Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta
Optická spektroskopie Antonín Černoch, Radek Machulka, Jan Soubusta
Olomouc 2012
Oponenti: Mgr. Karel Lemr, Ph.D. RNDr. Dagmar Chvostová
Publikace byla připravena v rámci projektu Investice do rozvoje vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
1. vydání © Antonín Černoch, Radek Machulka, Jan Soubusta, 2012 © Univerzita Palackého v Olomouci, 2012 Neoprávněné užití tohoto díla je porušením autorských práv a může zakládat občanskoprávní, správněprávní, popř. trestněprávní odpovědnost. ISBN 978-80-244-3114-7 NEPRODEJNÉ
Vzdˇ el´ av´ an´ı v´ yzkumn´ ych pracovn´ık˚ u v Region´ aln´ım centru pokroˇ cil´ ych 1 technologi´ı a materi´ al˚ u. CZ.1.07/2.3.00/09.0042
Optick´ a spektroskopie ˇ Anton´ın Cernoch, Radek Machulka, Jan Soubusta Abstrakt. Od maliˇcka se dˇeti uˇc´ı tˇr´ıdit jednotliv´e objekty kolem sebe podle barvy (obr. 1). Ve ˇskole se pak ˇz´aci dozv´ı, ˇze barvy svˇetla jsou ve fyzice oznaˇcov´any jako spektrum. Mˇeˇren´ı spektra je tedy v optice zcela fundament´aln´ı mˇeˇren´ı. Tento studijn´ı text se vˇenuje v´ ykladu konstrukce a z´akladn´ıch parametr˚ u obvykle pouˇz´ıvan´ ych spektr´aln´ıch pˇr´ıstroj˚ u.
Obr. 1: Barvy pastelek jak se je uˇc´ı dˇeti (nahoˇre) a spektrum viditeln´eho svˇetla (dole). 1
ˇ Tento projekt je spolufinancov´ an Evropsk´ ym soci´ aln´ım fondem a st´ atn´ım rozpoˇ ctem CR.
4
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
Obsah ´ 1 Uvod 1.1 Spektr´aln´ı oblasti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Informaˇcn´ı okna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Rozdˇelen´ı spektr´aln´ıch pˇr´ıstroj˚ u . . . . . . . . . . . . .
5 5 7 8
2 Zobrazovac´ı spektrometry 2.1 Disperzn´ı hranol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8 8 10
3 Monochrom´ atory 3.1 Fabry˚ uv-Perot˚ uv plan´arn´ı rezon´ator . . . . . . . . . . .
13 13
4 Fourierovsk´ a spektroskopie
16
5 Z´ avˇ ereˇ cn´ e porovn´ an´ı
18
Literatura
20
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
1
5
´ Uvod
Spektroskopie oznaˇcuje metody urˇcen´ı frekvence ν, resp. vlnov´e d´elky λ = c/ν elektromagnetick´eho z´aˇren´ı [1]. V nejjednoduˇsˇs´ım pˇr´ıpadˇe pˇredstavuje takov´e mˇeˇren´ı rozklad zkouman´eho svˇetla podle vlnov´ ych d´elek do r˚ uzn´ ych smˇer˚ u a proveden´ı rozboru z´ıskan´eho obrazce na st´ın´ıtku. Zaˇr´ızen´ı, kter´ ymi je moˇzn´e ˇreˇsit tuto u ´lohu, oznaˇcujeme jako spektr´aln´ı pˇr´ıstroje.
1.1
Spektr´ aln´ı oblasti
Zkoum´an´ı spektra ve viditeln´e oblasti se postupnˇe rozˇs´ıˇrilo na mnohem ˇsirˇs´ı oblast. Cel´e elektromagnetick´e spektrum lze rozdˇelit do podoblast´ı (viz obr. 2): Radiov´ a oblast – vlnov´e d´elky od kilometr˚ u po 0.1 m, z´aˇren´ı se generuje a detekuje pomoc´ı ant´en, kter´e maj´ı rezonanˇcn´ı d´elku (λ/2). Pouˇz´ıv´a se pro komunikaci (TV, r´adio, mobiln´ı telefony), informace je zak´odov´ana do modulace amplitudy, frekvence nebo f´aze. Mikrovlnn´ a oblast – vlnov´e d´elky od 100 mm po 1 mm, generuje se magnetronem nebo diodami, je absorbov´ana molekulami s dip´olov´ ym momentem. Pouˇz´ıv´a se k ohˇr´ıv´an´ı (mikrovlnn´a trouba) nebo k pˇrenosu informace (Wi-fi) a jako radar. ˇ – dˇel´ı se na vzd´alenou (1000 aˇz 10 µm), Infraˇ cerven´ a oblast (IC) ˇ Vzd´alen´a IC ˇ stˇredn´ı (10 aˇz 2.5 µm) a bl´ızkou (2.5 aˇz 0.75 µm) IC. je absorbov´ana rotaˇcn´ımi m´ody molekul a fonony a je silnˇe abˇ je vyzaˇrov´ana pˇredmˇety kolem sorbov´ana atmosf´erou. Stˇredn´ı IC
Obr. 2: Elektromagnetick´e spektrum.
6
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU ˇ m´a podobn´e vlastnosti n´as ve formˇe tepeln´eho z´aˇren´ı. Bl´ızk´a IC jako viditeln´e svˇetlo.
Viditeln´ e svˇ etlo (VIS) – vlnov´a d´elka od 760 po 380 nm, v t´eto oblasti vyzaˇruj´ı maximum energie hvˇezdy. Energie foton˚ u odpov´ıd´a vzd´alenosti energetick´ ych hladin chemick´ ych prvk˚ u, absorpce fotonu zp˚ usobuje pˇreskok elektronu na vyˇsˇs´ı hladiny. Proto m˚ uˇze b´ yt viditeln´e svˇetlo generovan´e pˇreskokem elektronu na niˇzˇs´ı hladiny. Ultrafialov´ a oblast (UV) – vlnov´a d´elka od 400 po 10 nm, je vyzaˇrov´ana Sluncem. Jde o ionizuj´ıc´ı z´aˇren´ı, kter´e je ale naˇstˇest´ı z velk´e ˇca´sti absorbov´ano ozonovou vrstvou zemsk´e atmosf´ery. Tato oblast z´aˇren´ı se pouˇz´ıv´a ke sterilizaci, usmrcen´ı bakt´eri´ı. Rentgenov´ a oblast (RTG nebo X) – vlnov´e d´elky od 10 nm po 0.1 nm, zdrojem jsou neutrinov´e hvˇezdy a akreˇcn´ı disky ˇcern´ ych dˇer. Toto z´aˇren´ı proch´az´ı pˇredmˇety, ionizuje, sterilizuje, pouˇz´ıv´a se v medic´ınˇe, napˇr. ke sn´ımkov´an´ı kost´ı v tˇele. Gama oblast (γ) – vlnov´a d´elka kratˇs´ı neˇz 0.1 nm, proch´az´ı pˇredmˇety, sterilizuje. Hranice mezi rentgenov´ ym z´aˇren´ım a γ z´aˇren´ım nen´ı ostr´a. Obecnˇe se jako rentgenov´e z´aˇren´ı oznaˇcuje umˇele pˇripravovan´e z´aˇren´ı generovan´e napˇr. dopadem elektronov´eho svazku na wolframov´ y terˇc´ık. Jako γ z´aˇren´ı se oznaˇcuje svˇetlo generovan´e radioaktivn´ım rozpadem. Rozd´ıl mezi RTG a γ je moˇzn´e popsat tak´e tak, ˇze RTG vznik´a interakc´ı elektronu v elektronov´em obalu, zat´ımco γ z´aˇren´ı vznik´a v j´adˇre atomu. Spektra r˚ uzn´ ych objekt˚ u d´ale dˇel´ıme na emisn´ı spektra, tj. dan´ y objekt vyzaˇruje elektromagnetickou energii na nˇejak´ ych typick´ ych vlnov´ ych d´elk´ach, a na absorpˇ cn´ı spektra, kdy tˇeleso nˇekter´e vlnov´e d´elky ˇc´asteˇcnˇe nebo u ´plnˇe pohlt´ı a jin´e vlnov´e d´elky projdou beze zmˇeny. Spektrum m˚ uˇzeme oznaˇcovat jako spojit´ e, ˇ c´ arov´ e nebo p´ asov´ e podle pr˚ ubˇehu funkce popisuj´ıc´ı spektr´aln´ı emisi, popˇr. absorpci. Typick´ ym pˇr´ıkladem ˇca´rov´eho spektra jsou absorpce a emise plyn˚ u, typick´ ym spojit´ ym spektrem je zase z´aˇren´ı ˇcern´eho tˇelesa. Spektroskopie je jednou z bezkontaktn´ıch metod, kter´a umoˇzn ˇuje urˇcit chemick´e sloˇzen´ı a dalˇs´ı vlastnosti zkouman´e l´atky, kter´a bud’
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
7
sama vyzaˇruje, nebo j´ı svˇetlo proch´az´ı. Informace o spektru je d˚ uleˇzit´a tak´e pˇri pˇrenosu informace pomoc´ı svˇetla.
1.2
Informaˇ cn´ı okna
Informaˇcn´ı okna znaˇc´ı spektr´aln´ı oblasti, kter´e lze pouˇz´ıt pro pˇrenos informace pomoc´ı elektromagnetick´eho z´aˇren´ı. Modern´ı zdroje i detektory jsou optimalizov´any tak, aby v tˇechto oblastech mˇeli co nejlepˇs´ı vlastnosti. Optick´a komunikace m˚ uˇze prob´ıhat voln´ ym prostorem nebo se svazek vede optick´ ym vl´aknem. Oproti elektrick´ ym sign´al˚ um m´a optika v´ yhodu maxim´aln´ı rychlosti ˇs´ıˇren´ı. Dalˇs´ı v´ yhodou je moˇznost multiplexace, tj. v´ıce barevn´ ych sloˇzek (kan´al˚ u) lze pˇren´aˇset pomoc´ı jedn´e komunikaˇcn´ı linky souˇcasnˇe, aniˇz by se tyto sloˇzky vz´ajemnˇe nˇejak ovlivˇ novaly. V historii se pouˇz´ıvala hlavnˇe dlouhovlnn´a r´adiov´a oblast elektromagnetick´eho spektra, kter´a se odr´aˇz´ı od atmosf´ery, a lze ji tedy zachytit i v oblasti geometrick´eho st´ınu anebo za horizontem. Nicm´enˇe tato oblast spektra je v´ yraznˇe ruˇsena atmosf´erick´ ymi jevy, jako jsou bouˇrky. V pˇr´ıpadˇe satelitn´ı komunikace nebo pˇri voln´em ˇs´ıˇren´ı mezi vzd´alen´ ymi m´ısty na povrchu Zemˇe je nutn´e br´at v u ´vahu spektr´aln´ı propustnost atmosf´ery. Viditeln´e svˇetlo lze pouˇz´ıt jen omezenˇe, jelikoˇz je absorbov´ano oblaˇcnost´ı. Zb´ yvaj´ı tedy jen urˇcit´e u ´zk´e oblasti infraˇcerven´e ˇca´sti spektra. Optick´a vl´akna mohou pˇren´aˇset sign´al na velk´e vzd´alenosti bez znateln´ ych ztr´at, protoˇze pracuj´ı na principu tot´aln´ıho odrazu. Moment´alnˇe nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı kˇrem´ıkov´a vl´akna lze pouˇz´ıt ve tˇrech oblastech bl´ızk´e ˇ - okolo 830 nm, 1.30 µm a 1.55 µm. Novˇejˇs´ı vl´akna (fluoridov´a a IC chalkogenn´ı skla) jsou navrhov´ana tak, aby s minim´aln´ımi ztr´atami (0.01 dB/km) mohla v´est co nejˇsirˇs´ı ˇca´st spektra. Jedn´ım optick´ ym vl´aknem lze pak pˇren´aˇset mnoho komunikaˇcn´ıch kan´al˚ u na vlnov´ ych d´elk´ach, kter´e jsou od sebe vzd´alen´e pouze 20 nm. Tato masivn´ı multiplexace v´ yraznˇe zvyˇsuje pˇrenosovou kapacitu optick´eho vl´akna, nicm´enˇe tak´e klade znaˇcnˇe vysok´e n´aroky na generaci a zpracov´an´ı tˇechto sign´al˚ u. Zdroje z´aˇren´ı mus´ı b´ yt stabiln´ı natolik, aby se centr´aln´ı vlnov´a d´elka jednotliv´ ych kan´al˚ u neposunula o v´ıce neˇz 0.4 nm. Pro testov´an´ı kvality mus´ıme m´ıt tedy moˇznost mˇeˇrit spektrum co nejpˇresnˇeji.
8
1.3
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
Rozdˇ elen´ı spektr´ aln´ıch pˇ r´ıstroj˚ u
Spektr´aln´ı pˇr´ıstroje m˚ uˇzeme rozdˇelit podle funkˇcn´ıch prvk˚ u a konstrukce na nˇekolik kategori´ı: Zobrazovac´ı spektrometry – prov´ad´ı rozm´ıtnut´ı spektra do r˚ uzn´ ych prostorov´ ych m´od˚ u. Funkˇcn´ım prvkem je obvykle disperzn´ı hranol nebo difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzka. Monochrom´ atory – slouˇz´ı k prostorov´emu oddˇelen´ı a posl´eze odfiltrov´an´ı nechtˇen´ ych sloˇzek z rozm´ıtnut´eho spektra (napˇr. clonou). Mohou fungovat tak´e absorpˇcnˇe nebo interferenˇcnˇe. Nepˇ r´ım´ e metody – vyuˇz´ıv´a se mˇeˇren´ı jin´ ych vlastnost´ı se spektrem sv´azan´ ych, napˇr. Fourierovsk´a spektroskopie pouˇz´ıv´a vz´ajemnou korelaci svˇetla.
2
Zobrazovac´ı spektrometry
Zobrazovac´ı spektrometry odkl´an´ı vstupn´ı mˇeˇren´ y sign´al pod r˚ uzn´ ymi u ´hly, pˇriˇcemˇz kaˇzd´emu u ´hlu pˇr´ısluˇs´ı urˇcit´a vlnov´a d´elka. Nejrozˇs´ıˇrenˇejˇs´ı jsou dvˇe metody, kter´e vyuˇz´ıvaj´ı disperze a spektr´alnˇe z´avisl´e difrakce.
2.1
Disperzn´ı hranol
V disperzn´ım hranolu doch´az´ı k lomu svˇetla na rozhran´ı prostˇred´ı s indexy lomu n1 a n2 podle Snellova z´akonu (viz obr. 3 vlevo) n1 (λ) sin θ1 = n2 (λ) sin θ2 ,
(1)
kde θ1 a θ2 jsou u ´hly dopadu a odrazu. Vzhledem k tomu, ˇze index lomu jak´ehokoliv prostˇred´ı (mimo vakua) je z´avisl´ y na vlnov´e d´elce λ, budou se r˚ uzn´e sloˇzky spektra podle tohoto z´akona l´amat pod jin´ ym u ´hlem. Nejzn´amˇejˇs´ım pˇr´ıkladem smˇerov´eho rozloˇzen´ı svˇetla do spektr´aln´ıch sloˇzek je duha, kdy se svˇetlo ze slunce l´ame na kapk´ach vody. Pro dosaˇzen´ı co nejvˇetˇs´ıho u ´hlov´eho rozliˇsen´ı je potˇreba vybrat materi´al s co nejvˇetˇs´ı chromatickou disperz´ı. To jsou materi´aly, u nichˇz se index
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
9
n1=1 2 1
n2( )
Obr. 3: Vlevo: lom svˇetla z prostˇred´ı opticky ˇridˇs´ıho do prostˇred´ı opticky hustˇs´ıho. Vpravo: disperzn´ı z´avislost indexu lomu r˚ uzn´ ych materi´al˚ u (pˇrevzato z http://en.wikipedia.org/wiki/Refractive index). lomu rychle mˇen´ı s vlnovou d´elkou. Disperzn´ı z´avislost indexu lomu nˇekolika ˇcasto pouˇz´ıvan´ ych materi´al˚ u je zakreslena v grafu na obr. 3 vpravo. Snaha popsat chromatickou disperzi jedn´ım ˇc´ıslem vedla k zaveden´ı tzv. Abbeho ˇ c´ısla 1 nD − 1 νa = = , (2) δr nF − nC kde indexy lomu nF , nD a nC pˇr´ısluˇs´ı Fraunhoferov´ ym ˇcar´am s vlnov´ ymi d´elkami 486.1 nm, 589.2 nm a 656.3 nm. Parametr δr znaˇc´ı relativn´ı disperzi jako alternativn´ı popis disperze materi´alu. Optick´a disperzn´ı skla dˇel´ıme podle hodnoty Abbeho ˇc´ısla na flintov´a skla (νa < 50, velk´a disperze) a na korunov´a skla (νa > 55, mal´a disperze). Jako funkˇcn´ı prvek spektrometru m˚ uˇze tedy slouˇzit materi´al s velkou disperz´ı ve formˇe hranolu. Klasick´ y trojbok´ y hranol s vrcholov´ ym u ´hlem α funguje nejl´epe, pokud se v nˇem ˇs´ıˇr´ı svazek rovnobˇeˇznˇe se ´ z´akladnou (obr. 4 vlevo). Uhel odklonu r˚ uzn´ ych barevn´ ych sloˇzek se podle index˚ u lomu jim pˇr´ısluˇsej´ıc´ıch d´a spoˇc´ıtat podle vztahu
q
θd = θ − α + arcsin sin α n(λ)2 − sin2 θ − sin θ cos α .
(3)
Term´ınem u ´ hlov´ a disperze se oznaˇcuje derivace v´ ystupn´ıho u ´hlu
10
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
.
d
.
1
2 2
n( )
n( )
1
Obr. 4: Rozklad svˇetla pomoc´ı klasick´eho trojbok´eho hranolu (vlevo) a pomoc´ı Pellinova-Brocova hranolu (vpravo). podle vlnov´e d´elky. Dalˇs´ı pouˇz´ıvan´ y disperzn´ı prvek je Pellin˚ uv-Broc˚ uv hranol. Ten m´a tu v´ yhodu, ˇze zvolen´a spektr´aln´ı sloˇzka vych´az´ı z hranolu kolmo vzhledem ke smˇeru dopadaj´ıc´ıho svazku. V´ ybˇer urˇcit´e vlnov´e d´elky je d´an u ´hlem α (na obr. 4 vpravo), nebo se d´a zajistit malou rotac´ı hranolu, kter´a, pokud se prov´ad´ı spr´avnˇe, neposouv´a polohu v´ ystupn´ıho svazku. V souˇcasn´ ych komerˇcn´ıch mˇeˇr´ıc´ıch pˇr´ıstroj´ıch se hranoly pro mˇeˇren´ı spektra prakticky jiˇz nepouˇz´ıvaj´ı. Disperzn´ı hranoly se ale st´ale vyuˇz´ıvaj´ı pro selekci zvolen´e vlnov´e d´elky napˇr. v rezon´atoru Kryptonov´eho laseru nebo k oddˇelen´ı z´akladn´ı frekvence po generaci druh´e harmonick´e. Vyuˇz´ıv´a se toho, ˇze u ´hlov´e rozloˇzen´ı spektr´aln´ıch sloˇzek je u hranolu jednoznaˇcn´e. Dvojice disperzn´ıch hranol˚ u se pouˇz´ıv´a i u femtosekundov´ ych laserov´ ych syst´em˚ u ke kompenzaci ˇcasov´e disperze tˇechto kr´atk´ ych pulz˚ u (jednotliv´e barevn´e sloˇzky optick´eho pulzu se ˇs´ıˇr´ı materi´alem r˚ uznou rychlost´ı).
2.2
Difrakˇ cn´ı mˇ r´ıˇ zka
Difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou rozum´ıme optick´ y prvek, u kter´eho se periodicky mˇen´ı bud’ index lomu, nebo jeho tlouˇst’ka. M˚ uˇze fungovat na pr˚ uchod nebo na odraz. Na difrakˇcn´ıch mˇr´ıˇzk´ach doch´az´ı k ohybu svˇetla pod r˚ uzn´ ymi u ´hly pro r˚ uzn´e vlnov´e d´elky dopadaj´ıc´ıho z´aˇren´ı λ. Tato u ´hlov´a z´avislost je dan´a geometri´ı uspoˇr´ad´an´ı a periodou pouˇzit´e mˇr´ıˇzky Λ (obr. 5). V dan´em smˇeru pozorujeme difrakˇcn´ı maximum, pokud do-
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
11
+2 +3 +1
-1
i
-4
-2 -3
Obr. 5: Rozklad svˇetla na difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzce s 600 vrypy na 1 mm (Λ = 1.667 µm).
Obr. 6: Sch´ema spektrometr˚ u v konfiguraci monochrom´ator˚ u: vlevo – Ocean Optics HR4000CG-UV-NIR (300 ˇcar/mm, rozsah 200 1100 nm, ˇstˇerbina 5 µm, rozliˇsen´ı 0.025 nm); vpravo – Jobin Yvon Triax 320 (1200 ˇcar/mm, rozsah 400 - 1500 nm, rozliˇsen´ı 0.06 nm).
12
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
padaj´ıc´ı svˇetlo splˇ nuje difrakˇcn´ı podm´ınku λ sin θq = sin θi + q , Λ
q = 0, ±1, ±2, . . . .
(4)
Svˇetlo odraˇzen´e od jednotliv´ ych vryp˚ u mˇr´ıˇzky se mus´ı sej´ıt ve f´azi posunut´e o celoˇc´ıseln´ y n´asobek vlnov´e d´elky. Potom se pˇr´ıspˇevky od jednotliv´ ych vryp˚ u sˇc´ıtaj´ı. V paraxi´aln´ım pˇribl´ıˇzen´ı (v pˇribl´ıˇzen´ı rovinn´e vlny) a pro periodu mˇr´ıˇzky mnohem vˇetˇs´ı, neˇz je vlnov´a d´elka mˇeˇren´eho z´aˇren´ı, plat´ı zjednoduˇsen´ y vztah θq = θi + qλ/Λ. Hlavn´ı v´ yhoda difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzky oproti disperzn´ımu hranolu je ta, ˇze u ´hel odklonu je line´arnˇe z´avisl´ y na vlnov´e d´elce oproti neline´arn´ı z´avislosti indexu lomu. Nev´ yhodou je potom v´ıce difrakˇcn´ıch ˇr´ad˚ u (parametr q), kter´e se mohou v nˇekter´ ych smˇerech pˇrekr´ yvat. V´ ystupn´ı smˇer tedy nen´ı jednoznaˇcnˇe sv´az´an s konkr´etn´ı vlnovou d´elkou. K mˇeˇren´ı spektra s mˇr´ıˇzkou se proto pouˇz´ıv´a jen jeden konkr´etn´ı, obvykle 1., popˇr. -1. difrakˇcn´ı ˇra´d. Mˇeˇren´ y rozsah je omezen´ y hodnotami, kdy se zaˇc´ınaj´ı rozm´ıtnut´a spektra r˚ uzn´ ych ˇra´d˚ u pˇrekr´ yvat. Svˇeteln´a energie, kter´a se odr´aˇz´ı do jin´ ych difrakˇcn´ıch ˇra´d˚ u nen´ı vyuˇziteln´a. Nav´ıc m˚ uˇze p˚ usobit i neˇz´adouc´ı ˇsum pˇri rozptylu ve spektrometru. Vyˇsˇs´ı ˇr´ady je tedy tˇreba geometricky odclonit. Difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzka m˚ uˇze fungovat bud’ na pr˚ uchod (obr. 5), nebo na odraz. Konstrukce spektrometru s odraznou difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzkou m˚ uˇze b´ yt r˚ uzn´a, stavebn´ı prvky jsou vˇsak vˇzdy v´ıcem´enˇe stejn´e. Uspoˇr´ad´an´ı Czerny-Turner (obr. 6) pouˇz´ıv´a dvˇe parabolick´a zrcadla pro transformaci svazku. Vstupn´ı svˇeteln´ y sign´al proch´az´ı ˇstˇerbinou, kter´a je v ohnisku kolimaˇcn´ıho zrcadla. Toto zrcadlo vytv´aˇr´ı rovnobˇeˇzn´ y svazek, kter´ y dopad´a na mˇr´ıˇzku. Rozm´ıtnut´e spektrum za mˇr´ıˇzkou je potom fokusaˇcn´ım zrcadlem zobrazeno na st´ın´ıtko nebo na line´arn´ı CCD ˇcip. O rozsahu a rozliˇsen´ı spektrometru rozhoduje geometrie uspoˇr´ad´an´ı, perioda mˇr´ıˇzky (ˇc´ım menˇs´ı Λ, t´ım vˇetˇs´ı u ´hlov´a disperze) a ˇs´ıˇrka vstupn´ı ˇ ˇstˇerbiny. C´ım uˇzˇs´ı je vstupn´ı ˇstˇerbina, t´ım vˇetˇs´ı je rozliˇsen´ı, ale t´ım niˇzˇs´ı je sign´al.
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
3
13
Monochrom´ atory
Monochrom´atory jsou pˇr´ıstroje, kter´e vyb´ıraj´ı ze vstupn´ıho sign´aln´ıho svazku jen urˇcitou sloˇzku spektra. Pracuj´ı tedy jako spektr´aln´ı filtry, pˇriˇcemˇz m˚ uˇzeme mˇenit zvolenou vlnovou d´elku proch´azej´ıc´ıho z´aˇren´ı i ˇs´ıˇrku spektr´aln´ı ˇca´ry. Monochrom´atorem m˚ uˇze b´ yt i upraven´ y zobrazovac´ı spektrometr, u nˇehoˇz v´ ystupn´ı clonou projde jen poˇzadovan´a vlnov´a d´elka. Napˇr´ıklad jako monochrom´ator m˚ uˇze pracovat spektrometr Jobin Yvon s v´ ystupn´ı clonou na obr. 6 vpravo. V´ ybˇer v´ ystupn´ı vlnov´e d´elky se prov´ad´ı nat´aˇcen´ım difrakˇcn´ı mˇr´ıˇzky. Pokud nen´ı potˇreba mˇenit zvolenou vlnovou d´elku, potom m˚ uˇzeme pouˇz´ıt pevn´ y“ spektr´aln´ı filtr. Takov´ ym filtrem m˚ uˇze b´ yt barevn´e ” sklo, kter´e absorbuje neˇz´adouc´ı sloˇzky spektra, nebo soustava tenk´ ych vrstev zvolen´a tak, aby se neˇz´adouc´ı vlnov´e d´elky d´ıky interferenci odrazily a proˇsla jen poˇzadovan´a ˇca´st spektra. I u tˇechto nomin´alnˇe fixn´ıch filtr˚ u je moˇznost v mal´em rozsahu spektrum propustn´e oblasti posouvat. D´a se toho doc´ılit pˇrimˇeˇren´ ym n´aklonem interferenˇcn´ıho filtru tak, aby filtrovan´ y svazek nedopadal na filtr kolmo. U standardn´ıch interferenˇcn´ıch filtr˚ u t´ımto zp˚ usobem obvykle posuneme oblast propustnosti pouze o jednotky aˇz des´ıtky nanometr˚ u. Interference vˇsak m˚ uˇzeme vyuˇz´ıt i v pˇr´ıpadˇe, kdy chceme dos´ahnout vˇetˇs´ı variability ve volbˇe vlnov´e d´elky. Pˇr´ıkladem takov´eho interferometrick´eho spektr´aln´ıho filtru je Fabry˚ uv-Perot˚ uv rezon´ator (etalon).
3.1
Fabry˚ uv-Perot˚ uv plan´ arn´ı rezon´ ator
Fabry˚ uv-Perot˚ uv rezon´ator (FP) je rezon´ator se dvˇema rovinn´ ymi zrcadly s vysokou odrazivost´ı. D´ıky vysok´e odrazivosti se svˇetlo z rezon´atoru dost´av´a ven postupnˇe, poˇcet odraz˚ u uvnitˇr rezon´atoru b´ yv´a ˇra´dovˇe kolem sta. FP rezon´ator je propustn´ y pouze pro takov´e z´aˇren´ı, pro kter´e bude svˇetlo proˇsl´e na prvn´ı pr˚ uchod a svˇetlo zpoˇzdˇen´e des´ıtkami odraz˚ u uvnitˇr rezon´atoru spolu ve f´azi a bude se interferenˇcnˇe sˇc´ıtat. To nastane tehdy, pokud je d´elka rezon´atoru d rovna celoˇc´ıseln´emu n´asobku p˚ ulvlny. To je ekvivalentn´ı tomu, ˇze elektromagnetick´a vlna je v rezon´atoru rozloˇzen´a tak, aby na zrcadlech byly uzly stojat´e vlny. Rezon´atorem se vzd´alenost´ı zrcadel d tedy projde z´aˇren´ı splˇ nuj´ıc´ı podm´ı-
14
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
6=2d/6
5=2d/5
Obr. 7: Rezonanˇcn´ı podm´ınka pro vlnov´e d´elky v rezon´atoru d´elky d. nku d = qλ/2 = qc/2ν, kde q = 1, 2, 3 . . . (viz obr. 7). Vzhledem k tomu, ˇze tato podm´ınka je splnˇena pro r˚ uzn´e vlnov´e d´elky, zav´ad´ı se pro FP rezon´ator pojem voln´ y frekvenˇcn´ı interval νF , tedy frekvenˇcn´ı vzd´alenost dvou vedlejˇs´ıch vlnov´ ych d´elek splˇ nuj´ıc´ı rezonanˇcn´ı podm´ınku, λq =
2d , q
νF =
c . 2d
(5)
Ide´aln´ı FP rezon´ator je jako spektr´aln´ı filtr bezztr´atov´ y, tedy spektrum, kter´e neprojde, je odraˇzeno zpˇet. Spektr´aln´ı propustnost FP interferometru je periodickou funkc´ı s d´elkou periody rovnou voln´emu spektr´aln´ımu intervalu. Frekvence splˇ nuj´ıc´ı podm´ınku pro udrˇzen´ı v rezon´atoru – pod´eln´e m´ody – maj´ı ztr´aty minim´aln´ı. Velkou propustnost maj´ı ale i frekvence v tˇesn´e bl´ızkosti pod´eln´ ych m´od˚ u. To, jak ˇsirok´e spektrum je FP rezon´atorem propuˇstˇeno bez v´ yraznˇejˇs´ıch ztr´at, z´avis´ı na vlastnostech rezon´atoru. Ztr´aty mohou u tohoto zaˇr´ızen´ı nastat bud’ v prostˇred´ı, kter´e je mezi zrcadly rezon´atoru, nebo mohou vznikat pˇr´ımo na zrcadlech. Tato zrcadla b´ yvaj´ı ˇca´steˇcnˇe propustn´a, aby se optick´e pole mohlo dostat do rezon´atoru a zase ven. Pokud je optick´e pole pˇr´ıliˇs prostorovˇe ˇsirok´e, vznikaj´ı ztr´aty tak´e t´ım, ˇze energie unik´a na stranu v d˚ usledku koneˇcn´ ych rozmˇer˚ u nebo nedokonal´e rovnobˇeˇznosti zrcadel. Pro pomˇeˇren´ı ztr´at FP rezon´atoru (pˇredpokl´adejme ztr´aty pouze na zrcadlech) definujeme maxim´ aln´ı propustnost Tmax = t2 /(1 − r)2 , kde t a r jsou souˇciny amplitudov´ ych propustnost´ı, resp. odrazivost´ı obou zrcadel. Dalˇs´ım parametrem je jemnost F (Finesse), kter´a se vypoˇc´ıt´a podle vztahu
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
15
Tmax
Propustnost
5 10 50
F
/
0 q-1
q
q+1
F = c/2d
Obr. 8: Spektr´aln´ı propustnost FP rezon´atoru pro tˇri hodnoty jemnosti F. q
F = π r/1 − r a pˇredstavuje typick´ y poˇcet interferuj´ıc´ıch svazk˚ u na v´ ystupu z rezon´atoru. Parametr jemnost lze ch´apat tak´e jako poˇcet odraz˚ u uvnitˇr rezon´atoru. Spektr´aln´ı pr˚ ubˇeh propustnosti m´a potom tvar zakreslen´ y na obr. 8, Tmax
T (ν) = 1+
2F π
2
sin2
πν νF
.
(6)
Pomˇer ˇs´ıˇrky ˇca´ry propustnosti a voln´eho spektr´aln´ıho intervalu ve frekvenc´ıch je roven pr´avˇe jemnosti rezon´atoru. Centr´aln´ı vlnovou d´elku propustnosti FP rezon´atoru m˚ uˇzeme ladit zmˇenou d´elky rezon´atoru. To se obvykle prov´ad´ı jemn´ ym piezoposuvem jednoho ze zrcadel. Nev´ yhodou tohoto spektr´aln´ıho filtru je ale nejednoznaˇcnost. Propustnost je periodick´a. Proto je pro vstupn´ı z´aˇren´ı s ˇs´ıˇrkou spektra vˇetˇs´ı, neˇz je voln´ y spektr´aln´ı interval, potˇreba pouˇz´ıt jeˇstˇe jin´ y dodateˇcn´ y spektr´aln´ı filtr. FP rezon´ator se tak d´a pouˇz´ıt napˇr. pro zv´ yˇsen´ı spektr´aln´ıho rozliˇsen´ı. V tab. 1 je nˇekolik hodnot voln´eho spektr´aln´ıho intervalu pro r˚ uzn´e ˇs´ıˇrky FP etalonu SA800-NIR+ (Burleigh).
16
Fourierovsk´ a spektroskopie 1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.2
I/I0
I0
1.0
I
x
0.0
Vizibilita
4
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
0.0 0
x
Obr. 9: Sch´ema Michelsonova interferometru (vlevo), pr˚ ubˇeh intenzity (modˇre) a vizibility (ˇcervenˇe) v z´avislosti na dr´ahov´em rozposunut´ı ramen interferometru (vpravo). Fourierovsk´a spektroskopie je pˇr´ıkladem nepˇr´ım´e metody urˇcen´ı spektra z´aˇren´ı [2]. Teoretickou podstatou metody je Wiener˚ uv-Chinˇ cin˚ uv teor´em, kter´ y ˇr´ık´a, ˇze spektrum z´aˇren´ı je sv´az´ano Fourierovou transformac´ı s autokorelaˇcn´ı funkc´ı. Autokorelaˇcn´ı funkce pomˇeˇruje schopnost interference r˚ uznˇe zpoˇzdˇen´ ych sloˇzek zkouman´eho z´aˇren´ı. Tato schopnost interference pro dr´ahov´e zpoˇzdˇen´ı sloˇzek ∆x v interferometru se urˇcuje hodnotou vizibility (kontrastu) interferenˇcn´ıch prouˇzk˚ u,
Tab. 1: Parametry FP etalonu pro F = 150 a λ = 830 nm. d νF λF mm GHz nm 10 15 0.035 5 30 0.069 2 75 0.173 1 150 0.35 0.5 300 0.69 0.2 750 1.73 0.1 1500 3.5
1 nm/νF 29 14.5 5.8 2.9 1.45 0.58 0.29
δν δλ GHz nm 0.1 0.00023 0.2 0.00046 0.5 0.00125 1 0.0023 2 0.0046 5 0.0115 10 0.023
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
V (∆x) =
Imax − Imin , Imax + Imin
17
V ∈ [0, 1],
(7)
kde Imax znaˇc´ı maxim´aln´ı a Imin minim´aln´ı hodnotu intenzity interferenˇcn´ıho prouˇzku pˇri zmˇenˇe dr´ahov´eho rozd´ılu o jednu vlnovou d´elku (viz obr. 9). Mˇeˇren´ı autokorelaˇcn´ı funkce pro dostateˇcn´ y rozsah dr´ahov´ ych rozd´ıl˚ u a samotn´ y v´ ypoˇcet Fourierovy transformace jsou zdlouhav´e procedury. Bˇehem tohoto mˇeˇren´ı se m˚ uˇze spektrum zdroje zmˇenit. Proto se prov´ad´ı urˇcit´a zjednoduˇsen´ı, kter´a mohou mˇeˇren´ı urychlit. Mˇeˇren´ı vizibility se prov´ad´ı jen po urˇcit´ ych kroc´ıch a poˇc´ıt´a se tak diskr´etn´ı rychl´a Fourierova transformace (FFT). Za pˇredpokladu symetrick´eho spektra se prov´ad´ı pouze cosinov´a transformace. Pˇr´ıklad autokorelaˇcn´ı funkce a z n´ı spoˇc´ıtan´eho spektra je na obr. 10.
Obr. 10: Autokorelaˇcn´ı funkce laserov´e diody s centr´aln´ı vlnovou d´elkou 816 nm (vlevo), vypoˇcten´e spektrum pomoc´ı diskr´etn´ı FFT (vpravo).
Stejnˇe jako u dˇr´ıve zm´ınˇen´ ych spektrometr˚ u jsou d˚ uleˇzit´e vlastnosti z´ıskan´eho spektra – rozsah a rozliˇsen´ı. Rozsah spektra je d´an hustotou krok˚ u pˇri mˇeˇren´ı vizibility. Plat´ı, ˇze ˇc´ım menˇs´ı je vzd´alenost jednotliv´ ych mˇeˇren´ı (krok), t´ım vˇetˇs´ı rozsah spektra lze zmˇeˇrit. Maximum v rozposunut´ı ramen interferometru pˇri mˇeˇren´ı je zase u ´mˇern´e rozliˇsen´ı mˇeˇren´eho spektra. Napˇr´ıklad pro vlnovou d´elku 800 nm z´ısk´ame pˇri rozsahu rozposunut´ı ramen interferometru 25 mm a kroku 1 µm spektrogram ˇsirok´ y 172 nm s rozliˇsen´ım 0.007 nm.
18
5
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
Z´ avˇ ereˇ cn´ e porovn´ an´ı
Pro spektroskopick´a mˇeˇren´ı existuj´ı cel´e ˇrady pˇr´ıstroj˚ u liˇs´ıc´ıch se jak pˇr´ıstupem k vlastn´ımu mˇeˇren´ı, tak i v´ ysledn´ ymi parametry. Pro volbu nejvhodnˇejˇs´ıho postupu a mˇeˇric´ıho zaˇr´ızen´ı je potˇreba nejprve definovat poˇzadavky na v´ ysledn´ y spektrogram, tj. zejm´ena poˇzadovan´ y interval vlnov´ ych d´elek a jeho rozliˇsen´ı. Mezi dalˇs´ımi vlastnostmi, kter´e je potˇreba pˇri v´ ybˇeru zohlednit, mohou b´ yt intenzita mˇeˇren´eho sign´alu, popˇr. poˇzadovan´e ˇcasov´e rozliˇsen´ı pro mˇeˇren´ı spekter ˇcasovˇe promˇenn´eho sign´alu. R˚ uzn´a experiment´aln´ı zaˇr´ızen´ı se kromˇe fyzik´aln´ıch parametr˚ u liˇs´ı i komfortem hardwarov´e a softwarov´e obsluhy a tak´e poˇrizovac´ımi n´aklady. V n´asleduj´ıc´ı ˇc´asti budou zde zm´ınˇen´a mˇeˇric´ı zaˇr´ızen´ı porovn´ana s ohledem na re´aln´e pouˇzit´ı v praxi. Je potˇreba si ovˇsem uvˇedomit, ˇze nˇekter´e parametry nejsou obecnˇe platn´e, ale z´avis´ı na konkr´etn´ı konstrukci jednotliv´ ych pˇr´ıstroj˚ u.
Zobrazovac´ı spektrometry Jedn´a se o tˇr´ıdu zaˇr´ızen´ı, kter´a najde uplatnˇen´ı zejm´ena v m´enˇe n´aroˇcn´ ych aplikac´ıch. Mezi hlavn´ı v´ yhody je moˇzn´e zaˇradit zejm´ena kompaktn´ı konstrukce bez pohybliv´ ych d´ıl˚ u, kter´a umoˇzn ˇuje mˇeˇren´ı i mimo laboratoˇr. Tato zaˇr´ızen´ı pracuj´ı zpravidla v oblasti viditeln´eho z´aˇren´ı s ˇ mˇeˇren´ı pak prob´ıhaj´ı v re´aln´em pˇresahem jak do UV, tak i do bl´ızk´e IC, ˇcase a vyˇzaduj´ı dostateˇcnˇe siln´ y sign´al. Rozliˇsen´ı tˇechto pˇr´ıstroj˚ u je ot´azkou konstrukce. Z´avis´ı zejm´ena na ohniskov´e vzd´alenosti zobrazovac´ıch prvk˚ u, rozliˇsen´ı sn´ımac´ıho elementu (zpravidla line´arn´ı CCD ˇcip), ˇs´ıˇrky vstupn´ı ˇstˇerbiny (definuje pˇr´ıstrojovou funkci) a disperzi pouˇzit´eho prvku (vyˇsˇs´ı rozliˇsen´ı souˇcasnˇe vede k niˇzˇs´ımu rozsahu). Typick´e hodnoty se pak pohybuj´ı v ˇra´du jednotek nm.
Monochrom´ atory Pˇrestoˇze existuje cel´a ˇsk´ala r˚ uzn´ ych monochrom´ator˚ u, jedn´a se zpravidla o zaˇr´ızen´ı urˇcen´a do laboratoˇr´ı. V principu existuj´ı dvˇe moˇzn´e varianty. V prvn´ım pˇr´ıpadˇe jsou to monochrom´atory s v´ ystupn´ı ˇstˇerbinou,
ˇ RM, JS: Optick´a spektroskopie AC,
19
kter´e jsou provozov´any v reˇzimu spektr´aln´ıho filtru. Mˇeˇren´ı vlastn´ıho spektra prob´ıh´a postupn´ ym pˇrelad’ov´an´ım monochrom´atoru a n´asledn´e detekci konkr´etn´ı spektr´aln´ı sloˇzky intenzitn´ım detektorem um´ıstˇen´ ym za v´ ystupn´ı ˇstˇerbinou. Tento postup ovˇsem vyˇzaduje kalibrovanou rotaci difrakˇcn´ıho prvku, coˇz se mimo jin´e projevuje na ˇcasov´e konstantˇe mˇeˇren´ı. D´ale je pak tˇreba zn´at spektr´aln´ı odezvu zvolen´eho detektoru, jehoˇz vhodnou volbou se vˇsak m˚ uˇzeme pˇrizp˚ usobit konkr´etn´ı intenzitn´ı u ´rovni mˇeˇren´eho sign´alu. Ve druh´em pˇr´ıpadˇe je m´ısto v´ ystupn´ı ˇstˇerbiny a detektoru pouˇzito pole detektor˚ u (CCD ˇcip). V tomto uspoˇra´d´an´ı jsou monochrom´atory prakticky identick´e se zobrazovac´ımi spektrometry, avˇsak moˇznost volby vlastn´ıho detektoru dovoluje reflektovat urˇcit´e specifick´e potˇreby experimentu. Napˇr´ıklad volbou iCCD2 kamery je moˇzn´e z´ıskat ˇcasov´e rozliˇsen´ı v ˇr´adu ns spolu s jednofotonovou citlivost´ı. Je tedy moˇzn´e sledovat spektr´aln´ı charakteristiky extr´emnˇe rychl´ ych dˇej˚ u. Co se t´ yˇce rozsahu a rozliˇsen´ı, ty z´avis´ı opˇet na ohniskov´e d´elce (kter´a je ovˇsem oproti pˇredchoz´ım zaˇr´ızen´ım zpravidla mnohem delˇs´ı), rozliˇsen´ı sn´ımac´ıho elementu, popˇr. motoru rotuj´ıc´ıho mˇr´ıˇzkou a velikosti vstupn´ı ˇstˇerbiny (jej´ıˇz ˇs´ıˇrku je zpravidla moˇzn´e nastavit). Nˇekter´e komfortn´ı mˇr´ıˇzkov´e monochrom´atory dnes obsahuj´ı karusel s v´ıce mˇr´ıˇzkami liˇs´ıc´ımi se poˇctem vryp˚ u, tedy rozliˇsen´ım a rozsahem. Tyto mˇr´ıˇzky je pak moˇzn´e bˇehem mˇeˇren´ı zamˇen ˇovat a mˇenit tak pomˇer mezi rozsahem mˇeˇren´ ych vlnov´ ych d´elek a jejich rozliˇsen´ım. Typick´e rozsahy, resp. rozliˇsen´ı pro pr˚ umˇern´ y monochrom´ator se pohybuje ˇr´adovˇe okolo 150 – 1500 nm resp. 0.1 aˇz 0.01 nm.
Fabry˚ uv-Perot˚ uv spektr´ aln´ı analyz´ ator Pˇrestoˇze se jedn´a o vysoce pˇresn´e zaˇr´ızen´ı, ve spektroskopick´ ych aplikac´ıch se pˇr´ıliˇs nepouˇz´ıv´a. Jako hlavn´ı d˚ uvody lze jmenovat zejm´ena vysok´e poˇrizovac´ı n´aklady (jedn´a se o mechanicky i opticky velmi precizn´ı zaˇr´ızen´ı). Dalˇs´ı nev´ yhodou je tak´e u ´zk´ y pracovn´ı rozsah dan´ y mal´ ym voln´ ym spektr´aln´ım intervalem. Pˇresto vˇsak existuj´ı obory, kde je tento pˇr´ıstroj vzhledem ke sv´e vysok´e rozliˇsovac´ı schopnosti a odezvˇe 2
Jedn´ a se o speci´ aln´ı typ CCD ˇcipu s pˇredˇrazen´ ym intenzifik´atorem (zesilovaˇcem) obrazu.
20
Studijn´ı texty projektu RCPTM-EDU
v re´aln´em ˇcase neoceniteln´ ym pomocn´ıkem. Typick´ ym pˇr´ıpadem pouˇzit´ı je napˇr´ıklad monitorov´an´ı m´od˚ u v rezon´atorech laser˚ u, kde se ˇsirok´e spektr´aln´ı profily nevyskytuj´ı. Na z´avˇer podotknˇeme, ˇze i zde se jedn´a v principu o laditeln´ y spektr´aln´ı filtr a pro mˇeˇren´ı spektra je tˇreba jej doplnit detektorem, kter´ y je vhodn´ y pro mˇeˇren´ y v´ ykon z´aˇren´ı.
Fourierovsk´ y spektrometr Posledn´ı zde zm´ınˇen´ y spektr´aln´ı pˇr´ıstroj je moˇzn´e ch´apat jako protip´ol ke kompaktn´ım a snadno pouˇziteln´ ym zobrazovac´ım spektrometr˚ um. Jedn´a se o velmi sofistikovan´e zaˇr´ızen´ı urˇcen´e pro ta nejpˇresnˇejˇs´ı mˇeˇren´ı. V´ yhodami oproti pˇredchoz´ım zaˇr´ızen´ım jsou vysok´a rozliˇsovac´ı schopnost a ˇsirok´ y spektr´aln´ı rozsah mˇeˇren´ı, kter´ y je moˇzn´e v ˇsirok´ ych mez´ıch volit (z´aleˇz´ı na konkr´etn´ı konstrukci zaˇr´ızen´ı). K nev´ yhod´am tˇechto pˇr´ıstroj˚ u se ˇrad´ı vysok´e poˇrizovac´ı n´aklady, dlouh´a doba mˇeˇren´ı, kdy je potˇreba udrˇzovat mˇeˇren´ y spektr´aln´ı profil dostateˇcnˇe stabiln´ı (v opaˇcn´em pˇr´ıpadˇe z´ısk´ame pouze jakousi ˇcasovou stˇredn´ı hodnotu) a pomˇernˇe vysok´e n´aroky na v´ ypoˇcetn´ı techniku v d˚ usledku pouˇzit´ı Fourierovy transformace pˇri zpracov´an´ı namˇeˇren´ ych autokorelaˇcn´ıch funkc´ı.
Literatura [1] Jarom´ır Broˇz a kolektiv: Z´aklady fyzik´aln´ıch mˇeˇren´ı, St´atn´ı pedagogick´e nakladatelstv´ı, Praha 1983. [2] Radek Machulka: Konstrukce vl´aknov´eho interferometru s pouˇzit´ım nov´ych modern´ıch komponent, diplomov´a pr´ace, PˇrF UP, Olomouc 2008.
Mgr. Antonín Černoch, Ph.D. Mgr. Radek Machulka doc. Mgr. Jan Soubusta, Ph.D.
Optická spektroskopie Výkonný redaktor: prof. RNDr. Tomáš Opatrný, Dr. Odpovědná redaktorka: Vendula Drozdová Návrh a grafické zpracování obálky: Jiří K. Jurečka Vydala a vytiskla Univerzita Palackého v Olomouci Křížkovského 8, 771 47 Olomouc www.upol.cz/vup Olomouc 2012 1. vydání ISBN 978-80-244-3114-7 Neprodejné
