Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Třídění statistického souboru. Třídění dle statistického znaku

Obsah Třídění dle statistického znaku Prosté a intervalové třídění Četnosti statistického znaku

Statistika Zpracování informací ze statistického šetření – Třídění statistického souboru

Tabulky četností Prosté třídění Intervalové třídění

Roman Biskup (zapálený) statistik ve výslužbě, aktuálně analytik v praxi ;-) roman.biskup(at)email.cz

Grafická vizualizace rozložení četností Polygon četností Histogram četnosti Výsečový graf

20. února 2012

„Statistikaÿ by Birom

Statistika

Třídění dle statistického znaku

Třídění

1 / 20


◮ ◮

◮

◮ ◮

◮

◮

◮

◮

Intervalové třídění – numerický statistický znak 1. stanovení počtu intervalů

jednostupňové, dvoustupňové (kontingenční tabulky), vícestupňové.

◮ ◮ ◮

3. rozdělení na intervaly

max x − min x k h•; •), h•; •), . . . , h•; •i

hmin x + i · h ; min x + (i + 1) · h) , pro i = 0, . . . , k − 2 a hmin x + (k − 1) · h ; max xi ◮

Třídění

h

h=

zásada úplnosti (každá jednotka musí někam patřit), zásada jednoznačnosti (každá jednotka musí mít právě jedno místo při třídění).

Statistika

k, optimálně 8 ≤ k ≤ 20

k ≈ 1 + 3,3 · log n (Sturgesovo pravidlo) 8 k ≈ 100 (max x − minx) √ k≈ n

2. stanovení délky intervalu

třídění prosté (malý počet různých hodnot znaku), třídění intervalové (velký počet různých hodnot znaku, spojitý numerický znak).


Prosté a intervalové třídění

Prosté třídění – libovolný statistický znak

Základní zásady při třídění: ◮

2 / 20

1. stanovení počtu pozorování různých hodnot znaku (předpokládejme k různých hodnot)

Dle typu třídění: ◮

◮

◮

zpřehlednění souboru, zjištění empirického rozdělení statistického souboru, snížení numerické náročnosti výpočtu statistických charakteristik.

Dle počtu třídících znaků: ◮

Třídění

Postup třídění I

Důvody třídění: ◮

Statistika


Třídění dle statistického znaku ◮


3 / 20

Pro popis statistického znaku je vhodné jak délku intervalů, tak hranice intervalů „učesatÿ, tj. vhodně zaokrouhlit; je však třeba zajistit, aby takto upravené intervaly pokryly všechny hodnoty statistického znaku.


Statistika

Třídění

4 / 20




Postup třídění II ◮

Četnosti statistického znaku

Absolutní a relativní četnost I

Meze jednotlivých intervalů je třeba volit tak, aby nedocházelo k nejasnostem, tj. aby se každé pozorování jednoznačně „spadaloÿ do určitého intervalu.

4. stanovení počtu pozorovaní s hodnotou znaku spadajícího do příslušného intervalu

Označme sledovaný statistický znak x, nechť má N pozorování, pak pro i = 1, . . . , k: ni absolutní četnost počet pozorování s hodnotou znaku rovnou xi , respektive počet pozorování s hodnotou znaku spadající do i-tého intervalu, ◮

zřejmě platí:

k X

ni = N.

i=1

pi relativní četnost poměr počtu pozorování s hodnotou znaku rovnou xi vzhledem celkovému počtu pozorování, respektive poměr počtu pozorování s hodnotou znaku spadající do i-tého intervalu vzhledem celkovému počtu pozorování, pi =


Statistika


Třídění

5 / 20

i zde zřejmě:

k X



pi = 1

(pi · 100 %),

i = 1, . . . , k;

Statistika


Absolutní a relativní četnost II ◮

ni N

Třídění

6 / 20


Kumulativní četnosti I kni kumulativní (absolutní) četnost počet pozorování, u nichž je hodnota statistického znaku x ≤ xi , respektive počet pozorování zařazených díky hodnotě statistického znaku od prvního až do i-tého intervalu včetně, tj.

(100 %).

i=1

kni = n1 + n2 + · · · + ni =

i X

nj .

j=1

kpi kumulativní relativní četnost udává poměr počtu pozorování, u nichž je hodnota statistického znaku x ≤ xi , vzhledem k celkovému počtu pozorování respektive poměr počtu pozorování zařazených díky hodnotě statistického znaku od prvního až do i-tého intervalu včetně vzhledem k celkovému počtu pozorování, tj. kpi = p1 + p2 + · · · + pi =

i X

pj .

j=1

◮ ◮ ◮ „Statistikaÿ by Birom

Statistika

Třídění

7 / 20

Je nutné uspořádání znaku x, tj. má smysl dělat minimálně pro ordinální znak. Nebo ne? Jakou by pak měla kumulativní četnost interpretaci? knk = N, kpk = 1 (100 %) „Statistikaÿ by Birom

Statistika

Třídění

8 / 20

Tabulky četností

Prosté třídění

Tabulky četností

Datový soubor – Evidence studijních výsledků LS 2005 Obor PUPN VZ OP PP VZ OP ZOO BT OP VZ VZ VZ ZOO . . .

Počet ∗

Zameškáno

Zápočet

Body

Hodnocení

0 3 2 0 3 1 0 1 0 2 3 2 1

Ano Ano Rost Biskup Ano Rost Ano Ano Rost Ano Ne Ano Ano

4 1,5 4 2 1 2 4 4 0,5 4 0 1,5 1,5

1 4 2 4 4 4 2 2 4 2 4 4 4

4 0 0 0 0 0 1 13 0 1 0 0 2


Statistika

Tabulky četností

Prosté třídění

Přípravné práce – Evidence studijních výsledků LS 2005 Body – počet bodů získaných z písemné části zkoušky ze statistiky LS 2005 (řádný termín) 1. N = 139; k = 13 (0; 0,5; . . . ; 6 bodů) stanovení počtu pozorování jednotlivých hodnot znaku . . .

Třídění

9 / 20


Statistika

Prosté třídění

Tabulky četností

Tabulka četností – Evidence studijních výsledků LS 2005

Třídění

10 / 20

Intervalové třídění

Datový soubor – Splátkový prodej (2004)

Počet bodů získaných z písemné části zkoušky ze statistiky LS 2005 (řádný termín)

xi


ni

pi (%)

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

27 11 20 15 14 11 22 8 7 3 1 0 0

19,42 7,91 14,39 10,79 10,07 7,91 15,83 5,76 5,04 2,16 0,72 0,00 0,00

Σ

139

100,00

Statistika

kni 27 38 58 73 87 98 120 128 135 138 139 139 139

Věk Pohlaví

kpi (%)

59 27 50 29 31 19 22 34 45 24 30 25 . . .

19,42 27,34 41,73 52,52 62,59 70,50 86,33 92,09 97,12 99,28 100,00 100,00 100,00

Třídění

11 / 20

žena žena muž muž muž žena muž muž žena muž muž muž

Stav ženatý ženatý rozvedený svobodný ženatý druh svobodný ženatý ženatý rozvedený rozvedený svobodný


Vzdělání Zaměstnání základní důchodce střední dělník střední kuchař vyučený dělník vyučený řidič základní mateř dovolená vyučený malíř, natěrač střední stát. zam. vyučený podnikatel vyučený technik vyučený pekař střední pol. inspektor

Statistika

Příjem (Kč) 7 200 7 000 61 000 10 000 15 000 5 500 10 000 15 159 10 000 12 000 12 500 14 000

Úvěr (Kč) Splátek 5 390 7 542 6 216 7 002 8 982 6 696 4 621 7 624 7 515 6 680 3 228 14 229

20 20 10 20 10 10 20 30 20 20 20 30

Třídění

12 / 20

Tabulky četností


Tabulky četností

Příprava intervalů – Splátkový prodej (2004)

Tabulka četností – Splátkový prodej (2004) Cena zaplacená za celkový spotřebitelský úvěr

Úvěr – cena zaplacená za celkový spotřebitelský úvěr; 1. N = 737; k ≈ 1 + 3,3 · log 737 = 10,463, 2. min x = 1 584 a max x = 25 164; 25 164 − 1 584 = 2 151,273, 3. h = 11 intervalu rovnu 1 500 pak:

zvolme k = 11;

položme h = 2 200 a dolní mez prvního

1. 2. 3. .. .

h1 500 h3 700 h5 900

; 3 700) ; 5 900) ; 8 100)

10. 11.

h21 300 h23 500

; 23 500) ; 25 700i

4. stanovení počtu pozorovaní v jednotlivých intervalech . . .


Statistika

Grafická vizualizace rozložení četností

Třídění

13 / 20

◮

◮

Statistika

Třídění

14 / 20

Polygon četností

Polygon četností Počet bodů získaných z písemné části zkoušky ze statistiky LS 2005 – řádný termín 30

na vodorovnou osu se vynáší hodnoty sledovaného znaku na svislou osu se pak vynáší absolutní četnosti nad jednotlivými hodnotami znaku jsou vynášeny hodnoty odpovídající příslušným absolutním četnostem jednotlivé hodnoty jsou navíc spojeny lomenou čárou

25

20 Poþet pozor.

◮



vizualizace absolutních četností – prosté třídění ◮

Tabulka četností:Celková výše úvěru Četnost Kumulativní Rel.četnost Kumulativní četnost rel.četnost OD DO 1 500 Kč<=x<3 700 Kč 69 69 9,36228 9,3623 3 700 Kč<=x<5 900 Kč 217 286 29,44369 38,8060 5 900 Kč<=x<8 100 Kč 218 504 29,57938 68,3853 8 100 Kč<=x<10 300 Kč 104 608 14,11126 82,4966 10 300 Kč<=x<12 500 Kč 55 663 7,46269 89,9593 12 500 Kč<=x<14 700 Kč 54 717 7,32700 97,2863 14 700 Kč<=x<16 900 Kč 15 732 2,03528 99,3216 16 900 Kč<=x<19 100 Kč 3 735 0,40706 99,7286 19 100 Kč<=x<21 300 Kč 0 735 0,00000 99,7286 21 300 Kč<=x<23 500 Kč 1 736 0,13569 99,8643 23 500 Kč<=x<25 700 Kč 1 737 0,13569 100,0000 Vytvořeno ChDv programu STATISTICA komplet 6.1 Cz 0 737 0,00000 100,0000

Polygon četností

Polygon četností ◮


15

10

5

0 0 0,5 1 1,5 Vytvořeno v programu MS Excel 2000


Statistika

Třídění

15 / 20


2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

5,5

6

Body

Statistika

Třídění

16 / 20


Histogram četnosti


Histogram četnosti

Cena zaplacená za celkový spotřebitelský úvěr

vizualizace absolutních četností – intervalového třídění ◮ ◮ ◮

◮

◮

Histogram četnosti

na vodorovnou osu se vynáší meze intervalů na svislou osu pak absolutní četnosti nad jednotlivými intervaly jsou vykresleny sloupce s podstavou šířky intervalu a výškou absolutní četnosti někdy jsou hodnoty vynášené na svislou osu modifikovány tak, aby celková plocha sloupců byla rovná jedné

Histogram: Celková výše úvěru 250

200 Počet pozor.

◮

Histogram četnosti

vše pochopitelně v měřítku ;-)

150

100


Statistika


Třídění

17 / 20

Výsečový graf

◮ ◮

◮

25 700 Kč<=x<27 900 Kč

23 500 Kč<=x<25 700 Kč

21 300 Kč<=x<23 500 Kč

19 100 Kč<=x<21 300 Kč

16 900 Kč<=x<19 100 Kč

Statistika

Třídění

18 / 20

Výsečový graf

Výsečový graf Výsledné známky ze Statistiky 2004/05 – LS

vizualizace relativních četností ◮

Kategorie


Výsečový (koláčový) graf ◮


14 700 Kč<=x<16 900 Kč

Vytvořeno v programu STATISTICA komplet 6.1 Cz

12 500 Kč<=x<14 700 Kč

10 300 Kč<=x<12 500 Kč

8 100 Kč<=x<10 300 Kč

5 900 Kč<=x<8 100 Kč

3 700 Kč<=x<5 900 Kč

0

1 500 Kč<=x<3 700 Kč

50

plocha grafu je dělena na kruhové výseče v poměru, který je dán relativní četnosti, tj. |∠i | = 360◦ · P pi , zřejmě platí: ki=1 ∠i = 360◦ .

10,43% 17,18%

Graf je obvykle doplněn o legendu a relativní četnosti v procentech

45,40%

26,99% Vytvořeno v programu MS Excel 2000


Statistika

Třídění

19 / 20


1

2

Statistika

3

4

Třídění

20 / 20

Obsah. Statistika Zpracování informací ze statistického šetření Třídění statistického souboru. Třídění dle statistického znaku

Recommend Documents