OPTIMASI FORMULA ADHESIVE PADA POLYVINYL CHLORIDE FILM PRODUKSI DI PT KARYATERANG SEDATI DENGAN METODE RESPON SURFACE Shabira Mayestika Alfath1, Muhammad Sjahid Akbar2, Adatul Mukarromah3 Mahasiswa S1 Statistika ITS Surabaya, 2Dosen Jurusan Statistika ITS Surabaya, 3 Dosen Jurusan Statistika ITS Surabaya
1
Abstrak
Pressure Sensitive Label (PSL) adalah label berperekat yang saat digunakan hanya dengan sedikit tekanan setelah kertas penutup perekat dilepaskan. Bahan adhesive (perekat) memiliki peran penting dalam menentukan kualitas PSL yang dihasilkan. Penelitian ini bertujuan untuk mencari model dan kondisi campuran adhesive yang optimum guna mengatasi terjadinya transfer failure pada PSL yang menggunakan PVC film sebagai bahan face stocknya. Metode Respon Surface digunakan untuk memodelkan variabel polymer (x1) dan adhesion promoter (x2) terhadap besar daya rekat (y). Penaksiran parameter model menggunakan Ordinary least Square Optimasi dilakukan dari variabel besar daya rekat PVC film pada media yang direkati Model yang telah didapatkan selanjutnya dioptimasi secara iterasi numerik. Kondisi optimum ini didapatkan pada campuran adhesive dengan prosentase polymer sebesar 122% dan adhesion promoter sebesar 320% serta besar daya rekat sebesar 0.49321 Newton. Kata kunci : Pressure Sensitive Label, PVC film, Adhesive, Respon Surface
1. Pendahuluan Pressure Sensitive Label (PSL) terdiri atas beberapa lapisan penyusun yaitu face stock (lapisan atas) yang diberi lapisan perekat dan release paper (kertas penutup) sebagai pelindung lapisan perekat (Rismijana dan Hidayat, 2008). Salah satu bahan lapisan atas yang digunakan oleh PT Karyaterang Sedati adalah Polyvinyl Chloride film (PVC Film). PVC film ini memiliki kelemahan yang disebabkan oleh penambahan plasticizer sebagai bahan pelunak untuk mendapatkan PVC film yang lentur. Ketika terkena panas, akan sangat mungkin terjadi transfer failure pada PVC film. Transfer failure atau migrasi adalah suatu kondisi dimana bahan plasticizer dan stabilizer migrasi atau keluar menuju lapisan lem dan merusak sifat rekatnya. Hal ini akan menyebabkan adhesive dapat terlepas dari lapisan atas. Hasilnya, lem menjadi kurang rekat dan lem tertinggal pada media tempel Penelitian sebelumnya tentang PSL oleh Rismijana dan Hidayat (2008) dilakukan pemeriksaan struktur dan karakteristik label peka tekanan. Penelitian ini memeriksa secara visual dan menguji 32 contoh label peka tekanan yang beredar di pasaran. Hasil penelitian menyimpulkan bahwa semakin tinggi gramatur dan semakin tebal lem maka semakin besar daya rekatnya. Penelitian ini ingin melihat hubungan antara variabel gramatur kertas dan tebal lem. Variabel yang diperhatikan dalam penelitian ini hanya gramatur kertas dan tebal lem, bukan pada komposisi lem yang digunakan sebagai perekat untuk label peka tekanan. Penelitian lain oleh Kraber (2005) menggunakan metode response surface. Faktor yang digunakan sebanyak tiga dan respon yang diamati adalah sifat viskositas, tensiles, subtak dan subadhesion. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan kondisi pengolahan adhesive yang optimal sehingga didapatkan sifat adhesive optimum. Model yang didapatkan kemudian dioptimasi secara numerik. Hasil yang didapatkan adalah kondisi optimum masing-masing respon. Penelitian Tugas Akhir ini menggunakan data sekunder berupa Central Composite Design (CCD) sebagai rancangan pada formulasi adhesive baru yang tidak transfer failure. CCD ini dapat menghemat bahan percobaan karena jumlah percobaannya sedikit. Selain itu, CCD juga memberikan informasi yang cukup untuk melakukan uji lack of fit serta menghasilkan taksiran pure error dari percobaan. Selanjutnya, rancangan ini akan dimodelkan menggunakan metode permukaan respon (response surface Methodology). Penaksiran parameter model untuk metode response surface menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Selanjutnya, optimasi dilakukan secara iterasi untuk mendapatkan campuran adhesive yang paling optimum. 2. Tinjauan Pustaka 2.1 Rancangan Komposit Pusat (Central Composite Design) k CCD disusun berdasarkan rancangan factorial 2 dan ditambah pengamatan pada titik pusat (center point) serta titik aksial (axial points) (Khuri dan Cornell, 1996).
1
Jumlah titik rancangan didapatkan dengan persamaan
2k
N
2k
(1)
n0
dimana n 0 adalah titik pusat. k 1/ 4
yang umum digunakan didapatkan dengan rumus ( 2 ) Nilai ini digunakan nilai 1 yang biasa disebut face centered cube.
. Namun, pada penelitian kali
2.2 Metode Permukaan Respon (Respon Surface Methodology) Metode permukaan respon atau Respon Surface Methodology (RSM) adalah salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengembangkan, meningkatkan dan mengoptimalkan proses. Metode ini memiliki peran penting dalam merancang, mengembangkan, dan memformulasikan produk baru maupun perbaikan produk yang telah ada (Myers dan Montgomery, 2002). Persamaan model untuk RSM adalah sebagai berikut :
y
f ( x1 , x 2 ,..., x k )
(2)
Keterangan y : Variabel Respon
xi : Faktor , i 1,2,..., k : Residual dengan asumsi IIDN (0,
2
)
2.3 Penaksiran Parameter Model Penaksiran parameter dilakukan untuk mendapatkan model yang dapat menjelaskan data secara keseluruhan. Salah satu metode penaksiran parameter yang biasa digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS). Penaksiran parameter model melalui metode OLS memiliki tujuan untuk meminimumkan Sum Square Error (SSE). Notasi matriks untuk persamaan model adalah sebagai berikut : (3) y Xβ ε dimana:
y
y1 y2 ; X yn
Nilai taksiran
1 x11 x1k 1 x12 x 2 k 1 x n1 x nk
0
;β
1
1
dan ε
k
2
n
adalah sebagai berikut :
b (X T X) 1 X T y
(4)
Keterangan 2 ε : Vektor residual berukuran n x 1 , ~ IIDN (0, ) β : Vektor koefisien regresi berukuran k x 1 X : matrik level dari variabel independen berukuran n x p y : Vektor respon berukuran n x1 (Myers dan Montgomery,2002). 2.4 Pengujian Model Pengujian model dilakukan dengan uji lack of fit, uji serentak dan uji individual. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah faktor-faktor yang digunakan memiliki pengaruh terhadap model. Pengujiannya adalah sebagai berikut. a. Uji Lack of fit Suatu percobaan sering menimbulkan dua atau lebih pengamatan pada respon untuk pengaturan variabel independen yang sama. Pengamatan berulang yang terjadi dapat diperiksa dengan uji lack of fit (Myers dan Montgomery, 2002). Hipotesis yang digunakan untuk uji lack of fit adalah: H0 : Tidak Terdapat lack of fit (model sesuai) H1 : Terdapat lack of fit (model tidak sesuai)
2
Statistik ujinya adalah sebagai berikut :
MS LOF MS PE
Fo
(5)
Daerah penolakan adalah dengan membandingkan nilai Fo dengan F
Fo
F
,m p ,n m
,m p ,n m .
Tolak H0 jika
yang berarti bahwa model sudah cukup menggambarkan data.
b. Uji serentak Uji serentak adalah uji signifikansi model secara keseluruhan. Hipotesis yang digunakan untuk uji serentak adalah sebagai berikut : ... 0 H0 : 1 2 3 k H1 : paling sedikit ada satu i 0 ; i 1,2,..., k Statistik uji yang digunakan adalah uji F dengan rumus sebagai berikut :
Fhitung
MS regresi
(6)
MS residual
Nilai Fhitung dibandingkan dengan F
,k ,n k 1 ,
Tolak H0 jika Fhitung
Ftabel yang berarti model
signifikan. c.
Uji individu Uji individu merupakan uji signifikansi masing-masing parameter dalam model. Hipotesis untuk uji individu adalah sebagai berikut : H0 : j 0 ; j 1,2,..., k H1 :
j
0; j
1,2,..., k
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji T yang didapatkan dengan rumus sebagai berikut
t hitung
bj
(7)
se(b j )
Keterangan : penaksir parameter ke – j bj se(b j ) : standar error penaksir parameter ke – j
Tolak H0 jika t hitung
t
/ 2; n k 1
yang berarti masing-masing parameter signifikan terhadap
model. 2.5 Pemeriksaan Asumsi Residual Residual adalah selisih antara nilai yang sebenarnya diamati dan nilai yang diprediksi oleh model regresi yang sudah sesuai. Nilai residual ini didefisikan dengan persamaan
et
Yt
Yˆt , i 1,2,..., n (Drapper dan Smith, 1981). Pemeriksaan asumsi residual adalah asumsi
identik, independen, dan Normal (0,σ2).
a. Asumsi Indentik Pengujian asumsi identik bertujuan untuk memeriksa apakah varians residual dari model yang diperoleh sama penyebarannya (homokedastisitas). H0 : residual identik H1 : residual tidak identik Uji ini dilakukan dengan meregresikan nilai absolut residual e i dengan variable prediktor. Asumsi identik terpenuhi jika semua parameter faktor tidak berpengaruh signifikan (Gujarati, 1992). b. Asumsi Independen Pemeriksaan asumsi independen bertujuan untuk mngetahui apakah ada dependensi antara residual pada pengamatan ke-t dengan pengamatan ke-t+k dengan selisih waktu t. Asumsi ini dapat diperiksa dengan plot autocorrelation (ACF).
3
n k t 1 k
( et n t 1
e)(et
k
e) (8)
( et
e)
2
Nilai autokorelasi pada lag k yang berbeda dalam batas
1.96
1 2 (1 2 ˆ 1 n
2 ˆ2
2
... 2 ˆ n
2 1
) menunjukkan bahwa residualnya independen dan
autokorelasi pada lag k secara statistic dianggap sama dengan nol (Wei, 1994). c.
Asumsi Kenormalan Pemeriksaan asumsi kenormalan dilakukan dengan membuat plot antara residual dengan nilai probabilitas normal. Asumsi ini dapat diperiksa dengan menggunakan uji kolmogorov-smirnov dengan hipotesis sebagai berikut (Daniel, 1989): H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
D
sup F * ( x) S ( x)
(9)
Dimana : S (x) : Proporsi nilai-nilai pengamatan dalam sampel yang kurang dari atau sama dengan x F * ( x) : Fungsi distribusi yang diketahui (distribusi normal) D : Supremum untuk semua x yang berasal dari nilai mutlak beda S (x) dan F * ( x) Tolak H0 jika statistik uji D > kuantil ke-1-α (W1-α) pada tabel kolmogorov-smirnov. Dapat juga dengan membandingkan p-value dengan nilai α=0.05. Tolak H0 jika p-value < α. 2.6 Metode Optimasi Metode optimasi yang digunakan untuk mengoptimumkan variabel respon dilakukan dengan memaksimumkan variabel respon. Optimasi ini dilakukan secara iterasi dengan memberikan batasan pada level faktor yaitu -1 sampai 1 dan dengan interval 0,1. Iterasi untuk mendapatkan kondisi optimum menggunakan konsep Lin dan Tu (2005). Namun, terdapat perbedaan yaitu kondisi optimum tidak ditentukan dengan kriteria MSE karena nilai target tidak ditentukan, tetapi dengan memaksimumkan variabel respon. Nilai variabel respon didapatkan dengan memasukkan nilai x1 dan x2 satu persatu ke dalam model yang didapatkan. Langkah-langkah optimasinya adalah sebagai berikut 1. Menentukan batasan nilai level faktor a. Batas level faktor polymer adalah -1 sampai dengan 1 dengan beda 0,1 b. Batas level faktor adhesion promoter adalah -1 sampai dengan 1 dengan beda 0,1 2. Mendefinisikan model dari variabel respon 3. Menentukan titik optimum dengan memaksimumkan variabel respon Nilai berjalan dari -1 sampai dengan 1, sedangkan nilai x2 berjalan dari -1,-0.9,-0.8,…1 setiap x1 naik 0,1. 4. Iterasi berhenti ketika x1=1 dan x2=1 2.7 Polyvinyl Chloride Film Polyvinyl Chloride atau biasa disingkat PVC, adalah polimer termoplastik urutan ketiga dalam hal jumlah pemakaian di dunia, setelah polietilena dan polipropilena. Di seluruh dunia, lebih dari 50% PVC yang diproduksi dipakai dalam konstruksi. PVC relatif murah, tahan lama, dan mudah dirangkai. PVC bisa dibuat lebih elastis dan fleksibel dengan menambahkan plasticizer, umumnya ftalat. PVC yang fleksibel umumnya dipakai sebagai bahan pakaian, perpipaan, atap, dan insulasi kabel listrik. PVC diproduksi dengan cara polimerisasi monomer vinil klorida (CH2=CHCl). Produk proses polimerisasi adalah PVC murni. Sebelum PVC menjadi produk akhir, biasanya membutuhkan konversi dengan menambahkan heat stabilizer, UV stabilizer, pelumas, plasticizer, bahan penolong proses, pengatur termal, pengisi, bahan penahan api, biosida, bahan pengembang, dan pigmen pilihan (Wikipedia, 2011) 2.8 Adhesive
4
Adhesive adalah campuran perekat berbentuk cair atau setengah cair yang melekat pada suatu media. Adhesive ini berasal dari bahan alami maupun sintetis yang mengeras dengan penguapan pelarut atau reaksi kimia yang terjadi antara dua atau lebih constituent. PSL Label dengan laminasi adhesive membentuk ikatan dengan tekanan yang ringan pada media rekat. Kemampuan rekat (adhesion) pada prinsipnya adalah kemampuan dari adhesive untuk membasahi media dan kemudian merekat pada media tersebut. 3. Metodologi penelitian Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder hasil percobaan yang dilakukan oleh bagian Quality Control di PT Karyaterang Sedati. Percobaan yang dilakukan adalah pembuatan komposisi adhesive atau lem yang tepat antara bahan polymer dan bahan tambahan adhesion promoter. Ketepatan komposisi adhesive dilakukan dengan pengukuran kecepatan rekat dan besar daya rekat. Kecepatan rekat diukur dengan ball tack number, sedangkan besar daya rekat diukur dengan peel adhesion. Penelitian ini menggunakan dua variabel yaitu variabel prediktor atau faktor (x) dan variabel respon (y). Unit eksperimen : Adhesive atau lem Respon : 1. Kecepatan rekat (y1) 2. Besar daya rekat (y2) Faktor : 1. Polymer (x1) 2. Adhesion Promoter (x2) Level : Level ditentukan oleh bagian Quality Control PT Karyaterang Sedati Tabel 1 Level dari Faktor
Faktor Polymer Adhesion promoter
Level Tengah 111% 300%
Bawah 100% 100%
Atas 122% 500%
Tabel 2 Faktor dan level Central Composite Design
No
Polymer
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
100 122 100 122 100 122 111 111 111 111 111 111 111
1
Adhesion Promoter (%)
x1
x2
-1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0
-1 -1 1 1 0 0 -1 1 0 0 0 0 0
2
100 100 500 500 300 300 100 500 300 300 300 300 300
Besar Kecepatan Daya Rekat Rekat (y1) (y2) y11 y12 y21 y22 y31 y32 y41 y42 y51 y52 y61 y62 y71 y72 y81 y82 y91 y92 y101 y102 y111 y112 y121 y122 y131 y132
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Menduga model orde dua antara faktor dengan masing-masing respon dengan menggunakan Ordinary Least Square (OLS)
5
2. 3. 4.
5.
a. Menduga model orde dua antara variabel polymer (x1) dan adhesion promoter (x2) dengan respon kecepatan rekat (y1) b. Menduga model orde dua antara variabel polymer (x1) dan adhesion promoter (x2) dengan respon besar daya rekat (y2) Melakukan pengujian model dengan uji serentak maupun uji individu a. Menguji model orde dua untuk respon respon kecepatan rekat (y1) b. Menguji model orde dua untuk respon besar daya rekat (y2) Menduga model orde tiga untuk respon besar daya rekat Melakukan uji asumsi residual pada model orde tiga untuk respon besar daya rekat yang meliputi : a. Asumsi Identik yang dilakukan dengan uji glejser b. Asumsi Independen dengan plot ACF c. Asumsi Kenormalan dengan uji kolmogorov smirnov Mencari nilai optimum pada respon besar daya rekat dengan iterasi secara numerik
4. Analisis Dan Pembahasan 4.1 Model Orde Dua untuk Respon Kecepatan Rekat Model yang didapatkan dari rancangan pada Tabel 2 dengan estimasi parameter menggunakan Ordinary least Square menghasilkan adalah sebagai berikut :
yˆ1
9,48276 0,66667x1
3.19627E 16x2
2,68966x1
2
4,68966x2
2
2,38927E 16x1 x2
Nilai R-sq untuk model ini adalah sebesar 83,8% yang berarti bahwa proporsi keragaman atau variansi total di sekitar respon yang dapat dijelaskan oleh model regresi adalah sebesar 83,8%. Model ini dapat dikatakan baik, karena nilai R-sq cukup tinggi. Pengujian Model Model dugaan yang telah diperoleh perlu dilakukan pengujian yang meliputi pengujian lack of fit dan pengujian signifikansi parameter secara serentak maupun individu. Pengujian Lack Of Fit digunakan untuk menguji kesesuaian model yang didapatkan pada rancangan percobaan yang memiliki pengamatan berulang. Hipotesis untuk uji lack of fit adalah sebagai berikut : H0 : Tidak terdapat lack of fit (model sudah sesuai) H1 : Terdapat lack of fit (model tidak sesuai) Hasil pengujian untuk lack of fit menunjukkan bahwa model respon kecepatan rekat belum sesuai. Hal ini terlihat dari nilai F hitung sebesar 39,97 pada Tabel 3 untuk sumber variasi lack of fit yang lebih besar dari nilai Ftabel sebesar 4,35 sehingga diperoleh keputusan tolak H0. Selain itu, hal ini juga didukung oleh p-value sebesar 0,002 yang kurang dari α (0,05). Tabel 3 Anova Model Orde Dua untuk respon kecepatan Rekat
SS MS F Sumber variasi db 5 128,141 25,6283 7,24 Regresi 2 2,667 1,3333 0,38 Linear 2 125,475 62,7374 17,72 Kuadratik 1 0,0000 0,0000 0,00 Interaksi 7 24,782 3,5402 Residual 3 23,982 7,9939 39,97 Lack of fit 0,8000 0,2000 Pure Error 4 12 152,923 Total Pengujian parameter secara serentak digunakan untuk uji keseluruhan. Hipotesis yang dgunakan adalah sebagai berikut : ... 0 H0 : 1 2 3 k
P 0,011 0,699 0,002 1,000 0,002
signifikansi model secara
H1 : paling sedikit ada satu i 0 ; i 1,2,..., k Hasil uji serentak menunjukkan bahwa model secara serentak dinyatakan siginifikan. Hal ini ditunjukkan oleh nilai Fhitung sebesar 7,24, sedangkan Ftabel adalah sebesar 3,97. Tabel 4.1 juga menunjukkan bahwa p-value untuk model regresi adalah sebesar 0,011. Nilai ini kurang dari α = 5% (0,05).
6
Pengujian parameter secara individu dilakukan untuk menguji signifikansi masing-masing parameter dalam model yang didapatkan. Hipotesis untuk pengujian ini adalah sebagai berikut : H0 : j 0 ; j 1,2,..., k H1 :
j
0; j
1,2,..., k Tabel 4 Pengujian Parameter Individu respon Kecepatan Rekat
SE T PKoefisien hitung value Konstanta 0,454483 0,0197 23,066 0,000 x1 0,0025 0,01937 0,129 0,414 x2 0,013833 0,01937 0,714 1,000 x12 -0,03419 0,02855 -1,197 0,049 x22 -0,14119 0,02855 -4,945 0,004 x1x2 0,0485 0,02373 2,044 1,000 Tabel 4 menunjukkan nilai koefisien tiap-tiap parameter dalam model. Merujuk pada persamaan (7), maka didapatkan nilai Thitung untuk setiap parameter, sedangkan nilai T tabel adalah sebesar 2,447. Jika Thitung dibandingkan dengan Ttabel , maka diketahui bahwa terdapat dua variabel yang signifikan yaitu variabel x12 dan x22. Sedangkan ketiga variabel yang lain yaitu x1, x2, dan x1x2 dinyatakan tidak signifikan karena selain T hitung < TTabel juga karena p-value lebih besar dari α 5% (0,05). Uji lack of fit menyatakan bahwa model orde dua untuk respon kecepatan rekat tidak sesuai karena pengamatan berulang memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model. Hal ini dicoba diatasi dengan meningkatkan model orde dua menjadi model orde tiga. Namun, peningkatan orde ini juga tidak menghasilkan model yang sesuai karena pada uji lack of fit juga menunjukkan bahwa terdapat lack of fit. Oleh karena itu, pembahasan selanjutnya hanya dilakukan pada model untuk respon besar daya rekat. Term
Koefisien
4.2 Model orde Dua untuk Respon Besar Daya Rekat Model didapatkan dengan pendugaan parameter menggunakan Ordinary Least square (OLS). Hasil yang didapatkan untuk respon besar daya rekat (y2) adalah sebagai berikut :
yˆ1
0,454483 0,0025x1
0,013833x2
0,03419x1
2
0,14119x2
2
0,0485x1 x2
Nilai R-sq yang diperoleh dari model adalah sebesar 85,2%. Nilai ini menyatakan bahwa model dapat menjelaskan 85,2% dari keragaman total dalam data sehingga model dikatakan baik Pengujian Model Orde Dua Setelah model orde dua didapatkan melalui pendugaan dengan OLS, selanjutnya dilakukan pengujian yang meliputi pengujian lack of fit, pengujian signifikansi parameter secara serentak, dan pengujian signifikansi parameter secara individu. Pengujian lack of fit digunakan untuk menguji kesesuaian model yang didapatkan dari rancangan dengan pengamatan berulang. Hipotesis untuk uji lack of fit adalah sebagai berikut : H0 : Tidak terdapat lack of fit (model sudah sesuai) H1 : Terdapat lack of fit (model tidak sesuai) Tabel 5 Anova Model Orde Dua Respon Besar Daya Rekat
Sumber variasi Regresi Linear Kuadratik Interaksi Residual Lack of fit Pure Error Total
db 5 2 2 1 7 3 4 12
SS 0,090657 0,001186 0,080063 0,009409 0,015762 0,013939 0,001823 0,106419
7
MS F P 0,018131 8,05 0,008 0,000593 0,26 0,776 0,040031 17,78 0,002 0,009409 4,18 0,08 0,002252 0,004646 10,19 0,024 0,000456
Pengujian lack of fit pada model orde dua respon besar daya rekat memberikan hasil bahwa model belum sesuai. Hal ini dikarenakan Nilai F hitung untuk lack of fit (Tabel 5) adalah sebesar 10,19, sedangkan nilai Ftabel adalah sebesar 4,35. Selain itu, didapatkan p-value sebesar 0,024. Sehingga diperoleh keputusan tolak H0 yang berarti bahwa pada taraf signifikansi 0,05, terdapat data lack of fit atau model orde dua untuk respon besar daya rekat belum sesuai. Uji signifikansi model secara keseluruhan dilakukan dengan uji parameter secara serentak. Hipotesis yang dgunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut : ... 0 H0 : 1 2 3 k H1 : paling sedikit ada satu i 0 ; i 1,2,..., k Berdasarkan hasil pengujian signifikansi model secara serentak, disimpulkan bahwa tolak H0. Hal ini ditunjukkan oleh nilai Fhitung sebesar 8,05 (Tabel 5) yang nilainya lebih besar jika dibandingkan dengan Ftabel sebesar 3,97. Selain itu, diperkuat dengan p-value untuk model regresi sebesar 0,008. Nilai ini kurang dari alpha 5% (0,05) sehingga dapat disimpulkan tolak H 0 yang berarti bahwa model secara serentak dinyatakan siginifikan. Tabel 6 Pengujian Parameter Individu respon Besar Daya Rekat
SE T PKoefisien hitung value Konstanta 0,454483 0,0197 23,066 0,000 x1 0,0025 0,01937 0,129 0,901 x2 0,013833 0,01937 0,714 0,498 2 x1 -0,03419 0,02855 -1,197 0,27 2 x2 -0,14119 0,02855 -4,945 0,002 x1x2 0,0485 0,02373 2,044 0,08 Pengujian parameter secara individu dilakukan untuk menguji signifikansi masing-masing parameter dalam model yang didapatkan. Hipotesis untuk pengujian ini adalah sebagai berikut : H0 : j 0 ; j 1,2,..., k Term
H1 :
j
0; j
Koefisien
1,2,..., k
Tabel 6 menunjukkan bahwa hanya terdapat satu variabel yang signifikan yaitu variabel x 22. Hal ini diketahui dari p-value yang lebih kecil dari α yaitu sebesar 0,002. Sedangkan keempat variabel yang lain yaitu x1, x2, x12, dan x1x2 dinyatakan tidak signifikan karena p-value lebih besar dari α = 5% (0,05). Uji lack of fit yang telah dibahas sebelumnya menunjukkan bahwa model orde dua untuk respon besar daya rekat yang didapatkan tidak sesuai digunakan. Oleh karena itu model ditingkatkan ke order yang lebih tinggi yaitu model orde tiga atau cubic model. 4.3 Model Orde Tiga untuk Respon Besar Daya Rekat Model orde tiga atau cubic model merupakan peningkatan dari model orde dua atau kuadratik. Model yang didapatkan dengan metode OLS adalah sebagai berikut :
yˆ1
0,454483 0,0705x1
0,0165x 2
0,03419x1
2
0,14119x 2
2
0,0485x1 x 2
2
0,004x1 x 2
2
0,102x 2 x1 Model orde tiga untuk respon besar daya rekat memiliki nilai R-sq sebesar 98,2%. Nilai ini cukup tinggi sehingga dapat dikatakan model regresi yang diperoleh layak digunakan. Pengujian Model Orde Tiga Model dugaan untuk model orde tiga yang telah diperoleh selanjutnya dilakukan pengujian. Pengujian model ini meliputi pengujian lack of fit, pengujian signifikansi parameter secara serentak dan secara individu. Pengujian Lack Of Fit pada model orde tiga ini digunakan untuk menguji kesesuaian model yang didapatkan. Hipotesis untuk uji lack of fit adalah sebagai berikut : H0 : Tidak terdapat lack of fit (model sudah sesuai) H1 : Terdapat lack of fit (model tidak sesuai)
8
Hasil pengujian lack of fit menunjukkan bahwa model orde tiga untuk respon besar daya rekat sudah sesuai. Hasil ini diketahui dari nilai Fhitung sebesar 0,1 (Tabel 7)sedangkan Ftabel adalah sebesar 6,61. Karena Fhitung < Ftabel, maka gagal tolak H0 dan diperkuat oleh p-value sebesar 0,768 yang berarti bahwa pada taraf signifikansi 0,05, tidak terdapat lack of fit . Pengujian parameter secara serentak digunakan untuk uji signifikansi model secara keseluruhan. Hipotesis yang dgunakan adalah sebagai berikut : ... 0 H0 : 1 2 3 k H1 : paling sedikit ada satu i 0 ; i 1,2,..., k Tabel 7 menunjukkan bahwa dengan persamaan (6) didapatkan nilai Fhitung sebesar 39,97 sedangkan Ftabel sebesar 4,88. karena Fhitung > Ftabel dan p-value untuk model regresi sebesar 0,000 kurang dari α 5% (0,05), makadapat disimpulkan tolak H 0. Hal ini berarti bahwa model secara serentak dinyatakan siginifikan. Tabel 7 Anova Model Orde Tiga respon Besar Daya Rekat
db SS MS F P Sumber variasi 7 0,104551 0,014936 39,97 0,000 Regresi 5 0,001868 0,000374 Residual 1 0,000045 0,000045 0,1 0,768 Lack of fit 4 0,001823 0,000456 Pure Error 12 0,106419 Total Uji signifikansi masing-masing parameter pada model orde tiga yang telah didapatkan dilakukan dengan pengujian parameter secara individu. Hipotesis untuk pengujian ini adalah sebagai berikut : H0 : j 0 ; j 1,2,..., k H1 :
j
0; j
1,2,..., k Tabel 8 Pengujian Parameter Individu Model Orde Tiga
SE T P-value Koefisien hitung Konstanta 0,454483 0,008027 56,62 0,000 x1 0,0705 0,01367 5,16 0,004 x2 0,0165 0,01367 1,21 0,281 x12 -0,03419 0,01163 -2,94 0,032 2 x2 -0,14119 0,01163 -12,11 0,000 x1x2 0,0485 0,009666 5,02 0,004 2 x1 x2 -0,004 0,01674 -0,24 0,821 x1 x22 -0,102 0,01674 -6,09 0,001 Tabel 8 menunjukkan bahwa terdapat dua variabel yang tidak signifikan yaitu variabel x 2 dan variabel x12 x2. Kedua variabel tersebut tidak dihilangkan karena semua parameter pembentuk model orde tiga dalam pendugaan model orde tiga dengan uji lack of fit menunjukkan bahwa model sesuai. Term
Koefisien
4.4 Pengujian Asumsi Residual Pengujian asumsi residual dilakukan dengan asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi Normal (0,σ2) pada model yang telah didapatkan. Pengujian asumsi identik bertujuan untuk mememriksa apakah residual dari model yang diperoleh sama penyebarannya (homokedastisitas). Pemeriksaan ini dilakukan dengan uji glejser yang hipotesisnya adalah sebagai berikut : H0 : residual identik H1 : residual tidak identik Tabel 9 menunjukkan bahwa p-value untuk masing-masing parameter memiliki nilai lebih dari α 5% (0,05) sehingga disimpulkan gagal tolak H 1. Hal ini berarti bahwa model yang diperoleh menghasilkan residual yang identik.
9
Tabel 9 Uji Glejser
Term
Koefisien
x1 x2 x12 x22 x1x2 x12 x2 x1 x22
0,00000 0,00000 -0,00830 -0,00810 0,00000 0,00000 -0,00000
SE T PKoefisien hitung value 0,006574 0,00 1,000 0,006574 0,00 1,000 0,005594 -1,48 0,198 0,005594 -1,45 0,207 0,004649 0,00 1,000 0,008052 0,00 1,000 0,008052 -0,00 1,000
Pemeriksaan asumsi independen dilakukan untuk mengetahui apakah ada ketergantungan antara residual pada pengamatan ke-t dan pengamatan ke-t+k. hasil plot ACF untuk residual yang didapatkan dari model ditunjukkan pada Gambar 1. Probability Plot of residual
Autocorrelation Function for residual
Normal
(with 5% significance limits for the autocorrelations) 99
0.8
95
0.6
90
0.4
80
0.2
70
Percent
Autocorrelation
1.0
0.0 -0.2
Mean StDev N KS P-Value
0.0004 0.01248 13 0.189 >0.150
60 50 40 30
-0.4
20
-0.6
10
-0.8
5
-1.0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1
12
-0.03
-0.02
-0.01
Lag
Gambar 1 Plot ACF residual
0.00 residual
0.01
0.02
0.03
Gambar 2 Uji kenormalan residual
Gambar 1 menunjukkan bahwa semua lag pada plot ACF berada dalam batas sehingga dapat dikatakan bahwa residual memenuhi asumsi independen. Pemeriksaan asumsi kenormalan dilakukan dengan menggunakan uji kolmogorov-smirnov yang hasilnya disajikan pada Gambar 2. Gambar 2 menunjukkan bahwa titik-titik menyebar di sekitar garis lurus dan p-value sebesar > 0,15 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi distribusi normal pada taraf signifikansi 5%. 4.5 Optimasi Respon Besar Daya Rekat Optimasi dilakukan untuk mendapatkan nilai optimum dari model yang telah didapatkan. Metode optimasi yang digunakan adalah metode numerik dengan iterasi sebanyak 441 kali dan hasilnya disajikan dalam bentuk plot tiga dimensi pada Gambar 3. 1 0.8
0.5
0.6
0.4
0.4
X2
Y2
0.2
0.3
0
0.2
-0.2 -0.4
0.1 1
-0.6
0.5
-0.8
1 0.5
0 -1 -1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 X1
0.2
0.4
0.6
0.8
0
-0.5
1
X2
Gambar 3 Plot Iterasi Numerik
-0.5 -1
-1
X1
Gambar 3 menunjukkan iterasi secara numerik dengan selang 0, 1 dan dilakukan untuk mencari estimasi respon yang paling maksimum. Hasil iterasi menunjukkan bahwa nilai respon maksimum didapatkan pada iterasi ke-433 dengan nilai x1 = 1 , x2 = 0,1 dan estimasi respon adalah sebesar 0,49397 N. Nilai untuk kedua faktor masih dalam bentuk koding sehingga harus dikonversikan ke nilai
10
asli. Kondisi optimum ini didapatkan pada campuran adhesive dengan prosentase polymer sebesar 122% dan adhesion promoter sebesar 320%. 5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Kesimpulan yang didapatkan dari hasil análisis yang telah dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Model yang diperoleh dengan estimasi parameter menggunakan Ordinary least Square pada respon besar daya rekat adalah model orde tiga sebagai berikut :
yˆ1
0,454483 0,0705x1
0,0165x 2
0,03419x1
2
0,14119x 2
2
0,0485x1 x 2
2
0,004x1 x 2
2
0,102x 2 x1 2. Kondisi optimum campuran adhesive didapatkan dari model respon besar daya rekat adalah dengan prosentase polymer sebesar 122% dan adhesion promoter sebesar 320% dan besar daya rekat maksimum sebesar 0.49397 Newton. 5.2
Saran Berdasarkan hasil análisis yang dilakukan dalam penelitian ini didapatkan nilai x 1 sebesar 122% yang merupakan nilai level atas dari faktor polymer. Hal ini mengindikasikan bahwa masih memungkinkan untuk memperbesar persentase polymer. Oleh karena itu, perlu dilakukan percobaan ulang dengan lebih memperhatikan faktor dan level yang digunakan pada rancangan percobaan. Selain itu, sebaiknya digunakan nilai
k untuk axial point agar rancangan menjadi rotatable.
DAFTAR PUSTAKA
Anonim_1, 2011. PT Karyaterang http://www.karyaterang.com. Diakses pada tanggal 20 Juli 2011 pukul 11.08 WIB Anonim_2, 2011. http:/upmraflatac.com. Diakses tanggal 8 Nopember 2011 pukul 20.43 WIB
Benedek, I. 2004. Pressure-sensitive adhesives and applications second edition. New York : Marcel Dekker. Box, G.E.P., and Wilson, K. B. 1951. On the Experimental Attainment of Optimum Conditions, Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13 1-45 Daniel, W. 1989. Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta : PT. Gramedia. Drapper, and Smith. 1981. Applied Regression Analysis (second Edition). New York : John Wiley and Sons. Erliza dan Sutedja. 1987. Pengantar Pengemasan. Laboratorium Pengemasan, Jurusan TIP. IPB. Bogor. Khuri, A.L and Cornell, J.A. 1996. Response Surfaces and Analysis. New York : Marcel Dekker. Kraber, Shari L., 2005. A Sticky Optimization. Minneapolis MN: State-Ease Inc. Lin D.K. and Tu W., 1995. Dual Response Surface Design and Analysis. New York : Marcell Dekker. Montgomery, D.C. 1997. Design and Analysis of Experiment (Fifth Edition). New York : John Wiley and Sons. Myers, R. and Montgomery, D. 2002. Respon Surface Methodology Process and Product Optimization Using Designed Eksperiments. Canada : John Wiley & Sons. Rismijana, J. dan Hidayat, T. 2008. Pemeriksaan Struktur dan karakteristik Label Peka Tekanan. Berita Selulosa Vol 43 (2) hal. 69-73, ISSN 0005 9145. Available at http://www.bbpk.go.id Suyitno. 1990. Bahan-bahan Pengemas. PAU. UGM. Yogyakarta. Tang LC &Xu K. 2002. A Unified Approach for Dual Response Surface Optimization. Jurnal of Quality Technology. 34:437-447. Wei, W. 1994. Time series Analysis. New York : Addison-Wesley Publishing, Inc. Wikipedia.2011.Available at http://id.wikipedia.org/wiki/PVC
11
