Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola
Osztályozóvizsga követelményei
Képzés típusa:
Nyolcosztályos gimnázium
Tantárgy:
Matematika Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport
Évfolyam:
10
Vizsga típusa:
Írásbeli
Követelmények, témakörök:
Gondolkodási és megismerési módszerek
Logika. Állítások és azok tagadása. Konjunkció, diszjunkció. Implikáció és ekvivalencia. Logikai kvantorok. Skatulyaelv. Gráfelméleti alapfogalmak. A gráf élei és csúcsai.
2013
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola Számtan, algebra
Összefüggések, függvények, sorozatok
Geometria
Algebrai azonosságok. A tanult nevezetes azonosságok ismétlése. Összeg és különbség köbe. a3–b3, a3+b3 szorzattá alakítása. Négyzetgyök fogalma, azonosságai. Négyzetgyök fogalma. Irracionális szám. Négyzetgyökvonás azonosságai. Műveletek négyzetgyökös kifejezésekkel. Másodfokú egyenlet. Következtetéssel megoldható másodfokú egyenletek. A másodfokú egyenlet megoldó képlete. Gyöktényezős alak. Másodfokú egyenlet megoldására visszavezethető magasabb fokú egyenletek. Törtes egyenletek. Szöveges feladatok. Másodfokú egyenletrendszerek. Négyzetgyökös egyenlet. Értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata. Egyenletek megoldása, ellenőrzés. Számtani és mértani közép. Számtani közép, mértani közép. Összefüggés a közepek között Függvények. Lineáris függvény ismétlése. A fordított arányosság és grafikonja. Másodfokú függvény. Másodfokú egyenlőtlenségek. Négyzetgyökfüggvény Szögfüggvények. Forgásszög fogalma. Forgásszögek szögfüggvényei. A háromszög területe. Trigonometrikus függvények. Egyszerű trigonometrikus azonosságok és egyenletek Körrel kapcsolatos fogalmak. Ívmérték. Kör és részei: - középponti szög, - körcikk és területe, - körszelet és területe,
2013
2
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola
Valószínűség, statisztika
- kerületi és középponti szög. Húrnégyszög, érintőnégyszög. Hasonlóság. A középpontos hasonlóság. Hasonlósági transzformáció. Háromszögek hasonlósága. Befogótétel és magasságtétel ismerete Síkidomok hasonlósága. Hasonlóság alkalmazása: - háromszög súlypontja, - hasonló háromszögek a derékszögű háromszögben, - szerkesztési feladatok, - számítási feladatok, - kerületek, területek aránya, - hasonló testek felszínének és térfogatának aránya. Hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények definíciója. Összefüggések a szögfüggvények között. Nevezetes szögek szögfüggvényei. Valószínűség. Esemény fogalma. Eseménytér: - elemi és összetett események, - biztos és lehetetlen esemény. Műveletek eseményekkel. Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. A valószínűség klasszikus modellje. Statisztika. Statisztikai sokaság vizsgálata. Táblázatok, grafikonok. Módusz, medián, átlag. A szóródás mérőszámai (terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás).
Továbbhaladás feltételei: Az aláhúzással jelöltek csak az emelt óraszámú csoportban érvényesek
2013
3
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola Gondolkodási és megismerési módszerek
A kijelentés (állítás, ítélet) fogalmának ismerete és annak tagadása. Az és és a vagy logikai jelentésének ismerete és azok alkalmazása. Az implikáció és az ekvivalencia megértése, használata. A minden és a van olyan kvantorok használata.
A csak kimondott, illetve be is bizonyított összefüggések megkülönböztetése.Skatulyaelv alkalmazása Sorbarendezési és kiválasztási feladatok konkrét elemszám esetén. Számtan, algebra
(a+b)3, (a–b)3, a3–b3, a3+b3 kifejezésekre vonatkozó azonosságok alkalmazása feladatokban. Algebrai kifejezések egyszerűbb alakra hozása. Algebrai kifejezésekkel műveletek végzése
Tájékozottság a valós számok halmazán, a racionális és irracionális számok tizedes tört alakja, nevezetes irracionális számok ismerete. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása,a logaritmus fogalma formulák biztos használata. Két pozitív szám számtani és mértani közepének fogalma. A közöttük lévő összefüggés Különböző típusú szöveges feladatok megoldása. Másodfokú és paraméteres kifejezések algebrája Hatványozás kiterjesztése valós kitevőre,a logaritmus Szélsőérték feladatok Összefüggések, függvények, sorozatok
Ismerje és alkalmazza a függvényeket gyakorlati problémák megoldásánál. Szövegesen megfogalmazott függvény megadása képlettel. Az inverz függvény fogalmának szemléletes értelmezése. Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az x→ax+b, x→x2, x a
x,
xa
1 x
hozzárendelésekkel megadott függvényeket. A fenti függvények jellemzése: értékkészlet,
2013
4
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, paritás szempontjából. Az egyenes és a fordított arányosság definíciójának és grafikonjának ismerete. Néhány lépéses függvény-transzformáció elvégzése. Számtani,mértani sorozatok
Trigonometrikus egyenletek,egyenlőtlenségek grafikusan Az exponenciális és logaritmus függvény Összegzési tételek Ismerje, tudja ábrázolni és jellemezni az x→sinx, x→cosx, x→tgx hozzárendeléssel megadott függvényeket. A fenti függvények jellemzése: értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték, paritás, periodicitás szempontjából. Néhány lépéses függvény-transzformáció elvégzése.
2013
5
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola Geometria
A kör részeinek ismerete, alkalmazása egyszerű feladatokban. Tudja és használja, hogy a kör érintője merőleges az érintési pontba húzott sugárra, s hogy külső pontból húzott érintőszakaszok egyenlő hosszúak. A szög mérése fokban és radiánban. Tudja és alkalmazza feladatokban, hogy a középponti szög arányos a körívvel és a hozzá tartozó körcikk területével.
A hasonlóság, a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása gyakorlati feladatokban.szerkesztésekben Háromszög területének kiszámítása különböző adatokból: t =
ab sin γ a ⋅ ma ; t= . 2 2
Nevezetes négyszögek területének számítása. Szabályos sokszögek kerületének és területének számítása. Kör, körcikk, körszelet kerülete, területe. Kerület- és területszámítási feladatok. Valószínűség, statisztika
Véges sok kimenetel esetén szimmetria megfontolásokkal számítható valószínűségek (egyenlő esélyű elemi eseményekből) egyszerű feladatokban. Esemény, eseménytér elemzése konkrét példák esetén. A klasszikus (Laplace-) modell ismerete. Szemléletes kapcsolat a relatív gyakoriság és a valószínűség között. Ismerje és alkalmazza a következő fogalmakat: – aritmetikai átlag, – medián, – módusz. Ismerje és használja a következő fogalmakat: terjedelem, átlagos abszolút eltérés, szórás. Szórás kiszámolása adott adathalmaz esetén számológéppel. Tudjon adathalmazokat összehasonlítani a tanult statisztikai mutatók segítségével.
2013
6
Árpád Fejedelem Gimnázium és Általános Iskola Megyervárosi Iskola
2013
7
