ezzel kezdetét vette egy olyan két évtizedig tartó kísérleti folyamat, amely a magyar matematika tanításában gyökeres fordulatot eredményezett, és az azóta bekövetkezett változások ellenére ma is meghatározó.
Az elızményekrıl idézzük Reményi Gusztávnét: „A világ nagy matematikus elméi felismerték, hogy az elkövetkezı évtizedekben a matematika szerepe nagymértékben meg fog nıni, ezért az alsó- és a középfokú oktatást is modernizálni célszerő (ez az elmúlt évszázadokban többször is megtörtént már). Ezeknek a törekvéseknek két fı iránya különböztethetı meg. Az egyik: vigyük be az oktatásba a matematika újabb ágainak elemeit (halmazok; kombinatorika; matematikai logika; egyenletek, egyenlıtlenségek sokféle egyváltozós függvénnyel kísérve; az elfeledett geometria visszahozása; bizonyítások sokkal hamarabb, mint eddig stb.). A másik: a tanulásban a tanulók aktív részvételének fokozása. Az új fogalmakhoz sok elıkészítı feladaton át jutni el; a tételeket minél inkább a tanulók maguk fedezzék fel (nyilvánvalóan „irányított” felfedeztetésrıl lehet csak szó az idı végessége miatt). Angliában Dienes Zoltán volt az újítások egyik élharcosa, az ı budapesti elıadásai és bemutató órái az itthoni újító törekvéseknek nagy lendületet adott. Varga Tamás
ilyen irányú munkásságát a Matematikai Kutatóintézet Módszertani Csoportja is támogatta Surányi János vezetésével; hamarosan az Országos Pedagógiai Intézet is ebben az irányban kezdett tevékenykedni. Nagy szerepe volt a feladatlapoknak, a munkatankönyveknek, a modelleknek.”
A 60-as 70-es években számos oktatási kisérlet folyt a matematikatanítás korszerősítésére. Szakmai módszertani vitáktól pezsgett a szakmai közélet, konferenciákon tárgyalták a felmerült kérdéseket lelkes tanárok, módszertani és pedagógiai kutatók és neves matematikusok. A hazai törekvések az egész világot átfogó matematikatanítási reformmozgalmak részét képezték, de számos vonatkozásban eltértek az uralkodó külföldi trendektıl.
Igy beszélt errıl Pálmay Lóránt: “Az elsı Szputnyik fellövése után, a matematika fontosságát fölbecsülve nyugaton elindult az „új matematika” („new math”) mozgalom. Ennek hatására indította el 1963-ban Magyarországon Varga Tamás a „komplex matematikatanítási kísérletet”. Varga Tamás a nyugati elképzeléseket igen megszelídítve vette át, és a saját elgondolásai szerint át is alakította, ami aztán vissza is hatott a nyugati kísérletekre, például az olaszokéra. Nyugaton (például Franciaországban, Amerikában) aztán meg is buktak az olyan szélsıséges elképzelések, amelyek modern matematikaanyagot vittek be az elemi és középiskolai oktatásba anélkül, hogy a tanítás módszereit a gyerekek életkorához igazították volna. „
Többen is megfogalmazták, hogyan látták a Komplex matematika tanítás lényegét.
Pogáts Ferenc szerint: „A Varga Tamás-féle tanítási módszer lényege az volt, hogyha matematikát tanulsz, mindegy, hogy mi a tananyag, az a fontos, hogy azt a gondolatmenetet, gondolatjárást próbáljuk megértetni, elsajátítatni, ami a matematikai gondolkodáshoz szükséges. Az már nem olyan lényeges, hogy ezt milyen modellen, milyen tananyagon mutatjuk be. Én messze egyetértettem az ı matematikai oktatási elképzeléseivel, s mai napig is a matematikai oktatás legfontosabb céljának a matematikai gondolkodásra való nevelést tartom.”
Tatár István mondta: „A Varga Tamás-féle új matematikatanításnak a lényege, az, hogy cselekedtetve, cselekvéssel, szóbeli cselekedettel vagy akármilyen gondolatok társításával a gyerek fedezze föl azt az ismeretet, amit neki adni akarunk.”
Pálmay Lóránt ezt emelte ki: „Varga Tamás szerint kisgyerekeknek is lehet új témákat tanítani, csak a kisgyerekeket játékosan kell tanítani. A tanítóknak szóló kézikönyvekben, továbbképzı anyagokban majd a megjelent munkalapokban és tankönyvekben sok példát láthatunk arra, hogy lehet kisgyerekeknek kombinatorikát, halmazokat, matematikai logikát, függvényeket stb. az érdeklıdésüket fölkeltve tanítani. Tanítási eszközöket is ajánlott a kisgyerekek tanításához, például a térszemlélet fejlesztéséhez a „Babylon” nevő építıjátékot vagy a számrendszerek tanításához a „Dieneskészletet”.”
A komplex matematika tanítási kísérlet kiemelkedett a többi oktatási kísérlet közül átfogó és egységes tartalmi és módszertani koncepciója révén. Jelentıségét a Magyar
Tudományos Akadémia is elismerte, ezért az 1973-ban a MTA Elnökségi Közoktatási Bizottságának Matematikai Albizottsága javasolta, hogy az új tantervet erre kell alapozni. Az új tanterv bevezetése több lépésben, felmenı rendszerben történt, míg 1978-ban kötelezıen bevezették minden elsı osztályban. A komplex matematikatanítási módszert 1963-tól kezdve egyre több osztályban alkalmazták, majd a 78-as tanterv országos bevezetése is hozzájárult ahhoz, hogy ezekben az években igen nagy különbségek keletkeztek az általános iskolai matematikatanítás színvonalában az egyes iskolák, osztályok között. A kísérletben résztvevı tanárok lettek az új módszer zászlóvivıi, és sok lelkes tanárt megnyertek az új tanítási stílusnak. Ezek a tanárok az új iránti fogékonysággal, nyitottsággal, kreativitással valósították meg a tantervi célokat és az új módszerrel megszerettették a gyerekekkel a matematikát, tehetséges tanítványaik tudását soha nem látott mértékben tudták magasan az átlag fölé emelni. A sikerekhez nagymértékben hozzájárult a 78-as tantervhez készült új tankönyvcsalád, amelyet ma már a „kockás tankönyveknek” emlegetünk. Ezek a könyvek a korábbi szürke, száraz, meglehetısen unalmas Számolás és mérés tankönyvekhez képest valóban új színt hoztak az általános iskolai matematika tanításába. Bár mai szemmel az akkori nyomdatechnika elavultnak tőnik, de a maguk korában ezek a tankönyvek egyedülállóak voltak a színességükkel, képekkel, vidám ábrákkal és amit, szinte egyöntetően mindenki dicsért: az újszerő érdekes gondolkoztató feladatokkal.. Sajnos kialakult a másik pólus is, tanárok, iskolák, szülık vádolták az új tantervet a gyerekek gyenge eredményeiért.
Nézzük most a sikertelenség okait: A komplex matematika és az ezen alapuló 1978-as tanterv minden korábbi korosztályos tantervtıl nagymértékben eltért. Ezt megelızıen az általános iskolákban a matematika a számtan és mértan tanítását jelentette, a módszerekben uralkodott a direkt tanári irányítás, a fı oktatási cél az ismeretek rutinszerő alkalmazása volt, ehhez a legfıbb eszköz a szabályok, eljárások gyakoroltatása volt. Természetesen korábban is voltak kiváló tanárok, akik az adott tananyagban törekedtek a gyerekek gondolkodtatására, az ismeretek megértés alapján történı elsajátítására. Abban az idıben azonban a matematika egyéb fejezeteinek tanítását csak a középiskolában tartották megvalósíthatónak és a matematikai képességek fejlesztését a középiskola feladatának gondolták. A komplex matematikán alapuló 1978-as tanterv az elsı osztálytól kezdve „igazi matematikát” tartalmaz. Ebben a tananyag 5 tantervi témakörbıl áll, amelyek valamennyi osztályban – elsıtıl nyolcadikig – megjelennek az adott életkori szintnek megfelelıen. Az öt témakör a következı: Halmazok. Logika; Számtan, algebra; Függvények, sorozatok; Geometria, mérések, Kombinatorika, valószínőség, statisztika. Ha ezt az anyagot összevetjük a 70-es éveket megelızı tantervekkel, megállapíthatjuk, hogy a régi számtan és a nyolcadikos algebra tartalma benne van a Számtan, algebra témakörben, illetve a régi mértan a Geometria és mérésekben. A többi témakör a korábbiakhoz képest nagymértékő bıvítést jelentett. Természetesen egy bıvebb tananyag megtanítása csak új módszertani elvek alapján volt elképzelhetı, ezért ez a tanterv részletesen tárgyalta a „Módszertani alapelveket”.
A 78-at megelızı tanítási stílushoz képest talán a legjelentısebb újdonság a matematika folyamatos és spirális építésének elve volt, az, hogy az alapvetı matematikai fogalmak, ismeretek az elsı évtıl kezdve folyamatosan épülnek, gazdagodnak és mélyülnek az 5 fı témakör keretében az általános iskola 8 osztályán keresztül. Hogy ezt mennyire nehéz volt abban az idıben „megemészteni” érdemes régi újságokban búvárkodni. Szülık és természetesen tanárok is felháborodva tiltakoztak az ellen, hogy alsó tagozatos gyerekeknek „egyetemi” anyagot tanítsanak: „halmazelméletet”, „logikát”, ”sorozatokat” stb.. Nehéz volt megérteni és elfogadni, hogy ezek a korábban csak a gimnáziumban vagy a felsıoktatásban elıforduló elméletek legalapvetıbb ismeretei csírájában, fogalmi elıképekben, konkrét tapasztalatokban, tevékenységekben már megjelenhetnek az életkornak megfelelı formában a 6-14 évesek tanításában is. Ugyancsak nehéz volt elfogadni és elfogadtatni egy sor ma már triviálisnak tőnı módszertani szempontot, pl. a motiváltság elvét, a differenciálást, azt, hogy nem a tanár az egyedüli ismeretforrás, hogy az önálló felfedezés többet ér, mint a felülrıl vezényelt begyakoroltatás, hogy annak örüljünk, ha egy gyerek meg tudja lepni a tanárát egy elıre nem tervezett jó megoldással, stb. Mindez azzal járt, hogy a 78-as tantervre épülı matematikatanítás elterjedése és megvalósítása sok nehézséggel járt. A 60-as, 70-es években az általános iskolai tanárok közül sokan nem is tanultak a fıiskolákon néhány olyan témakört, amelyek megjelentek az új tantervben, pl. kombinatorika, valószínőség, statisztika, vektorok, gráfok, halmazok, sorozatok, stb. Ezért is vélekedett úgy Varga Tamás, hogy túl gyorsan történt a tanterv bevezetése. Pedig rendszeres és alapos felkészítı tanfolyamok, továbbképzések segítették a tanárokat, de a sok évtized alatt megszilárdult tanítási stílust, módszertani meggyızıdést nem lehetett néhány év alatt megváltoztatni. Ugyancsak elterjedt, fıleg a laikusok, szülık körében az, hogy az új tantervben nem kell megtanulni az „egyszeregyet”, hanem helyette kell a sok egyebet tudni. Természetesen ez tévedés volt. Varga Tamás több elıadásban, tanulmányban fejtette ki, hogy mennyire fontosnak tartja a számolási készség fejlesztést. Amit viszont tényleg elvetett az új tanterv, az a szabályok bemagoltatása volt. A számolási készség fejlesztését nemcsak a régi típusú számtan témáinak tanításával kívánta megvalósítani, hanem komplex módon a számelméleti, algebrai, logikai, geometriai ismeretek feldolgozásában is igyekezett kihasználni mindazokat a lehetıségeket, amelyek elısegítették a számfogalom és a mőveletek értı ismeretét, biztos alkalmazását. Országos felmérések jelezték a megvalósítás nehézségeit, az eredmények mutatták, hogy a sikerek mellett jelentıs a lemaradás. Közben bevezették az ötnapos munkahetet, csökkent a matematika óraszáma, mindez együtt szükségessé tette a nyolcvanas években a tantervi korrekciót. A korrekciós tanterv fıbb vonalaiban megırizte a 78-as tanterv tartalmát, de könnyebben megvalósíthatóvá tette egy sor tartalmi és módszertani megalkuvás árán. Ehhez a tantervhez készültek el az ún. Hajdu-féle könyvek, amelyek napjainkra gazdag tankönyvcsaláddá terebélyesedtek és a folyamatos megújítással mind a mai napig a legjobban elterjedtek az általános iskolákban. A napjaink tanárai talán meglepıdve veszik észre, hogy a NAT és a kerettantervek sokban emlékeztetnek a 78-as tantervre, nagyjából hasonló tartalmi tagolást mutatnak és a fejlesztési feladatokban, a módszertani javaslatokban ráismerhetünk a 78-as
módszertani alapelvekre. Ez bizony nem véletlen, hanem a 78-as tanterv, illetve a Komplex matematika eredménye. A 60-as70-es évek matematikatanítási reformmozgalmak célkitőzései, Varga Tamás és munkatársai elképzelései a következı évtizedekben nem valósultak meg maradéktalanul, mégis maradandó hatást gyakoroltak a magyar matematikatanításra. A viták, nehézségek, akadályok ellenére az eltelt évtizedek alatt a szakmai közvélemény lassan elfogadta az akkor megfogalmazott elvek nagy részét, a tanárok tudatosan vagy kevésbé tudatosan igyekeztek alkalmazni saját tevékenységükben.
Szép példát találhatunk erre éppen Pálmay Lóránt elbeszélésében: „Én magam is sokat változtattam a tanítási stílusomon az évek folyamán. Az egyetemi gyakorlatvezetés nagyon más, mint a középiskolai tanítás. Elsı idıkben arra helyeztem a hangsúlyt a középiskolában is, hogy jól tudok magyarázni, és a gyerekeket nemigen vontam be a munkába. Ebbıl a szempontból veszélyes, ha az ember jól tud magyarázni. Így kevésbé aktivizálja az ember a diákokat; jól értették, amit magyaráztam, türelmes voltam, ha szóltak, hogy valamit nem értenek, akkor újra és újra elmondtam, és így is jól megvoltunk. Egy bizonyos idı kellett, mire rájöttem, hogyha kevesebbet is végzek, hasznosabb, ha lehetıséget adok arra is, hogy ık maguk próbáljanak felfedezéseket tenni, ahelyett, hogy mindent elmagyaráznék”
S bár ezek az elvek azóta széles körben elterjedtek, a napi gyakorlatban még mindig nem váltak általánossá. A rendszerváltástól napjainkig újabb jelenségek, hatások alakítják a matematika tanítását. A 90-es években fellazult a korábbi 8+4 iskolaszerkezet, megjelentek a 6-és 8 osztályos gimnáziumok, az állami iskolák mellett létrejöttek az alapítványi iskolák az egyházi intézmények, alternatív programokkal, új tantervekkel. Egyre-másra jelentek meg az újabb és újabb tankönyvek, és nagy számban létesültek új könyvkiadók. Eleinte ebben a nagy piacosodási folyamatban nem igen mőködött a minıségi kontroll. Igen különbözı színvonalú tankönyvek kerültek az iskolákba és a sok kreatív ötlettel elıálló helyi tantervek mellett elindítottak gyengébb iskolai programokat is. A helyzet rendezését segítette a NAT megalkotása, illetve az erre épülı kerettantervek megjelenése, tisztult a tankönyvpiac is, eltőntek a szakmailag hibás, gyenge tankönyvek és egyre színvonalasabbak jelentek meg. Ez a folyamat napjainkban is tart. A magyar matematikatanítás korábbi jellegzetességei halványodnak, újabb irányzatok, módszerek, elvek kezdenek érvényre jutni. Ennek az idıszaknak fontos eseménye a 2000-ben indult PISA OECD program keretében lebonyolított nemzetközi mérés, amelyben matematikából hazánk az átlag alatt végzett. A gyenge eredménynek nagy visszhangja volt szakmai és laikus körökben egyaránt. Korábban a magyar matematikatanítás nemzetközi viszonylatban sikeresnek bizonyult, legalább is a versenyek és a mérések eredményei szerint. A méréssel kapcsolatos tanulmányok megállapították, hogy míg a korábbi mérések (pl.: IEA 1983, 1999) a matematika tantervi tudást mérték, addig a PISA feladatok inkább a tanultak alkalmazását, hétköznapi szituációk problémáinak megoldását igényelték. Az is igaz
viszont, hogy a legjobb iskolákban a matematikában általában jó eredményeket elért gyerekek a PISA mérésekben is az élvonalban teljesítettek. A PISA-sokk is hozzájárult ahhoz, hogy erıteljesebb érdeklıdéssel forduljanak az oktatáspolitika szakemberei a külföldi tapasztalatok felé és próbálják ezeket érvényre juttatni a hazai oktatásban is. A leggyakoribb vélemény az volt, hogy mielıbb át kell térni, de legalább is törekedni kell a gyakorlat-orientált matematikatanítás megvalósítására.
Így beszélt errıl Thiry Gabriella: „Tetszik az, hogy nagyobb súlyt helyezünk a matematika gyakorlati alkalmazására, de csak akkor, hogy ha ez komoly, ha olyan tanárok tanítják majd, akik megfelelı tudással rendelkeznek fizikából, biológiából, kémiából. A gyakorlati alkalmazáson én nem azt értem, hogy a szöveget hígítjuk. Pedig sajnos az újonnan megjelent könyvekben láttam ilyenre példát. Ha komolyan veszik a gyakorlati alkalmazás beépítését a matematika tanításába, az nagyon jó, és sok mindent visz elıre, de ha nem, akkor az nagyon bánatos dolog”.
Czapáry Endre is beszélt a magyar és a nyugateurópai matematikatanítás összehasonlításáról: „Ismerve néhány külföldi tantervet és oktatási módszereket (például a németet és az osztrákot) az oktatási módszereink miatt nem kell szégyenkeznünk. Véleményem szerint létezik magyar matematikaoktatási módszer. Berlinben egy kolléga azt mondta nekem, hogy a magyaroknak, az a nagy jellemzıjük, hogy játékosan tudnak a matematikáról beszélni. Például ı elragadtatással beszélt Péter Rózsa”Játék a végtelennel” címő könyvérıl, amit lefordítottak németre. A Német Szövetségi Köztársaság matematika tankönyveit én olyan száraznak érzem, mint amikor az ember kiszárad, ha a sivatagban jár. Borzasztó, nagyon formalisták. A mi tankönyveink azért mások. Az, hogy magyar matematikai iskola van-e, azt én nem tudom, de úgy érzem, hogy van magyar matematikatanítási módszer. Mi játékosan és a tanulókhoz közel állóan oktatjuk a matematikát.”
Pogáts Ferenc saját iskolai emlékeivel veti össze a 90-es években szerzett nyugateurópai tapasztalatait: „A matematikatanítás célja az volt, hogy késıbb alkalmazható ismereteket, eljárásokat sajátíttasson el. Nem valamiféle matematikai gondolkodásmódra tanítottak. Nem matematikára képeztek minket. Késıbb nyugat-európai iskolalátogatásaim alapján volt szerencsém megtapasztalni német, francia nyelvterületen, hogy a most matematikát tanítók többsége ugyanezen a nyomon jár, nem matematikai gondolkodásra akarnak nevelni, hanem arra, hogy minél hatékonyabban tudják majd alkalmazni azokat a matematikai algoritmusokat, amelyeket egy adott (például mérnöki) szakma megkövetelhet. „
Reimann István így vélekedett: „Nem tartom helyesnek, ha más országok oktatási szokásait vagy oktatási rendszerét megfelelı felülvizsgálat nélkül próbáljuk átvenni. Pedig az utóbbi években van erre példa.“
A külföldhöz megjegyzését:
igazodó
törekvésekkel
kapcsolatban
idézzük
Pálmay
Lóránt
“Manapság sokszor hallani, hogy a nyugathoz kell igazodni. Ez nagyon dühít engem. Úgy hiszem, hogy a matematikatanításban inkább a nyugatnak kellene hozzánk igazodnia. De ez nem jelenti azt, hogy nem kell figyelni arra, ami ott történik. „
Nézzük mik azok jellegzetességei a magyar matematikatanításnak, amelyekhez Pálmay Lóránt szerint „inkább a nyugatnak kellene hozzánk igazodnia”. A magyar matematikatanításban mindig nagy szerepet játszott a szaktudományos igényesség. Ez annak is volt köszönhetı, hogy mindig voltak olyan nagy matematikusok, akik a szívükön viselték az iskolai matematikaoktatást, sıt aktívan részt vettek a tantervek, tankönyvek írásában. Ilyen volt például Péter Rózsa és Gallai Tibor, akik 1949-ben a korabeli formális, nehézkes tankönyvekkel szemben megalkották a gondolkodásra nevelı gimnáziumi tankönyveket, sajnos, ezt az irányító hatóságok két év után megszüntették, de az ezt követı átdolgozásokban mégis észrevehetı ennek a könyvnek a hatása. Korábban szóltunk már a matematikai tehetségképzésrıl. Ez Magyarországon valóban több mint egy évszázada sikeresen mőködik és a nemzetközi elismerés legfontosabb tényezıje. A sikeres tehetségképzés az egész oktatásra nagy hatással van. Az ambiciózus tanárok révén a versenyek anyaga bekerül az iskolai oktatásba, az érdekes, újszerő feladatokkal megismerkedik a szakma, a versenyfeladatok gazdagítják a tankönyvek anyagát is, így segítenek megtalálni a tehetséges gyerekeket az órákon is, ez pedig a versenyfeladatok kitőzıit újabb alkotó munkára serkenti. Ez a folyamat fontos szerepet játszik az oktatás színvonalának emelésében, de legalábbis a megtartásában. Mindez összefügg azzal, hogy a magyar matematikatanítás legfontosabb területe több mint 100 éve a feladatmegoldás. A feladatok túlnyomórészt tiszta matematikai jellegőek. A szakmai közvélemény azokat a feladatokat tartja igazán jónak, amelyek a tananyag ismeretén túl valamilyen speciális gondolkodási mőveletet is igényelnek vagy valamilyen komplex, több témakört is érintı problémát kell megoldani. Az órákra a tanár úgy választja a feladatokat, hogy azok alapján jusson el a tanítandó ismeretanyaghoz. A jó tankönyvek illetve a módszertani segédletek, szakcikkek általában ehhez nyújtanak segítséget. A tanárok óravezetési stílusaiban a különbséget az adja, hogy ki mennyire tudja a feladatmegoldásokkal aktivizálni a tanulókat, mennyire segíti elı a tanulók önálló felfedezéseit. Így az órák zöme frontális keretben folyik, de közben több - kevesebb teret ad az egyéni feladatmegoldásoknak. Az 1978-as tanterv és az akkor megszületett tankönyvek alkalmazása a gyakorlatban is ezt a tendenciát erısítette. Pedig, ha Varga Tamás írásait olvassuk, akkor kitőnik, hogy a reform elképzelések ennél gazdagabb célkitőzéseket tartalmaztak. A matematika tanítás céljai közt szerepelt a valóságos problémák matematikai modelljeinek megalkotása, és gyakorlati kipróbálása. A tananyagba bekerült valószínőség és statisztika is éppen a gyakorlati élet közelhozását kívánta elısegíteni. Varga Tamás szorgalmazta a számológépek és a számítógépek felhasználását, pedig akkor még Magyarországon ritka újdonság volt és a mai informatikához képest gyerekcipıben járt a számítástechnika. Az egyik legfontosabb alapelv volt a konkrét tevékenységre épülı tapasztalatszerzés, az eszközök használata, a játékok beillesztése az órákba. A módszertani alapelvek között szerepelt a módszertani változatosság, a frontális munkaformák mellett a csoportos és az egyéni munka szorgalmazása. Sajnos a megvalósulás nehézségei, a késıbbi korrekció éppen ezeket az „extrákat” faragta le a gyakorlatban.
Az 1995-ös NAT és az újabb átdolgozása visszanyúlt a Varga Tamás nevével fémjelzett eredeti elképzelésekhez, és a kor igényeihez illesztve beépítette ezeket a tantervi célokba és fejlesztési feladatokba. A 70-es évek korszerősítési törekvései, a komplex matematikatanítási kísérlet elsısorban az általános iskolai matematika tanítását alakította át. Bár a hetvenes években a középiskolában is megindult a komplex matematika szellemét tükrözı oktatási kísérlet, ez hatott az 1979-ben bevezetett középiskolai tantervre és az ehhez bevezetésre került tankönyvsorozatra, de ez a hatás nem volt átütı erejő és ma már nem igen lelhetık fel a nyomai. A magyar matematika órák zömét még napjainkban is elsısorban a frontális munkaforma, a direkt tanári irányítás jellemzi. Rugalmasabb, változatosabb tanítási stílust inkább az általános iskolákban és az alternatív középiskolákban találhatunk.
Reimann Istvánt idézzük: „A tanárok ma sokkal jobban képzettek matematikailag és pedagógiailag is, mint amilyenek a mi idınkben voltak. Sokat javult a matematikatanítás színvonala, de nem annyira jó, mint amennyire szerettük volna. A javulás a ’80-as évek közepe felé leállt. “
A középiskolai matematikatanításra a legnagyobb hatást mindig az érettségi és a felvételi követelmények gyakorolták. Ezt tapasztalhatjuk napjainkban, amikor a 2005-ben bevezetett újtípusú kétszintő érettségi és a felsıoktatás átalakításának hatása kezd egyre erıteljesebben megmutatkozni. Az érettségi feladatokban egyre nagyobb súllyal szerepelnek a gyakorlati élettel kapcsolatos problémák és egyre kisebb teret kapnak a tiszta matematikai feladatok, visszaszorulnak a bizonyítások, és ez már visszahat a tanítási anyagra és az új tankönyvekre is. Megjelennek új programok a gyakorlatorientált matematika tanítás lehetıségeinek kidolgozására, a matematikai kompetencia fejlesztésének kimunkálására. A módszertani szakirodalomban egyre gyakoribbak a tanítási órák munkaformáinak átalakítását szorgalmazó külföldi és hazai tanulmányok a differenciálásról, a kooperatív és a projektív módszerekrıl, de a matematika órák gyakorlatában ezek most még kevéssé jelennek meg. Megjelent az Apáczai Kiadó felsı tagozatos sorozata, már a nyolcadik osztálynál tart a Nemzeti Kiadó „Kalandozások a matematikában” címő sorozata, középiskolai tankönyvek is készültek a Mőszaki Kiadó u.n. Vancsó-féle sorozatában és a Mozaik Kiadó „Sokszínő matematika” címő sorozatában. Ezek a tankönyvek szerencsésen egyesítik a régi értékeket az újabb, korszerő módszertani irányzatokkal. Emellett szakmailag megbízható, gyerekközpontú, jól feldolgozható, igényes tananyagot nyújtanak, az általános és a középiskolai matematika tanárok és tanulók számára. Egyelıre nyitott kérdés, hogy ez a tendencia a jövıben hogyan alakítja át a tanulók matematikai tudás szintjét. Meg tudjuk-e pl. ırizni a versenyeken a korábbi sikeres helyünket?, várja-e továbbra is a nagyvilág a magasan képzett magyar matematikusokat?, sikerül-e elıbbre lépni a PISA típusú megmérettetésekben?, lesz-e a most még lemaradó rétegek számára a matematikai tudásban felemelkedés?, - ezekre a kérdésekre, most még nem tudjuk a választ.
A jövırıl gondolkozva irányadónak tekintem Czapáry Endre szavait: „A lényeges az, hogy amit tanítunk, azon a tanuló tanuljon meg gondolkodni. Én szerintem a matematikának az igazi értéke nem abban van, hogy valaki egy trigonometrikus egyenletet meg tude oldani, hanem miközben azt megoldja vagy gyakorolja, és ötleteket bányászik ki a fejébıl, megtanul logikusan gondolkodni. Aki tud logikusan gondolkodni, az hasznosíthatja ezt a jogi pályán, az üzemben, mindenütt. A gondolkodó emberek bárhol csak hasznosak lehetnek. “
Budapest, 2007.03.01.
Pálfalvi Józsefné
