1 5 DEC1986..'"otoo
$.P$6i PROCEEDINGS ITB VoL 19. Irkt.I, 1986
i@j
TEoRrKENDAuKLASTK vERsusrnnsn ulrsfrlqy.gc*rnv,lcnu DALAMpEMBENTUKAN srRATEcrKENonu ronoirltirrK sATELrr SIARAN I..A,NGSUNG Oleh: Adi SadewoSalatun*
ABSTRACT This paper describesthe development of pitch control strategy for spacecmftpossessing a Direct BroadcastingSatellite con.figurationwhich is asumed to consistof a main rigd body plus large flexible solar arrays. The bias momentum concept of tle double gimballed reaction wheel is applied for generatingthe pitch control torques. It is found that the wheel acceleration/decelerationproduces an undesired cross coupling in roll, yaw, and pitch axis, In order to minimize this coupling, the pitch control stratery is then construcledbased on the Pontryagin's Maximum principle. For compadson the classicalsecondorder theory is also applied. It can be shown tlat the appl.icationof maximum principle resultsin a better control stratery.
SARI Tulisanini menyajikan perancanganstrategikendali poros tukik suatuwahanaantarikSayang memiliki konfiguusi Satelit Siaran l{gsung yang terdiri dari badan utama kaku dan pan€l surya lentur berukuran besar.Konsep pengubahanmomentum roda reaksi dua engselditerapkan untuk membangkitkan torsi kendali poros tukik. Dalam analisisdi sini ditemukan kopling silang (cross coupling\ pada ketiga poros olah gerak wahana. Untuk m€mperkecil kopling ters€but, strategi kendali poros tukik dibangun berdasarkanprinsip maksinrum dari Pontryagin. Sebagaipembanding, teori kendali'klasikorde duajuga diterapkan. Di sini dapat ditunjukkan kelebihanprinsip maksimumPontryagin.
Daftar lambang utama Dr.,
= koefisien peredaman
E
= hargariil negatifakar karakteristik
H
= fungsi Hamilton
H^
= momentum sudut roda reaksi
*) Staf Proyek Sainsat-LAPAN (Lembaga Penerbangandan Antariksa Nasiom.l)j pes€fia program 53, Lab. Motor Bskal dan SistemPropulsi, Jur. Mesin-ITB; anggota AIAA (the AmericanInstitute of Aeronauticsand Astronautics)janggotaSigmaXi (the ScientificResearchSociety).
PROCEEDINGSnB vol. 19.No. L l98b
\,r,, Inr,y
= momelr inersiautamawahana = momen incrsialranwersaldan kutub roda reaksi
Jo
= fungsibobot poros tukik
Kr,,
= tetapanpegas
Kt,r,
= tetapan torsi dan kecepatanmotor DC penggerakroda
Pc Pt.Z
= masukanlangleh satuan = monlcntumdinamikaporostukik
Ro
= tahananarmaturmotor DC
s
= operator l-aplace
St.:
= akar-akar persamaan karakteristik
t Un
= parameterwaktu = fungsi kendali tukik nondirnensional
Ui
= fungsikendali yang diperkenankan(admissihlecontrol futtction )
V
-
X,,,
.,
6(f) O.,t,0 @o {l r
tegangaJr masukanmotor DC
= variabelkeadaanporostukik = fungsiunit impuls \Dirac dehafunction) = sudutEulerporosgulirg. toleh,dan tukik = kecepatan sudutorbit (7.26Xl0-5 rad/detik) = kccepatilnroda = parameter waktu nondimensional
I , 1986 PROCEEDINGS nB Yol. 19,1\&>.
Pendahuluan Sistem dalam perancanganditunjukkan dalam gambar I berupa suatu wahana antariksa yang terdiri dari badan utama kaku dan panel surya simetrik lentur berukuran besar. Seperti diketahui, konfigurasi struktur semacamini pada umum.nya diterapkan pada satelit yang memerlukan penyediaandaya listrik yang besar seperti pada Satelit Siaran I-angsung(SSL). Sebagaipembangkit torsi pengendaliandigunakanroda reaksi tunggal berkecepatantinggi yang dipasangpada suatu sistemengselberderajatkebebasandua. Di sini beke4iapegas berperedamtorsional pada setiapporos engsel.Roda reaksi tersebutdigcrakkan oleh sebuah motor yang dapat diatur kecepatannya,sedangkankedua rangka engselnyadigerakkanmasing-masing oleh sebuahaktuator yang dipasangsecara seri, seporos dengan pegas berperedanrtorsional. Struktur dasar stabilisator satelit ini ditunjukkan pada gambar2. Denganpiranti ini, satelit dapat dikendalikan dalam dua mode, pasif dan aktif. Torsi kendali pasif dihasilkan melalui aksi pegasberperedamtorsional, sedangkantorsi kendali aktif diperoleh baik melalui pengaturankecepatanroda reaksi(porostukik)maupun pengaturanarah suCutmomentum roda reaksi melalui aktuator engsel(porosguling-tolch). Dalam tulisanini analisisakan berorientasipadarancangansistemkendali poros tukik denganpengatumnperubahanmoluentum roda. Masalahutama ysng,ditemui dalam rancangansistem kendali ini adalah keterbatasantlacrah devilsi kcccpxtan roda selamapengendalianberlangsung(t l0% dari kecepatannonriral 1000 rpm) dan kopling silang percepatanroda pada ketiga poros oleh gcrak wahana. Sistem desaturasimomentum dilakukan nrelalui aksi sistem propulsi rokct rctro. Sisteni ini secaraotomatis akan bekerjajika kcctpatan rotla reaksi melampaui f 10% l(ecepatannominahya. Mengi,ngat keterbatasanbahan bakar roket retro pada satelit, pengaturandeviasi kecepatanroda sekecil nrungkin juga nrerupakan salah satu kriteria pembangunanstrategi kendali poros tukik. Berbeda dengan metode kendali klasik, dengan penerapanprinsip maksinrurn dari Pontryagin,kecepatanroda akan kembali pada kecepatannominalnya sctiap akhir proses pengendalian. Di samping itu, pengeluaran energi dan waktu t r a n s i spi e n g e n d[aa n a d a l a hm i n i m u m .
6 T oleh/ Yaw
a
\q
Rodareaksi dua engsel (diperbesar)
i,
rtY:ltuch
5
Arah orbit Bada! utama
e ii
\-Guiing/Rol/
xl
? !
d Gamba.1b Diagramolah-gerak wahanaantariksadalamstudi
3 j*
PROCEI:Dt.\GS tTB I o1.la, ,\o. I, ta,\a
Gambar'la KonfigurasiSatelitSiaranLangsung
PROCEEDINGSnB VoI. 19 No. I'1986
Roda reaksi
Aktuator engsel toleh
Motor Aktuator engselSuling
Peredam
Peredam Pegas t orsioncl
Pegas torsionai
Motor sinkron matahari
pegas torsinal(pusta' berperedam duaengsel dengan dasarrodareaksi 2 Konstruksi Gambar k a2 ) .
Persamaangerak sistem Persamlan gerak lengkap satelit dengan panel surya lentur berstabilisator RRDE telah diturunkan denganmetode quasi-Lagangianberdasarkanenergi kinetik total sistemdalam pustakal, yaitu : 1. Dinamika badan utama plus panel surla (Mode kaku) '; c u t i n g / 1 , , - i , + I , Q + l Q : t l \ . - I z ) + H b u o \ a + { ( I y I x - I z ) t o o+ H b J p Ro +'
.a * ol
- 1 -1' w f t. ,l . , . - f' r + T) + H" b, o' o^ J 7 - ' x + '' w r , o- ' -t z + I "\ *t o ' w u
+ Hu\i, = To,
i::,
r*,i, + \'1,+ te: ["- 1) +Hb@o ],, - (f, - 1 - l)
Tukik/ Pitch
(l)
I,0 - t
I*r) + Hrc'so} 7,- I*r9"r,-
laoU-r-
2l*r)
+IIb\\=Td"
(2)
Q = T u, )
(3)
wv
PROCEEDINGS ITB Vot.t9,No. 1,1986
7
2. Dinamikt engselrcdo reaksi Gulingl Inr(t, * 0) + {u} (In
r-
In) + Hbu,o}l, + { <,.ro (Iwy- ZI*r)
+ HtI"r, + IuoUnr-2Inr)
+ Hb j 0 + {(4, (Iny_ I.,,r)
+ Hb.roj Q+ Krl, *D"1, = T.t, ,r":n,
(4)
Inr(t" + 0 + {ri: (Iny- I*r) +
[email protected] [
2 I*r) + Hb } O + tl.,: (I*y_ Ir7.)
+ Hotool { + K,1" + D,"t" = Tt,
(s)
3. Motor rodo reaksi t-r{9 -t\=
r^
(6)
4. Dinamika etastik panel wrya
ein+zt,nun en+ ul en = 1g\n) a Oft * d!\ + ey)) I M,
(7)
5. Torsi gangguanluar T4= To,*Tr,**'*7",,
i=x,y,z
Hb
= momeninersiakutub dan transversal roda = momentumsudutroda
Tr., i=x,z
= torsi yangdibangkitkanoleh aktuatorengsel
In", [*,
(8)
= momeninerslautamawahana = torsi kendali pasifdari sistempegas Tr. i=x,z berperedamtorsional = torsi,efekgradiengravitasi Tr, i=x,!,2 bumi badanutamawahanaplus panelsuryamodebadankaku = St , i=x,-r..,2 torsi.,efekgradiengravitasibumi struktuf panelsuryamode elastik L, i=x,y,z
8
PROCEEDINGS nB roL t9, No.t, 1986
r:i. i=r,y,z
= torsi antaraksigerakanelastik struktur panel surya
e
= posisisudut roda (catatan:ir = O)
T
= torsi penggerakdari motor roda
o\n)
= gayamode elastikdari sistem kendali pasif
o\n)
= gayamode elastikdari sistem kendaliaktif (aktuator engsel)
o(n)
= gayamode elirstikdari efek gradiengravitasibumi
nh\
= gayamode elastikdari gerakan lentur panelsurya
Mn
= massamode elastik = koordinat mode elastik
t,,
= rasio peredamanmode elastik = frekuensimode elastik = nomor mode elastik
Dalam pustaka I ditunjukkan bahwa kopling dinamik tidak hanya timbul oleh adanya perccpatan/perlambatanroda akan tetapi juga akibat adanya gerakan pclcn turan-arah-da larn (in_plane_bending) dan gerakan elastik puntir ( twisti:Lg)paltel surya nielalui pengaruh gradiengravita"si bumt dalam kompc pada i=,r,.l persamaan ,2 gerak di atas. 4:). KopJing gerakanclasdinarnik l:" tik struktur pancl slrryatcrsebutkenyataannyadapat dihilan€ikandcnganpenerapan sistenr konstruksi Irnproved Composite Sandwich_AluminirniHinr,y_ rornb.sr'hinggapanel surya dapat dianggapsuatu badan kaku pada poros tukik_ nya. Akan tetapi. scpertiyang_ dapat dianlati dalam.persamaan geraklengkapdi atas,kor.nponcnsumber torsi kendali poros tukij{ Ci, tir;;;ipada poros gulingtolch badan utama kaku dan koordinat mode elastikpaneisrirya al aa1beraOa lam kornponen 0f ) persamaan7). DenganuAanya to,rrfon"n tersebut,gerak_ an poros guling-tolehdan gerakanelastik akan i".gungg, setiapkali ekiekusi kendali poros tukrk dilakukan. Dcngan kondisi se"peJtiini- stau.itas wahana tidak akan dicapai. Untuk mengatasinya,faktor perr.rbahan kecepatan roala akan dibatasisekecil nrungkin melalui strategipengentialianyang akan disirat_ kan kc dalanron -boar(Jcomputer pengaturmotor penggerak roda reaksi.Untuk memenuhi penbatasandeviasikecepatanselarna opeiasi kendal-rporos tukik berlangsung,dalarl bab berikut ini akan dibangun strategi kendali optimum berdasarkanprinsip nlaksimum pontryagin lpustata 3). Sebagaipenrbandirg, strategrkendali klasikordc dua juga akan diterapkan.
PROCEEDINGSnB Vol. 19.No. l. 1986
Gamb8r 3 Roda reaksi dua engselbuatan Teldix Gmbh (tanpa pegasberperedamtorsional dan motor sinkronmatahari).
Pembangunan strategikendalidengn metodeklasik Torsi kendali poros tukik dihasilkanmelaluipengaturanpercepatan/perlambatan roda menurut sinyal perbandhganantan posisiyangdikehendakidan keluaran sensorposisi poros tukik (sensorhorison bumi). Faktor peredamandi dalam hukum kendali yang dibangunakan disisipkanberdasarkanpemilihan penguatkendali K, dan K2 (lihat gambar4). Pengukuran. langsungkecepatan sudut poros tukik wahanadengansensordihindari karenaalat ters€butsampai generasiyang terakhir pun masihmempunyaikarakteristikyang kurangmenguntungkan, terutama untuk misi jangka panjang.Karakteristiktersebutuntuk duajenis sensorkecepatanyangdikenalsaatini dapatditulis sebagaiberikut : 1. Gyro-laju(mekanik) - tidak dapat memantaukecepatansudut wahanaporos tukik yang sangat rendah; pergeseran mengalami arahsudutmomentum@nfnnS); - menghendaki dayalistrikyangcukupbesardanstabil; - mengalami keausan mek3nik.
l0
PROCEEDINGSITB vol. 19.No. L 1986
2. Gyro-laju-Laser(solid state) - menghendakidaya listrik yang cukup besar; - belum pemah dibuktikan kemampuannyadalam misi antariksayang lama. Informasi kecepatan sudut poros tukik wahanadalam perancangandi sini akan diperkirakan dengan suatu rangkaian diferensiator. Dari persamaangerak poros tukik yang telah dilinierkan, fungsi kendali dapat ditulis dalam variabeltransformasi Laplaces sebagai 1 r , S 2( . f )= 3 a 2 o Q , - 1 , \ d , ( s ) - ( K r s + K r ) { 0 " ( s ) - 0 r ( s ) }
(9)
0"(s) = sinyalposisiporos tukik dari sensor(untuk sensorideal 0"(s) = 0(s) K r. K z = penguatposisidan kecepatansudut tukik = masukan perintah posisi sudut tukik 8"(s) Dinamika wahana poros tukik di bawah pengaruh sistem pengendalian aktif dengan demikian menjadi sistem klasi.k orde-dua-teredam.Dari diagram blok kendali (gambar 4) dan untuk wahana antariksa berbadan hampir simetrik seperti pada umumnya, (1, * Ir), fungsi transfer.rangkaian tertutup dapat dituliskan sebagai: (Kzs + K2)lIy "(s)
{s2+ (Ktlly\s + KzlIy }
0"(s)
( l0)
yang mengaitkanmasukanperintahdan posisitukik wahana.Kutub-kutubdari denominatorpersamaandi atas merupakanakar-akarpersanaankarakteristik yaitu : S r . . z= -
Kt !', -)';y
Kr, { t ,' | )
-
4K, n ',v } -
(t 1)
Jika E adalah besarankomponen negatif riil dari S, ,', maka denganmengatur penguat ke.ndali K, = 2EI, Kz = Ezly, akan dip-erolehrespon olah-gerak tereoam-kntlsRespon posisi tukik untuk perintah langkah-satuan (&rritstep) (0ck) = Pcls) persamaan dapat diturunkan berdasarkan 8. Setelahpenerapanmetodekebalikan transformasilaplace diperoleh: 0 ( t ) = P c { 1 ,+ c - E t Q - l l E ) } r a d
(12)
Pengarul.rperintah pengarahanporos tukik dalam dinamika roda dapat diteLiti denganmensubstitusikanpersanraan ( I 0) ke dalam persamaan(9). Denganjalan yang sama,yaitu dengan metode kebalikan transformasiLaplace,percepatan
5
Pedntah tukik halus Ej ?
d
F TACHO METER PENGUAI'KENDALI
ROKET RETRO MODLR PFT
Modulator Penvarinsfrekuensi I
tinssi RDA PGRK
Roda Penggerak
MOMENTUM SISTEMDESATURASI
I I Periutchtukik kasar
Gambar4 Diagramblok sistemkendaliporostukik berdasarkan teori kendaliklasik
l2
PROCEFDINGS n R Yol. 19,No. l.l98l
roda dalam domain waktu dapat ditulis sebagai: st(t) = Pcl,,E {c-EtE(3-
Et)- 26(t)}llw,
rad,ltltz
(13)
Persamaandi atas menunjukkan bahwa torsi kendali percepatanmaksimunr 0 denganhargaO,nr, = 3P.llE2 . Untuk dapatnrengterjadi pada waktu t ------+ abaikan efek percepatanroda pada olah-gerakwahanaporos guling-tolelt,variasi torsi kendafi dibatasi dalam daerah operasiyang kecil. Kecepatanroda dapat diperolehmelalui integrasipersamaan( l3) denganhasil :
o(r) = - Pct),ElE Et 13+ E (t + tlE)I
4lll\9y radld,t
(l4)
Ungkapan di atasmenunjukkan bahwa kecepatanrodn keadaan-mantap(steadypada t '-----'"" dan besarannyamendekati d}rs = 4PcIyElIw" state) teia rad/detik. Dalam analisisdi sini diumpamakankecepatanroda keadaar-mantap beroperasidalam daerahi 0, I X kecepatannominal roda (r 0, I X 1000 rpm). Sistem desaturasimomentum akan diaktifkar jika kecepatanroda melebihi daerahoperasitersebut.Analisisdinamikanonlinier wahara poros tukik selama operasi desaturasimomentum merupakanhal di luar cakupanperancangandi sini.
Pembanguftrnstrategi kendali denganprinsip maksimum Pontryagin I . Minimisasi waktu transki Gerakan linier wahana prosestukik bebasgangguanluar dapat di tulis dalam bentuk persanraan diferensial orde dua sederhana.Dalam kasuswahanaantariksa berstruktur hanrpir simetri. ,/..= l. persamaanporos tr.rkikdapat ditulis sebagai:
X_ (r) = r*, dL(t)ltn
(ls)
Di sini vektor variabel keadaandidehnisikansebaBaiXo, = 0 dan. Xor. = 0. Torsi kendali f,,,, {L(t) misalkan mempunyai harga saturasi I*, dl^i, atau '1./ O(t)l 4 1,,r" Q^o, yang dapot digunakanbaik untuk nrenormalkanfungsi kcndrli tLrkrk: U, (tl = L All*. {Z^", nraup n untuk mendehnisikantolok ukur wakttr tak berdimensi,"r,sebagai, = t t11*pffi. Dengankeduadefinisi itu, persarnaan(14) dapat ditulis dalam ben-tukdua persamaandiferensial orde satu yaitu:
Xo, G)= Xz G) X ,, (r\ -- U, (r)
(16)
l3
PROCEEDINGS nB Vol. l9.No. 1. I986
Notasi (') merupakanpenurunanterhadapr. Dalam persanlaandi atas,vektor = (Xor,Xor) dan fungsikendali berdimensisatu {/o (r) keadaanporos tukik 4 dibatasi berada dalam daerah interval I l,l]. Sistem kendali ini dirancang untuk menjaga orientasi wahana pada suatu sikap olah gerak yang tetap. Dalam hal adanya torsi gangguanatau perintah komando perubahan orientasi, sasaran yang dituju dalam pembangunanstrategi kendali di sini adalah pemberian torsi kendali untuk menggerakkan wahana kepada posisi tukik yang dikehendaki dalam waktu-transisi minimum. Pemecahanwaktu-transisi minimum adalah ekivalen dengan minimisasi fungsi bobot (cost function) yang dapat diryatakan dalambentuk berikut:
( t 7)
J ^ \ r ) = I o t x ^ .u ^ \ d r = i waktu O(Xe, Xe) = I untuk minimisasi 7 adalahsuatukuantitasyangtak diketahui
Menurut prinsip maksimum, minimisasiindeks fungsi bobot dapat dipenuhi denganmemaksimumkanfungsi Hamilton. Untuk masalahkhususini, fungsi Hamiltondapatditulis sebagai:
(18)
H--Pl Xp2+PzUp-l Di sini P, dan P, adalahmomenta sistem yang didefinisikan sebagai: ,tp
AH
dr
\Xo,-"
)D
AH
dr-
ax^
:4.!_ _ - __
L.
_^
-_D
atau
Pt = Cp, =tetap
atau
Pz=-(Cp,r-Co")
(19)
= Ieup
Setelah mensubstitusikan penamaan (18) ke dalam persamaan(17) fungsi Hamilton menjadi
H=C-X-
+(-
-C-r\U-
I
(20)
FungsiHamilton dagat dimaksimumkanterhadapseluruhkendali yang diperbolehkan (seluruh fungsi kendali kontinu U, (r) dengan I U oG)l I I ); sehingga untuk 1{/, i( I kendali-yang-diperboldhkan mengikuti' bentuk persamaan sebagaiberikut : U[(l)=sw(Cor-Co,r)
(2t)
l4
PROCEEDINGSftB l/ol. I9. No. L 1986
Persamaanini rnenunjukkanU!(rl hanyamempunyaihargat l. dan tanda plus atau ninus dari Lt|(r\ dapat bergtntl paling blnyak satukali. Hal ini menandakan suatu sistcm kendali tipe kontaktor atau on-off. Wakfi on-off dapat dihi- Co,r) berubahtanda. tung, yaitu padasaat Pr(r) = (.C p, Menurut prinsip maksimum, hargamaksimunrfirngsiHamilton adalahnol (pust.a*a4). Har;a rnaksillrurltini terjadi ketika t/*(r) = i l. Denganmenggunakan kondisi ini, tctapan tak diketahui C dapatdiltitung.sedangkantetapantak diD^ kctahui lainnya Co,, dapat diturunkan dari fungsiswrtcftlngberdasarkan p2(rr) = 0. dcngan z" adaldh waktu switching. 2. M ininimsi energi kendali Pcmbe.nllrkanstrategi kendali dalam hal minimisasieneryi kendali tergantung pada karaktcristik sistem pernbangkit torsi kendali. Dalarn hal penggunaan tnotor D.C. sebagaipenggerakrotla, maka persamaandasar motor D.C. tlan torsi yang dihasilkanadalah: T. = K, (y + dllK_)lRo
(22)
R, adalah tahanan armatur, y adalah teganganmasukan,K, (Kg-m/amp) dan K,n(rad/volt-detik) berturut-turut adalah tetapan torsi dan "kecepatanmotor. Persantaan daya ntotor itu sendiridapat dituliskansebasai: P=v(v+9lKn)lRo
(23)
I'crsanrlandi atasrk:rn diungkapkandalanrbentuk variabclkeadaansistenrX.. Xr,. . ,l.n kendal) t.;,. Setelahbeberapalangkai ntanipulasialjabarterhadappiis a t n a r n( 2 1 ) . ( 2 2 ) . u n g k a p a nk e n t l a l in o n d i m e n s i o n a U l (r) = I*rSLlln,h,,or, d,an7,, = 1,u.. O diperolehpersantaan dayanondirnensional:
P k \ = c p , u o ( r lt u r ( r \ + c p , x t,,G)I
dengan -
( 24)
Cp, = R ol *rdZ_o,lK2, C = K r(1, + I*r)l ltn, R o, u9 _*
Masalahkendali yang dirancang ada)ah perniiihan kendali--vang-diperboiehkan U(r) sedernikianrupa, sehinggawahanabergerakdari keadaan(X3 , 0) t. srut, keadaanakhir (0,0) denganfungsi bobot : J h\=
f
(:o\rl {Urtr\ + Cp,X p,trt't dr
minimum. Denganjalan yang samadiperolehfungsiHamilton :
(2s)
PROCEEDINGSnA
l5
Vol. 19, ]\b. l, 1986
H = Prxp, + P.up
ue(up+ Co.xo")
(16)
sedangkan dehnisi penamaanmomenta dalam hal ini adalah: dPt
dr
;= - - ; -AH
=0.
oA^
dP. = --a4, AH a,
a t a u Pr = C-
= - P' + Ur(
Pz=(U"C" -C
0,
:rt:ru
(l?)
)r+1'.
Persamaan Hamiltonmenjadi: H = C r , X o ,+ U e { r ( U e c p , - C e , ) + C e " }- U p ( U e* C o , X o " )
(28)
Denganadanya fungsi ilamilton yang tidak linier terhadapfungsi kendali U_ sepertitercermin pada persamaandi atas, maka dapat diperkirakan solusikeidali optimum tidak lagi merupakan fungsi on-off sederhana seperti masalah minimisasiwaktu transisi pada bab sebelumnya.Denganmengatur bHlSU = O, didapatkanfungsi Hamilton maksimum denganmengambilfungsi kendati yang diperbolehkan{.r/ sebagaiberikut :
(c^ -
1"" ,;=l
Co" * Co"Xr,)12(rc r,-l)
+ srtt(C o,-C r" Co,Xo"\l2(rCr"-l)
untuk I Co.-Co. *C |{ r,X o, 2 ( r Cr , - l ) untuk ,Cr,10", Z(rCr,- l)
Cr"Xr"l) (291
Penerapan numerik Strategikendaliyangtelahdiperolehdi atasakanditerapkanuntuk suatuwahana antarilsadenganparameterfisik : 1, = I, = 1356kg-m2;1,, = 678 kg-m2; I*, = O.o9kg-m2;kecepatannominalh" J Iooo .prn. Untr( sistemkJndali klasik, peramalanvariasitorsi maksimuh roda dan deviasikecepatanroda denganmasukanpengarahanporos tukik dan hargariil negadfakar-akarpersamaankarakteristikyangdiinginkanditunjukkan dalamgambar5 dan6. Respon. dinamikporos tukik wahana di bawahpengaruhsistemkendaliaktif dengan strategikendaliklasikuntuk masukanperintahp- = 0,025raddan akarriil ne_ gatif yangdiinginkan= 0,01,ditunjukkanpadagimbar7. Dapatdilihatadanya suatuolah-gerakteredam-kritisdenganwaktu transisi100 detik. Bagaimanapun juga kecepatanroda berdeviasi dari kecepatan nominal{2" = 1000rpm walau-
v
0,008
T
E
z
?
E
0, 05 rad
0,08 rad
0,0I 678 - 0,09 kg-m2
0,0 34 rad
0,006
Q,025 rad
0,004 0, 002
F
0
0
r
2
3
4
5
6
7
8
9
t0
x10
AIar riil negatif, E Gambar5 Variasitorsi roda maksimumdan masukanperintahtukik denganhargariil negatifakarkarakteristik
lOt x .f2.N
l0 I
==';:,;';;i' ry
P.=0,025 rad.
6
o
9
t0
Akar riil negatif, E
Gambar 6 teristik
Variasi kecepatanroda reaksidan masukanperintahtukik denganhargariil negatifakar karak-
{
0,4
@
no-r
Posisi tukik, rad 0 0,5 Laju tukik, rad/dt 0
r'rh Laju roda rad/dt
h Torsi motor roda, N-m
i.i ? .-__-t-_-_-_-..-
{ 50. Waktu, detik
3 Gambar7 Respondinamik badanutamaporostukik dan roda reaksiuntuk masukanperintahtukik 0.025 rad. {Strategikendaliberdasarkan metodeklasik)
:-
x
Rujukantukik
fn
PEMBANDING
?
oi
j-
J'l nr
MODLR = Modulator = Penyaringfrekuensi PFT RDA PCRK
tinggi = Roda = Penggerak
I SISTEMDESATURASIMOMENTUM I
Perintah tukik kasar GambarI
Diagramblok sistemkend;titukik berdasarkan prinsipmakiimum
\o
2,5 Posisi tukik, rad
I2 laju tukik, rad/dt
0
o r.os Laju roda
h
rad/dt
rlx-.0s Torsi motor roda, Nm
n E
0
?
-5
Waktu, detik Gambar9 Respondinamik porostukik badanutamadan roda reaksiuntuk masukanperintahtukik 0.02s rao. (Strategikendaliberdasarkan penerapan prinsipmaksimumponiryagin)
: j-
PROCEEDINGSITB t'ol. 19.No. 1. 1986
2l
pun ia tetap beradadalam daerahoperasiyang telah ditentukan t 0.1 X {-}, setelah eksekusikendali selesai.Hal ini merupakan kelemahanstrategi kendali klasik, karena dengan adanya deviasi tersebut. kecepatanroda berada lebih dekat kepada batas daerahoperasional.Pengaktifansistemdesaturasimomentum yang mempekerjakanmotor roket retro akan lebih seringdilakukan. Keadaan seperti ini harus dihirdarkan untuk nrengefisienkanpemakaianbahan bakarroket retro yang sangatmempengaruhiunrur satelit. Diagramblok kendali poros lukrt berdasarkanaplikasiprinsip rnaksinrurnPontryagin untuk masalahminimisasiwaktu transisiditunjukkan dalanrganrbarS. Sistemkendali ini terdiri dari tiga bagianutama yang diatur dalanrbentuk rangkaian tertutup: roda reaksi sebagaipembangkittorsi kendali, scnsor dinamika badanutama wahana,dan rangkaianOptimal switching /ogi. (OSL). Di sini diandaikantorsi kendali diterapkan untuk membawawahana ke suatu keadaan yang diulginkan berdasarkanhanya pada informasi posisi. Komparator dalatn rangkaianOSL digunakanuntuk memonitor pembelokanarah posisirclatif tcrhadap arah patokannya. Besarkesalahanyang diperbolehkandipilih bertlasarkan ketelitian pengarahanporos tukik wahana.Jika sinyal kesalahannrclebihi harga yang diperbolehkan,suatu rangkaian pembangkitdiaktilkan untuk rncngeluarkansinyal persegidenganamplitude proporsidengantorsi kcndali maksimum i Iu,r9.o, dan periode samadenganwaktu transisi.Dari respon dinamik wahana dan roda denganparameterfisik yang telah ditentukan (lihat garnbar 9). dapat dilihat bahwa r.rntukkondisi mula yang sama peneragran prinsip maksimum Pontryagin hanya memerlukan daya kendaf (lnpuls total) ya:|'g lebih kecil dan waktu transisi yang lebih cepat dibandingkandenganaplikasi teori kendali klasik. Tambahanpula, kecepatanroda selalukc'mbalikc kecepatan nominalnya (S2" = 1000 rpm) denganberakhirnyaeksekusipengendalian. Denganpenampilanini, sistem kendali denganprinsip rnaksirnumuntuk ntasalah minimisasiwaktu telah memenuhi kriteria perancangansistem kendali tiga poros SSL dengan menggunakanRRDE. Penerapanprinsip maksimLrntuntuk masalahminimisasi energi mungkin akan lebih baik, tetapi ia menghendaki suatusistemOSL yang lebih rumit.
Kesimpulan Perbandingankarakteristik sistenrkendali poros tukik yang dirancangberdasarkan prinsip maksimum Pontryagin dan metode tendali klasik dapat dituliskan sebagaiberikut : -
-
denganprinsip maksimunt,junrlah impuls total selantaoperasikenclaliberlangsunguntuk waktu transisidan input perintahtukik yang sama.r!.rnyara l e b i hk e c i l ; tidak ada devinsikecepatanroda seselesahyaeksekusikcndali. padasistem klasik kecepatanroda selaluberdeviasisetelaheksekusikendali berakhir.
22
PROCEEDINGSITB Vo. 19, No. I, 19E6
Strategikendah yzrrgdibangunberdasarkanprinsip maksimummemiliki prestasi yarg lebih baik untuk diterapkandalam perancangan sistemkendaliaktif tiga poros SSL berstabilisasiRRDE. Denganpenerapanprinsip tersebut,el'ekperubahan kecepatanroda yang rnenimbulkal kopling dinamik pada ketiga poros olah-gerakbadan utama wahanamaupun gerakanelastikpanelsurvalentur dapat diperkecil secaraoptimum. Tanrbahanpula selantaoperasistabilisasiberlangsung.sistemdeMturasimomentunl roket retro tidak perlu bekerja,sehingga seiuruh bahan bakar dapat disediakanuntuk operasikendali lainnya seperti pengetrimanorbil (orbital trimnting), penjagaanorbit, dan pelontarankeluar orbit. Penl|tup Penrrlisnrengrrcapkar,terinakasjh kcpada LAPAN atas biaya penelitian ini. Juga tcrima kasih kepada Bapak Prof. Wiranto Arismunandrr. Dr. Said D. Jcnic. dan Dr. Harijono Djojodihardjo atas diskusi dan koreksi yang diberikan. Pustaka l.
SalatLrn.A. S.. Rancangansistemkendali optimal-terpercaya Satelit Siaran Langsung dengan menggunakan roda reaksi dua engsel, riset program S-3 FPS-ITB di bawahbimbinganProf. Wiranlo Arismunandardan Dr. Said D. Jenie,dalam pengerjaan S a l a t u n ,A . S . d a n P . M . B a i n u m , 1 9 8 3 , A n a l y s i so f a d o u b l e g i m b a l e d reaction wheel spacecraftattitude stabilizationsystem,Acta Astronautica, Journal of the InternationalAcadenryofAstronauticJ, 10, 2,56-66
3 . Takahashi,Y., M. J. Rabins,dan D. M. Auslander,1972,Control and dynamics s)jstens, Addison-Wesley,Massachusetts,642 -629 A
Brogan,W. L., 1970,Modem control theory, Quantum,New York, 3l I -3 l3
5 . Meirovitch, L., 19?0, Methods of analytical dynamics, McCraw-Hill, New York
