1995 EUROPEESBACCALAUR EAAT
SCHSIEN EUROPESE
ANALYSE
VERPLICHTEVNÁAG 1
Op het intenral
- ï
f(x)=
x (
t
-a
en
*cos x
gegeven de functies
zijn
g(x)=2cosx.
Ten opzichte van een orthonormaal assenstelsel grafiek
van f en G de grafiek
}ry
is F de
vên go
Neerna1s eenheid 2 cm. a. Beschrijf interwal b,
i. ii.
c.
i,
het gedrag van f in de grensp:nten en teken F.
Bereken de coórdinaten Teken G in hetzelfde
Leid hieruit ingesloten
van de snijpuaten
assenstelsel
Toon aan d.at de functie een prÍmitieve
ii.
van het genoende
functie
In :x
-2
van F en G.
als F. 1 - 1 + sin x r n ;Jfr f
van f is.
af hoe groot het opperwlak is van het vlakdeel door !' en G.
zie vo!-gende biaCzi;de
1995 EUROPEESBACCALAUREA AT
ANALYSE
VERPTICÏ{TEVTAAG 2 .De groei van een poE:latie
veld'ratten
in de loop der jaren wordt
gegeven door de differentiaalvergelijking
7 f '(t) - r ( t) = o waarin f(t) i.
iret aantal ratten t = O telt
Ten tijde
Stel de functie íi.
f(t)
is ten tiJd.e t (uite€dn:kt
de populatie
1000 ratten'
oP. voor de eerste
populatie Aan het einde van hoeveel jaren za]: d,e keer neer dan 4OOOratten te1len ?
.In werkelijkheid
Ín jaren )'
verhinderen rooÍvogÊls
groei,
een dergelijke
ond.er and.eren door zich te voeden net ratten'
i De pogr:latie groeit volgens d'e functie
g(t)
=
q93
"1 waarin s(t)
het a-antal ratten
is ten tijde
*J
t (uitgpdrukt
in jaren
)'
Berekenvoortnaaioneind'igd.elirnietvandezepoE:.latie.
zi.e volgende bladzijde
EU R O P E S ES C H OL E N
ME E T K UNDE
VERPÍ,ICETE VRAAG 1 Ten opzichte
van een orthonorrnaal assenstelsef
d.ried j.mensionale euclidische de bol p
net vergelijking
en het vlak
ÍÍ
í\nr r v^ J
4
ze -ié .. i n
i n
nrinte
Segeven 2 2' 2 x' + y' + z' + 2x + 4 T -2 0 = O
net vergeliJklng
x + y + z - J
de straaL Bereken d e coórd.inaten van het mid.d'elprnt A en
a.i.
ii. Bereken d e afstand
De snijcirkel
van A ení
van P en (
êên
Rva n p .
.
is y .
i. fureken d.e straal van f,. ii. iii.
Bereken d.e coórd.inaten van het niddelpunt Stel een vergelijking straal
op van d'e bol aie I
''.ttr. bevat en waarvan
nrinirna^al is,
zi e
vol gende
bl adzi j d e
.1 ê
1995 EUROPEESBACCALAUREAAT
EUROPESE S C H OL E N
lr't ,
PU'NTEN
VERPLICHTEVRAAG 4 Tijd.ens een reclanecampagne geeft elke '1000 francs aan de klanten
aankoop van
een supermarkt bij
een 1ot.
PriJzen zíJn ?
De verschillende A. 250 gran koffie rode
B. een fles
wiJn
C. een doos net drie
wijn.
de volgende kansen :
Gegeven zijn .
1
r(rr)=/ Met áén lot
flessen witte
;
-/-\n) = n 1 n(
1
^/.r,-,,^\ AUBUC) = á en P(
kan nen sLechts áén prijs
.
t'tiÍ:nen.
a. fureken d.e kans P(C) . b. Een klant
ontvangt
dén 1ot.
Bereken de kans dat hij c. E€n klant
daa::nee geen wljn
wint.
beta^alt aan de kassa 6115 francs en ontvangt derhalve
zes loten. Bereken de kans dat hii
twee priJzen wint.
zi e
vol gende
' ol adzi jde
Á
1995 BACCALAUREAAT EUHOPEES
EUR OPESSEC H O LE N
..INALYSE
PUNTEN
r rIEUZEVTAA9 Gegeven zijn
f
en
de functÍes
----ti
: x
----)
g2x
van een reë1e varlabele voor
x)
.[o
voor
x=O
voor
x)0.
*2 à
Ten opzichte van een orthono:naal grafiek
van f en G de grafiek
a. ond.erzoek f
o
í*2.n* l1
: nulpunten,
ftcy is F de
assenstelsel
vàÍl $o Ii-n f(x) v*c
stiJgpnd./da1end,
, 1in f(x) xtd
, uiterste
vaarden'
buiSlrr:nt van F.
I
en G. b. Bereken d.e coórd.inaten van d.e gemeenschappelijke punten van F
Á
c. Teken F en G.
6
d., Een lijn
met vergellJklng
r = p waarbij
0
,snijd't
F j.n het punt A en G in het Prrnt B. Bereken p in het geval dat het lijnstuk
aB een m.:cl-nale lengte
heeft en bereken deze lengte' e. Bereken de oppe:rrlakte
van het vlakdeel
ingesloten
door F en G.
zie volgende bladzijde
1995 EUHOPEESBACCALAUREAAT
E U R O P E S ES C H OL E N
PIINTEN
t{ A A R S C II I J N L I J K H E I D S B l-x-sl-I Í/R r r fi h^
id
Á- iUá livr L r - à u
1
2 J
1 +
2 ïA
b:,z'6
NG
ÍÍ
!r
dat zittingsd.ag van regi.onale rechtbanken blijkt trla"". ""n 18 Jaar zijn' Á,J /o van de ged.agvaard.igd.epersonen jongeren van 15 tot en 75 ?6 van deze Jongeren beschuldigd. worden van inbraak worden beschuldigd ancere d.e leeftijdsgroep uit personen de van zo % van inbraak. a. Men kiest op een zittingsdag aselect een beschuldigde. Bereken de kans dat deze Persoon i. een jongere van 15 tot 18 Jaar isrbeschuldi8d van inbraak I ii.
niet
van inbra:.k wordt beschuldigd'.
b. A1s rnen weet dat een persoon van inbraak vrordt besehuldigdrbereken dan d.e kans d.at het een jongere van 15 tot'18 Jaar is' De beschuld.i8d.e personen worden aselect opgeroepen te verschijnen. í" rà"g"rs staan B beschuld.igd.en te wachten in de ha1. Or09.JO ur:r c. Bereken de kans dat i. nienand. van hen wordt beschuldiSd van inbraak ; ii - tpn rninste tvee van hen worden beschuldigd van j.nbraak. 0,4van de jonge veroordeelden Uit arnbteliJke stukken bliJkt dat JO bj.nnen zes naand.en na hun veroord.el-ing weer een strafbaar feit plegen. d, Bereken de kans dat in een steekproef van 2OO0 ionge veroordeelden binnen zes na.anden i. rninder d.an 550 van hen weer een strafbaar feit plegen ; de grenzen) ii. ten raínste 580 en ten hoogste 6Ja (inclusief plegen. van hen weer een strafbaar feit e. A1s reactie op d.eze feiten wil de regering een strenger beleid : een gevangenisvoeren ten opzichte van veroordeelde recÍdivisten feit strafbaar weer een zes naand.en binnen die hen voor straf plegen. Een Jaar na d.e invoering van d.it strengere beleid nordt een nieuwe steekproef van 2000 jonge veroordeelden genomen. llc oi lfers tonen aan dat J5J van hen birrnen zes na.anden !Íeer een strafbaar feit hebben gepleegd..
Á
iiapt'*,lc qv
regering red.en om van succes te spreken van:eï
5v ov -
h a ]o i a -mp t Êê n o nbetrouw baarhei d tg.v
v
vv.
St:9nt€Ie
van , % ?
rrr--:onda
hl :dze i v --ug-uÉ
i r{ e
1995 EUROPEESBACCALAUREAAT
EU R OPESSEC H O LE N
ME E T K UNDE
PUNTN.I -I I
I I I
t*-*-^ i\: U ál!
ÍTÍ I l- l-
V fÉrJl\t ^n
I I
I arieai-raensionale euclidische
nrinte
in een
Oryz zijn
orthonorna.a.l assenstelsel I t"tr opzichte van een tvee lijnen
gegeven
I
net hun vergeliJkingen .r t: . d
f__
1
a. Toon a.an dat
= Tz
_v-2 =" a-
dt en d, elkaar
b. Stel een vergeliiking evenwiJdig is aan c. Stel een stelsel aan de x-as,
x=2 , -í ttey_Jz= O en oz
lc:r:isen.
op van het vlak Í
rl
d, bevat en
d1 .
vergelijkingen
dI
op van een lijn
, evenwiJdig
die zovel d., als d, sniJdt.
d. Bereken de coórdj.naten van een punt P op ón
dat
zoriani g d.at de lijn
en dat de lengte
PQ even'*ijdig
van het liJnstr:k
dt
en van een pr:lt Q
is aan het vlak
PQ rnlninaal
z = O
is.
einde
