OSOVÁ SOUMĚRNOST Lekce je navržená pro dvě vyučovací hodiny, 90 minut. Průběh lekce: EVOKACE Metoda: volné psaní Každý žák obdrží obrázek zámku Červená Lhota. Obrázek je také možné promítnout na interaktivní tabuli apod.
Krok 1: Žák pracuje samostatně. Metodou volného psaní popíše obrázek. Sedím na hodině matematiky a prohlížím si obrázek. Když vidím tento obrázek, tak mě napadá … Krok 2: Sdílení napsaného textu se spolužákem v lavici. Krok 3: Dobrovolné sdílení textu ve třídě. Žáci, kteří mají zájem, přečtou svou práci celé třídě. UVĚDOMĚNÍ SI VÝZNAMU Krok 4: Každý žák dostane obrázek s hradem. Pracuje samostatně. Petr nakreslil na počítači hrad zrcadlící se ve vodě. V obrázku však udělal sedm chyb. Pokus se je najít. Vyznač je do obrázku.
Krok 5: Kontrola práce se spolužákem v lavici. Krok 6: Společná kontrola ve třídě. Žáci jmenují odhalené chyby a vysvětlí, proč se pro ně rozhodli. Krok 7: Žák obdrží pracovní list, na kterém je nakresleno pět obrázků. Obrázky může vystřihovat, přemísťovat, skládat. Žák pracuje samostatně. U každého z následujících obrázků rozhodni: a) zda je jeho „obraz ve vodě“ (zrcadlení) nakreslen správně; b) pokud odpovíš ne, vysvětli, co je nesprávně.
Krok 8: Společné sdílení řešení se třídou. Žáci vysvětlují svá řešení, postupy práce. V závěru by třída měla konstatovat, že nejsnáze ověří, zda jde o „zrcadlení“ (ještě není nutné používat termín osová souměrnost), když vystřihnou obrázek a přeloží ho podle (červené) přímky. Krok 9: Metoda I.N.S.E.R.T. Žák obdrží text „Osová souměrnost“. Při čtení si dělá poznámky metodou I.N.S.E.R.T. Krok 10: Po přečtení textu diskutuje se spolužákem o tom, jaké značky si v textu poznačil, co nového se dozvěděl, čemu nerozumí, nač by se chtěl zeptat. Krok 11: Žák si vytvoří přehlednou tabulku se značkami , +, –, ?. Do tabulky si zapíše nejdůležitější informace.
+
–
?
REFLEXE Krok 12: Společná diskuse o tom, co si žáci do tabulky zapsali v celé třídě a hledání odpovědí na otázky ze sloupce ? v tabulce. Krok 13: Žák obdrží čtvercovou síť s osmi vyznačenými body A, B, C, D, E, F, G, H a osou o. K osmi vyznačeným bodům ve čtvercové síti najdi body souměrně sdružené podle osy o. Souměrně sdružené body označ A’, B‘, C‘, D‘, E‘, F‘, G‘, H‘. Spoj jednotlivé body A’, B’,…, H’, A’ úsečkami (v abecedním pořádku). Vzniklý uzavřený obrazec vybarvi.
PRO TISK
Osová souměrnost Váza je přímkou rozdělena na dvě poloviny. Přímku jsme označili o jako osu. Kdybychom papír s obrázkem přeložili podle přímky o, obě poloviny obrázku by se kryly. Této vlastnosti říkáme osová souměrnost. Přímka o se nazývá osa souměrnosti. Říkáme, že obrázek je souměrný podle osy o. Také obraz motýla je přímkou o rozdělen na dvě shodné části. Křídlům a tykadlu na jedné straně přímky o odpovídají jako v zrcadle křídla a tykadlo na straně druhé. Říkáme, že obě poloviny obrazu jsou souměrně sdružené podle přímky o. Body, které leží na ose souměrnosti o odpovídají v této osové souměrnosti samy sobě. Nazýváme je samodružnými body osové souměrnosti. Všechny body osy souměrnosti jsou samodružné body. Kromě bodů osy nemá daná souměrnost žádné jiné samodružné body. Body M, M' jsou souměrně sdružené podle osy o. Leží v různých polorovinách s hranicí o. Po přeložení přejde bod M do bodu M'. Bod P je samodružný. Takže úsečky MP a M'P se kryjí a mají stejnou délku. Zvolme na přímce o další bod Q. Víme, že Q P. Po překlopení podle přímky o se kryjí i úhly MPQ a M'PQ . Jsou tedy stejně velké. Protože součet těchto vedlejších úhlů je úhel přímý, jsou oba úhly pravé. Přímka MM' je tedy kolmá na osu souměrnosti o. Zapamatujte si! Přímka, určená dvěma různými body souměrně sdruženými podle osy souměrnosti, je kolmá k ose souměrnosti. Vzdálenosti libovolných souměrně sdružených bodů od osy souměrnosti si jsou rovny. Příklad: Je dána osa souměrnosti o. K danému bodu A, který na přímce o neleží, sestrojte souměrně sdružený bod A’. Řešení: 1. 2. 3. 4.
Bodem A vedeme kolmici m k přímce o. Průsečík přímek o a m označíme P. Na polopřímce opačné k polopřímce PA sestrojíme bod A’ tak, že platí PA PA ' . Bod A’ je hledaným bodem souměrně sdruženým s bodem A podle osy o.
