OTKA T 043734 (2003-2007) z´ ar´ ojelent´ ese Fluktu´ aci´ ok ´ es frontok egyens´ ulyt´ ol t´ avoli ´ allapotokban R´ acz Zolt´ an MTA-ELTE, Elm´eleti Fizikai Tansz´eki Kutat´ocsoport 1117 Budapest, P´azm´any s´et´any 1/a (August 30, 2007) Az egyens´ ulyt´ ol t´ avoli stacion´ arius ´es kv´ azistacion´ arius a ´llapotok meg´ert´es´en k´et ir´ anyban dolgoztunk. Egyr´eszt a fluktu´ aci´ ok ´es az extr´em ´ert´ekek eloszl´ as´ at vizsg´ altuk, k¨ ul¨ on¨ os tekintettel az er˝ osen korrel´ alt rendszerekben fellelhet˝ o univerzalit´ asi tulajdons´ agokra. M´ asr´eszt a nemegyens´ ulyi dinamik´ aban gyakran megjelen˝ o frontok, illetve a frontok m¨ og¨ ott megjelen˝ o mint´ azatok le´ır´ as´ at ´es kontrollj´ anak lehets´eges v´ altozatait fejlesztett¨ uk tov´ abb. ´ I. BEVEZETES
Egyr´eszt az er˝ osen korrelal´ alt nemegyens´ ulyi rendszerek univerz´ alis fluktu´ aci´ oeloszl´ asainak tov´ abbi vizsg´ alat´ at v´egezt¨ uk k¨ ul¨ on¨ os tekintettel a lehets´eges o ¨sszef¨ ugg´esre e rendszerek extr´em fluktu´ aci´ oinak eloszl´ as´ aval. M´ asr´eszt a mint´ azatok kialakul´ as´ aban jelent˝ os szerepet j´ atsz´ o frontok tulajdons´ agaival ´es lehets´eges kontrollj´ anak m´ odjaival foglalkoztunk, hangs´ ulyozva a lehets´eges alkalmaz´ asokat a mozg´ o reakci´ ofrontok m¨ og¨ otti csapad´ekz´ on´ ak kialakul´ as´ aval (Liesegang jelens´eggel) kapcsolatban. Az al´ abbiakban felsoroljuk a fenti t´em´ akkal kapcsolatos eredm´enyeinket, amelyek az OTKA T043734 sz´ am´ u p´ aly´ azat´ anak megeml´ıt´es´evel publik´ altunk.
Az egyens´ ulyt´ ol t´ avoli a ´llapotok, s azon bel¨ ul is a t´erbeli ´es id˝ obeli stukt´ ur´ ak kialakul´ asa a statisztikus fizika, s a ´ltal´ aban a tudom´ any r´egi probl´em´ aja. E ter¨ uleten az 1970-80-as ´evekben k¨ ovetkezett be l´enyeges v´ altoz´ as, amikor is a kritikus jelens´egek ´es a k´ aosz elm´elet´enek kidolgoz´ as´ aval a statisztikus fizika egy sor u ´j gondolattal gazdagodott (szimmetrias´ert´es, univerzalit´ as, divergens fluktu´ aci´ ok, nemline´ aris anal´ızis, univerz´ alis eloszl´ asf¨ uggv´enyek), s ez´ altal a nemegyens´ ulyi strukt´ ur´ ak is r´eszletekbe men˝ o kutat´ asok t´ argy´ at k´epezhett´ek. Ezek a kutat´ asok sok ´erdekes ´es ´ert´ekes eredm´enyre vezettek, azonban m´eg ma is azt kell mondanunk, hogy a h˝ om´ers´ekleti egyens´ uly elm´elet´ehez hasonl´ o a nemegyens´ ulyi jelens´egek ter´en nem l´etezik [1,2]. A legegyszer˝ ubb, nemtrivi´ alis nemegyens´ ulyi eset az, amikor a rendszer egyens´ ulyt´ ol t´ avoli stacion´ arius, vagy kv´ azistacion´ arius (stacion´ ariushoz lassan relax´ al´ o) a ´llapotban van. Mi els˝ osorban az ilyen a ´llapotokkal foglalkoztunk. Elektrodinamikai anal´ ogi´ at alkalmazva, a helyzet ahhoz hasonl´ıthat´ o, mint amikor az elektrosztatik´ at (h˝ om´ers´ekleti egyens´ ulyt) m´ ar meg´ertett¨ uk, s az a ´lland´ o, vagy a kv´ azistacion´ arius a ´ramok elm´elet´et szeretn´enk meg´erteni [a nemegyens´ ulyi stacion´ arius a ´llapotok jellemz˝ oje valamilyen a ´ram (energia-, r´eszecske´ aram, stb.) jelenl´ete, s ilyen a ´ramok rendszerint jelen vannak rendk´ıv¨ ul lassan v´ altoz´ o u.n. kv´ azistacion´ arius a ´llapotokban is]. Ahogy kezdetben az elektrosztatika ´es magnetosztatika o ¨sszef¨ ugg´ese sem volt k´ezenfekv˝ o, ´epp´ ugy az egyens´ ulyi ´es a nemegyens´ ulyi stacion´ arius a ´llapotok k¨ oz¨ otti kapcsolat sem l´ athat´ o jelenleg. A kapcsolat keres´ese, illetve a kapcsolat keres´es´enek els˝ o l´ep´ese, a nemegyens´ ulyi a ´llapotok jellemz´ese volt kutat´ asaink f˝ o c´elja az ut´ obbi m´ asf´el ´evtizedben. Mivel a fent le´ırt kapcsolat val´ osz´ın˝ uleg nem vezethet˝ o le a ´ltal´ anosan, ez´ert mi mindig konkr´et, o ¨nmagukban is ´erdekes rendszereket vizsg´ alunk, s rem´elj¨ uk, hogy az ezekb˝ ol a rendszerek˝ ol lesz˝ urt tanuls´ agok elvezetnek a nemegyens´ ulyi folyamatok a ´ltal´ anosabb le´ır´ as´ ahoz. A p´ aly´ azat keretein bel¨ ul v´egzett kutat´ asainkat a munkatervnek megfelel˝ oen k´et ir´ anyban folytattuk.
´ ´ OELOSZL ´ ´ II. UNIVERZALIS FLUKTUACI ASOK ´ ´ ´ EGYENSULYTOL TAVOL
Egyens´ ulyt´ ol t´ avoli a ´llapotok gyakran er˝ osen fluktu´ alnak, s emiatt effekt´ıve kritikus rendszerk´ent viselkednek. A kritikuss´ agb´ ol egy sor univerzalit´ asi tulajdons´ ag k¨ ovetkezik, amit fel¨ uletn¨ oveked´esi folyamatokkal kapcsolatban mi vizsg´ altunk el˝ osz¨ or [3–5]. Ezt az univerzalit´ ast fel lehet haszn´ alni nemtrivi´ alis k¨ ovetkezm´enyek levezet´es´ere, s az ilyen ir´ any´ u kutat´ asok m´ ar t¨ obb ´eve folynak intenz´ıven [6,7]. A. Eloszl´ asf¨ uggv´ enyek k´ ept´ ara ´ es a hat´ arfelt´ etelek jelent˝ os´ ege
Praktikus szempontb´ ol az univerzalit´ as hasznoss´ aga azon m´ ulik, hogy a m´ert fluktu´ aci´ ok (pl. a fel¨ ulet durvas´ ag´ anak) eloszl´ asf¨ uggv´eny´et o ¨ssze tudjuk-e hasonl´ıtani az eloszl´ asf¨ uggv´enyek el´eg nagy k´ept´ ar´ aval (ez egy fittel´es n´elk¨ uli o ¨sszehasonl´ıt´ as, innen a jelent˝ os´ege). E k´ept´ ar 2003-as a ´llapot´ at foglaltam o ¨ssze egy megh´ıvott el˝ oad´ asban [8], amelyben ugyancsak t´ argyalom a sk´ alaf¨ uggv´enyek hat´ artfelt´etelt˝ ol val´ o f¨ ugg´es´et. A hat´ arfelt´etelek szerep´et r´eszletesen ´es analitikusan ki tudtuk sz´ amolni egy egyszer˝ u, egyens´ ulyi modellen (rendparam´eter eloszl´ as a v´eges-m´eret˝ u, egy-dimenzi´ os Ising modellben a m´eret → v´egtelen, h˝ om´ers´ekelt → 1
az eloszl´ asf¨ uggv´eny α-t´ ol f¨ ugg, a k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o univerzalit´ asi oszt´ alyokhoz k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o extr´em statisztik´ ak tartoznak. Diverg´ al´ o fluktu´ aci´ ok eset´en automatikusan felvet˝ odik a hat´ arfelt´etelek hat´ as´ anak k´erd´ese, s val´ oban, α > 1-re azt kaptuk, hogy az extr´em statisztika eloszl´ asf¨ uggv´enye f¨ ugg a jel k´et v´eg´en alkalmazott hat´ arfelt´etelt˝ ol. Mivel egy id˝ osor eset´en rendszerint nem ismerj¨ uk a hat´ arfelt´eteleket, ez´ert megvizsg´ altuk a kis´erleteknek legink´ abb megfelel˝ o szitu´ aci´ ot, amikor a kezdeti ´ert´ek adja az egyik hat´ arfelt´etelt, s a maximumot a kezdeti ´ert´ekt˝ ol m´erj¨ uk [16], a m´ asik v´egen pedig k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o hat´ arfelt´eteleket alkalmazunk (a szabad hat´ arfelt´etel a legval´ oszer˝ ubb). Eredm´eny¨ ul az eloszl´ asf¨ uggv´enyek u ´jabb k´ept´ ar´ at kaptuk, amelyet fel lehet haszn´ alni univerzalit´ asi k´erd´esek megv´ alaszol´ as´ ara.
nulla limeszben), ahol egzaktul meg lehet mutatni, hogy a k´ıs´erletekben haszn´ alt ”ablak” hat´ arfelt´etel szok´ asos m´eretek eset´en megfelel az elm´eletekben sz´ amolt szabad hat´ arfelt´etelnek [9].
B. Extr´ em statisztik´ ak
Az nemegyens´ ulyi eloszl´ asf¨ uggv´enyeket vizsg´ alva egy meglep˝ o o ¨sszef¨ ugg´est tal´ altunk. Az 1/f zaj fluktu´ aci´ oinak kritikuss´ aga, s az abb´ ol k¨ ovetkez˝ o univerz´ alis eloszl´ asf¨ uggv´eny kapcsolatot l´etes´ıt [10] az 1/f zaj ´es az extr´em-´ert´ek statisztik´ ak k¨ oz¨ ott (a fluktu´ aci´ ok eloszl´ asa az u.n. Fisher-Tippet-Gumbel eloszl´ as [11], l´ asd OTKA T 029792 o ¨sszefoglal´ o jelent´ese). Ezt a kapcsolatot tov´ abb vizsg´ alva megmutattuk, hogy g¨ ombfel¨ uletek Edwards-Wilkinson t´ıpus´ u fluktu´ aci´ oi (szabad t´erelm´elet) 1/f zajt gener´ alnak a g¨ ombre rajzolt tetsz˝ oleges k¨ or¨ on [12]. Ezt az eredm´enyt a h´ att´ersug´ arz´ as anal´ızis´eben pr´ ob´ altuk hasznos´ıtani, s azt tal´ altuk, hogy b´ ar a jelenleg el´erhet˝ o adatok nincsenek ellentmond´ asban azzal a felt´etelez´essel, hogy a h´ att´ersug´ arz´ as le´ırhat´ o mint egy g¨ ombfel¨ ulet fluktu´ aci´ oinak szabad t´erelm´elete, az adatok nem el´egs´egesek meggy˝ oz˝ o statisztika el´er´es´ehez. Az 1/f zaj form´ alis kapcsolata az egyik extr´em ´ert´ek hat´ areloszl´ assal felvetette azt a k´erd´est, hogy lehet-e az er˝ osen korrel´ alt rendszerek univerzalit´ as´ anak h´ atter´eben az, hogy a fluktu´ aci´ okat az extr´em esem´enyek domin´ alj´ ak. Ezt a probl´em´ at a Gauss-i 1/f α teljes´ıtm´enyspektrum´ u (´es k¨ ovetkez´esk´eppen hatv´ anyszer˝ u korrel´ aci´ okkal rendelkez˝ o) zajok p´eld´ aj´ an vizsg´ altuk. Mivel a fluktu´ aci´ ok divergenci´ aj´ at (α ≥ 1 eset´en) az alacsony frekvenci´ as m´ odusok domin´ alj´ ak, ez´ert kisz´ amoltuk a zaj Fourier amplit´ ud´ oi maximum´ anak az eloszl´ as´ at (egzaktul v´egigvihet˝ o). Eredm´eny¨ ul azt kaptuk, hogy a kapcsolat egyszer˝ u extrem statisztik´ akkal csak magas dimenzi´ okban, illetve a diszperzi´ on´elk¨ uli (α = 0) esetben mutathat´ ok ki [13]. A k¨ ovetkez˝ o k´erd´es az volt, hogy milyen eloszl´ ast k¨ ovetnek a kit´er´eseinek extr´em ´ert´ekei 1/f α zaj eset´en. Mivel a kit´er´esek extr´em statisztik´ aj´ at l´enyegesen nehezebb meghat´ arozni (az α = 0 trivi´ alis eseten t´ ul az α = 2 eset egzakt megold´ asa csak 2004-ben v´ alt ismertt´e [14]), mi els˝ osorban szimul´ aci´ ok seg´ıts´eg´evel hat´ aroztuk meg az eloszl´ asokat k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o v´eges α-ra, valamint egzaktul meghat´ aroztuk az α = ∞ eredm´enyt, s analitikusan kisz´ am´ıtottuk az eloszl´ asf¨ uggv´enyek kis argumentum´ u aszimptotik´ aj´ at α > 1-re [15]. Az eredm´enyek α < 1-re (amikor a fluktu´ aci´ ok nem diverg´ alnak) megegyeztek a r´egen ismert matematikai t´etellel, hogy a kit´er´esek extr´em statisztik´ aja megegyezik a Gumbel eloszl´ assal. Divergens fluktu´ aci´ ok eset´en (α ≥ 1) azonban az eloszl´ asf¨ uggv´eny megv´ altozik, alakja α-t´ ol kezd f¨ uggeni. Univerzalit´ asi terminol´ ogi´ at haszn´ alva, ez azt jelenti, hogy mivel az α hat´ arozza meg a fluktu´ aci´ ok kritikus exponens´et (azaz az univerzalit´ asi oszt´ alyt), s mivel
C. Fluxusfluktu´ aci´ ok eloszl´ asa nemegyens´ ulyi stacion´ arius a ´llapotokban
A nemegyens´ ulyi stacion´ arius a ´llapotok meg´ert´es´et nagyban el˝ oseg´ıten´e, ha siker¨ ulne meg´erteni a nemegyens´ ulyis´ agot jellemz˝ o a ´ramok (pl. energiafluxus) fluktu´ aci´ oit. A probl´ema neh´ezs´ege abb´ ol is ered, hogy nincsenek olyan egyszer˝ u, de nemtrivi´ alis modellek, amelyek egyens´ ulyt´ ol t´ avoli eloszl´ asai egzaktul sz´ amolhat´ ok. Mi egyszer˝ u modellek vizsg´ alat´ aval [17,18] pr´ ob´ alunk fel´ep´ıteni egy a fluxus-fluktu´ aci´ ok eloszl´ asf¨ uggv´enyeib˝ ol a ´ll´ o k´epgal´eri´ at, s ezen kereszt¨ ul pr´ ob´ aljuk meg´erteni, hogy l´eteznek-e univerzal´ alis aspektusok a nemegyens´ ulyi stacion´ arius a ´llapotok eloszl´ asf¨ uggv´enyeiben. Bevezett¨ uk a v´egtelen hat´ ot´ avols´ ag´ u k¨ olcs¨ onhat´ assal rendelkez˝ o Ising model olyan kinetikus v´ altozat´ at, amelyben a spinek k´et csoportra oszthat´ ok, s a csoportok spin-flip dinamik´ aj´ at k´et k¨ ul¨ onb¨ oz˝ o h˝ om´ers´eklet˝ u egyens´ ulyi h˝ otart´ aly gener´ alja. A modell egzaktul megoldhat´ o, s mivel m´eg a f´ azist´er val´ osz´ın˝ us´egi a ´ramvonalai is egzaktul meghat´ arozhat´ ok, az energia´ aram ´es az entr´ opiafluxus fluktu´ aci´ oit ki tudtuk sz´ amolni. T¨ obbek k¨ oz¨ ott ellen˝ orizt¨ uk a Gallavotti-Cohen teor´em´ at, valamint megmutattuk, hogy a Green-Kubo rel´ aci´ o teljes¨ ul egyens´ ulyt´ ol t´ avol is. D. Fel¨ uleti fluktu´ aci´ ok ´ es a szinkroniz´ aci´ o probl´ em´ aja
A sz´ am´ıt´ og´epek p´ arhuzamos futtat´ asa szinkroniz´ aci´ os probl´em´ akat vet fel, s megmutathat´ o [19], hogy a szinkroniz´ aci´ o fluktu´ aci´ oi lek´epezhet˝ ok egy nemegyens´ ulyi fel¨ ulet (Kardar-Parisi-Zhang f´ele fel¨ ulet) fluktu´ aci´ oira. A k´erd´es az, hogyan lehet effekt´ıven n¨ ovelni a szinkroniz´ aci´ ot, ami a fel¨ uletek nyelv´en az a k´erd´es, hogyan lehet minimaliz´ alni a fel¨ ulet durvas´ ag´ at. Mi azt mutattuk meg [20], hogy mind az egy-, mind pedig a k´etdimenzi´ os fel¨ uletek durvas´ aga jelent˝ osen cs¨ okkenthet˝ o, ha kis sz´ am´ u, v´eletlen, hossz´ u hat´ ot´ avols´ ag´ u k¨ olcs¨ onhat´ ast ´ep´ıt¨ unk be a rendszerbe. 2
´ MINTAZATOK ´ III. FRONTOK ES
egyik hat´ aron a ´t diffund´ al´ o kontroll t´er eset´en is m´ ar u ´j stukt´ ur´ akat lehet megfigyelni, ´ıgy p´eld´ aul a m´eg nem megmagyar´ azott inverz mint´ azatokat [28].
A nemegyens´ ulyi strukt´ ur´ ak kialakul´ as´ anak egyik fontos probl´em´ aja a frontok dinamik´ aja. Stukt´ ur´ ak ugyanis gyakran egy instabilit´ as k¨ ovetkezm´enyek´ent j¨ onnek l´etre, s az instabil a ´llapotok sz´etes´es´enek egyik u ´tja az olyan f´ azishat´ arok keletkez´ese, amelyek mozognak, s az ilyen mozg´ o f´ azishat´ arban (frontban) gy´ art´ odnak az ´erdekes strukt´ ur´ ak.
B. Frontok biol´ ogiai rendszerekben
A v´eges sebess´eggel mozg´ o reakci´ ofrontok durvul´ as´ at vizsg´ alva meghat´ aroztuk, hogy milyen a lok´ alisan terjeszked˝ o, kompetit´ıve n¨ ov´enyt´ arsul´ asokat elv´ alaszt´ o hat´ arvonal, illetve kevered´esi tartom´ any [29]. Egyszer˝ u inv´ azi´ os modelleket vizsg´ alva a hat´ artartom´ any sebess´eg´et is kisz´ amoltuk arra az esetre, ha az egyik n¨ ov´eny kompetit´ıv el˝ onnyel rendelkezik. Ebben az esetben az elv´ alaszt´ o hat´ arvonal durvas´ ag´ anak eloszl´ asa a Kardar-Parisi-Zhang modellb˝ ol sz´ amoltakat k¨ oveti.
A. Frontok reakci´ o-diff´ uzi´ os rendszerekben
A nemegyens´ ulyi strukt´ ur´ ak egyik ´erdekes ´es fontos p´eld´ aj´ at adj´ ak a reakci´ o-diff´ uzi´ os folyamatok eredm´enyek´ent megjelen˝ o Liesegang mint´ azatok. Ezek mozg´ o reakci´ ofrontok m¨ og¨ ott kialakul´ o csapad´ekz´ on´ ak, amelyek kutat´ asa egy sor l´enyeges eredm´enyre vezetett el˝ oz˝ o p´ aly´ azatainkban (OTKA T019451, T029792). T¨ obbek k¨ oz¨ ott bevezett¨ unk egy a Liesegang mint´ azatok kialakul´ as´ at le´ır´ o igen egyszer˝ u modellt [21], amelyb˝ ol levezethet˝ o volt [22] a norm´ al mint´ azatok o ¨sszes tulajdons´ aga, s megkezdt¨ uk a jelens´eg elm´elet´enek egy m´elyebb szint˝ u le´ır´ as´ at is, amelyben az elektrolitok disszoci´ aci´ oja, s a r´esztvev˝ o o ¨sszes ion dinamik´ aja figyelembe van v´eve [23]. Mivel a Liesegang mint´ azatok mikroszk´ opikus szinten is megjelennek, s e csapad´ek-strukt´ ur´ ak l´etrehoz´ asa igen olcs´ o, felmer¨ ult a gondolat, hogy felhaszn´ aljuk o ˝ket a mikro- ´es nanosk´ al´ an t¨ ort´en˝ o h´ al´ ozatok gy´ art´ as´ aban. Ennek megval´ os´ıt´ as´ ahoz azonban meg kell ´erten¨ unk, hogyan lehet a Liesegang mint´ azatok kialakul´ as´ at, azaz a reakci´ ofrontok mozg´ as´ at kontroll´ alni. Mivel a reakci´ okban rendszerint ionok vesznek r´eszt, el˝ osz¨ or k¨ uls˝ o elektromos t´er reakci´ ofrontra gyakorolt hat´ as´ at vizsg´ altuk [24], s megmutattuk, hogy a front m¨ og¨ ott megjelen˝ o csapad´ekz´ on´ ak helye j´ ol kontroll´ alhat´ o legal´ abb is egy-dimenzi´ os geometri´ aj´ u objektumok eset´en [25]. A mint´ azatkialakul´ as tov´ abbi kontrollj´ at keresve olyan eseteket is vizsg´ altunk, amikor a reagensek kezdeti t´erbeli konfigur´ aci´ oja egyszer˝ u geometriai mot´ıvumot tartalmaz [26]. M´ asfajta lehets´eges kontrollt biztos´ıt a reagensek koncentr´ aci´ oinak finomhangol´ asa. Megmutat´ o p´eld´ aul, hogy egy k´etdimenzi´ os koncentrikus k¨ ork´ent mozg´ o reakci´ ofront a kezdeti koncentr´ aci´ ok megfelel˝ o megv´ alaszt´ as´ aval szinte tetsz˝ olegesen bonyolult mozg´ asra k´esztethet˝ o [27]. Egy u ´j koncepci´ oj´ u kontroll mechanizmust is kidolgoztunk. A szok´ asos reagensek mellett bevezett¨ unk egy extra diff´ uziv ”reagens”-t (kontroll t´er), amelynek feladata a pH vagy a h˝ om´ers´eklet lok´ alis megv´ altoztat´ asa a koncentr´ aci´ oj´ anak f¨ uggv´eny´eben. E v´ altoztat´ asokon kereszt¨ ul a relev´ ans Liesegang reakci´ o v´egbemenetel´enek hely´et ´es idej´et, s azon kereszt¨ ul a mint´ azatot lehet kontroll´ alni. Persze a neh´ezs´eg az, hogy egy fizikailag megval´ os´ıthat´ o kezdeti ´es hat´ arfelt´etelt kell tal´ alnunk a kontroll t´errre. Megmutattuk, hogy a legegyszer˝ ubb, az
C. Frontok nemegyens´ ulyi kvantum spinl´ ancokban
Egyens´ ulyt´ ol t´ avoli, inhomog´en spinl´ ancok relax´ aci´ oja m´ agnesezetts´egfrontok mozg´ as´ an kereszt¨ ul t¨ ort´enik. Mi a transzverz XY modellben a m´ agnesezetts´eg´ aram kialakul´ asa sor´ an megjelen˝ o frontokat vizsg´ altuk. Ezek a frontok v´eges sebess´eggel terjednek, s mint a r´eszletes vizsg´ alataink kimutatt´ ak, l´epcs˝ oszer˝ u m´ agnesezetts´egprofillal rendelkeznek. Igen ´erdekes, hogy a l´epcs˝ okfokok a ´ltal sz´ all´ıtott m´ agnesezetts´eg az elemi m´ agnes egys´egeiben kvant´ alt [30].
´ IV. EGYEB
Mint minden kutat´ asban, a mi´enkben is voltak olyan el´ agaz´ asok, amelyek ´erdekes, n´eha a p´ aly´ azat eredeti c´elkit˝ uz´seivel kapcsolatos o ¨tletb˝ ol indultak ki, de egyenl˝ ore nem l´ athat´ o, hogy az eredm´enyek mennyiben viszik el˝ ore a p´ aly´ azatban megfogalmazott f˝ o gondolatmenetet [31–36]. Ezek k¨ oz¨ ul kett˝ ot ismertet¨ unk, mivel az eredm´enyeket jelent˝ osnek tartjuk.
¨ A. Osszefon´ odotts´ ag nemegyens´ ulyi quantum a ´llapotokban
Az kvantum o ¨sszefon´ odotts´ ag fontos eleme a kvantum inform´ aci´ otov´ abb´ıt´ asr´ ol foly´ o gondolkod´ asnak. Mivel az inform´ aci´ ok´ odol´ as ´es tov´ abb´ıt´ as nemegyens´ ulyi k¨ or¨ ulm´enyek k¨ oz¨ ott megy v´egbe, ez´ert l´enyeges megvizsg´ alni, v´ altozik-e az o ¨sszefon´ odotts´ ag a rendszer nemegyens´ ulyiv´ a t´etele sor´ an. Mi a kvantum XX spinl´ anc energia´ aramot viv˝ oa ´llapotaiban kisz´ am´ıtottuk egy v´eges blokk o ¨sszefon´ odotts´ ag´ at a rendszer t¨ obbi r´esz´evel, s azt tal´ altuk, hogy az o ¨sszefon´ odotts´ ag az a ´ram n´elk¨ uli ´ert´ek k´etszeres´ere n˝ ott [35]. 3
B. V´ eges-m´ eret fluktu´ aci´ ok alap´ allapot´ u kvantum spinl´ ancban
[12] V. Eisler and Sz. Farkas Edwards-Wilkinson surface over a spherical substrate: 1/f noise in the height fluctuations, J. Phys.A: Math. Gen. 37, 2573-2577 (2003). [13] G. Gy¨ orgyi, P.C.W. Holdsworth, B.Portelli, and Z. R´ acz Statistics of extremal intensities for Gaussian interfaces Phys. Rev. E 68, 056116 (2003). [14] S. N. Majumdar and A. Comtet, Phys.Rev.Lett. 92, 225501 (2004). [15] G. Gy¨ orgyi, N. Moloney, K. Ozog´ any, and Z. R´ acz Maximal height statistics for 1/f α signals Phys. Rev. E 75, 021123 (2007). [16] T. W. Burkhardt, G. Gy¨ orgyi, N. Moloney, and Z. R´ acz Extreme statistics for time series: Distribution of the maximum relative to the initial value Phys. Rev. E (submitted), arXiv:0707.2753 condmat.stat-phys. [17] F. van Wijland and Z. R´ acz Large deviations in weakly interacting boundary driven lattice gases J. Stat. Phys. 118, 27-54 (2005). [18] V. Lecomte, Z. R´ acz, and F. van Wijland Energy flux distribution in a two-temperature Ising model J. Stat. Mech.: Theory and Exp. P02008 (2005). [19] G. Korniss, Z. Toroczkai, M. A. Novotny, and P. A. Rikvold, Phys. Rev. Lett 84, 1351 (2000). [20] H. Guclu, G. Korniss, M. A. Novotny, Z. Toroczkai, and Z. R´ acz Synchronization Landscapes in Small-WorldConnected Computer Networks Phys. Rev. E 73, 066115 (2006). [21] T. Antal, M. Droz, J. Magnin, and Z. R´ acz, Phys.Rev.Lett. 83, 2880 (1999). [22] Z. R´ acz, Physica A 274, 50 (1999). [23] T. Unger and Z. R´ acz, Phys.Rev.E 61, 3583 (2000). [24] I. Bena, F. Coppex, M. Droz, and Z. R´ acz Front motion in an A+B→C type reactiondiffusion process: Effects of an electric field J. Chem. Phys. 122, 024512 (2005). [25] I. Bena, M. Droz, and Z. R´ acz Formation of Liesegang patterns in the presence of an electric field J. Chem. Phys. 122, 204502 (2005). [26] I. Bena, M. Droz, K. Martens, and Z. R´ acz Reaction-diffusion fronts with inhomogeneous initial conditions J. Phys. C19, 065103 (2007). [27] I. Lagzi, P. P´ apai, and Z. R´ acz Complex motion of precipitation bands Chem. Phys. Lett. 433, 286-291 (2007). [28] T. Antal, I. Bena, M. Droz, K. Martens, and Z. R´ acz Guiding-fields for phase-separation: Controlling Liesegang patterns Phys. Rev. E, to appear (arXiv:0706.0687 condmat.other).
Az egyszer˝ u spinl´ ancok, mint az XX l´ anc, elm´eleti laborat´ oriumot biztos´ıtanak a kvantummechanika ´erdekes alapk´erd´eseinek vizsg´ alat´ ahoz. Egy ilyen alapk´erd´es a klasszikusba val´ o a ´tmenet nagy szabads´ agi fok´ u rendszerekben. E probl´em´ at feszegetve, megvizsg´ altuk, hogy egy v´egtelen, alap´ allapotban lev˝ o XX spinl´ anc v´eges darabj´ aban megfigyelhet˝ o kvantum-fluktu´ aci´ ok le´ırhat´ ok-e klasszikusan. Azt tal´ altuk, hogy ha a v´eges darab el´eg nagy, akkor a fluktu´ aci´ ok igen j´ o k¨ ozel´ıt´essel le´ırhat´ ok a klasszikus Boltzmann statisztik´ aval, amelyben az effekt´ıv h˝ om´ers´elet a rendszer m´eret´et˝ ol f¨ ugg˝ o param´eter [36]. ´ V. BIBLIOGRAFIA
A jelen OTKA p´ aly´ azat keretein bel¨ ul sz¨ uletett ´es p´ aly´ azati sz´ amot (T 043734) visel˝ o publik´ aci´ ok vastag bet˝ ukkel vannak szedve.
[1] M.C. Cross and P.C. Hohenberg, Rev. Mod. Phys. 65, 851 (1994). [2] B. Schmittmann and R.K.P. Zia, in Phase Transitions and Critical Phenomena eds. C. Domb and J.L. Lebowitz, vol. 17 (Academic Press, London, 1995). [3] G. Foltin, K. Oerding, Z. R´ acz, R. L. Workman and R. K. P. Zia, Phys. Rev. E 50, R639 (1994). [4] Z. R´ acz and M. Plischke, Phys. Rev. E 50, 3530 (1994). [5] T. Antal and Z. R´ acz, Phys. Rev. E 54, 2256 (1996). [6] S. T. Bramwell, P. C. W. Holdsworth, J. -F. Pinton, Nature 396, 552 (1998); G. Tripathy and W. van Saarloos, Phys. Rev. Lett. 85, 3556 (2000); V. Aji and N. Goldenfeld, Phys. Rev. Lett. 86, 1007 (2001); G. Korniss, Z. Toroczkai, M. A. Novotny, and P. A. Rikvold, Phys. Rev. Lett. 84, 1351 (2000); S. T. Bramwell et al., Phys. Rev. Lett. 84, 3744 (2000). [7] E. Marinari, A. Pagnani, G. Parisi, and Z. R´ acz, Phys.Rev. E 65, 026136 (2002). [8] Z. R´ acz Scaling functions for nonequilibrium fluctuations: A picture gallery SPIE Proc. 5112, 248-258 (2003). [9] T. Antal, M. Droz, and Z. R´ acz Probability distribution of magnetization in the one-dimensional Ising model: Effects of boundary conditions, J. Phys. A 37, 1465-1478 (2004). [10] T. Antal, M. Droz, G. Gy¨ orgyi and Z. R´ acz, Phys. Rev. Lett. 87, 240601 (2001). [11] R.A. Fisher and L.H.C. Tippett, Cambridge Phil. Soc. 28, 180 (1928); E. J. Gumbel, Statistics of Extremes (Columbia University Press, 1958).
4
Fluctuations and Noise Conference Santa Fe, June 2003
[29] L. O’Malley, B. Kozma, G. Korniss, Z. R´ acz, and T. Caraco Fisher Waves and Front Roughening in a TwoSpecies Invasion Model with Preemptive Competition Phys. Rev. E 74, 041116 (2006). [30] V. Hunyadi, Z. R´ acz, and L. Sasv´ ari Dynamic scaling of fronts in the quantum XX chain Phys.Rev.E69, 066103 (2004). [31] A. R´ akos and G. M. Sch¨ utz Exact Shock Measures and Steady-State Selection in a Driven Diffusive System with Two Conserved Densities J. Stat. Phys. 117, 55-76 (2004). [32] T. Antal and I. Scheuring Fixation of strategies for an evolutionary game in finite populations Bull. of Math. Biol. 68, 1923 (2006). [33] T. Antal, P. L. Krapivsky, and S. Redner Dynamics of social balance on networks Phys. Rev. E 72, 036121 (2005). [34] T. Antal, P. L. Krapivsky, and S. Redner ”Burnt-bridge” mechanism of molecular motor motion Phys. Rev. E 72, 046104 (2005). [35] V. Eisler and Z. Zimbor´ as Entanglement in the XX Spin Chain with Energy Current Phys. Rev. A 71, 042318 (2005). ¨ Legeza, and Z. R´ [36] V. Eisler, O. acz Fluctuations in subsystems of the zero temperature XX chain: Emergence of an effective temperature J. Stat. Mech. Theory and Exp. P11013 (2006).
Z. R´ acz Nonequilibrium dynamics and fronts in quantum spin chains Nonequilibrium Statistical Physics in Low Dimensions and Reaction Diffusion Sysytems Dresden, September-October 2003 Z. R´ acz Nonequilibrium phase transitions Troisieme Cycle de la Physique en Suisse Romande Lausanne, January 2004 Z. R´ acz Kl´ımav´ altoz´ asok: Adatok, nagys´ agrendek, modellek Meteorol´ ogiai Napok Budapest, November 2005 Z. R´ acz Review of the latest in Liesegang patterns Liesegang Workshop Sils Maria, January 2006 Z. R´ acz Scaling functions for finite-size corrections in extreme statistics First Passage and Extreme Value Problems in Random Processes Cambridge, June 2006 Z. R´ acz Introduction to Extreme Statistics Extreme Events in Complex Dynamics, School Dresden, October-November 2006
˝ ´ VI. MEG´ıVOTT ELOAD ASOK ´ KONFERENCIAKON
Z. R´ acz Finite-size corrections in extreme statistics Extreme Events in Complex Dynamics, Workshop Dresden, October-November 2006
Z. R´ acz Scaling functions for nonequilibrium fluctuations: A picture gallery
5
